PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE - Fizica I

7
de valori pentru x , un extrem net pentru y , acesta poate fi bine descris de
distribuţia de probabilitate Lorentz
2 2
1 4σ
x x
P ( x)
= ⋅
, (32)
πσ
2 2 2
x 2 2
( x − ax
) + 4σ
x x
unde x ≥ 0 şi ax >> σ x > 0 . Se poate verifica imediat că, la fel ca în cazul
distribu¡iei gaussiene, a x este valoarea cea mai probabilă pentru variabila x
1
( ( ax
) max
πσ
x
=
P = P ), limitele domeniului de valori pentru x sunt cele mai
improbabile (de fapt imposibile, ( 0) ( ) min 0 = = ∞ = P P P ) şi, în plus, că ecuaţia
Pmax
+ Pmin
1
2 2
P( x ) =
= admite soluţiile x1 , 2 = ax
+ σ x ± 2σ
x ,
2 2πσ
x1
− x2
satisfăcând condiţia = σ x . Deci, în această situaţie, eroarea standard a
2
extremului funcţiei y = f ( x)
este dată de semidiferenţa dintre poziţiile punctelor
pentru care este satisfăcută egalitatea
ymax
+ ymin
f ( x)
= , (33)
2
unde ymax − ymin
reprezintă variaţia funcţiei în zona extremului considerat.
3. Erorile grosolane sunt cauzate de neatenţii sau defecţiuni accidentale
şi trebuie eliminate din calcule. În general, aceasta este uşor de efectuat,
deoarece valorile respective diferă masiv de celelalte. Totuşi, este bine să
definim criterii precise pentru eliminarea erorilor grosolane.
Să considerăm cazul unui parametru continuu x . Conform distribuţiei
normale, probabilitatea de a obţine în cadrul unei măsurători o valoare care să nu
x − ax
difere de valoarea adevărată a x cu mai mult de ζ xσ x ( ζ x =
σ x
reprezentând abaterea relativă a valorii x ) este dată de integrala probabilităţilor
( ) ∫ ⎟ ζ x ⎛ 2
2
⎞
Φ = ⎜
z
ζ x exp − dz
(34)
π ⎜
0 ⎝ 2 ⎠
şi se nume¿te nivel de încredere. Cu titlu informativ, Φ () 1 = 0,
6827 ,
Φ ( 2 ) = 0,
9545 şi Φ () 3 = 0,
9973.
Alegerea intervalului de încredere pentru o valoare individuală x ( i)
,
definit ca [ ~ x − ζ x()
i s x()
i , ~ x + ζ x()
i s x()
i ] , unde s x()
i este eroarea totală afectând
valoarea individuală x () i , dată de relaţia (23), se face pe baza condiţiei
ζ x()
i sx() i
Φ(
ζ x()
i ) + = 1
(35)
x i
()