Programare dinamică, backtracking, propagarea ... - Andrei

Exemplu constructie AOC (III)
C 03 = min(C 00+C 13, C 01+C 23, C 02+C 33) + w 03 = min (0.47,0.54, 0.54) + w 03 =>
R 03 =1
C 14= min(C 11+C 24,C 12+C 34,C 13+C 44) + w 14 = min(0.42,0.28, 0.47) + w 14 =>
14 ( 11 24 12 34 13 44) 14 ( ) 14
R 14= 3
C 25 = min(C 22+C 35,C 23+C 34, C 24+C 55) + w 25 = min(0.64, 0.37, 0.42) + w 25 =>
R 25 = 4
w
8
28
j j
i,
j = ∑ pk
+ ∑q
k C i,
i+
d = min { C i,
α −1
+ Cα
, i+
d } + wi,
i+
d
k=
i+
1 k=
i
i≤α
≤i+
d
Proiectarea Algoritmilor 2010
AOC – Corectitudine (I)
Teoremă: Algoritmul AOC construiește un arbore AOC A cu cheile x
= {x1, x2, … xn} conform probabilităților de căutare pi, i = 1,n si qj, j =
0n 0,n.
Demonstrație: prin inducție după etapa de calcul al costurilor arborilor cu
d noduri.
Caz de baza: d = 0. Costurile C i, i ale arborilor vizi A i, i, i = 0, n sunt 0,
așa cum sunt inițializate de algoritm.
Pas de inducție: d ≥ 1. Ip. ind.: pentru orice d’ < d, algoritmul AOC
calculează costurile C i, i+d’ si indicii R i, i+d’, ai rădăcinilor unor AOC A i, i+d’,
i = 0, n-d’ cu cheile {x i+1, x i+2, … x i+d’}. Trebuie sa arătam ca valorile C i, i+d
si R i, i+d corespund unor AOC A i, i+d, i = 0, n-d cu cheile {x i+1, x i+2, … x i+d}.
Proiectarea Algoritmilor 2010
23
28
3/21/2010
6