Curs 4 fizica sem 2 - Cadre Didactice

Curs 4 fizica sem 2
Aparate optice

Prin aparat sau instrument optic se înţelege orice instrument care este util la observarea sau măsurarea
unei mărimi optice.
După natura mărimii optice studiate, instrumentele se clasifică astfel:
a) instrumente de optică geometrică, care se folosesc la observarea imaginilor unor obiecte.
b) instrumente de optică ondulatorie, care se folosesc la observarea unui sistem de franje de
interferenţă, a stării de polarizare a unui fascicul luminos sau a compoziţiei spectrale a unei radiaţii emise.
c) instrumente fotometrice folosite la măsurători de flux luminos, de strălucire a unei surse de
lumină, etc.
Aparatele (instrumentele) optice sunt alcătuite din una sau mai multe piese optice ca de
exemplu: oglinzi, lame cu feţe plan paralele, prisme, lentile, reţele de difracţie, etc.

Dioptrul sferic
Un dioptru sferic este o calotă sferică care separă două medii transparente
de indici de refracţie diferiţi (Fig.1).
Un dioptru sferic este caracterizat de următoarele mărimi:
- centrul optic al dioptrului care reprezintă centrul suprafeţei sferice
a acestuia;
- axa principală a dioptrului OI, reprezintă axa care trece prin centrul
dioptrului şi este şi axa de simetrie a acestuia;
- axele secundare, de exemplu MC, reprezentate de oricare dintre
razele suprafeţei dioptrului;
- vârful dioptrului V, reprezentat de intersecţia axei principale cu
suprafaţa dioptrului.
Atunci când indicele de refracţie al mediului din interiorul sferei
dioptrice este mai mare decât al mediului exterior, dioptrul este convergent,
iar în caz contrar el este denumit divergent

Fig.1 Dioptru sferic

Razele de lumină care pleacă din O, după ce trec prin
suprafaţa refractantă, se intersectează în punctul I formând imaginea
obiectului O.
Pentru stabilirea relaţiilor matematice legate de orice
dioptru sferic sau combinaţie de dioptrii sferici se face
următoarea convenţie: toate distanţele luate de-a lungul axei
principale vor avea originea în vârful V al dioptrului, considerând
pozitive distanţele măsurate de la V spre dreapta (sau în sensul
propagării luminii) şi negative pe cele măsurate spre stânga.
De asemenea, vom considera pozitiv segmentul
perpendicular pe axa optică dirijat în sus şi negativ pe cel orientat în
jos.
Unghiul pe care o rază de lumină îl face cu axa optică
(principală sau secundară) este considerat pozitiv, atunci când rotirea
razei către axa optică respectivă se face în sensul trigonometric (invers
acelor de ceasornic), şi negativ, dacă această rotire se face în sens
invers (in sensul acelor de ceasornic)(vezi semnele unghiurilor din
Fig.1).

Legea refracţiei aplicată în punctul M este:
n sin = n sin
1 1 2 2
Din triunghiul OMC şi IMC rezultă:
R - P1 OM P2-RMI = ; =
sin sin sin sin
1 2
Considerând cazul unui fascicul de raze care formează cu axul optic unghiuri
mici, numit fascicul paraxial, putem face aproximaţiile:
OM = p
1 ; MI = p2
n n n n
=
p p R
2 1 2 1
2 1
Aceasta este ecuaţia generală a unui dioptru cu deschidere mică, care mai
poartă numele şi de ecuaţia punctelor conjugate (O şi I).

Planele perpendiculare pe axă care trec prin punctele conjugate O şi I se
numesc plane conjugate.
Alte elemente ale dioptrului sunt focarele acestuia.
Focarele unui dioptru reprezintă locul unde este situat un izvor punctiform
pentru ca razele care pleacă de la el şi se refractă să fie paralele cu axul optic
principal, respectiv locul în care se întâlnesc razele refractate provenite dintrun
fascicul incident paralel.
Prin urmare, vor exista două focare numite focare principale obiect şi
imagine.
Fig 2 Focare principale

După cum ele se obţin la intersecţia razelor reale sau a prelungirilor acestor
raze, avem de-a face cu un focar real (a) sau un focar virtual (b) (Fig.2).
Dacă O se găseşte la infinit (-p1 = )
imaginea sa se formează în focarul
F2, deci p2 = f2, unde f2 se numeşte distanţă focală imagine.
p f
nR R
n
1
n
2
2 2
n2 n1
Din această relaţie se observă că f2 > R. In acelaşi mod se poate defini
distanţa focală-obiect (p1 = f1; p = ) a cărei expresie este
p f
1
1 1
n2 n1
1
2
nR R
n2
1
n
1

Intre cele două distanţe focale f 1 şi f 2 există relaţiile:
f n
f n
1 1
2 2
f f R
2 1
formula dioptrului sferic poate fi scrisă sub forma:
f1 f2
p p
1 2
Focarele obiect, respectiv focarele imagine, ale tuturor axelor optice se
găsesc într-un plan focal-obiect, respectiv plan focal-imagine.Fig 3
1

Fig 3 Plan focal obiect si plan focal
imagine

Mărirea transversală a dioptrului:
m
m
=
=
f
f
1
2
i
o
p
p
2
1

Dioptrul plan
Un dioptru plan Fig 4 este un caz particular al dioptrului sferic,
cu raza infinită (r = ).
Relaţia este valabilă pentru razele paraxiale, adică razele
incidente să formeze un unghi mic cu normala:
n
p p 2
2 1
n1
Construcţia imaginii I a unui obiect
punctiform O într-un dioptru plan este
dată de figura 4. Din figură se poate
calcula direct relaţia care dă p1 când
unghiul i are valori mari.
In acest caz, rezultă formula 2
n cos r
p2 p1 n 1 cos i
Fig 4

Asociaţii de dioptri
Dioptrii nu pot fi folosiţi decât asociaţi, câte doi sau mai mulţi.
Un ansamblu de doi dioptrii plani paraleli formează o lamă
transparentă cu feţe plan paralele, iar un ansamblu de doi dioptrii plani
înclinaţi unul faţă de altul formează prisma.
Un ansamblu de doi dioptrii curbi sau unul curb şi unul plan constituie
o lentilă.

Prisma. Acromatizarea prismelor
Prisma este caracterizată prin unghiul prismei, care este unghiul format de
cele două plane şi prin secţiunea principală a prismei, care este o secţiune
perpendiculară pe muchia prismei.
Dacă pe o prismă de unghi A şi indice de refracţie n 2, care se găseşte într-un
mediu de indice de refracţie n 1, cade o rază de lumină (Fig.5,6), între mărimile
care intervin în propagarea acestei raze pot fi scrise relaţiile:
sin i = n21sin
r
sin
i
= n21sin
r
A=
r + r
= i + i
- A
Fig 5 Fig 6

Experimental se constată că deviaţia capătă o valoare minimă ,
când i = i' şi r = r'.
Cu aceste condiţii, relaţiile anterioare devin:
sin
i = n 21 sin r
A= 2r
m
= 2i - A
indicele de refracţie n 21
n =
21
sin
m+A
2
A
sin
2

pentru prismele cu A mic şi pentru unghiuri mici, relaţiile pot fi scrise
sub forma:
i = n21r
i = n21r
A= r +r
= i+i - A= (n21 -1)A
La trecerea unui fascicul de lumină compusă printr-o singură prismă are loc
atât deviaţia razelor fasciculului, cât şi dispersia razei incidente datorită faptului
că unghiul de deviaţie depinde de indicele de refacţie n al prismei, care la
rândul lui depinde de lungimea de unda a radiaţiei incidente.
De multe ori sunt necesare sisteme prismatice pentru devierea unui fascicul de
lumină fără a avea şi dispersia acestuia.
Un asemenea sistem se numeşte acromatic.

Acromatizarea prismelor Fig 7 se poate realiza ataşând prismei
dispersatoare o a doua prismă, răsturnată faţă de prima, alcătuită din
altă substanţă (deci alt n) şi cu un unghi convenabil
Fig 7

Lentile
Prin asociaţia a doi dioptri cu suprafeţe curbe obţinem ceea ce se numeşte o
lentilă.
In particular, aceste suprafeţe pot fi sferice, plane sau cilindrice.
Dreapta care uneşte centrele dioptrilor constituie axul optic al lentilei.
Dacă distanţa dintre vârfurile V1 şi V2 ale celor doi dioptri este neglijabilă
faţă de celelalte lungimi care intervin în formarea imaginilor, spunem că
avem o lentilă subţire.
De fapt, la acestea ne vom referi în cele ce urmează.
După proprietăţile lor, lentilele pot fi clasificate în convergente şi divergente
(Fig.8, 9).
Fig 8 Fig 9

După forma geometrică, ele se clasifică în:
1) biconvexe, plan convexe, menisc convexe, care sunt
convergente;
2) biconcave, plan concave, menisc concave, care sunt divergente
(Fig.9).

Poziţia imaginii unui obiect într-o lentilă, în cazul unui fascicul de
raze paraxial, este dată de relaţia:
1 1 n 2 1 1
1
p2 p1 n1 R1 R2
unde p 1 şi p 2 sunt distanţele de la obiect şi imagine până la lentilă, R 1 şi
R 2 sunt razele de curbură a celor doi dioptri, iar n 2 este indicele de
refracţie al mediului lentilei şi n 1 al mediului exterior lentilei.

distanţele focale ale lentilelor: pentru p1 = , rezultă p2 = f2 şi
deci:
f 2 =
n2
Analog,
f= 1
n2
1
1 1
1
n R R
1 1 2
1
1 1
1
n R R
1 1 2
din care se observă că f 1 = f 2 = f.

In acest caz putem scrie:
1 1 1
p p f
2 1
care reprezintă formula lentilelor subţiri, relaţie în care f se ia cu
semnul plus dacă focarul este real şi cu semnul minus dacă focarul
este virtual.
O mărime caracteristică lentilelor este convergenţa lentilelor, definită
astfel:
1
C= f
Unitatea de măsură a convergenţei este dioptria, care este convergenţa
unei lentile cu distanţa focală f de un metru.

http://www.google.com/images?hl=en&biw=1319&bih=693&tbs=isch%3A1&sa=1&q=dioptri+
sferici&btnG=Search&aq=f&aqi=&aql=&oq=

http://www.blacksmurf.net/2010/08/quest-ce-quune-couleur/

http://www.google.com/images?hl=en&biw=1319&bih=693&tbs=isch%3A1&sa=1&q=lentile+
convexe&aq=f&aqi=&aql=&oq=

http://www.google.com/images?hl=en&biw=1319&bih=693&tbs=isch%3A1&sa=1&q=lentile+
convexe&aq=f&aqi=&aql=&oq=

Aparat de slefuit lentile Essilor Delta GC
http://www.btmedical-leasing.ro/magazin/categorie/oftalmologie/mobilieroftalmologic/produs/aparat-de-slefuit-lentile-essilor-delta-gc-151/

http://catalogue.museogalileo.it/gallery/PrismaticLens.html