時系列データ類似検索方式 DIASTRA の提案と評価 DIASTRA: A ...

DEIM Forum 2011 D9-4
時 系 列 データ 類 似 検 索 方 式 DIASTRA の 提 案 と 評 価
†
藤 野 友 也
†
今 村 誠
†
菅 野 幹 人
†
撫 中 達 司
† 三 菱 電 機 株 式 会 社 情 報 技 術 総 合 研 究 所 〒247-8501 神 奈 川 県 鎌 倉 市 大 船 5-1-1
E-mail: †{Fujino.Tomoya@cj, Imamura.Makoto@bx, Kanno.Mikihito@bc,
Munaka.Tatsuji@ct}.MitsubishiElectric.co.jp
あらまし 時 系 列 データの 検 索 は, 指 定 された 値 の 完 全 一 致 により 検 索 目 的 が 達 成 されることは 少 なく, 連 続 し
た 値 の 系 列 ・パターンに 対 して, 類 似 性 を 評 価 して 検 索 を 行 う 必 要 がある. 本 論 文 では, 大 量 の 時 系 列 データの 局 所
波 形 に 対 する 二 次 近 似 により 特 徴 を 抽 出 して 類 似 検 索 を 行 うことで, 比 較 する 時 系 列 の 類 似 判 定 を 高 速 化 し, 波 形
の 概 形 に 基 づく 類 似 度 評 価 を 行 う DIASTRA 方 式 を 提 案 する.また 従 来 の 類 似 評 価 の 基 本 手 法 である Dynamic Time
Warping (DTW) との 比 較 評 価 を 実 施 し,DTW を 使 用 した 類 似 検 索 よりも 1400 倍 以 上 高 速 であり,95%の 確 率 で DTW
と 同 様 の 類 似 結 果 を 提 示 する 実 験 結 果 を 得 たことを 報 告 する.
キーワード 類 似 検 索 , 要 約 , 時 系 列 データ
DIASTRA: A Method for the Similarity Traversals of Time-Series Data
Tomoya FUJINO † Makoto IMAMURA † Mikihito KANNO † and Tatsuji MUNAKA ‡
†Information Technology R&D Center, Mitsubishi Electric Corporation
5-1-1 Ofuna, Kamakura-shi, Kanagawa, 247-8501 Japan
E-mail: †{Fujino.Tomoya@cj, Imamura.Makoto@bx, Kanno.Mikihito@bc,
Munaka.Tatsuji@ct}.MitsubishiElectric.co.jp
1. はじめに
近 年 , 異 常 の 早 期 発 見 を 目 的 として, 工 場 やビルな
どで 動 作 中 の 設 備 機 器 の 状 態 を, 常 時 観 測 する 取 組 み
が 数 多 くなされている. 観 測 されたそれらのアナログ
値 の 変 化 を 示 す 時 系 列 データは 一 般 に 膨 大 であるが,
後 の 活 用 を 想 定 して 蓄 積 されることが 多 い. 時 系 列 デ
ータの 活 用 の 際 には, 過 去 に 蓄 積 された 膨 大 な 時 系 列
データの 中 から, 目 的 のパターンを 抽 出 する 検 索 を 行
うことが 必 須 である.しかし, 時 系 列 データの 検 索 は,
リレーショナルデータベースにおけるレコード 検 索 と
は 異 なり, 指 定 された 値 の 完 全 一 致 により 検 索 目 的 が
達 成 されることは 少 なく, 連 続 した 値 の 系 列 ・パターン
に 対 して,ある 程 度 の 揺 らぎを 許 容 して, 完 全 一 致 で
はなく 類 似 性 を 評 価 して 検 索 を 行 う 必 要 がある. 本 論
文 では, 大 量 の 時 系 列 データの 局 所 波 形 に 対 する 二 次
近 似 により 特 徴 を 抽 出 して 類 似 検 索 を 行 うことで, 比
較 する 時 系 列 の 類 似 判 定 を 高 速 化 し, 波 形 の 概 形 に 基
づく 類 似 度 評 価 を 行 う DIASTRA 方 式 を 提 案 する.
2. 従 来 研 究
センサ 情 報 のうち, 高 周 波 成 分 を 含 まない 波 形 を 確
認 する 際 の 人 の 判 断 基 準 は, 時 系 列 方 向 の 伸 縮 に 捕 ら
われずに 概 形 で 判 断 がされる.
そのため, 時 系 列 データの 検 索 は,リレーショナル
データベースにおけるレコード 検 索 とは 異 なり, 指 定
された 値 の 完 全 一 致 により 検 索 目 的 が 達 成 されること
は 少 ない. 連 続 した 値 の 系 列 ・パターンに 対 して,ある
程 度 の 揺 らぎを 許 容 して, 完 全 一 致 ではなく 類 似 性 を
評 価 して 検 索 を 行 う 必 要 がある.
時 系 列 類 似 検 索 に 関 して 注 目 されている 技 術 とし
て, 時 間 方 向 の 歪 みを 吸 収 して 類 似 判 定 を 行 い 検 索 す
るダイナミックタイムワーピング (Dynamic Time
Warping: DTW) 方 式 [1] が 知 られている.しかし,
DTW は 一 般 にメモリと 処 理 時 間 を 多 く 要 する 動 的 計
画 法 を 用 いており, 実 用 上 も 処 理 時 間 を 長 く 要 すると
共 に, 外 乱 などによる 局 所 的 かつ 微 小 な 変 動 (ノイズ)
に 対 しても, 類 似 判 定 の 際 に 考 慮 され, 誤 判 定 につな
がるという 課 題 があった.このような DTW の 課 題 を
改 善 するために, 様 々な 近 似 処 理 が 提 案 されている.
処 理 時 間 に 対 して 標 準 的 に 用 いられるアイデアとして,
動 的 計 画 法 において 探 索 に 使 用 する 二 次 元 配 列 の 使 用
範 囲 を 適 切 に 限 定 することで, 探 索 範 囲 (ワーピング
パス) を 絞 り 込 む 方 式 がある.
Vlachos らは,LCSS (Longest Common SubSequence)
[2] において, 通 常 算 出 時 よりも 距 離 が 短 くなるよう
に, 探 索 対 象 を 限 定 する MBE ( 最 小 境 界 ) を 設 定 する

ことで, 探 索 範 囲 を 削 減 して 高 速 化 することを 提 案 し
ている.また, 類 似 度 の 指 標 として,2 つの 時 系 列 中
でマッチングする 部 分 の 割 合 を 採 用 している.ただし,
データにパルス 状 にノイズが 存 在 する 場 合 には MBE
が 適 正 に 設 定 出 来 ないという 課 題 がある.
中 村 らは,AMSS (Angular Metrics for Shape
Similarity) [3] において, 類 似 評 価 を 多 次 元 時 系 列 デ
ータに 拡 張 し,2 系 列 の 各 点 の 組 み 合 わせに 対 するコ
サイン 類 似 度 を 評 価 し, 全 体 での 類 似 度 を 算 出 するこ
とで,DTW の 短 所 であるノイズによる 類 似 度 の 誤 判 定
を 抑 制 している.しかし, 変 化 の 激 しいデータに 対 し
てはノイズが 存 在 しない 場 合 にも 誤 判 定 が 多 いという
課 題 がある.
Salvador らは,FastDTW [4] において, 粒 度 の 粗 い
時 間 間 隔 に 集 約 した 時 系 列 データを 評 価 し,その 結 果
を 元 にして,より 粒 度 の 細 かい 時 間 間 隔 の 時 系 列 デー
タに 対 してワーピングパスを 制 限 することを, 再 帰 的
に 反 復 することで, 全 体 の 処 理 を 削 減 している.この
手 法 は, 等 間 隔 で 粒 度 の 粗 い 時 間 間 隔 へ 要 約 する 場 合
の 区 切 りの 位 置 や,ワーピングパスの 選 択 方 式 に, 精
度 が 大 きく 依 存 する 点 が 課 題 である.
櫻 井 らは,FTW (Fast search method for dynamic Time
Warping) [5] において,k 近 傍 距 離 を 基 準 としたとき,
DTW による 類 似 距 離 が 基 準 より 小 さい 場 合 には 必 ず
近 似 算 出 した 類 似 距 離 が 基 準 より 小 さいことを 保 証 す
ることで 検 索 精 度 を 維 持 し, 通 常 の DTW に 比 べ 処 理
時 間 を 222 分 の 1 とする 性 能 を 実 現 している.
Morse らは,FTSA (Fast Time Series Evaluation
method) [6] において, 動 的 計 画 法 において 通 常 使 用 す
るような 大 きな 二 次 元 配 列 を 使 用 せず, 後 の 計 算 に 必
要 な 最 小 限 の 領 域 のみを 用 いることで, 使 用 メモリ 量
をデータサイズの 線 形 に 削 減 し, 同 時 に 処 理 時 間 を 削
減 している.FTSA の 貢 献 は, 主 にメモリ 使 用 量 の 削
減 である.
これまで 紹 介 した 既 存 技 術 は,2 つの 時 系 列 データ
に 対 して, 双 方 の 全 体 としての 類 似 度 を 評 価 する, 類
似 距 離 算 出 の 手 法 である. 一 方 , 長 大 な 時 系 列 データ
(データシーケンス) に 対 して, 短 い 時 系 列 データ ( 問
合 せシーケンス) を 与 え, 問 合 せシーケンスに 対 して
類 似 距 離 が 極 小 になるようなデータシーケンスの 部 分
シーケンスを 検 出 する 類 似 検 索 が 考 えられる.
櫻 井 らは SPRING [7] において, 一 つの 行 列 を 更 新
しながら 類 似 距 離 を 評 価 することによって,データシ
ーケンスに 対 する 処 理 時 間 を 短 縮 し, 長 さ 256 の 問 い
合 わせシーケンスに 対 し,DTW の 65 万 倍 の 処 理 性 能
を 示 す 類 似 検 索 を 提 案 している.この 方 式 は, 単 位 時
間 の 入 力 当 たり 線 形 時 間 である.
上 記 に 紹 介 した 従 来 技 術 に 関 する,DTW との 性 能 評
価 結 果 を 表 2 に 示 す.
表 2 既 存 技 術 の 性 能 評 価 (DTW との 比 較 )
技 術 名 精 度 比 時 間 性 能 実 測 時 間 比
DTW [1] --- 二 乗 時 間 ---
LCSS[2] 誤 差 率 2-10% 二 乗 時 間 5~ 7 倍 高 速
20 データセ
AMSS[3] ット 中 13 件 二 乗 時 間 評 価 無 し
で 誤 差 改 善
Fast 誤 差 率 0.8%
DTW[4] ~ 19.2%
二 乗 時 間 117 倍 高 速
FTW [5] DTW と 同 等 二 乗 時 間 222 倍 高 速
FTSA [6] DTW と 同 等 二 乗 時 間 7~ 8 倍 高 速
SPRING
[7]
DTW と 同 等
単 位 時 間
入 力 当 たり
線 形 時 間
650000 倍 高
速
本 論 文 では, 時 系 列 データの 類 似 検 索 方 式 として,
唯 一 回 答 を 必 須 とせず, 正 解 候 補 の 複 数 回 答 を 示 すこ
とを 許 容 する 用 途 に 対 する, 新 しい 類 似 検 索 手 法
DIASTRA (DIAgnostic Similarity TRAversal method) を
提 案 する.DIASTRA では, 二 次 近 似 による 近 似 精 度 の
確 保 , 要 約 要 素 に 基 づく 時 系 列 データの 区 間 分 割 , 類
似 距 離 算 出 時 の 個 別 計 算 の 定 数 時 間 化 により, 近 似 類
似 検 索 の 高 速 化 を 実 現 する.
[ 従 来 技 術 と DIASTRA との 比 較 ]
本 論 文 の 提 案 手 法 DIASTRA のアプローチは, 前 述
の 従 来 技 術 の 課 題 を 考 慮 し, 以 下 の 特 徴 を 持 つ.
(A) 近 似 精 度 の 確 保
LCSS のように 観 測 値 に 最 小 境 界 を 設 定 し, 長 方 形
の 領 域 で 粗 く 要 約 するのではなく, 区 間 内 を 二 次 近 似
した 二 次 式 の 係 数 とする 新 たな 方 式 を 用 いて, 近 似 精
度 を 確 保 する.この 手 法 は,パルス 状 のノイズに 対 し
て 頑 強 である.また, 二 次 曲 線 近 似 を 用 いることによ
り, 時 間 方 向 の 波 形 の 伸 縮 を 二 次 曲 線 の 横 軸 方 向 の 伸
縮 に 置 き 換 えることができ, 類 似 評 価 が 簡 潔 となる.
(B) 要 約 のための 適 応 的 な 区 間 分 割
FastDTW のように 等 間 隔 で 時 間 を 区 切 るのではな
く, 要 約 の 精 度 を 確 保 できるように 不 定 長 で 区 切 る 新
たな 方 式 を 用 いて, 近 似 精 度 を 確 保 する.DIAPSTRA
では, 区 間 の 区 切 り 幅 を, 二 次 近 似 による 誤 差 が 許 容
範 囲 内 となる 区 切 り 幅 に 設 定 する.また,AMSS で 課
題 となる 変 化 の 激 しいデータに 対 しても, 変 化 の 激 し
い 箇 所 を 細 かい 区 間 とすることで, 精 度 を 確 保 する.
(C) 類 似 検 索 にかかる 計 算 量 の 抑 制
櫻 井 らの FTW, SPRINT のように, 時 系 列 データを 元
の 値 系 列 のまま 動 的 計 画 法 による 探 索 対 象 とするので
はなく, 区 間 を 単 位 として 動 的 計 画 法 による 探 索 対 象

とすることで, 探 索 総 数 を 大 幅 に 削 減 し, 高 速 化 を 行
う.マッチングされた 区 間 同 士 の 距 離 は,2 つの 二 次
曲 線 の 間 の 距 離 として, 定 数 時 間 で 算 出 可 能 である.
3. 提 案 手 法
3.1. 概 要
我 々が 提 案 する DIASTRA 方 式 では, 時 系 列 データ
を, 要 約 精 度 が 許 容 範 囲 内 となる 不 定 長 の 区 間 に 分 割
し, 各 区 間 に 対 応 する 要 約 情 報 ( 以 下 , 要 約 要 素 ) を
基 準 として, 類 似 検 索 に 用 いる 距 離 の 近 似 算 出 を 行 う.
DIASTRA 処 理 の 流 れは, 以 下 に 示 す 通 りである.
(1) 検 索 対 象 の 時 系 列 データ (データシーケンス) に
ついて, 区 間 の 設 定 及 び 区 間 毎 の 二 次 近 似 による
要 約 を 行 い, 要 約 要 素 の 配 列 を 得 る.( 前 処 理 )
(2) 検 索 のキーとする 時 系 列 データ ( 問 合 せシーケン
ス ) について, 区 間 の 設 定 および 区 間 毎 の 要 約 を
行 い, 要 約 要 素 の 配 列 を 得 る.
(3) データシーケンスの 要 約 要 素 配 列 の 部 分 配 列 と,
問 合 せシーケンスの 要 約 要 素 配 列 とのマッチング
を, 動 的 計 画 法 を 用 いて 行 い, 類 似 距 離 を 算 出 す
る. 検 索 では, 問 合 せシーケンスより 大 きい 幅 の
ウィンドウを,データシーケンス 上 でスライドさ
せ,ウィンドウの 範 囲 を 部 分 配 列 とする.
(4) 類 似 距 離 が 極 小 となるインデックスを, 類 似 箇 所
として 出 力 する.
動 作 概 要 を 疑 似 コードで 示 したものを, 付 録 に 記 載
する. 以 下 の 節 では,それぞれの 工 程 の 中 から 特 に,
(1)にあたる 二 次 近 似 による 要 約 方 式 と(3)にあたる 類
似 距 離 算 出 の 方 式 について 述 べる.
3.2. 二 次 近 似 による 要 約 方 式
本 節 では,データシーケンスを, 二 次 近 似 が 可 能 な
不 定 長 の 区 間 へ 分 割 し 要 約 する 方 式 について 述 べる.
( 付 録 の 関 数 Summarize(DATA)を 参 照 )
[ 二 次 近 似 による 要 約 手 順 ]
1) 区 間 の 始 点 をデータシーケンスの 始 点 とする.
2) 区 間 の 終 点 を 段 階 的 に 伸 張 しながら, 区 間 内 デー
タの 二 次 近 似 曲 線 の 係 数 を, 伸 張 した 増 分 に 対 す
る 差 分 演 算 により 算 出 し,その 誤 差 を 評 価 する.
3) 二 次 近 似 誤 差 が 区 切 り 条 件 を 満 たす 最 小 のイン
デックスを 区 間 区 切 りとし, 区 間 を 確 定 する.
4) 確 定 区 間 の 二 次 近 似 曲 線 の 係 数 を, 始 点 ・ 終 点 情
報 と 共 に 要 約 要 素 として 保 持 する.
5) 確 定 区 間 の 終 点 の 次 を 新 たな 始 点 とし,2)に 戻 る.
上 記 2) では, 時 刻 を x 値 ,データシーケンス 値 を y
値 として 二 次 近 似 を 行 う. 要 約 要 素 としてデータシー
ケンスのインデックス i に 対 する 時 刻 インデックスを
x i , 時 系 列 データの 振 幅 値 を y i , 区 間 の 始 点 のインデ
ックスを x S , 終 点 のインデックスを x G とおいたとき,
式 (1)の 解 として 二 次 近 似 式 の 係 数 a, b, c を 得 る. 要 約
要 素 は x S , x G , a, b, c である.
minimize
i
( y
i
a(
x x
i
S
)
2
b(
x x
i
S
) c)
2
(1)
差 分 演 算 により, 二 次 近 似 による 要 約 手 順 は 全 体 で
線 形 時 間 で 処 理 される.
上 記 3) の 区 切 り 条 件 は, 次 の 様 に 設 定 する. 図 1
上 の 観 測 値 の 推 移 に 対 して, 区 間 の 始 点 x S を 基 点 とし,
終 点 x G を 順 次 増 加 させた 場 合 の, 二 次 近 似 式 における
x G に 対 応 する 二 次 近 似 誤 差 率 ( 二 乗 誤 差 / 区 間 幅 ) は
図 1 下 のようになる. 区 切 り 条 件 として, 二 次 近 似 誤
差 率 を 終 端 インデックス 毎 に 保 持 し, 過 去 の 誤 差 率 の
平 均 値 との 差 分 が, 過 去 の 誤 差 率 の 標 準 偏 差 を 超 えた
箇 所 ( 立 ち 上 がり 点 )とする. 本 論 文 では, 近 似 誤 差 評
価 のインデックス 幅 の 下 限 MIN_WIDTH を 45 とした.
観 測 値
0.0 0.5 1.0
観 測 値 推 移
二 次 近 似
誤 差 率
0.02 0.08 0.14
0 200 400 600 800
2 次 曲 線 近 似
誤 差 率 推 移
0
基 点 x s
立 ち 上 がり 点 を
x G として 確 定
200 400 600 800
終 端 点 x G
( 候 補 )

図 1 観 測 値 に 対 する 二 次 近 似 誤 差 率 の 評 価
観 測 値
0.0 0.5 1.0
0 200 400 600 800
図 2 区 間 分 割 結 果 例
図 2 に,データシーケンスに 対 する 区 間 分 割 の 結 果
例 を 示 す.
DIASTRA では, 要 約 要 素 数 が 多 いほど 近 似 精 度 は 高
まるが, 処 理 時 間 は 要 約 要 素 数 の 二 乗 に 比 例 するオー
ダーで 増 加 するトレードオフが 発 生 する.そのため,
元 データに 対 してどの 程 度 の 細 かさで 要 約 要 素 に 分 割
されるように, 誤 差 率 立 ち 上 がりの 判 定 基 準 を 設 定 す
るかは, 問 題 に 応 じて 調 整 する 運 用 が 求 められる.
3.3. 類 似 距 離 算 出
本 節 では, 要 約 要 素 の 配 列 同 士 からの 類 似 距 離 の 算
出 方 式 について 述 べる.( 付 録 の 関 数 GetDistance(ONE,
ANOTHER)を 参 照 )
距 離 算 出 には, 最 初 に 要 約 要 素 の 配 列 同 士 でマッチ
ングを 行 い,マッチングされた 要 約 要 素 同 士 の 距 離 を
算 出 し,それらの 総 和 を 全 体 の 類 似 距 離 とする.
要 約 要 素 のマッチングは, 個 数 の 異 なる 要 素 のマッ
チングとなるため, 動 的 計 画 法 を 用 いて 行 う.マッチ
ングは 多 対 一 の 対 応 付 けを 許 し, 系 列 の 順 番 が 逆 転 す
る 対 応 付 けは 行 わない.
要 約 要 素 同 士 の 距 離 算 出 では, 要 約 要 素 に 対 応 する
2 つの 二 次 曲 線 の 定 義 域 を 0 以 上 1 以 下 に 正 規 化 し,
差 の 二 乗 値 の 積 分 値 の 平 方 根 を 距 離 とする.これは 定
数 時 間 で 算 出 可 能 である.それぞれの 要 約 要 素 の 定 義
域 正 規 化 後 の 係 数 の 差 を a , b , c とおくと, 距 離 D
は 以 下 の 式 (2) で 定 数 時 間 にて 求 められる.
1
2
D ax
b
x c
dx
0
2
2
a
ab
b
2ac
5 2 3 3
2
b c
c
2
(2)
4. 評 価
本 章 での 評 価 は, 基 本 となる DTW と 比 較 した 精 度
及 び 時 間 性 能 の 評 価 を 行 う.
検 索 対 象 のデータとして, UCI KDD Archive [8] の
海 水 温 度 推 移 データ tao-all2.dat を 使 用 .s.s.temp. (sea
surface temperature) 項 目 の 値 で, 欠 損 値 を 除 外 した 先
頭 85000 件 を 評 価 用 のデータシーケンスとした. 評 価
用 の 問 合 せシーケンスは,データシーケンスの 部 分 デ
ータに 時 間 方 向 の 変 調 をかけたものとした.
問 合 せシーケンスとするためのデータシーケンス
の 切 り 出 し 箇 所 は,データシーケンスの 後 半 を 等 間 隔
に 区 切 った 10 箇 所 とし, 抽 出 長 は 5000 とする.
また 評 価 では, 複 数 回 答 を 許 容 する 用 途 での 使 用 を
前 提 とし, 複 数 回 答 の 件 数 に 対 する 精 度 と, 高 速 化 の
効 果 について 示 す. 応 用 上 , 状 態 監 視 において, 類 似
検 索 の 精 度 は 用 途 に 応 じて 95%~ 99%の 範 囲 で 求 めら
れることが 多 いため, 評 価 も 上 記 の 範 囲 の 精 度 を 達 成
するか 否 かを 基 本 として 評 価 を 行 う.
4.1. 精 度 評 価
10 種 類 の 問 合 せシーケンスに 対 して, 変 調 ( 時 間 方
向 の 伸 縮 ) およびノイズの 付 与 を 行 い, 抽 出 箇 所 が 類
似 箇 所 と 判 定 される 精 度 を 評 価 する.
時 間 方 向 に 問 合 せシーケンス 系 列 を 伸 縮 する 変 調
方 式 は, 以 下 の 4 種 類 とする.
(1) 変 調 方 式 1: 変 調 を 行 わない.
(2) 変 調 方 式 2: 時 間 方 向 に 全 体 を 1.1 倍 する.
(3) 変 調 方 式 3: 問 合 せシーケンスを 等 分 し, 前 半 を
0.9 倍 , 後 半 を 1.1 倍 に 時 間 方 向 に 伸 縮 する.
(4) 変 調 方 式 4: 時 間 方 向 に, 問 合 せシーケンスを 10
箇 所 に 等 分 割 し,それぞれ 0.9 倍 ~1.1 倍 の 範 囲 で,
正 弦 波 と 同 じ 変 動 倍 率 で 時 間 方 向 に 伸 縮 する.
変 調 方 式 4 変 調 方 式 3 変 調 方 式 2 変 調 方 式 1
-1.0 0.0 0.5 -1.0 0.0 0.5 -1.0 0.0 0.5 -1.0 0.0 0.5 1.0
0 500 1000 1500
経 過 時 間
図 3 変 調 方 式
なお, 正 弦 波 を 各 方 式 で 変 調 した 場 合 のイメージを
図 3 に 示 す.( 図 3 では 変 化 率 を 5 倍 にしている)
一 方 , 各 問 合 せシーケンスに 付 与 するノイズは, 問
合 せシーケンス 系 列 の 値 が 取 る 範 囲 幅 に 対 して 0%か

ら 5% 未 満 の 10 段 階 とし,それぞれの 段 階 の 範 囲 幅 比
率 を 最 大 幅 とする 一 様 乱 数 を, 問 合 せシーケンス 系 列
に 加 算 して 評 価 する.
精 度 評 価 は, 問 合 せシーケンス 番 号 , 変 調 方 式 ,ノ
イズレベルごとの 検 索 数 400 件 と, 類 似 検 索 結 果 のヒ
ット 数 の 比 で 評 価 する.なおここでは, 類 似 判 定 の 特
性 上 , 問 合 せシーケンスの 検 索 位 置 にずれがあること
を 考 慮 し, 問 合 せシーケンスを 抽 出 したインデックス
の 前 後 2500 の 範 囲 に, 類 似 検 索 結 果 のインデックスが
存 在 する 場 合 をヒットとした.
ヒットと 見 なす 上 位 件 数 を 1 から 15 まで 変 更 した
場 合 のヒット 率 の 推 移 を 表 3 および 図 4 に 示 す.DTW
による 検 索 では,いずれのケースでもヒット 率 は 1.00
であった.DTW で 検 出 した 事 例 の 取 り 漏 らしは, 特 に
変 調 方 式 4 において 発 生 しており, 二 次 曲 線 近 似 の 区
間 内 での 時 間 伸 縮 率 の 変 化 によるものと 推 定 される.
ヒット 率
0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00
2 4 6 8 10 12 14
上 位 件 数
図 4 上 位 件 数 に 対 するヒット 率
類 似 距 離 最 小 の 箇 所 のみ 採 用 ( 上 位 件 数 1 件 ) の 場
合 には 95.8%の 確 率 でヒットしており, 上 位 6 件 以 上
の 場 合 は 99.0%のヒット 率 が 得 られている.このこと
より, 実 用 上 必 要 とされる 精 度 95% 以 上 を 満 たす 運 用
が 可 能 であることを 確 認 した.
4.2. 時 間 性 能 評 価
表 3 に 示 す 実 行 環 境 にて, 時 間 性 能 評 価 を 実 施 した.
表 3 性 能 評 価 環 境
CPU Intel Xeon (3.20GHz×2)
OS Microsoft Windows Server 2003 SP2
Memory 6GB
HDD 73GB, 10000rpm, Ultra320 ×4
本 節 では, 4.1 節 と 同 じ 10 種 類 の 問 い 合 わせシーケ
ンスに 対 する 類 似 検 索 時 間 を 評 価 する.なお 本 評 価 で
は DTW の 検 索 時 の 走 査 ウィンドウを 一 度 に 100 イン
デックス 移 動 するように 間 引 くよう 設 定 した.
上 記 条 件 にて 検 索 処 理 を 行 った 処 理 時 間 を, 表 4 に
示 す.(DIASTRA については, 要 約 処 理 の 時 間 を 含 む)
表 4 処 理 時 間 評 価 結 果
Key 要 約
処 理
DIASTRA DTW
No. 要 素 数
時 間 比
1 78 1.44 秒 2022 秒 1406
2 72 1.22 秒 2022 秒 1659
3 65 1.03 秒 2027 秒 1964
4 64 0.99 秒 2203 秒 2237
5 66 0.99 秒 2012 秒 2042
6 70 1.05 秒 2025 秒 1936
7 78 1.44 秒 2015 秒 1401
8 69 1.14 秒 2027 秒 1777
9 68 1.11 秒 2022 秒 1822
10 64 0.97 秒 2022 秒 2086
いずれも,DTW の 処 理 時 間 に 対 して 1400 倍 ~2200
倍 の 性 能 を 確 保 している. 従 来 手 法 である FTW と 比
較 して 5 倍 ~10 倍 の 時 間 処 理 性 能 を 示 した.
このように,DIASTRA により,DTW と 比 較 して 応
用 上 必 要 な 精 度 を 維 持 しつつ, 処 理 速 度 が 大 幅 に 改 善
されることを 確 認 した.
5. まとめ
本 論 文 では,データシーケンスを 二 次 近 似 誤 差 が 極
小 となる 不 定 長 の 区 間 へ 分 割 し 要 約 することにより,
検 索 時 の 類 似 距 離 の 評 価 時 間 を 削 減 し 高 速 化 する 類 似
検 索 方 式 DIASTRA を 提 案 した.
DIASTRA による 実 データの 類 似 検 索 の 精 度 検 証 に
より,ヒット 率 が 単 一 回 答 のみの 場 合 に 95.8%, 6 件
の 回 答 を 許 容 する 場 合 に 99.0% を 示 すことを 確 認 し
た.また 問 合 せシーケンス 長 が 5000 の 場 合 の 検 索 時 間
比 較 について,DTW に 対 する 通 常 の 実 装 にて 100 分 の
1 に 間 引 いた 検 索 処 理 に 対 しても, 要 約 処 理 および 検
索 時 間 に 要 する 時 間 を 合 わせて 1400 倍 以 上 の 性 能 を
確 保 していることを 確 認 した.
課 題 として, 本 評 価 結 果 は SPRING 以 外 の 従 来 手 法
に 対 しては 処 理 時 間 面 での 改 善 が 得 られているが,
SPRING による 問 合 せシーケンス 長 256 に 対 する 性 能
評 価 650000 倍 という 性 能 には 及 んでおらず, 同 一 条
件 での 追 加 評 価 を 実 施 する 必 要 がある.
提 案 技 術 は, 単 体 を 類 似 結 果 として 提 示 するのでは
なく, 結 果 の 候 補 を 複 数 表 示 する 補 遺 的 なシステムへ
の 導 入 を 想 定 しており, 精 度 と 処 理 速 度 のトレードオ
フを 考 慮 して 運 用 を 行 っていく.
参 考 文 献
[1] Myers C., and Rabiner L., “A Level Building
Dynamic Time Warping Algorithm for Connected
Word Recognition,” Proc. ASSP-29, pp.284-296, Apr.
1981.

[2] M. Vlachos, M. Hadjieleftheriou, D. Gunopulos, E.
Keogh. Indexing Multi-dimensional Time-series with
Support for Multiple Distance Measures, Proc. of
ACM SIGKDD, pp.216-225,2003.
[3] 中 村 , 瀧 , 野 宮 , 上 原 .AMSS: 時 系 列 データの
効 率 的 な 類 似 度 測 定 手 法 , 電 子 情 報 通 信 学 会 論 文
誌 ,D, Vol. J91-D, No.11, pp.2579-2588, 2008.
[4] S. Salvador and P. Chan. FastDTW: Toward Accurate
Dynamic Time Warping in Linear Time and Space.
TDM 2004.
[5] Sakurai Y., Yoshikawa M., and Christos F., FTW: fast
similarity search under the time warping distance,
Proc. PODS, pp.326-337, Jun. 2005.
[6] M. Morse, J.M. Patel. An Efficient and Accurate
Method for Evaluating Time Series Similarity. Proc.
of ACM SIGMOD 2007, 2007.
[7] 櫻 井 , Faloutsos, 山 室 , ダイナミックタイムワー
ピング 距 離 に 基 づくストリーム 処 理 , DEWS2007
L6-5, 2007.
[8] UCI KDD Archive :
http://kdd.ics.uci.edu/databases/el_nino/el_nino.html
付 録 ( 各 処 理 の 擬 似 コード)
[ 入 力 ]
STREAM: データシーケンス
KEY: 問 合 せシーケンス
NUM: 考 慮 する 類 似 上 位 件 数
# 上 位 NUM 件 までの 類 似 判 定 箇 所 を 返 す
Algorithm SimilaritySearch(STREAM, KEY, NUM)
list := SimilarityEvaluation(STREAM, KEY)
return list[1...NUM] のインデックス 情 報
# 時 系 列 データの 各 箇 所 の 類 似 評 価 距 離 を 返 す
# STREAM, KEY は 時 系 列 データ
Algorithm SimilarityEvaluation(STREAM, KEY)
S_sum := Summarize(STREAM)
K_sum := Summarize(KEY)
distance_list = NULL
# 空 のリスト
for idx:=0 to Length(STREAM)-WINDOW_WIDTH do
end_idx := idx+WINDOW_WIDTH-1
sub_S_sum := STREAM[idx...end_idx]
distance := GetDistance(sub_S_sum, K_sum)
distance_list に {distance, idx}を 追 加
endfor
sorted_distance_list := Sort(distance_list)
return sorted_distance_list
# 時 系 列 データを 要 約 要 素 の 配 列 へ 変 換 する
# DATA は 時 系 列 データ
Algorithm Summarize(DATA)
summary := NULL
begin_idx = 0
# 要 約 要 素 のリスト
end_idx := MIN_WIDTH
prev_fit_info := NULL
while end_idx < Length(DATA) do
if prev_fit_info = NULL then
fit_info := QuadraticFit(Data[begin_idx...end_idx])
else
diff_data := Data[end_idx]
fit_info := DiffQuadFit(diff_data, prev_fit_info)
endif
if fit_info による 近 似 誤 差 が 許 容 範 囲 外 then
summary に {fit_info, begin_idx, end_idx}を 追 加
prev_fit_info := NULL
beginning_idx := end_idx+1
end_idx := begin_idx+MIN_WIDTH
else
prev_fit_info := fit_info
end_idx := end_idx+1
endif
endwhile
return summary
# 要 約 要 素 の 配 列 間 の 距 離 を 返 す
# ONE, ANOTHER はいずれも 要 約 要 素 の 配 列
Algorithm GetDistance (ONE, ANOTHER)
min_distance := INFINITY
foreach m in DPMatching(ONE, ANOTHER) do
# m は ONE の 要 素 と ANOTHER の 要 素 との
# マッチングの 一 つ
distance := 0
foreach {o, a} in m do
# マッチング m において,ONE の 要 素 o と
# ANOTHER の 要 素 a とがマッチ
distance += GetElementalDistance(o, a)
endforeach
if distance < min_distance then
min_distance := distance
endif
endforeach
return min_distance
[ 定 数 ]
WINDOW_WIDTH: 検 索 時 のウィンドウ 幅
MIN_WIDTH: 近 似 誤 差 を 評 価 する 最 小 データ 数
[ 関 数 ] ( 以 下 の 関 数 の 擬 似 コードは 割 愛 する)
QuadraticFit: 二 次 関 数 近 似 を 行 う 関 数
DiffQuadFit: 増 分 から 二 次 関 数 近 似 を 更 新 する 関 数
DPMatching: 2 つの 配 列 の 可 能 なマッチングのリス
トを 返 す 関 数