Download File

CLASA a VII-a, FIŞĂ DE LUCRU
MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE
I. Pentru testul de evaluare, trebuie să cunoaşteţi:
✎ prof. Marius Damian, Brăila
‚ mulţimea numerelor raţionale Q; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor;
‚ opusul unui număr raţional; valoarea absolută (modulul); N Ă Z Ă Q;
‚ operaţii cu numere raţionale, proprietăţi; compararea şi ordonarea numerelor raţionale;
‚ ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor;
‚ ecuaţii de forma ax ` b “ 0, cu a P Q˚, b P Q; probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor.
II. Citiţi cu atenţie afirmaţiile de mai jos. Dacă apreciaţi că afirmaţia este adevărată,
încercuiţi litera A. În caz contrar, încercuiţi litera F şi înlocuiţi în spaţiul punctat cuvintele
subliniate care fac afirmaţia adevărată.
1. Numărul ´7 este raţional. A F p. . . . . . . . . . . .q
2. Opusul numărului raţional 7 3 este 3 .
7
A F p. . . . . . . . . . . .q
3. Inversul numărului raţional ´8 este ´1
.
8
A F p. . . . . . . . . . . .q
4. Valoarea absolută a numărului raţional 2, 3p5q este ´2, 3p5q. A F p. . . . . . . . . . . .q
5. Dintre numerele a “ ´5, 2p6q şi b “ ´2, 6p5q este mai mare a. A F p. . . . . . . . . . . .q
III. Completaţi spaţiile punctate pentru a obţine afirmaţii adevărate.
1. După scoaterea întregilor din fracţie, numărul 37
5
2. După introducerea întregilor în fracţie, numărul ´7 3 10
se scrie . . . . . .
se scrie . . . . . .
3. Scris sub formă zecimală, numărul ´17 este egal cu . . . . . .
5
4. Scris sub formă ordinară ireductibilă, numărul ´3, 5p8q este egal cu . . . . . .
5. Cel mai mare număr întreg, mai mic sau egal decât ´3, 5p8q este . . . . . .
IV. Înscrieţi în spaţiul din faţa fiecărui număr din coloana A, litera din coloana B
corespunzătoare răspunsului corect.
A
. . . 1. Suma numerelor ´3
4 şi 7 3 este egală cu: a) 9 2
. . . 2. Diferenţa dintre ´3
4
şi ´5
6 este egală cu: b) 9 16
. . . 3. Produsul numerelor ´12
5 şi ´15 8 este egal cu: c) 1 12
. . . 4. Câtul dintre 27 8 şi ´ 3
16
. . . 5. Pătratul numărului ´3
4
este egal cu: d)
19
12
este egal cu: e) ´18
B

V. Încercuiţi litera corespunzătoare singurului răspuns corect.
1. Rezultatul calculului ´ 1
23 ` 1
17 ´ 3
5 ` 16
17 ` 1
23 ´ 2 este: a) 0; b) 1; c) 2; d) 3; e) 4.
ˆ ˙ ˆ ˙ ˆ ˙ ˆ 5 ˙
2. Rezultatul calculului ´3
¨ ´4
¨ ´5
¨ ´6
este: a) 1; b) 2; c) 3; d) 4; e) 5.
2 3 4 5
3. Soluţia ecuaţiei x ´ 1 “ x ` 1 este:
2 3
a) 2; b) 3; c) 4; d) 5; e) 6.
4. Media aritmetică a numerelor ´2
5 ; 8; 7 este:
5
a) 3; b) 4; c) 5; d) 6; e) 7.
5. Media ponderată a numerelor 5 şi 15 cu ponderile 7 şi 3 este: a) 4; b) 5; c) 6; d) 7; e) 8.
VI. Rezolvaţi detaliat fiecare dintre exerciţiile şi problemele de mai jos, ţinând cont
de calitatea redactării rezolvărilor.
"
*
1. Fie mulţimea A “ ´3
7 ; 0; ´2, p3q; 7; ´3; 41 .
2
a) Enumeraţi elementele mulţimilor AXN, AXpZzNq, AXpQzZq, AXQ. b) Ordonaţi crescător
elementele mulţimii A.
2. Efectuaţi, ţinând cont de ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor:
ˆ
a) ´3
4 ` 21 5 ´ 3 ˙
7
:
ˆ´2
10 20 ; b) r´0, p6q ´ 0, 5s : 1 ˙
` 0, 1;
3
c)
4 ´ 1, 25
5
0, 64 ´ 1
25
„ˆ
` 1, 08 ´ 2 ˙
: 4 j „ˆ
: 6 5 ˙
25 7 9 ´ 31 ¨ 2 2 j
.
4 17
3. Rezolvaţi în Q ecuaţiile:
a) 3 4 x ´ 1
4x ´ 5
“ 2x ` 0, 7; b) 1 ´ “ 2x ` 1 ˇˇˇˇ2x
2 3 6 ; c) ´ 1
2ˇ “ 3 4 .
4. Un turist parcurge un traseu montan în trei zile. În prima zi parcurge 1 din lungimea traseului,
5
în a doua zi parcurge 1 din rest, iar în a treia zi parcurge restul de 48 km. Calculaţi lungimea traseului.
2
5. Mai mulţi copii vor să cumpere un obiect. Dacă fiecare participă cu câte 20 de lei, nu ajung
5 lei, iar dacă fiecare participă cu câte 30 de lei, sunt în plus 25 de lei. Câţi copii vor să cumpere
obiectul şi care este preţul obiectului?
6. Enumeraţi elementele mulţimilor:
"
* "
A “ x P Z
6
ˇ 2x ` 1 P Z , B “ x P Z
7. Calculaţi media aritmetică a numerelor
ˇ
* "
4x ´ 3
2x ` 1 P Z , C “ x P Z
a “ 1 2 ` 1
3 ` . . . ` 1
2012 şi b “ 1 2 ` 2
3 ` . . . ` 2011
2012 .
8. Arătaţi că numărul A “ 2 ¨ p1 ` 2 ` 3 ` . . . ` 100q ¨
este un număr natural pătrat perfect.
9. Fiind dat numărul raţional B “ 1 2 2 ` 1
3 2 ` 1
10. Comparaţi cu 1 numărul raţional
ˇ
*
5x ´ 2
2x ` 1 P Z .
ˆ 1
1 ¨ 2 ` 1
2 ¨ 3 ` 1
˙
3 ¨ 4 ` . . . ` 1
100 ¨ 101
4 2 ` . . . ` 1
99
, arătaţi că
1002 202 ă B ă 99
100 .
a “ 1 ¨ 2 ¨ . . . ¨ 9 ¨ 102 ` 1 ¨ 2 ¨ . . . ¨ 10 ¨ 11 2 ` . . . ` 1 ¨ 2 ¨ . . . ¨ 99 ¨ 100 2
.
1 ¨ 2 ¨ . . . ¨ 100 ¨ 101