Calculul coeficientului de difuzie prin metoda ... - fizicaoradea.ro

meto<strong>de</strong> <strong>de</strong> investigare a acestor procese.Una dintre meto<strong>de</strong>le folosite pentruprocesele <strong>de</strong> <strong>difuzie</strong> rapi<strong>de</strong>, cu timpi caracteristici <strong>de</strong> ordinul 10 -8 -10 -4 s este<strong>metoda</strong> Rezonanţei Magnetice Nucleare în gradienţi <strong>de</strong> câmp magnetic.Această metodă este foarte utilizată, mai ales în studiul materialelorpolimerice. În lucrarea <strong>de</strong> faţă este prezentată una dintre variantele acesteimeto<strong>de</strong>.2. REZULTATE ŞI DISCUŢIIMetoda prezentată are la bază o secvenţă RMN <strong>de</strong> ecou <strong>de</strong> spin cuun singur impuls π, şi se bazează pe o atenuare suplimentară a acestuia înprezenţa unui gradient <strong>de</strong> câmp magnetic suprapus câmpului exterior B r 0,(Fig.1). Gradientul magnetic poate fi aplicat pe toată durata secvenţei <strong>de</strong>impulsuri RMN, “<strong>metoda</strong> gradientului continuu”, sau numai în anumitemomente ale secvenţei RMN, sub forma unor impulsuri, “<strong>metoda</strong>impulsurilor <strong>de</strong> gradient“ [3,5]. În ambele situaţii fenomenele <strong>de</strong>curg la fel,relaţiile <strong>de</strong> calcul fiind puţin diferite. În cele ce urmează vom prezenta doar<strong>metoda</strong> gradientului continuu.36

Fig. 1. Secvenţa <strong>de</strong> impulsuri <strong>de</strong> radiofrecvenţă şi gradient aplicat în cazul meto<strong>de</strong>i″gradientului continuu″Într-o experienţă i<strong>de</strong>ală <strong>de</strong> ecou <strong>de</strong> spin impulsul π are rolul <strong>de</strong> arefocaliza momentele magnetice <strong>de</strong>fazate în primul interval <strong>de</strong> timp τ, astfelîncât la momentul 2τ se obţine un ecou afectat numai <strong>de</strong> fenomenele <strong>de</strong>relaxare. Acest caz i<strong>de</strong>al ar presupune o omogenitate perfectă a câmpuluimagnetic la nivelul fiecărui spin nuclear. În realitate acest lucru nu seîntâmplă, în probă existând întot<strong>de</strong>auna abatere <strong>de</strong> la omogenitate alecâmpului magnetic, caracterizate <strong>de</strong> un gradient rezidual37G r r. Refocalizareamomentelor magnetice la momentul 2τ nu mai este completă în acest caz,ecoul <strong>de</strong> spin fiind atenuat suplimentar <strong>de</strong> gradientul <strong>de</strong> câmp magnetic[1,2]. Amplitudinea sa este dată <strong>de</strong> relaţia:

2 3⎡ 2τ2γDτ2⎤( 2τ) = M ( 0) − − ⎥ ⎦M0 0exp ⎢Gr(1)⎣ T23un<strong>de</strong> M 0 (0) este amplitudinea magnetizării după impulsul π/2.M 0 (2τ) este amplitudinea ecoului <strong>de</strong> spin numai în prezenţagradientului rezidual.Dacă acum se aplică din exterior un gradient <strong>de</strong> câmp magneticcunoscut G r , ecoul <strong>de</strong> spin va suferi o atenuare suplimentară,MGr rexp ⎢r(2)⎣ T232 3⎡ 2τ2γDτ2 ⎤( 2τ) = M ( 0) − − ( G + G ) ⎥⎦0un<strong>de</strong> M G (2τ) este amplitudinea ecoului <strong>de</strong> spin în prezenţa gradientuluiaplicat.se obţine:sauFăcând raportul ecuaţiilor (1) şi (2) se elimină timpul <strong>de</strong> relaxare T 2 ,⎡MLn⎢⎣ M⎡M⎢⎣ MG00( 2τ)( 2τ)( 2τ)( 2τ)2⎤ 2γDτ⎥ = −⎦ 3⎤⎥⎦2γDτ32 3GLn = −+G 0 este componenta gradientului rezidual383r r2[ G + 2GG ]2[ G 2GG ]r0G r rpe direcţia lui G r .În relaţia (4) coeficientul <strong>de</strong> <strong>difuzie</strong> D şi gradientul rezidual G 0 suntparametrii necunoscuţi, în schimb M 0 (2τ), M G (2τ) şi G sunt mărimimăsurabile. Relaţia (4) poate fi modificată în ve<strong>de</strong>rea separării efectuluigradientului rezidual şi a celui aplicat. Se obţine:1G⎡MLn⎢⎣ MG0( 2τ)( 2τ)2⎤ 2γDτ⎥ = −⎦ 33[ G + 2G ]0(3)(4)(5)

Deoarece G 0 este greu <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminat, se caută o soluţie <strong>de</strong> eliminarea efectului său asupra <strong>coeficientului</strong> <strong>de</strong> <strong>difuzie</strong>. Pentru aceasta se măsoarăamplitudinea ecoului <strong>de</strong> spin M G (2τ) pentru mai multe valori alegradientului aplicat G, şi se reprezintă grafic mărimeaobţine o dreaptă cu panta:231 ⎛ MLn⎜G ⎝GM 0( 2τ) ⎞( 2τ) ⎟⎟ ⎠2γDτtgθ = −(6)3Coeficientul <strong>de</strong> <strong>difuzie</strong> se calculează pe baza relaţiei (6).. SeMărimea gradientului aplicat <strong>de</strong>pin<strong>de</strong> <strong>de</strong> intensitatea curentului cestrăbate bobinele <strong>de</strong> gradient [4].G=G n ⋅I=αUα-factor <strong>de</strong> proporţionalitateI-este intensitatea curentuluiR-este rezistenţa bobinelor <strong>de</strong> gradient.un<strong>de</strong>G α = nRIntroducând această expresie a lui G în relaţia (5) obţinem:1U( τ)( τ)⎡ A 2Ln⎢⎣A 2GG=0⎤⎥⎦2− γ D 2=12( ) 3τ 2[ α U + 2αG]A(2τ) G –este amplitudinea ecoului în prezenţa gradientului aplicat.A(2τ) G=0 -este amplitudinea ecoului în absenţa gradientului.relaţia (7).Coeficientul <strong>de</strong> <strong>difuzie</strong> se calculează din panta dreptei <strong>de</strong>scrisă <strong>de</strong>0(7)2 3 2− γ D( 2τ)αtgθ =(8)1239

Pentru <strong>de</strong>terminarea lui D nu este necesară cunoaşterea gradientuluirezidual G 0 ci numai a <strong>coeficientului</strong> <strong>de</strong> proporţionalitate α. În cazul nostruα=0.140±0.001 gauss/cm/mV sau G n =14±0.1 gauss/cm/A. În Figura 2 esteprezentată atenuarea ecoului <strong>de</strong> spin, pentru un eşantion <strong>de</strong> apă, folosind<strong>metoda</strong> gradientului continuu. Experimentul a fost realizat pentru douăvalori ale intervalului <strong>de</strong> timp τ dintre impulsurile <strong>de</strong> radiofrecvenţă, τ=12.5ms şi τ=17.5 ms, dar pentru valori diferite ale gradientului aplicat. Defiecare dată se obţin reprezentări liniare din a căror pantă s-a <strong>de</strong>terminatcoeficientul <strong>de</strong> <strong>difuzie</strong> al apei.Fig. 2. Atenuarea ecoului <strong>de</strong> spin, pentru un eşantion <strong>de</strong> apă la T=298K, pentru două valoriale intervalului <strong>de</strong> timp dintre impulsurile <strong>de</strong> radiofrecvenţă. (●)-τ=12.5 ms (❍)-τ=17.5msLa temperatura T=298K, s-a obţinut în ambele cazuri valoareaD=2.26⋅10 -5 cm 2 /s±1%. Valorile obţinute sunt în concordanţă cu datele dinliteratură, ceea ce vali<strong>de</strong>ază aplicabilitatea meto<strong>de</strong>i folosite [6].40

3. CONCLUZIIAlgoritmul <strong>de</strong> calcul propus şi <strong>metoda</strong> folosită elimină efectulgradientului rezidual din calculul <strong>coeficientului</strong> <strong>de</strong> <strong>difuzie</strong>. Rezultateleobţinute <strong>prin</strong> teste pe probe <strong>de</strong> apă pură sunt în concordanţă cu datele dinliteratură, ceea ce confirmă validitatea meto<strong>de</strong>i propuse.BIBLIOGRAFIE1. Hahn, Phys. Rev., 80, 580, 1950.2. Carr H. Y., Purcell E. M., Phys. Rev., 94, 630, 1954.3. Stejskal E. O., Tanner J. E., J. Chem. Phys., 42, 288, 1965.4. Guillermo A., These d’etat, Univ. Joseph Fourier, Grenoble 1, 1986.5. Callaghan P. T., Trotter C. M., Jolley K. W., J. Magn. Res., 37, 247,1980.6. Mills R., J. Phys. Chem., 77, 687,1973.41