Teorema celor trei perpendiculare(T3P) - Smart School

Teorema celor trei
perpendiculare
Teoreme reciproce ale teoremei
celor
trei perpendiculare

Teorema celor trei perpendiculare(T3P)
Fie α un plan si A un punct exterior astfel incat
si fie a o dreapta( ) astfel incat
. Atunci
α
A
A’
B
a

Sa exersam!!!
Aplicatie: Pe planul triunghiului isoscel ABC, cu AB = AC = 5 cm si
BC=6 cm, se ridica perpendiculara AM = cm. Sa se afle distanta
de la punctul M la latura BC.

Teoreme reciproce ale teoremei celor trei perpendiculare
R1:
Fie α un plan si A un punct exterior astfel incat
si fie a , A’B drepte( ) astfel
incat si . Atunci
α
A
A’
B
a

Sa exersam!!!
Aplicatie: In centrul O al unui triunghi echilateral ABC se ridica
perpendiculara pe planul acestuia pe care se ia un punct M astfel incat
MO = . Stiind ca d(M, BC) = 2a, calculati raza cercului inscris si
lungimea laturii triunghiului.

Teoreme reciproce ale teoremei celor trei perpendiculare
R2:
si .
Fie α un plan si A un punct exterior astfel incat
unde
Atunci
α
A
A’
B
a

Sa exersam!!!
Aplicatie: Pe planul triunghiului isoscel ABC, AB = AC = 20 cm si
BC = 32 cm, se ridica perpendiculara AP, cu AP = cm. Aflati:
a) distanta de la punctul P la dreapta BC;
b) distanta de la punctul A la planul (PBC).