Descrierea proiectului - Department of Automatic Control and ...

Strategii automate de planificare si control a robotilor mobili
bazate pe specificatii LTL
Rezumat:
Scopul principal al proiectului este de a dezvolta noi strategii automate permitand
planificarea si controlul unei echipe de roboti mobili, pornind de la specificatii exprimate
intr-un limbaj de nivel inalt, apropiat limbajului uman. Specificatiile vor combina regiuni
de interes din spatiul in care evolueaza robotii prin elemente logice si temporale, fiind
introduse sub forma unor formule LTL (Logica Temporala Lineara) ce descriu
comportarea globala dorita a echipei de roboti mobili. Obiectivele cercetarii propuse si
rezultatele scontate ale acestora constau in: (a) optimizarea strategiilor centralizate
existente astfel incat acestea sa devina computational fezabile pentru echipe continand
multi roboti; (b) dezvoltarea unor tehnici automate de creare a strategiilor decentralizate
(individuale) astfel incat comportamentul global rezultat sa fie cel dorit; (c) extinderea
strategiilor dezvoltate la cazul hartilor dinamice, astfel incat planurile de miscare sa fie
rapid si corect reactualizate la aparitia unor schimbari in spatiul de evolutie al robotilor;
(d) implementarea algoritmilor proiectati si conceperea unei platforme experimentale de
laborator care sa permita testarea si exemplificarea facila a strategiilor obtinute. Pentru
rezultatele cercetarilor intreprinse in cadrul acestui proiect, se estimeaza un grad inalt de
originalitate, avand in vedere atat lipsa la momentul actual a unei strategii generale de
planificare a echipelor de roboti mobili pornind de la specificatii de nivel inalt, cat si
experienta anterioara a directorului de proiect in tematica abordata. Pe langa impactul
asupra directiei de cercetare propuse, este de asteptat ca rezultatele obtinute sa aiba o
larga valabilitate interdisciplinara, proiectul inscriindu-se in tendinta generala de a
permite utilizatorilor cu experienta redusa intr-un anumit domeniu sa interactioneze
corect si simplu cu tehnologia existenta.
Termeni cheie: roboti mobili, logica temporala lineara (LTL), metode simbolice, sisteme
de tranzitii, strategii decentralizate

9. Descrierea stiintifica a proiectului:
9.1. Scopul principal urmarit:
Proiectul isi propune dezvoltarea de noi strategii automate care sa permita planificarea si
controlul unei echipe de roboti mobili, pornind de la specificatii exprimate intr-un limbaj de
nivel inalt, apropiat limbajului uman. Specificatiile vor combina elemente logice si temporale
asupra unor regiuni de interes, fiind exprimate prin formule LTL (Logica Temporala Lineara) ce
descriu comportarea globala a echipei de roboti mobili. O atentie deosebita va fi acordata
dezvoltarii algoritmilor avand drept scop crearea automata a strategiilor de control individuale
(la nivel de robot), astfel incat comportarea globala a echipei sa satisfaca specificatia impusa.
9.2. Importanta si relevanta continutului stiintific.
9.2.1. Introducere
Proiectul se incadreaza in directia de cercetare Sisteme incorporate, robotica (2.2.6), aria
tematica planificarea miscarii robotilor mobili. Scopul principal al proiectului este de a crea
noi algoritmi care sa permita conducerea automata a unei echipe de roboti mobili, pornind de
la specificatii exprimate intr-un limbaj de nivel inalt, apropiat limbajului uman.
Un interes actual in aria tematica propusa este reprezentat de problema crearii in mod automat
a strategiilor de conducere pentru agenti mobili astfel incat sa fie satisfacuta o anumita
specificatie dorita. Cu toate ca astfel de probleme au fost studiate intens atat pentru cazul unui
singur robot mobil, cat si pentru cazul echipelor de roboti, inca exista multe aspecte
nerezolvate. Pe de o parte, robotii mobili sunt supusi unor constrangeri de natura fizica (de
exemplu o masina nu se poate misca lateral, resursele de energie sunt limitate, unii senzori
sunt inacurati, comunicatia este restrictionata), ceea ce ingreuneaza conducerea acestor sisteme
si atrage cercetari intense asupra aspectelor strict legate de robot, precum modele dinamice,
strategii de optimizare a energiei consumate etc. Pe de alta parte, de o importanta
fundamentala la momentul actual este dorinta de a putea furniza specificatii cat mai complexe
acestor roboti, urmand ca acestea sa fie indeplinite in mod automat, fara interventia la
momente de timp intermediare a unui operator uman. Acest ultim aspect este un factor
motivant al acestui proiect.
9.2.2. Motivatia proiectului in contextul stadiului actual al cunoasterii in aria tematica
propusa
(a) Tendinte actuale in exprimarea sarcinilor de miscare robotica
Metodele permitand exprimarea scopului ce trebuie urmarit de robotii mobili prin limbaje de
nivel inalt, apropiate limbajului uman, inca fac obiectul multor cercetari de actualitate [Belta et
al. 2007, Kress-Gazit et al. 2008, Kloetzer 2008]. Pentru o usoara intelegere, daca ne
restrictionam atentia asupra unui singur robot mobil, problema clasica de miscare (navigare)
are drept scop dezvoltarea unei strategii automate care sa conduca robotul din starea (de
exemplu pozitia) initiala intr-o anumita stare finala dorita, fara a se ciocni de obstacole
[Latombe 1991, Choset et al. 2005]. Insa, este posibil ca astfel de sarcini sa fie mult prea
simple pentru a descrie specificatia dorita. Astfel, se poate ca scopul urmarit sa contina

declaratii logice, de genul , declaratii
temporale, de genul , sau combinatii logice si
temporale, rezultand in specificatii mai complexe. De exemplu, o astfel de specificatie
complexa poate fi .
Daca avem la dispozitie o echipa de roboti mobili, scopul urmarit poate fi specificat global
(asupra intregii echipe), ca de exemplu , dezideratul fiind crearea unor strategii individuale (la nivelul robotilor), astfel
incat specificatia sa fie satisfacuta. Merita observat faptul ca in cazul navigarii robotilor
mobili, datorita dificultatilor de aflare cu acuratete a pozitiei curente, precum si datorita
dimensiunilor fizice a robotului, denumirea de regiune este preferata celei de pozitie, deoarece
regiunea denota o multitudine de pozitii posibile apropiate, permitand astfel specificarea facila
a unei camere, sau a unei anumite zone de interes.
(b) Abordarea folosind Logica Temporala Lineara
Pentru a gasi limbaje care sa permita specificatii de genul celor mentionate anterior, inspiratia
a fost cautata in logici temporale [Clarke et al. 1999], care erau deja folosite in comunitatea IT
pentru verificarea corectitudinii in functionarea programelor software si a circuitelor integrate.
Dintre aceste limbaje, cel mai apropiat de limbajul uman si cel mai potrivit pentru probleme de
control este Logica Temporala Lineara (LTL) [Vardi 2001, Kloetzer 2008]. Formulele
(specificatiile) LTL sunt construite folosind operatori logici (negatie , conjunctie ,
disjunctie , implicatie , echivalenta ) si operatori temporali cu semnificatie imediata:
pana cand (eng. until) U, totdeauna (eng. always) □, candva (eng. eventually) , urmatorul
(eng. next) ○. Operatorul `○` este relevant numai in cazul sistemelor cu evenimente discrete
(automate, sisteme de tranzitii), neaducand nici o expresivitate in cazul sistemelor cu evolutie
continua (cum este cazul robotilor mobili) [Kloetzer si Belta 2008a, Fainekos si Pappas 2009],
de aceea va fi ignorat in cele ce urmeaza. Formulele LTL sunt interpretate pe cuvinte de
lungime infinita generate de sistemul de interes (in cazul de fata evolutia agentilor mobili).
Sintaxa descrisa este foarte atractiva pentru specificarea sarcinilor complexe de miscare a
robotilor mobili prin intermediul unor formule LTL. Exemplele includ: specificatii clasice de
atingere a unei regiuni tinta (scrisa in LTL prin formula `A`),
sau - formula LTL `A
□(O 1 O 2 )`, specificatii de supraveghere -
formula LTL `□(AB)`, specificatii a caror satisfacere necesita o echipa de roboti - formula LTL `(AB) U (A B
C)`.
(c) Strategii generale in planificarea echipelor robotice si scopul proiectului
Un alt aspect motivant pentru acest proiect este ca o mare parte a cercetarilor intreprinse
asupra sistemelor multi-robot pornesc de la anumite legi de interactiune locala, unele
considerate adevarate in sistemele naturale (de exemplu bancuri de pesti, roiuri de albine),
scopul cercetarilor fiind demonstrarea faptului ca aceste legi locale duc la obtinerea unui
comportament unitar la nivel global [Reynolds 1987, Vicsek et al. 1995, Jadbabaie et al. 2003,
Tanner et al. 2007]. Insa problema inversa este relevanta in aria proiectului propus, si anume
pornind de la un comportament global dorit, ne propunem sa cream strategii individuale de
control si comunicatie care sa duca la satisfacerea acelui comportament.

Putem acum formula concis scopul acestui proiect, sub forma .
(d) Abordarea prin metode simbolice
Pentru incorporarea limbajelor expresive in planificarea si controlul robotilor mobili care se
afla sub influenta constrangerilor de natura fizica, este nevoie, pe langa instrumentele clasice
de conducere a sistemelor dinamice, de instrumente din teoria computatiei, precum automate,
sisteme de tranzitii, sisteme hibride. Inglobarea acestor concepte este cunoscuta sub numele de
metode simbolice [Belta et al. 2007, Kloetzer 2008]. Strategiile simbolice existente in domeiul
conducerii robotilor mobili pot fi clasificate in doua grupe: bottom-up si top-down.
Metodele bottom-up pornesc de la o analiza detaliata a constrangerilor de natura fizica ale
robotului (control, senzori, comunicatie), ideea de baza fiind gasirea unor primitive de miscare
si construirea unor reguli de combinare a acestor primitive care sa duca la obtinerea unor
strategii implementabile la nivelul robotului mobil, cu speranta de a obtine un comportament
cat mai expresiv si util [Egerstedt si Brockett 2003, Frazzoli et al. 2005].
Metodele top-down, de la care vor porni si cercetarile propuse, incep de la expresivitatea
comportamentului robotic impus si incearca sa gaseasca reguli de baza, aplicabile la nivelul
robotului, astfel incat evolutia sa fie cea dorita. Costul platit pentru a permite specificatii de
nivel inalt este in general cunoasterea hartii spatiului in care evolueaza sistemul robotic si
restrictia asupra robotilor mobili cu o dinamica suficient de simpla. Metodele simbolice topdown
parcurg trei etape, inspirate conceptual de metodele clasice de descompunere in celule
[Choset et al. 2005], dar adaptate astfel incat sa asigure implementabilitatea solutiei la nivelul
robotului. Pentru o mai buna intelegere vom descrise mai intai etapele intalnite in cazul unui
singur robot mobil.
(i) Abstractia
Aceasta etapa are drept scop abstractizarea posibilitatilor de conducere a robotului la o
descriere finita, in forma unui sistem de tranzitii (automat, sistem cu evenimente discrete).
Acest proces de abstractizare presupune o anumita partitionare a hartii, tipul partitiei fiind
corelat cu dinamica robotului [Conner et al. 2006, Lindemann si LaValle 2007, Belta si Habets
2006, Habets et al. 2006a, 2006b]. In urma procesului de abstractizare, legile de control ale
robotului devin intrari (evenimente) ale sistemului de tranzitii, starile fiind reprezentate de
regiunile partitiei.
(ii) Solutia abstracta
Specificatia de nivel inalt (formula LTL asupra unor regiuni din harta) este mai intai
transformata intr-un automat finit acceptand cuvinte infinite, denumit automat Buchi. Acest
automat este combinat (printr-o operatie speciala de inmultire) cu sistemul de tranzitii obtinut
la etapa (i), rezultatul permitand gasirea unui traseu (succesiune de stari) in sistemul de
tranzitii care satisface specificatia LTL.
(iii) Implementarea
Traseul obtinut la etapa (ii) este proiectat la nivelul robotului, obtinand o secventa de regiuni
ale partitiei de la etapa (i) care trebuie parcurse intr-o ordine prestabilita. Acest lucru este
obtinut prin aplicarea in ordinea rezultata a unor legi de control specifice robotului (deja gasite
la etapa (i)), specificatia fiind astfel indeplinita si implementabila de robot. Strategia de control
obtinuta este hibrida, deoarece combina solutia abstracta (discreta) cu dinamica robotului
(continua).

Studii care urmaresc etapele (i)-(iii) de mai sus pot fi gasite in [Fainekos et al. 2005, Kloetzer
si Belta 2006a, Kloetzer 2008, Fainekos et al. 2009]. Alte cercetari au incercat sa evite
procesul de abstractizare si au dezvoltat o metoda de compozitie a unor functii de navigare
care sa permita satisfacerea specificatiei dorite [Louizou si Kyriakopoulos 2004], rezultatele
fiind insa greu aplicabile in cazuri generale datorita dificultatii de obtinere a functiilor de
navigare.
(e) Extensii la echipe de roboti si limitari existente
In cazul in care avem de-a face cu o echipa de roboti, la momentul actual nu exista o metoda
generala pentru rezolvarea problemei propuse. Solutii particulare au constat doar in verificarea
indeplinirii unor specificatii de catre sistemul robotic supus unei strategii predefinite [Quottrup
et al. 2004], singurele incercari producand in anumite conditii un raspuns fezabil fiind
raportate in [Kloetzer 2008, Kloetzer si Belta 2008b, Lahijanian et al. 2009]. Ideea de baza a
acestor strategii consta, pe langa cei trei pasi descrisi in cazul unui singur robot, in crearea unui
nou nivel de abstractizare, corespunzand posibilitatilor de miscare sincrona a robotilor intre
celulele spatiului partitionat. Obtinerea unei strategii la nivelul acestei abstractii este posibila
doar in cazul unor echipe cu putini roboti (maxim 3 sau 4), din cauza exploziei numarului de
stari al sistemului de tranzitii obtinut. In cazul obtinerii unei strategii de conducere,
implementarea ei se loveste de necesitatea sincronizarii robotilor in momentul in care acestia
parasesc o regiune a partitiei si intra in alta. Aceasta sincronizare presupune, pe de o parte, o
comunicatie permanenta intre robotii care se misca, iar pe de alta parte duce la existenta
multor timpi morti, in care unii roboti stau pe loc, asteptandu-i pe altii mai lenti. In cazul in
care comunicatia intre roboti este restrictionata, doar robotii care comunica la un moment dat
de timp se pot misca, ceilalti asteptand sa stabileasca comunicarea cu grupul de roboti care se
misca. Posibilitatile de miscare sunt astfel restrictionate de fapt la o serializare a miscarilor
anumitor subgrupe de roboti, ceea ce in unele cazuri duce la imposibilitatea gasirii unei solutii,
iar in cazul in care o solutie este gasita, timpul de executie este mult prea lung datorita
sincronizarilor si serializarii implicate [Kloetzer si Belta 2008b].
Merita mentionat faptul ca exista o diferenta majora intre decentralizarea unei sarcini globale
asupra unei echipe de roboti mobili si distribuirea unor actiuni globale (intalnita in teoria
automatelor si stiinta sistemelor distribuite [Mukund 2002, Stefanescu 2006]). Acest lucru este
datorat faptului ca in cazul robotilor mobili relatia de comunicare evolueaza dinamic (datorita
miscarii robotilor), pe cand in cazul sistemelor distribuite elementele avand actiuni
(evenimente) comune sunt presupuse a comunica mereu (restrictia fiind fireasca datorita
pozitiilor fixe ale subsistemelor componente). Aceasta distinctie a dus pana acum la esuarea
incercarilor de aplicare a tehnicilor existente in teoria sistemelor distribuite la sisteme multirobot
[Karimadini si Lin, 2009].
Prin scopul urmarit, acela de a porni de la o expresivitate sporita pentru sarcinile unei echipe
de roboti mobili si de a merge pana la obtinerea unor strategii individuale care sa asigure
satisfacerea specificatiei si totodata sa respecte constrangerile existente de miscare si
comunicatie, acest proiect contribuie la ingustarea golului existent la momentul actual intre
strategiile top-down, respectiv bottom-up pentru planificarea si controlulul robotilor mobili.
9.2.3. Contributii anterioare ale directorului de proiect la dezvoltarea ariei tematice
propuse
Participarea de pana acum a directorului de proiect la dezvoltarea strategiilor existente pentru

planificarea si controlul robotilor mobili poate fi cuantificata dupa cum urmeaza:
- dezvoltarea primei strategii automate permitand controlul unui robot mobil pornind de
la o specificatie LTL [Kloetzer si Belta 2006a, 2008a];
- extinderea strategiei anterioare pentru obtinerea unei solutii centralizate in cazul unei
echipe de roboti mobili pornind de la o specificatie LTL [Kloetzer si Belta 2006b, 2007];
- crearea primei strategii decentralizate pentru o echipa de roboti mobili astfel incat o
specificatie LTL globala sa fie satisfacuta [Kloetzer si Belta 2008b, Lahijanian et al. 2009];
- contributii asupra utilizarii limbajului LTL in sisteme hibride [Habets et al. 2006b] si
retele Petri [Kloetzer et al. 2008];
- construirea si folosirea uneia dintre primele platforme de laborator permitand validari
experimentale ale planificarii si controlului bazat pe specificatii LTL [Kloetzer 2008,
http://iasi.bu.edu/~software/LTL-examples.htm];
- contributii semnificative la proiectarea si utilizarea unei platforme experimentale
folosind roboti mobili pentru simularea traficului auto [http://iasi.bu.edu/rule , Lahijanian et al.
2009];
- contributiile aduse strategiilor simbolice aplicabile in aria robotilor mobili au fost
cuprinse in teza de doctorat [Kloetzer 2008].
9.2.4. Probleme ramase deschise
Din analiza rezultatelor cercetarilor actuale care au scop apropiat de cel al proiectului propus,
si avand in vedere limitarile mentionate in subsectiunea 9.2.2.e pentru extensiile la echipe de
roboti ale strategiilor simbolice din subsectiunea 9.2.2.d, rezulta urmatoarele aspecte
nerezolvate:
- algoritmii devin nefezabili pentru un numar sporit de agenti mobili;
- in cazul impunerii unor restrictii de comunicatie intre roboti, strategiile rezultate sunt
restrictionate doar la miscari serializate ale unor subgrupuri de roboti mobili;
- harta domeniului in care se misca robotii mobili este presupusa a fi statica si cunoscuta
dinainte;
- exemplificarile de natura experimentala ale problematicilor apropiate ca interes sunt
foarte rare.
9.2.5. Gradul de interdisciplinaritate al proiectului
Din descrierea in subsectiunea 9.2.2.d a etapelor generale utilizate in planificarile simbolice
top-down, se observa imediat necesitatea imbinarii in astfel de strategii a unor elemente
specifice automaticii (control, robotica, matematica) cu elemente specifice stiintei
calculatoarelor (limbaje formale, abstractii finite, automate, algoritmi). In plus, mentionam ca
diverse strategii dezvoltate pentru controlul unui singur robot pornind de la o specificatie LTL
[Kloetzer si Belta 2006a] au fost aplicate in directii de cercetare precum controlul unor clase
particulare de sisteme hibride [Habets et al. 2006b], verificarea formala a unor clase de retele
Petri [Kloetzer et al. 2008], sinteza parametrilor unor retele genetice in sisteme biologice
[Yordanov si Belta 2008].
Bibliografie:
Belta, C. si Habets, L. (2006). Control of a class of nonlinear systems on rectangles. IEEE
Transactions on Automatic Control, vol. 51(11): 1749-1759.

Belta, C., Bicchi, A., Egerstedt, M., Frazzoli, E., Klavins, E., Pappas, G. J. (2007). Symbolic
planning and control of robot motion. IEEE Robotics and Automation Magazine, special issue
on grand challenges for robotics, vol. 14(1): 61-71.
Clarke, E. M. M., Peled, D., Grumberg, O. (1999). Model checking. MIT Press, Boston, MA,
USA.
Choset, H., Lynch, K. M., Hutchinson, S., Kantor, G., Burgard,W., Kavraki, L. E., Thrun, S.
(2005). Principles of Robot Motion: Theory, Algorithms, and Implementations. MIT Press,
Boston, MA, USA.
Conner, D., Choset, H., Rizzi, A. (2006). Integrated planning and control for convex-bodied
nonholonomic systems using local feedback. Robotics: Science and Systems II, pages 57-64,
Philadelphia, PA, USA.
Egerstedt, M. si Brockett, R.W. (2003), Feedback can reduce the specification complexity of
motor programs, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 48(2): 213-223.
Fainekos, G. E., Kress-Gazit, H., Pappas, G. J. (2005). Hybrid controllers for path planning: a
temporal logic approach. IEEE Conference on Decision and Control, pages 4885-4890,
Seville, Spain.
Fainekos, G.E. si Pappas, G.J. (2009). Robustness of temporal logic specifications for
continuous-time signals. Theoretical Computer Science, vol. 410(42): 4262-4291.
Fainekos, G.E., Girard, A., Kress-Gazit, H., Pappas, G.J. (2009). Temporal logic planning for
dynamic robots. Automatica, vol. 45(2): 343-352.
Frazzoli, E., Dahleh, M. A., Feron, E. (2005). Maneuver-based motion planning for nonlinear
systems with symmetries. IEEE Transactions on Robotics, vol. 21(6): 1077-1091.
Habets, L., Collins, P., van Schuppen, J. (2006a). Reachability and control synthesis for
piecewise-affine hybrid systems on simplices. IEEE Transactions on Automatic Control, vol.
51: 938-948.
Habets, L., Kloetzer, M., Belta, C. (2006b). Control of rectangular multiaffine hybrid systems.
IEEE Conference on Decision and Control, pages 2619-2624, San Diego, CA, USA.
Jadbabaie, A., Lin, J., Morse, A. S. (2003). Coordination of groups of mobile autonomous
agents using nearest neighbor rules. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 48(6): 988-
1001.
Karimadini, M. si Lin, H. (2009). Synchronized task decomposition for cooperative multiagent
systems. Technical report NUS-ACT-09-001.
Kloetzer, M. si Belta, C. (2006a). A fully automated framework for control of linear systems
from LTL specifications. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3927: 333-347, Springer,
Berlin/Heidelberg.
Kloetzer, M. si Belta, C. (2006b). LTL planning for groups of robots. IEEE International
Conference on Networking, Sensing, and Control, pages 578-583, Fort Lauderdale, FL, USA.
Kloetzer, M. si Belta, C. (2007). Control of multi-robot teams based on LTL specifications. In
IFAC Conference on Management and Control of Production and Logistics, pages 103-108,
Sibiu, Romania.
Kloetzer, M. (2008). Symbolic motion planning and control. Ph.D. thesis, Boston University,

Boston, MA, USA.
Kloetzer, M. si Belta, C. (2008a). A fully automated framework for control of linear systems
from temporal logic specifications. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 53(1): 287-
297.
Kloetzer, M. si Belta, C. (2008b). Distributed implementations of global temporal logic motion
specifications. IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 393-398,
Pasadena, CA, USA.
Kloetzer, M., Mahulea, C., Belta, C., Recalde, L., Silva, M. (2008). Formal analysis of timed
continuous Petri nets. IEEE Conference on Decision and Control, pages 245-250, Cancun,
Mexico.
Kress-Gazit, H, Fainekos, G.E., Pappas, G.J. (2008). Translating structured english to robot
controllers. Advanced Robotics, vol. 22 (12): 1343-1359.
Lahijanian, M., Kloetzer, M., Itani, S., Belta, C., Andersson, S. (2009). Automatic deployment
of autonomous cars in a robotic urban-like environment (RULE), IEEE International
Conference on Robotics and Automation, pages 2055-2060, Kobe, Japan.
Latombe, J. (1991). Robot Motion Planning. Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA,
USA.
Lindemann, S. si LaValle, S. (2007). Smooth feedback for car-like vehicles in polygonal
environments. IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 3104-3109,
Rome, Italy.
Loizou, S. G. si Kyriakopoulos, K. J. (2004). Automatic synthesis of multiagent motion tasks
based on LTL specifications. IEEE Conference on Decision and Control, vol. 1, pages 153-
158.
Mukund, M. (2002). From global specifications to distributed implementations. Synthesis and
control of discrete event systems, pages 19-34, Kluwer.
Quottrup, M. M., Bak, T., Izadi-Zamanabadi, R. (2004). Multi-robot motion planning: A timed
automata approach. IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages 4417-
4422, New Orleans, LA.
Reynolds, C. (1987). Flocks, birds, and schools: a distributed behavioral model. Computer
Graphics, vol. 21: 25-34.
Stefanescu, A. (2006). Automatic synthesis of distributed transition systems. Ph.D. thesis,
Stuttgart University, Germany.
Tanner, H. G., Jadbabaie, A., Pappas, G. J. (2007). Flocking in fixed and switching networks.
IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 52(5): 863-868.
Vardi, M. (2001). Branching vs. linear time: Final showdown, Lecture Notes in Computer
Science, vol. 2031: 1-22, Springer-Verlag, London, UK.
Vicsek, T., Czirok, A., Jacob, E. B., Cohen, I., Schochet, O. (1995). Novel type of phase
transitions in a system of self-driven particles. Physical Review Letters, vol. 75: 1226-1229.
Yordanov, B. si Belta, C. (2008). Parameter synthesis for piecewise affine systems from
temporal logic specifications with application to gene networks. Lecture Notes in Computer
Science,vol 4981: 542-555, Springer, Berlin/Heidelberg.

9.3. Obiectivele, metodologia si rezultatele preconizate ale cercetarii
9.3.1. Prezentarea detaliata a obiectivelor si rezultatelor preconizate
Pornind de la problemele nerezolvate in aria tematica propusa, amintite in sectiunea 9.2.4,
subsectiunea curenta formuleaza obiectivele proiectului, desemnate (O1) - (O4), detaliaza
strategiile de abordare specifice acestora si prezinta rezultatele preconizate pentru fiecare
obiectiv in parte, desemnate (R1) - (R4). Metodologia generala utilizata in cercetare este
discutata in subsectiunea urmatoare (9.3.2), cu diferentierele impuse de fiecare obiectiv (O1) -
(O4). Rezultatele preconizate (R1) - (R4) sunt discutate din punct de vedere stiintific, urmand
ca subsectiunea 9.3.3 sa prezinte contributiile cuantificabile ale proiectului.
(O1) Optimizarea strategiilor centralizate existente
Chiar si in cazul simplu (centralizat - nu exista restrictii de comunicatie) al echipelor de roboti
mobili, algoritmii existenti devin repede nefezabili, din cauza unei explozii in numarul de stari
ale automatelor si sistemelor de tranzitii implicate. Sursele acestei cresteri sunt urmatoarele:
metodele existente pur si simplu considera cate un sistem de tranzitii pentru fiecare robot
(abstractizand capacitatile de miscare ale robotului respectiv) si realizeaza intr-o prima faza
produsul sincron al acestor sisteme de tranzitii pentru a obtine o abstractie a capabilitatilor de
miscare sincrona a echipei in harta data. Numarul de stari din aceasta abstractie devine astfel
foarte mare, chiar si pentru o dimensiune redusa a echipei de roboti (de exemplu, pentru 3
roboti evoluand intr-o harta simpla, partitionata in 50 de celule, sistemul de tranzitii
corespunzand echipei are peste 10 5 stari). Apoi, acest sistem de tranzitii este combinat (printrun
produs special) cu automatul Buchi, obtinand astfel un nou automat cu un numar si mai
mare de stari. In acest nou automat va trebui cautata o secventa acceptata, ce va fi ulterior
proiectata pe un set de succesiuni de elemente ale partitiei spatiului, cate o secventa pentru
fiecare robot. Pentru reducerea numarului de stari ale sistemului de tranzitii propunem
urmatoarele tehnici:
- Testarea diverselor tipuri de partitii pentru o problema data, astfel incat sa se obtina un
compromis intre numarul minim de elemente, si totodata o precizie adecvata. Partitiile folosite
la momentul actual sunt politopale (folosind poliedre convexe), rectangulare, sau simpliceale
(doar in 2D, folosind triunghiuri). Aceste partitii sunt obtinute din ecuatiile planelor definind
harta data si regiunile de interes din aceasta (asupra carora este specificata formula LTL). Pe
langa comparatia intre aceste tipuri de partitii, ne propunem sa dezvoltam diverse modalitati
algoritmice care fie sa uneasca elemente adiacente care sunt mult prea mici, fie sa
repartitioneze elementele ocupand o suprafata prea mare, toate acestea trebuind facute fara a
incalca proprietatile partitiei.
- O data aleasa o partitie, propunem combinarea capabilitatilor de miscare ale robotilor
avand in vedere elementele partitiei care apar in formula LTL. Cu alte cuvinte, din sistemul
mare de tranzitii obtinut prin metoda mai sus amintita, ne propunem sa detectam anumite clase
de echivalenta (de exemplu, stari care satisfac aceeasi parte a formulei LTL, stari care nu
satisfac nici unul din atomii formulei LTL). Fiecare din clasele de echivalenta detectate va fi
inlocuita de o singura stare in sistemul de tranzitii corespunzand echipei de roboti. Chiar daca
acest lucru va introduce un pas suplimentar in planificarea robotilor, estimam ca dimensiunea
sistemului de tranzitii obtinut va fi mult redusa, facand astfel posibila rezolvarea problemelor

formulate asupra echipelor continand multi roboti.
- Produsul dintre sistemul de tranzitii rezultat si automatul Buchi nu va fi facut integral, ci se
va incerca adoptarea unor tehnici inspirate din strategiile on-the-fly folosite in verificarea unor
programe soft. Ideea de baza este de a combina pe rand stari ale automatului Buchi cu stari ale
sistemului de tranzitii si de a gasi parti componente ale secventei acceptate, dificultatea
principala fiind adoptarea acestor tehnici la situatia de fata.
(R1) - Rezultatul preconizat pentru (O1) este obtinerea unor algoritmi care sa permita solutii
fezabile din punct de vedere al computatiei implicate, chiar si in cazul echipelor cu multi
roboti. Dupa obtinerea unei solutii, pentru implementarea corecta a acesteia va fi necesara
sincronizarea intre roboti, in timpul miscarii (datorita produsului sincron intre sistemele de
tranzitie). Din acest motiv, strategiile obtinute vor fi centralizate, insemnand ca este necesara o
comunicatie permanenta a robotilor, indiferent de pozitia lor (sau echivalent, este necesara
existenta unui sistem central care comunica permanent cu intreaga echipa).
(O2) Obtinerea unor strategii individuale utilizabile in prezenta restrictiilor de
comunicatie
Algoritmii existenti pornesc de la acelasi sistem de tranzitii corespunzand comportarii sincrone
a echipei de roboti si incearca sa integreze in acesta restrictiile de comunicatie, simbolizate sub
forma unui graf suprapus pe partitia hartii. Datorita restrictiilor de comunicatie, strategiile
obtinute sunt in final implementate la nivelul fiecarui robot, dezavantajul major fiind ca se
obtine cel mult o miscare serializata a unor subgrupe de roboti. Mai mult, algoritmii implicati
sunt foarte complecsi, ceea ce duce la nefezabilitatea strategiilor existente pentru echipe cu
multi roboti. In vederea obtinerii unor strategii care sa elimine sau sa diminueze aceste
neajunsuri, ne propunem urmatoarele idei:
- Gasirea unei modalitati algoritmice care sa decida daca pentru indeplinirea specificatiei
LTL este nevoie de cooperare intre roboti la cel putin un moment de timp. Daca o astfel de
cooperare nu este necesara, pentru specificatia respectiva planificarea poate fi facuta individual
pentru fiecare robot in parte (folosind strategiile specifice unui singur agent, mult mai atractive
din punct de vedere computational), singurul aspect care trebuie avut in vedere in timpul
miscarii fiind evitarea coliziunilor intre roboti.
- In cazul in care cooperarea este necesara, ne propunem ca, pornind de la automatul Buchi,
sa dezvoltam tehnici permitand gasirea in mod automat a momentelor necesare de sincronizare
intre unii roboti (de exemplu, intrarea simultana in doua regiuni presupune sincronizare).
Aceste momente sunt de fapt momentele la care trebuie sa existe comunicatie intre robotii
implicati, prin urmare vor trebui gasite ulterior locatiile posibile ale robotilor pentru a stabili
acea comunicatie. Abia in final succesiunile acestor locatii vor fi combinate cu posibilitatile de
miscare ale robotilor in partitia domeniului.
- Este de asteptat ca strategiile generale dezvoltate pentru indeplinirea acestui obiectiv sa fie
mult mai complexe decat cele din cazul centralizat, ceea ce este in deplina concordanta cu
generalitatea strategiilor decentralizate (strategiile centralizate fiind doar cazul particular de
comunicatie nerestrictionata al strategiilor decentralizate). In functie de rezultatele obtinute, se
vor incerca implementari care sa foloseasca unele din ideile de reducere a complexitatii
folosite la obiectivul (O1). In plus, ne propunem sa realizam o comparatie a strategiilor
centralizate cu cele corespunzatoare situatiilor decentralizate atat din punct de vedere al
complexitatii cat si al calitatii planurilor de miscare obtinute. Estimam ca strategiile de
conducere obtinute folosind cadrul general al obiectivului curent vor fi mai bune din punct de

vedere calitativ (dar in multe cazuri mai lente din punct de vedere computational) decat cele
obtinute la obiectivul (O1), deoarece este posibil sa rezulte mult mai putine momente la care
robotii trebuie sa astepte.
(R2) - Rezultatul preconizat pentru (O2) este gasirea in mod automat a strategiilor
individuale de miscare si cooperare ale robotilor, astfel incat sa fie permise miscari simultane
ale agentilor care nu comunica la un moment oarecare de timp, fiind necesare cel mult anumite
momente in care unii roboti asteapta in anumite locatii sa stabileasca comunicarea cu alti
roboti, pentru a avea o scurta miscare sincrona.
(O3) Dezvoltarea unor algoritmi in cazul hartilor dinamice
Toate strategiile amintite si propuse pana acum presupun existenta unor harti statice ale
domeniului in care navigheaza robotii mobili. Chiar daca acest proiect nu isi propune sa
construiasca harta domeniului, aceasta fiind o directie separata a roboticii, ne propunem sa
studiem situatiile in care harta se poate modifica. Pentru aceasta, vom presupune ca strategiile
de miscare pentru robotii mobili sunt create avand harta initiala, dar dupa inceperea miscarii
robotilor este observata o schimbare in harta (de exemplu, se misca o anumita regiune, sau
apare o noua regiune). Un exemplu de astfel de scenariu realist este cazul unor roboti care
navigheaza pe un anumit teren, iar un satelit care capteaza imagini detecteaza anumite
schimbari (daca de exemplu robotii trebuie sa ajunga la regiuni unde exista incendii si sa le
stinga, schimbarea hartii poate fi generata de aparitia unui nou focar de incendiu, sau de
stingerea de la sine a unuia existent). Astfel de harti dinamice nu au fost luate in consideratie
in planificarea robotilor mobili pornind de la specificatii de nivel inalt, accentul pana acum
punandu-se pe dezvoltarea unor strategii corecte in cazul hartilor statice. Tehnicile pe care le
avem in vedere pentru realizarea planificarii si controlului in harti dinamice sunt:
- Gasirea unor strategii eficiente pentru salvarea informatiilor referitoare la partea deja
satisfacuta a formulei LTL, si re-rularea algoritmilor optimizati in obiectivul (O1) in cazul
detectarii unei schimbari in harta. Retinerea partii deja satisfacute a formulei LTL se va
reflecta intr-o noua stare initiala a automatului Buchi (in cazul automatelor deterministe),
respectiv intr-un set de stari initiale, in cazul in care automatul Buchi este nedeterminist (ceea
ce complica mult problema, avand in vedere ca, spre deosebire de automatele ce accepta
cuvinte de lungime finita, automatele Buchi nu pot fi determinizate).
- Pe langa modalitatea iterarii algoritmilor anteriori, ne propunem ca in prealabil sa
reactualizeze doar partea afectata de schimbari din partitia domeniului. Cu alte cuvinte, ne
dorim sa schimbam doar anumite parti ale sistemului de tranzitii corespunzand posibilitatilor
de miscare ale unui robot. Acest lucru nu este insa deloc facil, deoarece partitiile utilizate in
astfel de probleme nu sunt de obicei robuste la schimbari, iar actualizarea unei anume zone
poate afecta proprietatile partitiei.
- In plus, ne propunem sa investigam cazul in care modificarea hartii nu se produce aleator,
ci exista informatii de natura probabilistica despre schimbarile ce pot surveni in harta. In acest
caz, este posibil ca unele tehnici dezvoltate pentru harti continand informatii de natura
probabilistica sa poata fi adaptate metodelor dezvoltate pentru planificarea LTL.
(R3) - Rezultatul preconizat pentru (O3) este obtinerea unor modalitati prin care planurile
de miscare a robotilor sunt reactualizate automat si in timp cat mai scurt in cazul in care harta
se schimba. Acest pas ar avea o importanta deosebita prin introducerea posibilitatii planificarii
si controlului in harti dinamice, chiar daca specificatiile de miscare sunt complexe.
(O4) Implementari si teste experimentale

Toti algoritmii dezvoltati in cadrul acestui proiect vor fi testati experimental in laborator, pe o
platforma robotica ce va folosi roboti mobili Khepera III. O camera video amplasata deasupra
platformei va fi folosita pentru a crea harta initiala din imaginea captata, pentru a detecta
pozitiile curente ale robotilor si pentru a detecta posibilele schimbari survenite in harta.
Camera este conectata la un PC pe care un utilizator introduce o formula LTL, restul
decurgand in mod automat: mai intai sunt gasite planurile de conducere a robotilor mobili, iar
apoi robotii sunt controlati prin intermediul unei conexiuni fara fir (Bluetooth) de catre
software-ul ruland pe PC. Platforma va fi similara cu o alta platforma creata de propunatorul
acestui proiect la Boston University, USA [Kloetzer 2008].
Mai mult, toti algoritmii dezvoltati in cadrul acestui proiect vor fi implementati in Matlab si
vor fi disponibili on-line, favorizand astfel schimbul de informatii si colaborarea intre
cercetatorii interesati in arii tematice conexe.
(R4) - Rezultatul preconizat pentru (O4) este obtinerea unei platforme experimentale de
laborator, impreuna cu implementari software ale algoritmilor realizati, astfel incat sa fie
posibila o testare si exemplificare facila a strategiilor dezvoltate pentru planificarea si controlul
robotilor mobili pornind de la specificatii de nivel inalt.
9.3.2. Metodologia cercetarii avuta in vedere pentru obiectivele (O1) - (O4)
Din punct de vedere al metodologiei cercetarii intreprinse, pentru obiectivele propuse in
sectiunea 9.3.1 se vor parcurge urmatorii pasi generali:
- formularea detaliata a problemei si a ipotezelor de lucru (pentru obiectivele (O1) -
(O4)),
- studierea informatiilor bibliografice specifice si stabilirea conexiunilor utile pentru
noile dezvoltari (pentru obiectivele (O1) - (O4)),
- asigurarea functionalitatii pentru resursele software si hardware (pentru obiectivele
(O1) - (O4)),
- rezolvarea la nivel teoretic a problemelor (pentru obiectivele (O1) - (O3)),
- testarea prin simulare a solutiilor dezvoltate (pentru obiectivele (O1) - (O3)),
- testarea experimentala a solutiilor obtinute (pentru obiectivul (O4)),
- diseminarea rezultatelor.
In cazul in care solutiile obtinute pentru o anumita problema nu sunt satisfacatoare, se vor
incerca alte metode de rezolvare sau, dupa caz, se vor relaxa conditiile ipotezei de lucru, astfel
incat problema sa ramana in continuare de real interes.
9.3.3. Contributii cuantificabile ale proiectului
Avand in vedere importanta si gradul sporit de originalitate a obiectivelor propuse in prezentul
proiect, este de asteptat ca diseminarea rezultatelor cercetarii sa fie facuta prin modalitati de
larga vizibilitate. Contributiile cuantificabile se refera la publicatii, pachete software si
dezvoltarea de material didactic si de cercetare, conform detalierii ce urmeaza.
(a) Publicatii
- articole in reviste de larga vizibilitate editate in strainatate (cum ar fi IEEE Transactions on
Robotics, IEEE Transactions on Automatic Control) si in tara (cum ar fi Control Engineering
and Applied Informatics, Studies in Informatics and Control),
- lucrari in volume de conferinte organizate de foruri internationale (cum ar fi IEEE, IFAC) si
de universitati de prestigiu din Romania,

- capitole de carte, eventual un studiu monografic asupra dezvoltarilor actuale in strategiile
simbolice aplicate echipelor de roboti mobili.
(b) Pachete software
- module continand implementari ale strategiilor dezvoltate in cadrul proiectului, care vor fi
disponibile on-line impreuna cu documentatia aferenta,
- un toolbox Matlab dedicat controlului simbolic bazat pe specificatii LTL.
(c) Material didactic si de cercetare
- exercitii de simulare in mediul Matlab si aplicatii de testare pe echipamente de laborator,
pentru disciplina Robotica de la programul de studii de licenta Automatica si Informatica
Aplicata si pentru disciplina Proiect Integrator de la programul de studii de masterat Sisteme si
Control Automat,
- baza de studii experimentale pentru proiecte de absolvire, proiecte de disertatie si teze de
doctorat care se realizeaza in cadrul catedrei de Automatica si Informatica Aplicata.
9.4. Gradul de originalitate/inovare si impactul preconizat al proiectului.
Pentru rezultatele cercetarilor intreprinse in cadrul acestui proiect, se estimeaza un grad inalt
de originalitate, avand in vedere urmatoarele argumente:
- problema planificarii si controlului unei echipe de roboti mobili pornind de la specificatii
de nivel inalt este in general nerezolvata;
- rezultatele obtinute anterior de catre directorul de proiect pe aceasta directie de cercetare
au fost publicate in reviste si volume de conferinte definitorii pentru dezvoltarea pe plan
mondial a domeniului robotilor mobili (a se vedea referintele bibliografice [Kloetzer si Belta
2006a, 2008a, 2008b] din sectiunea 9.2).
Impactul preconizat vizeaza:
- dezvoltarea ariei tematice de planificare a miscarii robotilor mobili si implicit a directiei
de cercetare Sisteme incorporate, robotica (2.2.6);
- furnizarea unor strategii de control cu valabilitate interdisciplinara, care pot fi adaptate in
directii de cercetare conexe (cum ar fi sisteme hibride, retele Petri, sisteme distribuite, sisteme
de comunicatie). Aceasta afirmatie se bazeaza pe utilizarea cu succes a strategiilor dezvoltate
pentru controlul unui singur robot pornind de la o specificatie LTL in directii de cercetare
precum sisteme hibride, retele Petri si sisteme biologice (a se vedea referintele bibliografice
[Habets et al. 2006b, Kloetzer et al. 2008, Yordanov si Belta 2008] din sectiunea 9.2).