Optica II (Optica ondulatorie)

Optica II 

(Optica ondulatorie) 

Lector Dr. Iulian Ionita

Bibliografie 

1. Ioan Iovit Popescu- Optica, Ed. UB, 1988 

2. D. Halliday, R. Resnick – Fizica vol. 2, Ed. Didactica si Pedagogica, Buc. 1975 

3. G.G. Bratescu – Optica, Ed. Didactica si Pedagogica, Buc, 1982 

4. M. Born, E. Wolf – Principles of Optics, Pergamon Press, Oxford, 1981 

5. I. Iova – Elemente de optica aplicata – Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Buc., 

1977 

6. R. Titeica, Iovit Popescu – Fizica Generala, Ed. Tehnica, Buc, 1973 

7. G.R. Fowles - Introduction in modern Optics, 1989 

8. E. Hecht – Optics 

9. F. L. Pedrotti, L. S. Pedrotti - Introduction to Optics, Prentice Hall, 1993 

10. M. Giurgea, L. Nasta – Optica, Ed. Academiei, 

11. R. Trebino - Optics Lectures, (http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/index.html)

Criterii pentru obtinerea creditelor 

Rezolvarea temelor 15% 

Activitate de laborator 20% 

Partial I 20%, termen: sfarsitul interferentei 

Partial II 20%, termen: sfarsitul difractiei 

Final 25% 

Prezenta este cruciala. Daca participi la toate 

cursurile si iti rezolvi temele vei obtine 10 sau 

9, in general. 

Daca doresti poti opta pentru prezentarea publica a 

unui referat pe un topic avansat pentru extracredit.

Topicuri 

Introducere in optica, spectrul EM, generarea luminii 

Natura fotonica sau ondulatorie a luminii 

Unde optice 

Interferenta si interferometrie 

Difractie I: difractie Fraunhofer 

Difractie II: difractie Fresnel 

Coerenta 

Polarizarea

Spectrul electromagnetic

Absolut necesare 

Cunostinte necesare 

Functiile Trigonometrice

Cunostinte necesare

Cunostinte necesare


Perioada, T, este intervalul de timp dintre doua puncte de maxim ale functiei. 

Amplitudinea, A, este distanta dintre punctul de mijloc si punctul cel mai de sus al functiei. 

Faza este marimea deplasarii pe orizontala a functiei fata de pozitia initiala. 

Aceste functii periodice pot fi scrise sub forma de sin sau cos.


Forma generala a functiei 

sin este: 

y = A*sin(Bx + C) + D

Natura luminii 

Sir Isaac Newton, 

(January 4, 1643 - March 31, 1727 )

Sir Isaac Newton, 

(January 4, 1643 - March 31, 1727 ) 


1704 first edition

Sir Isaac Newton 


“Rays of light are very small bodies emitted 

from shining substances.” 

“law of linear propagation” (mediu omogen) 

- Reflexie 

- refractie 

- umbre


By 1678 Huygens had returned to Paris. In that 

year his Traité de la lumiere appeared, in it 

Huygens argued in favour of a 

wave theory of light 

Light is a wave motion 

Christiaan Huygens (1629-1695)

Principiul lui Huygens 

Huygens a afirmat ca o sfera de lumina in expansiune se comporta ca si cum 

fiecare punct al frontului de unda ar fi o sursa noua de radiatie de 

aceeasi frecventa si faza.

Unda plana (sus) 

Unda sferica (jos) 

Principiul lui Huygens pentru:

-Reflexie 

- refractie 

- interferenta 

- difractie 

- polarizare 

Principiul lui Huygens

Natura Electromagnetica a 

Luminii 

El a afirmat ca (1864) : "We have strong 

reason to conclude that light itself - 

including radiant heat and other 

radiation, if any - is an electromagnetic 

disturbance in the form of waves 

propagated through the electromagnetic 

field according to electromagnetic 

laws." 

James Clerk Maxwell (1831 - 1879)

Teoria Cuantica a Luminii 

Fondatorul teoriei cuantice 

Fotoni 

Max Karl Ernst Ludwig Planck 

(April 23, 1858 – October 4, 1947)

Optica: 

- Optica Geometrica 

- Optica Ondulatorie 

- Optica Electromagnetica 

- Fotonica 

- Optica Cuantica 

- Optica Ne-lineara

1. Oscilatie armonica 

2. Marimi caracteristice 

C2. Oscilatii si unde 

3. Reprezentari ale oscilatiei armonice

1. Marimi caracteristice: 


1.1. Amplitudine- A… 

1.2. Frecventa- ν… 

1.3. Viteza unghiulara- ω 

1.4. Perioada- T 

1.5. Faza- φ 

T 2 

 

2


Miscarea oscilatorie este proiectia unei miscari circulare!

1. 

Reprezentarea 

fazoriala 


Reprezentari ale oscilatiei armonice 

2. 

Reprezentarea 

analitica reala 

3. 

Reprezentarea 

grafica 

4. 

Reprezentarea 

analitica 

complexa



1. Reprezentarea fazoriala 

y 

a 

ωt 

a 

φ 0 

φ 0 - faza initiala 

Fazor: - Marime 

- Faza initiala



2. Reprezentarea analitica reala 

y 

t 

 

 

2 

( r ) 

( t ) a sin t 0 2 

T 

0 0 

 

 

t 0 T/12 T/8 T/6 T/4 T/2 3T/4 T 

t 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π 

sin 0 0.5 0.7 0.86 1 0 -1 0



3. Reprezentarea grafica



4. Reprezentarea analitica complexa 

b 

Im 

r 

φ 

y 

z a i b 

( r ) 

( t ) 

y ) i ( 

( t ) 

z 

a 

Re 

acos 

t 

a sin t 

 

 

0 

 

 

0 

2 

z r a b 

 

e i 

y 

( t ) 

2 

Formula lui Euler 

 

cos 

i sin 

a e 

i 

t 

0


Compunerea a doua oscilatii armonice de aceeasi frecventa si 

amplitudini egale 

y ( t ) y1( 

t ) y2( 

t ) 

t 

a sint 

 

Asin 

 

 

a sin 

t 

Compunerea fazoriala 

y ( t ) 

Asin 

t 

 

 

 

 

A 2acos 

 

2 

 

 

0 

01 

 

2 

02 

0 

01 

y 

02 

a 

φ 02 

φ 01 

a 

0


Compunerea a doua oscilatii armonice de aceeasi frecventa si 

amplitudini egale 

Compunerea analitica 

y ( t ) 

y ( t ) 

t 

a sint 

 

 

a sin 01 

02 

 

 

2 01 

acos 

sin t 

02 

 

2 2 

Cazuri particulare: A= 2a, daca 0 oscilatii in faza 

2 

 

 

 

A= 0, daca oscilatii in opozitie 

2 2

Unda… 

y ( t ) 

a sin 


Unde armonice (monocromatice) 

S P 

t 

x 

y P( 

t ) 

y ( x, 

t ) 

 

a sin 

t 

 

x 

 

v 

 

t 

a sin kx 

Deosebirea intre ecuatia undei si ecuatia oscilatiei…

In 3D cele mai simple unde sunt: 

- Unda plana 


Unde armonice (monocromatice) 

y P( 

t ) 

a sin 

 

t k r 

- Unda sferica sint 

kr 

y P( 

t ) 

a 

r

S 1 

S 2 


Interferenta undelor 

Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de 

frecvente egale 

r 

r 1 

r 2 

y P( 

t ) 

y , t ) 

1( r1 

y , t ) 

2( r2 

P 

a sin 

a sin 

Sursele sunt coerente… 

t kr 

Caz particular: Δφ=0…(in faza). 

1 

t kr 

kr 

 

2acos 

 

sin 

2 

2 

y 

t kr 

 

P( 

t 

) 

 

y 

1( 

r , t ) 

1 

 

y 

2( 

r , t ) 

1





y P( 

t ) 

kr 

 

2acos 

 

sin 

2 

t kr 

 

Discutie: In optica ω = 10 15 s -1 Miscarea de oscilatie nu poate fi urmarita! 

Ochiul nu poate vedea decat intensitatea!! 

2 2 2 

kr 

 

I A 4a 

cos 

2 

2 2 

r 

I 4a 

cos 

 

Toti detectorii optici sunt patratici 

(detecteaza doar intensitatea)!!





I 4a 

2 

cos 

2 

r 

 

 

r 

 

Cazuri particulare: IM=4a2 =4I1 Daca n 

r 

n 

Im=0 Daca r 

 

 

2n 1 

r 

2n 1 

2 

2





2 2 

r 

I 4a 

cos 

 

r = r2 - r1 = ct hiperbola 

Imaginea de interferenta este formata din hiperboloizi confocali cu focarele in S 1 si S 2!!! 

S 1 

S 2

y 

 

y 

1 

 

 

 

2 

C3. Interferenta undelor 

Interferenta a doua unde sferice (de aceeasi frecventa) 

y 

2 

 

a it 

I 

r 

e 

a it 

kr a i 

 

tkr 1 

2 

e e 

r r 

ikr ikr 

1 

2 e e 

a r 

 

cosk 

e 

r 2 

 

a 

4 

r 

2 

2 

cos 

2 

r 

it 

k 

2 

r 

k 

2 

 

 

 

 

 

 

Suprafetele de egala intensitate sunt hiperboloizi de rotatie : Δr = r 2 - r 1 = ct 

hiperbola 

Suprafetele de egala faza (fronturile undei rezultante) sunt elipsoizi 

de rotatie cu focarele in surse 

S 1 

S 2 

r r 

r 1 2 ct 

2

y 

 

ae 

y 

1 

it 

 


Interferenta a doua unde plane (de aceeasi frecventa) 

 

 

i 

y2 

ae 

 

k k 

 

k k 

k k 

 

1 2 

1 2 

1 2 

i r 

i 

r 

i r 

2 2 2 

 

 

t k r 

1 i 

t k 

r 

ae 2 

e 

 

 

e e 

 

 

k 

 

i tk 

2acos 

r 

e 

2 

 

2 2 

k 

 

I 4a 

cos 

r 

 

2 

 

r 

Suprafetele de egala intensitate sunt plane perpendiculare pe Δk 

Suprafetele de egala faza (fronturile undei rezultante) sunt plane 

perpendiculare pe k. 

 

 

 

 

 

 

k r 

ct 

 

k r ct

I 

 

a 

4 

r 

2 

2 

cos 


Interferenta a doua unde sferice (de aceeasi frecventa) 

2 

r 

k 

2 

 

 

 

Suprafetele de egala intensitate sunt hiperboloizi de rotatie : Δr = r 2 - r 1 = ct 

hiperbola 

Pe ecran se obtin franje de interferenta (maxime)! 

S 1 

S 2 

I M-4 

I M-3 

I M-2 

I M-1 

I M0 

I M1 

I M2 

I M3 

I M4

S 1 

l 

S 2 

 

 


Diferenta de drum r2 r1 

l sin 

l tg 

 

r 1 

r 2 

r 

D 

P 

x P 

O 

Distanta dintre doua maxime : 

I 

4a 

2 

cos 

2 

lx 

 

D 

 

 

 

Pozitia maximelor: 

x P 

D 

 

l 

 

x 

l P 

D 

2 

2 

 

n n 

n D 

xP maxim 

l 

 

 

2n 1 

 

2 

2n 1 

D 

xP 2 minim 

l 

D 

i 

l 

 

interfranja


Interferenta a doua unde de amplitudini diferite 

I 

2 2 

E E 2E 

E 

I I 

1 

1 

I 

2 

2 

I 

12 

I 12 este termenul interferential (interference term): 

1 

I12 2 1 2 

I MAX 

I min 

2 

I I cos 

I 

I 

Visibility (contrast factor): 

1 I2 

2 I1I2 

1 I2 

2 I1I2 

I 

V 

I 

max 

max 

I 

I 

min 

min


Conditia de indepartare (distanta dintre surse): 

x x 2xl 

D l 

l D 

Distanta dintre surse trebuie sa fie foarte mica! 

 

 

2 

COERENTA: 

- Conditia necesara pentru producerea interferentei este existenta 

unui defazaj constant intre cele doua unde. 

Δφ= constant. 

-Obtinerea a doua surse coerente: 

- divizarea frontului de unda, 

- divizarea amplitudinii.

C5. Dispozitive interferentiale 

Obtinerea a doua surse coerente: 

- divizarea frontului de unda, 

- divizarea amplitudinii.

S’ 

S 


1. Divizarea frontului de unda 

Dispozitivul lui Young, 1802 (franje nelocalizate) 

S1 

l 

S2 

D1 D 

Dimensiuni tipice: fantele 0.1 mm, l = 1 mm, D = 1-2 m! i= ? 

O 

O’

S’ 

S 



Dispozitivul lui Young (franje nelocalizate) 

S1 

x 

1 

l sin 

l tg 

l S' 

D1 

 

total 1 

 

2n 

0 

2 

l 

S2 

D1 D 

Daca sursa se deplaseaza lateral fata de axa de simetrie, pozitia maximului 

central se deplaseaza in sens opus! 

O 

O’ 

x 

l sin 

l tg 

l O' 

D 

D 

1 0 xO' xS' 

D 

1


Dispozitivul lui Young (divizarea frontului de unda) 

Franjele: - paralele 

- echidistante, 

- nelocalizate 

- Imaginea este foarte slaba si 

greu de vazut. 

- Franjele se pot observa cu lupa! 

Pentru a avea franje nete trebuie ca 

izvoarele de lumina sa fie cat mai 

mici (punctiforme


Dispozitivul lui Young (divizarea frontului de unda) 

Interferenta in lumina alba: 

Alb de ordin superior

l 

S – sursa punctiforma 

S1 

S 

S2 



Biprisma Fresnel (franje nelocalizate) 

 

D 

S1 si S2 sunt surse virtuale! Prisma are un unghi foarte mic ~ 1 grad. 

Deviatie minima: = (n-1) => l = 2d(n-1) 

O

S 


Bilentila Billet (franje nelocalizate) 

S1 si S2 sunt surse reale! 


F1 F2 

x1 x2 

l 

S1 

S2 

D 

O

S1 

S2 



Oglinzile Fresnel (franje nelocalizate) 

S1 si S2 sunt surse virtuale! Oglinzile fac intre ele un unghi foarte mic ~ 1 grad.

S 

l M 

S’ 



Oglinda Lloyd (franje nelocalizate) 

D 

M’ 

Ecran = M’ => O = maxim sau minin? 

O

d 

S 

n 

A 

D 

B 


C 

2. Divizarea amplitudinii 

 

nd cos 

r k 

2 

 

 

AD 

 

AB BC 

2 

 

2nd 

cos 

r 

2 

 

2nd 

 

2 

2 => maxime 

1. , d = ct r = variabil(i) franje de egala INCLINARE! (Haidinger) 

2. , r = ct d= variabil franje de egala GROSIME! 

3. d , r = ct = variabil franje CANELATE!

d 

S 

n 

A 



Interferenta pe lame (pelicule dielectrice) 

(franje localizate la infinit) 

D 

C 

 

 

AD 

AB BC 

2 

 

2nd 

cos 

r 

2 

 

2nd 

 

2 

Surse intinse 

B 

Toate razele incidente la acelasi unghi fata de 

normala vor forma in planul focal al lentilei un….. CERC! (inel) 

 

Imaginea de interferenta este formata din inele de egala INCLINARE! (Haidinger) 

localizate la infinit.

e 

S2 

S1 

n 

A 



Interferenta pe lame (pelicule dielectrice) 


D 

C 

 

 

AD 

AB BC 

2 

 

2ne 

cos 

r 

2 

 

2ne 

 

2 

Surse intinse 

B 

Toate razele incidente la acelasi unghi fata de 

normala vor forma in planul focal al lentilei un….. CERC! (inel) 

 

Imaginea de interferenta este formata din inele de egala INCLINARE! (Haidinger) 

localizate la infinit.



Interferenta 

 

pe lame (pelicule dielectrice) 

2nd 

cos 

r (franje localizate la infinit) 

2 

Raza inelului de ordin k 

rk 

f tgik 

f ik 

 

In centru i=0 , r=0 => k 2nd 2k1 

1 2 2 

2 2 

Alt inel i , r => k 2d n sin ik 

2k2 

2 

2 2 2 

2 2 

k 

k nd 2d 

n sin ik 

2 k1 

k 

1 

2 

2 

2 

2 

4ndk 4d 

 

2nd 

 

2 

Inelul are ordinul maxim 

2 

2 2 

2 

2nd k 

2d 

n sin ik 

2 

sin ik 

rk f 

n 

k 

d 

k k 

r 

k 

 

2 

2 

r Inelele se indesesc 

spre margine 

rrosu 

ralbastru

Inelele lui Haidinger 



Interferenta pe lame 

(pelicule dielectrice) 


Imaginea este clara numai 

daca lama are fete perfect 

paralele. 

Verificarea planeitatii!

S 

 

x k 

n 



Interferenta pe pana (pelicule dielectrice) 

(franje de egala grosime, localizate) 

 

2nd 

 

2 

 

k 

 

 

 

 

 

 

2n 

xk 

 

2 

 

2n 

xk 

k 

 

2 

2k 1 

maxim 

 

 

2 

minim 

Surse intinse 

Imaginea de interferenta este formata din 

-franje paralele cu muchia penei, 

- de aceeasi grosime (i= ct), 

- localizate. 

In varf ? X k=0 => =… 

i 

 

 

2n

S 

d k 

R 

r k 



Inelele lui Newton 

(inele de egala grosime, localizate) 

2 

2 

rk 

2 

k 

R 

Surse intinse 

2 R d 

r 

maxim 

2R 

dk 

 

2dk 

k 

rk 

2 

minim 

 

2dk 

2k 1 

2 2 

k 

2k 1 

2 

r k 

Imaginea de interferenta este formata din 

-Inele concentrice, 

- de aceeasi grosime , 

- localizate. 

R 

kR



Inelele lui Newton 

(inele de egala grosime, localizate) 

Inelele lui Newton

S 

M2 


Interferometrul Michelson 

C 

BS 

M1 

Albert Michelson 1881 

rol important in dezvoltarea 

fizicii moderne

S 

M2 



C 

BS 

M1 

Albert Michelson 1881 

rol important in dezvoltarea 

fizicii moderne



A) The Michelson interferometer. B) Equivalent optics for the Michelson interferometer.


1 

2 m 

 

2 2 

m max 


d 2d 

m 

 

2d 

 

Oglinda se misca 

m 

 

2d 

 

m , d 

 

Conditia de 

obtinere a 

franjelor 

intunecate 

Daca oglinda se misca pe distanta de 0.73 mm se observa o deplasare cu 300 franje. Care este 

lungimea de unda? Daca intr-un brat al interferometrului este plasata o lama subtire de sticla cu 

n= 1.51 si grosime 0.005 mm cat este deplasarea sistemului de franje?


Interferometrul Michelson


Interferometrul Michelson: determinarea “despicarii” 

emisiei galbene a sodiului 

& ' 

m m' 

' 

Coincidenta in centru 

Prima coincidenta 

Deplasez oglinda cu Δd 

m' N 

m 

2d1 

2d 

1 

' 

A doua coincidenta m m' 

N 

1 

2 2 

N 

d2 

2d 

N 1 

' 

2 

 

 

 

2d 

imagine clara (sharp) 

imagine clara 

imagine uniforma 

imagine clara


Aplicatii ale dispozitivelor 

interferentiale

C8. Dispozitive interferentiale


Relatiile lui Stokes (Interferenta multipla) 

E 

Coeficientul r r 

de reflexie Ei 

aer sticla 

ar 

a 

at 

sticla 

a’r’ 

a’ 

aer 

a’t’ 

E 

Coeficientul t t 

de transmisie Ei 

r r' 

2 

tt'r 

1


Interferometrul Fabry-Perot 

E 

E1 

 

Diferenta de drum 

dintre doua raze 

reflectate succesiv: 

 

 

2nd 

Diferenta de faza 

dintre doua raze 

reflectate succesiv: 

2 

k 

 

i t rE e 0 

 

tt' r' 

E 

E2 0 

3 

 

3 

tt' 

r' 

E 

0 

e 

e 

i 

i 

t t2



Suma a N raze reflectate: 

 

it 

ER 

rE0e 

 

0 

N 2 

 

 

 

 

it 

2N 

3 

i 

ER 

E0e 

r tt' 

r' 

e 

N 2 

 

 

it 

i 

2N 

4 

ER 

E0e 

r tt' 

r' 

e r' 

N 2 

E 

R 

x r' 

e 

2 

 

E 

0 

e 

i 

it 

 

tt' 

r' 

r 

 

1 

r' 

1 

 

2N 3 

it 

N 

1 

tt' 

r' 

E e 

 

 

x 

 

x 

 

N 1 

 

 

 

iN 

2 

e 

1 

e 

2 

i 

e 

i 

 

 

 

2 

E 

R 

x 

 

3 

1 

... 

x 

it 

1 

r 

E0e 

r 

 

1 

r 

2 

2 

re 

e 

i 

i

E 

Suma a N raze reflectate: 

R 

 

E 

0 

e 

Intensitatea: 

it 

 

r 

 

 



2 

r 

i 

1 re 

i 

it 

r 1 

e 

2 i 

ER 

E0e 

2 i 

 

1 

r e 

1 

r e 

i 

it 

i 

1 e e 1 

e 

 

it 

2 * 2 2 e 

I R ER 

ERER 

E0 

r 2 i 

2 

1 

r e 

1 

r e 

 

1 cos 

 

 

I 

2 

2r 

IR 4 2 

1 

r 2r 

cos 

 

i 

I 

T 

 

 

1 

r 

 

2 

1 

r 

4 

2r 

2 

i 

 

I 

cos 

 

 

2 

i

Intensitatea reflectata este minima: 



cos 

1 

2m 

2nd 

cos 

m 

Intensitatea transmisa este maxima: I T=I i 

Sticla n=1.5 => r = 0.04 2 2 

1 r 1 

E1 

E 

 

1 cos 

 

 

I 

2 

2r 

IR 4 2 

1 

r 2r 

cos 

 

Interferenta a doua fascicule 

cazul lamei 

Interferometrul Fabry-Perot: imaginea de interferenta este formata din inele 

i



Interferometrul Fabry-Perot: imaginea de interferenta este formata din inele 

I 

T 

 

 

1 

r 

 

r=0.95 

r=0.5 

2 

1 

r 

4 

2r 

R 

 

2 

 

I 

cos 

 

2 

 

 

min 

R m 2 

4r 

F 

1 

r 

2 

F 

2 2 

coeficientul de finete 

i

C9. Difractia luminii 

Francesco Grimaldi (sec. XVII): “devierea luminii de la propagarea rectilinie”= 

diffractio . 

Conditie de observare: sursa puternica de lumina. 

Principiul Huygens: nu poate explica difractia. De ce? Propagarea luminii se face doar 

prin construirea infasuratorii undelor secundare emise de fiecare punct de pe frontul 

de unda. Nu tine cont de lungimea de unda! “In spatele copacilor este umbra dar 

sunetele se aud!” 

Principiul Huygens-Fresnel: orice punct neobturat al frontului de unda este sursa 

de unde sferice secundare (wavelets = ondulete) cu aceeasi fecventa ca unda 

primara. Amplitudinea campului in orice punct este superpozitia tuturor acestor 

ondulete (luam in considerare amplitudinile si fazele lor). Deci propagarea luminii 

este rezultatul interferentei undelor secundare!

Difractia razelor X la trecerea printr-o foita de 

aluminiu policristalin 


Difractia electronilor la trecerea prin aceeasi 

foita de aluminiu


Difractia Fraunhofer si difractia Fresnel 

S S P 

Difractie Fraunhofer – se poate neglija curbura frontului de unda, unde plane 

(far-field diffraction) 

S S P Difractie Fresnel – nu se poate neglija curbura 

frontului de unda (near-field diffraction) 

Cum se realizeaza practic difractia Fraunhofer?


Difractia Fraunhofer

S 

dx 

+x 

O 

+a 

-a 

Elongatia rezultanta in P: yx 

, t 

A 

q 


Difractia Fraunhofer pe o fanta 

P 

x 

q 

C Q 

a 

 

a 

+f 

e 

 

i t 

x 

dx 

In P campul rezultant se 

determina prin aplicarea 

principiului superpozitiei! 

Diferenta de drum dintre 

x 

x 

x q 

x Diferenta de faza: 

x B x 

raza centrala si raza din x: f 

f 

2

Elongatia rezultanta in P: yx 

, t 

A e 

a 

i t iBx 

Ae 

e 

a 

dx 

Ae 

it 



1 

e 

iB 

a 

iBx 

a 

a 

i 

a 

 

t Bx 

dx 

Ae 

it 

e 

iBa 

iBa 

e 

iB 

i sin Ba 

Ae 

iB 

t i 2 

it 

sin Ba 

2Aae Ba 

Iradianta rezultanta in P: 

2 

0c 

2 it 

sin Ba 

I ER 

 

2Aae 

 

 

2 Ba 

x ka 

a x 

f f 

2 

2 

sin 

I I I 

0 

2 

0 

sin c 

2 

ka 

I I sin c x 

f 

2 

 

 

Ae 

2 

0 I 

I sin c kasinq 

0 

I 

0 

it 

e 

iBa 

 

e 

iB 

2 

sin Ba 

 

Ba 

 

iBa



Iradianta rezultanta in P: 

sin 

I I0 

 

 

I = 0; β = π, 2π, 3π, 4π… 

2

I = maxim ? 

dI 

 

d 

cos 



sin 

0 

2 

 

sin 

I I0 

 

 

tg Ecuatie transcedentala 

Primul maxim se produce la 1.43π 

Al doilea maxim se produce la 2.46π 

Al treilea maxim se produce la 3.47π 

Cu cat β este mai mare cu atat 

pozitiile maximelor se apropie de 

asimptote: 1.5π, 2.5π, 3.5π … 

TEMA: Care este raportul dintre 

intensitatea maximului central si 

intensitatea primului maxim 

secundar? 

2

a 


Difractia Fraunhofer pe o apertura rectangulara 

b 

sin 

sin 

I I0 

 

 

2 

2 

1 

kasin 

2 

1 

kbsinq 

2


Difractia Fraunhofer pe o apertura rectangulara 

Distributia de intensitate 

intr-un plan perpendicular 

pe axa optica a aperturii.

R 

Discul Airy 

Dimensiunea 

discului Airy 


Difractia Fraunhofer pe o apertura circulara 

3. 

832 1. 

22 

sinq 

q 

kR D 

Raza unghiulara a primului 

cerc intunecos (discul Airy) 

2 

2J1 

r 

I I0 

 

 

r kRsin 

r

Aplicatie: REZOLUTIA OPTICA – imaginea 

unui punct aflat la distanta mare se 

formeaza in planul focal al unei lentile si 

este o figura de difractie Fraunhofer. 

Imaginea unei surse extinse este o 

superpozitie de discuri Airy. Rezolutia 

depinde de marimea discurilor Airy. 

Imaginile a doua puncte vecine pot fi 

vazute separat daca maximul central al 

uneia cade in locul primului minim al 

celeilalte. D este diametrul lentilei. 

Limita unghiulara a rezoluţiei 


Difractia Fraunhofer pe o apertura circulara

d 

b 


Difractia Fraunhofer pe doua fante 

sin 2 

I 4I0 cos 

 

1 

kbsinq 

2 

1 

kdsin 

q 

2 

θ 

Difractia moduleaza 

imaginea de interferenta 

2 

d b 

 

2 

Elongatia rezultanta in P: 

d b 

2 

 

it 

sinq 

x 

2 

 

y 

 

 

 

 

 

x , t A e 

dx A e 

dx 

d b 

 

2 

1 fanta 

2 fante 

d b 

 

2 

2 

 

it 

sinq 

x 

 

 

a≡d

d 

b 

θ 


Difractia Fraunhofer - Reteaua de difractie 

1 

2 

2 

sin sin N 

 

kbsinq 

I I0 

2 

N sin 

1 

kdsin 

q 

2 

N – numarul total de fante, d – distanta dintre doua fante 

Maximele principale: γ = nπ, n = 0, 1, 2, … 

1 2 

d sinq 

n 

 

2 

Maximele secundare: 

Minime: 

d sinq 

n 

Formula fundamentala a retelei 

de difractie 

3 5 

7 

9 

, , , ... 

2N 

2N 

2N 

2N 

 

, 

N 

2 

, 

N 

3 

, 

N 

4 

... 

N


Difractia Fraunhofer - Reteaua de difractie


Difractia Fraunhofer - Reteaua de difractie 

Difracţia Fraunhofer pe N fante 

(d = 4b, N = 6)


Difractia Fresnel (near field diffraction) 

Difractia Fresnel – sursa de lumina si ecranul de observatie sunt apropiate de 

apertura, astfel incat trebuie sa se tina cont de curbura frontului de unda. 

S 

da 

r’ r 

O 

1. Distantele r si r’ sunt de acelasi 

ordin de marime cu dimensiunea 

aperturii! Se va tine cont de variatia 

lor. 

P 

2. Trebuie facuta o corectie din cauza 

factorului de inclinare.

S 

r’ 



Folosind principiul Huygens-Fresnel amplitudinea campului electric este o 

superpozitie a tuturor onduletelor din frontul de unda care trece prin apertura. 

Fiecare onduleta (UNDA SFERICA!) provine dintr-o arie elementara da 

O 

da 

r 

P 

dE 

dE 

 

e 

0 dEP 

r 

dE0 EOda 

E 

 

e 

S EO 

r' 

 

P 

ES 

 

e 

rr' 

 

ik 

ikr 

ikr' 

rr' 

da 

1 ik rr' E 

 

P ES 

 

e 

da 

Ap 

rr' 

 

Se aplica corectia de faza (90 

ik rr' ikE 

 

S 1 cosq 

e 

EP 

 

da 

2 

2 rr' 

0 ) si corectia de inclinare 

Ap 

Teorema difractiei Fresnel-Kirchhoff

S 

Criteriul pentru difractia Fresnel 

h’ 

r’ 


r 

 

Difractia Fresnel 

h' 

 

2 

r' 

2 

r 

 

2h' 

r 

2 

 

h' 

r' 

Analog pentru partea dreapta 

2 

r 

 

2h 

2 

r 

1 

2 

r' 

Criteriul pentru difractia Fresnel: 

1 1 1 2 

r 

 

2 

h 

h' 

 

 

2 

 

r 

h' 

r' 

 

1 

2r' 

2

S 

r’ 

h’ 


Difractia Fresnel pe apertura circulara 

r 

Zonele Fresnel: (r+r’) difera cu λ/2 intre doua cercuri adiacente. 

r 

h 

1 1 1 2 

r r' 

h h' 

r 

2 

h h' 

 

1 1 

L 

h h' 

 

P 

r r' 

 

r r' 

 

1 

hh' 

 

h h' 

Razele zonelor Fresnel. 

 

0 h h' 

 

 

1 2 

1 h h' 

r1 

 

2L 

 

 

1 0 

2 

r r' 

r r' 

 

r2 2L 

rn nL 

r 

1 

Suprafetele zonelor Fresnel: S r r 

L 

ct 

Numarul zonelor Fresnel: 

2 

n1 

2 

r 

r 

n n 1 1 

n 

L 

h h' 

 

2 

2 

n 

L

A 

 

1 

2 

1 

2 

a 

1 

a 

1 



r 

2 

r 

2 

D 

n n 1 1 1 1 

n 

L 

h h' 

h h' 

 

O1: Sursa este fixa h’ = ct => n = f(h) numarul zonelor Fresnel depinde de pozitia 

punctului de observatie. P este departe => sunt putine zone. 

Intre zone este o diferenta de faza de π (180°). 

A a1 

a2 

a3 

a4 

a5 

.... 

O2: Daca apertura contine exact n zone: 

A ≈ 0 daca n este par; 

A ≈ a 1 daca n este impar. 

O3: cand nu exista apertura n -> ∞ a n 

scade lent datorita factorului de inclinare: 

1 

a 

2 

1 

a 

2 

 

1 

2 

a 

3 

1 

a 

2 

3 

2 

a 

4 

 

1 

2 

a 

5 

 

.... 

 

 

a 2 

a 4 

a 6 

a 8 

a 9 

a 7 

Diagrama fazoriala a 

zonelor Fresnel 

O4: In cazul unui obstacol circular zonele Fresnel incep de la marginea obstacolului 

in centrul umbrei apare un spot luminos cu aceeasi intensitate ca in lipsa 

obiectului! 

a 5 

a 1 

a 3 

1 

A 

a 

2 

1

2r 0 = 10 mm 



12 m 15 m 18 m



20 m 25 m 30 m



Imaginea franjelor de difractie pe marginea unui ecran 

a) Spirala Cornu pentru un plan semi-infinit b) Distributia iradiantei

C13. Polarizarea luminii 

Polarizarea liniara 

Lumina este o unda transversala. Campul electric si campul magnetic vibreaza 

perpendicular pe directia de propagare. 

Lumina naturala este nepolarizata. Lumina nepolarizata este un amestec de 

componente polarizate liniar in toate directiile posibile! 

E 

z


Suprapunerea a doua unde polarizate liniar , in faza 

Doua unde polarizate liniar in faza se aduna si dau tot o unda polarizata liniar 

cu planul de polarizare diferit. 

Orice unda polarizata liniar poate fi vazuta ca suma a doua unde polarizate 

liniar. 

Trecerea timpului 

Pe maxim Dupa maxim Dupa trecerea 

prin zero 

Pe maximul 

negativ


Polarizarea circulara 

Doua unde polarizate liniar si defazate cu π/2 se aduna si dau o unda polarizata 

circular. 

Trecerea timpului 

Trecerea timpului


Metode de obtinere a luminii polarizate 

- reflexie; 

- birefringenta (refractie); 

- dicroism; 

- imprastiere (scattering).


1. Polarizarea prin reflexie (la o suprafata dielectrica) 

Raza incidenta este nepolarizata. 

Raza reflectata este partial polarizata in directia 

perpendiculara pe hartie. 

Raza refractata este partial polarizata in planul 

hartiei. 

La incidenta Brewster reflectata si refractata sunt 

perpendiculare intre ele ( i + r = 90 o ). 

La incidenta Brewster reflectata este complet 

polarizata. 

tgiB n 

n 

i 

r


1. Polarizarea prin reflexie (la o suprafata dielectrica)


2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta 

Un fascicul de lumina cu doua componente 

ortogonale traversand sectiunea principala 

a calcitei 

Birefringenta = dubla refractie 

In multe cristale asupra electronilor 

actioneaza forte diferite pe diferite directii. 

Aceste cristale se numesc anizotrope. 

Viteza luminii in aceste cristale depinde de 

directia de propagare. 

Indicele de refractie depinde de directia de 

propagare.



Polarizare in cristal pozitiv Polarizare in cristal negativ 

v o > v e => n e > n o => Δn = n e - n o >0 v o < v e => n e < n o => Δn = n e - n o

C 1 

C 2 

Axa optica 

e 

e 

Frontul undei 

extraordinare 

o 

o 

Frontul undei ordinare 



e 

e 

Constructia lui Huygens 

o 

o 

C 1 

C 2 

e 

o 

e 

o 

Frontul undei 

extraordinare 

Frontul undei ordinare 

o 

o 

e



Incidenta unei unde plane polarizata 

perpendicular pe sectiunea principala 

Incidenta unei unde plane polarizata 

paralel cu sectiunea principala



Lumina polarizata se obtine folosind prisma Nicol. Este un ansamblu de doua 

prisme de calcita (n o = 1.65 si n e = 1.48) lipite cu balsam de Canada (n = 1.55).


Polarizare prin dicroism 

Dicroism = absorbtia selectiva a uneia dintre cele doua componente ortogonale ale 

fasciculului incident. 

Un filtru polaroid Un cristal dicroic


Metode de polarizare


Placi retardoare 

Se folosesc la modificarea starii de polarizare a undei incidente. Se taie dintr-un 

cristal de calcita cu fetele paralele cu axa optica. 

Unda incidenta se descompune in ordinara si extraordinara, care au polarizari 

ortogonale si aceeasi directie de propagare, dar viteze diferite. La iesirea din 

cristal ele recombina (interfera) iar rezultatul depinde de defazajul introdus de 

lama. 

2 

ne no 

l 

ne no 

l 

 

Lama unda (λ) 

 

2 

Cele doua unde sunt in faza la iesire. Nu se modifica starea de polarizare a undei 

incidente. Plasata intre doi nicoli incrucisati se obtine intuneric dupa analizor. In 

lumina alba apare un spectru “canelat”, pentru ca indicii de refractie n e si n o 

depind de lungimea de unda.



Lama semi-unda (λ/2) 

 

 

 

2 

Cele doua unde sunt in antifaza la iesire. 

Axa 

optica 

o 

-o 

q 

q 

A incident 

e 

A emergent 

Lumina incidenta polarizata liniar iese tot polarizata liniar, dar cu directia de 

polarizare simetrica fata de axa optica (rotita cu 2θ). 

q 

q



Lama sfert de unda (λ/4) 

 

 

 

4 2 

Cele doua unde sunt in cvadratura la iesire. 

A emergent 

o 

Axa 

optica 

A incident 

Lumina incidenta polarizata liniar iese: 

- polarizata circular daca cele doua unde au 

aceeasi amplitudine, 

- polarizata eliptic daca cele doua unde au 

amplitudini diferite. 

q 

e


Polarizarea rotatorie

Optica II (Optica ondulatorie)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?