Análise Fatorial Hierárquica do Sigma Test - Sigma Society
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<strong>Análise</strong> <strong>Fatorial</strong> <strong>Hierárquica</strong> <strong>do</strong> <strong>Sigma</strong> <strong>Test</strong><br />
Por Hindemburg Melão Jr.<br />
www.sigmasociety.com<br />
Representação, em coordenadas polares, das ligações hierárquicas entre<br />
os 36 itens <strong>do</strong> <strong>Sigma</strong> <strong>Test</strong> com escores dicotomiza<strong>do</strong>s:<br />
Cluster Tree<br />
ITE0003 ITE0006 ITE0007 ITE0011<br />
ITE0001<br />
ITE0012<br />
ITE0020<br />
ITE0004<br />
ITE0016<br />
ITE0008<br />
ITE0013<br />
ITE0005<br />
ITE0010<br />
ITE0002<br />
ITE0009<br />
ITE0014<br />
ITE0015<br />
ITE0019<br />
ITE0017<br />
ITE0018<br />
ITE0025<br />
ITE0024<br />
ITE0023<br />
ITE0021<br />
ITE0022<br />
ITE0031<br />
ITE0027<br />
ITE0033<br />
ITE0035<br />
Distances<br />
1,00,80,60,40,20,0<br />
ITE0028<br />
ITE0026<br />
ITE0034<br />
ITE0032<br />
ITE0036<br />
ITE0029 ITE0030
Representação arbórea plana das ligações hierárquicas entre os 36 itens <strong>do</strong><br />
<strong>Sigma</strong> <strong>Test</strong> com escores dicotomiza<strong>do</strong>s:<br />
ITE0010<br />
ITE0013<br />
ITE0016<br />
ITE0020<br />
ITE0012<br />
ITE0011<br />
ITE0007<br />
ITE0006<br />
ITE0003<br />
ITE0001<br />
ITE0004<br />
ITE0008<br />
ITE0005<br />
ITE0002<br />
ITE0009<br />
ITE0014<br />
ITE0015<br />
ITE0019<br />
ITE0017<br />
ITE0018<br />
ITE0025<br />
ITE0024<br />
ITE0023<br />
ITE0021<br />
ITE0022<br />
ITE0031<br />
ITE0027<br />
ITE0033<br />
ITE0035<br />
ITE0029<br />
ITE0030<br />
ITE0036<br />
ITE0032<br />
ITE0034<br />
ITE0026<br />
ITE0028<br />
Cluster Tree<br />
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2<br />
Distances<br />
Foi realiza<strong>do</strong> um estu<strong>do</strong> de <strong>Análise</strong> <strong>Fatorial</strong> <strong>Hierárquica</strong> <strong>do</strong>s itens <strong>do</strong> <strong>Sigma</strong> <strong>Test</strong>, pelo méto<strong>do</strong><br />
de ligação completa e ligação de mínimas variâncias (Ward), com distâncias de Minkowski para<br />
m=2. A distância de Minkowski tem a versatilidade de produzir resulta<strong>do</strong>s exatamente iguais<br />
aos da distância euclidiana para m=2 e resulta<strong>do</strong>s progressivamente mais semelhantes aos de<br />
Chebyshev para m>>2, mas a variação nestas distâncias não altera os agrupamentos, portanto,<br />
para nossos propósitos de investigar o agrupamento <strong>do</strong>s itens, é suficiente estudar o caso com<br />
m=2. O estu<strong>do</strong> compreendeu 158 testees autoseleciona<strong>do</strong>s (self-selection) e o resulta<strong>do</strong><br />
demonstra claramente a presença de 3 estratos, sen<strong>do</strong> 2 de primeira ordem. Um destes<br />
estratos de primeira ordem está subdividi<strong>do</strong> em <strong>do</strong>is substratos de segunda ordem, conforme<br />
resumo a seguir:
• O primeiro contém os itens 1 a 16 (incluin<strong>do</strong> o item 20).<br />
• O outro inclui os itens 17 ao 36 (exceto o item 20). Este é subdividi<strong>do</strong> em <strong>do</strong>is<br />
estratos de segunda ordem:<br />
o O primeiro com os itens 17 a 25.<br />
o O outro com os itens 26 a 36.<br />
Os itens 1 a 16 também podem ser dividi<strong>do</strong>s em 2 estratos de segunda ordem: itens 1 a<br />
11 (exceto o 10) e itens 12 a 16 mais os itens 10 e 20.<br />
Os fatores foram numera<strong>do</strong>s de 1 a 4, os itens foram ordena<strong>do</strong>s por dificuldade crescente e<br />
lhes foram atribuí<strong>do</strong>s números de 1 a 4, em função da dificuldade, de mo<strong>do</strong> que as<br />
quantidades de itens em cada faixa de dificuldade fosse igual à quantidade de itens em cada<br />
fator. Em seguida foi calcula<strong>do</strong> o coeficiente de correlação ordinal de Spearman entre o<br />
número correspondente à faixa de dificuldade de cada item e o número <strong>do</strong> fator de que o<br />
respectivo item está mais satura<strong>do</strong>, e o resulta<strong>do</strong> foi 0,933, indican<strong>do</strong> forte correlação <strong>do</strong>s<br />
estratos com os níveis de dificuldade. Também foi calcula<strong>do</strong> o coeficiente de correlação linear<br />
produto-momento de Pearson entre o número ordinal de dificuldade de cada item (1 a 36) e o<br />
número <strong>do</strong> fator de que o respectivo item está mais satura<strong>do</strong>, e o resulta<strong>do</strong> foi 0,956. Estes<br />
resulta<strong>do</strong>s evidenciam que as diferenças de dificuldade são as principais causas na<br />
estratificação <strong>do</strong>s itens, isto é, os sujeitos que acertam alguns itens e erram outros o fazem<br />
mais por apresentarem diferentes níveis de habilidade <strong>do</strong> que por apresentarem especialidades<br />
distintas. Este estu<strong>do</strong> também corrobora a hipótese de que as habilidades medidas pelos<br />
primeiros itens (1 a 16, incluin<strong>do</strong> o item 20) são significativamente diferentes das habilidades<br />
medidas pelos itens seguintes. Estes itens exigem principalmente pensamento convergente.<br />
Também podemos notar que os itens 1 a 11 (exceto o item 10) fazem parte de um mesmo<br />
substrato, conforme previsto inicialmente, por serem claramente mais foca<strong>do</strong>s em pensamento<br />
convergente. Os itens 17 a 25 vão progressivamente mesclan<strong>do</strong> pensamento divergente ao<br />
pensamento convergente. A partir <strong>do</strong> item 26, o pensamento divergente pre<strong>do</strong>mina claramente.<br />
Também podemos notar que os itens 21, 22 e 23 – que são muito semelhantes entre si –<br />
ficaram num pequenino substrato exclusivo para estes três itens.<br />
A estimativa inicial, publicada em 2000, propunha estratos engloban<strong>do</strong> os itens:<br />
01 a 11 Pensamento convergente simples<br />
12 a 20 Pensamento convergente complexo e profun<strong>do</strong><br />
21 a 28 Pensamento convergente complexo e profun<strong>do</strong> + criatividade<br />
29 a 36 Criatividade + pensamento convergente complexo e profun<strong>do</strong><br />
O estu<strong>do</strong> empírico, com base em 158 examinees demonstrou:<br />
01 a 11 (-10) Pensamento convergente simples<br />
12 a 16 (+10, + 20) Pensamento convergente complexo e profun<strong>do</strong><br />
17 a 25 (-20) Pensamento convergente complexo e profun<strong>do</strong> + criatividade<br />
26 a 36 Criatividade + pensamento convergente complexo e profun<strong>do</strong><br />
Pelo méto<strong>do</strong> das mínimas variâncias (Ward), a estratificação foi ligeiramente<br />
diferente, conforme apresenta<strong>do</strong> a seguir:<br />
01 a 08 Pensamento convergente simples<br />
09 a 16 Pensamento convergente complexo e profun<strong>do</strong><br />
17 a 25 (+28) Pensamento convergente complexo e profun<strong>do</strong> + criatividade<br />
26 a 36 (-28) Criatividade + pensamento convergente complexo e profun<strong>do</strong>
ITE0007<br />
ITE0006<br />
ITE0003<br />
ITE0001<br />
ITE0004<br />
ITE0008<br />
ITE0005<br />
ITE0002<br />
ITE0010<br />
ITE0014<br />
ITE0011<br />
ITE0009<br />
ITE0020<br />
ITE0013<br />
ITE0016<br />
ITE0012<br />
ITE0015<br />
ITE0019<br />
ITE0017<br />
ITE0018<br />
ITE0025<br />
ITE0024<br />
ITE0022<br />
ITE0021<br />
ITE0023<br />
ITE0028<br />
ITE0033<br />
ITE0035<br />
ITE0029<br />
ITE0030<br />
ITE0036<br />
ITE0031<br />
ITE0034<br />
ITE0032<br />
ITE0027<br />
ITE0026<br />
Cluster Tree<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8<br />
Distances<br />
O que pudemos concluir com este estu<strong>do</strong> é que a estratificação <strong>do</strong>s itens proposta em 2000,<br />
baseada em avaliação subjetiva, é muito semelhante àquela definida empiricamente (r=0,956.<br />
ρ=0,933), existem diferenças estatisticamente significativas entre os processos cognitivos<br />
subjacentes aos níveis de cada estrato. Em outras palavras, ficou evidencia<strong>do</strong> que existem<br />
diferenças entre itens destina<strong>do</strong>s a avaliar pensamento divergente e pensamento convergente,<br />
e estas diferenças se refletem no estu<strong>do</strong> aqui apresenta<strong>do</strong>.<br />
Este artigo trata de um estu<strong>do</strong> meramente operacional e não discute aspectos conceituais. A<br />
quem tiver interesse em saber mais sobre os fundamentos <strong>do</strong> <strong>Sigma</strong> <strong>Test</strong>, é recomendável<br />
uma leitura <strong>do</strong>s artigos sobre as normas de 2003 e 2004.
Também observamos que os 158 examinees podem ser estratifica<strong>do</strong>s de mo<strong>do</strong> a possibilitar<br />
um sistema de classificação unívoco e com teor científico, portanto francamente superior aos<br />
estratos tradicionalmente utiliza<strong>do</strong>s em Psicologia, que esotericamente segmentam os escores<br />
em intervalos de 10 em 10 e taxonomizam estes grupos sem maiores preocupações com os<br />
traços cognitivos pre<strong>do</strong>minantemente presentes em cada grupo, nem tampouco as divisões<br />
efetivamente indicam estratos genuinamente mais homogêneos <strong>do</strong> que seriam quaisquer<br />
outros estratos forja<strong>do</strong>s arbitrariamente.<br />
Estes resulta<strong>do</strong>s serão publica<strong>do</strong>s juntamente com a norma de 2005 <strong>do</strong> <strong>Sigma</strong> <strong>Test</strong>,<br />
juntamente com uma tabela mais adequada para substituir a nomenclatura vigente, usada para<br />
classificar os níveis mentais (Wechsler e Terman, por exemplo).
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