transmisiuni de date în banda de bază şi prin modularea unui purtător

caracterului recepţionat, primul moment de sondare fiind la 1,5 intervale de bit faţă20Comunicaţii de dateTranziţia de la stop la start utilizată este de receptor pentru a declanşa baza sade timp. Baza de timp are să rolul indice momentele de sondare pentru fiecare bit alde începutul elementului de start, iar celelalte la câte un interval de bit după unulpână altul, la sondarea ultimului bit. Apoi baza de timp oprită este pe durataelementului de stop, urmând a declanşată fi de următoarea tranziţie de la stop la start.Declanşarea bazei de timp la recepţia fiecărui caracter echivalentă este cu o sinfazarea acesteia în raport cu baza de timp a transmiţătorului şi efectul unui nesincronismde frecvenţă) între cele două baze de timp se cumulează numai pe durata(diferenţăunui caracter, cel mai afectat moment de sondare fiind cel corespunzător ultimului bital fiecărui caracter.Când se transmit blocuri de caractere sau de octeţi această metodă prin întrecalculatoare, caracterele unui bloc se transmit unul după altul, fără pauze întredouăele. În acest caz elementul de stop are durată o fixă, în egală general cu unul două sauintervale de bit. Pentru a determina începutul şi sfârşitul fiecărui bloc de caracteresunt două utilizate caractere de control: STX (Start-of-text) şi ETX (End-of-text).Este că evident pentru transmiterea fiecărui caracter sunt utilizate suplimentar celdouă puţin intervale de bit şi debitul datelor utile este mai mic decât debitul cu carese transmite. Spre exemplu, presupunând durata elementului de egală stop cu cea aunui bit şi fiecare caracter format din opt biţi, într-o transmisiune cu un debit de 9600b/s se vor transmite 960 de caractere/s.sincronăTransmisiuneaNu este să eficient existe pauze între caractere atunci când se transmit blocurimari de date şi la debite mari. Se pot transmite combinaţiile de cod ce corespundacestor caractere după una fără alta pauze. Pentru a separa simbolurile recepţionate şipentru a lua decizia asupra fiecăruia dintre ele, receptorul să aibă trebuie bază o desincronizată timp cu cea a Dacă transmiţătorului. baza sa de timp nu va ficu cea a transmiţătorului datele vor fi reconstituite cu erori (Fig. 2.2).sincronizatăSpre deosebire de cazul transmisiunii asincrone, aici efectul unui nesincronism sepe toată durata transmisiunii.cumulează

semnal, fiecare element având una sau mai multe caracteristici susceptibile săCap. 2 Transmisiuni de date în banda de bază şi prin modularea unuipurtător21Tact de bit1 0 1 1 0 1 0 0 1DateTransmiţător0 1 0 1 0 1 0 1Tactul de bit al receptorului(nesincronizat) şi momentelede sondareDatele reconstituite(cu erori! – din cauzanesincronismului)Fig. 2.2 Erori datorită tactului de bit nesincronizat al receptoruluiPentru a permite să receptorului sincronizeze baza sa de timp cu cea atransmiţătorului este necesar ca în semnalul de date să recepţionat existe informaţiedespre baza de timp a Această transmiţătorului. informaţie se numeşte informaţie detimp şi obţinută este din tranziţiile semnalului de date, intervalele între aceste tranziţiifiind egale cu multipli ai intervalului de bit. De aceea datele transmise să trebuie fieadecvat reprezentate, astfel să încât existe tranziţii în semnalul de date indiferent destructura secvenţei datelor.Pentru sincronizarea de caracter şi de cadru în sincronă transmisiunea sedouă folosesc metode, orientată una pe caracter şi orientată alta pe bit (acestemetode vor fi prezentate detaliat într-un alt capitol).orientată Metoda pe utilizează caracter un caracter de control notat SYN şinumit caracter de sincronizare. Fiecare cadru (bloc) de date este precedat de celdouă puţin caractere SYN, ele permiţând să receptorului realizeze sincronizarea decaracter. Începutul şi sfârşitul fiecărui bloc sunt marcate, ca şi la transmisiuneaasincronă, de caracterele de control STX şi ETX.orientată Metoda pe utilizează bit anumită secvenţă o de biţi prin care seînceputul şi sfârşitul fiecărui cadru, iar cadrul are o structură bine definită.indicăViteza de modulaţieÎn general un semnal de date este constituit dintr-o succesiune de elemente de

2.2 Semnale de date în banda de bază22Comunicaţii de datereprezinte datele printr-un număr finit de valori discrete pe care le pot lua. Astfel decaracteristici sunt, de exemplu: amplitudinea, forma, durata, poziţia în timp. Valorilepe care le pot lua aceste caracteristici, reprezentând datele, se numesc stărisemnificative. Spre exemplu, în semnalul de date din figura 2.2 elementele de semnalcaracterizează se prin amplitudine şi aceasta poate două lua valori distincte, deciprezintă două semnalul stări semnificative. Durata T a celui mai scurt element desemnal numită este interval elementar şi, prin definiţie, viteza de modulaţie (sau desemnalizare) este inversul acestui interval, v s =1/T, semnificând numărul de intervaleelementare în unitatea de timp. Unitatea măsură de pentru viteza de modulaţie estebaud (de la numele inventatorului francez Baudot), în prescurtată notaţie Bd, vitezade 1 Bd corespunzând unui interval elementar de 1 s.Debitul binarDebitul reprezintă binar numărul de elemente binare (biţi) transmise într-oşi se măsoară în biţi pe secundă (b/s, kb/s, Mb/s, etc.).secundăViteza de modulaţie (în Bd) şi debitul binar (în b/s) sunt de multe ori egalenumeric. Sunt însă cazuri când sunt diferite. Spre dacă exemplu, semnalul de datepatru stări semnificative, fiecare reprezentând câte doi biţi (Fig. 2.3), debitulprezintăbinar (în b/s) este două de ori mai mare decât viteza de modulaţie (în Bd).000 1 1 0 0 0 1 1 1 0101101TFig. 2.3 Semnal cu patru stări semnificativeIEEE defineşte “banda de bază” ca fiind banda de ocupată frecvenţe de unsemnal (de date) înainte ca să acesta moduleze un purtător (sau subpurtător) pentru ase obţine semnalul de transmis în linie sau semnalul radio. Un semnal de date în

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 23purtătorbanda bază de este, prin urmare, un semnal de date aşa cum el prezintă se la ieşireasau la intrarea unui echipament de prelucrare sau de prezentare a datelor.Semnalul de date în banda bază de are un spectru de frecevenţe care începede la frecvenţe foarte joase (chiar de la frecvenţa zero). Un astfel de semnal poate fitransmis pe distanţe de ordinul sutelor şi chiar miilor de metri pe liniile cu firemetalice, acestea având caracteristică o frecvenţă de (de transfer) de tip trece jos,necesară nefiind deci o translatare a spectrului de frecvenţe. Distanţa de transmisiunelimitată este de câţiva factori: introdusă atenuarea de dependentă linie, decaracteristicile liniei şi de lungimea acesteia, zgomotul, dependent şi el de lungimealiniei. În plus, semnalul de date însuşi este datorită distorsionat caracteristicilorelectrice ale mediului de transmisiune. Distanţa de transmisiune poate mărită fi prinutilizarea repetoarelor regeneratoare.necesară Este totuşi anumită o codare de linie pentru a asigura semnaluluitransmis o serie de după caracteristici, cum urmează:să - aibă componentă nu de curent continuu şi nici componente importante lafrecvenţe foarte joase, deoarece echipamentul de transmisiune cuplează se la linieprin transformatoare şi acestea introduc o atenuare mare la frecvenţe joase;să - prezinte un spectru de frecvenţe cât mai îngust din punct de vederepractic pentru a utiliza cât mai eficient banda de frecevenţe a liniei de transmisiune şipentru a evita zona de frecvenţe înalte în care atenuarea liniei este foarte mare;să - prezinte o protecţie cât bună faţă mai de zgomot.;să - prezentă fie informaţia de timp necesară (tranziţii), pentru sincronizareabazei de timp a receptorului, indiferent de structura secvenţei de date;să - nu necesite la recepţie determinarea polarităţii absolute a semnalului sau,alfel spus, în cazul reprezentării datelor dublă în polaritate, inversarea firelor liniei desă transmisiune aibă nu efect asupra datelor reconstituite la recepţie.Făcând o comparaţie între reprezentarea datelor simplă în polaritate şi înpolaritate trebuie menţionat că pentru transmiterea în linie este de preferatdublăreprezentarea dublă în polaritate, deoarece asigură aceasta o protecţie bună faţămaide zgomotul aditiv provenit din linia de transmisiune, la aceeaşi tensiune maximăadmisă pe linie şi corectitudinea datelor reconstituite la recepţie este mai puţin

24Comunicaţii de datede variaţia nivelului semnalului recepţionat decât în cazul reprezentării înafectatăpolaritate.simplăun mare număr de reprezentări ale datelor (coduri de linie), fiecareExistăcorespunzând numai parţial dezideratelor menţionate mai sus. În figura 2.4 suntprezentate câteva dintre aceste reprezentări electrice ale datelor (semnale de date înbanda de bază).Tact de bit(f)(a)(b)(c)(d)(e)001011010 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1Date de transmis(NRZ)diferenţialăCodare(NRZI)bifazicăCodare(Manchester)bifazică diferenţialăCodare(Manchester diferenţial)Codare MillerMultinivel(4 nivele)Fig. 2.4 Semnale de date în banda de bază (coduri de linie)Densitatea spectrală de putere a acestor semnale este prezentată în figura 2.5.Γ(f)NRZManchesterMillerPatru nivelef0.5 f bit f bit 1.5 f bit 2 f bitFig. 2.5 Densitatea spectrală de putere

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 25purtătorCea utilizată metodă mai pentru a reprezenta secvenţă binară o foloseştesemnalul fără binar întoarcere la zero (NRZ – Non Return to Zero, Fig. 2.4.a). Acestsemnal nu este recomandat pentru directă transmiterea pe o linie de transmisiune înbanda bază de că pentru atenuarea foarte introdusă mare de transformatoarele de liniepentru componentele foarte importante, frecvenţă de joasă, ale semnalului, vadetermina deformarea sa într-o măsură asemenea încât nu va mai posibilă fifără reconstituirea erori a datelor la recepţie. În plus, pentru un şir lung de simboluride acelaşi tip nu vor fi tranziţii în semnalul de date, ceea înseamnă că ce va lipsiinformaţia de necesară timp pentru sincronizarea bazei de timp a receptorului.Pentru a nu avea componente importante la frecvenţe joase se poate folosicodarea numită bifazică, şi Manchester (Fig. 2.4.c). Semnalul bifazic se obţinereprezentând simbolul 1 prin chiar tactul de bit iar simbolul 0 prin tactul de bitinversat. Semnalul prezintă bifazic tranziţii indiferent de structura secvenţei de date.Pentru a evita necesitatea determinării polarităţii absolute a semnalului larecepţie, atunci când datele sunt reprezentate dublă în polaritate, se foloseşte codareadiferenţială, prin numită tranziţii, şi fără codare întoarcere la zero, inversat (NRZI –Non Return to Zero Inverted, Fig. 2.4.b). Simbolului 1 îi va corespunde o tranziţie însemnal la începutul intervalului de simbol iar pentru simbolul 0 nu va fi tranziţie.Altfel spus, simbolul 0 reprezintă se ca şi simbolul anterior, indiferent de naturaacestuia, iar simbolul 1 reprezintă se în mod diferit de simbolul anterior.Folosind simultan diferenţială codarea şi bifazică rezultă codarea codulbifazic diferenţial (Manchester diferenţial, Fig. 2.4.d). Elementele de semnal utilizatesunt cele de la codarea bifazică, fără dar a avea o fixă asociere cu simbolurile 0 şi 1:simbolul 0 reprezintă se prin acelaşi element de semnal ca şi simbolul anterior,indiferent de natura acestuia, simbolul 1 reprezintă se în mod diferit de simbolulanterior (prin celălalt element de semnal).Codarea Miller se obţine din bifazică diferenţială codarea prin suprimareaunei tranziţii două din (Fig. 2.4.e). Altfel spus, semnalul în cod prezintăMillertranziţii numai la tranziţiile de un anume sens din semnalul bifazic diferenţial. Acestprezintă cod avantajul unui spectru de frecvenţe mai concentrat, cu o pondere acomponentelor joasă frecvenţă de depinzând de frecvenţa tactului de bit.

anda de bazăFig. 2.6 Semnal de date în banda de bază26Comunicaţii de dateReprezentarea multinivel utilizează un număr M de nivele care este, deregulă, o putere a lui 2,mM = 2 , fiecărui nivel corespunzându-i un grup de m biţi(Fig. 2.4.f, pentru M = Această 4 ). reprezentare are avantajul unui spectru maiîngust, dar protecţia faţa de zgomot mică este mai din cauza distanţei mai mici dintrenivelele semnalului (la o aceeaşi putere medie a semnalului).cum se poate constata, fiecare reprezentare are avantaje dar După şică dezavantaje, astfel alegerea unei anumite reprezentări determinată va fi de tipulaplicaţiei.2.3 Efectele limitării spectrului de frecvenţe la transmiterea datelor înTransmisiunile de date în banda bază prezintă de că necesităavantajulechipamente mai simple decât cele pentru transmisiunile bandă trece (prin modulareaunui purtător) şi, în plus, se pot realiza la debite datorită mari, benzii de frecvenţeutilizabile mari a liniilor cu fire metalice.Aşa cum s-a arătat, semnalele de date în banda bază de sunt constituite dinimpulsuri rectangulare de diferite amplitudini a n . Considerând un semnal de date caîn figura 2.6 el poate fi exprimat astfel:d ( t)= ∑ a g(t − nT)(2.1)nng(t) fiind un impuls rectangular durată de T şi egală amplitudine cu unitatea (Fig.2.7).d(t)g(t)a -1 a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5-T 0 T 2T 3Tt1t0TFig. 2.7 Impuls rectangular

necesar să se menţină nemodificată forma semnalului transmis, nu are importanţăFig. 2.8 Sistem pentru tranmisiuni de date în banda de bazăCap. 2 Transmisiuni de date în banda de şi prin modularea unui 27bazăpurtătorAmplitudinile a n pot lua valori dintr-un set finit de valori discrete. De obiceiaceste nivele de amplitudine sunt echidistante ( ± d , ± 3d,..., ± ( M −1)d ) iar numărulmlor, M, este o putere a lui 2, M = 2 . Fiecare dintre aceste nivele poate reprezenta mbiţi.Spectrul de frecvenţe al unui astfel de semnal, format din impulsurirectangulare, este nelimitat ca lărgime. Pentru cele mai multe dintre sistemele detransmisiuni de date se urmăreşte eficientă o utilizare a benzii de frecvenţe amediului de transmisiune şi, din acest punct de vedere, nu să este economic seîncerce a se rectangulară păstra forma a semnalului de date, ceea ce ar necesitatransmiterea întregului (sau aproape a întregului) spectru de frecvenţe. Pe altă departe este de dorit ca la să recepţie fie eliminate componentele zgomotului aflate înafara benzii de frecvenţe ce conţine cea mai mare parte a energiei semnalului. Chiarechipamentele de transmitere a datelor n-ar limita spectrul de frecvenţe aldacăsemnalelor de date, acesta va fi limitat de către mediul de transmisiune.Limitarea spectrului de frecvenţe al semnalelor de date va avea ca efect omodificare a formei semnalului faţă recepţionat de cel transmis d(t). Însă, pentru areconstitui datele, semnalul recepţionat va fi sondat la intervale T, aşa încât nu estecum este semnalul între aceste momente de sondare.Este să util cunoaştem efectele limitării spectrului de frecvenţe al semnalelorde date pentru a ţine seama de ele în proiectarea şi realizarea echipamentelor detransmisiuni de Totodată date. este să util cunoaştem cât de mult poate fi limitatspectrul de frecvenţe astfel să încât posibilă încă fie reconstituirea datelor la recepţie.Pentru a studia efectele limitării spectrului de frecvenţe se va considera schemaa unui sistem de transmisiuni de date în banda de bază, în care sunt pusesimplificatăevidenţă în blocurile afectează care spectrul de frecvenţe (Fig. 2.8).Simboluride intrare{a n }g(t)d(t)Filtru deemisieMediu detransmisiuneZgomotFiltru derecepţieG T (ω) C(ω) + G R (ω)x(t)y(t)Sondare şidecizie{a n }

28Comunicaţii de dateS-a considerat că sistemul utilizează filtre de emisie şi recepţie, avândfuncţiile de transfer G T (ω) şi G R (ω), un bloc de sondare şi un comparator cu praguride decizie. Notând cu x(t) răspunsul sistemului la un impuls g(t), răspunsulsistemului la secvenţa de date { a nreprezentată }, de semnalul d(t), va fi dat deexpresia:în care η(t) este zgomotul aditiv.y ( t)= a x(t − nT ) + η ( t)(2.2)∑nnForma lui x(t) este determinată de mediul de transmisiune, având funcţia detransfer C(ω), şi de filtrele de emisie şi de recepţie. Limitarea spectrului de frecvenţeconduce la o dilatare în timp a răspunsului x(t), care se va întinde pe mai multeintervale de simbol (Fig. 2.9), aşa încât răspunsurile corespunzătoare diferitelorsimboluri de date se vor suprapune. t 0 şi x 0 întârzierea şi, respectiv,reprezintăamplificarea la trecerea semnalului prin sistemul de transmisiune.g(t)x(t)1tt x -2x -1x 0 x 1t x 20 T0tt 0 -2Tt 0 -Tt 0 t 0 +T t 0 +2TFig. 2.9 Răspunsul x(t) la un impuls g(t)Decizia asupra simbolului a k se ia pe baza eşantionului semnaluluirecepţionat la momentul t 0 +kT:y ( t0 + kT ) = anx(to+ kT − nT ) + η ( t0+ kT )(2.3 a)∑sau, într-o formă mai concisă,ny a x + η (2.3 b)∑k=n k −nnTrecând în afara sumei termenul care corespunde simbolului a k se obţine:1ηkyk= x0(ak+ anxk− n+ )xx0kn≠k∑0(2.4)

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 29purtătorŢinând seama de factorul de amplificare x 0 , comparatorul fie va compara y k /x 0 cupragurile de decizie 0, ±2d, ±4d, ..., pentru a determina care dintre cele M valoriposibile pentru a k este apropiată mai de eşantionul recepţionat normat, fie vacompara direct eşantionul recepţionat y k cu pragurile de decizie 0, ±2dx 0 , ±4dx 0 ,...(Fig. 2.10).+(M−1)d+3dd−d−3d−(M−1)d+4dx 0+2dx 00−2dx 0−4dx 0Praguri dedecizie(a)(b)Fig. 2.10 a) Niveluri posibile la emisieb) Praguri de decizie (linii întrerupte)Dacăn∑≠ka x >−+η x d(2.5)n k n k 0decizia asupra simbolului a k va fi eronată.Termenii al doilea şi al treilea din ecuaţia reprezintă 2.4 interferenţasimbolurilor şi, respectiv, zgomotul. Interferenţa simbolurilor apare datorităsuprapunerii răspunsurilor la alte simboluri peste răspunsul a k x(t−kT) la simbolul a k ,examinat la momentul de sondare t 0 +kT. Proiectarea sistemului de transmisiuni dedate să urmărească trebuie realizarea unor caracteristici ale filtrelor de emisie şi derecepţie aşa să încât fie minimizate efectele combinate ale interferenţei simbolurilorşi zgomotului să şi obţină se o probabilitate de eroare minimă.2.4 Criteriul Nyquist pentru eliminarea interferenţei simbolurilorNyquist a fost primul care a arătat, în că 1928, este posibil ca efectulinterferenţei să simbolurilor fie anulat. Pentru aceasta este necesar ca în orice

30Comunicaţii de datemoment de sondare răspunsul corespunzător tuturor celorlalte simboluri, exceptândsimbolul să curent, fie egal cu zero. înseamnă Aceasta dacă că, simbolul curent estea k , să trebuie îndeplinită fie condiţia (vezi şi relaţia 2.4)n≠ka 0 (2.6)x n k − n=∑Suma (2.6) poate fi zero secvenţă pentru orice a datelor a n numai xkdacă − neste zeropentru orice n≠k. Altfel spus, pentru ca să interferenţa simbolurilor fie zero lamomentele de sondare este necesar ca răspunsul x(t) al sistemului de transmisiuni dedate la un impuls g(t), de tipul celui utilizat pentru reprezentarea să treacădatelor,prin zero în toate momentele de sondare cu excepţia unuia singur:x n= x( t 0+ nT)= 0 n≠0x 0 n=0 (2.7)Un exemplu de astfel de răspuns x(t) este prezentat în figura (2.11). Este că evidentîn acest caz impulsurile reprezintă care datele pot fi modulate în amplitudine şitransmise la intervale fără T a interferenţă avea la momentele de sondare.x(t)-2T-T 0 T 2T 3T tFig. 2.11 Răspuns ideal Nyquist pentru interferenţa simbolurilor egală cu zeroDar în proiectarea unui sistem de transmisiuni este să util se specifice înfrecvenţă domeniul condiţiile pentru lipsa interferenţei simbolurilor, deci se puneproblema cum să trebuie fie X(ω), transformata Fourier a lui x(t), astfel ca x n =0pentru n≠0.La modul general constă problema în a determina transformata Fourier X(ω)a unei funcţii x(t) când se cunosc eşantioanele acesteia x n =x(nT). Teoremaeşantionării ne să permite determinăm funcţia de timp x(t) şi transformata Fourier asa dacă X(ω), aceasta limitată este frecvenţă în la [−f Max , f Max ], din eşantioanele saleluate la intervale egale cu 1/2f Max . Intervalul 1/2f Max este numit interval Nyquist, iarfrecvenţa f N =1/2T numită este frecvenţa Nyquist. Un aspect esenţial care decurge din

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 31purtătorteoremă este acela că o funcţie având spectrul de frecvenţe limitat la f această Max areexact 2f Max grade de libertate pe Dacă secundă. acestea sunt specificate funcţia esteunic determinată.În transmisiunile de date în banda bază interesează de eşantioanele lui x(t) laintervale de T secunde. Dacă X(ω) este limitată la frecvenţa Nyquist f N =1/2T atunciaceste eşantioane determină în mod unic funcţia x(t). Dacă X(ω) este limitată la ofrecvenţă mai mică decât f N nu există o funcţie x(t) şi implicit o funcţie X(ω) care săcorespundă unui set de eşantioane impuse x(nT). Dacă X(ω) este limitată la ofrecvenţă oarecare, mai mare decât f N , vor exista o infinitate de funcţii x(t), şitransformatele Fourier corespunzătoare X(ω), având aceeaşi secvenţă de eşantioane{x n }. Toate aceste caracteristici, corespunzând aceleiaşi secvenţe de eşantioane {x n },sunt echivalente. Caracteristica limitată la frecvenţa Nyquist X e (ω), corespunzândacestor eşantioane {x n }, este numită caracteristica Nyquist echivalentă.Se demonstrează că se poate obţine caracteristica Nyquist echivalentă uneicaracteristici X(ω) date, prin ecuaţia; ω > π T .; ω ≤ π T = ω(2.8)NCaracteristica Nyquist echivalentă se construieşte prin segmentarea caracteristiciioriginale X(ω) în segmente de lungime 2π/T şi suprapunând aceste segmente peintervalul [−π/T, π/T].Pentru lipsa interferenţei simbolurilor, adică pentru a avea x n =0 pentru n≠0,caracteristica Nyquist echivalentă este (Fig. 2.12):x(t) = sinc(πt/T); X(ω) = T for ⎪ω⎪≤ω N ; X(ω) = 0 for ⎪ω⎪>ω N (2.9)x(t) = sinc(πt/T)X(ω)-2T-T 0 T 2T 3T t-ω NT0ω N =π/TωFig. 2.12 Caracteristica Nyquist echivalentă corespunzând lipsei interferenţei simbolurilor

32Comunicaţii de dateSe poate verifica uşor că sinc(πnT/T) este zero pentru n≠0. Caracteristica(2.9) este caracteristică singura bandă minimă de care corespunde lipsei interferenţeisimbolurilor pentru că, limitată fiind la frecvenţa Nyquist, este determinată unic deeşantioanele {x n }.această caracteristică Desigur, ideală este că pentru ea corespundedezideratului pentru lipsa interferenţei simbolurilor. În acelaşi timp însă, deoarecerăspunsul x(t) apare înaintea aplicării semnalului g(t) la intrarea sistemului deaceastă caracteristică transmisiuni, nu este fizic realizabilă. De aceea, din punct devedere dacă practic, se doreşte trasmisiunea datelor în minimă banda (banda Nyquist)necesară este aproximarea acestei caracteristici. O aproximare cât bună mai se obţinecu preţul acceptării unei întârzieri cât mai mari a răspunsului.Totuşi, în aproape toate cazurile de interes practic, banda de frecvenţepentru transmisiune este mai mare decât cea minimă necesară pentruutilizatătransmisiunea, fără teoretic, interferenţa simbolurilor, dar nu mai mare decât dublulDacă ei. se această impune adicărestricţie,X(ω)=0 pentru |ω|>2π/T, (2.10)construirea caracteristicii echivalente X e (ω) se simplifică mult. Acest caz esteprezentat în figura 2.13, unde se presupune o funcţie X(ω) reală.X(ω)X -1 X 0X 1ωX(ω)ω-2π/T-π/Tπ/T2π/T0π/T2π/TFig. 2.13 Obţinerea caracteristicii Nyquist echivalenteCaracteristica Nyquist echivalentă se obţine prin suprapunerea fragmentelor decarcateristică X −1 , X 0 , X 1 . X 1 nu are componente pentru frecvenţe pozitive când sesuprapune pe X 0 . A suprapune X −1 pe X 0 este echivalent cu plierea caracteristiciiX(ω) spre stânga, peste ea însăşi, în jurul frecvenţei Nyquist ω N = π/T. Pentru a nuavea interferenţa simbolurilor caracteristica Nyquist echivalentă obţinută astfel

de a aproxima mai bine într-o realizare practică caracteristica ideală, nerealizabilăCap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 33purtătorsă trebuie fie rectangulară. Pentru aceasta caracteristica dacă X(ω), este reală, trebuieprezinte o simetrie impară în raport cu frecvenţa Nyquist.săEste că dacă evident acceptă se o lărgime bandă de mai mare decât bandaNyquist condiţiile pentru lipsa interferenţei simbolurilor determină nu în mod uniccaracteristica X(ω). În acest caz alegerea unei caracteristici se face ţinând seama şi dealte considerente, precum rapiditatea cu care descreşte răspunsul x(t) şi posibilitateafizic, X(ω).Eroarea de aproximare a caracteristicii X(ω) într-un sistem real şi fluctuaţiamomentelor de sondare în jurul celor ideale (urmare a operaţiei de sincronizare abazei de timp a receptorului cu cea a transmiţătorului) au ca efect valori nenule alerăspunsului x(t) la momentele de sondare reale. Cu cât x(t) va descreşte mai rapid întimp şi va avea panta mică mai în jurul momentelor de trecere prin zero, cu atâtcontribuţia celorlalte simboluri la eşantionul pe baza căruia se decide simbolul curentva fi mai mică.Dacă, spre exemplu, caracteristica X(ω) rectangulară este răspunsul x(t)descreşte ca 1/t pentru valori mari ale lui t. clasă O de caracteristici Nyquist multutilizate este cea a caracteristicilor numite “cosinus ridicat” (raised cosinus). Ocosinus ridicat constă dintr-o porţiune plată şi una variabilă, cu o formăcaracteristică(Fig. 2.14). Expresiile acestor caracteristici sunt:sinusoidalăX(ω)=T pentru 0≤|ω|≤ω N (1−α)T TN2 1 ⎫ ⎤sin ω ω pentru ω N (1−α)≤|ω|≤ω N (1+α) (2.11)2 α⎡ ⎧X(ω)= − ( − )⎨⎢⎬ ⎥⎩⎣⎭ ⎦(2.12)0X(ω)α=0α=0.5α=1 ω0.5ω N ω N 1.5ω N 2ω N-2Tx(t)Fig. 2.14 Caracteristici cosinus ridicat0α=0α=0.5α=1-T 0 T t2Tα=0.5α=0

cauza procesului de sincronizare a tactului de sondare. Acest proces corectează34Comunicaţii de dateobservă Se x(t) descreşte foarte rapid în timp, ca 1/t 3 . α este un parametru, numitcăfactor de bandă exces de (“roll-off factor” în limba arată engleză), care raportulutilizată dintre banda faţă în plus de banda Nyquist şi banda Nyquist.Caracteristica X(ω) corespunzând condiţiilor pentru lipsa interferenţei fiindaleasă, rămâne de rezolvat distribuirea acestei caracteristici între componentelesistemului de că transmisiune. Presupunând se alege forma de impuls g(t) pentrureprezentarea datelor, cu transformata Fourier G(ω), iar mediul de transmisiune are ofuncţie ideală de transfer (spre exemplu C(ω)=1), care nu introduce distorsiuni deamplitudine şi de fază, şi că ţinând seama X(ω)=G(ω)G T (ω)C(ω)G R (ω), sunt oinfinitate de soluţii pentru caracteristicile filtrelor de emisie şi de recepţie. Dintreacestea interes soluţia care corespunde celei mai bune faţă protecţii deprezintămaximă zgomot (valoare a raportului semnal-zgomot la intrarea blocului de sondareşi demonstrează că decizie). Se pentru zgomot alb bună cea mai protecţie se obţineX(ω) se distribuie în mod egal între transmiţător şi dacă receptor:⎪G(ω)G T (ω)⎪=⎪G 1/2 R (ω)⎪=⎪X(ω)⎪ (2.13)că Este evident dacă, într-o realizare digitală prin prelucrare a semnalelor,datele sunt reprezentate prin impulsuri Dirac ponderate în amplitudine, ceea ceG(ω)=1, va rezulta înseamnă ⎪G T (ω)⎪=⎪G 1/2 R .(ω)⎪=⎪X(ω)⎪2.5 Performanţele sistemelor de transmisiuni de date2.5.1 Performanţele sistemelor idealePrincipalele cauze ale erorilor în transmisiunile de date sunt zgomotul,interferenţa simbolurilor şi fluctuaţia momentelor de sondare.Interferenţa simbolurilor inerentă este în sistemele reale deoarececaracteristicile X(ω), care îndeplinesc condiţiile pentru lipsa interferenţeisimbolurilor, nu sunt realizabile fizic. Prin urmare un sistem real este, din acest punctde vedere, cu atât mai bun cu aproximează cât mai bine caracteristică o X(ω) ideală.Fluctuaţia momentelor de sondare la recepţie este prezentă totdeauna din

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 35purtătorpermanent baza de timp a receptorului pentru a fi în sincronism cu baza de timp atransmiţătorului şi, ca urmare, momentele reale de sondare, stabilite prin intremediulbazei de timp a receptorului, vor fluctua în jurul momentelor ideale.Interferenţa simbolurilor şi fluctuaţia momentelor de sondare sunt mai multsau mai puţin pronunţate şi efectele lor asupra probabilităţii de eroare sunt mai marisau mai mici, depinzând de cât de bine a fost proiectat şi realizat sistemul detransmisiuni.Calitatea unui sistem real şi posibilităţile de a fi îmbunătăţit pot fi apreciateprin comparaţie cu un sistem fără ideal, interferenţa simbolurilor fără şi fluctuaţiamomentelor de sondare, cauză singura a erorilor fiind zgomotul. Pentru un astfel desistem ideal se poate calcula probabilitatea de datorită eroare zgomotului, ca ofuncţie de raportul semnal-zgomot. Pentru sistemul real se poate determina prinmăsurători probabilitatea de eroare ca funcţie de acelaşi raport semnal-zgomot şicomparând două cele probabilităţi de eroare, una reprezentând performanţasistemului cealaltă ideal, performanţa sistemului real, se poate aprecia în măsură ceresurse şi merită a se încerca îmbunătăţirea sistemului real.existăPresupunem o transmisiune multinivel, utilizând M nivele echidistante,echiprobabile şi care se succed în mod independent unul de altul, cu zgomot gaussianalb şi cu o caracteristică spectrală X(ω) corespunzând condiţiilor pentru lipsainterferenţei simbolurilor, astfel încât x(0)=1. Dacă nivelele de amplitudine utilizatepentru reprezentarea simbolurilor de date sunt ±d, ±3d,..., ±(M−1)d, pragurile dedecizie la recepţie vor fi 0, ±2d,..., ±(M−2)d şi o decizie va fi eronată dacă înmomentul sondării tensiunea de zgomot η(t) depăşeşte în modul valoarea d,exceptând cazurile în care nivelele emise sunt cele extreme, când deciziile pot fiafectate dacă numai tensiunea de zgomot are o diferită polaritate de cea a semnaluluide date. De aceea, pentru a obţine probabilitatea de eroare, probabilitatea catensiunea de să zgomot fie în modul mai mare decât d ponderată trebuie cu factorul(1−1/M):>P e= ( 1 − 1/ M ) P(η d )(2.14)

36Comunicaţii de datePornind de la expresia (2.14) a probabilităţii de datorită eroare zgomotului şiurmărind exprimarea probabilităţii de eroare în funcţie de mărimi măsurabile într-unpunct accesibil al sistemului de transmisiuni, se obţine:(2.15)unde S este puterea semnalului şi N puterea zgomotului în banda Nyquist la intrareaîn receptor, iar F(v) este o dată funcţie de expresia(2.16)Curbele probabilităţii de eroare în funcţie de raportul semnal-zgomot,exprimat în decibeli, sunt prezentate în figura 2.15.110 -110 -210 -3P eM=2 4 8 1610 -410 -510 log S/N5 10 15 20 25 30 35 dBFig. 2.15 Probabilitatea de eroare pentru un sistem detransmisiuni în banda de bază cu M niveleobservă dacă Se numărul de nivele M creşte va creşte şi probabilitatea de că eroarepentru acelaşi raport semnal-zgomot. Pentru a menţine aceeaşi probabilitate de eroareca şi în cazul transmisiunii să crească binare este necesar raportul S/N de( M 2 − 1) / 3 ori. Astfel, pentru un sistem cu patru să crească nivele S/N trebuie decinci ori (cu 7 dB) şi, în continuare, la fiecare dublare a numărului de nivele estenecesar să crească ca puterea semnalului cu 6 dB pentru a menţine aceeaşiprobabilitate de eroare. De asemenea se poate observa că, la probabilităţi de eroarede 10 −4 - 10 −5 , o variaţie a raportului S/N cu 1 dB conduce la o modificare aprobabilităţii de eroare cu aproximativ un ordin de mărime.

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda de bază şi prin modularea unuipurtător372.5.2 Criterii de apreciere a performanţelor sistemelor realeÎn cazul funcţionării pe canale reale apare totdeauna efectul interferenţă de adatorită simbolurilor, atât imperfecţiunii de realizare a filtrelor de emisie şi derecepţie cât şi mediului de transmisiune, ale cărui caracteristici de amplitudine şi detimp de propagare nu pot fi egalizate perfect.Probabilitatea de determinată eroare prin măsurători este un bun indicator deperformanţă, dar ca un criteriu final, global, de apreciere. Este posibil, de asemenea,pentru un sistem de transmisiuni să dat, se determine expresia probabilităţii de eroarezgomotului ţinând seama şi de interferenţa simbolurilor, dar această expresiedatorităeste atât complexă de încât evidenţiază nu factorii importanţi care determină o şi nueste utilă.Diagrama ochiului. metodă O mult utilă mai de apreciere a calităţii unuisistem de transmisiuni de date, evidenţiază care şi factorii determinanţi ai acesteiaeste diagrama ochiului (eye Această diagramă pattern). se poate obţine pe ecranulunui osciloscop vizualizând semnalul la intrarea blocului de sondare şi decizie, bazade timp pentru desfăşurarea orizontală pe având egală perioada cu un multiplu alintervalului de simbol. Altfel spus, baza de timp a osciloscopului să trebuie fiecu tactul de simbol asociat semnalului de date. Imaginea astfel obţinută,sincronizatădiagrama ochiului datorită asemănării cu un ochi uman în cazul transmisiuniinumităarată binare, distribuţia interferenţei simbolurilor şi a zgomotului. Figura 2.16două semnale binare, fără zgomot, unul nedistorsionat, fără interferenţaprezintăsimbolurilor (a), iar celălalt distorsionat, cu interferenţa simbolurilor (b), şidiagramele ochiului corespunzătoare, obţinute prin suprapunerea segmentelor deT. Pentru semnalul nedistorsionat diagrama ochiului este complet deschisă şiduratătoate valorile sondate, corespunzătoare verticalei centrale, sunt egale cu ±dx 0 . Pentrusemnalul distorsionat, din cauza interferenţei simbolurilor, valorile sondate nu maisunt ±dx 0 şi în diagramă acest fapt este marcat prin închiderea parţială a ochiului.Distribuţia interferenţei simbolurilor poate fi observată de-a lungul verticalei

38Comunicaţii de datecorespunzătoare momentelor de sondare. În cazul în care este prezent şi zgomotuldiagrama va arăta distribuţia zgomotului şi interferenţei simbolurilor, însumate.dx 0Tt(a)-dx 0Tdx 0Tt(b)-dx 0momente desondareFig. 2.16 Semnale binare şi diagramele ochiului corespunzătoare:(a) semnal nedistorsionat, (b) semnal distorsionatDiagrama furnizează ochiului informaţii utile legătură în cu performanţelesistemului de transmisiuni de date. Pe diagramă o bine schematizată conturată, ca înfigura 2.17, pot fi determinaţi o serie de parametri caracterizează care calitateasistemului.Momentele optime de sondaredx 0Pragul de decizie-dx 0Senzitivitatea la fluctuaţiamomentelor de sondareDistorsiunea trecerilorprin zeroMarginea de zgomotDistorsiunea lamomentele de sondareFig. 2.17 Parametrii diagramei ochiului

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 39purtătorMomentele optime de sondare sunt indicate de verticala corespunzătoaredeschiderii maxime a ochiului. maximă Distorsiunea a semnalului dată este delăţimea două celor ramuri ale ochiului pe verticala momentelor de sondare, iarminimă faţă rezerva de datorită erori zgomotului reprezentată este de distanţa de lapragul de decizie la cea apropiată mai valoare sondată. Intervalul pe care se distribuietrecerile semnalului prin zero (sau pragul de reprezintă decizie) măsură o adistorsiunii trecerilor prin zero prezintă şi interes în sistemele care folosesc acestetreceri prin zero pentru sincronizarea tactului de simbol al receptorului. Diagrameasemănătoare pot fi studiate şi pentru transmisiunile multinivel.Pentru a face o comparaţie între diferite sisteme de transmisiuni se pot folosidouă următoarele criterii: închiderea ochiului (sau distorsiunea de vârf) şipătratică distorsiunea medie.Distorsiunea de vârf. maximă Deschiderea a diagramei ochiului în absenţaarată zgomotului care este minimă rezerva pe care sistemul o faţă are de zgomot înmomentele optime de sondare. Este să preferabil se normeze deschiderea ochiuluiastfel încât, în cazul fără ideal, interferenţa să simbolurilor, egală fie cu unitatea.maximă Valoarea cu care interferenţa simbolurilor poate afecta un nivel oarecare alsimbolului într-un moment de sondare raportată dat, la distanţa faţă nivelului de celmai apropiat prag de reprezintă decizie, maximă închiderea a ochiului.maximă Valoarea a interferenţei dată simbolurilor, de , se obţineatunci când transmisă secvenţa {a n } este astfel încât pentru fiecare simbol a n senivelul maxim (M−1)d, cu un astfel de semn încât toţi termenii a utilizează n x −n săacelaşi semn. Notând mărimea interferenţei simbolurilor prin (IS),aibă( IS) = a x , a n n=±d; 3±d; ...., (M−1)±d,n∑−nmaximă valoarea a interferenţei simbolurilor va fi:( ISI ) = ( M − 1) d(2.17)Maxx nn≠0∑Închiderea maximă a ochiului (IMO), normată, este( M −1)d xnn 0IMO =dx= ( M − 1) δ v(2.18)0∑

40Comunicaţii de dateundexnn∑0δv=≠(2.19)x0distorsiunea de vârf şi depinde numai de sistemul de transmisiuni de date,reprezintăx n fiind eşantioanele răspunsului sistemului la un impuls de tipul celor utilizatepentru reprezentarea datelor.deschiderea ochiului (DO),RezultăDO = 1 − ( M − 1) δ , (2.20)care poate fi folosită ca un criteriu de apreciere a calităţii unui sistem de transmisiunivde date. Acest parametru nu include şi efectul zgomotului, indică dar minimărezervaa faţă sistemului de rezervă calculată zgomot, pentru secvenţele de date care dau celmai mare efect interferenţă de a simbolurilor.pătratică Distorsiunea medie. În multe cazuri probabilitatea de apariţie asecvenţei particulare de considerată date pentru a calcula maximă închiderea aochiului este mică foarte şi recomandă să se se determine o medie a închideriiochiului. Cea utilizată mai medie este pătratică închiderea medie a ochiului (IPMO),ca raportul dintre media pătratică a mărimii interferenţei simbolurilor şidefinită(dx 0 ) 2 :2( IS 〈 )IPMO = . (2.21)( dx )〉20Presupunând că simbolurile a n sunt independente şi echiprobabile rezultă:〈2 2 2( IS ) = a , (2.22)〉2 2pătratică unde este media a amplitudinilor a n , cu d ( M −1)/ 3 . Din egală (2.21)şi (2.22) rezultă:n≠0∑x nunde2aIMPO = δ2 PM, (2.23)dxδ =(2.24)PM2nn 0∑≠2x0

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 41purtătoreste pătratică distorsiunea medie a răspunsului sistemului la un impuls.Criteriile distorsiunii de vârf şi al distorsiunii pătratice medii sunt utilizatepentru a optimiza diferitele blocuri funcţionale ale sistemelor de transmisiuni de date.2.6 Scrambler – descramblerIn multe situaţii este nevoie de reală o aleatorizare a datelor transmise. Astfel,pentru a realiza sincronizarea tactului de simbol al receptorului, secvenţasimbolurilor recepţionate să conţină trebuie informaţia de relativă timp la tactul desimbol al reprezentată transmiţătorului, de intervalele între Dacă tranziţii. acestetranziţii lipsesc, va lipsi şi informaţia de necesară timp pentru sincronizare.În cazul transmisiunilor duplex cu compensarea ecoului necesară este odecorelare a datelor transmise în două cele sensuri. Deşi, la prima vedere, se poatecă spune prin natura lor (aleatoare) datele transmise în două cele sensuri, de la sursedistincte, nu sunt corelate, în perioadele de iniţializare a transmisiunii se folosescsecvenţe de antrenare (pentru egalizoare, în special, şi pentru a permite osincronizare mai rapidă) identice pentru două cele sensuri.De asemenea, dacă secvenţa datelor transmise este periodică, cu o perioadămică, spectrul de frecvenţe al semnalului de date modulat va fi discret, format dinlinii spectrale, centrat uneori, în funcţie de structura secvenţei de date, pe frecvenţă ode cea a purtătorului, ceea ce va conduce, după filtrare, la un spectrudiferitănesimetric şi la o însemnată reducere a energiei semnalului. Pe altă de parte liniilespectrale ale acestui semnal, aflate în benzile de frecvenţe ale canalelor învecinate,vor perturba transmisiunile efectuate pe aceste canale.Pentru evitarea acestor situaţii datorită nedorite, periodicităţii secvenţeidatelor provenite de la sursa de date, datele sunt aleatorizate, înainte de a fitransmise, într-un bloc numit scrambler (în limba engleză). La recepţie un bloccomplementar, numit descrambler, va restitui originală (dacă secvenţa nu auintervenit erori în transmisiune).O soluţie pentru aleatorizarea constă datelor în a aduna la secvenţa datelor, bitcu bit, modulo 2, o secvenţă pseudoaleatoare (Fig. 2.18). Secvenţa datelor {D i }este

Fig. 2.19 Scrambler de bază42Comunicaţii de dateadunată modulo 2 cu secvenţa pseudoaleatoare {R i } şi se obţine secvenţa de linie,care se va transmite, {L i }. La recepţie secvenţa {L i } trebuie adunată modulo 2 cuaceeaşi secvenţă pseudoaleatoare {R i } pentru a obţine secvenţa datelor {D i }.Dificultatea acestei soluţii este dată de necesitatea sincronizării secvenţeipseudoaleatoare generate la recepţie cu cea asociată secvenţei {L i } recepţionate.{D i } {L i }+{R i }Generatorsecvenţăpseudoaleatoare{L i } {D i }+{R i }GeneratorsecvenţăpseudoaleatoareFig. 2.18 Aleatorizarea datelor cu secvenţă pseudoaleatoareUn generator secvenţă de pseudoaleatoare autosincronizat este aşa numitulscrambler bază de (Fig. 2.19).c 1 c 2 c m-1 c mT TTD iL i-1 L i-2L i-mL iSumatormodulo 2Întârziereegală Tcudurata unui bitc iMultiplicatoribinaric m =1secvenţa de intrare în scrambler este {D Dacă i } secvenţa de ieşire va fiL i = D i +c 1 L i−1 +c 2 L i−2 + .....+c m−1 L i−m−1 +L i−m (Mod 2) (2.25)Blocul complementar, descrambler, are schema din figura 2.20.L iL i-1 L i-2 L i-mT T Tc 1 c 2 c mD iFig. 2.20 Descrambler

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 43purtătorIeşirea {D ’ i } a acestui descrambler, când la intrarea sa este secvenţa {L i }, vafiD i'=L i +c 1 L i−1 + .... + c m L i−m = D i + c 1 L i−1 + .... + c m L i−m + c 1 L i−1 + .... + c m L i−m=D i (Mod 2) (2.26)Un scrambler este caracterizat de polinomul generatorsau de polinomulg ( x)x + c(2.27)m m−1m−2= x + c1 x + c2x+ ... + cm−1mmh x = x− 2( ) g(x)= 1+c1 x + c2x+ ... + cmx(2.28)Este important de ştiut dacă acest scrambler autosincronizat asigură dezideratulaleatorizării datelor. Desigur, dacă secvenţa {D i } este periodică şi secvenţa {L i } va fiperiodică. Dacă perioada secvenţei {L i } este suficient de mare atunci spectrulsemnalului de date va avea proprietăţi apropiate de cele corespunzătoare unui semnalneperiodic. Prin urmare este util acel scrambler care va asigura în secvenţa de linie omult mai mare decât cea a secvenţei de intrare. În legătură cu acest aspectperioadădemonstrează că se pentru a mări perioada secvenţei de linie, în raport cu cea asecvenţei intrare, polinomul generator g(x) să trebuie fie un polinom primitiv,unul ireductibil în GF(2) şi care divide pe x n −1, pentru n = 2 m −1, dar nu-ladicădivide pentru orice n mai mic.demonstrează că dacă Se scramblerului de bază, căruia îi corespunde campolinom generator un polinom primitiv, i se aplică o secvenţă periodică, de perioadăs, răspunsul său va fi o secvenţă periodică cu perioada s sau cel mai mic multiplucomun al lui s şi 2 m −1. Perioada cu care răspunde este funcţie de starea scramblerului(conţinutul registrului de deplasare) şi este o astfel de stare, pentru fază fiecare asecvenţei de intrare, pentru care secvenţa de linie are perioada s. Pentru toatecelelalte stări secvenţa de linie are perioada mai mare.Pentru a evita acele situaţii neconvenabile, în care scramblerul răspunde cu ode perioadă mică, se completează schema din figura 2.19 cu circuite caresecvenţăastfel de situaţii şi modifică starea scramblerului, mărindu-se astfeldepisteazăsensibil perioada secvenţei de ieşire. Ca exemplu, în figura 2.21 prezentatăesteschema scramblerului cu numărător. Circuitele faţă suplimentare de schemascramblerului bază de au rolul de a sesiza cazurile în care scramblerul răspunde cu o

44Comunicaţii de dateperioadă s 1 sau s 2 şi de a modifica starea scramblerului. În felul acesta scramblerul varăspunde cu o perioadă mult mai mare, egală cu cel mai mic multiplu comun al lui s 1sau s 2 şi 2 m −1.c 1 c 2 c m-1 c mTTD iL i-1 L i-2L i-mL iTTTTL i-s1L i-s2ABTact bitCNumărător(prag t )Fig. 2.21 Scrambler cu numărătorDacă secvenţa {L i } este periodică, cu perioada s 1 sau s 2 , atunciL= sauiL i −s 1L= şi A = 0, respectiv B = 0. În oricare dintre cele două cazuri avem C = 0 şii L i −s 2numărătorul cu pragul t va număra intervalele de bit. Pentru C = 1 numărătorul esteDacă adus la zero (resetat). pe durata a t biţi succesivi C că = 0 se decide secvenţa{L i perioadă } este periodică, de s 1 sau s 2 , numărătorul atinge pragul t , va da laieşirea sa un “1”, care va fi introdus pe circuitele de reacţie ale scramblerului şi vamodifica atât secvenţa de linie cât şi starea scramblerului. Desigur, cu circuiteasemănătoare trebuie completat şi descramblerul.reprezintă O o stabilirea pragului t al problemă deosebită numărătorului,acest prag determinând momentul că în care se decide secvenţa de linie esteperiodică.Spre exemplu, avizul ITU-T V.27, referitor la un modem pentru transmisiunide date pe circuitul telefonic vocal cu recomandă debitul de 4800 b/s, utilizarea unui7scrambler cu numărător, cu g ( x)= x + x + 1 şi s 1 =9, s 2 că =12, t =33. acestRezultăscrambler nu va avea la ieşirea sa secvenţe periodice de perioade 9 şi 12 şi nici de

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 45purtătorperioade 1, 2, 3, 4 şi 6 (divizorii lui 9 sau Dacă 12). la intrarea acestui scrambler seo secvenţă periodică de perioadă 1 (un “1” sau un “0” permanent), el vaaplicărăspunde cu perioada 127 (cel mai mic multiplu comun al lu 1 şi 2 7 Dacă−1=127).secvenţa de intrare este perioadă de 3, secvenţa de ieşire va avea perioada3x127=381.2.7 Factori influenţează care alegerea unei tehnici de modulaţie întransmisiunile de date prin modularea unui purtătorCele mai multe dintre mediile de transmisiune sunt canale de tip bandă treceşi pe ele nu se pot transmite direct semnalele de date în banda de bază. Banda deutilizabilă frecvenţe a acestor canale nu include zona frecvenţelor joase în care segăseşte o mare parte din energia semnalelor de date în banda de bază. Este necesarsă deci se translateze spectrul semnalelor de date din banda bază de în bandaa suportului de transmisiune. În acest scop se va folosi o metodă deutilizabilămodulaţie.În transmisiunile de date se folosesc toate metodele de modulaţie clasice (deamplitudine - MA, de frecvenţă - MF, de fază - MΦ) în multe variante. Alegereametodei de modulaţie, pentru anumită o aplicaţie, se face ţinând seama de anumitecriterii, cum sunt: tipul canalului (raportul semnal-zgomot, lărgimea benzii defrecvenţe disponibile), debitul datelor, performanţele metodei în raport cuimperfecţiunile canalului de transmisiune, eficienţa utilizării benzii de frecvenţe,complexitatea echipamentului şi altele. Tehnicile de modulaţie existente nu satisfacsimultan în întregime aceste criterii. Unele variante sunt mai performante din punctde vedere al probabilităţii de eroare pe bit, altele sunt mai bune în ceea ce priveşteeficienţa utilizării benzii de frecvenţe, astfel încât alegerea unei anumite metode demodulaţie va determinată fi de cerinţele aplicaţiei.criterii foarte importante în aprecierea unei tehnici de modulaţie suntDouăeficienţa în putere şi eficienţa spectrală. Eficienţa în exprimă putere abilitatea uneitehnici de modulaţie de a menţine fidelitatea mesajului (procent mic de erori) lanivele mici ale puterii semnalului. Pentru a mări faţă protecţia de zgomot este

⎞⎟⎠46Comunicaţii de datesă necesar mărească se puterea semnalului. Cu cât mărită trebuie puterea semnalului,pentru a obţine anumită o valoare pentru probabilitatea de eroare, depinde de tehnicade modulaţie utilizată. măsură O a eficienţei în putere, pentru anumită tehnică o demodulaţie, este raportul dintre energia semnalului corespunzător unui bit şidensitatea spectrală de putere a zgomotului (η P =E b /N 0 ) necesar la intrarea înreceptor pentru o anumită probabilitate de eroare (spre exemplu 10 −5 ).spectrală Eficienţa este măsură o a capacităţii unei tehnici de modulaţie de apermite transmiterea datelor bandă într-o de frecvenţe limitată. În general, creştereadebitului implică datelor micşorarea duratei impulsului reprezintă care un simboldigital şi creşterea, ca o consecinţă, a lărgimii spectrului de frecvenţe al semnalului.spectrală Eficienţa a unei tehnici de modulaţie definită este ca raportul dintre debituldatelor D şi banda de frecvenţe necesară B (η B =D /B , în b/s/Hz ).o limită superioară a eficienţei spectrale. Conform teoremei luiExistăShannon privind codarea canalelor cu zgomot, spectrală maximă eficienţa estede zgomot şi este dată de formula capacităţii canaluluilimitată⎛⎜⎝C Sη = B max = log 21 +B N(2.29)unde C este capacitatea canalului (în b/s), B este banda (în Hz) şi S/N este raportulputerilor semnal-zgomot.De multe ori, în proiectarea sistemelor de comunicaţii digitale, este să necesarfacă se un compromis între spectrală eficienţa şi eficienţa în putere. Codarea pentrucontrolul erorii, prin biţii suplimentari implică adăugaţi, o creştere a benzii defrecvenţe necesare şi deci o reducere a eficienţei spectrale, dar reduce putereaa semnalului recepţionat pentru o anumită probabilitate de eroare. Pe de altănecesarăparte, creşterea numărului de nivele tehnică într-o de micşorează modulaţie banda defrecvenţe necesară, reclamă dar creşterea puterii semnalului pentru a menţine aceeaşiprobabilitate de eroare.Semnalul de date în banda de bază, nefiltrat, are un spectru de frecvenţefoarte larg (teoretic nelimitat) şi tot aşa va fi şi spectrul de frecvenţe al semnaluluimodulat. Pentru ca semnalul să aibă transmis un spectru limitat se poate folosi unfiltru trece jos înainte de modulaţie sau un filtru bandă după trece modulaţie (Fig.

canale telefonice bandă largă de (legătura în grup primar, utilizabilă cuprinsăbandaîntre 60 kHz şi 108 kHz), cu debite de la 48 kb/s la 168 kb/s, folosind MA bandă cuCap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 47purtător2.22). În cel de al doilea caz modificarea parametrului modulat al purtătoruluifrecvenţă (amplitudine, sau fază) se face prin salt, motiv pentru care modulaţiaastfel mai este numită şi modulaţie cu deplasare de amplitudine, derealizatăsau de fază (ASK – Amplitude Shift Keying, FSK – Frequency ShiftfrecvenţăKeying, PSK – Phase Shift Keying).Semnal de dateîn banda de bazăFTJMODSemnalmodulatSemnal de dateîn banda de bazăMODFTBSemnalmodulatFig. 2.22 Filtrarea semnalului de dateDeoarece reţeaua are un mare telefonică grad de accesibilitate, circuiteletelefonice vocale un suport de reprezintă transmisiune foarte utilizat pentrucomunicaţiile utilizabilă de date. Deşi banda de frecvenţe standard a unui canaltelefonic vocal este între 300 Hz şi 3400 Hz, cele mai multe dintre echipamentele detransmisiuni de date (modemuri) pe astfel de utilizează canale numai cuprinsăbandaîntre 600 Hz şi 3000 Hz, evitând astfel distorsiunile mari de amplitudine şi fază de dela marginile benzii canalului telefonic. Metodele de modulaţie utilizate depind dedebitul datelor. Pentru până debite la 1200 b/s preferă se modulaţia de frecvenţă,necesitând un echipament mai simplu. La debite cuprinse între 1200 b/s şi 4800 b/spreferă se modulaţia de fază, modulaţia frecvenţă de necesitând bandă o largă maidecât cea a canalului vocal, iar modulaţia de amplitudine necesitând un echipamentmai complex. Pentru debite mai mari de 4800 b/s utilizează se modulaţia deamplitudine în cuadratură, prezintă deoarece eficienţă spectrală o bună mai decât MFsau MΦ. Debitul maxim la care se pot face transmisiuni de date pe circuitul telefonicvocal analogic şi pentru există care modem normalizat de către ITU-T este de 33,6kb/s, banda de utilizată frecvenţe fiind puţin largă mai decât cea standard.Există, de asemenea, modemuri normalizate pentru transmisiuni de date peunică.lateralăÎn sistemele de comunicaţii cu radiorelee pe satelit şi în comunicaţiile mobile(canale radio), se urmăreşte, printre altele, eficientă utilizarea a surselor dealimentare, motiv pentru care amplificatoarele radiofrecvenţă funcţionează de în

2.8 Modulaţia de frecvenţă48Comunicaţii de dateC. În aceste cazuri se preferă modulaţia de fază sau modulaţia de frecvenţă,clasădeoarece semnalele astfel modulate au constantă anvelopa şi conţinutul informaţionalşi lărgimea spectrului nu sunt afectate de amplificarea neliniară.Modulaţia de utilizează nu eficient banda de frecvenţe a canaluluifrecvenţăde prezintă transmisiune, dar avantajul unei complexităţi reduse a echipamentuluinecesar. De preferată aceea este în transmisiunile de date pe canalele telefonicevocale la debite minimă mici. Complexitate a echipamentelor se obţine în cazultransmisiunii binare.În mod utilizează frecvent se o modulaţie cu frecvenţă deplasare de (FSK –Frequency Shift Keying), frecvenţa instantanee a semnalului modulat corespunzândstării semnificative a semnalului modulator, semnalul de date în banda de bază.Astfel, pentru una două din cele stări semnificative ale semnalului de date modulator,notată x(t)Z, semnalul modulat s (t)va avea frecvenţa instantanee f 1 , iar pentrustare notată semnificativă, A, frecvenţa instantanee cealaltă f 2 (Fig. 2.23).x(t)a)A Z A Z Z A A Z Z Zts(t)Tb)tf 2 f 1 f 2 f 2f 2 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1tf 2Frecvenţa instantanee apurtătoruluic)f 1Fig. 2.23 – a) Semnalul de date în banda bază deb) Semnalul modulat (MF)c) Frecvenţa instantanee a purtătorului

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda de şi prin modularea unui 49bazăpurtătorCele valori ale frecvenţei instantanee două sunt numite frecvenţecaracteristice. semnalul modulat este s( t)= A0 cosϕ(unghiularăt), Dacă frecvenţainstantanee este, în cazul unei modulaţii de tip FSK, ω ( t ) =dϕ= ωdt1sau ω 2 ,trecerea de la o valoare la alta făcându-se prin salt. Se iau în consideraţie douăcazuri: faza ϕ (t ) continuă şi faza ϕ (t ) discontinuă. În ambele cazuri spectrul defrecvenţe al semnalului FSK este, teoretic, infinit de larg. Din punct de vedere practicînsă, semnalul FSK cu continuă faza are un spectru mai îngust decât cel alsemnalului cu faza discontinuă.Lărgimea spectrului de frecvenţe al semnalului FSK cu faza continuă, dinpunct de vedere practic, dependentă este de viteza de modulaţie v s =1/T şi de diferenţadintre două cele frecvenţe caracteristice f 2 şi f 1 . demonstrează că Se spectrul cel maiîngust se obţine atunci când raportul (f 2 − f 1 )/v s =m, numit raport de deviaţie, este egal,aproximativ, cu 2/3.Pentru transmisiuni de date pe canalele telefonice vocale sunt normalizate, decătre două ITU-T, modemuri, în Recomandările V.21 şi V.23. Principalelecaracteristici ale modemului V.21 sunt:- viteza de modulaţie (semnalizare) v s ≤ 300 Bd, ceea ce înseamnă un debit aldatelor ≤ 300 b/s;- sincronă transmisiune sau asincronă;- funcţionare duplex două pe fire;- suportul de transmisiune: circuite telefonice închiriate sau comutate.Pentru funcţionarea duplex două pe fire două cele sensuri de transmisiune suntseparate utilizând benzi de frecvenţe (canale) diferite. Frecvenţele caracteristicepentru fiecare sens de transmisiune sunt:- canalul 1 (un sens): f 1 =980 Hz, f 2 =1180 Hz;- canalul 2 (celălalt sens): f 1 =1650 Hz, f 2 =1850 Hz.Modemul chemător emite pe canalul 1 recepţionează şi pe canalul 2, în timp cemodemul chemat emite pe canalul 2 recepţionează şi pe canalul 1. De că observatraportul de deviaţie are, pentru viteza de semnalizare maximă, optimă valoarea (2/3).Caracteristicile modemului V.23 sunt:

- viteza de modulaţie v s = 1200/600 Bd, cea de a doua viteză, 600 Bd, fiind viteză ode repliere la care se dacă recurge transmisiunea la 1200 Bd nu desfăşoarăse50Comunicaţii de datesatisfăcător;- sincronă transmisiune sau asincronă;- funcţionare duplex pe patru fire sau semiduplex două pe fire;- suportul de transmisiune: circuite telefonice închiriate sau comutate;- frecvenţele caracteristice: f 1 =1300 Hz, f 2 =2100 Hz pentru 1200 Bd şi f 1 =1300 Hz,f 2 =1700 Hz pentru 600 Bd.schemă O convenţională bloc a unui modem FSK prezentată este în figura2.24.DateModulatorFSKFTBSincronizareatactului de simbolBazade timpUnitateade linieLinieDateSondare şidecizieComparatorcu pragDemodulatorFSKFTBSe foloseşte numai întransmisiunea sincronăFTB – Filtru trece bandăFig. 2.24 Modem FSKÎn partea de emisie semnalul de la ieşirea modulatorului FSK este un purtătorcu frecvenţa instantanee f 1 sau f 2 , corespunzător stării semnificative a semnalului dedate modulator (Z sau A). Spectrul de frecvenţe al semnalului FSK este limitat decătre filtrul bandă trece pentru a corespunde benzii alocate în linie transmisiunii dedate. Unitatea de linie conţine amplificatoare, pentru a regla nivelele semnalelor emisşi recepţionat, şi transformatoare de cuplare la linia de transmisiune două pe sau pepatru fire. În partea de recepţie filtrul bandă elimină trece componentele zgomotuluişi ale semnalelor interferenţă de aflate în afara benzii de frecvenţe a semnalului util.Semnalul recepţionat filtrat este aplicat demodulatorului pentru a obţine la ieşirea saun semnal proporţional cu frecvenţa instantanee. Un comparator cu prag va asigura o

2.9 Modulaţia de fazăCap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 51purtătorrectangulară semnalului de date în banda de bază. Semnalul de date asfelformărefăcut poate prezenta adică distorsiuni, faţă modificări de semnalul transmis în ceeace priveşte intervalele între două oricare tranziţii. În cazul unei transmisiuni sincronese va utiliza un bloc de sondare şi decizie care va reface semnalul de fără datedistorsiuni. Tactul de sondare necesar, sincron cu tactul de simbol al transmiţătorului,se obţine prin intermediul unui bloc de sincronizare.Modulaţia fază de caracterizează se eficienţă spectrală printr-o bună maidecât cea a modulaţiei de frecvenţă, necesită dar un echipament mai complex.Creşterea eficienţei spectrale se obţine prin utilizarea modulaţiei multinivel. Fazasemnalului modifică se la intervale T (Fig. 2.25), egale cu intervalul de simbol şi iavalori discrete în intervalul [0,2π]. Această tehnică de modulaţie se numeştemodulaţie cu deplasare de fază (PSK – Phase Shift Keying).ω 0 t+Φ(t)Φ 6Φ 0 , Φ 3Φ 2 , Φ 5Φ 4Φ 1T 2T 3T 4T 5T 6T 7TtFig. 2.25 Faza semnalului PSKSemnalul PSK poate fi exprimat astfel:[ t + Φ()]s( t)= A0 cos ω0t(2.30)unde faza Φ(t) =Φ n , pe constantă intervalul nT

52Comunicaţii de dateunde g(t) este un impuls rectangular, g(t) =1, pe intervalul [0,T].Informaţia digitală (datele) este transpusă, prin modulaţie, în secvenţa fazelor{Φ n } sau în secvenţa salturilor de fază {ΔΦ n }, ΔΦ n = Φ n − Φ n−1 . Transmisiuneadatelor folosind PSK să trebuie sincronă fie deoarece salturile fazei realizează se laintervale egale (T ).La recepţie, pentru a determina secvenţa fazelor Φ n , este necesar un purtătorlocal sincron cu purtătorul recepţionat şi având fază o referinţă de fixă, cunoscută.Obţinerea acestui purtător buclă printr-o de sincronizare, pe baza informaţiei de timpdin însuşi semnalul recepţionat, conduce la o multiplă ambiguitate de fază, deoarecesunt M puncte în intervalul [0,2π] în jurul cărora bucla se poate sincroniza (M estenumărul valorilor distincte pentru Φ n ).Pentru a evita necesitatea unei faze de referinţe fixe, cunoscute la recepţie,datele sunt codate în salturile fazei ΔΦ n şi nu în valorile absolute, Φ n , ale acesteia.metodă de modulaţie este numită modulaţie diferenţială de fază (DPSK –AceastăDifferential Phase Shift Keying). Pentru să exemplificare considerăm modulaţiabinară, cu convenţiile următoare de alocare a fazelor sau a salturilor de fază:Simbol binar PSK DPSK0 Φ n =0 0 ΔΦ n =0 01 Φ n =180 0 ΔΦ n =180 0Unei secvenţe de simboluri binare oarecare {a n }, ca mai jos, îi va corespundesecvenţa fazelor Φ n astfel:a n . . . 0 1 0 0 1 1 1 . . .Φ nPSK . . . 0 0 180 0 0 0 0 0 180 0 180 0 180 0 . . .Φ nDPSK0 0 0 0 180 0 180 0 180 0 0 0 180 0 0 0 . . .180 0 180 0 0 0 0 0 0 0 180 0 0 0 180 0 . . .În cazul variantei DPSK faza referinţă de din receptor poate avea oricevaloare, fără dar variaţii sensibile pe un interval de simbol. Un alt avantaj almodulaţiei constă DPSK în mică senzitivitatea la variaţiile lente, în raport cuintervalul de simbol T, ale parametrilor Dacă canalului. variaţiile fazei ΔΦ n sunt

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 53purtătorechiprobabile spectrală densitatea a semnalelor DPSK este aceeaşi ca şi pentrusemnalele PSK.Din (2.31) semnalul PSK (sau DPSK) poate fi scris astfel:n∑[ cosΦcos t − sin Φ t]s( t)= A0 g(t − nT)nω0nsin ω0(2.32)şi această formă în este că evident semnalul PSK poate fi considerat ca sumă o a doipurtători de aceeaşi frecvenţă, defazaţi faţă unul de altul cu 90 0 , modulaţi înamplitudine, semnalele modulatoare fiind ∑ g( t − nT)cosΦn şi ∑ g( t − nT)sin Φ n .nncă din expresie lărgimea spectrului de frecvenţe al Rezultă semnalelor această PSKeste aceeaşi ca şi două pentru semnale MA cu spectralăbenzi laterale, iar densitateade amplitudine este de transformata Fourier a lui g(t ).determinatăPentru fază aceste utilizată proprietăţi modulaţia de este în transmisiunile dedate pe canalele telefonice vocale, pentru debite de la 1200 b/s la 4800 b/s, precum şiîn transmisiunile pe canale radio.o gamă largă de modemuri MΦ normalizate pentru transmisiunile deExistădate pe canalele telefonice vocale. În aceste modemuri se foloseşte tehnica DPSK, cu2, 4 sau 8 nivele (valori distincte pentru salturile fazei). Valorile recomandate pentrusalturile fazei sunt:ΔΦ=k.2π /M (convenţia A)sau ΔΦ=(2k−1)π /M (convenţia B), k =1,2,...,M (2.33)Convenţia B pentru valorile salturilor fază de nu include saltul 0 0 , evitândastfel ca, pentru anumită o structură, repetitivă, a datelor, să purtătorul nu fie modulat(faza Φ(t) să rămână constantă) şi în semnalul recepţionat să nu existe informaţia detimp necesară funcţionării blocului de sincronizare a tactului de simbol.Frecvenţa purtătorului este 1800 Hz, în mijlocul benzii utilizate (600 ÷ 3000Hz), exceptând modemurile duplex/2 fire cu separarea sensurilor în frecvenţă. În celeurmează ce sunt prezentate principalele caracteristici ale modemurilor DPSKnormalizate de ITU-T.V.22: 1200/600 b/s, pe circuite comutate sau închiriate, duplex/2 fire cuseparare frecvenţă în a sensurilor de transmisiune (frecvenţele purtătoare 1200 Hz şi

54Comunicaţii de date2400 Hz), viteza de modulaţie – 600 Bd, convenţia A pentru 1200 b/s, convenţia Bpentru 600 b/s.V.26 bis: 2400/1200 b/s, semiduplex/2 fire pe circuite comutate sauînchiriate, duplex/4 fire, viteza de modulaţie – 1200 Bd, convenţia B.V.26 terr: 2400/1200 b/s, duplex/2 fire pe circuite comutate sau închiriate,viteza de modulaţie – 1200 Bd, convenţia A.V.27, V.27 bis, V.27 terr: 4800 b/s, duplex/4 fire, semiduplex/2 fire pecircuite închiriate (V.27, V.27 bis) sau comutate (V.27 terr).În figura 2.26 prezentată este schemă o simplificată bloc a unui modemDPSK cu 8 nivele. În partea de emisie convertorul serie-paralel împarte fluxul serialal simbolurilor de date în grupuri de câte trei, fiecărui astfel de grup corespunzându-i,la ieşirea din modulator, unul din cele 8 salturi fază de în purtătorul modulat. Filtrulbandă trece urmează după care modulator va limita spectrul semnalului modulat labanda de utilizabilă frecevenţe a suportului de transmisiune, de obicei între 600 Hz şi3000 Hz în cazul canalelor telefonice vocale.DateConvertorS/PModulatorDPSKFTBSincronizarea desimbol(şi de purtător)Baza detimpUnitatede linieDateConvertorP/SDetectorDPSKEgalizorFTBFig. 2.26 Modem DPSKFiltrul trece atenuează din partea de recepţie bandă componentele zgomotuluişi ale altor semnale perturbatoare aflate în afara benzii de frecevenţe corespunzătoaresemnalului util şi, formează cu cel din transmiţător, spectrul semnalului împreună dedate corespunzător condiţiilor pentru lipsa interferenţei simbolurilor. Egalizorul esteutilizat datorită pentru a reduce interferenţa simbolurilor suportului de transmisiuneşi imperfecţiunilor filtrelor de formare spectrală.

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unuipurtător2.10 Modulaţia de amplitudine55Modulaţia de amplitudine metodă este o de modulaţie liniară, prin carespectrul de frecvenţe al semnalului este translatat din bază banda două de în benzisituate simetric în raport cu frecvenţa purtătorului. două Din cele benzi laterale caredin procesul de modulaţie se poate transmite numai singură o rezultă bandă,rezultând eficientă o utilizare a benzii canalului de transmisiune. Acest avantaj almodulaţiei de amplitudine, comparativ cu frecvenţă modulaţia de sau de fază, opentru utilizarea în transmisiunile de date cu debit mare pe canalele recomandă delimitată. În schimb echipamentul de recepţie este complex deoarece bandă detecţiaeste de tip coerent, necesitând un purtător local sincron şi sinfazic cu purtătorulrecepţionat.clasică O a modulatorului MA prezentată este în figura 2.27.schemăh(t)x(t)s(t)× H(ω)cosω 0 t(purtător)Fig. 2.27 Modulator MAX(ω)Semnal MA -BLDωω Mω 0⎜H(ω)⎪- BLUω⎜H(ω)⎪- BLRωFig. 2.28 Filtre (caracteristici de amplitudine) pentru MA-BLU şi MA-BLR

56Comunicaţii de dateSemnalul MA este obţinut prin înmulţirea semnalului de date în banda debază cu un purtător sinusoidal şi filtrarea apoi a semnalului astfel rezultat. Dupămultiplicare spectrul semnalului de date este translatat în jurul frecvenţei purtătorului(Fig. 2.28). două Cele benzi poartă laterale aceeaşi informaţie. Cu anumită ode amplitudine a filtrului H(ω) este posibil să se obţină diferite variantecaracteristicăMA: două cu benzi laterale (MA-BLD), cu singură bandă laterală o (MA-BLU) şiMA bandă laterală reziduală cu (MA-BLR).Semnalul MA-BLU are lărgimea egală spectrului cu cea corespunzătoaresemnalului modulator dar, deoarece semnalul de date în banda bază de conţinecomponente importante (cu o însemnată pondere în energia semnalului) la frecvenţejoase, două cele benzi laterale sunt foarte apropiate şi este să dificil se elimine cu unfiltru una dintre aceste fără benzi a o afecta pe cealaltă.Modulaţia bandă laterală reziduală necesită cu bandă o de frecvenţe uşor maimare decât MA-BLU. această metodă Prin se transmite şi mică o parte din banda ceeliminată trebuie şi, în felul acesta condiţiile impuse filtrului sunt ceva mai uşor deîndeplinit.Semnalul filtrat s (t ) poate fi scris astfel:∞st () = ∫ x( t − τ )cos ω 0 ( t − τ ) h( τ ) d τ =−∞∞∞= cos ω0t x( t − τ) h( τ)cosωττ 0 d + sin ω0t x( t − τ) h( τ)sinωττ0 d =−∞−∞∫∫[ ] ω [ ]= cos ω0t x( t) ∗ h1 ( t) + sin 0t x( t) ∗h2( t )(2.34)unde h 1 (t )= h(t ) cosω 0 t şi h 2 (t )= h(t ) sinω 0 t.h 1 (t)×x(t)cosω 0 t∼90 0 +s(t)sinω 0 th 2 (t)×Fig 2.29 Soluţie alternativă pentru modulator MA

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 57purtător- Modulaţia de amplitudine bandă laterală unică cu - Expresia (2.34)un alt mod de generare a semnalelor MA (Fig. 2.29), recomandat în cazulsugereazăîn care funcţiile specificate sunt realizate prin prelucrare numerică. Se poatecă demonstra pentru a obţine semnalul MA-BLU este necesar ca funcţiile pondereale celor schemă filtre din fie h ( t)= δ ( ) , înseamnă ceea ce un să filtru două trece1ttot, şi h2 ( t)= 1 πt, ceea ce corespunde unei transformate Hilbert.Modemurile care folosesc MA-BLU, normalizate de către ITU-T, suntrecomandate pentru transmisiuni de date cu debite de 48 - 168 kb/s pe canalelargă telefonice de (legătura în bandă grup primar, 60 - 108 kHz).bandăRecomandările pentru aceste modemuri (V.36 şi V.37) au fost elaborate în anii '70 şi,perioadă deoarece în acea încă nu se utiliza tehnologia prelucrării numerice asemnalelor, pentru a nerealizabilă evita transformata Hilbert, fizic şi foarte dificil deaproximat printr-o realizare de tip hardware, s-a clasică recurs la schema atransmiţătorului MA, dar spectrală cu o formare a semnalului modulator astfel încâtse realiza filtrul care să trebuie elimine bandă o laterală. poată Caracteristicasăa semnalului modulator (semnalul de date în banda de bază) este de bandăspectralăminimă, cu alură sinusoidală o (Fig. 2.30), fiind posibilă astfel eliminarea unei benzilaterale a semnalului fără MA-BLD a o afecta sensibil pe cealaltă.X(ω)ω Nω 0Fig. 2.30 Spectrele de amplitudini ale semnalelormodulator şi MA-BLDωImpunând ca răspunsul x (t ) al sistemului la un impuls de tipul celor folosite pentrureprezentarea să simbolurilor fiex( t)= x ( t)− x ( t − 2T)(2.35)eeunde x e(t)este bandă minimă răspunsul de care îndeplineşte condiţiile pentru lipsainterferenţei simbolurilor, cu transformata FourierX (ω ) = T , în banda Nyquist,rezultă

58Comunicaţii de dateπωX ( ω)= 2Tsin pentru ω ≤ ωN(2.36)ωNCu răspunsul la un impuls dat de relaţia (2.35), la fiecare moment de sondare,la recepţie, va exista interferenţă, dar de la un singur simbol:y (2.37)k= ak− ak−2Cunoscând simbolul anterior ak−2se poate decide asupra simbolului actual ak. Daro decizie eronată va fi eroarea se va propaga. adecvată Printr-o codare dacă a datelorînainte de a fi transmise se poate evita efectul de propagare a erorii.Recomandarea referă V.36 (1976) se la un modem cu debitele 48 kb/s, 56kb/s, 64 kb/s şi 72 kb/s. Se foloseşte o modulaţie binară, purtătorul având frecvenţade 100 kHz, iar viteza egală de modulaţie fiind numeric cu debitul binar. Banda defrecvenţe este cuprinsă, corespunzător debitului, între 76, 72, 68 sau 64 utilizată kHzşi 100 kHz. Modemul V.37 (1980) permite debitele faţă cu valori duble de cele alemodemului V.36 (96 kb/s, 112 kb/s, 128 kb/s şi 144 kb/s) deoarece foloseşte omodulaţie cu patru nivele, aceleaşi viteze de modulaţie şi aceleaşi benzi de frecvenţe.Opţional, poate avea debitul de 168 kb/s, în acest caz frecvenţa purtătorului fiind 104kHz, viteza de modulaţie 84 kBd şi ocupată banda de frecvenţe 62 kHz - 104 kHz.- Modulaţia cuadratură de amplitudine în (MAQ) - Cu acest tip de modulaţiesemnale de date în banda de bază, independente, sunt transmise două în aceeaşide frecvenţe. Acest lucru este că posibil pentru modulează un bandă semnal unpurtător cosinusoidal, modulează iar celălalt semnal un purtător sinusoidal de aceeaşifrecvenţă. Principiul MAQ este prezentat în figura 2.31.x(t)x(t)×× FTJ∼90 0cosω 0 t+s(t)∼90 0cosω 0 ty(t)×sinω 0 t×sinω 0 tFTJy(t)TransmiţătorSuport detransmisiuneReceptorFig. 2.31 Principiul MAQ

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 59purtătorSemnalul MAQ este( t)= x(t)cosω0t− y(t)sin ω t(2.38)s0unde x (t ) şi y (t ) sunt semnale în banda de bază. Pentru a transmite m biţi într-uninterval de simbol (T ) fiecare grup de m biţi este codat într-unul din cele M =2 m stăriale purtătorului modulat, considerat ca sumă o a doi purtători în cuadratură. Fiecăreistări îi corespunde un punct într-un spaţiu bidimensional, cu coordonatele x k , y kreprezentând amplitudinile acestor purtători. Graficul tuturor punctelor (x k , y k )reprezentând toate stările posibile ale purtătorului modulat (în linie) se numeşteconstelaţia semnalului. Figura prezintă 2.32 o posibilă constelaţie pentru m =4.y kx kFig. 2.32 Constelaţia semnalului pentru m = 4Schema bloc a unui transmiţător de date MAQ este prezentată în figura 2.33.x(t)FTJp(t)×DateS/PCodory(t)FTJq(t)∼90 0×cosω 0 t++−sinω 0 ts(t)Fig 2.33 Transmiţător de date MAQFiecărui grup de m biţi de la ieşirea convertorului serie-paralel îi vor corespundevalori x două k şi y k la ieşirea codorului, pe un interval de simbol T egal cu m intervale

60Comunicaţii de datede Dacă bit. aceste valori sunt reprezentate prin amplitudinile unor impulsurirectangulare, durată de T, semnalele x (t ) şi y (t ) vor avea expresiilex ( t)= ∑ x g(∑ t − kT), y ( t)= y g(t − kT)(2.39)kkkunde g (t ) este impulsul rectangular durată de T şi egală amplitudine cu unitatea.Filtrele trece jos, identice, au să rolul limiteze spectrele de frecvenţe ale acestorksemnale să şi le formeze în vederea reducerii interferenţei Dacăsimbolurilor.răspunsul fiecărui filtru la un impuls g (t ) este h (t ), răspunsurile lor la semnalele deintrare x (t ) şi y (t ) vor fip() t = x h( t−∑ kT); q() t = y h( t−∑ kT)(2.40)kkÎn cazul realizării cu procesoare de semnal digitale, în loc de impulsuri g (t ) se vorconsidera impulsuri δ (t ) ponderate cu x k şi y k , iar filtrele trece jos vor avea funcţiapondere h (t ), astfel încât semnalele x (t ) şi y (t ) vor avea expresiilekx ( t)= ∑ x δ ( ∑ t − kT), y ( t)= y δ ( t − kT)(2.41)kkiar expresiile semnalelor p (t) şi q (t) rămân neschimbate. Semnalul MAQ va aveaexpresias( t)xkh(t − kT)cosω0t− ykh(t − kT)sinω0t= p(t)cosω0t− q(t)sinω0t= ∑ ∑ (2.42)kkSchema clasică a demodulatorului MAQ este prezentată în figura 2.34.kkk×h R (t)FTJP(t)s(t)∼cosω 0 t90 0×sinω 0 tFTJh R (t)Q(t)Fig. 2.34 Demodulator MAQFiltrele trece jos, cu funcţia pondere h R (t), au să rolul elimine componentele deînaltă care rezultă după înmulţirea purtătorilor locali cu semnalulfrecvenţă

Fig. 2.35 Demodulator cu compensare de fazăCap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 61purtătorrecepţionat, dar să şi formeze spectrul semnalului de date în banda bază de pentrureducerea interferenţei Această schemă simbolurilor. nu însă adecvată este prelucrăriidigitale deoarece filtrele au de prelucrat semnale cu un spectru de frecvenţe larg.Pentru o realizare cu procesoare de semnal digitale recomandă se prezentatăstructuraîn figura 2.35, în care componentele frecvenţă înaltă de care după apar înmulţitoaresunt eliminate prin metoda compensării de fază, rezultând astfel frecvenţă o deeşantionare mică mai pentru operaţiile de filtrare şi, implicit, o reducere a volumuluicalculelor.s(t)h 1 (t)FTBh 2 (t)FTBu(t)v(t)a(t)×cosω 0 tb(t)×sinω 0 tc(t)×cosω 0 t−+++P(t)Q(t)×d(t)sinω 0 tSemnalele de la ieşirile două celor filtre bandă trece au aceeaşi densitatede amplitudini, dar spectrele de faze diferă cu 90 0 . Un semnal estespectralătransformata Hilbert a celuilalt, motiv pentru care două cele filtre sunt numite filtreHilbert. Funcţiile pondere ale două celor filtre sunthR 0şi semnalele de ieşire pot fi scrise astfel:1( t)= h ( t)cosωt , h2( t)= hR ( t)sinω0t(2.43)u0( t)= P(t)cosω0t− Q(t)sinωtv0( t)= P(t)sinω 0t+ Q(t)cosωt[ P(t)+ P(t)cos2ωt − Q(t)sin 2ω] 2a( t)=00t[ −Q(t)+ Q(t)cos2ω t + P(t)sin 2ω] 2b( t)=00t

2.11 Modulaţia codată62Comunicaţii de date[ Q(t)+ Q(t)cos2ω t + P(t)sin 2ω] 2c( t)=00t[ P(t)− P(t)cos2ω t + Q(t)sin 2ω] 2d( t)=0 0t(2.44)Pentru a obţine semnalele de date în banda de bază, P(t ) şi Q(t ), componentele desunt eliminate prin frecvenţă înaltă compensare de fază:P ( t)= a(t)+ d(t), Q( t)= c(t)− b(t)(2.45)Dintre modemurile normalizate pentru transmisiuni de date pe circuitetelefonice vocale şi care folosesc MAQ pot fi menţionate următoarele:- V.22 bis (1984): 2400/1200 biţi/s, duplex/2 fire cu diviziune în frecvenţă,frecvenţele purtătoare pentru cele sensuri fiind 1200 Hz şi 2400 Hz, vitezadouăde modulaţie 600 Bd;- V.32 (1984): 9600/4800/2400 biţi/s, frecvenţa purtătorului 1800 Hz, viteza demodulaţie 2400 Bd;- V.33 (1985): 14400/12000 biţi/s, frecvenţa purtătorului 1800 Hz, viteza demodulaţie 2400 Bd.- V.34 (1996): 33,4 kbiţi/s.2.11.1 Eficienţa a spectrală sistemelor MAQnecesară Banda de frecvenţe pentru transmisiuni de date în banda deminimăinterferenţa simbolurilor egală (teoretic) este 1/2T, T fiind bază fără intervalul desimbol. Pentru minimă un sistem MAQ două banda va fi de ori mai mare, deci 1/T.Considerând două fiecare dintre modulată cele componente este multinivel, cu 2 mcăcomponentă transportă nivele, fiecare m biţi într-un interval T şi rezultă că eficienţafără a sistemului dată MAQ codare spectrală este de relaţiaCm TMAQ=2= 2mbiţi/s/Hz (2.46)1 TPe altă de parte superioară limita a eficienţei spectrale dată este de formula luiShannon (2.29) această limită şi dependentă este de raportul semnal-zgomot.Shannon a demonstrat existenţa unui procedeu de prelucrare a informaţiei (codare)

spectrale teoretice rezultăCap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 63purtătorcare permite, teoretic, atingerea acestei limite, cu o probabilitate de eroare la recepţiearbitrar de mică.Pentru a determina cu cât este mai mare teoretică limita a eficienţei spectrale(a unui sistem cu codare) decât eficienţa sistemului fără MAQ codare, să trebuie se iaîn consideraţie raportul semnal-zgomot care ar asigura o probabilitate de eroaresatisfăcător mică de pentru sistemul fără MAQ codare. Pentru o constelaţie asemnalului modulat ca în figura 2.32, cu un număr mare de puncte şi cu nivelele deamplitudine x k , y k egale cu ±1, ±3, ..., ±(M−1), puterea medie a semnalului pentrufiecare componentă este22m( M −1) 3 = ( 2 −1) 3S =(2.47)Aproximând zona de decizie, pentru fiecare punct din constelaţie, cu un cercde unitate, decizia asupra eronată dacă punctului recepţionat rază este fazorulcorespunzător tensiunii de zgomot are modulul mai mare decât unitatea:P e≈ P( z >1)(2.48)Se poate demonstra pentru varianţă zgomot gaussian, de Z pentru fiecare dintrecăcele componente ale sale două (în cosω 0 t şi sinω 0 t ), relaţia (2.48) devineP ee−1 2Z= (2.49)Cu Z =1/24 se obţine o probabilitate de eroare P e ≈6.10 −6 , care poate fi consideratăsatisfăcător de mică. Introducând S din (2.47) şi Z =1/24 în formula eficienţei2m2 1⎞⎛ −Ct log21⎟ =⎜ = + 3 + 2mbiţi/s/Hz (2.50)⎝ ⎠ 3.1 24cu 3 biţi/s/Hz mai mult decât spectrală eficienţa a sistemului fără MAQ codare.Formula lui Shannon indică, prin urmare, un plus de 3 biţi/s/Hz posibil defaţă transmis de ce permite una dintre cele mai eficiente metode de modulaţie, laacelaşi raport semnal-zgomot şi la o probabilitate de eroare foarte mică. Altfel spus,prin codare se poate obţine aceeaşi probabilitate de eroare, la acelaşi debit, cu unraport semnal-zgomot de 8 ori mai mic (9 faţă dB) de fără sistemul codare.Luând ca exemplu circuitul telefonic vocal, cu bandă o de aproximativ 3000rezultă că Hz, rezerva de câştig pe care oferă o codarea este de 9000 biţi/s.

64Comunicaţii de date2.11.2 Principiul modulaţiei codateÎn sistemele clasice de transmisiuni digitale, care folosesc coduri detectoaresau corectoare de erori, operaţia de efectuată codare în transmiţător estede modulaţie şi la fel, în receptor, operaţia de decodare esteindependentăde demodulaţie (Fig. 2.36).independentăCu un cod (n, k), la fiecare k simboluri de informaţie ataşează se n−ksimboluri redundante, de verificare. Deoarece decodorul primeşte numai simboluride cod discrete, cea adecvată măsură mai a distanţei pentru decodare şi, ca urmare, şipentru elaborarea codului, este distanţa Hamming (numărul minim de poziţii în careoricare două cuvinte ale codului). Pentru a compensa reducerea vitezei dediferă{d k } {c k } {c ∗ k } {d ∗ k }Codor Mod Demod Decizie DecodorindependenteindependenteFig. 2.36 Sistem de transmisiuni folosind codareatransmitere a informaţiei, ca urmare a ataşării simbolurilor de verificare, fie semăreşte viteza de dacă modulaţie, banda de utilizabilă frecvenţe a canalului permiteacest lucru, fie se extinde setul punctelor din constelaţia semnalului modulat. Înambele cazuri va creşte probabilitatea de eroare. Şi totuşi, când modulaţia şi codarease fac independent, nu se obţin rezultate satisfăcătoare.Ca să exemplu considerăm modulaţia cu patru faze fără (MΦ-4) codare şimodulaţia cu opt faze (MΦ-8) cu un cod corector (3, 2). Ambele sisteme transmit 2biţi pe un interval de Dacă modulaţie. sistemul MΦ-4 funcţionează, pentru un anumitraport semnal-zgomot, cu o probabilitate de eroare de 10 −5 , la acelaşi raport semnalzgomotsistemul MΦ-8 va prezenta un coeficient de după eroare, demodulare, de10 −2 , din cauza distanţei mai mici dintre punctele constelaţiei MΦ-8. Pentru a ajungela acelaşi coeficient de eroare ca şi în sistemul MΦ-4 să trebuie folosească se un codconvoluţional (3, 2) cu o lungime de constrângere necesită care pentru decodare undecodor Viterbi complex cu 64 stări. Şi, în după final, tot acest efort, performanţa

combinare a funcţiunilor de codare şi de modulaţie este numită modulaţie codatăCap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 65purtătorsistemului MΦ-8 folosind codarea va să ajunge fie doar la fel cu cea a sistemuluiMΦ-4 fără codare.două cauze datorită cărora performanţele acestor sisteme, în careExistămodulaţia şi codarea realizează se independent una de alta, sunt nesatisfăcătoare,departe de limitele teoretice ale canalului. constă Una în faptul că, în receptor,deciziile se iau simbol cu simbol, înainte de decodare, ceea ce conduce la o pierderede informaţie. Spre exemplu, în sistemul MΦ-8 decizia este determinatăireversibilăde domeniul cu lărgimea de 45 0 în care află se faza semnalului recepţionat lamomentul de sondare corespunzător şi contează nu în nici un fel cât esteamplitudinea purtătorului sau chiar mărimea fazei în acel moment. Pentru a evitapierdere de informaţie ar trebui ca decodorul să opereze cu eşantioaneleaceastăsemnalului recepţionat la intervale de simbol să şi decodeze secvenţa lor în aceade puncte din constelaţia semnalului, posibilă la emisie, care este cea maisecvenţăapropiată de ea.cauză a rezultatelor nesatisfăcătoare obţinute cu soluţia clasică aCealaltăconstă codării în faptul că, în cazul modulaţiei multinivel, codurile dupăoptimizatecriteriul distanţei Hamming asigură nu şi structură o cu o maximă distanţare asemnalelor (secvenţelor de puncte din constelaţia semnalului) emise. O protecţie maifaţă de zgomot se asigură dacă se reprezintă secvenţele datelor ce trebuiebunătransmise prin semnale diferă care cât mai mult unul de altul. măsură O a distanţeidouă dintre semnale este distanţa euclidiană. Pentru a mări euclidiană distanţa estesă necesar extindă se setul de semnale aşa să încât se asigure redundanţă o pentrucodare, iar să codarea facă se aşa să încât rezulte maximizarea distanţei euclidieneminime între secvenţele de semnale modulate posibile la Această tehnică emisie. de(coded modulation).Fier = a + z eşantionul semnalului recepţionat la momentul t n= t 0+ nT ,nnnanreprezentând eşantionul semnalului emis de modulator iar z neşantionulzgomotului aditiv. În cazul sistemelor cu bidimensională modulaţie (MAQ) r n, anşiznsunt mărimi complexe. euclidianăDistanţaeste definită prin relaţiadE a , b,între secvenţe { a două n} şi { b n}

66Comunicaţii de date2E a bnn2nd, ,= ∑ a − b(2.51)Decodorul de decodează optim secvenţa eşantioanelor { r secvenţă n} în acea{ a *}ndin setul C al tuturor secvenţelor pe care un modulator, comandat desecvenţăun codor, le poate produce, secvenţă care prezintă cea mai mică distanţă euclidianăfaţă de { } nr . Secvenţa { }a satisface relaţia* nn∑r − an2*n= Min{ a } ∈∑Cnnr − ann2(2.52)Prin urmare decodorul determină secvenţa de semnal codat cea mai probabilă directdin secvenţa { r n} a eşantioanelor semnalului recepţionat, eşantioane necuantizate,nefiind astfel implicată o operaţie de corecţie a erorilor propriu-zisă.Cele mai probabile erori apar prin decodarea secvenţei { a n} transmise, însecvenţa { b n posibilă }, la emisie, apropiată cea mai de { a n}minimă. Distanţa euclidianădE minpentru setul C al secvenţelor posibile la dată emisie este de relaţiadmin= Min a − b ; { } { }{ a }{ , b } ∈C(2.53)∑2Ean≠ bnnnnCu această distanţă cât este mai mare cu atât erorile rezultate prin decodarea desunt mai puţin probabile.secvenţăPentru a determina care este câştigul maxim în ceea ce priveşte faţăprotecţiade zgomot, care se poate obţine această metodă prin a modulaţiei codate, s-adeterminat capacitatea canalului cu zgomot gaussian în cazul modulaţiei multinivella intrare şi al observării semnalului necuantizat la ieşirea din canal. Rezultateleacestor determinări scot evidenţă în faptul că, prin modulaţia codată, se poate obţine,teoretic, un câştig de 7-8 faţă dB de modulaţia multinivel necodată, iar cea mai mareparte din acest câştig se obţine prin dublarea doar a setului de semnale. Spreexemplu, în cazul modulaţiei MΦ-8 codate, pentru a transmite 2 biţi/simbol, se2nnobţine un câştig de 7 faţă dB de modulaţia MΦ-4 necodată, la eficienţăaceeaşispectrală, cu numai 1,2 dB mai puţin decât teoretică rezerva de 8,2 dB (care se obţineprin fără extinderea restricţii a setului de semnale).

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unuipurtător2.11.3 Structura unui transmiţător pentru codată modulaţia MΦ-8Pentru a exemplifica tehnica modulaţiei codate se va prezenta un transmiţătorpentru modulaţie codată MΦ-8 cu patru stări.Crearea redundanţei prin extinderea setului de semnale (numărul de puncte înconstelaţia semnalului modulat) permite ca să emită transmiţătorul numai anumitesecvenţe de semnale, ceea implică ce existenţa în acesta a unor elemente de memorie.Starea transmiţătorului în orice moment reprezentată este de conţinutul memoriei, iarstarea următoare în care va trece depinde de prezentă starea şi de datele de la intrareasa. Prezentarea unui asemenea transmiţător se poate face prin intermediul uneidiagrame, evidenţiază care stările şi tranziţiile posibile de la o stare la alta. Deoarecediagramă se aseamănă cu cea corespunzătoare unui codor convoluţional,aceastădiagramă "trellis" (în limba engleză), modulaţia codată a fost numită şinumită"trellis coded modulation".În figura 2.37 sunt prezentate diagrama unui transmiţător MΦ-4 necodatprecum şi diagrama unui transmiţător MΦ-8 codat cu patru stări (S 0 , S 1 , S 2 şi S 3 ).67P 1P 0P 1P 1P 2P 0P 2P 2'Δ o= 2 n−1 n P 3 n+1P 3P 3P 0Constelaţia semnalului modulatDiagrama tranziţiilor'(a) MΦ-4 necodat; d = Δ 2E min 0=P 3P 2Δ 0P 1P 4 Δ 2 P 0P 6Δ 1P 5 P 7Δ 0 = 2sinπ/6Δ1= 2Δ2= 2Constelaţia semnalului modulat04261537260437156042n−1 n n+1 n+2Diagrama tranziţiilorS 0S 1S 2S 3(b) MΦ-8 codat; d = Δ 2E min 2=Fig. 2.37 Diagrame ale tranziţiilor

având în vedere dezideratul maximizării distanţei euclidiene minime, după68Comunicaţii de dateTranziţiile de la o stare la alta sunt etichetate cu numerele specificăcarefazele purtătorului modulat. Fiecare traseu diagramă din corespunde unei secvenţeposibile a fazelor purtătorului modulat. Din fiecare stare pleacă, în ambele diagrame,patru tranziţii, atâtea câte sunt necesare pentru a reprezenta doi biţi de informaţie peun interval de modulaţie.În diagrama cu o singură stare, pentru sistemul MΦ-4 necodat, cele patrutranziţii "paralele" nu introduc restricţii asupra secvenţelor de simboluri (faze dinconstelaţia MΦ-4) ce pot fi transmise. De aceea, decodorul poate lua deciziile simbolcu euclidiană minimă simbol. Distanţa este Δ '2 .0 =În diagrama de tranziţii a transmiţătorului cu patru stări MΦ-8 codat, celepatru tranziţii care pleacă din fiecare stare sunt grupate în perechi de tranziţii paralele(se poate elabora diagramă o în care cele patru să tranziţii ajungă, fiecare, altă într-oDouă stare). trasee care diverg dintr-o stare converg fie în starea următoare (tranziţiiparalele), după fie cel puţin trei tranziţii. Distanţele euclidiene cele mai mici sunt:Δ 2 =2, pentru secvenţe care diferă pe un singur interval de simbol prin tranziţiiΔ121+ Δ0+ Δ1= Δ2+ Δ2 2 2 2 2paralele şi ( ) ( ) 201, pentru secvenţe care diferă pe trei intervalede simbol consecutive. două Pentru oricare trasee, care diverg dintr-o stare şiconverg mai mult de trei intervale de simbol, euclidiană distanţa este mai maredupădecât Δ 2 că . pentru sistemul MΦ-8 codat euclidiană minimă distanţa esteRezultăΔ 2 =2, ceea ce este echivalent cu un câştig în faţă raportul semnal-zgomot, de sistemulΔMΦ-4 necodat, de 20 lg 2= 3 dB.'Δ0Alocarea fazelor MΦ-8 tranziţiilor din diagrama cu patru stări s-a făcut,următoarele reguli:a) tranziţiilor paralele li s-au alocat punctele din constelaţia semnalului modulat cucea mai distanţă mare între ele, Δ 2 adică =2, perechile de semnale notate prinindicii (0, 4), (1, 5), (2, 6) şi (3, 7);b) tranziţiilor care diverg dintr-o stare sau converg într-o stare li s-au alocat grupuride câte patru semnale cu cea mai distanţă mare între ele: (0, 2, 4,6) şi (1, 3, 5, 7);

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unuipurtătorc) toate semnalele MΦ-8 sunt utilizate cu aceeaşi frecvenţă.Structura transmiţătorului corespunzător diagramei tranziţiilor din figura 2.37 beste în figura 2.38.prezentată2 Selectare semnalv2nu n0 0 0 0 1 1 1 1D 0 D 11v1ns (t )u n T T0 0 1 1 0 0 1 10vn0 1 0 1 0 1 0 1Codor convoluţionalP 0 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7Fig. 2.38 Transmiţător MΦ-8 codat, cu patru stăriDin cei doi biţi de informaţie care trebuie transmişi pe un interval de modulaţie, unulaplică se unui codor convoluţional (2, 1). Cei doi biţi rezultă care în urma codării vorselecta perechea de tranziţii paralele: (0, 4), (1, 5), (2, 6) sau (3, 7). Bitul necodat vaselecta o tranziţie din două cele tranziţii paralele. Un exemplu de evoluţie a stărilortransmiţătorului poate fi urmărit în diagrama din figura 2.39.2 1Date unu n00 00 01 11 01 00 01 10 10Cod2 1 0vnvnvn000 000 010 111 001 011 000 101 110Semnal emis P 0 P 0 P 2 P 7 P 1 P 3 P 0 P 5 P 6Evoluţia S 0 (00)stărilor S 1 (10)(D 0 D 1 ) S 2 (01)S 3 (11)69Fig. 2.39 Evoluţia stărilor transmiţătorului2.12 Tehnici de modulaţie pentru canale radioSpre deosebire de canalele telefonice, canalele prezintă radio un raportsemnal-zgomot mai mic şi sunt afectate de fading. În plus, în multe aplicaţii în carese folosesc canalele radio, cum sunt comunicaţiile mobile sau comunicaţiile prinintermediul sateliţilor, este de dorit o utilizare cât eficientă mai a surselor dealimentare.Datorită acestor considerente, în transmisiunile pe canale radio se recomandăutilizarea modulaţiei de frecvenţă şi a modulaţiei de fază. Semnalele MF şi MΦ,nefiltrate, au amplitudinea constantă, independentă de semnalul modulator, ceea ce

sistemele MF să fie rezistente la interferenţa co-canal (de la canale care utilizează70Comunicaţii de datepermite folosirea unor amplificatoare radiofrecvenţă de clasă în C, eficiente. Astfelde amplificatoare, neliniare, nu sunt recomandabile pentru semnalele MA, deoarecenu menţin liniaritatea între semnalul modulator şi amplitudinea semnalului transmis.Pentru semnalele MA sunt recomandabile amplificatoarele clasă în A sau AB, carenu sunt eficiente în putere. Randamentul de utilizare a sursei de alimentare este,însă mod tipic, de 70% pentru amplificatoarele clasă în C şi de numai 30-40% pentruamplificatoarele clasă în A sau AB.Modulaţia frecvenţă prezintă de şi avantajul aşa numitului "efect de captură",constând într-o îmbunătăţire neliniară rapid a calităţii recepţiei dată o cu creştereaputerii Dacă recepţionate. sunt două recepţionate semnale în bandă aceeaşi defrecvenţe, cel cu nivelul mai ridicat este acceptat şi demodulat, în timp ce cel cunivelul mai scăzut este Această rejectat. proprietate a receptoarelor MF face caaceeaşi bandă de frecvenţe).Dar, lângă pe avantajele pe care sistemele MF şi MΦ prezintă faţă le desistemele MA, ele au şi Necesită dezavantaje. bandă o de frecvenţe largă mai decâtMA şi, la nivele mici ale semnalului recepţionat, în sistemele MF calitatea recepţieiscade mai mult decât la sistemele MA.Un alt aspect care trebuie avut în vedere în cazul transmisiunilor digitale pecanale constă radio în faptul că, în multe aplicaţii, nu se poate limita spectrul defrecvenţe al semnalului transmis, pentru a reduce interferenţa între canaleleadiacente, printr-o efectuată după filtrare amplificarea de radio-frecvenţă. Pentru oasemenea limitare a spectrului ar fi necesare filtre cu un factor de calitate foartemare, dificil de realizat practic. Astfel, spre exemplu, pentru o transmisiune cu undebit de 28 kb/s utilizând o modulaţie fază de cu patru nivele, ar necesară fi bandă ode frecvenţe de 14 kHz. Limitarea spectrului semnalului modulat această la bandă, peun canal radio cu centrală frevenţa de 1,4 GHz, ar necesita un filtru bandă trece cu unfactor de calitate de 1,4.10 9 /1,4.10 4 =10 5 , nerealizabil practic.2.12.1 Modulaţia de fază în cuadratură decalată (Offset QPSK)

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 71purtătorModulaţia fază de cuadratură în (QPSK - Quadrature Phase Shift Keying)este o modulaţie de fază cu patru nivele (0, π/2, π şi 3π/2 sau π/4, 3π/4, 5π/4 şi 7π/4),frecvent în transmisiunile pe canale radio şi pe liniile de radiorelee deoareceutilizatăo eficienţă spectrală bună (teoretic 2 biţi/s/Hz, practic 1,5 - 1,8 biţi/s/Hz), oprezintăprobabilitate de scăzută eroare necesită şi un echipament relativ simplu.yyxx(a)(b)Fig. 2.40 a) Constelaţia QPSK pentru fazele 0, π/2, π şi 3π/2b) Constelaţia QPSK pentru fazele π/4, 3π/4, 5π/4 şi 7π/4Constelaţiile semnalului QPSK, corespunzătoare două celor seturi de faze,sunt prezentate în figura 2.40. Semnalul QPSK poate fi exprimat astfel:∑ s( t)= xkg(t − kT)cos0t− ykg(t − kT)sin ω0∑kω t(2.54)unde, considerând cercul de rază unitate, x k şi y k pot lua valorile 0 şi ±1, pentruconstelaţia (a) sau ± 2 / 2 , pentru constelaţia (b), iar g(t) este impulsul rectangularde amplitudine durată unitate egală şi T, două cu de ori intervalul de bit. Evident,amplitudinea acestui constantă semnal este şi spectrul de frecvenţe este infinit delarg, determinat de forma impulsului modulator g(t).Dacă, pentru limitarea spectrului de utilizează frecvenţe, altă formă se o deimpuls, va apărea o modulaţie de amplitudine, cele mai mari variaţii ale anvelopeiksemnalului QPSK astfel format, cu treceri prin zero, corespunzând salturilor de fazăde π radiani. În acest caz orice limitare adâncă sau amplificare neliniară a semnaluluiQPSK va lărgi iarăşi spectrul de frecvenţe. Pentru a această preveni extindere aspectrului de frecvenţe ar să trebui folosească se amplificatoare liniare, dar acestea auun randament scăzut în ceea ce priveşte utilizarea surselor de alimentare.O formă modificată a tehnicii QPSK, care evită salturile de π radiani ale fazeipurtătorului modulat şi, prin urmare, cu variaţii mai mici ale anvelopei semnaluluiformat spectral (cu spectrul de frecvenţe limitat), este decalată QPSK (OQPSK -offset QPSK sau SQPSK - staggered QPSK).

72Comunicaţii de datex(t)x 0x 1x 2 x 3x 4x 5txk( t)= x g(t − kT)∑T 2T 3T 4T 5Ty(t)y 0y 1 y 2y 3y 4y 5tyk( t)= y g(t − kT)∑Tehnica OQPSK similară este tehnicii utilizează QPSK, o constelaţie ca ceadin figura 2.40 (b), dar două cele componente din banda bază de ale semnaluluimodulator decalează se cu T 2 (un interval de bit), evitându-se astfel salturile dede 180 0 (Fig. 2.41). Din constelaţia semnalului modulat (Fig. 2.40 b) se poatefazăcă observa salturile de 180 0 ale fazei semnalului modulat apar atunci când schimbă sesimultan semnele două celor componente x k şi y k . Prin decalarea acestor componentecu T/2 faza purtătorului schimbă se la intervale de bit, variaţia sa limitată fiind la±90 0 .Fig.2.41 Componente în banda de bază decalate cu un interval de bitSpectrul de frecvenţe al semnalelor OQPSK este identic cu cel al semnalelorQPSK, decalarea semnalelor în banda de bază, modulatoare, neafectând naturaspectrului. Însă, deoarece nu apar salturi fază de de 180 0 , limitarea spectrului defrecvenţe (spre exemplu prin formarea impulsurilor) al semnalelor OQPSK nu va maidetermina zerouri în anvelopa acestora, variaţiile anvelopei vor fi mult mai mici şineliniară amplificarea nu va regenera lobii laterali înaltă frecvenţă de în aceeaşimăsura ca şi la semnalele QPSK. Pentru aceste avantaje tehnica OQPSK estepentru sistemele de comunicaţii mobile, unde eficienţa spectrală şiatractivăamplificatoarele neliniare eficiente sunt criterii foarte importante pentru alegereaunei metode de modulaţie.altă metodă O de modulaţie, de atractivă asemenea pentru sistemele decomunicaţii mobile, reprezintă care un compromis între QPSK şi OQPSK în ceea cepriveşte valorile maxime ale salturilor fazei, este modulaţia de fază în cuadraturădiferenţială, cu salturi de fază de ±45 0 şi ±135 0 , notată şi π/4 QPSK. Un mare avantaj

2.12.2 Modulaţia de fază în cuadratură cu amplitudine constantă şi fazăFig. 2.42 Semnale în banda de bazăCap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 73purtătoral modulaţiei π/4 constă QPSK în că faptul permite detecţia necoerentă, ceea ceconsiderabil receptorul.simplificăcontinuăîn semnalul OQPSK simbolurile x Dacă k şi y k vor fi reprezentate prinimpulsuri formă de sinusoidală, în locul celor rectangulare, se va obţine un semnalmodulat cu amplitudine constantă, ca şi semnalul OQPSK, dar faza sa va fi continuă,ceea ce se va reflecta într-un spectru mai îngust din punct de vedere practic.Pe intervalul kT

unde T este intervalul de modulaţie (viteza de modulaţie - 1/T ). În cazul de faţă74Comunicaţii de dateobservă Se faza semnalului modulat liniar că pe variază fiecare jumătate deinterval T, constantă ceea ce frecvenţa instantanee este pe fiecare înseamnă că dintreaceste intervale, având una dintre valorile f 0 ±1/2T, în funcţie de semnele simbolurilorx k , y k-1 şi y k . Variaţia fazei Φ k1 (t) sau a fazei Φ k2 (t) pe un interval T/2 este ±π/2 şi nuare salturi la trecerea de la un interval la altul (Fig. 2.43). Semnalul modulat în acestfel poate fi frecvenţă considerat ca un semnal cu modulaţie de (FSK), cu raportul def2 − f11 Tdeviaţie (indicele de modulaţie) m = = = 0, 5 .vs2 TΦ(t)ππ/2t/Tk k+1 k+2−π/2−πUn indice de modulaţie de 0,5 corespunde unei deviaţii frecvenţă de minimepentru care două cele semnale FSK pot fi coerent ortogonale, motiv pentru caremetodă de modulaţie mai este numită şi modulaţie cu deviaţie minimă (MSKaceastă- Minimum Shift două Keying). În general, semnale FSK, s t)= A cos( ω − Δ ) t şis t)= A cos( ω + Δ ) t , dacăsunt considerate ortogonale2( 0 0 ωFig. 2.43 Variaţii posibile ale fazei semnalului modulat1( 0 0ωTs ( t)s ( t)dt =(2.58)∫01 20viteza de modulaţie FSK este 1/2T.că Pentru 0,5 este cea mică mai mărime dintre cele utilizate pentru indicele deaceastă metodă modulaţie, de modulaţie numită este şi modulaţie cu deplasare derapidă (FFSK - Fast FSK).frecvenţăSemnalul MSK are amplitudinea constantă, un spectru de frecvenţe maiîngust ca cel al semnalului OQPSK şi, pentru aceste prezintă proprietăţi, interes încomunicaţiile radio mobile. De remarcat posibilitatea de a obţine semnalul MSK cuun transmiţător MF şi, de asemenea, posibilitatea de a realiza detecţia cu un receptorMF.

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 75purtătorsemnalul de date modulator, de tip NRZ, este format cu un filtruDacăgaussian faza semnalului modulat va avea o variaţie lentă mai la trecerea de la uninterval la altul şi frecvenţa instantanee nu va prezenta discontinuităţi. Efectul util alacestei formări a semnalului modulator va consta în considerabilă reducerea a lobilorlaterali ai spectrului semnalului Această tehnică transmis. de utilizată modulaţie, deasemenea în sistemele de comunicaţii mobile, se numeşte modulaţie cu deplasaregaussiană (GMSK - Gaussian Minimum Shift Keying).minimăFuncţiile pondere şi de transfer ale filtrului gaussian sunt date de expresiile:π22t2παhG( t)e−2 2−α f= şi HG( f ) = e(2.59)αÎntre parametrul α şi banda B la există 3 dB a filtrului relaţialn 2 0,5887α = =(2.60)2BBşi, ca urmare, filtrul GMSK poate fi precizat prin banda B şi intervalul de simbol T.De obicei filtrul se defineşte prin produsul BT.2.13. Filtrul transversal şi egalizarea în transmisiunile de dateInterferenţa reprezintă simbolurilor una din cauzele importante ale erorilor şiun obstacol major în transmisiunile de date cu debit mare. Pentru reducereainterferenţei cauzată simbolurilor, de limitarea spectrului de frecvenţe al semnalelorde date şi de distorsiunile introduse de mediul de transmisiune, utilizează se unegalizor plasat, de regulă, în partea de recepţie a sistemului de transmisiuni.Un element important utilizat în egalizoare este filtrul transversal (Fig. 2.44).semnalul de intrare în filtrul transversal este s(t), semnalul de ieşire esteDacăs(t)TNrt () = ckst ( − kT−NT)−N(2.61)T T Tc -N c -1 c 0 c 1 c Nr(t)×××××ΣFig. 2.44 Filtrul transversal

76Comunicaţii de dateÎntr-un sistem de transmisiuni în banda bază de egalizorul plasează se ca înfigura 2.45.DateFiltrutransmiţătorCanalFiltru derecepţieG T (ω) C(ω) G R (ω) Egalizor Sondare şideciziex(t)h(t)Fig. 2.45 Sistem de transmisiuni în banda de bază cu egalizorDatePentru ca interferenţa să simbolurilor egală fie cu zero este necesar carăspunsul sistemului la un impuls după g(t), să aibă egalizor, toate eşantioanele, luatela intervale T, egale cu zero, exceptând un eşantion. dacă Dar, răspunsul neegalizatx(t) are N 1 eşantioane, h(t) va avea N 1 +2N eşantioane (din cauza efectului de dilatareîn timp introdus de linia de întârziere a filtrului). Este că evident prin cei 2Ncoeficienţi ai filtrului se pot forţa la zero 2N eşantioane (coeficientul c 0 este folositpentru fixarea câştigului egalizorului), rămânând în continuare N 1 eşantioaneRezultă că necontrolabile. interferenţa simbolurilor nu poate eliminată fi şi, înconsecinţă, se pune problema determinării coeficienţilor filtrului astfel să încât seminimizarea ei.obţinăDrept criterii de minimizare pot fi considerate distorsiunea de vârf saupătratică distorsiunea medie. Coeficienţii c k ai egalizorului pot fi aleşi în aşa fel încât2N eşantioane ale răspunsului să devină h(t) egale cu zero. În acest caz, sedemonstrează, minimizează egalizorul distorsiunea de vârf.Frecvent utilizează se egalizoare minimizează care pătratică eroarea medie(MSE - Mean square error), suma pătratelor termenilor interferenţă de de la fiecaremoment de sondare. Schema simplificată bloc a unui egalizor automat adaptiv esteîn figura 2.46.prezentatăt 0 +iTs(t)s i*a iT T T Dispozitivc kr ide deciziee i++−2eroare1a iGeneratorulsecvenţei deiniţializarea i * – simbolul estimat,corespunzătoreşantionului r iFig. 2.46 Egalizor automat adaptiv

azăproporţionalăCap. 2 Transmisiuni de date în banda de şi prin modularea unui 77purtătorDiferenţa ei = ri − aise datoreşte interferenţei simbolurilor şi zgomotului. Fiecarecoeficient este modificat cu o mărime cu un estimat al gradientuluierorii pătratice medii în raport cu coeficientul respectiv, dar de semn opus (Fig.2.47).E[e i 2 ]c j2∂EeiÎn locul gradientului real al erorii pătratice medii, , se foloseşte un estimat al∂cj() i[ ]2∂eNiacestuia,∂cj() i, numit gradientul stohastic. Deoarece ri= cks∑k=−Nstohastic este2∂ei= 2es∂c( i)ji i−j−Ni−k−N, gradientulşi coeficientul c j va fi modificat în intervalul de simbol iT÷(i+1)T conform relaţieijji i−j−Nc j optimFig. 2.47 Eroarea pătratică medie(2.62)c ( i + 1) = c ( i)− αes , (α = constantă; j= −N,...,+N) (2.63)Un egalizor automat reglează îşi în mod automat coeficienţii cu ajutorul uneisecvenţe de iniţializare transmise înainte de a începe transmiterea datelor propriuzise.secvenţă Aceeaşi este generată, sincron, şi în receptor, egalizorul luând casimbolurile acestei secvenţe şi nu pe cele estimate de receptor. Reglajulreferinţăcoeficienţilor va continua, adaptiv, în timpul recepţiei datelor propriu-zise.2.14 Compensarea ecoului în transmisiunile duplex pe două fire

evidente, mai ales dacă se ţine seama de faptul că în acest caz poate fi utilizată78Comunicaţii de dateTransmisiunile de date în modul necesită duplex separarea sensurilor detransmisiune. Linia de transmisiune poate fi pe patru fire, două câte pentru fiecaresens de transmisiune, sau două pe fire. Avantajele circuitului două pe fire suntreţeaua telefonică cu comutaţie automată.Separarea sensurilor de transmisiune la circuitele două pe fire se face fieutilizând benzi de frecvenţe diferite pentru două cele sensuri, fie prin intermediulsistemelor diferenţiale. Separarea frecvenţă în conduce la micşorarea benzii defrecvenţe în care se face transmisiunea pentru fiecare sens, ceea ce necesită, încondiţiile micşorării vitezei de modulaţie, creşterea numărului stărilor semnificativeale semnalului modulat (numărul de puncte în constelaţia semnalului modulat),conducând implicit la scăderea faţă protecţiei de zgomot.Folosirea sistemului diferenţial pentru separarea sensurilor de transmisiunepermite completă utilizarea a benzii de frecvenţe pentru fiecare Această metodăsens.folosită este de mult timp în transmisiunile telefonice. Inconvenientul constă ei încă faptul nu se poate realiza o perfectă echilibrare a sistemului diferenţial, avânddrept consecinţe o scădere a stabilităţii circuitului telefonic şi apariţia fenomenului deecou. În transmisiunile telefonice ecoul devine supărător în cazul circuitelor foartelungi, cu timpi de propagare mari, cum sunt circuitele realizate prin intermediulsateliţilor.În transmisiunile de date duplex două pe fire, folosind sisteme diferenţialepentru separarea sensurilor, ecoul este supărător indiferent de lungimea circuitului. Înfigura 2.48 prezintă se schema bloc a unui circuit de date, folosind ca suport uncircuit telefonic vocal două pe fire şi sursele de ecou pentru receptorul A.Transm.ATransm.BRec.ASDA12SDC34SDDSDBRec.BModem ACircuittelefonicurbanCircuit telefonicinterurbanCircuittelefonicurbanModem BFig. 2. 48 Căile de apariţie a ecoului

Cap. 2 Transmisiuni de date în banda bază de şi prin modularea unui 79purtătorEcoul se datoreşte neechilibrării sistemelor diferenţiale şi reflexiilorprovocate de neadaptările de impedanţe pe circuitul telefonic. Deoarece aceste sursede ecou nu sunt în circuitul pe patru fire, cu sensuri distincte de propagare (întresistemele diferenţiale C şi D), răspunsul căii de ecou se poate separa două încomponente distincte, numite ecoul apropiat şi ecoul îndepărtat.Ecoul apropiat este asociat cu până porţiunea la capătul apropiat al circuituluipe patru fire (interurban) şi este provocat de neechilibrarea sistemului diferenţialSDA şi de neadaptările de impedanţe pe circuitul telefonic urban Aceastăapropiat.a ecoului are un nivel ridicat şi o întârziere mică. Atenuarea decomponentăechilibrare a sistemului diferenţial este de cca. 10 dB utilizează (se un echilibror decompromis pentru a corespunde unei mari varietăţi de linii urbane, ca lungime şiparametri secundari), în timp ce atenuarea circuitului complet poate ajunge la valoride 40 până la 50 dB. Nivelul semnalului de ecou este deci cu 30 ÷ 40 dB mai maredecât cel al semnalului util recepţionat. Pentru o recepţie satisfăcătoare este nevoiede un raport semnal-zgomot de aproximativ 20 dB, ceea înseamnă că ce nivelulecoului trebuie redus cu 50 ÷ 60 dB.Ecoul îndepărtat are un nivel scăzut dar o întârziere mare, de ordinulmilisecundelor, depinzând de lungimea circuitului. La circuitele realizate prinintermediul repetoarelor pe această sateliţi întârziere este de cca. 600 ms.Pentru a reduce nivelul ecoului în receptor se generează, corespunzătordatelor emise, un semnal (ecou sintetic) cât mai asemănător ecoului, care se scadedin semnalul Această schemă recepţionat. de reducere a poartă ecoului denumirea decompensator de ecou şi prezentată este în figura 2.49.DateemisieTransmiţătorτFiltrutransversalEcou îndepărtatFiltrutransversalEcou apropiatDaterecepţieReceptor−−+Fig. 2.49 Schemă de conectare a compensatorului de ecou∑

80Comunicaţii de dateÎn cazul transmisiunilor de date în banda de bază, duplex două pe fire,circuitul utilizat nu are porţiunea interurbană, pe patru fire, ecoul va avea numaiapropiată componenta şi, în compensatorul de ecou, nu necesară este ramura pentrugenerarea componentei îndepărtate a ecoului sintetic.