Principiul lui Cousin — principiu fundamental al analizei matematice

Teorema 4 (Criteriul lui Lebesgue de integrabilitate Riemann). Dacăf : [a, b] → R este o funcţie mărginită şi există o mulţime neglijabilă LebesgueA ⊂ [a, b], astfel încât funcţia f este continuă pe[a, b] \ A, atuncifuncţia f esteintegrabilă Riemann.Demonstraţie. Fie ε ∈ (0, ∞). Fie z ∈ [a, b] \ A. Deoarece funcţia f estecontinuă în punctul z, există δ (z) ∈ (0, ∞), astfelîncâtε∀x ∈ (z − δ (z) ,z+ δ (z)) ∩ [a, b] ⇒ |f (x) − f (z)|