G-Enescu-Fizica-Pentru-Tehnicieni-Vol-1.pdf

FtztcA
pentru
TEHNICIENI
*c
EDITURA renruIcA

CUPRINS
i. Intrcdueere
1 .1.
7.2.
rc
1.4.
1"-.
1.6.
t./.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
2. Statica
2.7.
2.3.
2.4.
ta
)A
,.
3. Cinematira
3.1.
3.2.
3.4.
3.6.
\liirirne fizici. ll:isurare
7
Rcl:{ii intrc nrir inri
l\ldrini lundamerrlale, mirimi
I
derivate 10
Sistenre de unit:'i[i rie 6;511.5
11
Si-stemul Irtterltalionill cle uniti{i tle rnisuri
12
Rtla!ii adaptate
Procctlce de nrdsurare si unititi pentm niSrimile niccariice frrndamcntalc
Scalari si vectori .
Reprezentarca elementelor rrnui r.ector
!,'n,prrtrerea tinsu nrrrrt.a) mirinrilrr I ecloriale
Tnrrrtrl!inrIn rrrrUi t'cr.lr,l (u Un s(alaI
Compunerea forfelor concurrnte
Descompunerea forlelor dupi suporturi concurente
\{omcntul unci forfe ln raport cu un pllnct
Sistcme de forfe ln echilibru
Aplicatii
Echilibrul corpnrilor hr clmpul gravitafional
\laSini simple
Definirea migc?irii si
14iscarea cle rolafic.
Ce este un mobil?
Descrierea migcdrii
\:iteza unui mobil -
J.r\-
3.9.
3-10.
3.11. Aplicafie.
3.12. Aecrleralia
reparr su lu i
miqcarfa dr.' translalie
Acceleratia
Iligcare rectilinie uniforrnii
lligcarea rectilinie uniform lariati
AplicaJii
]liscarca circulari unifornrii
Raportul de transmisie
rin,:hirrlara. -\li;< :rrea cirtlrrlar,-, cniform rariatd
74
15
24
25
26
28
2S
30
32
34
38
12
45
55
55
56
57
58
59
62
64
66
o/
69
lz
73

4, llinllrni, ll
,1. l
1.'l
I .:l
Ll
1.:,
,'.
i.i. i lrlil;Lili irrr'r'rrrtitL
i.i. ,'rr,l' !.ro, : ;rii il
{i.1. I'rr.'l:i
(i.'1. l)rt:irr:, r. lrj.r:1,:,1crlt'ir
ti.;]. l'r'. ; ;.r,.r irrir''ir :l:ir'
{i. i. ,\,;;t:-::ir .11' t.riisll} il ir i,l'L
,: . . !'r'i ,,: , r- I .i .\r'iri,;r',iL
0.i',. -\lrlii rr iii
0,7. l)ctrsilrl,',r
G.l. 1)orsitr, tlc
7. llinarnirn l!t:itit'lor
7.1, lihritl,rl rtll;rl
7,2. llcrurl ilr il, r- lrttililitrrl
? 3. l.jll.' i, j , l]{'nj',u:-l
7. i. '\plitetri
7.;-r. IrlLtiriltl r, :rl
E. l'l'ocrsr-. !erlilice
)i rill i l
;rr.i.irrltial
i rrri.r'rirji r:it'r'ttiai'c
c\.1. Nolil l(i:i a1 t(lr)lera'rliii
ti.2. \li.jioar',r rle mirsttra:'t' a tc:irplritllttii
cs.3. I)ilai-aliu srlidclor si lichi'lL:L,:'
l. l. (.ilr'rr:'., .. I r, r'lll ti)r'r', li
lJ.i;. OiiltlLir':r si;rr:ifir.'i-i. {)ri;ecitalr'a caht'i, i
li.i:. -l-r'arrsitrir I lril, iitt'ii
8.?. Starel ttiLui sislttl. irrt:inll;llrt dr: silrr:
8.3. (lirlriulilr sirccifice lrr lolLittt 1i lir'.'ii
Lr J)i1r c0:rstatttii
LU. (lrriirrliri lrirttlui ll,(iilllic llccll:at :at ric un 3lz iiJeal
8.1{.t. l)rirril ntirtii:riit plirti ip;ir irl rrl l{rrittr)ilili:riIlicii
lt:t'ittoili;i:ritt
8.11. .\1--iiL rriil ak: Pi rtttuliti lrilr(ipii! al terrnodinlrrrticii
8.11. I'rtttlrr. r lLloricil a tiitttl i:omblls tll,rl
$-13. 1r-1r,. ()iri-inrlL \/r'!rrt\: :r 1t'tr1-rcrlttlti1i'l' jo:tst:
3.1 tr. ti.r;rirl r,'rl
8.iir. Trolirr t:iltetirrr-irialt:cLtlrtLri l 3-lizrrlill idcal
['i.1i). !itni. tL;r:r ::tirstatt!r'i .
li.11. ::t'ilirirlr:rrr ile fazJt
3.18. l)ri;rliliitl tlrri lii til:tlrrililliritlir:i
8.1i) l1,.r1,rl ,,i f .! '.llllrl' i:ltciilii
;'.1
ij:t
i rtl
1,,i
!ig
| !')
1;l
21;
Jt ,
2i s
21'.)
2"21
22r
22!
226
22:
.)rt
223
229
229
23''j
2J i]
', l--
217
2;0
2i"
2.1t}
-:.r ,)
260
2fi2
t ti')
2ill
j i)t)
r4a
2 tl,rl
2;4
, .-.,
27r
281
28i
i
1
INTRODUCERE
| .1. [Iiri nre fiziel. ]Iisrrrare
i )txr,r'ictt'iL IJr'.i(.('s('l{jr. lizice sr., flr:r-, r.ti irirriol.ltl rrrir"itriilril i'izice
(';r1'{' (lerllu}tt's(' rtttlll}}ite plr.rlrrirl:l 1i irlc hrmii rii:rlel,iitl{'. Iri(il)l,i(,1iiti
,'ltr'ltrrl 1i niistu'rr1r'. ('lr ;1iiri1l'r. lizjca jsi Jtr'opritlc nn nt])lti1,i Aei_
clit irlilulir-fcrrorrrernt.lc i.i nrai :rlcs s:'i riil-rioui,r'11'olrr.ietriiiir,, nu1 ind
;i-11cl .-i t'r.pliirre rantitllir- lt.gile r,:rrtdesr,r.iu it'giitulrrrlintlr,rni,r,irni"
tru i.oille 'iiintclc (lp('t'.:azri t'r

1
F--
MN
23.
---i--- --F-- --,-'-
2. Pentru a misura tcmpcratura unui corp se folosegtc un tcrnloftretru. Dupii realizarca
echilibrului termic colrtana dc rnercur are o allumiti lungime, iar valoarca tcmperaturii
cititi pe scard rezullS indirect deorrsce nu se comparl direct temper:rtlrll cu o
alti tcmpcraturi luati ca unitate ci sc misoari lungimca coloarrei cu nn segrncrrl
- unitate
de coloand de mercur coresl.runzitur vari::liei tenrperaturii cu un grad. Temperatura
aritatd cle terlnometml din figLrra 1.2 este 36''C. Se observd din excrnplele datc cI rnisurarcaunci
mirimi cstc o operafic cxpcrimcntalS, un expcrirncut
rlr fizici.
ln general, trr)irimea fizici, M r?lp3rtatX, la
nnitatea ?J, d*' Yaioareu nL
ril
:rl
-[-
'li
^,1-^
il
ii
il
il
li
it
il
Fig. 1.2. Lungimea coloanei
de mercur este de
36 de ori lungirnea coloatrei
corespunzdtoare
varialiei cu ull grad.
'f emperatura eote lnasurati
inrrirtct,
t ig. 1.1 , trIdsura estc cLrprinsi ln segnrctrtul
AB de 1,J oli: 4,5 cste valoarea
lungitriii,4B in rrport cu uuitritcu --14N.
Se conrpar{ o lungimc cu o :rltri lutrgirnr..
adici, : m,d,rinle6 fi.zi,cd
: aaloarea X 'unitatea il'e
md,su,rd.
Se irr!,elege cL dacS, unitatea de mfsur[ se
schimbi. se nlodific:i ;i valoarea rni,rirnii. IJe
exernphr, rczuitatul m[sur5,rii cn unitatea
metrul dL, pentru lungirnea unei camere, valoarea
:J,45. l{risurind lungirnea aceleeafi camere
cu centimetrul .ce gxse$te valorrrea l3-t5 ; deci
folosincl o unitate de 100 ori mai micir, valoarea
m[surati, este de o sutd, de ori mai mare, fapt pe
care il explicii relalia1.1 .l f,,surareauneimi,rimi
poate fi influenfatd, de mi'rimea de miisur:rt.
cle rnetoda atilizatk, de instrumentelc cu care se
exe'cuti ;i chiar de operatorul care o efectueaz;.
Precizia exprimd, in lirnbajul metrologilor
exautitatcit cu care se face o mitsurare. Ea,
este apreciatii, prin eroarea cu ca,l'e se face rnd,-
surarea.
F,xemple 1. l{isurlnd lungimea unel carnerc cu metrul
care este divizat ln centimetri, rezultatul poatc fi citit cu o
precizie de l cm de exemplu t 3,4i n:t 1 cm. Aceasta inseamni
ci ultima cifrd este nesiguri.
2. Daci se misoard dimensiunile unui geam pentru a fi rnontat lntr-o ranti este
necesar sd se aleagi o rigli gradati tn milimetri, precizia fiind astlcl un milimetru. Rezultatul
dat de mdsurdtoare este de exemplu exprirnat prin 0'456 m t 1 mtn aceasta lnsea
-;rri cd ultin:a cifri este nesigurd. Rezultatul ar putea fi 0,455 sau 0,456 m.
M
u
( 1.1)
Pentlu tliferite operalii preciziile expdmate pot fi, sau nu, adrnisilrile"
I)e errenlplu. pentru normaretl unili zugrai rnrijularea dimensirrrrilor
unei carnele cu precizia exprimatir tlq=1 cnr cste bunx,. dar
lx'nllu- tjiiere:r, geamului aceea$i precizie a,r fi insuficientri deoarece
l.rr . diferenln de gl] cm gearnul nu ar mai intr.il sau nu ar ruai putea
fi prins der ramd,. r)e asernenea, n]al.cul,fu.(,a, cAlltel'ei cu pr.ecizia de
6 1 nrm lrr fi, pentru scopul ari,tat, inrilillr,.
rlncoli_ prccizia mlisur:i,tolii nu sc sc'ie srrb for,r*u, li..rJ m;f,
I _
cni, omil,indu se .!1 cm, dar intelegindri-se cii, nltirnil cifri, di-n
rr:zultatul 3,4ir rn este ne.qigur?i.
I'recizia unei mirsur'i,tori rezultil din rn.todele ;i instrnmentele folosite
calt' sint alese cleci in functic cle precizia cerutli, prezentatri
ade,qea ca tolerantI necesar[.
Existri o linliti, in lrrecizia cll (,ar,e se filce olicare ml-l-

mririmi ca,re nu tlepind de natura particular5, a corpurilt-rr care intervin.
Din aceste legi se deduc pe cale teoreticS, teoremele. l)xpcrienla
este un criteliu tle r-elificare atit pentru teoreme cit qi pentru legile
generale din crre provin acestea. IJxperienla este deci determinant')i,
pentru rr decide drrori rela(iile descoperite sint valirbile silll nu.
Iixemplu. lntrc forlai ""."
actioneazd asupra
acceleralia Tinrprimatd punctului existd relafia
F:ma.
punct material de
Pentlu definir"ea unei m[rilni delit:rte se folosegte re]atia de
rlr,lirril.ic, iitl trnilalca t('zullii clitr lcerslii t'r'lr1ir'. in accsl 1't'l torttc
rrrriti,!iler, cu excep{ia celor furitlamerttale. se tltriuc din r,t'cstea elin
trt'trrir.
lrremplu. ln rrriscrre:r urriforrni vitrza se dcfittcste r:a tilr cit rlt'nririmi {untlamenIale
prin relatia
msl u-' fr,,,, t.littr.nsir'ttrl
t\
Din aceastd relalie de definitie rezultd ttnitatea : considerintl ca
crrresprrnzitoare nretnrl ;i secunda se oblinr: ulritatcx dcrilati
uni ti[i firndarnenLa]e
Mdrimile lnscrise iri aceastd rclalie nu sint legale ln nici un fel de natura corpurilor
care slnt implicate ln interacfiune. Este o legc generald urtrniti legea fundamentali a
dinamicii.
f) categorie speciali, de legi cuprinde legilt de ma,terirtl iIr care intervin
m5,rimi carilcteristice llurnai anurnitol rnateriale. la aceste
Iegi, se ajunge tot pe cale experimentzrlii $i au un domeniu dc aplicabilitate
rostlins exclusiv la tnaterialele pentru care s-au efectuat
determind,rile de laborator'.
Exemplu. Rezistenla este o caractcristicd a unei porliuni de circuit. Studiindu-se
depcndenla acestei mdrimi dc gr:ometria ;i lratura unrti conductor omogen, se itrduce experirncntal
relalia
I
n:o-'s
unde I gi S sint, r'cspcctiv, lungimea;i scc[innt:t couductontliti. RLrzistif itatea p estc o
mirimc care depinde de matcrialul diu care cste fabricat conductortrl'
1.3. Mfirimi fundamentalc, rnlrimi derivate
I)eoarece intre rnii,rirni exisLl, rliferite rela{ii care dcscriu cantitativ
corelalia care exist[ in natur[, une]e mi,rimi pot fi definite prin
altele. In'orice subdomeniu al fizicii se poate alege un nurni,i cle
citeva mi,r'imi numitefir,n.dwnen'tele in funclie de cale se definesc toate
celelalte rnS,rimi numite, din acest motiv, deritate. De exemplu, in
mecanic5 toate rn'i,rimile se pot defini pc baza a trei miirirni fundamentale:
lungirnea l, mas& nz ryi timpul l.
Mir,rimile fundamentale se definesc nemijlocit ariitindu-se : a) procedeul
de mi,surare si b) unitatea de md,surii,. L-hit5,!ile cle mi,sur5,
ale md,rirnilor fundamenta,Ie se nulnesc unitilli fundamentale.
10
:
-
m
s
(sau
Schin;bind lnsi unitdlile fundamentale prin km ;i h se ob{ine o alti unitate dcrivatd
km
ir] - -:- /sil'l k!rl lt-r),
h
1./r. Sistemc de unitfili de mdsuri
Prin alegerea unlri glup de nnitti{i funclnrrrentale se alcittuieste
in nrorl colesplrnzi,tcl un sislenr de ttttitdli tlc md,surd,. fln sistem de
unit[{i este fo}rnat rlin unitiltilt' funrlamenla]e si unit[{ile derivate
din acestea.
Se infelege cri se pot imirginlr nlulte sisterne de rrnitiili, luind
cit(,u1l glup tle nnititi funtlanri'nlale. in practic5, au fos1, qi sint
inr-,L fr,losite mulle unili,!i dc nti,sulii chial penllu acelersi rnii,r'imi.
Situalia cri.stentil are ca.uze c1i-r't'r'se. In plinrul lirrd tlebuie s:i se
aibil in vc,dele cL nccesitaten tniisulir,rii u irptilul. de r.nultir, vrerne in
rnod independent' la cliferite polioiir'(', in diferite locuri pc glob. Astfel,
e firesc ca mijloaceier tle miisrilrle si ut'ritii,tile de nrirsurri ulilizate
szi fi fost alit de dir-else.
Atita tinrp cit schirnbul de mrilfuli elir linritul, la picte locale,
lipsa dr.: colelare intre unitilti rru rr tlt'r'aniat. I)e indatli ce s-au crcat
pielele nirlionale qi apoi s-a lilrgit schirnbul pc pltln interna,{ional,
diversitatea mijloactlor de nrilsuriili ;i a urritrililor', ri, plt-lr-ocat dificulti(i
mari in schimburile de mir'furi, rle informalii stiinlifice ryi
tehnice.
incepind cu ,qecolul al XVI-lea s-a pus nlcr'cll problema ur"rifictiriiuniti,filol
de md,surir,, mai intii pe plan nalion:r1, ;i a,poi pe plan internalional.
in 18?5, 1? state au -qi-.rnnal .,Cont"n1la ureitruiui,, simul-
11

tan, luind" fiin!.i ;i primul Birou fnfurnational de nlii,suri ;i Greutd,!i,
laborator de cercetS,ri in domeniul metrologiei, ramurii a tehnicii
care se ocupii, cu problernele m5,surd,rii ryi mijloacelor de rnlsurare.
fntmcit rnijloacele de miisurare ;i unitflile utilizate sint in strinsri
legii,tur5, cu nevoile^speciale alc ;tiinfei ;i tehnicii a,u apiinrt citeva
sisterne cle unit5,!i. In afrua a,oestora se utilizerlzii o rnultime de alte
unitilli care nu aparfin lici unui sistern. llotivele a,riltal,c rnri inlinte
au determinat noi eforl,uri pcntru gX,sirea unui sistern practic de
unitlf,i de m5,sur[ susccutibil a fi aplicat in to;11,e tir,r'iie scnrnatale
ale Conven.tiei rnetruiui. fn anul 1960 s-a hotirit adoptarea Sisternn-
Iui fnternalional de unit:l{,i de misurii, (SI). Acest sistem are de pe
$cum o largi aplica,bilitate. fiind ulilizat in pesto 120 de !i,ri.
Il,omA,nia, larii semnatarti in 1883 a Convenlir:i metrului, a atloptat
SI in 1961*. Unit:iiile St se utllizeazra in conformitate cu STAS
73? din 1961. In ,taia noastr/r,, ca ;i pe plan intei'n:i,lional, se mzr.i
atllizear,il, legal, dar nu obligatoriu, unole unitrll;i cle rni,surl exterioare
Sistemului fnternalional. Slantl;rrdul de stat 9446-S0 reglementeaz5,
folosirea qi data pini la care se mai pot utiliza acesle unibd,\i,
in cazui in care inlrebninf,alea lor este iirn ital,ii irr tirnp.
1.5. Sistemul Internafional de unitifi de misur[**
Acest sistern d.efinolle trei clase cle unitlti: f undtmentale, dcrivat'e
;i suplitnenta,re. 'l'abelul urmi,tor couline unitiifilt,r fundarnentale.
l)efiniliile, procedeele de md,surare ale tuturor unit5,lilor funse
definesc alte
rlamentale se vor expune in paragraful 1.6.
Pe baza celor sapte mS,rimi fundarnentale
rni,rimi
Ifxi'stii, un numxr de mS,rimi in legd,turd, cu care nu s-a decis incd,
apartenenla lor la una din clasele de rnai sus. Tabelul urmd,tor con-
{,ine a,ceste mi,rimi impreun5, cu uniti,lile corespunziltoare:
Mlrimca
ungiri plan
rrnghi solid
viteza unghiulari
acceleralie lrnghiulari
intensitate energetici
hrminan{a energetici
Ilultiplii zecimali ai uniti,tilor
unitai' cu ajutorul plefixelor date
F acto[
de
oultiplicNrc
-9
10
to-6
Denmircr
radian
steradian
radian pe secundd
ladlan pe secundl la pdtrat
watt pe steradian
watt pe metru pltrat-steradian
I
I
rcs j ro-2
se
in
rad
rad /s
radi sg
W/sr
W.m-2
formeazl in mod sistematic qi
tabelul urm5,tor :
,o"lro''
Doncniul
Unitatea
rnecanici
electricitate
termotlinarnici
optici
lungime
masd
timp
intensitatc a curentulni eli:ctric
temperaturi termodinainir:d
cantitate dc substan[d
intensitate luminoasi
inctru
kilogram
secundd
ampcf
kclviu
rnol
canr'lel5
* lnceplnd cu data de 31 august 1961, SI este singurul sistern cle unitdli legal
gi obligatoriu din tara noastrl (FICM nr. 550 din 31 VII 1961).
** A se vedca $i Sistemul International cie unitifi, Editura didacticl qi pedagogicd,
Bucureqti, 1982, lucrare elaborati de Biroul International de Misuri si Greutdli, ln care
se sintetizeazd istoricul gi se dau definitiile unitlti)or fundamentale gi ale celor derivate
simbolurile pi regulile de scrierc. Prezenta carte este pusl ln concordanli cu aceasti
lucrare.
72
m
kg
s
A
K
mol
cd
lrxcnrple. l. 1 n F (nanofarad):10-0F
tr,
i.'jg5gl trr"t."l
2. 1 k
_t
I p'.- i
I tixut j
N (kilonewton) : 103N
t
i rrni- I
I tatea j

In capitolul 6 r or ntai li intilnite citeva
utilc in tehnit:ii si in vittl:r cctitlitrn['
din afara SI'
Iit'lafiile a,daptate sint utilizate rnai a,les tla.toritir, tradifiei inci
prrlr.rnic manifesta,til dc a exprirna anurnite rnil,rimi in unitriti din
rtl'iinl sisternelor de unitflti.
Rclalia lntre puterea P a nttni nlotor care dcz-volti o for'li F cottslanti pe o disd
ln tintPul I esttr
F,d
relalia se scrie
P:-
dacdtoatenlirinri]esii}tmssulatelntr-unsistemcoelentdeunititi,depilddlnSllll
care puterea se exprimd irr'"l"ii,';"t tlacir, aEa cum se n:ri obiqnuiestc Ei astizi, puterea
.e ,r,i.oate in cal-Putere (CP)
1 CP: ?36 W
relalia cle n.rai stl! se scrie
sau
1.6. Rtrlalii ;:daPtate
Irr-i:irit: I'r,ec:vcnt in tehnicli se folost'rrt lclatii in cale in'tc}r'in
uiriri'ii-rlalc nn sirlt r,.;*ut',,t" cu unitir,ii tlin accllt;i sistonl' l)in acesI
,,r"iir,-r"'l"g:il" i;"i.n-';il" coeficientj paraziri. I-)r.rni exenrpie ne
Limulesc.
r l\,1 I :
' L-- ,
P :
l kgf :9'8 N
l.' : 9,8 ma[kgf]
t
FtNl 'd[m]
236.r[s]
F'd _
736' t
ICP],
ceeaCcitlseanrnici

In tabelul urrni,tor sint inscrise ordinele de rni,rime pentru oitevit'
distanle m5,surate prin diferite metode.
Distanta
Diarnetrul Galaxiei din care face I
parte sistemul Solar .L .1022
I
fjea mai apropiatl stea (a din
constelaIia Ccntanrul)
Diametrul orbitei Pimintului
Diametrul Pdrnintnlni
Distanla
Everestul
lndllinrca unui om
Luugimi
i tml
Grosimea unei ]ame dc rris i :l '1otl
I
irr altc operat,ii, aceastzi plecizie devine total insuficienti,. l)e
txrr11v11l11, determinarea diamcrtrului citm5qii unui cilindru,, al lungirrrii
ritrui bolt etc. l,rebuie si se fac5, cu o tolerant,ti de citeva zecimy
s:rrr srrtitni de rnrn. fnslrumentele care pot eieciua astfel de mi,suri,-
loli lLu ataqat uu vet'nier sau un surub uriclorrretric, dispozitirr€ s116.
rlrrrr llosibilit:rteia citirii unor dilnensiuni cu precizia cerut[ de to]e
t';rrrlrr de il0es1 0r'(l ill.
'R
72 23 24 25 26 n A n30 3/ 32 fr 31 35 fi
i\Ii,surile ;i instrumentcle de miisuri pentru hingirne sint diferil,e
in funclie clr: obiectele carc lrebuie misufate. Ele se clasificri in douir,
categorii : a) miisuri ;i aparate de miisurat lungimea cu repere qi
b) mS,suri terminale.
{ nld,suri;i a,parute de ntrisurcr,t pi trasat cu rLl}ere. Panglica topograficd,
(fig. 1.4, i), ruleta rnetalicti (fig. 1.4, b) qi riglele sint rtr5,-
suri care reproduc o datil sau de mai multe oli unitatea de lungime
a,r'ind marcali qi multiplii subunitari. In m5,sur5,rile efectuate cu
aceste rnfsuri precizia de cm sau mrn este tot ccea ce se poate obline'
suficient5, pentlu mlsur5ri topometrice, de zidd,rie, croitorie etc.
1",1. Panglica topograficd ;i mleta metalici.
FiSl. 1.5. Principiul rtrr-,ioltihr; -4-B -. 2-1,7 mm.
Y ernitrul, (iig. 1.;"r) Se a1a;eazr"r, rigiei instrurnentului (fr), gradatil
in milimetri, o rigletri (r) r1e I rnrn divizatri in 10 i:riirli. I'msupunem
cd, diviziunea zero (0) a rigletei se afl:'r, intre dir.iziunea 24 qi 2ir de
pe rigLi, ne interescaz:a cit este lungimea 2a(R)-0(r). Observrirn ci,
iiiviziunile ll1 cle pe (1?)si 7 cie pe (r) se aflil in prelungire. lntrucit
un intorvrl dc pe riglelii,
. r
r'-ste tle 9,/10 mm-.0.9 nurt,
I i ' 6
r.l t'sle t'tt I - 0,$ - ().1 ntm
mai rnic clecil, un intcrval ) R
rle lre riglri. (loincitlentr' i '-: --,-
fi,ciritlu-sel pentm diviii- , ?',?;1i -'i-#-_--= i I i ??,?,,,,i111r'
iil'Jli"t"il*i'Xilt'lx lil#i- .+-_-,...' '--4{=L' ' - r'i 1is',6; 'i "
'
rrnea 6 cslc in atltns I'r1 J,
-*" aJE--
de 30 cn 0,1 mln, 5 fefri de J ,
29 ctr 0,1 .? mm -3
- 0.2 mrtt H''
;.a.m.d. () fiirid in rtvans I
fnfir tle f4 -,t,
cir i.0.1 mtn: ', ? i
:0r? mm. Citirt'a este deci \ l,/
AB
-5
- 24.; mm. W
Existii, \'erniere cu plc- Fig. 1.6. gqble.rt

I*i.|," f'"^tlllttlil lrurubul ;c' deplaseazil, cu un pas
rrnlarru I este direct propor.gionalii cu nnghiui'de
,in grade)
2-
Irig. 1.7. a) llicroriirtnrl de erterior.;
micromelric, ,l_
- braf cilindric, ;
rilindric cste divizat in 0.5
,4.
I :: /r.--__.
360
p. I)eci deplas:r,rea
rotire a (expr,irnat
b
l- gurub d0 siringere, 2 _ potcoarir, 3 _ srrrub
- rarnDur, 4
- suprafete de misurare. lrt limtrrl
trrnr. Diviziunile scirilor sirrL intcrcalaic.
un astfel de mecanisul eit. pir'terl principali a micrometr,uiui
(fig' 1'?' o). p:tsul fircturui,3;i; fi.:';i; rnrn. pe par.rea c,nici, d sint
trasate i0 ire 'ener"
ta inler r"r- "?rr-'iiig.
ri.'url'a.rr?il"ai, irioou
de pe lanrlrrrr cbresprrnde Ll
'Fq'! \!
P
U.it
at : ._-- : 0,01 f tlttrt l'
llll,*:15:1.:'*,j.:.ji,,f:..1ig-o"i_l,t.rr este r/: d.e o- v 1?100 nrm, su1 DLr(rLrfu iur"- d" uu l"irii""i,i rruuuleifu. pr.ecizia fiincl
l' urlrii' LitrliliL ciftri
!cr
erte
I.a_tnlsurarea
rtcsigu|ii.
.r(rDurL1rua unei uflel luuginti Itluglt]]r cu o *ita*,i, mtirrp'i"r, ,r.,, Sau .,,, rrn inc
li,c"trebuiesiist'{ini.""io.,r..i-'ii',*;,ltlno'irnjir:in''}^-.--
"*,
cu 1n il,str.unretil t*.ta_
r-ariafirr lLrngirnii ei cu ternperaturit
l.#,""tli;".lgii:T:..:yi j:;it"i;;,,;;,"',,tiil:J#.#i"(9itlilil
care sint e'tulonirte instnunentele.
b) rlii'suri terninrre . intre
'ri-l,s*r'ile
numite astfel, importa,.te
sint^ea lele
. 1ll:r r r -1r;r I,r Inl*, .ll iitrr.it.' ". i".r,ra.1 ".
1'otelc sln[ rlliliz:.rlo ]a 'erificrrr,e,i
,,.1,,rr,:rlr.l,r, de p'ec.izic, :r ealibr.e_
lor, la rniis'r'area. rlirectri a dimt.siuriio'pieselor, la luc'i,ri rle trir,_
saj etc.
- ^- I1""1". cali plan-paralelii e,qtt-r co'str,'iti pentru o tlimensiune
llil,.li.i1scrje.pr' placti (tig.
Iung'nr
1!) i' i-.a"r"" realizirii
se foiose'c
nnor r.nurnit.
co'rbinatii' cle mai,".rttu
norninale caie-^ae"iimensi.ni
difer.ire.
Calibrele sint destinate sir, linriteze
ia
abaterile piqselor
dirnensiunile de serie cle
proiectate qi cle la forrrla
prezentate cloriti" in figura
douri
f
tipuri .S-ilnt
de calibre.
iB
sc obselvii' cii, existS, (fig.
I l), ;r) rlorrri pozi!,ii, ttrtit,.tt'ece((
('l't ;i rlbil ,,nu tlece" (,\'I) cu
r I i r r rcrrsinni aclmiscr in tolelanfele
l)('r'nrisc. O piesi, cilintlricri, de
r.rtrrililn, estt: r'erilir:rrtii tle cele
rl,rrrri pX,r'{,i Rrslp i,,rttt irllrtit figula
t.1), b.
Sond,cle titlsortt'i, jrilul intle
r lorri. suplafe{e plirne. F iecat'e
l:rnri-r din trusi, (fig. 1.10, a)
ru'o (! anuirrit[, glosinle l-ariin[1
irrile 0,0ir ;i 1 tirm cu. diferentir
rle 1-i sntinri de tnilimt'ilu.
srrnda r'listrrnlrr intle clectlozii
Figurrr, 1.10,b ar'fttil cum
unci lxrjii cu o ler[.
o
Irig, 1.9. a) \'crifir':rn'a utnti alezaj cu caiibl'tt tampon,
cu calil-inr ii,utrilir\-5.
Fiij. 1.10. e) O lori. itl Veri[icarca tlistanlei dintre
cltcIr'uzii lnei bujii.
Itirt. 1.11. Calc pliri-paralr:lc
I "T'n 'li
se poate
b
b) \-erificarca nnui libore
-A fl L'=r::
F--1
-L-+
\4-4 .r{
b
'nz
(*) (./
-
19

1.7.2. llisurarea timpuhri
r\Ilsrrrarca tirupului se face, in principiu, folo.rinrlu-se cliferil,eprocese
pcriodir:e. f r rcle cc urrneilz'; sc ercrnplifici irloe.l rugli,rii morsu-
Iui unui rnecanisrn cu ajutornl unni oscilir,trll la un ot'olrgiu cu balansier
pendular (pendula).
}lersul pendulei este regla,t de un penrlul ca,l'e executi oscilalii
cu o perioadX, de dou'X, secuncle. Este necesar lnsX ca oscilaliile acestui
pondul s5, fie intrefinute. Operalia se face prin excitarea, periodicl
rr pendulului cu un surplus de energie, suficieni, pentru u, acoperi energia
clislpati in tleculsul unci semioscilalii. Aparatul din {igula 1.13
reprorluce aeesf proees.
Arborelo 7, solidar lega1, de discul din.tat, este antrenat in rniqcare
rle rotalio rle corpul 2 suspendat printr'-un fir inf:i;urat pe arbore.
In miqeare liber5, 2 ar implima a,rborelui o mi;care de rotalie aocole-
" , F)xistenta, pr.oceselor perioilice, a,dicl
ioenrlc a proceselor
(sau aproa,pe idenlic)
cate se r.epeti,
rlunii uu,
rtras1112 intc,r'r-;rl
1gn tirnpulni si
dc tirnp, f,,,co posibiid,
rleii nir.e_ir ('r ir,tOnu lul C,)l.espUnZiifor.
I
0rbiiti
lncepind cu 19ii7 s-a hobi,rit s[, se adopte urm5,toarea defini{,ie
prrrrLru secundd,:
Secunda este tlurirta a 9 192 631 770 perioade ale radia{,iei care
rrorespunde tra,nziliei intre cele douX, nivele dc energie hipet'fine aie
sl,:i,rii funtlainentale rr lltomului de cesiu
- 133.
l'rin realiz:lretu ceirsului :rtoinic cu cesiu (fig. 1..t2) se mX,soar*
flecvenla rarlia!,iei ernisc la trirnzifil de ma,i sus, r',u o plecizie care
r"otc'slmnrle unei abrtteri dc tnri,i pulin tJe 1 'r in il 000 ani.
#i ffi
11'.-
ul
irig' 1'11' a) l,Ii;c:r.ea rle rotaiie_ a p:irnii:tLrrLri se farre iil mecie rn g6 4{}r} s
i,) ^\ris..n'r.a crr.rcv,rlrrf ie" uo,, ,l),*;l.,ill
orbiti il,l'l;ri,,
eliptici ",, ,,,nr.ro ;,;;,r": . .,
rvinci Soalclc ;
in uirr'oirrti. trt ,t
iu"r."_
*l!{"1 de.procese sint rotrr,tia {iu1ni, sal rni
_-_..-
*"::'l::'111,."1-ids""i \--b. 4. ii'i:. f,,,,. u u;rt,r,
"',j:;l ':ll';1*#,,il'j,:*'."-i,Ji"",,1""Ji1.,:i:
r.it r)ol,to(llt(rtlitt,c:L rlti.jloltccl,ll 11*
::::,,l.lti:^:;1T.p"r.ot;.uviticn1,i2,,r*.egur"rir,iliri - - *".rr,1^,1,i*nii,,,t a,cesl-or iirisel'rli n,,,,,,
rl, *" l?:-_"::ll ": *:ilT',, ^
ffi o u -J ffi r"*ili"i lT iXil:" (j rr'r c t'r (' ir
I i:,,:);;::t,Tr 1::::ll l,'
.i',iro' &t; -;;ill;;il''i" *,il'"i un lii an,
RHJ$'l{X;:t^':.?,"-".:id,"_{,1::.?r;;i;d;#iilJ:"".il,1tli,H|i,f#;
ll?11:?"'ii:1'?*Ji:,"g j,,.'^r.:10{"t*"ii.;ffiTil,iJ.fi iH;J,","##_,11
ffil # l'j',1,*"ii'; i: :n"' tj l,l l: : ", : xr xu ;' ;,'.; i, ii i I'Jil ; i i iii i I Ttl * -
!,",18' ;fiy'" Y *, f y ll*::l .:g ^:i':,
i{ ";" ; I #,+il ; ;:il !il i i 1 r)' i'}
I f % f**,, I 9 *,y I L": i=r 1,,1i, ui ;; ", !" iqft ;; d,j "; I
?#), i",iJ,[ #
Lll *: minute (min) dinf; ;;;;;*"#,1i,,,:'1ffiJ,i",?$
minut.)
X,li,lli;
I)ar s-a vd,zat cd,, deoarece irii;ctr,rei.i
in jurul de rrr.olubie Soarelui a _piirninturui
nu a,re mereu :r,ceeagi dur.ati,,
are nici zirra.s61rr5
ea aceeasi lalo:rre
rnetlie nu
in croi-ani^areriii.' "^ \q DvLqLq.
Pentru a eviia erorile pr;;il;;"arn'aiegerea
baza unui fenomen periodic unui
iri,,,rJ'iro.o etrrron pe
neregularibr,li *u desfr;oarx
s-a cu
alcs anur'ite
ca etalon peri.,",i,,.,re
nguros oscii,iiic
constantd, qi
li"J"i
intotd.eaun,r
sistern,
lepr,,,luctibilir,.
.20
.F'ig. 1.12. []rrr riin instala{iiic carc

Irtli. tllrl rlirrt.ii Ir, fi rj iri :urt,ol,r.i.3 opr,es,.rrr.r,irsi.i rrtiscirr.r, ller.rrri
1ilrrl rli:rculrri rlo:u'. rrri,rrl:rr'(,si!(.rrd;iti s'i-i,,,,.il,;;;;,,';;it;;, s,.r,itlicJ
Otlrrti-L cu lnisu:rre:l loit,trLt,,i'*i','r.; dre;rirlir. Ir;irrl.i ru 1iit,r,rl,,ril'r.
de enelgie tlin aceasl.ii *"rr,iu*"ilr,1i; 1.;, - {"). jrenrill11l n_u1 1r1i rrr,ilse
arnplil utlinea ]le clr,r'L-l ir, alu1.,o, in lceer,i*i p1zii,ir,. o*

Soarcle
Primintrrl
I-una
Loceimotivi
Autol-uristn nrcrliLr
1 cliu3 apd distilati ta 4.C
I I rJc aer In co:rrli!ii rrorrrralc
Marcd postuii
Eacterie
tr{olecu Id
NIoleculS
Electron
dc
cle
protcinii
(Jxi gcn
Corpu I
1 030
10!5
10e3
1 0-11
1 0-2:
1 0-15
I fi-3 0
llij loace
Teoretice
NI:isr r rare
feoietico
l)l()t,i, oste neoesali, in afarir valorii rnisur.ate .si orientarr:a (direclia,
.r/'r1.su.l), se nurtresc illdt'i)ni rtsltloyfels Sau ceclo?'i (viteza,, forfa, acce-
I r.t': r tilr).
F/ j{* F >
ttt --/9
/ la'
iFi->
! +r-+o.
I
qvb lr,
rrig. 1.15. Fo.rcrc F,, misllrntir, frar au
..ri..i: :ii:..il,"."",,,,,re
1.8. Scalari gi vectori
() rri[r,inre fizicrri ce intell-ine
trebnie caracterizrli,i., plintr.un
si fie perfcct deterrnirirltii.
intr-un fenomen sau intr_un pr.oces
nurnilr tle elemente astfei incit e,a
r'i-rempre I. S5 presupunem c?i vrem sd carculdm densitatea urlui corp ornogen
;:iifr:iiil T,":Xu:.""j|ii'.*'.:;t: -"tt.i""t J.Ji."oasci varorle i"a,,i."t" "i"
n,u*.i ei
p:
t,
v-
der:sit:itea fiincl aslirl pcrlcct cletcrrninat:_j.
:'' cttnoscit;rl llla\;l //l rl rllilli pllllcI nrllclilrl;i
neazi valoare:r
ntt rrrisrrrnt:j:r se pofllc tlcscric contplct
for[ei
I'i""i"i crrc
i".i, a(.lio-
direrite rortc
i'i""""r..n1i" de irnprime acecasi rri r-aroa^r" nti.,;;;;;;;i'iio,ru..
cor.prirui;, rrc,crcce
1'15, a), iar pc acccr.relii p,,,r;r.;i;
aeecasi dirct dirct.fii (rig.
lie o ro.te poa'rl'";;;i.." sarr frina curprrl in frncrie de serr_
sul ci (Iig' 1.15, b). Este nccesar cr i'cazul urei- mirimi cum "ite
forla, In r.aloarca
;:li;i:il,1,:,if:Tl#,"."" TXilJlllf:jll,Ti*.,:;;,r;;;i;;"., ,,;p",","ui".i'ln.,,, ncriurrii
J' Arrtlncl c:i printr-o. interseciic (fig. 1.1c) viteza.'ui a.tomobil cste de 30 krnih
accasti mirimc rrr .rre crclerminatd
"o;;i"i
e";;.ece n. se cun,aste direcfia d*pr crre
se deplaseazii rrrIonr'birrrr ;i nici scns'i'i.r]li.elii p. ""."rta
i'i.;.i,J.""t
lrdrimile fizice care pot fi czr,r'acterizate compret, indicind numai
valoarea mis,rati,o se numesc md,rimi scalctre saa scaluri (masa, den_
sitatea, volumul). M5,rimile fizice peniru a ciiror d.eterminare com-
24
1,-ig. 1,1u. \'ilczcle cclor trci autonrobiL' au in intcrseclie vil"o/-e
tic accc:rsi r-xlc:ri.r nr:isur:rti, dlr rle orientiri dikrrite-
1.9. lleprezentarea clementelor unui vector
Orlrii,cterisiicile unei rnfrirni vectoriale sint onloarea md,su'rtr,td, ,si
arieilturea. Prin oricntare se ingelege d,irec!,ia 1i seiisrri ntd,rimii. Aceste
elemeni,e pct fi figurrr,te simbolic plintr'-o si,gertt^5, rt ci'urei iungime reprezint',i
ia scard, valoalea miisuratd, a ulirimii. Tn rigura 1.17, bforla
liarevrri''lArerl -81 : F =-- +,5 N. Dreapta pe ca,I'e este dcsenat vectorul
reprezinLd, snportrtl'uectoru,lur. Orice dreapti, pirlalelil cu suportui
2'

:rY r;,.o rj, "::, j,:^"'lil,g^t ilse
i.:: i"., 1 -S tr t a i n cti cX s
) nle
e,, s u l, u e
ci, ct o r or.igine pu,,.ioi'o.','i,,ii."'tii,j#1,;i,:-;il:;,fiitntt.i t i rorLb"
;'is
"r'
ii* l' i,l'r", "lt :il';"., Ti:j],' i -' iJ:i:l, ; i':- ,i1
I: lif:,:::l"l;lj], i, "1,,, j:l'" .ipi.*L"in,i',1'l.itu,x rte 5 lr,S ,,,.ioi,ao
r c.. l o, u r u i, r r i t i n tr'', rzlt; ; ;* tt;l i; 11
";,,,1''::1i l i" t, i l; ll #i;,J?l
o
\
b
FiA. 1.17. lltprczcntiil{.11 vcc_
tomlLri tcrtij iF1- .t,:,X ir; ;i ,.
ve( tortliLl; r'itezn lri:5111r* p1;.
1.10. Conrpunerea (insumarea) mflrimilor veetoriale
Fclar.te rnulte sit irrr
tr-rliale
lii conriuc la cotnplrnerea
de acelu;i
unrll.
iel
rnilrimi trec_
:
Exenrple, l. O l;rrc:i lrrvrrseazd t,trlsul lnui liu. \,islaFtrl arrtrencazi itarc:,r
liil:"ntr:'"r.- pc mal imprirnina.-i v,teza {, iilr apa curgitoare o antrc,eaz_il
ii,l,l,i,li,,i';,!l,l'iiiii"ri;,,ii.a se trepraseazd c' r,iteza ? .;;;;,;":rj,i co,.,u),i,er.ea
,.r",i'r,trll;;il,ljlil;"''t curbi este siipus sinrutra'un.i sistenr rrt, do..i rorfe, gre'-
a::ril:, jr;i,,il'iil,,i"*".,iil; ::il,uil'llT'." Jil..ffi:llL? j-: ll:ii,,;",1;"",T,1:;.;,:;
\
Fcf
llllrrlrr rk' cornpunere il r-Lr{'tcrilot' esle tllltlj. tie expcrien!,1i. \-cri-
)r r( irl'(,,1 crltelirurrrlltiri esic singLrt'ui cril{'t'iti ('llt'c po:t tt justiliicrl
r'1r'r'tlr,rl'(r;r r.rt('i o|ltrlrrfii 11e lolnpLittet'c. Iirii. accrrsti, jrrstificlrlc nu
;rillt'r,i [i sigir|i {lirr]':, opeliriiir:ir'e sens. !)-t1ret'ii:nfir lrretir, ci, corllptln('r'('i!
:t rlr-riii rlrilirni r-i:ctr,rlirlt
1f1, 11r,,,].y:i ttl, se frrcc dripil rtgttlct
!,tt i(! it loji'tI;;t titi. l'iinrl ltlif i tloi
'{'('(rl()t'i t, ii ! clrncult'n!.i in O,
vcll lr'Ltl snini, \- csie t.cclot ttl cltlr-,
'lt til rl'j,giitr', otigirrt'n colnutrit O'
.i crr r-'\tr"e Iriiitie r-ilful i;1tns (' irl
1r'illrlIirr{lit!i}lll]li r.r)rlii i Ui' (.U Vpf'-
lolii rlrr"ti {iig. 1.-J,ti. ,lliir,irneir tliiigottlrii:i,
deci motlulul r,.cctlr.rLlui
t'czuiirint. este drrti rlr I'elrtiil
A
V -t---
,/ --4
'/' - -'-'.' '/"
/ --_
a4:{' .-"
-

"r,.#i;:lnderunehiul 0 ( a ( n, cornpunind cete doud viteze se poate obline o
Dt-az

2.1. {iornpurrerea forfelor coneurente
-{r'lDiiirricntnl r:,rpclirnentirl r{rritiLt in figLrr,L J.j:l ;ir.rt1i tr,ei for.te
con.('rllriltc irr piructui 0 irflil in rcprrirs F, ,- .f, . F., .= o. io
\Lt'il'iuii expe_r'irr:i,nl :tl tlts,:rijrrr[ ,,.,], ,,,ii'l:i i{.;rl,ii. r.r ,r'ic,rr,.,',liri'j.,,,r1
este,olrrts;i {[i:rg'111',iti p,,r':rrt,rrr:1; r]rrILrLli {..ile ir.t. (,:i i;11,,,,i',]*i,]i,,lil
{foui fr.r1'1 p. -\,:1 fr-'1, in i,lr,zr,i1 {igur,rli se pol,ft, s,,r.ic
l'lrtnrple. l. ln figura 2.5 este ilustratl ac!iunea simnltand a clotri for{e : greutatca?
ir l'( r's(t:rllci

t ) q"frl se alegc lrn srqment de 100{i N : 1 crn fi se constfuiesc intr-un punct
'{'ectorii Tp 7', pe direcfiile S't :;i SA. Sc misoarii rezultanta ii se verifici rezultatul
precedent' Dircclia rezultantt'i estc clirecfia sprijinului SC rnontat pentru a irrtiri s1;rreta,
{azriri partieulare. \". Forle coil,cu,te)tte pe filela,si stlport pi, a'utnil
{rcelufi .rri?s. Exemplu. Galnittra de fren cstc r.einorcatil de tlr:ud,
locotnotive. (lonform reltiliei (1.2), tl-.oarece z : 0 rnodulur. rezul[:rntei
este egali cu. slllttit tortr)lot' tle ttectiune ale celor rlouli loc,ornotive
,{fig. 2.7).
'iri3-. 2.7. I'or'fclc rle tracliunc alt cclor douir locotirolil't'
sg insttrneazd.
-4R-
frdi:jsff
*_. \< \7
'+-
-=-
*:i--*
Ii'ig.2.g. Forla tlt tracfirine;i cen
(le frccitre sirtt dr, sc]rs conLlar.
2o. norle r:oncurente pe a'celu;t supart.ri 1rr .ce lrs contrar. I'orta cle
frecare ?, .* opune forgc'i de tractiunc Jf a motor.ului. l.roautut
rezuitantci_(relnlia (1.2)) este rlifercn!:u motlulclol forfclor, rezultanta
avinrl serisul celei rn:ri rnrrr"i. Ast,[el, auto{rrrisrnul ie poate clep^I.asa
accelertr,t (-F )Ei, unifolrrr (-F :.F]r) srru'poilte fi frinai (I

eonstrui pe cele d,ou,d, d,repte suport doi, oectori 7, pi T, rlin care ,prin
insumara sd, rezulte tsectorul T.
Operalia este unicd,. Se ob!,rn vectorii ]r-, qi 7, astfel cii :
Vt+ Vr:Y
eleoarece -ll' este cliagonala paralelogramuiui.
2.3. lllomentul unei for{e in raport cu un punct
sub acliunga qrer*nlii corpurui c, discul D se poate r,oti in jrirul
axului-O (tig. 2.13). Forfa elastici din resor.tul ,ll'sc opon" ror,ltiei
r*i echilibreazd, sistemul. A;ezind corpul c tlin ce in ce rirai or"*r"i*
D\
.-_.i
0o
. - 'l' ''-- rii
Di
Fig. 2.13. urllr", unei forlc aplicate "*".,lri,.
unui disc.
$e-fgrryalia resortului cregte, dovedind ci, forfa, erasticd cre;te ifig.
2.13'b, o). Pentru a md,sura'efectul cre rotalie i,t uoui ioille este tleci
necesar sd, se ia in considerare qi distanla 'suporturui toitei fa!e.- de
centrul cle rotalie. Acelaryi efeci de rotd,gie da, in figura'9.18,'o se
34
H
!
prxrte obgiae aclionincl cu o for.til d.e doud, ori rnai mare pe un supolt
:rtlrt, fa!d, de O la o distanlX de doud, ori mai mic5,.
Pentru a descrie qi md,sura, efectul de rotalie al unei forfe se
irriroduce md,rimea fizicd", momentu,l for!,ei i,tr, ra'port cu, utt' Ttttttct.
qU
Fig.2.14. Protlusul vectolial 7' t i (a) 9i i, x fl

Din relalia (2.3) se observi, c5, modulul
,41 : r? sin
tnotnentului ,ll cste
i2.4',)
l)ondilia cA un corp in repatls s5, nu se roteascd, in jurul unui
l)urrct esto ca' momentul rezultant in raport cu acest punct al forle-
IoI cr).,re actioltcaz:i asupra corpului sd, fie zero.
unde d, care este lungirnea perpendicularei dusl din punctul O pe
sup_ortul fori,ei, se numeryte hrurlal for{ei F in raporl, cu punt,tui O.
Ilomentul rrnei for,te in" raporb cu un punct se mi,soaid, irr _\.m,
dup5, curn rezult,d, din rclalia (2.+).
1lI|:[1lr]'[d]:N.rn
Obserualte. \.Iomcntul unei for[c ,F?cste nul dacir ]rra[ul for[ci e,ste nr:1. i1 li{ura
2.13, e grcr.rtSlilc corpuri)or, dc;i aclioncaz{ asupra discului, nu il tnai rolcsc. lrr accsl
caz. O sc afli pe suportul forlci, bratul ei fiind nul.
Compunerca momentelor. I)acX asupra cliscului I) cliri j'igurir,
2.76, a ac,fioneazi rnai rnulte fortre 7rr, Vr, T, copla,nare cu rliscul
fiecare determinl cite un^mornent respectiv frr, -4 $ 17" rle :ir:eea;i
direc{,ie ;i sensrilalirlal . lnsun'rind aceste moniente, ob-tin"em ln{rpler}.
tul rczultant fi (fig. 2.16, b).
:r\
,' '..u),
// -)
l
I
-l
i'J
I
A
L--]
Fig. 2 .10. Compunclca momcntelor.
G
7
id
il
*
Sistenrc de for{e in cchilibru
SLrb acliuneir, sistcrnnlui tlc forfe -Ia, F, li o ten"qiunii rlin fir rigla
,,1 1l (fig. 2-.17 raS rirrtrino iti tcpaus. in acest caz se tealizettzil conditia
tlc rezultatrti' nuli'
r, -. ri -l F :0
') +* -+
fl
t
l:
,l
:\
-l
t-
[r B
f-'..--'l ' T- o l-
tt
ll
d+
dD
d
G
Ti9.2.17. Rigla (o) lIr cchilibru
sub acl.illnea unui
si)L'nl (le forlc (.1'i, /j, ;i
i't @.
l''l
rl
in
i^
[*1- o,'t l.
r l* q
i
F' lR
ft
I
Acliunii ,de lotire spre. dleapta i se opune for!,a clastic:r 7', a
resoltului clina.rnometrului, care la echilibru dh 1111 rnornent
T' "sul,
rsi de semn cont'ar cu momcntul -Dl niscui cstc-in repa,us.
Momentul rezultant este zero.
36
;i dc nrornent lezultartt nui (tig. 2.I7, b).
I'rd, -- Irtl, -: g.
37

Rigla aflatx, in repaus riimine mtr,i departe in aceasti, stare.
NrsDemeie cte torte pentru care se realizeazd, condiliiie
E:0 qi ,itZ: O
se nurr.esc sisteme d.e
.Jor,te-in-echitibru.
(2.5J
Despre corpurile care se afld,
sub.a,cfiunea unui sist-em de forle in echilid" *"- *-p""* cd, stnt tn
echilibru.
_ _,
^Tql3ut:rlg ^(?:o ):= i"$ep-lini te simut tan, co ns bit uie co nditia cD un c orp
atlat ln repaus si, rii,minfl in continuare in rcpaus.
a) For,tele si'nt ile acerapi saras. cind forlele ac\ioneazd, asupra
g_nu-i q-gnct material* este posibilr exclusiv .i ^il"ri"
.ie*transratie.
ln aceste cazuti, compunerea fortelor, se face aga, crm s-a arritaf in
fizura 2.{. cind insd, un sistem de forbe aelioneazii, o*opi* unui corp
efectul poate fi atir d,e transralie cir $i ,1"';rt;ii;:iJJs'ialesrc
gi pentru carut
un sistcm ,dc
forfe 'pararele. i"roc"ioa -*i*t.ril"r printr-o
forld, rezultantd, efectul va li dcetagi numai in cazur in care rezurtanta
va avea acelaqi moment ca qf ,r,"t,,entul rezultant al componeutelor.
in figura 2.I7, a este reprezentatd, o riglir, u;oarX suspendati, in
Po3fie^_orizontald, asupra c5,reia acfioneazi, cloud, forle paraiete F1
qi ?', (fig. 2.L7, b). A gi,si rezaltanta inseamnX, cleci a gd,si suportul,
modulul ;i sensul unei forle- care arc acelaqi efect ou F, qi l=L.
calculiinr rnai intii mojiuiul (fig. 1.1?, c). t_'a sistemu't fonnat se
adaugr,
trui, forle -&i' ;i F" opuse care nu schimbd, efectul. Iiezultantele
tr', $i -Fo sint concurente in o' qi pot fi descompusc rlupi,
aceieagi clireclii in for{ete F1 qi -ei, 7-;, ""rpo"iirr fi 71. ?; ii 4, mia
opuse nu au nici un g.fect gup_ra sistemului, iar F, qi Z', se insumeazra
dincl modulol
{, t -Fr, -rleoarece sint '"otioi"i"'ryiau aceta;i
sens. .l"]ezultanta are cleci motlulul
R:ltitr'z
3B
2.5. Apliea{ii
&5.1. Comp lnerea forfelor paralele
cru condilia sd, se
,1
aplice in punctul O astfel incit s5, nu roteascd, rigla,
o confirmare a situaliei din figura 2.17, a. Aceasta inseamnd, ci
rnomentul rezultant al sistemului -F, qi F, este acelaqi cu momentul
rezultantei E Ug de punctul O, adicd, zero
Frdr- 1"2d":o
Cu aite cur-inte punctul d.e aplicalie este astfel pla,sat incit
]', -dr. Fz dr
Sensul rezultantei este acelaqi cu sensul forlelor cornponente.
Rezultant'a este echilibratii, de ?(D)
b) tr'orlele si,nt d,e sens crtntrar. Fortele -}l qi -F, clin figura 2.L8, a
sint paralele qi de sens opus. Modulul rezultanlei este
iar ertridilia de rnoment nul clfl
o__ ___JE
t{d
B
^/
/t
clb
_I' : lr _ F:
lJ
x2
OB
OA
Fig. 2.18. Contpunerea forlelor paralelc ;i de sens contrar.
Construclia graficd, este clati, in figura 2.18, b. Se construiesc
in B un segment BII : jf. qi in,4- un segment /-lI : Ez, in acelagi
serrs. Dreapta r-lf}- intersecteazra Al] in O, punctul cle aplicalie al
rezultantei. fn adevir, punctul O verificd, relalia plececlent5,.
* Nofiune cxplicatri in paragrafui J.B.
33

2.5.2. Centrul de grcutate
_ orice corp poate fi privit ca fiind aicH,tuit dintr-un mare numd,r
de puncte materiale, -fiecare
avind o greutate (fig. 2.19). Greutatea
corpului apare astfel ca rezultanta iuturor gr:eritd,lilor'punctelor
planul de simetrie d.eoarece intotdeauna existS, pentru un punct al
corpului un punct de aoeea;i masd.,, simetric^cu primul in raport cu
punctul, dreapta sau cu pianul de simetrie. In tabelul urm6tor sint
inscrise pentru citeva corpuri pozifiile centrului lor de greutate.
Pozltia ccntrului d€ grcutate
Fig. 2.lS , Greutatea Fig. 2.20. Suspendat ln centrul tle gleutate, corpul rimlno
unui corp este rezul-
ln ecliilibru indifercnt.
tanta greutifilor punctelor
materiale componenle.
Punctul de aplicafie
este in centrul de
greutate (C).
materiale (vectori paraleli*). Punctul de aplicalie (C) al rezultantei
esbe cent'rul il,e greatate al corpu,lui. Gir,sirea poziliei punctului
O prin calcul sau pe cale graficS, este obiectul acestui paragraf.
Iin corp suspendat in centrul cle greutate rimine in repaus in
orice pozilie ar fi aqezat. Acest fapt poate fi explicat prin considerarea
definiliei. Greutatea corpului reclucindu-se intottleauna
la un vector cu origina in centrul de greutate, rnorrlentul vectorului
greutate este nul qi corpul nu se rotegte. Rezuitatul poate fi
verificat -experimental
pentru citeva cazuri suspenclind corpurile
i! centrul de greutate (fig. 2.20). Ele rX,min in repaus in olice-pozitie.
Proprictifi ale eentrului de greutate. Dac[ greutatea specificX s:lit
greutatea uniti,lii de volum este aceea;i in tob volumul corpului,
corpul este ornogen. I)a,ci, un corp omogen zlrc o formri geornetr.icli
aclmilind un centru, o clreapti, sau un pl:rn de sirnetrie, r.ezultti cri
centrul de greutate se afl:i in acel punct, po ircea dreapt5, sau in
l
I
,-]
1'
cl
\y
I
,//
Placd triunghitlari
l)aralelogram
I) isc
Coroani circulard
Paralelipiped
Cilinclm drcpt
Sl erri
Con circular drept
Intersectia medianelor
Intersectia diagonalelor
Centrul discuh.ri
Ccntrul coroanei
Punctul de interseclie al diagonalelor
Pe axI, la mijloc
Centml sferei
Pc axd, la 1/, de bazd
Iixemplu. Fic un corp omogcn de forma unui paralelipiped dreptunghic (fig. 2.21
cctrlrtti O de intcrsccfic a diagonaleior esto un centru de simetrie. Un punct oarecareM
de tirasi rll alc un simctric M'clc ar:eea;i masi. Grerrtililc d;agiZyauaceleaqintomente
fa{d de O clar au scmne contralii. ilezultantele tuturor pelcchilor de Iorfe de accst fel
ru puuctclt de aplicaJic ln O, carc este astfel centrul de greutate.
fn acelaqi fel se poate aliil,a c5 orice punct de aplicalie al oricirei
lezultante pentru fiecare pereche cle puncte materiale simetrice se
lflii pe o axi de sirnetrie sau intrtrrr
plan de sirnetrie.
'lceste douil observalii sint
nocesAre in problerna dereimind,rii
et'ntrului dc greutate dupd, crun
reipiJe dirr excrlnplnl urrnd,tor :
Iixemplu de ralcul. Si sc girsrasci centful
dc grcutatc al urnti arbole cale cstc alcittrit
dintr-un disc si un cilindru cu tlimcnsiunile
din figura 2.22. Ilatcrialul din care este
corrstruil arborele csto ornogen,
Corpul adrnitc o axi dc simetrie pe care
se afli centrul rle gri:utatc. Considerim
turborcle ca liind alcituit din doul puncte
rrratcrialc (centml
- de greutfite al discului
Fig. 2.21. Pentm orice punct llf existd
unul lVl' simetric, astfel lnclt momentul
rezultaDt fatd de O este nul.
((.'r) qi ccl al cilindnrlui (Cz) plasate
- in ccntrelc
lor dc simctrie. Punctul de ap)icalie al
foltclor Gt;i Ge cste centrul de greutate C si poate fi g{sit scriind cI momentul rezultant
fittir de el estc nnl
fio,r-r'+rr('y
-'):o
* Clmpul gravitalional este considorat uniform ln tot spafiul ocupat dc corp.
41
40

Se simplifici relatia cu r,ri4 pi se obline
I
q+"i
observim cr, in -
oricarc pozilie energia pot^enfialx a corpului
este mai mare d.ecit in aceea de echilibru stabit. In c', de exeriplu,
energia potenl,iald, este d : mgh, admilind cd, in pozilia de ecfiilidlhrr:4^r(\y
f
i
I
j
-r
1a;r"*
-iL
Scoaterea corpului din aceasti, pozilie determind, un moment
care il.-r.eaA"gg i." pozilia {.e echilibru. Corpul nu pd,rd,seqte pozilia
de echilibru fd,rd, ca o for!il, exterioard, sX aclioneze; echittbiut eite
stabil.
r
I
i. I
i
l,! sm.
I
hl"ftF---h,=
Fig. 2.22. O rnetodi pcntm aflarea centnrlui th greutate.
Rezolvind ln raport cu c qi lnlocuind rczulti
t :,trlr,
,.. It, * h,
2
+ W
: 17'r- cltr'
Centrul C sc afli la 19,2 cln de capitul tlin stinga al arboleltri,
2.6. Behilibrul eorpurilor in cimpul
gravita{ional
a) Corpuri co,re se'pot roti 4n, jurttl u,nei afre orisontale. Corpul din
figura 2.23, a se poate roti in julul axei care trooe prin O. Fiintl
suspendat in O, corpul revine in pozilia de echilibru in care O qi
centrul de greutate d sint pe aceeasi vertical5 (fig. 2.23, D). Aceasti,
pozilie este de echilibru deoarece dupd, cum se observir, rezultanta
forlelor este nuld,
E:df?:on
iar momsntul rezultant fa!5, de O este egal cu zero
42
]I:G.iT:O
uor*.
,.rr. Ecurilrur corpului ,urp!rro"t.
c1
I
qbc
Fig,.2.2tl. un cub sprijinit pe o suprafafd orizontal5 (a, b) gi supus unui moment cle rlsturnare
in jurul unei muchii (c).
bru aceasta are valoarea zero. Axa O fiind fixd,, cea maimareenergio
potenliald, pe care o poate avea corpul este 2mg OO (tig. Z.%rb).
Aceasta este o noud, pozilie de echilibru deoarece ? : 0 $i fr : O.
/-
"A
\
F
I
d
43

Dar, o datri deviat, corpul nu rnai revine, ci se stabile;te dupi citeva
oscilrrlii in pozilia de echilibru stabil. Pozi\ia Ct se numeryte de
echilibru lnbiL salu ittstabil.
Aqadar, pozilia de echiiibru stabil corespunde stlrii in carre energia
^potenfialir,
a corpului este cea rnai mici.
In cazul unui corp a c5,r'ei arI, dc rota!,ie trece chiar prin cc'ntrul
de greutate condilia generali (2.5) sc verificil, in orice pozilie. Corpul
se a,fll in echilibra ind,iferent.
b) Corpu,ri spriji,nite pe un plcr,rr, or[.:,ottfol. Cubul tiin figtrrrr, 2.2'tr,
a) aflat in repaus in pltnul orizontal ar'o o supr:r,fu,!:i de sprijiu
haquratd,, iar masa qi trepiedul rlin tig. 2.2ir sc sprijinir, in patru,
respectiv in trei puncte clc contact. Supltlfa!,u, tte conta,ct sau suprafalra
oblinut5, prin unircil punctelor cle contrr,ct, akltuioqte o buzti
itre su,slinera (figurile haqurate din figura 2.?i).
Si, considerin cubul din figura, 2.!+ pe c:lre il tlesrnilrn r.iizut
din lateral (fig.2.24, b). IncercS,m sL rotirn crrl.lrL in jurul unci lnuchii
(-l[-D) din baza rle suslinere a,plicind o tor'fii F. Uulrul se loterytc sau
nu in sensul a,riitat, dupi, curn nrornent,ul (tr' .tt) rll fur'lei F fatir, cle
axa d.e rotalie este rnai rnare sau rnlli rnio decit rnonrtrrtul G.0 al
greut5,fii tl n!f, de aceoir;i ax:I.
I-r echililrlu
.L'. tl : (1 . h.
Se observii, ci, pentru r;siulrlrrle trcl.ruie aplicrLti for'fil
Car{} iu'e Ct-l, ilriti rrr:tlc r'll]ollre Cind b
este rnirxirn qi rl rnirrirn, atlicii rltunci oind
crilnrl cste a;ezltt in lrozitirr, din figura
2.2,+, b).
Iiot,il, in jurui uruchiei -YI cubul
revine i:l pozifin inililiri a,tita tirirp cit
greutatea, G dL incii, un rnoment de rotalie
sprc stinga (fig. 2.24, c), aclicii, pinii,
cind centrul de gt'eul,ate C so aflir, pe
aceearyi vcrtica,lli cu ,4 sau verticalir centrului
de grcutir,te se ruli afli, inci, in
Z
Fig.2.25. Baze de sus[inerc. inter.iorul bazei de suslinere, condilie pe
care o indepline;te orice cor.p spr.iiinit,
clabaz6" de suslinerc (f ig. 2.25),aflat, iu echilibru.
44
Ii:G-'
L
tl
Aplka!ic. Forta cnre poate produce r:istunrarea corpurilor are diferite puncte de
nplicllit. l;r cazul inscrierii unui vechicul lntr-o cnrbd fiecare punct al accstuia este supus
rrnei lolte de natur:i centrifugir, iar rezultanta carc se afli in centrul clc gretriate al vehicululrii
r{ig. 2.26, a\, dir fa}i de ptrnctul O un monrcnt cle risturnarc ciimia i sc opunc n1od
rnr:nlri! G __:rl grcutri{ii fa}i de acclagi prLnct. Le cchilibru,
,
d
l": G-'
,) t,
Se oi;srrvi c:i in curbit un lchicul cs[o cu atiI nrai stalril (fortl rlc lirstrrrnnre mli
lrrarc) cLl eit ccntrui do greutatc (C) este mai jos (h. rrric) si cu cit. ecaltanrt'ntul tolilor
(d) estc nlri rnate. Din acest punct clc vt'dcro prrllnr cornp,u'e u nrrrsin.i dr curse (fig.
1.26, Dl cu lrrl autotui'ism obisnuit (Iig. 2.26, a).
cant iul'
c u rbei
d' < d - -;
ob
Iris' :'26' Starrilitatea '"";,:lll:ii..'li'i:t"i:i,,1'i;..ii',f;i[]:'
t'irtrr trt' pozi!ir cc*rt'rtrrti cre
2.7. [Iasini simple
l'rrrbleinele tipice pe oare le arc de rezolvat indLrstliu, sau tehnica
inrplicii folosirea rntrsinilor cle rnai rnare sau mai mici cornplexitato
suu utiiizirrea, mecanisrnelor sirnple prin care folosindu-se forle rnici
s_e realizeirzX forfe rnult mai mali. obiectul acesbui p*ragraf este studiul
rnecirnisrnelor simple. In general, orice maqirfu, p6ate fi consiclerat'i
ca un ansamblu de corpuri asupr.a cd,rora aplicindu-se o
forli, rle intrare.gi efectuinclu-se un lucru mecanic se obJine la ieqiro
r.r forlri rlrnplificatii, care efectueazti, un lucru mecanic. rnciiferent
d
Fh: G-
2
45

de felul mecanisrnelor care intrd, in componentf,, o maqini, poate fi
fignratd, schematic ca in desonul 2.27 astfel c5,
care araLd' c5, forla J?r este multiplicati, cu factorul L. In cazul absenlei
frecd,riior-se observi c5, r depinde exclusiv de raportul geometric.
Exenrple. l. XIuneta Irinei de mind (fig. 2.29) este constnritir ca o pirghie
alticulati in O. Din aplicart'a relaliei se observi c{
Xirtir": )rn6trrorr, {2.6)
Fz:
2.7.1. Pirghia
t7
/,1-
I,: - I, -h
u
- ilFl (2.E)
tr'orla de ieqire este numit1 ;i forld, rez'istentd,t
iar cea de intrare Jorld, motoare.
O fma$ind, simpld, ;este alcd,tuitd, dintr-un
corp rigid prin interrnediul cd,ruia o for'![ *rau
un cuplu echilibreazi, o altd, forli, sau un ialt
cuplu. Pirghia, planul inclinat, pana, j.r\urubul,
scripetele sint-ma;ini simple.
F19.2.27. Schema generati
a unei masini. O bar5, rigidd, sprijinit5 sau ar'licuiatd intrun
punct se poate roti in jurul aceslui punct
sub acliunea unor forle (fig. 2.28). Condilia tle echilibrare cste ca
momentul rezultant sX tie"nul: da : J'rb Q.7). in func.tie de situalia
particulard, una din forl;e se numeqte ntotoAre, iar cealaltd,
rezistenti,. Rela!,ia mai poate fi scrisi, sub forrna
adirii lorta motoare de:rcfiune a rnlinii este multiplicatii cu factorul a/li, necesar pentru
a blocr antovehicnlul prin forfa rezistentli F, rlport dcsigur diminuat lntrucitva de
fLccirrtir din articulalia O.
2, Dispoziliuul ltidraulic tle basuilare (fig. 2.30) cutia (bt'na) autocarnionului sc poate
loii in jurul axei. Lr ot'ice moment, momcntul forl.ei fldeterminatir dc clispozitivul hiclranLic
cste egal cu mornentul greutilii'dal cirrci moclul si bra! sc modifici pc miisur{ cc
inclitrnrca cutici sc sdrimbi si sarcina este desclrcatii, ca, de altfcl. modulul si braful
forlii Fr.
Fic. 2,29. Lcvierul f inei de minir.
2.7.2. Planul inelinat
Ii'ig. lriq. 2.30. 2.3o. Bascularea Bascrrlarcr unei rrnei bene. bcrrr..
t:
f Ft
1-\
,'- -Q-\ o jo /t
o
Fig. 2.28. Pirghia : O
-
Fr\
punct de sprijin (a) qi articulafiei(b).
In general, ins5,, amplificarea este mult mai mlcd, decit rezultd,
din raportul alb.
46
Pentru rirlicarea unui corp pe vertit.rrld, lLr, o' inillinre /, este
necesr.rrii o forlzi egald, cel pulin cu greutatea d a corpului (fig. 2.31,
n). Deplasind corpul nu pe vertical5, ci pe un plan inclinat cu unghiul
a friq,ii tle orizonbal[, putern sX-l ridiclm Ia aceeaqi in5,l!,ime dispurrind
de o forlii, F : - fl, de rnodul G sin a, cu atit mai mic5, cu
cit z este rn:ri mic.
Deci forla rnotoare n este nultiplicat5, fa,!i, cle va,loarea fortei
.czislerrte G cu factn.ul 1 /i*i,rrlr)
lsine )
/t
' r. -
sin a -G,
(2.e)
47

_Exemplu. Pentru a trecc^un pian de 9600 N pcstc o trcapttr de 0,27 m, Irrin tragerea
lui pe un plan lnclinat de 3 m lungimc, este necesar{ tn abien}a frecdrii (cazul idea"l),
f orf a .F'
F: G sin o- : 3600 N. 9^Z : 3600 N 0,09 : B2.r N.
3
T
I
Itr
i ,.-
r .

l)a,r ?, : Tzi Ts: Tai Ts: Tr, iat Tz : Ts $i 7c : ?5, deoareco
soripelii muflei de jos sint mobili, iar cei ai mu-flei de sus sint ficqi.
llozultd, cd, Gl6 : Tu qi cum forla motoare I*: ?rr se observl
//l///
// '/
,1//F ia
H
Fig. 2.3 1.
trial.
c) Sistem,e ile scripel,i. Palan,u,l enponen,tial este un
sistern de 3 scripeli asamblali ca scripeli mobili nsi unul jix (fig. 2.35).
Relalia (2.71)aratlcd, 1"r:!, Ir:!-- g
'2'2,1
,Il-:*
"28"' - 9-E*.
Deei o multiplicare a forlei rnotoare I* de 8(:23) ori. ln general,
printr-un astfel de sistem care are rr, scripeli mobili forla motoare
Fig. 2.35. Palanul cxponenuuc
Fig.2.36. Palanul simplu ln doui variante (a 9i b) cu mufle diferite (c).
cd,, in conditii ideale, fd,rd, frecare $i cu scripeti de greutate neglijabild,,
GG ,^:T:z.3.
se amplific 6, de 2' ori J?* : + . Numd,rul n fiind exponent, siste-
2tu
m,{ qe nume;te enponenliaL Calculul a fost fdcut pentru cazul ideai,
adicd, neglijind frecd,rile qi greutatea celor rz scripeli mobili.
P alan uI simpl u (fig. 2.3G, a, b, c) este alcd,tuit din doud,
m3fle (arm5,turi), asocialie de scripeli araniali pe aceeaqi furcd,
(fig.- 2.36, c1, So observd, cd, sarcina totald, G 6ste egali cu suma
tensiunilor din fire. G.
G: Tt* Tr* T"* Tu* Ts* Tu.
In general, in aceleaqi condilii, mufla avind n, scripeli, palanul
multiplicd, for,ta motoare do 2. n ori
x*:
2.n
50
51

_. P.aIanul tlif eren!ial. Lanlul f5,ri, sfir;it, esre tr,ecut peste
dinlii.san{urilol scripe{ilor de,razra 1l sircarc se rotesc soliclar (fig. t.B?).
Lanlul tr susfine qi scripetele mobil. 'l'rX,gincl in sensul arii,tat, saicina
se ritlicii,. La echilibrn, mornentul forlei
rnotoale f'* este egal cu monrerntul rezultzrnt
al tensiunilor de nodul I ctin celcr rlouii
2
porliuni alc lzrnlulni cilr'L' susline sarcinil
tie greutate G7.
_ (; (; (:
I'^ll + -^l r' =: -- ,l? sirti -L',,R: :- (N-r').
2 2 " 3'
Se observl cir forla f* se irrnltlificii, cu ftlcll
torLrl - -r
) tt.
- _.
2.7.4. $unrbul
Fig. 2.37. Planulrliteren- $ulubul replezintil un ciiinrlru l)e stlprirtial.
fzr,i,lr, cii,ruia, este sitpatun qa,n! eiicoid:r,l (filetul).
$urnbul. este antlenirt lil un cllp[t cu
ajutorul unei ctrrei, rle oxernplu, plin cirle se aplicir, un cuplu tuotor (fig.
2.38_a), ceeacefacecalli,ce,lirliLlt cnpilt aI lui sit, se cxercite o for.lii
rezistenti, 7i ; in conclilii itleale (fir,ril flecare) lceastii fortir, este
b +d
Irig. 2.38. $rrlubul.
.g;rl:: (,,u slrrnar forfelor notrnzrle -V, pe filet de-a iungul intrcgii
1r,r'tiLrui cornune cu Iiletul piulifei. Proiectind pe &rilr longiturlinal5,
Ii : )Jfr cos d.
I'r'in r,'otiretl surubului cu 2zr, acestit, ir,\ittrnsei1'zi"t, ctl un pas /2., efectrrirrrlu-.e
l1e cir,tre cuplul rncltor urt lucln ltecilrlic cale este egirl cu
lrLr,r'Lrl elcotun,t tlc folta rezistenbii.
2r d'tr',o: 177r.
I)('i)iireco I',oil" : J{, (rnomentul cuplului) urtrtertzir, cri
1,.
.11o
- 77 ,-:- '
2'-
if';lnentul cuplului poate fi lr,tnplificr,lt prin utilizarea unei chei
lrrri i:rrrgi (fig. 2.3ir, c), prin ca,l'e se rnrileqbe brrllni for,tei mototr,r'e;
l)cniiu Lln rlrolnenb al cupiuiui, tla,t, forta rezistgntii rezultal,ii este
.t,rr lriit ttrili inirle cu cit plt,sul /z este rnni mic.
{lrir.ul. S:rlcina B t1e greut:ttc
d rr'"lruie sii, fie ritlicatri pritr rnis-
L,illea levicrului L (fig. 2.39).
['r'intr'-o rotalie cornplet[ a levieru-
Irri sirrcina cste ridlicati cu un pas
,il. lrr lipsrr freci,rilor, Iuclul rnecattic
,.'[ct.l rx;it cle for'!:r, rnotoale 7,, c,sttl
rlg:ri ,, 11 lucrul tnecanic dtl liclicilt'e
2tRJ:, - Gh;
ri,stfri. forlil rnobotLle se :r,tnplificit'
iLe 2.rR'h, oli, fa,ci,or in re:llilate
rnult m:ri rnic, deoarece frec:"llile
11111''-. irilriif,a P qi gulubul clicului
'Jt,) ::irl ltrleseot'i rrtlt.ri.
1.7.5. Randnruentul rnecanisrnelor simpie
in intcliorul unni mecltnistn simplu forla rnotoare szttt cuplul
irroiol se tlansnite ia icqire sub fortna unei fnrle rezistente sau a
rrnui cuplu motor rezistent. Astfel, lucml rnecanic efectuat de forla
52 53

sau cuplul motor (lucrul mecanic motor) este transmis la ieqire ca
lucru mecanic rezistent (L,), ln regim stalionar cele doud, lucruri
mecanice trebuie sd, fie egqle. Dar aceastd, situalie nu poate fi realizatd',
deoareoe in interiorul oricd,rui mecanism tixistd, f-rec[ri, penfiru
co pensarea cd,rora trebuie sd, se efectueze un lucru mec6,iic nr.
Din acest motiv
L^: L, * Lr
Pentlu Junclionarea unei rnasini este important raportul L,,'L_
numit ranil,ament 11
r:+:"*:L'-1-?:r'
L,oL^L*-'
unde & : g este numit coefici,ent d,e pi,erd,ere. Randamentul este
L^
deci intotdeauna subunitar.
Exemple. Pentru palanul din figura 2.35 forla motoare estc
,^:*(,_+),
iar pentru cel din ligura 2.36 intre aceleagi elemente existi relefia
.. (t _ \k)G
t*-
t-,
unde '4 este randamentul pentru un scripete, iar /r, numlrul de scripeti.
s
J
CINEMATICA
3.1. Ilefinirea mi;e{rii ;i repausului
( 'ind privirn stratla, un lucru ne atrage aten{ia in mod deosebitt
rrriirrrir[ia ei. Oamenii se deplase'azd' fa\it' de case, fri{d, tle copaci sau
unii fuli de allii. Vehiculele circulX. C5ld,torii sttlu sau se miqc5,
irr lirport cu autobuzelc in care c[15,t'oresc.
Iiaportlnd pozilia unei persoane care st5, intr-un autobuz la
cillatoiti care s]int agezali p"e scaune, aceasta apare in repaus. ln
rapcilt, insi, cu casele, ci,l[torul se miqcd, itnpreuni cu autobuzul.
Pentru a decitle claci, un corp se miqc5, sau nu, trebuio si,-i rapiFti,m
pozilia, la alte obiecte ptl care le consideri,m ,,fixe(' qi pe care
It: rrlrmim repere. Un corp este in rniqcare in ru,prxt cu un reper
rltrce clistanla lui la reper se modificii, in timp. In ca,z contrar
col'pul este in reprl,us. Pentru inlesnirea stutliului il,legerea repel'elor
trebuie f5,cuti, in motl convenabil
lriS. .1.1. Pentru precizarea pozifici
lr un r.nomerlt dat se alcge un
repef.
lixemple. Daci un automobil se deplaseazi pe o gosca' se poate alege ca reper unul
clin obiectele aflate pe drum sau pe marginea acestuia (un copac, o borni kilometrici).
Pozilia vehiculului Ia un mornent dat va putea fi precis dctcrminati prin distanfa misuratl
po sosea lntre automo.bil si repcntl ales (fig.3.1).
Pozilia unui vapor nu poate fi stabilitd intr-un nrod ascmlndtor. Alegiud ca reper
1lt p{rrt oarecare exprimarea dislrnlei fain de port nu dd ptlsibilitatea determiuit'ii pl'ecise
55

a poziliei. Iixisti nenumirate locuri, aflatc la accastd distanfi dc port, ln crrr..: s-ar
putca afla vasul' I)e aceca, sc alege un sistcm de cloui distanle fatd tle Ecuatl,i si de
primul nrcridian, adicd o Iatittdine si o Iortgirurtine {f;g. 3.2). In miicare, .,lr p,,i,,,'uu*
din acestc coordonate se modifici cu tjtnpul.
rniscr,l'ea de trrlnslalie traiectoria orici,rui puncb este deci aceeaDi
rii I)'r :ilte fi considerati ca traiectorie a corpului.
. \Ii;carea corpurilor in translalie poate fi rlcci descrisi, prin
lniirirrert UnUi SingUr pUnct.
O niscale de rotalie, Olicc prrue t
se tniscli pc un cclc.
irig. 3.2. Precizar.ea pozi{ici iu acest
caz ncccsi[i dotri nunrclc.
| \--/
A canoapte nti,scal'ecr, u,niLi corp insenrnnti, a pti (,it orice rii,,ittntt
care este pozilift lui ,fa!d, tle reperu.l ales.
3.2. Mi;carea de rotafie, mi;earea de transtralie
J,-
,Yg,
{
A
Fig. :3.3. O rniEcar.e de transln{it. t)iice
segment rdrniue paralel cu cl insu;i,
care d,e translalie, executd, qi un ascensor, un piston in cilindr.u etc.
rmportant este faptul c5, orice punct aI corpului care efectnr'rrz,i, o
translalie se miqc5, in acelaEi fel (fig. 3.3). Evident ci, intr-o r'rsrfel
de miqcare este suficient si, se studieze deplasarea unui singul' liunct.
La momente succesive punctul in miqcare ocupH, pozilii rlilelite.
curba formatx din toate a'ceste puncte se numeqte traiectorie. In
56
l'. Toate punctele
rrriyl.,te circularS, in jr
I'opir.[s. O astfel cle rni :niqcare se nume$te rn'i5care d,a rotalie (fig. 3.a).
li,.rr in rni;oare de le rotnlie se afl;, a,celc unui ceasornic, r'otorii
rrrlrs;lliLot electrice, ro! rolile riinlate ale cliferitelor angrenaje etc.
;.'., poir,tc rloverli c5, olice nri,scare oricit rle cornplicat[ poate fi
r lt,s* '
lr pttsii, intr-o srtc uccesirlno de miryci,ri dc h'ir,nslirfic qi dc rotanplc
pot ilustra i-r,filma!,iir,.
(ie. \ nilerotse cxemp
Errlnple. \li;carca surubu tbului rlin figura 3.5 intrc pozitiile a si D cstc corrtpusi'r (lirltr-o
lrrn.i:.1:t cLr 1,5 pasi si o rota{ic rol cu il .180';
]lr.J.irc:l biclci inlrc cele c cduilii f
)')zitii (fi'i. :1.';' ,/ ,
po:t t,. . : (rllrsiddr:rti-r ca f iind d :rlciiltrit,t r rlirrtr'-o lotir- /-O - \
Iic r'.r ll0s si o lnrnshticr tlc il .ttt. *_ff;-;--f$ \
Miqcarea rnui-corr-, poale fr in generzrl co*rplicatd,. In'exe'r.irlele
urmdtoare sint descr.ise citeva calzani.
1'. Miqcarea unei telecabine ale caracteristic f:rptul cli i.rr.ice
segment constluit di1 clouir, puncte oarec&re ale cabinei se rui;cd,
paralel cu el in'cu,li (fig. 3.3, a). o astfel cle rniqcare, numitii ?ni,sle
truei piese care este stmnjitl efectuettuzit" o
jurul axei. Punctcle rle pe a-rii, rimin deci in
,/':-- \^
'l^k{ol .,t
b 1' "/ )g ,/-'*_J >A\,'
. -*---f ,l -i\-
\+- )
.l l,/ t
-t \i-
]cm
t-{ -irp :-"-
,l: 1,
" t5 J '. I(:)
( l-1 '/"/'----
,-:5 f,) +
e- { €- )
\
S
t)( zlS trl -'t'- .
I
.i
{ (?j-}-__--'/(
i,*,) \
(- )
i)
ijig. 3.I. O nri;c:rre clicoirlali.
:1.:i. Ce este un mol)il?
\-1 /
b "--- -/
I;l fLincfie dc prnblernir, pentru a sitnplificr stur'liul rLnol mi;-
liitr ,,-',ie ul-il si colcct sii, sc considere colpul cr-r nn singrtlprrlct ntatet'irrl.
t,i1 llcr'St clr,z, cotpul il r.onr numi rrzrrDil. fn nlluitoiirelc exemplo
rirrt :rlrlizirte citevrr cazuli.
57

1'. lliqearea, unui automobil pe o fosea. fmportantS, este pozilia
la un uroment dat a automobilului. intrucit distanfele intre punr.rtele
maryinii sint mult rnai rnici fa!5 de rlistanla de la reper rnilsru'at[
pe gosea, oricare punct aI automobilului poate fi ales la fel de conl.enabil
pentru rlt'sclielea. tui,sc5,rii. ,\li;carerl unui tren, portte fi
studiatir, din ttreleali lnotive, considet,ind trenul ea un ptinct
mateli:tl.
2o. irt rni;cirleit sit, iu iut.ul Soalelui, PS,rnintul poate fi consirl:trr,t
ca, ult punclr rnrteliirl : desi distarrtele intre diferitele puncte rrle
globului pirnintcsc pot fi rntrri (de ordinul miilor de kilometri), ele
sint totuqi neglijal;ile irr compzr,ralie cu depir.ta,rea Pimint-Sr_rr_rre
(150 000 000 knr), crrre sc irl in consideralie pentru stabilirea poziliei
Pliurintului itr lull{)t'i. t,n Soarele*.
3./r. llescrierea mist:flrii
fn cleplasare:r, Iui olice mobil clc,scrie o trnumiti traiectrrrie.
$oseaua pe care luleazX un autovehicul, linia feratX ne cale se
deplaseazi trenul, urrna de condens ld,sat5, de avionul in z,1ror,
reprezintS, traiectorii.
A cunoaryte misui,rea unui mobil inseamni s5, se qtie pozilia lui
in orice moment pe traiectorie. LTnul din modurile in care se pr'&te
stabili acest lucru reiese din urm5,torul exemplu :
Automobilul din figura 3.? se eleplaseazi,l pe qosea aflinrlu-se
la ora 10 ryi 25 minute in dreptul kilornetrului 64. lrirycarea lui poate
fi descris5 in urrnitorul tabel :
tl
...t
pozllrn
1O h 25 nrin
64 krn
DacX, de exemplu,
pornit exact la ora L0
10h26min !
10h27min
65 km 66 km
10 h 28 nrin
se m[soar5, timpul cu un cronorne{r,u
$i 25 min ;i se mflsoard, pe tr.aiectorie
* Se aratI, ln dinamicri, faptul ci indifercnt de miscarea P:imintulni clcplasaren )ui
ln jurul Soarelui se face ca si curn intreaga nias:i ar fi concentrati in ccntrul sru.
rlistirnfrl automobilului tald, de borna hilornetricS, 64, tabelul
:,1 tllrrriot ia forma
I [min] 0123
pozilia [km] 0123
rf?
--ih2s^in

L
punct -IJ situat la 120 tn de -4. Nu se ;tie modul in care s-rL fiicut
migcarea intre .{ ;i -8. tin rnod de a ne imbog[ti inforrnatiir, este
si, stabilim pozifi:r, a,utornobilului in iitornente iirtet.nrediare.' Lil"rird,-
torul tabel inregistreazli lceste rnisurlri.
trtomentul;sl
0
6
Cr
72
Distanla de la A iral
I Distanla parcursi in i:..':r'ale
L cl3le de tirn:)
t"
0
10
56
110
120
lr
if
lr
ll
lf
1l
lr
10 nr
-lD lil
5-1 m
.1r., rn
'
Infolrnaliil norstrii cu plii'ire la felul crlrn s-it. tlesfii;rtllrt :liigcarea
iriire :l ;i I3 s-a irnltunhi,S,lit. $tim ac'urn cii, autoruobilul irn s-a
tni;cat la fcl, deoa.r'ece in intervale de timp cgale s-au parcur.s distanle
tliferite. O nriilime care desclie cit de lepeilc so uirycli irtobilnl
esi,e uitctu merlie definitl prin
sit: rs,
rntisuratii in rnetli pc st'cnndil . Ptt .AR, r ,-. 10 mis.
Se observi, i,d, pe intclvale r.iteza rnetlic a fost respectiv 3,iJ titls,
15,3 mis, 18 m/s ,;i 3,3 rn/s.
lo manantul i3

Yiteza este o md,rime fizicd, vectoriald,. yectorul vitezi este tangent
traiectoriei in fiecare puSct (fig. 9.10). picXturile de api de pe
rofile autovehiculelor, scinteile fotzoruhii se desprind ta-ngenfii,l.
irr irrtervalul in care viteza este constant1"te 14, 1B], d,:0; mirycar
t't'rt, cste uniformS, (a :20 A :consb.)
s
lixemplu. o racheti iansatd do la sol atinge viteza ctc 1 76.1 km/h in 4 secunde.
(.:lt {' ('stc accelerafia medie ?
Fig. 3,10. Vectorul vitezi.
3.6. Aceeleralia
In tabeiul urmd,tor sint inregistrate vitezele unui tren in citeva
momente din intervalul de timp in care acesta parcurge distanla
dintre doud, stalii, momentul inilial fiincl rnomentul plecd,rii dintr.-uria
din stalii
tlminl |
0 1 234567
9107772137415
u[m/s] I i0 o 5 10 1520 20202020202020 2020 5 0
..
Se observ5 creqterea vitezei de la zero la valoarea de 20 m/s care
rd,mine constantd, timp de I min, dupd, care viteza descre.ste pinil
la zero. Modul in care se face varialia vitezei este d.escris de aicelera,ti_a
meilie, definitH, prin raportul diferenlei intre viteza la sfirqitul
'qi la inceputul intervalului si intervalul de timp in care s-a produs
varialia
20-0 1
O :arur_L,ts
tr 240 L2
-t,
Lt
md,suratd, in unitatea
lAol m/s m
t41:' -:
tAll s sz
Pe intervalul I e 10,41 in care viteza crc;te A : + 11, iar miry-
'
12s2
care esf,e acceleratd,.Pe intervalul in care viteza descrqte I e 113, 15]
- 0mis-20m/s 1m
A
- " ---'" -" "'t' : --
rrrigcarea fiind irrcelinitri,. 7n sfirgit,
120 s ri - s?
62
d:
a"
-
1 76'l'1o8 m :722.;-ta : 12 s-
-\1 {.3 600 s2 sl
nrlicii tlc 12 ori accclcra{ia grar-italionald.
Intrucit acceleralia este determinatd, cle varialia vectorului vi-
1r'zii, rezultf c[, aceastd, mXrime este de asemenea un vector cu
rrcceagi direclie ;i sens ca ;i vectorul varialie a vitezei fr
- d,-io .\;
ft:L
b-t, A,
,Icceleralia la un momenl, dat se numegte accelerati,a momentand,.
Veotorul aceeleratie momentan5, se poate
rlescompune dup5, dou5, direclii : una tansrrnt5,
;i cealaltS, normald, la traiectorie.
f 't'itna este numitd, acceleratie tangenlio,ld,,
ceir de-a doua acceleralie norm,aZri. Aceste
dorid, r.n5rimi m5,soard, variatiile vitezei
tlupd, cele doud, direclii (fig.'3.11).
Aparatele de md,surd, a acceleraliei
Itromentane se numesc accelerometre. In
1l'incipiu, un astfel cle instrument
i___t
_l
se bazeazd,
pe forla de inerlie care apare in
Fig. 3.11. \'ectorul acceieralie.
1_ 0'6R
Fig. 3.12. Un accelerometru simplu.
urma accelerd,rii sau frind,rii (vezi $4-5). ln figura 8.12 este schilat
un aecelerometru foarte simplu. Lichidul din cutie se inclinl, astfel
incit suprafala liberS, s5, fie perpendiculard, pe rezultanta d.in-
63

Lro greutate qi forla de inerlie. Ild,rimezr unghiului ct este depen-
'dentd, de accelera{ia a
tg a : o :ry- sitru (, : {l tg *: !- lr.
(Jll
Cu alte cuvinte cunoscind gll ca o constantd, a aparatului se poate
etalona aparatul in unitzili de acceleralie plin m.isurarca, direct5, a
lui /a.
Clasitiearea migcirilor. In schema urmitoare se face o clasificare
.a m$cilrilor, criteliile fiind traiectoria qi acceleralia :
Criteri ul
, O rh'eapti
Traiectoria f \O curbd oarectrc
Accelera[in + difcritri ,1. ,..nJ vnriabilri
I corrst:rrrt'-r
egillii cu zero
3.7. Mi;care rectilinic uniformI
rectilinie
curbilinic
]l i:carea
variati
.., -(rt: o, it( cr'lr:ratil
un rtot'Irr /,
vai'iatri \ia -{--
C'-. E
o
I t(h)
t)
lriu. ll.1ii. lleperLrl si solulia
qrlrfici a ploblcrnei intilnirii
trenttri lor-
si 30 nrin si soscste in -{ la ola 9. S:i se detcrtninc
lot:ul si oll intilnirii celor doui trcnuri.
lliscirrile sint uniforttie. -\legctn ca origirie a
tirnpului, dc excmplu, ora de plccarc a primtllui tren
din -,1, loo pe carc il slabilin: si cn oi'iginc a sp:rIiulrti
(fig. 3.1:|, a). IjcuaIia dc ntilcalt rt pritutiltti tlcn estc
aplio'iud rclatia (:J.1')
inr a celui de-al doik::r
Jr -- lttt.
r, _'- 100 000
- p" (1
- 3 6110),
S-a notat crt ur pi u, vilczele celor dou[ trerlttri
si s-a cotrsidcrat ,2 ncgativ, fiind in sens contlar arci.
Spaliul inil;ial al cclui de-al doilcr trcn este 100 km
(100 000 m), iar Limpul pcntru act'lasi tren cste cu
lJ 600 sccr-rndc mai tnic, dcoal'ece plelei fafi cle mornentul
iniIiltl cn o or:i intirziere.
Se obscrvir diu enun! cri vitezcle celor dotrit trenuri
sint galc
100 000 nr rn
Dr:tt.,- Ir----- :'l0, 1-'
1U00.:,r s
s
L:r intiltrire rr: rr: rr. lnlocnind.si linind scama de (a) ;i (b; rczulti. suctrcsiv
uti : 169 000
- utl - 3600 u
2ut1: 1gg 000 * 3 600 tr
(a)
(b)
sau
rqi pentru cri f,, : g.
64
t-tn
i'{
- fin: t(l - lr)
r:to4-at (3.1)
t1 --
100 000 * 3 600 u
:1h52nrinll0s;
rk.ci lrlntrrile se intilncsc la ora ?.22 rnin 30 s si la 68,13 krn clc d, ttsa cttnt rciese
lnioctiincl pe l3 dc explcsia lui cr,
iir:rfic, problema este rezoh'atii in figura 3.13, b. llcuafia iiccirei rniscitt'i estc o
rlr.eaptii. Pulctul tle intersec[ie.t{ corcspunde solufici sislcnmltri, format clc ccua{iile (a)
)i (b.!, (ilrci rnomentului (16) ;i punctului (;c ) de intilnire.
5-c. iiz 33 65

3.8. Mi;earea rectilinie uniform
variat{
_ Eeualia vitezei. caracteristica miqcxrii este o : corst. Rezultl
ca acceleralra, medie este egald, cu acceleralia rnornentand,. -icriem
acestlucru notind cu rso viteza inifiald, (vitezia lamomentuiinignr rrl
6i cu o viteza la un rnoment dat j.
sau
d:"
4)-4)
"o-a
t*ro
0 : '0o: at
- ato
6i punind_lo : 0 se obline relalia vitezei care exprimi, \.iteza lir, un
momenb dat, I
n:aa*at. (3.2 )
Exenplu. un autotrrrism Dacia 1 3o0 frineaz{ de la viteza de ?2 kmlh ptnil la
oprirc in intcn-alrrl de tirnp dc 4 s. ce accelerafie suportri conductrtorul auto ?
Ilfu.rrcit u:0, tlin rclatia (3.2) rezultd
no 72 kmlh 20 m/s
o.:--:--:-+
: -5
m/s2
t4s
4s
c99a cc tnseamni aproximativ jumtrtate din acceleralia gravitalionali. Dactr necesitatea
oiligi qi timpul in frlnare trebuie s{ fie mai scurt accellra}ia cregte la yaloi.i care just!
fici cerinfa de a purta centurd de siguranfi. Acest lucnr'se lntinrpli cu certitldine ln
cazurile, nedorite desigur, de ciocnire.
Eeualia de miqeare. se demonstreazd, c6 pozilia unui mobil este
dath, de'relalia
fi:ro]'aot*Lat,.
llrfi,rimile care intervin siqt pozitive sau negative in funcgie de
reperul-a,les pentru-studiul fiecr,rei probleme. "urmd,torul exirnplu
!: qgt" $il g3,ragraful urmd,tor lH,murede modul cum se aplici, retafiile
(3.2) qi (3.3) pentru rezolvarea unei probleme de miryc^are rectilinie
uniform variat5,.
Exemplu. Distanfa de frinare din exemplul precedcnt este
66
1
o:uot_ror,
(3.3)
rnrl(' s-A ltt:tt r:6:0 considerlnd ci se mlsoari c6 din locul rtnde a lnceput frinarea
t. rt l) l, Inlocuind, se obline
r: 2oI .+, -
1 r ] .ro s2: 8o nr
- .to m: .to m.
I'lstt |ire ca sofentl sd cunoascii posibilitililc de frlnare ale masinii sale I
i1.9. Aplica{ii
t)- llipcarea corpu,rilor pe aerticald, sub uc,tianea cim,pului gra,u,tta-
!ionrtl. considorxm c5, deplasarea se face pe distanle miii astfel incit
*r poate considera* c5,
a: g : CotrSt.
-\Ii;carea fiind unifornr vafiatil, pozilia mobilului este datd,
tlt' Iegea 3.3 Aceastd, iege, impreun5, cu relalia vitezei rezolvd,
problemele legate de migcarea po verticald,.
-I-lxernple. 1. Un proiectil este lansrrt
lt'rtical cu vitcza lr0 : 450 m/s.
(.c lnriltime maximi poate atinge si
irr cit trmp?
ln punctul cel mai cle sus u : 0.
-\lcgern rlig. 3.1.1. a) axa orientati
vcrtic*l in sus, cu originea la sol.
-\plicinct relalia (3.2) (0 : uo
-
gt) se
,'lr!irrc iirnpul dc rrrcare tu: \
l- m\.
' l;s Ilulndg:10;
\ */
In:iltimea maximii la care se ri-

Sc consicleri ecuatiiic- 13.2)__9i (3.3) 9l se aleg-e. axa
punctul
vurtical ir j6s.
in rarc cu or)gir.rea
corpul r lislt libt,r.(lig. , ln
3.14, D). Iicrratiile
"' '*
dcril
1.2
t : I
gtc st u: ulc.
Din prirna rtlalic sc olllitlr timpu I dc coborire
iar din a dorra, Iittzr ln sol
I /2: 1 t'Ln
t' = ll ,,: l/ *
s: 1'56s'
p : 9,8 nr/s2.1,:16 : 15,29 m/s.
- p) Antnc&rco s*1, ln ,lnurttit urtghi. ln figura J.15 se (lr.)servd,
cii, doud, bile, una li,srrrJ, s:i curiii pe r:err.icall, &atattiil:rniate sinurltan
pe olizontahir rtjung in r.rcela;i
timp pe sol.' Se rnai r-cde
cil, pe vcrl,ical:i pozitiilc lrrornentane
alc celor rlour'r ]tile
sint aceleaqi, iar depl:isrllea
ploiecfiei orizontale esre uniformri.
Rezultil c[ mi

}.jrglf."qi care, prin convenfie, se ia pozitiv. Dacd, mobilul so
Tl!9? u*to-.*, parcruge arce egale in intervale egale ae timp, ceea
ce lnse&mnd' d' va mf,,tura un_ghiuri la centru 9gale" in ini*"oate egare
lrrlehnicd,
de timp-. Eaportul dintle unghiul ao, md,turat derazavectoare intr-un
de timp At gi aceit interval se numeqre t:itezd.
#n;:",
unghiudiE
&):
Aa
d. -
d.^t.
-: at t-to
rad
(3.4)
Yiteza unghiular5, se md,soard, deci in ra_diagi pe secuntrd,, clupd, cum
se obseryd, apliclnd unitd,file relaliei O" a"ti"iti
l.l : [44
tarl
R'adianul (rad). este o,unitate de unghi (de arc). unghiui la centru
este de un radian dacd, subintinde ui arc egal ca *^rZ cercului. rrnghiul.in-ju_rul
upui punct lcerc inlresl arc},n racliani. Deci unghiul
(arcul) de 1 r.adian esto egit cu SZ,B{'
.^_llt{:o, mirycare circulard, uniformd, viteza unghiulard, este conslanta;
Putem sd, aplicd,m definifia (3.-l) pe'tru ui intervar oarecare
care rncepe cu momentul inilial (Jo : 0). Rezultd, legea de miqcare
&: do *

3.11. Aplieagie. Raportul de transmisie
aJ Transmiterea miqcd,rii de rotalie de la un arbore la altul ss
p_93t" face prin fr.ic.tiune sau prin ro!i'din!at". oj no"ia-i a" diame-
*,",
XI*Ijr:, "319 fitcX avind turagia irr.. Yiteza unui punct de la perirena
er este (d1/2) olr aceearyi cu viteza (d,212)a, a unui pundt do
)
\
Fig.3.20. Angrenaj cu dinfi.
po p.eriferia ylii_Z cu care este angrenatd, prin frecare (fd,rl alunecare)
(fig. 8.19). -Rezuttd,, aplicind rdtagia iS.b;,
sau
gi
Fig. 3.19. Roti qngrenate prin fricfiune.
?,7/c0L: fzorz
Znvrrr: 2nvrr,
!3:dr:nr.
vl d2 ?Lr
D) ln cazul rotilor..ilinlate intervalul p dintre doi dinfi consecutivi
de !e cele doud, rotri esie'a;;i;;i fiil. ,.rol
n:
Tdt
:nd'
y : Z:-r,
(8.10)
P^3."-.-dtlj: qi ?"r, _2,
sint diametrale. respectiv nurnX,rul de dingi,
pentru cele doud, ro!i. Rezult5,
l)acX, tura{iile sint n, qi n* atunci deoarece
dr-Zt-nz.
dz Zz nL
In ambele caziri nrln, consti.tuie raportul
roata conducS,toare -Z gi cea condusd, Z.
3.12. Aeeeleralia unghiularfl.
Migearea eireular{ uniform variatd
nlZr: 1rZ, aVem
(3.lU
de transmisie intre
In aceast5, miqcare yitjva unghiulard, variazd, uniform cu timpul.
l'entru descrierea variali,ei vit_elgi unghiulare se introduce n'otriunea
de acceleralie u,nghiulard, definitd, pentru acest tip de miqcai.e
prln
s:-
lo
c,)
- t,)^
a, t-to
:ConSt.
semnificalia raportului este varialia vitezei unghiulare in unitrrtea
de timp.
Unitatea de m5,suri, este
rad
t .t : [A.]:_l _"ud .
[At] s s2
I)acX

in aceasti, relatie e este pozitiv sau negrltiv, dripi curn mi$carea
este rrccelerat5, srr,u incetinit5, fat,ir, de sensul considerat pozitiv al
unghiului a.
Exemplu. O clicc de vcntilator sc rotcllc cu {i00 rotlmirr. Dacij sc intrcrtrpc curentul,
elicea cotttinttd s;i sc roteasci 1ffX) de lurc pinir Ia oprile. Sli se cirlculcze actrelcrelia
unghiulari 9i timpul in care se oprcsto.
lnlocuincl timpul clin rcla!ia l|,1.3 in ccLralia (i}.11) se olttine
.,2
b':ai/J*:ez
4
DIN,AMICA,
de unde
iar timpul
(S-a pus: e < {J ;i or : 0)
u?-

Exemple. l. La porniri:a sau la oprirea utrui vehicrrl si l:r schirnbalea clircctici de
mi$care cdlAtorii sc simt impinsi in spatc, in fati snrr in lxtcriorul curbci ir.r care se rngaieaz5.
vehiculul.
Irr cazul ln care accclerafia este mare in autoturismc slri in ilr-ioane crilitorii treblie
protejafi prin ccnturi de siguranfi.
2. Fixarea unui ciocrn sau a unrri topor in colrdii st- lucc pri:r blterc (fig. .1.1). (iiocanul
continui miscarca in lirnp cc colcla so oprestt'.
I
,i.r,r','r'ezultii este exprint"atii l)rin legea a douir a dinarnirii
-lt'
- ma (+.r )
(':rr'('. i)rlninrl-o sub fonrr:r d :
l" , rele'r-ti flrptul ai, utcelert(ia ,intpri-
1)I
tttttlii trttu.i cot'p. a,re aceeaf i ori?ilt(Lre, s'i estc tlirect ,propor!iortttld ttt'ltt cu,
rrltl.icatd. .l si este ,i nre,rs p)'opor!,ionalii t:u, tttnt,rt. ioypttttii.
l-rcmplu] Uu :lutotutisrrr ar'iud tn:rsa dc 1000 lig lrirrc:rzti pinii la op|irr: (iD -Ii) in
ll) 111. ,i,' lrt r-itcza clt:20 nris (in A). Oarc este lorta cle llinarc (,ll r:llc ror.rr,'1 actigpclzji
.rsrr1,rl ;rttIoltrrisnrtrlui :)
l)iir fr,lafia o2: ttfr f 2.1s (tig. 4.13) rezulti ac(t,lcr:rli:r
Fig. 4.1, hlel'lia ciocanuhti dcter.nrini
{ixarre lLri.
Iriq-. 1.2. Prrc cu z:ipadi
carbottir:i.
,t - ,,3 o -- 1oo r1r
":-1.- : ro -i--;
;rplicirttl lcgcl 1.1.1) sc ob{ine F: nlil : 1 000 kg.J rrr sr : J (X)0 \.
Yerificarea acestei legi estc lega,tri de realizirlen izoli,rii rncciurice
aomplete rn unui corp, a,dicz"! elirninarea oriciirci intcr,actiuui, ct't,&
ce este. imposibil. -De accea, la conclnzit e\pr.imalii in loge se :1jp.*"
observind ce se intimplir, f[cind e\l)er.ilnentill incer.ca]lt'u t1e'.a reduce
cit mai mult interac{riunile 1i clcducintl iogic colrso(,ir}1 ole l)o-qitrile
ale eiimini,rii aoestora. l)e erenrpiu, pucul* din fisur,tr il .2 cste
lansat pe o suprafa![ orizonlnlii. ]rlct.urel deternrirrri r]li(.sor.:rr.ea
vitezei qi oprirea pucului dupli parcurgere{l unui (lrurn rectiliniu
de o a,numiti, lungirne. I:rlnsfit pe supl'a,l'ote ur,izont:rlc rlin ce in ce
rnai lucii, frecarea micsot'indu-se tleptat, purul par.cur.go distanta
din ce in ce nriri mal'i. l):rr,ii in r'('z{'t.\-orul r[r'r]r.irsrr1li'ir 'rlist.rrlrri ie
pune zil,pad:i carbonic5. $i se liLnst'llzii plrcul, intle puc ;i sLrplafata
orizontaki se interpune un strnt snbtile de vapor.i de C0, caie micqoreaz;,
frecarea incit nu se mrri poatc obscn'lr 1r'irrrr.r'el fliscllli
decit cu instrumente speciitle ;i pe clistan{c foartt, mitri.
4.2. Legea a doua a dinamieii
Md,rimea care descrie modificarca stirii rle mi;carc este acccleralia.
Aryadar, o for{ir, aplic:ltX determinir, o aoceleratie. Leg.Xtura
dintre forfa F aphcatii unui corp de rnasii constantii nz ;i accei.eratia
d.,t_
-4
Irig. .1.3. Pentnr e xclnplul cle calcLrl.
1-erificart,a legii se face pe clle e\perirnentttlir,. Tr,ebuie sti se
linir, "eaura tle f:lplul cri, in expresia legii, plin 7' s6 il;elege rezuiliuLlir
tuturol fortelor care aclioneazii asulx'a colpului (r.ezi exeurplrrl
rle ia pr.gina 81). l,egea (4.1) se mai nurne;te ;i lergea fundarnenlrr'li,
rr tlinarnicii, deoarec;e, a,plicincl-o dirccl, sau plin consecirrtcLe care

4.3. Legea a treia a dinamioii
ln natur[ uu existd, acliuni mecanice unilalerale. r,'or!a car€ se
aplicS, unui corp es1.e numai un aspect al interaclrnnii. ori'c[rei ac!runi
i se_rd,spunde simultan^cu o reacfiune, orice corp care acfioneall,
asupra altuia este supus la rindul lui la o reacfrune din partea acestuia.
Exemple. l. Lirl corp care se afli pe o nrasi aclioncazd asupra rnesci carc la rindul
ci reacfioneaz{ exercitind o lorfd asupra corpului (fig. q.4, i).
2. Un cdrucior este irnpins clc ttn onr cat'c t'xcrciti o for'lir asupra cjinrcio|ulrri. ()nrul
simte reacfiunea ciruciorultti plin apisarca pc care mlnenrl o cierciti asupra r:riirrilor
lui (Iig. 4.4., b)
3. Pc doud disculi de_lctntt carc pltrtesc lntr-rrn_r':rs cu api sc afld pe unul un rlril3-r(,t,
iar pe celilalt o bat'i de fier rnoale.. Sc obscn,i clcplasarca anrbelor discuri ulul ,up1t'cclii
lalt. llagnetul ac].ioneazi asupla barci, bala acliour:azii asupra rlragnctului (fig. 1.1, .:i.
l)('('ttt'e o euercitd, lrn aoyp esllpra ultui corp (acliunea)"".este inso|itd,
.:itrrtrllttt't de o forlii opttsd, pe care cel tle al cloilea corp o ecercitd, ctsuprfl,
lt r i tt r t tl rt,i, (reur'!'iunea).
Lt-gea a, trei:r, a dina,rnicii are numeroase aplicafii tehnice. "i\Ii;-
,r':rltrr oliczirui r-ehicul este, de fapt, o consecintS, a apari,tiei for{ei
rlc llrLetiunc (fig. 4.6). Acliunilr crrercitate de girzele ejectate asupra
\r,---:t-\-
! i.-,, ' l.
Fig-, "1.6. Plr;pulsirr c:r rt'ztrlt:tt. al itttcr':tt !.irtItii.
obc
Fig. 4.4. Interacliunl.
Mdsurarea celor dou5 fot\e, acliunea ;i recttliurteo, este u,.oirrii.
cele douii, dina,moruetre indicfi, (fig. a.b) aceleaqi r-alorli ,l nuisririnttr
modulul for!,ei ou care barcagirrl trage'parinra,' iar -B for,ta (.r.r (,rll,e
:rtt'rrltri atrnosfet'ic (fig.4.6, r) cle elice asrlpi'a apei (4.6, D) tle piciolrrl
rilr,'r'giil,olttini asupra solului (-1.6, c), rletenninri apirri{itr simrrlllrtti'
a leiri:!iunilor cale plopulscuzii corpurile in sens opus.
()itserralie. In figura l.ir lor'[a c1r carc acIioncazi ornul clin balc:i cstc f. A"tiur,"a
{'st('tpliciltii indittct stilpuiui prin intcrlncrliul fringlriei(l'tj). Acr::rst.it for!:1-.u'cr ca pt'r'eche
ltirt:lirrrru 7"

1.4.1. Grcutatea
intre cloui, corpuri oarccare din naturd, se exercith, o interacriune
care "qe
rnanifesti, prin for!,e reciproce de atraclie de naturi, mecri:rici,.
Aceast[ interacliune nurnitS, giavitafionali,,' este tlescri"sd, de'lelea
g r a'c i tali e i, tt n io er s al e tle s coperitd c1e l,s a_
a,c Nervton. Legea are urmd,torul enunt:
9*, - ,. *-: Dou,d, pu,nctemateri,ale otrracai,t .{*,t li
l(*.r^ *:(*, f),f',,'Xi.InZ;,] flnrril,holi,i ;,;:i;;.-_
--€ ---F-- !iottetla (t "l)rodrL;ul'mttxclot, gi' it,,.crs.
iea FaB pyo,porlionald, at, Ttdtra,tttl, riistanlei iitilre
cte' (tig. J.7).
FiS. 4-7. Pcll{r'l lo:jrit rtr;rciiei
u'iversale.
_1, = ny!3 $.2)
Q-
undc constrrlltrr dc ploporlionalitate ft se nnrneste cottslante ctti.trcl.iei
tru,iz*ersule. Neq'ton-a arii,tat cii legea atract,ici' unir.cr.sale 0,,',riji.n
qi pentru cazril a douir, sfere ornogene cronside-lintl cli intr,eaga nlil".{i-rr ?/:
seconccntreazii intr-un p-unct, inr:enirul sfelei. llste cazul corplr'ils1
cereqti cu accastli folin.i. \'aloarca consl,zrrittri determinati 6rlrerimental
plin lriisularea fortei glavita{ionnle in1.rt: doud, corpuri sfir,ice
de mase cunoscute aqezate la o distantli ounosculir, cste*
ir : 0,G7.l.J-11^ .t,; U*-;
Iixemplu. Sir se caiculcze forf a cn carc Soalcle (,1{g: 2.1030 kg) alregr lri:}t1t j1tul
(AIp:6.1024iiii-) crrc se afli Ia distanta rncdie dc aproximati\. l5-.10r0rr'
Din lcgca (-1.2) rtzrrltir
Nrn2
t: : 0,67 .10-11
kg2
- 3,559 .1023 \-
(15.1010)2mz
-
DacX, ntasa P5,min1ului este ,rl1 atunci pulem constata, ciL in
raport cu planeta noastr5, orice corp de masd, m, aflat Ia lnirltirnea
h deasupra nivelului m5,rii este atrfs cu o for,!il, pe care o nirmim
greutatea, lui, orientalS spre cenlml P5mintului. -
* Din relalia (4.2)
[kl : N'nr2tligr.
BO
^
rczultl 1'- --
2 .1030 kg.6 .1024kg
I;lt
G __.nL
({t+l?,)2
Fd2
lnr Il?2
(1.3)
si aplic{nd unitilile irr SI se ob{ine
Nrrlinrl cu t e\presil,. :l{y-:: putem scrie G : nlg se nume;te
(R -t h)'
ittlensitul, ', cirttprtlu,i graaittQionaZ in punctul in care se afla corpul
rlrr rnasri nr, qi deoarcce rclatia (4.3) este de forrna 11 : mil factorul
k,]I
(ll + lt)z
nrti numeste ti &cceleralie grauitcr,lionnld,,
KM
lt :
@+ tLy'
Sc obscrrii cX, aecclera!,ia gravitafionalil, clepinde de inXlfimea
lr. intrucit, g tlepinrle ;r r"le laiitucline** se alege o lraloare stnndard
4u penlru lt, : s1 (nivelul rnii,rii) ;i latitudine:r, de 45" Ia care si, se
poatii f:r,ce referil'e, qi pc care o lutim in considerare in calcu.l go:
1).30 mis.
Iixcntple, 1. llnelicoptcr sc inalti unifot'ln
lccelerilt cu lrcctlerulir dc 4 rnis2 r'iditintl
intr-o opelatie dc salr,arc rin om a cinri
ttt:tsir cs;lc lcte 80 kg. lle tcnsirine suport*i
Iringhia dc suslinerc ? (g : tt,Sl m/s2).
L\plicind .legca (4.1) se obline (Iig. 4.8.)
7'-G-ntn
T : ng * nc : 80 kg. 9,80 nris2 f
'J- 80 hg..4m/s2: 1104 N.
O {orfi rrrainiarc cltcit grcrrtaiea omului
irrti'ucit esle nt'crcsnr'lt acccltrlrca pc vcl'ticalii
ln sus.
2. La cc clisttrnti dc sol accclcra!ia grarilrfionall
se reducc la jurliltatca din valoarea
standard ?
Scricm condilia pusi : rr:
gi, utilizinci
lelalia (4.4), oblincm
9o
I:|.Ip
g A"+ t* 1 (Rp),
2 (Rp+h)2
R;
so -
*ry_
2
(4.1)
Ifig. 4.B. Tensiunea din cablu e mai
marc decit grcutatca omului ridicat.
* r.qJ: _ry:l_l,vL: ]i.m2.kg-z.kg N kg 'm/s2 m
[R f hl, m2 kh kg s2
** nlotivr : a) Raz* Pinrintului variazl cu latitudinea, b) Intcrt'ine lorla centrifugi,
tuaxitnti la ccrralcr ecuator si nrrli nuli lr Ia nnl pol. Accst Ar din urmd motiv cste esenlial.
8l

Rezolvind ecuatia (in cale Fp : 63 . 105 nr) in raport cu ft si elimipipci sollf ia
flegativd carc nl1 tre sens Iizic, avem
illlll'() forlele 2u acela$i
l,'oll,a cle intindele se
suport, dar sint de sens opus (fig. 4.9 si 4.10)-
mai numestc ten,siune.
h: Ilp(1
ln tabelul urmitor sint itrscrisc
suprafa!n altor planete lrlc sisterrrulrri
Jupiter
Neptun
Pinrintul 1
Liranus
2,37 Saturn
1, -10 \-emrs
llercirr
0,97 trIartc
+ /i l : 151,811 .105'r.
rapoartcle intre accelcri,rtiiie gravitaiionale la
solar si valorrca on la suprafata Pintlntului :
0,90 I)ltrton
0,89 Luna
0, .10
0, 39
l
0. iil
4.4.2.!Forfa elasticir
7". Bolicitiiri. cincl un element al unrri rne(,anism, o piesir, oal'ecrare
€ste supusd, unui sistem de forle se spune ci, esle solicittttti. Exist)i
citeva solicitilri simple :
intinderea gi contprimtr,rert
Iixemple. 1. Cupla clintrc vagoattt' rste supusi la o folti dt: intindere cind trcnul
€ste pus in miscare (fig. 1.9), iar tanrpounclc sint supusc nnor for{e de comprcsinne ia
frinare (fig. .1.9, ,).
ob
Fig. -tr.10. Fircle sint lntinse (

una tangontiali si alta tiorrnali la suprafafi se obfin fortele F, si7i. Orice tip do solicitare
poatc li llescompusi pc baz:r unor cotrsideraIii ascmdnitozrrc in solicitlri norn]ale sau
tangenti:tlc. ln celc ce urrnctzJ sc cxplicli accst lucm pentru incovoicp si rlisucir.c.
Incovoierca. Gr,inclt
din figura (4.11,i, n) cste incovoiafui
sub actinnea greuti,tii
ptoprii. Aceasta fuce ca str.irlrrrilo
superioare(1) sir, fie compr.imate,
iar cele infet.ioare (2) sii
fie alnngite (fig. .tr.13, b). ,Sectjunea
rnediand, r:irninincl ncdeformatd.
Solicilar.ca, se reduce
la apari{ia unor solicitdri normale
diferite in straturile paralele
cu sectiunea mccliant si
la eforturi tangentiale intre straturile
de aeest fei vecine.
III s rr.e i re a (t ors i un ea)
Erenrplu. A-rul polizorrrlrri
(fig. 4.14) transrnite migcarea
de rotalie fiind acf ionat de douir,
cupiuri unul actil' si celir,lalt
rezistent. Orice sectiunc oste
supusi, forft.ciirii, (l('oirreec o\istd,
cite un cuplu percche col.espunzii,tor
oriciirei sectiuni. Aceasta
se obscrr-iu uior pc o vcl.g(,;r
Fig. 4.14. Axele slnt srrpuse
torsfunii.
b
Fibg. -1.13. lrrcovoierra.
zBsa
u)
c
Irig. 4. 1i;. Il:isucirca.
dp cauciuc^din faptul ci, liniile paraiele trasate pe ea inainte de
rd,sucire (fig. -4.15,
a) se defbrrneazd, dupX iorsionare c in
figura *.lit b, Punctele, inifial,vecine, /- qi -b de pe o genera,toare
ajung, in final, pe generatoai.e diferite.'
8il
b
\,'{'st lucru nu se poate intimpla decit dacii cele douii sectiuni
rr.,'ilL. ciirora le zr,par.tin punctelc -A 1i f alunec:i iura in r,ap.,.lt cn
,'r',rlrrltri,, ceea ce se poate atlmite ca uLrnare a apiu'iliei solir:iftirii
lrrrrs,'nfiale intre aceste secliurri (fig. 4.lJ, c).
I't'lirln a rlcscrie cele trei {eluli cle soiiciliLli fLrnclarnentale', il-
I irrrlt'r't'. cornprimare si forfeftlre, sc int,rrirlucc ilof iunca de efort
urritr,r'. I)ir,cri intr-o anumitii, secfiune, de e-rernplu -l.B din figura
l.ll. icn'tele Po;i Fu sint uniform repartizate, atunci laportul diirtre
lr)r'lii llorlnali ;i suplafat,a pe care ea rctioncazi se nunrc'1tt, r/ori
rrrtii,tt ttOt'ntdl,
tr-oit\ : 6,
.i ill rnod coresplrnzi,tor raportnl
E3f IJ : c1
sc riiiirtesLe efort u.,tritnr tungen!iu1..lrnbelc ruiljrrri sc mlisoarii, in
\ - ;,.ir ctl trl st. obscrt.ii riin rr,lltilr
il):
r l1''l \
LGI: l,\j
- r11r'
l'. Legeu lui, Hrtohe. Corpurile supuse soliciti,r.ilor. se tlefonneazi,
,.rrb fi ,.fiunea fortelor. Colpul poate re\rrrni szlu rllr iir for.rna, iniliall.
irr lrrirnul caz rleforma(ia'se t'umcste alasticd,, in cirz eontr,ar se nurro:ie
Dlust'icii. Ilste important sri se st,udiezo rnorlul culn se tleforlnrllrzi,"r,
un matelial pentru a-i cunclaste comportarea in rlrzul utiliz:irii
Irri t'rr elemernl, intr-un meeanisnr str.u intr-o rorlstruclie.
lln vederea cfoctuitrii unui astfel de studiu se construicsc tlin
lltal{'}'irllul care intereseazit probc de o rrnuruilii {onn.i nurnite epril-
,'c[p. a;lre sint supusc unor solicitiiri.
I:-xeurple. l. Ploba din figuri {.16, estr supusir ini-intleiii (suLr cotnprcsiunii). Ca
trrtlllll,.. epl'uveta, init.ial de luuginre 10, sc aluugcptr pini h lun3imta L l)cntnr a tltscric
clrlotmarcn corcspurrzdtoarc se introduce lapor'tul
a1 :1-/o-u_.
1o lo
Ittntil nlungire relutiod cate are scmnilicalia fizic:i de :rlungirca L:nitilii de lulginrc.
B5

2. Proba din {igura .{.17 cstr supirsir airrnecdrii. ln raport ol baza -{IJ, Iata
deplasat in B'C' alunecintl pe o distanlS d.
Raportul
rli1t: tgg
dcscrie deforntarea Ia alurlruare. lntr.ucit 9 cstc ul-lie dilt x ?.
Fic. .1.16. O epruvetir supusi la intiurlerc
F
+
_1-| B
f
il I
,nFP
it
I
supunind o epmrelti, construit:i dintr.-un nt'tal eluctil unfi .r_ilicit[,ri
de intindere se inrcgisl,reaz:i alungirt'a re]irtiya e- in funtlii,
tle efrlrtul unitar nounal c,. LTn glafic tipic pcntm un rrstfel c1r rq,ii,er_iql
(0.g ex.^otelul) este cr:l din figula +.ts.-se obscrr,r-ii comPor'{:irlea
diferitir, in frinctit de r-iiloa,rca efortului unitar.
0-,
Deformo!ie permonento
Fig. 4.18. Curba alungirii r.clative ln fuuc:trie
de efortul unitar norntal la o probi cle tipul
zrritat in lig. 4.16.
i
-t
A
Fi 4.17. Ahurecar.clr.
in intervalul in ca,l.r () <
1 on { o, alungilea lt'ltl.tivii
e.\te propor!ionalri cu ti{rt'tul
unitar nornral (OP este t1n1 segrnent
tle dreaptri). adic[
?:TJ,
,S Io
unde -E este un coeficielrt tlt'
propor{,ionalitate care cl*trtinde
tle rnaterial a;a curn se erplicil
mai ios. ltela{ia mai ptilie fi
sclisti sub forrna
-F: 's
1o
al : kJ/
;-)
{1.5}
in care /r este catustankt, de elasttci.tate a rnuterialulrti (sau {rolrstanta
_elasticli)
penlr,u motivul cii in intervalul 0 ( oo ( o, dacil
efortul inceteazir, matelialul re-vine Ia forma inifialii, ai:e o c,rn, portu're
elust'icd'. De legulti. in acest interr-al nu se pioduc alungiri r:el:r-
B6
Irv' rrriri rnali de 1Ji. Rela{,ia (4.;) se nun}e$te legeu ltti Eobert llortke
1 ltiii-,-1703). \ralabilitatea ei rX,mine deci pentlu eforturi unitare
.irr {' l}roduLt deforrr:raf ii pini, la lirnita de proporliona,litate 2rdicil,
lrcrrli'ri 0 { o { or. Intrucit e\pelintentele de inl,indere sau de comlrr'(,riu]l('arat[
ci, pentru un n]at€rlial dat ttn itnumit efort trnitar
lrlorliri'e intotdcaunil o aceea$i alungire relativii, raportul intre efortrrl
rrirritrlr ;i alungirea relativri este u constantir, ctrr:rcteristicti numitS,
tttrttlti/ ,tI IILi 7-otr.ttg qi nOtzrti, cu -[,-
(r'is)r(alilo) : E-
/'.'sl ilai nLrrrrelte;i mcclul t1t'elaslicitate. I)eoarece cr este lrn nlltniir
lltl:fo.l :N/n:
iir taltelul urrrlitol se dliu r-alolile rlroclnlllltti dt' elastititrlte p('n-
,l I'll r'ri e\ra, rn:iteliait'
Alrrniuitr
Ofel
Iiier
Plumlr
Cuprrr
Stir:li
lI aterial ul
I
I
li. in Nlnr
7 . 1010
2 .7orL
1,9 ' 101r
1,5 . 1010
101r
5,8 . 1010
\-:rlorile lui 1J clepind de tra,taruentui teltuir, ir1 materialului. in
riialrr e'[e aoeasla, r-aiorile inscrise sint dc fupt ri lr]cdie,tleoarccc de
olrir'r'i proba este cornpusit tlin rnultc clistale rnici cllientnte lir, in-
I itriiri:ile.
( )1,:trualii: a) ln relaIia ( t. j), Et cxpresia n ,nr, inlocuit:i pr.in ,L'. Constantl de
1o
r']rrstieriiate estc introclttsit gi prc'fcratri in locul lui Ij {r:oarecc rnoflulul dc clasticitate
\'sir o corlstantji care depinde exclrtsiv dt: material si rtu dc geontetria corpului supus
solit:itarii. De extnrpltt, dintr-un matcrial dat se pot constmi bare, fire, rcsorturi t'tc.
Rtlilfia (-1.5) sc aplicir si pcntrtt un rcsort care este intins silu comprirnat in carc efortttl
r'.rtt pur tangcntial. Iiorla F cat'c rt'spccti lcgea lui Hooke sc nurneste forld elasttciL.
B7

) Daci mattrialttl este solicitat mai mult (o"< o) detorma{iile dcvin pcrnrirn..n[e"
illaterialul descircet revine pe o alti curbi (cea punctal-r), riminincl cu o alung-irc $rt'trrnanentd.
Intre -L si D rlaterialul se cornporti plastic. ln'punctul o ep"ui'.t" se:.-rlre.
Exernple 1. Un fir di: tclcfon de Cu dc lungimc egali cu 125 rn si cu raza de 10-: rr-i rste
intins pin.i la lungimea cle 125,25 m pr,:;r aplicarea
unei forlo de 800 N. Care estc inodn-
Iul Iui Young al matcrialului?
Aria sccfiunii estc
rrrl ,it,(.clcrat dar for.la de frecare 7',
r'l)il ritezei, produce echiiibr,area ei
I rr r r I r:, tlstc nuli .
olicntatii'itilottlrttu,ns in scns
a-qtfel incit acceleralia rezul-
lndie.e (
li.'rcul.
Fig.4.19, Un dinanionit.lnt cu arc clicoidal.
aproxiniaiiv egrl ru ccl drl in taltciul plecedcut.
.{:
TU-
--:3.11.10-6rni
.T
Confortn defini!iei rnodulului
F SOON
{ f,t l.lO*-o \
1:. ... i.t;.li rr -- I
-\l ,
o,li rrr
lo 125 rn
.?. Iln arur spirlrjill iur. lungilnelr cle ilO cnr cirrrl rstc intins de o {orfii de .1().: \ si
ittttgimt'r de 37 cnt einri r'ltl irrtirrs crr o forfi dr 4i.2 N. Carc csie constanta clrsl,iti a
rcsortului ?
Forle suplinrcnt:rr':i 1:: 5 N pr.oclucc o alungire de 7 cln; confolm lcgii lui Iioolie
(4.5) se sclit:
t" __
F
1.10. Ijchilibml lorfclol clc-a iungul
plunului lnclinat.
Iiig-. 1.21. P(,trtru ntilcrrrca uriilofind
I rlt;l rl'r:llli t rtc ng1.ps1J cn forlr rie
inrp.ingt,rt, s:i fic eg-ali cu for,fa tle
{rcc:tre.
Pe bazir I'elai-iti (-1.ir), cunoscind alungiyea unrti tesort, se !.tuate
misura for{a. I)'i.tiuttrornt:t '?ti cste instmmentul cu ciale ,qe €'fectutrtzii
{rceasl iu opcrittie (fig. 4.I 9).
4.4.J. Forla tle frceare
Frecarca prin ahrnecare. intle suprafetele corpurilor aflate iu contact'
se cxercitir, forte de frecare. I)in urmitoalelc doui exemple l'ez:.iltii
c5, fi'ecarea sc ruanifestil atit cind corpurile sint in repaus tcilitiv
cit, Ei cind ele se deplaseazS, u.nele in raport cu cclelalte.
Pe un plan inclinat se afli, o ladi, in repaus. lntrucit cornpon*tta
G, in lungui plnnului are tendinla de & produce alunccalea, se deduce
cxistenta unei nlte forle care se opune (fig. a.20). Aceast* este
forla cle frccnre Fr.
Pe un plan olizontai o persoani impinge in rniSca,re uniforrlli un
dulap (fig. a.21). Sul: acliunea forlei -fldulapul ar treblri sir fie tiepla-
88
Itig. -1.22. IiLccalea statit li si citrcrrrrtir,':i.
I',-\perirnental se clovede;te (fig.4.22, n) cir pin:i lrr por.rrire:l blo-
,ouiui alo lernn dinarronctlul ara,til, o for{ri uiii lrlir,r'e tlccit tlup[,
cinrl l.rlocul zr,rc o mi$ca,re uniforrnil (fig. a.22. Lr).
. Existti aftrd,rr o for'fil de frecat.e sltticii ryi unit, cinturaticii (de
rnisc,nle).
Elperimental, se induc douli legi, Jrelltt,u l't,rcilt.e :.1aticil ;i cinr:-
l)111iili, intle douii suprafete neunse.
1 ! Irt-irtil naximii cle {t'ecit,r'c staticil {sir.u folt,it rle frrrctrlc ciil.ernatl,icri;
nu dcpincle cle aria i{uprafotei de conttict.
B9

?) Forfrl rnarinui, tle flt.o:lte stalicrir, (.rau for(rr de frer'irle cilit.nrrrtic:i)
cste tlilecl propoltioualir, cu for{a nonniilil.
Iiaportul intlt' for'1 ir rnrxirni, sub rc{,iunca ciilciir se
rni;cale cor'pul ttilrt pirr[ ttunci in repaus pe o srrln'afafir,
for'!i'r rrrn'rnllli define;te crttf icienlu,l, de .freut,re staticri v-,
]ieznilir, e;i for"lir rle flt,r'rrlc staticli
-F" < ir"-\-.
plilijr'11]
ne.iiri.ir, tji
i 1.(i)
In e":rzul tleplasilii, t'ap

supriifefe relt'guIirliii1ile
pru'ilor', nnrrl in lapot't
utlor ner'('gulrrlitirl i .i 'prin
s(' intlepri,tntnd ;i crir, deplasarerr cor-
('It celii,LLl1,, se fac,e plin fracl ulrrlei'r.
l'upelea unol nrici ,,,suduri(( prodnsr. rl:rtolitii
l':Lptului cri rlistrn{ele riiltlrc'
rnolt'cuiele felelol in corrtact -nt.r,,1 sLtJ)
r-aloarr-'a. lii. c:Lle se prcldnc f rir'l
"
iltltc-tie. Ilitr cu cit foltu, Itlr: de
Lullil
estt' tniti lnarc cll rr1.it irrl r'ep:-r , l'nnrlet'crr
;i plcsitttteil, tl.evin lttlri iliitli
si luc loc o apropiele rnai itc(,r,tr, rirrrt'i,
cltt'e de(t'r'rtrinii cre;lelea irtk';::iunii.
,\ces1, flr1r1, t',rplicli crc;terea r'r jl'lrri
rlrr frccar.e cu for,1 u trotrnnlii. f , jiirnirind
s:rrpt':rfir1 n de contltcl (,li r.tnir
ttlti tlir'i, f r'(r(iiu'(rl rrt'tlcltiii sii sr:rtdii,"
Fot't:r tiolrrr:tlli, r'li,nrirrintl l,ri'{'1.:isi.
tiind insri lr,partizitli'l ])c () ririir' j.i'rr1i
tttrti tttir':-r. lrit'sitttit;r r.tr'iir.: 'l ;ttilr'e
tcleziunllr ,si rlti i fr.,r'f rr (1{) ii ,.,'iil'c
clesc rotnpr.nsinti arifel nlii,i/,r'ee
flolilii lit. clile le-arn 1i :l5ieptrri.
Ir;g. 4.26. RclicluI prrcrrrilor miireStr
tn funr'1ie de sit,rririia iehr;.r'r'r lrttt'ttliit'e|l('
Iililt'ircit sl|rt irrit,srrt:itCll
lrt'ctttclt.
coeficientului de frecare.
t) \[d,r'irc.l 1]r'ecr,r'ii rste de'exempln necesarii, in plocesni cl-' flinare
evit:rre a tli'r'irp:iriktr'. I'entru acciista pncur.iie rlutomobiicior,
tractoarelor 'li leu ltrof iltt corr:spuuzlitoat'e ;osclelor fiau iel'cnulrii pe
cale sint dcst,iriiitr.l si fie ut,iiizate (fig. 4.2{i).
b) MicEorLr,rea frccirii este irnpusX, la funclionar.ea, mecanisri-id-lor,
iar soiuliile sint Ciftlil"e: utlgere, utilizarea rnlrnenlilor etc.
Ilxemplu. 0 laclii lli gtr.-tali':t C : 161p N r:stc tmsi crr o vilr:z al (.oristantii tc c'
sttprafafli plattr't orizcittlliiL cu o ftrlti Ir: 40 N c:rlr rrc!ionrazi. sub rrn unghi r1,r 30'
{fig. 1.2?). (larr t'stt cot'licicritul dt. frccarc?
Pentru depllrsait'a ttnilnrrrrli trc}lrrlc ca rczull:rnte -.:l lic egal:i cli zi'ro. rclici pr orizontal:i,
trcbuir.' incitiriinilli condi!ia
iar pe lcrlicrll-r
din citre rez-ulli
/" cos a -
ltr-FSina-G:0
'!.1'n: Cl,
l), (rrr(, itrlocriirrd (} irr p|irIl rtlafic, sc oltfine
I: cos a
c;*;;
roll N
t
1
100N-.'10--,r..
.]
4
vi
lrrl i
Iri 3. .1.2;. Peritr.Lr exr:mplul de e alctrl.
: 0,l::l
4.5. Legea a rloua aplicati intr-un sistem neirrertial
intr-un sistcm aflat in rnigcare uniform acceleratii in raport cu
lefere-nfialele inerliale, in afara forlelor "i""iii-
*pricate trebuie
considerate ryi forlele tle iner!ie.
Exentple. 1" I)c laYarliil unui teg0r.r s:c rliit sLrspt'nrl:rl un fir cu ltlrrnrl.;. irtr pr o masi
rjin:rcclasi va!{on un vrs cu apr (rig..r.:l{J, a). (iirril vag.olrul cste in rr:yraLrs sau se niscii
crt vitezd. collstdnt:i, si in iirric tlreaptli, firul c-stc r-ertical, iar -snpralala apr:i e orizontal5
Cintl vagonrrl se aflir in miscare uniforrn rrc.lrrat.i cu a.ccelrla!ic cotrstr.nti ? pozilia
firtrlui se schimbi. iirr suprafata anoi !si nrorlific,."r, inclrnarta lirminind totri.,i p6.ni. ilclilil-rrrl
finrltli -\rr frir]c sub acliunca ruu:i sistcm tlc foi'tc alcit.uit clin for!.a ile:rtracfie a
Prnrintului carc rlu s-a rnodifical, a tursiunii din fir si a forfei ?1 carc apare pentru
oricc corp clin lagon ri cnrc este o forlI rea]i lrcntnr obsenator.ul clin intcr.ior.ifig. +.2S,
D). ln figura 4.28, c se aratd crtm c.slc cchilibrati o picituri le suprnflta licirldplLri.
Rezultanle dintre for{a clt' incrlie, grcutatea si reacfiunea lic}ridului cstc riuii.
ca atare, noua ,.r-clticali" cste pe direc!ia lui 7, ;ar noul ,,plan o.izonr&1,( est.]
perpendicular p. 7 1tig. 4.28, t).
X
I"* -= G
- -p:in a, 03
ot

Obserualie. Denitelarea lichidului fafd dc planul orizontal, poatc fi rndsurati pt'in
unghiul pe c.ue ll face cu acest plan suprafata liberi a liciridului (fig. 4.28, c) si deoarece
unghiul cr depinde de 4 adicd de accclcralia sisternului rezulti ci acest unghi poate
rn{sura dupri caliblare accelera}ia, adicir un astfel de dispozitir. poate constitui un accelerontelru.
2. ln intervalul clc timp irt carc alr: loc pornircn s:ur opLilta, lrn asc{.nsor arc o
rrtiscarc '.ttriforrn valiati in carc viteza lui creste de la zero la valoalea de regitn, respectiv
i:rl in b)
ull(10 I, este produsul
rrrrincr{ial.
F"-lIr- G : 0,
intre masa corpului sl
acceleralir'r, sistemul ui
4 1
d/0
L
u
Ijiij-. 4.28, \rt'rticala gi plenul orizont:rl lntr-un
vagon in repaus san iu nti;carca uniformd (a)
si intr-un vagon accelerat (D); tn (c) echilibrul
unei picituri ln v:rsul, din (b).
scade de la aceastir valonte la zero. Un oni care ar ste pe rrn cintar cu arc a$ezat pe podeaua
ascensomlui ar constata mlrirea sau sc{derea greutitii ltri. brtr-adevdr, cind ascensorul
are o misc:lre v;rriati cn accclerali:r i sc prociucc echilibrul cclor trei forfc : forla
de inerfie, greutatea pcrsoanei si for[a clasticri dc reactiunc a resortului clntarului (fig.
4.2e).
De altfcl, existrnla forlei de inrrrtie.,se simte": dacr'r avem in minji o sacosi. grea,
aceasta ni sc va pirt'ir rnai grea l:r pornirca ln sus ca apoi si parri mai usoarl Ia oprirt'a
asccttsonrh'ri.
Legea a d.oua a clinarnicii (4.1) rd,mine valabilS penfuu un sistem
neinerlial, cum sint cele din cazurile precedente cu condilia sd, addugilm
forfa de inerfie 4. Pentru exemplificare vom scrie legea (4.1)
p€ntru situalia ilustratd, in figura 4.30, in cd,re bila B se gd,seqte
in repaus fa{'n de observatorul OD. in a) :
F" -Fi-G :0
91
Fig. 4.29. Greutatea se moilificd ln intervalele de timp
cind ascensorul se deplascazd uniform rariat.
+
lu
lu f
Fig. 4.30. \{odificarea Iegii a doua a dinamicii lntr.-un sistenl
rt einerfial,
95

4.6. Dinamica rni;eirii circulare
Din punctul de vedere al observatorului allut intr-un punct caro
nu este antrenat in mi;care, pentru ca un corp sri sc :rl'le in deplasare
pe un cerc este neeesar sd, existe o forlri irdrept,rrti spre ceni,rul
cercului (fig. 4.31), numitii din acest rnotiv fitr{ri tttttipetri. For'{'a
'l'oirl,e corpurile aflate in vehicul
spre exteriorul curbei qi care se
cr-u nrodului forlei centrifuge este
./-"- -_-'-
sint aclionate de o forffi, orientati
numeDte forld, centrifugri. Se arati
egal cu cel al forlei centripete.
i-'
Centrul de
ro to tie
I
I
I
\-.-
---l
Iiig. ,t.31. llliscnrca punctului
pc cerc din puaclul de
vedere al unui observator
1ix.
determini o acceleralie centripetl cu acecafi
relalia (3.9). Aplicind legea a dona se scrie
I :ltt&:
nt,t :'trtt',oz
?,
Fig. 1.32, .\r'uncaLca cior:attt:ltti.
orienbare (r.ezi $3.10
(4.8 )
Exemple. l. I'entlu a roti ciocanul uD sportiv actio[cazir asupra |iici cu o for'lir
centripetl orictriati tler-a luugttl tnineruiui. De indatd. ce rtuncritonrl tliirtreezri minet'ul
ciocannl sc depl:rsctzil clupii tarrgcnt:r ln arcul dc ccrc desclis pinir in ircel rnomcnt (fig,
4.32).
2. Pentru e inira lrrtr-o cur'bi. ve{orrrri cste ac!.ionlt clc o for[ir centr'!pi:tr-r crcrcitat:i
dc gine (fig. 1.::l;j, d Fi D).
Din punctul rle veclere al unui observator ca e se afii, in vagon,
acesta este un r.ehicul antrc'nat in rniqcarc* circuliriir (fig.4.33, c).
.r--,=_:_-.-.
ii
l-
1i
rt
it
.-=--
il
i= !
I i ri
i..'l
A'ot-' Tr'--
,l .l ,l. :: a- --
- -!lrt zll
i, l;
:l -, " 1!l'
S=t"P--K:Dcdtre
I
t=
:D.!tllS,
-S_ Flirlli:i:f'
de roto.lie
O
c
Fig. 4.33. \Iiscarea vagorrului i' curbi din p.nctul dc vedere ai .n'i observator
fis. Dcvierca pend'l.lui di' p.nctul rie vedere al obse^,atorului in
migcare (a).
liremple. 1. Cil:itorii aflnti ln rcpatrs intr-un autobuz se dcplaseazi fa[i cle rrn observator
intcrior, laleral, spre extcliorul curbci cintl autobuzul sc inscrie inir-u1 r.iraj.
S Pozifia dc echilibru n unui pcndul suspcndat dc tevanul rrnui vagon care se dcplascaz:"t
ln curbl sc mociificir. Noua vcrlicali esie direclia firulni, adici sr[lortul rczultantei
fortci cc'trifugc gi a greutifii. ln vagon, atit timp cit acesta sc dcpldscazd pe un cerc
rstfel lncit forta centrifugi rdrn_ine constantr, suprafa;a unui lichid este pcrpendicuiari
pc nolla ,,rrerticali,,. Astfel, planul. ,,orizontal.. se modifici si el,
i! lrrtr-o navi-satclit care grar.itcazi ln jurul Plmintului se creeaz:-l staren clc impotde|*bil[lale,
caractcrizatri prin feptul ci fbrfa centrifugir observati pe navi echilil-rrt.az.'r
grcu le ten f iccirui corp.
96
1-e.772
97

4.7. Aplieafii tehniee ale dinamieii
migef,rii eireulare
BupraAnd,l!,area An curbe. Pentru vehiculele care se deplaseazd,
pe qine terasa,mentul se construieqte astfel incit s5, se suprain:rlle
gina exterioa,r5, curbei (fig. 4.34, a). Unghiul de supraindllale q.
(.cntrifugarea. Operalia se face cu scopui tle a grd,bi filtrarea,
precipitarea unor comp^onente, uscarea zaharului sau a rufelor,
rk'glesarea laptelui etc. In acest scop, corpul supus centrifugd,rii se
r',,1pqte rapid. DatoritS, forlelor centrifuge rezultate componentele
rlc densitate diferitd, sint aclionate in mod diferit. De exemplu,
o piciiturd, de api, (p : 1000 kg/m3) aflatd, in repaus la suprafala
utrui strat de ulei (p:900 kg/mt) cade la fund foarte lent
irr rimp gravific (aprox I mm/h). Ar fi necesare 200 ore pentru
rr, seBara un amestec cle ulei cu apd,. Punind vasul intr-o centrifugd,
in crrre acceleralia poate fi a, :104 g, forla care produce separarea,
rtcr.'ine de 104 ori mai mare, separarea efectuindu-se in trei ore.
:\semenea acceleralii sint imposibil de oblinut prin translafie.
ln ultracentrifuge se iealizeazh;:3.105 g, c'u roto-are cu raza'de
2 cm qi turalii de 2 000 rotalii pe secundd,; aici se pot face operalii
de separarea din amestecuri a moleculelor mari (proteine) sau a particulelor
coloidale foarte mici.
.'r.8. Energia mecanicfi
4.8.1. Lucrul mecanic
ob
Fig. 4.34. Suprainillarea Ia curbe (a). lnclinarca ln curbi (Dl.
rezultd, din condilia ca rezuitanta E:fi* a d intre gr.eutatea d
ryi forla centrifugd F", sd, fie perpendiculard, pe planul glnelor
tga:*: ('
6u2
In_
':o';
mg ,rg
tg a trebuie s5, fie cu atit mai mare cu cit viteza maximd, admisii in
curbd, este mai mare $i cu cit raza curbei este mai mic5..
Calculul rd,mine valabil qi pentru autostrXzi, iar consrruclia tlin
figur5, se regd,se$te explicind inclinarea pe care conducitolul o cld,
in mod reflex vehiculelor de tipul bicicletelor, rnotocicletelor etc.
$tg. a3a, b).
Eremple. 1. l-Tn autovehicul tracteazi o remorci, forla F, constantl exercitati la
clriig dt'plasindu-;i punctul de aplicalie in sensr.rl 9i pe direcfia forlei pe distanfa
d (fig. 4.35, o). Efecttrl cste de accelerare a remorcii sau de migcare rectilinie qi uni-
Iornr;1.
In act:st interval cle timp a ac{ionat ;i o alti for}n {, de frecare, punctul ei de aplicalie,
figurat convcntional in B, deplasindu-se pe aceea;i direclie gi pe aceeagi distanfri,
2. La trecerea printr-un canal un qlcp este aclionat de pe mal de o locomotivd
(lis-. a.35). Slepul a cirui direclie de deplasare este mcnlinuti ln lungul canalului cu
rujntonrl cirmci se mi;c:i sub acliunca forfei flconstant{ care face un uhghi a cu axa canalLrlui.
Punctui P de aplicatie al forfei se misci pe distan]a d (PP'). Efectul este deplasarea
uni[o,-:nzi a slcpului. ln fizicit se consideri cli ln cele trei cazuri forfele au efectuat in lucru
nteccnfc. Priti definifie lucrul mecanic I este produsul scalar intre forta carc efectueazi
lucrrl mccrnic si deplasarea punctului de aplicafie,
L:F.i: r;d.cosa (4.9)
ln actasti rclalie forta este un vcctor constant ln timpul efectuirii deplasirii ?
carr cste consideratS un vcctorln
SI lrrcrul sc misoari tn joule (.I)
lil : trl .[d] : N.m - J. 99
9B

d
.e-
Fr,
2". Lucrtr,l mecanic al_forlai rle frecare. Deplasind corpul de mas6
pe rur drum orizontal (fig. a.3T) avem
" :Fr.E: Vmge7eos a : pmgd,cos ?r: -$mgd
0
F3
q
b
Fig. 4.35. a) Prirr lttcrttl mecanic al forlci cle tracfiune rernorca estt acceletat[t
b) Iucrul mecanic al forlei care face un unghi cu deplasarea.
11I
;lt'
A
ah
tiig. 4.36. l-ncrul mecanic
grcut rl iii.
B
al
Fig. 4.37. I-ucrul mecanic al forfei de
1rccare.
3". Luerul mecanic al forlei elastice. Conform relaliei (4.b) cind
un corp este defonnat elastic el se opune cu o forld, ? : -kd,
undo
r este defonnalia. Pe distanla aa (fig. 4.3s) forla nu este constantI
4,8.2. Aplicafii
Lo, Luorul mecani,c al greutd,!,ii. Considerim cd, un corp de mas[,
fi-r.cade po vertical5, sub acfiunea greutillii de la o inillime h. Dacd,
distanla nu este mare asqel incit g sd, ioatd, fi considerat constant
{g.j qi greuta,tea G
=
*g,,luclul mecanic efectuat de greutate pe
distanla h este conform definiliei (4.9)
L:Gh:rnght
(4.9a)
r1pgliut a ltre_d Vi deplasare-a f, consideratd, ca vector (fig. 4.8,a,)
fiind zero. Cind corpr:l este lh,sat s5, cadi, f[rd, frecare iltirm $tair
lnciinat sub unghiul oc (fig. 4.36, b), lucrul are aceed,rsi val^oare
100
L : dd: Gd cos
(; - o) : n nusin a : 'rsti.
l+l
IXJ
Fig. 4.38. Lucrul mecanic al forlei clasticc.
.=
-F
Fig. 4.39. Lucrul mecanic
al unui cuplu.
gi nu se poate ca,lcula lucrul mecanic aplicind definifia sub forma
(4.9). Pentru a o folosi se poato considera c5, in acest interval acfioneazd,
o forld, medie constantd,
tucrul mecanic este
ft: Fn*Eo :ry.
22
L : F'aA
kr
I
kaz
'fr:-'
2
(4.9,b)
101

lntmcit forla reald, -F are un sens, iar o-are sens contrar, lucrul mecanic
ests negativ cu semnifica\ia cd" se opnne deformd,rii resortului.
4". Lucrul mecani,c al unui cuplu constant. Este necesar sd, se
insumeze lucrul mecanic efectuat de fiecare for!5,. Deoarece d.eplasarea
so face ln fiecare moment tangenlial, adicd, pe direcfia for@i,
lucrul sfectuat de o forfX, de-a lungul unui arc de cerc do unghi c
md,surat in radiani, este (fig. 4.39)
L:I.s:I.Rs"
sau, intrucit'nI eR este momentuL Moal forlei -E'ln raport cu centrul,
tnsumind,
4.8.3. Energia eineticfi
L: Mod.
Lbr: 2L :2Msu.
gir deoareco 2Ms: -trt este momentuJ cuplului,
Lror : llI u.
Consider5,m u:r mobil M atlat in miqcare fd,rd, frecare, pe nn plan
orizontal (fig- a.a0). sub acliunea forfei F constante mbbilul*este
accelerat de la viteza or la vitaza ar. Lacrul mecanic are ca efect
s
Fig. 4.40. Tcorema variafici energiei cinetice.
(4.ec)
schimbarea std,rii de miqcare. Calculind acceleralia o din relalia
d: c)? 4 2as gi inlocuind"-o in legea a doua a clinamicii se obliire
F:*o:*aE-a?
2s
Se observ5, cd, prin efectuarea luerului mecanic L : Fs se determin5,
varialia unei mX,rimi fizice
m,t)2
.A- : --
"2
numiti, energie cineticd,
Relalia (4.11) ap[rutd, ca o consecin!.6 a legii funclamentale a
clinamicii exprimd, faptul cd, : aaria,tia energiei --r- cinetice( -------\--" OU,:@
2 -
-g
esk egatd, eu, luuul mecanic electuat d,e forla euteri,oard.
1LD": Ll
(4.10',)
__ Enelgia cineticd, se m[soar5,, ca qi lucrul mecanic, in joule : fE"]:
-tIJl: J
Exemplu. Clnd rtn vehicul este accelerat pe un drunr orizontal energia cinetici finali
estc mai mare declt cea iniliali, aceasta datoriti lucrului mecanic efectuat de forla motcarc.
Concomitent, pe aceea$i distanli sc e{ectueazd un lucru mecanic si dc cdtre forfa
ds frecare cu efect de frinare, dar deoarece forta motoare este mai ma." vit.za vehiculului
creste. clnd cele doud forle sint egalc lucrurile mecanice slnt de asencnea egale; nu
are loc o varialie de energie cineticii, iar clnd forla de lrecare depigeqte forta-motoare
vehiculul este frinat.
,
'r.B.d. Energia potenliali
-lle: nxa\ _ m,a? .
22
a) Cazul unui resort. Pe un plan orizontal se poate deplasa fd,rd,
frecare-un cofp legat de u.n resort. Considerd,m cd, in star6a iniliaH,
resortul se afld, ln repaus qi este nealulgit. In starea finald, resortul
este tot in-repaug dar sub acliunea unei forle exterioare deformalia
a crescut la r. conform relaliei 4.9,b lucrul mecanic efectuat de
forla exterioar5,, opus5, forlei elastice, este (fig. 4.41)
L:r 71s,
2
(4.r.0)
(4.1r_)
1,t2 103

-/_
-'t\\\
gi a avut drept consecinfd, modificarea lungimii resortului. Tennenul
oa,re depindo exclusiv do
FA
nr: !r*n"
lungirea la un
(4.1U
moment dat a resortu-
Fig. 4.41. Energia potential i a unui resort pig. 4.42. Lucrul mecanic efectuat
, este
deformat
egal cu variafia cnergiei potenfiale.
Iui, se numeqte energie poten,ti,ald,.
. Energia qotenfiald, {epjnde exclusiv de poziliite relative ale pr,rfilor
arcului. considerino cd, in starea in cart arcul este destins^energia.potenliald,
este nuld,, energia potenliald, depinde exclusiv de deforma[ia
c.
. Relalia (4.11) se.poate scrie notind at LEo varialia energiei potenliale
a resortului
L,Eo: 7.
{
\ cc
*-R f{'FO
/i,h' J I
,J i"-+
a,r'o c& efecte modificarea po_zili9i relative a_pd,mintului qi corpului c.
So spune od, energia potenfiald, a sistemului a crescut:
considerind" energig-de 1e{erjn!i, a sistemului zero cind corpul
-: 3il? ll:"et{g!a Pd,mintrrry .(z-: 0) termenul r,: mgn
,reJqa
ei6
potenfiard, a sistemului cind corpul se afld, li inelghea n.
tielalia (4.I2) ge scrie
L: Dpr_ Ep, (4.13)
rrri,tind c5, lucrul mecanic efectuat este. egal in aces,t e z cu variafia
energiei potenliale intre starea iniliald, q-i cea finaH.
4.8.6. Conservarea energiei meeaniee
In exemplele urmd,toare se poate observa transfonnarea reciprocf,
a energiei cinetice qi potenliale:
I]xemple. r. Pendurul, lisat liber rn c, se deplaseazd cdtre pozilia o, de echilibru,-qi
isi continud migcarea pini rn,4',unde se oprestc si se rntoarce aig.'+.ail, rr-i
pendulul este ln repa's (E:0) ri fali cle nivelul de refirinfd, a"" """"gi"
poi"r]ial{ rnx1is5.
Pe drumul ,Ao-energia potenriale scade, iar cea cinetica este tn cTegiere devenind ma_
ximi ln 9' :tla
cnergia potenfiali cste nuli. pe traiectoria oa, se proouci transformarea
energiei cinetice care se anure:rzi ln A,, unde energia potenliaii "ri"
-oi" nou maximi.
rrucrui mecanic al forlei exterioare a avut in acest caz ca efecb
numai modificarea energiei potenlia,le de la starea iniliald, la cea
finaJd,.
b)Cazul unui,corlt aflat 4n clmtrtut graaita,ti,onal. Corpul C de masa
rn.aflat' la o lnd,lfime h, deasupra suprafefei pd,mintului (masa M)
este depllsat pe verticald, pind, la in5,1!imea h, efectuindu..se lucrui
Tgganig .D (fig. 4.42). Pentru a-l calcrila, considerh,m cd, pe drumul
CC'aclioneazd, o fort,5, constantd, qi egald, bu greutatea cor:pului G :
?g; .leeg ce pentru distanla hr-hrrnu prea mare, este o aproximalie
bun5,. I]ucrul mecanic
L : mg(hz-h)
(4.L21
Fig. 4.43. Transformdri recipr_oce de energie ln forma potentiald qi
cineticd Ia un pendul gravitalional.
104
105

2. Iinergia cincticd a unui corp, lansat pc verticali cu o vitezi ini{iali, u descre$te
cu cit corpul urci (C). Energia potenfiali creste clevenind maxitnd in R cind viteza
se anuleaz6, (E":0). Din pozilia cea mai tnaltd corpul se lntoarce, transformalca
produc:lndu-se ln sens invers, errergia potenliali scadc, cea cinetici sc miregte.
l_
I lEr''"rl
'$Sur
li
I
il
cCi
I
ii
h.o,
..1
lr',r
,/)_.
,l
M
lL=- --
A
Pe drumul *48, pentru a urca corpul fdrd, frecare, se efectueaza
Iucrul mecanic de cd,tre forfa -f' opusd, lui G, (4.9)
L :fr.-{E : mg sin q.'AB.cos0 : nlg sina'AB;
h1
A
,i
Nivel de relerinH
Irig. -1.!l-1.'I'ransfolrndri reciproct
de energic in capul unui colp lurrsat
po verticali in sus.
I"ig, 4.15. 'frauslorrndli dc cncrgie in cazul nnui
peuclirl clastic.
3. Oorpttl,{f aflattn O sicuplat dcunrosort rclaxutcstc deplasal. in .l intinzind alcul.
Din A corpul rcvinc in O si isi continui rniscarea pinri in A' cle undc sc itrtoarce reparcurgind
traiectoria in sens invers. Ilnergia pottnfiald maxirnl in -.1 si in ;l', se transformi
ln energic cincticl, calc devinc nraximi in fJ.
In absenfa freclrilor pendulul (t:xcrnpluI l) ajunge rncrou pinir l:r acre:lsi inillimc
ft, corpul C rcvine pc sol clr acoc.rsi r.itcz:i cLr carc a fost lanset (cx. 2), iar ll{
se lntoarce mereu in pozifiile,{ si A' simctrice tat.:i dt: (.}. ln pozifii intcrrncdiare oricate
corp are o anurniti cnergic cinr:ticii,E6 si o anrrrniti cnergie potcn!iali Cr, Suma
Ec*,Ep = lim se tttttnestt' cnerllia ntcnni'ti.
Itt absrnla frccr-u'ilor tnIrgiil rnr'r'ilnicai:r ilrtrti corp s( ('un\orvi
Iz: const. (4.1 1)
lntnrcit frecirile nu pot fi inliituratc, oscilaliile corpurilor din excmplelc 1 si il se
sting, iar corpul C (cx. II1 ajunge la sol cu o vitczi mai mici tleciL een inilialir
4.8.C. Apliealii
f . Lucrul nxec&nic e.fectuat 4n cl,mp gral)itd,,ti,onal pentrtt, d,eplasarea
unui corp da masd, m l,ntre d,oud, puncte A gi B de la o indllime /a, la
alta h, (tig. 4.46, a). Deplasarea se poate face pe planul .48 inclinat
cu unghiul ct sau pe drumul AMB.
106
Frg. 4.46. tu..ut *.ltic pe drurnuri diferite l a) fdtdfrecare, Of", t.."""".
hr. Deei
dar -4B sincr : MB : h,
-
L.en:mT(hz-ht)
Pe drumul AMB compus din porliunea orizont'ald' AM bsi c9?
verticali, MB seefectueazd, lucrul lnecanic L.tan: L am*Lra. Pe AM
se efectueaz5, lucrul Lo* de cd,tre forla d, L:6 'All4 cos I : 0, un{3
g: n[2 este unghiul dintre forlaG qi deplasare 4M, iar pe MB
este efectuat lucrul Lnu de ciltre for!a?'opusd, greut5,{ii A
L*": n' 'MB : mg(ltz
-lht)].i
Suma celor douX lucruri meca,nice este
de unde se observd,]
L'tttx:mT(hz-hr),
N;L;ua - Lnu.
Se aju.nge la ideea cd, lucrul mecanic efectuqt pe cele doud, drumuri
intre-aceleagi dou5, puncte este acela$i. Se demonstreaztr, in
107

g:"::?1""? j" tt*p graaita!,ionat tucrul mecanic efegtuat nulctepida
ae drunx. rn acest caz lucrul mecanic este egal cri cliferentra]energiilor
potonliale in B respectiv in r{
Lnu : Ltun : mghr\.
- -mgh, : _Bo) -Bee
obserualie' Prcsupunitrtl ci urcarea pt planul AB se facc cn frecare (coeficientul
de frccare p) rczulti ci forla F care ar'fioneazii pcnt.r urcare uui{rrmi trebuie si fie
de nrodul (Iig. 4.46, b)
I-\ritatea de putere cste rvattul, 1 W: 1J/1s.
O ulitate intrebuinfati in tehnicd este calul-putere (Cp): 1 CI) : ?,10 \\r, aprorirrr:rtir'
-
de kilolvatt.
.1
Considerind o forfX, -t? ce aclioneazra asupra unui corp, pe caro
il dep]aseazd, po direclia qi in sensul forlei pe o distanln 7, luterea
l* Gt j Ff :ttg sittz*1t mg cos :r:m.q (sin af p cos c).
Lucrul rnccanic cste
Lta:
mg.A-B (sinz -i_ pcosc) : m!(h*,_ 1,r) -i- tt nt(J. lJ..I.
Sc obscrvd cd ln ac-est caz prin urcalc l:r inriltimtra 1ir. rirsi variafia cner.gici potenfiale
cstc aceeagi, lucrul rnccanic cfecfrrat cstt inai marc.
P : !:u:
ar Lt
t6
,tlezvoltatd, este
ndici puterea este produsul intre forll qi viteza metlie.
(4.16)
2'. Rotit cu un o uq. gumb avans_eazd pe
cuplul-de "gngli. o tlistanli, d.
moment ,44 eTectueazn asupra $ur.ubului un lucru
L
mecanic
=.n! f (relalia.(4.9 ,c), jar qurubul I lucru 'ir
mecanic trA asupra,
mediului. Energia primiu, e'ste cerlatx meaiulur,-ii;;i-" -
Mq.: Ftl
de unde se obline valoarea forlei d.e apilsare F: f,Iald.
4,8.7. Puterea
un -- Ma'piyi d'iferite pot, efectua aceraqi rucru rnecanic. De
autoturis-m
exemplu,
poate urca o pa,nti,, r'otorul efectuind*
nic.
ti,""o
Acelaqi
meca-
lucru il poate tdce uri alt autotur.ism ae tip*oiterit, oe
Iras5,-aproximativ egald,. Din acest punct de vcrrere nu apzrre
deosebi'e.
nici o
Totusi aceeaqi pantd, y* prT"u ii r*";J;;
in intervale de iimn.dif"ii1", *i mai repede ""i"t""ul nra;ini
"Jr" "i"x
avind un avantaj
jare poate fi eitrem ae'imporia"t ro o a"p#qi;; - '-
Pentru a comnara rucrurire^-".uti"" ain punclirl de 'edere
al
timpului in care sint efectuut" su i"i"odu"" ""!i;;;lJ'putere
py.
P"rin definilie, puterea medie esr" nu,oeri;",,4;i;;;"'r,;;l meeanic
efectuat in unitatea de timp
t08
F: !.
Lt
(4.15)
Iixernplrt. Si se calculeze pttterea unei locomotive carc trage un [re1 cu masa de
;100000 hg cu o vitezi constantl tte.10 m/s de-a lung..ul unci cdi pentm crire coeficientul
dc frecare este 0,02.
Forla dc frccare cste datir de
It1: yG:0,02'500000 kg.9,8 m/sr.= 9E000 N.
,{)ulcrt'a se calculeazi din relalia (4.16)
-m P : Fi:
98 000 N.{0 -
: 3920 kW.
Putt'rca cste in intregime folositi pentru suplinirea pierderii de vitczi datoritri freclrilor.
4.1;.8. Irrrprrlsul
For.ta -F ca,re aclioneazii, asupra unui corp de masL zra ii imprimd
o migcare ulif,orm acceleratd, mXrind viteza corpului de la V o la
Ir in intervalul de timp Al. Din legea a doua a dinamicii rezultl
SI
n1 : jmr,-m(tt -ao)
Lt
FLt:rnu-rn|)o
(4.16)
relalie*care conduce la ideea cd, aclionind un interval de timp Lt
for{a .F produce o varialie a m5,rimii p : rnat numitX,i impuls, do
la po : rnao la g : mp.
109

mpuisul este o md,rime vectoriald, cleoarece este un produs intre
o mS,rime scalare, (rD) qi una vectoriald,d
fr: mT'
orientarea vectorului impuls este aceeagi cu a vectorului yitez6".
Impulsul se md,soar5, in lpl: lml [.r:] : kg.ll
s
Exenplu.O rachetddelOa kgporneFtedinrepausfiinclacfionatideoforfdde 2.105N
timp de 20 s. Carc este viteza finali a rachetci? -
Scriem rclalia (4.16)
dnr ro:0 deci
lr.Al: n1D _ mtto
FAl 2.105 '20 nr
u:-
:400_.
m104s
,
DT relalia (4..1q) se observd, ci, dacd, un corp este izolat clin punctul
de vedere mecanics-iTpu-i.sul sH,u md,surat fa!-d, cle uu sisterninerlial
se conservd, (.E]:0 implici m,l)*71,,0e:0 snu mu:nn^o).
Pentru un sistem de corpuri
se defineqte impulsul sistemului
ca fiind suma impulsuriior *
tuturorcorpurilor. Ca qi pentru ^ W
un puncb, pentru un sistem de ( t Y
puncte este adevS,ratd,legea con- \)/
sert:d,rii impulsului
serod,rii impulsului. ;* '-,-/
I.mpulsut unui sistem ile cnr- | n, puri,
,,G-i
.md,surat fald, de un sistem -
/,.,
iner,tial se conserad, d,acd sistemut
este izotat. '" fo\ut"tu:;T- (y -X
tr'iind. dat un sis-tem de doui, lnointe
corpuri, *4 $i B de exemplu 'rrerrrts
Dupd
$ig. a.a7) care au ,impulsurll-e Fig. -r.47. un sistem de corpuri inainte si
iniliale mudn qi nxfrA Ei impulsurile
finale modi qi m"d,u se
poate scrie conform legii conservd,rii impulsului
mo;io * mfra: nx"6i + m,Fh.
dupi ciocnire.'
Cuvintele lfi!:o!.qi.Jinal se referd, la i,nainte qi d,upd, un eveniment
Ia care participd, sistemul de puncte qi in care intervine modificarea
impulsurilor individuale al unei pd,rfi sau al intregului sistem.
- Izol""t" *ecanici se traduce prin lipsa de interacliuni mccanice intrc sistem sl
exterior.
110
4.8.9. Aplicalii
1' Cioan,iri. Se consideri in mod ideal doud, categorii cle ciocniri :
Ttltttlice ,tt elastice. Desigur, nici o ciocnire reald, nu se incadreazd
irr ir(-,estc cazuri.
IriS. 4, 18. Deforrnarca unci rningi cle
lcttis itr iiiltl)ul ( iucilit'ii.
sensut Pozitiv',
____\r->_T_/_ r-_'i9-A\
o
7-1 v1 Y2
In figura 4.48 este ilusl,rat un moment dintr-o'ciocnire intre o
minge cle teni's qi un pere-te. sc observx deformarea rningii. ln procesul
trricrirei ciot,niri are loc transforrnarea reciproc5 a 6-nergiei cinetice
;i potenl,iale a corpurilor care participd, la ciocnire. In oiice ciocniri'
a,re loo conservarea impulsului, dar-nu ryi conservarea energiei
mecanice.
(J ciocnire este dasticf dacir, energia mecanicX se
t,r-o ciocnire neelasticf o parte din energia mecanic5
invt'rsibil in ci,ldurf in procesul de deformalie.
Cioenirea elastieei. tr'ie date dou[ corpuri de mase mrsi m, care se
depiaseazi unul citre cetd,lait cu vitezele d1 gi do, se clo'cneJc ehstic
;i se deplaseazd, in continuare cu vitezele 6i;i 6L (tig. 4.49,a).
b
trig-. 4.49. (liocnire unidinrensionali r
a) cltsticd ; D,) plasticd.
conservd,. Inse
transform5,
1t t

Se scriu
conseryd,rii impulsului,;i energiei.
ffirDr
- ffizDz: -mfli - mzAi
10101 1,-
T *rri * -
mzli: T*ror'i-
*mzab"
care, rezolvate, dau vitezele corpurilor dup5, ciocnire
., -tnluL{mr(2ur-u1)
m1
- 1n2
-.t
nt,zuz
- mr(2ur- '^rl
lnt -
,n2
(.4.17)
(4.18)
Alrlicind relatia ({.19) iu care oz:O, avern conform figttrii 4.,19, bt
u:
- nllrrl 600 .20
^ m
,,r: - :rooo - - tr;
-,u
sttrrnul minus aritind cii ansamblul sc va deplasa (fig. 4.49) spre dreapta.
Iiste interesant si se calculeze difcrcnfa dintre energia cineticl a sistcmului inainte
202 nf 62
tlt' tiocrrire [c -= 6C0 kS. : 12.l0al si tlupi, lj-j : 2000 kg m:/s2:36.103 J,
2 E -
:rdici E" - Etc: (120-36)103 J : 84'103 J, dilererli absorbiti ln cursul impactului
l tlt'f ormare, caldurri).
Obserua!ie. Scriind relal ia (-1.17) sub forma
gi apoi
nrr(u, -i n'r1 : ntr(.oz
- u'2)
'!:'3='i
rrlz u, * u,,
sc vcde cL se poittc, considrrind rnasa nr, ca ctalon, sii rnistrrim nasa n?r clupd ce s-au
delcrnrinat vitezt'le corpurilor lnaintc gi drrpd ciocnire. Acesla esle wr dl procedeu de
ntd.surare al nasei corespitn:d ! or proprietd!ii inerliale,
Daci' se produce ciocnirea cu un perete in reptlus (r,: tr!: Q)
ffiz: &, din relaliile precedente se obline
'Di : -ry
Corpul care vine perpcndicular pe un perete [se intoarce cu
aceeaqi rritezi,.
Ciocnire plastiei. Acesta este un caz special de ciocnire neelastic5,.
Corpurile de mase ?n1 qi zz, se ciocnesc plastio cu vitczele c, ryi
c)z qi pornesc impreuni, d.up5, ciocnire cu aceea;i vit'ez:i r.
Se scrie conservarea impulsului (fig. 4.49, b)
Rezultii, r'iteza t
Inrl)L
- ffizDz: -Qnt I mr)u.
m"'D"-m,t,
mr*mz
Exemplu. Un autoturisrn cu masa mr : 600 kg avind viteza u, : 20 m/s cioencgte
ln plin un autocarnion de masi rnz: t40O kg care, stafioneazi. Si se calculeze viteza
cu care se mi;ci impreuni dup{ ciocnire cele doud vehicule avariate.
[12
(4.1g)
2'. lleculu,L in orice anni, de foc ale loc aprinderea unui amesteo
detonant prin ctrre ploiectilui, de lnas[, ?n, este lans&t. Considerind
lll masa arurei impreun:i cu tubul proiectilului, irnpulsul
toNal initial este zerro. (I'ilrfilt; sint in repaus.) Dup:i detonare, arma
..si proiectilul au vitezeh i ;i irespectivd in sens clontrar. intrucit ac1,iunea
gazelor este intre p[r{'le sistenrului, acesta poate fi considerat
tzolat. Aplicind lege:r conserviirii impnl,sului ;i !,inind searD[ de sensul
vitezelor s0 obline
f,II: * nrt :0
sau
1'/.:imrlXI.
(4.20j
Arma porne;te in sens contra ploicctilului, proce,r nunit recul,
cu o vil,ezil cu atit, mai rnicd, cu cit, mlJlI este tnai rnic. ln scopul mic-
$ori,rii reculului arma se face mai rrra,siyti, iar trtlgltorul stringe patul
armei la umS,rul siru f.{cincl impreurri, clr arrna colp comun.
Exemplu. Ce vitezi dc rccul "r"
o **U de 3 kg cu care se trag cartuse de 0,060 kg
cu o vitezi de 200 mis
Aplicind rrlalia (4.20) sc ob{ine
lv: #:
8 - c.772 3kg
0,060 kg.200 m/s
: 4 nr1s.
[[3

Dncr la masa armei sc adaugi aceea a trdgitorului si zicem z0 kg, viteza I' der.ine
de aproximativ 0,16 rnis I
3o. Ilocheta. Func{ionat.ea unui
rnotor rachet.i se fitce prin at'alerea
unci c:rntitii{i de combustibil. Gazete
rezultatc din ardere exercitr"l, o lnare
presiurrc asupra carllerei tle a,rdere Si
- c a me 16 d e o rde re fg'f,';l{ * rH? lii" t ;:i,:t *' T,}"J,r: " H:
"
- conol de ejecr e |ti,{ii,i,",r..itiirill*diitll:i
fionerlzii, qi in vid.
-Gozele ejectote
Fig. .1.;0. Pr.opulsia unei lnchctt,.
inva,riabile. in mecri,nicir sc
sol'id rigid cu,e incleplinc;te
defolrneazri.
4.8.10. Rot:rfia solidrrlui rigitl
Iin corp cste air:i,tui1, tlintr-o rnul_
f.inrc continriii, de puncte rnatcliale
a,flate unele f:r{,i de iltele la clistrrnte
opereazl"r cu lu] :lstfel cle nroclel n.,rrrit
condilia pr.ecedent[, :rdicii nu scf _
- nepiasarea u*ui.corp poate fi consiclerirtr-r, ca fiind o succ.siu'e
9:,1:,,.1.t1t-,'.i:i,lgtltii (fE'.-4.51). Studiul rni.;cririi de liarisialie intre_
pl'lns rn caprtolul 3 se face cunoscind forfelc exteriotrrc ciu,e :rctir:_
F-+
t
rrr':rz.i, irsupra colpului considerat reclus la un punct material. In
:r('(,sl, llitrzlgraf se r.a studia, miqcarea de rota!,ie a unui corp solid
ligirl in jurul unei are fixe.
ilt'r-o mi;care d.e'rota!'ie traiectoria oricX,rui punct al corpu-lui
r,s{,e un arc tle cerc (fig. 1.52). Orice punct al soiidului se afld, intr-o
rrri;care circularh cu aceeaqi vitez[
rrrrghiulari,

,
I
4.B.ll. Inerlia in rniscarea dc rotafie
r\t culll un corp in mi;cale de translir,tie nranifestti proprietiL{i
inerliale, tot astfel un.corp in rni;care cre r'0tir,.|,ie are tdrrdinfa, de
a-;i pistra starea dr' rnilerlo in crrc se afiil la un mornent rlat.
In translrrlie, un corp este accelerat
drrcir asuprll lui :rclioneazh o forfil. in rot'rtie,
rnodi{icarea vitezei unghiul:lre se face
prin ac{iunen unui mornent. Ne a;tepl,rirn
si existe o lege sirnihr:i inire rnirrimi corespunz;itozrre
tnusei, rrccelelll!,ici qi forlei
care irrtervin in legetl i! rlouit ir, tlinarnicii
(F : mu)-
Si, consicicrirrr ull prulct rrraterial ?
tle nrirsa ,l?? ctrrc se porrle roti in julril
unui punct 0 (fig. a.;:'t). Punctul este
Fig. -1.53. O forfi acIiolcazir
astrpla unrria rlirt ptrtrcltlc rrrrrri
corp carc sc poatc loti in
jrrrul rinei arc.
qi inmuilintl cu br:llul forlei t',
rIl
Se observ:i, cit expresiei d? este
Sd, compar[m ace:rstit rela{ie cu
punind in eviden!'i mir.rirnile
ac{,ionat rlc o for!:i F calc ii irnprimir, o
accelela.tic titngenli:ill (rr, : I'e). -\plicirrrl
legea a dou:i, se ob{ine
: !l'l,t'2 at
l:'
tttt'z
mornenl ul for(ci 7' ir, raport cu 0.
iegea funclu,rnentaiil din ctrre derivii,,
corespondente
(+.i1)
l\I[rimea nlr2 ^te
pentru rotttfic rolul pt: oillo t]tilsrl il de{itte itt rni5-
carea de translalic.
Trecind la un sistern de puncte mliteri:tlt, clrre alcftuiesc corpul
in rotalie relalia precedentii se transfornlii deoarece trebuie aplicrr,tri
tuturor puncteior $i se efectueazii o sumii. in partea intii suma tuturor
momentelor cli, rnornerrtul rezultant. In pllrterl a tloua acccleralia
unghiulard, este aceea{i pentm toate puncbttlc ;i iesc fa,ctor comun
'pe lingi, o sum5, rle forma
mtr? -f rnrrl t...-lnt'or] : 7
care se nurneqte ntontent, de inerlie al corpului.
l.16
,Lt : ]il {t
,i, .1, .f
f L'-.=tnT2 e.
(4.22)
-\r'elstii rrtl-rtirne tlcpinrle de Ie-
It.rl rrun es1,e disLribttiti"l rrrirrs:l corprrlui
iltri titr axil tle roti-ltit. Ou
tlisp,'zi1ivu1 desc'irt irr figura, 4.54
:se jl'.rirte inf,elege srrnrnificatia, nronleiriului
de inertie. Oilinrilii
rle rltase egale sinb fixrr,li siuretlic
la t-r distanf,L oarectrre. lli
Be rotesc impreunS, cu :lxul, fiind rrig. -1..-r1.
:rlr']t.]rrl1i prin lplic:rt'Cn nnrri monreui
consta,nt. Se rnir,soarii e crolleialia
(4.21) se poate scrie tlupri insemnare sub
ilI
llonrt'ntul
rczultant
al foltclor
carc _acIio-
,,':tlt] rlSto le!eu, tt dottu a tJitt,ct,nticii,
ltettli't m,igaareo, de rotu,lie: &cceLera-
i t t t a ll h,i tt,l u,r d, e st e d, i r ect, p r op ort i o n a -
l-ri ,',t illsrrren.tul rezUltant ;i 'inuet'S
p r o lt,L
rt i o nct l, ri c te'm om en tttl d, e'in c rt i e.
4.8.12. Momentul tle inrrtic
llorncntrrl
dc irrerl.ie
al corpului
rlonlexrin(l timpul de cidere al colpului{'
st'atiu cir, acceleralia unghiularii valiazl in
clri],il ia axa cle rota.tie.
i ^,
Tn figura {.55 sint date rrrornentele rlc
pttr'| .
Accelclatiir
unghiulalti
forma:
(1.23)
Un aparat penl.m infelegerea
rnomcntrrlui tle iner[ie.
pe distan!,a, h. Se confunc{ie
cle distanfa cilininerfic
pentru citera cor-
t-iritrltea rlc mrisulzi pentru m.orn()ntul de inelfic rezultti din
leirlit (.1.23)
1
----1*Jr:_o12:_7;l!
')t
Ur' I-tll-
lrg'tl ''t
" s2
I ' 'il -- --iil,1g- k3'r*:
L77

Exemplu. Pcntru pornirea unui rnotor de barci se foloseste un fir gros care t'.str lnfdgurat
pe o frrlie care are 1:0,05 kg.m2;i diamctrul dc 20 cm, ncglijind frr.ciirjlc si
momentul rczistcnt dat de compresia rnotorului si se calculezc viteza ungh.ii.rl::li la
sfirgitul unei juni:iti{i dc turir daci la capitul sforii de pornire aclionca zi o forJ.i de 100N
rrlr)rLri:l(l cxprt'sia lui I in rela!ia lui (') avcnl
1 t2a rad
a ll -
: V2 ae : l'2'::'!200 - 35,4;
ll =
unde
,A
(( r)
t\\
\-\/,r
'\-----l
Fext- - -
l
f,- /1F\
i-l
i
i
//t
' f. (_r.,i
tl
"'-=/
j
/,-:-l
tq
i
lt
II lt
t__,
i
lne[
I" Mr2
Citindru inelor
I-f (ri *r"x )
Citindru ptin
, Mrz
L=Z-
X,I
I
,j
100 N. 0,1 m
,/n
I
\\ .V
i l,
/ I r''\ I
I
i
Inel ^
r-l{L' L-2
Sfer6 ptind
, Mr2
L=-T
Citindru ptin
,_ i'tr1Mt2
'-L L
t7
Fig. 4.55. l,Iomentele cle inerlie ale cltorva corpuri'
Se aplici relalia (-1.23) pentm a alla accclela[ia unghiulari
0,05 lig.m2
: 100 raclis2.
Ca ulmale, vitcza unghiulari cre;te de la o;o : 0 la t..r
('):(oofet:el.
Pcntm a-l calcuia pe t sc lolose;te relalia
din care rezultl
118
a:d.nionlf-el:
ao : 0, to6 : $, dcci a:
,:v+
1
2
-
7
2
slz
4.8.13. Energ;ia cinetici a unui corp in rniseilte de rntafie
Irit'citt'e pllnct tlc rnasi"l ?i?,{, cornponenl, al corpuluir sc iniDcS'
t)g ltn cet'c clt o I'itezii l,angenliali"r, dr. Dnergia lui cinet'icilr, este
t,t
titi!'1
:t!!;t:l-. Dnergia colpului este surna erlergiilor cinetice ale
jl
t,utli1"',-ll' puuctelol. Cind Se flcc inSrtmalear clLloilrece cD eSte aCehqi
foutt'lI toate punctele' energic cirretici, ill forma
""--tT
o. __ to2 (n;r\ )- tnurf, f . . . f rrr^'i(-i
lri c,rile p?1r,1ltteza e.qte ltorirdrrtu,l tle iner!ie al ctttl.tttlui. ijei'i
-kr:
B. (-1.2+)
cxplrlsie aScln[niitoa,Le t:llelgiei cinetice itr tui;carea dc l,rrlnSlalie
(ru ["o1'espot]C1en!a ; y121g'.-1*111oment de inerfie ryi r-itezit

v3,lo.are. co-, la alta cor. Astfer, in exemprur precedent rucrui metii,nie
efectuat de forta Ae roo N cletermina fuodiiic;;;6r;;i;t *oto'ului
blrcii de la zeio la 3S,4 rad/s.
lxistf;'tprin analogie cu teorema varialiei energiei cinetice (.r.r0),
o relalie asemd,nitoare.
4.8.14. lllomentul cinetic
_ 1o. Mttnentul ,,r,:,r:"?t unai gtuncf ntaterial ht, raltort c,trtilt,
In mi;clrea rle rotalie fiecare plarticuld,
!)u!tt.t.
in "o-pro*ot?-
a Jorputu,
rni.lcr,r.ea
,ue
cireutar.ij.uu imputs p :;d (fig:^;:5,-+ f_;ri.rr ,,.,,rt"r;
in orice in crircriid 'roment li_riotrur,'iacii"rnigcai* .rl-i[tu{ic este
neuniformi'.- sau nnrnai 'in'direclie' cracd, . : "iir*t.
b"".rt"u,*
acest al doilea, caz.
f'
1\
I
\, \l ._.-=_;-__
-T
i
2o.
Fis'
lllomentulcinetical
4'56' ol,"#,";Ti"r'l"etic
unui siilenu
al ae pui-ae materiale t'n mipcarei -d,i
/- este un vector cu sup.or,ru, n"TH'f,J1:H:lJ."f:tr:'fr11"l,H"t;,tTl
tuturor punctelor corpului se ^va obline prin i"su*a"ia' momentelor
cinetice ale fiecd,rui punct in parte ,si va fi deci un vector z situat ae
120
"
l'arialia en,ergiei citrctiae a corpttrui este eg*rd, c,tr ruc*d ntet:ttrtie
eJectuat.
t/
--Jr
E1
'/
-/M,/' i
Prin definitie
(+.:5 )
rXntD:I = (+.:6)
7 este un vector numit momentrtt cinetic,al
punctului 71 in raport cu 0.
\rectorul rnoment cinetic este trl"rpendicular
pe planul lui 7 ;i p- in
punctui O (fig. 4.56). Momentut cinetic
se mdsoari, in Sf in
,r',
- kg'm'
s
irs(,rrronca pe axa d.e rotalie, t1e modul egal cu suma rnodulelor
L .= r2tmrlo I r2umual . . . {\r2*rnyo :a(r'emi-rr3mu*...**murl
ilrlrl'l s-a scos factor co, acelaqi pentru toate punctele. Dar suma

momerrt '1r
(Iig. 4.58' b). ca ur'rare, aparc, dc excmplu as.pra rolii clin fald un cuplu
gjrcscopic.iTgr care are ca efect.Dreccsia ei in ju.rl axei yu,. (Jncuplu asemini.itoracjt:l"tt:o,tj
{rsup,r.r rolii din spate.) Ghidouul se rotestc, bicicleta inscriindu-se intr-t, crrrb:j.
La aceastd nonii nrisca.e clc rotalit' (p.eccsia rn jur.ur axci y37,)
"p*""
.,, nnir cup.iu gi.os-
-5
osclLl\Tll 9l UNDE
5.1. Oseila,tii mecanice
v
I
r+va'
@'
t6=
tYt '
f)
tr
Iv
I
I
'vt
+ -.
Iu figul'a i.1 sint prczentatc
difcrite. Spre deosebire de bilh,
noi prrzi{,ii, mereu altele (4, B,
'l,rei corpuli care efectueazi mi;cdri
care dup[ lan-qare ocup5, succesiv
C,...), (fig. i.I, a), piatra ;i scaunul
Fig. 4.j9. -{pariIia cfec.tu]ui giroscopic la o bicicletd.
copic ir|g, (rig. 1'58, c) cr efecLul de reclresare sprc pozilia verticali dcoarece, asil c'm
observirn compariutl fig'r'ite .{.5g, ,, c, .'llsi frg" ou aceeagi clirec{ie dar sint tre sens
contrar.
- -foitlinJa dc nrclrfiucrc a pozifiei axei ccrpurilor aflaLe ln nrjscaro c]e rotal.ie cste
folosit:i pcntrLr stabilizalcrr nrisc:'irilor navclor ml.irinr., "i'ior,""r"l'r"aLt"i"i'.-i...'""
FiS. 5.1. Bila e lansati pe planul orizontal (a), pi'ttra lcgatd cu un lir cste rotitir (b,), iar
leaginul hnpins cste lisat apoi liber fcJ.
lcagr:.irului parcurg demairnulte ori o anumil,ti traiecl'orie,cercul C,
respettiv arcul de cerc '4.r1
' (fig. 5.1, b, respectir- a). Obsen'f,,m,
insir. rir, in tirnp ce piatra (P) parcurge cercul ill acela;i .cens' scaunul
ieaglnului se deplaseaz5, pe arcul -Ad' atit intr-un sens' cit ryi in
723

celilalt. Iliqcarea leag[nului se 'urne;t
e osciratie* mecanicd. i:tr
corpul ca'e executd,, oscila!,ii.este nur'it oscititir" (r;;;;;j:'"' ""
oscilaliile constituie uri tip de rnifcar.e alrarte cu o importrin!*
deosebitri in fizicx. deoa'ece i',ar.tc rriurtc -;;;;;;"'Ju"pr:op"icr.rrt,a
de u r.fcr.tun ost.ilirlii.
5.1.1. Analiza rnisclrii unui oscilator
Si, studiern cu aten!.ie rtri;car.erl unui nscilator.
- - a) Alegerrr rnai intii pentiu cxernprificare-teagx,n'l di' fiEuril
5.1 ,^ t'.
, r* r'epaus' leagtirul o.'pi. pozi{ia ve'ticalir, ro in care
tea G
g'eut.,-
n le:rginului. r'itrt, .c-uplicr, iir afi in-('-n'di
cerrtr.ur cre greutat., pr."n,,1r,,,
rronr('r.r ,r. r'uiulie rnln
prin i,; ft^ ;,:;;;;i;'ci*e rr\.cLl
-T;i t'stre perpt,rrtrir.urir'i pr, prariur rri,iili r.tis. ;ij. irr nr.,,,rrr.o
:r,-l duce din repaus intr-o pozilie lateral5, de exemplu in A (proces
tle e*citare). Ld,sat, liber in :{, Ieaginul este pus in rni;care de comlxrncnta
taugerrlial5, B, a greutd,lii d care determin[ rer.enirea lui
citle 0. ln intervalul tle timp in care scaunul parcurge arcul AA
orrelgirr, potenliall, prirnitd, in procesul de excitare se transformd,trep-
1,rr,1, in energie cinetici,. Oscilatorul continu5, s5, se miqte cd,tre -4'
rtcpd,gind punctul O datoritl inerliei. Pind, in -4', und.e oscilatoruf
se opre;te, energia lui cinetic[, se transforrnd, in energie potenlial5,.
Cornponent,a G, eate pc arcul AC ,a accelerat scaunul, il frineazd,
pe arcul O,4' fiincl mereu indreptati, c[tre pozilia de echilibru. Aceastf
l'or'!i, are deci permanent tendinla de :i, reduce oscilatorul in pozi-
1ia de echilibru, motiv pentru cale se nurneqte/or!d, ile reuenira. Astfei,
oscilatorul revine din,l'ctitre O qi apoi iqi continuti drumul spre -4.
'Iransformarea reciproei, :l energiei clin formf, potenlial5, in formX,
cinei,icd, pe rlrurnuf ,{'0 qi apoi- din 0 spre ,{ ^contiiiuX. Leagd,nul
cfectueazi, r-rscilalii libere sub ac!,iunea unei forle de revenire d.e
naturd, gravita!'ionalix.
b) In figuttl5.3, n, este tlesenat ciocS,nelul unei sonerii electrice.
Lftrl2r, de olcl a ciociinelului este prinsl rigid intr-un lica,q tr. Scos
\-A
.r)'..
Fig.5.2. Forfa de rer.cnire G1, este de naturi gravita]ionald.
pozilie greutatea G ;i reac{,iune* d.!1 ragxr -E iqi fac echiliir*r I puzi-
1ia _OJ se nunre;te'poziyii tte echitiOrl-t.
,L. g"g?"ul nu pr,risegie de la sine pozii;ia cle echilibru. I)in zicest
morlv estc neces&r cu un sistern exteiior'sx-i cedeze energie p.otr"
*'I'crnrenul de oscilalie proYine din limba latind. Cuvinlul latinesc oscill.rre dcnurnegte
tocmai proccsul de balansare, a oscila, a migca irrcolo ;i fr-t"oua"-.- "-
ob
I;ig.5.3. Forla de revenire este de naturE elastici.
din pozi{'ia de echilibru C gi dus intr-o aitir, pozilie C', ciocXnelul
executii, oscilalii lnt're C' qi O" uncle }ama se intoa,rce. Sil analizS,m
care este natura for{ei d.e revenire
* De fapt sistemul carc este excitat se compune din leagln si Pimint. Pentru simplificarca
limbajului se vorbc;te numai de oscilalia lcagdnului.
124 il.25

- Mai intii Iama se vede cd, forla de revenire nu este gravitalionard,. cind
se incovoaie spre porilia c' jumi"tat"* iij-oi"-*li"!o"ttig. i.g, b)
este supus5, intinderii, iar cea din dreapta'qi) este-coii$riilate'ryij
ca u_rmare, (1) este. alungitX,, iar. (Z) _est-e
comfrimati. D'acd,
nu
forleid
sint,mari, alungirilc ;i coinprirndrile riirnin in linriLere defor.mlriforlele-care
iau naqtere se op.urr acestor aeiormilri,
1?1_-1,^Yl";._1jtt",t,
ayrn(r tendrnla de a readuce lama la formr^initiali De cale eft
avut-o a
jn- pozilia de echilibru. Fortele inceteazi, sr, a[tioneze cind
deformd,rile se an'leazi,, adic_d, tocmai * p"riiir-iC.^l'orlete
reveniTe, in ae
cazul acestui oscilator, sint t1e iaturn elasiicd,.
Transform5,rile energetice sint urmiltoarere : sistemul excitator
cedeazd, energic ].1mii prin efectuarea unui lucru mecanic de
clerormare. rn (" sau c", energ'ia mecanici, a larnei este exclusiv poten-
.tiat"5. Qup acliunea forlelorhe revenire lama este--""aausa spre
unde
c
defgrra-ti3.se anuleaz[. Aici energia t"."ooicx'.Jie exctusiv
:19 l:li?
gineticd,, lama continuincl si, se mi;te in acela;i sens ctato_
rlta rneruei. rn continuare forlerc d.e revenirs frineazx miqcareapinx
la oprirea ei in O,' sau C,.
Datoritd, frecdrilor, oscilaliile leag[nului qi ale lamei se amortizeazd',
dupd, un timp oscilatonrl opri"ndu-se in pozilia ae echilibru.
5.1.2. Studiul oseilatorului armonic
in paragraful b.1.1 a' fost prezenta!,i ciliva oscilatori reali ra
c-a,re
-forla de rer.enire este sau de ^naturr, gi*"'iT*1iodld, J".i a" naturd,
elasticd,. Pentr* a cunoaqte mi;carea, in*i oscilai"; -;;t" necesar
sd, se poat5,,scrie legea lui cle rniqcare.
Yom studia miscarea oscilatorului armonic pe un moder de oscila-
!1,: :1y11 pendul elastd-iru, j;;. ?j.c1*iti"r pr"pii"-,i, constd,
oln .corT)ur. 0 in care se consid.erd, in mod ideai a ?i concentrat5
toatx masa oscilatorului qi din .".o.iol r, "o"*ia"*jt-dri
masn si
pg.rfec! elastic_ (tig.^?;1, a); totodati,.. presu-punem frecdril" ,"gff:;:
bile. Pendulul elastic' a_te o singurJ,'posib-ilitate ae m4care, de-a
lungul axei resorturui. r\tiqca"_"a"p"oair"i,i -;d;i;"p*;; fi pusd,
in eridenld. prin mi;carea'indicai&"fri -L.-
v-.^uvrv
",v@u\
ln repaus pendulul oculg o pozifie O. in O f.ogad', greutatea
corpului c qi forfa erasticlT din resort isi fac echilibru (fig. r.4,a)
Pendulul nu pdriseqte aceastx pJiip ix*x-i"t.^-JiiJ Jin afard,,
motir' .pentru care O se.nume.ste'pozilia a, ern liiirr,-Giurriil. Scotrinl
du-l din..pozilia de echilibru pinx'in 41, $i rxsinau-i'ii-6er pendurul
rgvtle^ cdtre o, trece prin pozilia oe ecniiitriu qr ,";iffi *u,ia"p"*i"
pin5, intr-o pozi{ie B, sinretricl fa!H, de Ba i; ;;d.b;; Al ifig.
126
.',.1, b). ln B. pendulul se opreqte qi se intoarce cd,tre B, parcurgind
t,r'rr,icctoria in condi{,ii pe care le consider5,m ideale, adic5, neglijd,m
Inu.r"r,r'ile. Pendulul efectueazd, oscilalii neamortizate.
Fig.5.4. Pcndulul elastic.
I|1|
Pozilia pendulului elastic ia un moment dat poate
prin distanla y rn[suratd, de-a lungul traiectoriei intre
mentanS, M ,si O (fig. 5.5, a). Intrucit pentru un g clat
v{
M
U
ts"
crb
vi
Bl
B2
Fig. 5.5. Descrierea nriqcirii
0
M'
o C
6
3-
cl-.)
EI

pozilii Jlr .qi u'simetrice fa!d, de Q ,{qs. E.b, a qi
:gr
b) tiistanla trebuie sd, se ia
oM cu semn.
:
Aleginh
-oy
g'
punctului
urtu?o"donata
M si se "i'i*i,-, _1x1r"!1_"
elon[afle. "nro"g;,rih""u.irri,'in Elongalia timp.
are o directle, un modilt qi uo sens, deci toate atributele
unui vector (fig. s.0.11',tr-o pozilie in care penclulul are "6;dii.
3r in resort acfiioneazd, in afaid, ab C o fortir,'
++
I -
*lty
unde /c este constanta de elasticitate (constanta elasticd,) a resortutui
(fig. 5.6). Forla,F are sens contrar elongaliei ,si este, prin urmare,
4\
',
l
+-
l
lv
.0
I
l't'utlu studiul rniqcXrii oscilatorului armonic ne folosim de rniElrrrt.ir,
circlilarS, uniform5,.
I h'tnl,rirn concomitent migcarea uniform5 pe un cerc a punctului
I/ ;i rrri;carea proiec!'iei M" ^
Iui -llr' pe axa tiy (tig.5.i, a).ln timp
lr, /tf face o rota,tie completd, pornind din Ct in sensul ari"tat, M"
rrlircf,sglsfi o oscilalie pornind tlin O, aga euln arat5, figura 5.8,
l.
yl
I
(5.1 ) B'l
:-"i-
,/. M:
tl
3r
,.;F \M
r(t
-l
i1_
rJi
" -il' B.
" r'-1M'- --*q
r9
,.i
\,
0+r
s,
,i
YiB'
/
,91
( ito_ --J
.M
v\-1
4
,
yl
D q
intotdeauna orientatri spre pozilia rre echiliblu o, fiind o forfi, de
revenire a pendurului spre ol ciria el este i" *rix 1i.rrigi" d"ecit aceea
rle echilibro. F u."rr g!e??d pendulul mi,rindu_i viteza cind acesta
se-m\cd, spre O sa' iI frineaizd cino se inaipx;t*,;il ;;;ozi!ia de
echilibru.
Yaloarea'raximi, a. ru.oclulurui crongaliei se nume;te antpritud,ine.
Amplitudinen este dcci pozitiv[.
In figura b.5, c a-piituclioea este 4 : OBt: OBz
t2B
Fig,5.7. Pentru stabilirca lcgii tlc
oscilatonrlui arntonic.
9-c.772 33
, 96-..----
\-i ''{tL"i
B.
Fig. 5.8, Mi;carea
conconritentd a
punctului .ll1 Ei a
proicctiei lui i1,1"
L29

Pozilia lui ,11 ra,
'rornentul
r este datx de rni'irnea unghiutui la
cenl,ru_p fdcut de ser'iax:r ou ca raza in ,41. I)acir, r,.r elte viteza
unghiulari, (co'stantd,) a punctului Ir care la rnor'entoi irritiut .
fost in Cr, pozitia lui' jI,,-este clatI de
rr lrri P, asticl incit sri fie egal5, cu perioada de oscilafie a lui C, se
r':r rrlrsel'lrzr cri miqcarea celor doui, umltre se face sincronizat.
o xr,, est ero,,go1*o;:;"*.i"*;,,']"l;"":': -::-,, r,,ru eg,.rd, c'
I'irzrl. \+1linr mr\ iS j : !. : A, rrmplitudinea ulfilatiei. Astfel,
'r11" efectueaz:a o oscil:L{ie armonici zr c[rei lege rle rniicrr,re este
lJ : -4, sincol.
'g rcpL"ezintr coo'donata oscil:rtorului ra un lnolllent tl:rt, l pe
axa Or7.
Yiteza punctului Jf este vectolul .il ag ntodni o7 _ 1,1,1 tangeut
la cerc in JI, iar acceleratia centripet5, flo are rnotlultJi a"o:_,n(02
(fig' 5'7, b). ln co'secinlr,, viteza,- ;i accelera!,ia i are puncturui
n.[" sint proiecliile pe oy ale 'ectoritor
i" fi 7"r. rfoclulere lor sint
aZ: a, cos

Se observd, cd,, folosind relalia
cos

qi
Itlste evident, !inind
o frecvenfi, proprie
st-'amii, de (ir.9), cd, orice penclul elastic aro
1l[ k
2n I nt,
-Dependenfil erprirnrlti, clc {i.8) esbe erplicabil;i clin puncl de
vedere fizic. Pentru o iltasX dil,td,, dacd, forpa elastic[ crqte rapid"
cu distanla (ft, rnare), crtr,pul este frinat intr.-un interval mai scurt,
levine deci mai repede spre pozifia rle echilibru (? rnic), ryi invers.
I)acd, pentru un ll tlrrt lnasri, ,r/, a corpului elte [n&re, aceeaqi forfi,
produce o acceleltr,l,ie nrrri rnici .;i colpul e-qte frinab mui lent ( ?
tnare), ;i invers.
( )scilatorul iluminat continuu cu o larnpS, de proieclie (B) este
plivil din spatele unui disc in care se ia,sd, o deschidere (fig. 5.10, D).
l)isr.ul obturator este rotit de un noror electric cu o frecvenld, de
rrr(ir1ie v.r, constantd, dar reglairilX. Oscil:rtorul poate fi'r'5,zut numai
Irr irrtervalul cle timlr foirrLe scurt in clr,r'e trece fanta. Timpul intre
t.:
S. l\
t
t.r'
'
..,')
5.1.4. Iletoda strlrboseopiel dc rni-lsurare a freerenlei
Md,surarea perioadei silu :1, frecvenlei unui oscilator nu este o
problemd, dificili in cirzul in care pcrioada oscila,liei este mare,
respectiv frecvenfa este rnicd,. I)eterminarea perioadei poate fi efectuatd,
cu cronometrul sau mlsulind timpuf necesar efectui,rii rnai
multor oscilagii ;i imp[rginclu-l la nuniiinl acestora.
Acesta este ins5, rn cilz rnai pugin frecvent. Ohi:lr mai inainte
ca frecvenla sd, fie mai mit.re de 20 lrcrtzi, obserl.area directf;, devine
ineficace, deoarece ochiul nu po:lte urmfri oscilatorul pe traiectorie
datoritX inerliei in timp rl irnaginii. lfd,sur:rre* frecvenlei
cu cronometrul deviue deci iutposit-rild,.
In acest pa,ragraf se rli, o rtrelodS, de rnisurare a frecyenlei unui
oscilator prin compi,trAre;r frccvengei oscilatorului cu o frecventri
cunoscutd,.
Presupunern e-,x dorim si, rniisuriim frecvenfa oscilaliilor unei
lame de olel prinsl inrr-o rnen3hin,i. Lnrnl poate fi pusx, in strrre cle
oscilalie excitintl-o prin tr':rgerea ei inLr-o pozifie laterald, qi li,sind-o
apoi liberd,.
Prin observare rlirect)i, ne di,rn fleamrt cri, prin v:rrielea iungimii
porgiunii care este ld,satd, in afala rnenghinei.fr,ecvenfa oscilzr,fiilor
lamei vs se rlr-rdificd,. (lu cib lungimeir capd,tului liber e mai rnicd,.
frecvenla creite. se pobrir.e;tr: il,ceastS lungirne astfel ca frecven-ta
lamei sd, fie suficient de rnrlre, incit ochiul-sii nu mai distingL cli,r
conturul ei (fig. 5.10).
134
trig.5.10. nlctoda stroboscopici de misurar.r a Irtcvcnfei (a si b). O fotografie
a oscila{ici larnci rlasticc, ob!inuti cu slroboscopui (c).
b
135

doud, observiri consecutive este chiar perioada de rotafie a discului
obturator Ta: Ilva.
. llesupunem cX, ia prima (rbservare Lama a fost vd,zutd, i' pozilia
/- indreptind.u-se, de exernplu, spro dreapta (fig. 5.10, a;. Oacri
pqrioada obturatorului este cu putrin mai tmare Iecit a' Llrnei ?g
(Tu > Tr), iu intervalul t1e tirnp 'pind, la a doua observare larnd
efectueaz5, ceva mai rnult decit o olcilafio. observatnrul va ved.ea
lama deplasinflu-gs lent spre drclpta intr-un proces aparent tlc oscilalie
cu o perioadd, foarte-rnare. p-e md,suri, co- frecvefta obturatorului
se_apropie de frecvenla larnei avansul pe care-l ia'oscilal,orul de
la o observare la alta se micloreazd,, perioa^cla oscilaliei aparente este
din ce in ce mai rn&re, crescind neiimitat. pentni ca i*ma sd, fie
vd'zatd' la urrn5,tozlrea observare in a,ceeaqi pozilie dupii efectuarea,
unei osilalii complete, ar fi necesar ca poiioa.-da froces,ilui de obserume
T6 s5, fie chiar egali, cu perioarli, To a I:arnei c:rre oscileazd,,
Tq- Trrln aceste codallii, lar-na apare ci tiind fixi, inbr-o anumitd,
pozifie. cunoscind frecvenla obtirratorului in momentul in care
imaginea oscilatorului este stafionard, se afl6 frecvenfa oscilatoru-
Iui. Aceastd, metodi, de observare a rniqcd,rii rapide a unui corp prin
iluminare sau observare inbermitentd, a corpului se nurnegte stroboscopticd,
(strobos
- invirtire, sltopeo - a oxamina, in lirnba greacX).
Dispozitivul utilizat poartd, numele do stroboscop. stroboscopul
fiind in acest caz utililat ca aparat pontru doterminarea frecvenqei
unui oscilator, se numegte frecaenlmetrw.
funcfiei, desenat in figura 5.IL, a, este o sinusoid5,.
S :r l'igurat ,si graficul oscilaliei (5.5), care este defa,zatd, cu
g-ol*go-ol:go
y= Asin{ot+Yo)
5.1.5. Reprezentarea geomefrici a migeirii oseilatorului armonic
(ilaficul
Reprezentarea graficd. varialia funcfiei (b.2) este datd, in tabeiul
urmi,tor, in care s-au trecub citeva valori alo lui I in clecurs de o perioatli,:
le uuor.ece funclia sinus osto periodicX
fo, 3],
A.uz
Fig.5.11. Reprezentarea graficd a elongafiei (a), 'vitezeii(b)
qi acceleraliei oscilatomlui armonic( c).
inaintea oscilaliei (5.2). lntrucit perioatla ;i amplitudinea ambelor
oscilalii sint aceleaqi, graficul lui (5.5) se deseneazd, printr-o translalie
in stinga cu go/

Iteprezentarea prin fazori (F'resnel)*. ln locut vecLorului ry-se
alege vectorul I a c:irui proieclie pe irxa Ou est,e ?- qi care are o
miqcare de rotalie in sens contrar :r,celor unui ceasornic, cu o vitezi, unghiulard,

.i).Pentru,sirnplificare, ln loc de a rcprczenta oscilafia (I), ne ocupirn mai lntii ds
oscilatri a
ll : 2.10-2 sin 100rct
(II)
dcfazat:i cu ic/6 r'adiarli inaintea oscila!iei I. lntr-adcvtrr notlnd cu a1 si a1y fazele osciialiei
I si, rospcctiv II sc obtine-: a\r--:/-r- 100n t-10ozc1 | zslr;. s'c atci-it"uicste tabelul
de variatie in care se clcterminii val6rilr:-ltri I pentru fazele carc thu lalorile pri'cipale
ale functiri dintr-trn interr.al t. fa ll radicl o perioadi r
L st'1
a(rad)
v(m)
200
I
t"-"
I
- Reprezentim grafic oscilatia (Il) si apoi efectuim o translatie a graficului r:u rc,6
rad spre dreapta (fig. b.a3).
\l
r
r. fiI
E
?tl
2l
1irl1
100l20olrn,
'_l_
o -l-- 2 l{,-3 i
r ) [.tqt':r de mi;care a oscilatoru]ui estt:
U --= 2.70-z sin (100rt f gr)
ur(lr'gr estc laza la mornentul inilial gi trebuie determinatd, Notind cu o(III faza accstui
r,'.r'il:rttrr rezultd Ag : o rII- dI : n112, din enun!. Deci:
/ rt \ tz
arrr - ar -- (l00nt * p') - | tOO-t - -f-| : pr * ---
\ nl b
\itll
l)cci l{rgea tle nrigcarc cerutd are forma
*r-
L2 - 6 - * 12
pi ts tc leprezcnta ti pe glaficul ir.13, c printr-o linie groasi. F'a zorial, I,,II -5i I I I sln t reprezt.ttt:rte
pe figrlra 5.13, b.
5.1.6. Bncrgia oscilatorului armonie
ln tirnpul clesfd,quririi oscilaliilor unui oscilator armonic se efect,ueazd,
un proces continuu de transformAre A energiei mecanice din
form5, potenliald, in cineticd, $i invers.
La un rnornent dat I cind elongalia este y energia potenfiald, a
0scilatorului este
. u:2 .10-e .i" (roo , - +)
lty'
B
-r: T
unde /r este constanta elasticS, a resortului.
ln acelaqi rroment I energia cinetici, este
(IID
(5.10)
140
/\. /\
/.,
/'1
o
1I
.\!t n
1cm
Fig. 5.13. Pentru exemplullde calcul.
Eo : L p1r"
2
u,:oti* si E":
2
cilre insumate dau, folosind relalia (5.7)
lp co2-42(sin2 col -l- cos2 col)
(5.11)
unde ?n qi o sint masa oscilatorului si, respectiv, viteza lui in acel
rnoment. Inlocuincl in (5.10) qi (5.11) e\presiile (5.2) ;i (5.3) se oblin
relaliile '
Er*8"
(leoa,r'eoe sin2orl
* coszcol : 1
2
mAzaf cos2 coJ
:LmArrr:
1
k/,
2 q 't
74L

Suma dintre energia poten.tial5, qi energia cineticf este ener,gia
mecanicS, total5, D a oscilatorului. Deci
D : \ .).) rnAzof : I 7rr1, : 2rczvzntAz.
22
(5.L2)
RezuItS, cd, . en'erg'ia mecanicd, totuld a oscilatorului este constantii i,n tint,p.
Acest rezultzrt este firesc, in absenla frecd,rilor qiconclitii perfecte
de iztrlare. in erpresiir, (5.L2) intervin'factori r,.rrre tlepind di caracterisl,icile
oscilatorului v si rz qi un facl,or /, care nu depinde de oscilator,
.ci
de. perturbalia inifinl5. (fiearnintim cd, oscilalii1e nu dep[,qesc
ampiitudine* pelturbaliei iniliale.) Energia rnecanicr.i n oscilat-orului
este o caracteristicir, zr, stir.ii oscilatorului.
Exist5, rloud moduri de reprezentare a acestei md,r'imi :
1). Printr-u,n, spectt,u,. Aceasta este o reprezentare ar, energiei in
fun_clic de frecven,td,. in figura it.L!, a) se o6servL o oscila,tie sTmpH,
v., fiind frecvenla lroprie (e nry.ln figura 5.1+, b se vede o foto$ral
fie luatd, pe eclanul oscilografului unui analizator*. osciiatia cornpiusx,
eFlt
I
ili
^^l#r
rl
101 I
o, --_----.-..*--,i, --- q_J
o
Fig.5.14. Un spectru ai unei oscilalii.
* Aparat care artalizeazi prin procedee electronice frecvenla ;i energia unei oscilatii
9i o lixeazd pe {ubul unui oscilograf elcctronic.
142
lsl rr rlescornpusd, spectral in oscilalii de diferite frecvenfe. Dste evident
r':r, r'rrcrgir.

cilaliile lui nu sint izocrune*, adicd, cloud, oscilalii cu am,pl'Iudine
difei.it5, au perioade diferite. Acest fapt a fost observat chiar de Gaiilei.
Din orice tabel de valori ale sinusului unui arc se obserr'5, c5,
pentru oc { 0,08?3 radiani (5'), ( r sin a. ln aceste cazuri (oscilalii
mici) forla tle levenire poate fi scris[ sub forna :
Gt'- 1tL9 Sin a P rilA a:
"'g !-t:
'
Pentru unghiuli a mici forfa cle t'et enire este aproxiutativ cle
tip elastic (for!,d, cuusielasticti). Cu aceastii obserralie se poa,te aplicl
rela{ia (5.8) pentru calculareil, perioatlei oscilaliilor pendulului cincl
amplitudinea este sub 5o
T: (5.13)
tleoarece in rela.tirr, forlei de revenire k
Se observl c5, perioada micilor oscilalii ale pendulului gravitalional
nu depinde de rnasa lui.
Oscilaliile sub 5o ale pendulului se efectueazi, cleci sub acliune^tr,
unei forle de revenire cvasiclastic5,. Pendulul gravitalional poate fi
considerat in aceste condilii un oscilator armonic.
Dxemplu. Pentm a dovedi ci Pirnintul se rotegte Foucartlt** a construit un pendul
{c 67 rn cu o bild de masi egald cu 28 kg. El a suspendat pendulul sub cupola Panteonullli
din Paris. Un indice plasat sub punctul de lixare a bilei ldsa urme pe nisipul fin
strips sub forma lnui cerc cu raza de 2,5 m, centrul fiind pe vcrticala pendulului aflat
in echilibru. Amplitudinea este de 3 m. Si se calculeze :
a) perioada oscilaliilor; b) ecuafia de mi;care a bilei.
c) ce demonstreazd deplasarea eontinui gi ln acelapi sens a urmelor ldsate pe
nisip tle indicele pendulului? Se ia g:9,8 m 's-2
144
,"v+
** Izo - acelagi; ctonos - timp (lb. greacd).
* I,eotr Foucault (1819-1868), fizician francez.
- mg --,"ll! ls
T
:_. mg
I
Fig. 5.16. Irotogr:rfic strolloscopicd e oscila!it'i
Rezolrare
a) Perioatla este dati de (5.13)
b) Lr o amplitutlinc ae 3 nr li pent.l o lu'ginrc rle 67.r. sill cr ts fi = o,ot,r, "".u
ce ne cli dreptul, sd cousiderdm oscilatia'clasiarmonici'
Deci, considerinc! faz-a iniIiai5 ntrlri,
2r l/gts lad
sau, cun) ,u: -
.r. : y *
-- r).:]s-;
r:2nV+:,"yffi r 16,4 s
!i:Asitttlt
y : i3 sin Ct.38 .
unui pentlul gravita!ional.
c) oscilalia liberd a unni pel]dul se face itrtr-un sistem inerlial mereu ln acela;i plan
vertical. Deplasarca urrnei ldsate pe nisip poate- fi intelpretatd

afld nisipul se Inodifici fali de plantrl de oscila[ie , rirrras neschimlrat Obsen.atonrl (iin
sistetnui legat de Pirnilit, care Itu-gi tlri seama (lr nrigcarea Pdrnintului, a{irrni r.ot|l!iir
planului penduluhti.
5. t7 sint
rrr liguril
1r.I7. l, o
reprezentate grafic legile de tni;care pentru
it.L7, a se observi, o oscila{ie atnoltizati,,
rni;c:rre rrpeliotlic[.
tloi oscilatori :
iar in figura
concluzie. Atit in crzul penduluiui eiasfic cit qi tr celui grar-ita,-
{iural, energia pol,enlialr, rr oscik}torului este o func!,ie car.e in irrtcr,-
va-lul rle definifie atlnite un rninirn. ln pozilia cle eirhitibr.u oscila,torul
se aflii, intr-o gloapd, de energie pol,enliail"r, oeea ce confer,li acestei
por'ilii calitatea de a fi de echilibru stairil. scoaterea cor,pului din
aceastil poziqie (excitarea lui) qi Liszlrea lui litrerri rleter.rnini, r,eveni-
'ea la pozitia ile echilibr* ;i efect*rrre& rlni)r oscilalii.
,. ,()fice sislrnr in
.aJ.'lat
ecltilibru stabil tntr-o groapd, ile eitergie poten-
!iald, are posib.ilitntca sd, oscilese riber itr juiul $oziliei pentri oure
energia,pot etiliald, este ntirt intd,.
Aceastir concluzic .a
f.9st- detlusii pentru oscilatori la crir.e errergitr
potenliair,-este de naturf,, elasticii sau gravitafionald,. 1,.ar afirmatria
riimine valabili _pentru olice sistem .rrre se httx, intr-o groapi de
ene'qie potenfial5, indifeleilt rL' ce rriltuli rrste acerrstii *urgiu.
-. \." toate corpulile pot efectuii, oseilrrgii lilrele, tte exernl,rll 5iltr,
din{igum 5.L, a,.In acest caz orice po;:i{ie r r-lilei este tle -echilibru
(stabil).
L
l'ig. 5.1;. a) Oscilrrtir
2". ?rc,nsfcrul ruergiei ile h
Iuliile unui sisteur sub acliuneir
,rscilafii for!:rte. trn figut':r 5.18
anrortizatd ; b) rniscare rrporiodicS.
ltrr sistelt, t:,cterior la osrilcttor. Oscipeliotli&i
zl altui sistem se nllmesc
prin culba I se replezintS, grafic
5.1.{1. Tmnsferul enerqit'i intre oseilator si rrn sistenr e-rterirlr lui
1o. 'r'r'irnsfenrl energet.ic, intle oscila,tol si rnediu poate fi in pliniul
rintl nrr trutis.l'er d,e Ia osciltr,tor I.o ntcd,i u,l irtconjurd,tor, cl rlisilra,re a
energiei osr:ilirtolului. \rom consicL'rrr cloui c:rzuli : r) cinrl freclrrcir
este letlu.qit ;i lt) cind ftecar,ea este foirrte rnitl.t'.
a) .\cest ploccs ill'e cir c'fect intolrleauna rrurort,izlilcl, oscilaf,iilor
Amplitutlinea oscilaliilor devine tot uuri ririci in tirriir. pini l:r, stingelea
lor conpletri.
1l) Clintl forla de fleurre este forlrte rnare oscilatorui Lisat liber
nu poale tiepi;i pozilia cle echiiibru, intreagir energie pr.irniri in
procesul de ercittrlie fiincl disiprrti nrcdiului inconjurir,tol pe th,urnul
de revonire pin'i in pozitirr tle echilibru, unde r:-lrnine irr leprrus,
Irirycarea nu urai este periodicii. cil se nume;te aperiodicii. {) arllel
de miscare cxecutS, un pendul elastic siru gr.a,vitalionrrl intr,odus intr-un
mediu rezistent, de erernpiu intr-un lichid viscos. ln figln'rr
746
ArnotifuCincc
sistemutut
excitot
Amoiitudinec
i cilo siste -
mului exci -
tqtor
__l
lCu onortirare slobd
2 Cu o'ncrtizcre moimicq
.' dscil tc 1
i r Cu omortieore
' rfiIre
I hrioodo oroorie Perioodo
o Peno'-lu'tu;
'ex -
H!,!X[;';''
Fig.5.18. Curbe de rdspuns ale utrui sistcm oscilant excitat cu o
for!d perturbatoare periodicd.
dependenla amplitudinii oscilaliilor unui sistem excitat, care oscileazd,
ctt o amortizare rnale. in func.tie de perioada unui sistern excitator
de rnas5, rnare. Se contureazS, vi'lg o creqtet'e a arnplitudinii sis-
747

temului excit:rt. curbele tlirsilte in ilLlesl grafic sint construite
pe baza unor date obfinuie cu dispozitive eiperimentalc cnle per'-
mit deterninir,ri cantitative rrriri plecise. -,\celtc curbe se nurrlesc
d,e.rris'prr,tts pentru cr, inlegish'tirzii reacti:r, sist.rrurului t,rrcit:r,l lll ercitri-
!iilc primire ilin ir[itr.ii.
rn cilzul in t'irre rni;calea sist,ernului e-rcitu,t esLt-' pulin :r,mr,rr,tizatS,,.amplitudineir.
sistcmului excita,t (,reite in urod ei'ident pentru
valori _ale perioarlci oscilaliilor e-rcitiltoriilui egaic aproxirnativ t_,u
pelitrlrl:r pl'ol)r.ie u sislernnl.ui excitrril.
_ rn figulrt 5.13 este leprezentrrtii grafic (cullr;r z), ge Lr:rzzr rli_rtelol
oblinute tj.uu[ruLe cu urr dispozitive urspDztrl\'e perfecf,ionrrte, perrecl,tonilte) depentlenla flependenta rr,rnpliturtrinii ilrtrpltfurlinii unui
sistern ercifat, care oscileazd, ctt o arnoriiz,ire ririri siabiL decil. in
cazul curbei I, in funcfie cle perioirtlir excit:rtor.ului. se obselvr, e:i
in acest caz curba prczintir, un nraxiur plonunlat pentru intelvalul
de valori siluat in r-ecinfltatea periotrdei pr.oplii'l sistcrnnlui excit:lt.
Dar, tleoarece creqtelea amplituriinii lnsdarnn[ rnilr,ir,r'l elelgiei
sisternuiui. r'ezulti, cii, :
Transferul energiei ile ltr emti{rttr,tr It sistetnLr,.l, arcitut, crr,re se face
Ttantru.or'ice'Jteriood,d, u, e.t:citatrtrttltti. este nat.'im,peifiru lteri,oaite
aflate in uetittd,tctteu perioad,ei prolrr:ii tt sistent ulu,'i erc,itrrt. ;\cest
proces selectiv de transfer de energie intre rlour, sisteme fizice se
nnrneqte rezonan,td,.
oscilrltorul cxcitat se nuureste rezontttot'. iar sisteinul care exciti,,
et:cittttor.
Cu cit lrinortiz[r'eil rezonatorului esle nrai slabb,, cu atit cru,ba
amplitudinii prezinti, un vilf nlei inrlt si rrrili irrgust (curba 3 tle pe
figurr ir.18).
5.l.fl. Apliralii ale fenornerrului dt' rezonarr,tir
. Freeventmetml eu lame. in $ 5.1.t s-a descris oscila.tia unei lame
incastrate. S-a aliit:ru ulloi ($ i.1.+) ci freclerrla oscilafiilor, ploplii
variazd, in-funclie de lungiurea liberir a lanrei. fn coiisiruc,tia fr.ecvenlmetrului
cu lante se folose;te aceasti proprietate.
Frecvenlmetrul cu rnai multe lame este reprezental, in figurti
5.19. L:rrnele tr au lungimea variabilil, frecvenla proprie a lamelor
al5,turate diferind cu 1Ilz. Sociul B este montat Airect pe oscilatorul
a cd,rui frecvenli se deternlin5,. Garna de frecvenle pentru care
se construiegte depinde de domeniul in care' este folosit. l)e exemplu,
setul clin figura 5.L9, a poate fi utilizat pentru ve [4b, bl>]112.
De obicei acest tip este utilizat pentru rni,surarea oscila.tiilor cu
frecvenle mai rnici de 1000 Ilz. Dac5, de exenrplu, apara,tul este
748
r.xcil,rrt cu frecvenfa de 50 Hz, ]ama cu aceeilqi frecven!fl, proprie
rrrl,r'i, ir-r rezonanlii,. Pe figura 5.19, b se observ5.,, privit de sus, curn
;rr':r,tii setul de la,me in acest caz. Arnplitudinea lamei cu frecvenla
;rroprie de 50 IIz este celr, mai mare. La alte frecvenlmetre oscila-
(iilc oscila,tomlui se transforrnX, in curent electric variabil tra,nsmis
rrrrrri electromagnet care crciti, larnele. Lt'nlin care Arc frecvenla
;rloprie egali crr rrea de excitalie intri, in rezona,n{i,.
iutretinerea oseila{iilor. Un caz particLrlilr tle rezonitr}tl este
;rt'ocesul'de intrelinurd a oscilafiilor. Vom ilustra acest proces prin
rrrr exemplu, ;i anume soneria, electricd,.
Larna elasticd, .t a ciocl,nelului este un oscilator care oscileazf;,
cu o perioadi, proprie ? sulr acliunea unei forle elastice de revenire
(lig. 5.20). Ir& inchiderea iritrerupiltorului I electromagnetul E
r--l .r
i .==r+a:la+mr*,-;
t--:
..1
Mcgno
rl
--i
L
'i-T'
" -----1"'-- --.-
rjp= 5cnz 5snz b
t.iq. 5.19. a) Iirecrtntmetruclr mai multclalne i
b) reLrrczentarea scirerneticl a unui sct dc
lame.
s
a
E
tfft
'1++rl
-L!t
excitX lama punind-o in oscilalie. illiqcarea larnei determind, desohiderea
circuitului Ei dispari,tia for',tei perturbatoare. Larntl iqi continu5,
osciialia pini, la contactul C, in drtur lovind clopotul. Cinrl
lllura levine pe contact se comandS, un nou transfer d.e energie cle lir,
electromagnet ;i procesul se repetd,. Perioada procesuiui cle transfer
este comandatS, de oscilatoml insuqi, larna elastici,. Irlste un fenorrren
de rczonan!il,.
- V
'jj
il'
irl.

150
* Frecverrta de rotatie, constanti, Ie care o are rotorul ln functionare normali.
Evitarea rezonanlei gi amortizarea vibra{iilor. ln proiectarea
maqinilor qi construcliilor, vibraliile mecanice sint in general eritate
cu grijd, deoarece ele produc clefectarea qichiar distrugereamasinilor
sau a construcliilor.
Carcasele motoarelor qi generatoarelor, grinzile ,si planryeeic construcliilor,
podurile au prin construclie o frecven!,d, proprie de oscila-
.tie. In funclionare, aceste elemente executi oscilalii forlate datoritl
unor sistenre exterioare care protluc excilalii periodice sau neperiodiee.
In cazul excitrr,!,iilor periodice 5s po&to ajunge la rez

este fixat coaxial cuarcul 2 cu unadintije pe caroselie, iar cu cealalt*,
pe Pla din a'xele punlii. cincl rti*ta intilne;te o neregularitate a drumului,
puntea incepe sii oscileze fa{i de c:lroserie. oscilaliile preluate
de :rrc sint arnortizate lapid de anror.1,izor, deoalece spira q" io* *
arcului este solidat'[ cu c:r,pi,tul dc jos al arnortizorului. int,rucit
miqcarea acestuiir, este flinati de fi'ecirlea lichitlului clin interior,
oscila!,ia se stinge dupir 2--3 cur'-qe.
Datoril,i, frecdrii mari, cind ;ocul estc 'puternie rlrn(il,tizillul ar
detelmina o suspcnsie pulin elasticir. Ilenr,i'u r se eritil ilcest lleajuns
lichirlul poa.1e trer'er prin alter supape care se deschid la pr.esrunr
mall .
5.1.tCI. (irnlpuncrea oseila!.iilcr ilaralele. BItiri.
Daci, doi sau nlzii mul{i etscilatoli interacrlioneazi, mi;carea sisternului
luat ca intreg este c'omplex5,. n{i;carea fiecirrui oicilator este
influeulatr de oscilaliile celorlal.ti osciltrtuli qi influerr[eazr, la rinrlu-i
pe ceilaili. Are loc o compunere de oscilafii. ln genelal, oscilaliile
cornponente pot a-,-eii clircc!,ii diferite.
Expelienlll arath ci, in ea,zul micilor oscila,tii se poate aplica
principiul -quplapunef ii nricilor oscilalii: un punct "supus mai multor
mi5clri oscilatot'ii oscileazd, cu o elongalie egali, cu suma elongaliilor
mi;c[rilor courponente. \rom aplica acesL prineipiu in cazul
particulzrr al o,scilafiiior paralele cle frecvenld, apropiatii, ,..i cu aceea$i
amplitucline. Ficr
h: A sin orl $i /z : .4 sin

O trplicalie a feuomerrului de bd,t.ii este acordajui instrumentelor
cu coalde. fnstrumentistului i sc d5, de t,ltle concert-maestlu, satr
i;i ia singur', nn ton dc comparalie, de exemplu nota, de 440 IIz
(la). El rnodific5, fl'ecrenla c:orzii prin rotirea cuiului pini, nu mai
aude nici o birtait'. fn acest c?z rr: vci acorrlajul este perfect.
irr principiu biitiile sint folosite pentm misuralea frecr.enlei
unei oscilalii date. f)eoarer:e e,qte impr;sibil de l'ealizat o sincrotrizat'c
perfecl,ii, se plocedeazii astfel iricit difereri{n de frecvel{5, sli
fie extrern rle nric5. Srsiz:iretr ltitXrlor depinde iri irr.,est caz de fine-
!e:r' r'eceptorului, iar sineronizarea, este irpreciati, in fnnclie de scopul
;i dest,inrrlia :rcestei opcrufii. Astiel, o sinr.toliizale ca aceea.
explicatl rri:]i sus. pelet'putri cle olganul autlitir' ;i e,onsiderati satisfic'[toare
de irtstmmenti-st apAlri clat, pe .0t.2,11r.r.1 iinui osciloscop
cir ltn fcnorrrt'n cie iriit,iri.
Iircmplrr. I)ulr.: (iiitilaT:(iane r:scik':rz:i siritultirn si dari 20 l,,itai irr 10 s. irLr lurce
tl)iiiiu (lin tliapazo:ttte Iiirrrl .rtnsrrt. uIr rr.rit'inrl. I:rrclrrrla uniria di;,

(fig. 5.24). Obiectele uloare
rar intr-o rniscare de ridicare
aproxinta.tiv in acel:l;i loc.
urre plutesc pe api sint puse temporsi
co'[-]errirL-. dupii cure corpurile riimin
.i.s o-scilalle- efectua_t,ri
-intr-o perpendicula,r pe direc.(,ia miqcd,rii perl,rrllral,iei.
O astfel de uldi, se nume;te trinsaersald.
\n* \ ,r-.;
Y&-A ii [-.=.-.:..: _:-.--z B
-27 uJ' o
l*
\ ---b ----'| ---*
-\ lfr /i" 1t''i
'-
*i';,'FT ':
\ / U" l\- m-i.
\l v: , \'u
#D
Fig' 5' 21-r' Pe coarcid
lrli'.t;'i;l,i,1],c;lurbatiL'
(a) ei ''rn
. $irul pendulelor clin figur.rr, 5.26 nrodelea,zd, un rnediu unidimensional
orroge_nr ildiei rrn mecli'(,are Are aceleaqi ptnpri"txli in ori-
|rrre punct al sa,u. Prruem irr osr.ilafie pcntlului'l ainou-l o rniscare
lrerpendirulari._pe dirccl,ia sirului de sferc. prin i.tern*oiui ;;pl;;olui
enelgizr oscila.torului i se l,ran.qnrite succesir- in sirul rie oscilatori.
Ii;g. 5.2.1. l)irr ;lrnctul urrrle a cdzut piatra pcrturllatia sr, ltropagl
pe supralafa apei sub f

Punind din nou in oscilalie pendulul 1 din ;irul de sfere atlate
in repaus, putem cronometra tirnpul dupi care perturbalia ajunge
la un anurnit pendul aflat la o tlistan!5, oarecare de sursd. In funclie
de acea"qt5, distan!5, timpul de propagare este diferit. Fiecare oscilator
intri in oscilalie mai tirziu clecit cel precedent. Rezultfi, cd' faza
rniqcflrii fiecilui oscilator diferii, de a celui prececlent ;i de a celui
care urmeazi. Presupunem cii, viteza de propagare este constantd,,
presupunere care este ralionald, daci ne gild.irn ci, togi oscilatorii
sint de acela,qi fel, iar cuplajele identice. In timp ce perturba{ia
t=0
-s
t,*
rrYunseazi,, oscilatorii care au inceput s5, se rniqte iqi continuS, miscar.'lr
oscilatolie arrnonicil. -{cest. p-Ioces este ilustrat in figura s.27,
rrrrrlc intreg, lan{ul de oscilatori din figura d.26 este ariiiat vdztti
rlt' sus. $irul penciulelor este figurat in"intregime in ,.lce- mnmente
rlilclite, incepind cu monrelitul in care pendulul j este ercitat si
slirsind cu un mornent clupl incheielea primei lui o.rcilafii. Intervalul
rlirrtre d.oud, replezentili succesir-e este T/g. se obserr'l ci, dupd,
irrrheierea unei oscilalii a penduhilui I existri in ;ir pendule "#u
oscileazd, in concordan.ti, cle fazzi, cle exernplu 1 si'g .iu Z si 10.
Eepetind continuu mir*cs1s,1 rniinii in icela;i'fel ca mn,i'sns, se
l'olrneaz[, o rinr]ri, c:ontinui care itransea,zir, spre dreapt,a, ilga cum
rrrati., figura 5.28. Frecventa cu clirLr se mi;ci fiecare piunet a,l corzii
.:U
t=l
4
r={
o--
\
...H=_-o_=o-_o-,H--€
uT
,-37
'-7-
.
1-T-
-57
r=1L
r_7l
( -46-
-,-o-\ *a
.d '*_=S-+_-C-_O=€
{f"
-,-o\
Fig.5.2B. O undi progresivA inainteazd sprc dreapta.
.T i= I
r5T t
;-37
'-T
l=I
.-97 r-Ttfi9,5.27.
Transmiterea unri oscilalii lrrnonice trntrt'Ii:rrtte pe Sirul
din figura 5.26 (vetlere pe plan orizontal).
este aceeagi cu frecvenfa sursei. Fiecare punct al corzii r-a oscila.
rorlat continuu incepind din monrentul in care migcarea oscilatorie
a ajgns la el, miqcar.ea lui fiirrd intrelinutil de energia sur.sei. IJn
a.stfel de regiru se nume;te regirt, peirnanent. Daed, oscilalia din
figura 5.28 este efectuat[ de giitre surs[ in planul hirtiei, atunci
orice punct de pe clireclia de propagare oscileazi, in planul' hirl,iei.
Afirmalia se poate d..or-edi experimental deplasind de-a-lungul corzii,
itr plrrnul in care oscileaz5, sursa, o tleschicicre (fantr) ingustr,. tr'anta
153 159

nu irnpiedic:i clesf[;urarea propa,gXrii (fig. ri.29).
este polarizati, in Planul irr cale o-q

ncr[ 7r Jlr ca,r'e crste supusr, coa,r'da qi de mastl p a unitii,{,ii tie lungirue
:r r.orzii prin relzrlia
,,:y+
cxlllcsie clllc include ntuu:ri rnrilirni lizictl ll,oprii r_,olzii.
Dacir, -t.rscilalia
peridulului sursi, nu c.stt' intre{inutii, l)r{jr:esuI
tle amortizare este extrem de rapid, energia sulsei fiinti tr.1ir.l"4r'rltti
sirrrlui rle oscilatoli, o parte disipindu-sc prin frecii,ri. untla se nt,inge.
23/.56
r-T
Irig. 5.:t1. Propagarea dcfornrafiei longitudir.ralc
1ic rrn resort lutrg spiralat,
r62
a- n
f-r 'I
*-37 ,-1
CT
+-:lL
linde klnqitudinalr. l"n figulll
5.31 sus este rioscnat
ull rt-,scx,t rk', ofgl , l ung qi
spiralat, cu spirele'irr r.,rfr,lris
echidistanlate. Puteur tonsidcra,
t'osortul ca uu :sil. de
spire (r-rscilatori ) cupl:rr.j claslie,
fiecare spirl fruriirrl oscjlir
rlc-a lunguJ flxei .:rlr. in
.iurul llozil,ici dc r',.Jrjiilrlu.
irlr, ull cap:'tt al reso|lul rri se
scoal,e o spirri rlin lrozilirr de
echilibru, trirgir rd-oJi i ii ii rr ri-o
tpoi lilleri. in felul rrr.{,.tl se
lll.orlrrce o prltru.ilatir' ,';11'g gs
plopag:i spr.e t.elirla)t rrr,lriit.
Pertrrlbalia constd, iri lninelo:r
in rni;c:lre rr fiecal.ri spir^e2
pe dircr.!iu (le pruprgilre.
O astfel de rrnriir, se nir:rrcqte
longitud,inald,.
DupX trecerea pel,burira-
1iti, rlatoritil fr.er.ilil,,i cu
:r,t,t'ui ;i nrai illes r-irttur.it[
ct-'lor rlin intct.ioml spilt lor,
oscilal;ia aeestora ,se itinge
rlpid, resortul ri,trirrjritl In
lepaus. Presupunem cri printrun
mijloc oarecare fireem ca
prima spir5, din caplt si fie
pusi. in continuu in ririqenre
oscilatorie amronici,.
?, figura 5.31 este desenat res.r'tul la rrromente diferite pentru
,, rrr.ruirlT procesul de deplasare a peitulbaliei. Se observii, cir dacl
1x, r.csor,t ie formeazd, Ia inomentulinilial (r-: 0) o comprirnare (spiiclc
?-2) aceasta se deplaseaz5 mai depaltgr -observiTd-o
la mor.rroritul
Tl+ la spirele 2i4, Ia momentul' I12 Ia-spirele 3-4 etc'
i,r r.'*rp "b "o-pii-are*
a'arrseazd, spre dreapta, fi.ecale spird'. pusd'
irr rrriseltrre de ferturbalie continul sd, oscileie in.jurul Poziliei
de
cclrilidrl. Astfel, de exemplu, spira 7 face o oscilalie intre l-0
si 1l rirrcl apare o oooX codp*i*ite care se va, propqga.. E;ostd'- sp.irq

-, undr'",Iongitudi'ale intr-o colo.'i de gaz. r)resiunea coloanei
de gaz atlatd, in tubul reprezentat in figura" b.B2 este o mi,rime tle
stare a coloanei- we p\fuF. inchipui inlreaga coloand, impx"litr in
stral,uri transversa,le. sub!,iri. preiupuncm "ci, oscilalia ii*tl^,roi
i:.:q:,^qTirltl_:, rleptapalg ,spre dre.iprl ; strarnl """ii, "i" inapins
In -flCelilst
senS. AerUl fiinrl cornpr.i rrrirl, prr,sirtncft (.r.osl:1r i.l 1i de
valoarea' initiald,. complinrar'.,, r-" transrnite stratului rurnitor si
rlitr strat in stt.at rrrai depart(r.
fn. rni;uu.ea pist,rnrului
cirtre stinga aei'ul din
irnerliuta lui apropierc se
tlesl,incler presiunea sr,rade
si irjunge sub la,Ioar.en inil
ialir. l)elxesiunr& r,xeat[
rletennin5 rniqcarea lr.r'ului
din stral,urile adiaccnte. tirl'e
se drrstind la r.indul tor, Pe
figura 5.32 comprimarer qi
dilai,area straturilor a fnst
figurath, prin^ varierea grosimilor
ior. In timpui ilnei
osoila!,ii a, pistonului. ril,r.a,-
l,ul r-ecin acestuia cxec.utI o
mirycare oscilatorie tle-a lungul
direc!,iei de propagare
a pcr'l,urbaliei. Aceastir urig-
(.arc este rsluatil de tr:tte
straturile, dar cu o intirziere
de faz[ datoral,i, l,irnpului
necesar propag5,r,ii. Ulrda
cste longitudinalS,. Per,ioirda
oscilaliei fiecd,rui strat cste
a,ceeaqi cu perioada oscilaf.irri
pistonului.
Fig.-5.32. Ilcprezcntarc schernatici stratificali a Stratur,ileirn:rginate
unui gaz
fiirrd
aflat lntr-un lnb in care sc propagd o eXtrern de ,On6iri, 1rUt"r1
ttttdi
considera cepresiunea, lin utr
nroment dat este aceearsi in
tot stral,ul. i.n tirrrpul.rirrei oscila!,ii cornplete * u"i *ir"t, valo,lr.eir,
prcsrunrr o8crleaza, in ;uIuI valorii inifiale. unda poate fi consideratr,
simultan o propagare a perturbaliei rirecanice rle'mis"uio u straturi-
Ior sal o propa,gare a variafiei presiunii in jur.ul dc echinbru.
De exomplu, in eazul celui mai puternlc sunet ""eiialo.i pe ca,re il poate
164
srrlrol'l,a, tinrpanul urechii omului amplitucline:r' va,r'ia,l.,it'i llresiunii
N
rrl,rnosferice este ft 30 j . Aceasla colespuntle, pentt'tr o frecvt'nt5,
tr2
rlc 1000 IJzrI'a o deplasare rna,xinrii a stlatut'ilur ile l()--:] trtt). fn cel
rrra,i slab sunet perceput, varia'lia presirrnii este tle -i 2.10-5 11 ,,. o
lttg
rlcplrsare, la I 000 I{2, de amplitudine ega,lit' rrrt 1O-ec,ttt. Tilrind
s('illlia de fa,ptul cir, plesiunea iltrrtosfelicir not'trtillit este tle l(i' V-
ne dd.rn sealna de malea, sensibilitate a urechii otttulrti.
Iixemple l. La capitul unei lamuri a unni diapazott n;czal lt'rlicai cll lir[]ruil(: ltl
j

R ezolvarc. Distanfapoatc fi calcr-rlatidaci se cuuoatte viteza ur6c
a pelturbafiei. clcplasare
Conform relaliei (5.18),
: 5,oo lo-s,,i/s,
dc aici
,,:V+:lim
d- uLt: 5,06 . lrJr m/s '20 ,10-e s : 1 ()13 rn.
5.2.3. Unde superfic iale
Desc.iern forrnarea, ;i _propagar-ea p,erturbaliiio' la suprafala
apei in dou5, cazuri : 1) cind procesul se ilesfdqoaid, in largril innrilir
qi oceanelor, adicd, in zone in care adincimea este mare-qi 2) cind
undele-sint 1) In generate la suprrlfala unei ape pulin afara cazurilor in adinci.
_ care valurile sint cauzate de miscilri
s_eismice, undele pe suprafelele mirilor gi oceanelor sinC aet"*-iiral*
de acliunea vintului. Aerul care se deplaseazi, anttenea,zra fiecare
picxtur:i.tlo.api, -4" i* suprafaf,r,, irnpririindu-i o miqcare circuta,rx,
in sensul rrriscxrii vintului (fig'. J.3B). Raza traiectoriei e-qte egali,
o o o ! o" co
A
Cu ajutorui aparatului din figura 5.36' numit aparat de studiat,
unde, se pot produce ryi studia procesele de propagare a undelor superficiale
de aeest fel. Printr-un vibrator, se produce pertrubarea stra,tuoSO
a/
Ii'ig.5.:J3. Migcarea unci picituri A la supratala apri in tirnp do o p.1b..1L.
I-inia punctati arati aspectul valului cincl A rstc pc o cieast;i, iar li'ia
lntrcrupti aspectul undei clncl rt cste intr-o r.ale (A,).
lilif(rir,ilor descrise este faptul cii, pe (ileasta tllltli valr-i-lpl, in ltli$-
(.rri, ,spre inainte, rlir 6 cilmponentil orizont'iLl[ ca,l'o il irnpitrgt, 1re
rrrol,Lt6r in acelaqi sens. Dimlotriyfi, nli;calea ltpci dc la lxlzrt lltlui
\lrl aii o conpon;nt:i in sensiontrirl'cilr'o se opllll(t itririntiirii ilrut'iilorului,
tr[giridu-l inapoi. Aceste fapte le-a obst'rvilt, ol'icine :l itruttr't
I1 a,pa ind,riT la aproxiriatir' 30--10 itr tlrr rna,l. i11;{,ii1'olii ex}relirrtoll-
I,lr,1.i^folosesc lrro^cese.le desclise pentru a' so a'pl'opia' tle lrritl orr t'lotl,rlli
mai mici.
I)e-a lungul etirectriei cle clepl:r,s:u'e r \.alului sttpra,fr{r apt'i t'ste
lrr un nioniiint dat alci1tuit6 din picilturi de rrpti, toa'1,e rrflrttritr
rniqeare circula,ri, dar in faze rliferite (fig.5.3{). Lirttlele de lrtt'g'rru
ljid..-).::i.1. I-t lrn rrronrtrrt (lat, toatc piciturilc se aflir lrrtr-0 migcarc circltllrri, dat' irr lltze
tiifcrite.Act'aslacstc,,fotogratiii"r'lltlluiltuntrt
chial cu ild,lfimea valului. Mirycarea fieczirei picxturi sc poate clescoJlrpune.intr-o
miqcare oscilatorie pe verticalti qi una pe orizontaJL:
incit, in intervalul de tirnp It in care picir,iura efelctueazi, o
rota!1q completd, incepind din ,4 de pe creasla valului, suprafafa
ape_i din acel punct coboard, pe distanla D in prima jumd,tite Ae peii-
9d[, ajungind sd, fie labaza va,lului (-4') liurcd, in cea de-a doul,
Jumdtate de perioadd, ca h redevenind -creasta valului. Astfol, in
dgtyq"t_ unei perioad.e, picd,tura osoileazi, sus-jos qi inainte-inapoi
rd,nninind aproximativ in acelaqi punct. X'orfa -de ievenire este in
acest caz aproape exclusiv forfa gravitafionald,. O dovadd, a realitf,,fii
166
F'ig. 5.35, l;orta rlc levenire in cazul rtlrti apc pulin arlirrci t sttl
aproap(' cxcittsiv datorilii tensirrnii superlicialc.
167

ly_*fgli:ial
de apd,din c-uv-aC (care are o adincime de 2-B cm).
Perturbafia se propagh, sub forma unei unde de lungime de undf,
Suprafa!:r, lichidului poate fi considerat5, ur, o mernbranfl clastic6
lxr ('irte se propagd unde transversale de la izvorul care deformeazb
sll'iltul superficial intr-un loc de pe suprafa.{a apei.
5.2.4. Suprafala de undii. Principiul lui Huygens
Fig. 5.36. Cur-a {-'li vibratorul.V al aparatului de stutliat
scurti,, tle ordinul centimetrilor. in figura 5.87, a a, se observd,
9 u3dri cu creste $i l"5icirculare
pro.tlusg, de o sursd,'punctiformfi,, iar
It figura 5.37, b,gst-e fotografiatd, o'undd, cu creste qi'r-ni rhlare'il";-
dusl clt' o sllrsf,, de forma unei vergele.
168
Irig. 5.37. Unde circnlarc (a) 9i lin iare (b) ln cuva din figura b.36.
Uonsidcrd,rn o surs5, clo oscilalii arrnonice care produce o undd,
irrt,r-un mediu rnaterial elastic. Uncla se plopag:i in toate direcJ,iiie
prrninrl pe rind in oscilalie particulele materiale ale mediului. Mu$inrci.lr
princtelor caro oscileaz[ infazra, alcd,tuieqte o suprafa,td, de und5,.
i'lristf o infinilrte de suprafele tlc undd,. O supra,fald, de undd, are
itt gencral o forrnf,, oarecare. La un moment dat I rniqcarea oscilatorie
a ajuns pc fieerre direclie pini Ia un punct aflat la o distanli,
oiu'ecare de sulsii. \Iuilimea tuturor punctelor pind, Ia care a ajuns
osoikltia la rromentul I alcd,l,uieqte cea rnai avansal,d, suprafalri de
rrtttli, care se nunreqte front unilti. foate punctele frontului de und5'
incep si, oscileze in acelaqi moment.
Forrna suprir,felelor tle unllii depinrle rrtit de proprietd,-tile rnediu-
Iui, cit ;i clc aspectul sulsei. fn cele ce urmeazii vom consitlera urai
intii cti undil se propagi, intr-un rnediu ornogen ryi izotrop. Otnogenitatea,
cu privile Ia o mXrirne fizicri constii, in insursirea metliuiui
rlc a Averr, pcrrtru mii,rirnea fizicva respcctivd aceea;i valoale in fiecare
punct. \'iteza undei pe o clirectie oarecare intr-un rrrerliu omogen
este constantf,, (-U, ? acelearyi in tot mediul). Prin izot'ropia rnediu-
Iui, cu privire la o anurnitii proprietate, se inlelege faptul cL proprietatea
consideral,ir, se manifest[ in acelaqi fel pe orice tlireclie.
lieferindu-ne la propagare, rezultd, cd, modulul vitezei unclei intr-trn
mediu omogen qi izotrop cste constant pe orice dirdclie.
In acest caz particular, clnc[ sursa este punctiformd, sau sfericX,
suprafefele de undX, qi deci qi frontul de undd sint sfere concentrice,
iar undele se numesc sferice (fig. 5.38, a). Dac5, sursa este o suprafa!5,
plani,, suprafelele de undd, qi deci ;i frontul de und[ sint plane,
iar uncla este plan5, (fig. 5.38, tt).
O clreaptX perpendiculard pe frontul de undi, se nurneqte razd,.
Iiaza este o drea,pti de propagare. Pe figura 5.38 sint desenate citeva
ra,ze, sensul de propagare fiind marcat cu sd,ge!i.
La depilrtare mare cle sursil o undd, sferici poate fi consideratX,
intr-un domeniu restrins ca o undd, plani deoarece suprafala unei
sfero de razd, mare poate fi asimilatd, pe porliuni nu prea mari cu o
suprafa!5, plan5, (de exernplu, o suprafa!5, de arie nu prea mare din
suprah,fa Pd,mintului).
169

( ottslt'til'1 i;r sttprltfel t'[oI tlc urrtli sc p0lrtt'lilc(] oLr lr,itrLOrir1 1lt'int'ipirtliti
[[tt.r'gens clttt rezultii tlintr-o qon(fl'ilIiz'.rrr a {rtptcLll exlrt'r'illlcnl;llo.
l)escricrtr rllui t'rperirn

sursele elemcntare 8,,_ Br,. . .,6'", cz'lre osoilerlzra in titzk, pornesc unde
secundare circulare alc c[ror fionturi sint figurate. Sriprafala tangentf,,
la Lrn mornent dat tuturor acestor fr6nturi eiefrentai.e este
cornpusi, din_ punc,te aflate in concortlanlX cte tazL, tj;eci ele sint pe
o suprnfal:i clc unrlii care, fiinrl cea mai avansabf, este noul front he
31qf,.,
rn figura 5.4(,, c este fotografiat procesul clescris in figura
5.40, b.
5.2.5. Heualia rrrrrloi plane
intmcil, intr-o unrl5, plani toate ,suprafefeie de untlf sint plano
parnlele, prncesul d_e. propagare a undei-este descris la fel pe oiicaru
raz[. Fie Ber una dintre ydze
, t\ fiind un punct al sursei care emite
untle arnronice l,ransversale sau longitudinale plane (fig. 5.41, a).
5Px
k-- x ----+l
Fig. 5.41. Pcntru demonstrarea ecuafiei unclci.
])unctul ,S oscile:r,zi transver:sa,l sau longitudinal tlupf,, legea
a : Asin cot : I sin?I1.
r
I)u1rri un inberval de tirnp AJ f-rontur tle undx, planr, care se pr.opagfl
cu viteza de fazra o in mediul elastic omogen';i izotrop, ajtinge
in punctul P aflat )a distanla r de B. p este &citat-inir-o' ro4"aiu
oscila,torie armonicf,,, avintl' aceeagi perioadr, qi amplitudinir cu
osc,ilafia lui S,-dar cu o intirziere de ti,zd, fa!d, deB. La'momentul f,
la care punctul I al sursei are olongalia dalf,, mai sus, punctul p
are elongalizl
2zt
Up: A sin '- (t
- Ll)
pe care a aYuf-o B cu Al secunde inainte de mornontul i. Dar
At:L
t)
172
q
E
b
;rsl ft'l c5,
siru inlocuind l. : ,u ? oblinern
!/e: Asir'?I. (, - #)
ltp - Asin 2'"(+ -*)
(5.1e)
Jceasti, funcfie, nurnitii, impropriu ecuafia undei, exprimX legea
rle rniqcare a oric[rui punct rnaterial de pe semiclreapta Sr qi, ca
rrtr,re, doscrie procesul de propagare in doud, aspecte :
I\ Enprim,d, elongaliu la u,n, moment ilut t q, oricd,rui punct ile 'pe
setniilrea'pta Sn aJlat lcr distan,tu ,r: d,e sursd.In acest fel, pentru un I
rlirt. exprosia (5.19) rld, imaginea spaliald a punctelor de pe raza St:.
Se observi, o caracterislicl,, perioilicitatea s'paliald. Scriind condilia
ca, I:r, mornentul I douX, puncte P, qi P, sf,, oscileze in fazd, (fig.
5.41, b), oblinern:
lleznltf,, :
," (+-?) :2"(Jr -?) .2kr, untre tte {t).
,fp, : ;llpl 1- l:i' sau {.fpr .- Jrr,, : ktr
adici,puncLele aflateinconcordan{Xde se aflX, Ia, difgrenle cle drunr
eg?llo cu un rnultiplu intreg al lungimii de unr15,.
Condilia ca punctele de pe direcfia de propagare sL oscileze in
opozilie de fazd, este ca (fig. ir.41, b)
silu
z*( "'"(r-
J-- ,'u\ : z* ( J-- ".)
1. eh: r- t 1) r
t )--"\ r- x)'\etv ")'-
'rpr - frpr: (2k + 1)+ '2
condifie realizat6 do punctolo pontru caro diferenlele tlo drum
sint un multiplu impar O" ]. -2
173

.2) Pentru. utr ltuttct ilat (un .t: ilat) .fu,nc!.in (5.19\ dd, lelea lui de
'rt,xfc(r,re.
Iircmplrr. O srrrsr'i ile unde planc oscileazri dupi lelrrIia
lt :3 '1o-r
Dacir viteza u cle plopagarc a undelor estrl de 2 m/s: a) si se scric ccuaJia :lnrlci ;
b) si se allc rliferenta de fazi tntrc oscilafiile parLicnlelor M gi N atlatc la ilistau{a tir i3 nr,
respecti\' 4 rn cle sursi.
Rezolvare.
a) licualia urrrlei estc lclatia (i.19)
lr -- \
U-.4sin:"1' -
"-l'
\7'
^ )
(iomparinrl legea ile oscilalic a sttrsci cu lorr.na generald (1.3) observ:i:1 cei
7
I
ginrii de ur.rdir :
r dc uncle 'l' :
-
Ctt-acestca ecua[ia urrrlei cstc :
b) Punctclc
tlu: 3 '
2- 2-
o:t
: -,- :18 (s) ceea cc pertnite ralcularlrr iun,
{}
sin- 1
Q
),: uT:2 rn/s. 18 s -
it _,. 3 .ro_1 si',,, (*
36 m.
_*)
r/:3.10_r.,,, ,, (+ _;
)
:11 si N oscilcazi dup?i leuile
10-lsinr(+ -*)' !/",r:3.10-1 sinr (+-*)
f)iferenfa de fazi lntrc M qi N fii
. (+-i)
nd
-- (+ - +) - -' "o'1
5.2.{i. }inergia trarrsl'eratri in procosrrl dc propagare
ln c,ele ce urrrrc:lzir, r.om (,onsi(lera, cil sursa, de oscilalii funr;fioneazij,
in rergirn perlnanent,. rrrlicri 1'r'ansferii continuu in medirii in-
174
,'0tt.iruiltut. Onlogen qi izol,r'op, aceeaqi energio in unitatea itc timp
tir,r'(' (i putere constantir,).
lLrr.it n este energi:l ctnis[ in t,irnpul I de totalitatea punctelor
( ;rl (' i (rl|]pllll Stll'S:}, fap

suprafald, de undii, rezultd, linind seama de (5.L2) cd densitatea de
gnergle este direct proporfionald, cu piltratul amplituctiriii oscilatnrilor
de pe aoeastd, porfiune.
I -A2. (5.22)
Vorn analiza rnodul cum se face transferul energetic in dou5,
cazutt,
I) Und,a pland,. Dat fiind faptul c6 unda este plan5,, consideriim
suprafala plan5, B, conlinind. surse care oscileazl, toate permanent,
in fazd,, cu aceeaqi frecvenlH, ,si amplitudine (fig. 5.+2).
Fig. 5.42. IntensiLatea untici
plane este acceagi pe srrprafr!r:le
11, B, C.
ln cazul undei plane, transferul energotic se face numai pe direc-
{,ia, perpendiculard, pe sursd,, intr-un paralelipiped drept cu baza in
planul sursei. Din aceste motive intensitatea I: PIA este aceea$i
t.'ig. 5.43. ln cazul ideal, amplitudinea
oscilatorilor de pe diferite suprafele
de undd este aceeegi tn cazul
unclci plane.
pe suprafelele /, B, C, de arie -4 pelpendicuhle lxr
5.42).
A
/rl
it-\
L'
V/
r',rz1r ,\r, (fig.
2) Unila' sferiad,. Sursa punctiforrrrii transferti energio in toate
clirecfiile. lllerliul fiind ornogen ryi izol,rop, suprafelele de und5, sint
sfele cu centrul in surs5, (fig. 5.44). tr"luxul de trnergier constftnl,,-emis
Pe o dreaptd, perpendiculari, pe frontul de undX oscilalia este
determinatd, de oscilatorul corespunzd,tor din planul sursei. Sursa
oste deci alcS,tuitd, din mulfimea tuturor acestor surse elementa,re
punctiforme. X'ie B6ro razil, care porneqte din sursa elementarit, B,
unul din oscilatorii componenli ai sursei care oscileazd, armonic ;i
care iqi p[streazd, constant5, energia (relalia (5.12))
Et:
2n!ntArv2'
Sursa transferd, continuu energie qirului de oscilatori de pe
semidreapt& Brnr primind ln schimb energie de la un alt sistem.
Intrucit mediul este considerat nerlisipativ Di omogen, fiecare oscilator
din qir are aceea$i amplitudine ca 8,. Amplitudinea tuturor oscilatorilor
do-a lungul lui So, este egnli,. Aceasta justificd, reprezcrnt,a,-
rea undei ca in figurrr, ir.43, in care toate punctele, care la momentul
reprezentd,rii qi-au atins a,mplitudinea, au amplitudini a egale. Acest
proces so prod.uco identic pe oricale din dreptele de propagare rS,-
Dac5, energia, .qursei ar fi mai tnare;i arnpUtudinea fiecirui oscilator de
pe direclia r91a ar fi tnai mrtre.
Irig. 5.44. Amplitudinea oscilatorilor de
pe o razd a unei unde sferice descreqte
cu distanta,
((
\ Rri
--'\V_,
-i-j -
de sursil, este transmis prin suprafefe de taz6, din ce in ce mai mare.
Astfel, chiar intr-un med.iu ned.isipativ, densitatea de energie este
la distanle mai mari din ce in ce mai mic5. 56, consid.er6,m doud,
sfere de raze R, ryi -8, (-8, ) Er) gi fie P fluxul de energie emis de
sursd,. fntensit5,file vor fi
I, == P si /- =. l: , deci ,I, > 1".
' 4nRl' - 4rR7' ''
a'
/t"
6)
v-
\;) i'\iL".,.
ry o.T
176
l2-- t. 'iV2
777

S:itrr flurinrl r'rL1lor.tul lor.
It;
tr?
(5.2:r)
l-xentplrr' lrrlr'-o srrl:i ile [oi ttli scnrisltlicir, aliutl r'lrza (lt):]o in, prtitrrr o Lprrir arrtlilir.
lrirr:i la pcIr!i sc corrsi(lor:i nt^ceslri rr in[cnsitalr rle io-e \\.,,rn:- I'ctrtr,Lr li,(,:r\1r, llr]
1 rlrl!' r(t.r1i:ir lrl'llt irr ci,rrtr.rr Irrlrirjt, s.; rnril.i o lrutelc
I' I . I
I I r'::;
--.-,-: )- r.:,r : .:j.11 .-1 1O: .1O.*s -. l;.ll . l{)-r\\.
2
:iili'i rlt 2.'rtr;1 111111 Irlrrll ricciI lltrrrr] rir'i'ri(r'gic t'nris irttr.-o convr.l.sirli(' :rc111rlii. l):rcri
slliil rlr ilvt':l lirTlt (lt tltluit ori tnlri rrnrrr', intcrisilalce l:r rrrergirr,,, ,,i ,ri li,tc patr.rr r,r.i
rrrli rrriei si :rr' 1i r:tct's:rri o itrstulalir.. rle nrnplilictrrc.
'l'inirui s{'iurlil rlt' relrr,tirr (;.22) r--l,, ogillilrrr{)rl t;.:lji) sc lx)ille
s(,t i r
t;:
1r i
l1
I.
_1,_
.1 , /l l
(5.:-r )
Se obr;r'r'r'i c,i, :rrrrillii:uruurir oscilatiiior. tlc-r lungll lnei litze
s|rirlt' cri. rlistrrnflr. i)rLcir s-lr,r' r.t.plezentrr, l:r rtn rrrgrncirb tirrt un4tr,
lrt'l;rrir .\','irrr:rsi trc;l s-lrl'grt'r,zt,ttl,r r.lr itr l'igurlt i.J I tttrrlc st or]s(,r.\:ii
{lr'ri }('{r.er'('rr :rrnlrlil Lidiuii irr func{,ic tle disl:rn!ri, rlupii relrlria, (5.2f ).
l't"r titz:i oill'uilitlo unth sc lrnlort.izollzii cu rlistlLnln. 1,r incttprrt, tlestgl
llt'l;lltitl tliloi ttriti lttttl .'\cclrsli eorrst:Ltiu..c lni lrel;uie sii, nc rrrir.c.
(i.r11i1'1'1'1' rlrr ('i{ r'ir,ziI s*pl'ii{:{,r {,i t[c Lrrrdl e ,iiri l'rlre. (r* rrt,it 'l]li
tttulr p0ir1 r' f i rrlr zrsimihl,li,, pr-' 1ror,'r,iuni rrrici, {11r un 111lrrr.
Irtscu'sl(frcil illnlililntlinli oste vizibilir, LL urulcle tlc pr srriq.lrfrLirt
:t1,t'i. itttclt' r'rtlttt'ile ii(ilt(irrnll'it,r' rrrrli incleltrir,l,ltt.c ile srir,sii ilrr (,res1{,
lt;. !l)i(.i fii," .,,l.li
i.2.7. ['r'o1la{!illoil uudelrr. lir supraiafa tle strpnrir!,it
dirrlro dout nrcdii {)nlt)qero
itrt'rrrr
,
rncdiu 'r1lr)sc*.
ln ur.irriir,o:lrele riouii 1rar,r.g.af,i so ccrcett'rrzii
p|occsrrl dc proprgilro in locuri de discontinrril;a1 e. irdici irr
lr-rc'ri in eri't' p.oprietiilirc lrrelliui'i se schir'rrii rlrusc.
178
ilr pitf iis^i'ilfolc Pl'ecerietrtt: is'rr sludiat, i)topagill.ea unoi pcir,t,.r,lra1.ii
Itellcxia ;i tr:rnslliterea unci pcrturbt!ii p(' urr [ir. irr iigtu:i i.45
,'sto plezent:.itri * l:i, rnornenl.e diferite
- {.} per.tulbalie r:lrr,c se l)l'oirirui"r
inlr'-un rnediu iilc5,luit clin don:'l ?orzi: una sui-)iil'r.'. ial rtli:r
,tl'();{si! irrnotlirte in l'. Pro-
,llrrrr'-tr] () 0sciLli,io lrans-
\ ('l'salzi l?r c:l])ii,tlrl S din
iin!'rr (fig. 5.45, a). PeLluli)tr1i:t
sil prl)pttgii (lc Lt
-r lIt'slt, N slr'(, {lrcilptrr, pinii
l:r 1ror1, rle trnrl' o l)0l.turir;rl-ic
se rleplaseirzi, inapoi
\pr'(f ;iinglr. i:rr trll:a Se
rl'rursruitc irr eontiriuiuc
- 1)l {' (lr'('il i)1 il.
i r r l. ori t'r,et'elr I )er'l. Lrr'l)rrti-
,'i iu rut,t.lirrl in etr.e s-lr
l)r()pllg;ri l:l ini ilrLileit unlli
rrll rlle(lill sir ilnlrlesle i'rt
I r,.t'i r, .
l'}et'1 tu'llit1 iit, ('it1'rt i.t \itrIseazzi
(ie jlt s ttr,sit ^\'
spre
llunciui .\' sc }irune;tc iri-
,'itlart l,i, i:rt' c(,it (.i:re s('
rieplascltzi, tle iil nodul -\'
spt'e stllsii s(] tlurn€)sl.c i'riieclqtd.
\r. tir.iint :rt('nli:t ll:iitlJrir,
ll(1(fslrtri pr.()ces ()].)setvintl
: ir,lllplitu(1inile, ]un-
,tirnilc de undi, si aspect,ul
llelturtttiei iricirk-ini,tr, r'ellecta,l,e
si l,rrnsnrise.
), inc
.ttt
), refl
Se cottst'rrtil cii,:
antpli,l,tttlineu,
- vntlei refiectate sau .lr cclei transrnise oste rnai
rnicir, clccit arnpiituclinea undei incidente ;
lungint,ea de uttdd, rb perturbaliei reflectate este egalJ, cu lungi-
-
rnea de undX' a perturbatiei incidente; lungimea cle undl lr, perturbilliei
transmi.qe este mai mieii clecit ale acestora ;
- Jurrturllal.ilr inejtlt]nl,it cit,r'e rr-i'rr.ls('ilzi, cu o ltut.]i in sus se
ilrtoa,r

Ue explictr,fie dir,rn celor observate ?
Perturbalia incidenti, pune in osciladie nodul ly car.c coustituie
o sursri de oscilafie pentm punctele ambelor meclii. Exceptind piertlerile,
Ei aplicind legea conserv5,rii energiei, suma energiilor transmiso
prin perturbaliile care pornesc din -tY, cea reflectatr, qi cea tnanernisi,
este egal5, cu energia perturbaliei incidento. Din acest rnotiv
:amplitudinile perturbaliilor reflectate sau ale celor transrnise sint
rrai mici rlecit amplitudinea pcrturbaliei incidente.
lntrucil, perioada ? a punctelor puse in oscilalie in arnbele rnedii
este aceea,si , putem scr,ie, notintl cu),r, o, gi ).r, ,u, lungirnile cle untlf
.5i vitezele pcrturbatiilor in coarcla subfire, respectiv coarda groasf,,
Ird,cind r.aportul sc ob{,inc
),1 =- xrf -si )., == urf.
tr,:
).'z oD "
'qi deoarece o1 ) o* rozultX, lr ) lr.
Pentru a explica modul diferit de roflexie, in figura d.46 esto
desenat un fir fixat la un capiit de un suport perfect rigid. perturbafia
care ajunge la suporb excrcil,ii, o forli, asupra acestuia incercintl
si-l ridice. La rindu-i suportul fiind fix exercitd, o for!.r opusii, (conform
legii a treia a rlinarnicii) qi produce o perturbalie in jos care
incepe si, se propage inapoi. semnalul venit cu o bucLi in sus se
intoarce cu o buclii, in jos. un punct oarecare;l la care ajunge frontui
undei reflectato iqi incepe miqcarea intr-un sens contrar sensului
in care a inceput sri se miqto cind a, fost atins de frontul undei incidente
(momentele a $i "f). Se spune ci, reflexia pe suportul perfect
rigid s-a fXcut cu o schimbare cle faz[ de zc radiani (180").
ln figura 5.47 esto desenati aceeaqi coardf prins[ ds o micd,
culisd putind aluneca filr[ frecaro pe o vergea. Unda avanseaz6 ln
acelaqi rnod. ca in figura 5.46. Cind perturbafia ajunge la ctrlisi,,
aceasta esto ridieat.i f[,r5, restriclii intr-o migcare oscilatorie, ceea co
produco o perturbafie de acelagi tip, eare so propagd, ca undX, refleetatd,
inceplnd cu o buel6 in sus, ca ryi unda incidentd,. Oricaro
180
Ilun('t A iryi incepo oscila!,ia, in acelarsi]sens cirrtl frorrl,Lrl incidelt sau
rr,llcr,tir,t a ajuns in acel loc (rnomentele n qi J).
4e
r
.o, rYA c
\Jb
Irig. 5.41i, lleflexiape un perete
perfect rigid.
'z-{f" ----\$/ '1;
^A
rj,l
---t'-/ J
AI
_______v
at
____v '6'i
Fig. 5.47, Refloxia pe un mediu
perfect mobil.
l8t

Ilelleria 1i rtiritr!iit trndelor;. n) Refl.ut:io. Puninrl ur] riirit;1col
irr e,alci.t, und;ior -*e obline fenomelinl rie reflerie, uudele lrrrisll ds
slll'si"i, r'eveninrl in rnerliul in care s-au pr'opagtrl, la inciclcnfr-l cl lleretelc
L']ctlLr consijitui('nn nediu cu alte cilracteristici decit i{jj,, i'lig"
;.-1S). Se r-rbselri ci r[ilec{,ia cle pr'o]lir,srit'e SI rl un(lei in('i(li':ii(,s11
1r,1rrr':l
,,lrrlr :i
(li t l'(r
unrici
obselr.d,.
?,-
I:ig. ir.13. Ilcflcria uniielor sirpcrficialc liniarc :
ti it!o!.rtrii,.; l,) schrttrt colesptti.:lllo.rc sitraliei ditt a).
schirubi-i rler-eninrl 1,Ii. sc poate studia trperirnentai rnodul cllrr se,
sr'hitnbrt, rlilec!irt tlottttrl ui de nnrlit clupif r,eflexie. Se corrstlrrieqte
p.r'pt'rrrlii'rilirllr -f:1 pc pclcl,ole P in ];unctul de inciricn{d,. I-rrghiul
iLnqlt i r.lc rt,f !t.i:ic (lig. r.1E, tr).
b) /?i'li'rrtJi". Frltggi'rrfitr, ,i.{-,1},,a,r,rrtii iturrr .qe rnoElifici, r1it,r:g!i:i
nndelcil inc,irlerrte rgr lu trecerea linici car.e rna,rcheazd, separale,r celor
tloui, r'cgiuni. lioua rlirec!,ie cste lil (fig. 5.4g a).
Schirnlrarcrr dilceqiei de propagare a urrtlei la suprafu,!?r de s{:lr},ratie
intle rlririii i:egiuni in carc r.iteza cle propa,gafe este tliftu,iiii se
nunreqte reJrargi-e. I-Tngtriul.r se nurncge inghi-tte refraclie. sc obsen'il
cii' rughiul de rcflaclie c"qte mai mic tlecit unghiirl cle incirien{l'i
81lr : f . (roneornir,ent se constatil ndc;orarea lungirlii de llrdir,.
Obser,*u!te. (-leie doud fenomene, reflexia ;i refracfia, se "Jrr.r:due
simultan. Acest fapt poate fi observat privind cu rnulti, rtentie
182
,li
I /i
,i
:i
fi
;.
b
lji1. 5. t{t. i'.r,lrrrcii:r riiriL.irr. sulrtrliri;ri.. ll:t:r,r
d li{1rtr)gratiC ; i,i Sclir:irln I jril)ult zi-ri i Lit Situati,ri,lit i ;.
Lrtllile rt:Ihxici si rcirar!iri. \'orn tir:rnorrsl;r.rr ltlgiit, reliexiei si
rrffa,'iir-i penl;r'u tllzul uirdei i)iiuir. ])ontiDri rlc llr 1l|incipiul 1ui
tful'sr oir.
.: ir r 'i.r:t1ett ref le,L:iei. { lotrsitlct'Lni 9 plrl,itine i, frontulii de
uiirlir f irrir AA' t:'at:e ilv&n$t,irziL ou viteza.tr pc tli r.tcti;r,8/ oril,re supral:
i1;ll ri" separafic P, pe trarc o:ltinge la un rnomr.rrt dt1, l.t (fig.r.48r b).
jl lr lirt:.i, rnoilrcnl, tlin lo0rti in cAlc fronl,ril \.ii itinge suprar';rf:r
P r'()r'por-ni unrlrr,secunrlate. criu't-. se \ror,propil,gir, inupoi in licei:r;i
rrrt'tlirr. In intelrl.lul _de
tiurlr, in_ccpind cu ir1.rrnr:nllrl r. si sfir-
'iurl i'il 1, in crare ull,irnele prur{ilc ille frontului r.{, a,u lriir,t con-
183

t_?ct cu peretele, undele seeundare produse succesiv de toate punatele
dintre -I gi B se propag6, de Ia perete inapoi in mediul din care au
venit.
Suprafala tangentd, fronturilor d.e und5, ale tuturor &cestor
unde secundare formeazd, noul front de undd, BrB care se depl*st'irzfl
pc rlireclia f-&.
Se observd, cd, triunghiurile dreptunghice IA.B Ei BB,I sint
eg-ale avind IB comund,, iar ALB :-IBt: o1i,
- try. Rezuitd,
4_ -^ - r -
.
AJB: B.BI sau observind eil ALIB: f, iar nrnl: r, se olil,ine
egalitatea unghiurilor de reflexie q1 de incidenfir, :
L: f. J.25)
Ilste tocurai ceea ce se constatd, experimental pe figura b.4E,a nirisurind
aceste unghiuri.
b) Legea refracliei. Porliunea BBra frontului incident avarr-rcilzii
cu viteza o, pe direcfia AY spre suprafala de separalie P, pe care
o atinge in B la momentul l, qi in f la momentul t, (fig. 5.49, b).
In intervalul fr-l' succesiv din toate punctele situate intre B ;i 1
se propagX, ulde secundare cu viteza or. Tangenta tuturor frouturilor
acestor unde formeazd, frontul uadei refraCtate ca,re la mouentul
l, ocup5, pozilia .4.1. Din triunghiurile BB'I qi BAI caleulS,m
sin B,Bl : €1 : U
-tzsi
sin BrA, : .BL :lqgz - tr) ,
'
r.5-
BI BI
i- .------I
BI I]I
cind raportul, simplificind qi observind c5" BrBI : rl (unghiul de inciden!X),
iu BIA.: r (unghiul de refraclie) se obline legea refracfiei
sin i tu
'.21 - srn / D2
und.e ro' se numerste indice de refraclio al mediului 2 ta\d, de 1. I)ireclia
de propagare se apropie de normald, dacd, o, { o, qi se depd,rteazil
de ea dacd, Dz ) Dt. Sd obse,rvdm cd folosind reialia intre lungimea
de undd,, itnzd" qi perioadf,, legea (5.26) se scrie:
na: !:
0z +.
l\z
Observdm ed, relafiilo (5.26) qi (5.27) sint identico (a se vedea eromplul
do calcul urmd,tor).
184
t5.26)
{5.27)
Ifac6, unda trece din mediul fI in mediul f qi daci, o, ( o, existX,
o vnloare i, a unghiului de incidenfd, pentru-eare avbm sin r :
sin -
:1 (fig. 5.b0). ln acest caz
rtrlulia (5.26) sc scrie :
- sin f, 1)z
fl,1q: ..-'._-
-it
1o,
iar 'i, se numeqte unghi limitd,. Dacd"
'i,7 i, toatd, energia undei incidente
1,ret,re in unda refleotatd,; nu oxistd,
refrae{ie. n'enomenul ge numeste re-
.flerie totald,.
T
I.iu. i.50. Reflexia tolali.
I:xemplu. Ultlele prod[se lntr-o cuvir cu api tlcc riintr-o regiune mai pufin adlnci
in rtnrr tnai atltnci qi se refracti. Unghiul dc inciclctrli cstc clc 1$', iar cel cie refraclie
cste slr' 110".
li Oare cste raportul vitczclor in ccle rlorrir regiuni (tnetlii)?
ir) Care cstc riiportul hrngimilor de uncli in cclc cloud meclii?
c) Srtb ce unghi de incidenli trebuic trimise unrlclc tlin nretliul rniri pulin arll6c
petrtrri ca sir aihi loc reflcxia totali?
RezoIvare.
a) Iletrac[.il se lacc clupir lrgea 1i.26,1
sln I
sitr r
satr. ijlll)cuin(l cu dltele din onunf ;i notirrtl cu l)p si u1 r'ilr-:zclc 1n regiunea pLrlin adlnc:i
reslr(:riiv adlnci, scoblinc
sitr 1 9" t1r ::
't', 3{f-= ;l " ll '
L) Folosind (i-r.27) sc oltfinc raporLul tlintrc lrrngimilc dc uutli ln rcgitrnile pr-rfin
adtnci si adlncir
,r:^r: ,
ua )',1 3
ri Contlifia tlc reflexic tota]i csl-e
unghiLrl i3 fiind unghi limitii.
sin ii 2
.;*t - -de
ttttde cr: ll',
it
l,j
185

5.2.1l. Ilr(elfel'r.ll!l rrrtdrlor
Inlelfuleutir trrrrkdol trirrrsrrristr ]l{) 1tn fir..eltrsiic. })e,a lrrrrgul
firnlui AB d:n ligrrlrr ir.5l,ir iucepe laurruroment dat s5, sr, lll.rtlxrgc
o pet'tullt:t1ie iit trir,trir'i"l tt'rutslclsitlir. ltlovocat:i de oscila,!iu rtrr.nhti
I
-'-,1
)
Lt: .
r:ig' ';
i1' I',trc """T],li,l,,u^",}',li]:'"i?iiii'i,i.Trr
;i';.) rlrs.rr pt'{ru
rlalorilri lrtrrrti

osciltnlii pilt lcle qir.2,9) si {i.29). Illonga,{,irr ry i}, n}isoitrii est,e
tl:lJt+!1,
l.I {'0s :-l;
&uplittii'r.a
,).. ).
-'t:-
,.
)),
Intlrrcil ,i; esic \-nl'i:Ibil rlclerstl l'ollti{r dil: u,) configur,irtil lil.uh-ri
la un rrrornenl, dat l, prin valirl 1i:r lui .r ((-f < .,; < 1) ;i b) lnii,:it.i,rr
unui punot oareoal'e (pentru un ;rr dtl). Aceasta este ecuati:r. utl€i
unde rle un alt tip rlecit, u.nda prorrcsiori prin care se translerii rlirlt'giir
snlsei tlo la, punct !l altul si in cllrc fieoar.e punct oSciler.rza r_ru
ftceca,,si anrplii,irdine. ln acesl, uou lilr tlc nnrlii, ^nrrrnit rnrihi .*tulioraarrl
iltnplitudinea fiecd,nri punch r,iuiilzii in l'unctie de pozitirl lui
pe fir. Punctelo pentrrr c:l,r'e trrnplitudinell es1 e rnllxirnir, sint E:isite
plir-r condilia
ele nrrde
2,t, + |
);-
2t.
.4,r -i- i, :2hi. sltu ;rril(, : (2tt
- 1) i r (h: 1, ?,...).
+
I'oate punctcle situate la dist*nfi cgaHt orl un nurniir inrprl, tle
Flerturi rle lungime tle undi de cap[,tul din dreapta oscilintl cu anrplit,udine
rnaxim[,, sint rentre. Pentru e:l arnplitutlinea sii fie z,ero
este neeesar ell,
),
o.. | "
2'L -T
y;- __ - j_ - (2/,. + r) :
fI 2
z*,i-f -ek 1)f izu:nt!,
(.-:"rl
\? ,)t,
,:
fuzo.
I)islanla tlintr.c un norl qi un r-entr,u olte
i.nin -* *max.=,t* - (2/c - r1J-
llodi{icrintl tensiuneir ain rir] pr.in a,dirigirr.orl, srlir ridio:u,trtr, tlc pe
Pl:rlarr a^ulror colpuri suplirnentiir,c, sc ponre lirr.irl nurnr,lrl urnfld,-
trrriltx' (fig. 5.53) Accast?-i schirnllu,o scicxplicii prirr raptur c[ rlo4ilir,inrl
tensirrnoir irr fir se s

plrnetele C ;i D, crlre sint vellLi'e, isi ating anrpliturlinca, ener.gia pe
coarrlil este crclusiv potenlialii. I'unctele C qi D incep sL sc infotlr.bi
cirtle poziliilc r1e echilibru. I)upii un sfert cle perioadii c;i l.l se aflir
in poziliile lor de echilibru, miq;cindu-se in sensul si,gefiior. Itrnergiir
corzii este exclusiv cinetic5, c.ro:lrd:l nefiind cleforrnitii. Dupii incrl
un sfert de perioarLi coartla c rlefolrnatir, la rnarirnum. c qi D lr,tirrginrhl-;]-
arrrplitudirrea irr pozilii simetrice faff de cele ocup:lte lu
l -.(1. Energia corzii este iurn.,ti potenfiali,. La rnomenr,ul t j gIl+,
C si 1), revenite in pozilia de cchilibru, au viteza ma,xirnd, ca dc altiei
toate pulctele corzii. Energia sisl emului este exclusiv cineticd,, coir,lrla
nefiind deforrnatii. Dupii incx, un sferb de perioadx, se incheie ciclul
tlatisfonnl"lr'ilor', situal,i:r red.evenind identicir, aceleia rlin rnomentul
ilririirl.
fn absenta, pierderilor energilr, se conserl.ii,, firul fiind un sisl,em
cat e prate oscrila dupir, ce a -[ost ercittrt de sisberirul exterior (capsula telcf
onicr)- InrelliLrr,be, sisternul disipir, o pultc diu energia pr,irniiii in procesul
de exci[are, funclionarea vibrutorului fiind necesar,[, tocmai
perltlu suplirnenl,area energiei tlisipate 1rr.in frecfiri. In caz conl,rar,
uurlil se arnortizeazii t'epede 5i tlispare.
L:-
a
'\
i
io
I
i
.J
z\
5.2.9. Annoniei. Ilezorran,ti
I'e firul de lungirne I al rrpautului din figr_Lr.u i.i3 so forrueilzii
inrle staliona,re. I)eoarece lil trrnbele capel,e trebuie sii fie noduri,
intregul fil se fragrnenteazl"r, sub formtl unui nuru.d,r intreg de umflitrili,
adicd,lungimea firului este un mulbiplu de semilungimi de undd,.
,Deci :
rjar, 7,
- 'ut -
IT:
,:o+, (ft: L,2,...).
t'u irceasta, coudi{,ia de tuiri sus sr' sctie
,:rtVT*
(5.:lo)
vr,: k
*V+.
(5.31)
,l)ecilfirul Are'un ryir:tlcfrecr.enpepropriicare
190
sr: obfinpunind,l;:Lt)t..t
l"ig' 5'53' Aspectul firului din figrrra 5.51 , pentnr prima, a doua si a tr.eia arrurrricd
(a, b, c) ;i fotografiilc slrol.roscopice alc coriii cxcitati di un vibrator at,iat in stilga.

Frecventa proprie cea, rnai joas[, v, a corzii esl,e clatfi,de lc:1'
ln acest caz se bntrine o undil sta,tionard, cu aspectul din figura-5 '53,!!'
Aceastf,, frecvenld, se numegte .iu'nilamenl,ald sau a,rmon'i,cd, itre orili''
nu,l 7. UrrnS,toaieie frecven!'e ur, ,r,... se ob{in peltru-valorile k .-
:2, 8t... gi se numesc armoniii stiperi,oare purtind qi denurnirilc de
armon'icu ile ord,i.rtttl 2, 3... (fig. 5.53, &, c). Este clar c5,
., tt _-
c)., .
, .l J
v3 -- 3v1
ln {igura J.53 (jos) sint, iluslrate expeliurental :rspectele corzii
pentru ar.monicele'i, Z qi .3 (Vibra_torul e.qlc-in.-stinga. fotografiilor)
- Modificind tensiunea, arnpliturlinea oscilaliiior vnriazd,, eristind
valori ale tensiunii peniru care arnplitu4inea d.evine mtre. Lungimea
de undi, coresPunzi't,toarel
I
1I T
'i' : 'Y -:, '
u,,**",
are valoarea penLlu cat'c lungirnea corzii e'sttl un Inultipll al serni-
Iungimii cle rincll, cu alte cuvintq frecvenla. proprie este egalx, .cu
una" din valorile ilin girul (5.31). |n acesto situalii energia primitd,
de la vibrator este maximir,; este deci un fenomen d,e rezonan''td"
lrlr. url r-entru la capete qi un nocl in rnijlocll -111, fixat. Discul D,
Ir':rrrstrrite oscilalia colo:rnei de gaz. Lrnda longituclinali, se propagui
;,rr :r' r'eflectri pe discul Dr. Se produce interferen!:l 1i, pentru o anurrriti,
lungirne DrI)r lreglabilA; a colozrnei, se stalionarizeazil tl undii
l')r'urindu-se un num:ir intreg tle grS,rni,ioare de form:l artitat5,. Pulbelr.rr
s1' str.irrge 11 notluri, cleo:lrece acolo aerul n1 Se miqcd, qi este imlrlislil,tii
la r.enbre, unde a,rnplitudinile oscilaliei straturilor de aer
;rirrl rnirxime. I-a sta,fionarizare se fgrmeazi, un nutni,r intreg cle grd,m5-
.i,lrr.t-,. Lingzl D, a,par.e o jum[ba,te (nefigurat:i)cu umflirturaali,turatir
rlist'ului. deoarece 1), este fix.
.\lisurintl cu o riglzi tlist:rnla dintre clguti ventrc se determinii
lrrtrg'iinea, t1c undil in gazul rlin tub. [Ju:ljutorul tlrbuiui I{undt se
;xrilte tletettnintl yiteza 611: proptg:r,r'e a lnclei longitudinale in aer
srnr intr'-un rrrediu solitl.
t) Determ,ittat'ee, r.itesei d,e propaga,re u und,ei tongitud,inale intr-un
4rr;. Lungirnea tle undi a undei care se tleplasci1zir, in colo:lna de gaz
inlr'odus in tub este ).
- aT, unde )', o $i ? sint, respectiv, lungimea
tle und.ii, r'iteza de propagare ,si pcrioada. Pcrioarla osciialiei discului
I), can'e genereazii, undele este grel de fleterminat, insd' se pozrte
,-l..it,n u"*std, operafie, efectuind experimentul d.escris pentru alt
gaz pt'ntru cale se cunoa;te vitcza ile propagare or. In acest caz )'1 :
'_'- ,rrr, perioiltla, fiinfl rrceeaqi, cleoarece nu se schirnbd, contli.tiile de
1rro,io.*" :r unrlclor i. vergeaua DrC. Rezultd, prin impS'rfire
5.2.f0. Unde stalionare longitudinale
In t*5u1 K'rrdt (fig. 5.ir4) se pot studia unclele stalionare
formate prin refleiie intr-o coloanir, de gaz. Rfizfitura de plutir,
*111
).r l)r
),
n\--4t
' - t',
"t'
Irig. 5.54. 'Iubul Kundt.
din tub este o pulbere uqoard, care se deplaseazd, la rniqcarea gazului
cu care este in coni,act. Prin frecarea vergelei Dzc, so forrneazx
untle longitutlinalcr. \'ergeaua tlevine locul unor uude stalit,nal'e cu
792
lungimile de uncld, fiind tnrisurate arytr, oum s-a ar5,tatb)
Determ,inu,t"e& uitezei a de pro'pagare a undei lottg'itt1ilinale dntr-un
),
solid. Pentru unda stalionarir, din bartl D"C, DrC : -^ , deoarece
'2
in D, .si in C este cite un \rentru, ia,r in 'lf un notl. ll5surincl tl distanla
clintie cloui, norluri ale formaliei de grii,miijoare tle pulbere tlin tub
13 : c.772 25
193

se determini, lungimea de uncld, ),,: 26 pentrl uneia sta,liolrlr.L a
cSrei vitezd, o, o cunoaqtem. Se plate scrie
sau impX,r,tincl,
ele unde se obline yiteza u :
)': arI ;i i : o?
2d
''':or: ), a zDzC
o : lzLr,.
d
l. t:lllehil urrnl''1.or se cr*u vitezere cle propaga'e aie **tlcior,ii_,ugit'dinale
pi trans'e'sare in citer.a substa,nfe afrate t,. ,-r"i,-rr,i,"o
,1i presiune nonnali:
Viteza (mr's)
rrrrrle 7. : vr/v, iar T : m$. lnlocuind 9i ficind operaliilc se obline:
n', :
..).j.. :
magl
mvz'tz mvzl 502 . 10-6 kg. 104(l lz)2 1,2 n
:
llt 4s : ----- ,l . ,tr n"/.t
-
: ^ 0'l-lz*A' i,rr
S;i nrlt{rn ci etectuind operafiile inrlicate cu unitililc

,
Proeese .e propagan' a urrderor sonor?. a) Refteria se face aupr,
i""*#,J''il'ir"JJ,1 f,.3iJ un e-rpetim""t *i'"pt'', ,r'u,',"rr"iiu e*re del
Reflectarea sunetelor in ae. liber pe obst:l,cole clo dimen.si*ni
'ra'ri poate duce la formarea
reflectat, "o"r"i.""e
consti,
clistinct cle
in .uzirea cer ur"is
sunet*lui
a", su.lsni*oondilia
este ca sunetul refle.tat de realizar.e a ecoirrui
*ii, rur"rtix"'iri
mai rna,re
or""rr""
de I : 0,1s,
no*stri ltr un
tim1i
inl,t*-al
il;# iormd,rii , auoX-u"ozalii ttist,incte.
Deci (fig. J.b6, a) 2t : ot sau r :; tt
si, inloeuinrl pe / (.u
1,,
obshcot(ol
r':r(it', rrtlici, tirnpul in care se stinge un sunet de intensitate normald,
lo i - 1g-ogr1p:. l'igura l-r.1"16, b, ilustreazS, f

piate curn sint Giurgiu, Oltenila, ploierrti (b0*60 ftru) n11
aceste se
expiozii.
auzeau
-Tot refu'acfia atmosfc'icii, a sunetuiui expricii
veclern
ra;rtui
fulgerril,
t.ri uneori
dar nu luzini sunel ul.
r -- -"r' -'
c) Ahsorblia sunekrlui. La inciclenia undei sonor.e cu o supra{:r,{f,,
energia undei produce eornp'imareri sall destincler.ea ;,;b.-1";;!d;
Fne'gia prirnitdi ra comprirn*i"* -"i",,iaruhii nu este cedatii in in_
tregime la relaxa'ea fu1. o parte din energia incitre'tri este absorbiti.
Absorblia energiei este^ desc"i*;,-,iu ..; ;o"fi;i;; dJ arsorutrie
acustio5,, clefinil, prin raportul:
dintle rlifer'eu!a intre lluxul
O,, pc tle o parte, ;i flusul
un num5,r.
.de.energie incident[

orga,Ilului :r'utlitiv. se rlisting l,rci prr-rprietil{i fizicc : iniiltirnea, inten-qitatea
qi timbrul. 'roate acestea pot fi exprimate in terrnerri fizici
prin rr i,rimi care permit cara,cterizarea unui sunct ;t pot fi t,eltlezeutat'e
grafic printr-un spectru specific (vezi fig. J.11).
a) i1,dt!,inteo. Senza,{,ia fiziologicil cle sunetc ascufite (inu,lte1 ;i
grirye (joase) se datore;tccleterrninrinti'recvon{ei.inp:rragrafillJ.2.gs-;
viizut c5, orice sunet ernis ostc insotit rle sunetc rle fr,ecr-enfe rruri
inti,lte. \rorbind tlespre in5,lfirne *" ^ro
in vedere nurnai frcnr-enfa
funclamentaiir,, a,dic:i sunetul numit pur.
In muzicX sunetele sint ordonate intr-un ,sir lscarii,), criteriul fiincl
frecvenla. Fiecare sunet are o denumire caro il situea7i, intr.-un anumit
loc in ryir. Se incepe clu sunetul cu frecvenla de 16,ir [{2 s^t,,
se trurne;te pe--r2 consirlerat ca, limitii, infcrioarii, a a,uzulni uman ;i
se stabilegte ur_r intelval de o ocfar-5, c:tre este apoi repetat. prin
interval se irrlelege r:lportul intre frecvenlele a doud, suriete pentru
ca,re_raportul este 2. Astfel, ;irul (sca,rn, muzicalf) ilpare ca-in t?l,-
bloul urrndtor', unde sint treoute intervalele cclor 10 oltave :
Do.
(I-a-r )
Dno
Dut
Dr.,
Do*
l)oo
Dou
Dn,
Do,
Dn*
l)o,
rrec\-er'la (Hz)
1G.5
(2i)
.t.t
60
t32
261
529
105ti
2t12
422 1
8J lti
16890
ln cadrui unei octave irnpXrtirea in interv:r,le este foarte diversificati,
dar incepind cu Johann Sebastizln Bachx s-a introd.us garna
temperatd,, care irnparte olice octav:i in 12 interr.ale egale, clcnurnite
-qcmitonuri, dcfinite prin raportul frecven{elor intre douti surrete
aliiturate cgal cu 1,0594S. Astilzi, cousiderarea, accstci 'subdiviziuni
*.Iohantr Scbastian
mari crcetoli din istoria
200
Observ.r !
ji
Lirnita infcrioarri rte jos a auzulrri onrultri
Sunr:tul cel rnai profuncl aI pianu)ui
Cllar-iatrrra pianrrltii
Sunctul ccl mui ascuIil.:rl pianului
tsach (1685-1750), compozitor g=crmarr, unrrl tiintre cci mai
rnuzicii,
,n.tftirrate a condus ltr, posiltilittLt,c:r, clescrierii trl1tematice a, folmelor
.;i teoriei muzicale.
1.t) Intensiltdea urtflitiui,t. Serrzzr,{,ia fiziologici, rle .int'ensitate
a,
:rruebd11i sc nrirso:rri1 plirr iltensitrrtea audifivi, (ti1ria sunetulni).
.\uzul nu d[, penl,ru cloui suuclr rlifelite senza!,ii in :lcela'qi ra,port
rlc ti,rie ca raportui intensitii,{,iior lor sonore'
I)ac:i se ia cr intensita,l,e de referinlir, 1n, int;cnsitaterr rtnui sunet
,,f,1*-plrcpiifrli 1f, - 10-12W'', z) rituirci se define;t;c l,nivelul de
irLtenii1,a,1,c s,,rrrrr.ii, iii utrui sntret do intcnsil,:rte / plin relalia
1:loI " 1,,
(i.32 )
NiYdul tler intensit,lt,tc sonolri, se rniisoal'ir in belli (l:i)*
I)nl nivelul sotlgt, i'arc cstc {efinit plitr rtllisural'(':l' llllor tnitrinii
fizic.(-) 1/ si -1 ,,) ttu polrta fi utiliz,atpentruilesclit't'er sctlz;i{ici tle stlnt't,
rleoti,r.t:ce dguir suneie de at:ellr;i^ nivcl nu protluc itceleil;i ,scnz11lii
no,liti,.,l tlacil :lu fr,ci:venlc rliferite. I)e cxcllnplu, dintlc_douii srurele
,,i:iira ilnriirrkruri rrii'r,lui tio 0,-l bt'lli, lrnul cu frccvenfa rlt i0 Ilz ia'r
,rltirl eu 1'rec'u-ritr{rt tle i 000 IIz prirnul uu tl'i ni ci 9.senz:r"!ic de suue6t
i:it' rrl

istensitate sonorir,. ln figura 5.60, a), sint a,r'iltirtc aspectele :l douri
nunetc, d.e zrceea;i frecr-eirti, a oomponcntei funtlarnenl,ale v : AlOHz
emise cle douI, instrumcnte diferite. I)iferenfa gr:r,fici este evitlentS,.
Urechea exersatl nre posibilitatea rlc a distingc cclc douii, sunete.
Chiar un nespecialist poatc distinge intre donir srrrLcte de nLrlrs2lrri
inilllime emise de instlurnente tlifcrite.
t L
rct r I
8l I
Pion
3l i ,
\l=44oHz
gl , I
€i I Lj_ ' , I I I i ! , 1 J I >
Ev
; ] I Viooro
" i I u=44oHz
rl I l
tutt
l
>i I l
2' I ll
lrlll
lr"llr
-l-, ,;i,] ',, ,:
,',:
.
0 ; 2 3 i 5 6 7 v-
25 50 75 1C0 125 150t5 200 22': ffi 275 3&l
U
I i3. 5.ii{}. Sptc{.r'c:rfu uotci tlc 440 IIz i:ritisl'i cl,'pi:ru si dl r iorr'i
(a). Spcclnrl urrui zgornot (lr).
Caracteristica unui sunet c:rle sc exprinriL plin r'ornlir:nerrtelc .,ri
nivelul lor de intensitate sonorir, so nurneste timltru.
Zgornotul este un sunet corlplex r-ru :rtit tle nulr!ol'{)abc corr}ponente
qi cu interr.ale atit de mici in"clil, sperrtrul lui :lllillLl cotitirruu
avind o bandi ilc fren'erifI lalg'i (fig. 5.ti0, b).
202
rp {dB}
I I ;j 1s0
E tto
'6 ',130
F rzo
.fi rro
= too
:)
Eso
o.J
7C
------.-\ .\_______--
V(Hz)
surse sonore. ExistS, un mare numdr de corpuri care pot oscila
t,u frecvenle drn domeniul sonor ;i care genereazh, und.e sonore. Toato
:lceste corpuri Sint surse Sonol"e- In cele ce Urrrreazfl ne referim pe
scult la ciier.a categorii de surse sonore ca,I'e au importan!'5, in const,r'uclia
instrrrmentelor muzicale.
t) Lame sonore. L,ama elasticS, rlin f-igTra 5-.61 este fixatS, la unul
rlin riapete. ScoasX, rlin pozilia_de echilibru, lama Poate oscila sau
Xongituidinal sau transvdrsal. Vom consiclera oscilalia transversalfi,,
liind mai rles utilizati.
bc
I'ig-. 5.61. Prirnelc trei armonici alc unei lame.
Ilntl:l sc rtflec1,il, la r:lpi,tul prins gi se formeazd,. o untli, sta!,ionali
ca,r'c potte ,il.ea pcl*ru primele trei frecven!,e aspect'ul redat
in figrr,.r, i.ul. in tig.5.0t, rr f1'ecven!a, fiind cea Ina,i nrici"t,, sunetyl
ermis cste funtlirmenial. Studiul teoretic qi experimental arati, cf, in
cazul lantclor frecven!,ele superioare nu sint rnultipli irrtregi ai freclenlei
sunetului fundamcntal.
LTn exernplu clt-' unrli sta,lionar5, intr-o astfei de larnd, este urrda
rl,ia,pazonului , plezentat in figura 5.59,- care lloate fi considera,t ca
{iin-tl alci,tuit rlin doui, Lrare incastratc la bazd,. I:ovit uryor, dia'g,iozi-
"t,ir.ul oscileazii, formintlu-se unde .sta,trionare' Partea'- metlian[ a
di:1plzonului osciieazfl transmilincl migcare:l piciorului. ea,re este
fixrit in cuti:l tle rczonaltit,. Din sunetele tra,nsmise cutiei nurnai cel
fuldarnental este inti,rit' cu ajutorul cul,iei d.e rezonanld. Sunetul
emis rle di:lpilzon est,e difuzat pe douli ciii : prin contactul in|re trra-
{e.le lui qi airul inconjuriitor, i:ru inclirect, prin cutia de rezonanld,.
203

Laurele sonore sint utilizate lil construireil anciei (fig. i.62) ctrre
este surs[, sonori, pentru clurinet, oboi, saxofon 6i armonica de gur[.
t.'ig.5.62. () arrcic cu rkrrrii llrnt'.
b) Coarde So?Lore. Coarda poato fi pusri in oscila,f,ic in rnotl tliferit,
atit iongitudinal, cif ;i transversal. Frecventele cornllouentelor
pot fi gi,site cu ajutorul rcluliei (5.31). llinrlirul trnui sunel, dt'pinde
rnuit cle felul curn este escital,ii, coartl*. I)at,ir estc ciulrit'ir, siru lovil,[
sunetul corzii se a,mottize zti dupii un timp; frecatiL cu ult i.trrrus,
osciialia este intrefinut'5, ;i poa,te clunl oricil tlorirn.
Coartla sonorx, cstc surstl sortorii penbrlr tou't,e irrstmrntrnt,t'le cu
colzi.'loa,te aceste instrunrente emit, sunete ilt,it tlirect cil,;i prirr
cutitl de rezonanfil, clitrcr arre o irnportan!:i esenfia,lil ptrrrtlu tiurlrrul
sunetului.
a) Trtburi sonote. ll'ullulile c

) Astuphrd tubul, condilia (5.34) dI I t : (2n -
sau, punhrd n:7,
Rczulti
L : Vl4 $i ).1
- 4L :2 rn
v-T
u
340 urls
2",
]..
71 --:
:l7ol1z"
Sunetul dovine mai grav. AcesL fcnomcn cste cunosout de muzicicnii caro pLul -sultlinli
la instrumentele de suflat.
2. O coardi de violoncel are o lungime l : 1 rn. Nlasa corzii este clc 50 g. La ce
tensiune cste supusi coarda prin lnlignrare pc cuiul de stringelc, daci ca lrr.buic sd
vibrezc la frecvenfa fundamental5 dc 66 FIz?
Deoalccc
Rezolvare.
n1
ultdc I '- --.-: r('zultii IunsirDlc.l
I
l:1y2),2:5A .1,62117.2 . .lrrr2 .- S;1,2 \
v,, sL' obline (fig. 5.64'
'i'-
t:
o o.,
_
r tiirrd ..'iteza cle propaga,Ie a undclor cle placi', iar e grosirqea pli,cii.
l'lir,crr r:rte o surs?l cie oscilalii. D:1c5, d.orirn ca placa si, emitd, ultrasrtnelt'
cu fuecYenla v > v0 : 'zO oOo gz, iar glosimea pllcii trebuie sd' f ie
1)
e( --.
Lvo
ix'
I
I
{.
ln cazul sunetului funclamerrtal trebuie indeplinitii colidilia
I
I
).
I
I -= -- s1r7. : 2 1t.
I
2
1[
,r: " ' * ).-V ,
'/.
ku
l 0-3
ln
4 v0
\.t
k
(5.35)
Se observii, ilin expresia frecvenlei cir, dacir, se mcldificir trrusiunea
se poate acluce o u,oarfl moclificale a intillimii sunetuiui. ldic5
se poate face operalia de acordare a insllrumentului. I)e a..-ernt,nea,
prin schimbarea poziliei degetului care apasd, pe coal,cli ie poate
varia l[ngimea de und5 $i, in consecin!5,, frecvenla sunetulr:i cnis,
aga cum, cle fapt, se $i procedeazd.
d.) Generator tle ul,trasu,netre. Cincl felele 7 ;i 2 ale unei 1tl5,ci
de cuar! td,iat5, intr-un anumit fel dintr-un monocristal (fig. Jr.64)
sint excitate cu o tensiune alternativi, cu o frecyen!5, oarecare. pla,ca
oscileazf,, pe dircc{i:l rn' c1J. o frecvenli, proprie vo. Existli o frecvenld,
vr - v0 a unei suxse de tensiune afteritativi care prodrl{-re in
plac5,, la rezonanlir, unde stalionare. Pentru frecr.'enla funtla,rnentai[
206
Iri3. 5'04. tJn cristal piezoelectric tiiat tlintr-un cdstal de
euarf (a) 9i utdd stationarir ultrasonot'i inl-r-un astfel de
cristal (frecvenfa frtnclamcntaln) (b)'
Dxorlplu. Sd se giscasc{ grosimea unei lame rle ctrarf nccesari pclltnl a fi utilizati
la o sursi de ultrasunete cu fiecvenga de 40 000 llz, daci viteza u a undelor ln cuarl
este de 5 600 ru/s,
Rezolvare. Aplictnd relatia (5.35), se observd ci
u 5600
p :2.10-r(m).
-- - 2v 2.4.101
{) grosille loar.te prare, extrcm cle greu dc realizat,^deoarece nu existd, de regul5, cristale
,iiii "a."
sir se poatd confectriona asttcl de plici. 11 acest caz sc folose;te un dispozitiv
207

ln care placa cle cuarl sc inchide cr.n sancl'is i't.r cloud plici tlc otcl (lic. ;.!i5).
Deoarecc vilcza dc propasirc in otrl cstt'aprorimntir- accca;i crr \iteza in (:ual.t, se
fornreazi ul sistcru carc respccti concli{ia cli rnai sus (.1 : e).
f*a I
Cuqit
..Otet
lu ceie ce urmeazX, lil'enl s;l ca,lculii.m care vor fi iungimile de undi,
rlt'tc.r'rninate de doi ol)serrratori 0r;i 0, afla.ti in repaus pe o clreapti,
rlr'-ir lnngul cireia se deplaseazit ca vitczrl c., sursA ^S
care emite
trnde pla:re (fig. 5.67). J:ft nlomertul l : 0 (fig. 5.67, a) surs& S
ig. 5.ti5. O capsril::r crr cuarI I]i( zoclcctric
si lirrnc rlc o!t'1.
ir
5.2,12. Electul Doppler
-in
figura i.66, a si b sint lcploduse fotogr,tfiilc urxlolor supcl.ficiale
emise de o sul'sri pullctiforllrir in rloitiL c?lzur.i: cind siu.st oste
in repaus si cinrl sut's?r, cste irr rrii;c:trc spr.t' rlrclrpta,. Se ol),\orvri 1fig.
5.66, b) cii nurnX,rtll lunginrilor tle untlil pe urlitrrtetr de lungirne cst,c
lllai rtlttt'o in.scnsul tie deplasalc:r, sulsei si irral rnic in senli (,olttlar,
compllatir- clr situalia rlin figula 5.60, a.
b
is
0, --& x{t=o)
.-Jr-- J- '0, -+ vs
'
---12 '-----
I
f lt=TJ
Iiig.5.07. Sttrsa,S clttitc rlr;uir It'ottl.rrri tlc trntlii pltrrt'succrsivt. l)oi obser-
\-lt{)ri {)1 si O" rni-rsnn'i irrngirni tlc uirdo tliirritc.
b
emite o unrlti a,l crirei front se rleplascazti cu viteza ?t atit c[,tre O,
cit qi spre 0r.Ltr, r]lotnentul t: al') sul'sA, c?ire intre timp s-:r, depli-lsiat,
etnite cca tlc-a doua, undi'r, al cfu'ci front in concorduntii de faz5, cu
flontul emis la I : 0 ,se depl:rsezrzti tot cu vitezt ?..
a) Ol;servrrtolul 0, deterrninii lungirnea de nnrlii ).r, adicii, dista,trla
pe Sx intre fronturile emise la I : 0 ;i la t -= 7. D:r,ci, sursa
rlu s-Ar fi deplasat, cea, dc-a doua suprafa{l de undil ar fi fost emis5,
tot din O, iar lungirnea cle undir, rnrisurat:i ar fi fost ),. Problema
este sii se gi.seascir o rel:rlie intre ),, ryi I. Se clbline
Fig. 5.66. O sursir puuctiforrrli in rcpaus
(a) ;i tn rtti;cule (b) crnite unclc superficiale
circularc.
o,: (r_ +),.
(5.36)
208
14 - c. 772
209

pentru obserr.iltorii 0, qi o, llngimile de untliL tni.sura,te cind
sursa este in mi;cale sint tliferitr: cle lungimea clc uncli urrisuratii
in cazul in care sursa estO in repaus, flecvenfzr v, :l sunctulni perceput
este deci diferitil rle frer:,r'enla v l'eceplion:itl cincl srirsa este
in repaus.
Se obline tlin {5.36) Ei (5.37), respectir':
i
't)
't)
'r'r:;;:F_T
'"''- : iz-('*r;)
'-'L) -
r=i.
Cele clou[ relalii .se pot scrie concentrat sub forma :
Y
v
'D-
1 T-ra
in care se ia semnul minus pentru cazul in cal'e sursa se apropie de
observai,or qi semnul plus pentru cazul in care sursa se inclepilrteaz[.
in prirnul caz observaitorui aude un sunct mai asculil,, iar in al doilea
un-sunet, mai gtllY decit cel percepul, clacii, sulsa:rr fi in repaus. -
Aceastd, coisecin!5, poate-fi r.erificatd, cel rnai bine dacil fiind
intr-un tren garat sau l,ftiorlt -ne pe polon ascultS,rn sunel,ul locomotivei
unui*alt tren care vine in gar[, sau se indep'irteazii de ea.
(Yezi exemplul de calcul urmiitor'.)
Iixempln. un tren accelelat se apropie dc o gali cLt viteza cottst-antit u'-- 20 m/s.
Locomotiva emite un suDtt dc averliz,arc prclung cu lrccrvcnte v : lt92 I{z' Apoi tlt'ttttl
se lndepirteazi emi!ilrtl acela;i sunet. Carc sint frccvelllelc stltrctclor perccpltc dc uu
observalto" care se ail,i p" pc:ronul gdrii? Vitcza srinetultti iu ncr estc dc 3'10 m/s.
2t0
b) Obserr-atonri f), mtisoar[ ]utlgirne:-r, c1e uncl[' ]', (fig' 5'67t b)'
: ''' (t *+)^
(5.37 )
u
l.|.10
v1 :v '1, :392 _ yr-
' g2O
x 416 112
11 e z o I \: r r e. Sinlem in cazul unui fenomen Doppler. Cind sursa se apropie, frec-
\'( nl.a sunetului receplionat este (relafia (5.38))
_
'tr *_
l',
1:
(5..i8)
iur clnd trellrl sc lndepirteazi
u
34O
./,,
' -- v : 392 ;:37A LIz
D+u' .
:160
Observatorul aude ia indep[,rta,rea trenu]ui un sunet mai grav
cu 46 IIz decit la apropierea acceleratului.
b) in ca,zul in care sursa este in repaus fa!X, cle sistemul de referin!d,,
iar obsen'atorul se apropie sau se lnclepi,rteazir, cu viteza .ro, de
sursa care emite uncle care se propagd, cu viteza r se ob!,ine frecrenla
recep!,ionat[
": (r *+')' (5.3e)
in care se ia senurul f pentru apropierca de sursl, iar semnul
-
pentru indepirtare.
Fenomenul indicat mai sus a fost descris qi explicat in 1842 de
Christian Johann Doppler, fizician austriac, motiv pentru care $i
poartd, nurnele cle fenomen Doppler. Fenornenul Doppler se procluee
qi cu unde electromagnetice domeniu in care importanla lui dep5,-
legte cu mult pe cea tlin clorneniul undelor mecaniee.
5.2.1S. Polutrea sonorfi
Sunetul are electe fiziologice importante. Cerceti,r'ile au ar:iltat
atit efectul binef[c5,tor, cit qi cel contrar. Acest ultim caz constituie
in special obiectul unui studiu atent, datolit^X faptului cX nivelul
sonor al zgomotului este in continrui oreDtere. Intrucit efectul neplil,-
cut ;i dd,unXtor al zgomotului este evident, s-a introdus tcrmenul
de 'poluare sonot'ii, care denumeDte acliunea prin care se perturbi,
Iinistea.
Itrxistf,, nenumi,rate surse de poluare sonorX,; printre cele mai
importante notiim mijloacele de transport, unele rnarsini qi proceclee
industriale etc. T)ar existH, numeroase surse de zgomot chiar in locuin-
!e qi triroui.
211

in r:ele ce urrneazi, cllm un exemplu de surs5, cle poluare sonori, :
zborul supersonit'. Prin aceasta, se in!,elege zborul avioanelor, rachetelor
sa,u proiectilelor cu vitezd, rnai ma're clecit aceea a propag[rii
sunetului in aer (:340 rn/s*).
\__
---
--=- B'
'>\-
/tt
/ ,---'.\
/ , '-\-r.
i --'.
Ar----ar*-&_._-.54.-
\\,.9"
\'.t/'
\ ').
.-'t
-,lr,ionul -4 care zl)oirrri cu yit€z& sulrcrsonic'ii r.o tlep5,;e;te conl,iuuu
frontul de uncl[ pe c:rre il ernite tlatoritir motoarelor sille s'.]u
vilrr';ttiei lrrin frecarea iu aerul. Din fiecttre pnnctr A, A,r, -4r,.'. 1l
l,rllit,.:toriei ,{rJ. (fig. ,).68, :r), crirld ilvitlnul se afll itcolo, se emit
sllirelrr care ?lllot se proprrgi cu vitezil c. Ilrotttul t'uturor undelort
r.olrsi(ltltrt,e sferice in-mtdiu olllog(rn, es|e t,?lngent irr spu{,iUl cOnului
r.rr r.iriul in rl . Pentru ttn observit|ot', frotttul undei estc ltn Clon cu
rlt,silJ.liclerea 2a (se ollservri cit sin a: c/rr)ciire se cleplaseazii cu
vitez;r slncl,ttjtri c. Observltorul prinre;tc frorltlrl sull fourla unrti
zs'(|t!t{)t putornic insof,it cltt o undX 619' presiunt. Locttitt.rlii zonei
pet't,ur'1lat,e de utrda {s ;oc1 aflttfi deci sull coritlolul :lt'r'ian (fig.
;.6.-q, 1r) sulxllt'ii gt'cu ttivtllul de intensitilt'e sotttllii ill at'trstei unde.
l\" ir,:etncrni.r, ciildirile supor'liir r.ilnirliile ctre ploduc ttneofi ptlgube
itt rlr,.rt't ante.
Ptutlu zt sc trtic;otrl efc'cbclc ttotrive, 1tt iltioitut'le tlc transport
srlpet'srrttice se luonteazl itttrlutrtorlre de zgorno[.
l',rt ir.tenuil.torllc de zgttrnot sint ;i t,tlllele (10 c\-LICllnre itrstillate
ltr llrotOttrt'ele cu lrtlerc internir'. I)ci lrllul iltctrttiltor' 1.
212
it.2.14. Defeetoscopie ultrasonori
l:omportarea sunet'ului in plocesele de proprr,$tre depinde de frec-
\:etlt,ii. IJltrasuletele, :ir-in{ 9 frec:r-ent'i folrrte nlal'e au ptoprieti,fi
irnportzlnte cu aplic,alii pr':r,ctice interesantt'. Itt trcest pru'ltgr&f vom
tlesclie principiul defectoscopie-'i cu ultr:lsunete.
2r3

Prin acest terrnen se ln-telege descoperirea prin utilizarea 1h,rrlsunetelor
a tlefectelor de tulnare sau a fisurilor rezultate din ritilizarea
pieselor metalice.
Meloda controlului ultrasonor pune il1 valoare urmii,toarele pronriet[ti
ale ultrasunetelor : o) posibilitatea ohlinerii unui fasr'icul
ingust-; b) altsollrtie trttri rnit'il decit itr tra,zul rrllol radialii; c) difriclie
neinserttr,.t,ti, pe obsl,a,cole rui

de trei seisurogrlt,fe ittst:rlate intt'-un loil se p{rttrr obline o infornnlio
cornpletS, cu 1tt'ilirc Iit nri;tal'eit srriuiui itr ir t t'l ltltr.
\i
I
6
STATICA FLUIDELOR
T-In fluicl zlre lrloprietrt'cir tle il rttl'gp. Prin irceir,\tr?r se irr!,elege
cit, ,,pilrticulcles' corlrului fluid se pot tni;t'lr trnerle iu rirpnrt cu cele
lalte; proplietatea tleternrin[ ;i faptul cX ulr corp firiirl isi poate rnod.ifica
forma sub acliunea grent:.r{ii ploplii. Fiuitk'le folureirzir, tlouit
caf trgrrrii r1e corpuri : qunele,gi l[dLic]ele. bple tleosebilr tlr lichirle, gnzele
liu iIr plus proprietatur tlo a, fi erptrnsil;ile, ocupinil tot r-olumul recipie.t:tului
in ca,re sc :rfi'i.
6.1. Presiunea
Presiunea reprezintii citul tlintrt' forttr F care sL' e-\ercif:r nortnal
;i unifonn pe o porfiune de suplufall ;i ut'iil,\ u suptafefei considerate
I'
P: _
,\
(c.1)
l ji u"ir 71'
"iiii;i';l ::i, ;l,,,:l' il" il ;li;ilill,,, i" " " "
De la fotitl unllcle spistnlt,e se ]ll'optlg2"l ili to:rte tlirectiile' pe
toate criile, r-rtit, -

l' .trj
I) - --:- \' -,
-1-
/:
(i.2. Itn'si unt':t :tl nttlsferitl
i.8'1()-3 li.s
,--- ,.-1.'J ' 1()B l):r= 1 2rjll rtm
.t.l I t,i ltt-;t:
( il r((crrt t'rIrt iirlli pe ltslalI tlt ptl
1{J{J oli rlai rr:rt't l
_!re,sl, telpren tietrruirr;t,e plesiullea eror'(lit'tt,bil ilrtr'-un purtt:t
oirlo(iille flc cilte tttntrt*.ft'ri, stiatul de ael c'41't; in{,onjqtrlii Pil[Iinti1l
. Ii. ilort'ict:iii ri rln'tirlil, e\pelilncntal erisl,eltla plesiullii :l,trn{)$fer.ice
(fig. {i.l 1. I'u1lul ?'umplut, lli'.-ti iiitii cu luel'cilr esllLf astupat
ctl il('!tirltll ;i ri"istu.itiat in cttvil cll lri el'(rllr' 0.
lfcrt'rilul coboir.rl piitti lft inilllirric:l h i,'.intl
r [-l c.u ritl in crmcl'& ]lrlloiritt,r'icit c-b.'
| | l-l'csitttltr:l hitlrosl,atic:ii erelr:it,ati (Jo i"rlr':rllrt'
h r t1e itielcnt' il, b:rz:r. ci pe stcfiulre:i ':* o'qte {rgr)h-
I I i r,':, de presiuneil atnrosf{jr'icil tlc Irf 'ln}il:11:ri'i!'
i ,! L Iil)elii ir lichidului, tliilrslrrisil plin tnr:rttil' i:ilni
t tn rortn principiului lui l?a,scal ($6.3)
i i I
prb'*iunda atmosfericli esto in ririelai:i iij| Lt
s . I i I lnlrirne in general r-ariabilii, cu tirl]pul. I ie ltf
irl { rC serncneir. lriesiuncl atnrosfericii i1,, lru
f'' ---:"i'-:--11 nn loo Ii iltul. Sc zrlege (:'a 'presiune 'ir'iltzr q'{,51x1"i"t'ictl
| ; : i iitli'1nald, (stunclttrit) po pr:csiunea e-iercritirt': tle
L***:__-*-^-_f o coloanri de merciir: ile 760 rrun, l:t' r-i-''rlutr
tnit|ii, nurnitri :rtmosierit' fizicir' notzrtii {rrl ili'n}
Irig.6. t. Iirptrirr'rtui
iui 'l'on'icclli.
?i0 == 1 irtui1rsferzi fizicir, : I :rtnr : i$0 j e,i,r,i.
Relaija tliritle alrnrasferir, (fizicir ) ;i ptscrrl estc dntii t'l,t e-':|i'f^{i:r,
(6.3) l presiunii hidlt.rstal,ice
1 ut'rn li'l ii00,\g' o.s tt- '0,;t, ,r, : I,013 '105 I'n.
-- ll1" s-
Pr.esinneil ut,ruusfelicii, rtr"ii.rzi neinceiat in funclie tirt st'At'e't ttreteorologicli,.
Pleiinnea litmosfelicii vtlr'ilrlil tu aitit,uclinuL. Pi:rrl,r'u
exprimirea rlepcuclenf ei se foloscl'rte sau o illrrolirtlt'r'c' a I siltl ft;i'l:llila
brrrr;tnet,ric5,'lt) :
218
rr'r in recin5'tateil soiului cu fiecare 10,J m in in.illime presiurrcil
:L1ade cu 1 '1'olr. intrucit densitatea aerului d"escreste cir altitutl;',ea
aeeastii regulH, tl[ erori mari la ini,lfimi mari.
1r) In r.oudilii in care tlensibateir, p esfie propor!,ionald cll preJiun{'i'r
ri,. iar ternperatura aerului ;i accelcrrati:l gravitalionald, *rfniin
r'cnst:tnte cu ini,l!inrea. se clernortstreazra ai
lr: Po't'i'
urije t, e.ste plcsiunea la altitudinea ?, p0 esto presiunea ll, nivelul
Itti,vii (tr:Oir iar T0, greutatea specificiL il gazuiui. $i aceastit, lege
tL\. 'r'l''.,r'i
irnportante, dupit curn se r.ede tlin ipotezele sirnplificatoaie
pe (:1;it'e se bazeazii,.
{i.i}. Presin nea intr-un lluid
l:tr-un fluirl aflat in echilibru in cirnpul gr.rriliilional apale o
presriine datoratit, greutH,lii fluidului. I,'ie plcsiunilc 7r, qi pr. Yolumul
de fiilicl este in echilibru la nivelele f;r ,,qi ri'" lnatt iir raport cu url
nilel ile referinli,. Diferenla de presi-
LlLq-' nl'olrine din gleUtatea, coloanei
cili;;s!i'ice rle flticl clintre cele douii
nir-iln: (fig. 6.!) ;i este, aplir:indtlefinifi,r
iii.1),
]!t - l[t:
: i{,i
(/l-r--f"[:
,\t
: ie {r'" .- r,). (6.2 )
r-rn{le i cst. clcnsit:rtea, fluiduirii, ia'
- l-
x1
lx2
l'ig' {r'2 L''r,1:TilT.t,tifl;ltcltilibru
t il,crtiierat ia gravitaf,ional ir, con sicle -
I'atii ,:onstiiritii.
.tr-irci, apliciirn relzlli:r, (6.2) pent,m un lichitl allat intr-ult vas
pu.t.::rir calcLrla presiunea ? ce sLr exercit.i 1lr o unuuri lii atlincirne ft.
Noti:ttt cu?0[:p2] presirinea Lt nivelul sulirnfefei lir_rhi,1n1ot se obline
p .... ?o + pgll. (6.3 )
lie'l;ltirl lr,r:llii cii plesiunea intr-un purlct rlin intcrir,t'ul unui
I'luiii trflat iri echilibm in cinrpul grlvitrrfional cste egaii, cri pr.esiu-
219

neit r..llre se exereitx, la suprafala, lui la cat'e se atlaugir, - 1lrerl.ir."u
d*t,or.rtir greutiilii c,oioanei de fluitl eu irrilllimea egttln cru
.iii"tcotii .f.,l r-ti.'el'dlnt,t'tr'sele donl pltrcte. Cp ilil,e cur-int'e, p'esir'1l]eit'
"t"i*itii,i ltr suplafa!rt, ttttui flui4 t'st't'trrltrstnisii in oritrc punct' '\lr1rst'
rlclcrviir se tr*nielte princiltirtl lrti I'ewcul, dirr estc o consecitrfit :t,
rela{iei (6.2).
-{plica!ii 2,r\ R.arnltn hitlrarrlitd,,.fokrsitil, itr i't,teliet'ele

cele ce urmeaz[ Se descriu citeva tipuri de rnanometre rnai utiliz
t)e.
Llnnomttru cu nlcleltr eu tub desehis. Recipientui in care se
ane ituiclul Ia presiuneil cle mlsurat 2 este legat cu nailolnetrul'
un tub in fonnd,*tle ,,Ut' in care se afl[ nrcrcu (tig' 6.?, a). Datoriti'
il
ioiosirea unei ruiit,iifi de presiune corcspunzrito:tre
-
presiuuea unei
coloarre cle rnelcur lu inirllime egaLi cu un milimetru numit.i Toru.
liezultX din c:rlcul, folosinrl relalia (p
- fto : ?gll) in e:rre inloeuin
p -= 1;)],6'103 1ig/m3 fi g: 9,8 rnfsz
1 torr -: 13,6 .
-ror;:: .n,t + . 10-B rr] := ls3,2,c -1.
O altii unitate toleratl cs1,c balul (sinibolul bar)
I hitr : 105 Pa
RECIPIENT IN
CARE FLUIDUL
SE AFL\ 5]S
PRgSlui.lE.
ob
Fig.6.7. \{anontctrul crt trt}r r:lcst:his (a) ;i cu tuli inchis ill)'
apfls[rii pe suprafala ramutgi rlin stinga, rnL'xoul'ul_sc derrivele:lzl.
La bazailbuliii, piesignea este aceeali in celc douit ratnttli :
Ei
Deci:
$r
Pr: P * P{llt,
pz: po 1- pg (lLt -1- A/r).
P -l pgltt "'= Po -:; Pg(lt't 1' \lti
p : po -i- pgth.
Cunoscinri presitDea al,rnosferic[ X]0_
se detcrntinl presiunea-p d1n
rl-iple"t prin mi,suralea difelenlei t1e nivel intre mercnrul clin cele
doud, rarnuri.
Pr.esilnea p poate fi rlflsural,[, relill,ir' la presiunea zelo .{ltresiun'e
absotlutii,\ sau in'raport c1 presiunea atmosfericX,,ps {pre.siune rela'
tilt&).ii acest iil tloilea ca,z se md,soari diferenla, {e presiune P . Po,
care rnai este nurnitil, supra,presiune (p-Itn ) 0) sriu tlepresiune
ti-g, < 01. e"ouiunile rntri rnici decit presiunea atmosfcricit' se
l}lullesc vitl sau \-zlctluln.
Iranornetlele intlustritr,le se gradea,zii, avind ca zclo presiunea atmOSferici
norrnalfi. T,Ttilizarea rranometrrlui cu Inetcur a irnpus
222
lllitttonrtrtrrrl ctr aer r:ornprinrat. La plcsiurri mai nriui iniillirnerr,
clcnivelirii loloanclor de tnercur din uranornotml cu tub deschis
ai' de\.eni nruli prcil ]narc rtecesititicl iungilea exagcratir, a tubului rle
sNiclil. .Plin inchirlercrn, unei raruuri (fig. 6, ?, b) ,si urnplerea spatittlui
cu acr' ln presiltneil atnrosfericri, nrercuLul din cele douii, ramuri
se afl} ili, art:la;i nil'cl . Ilrlrir, presitmeil de rn:isulir,t cste p, iar ilifeler1,a,
dinl,re coloarit 2rrr,-. \'itlo:rrea /r, atunc:i
? ' lt -r Pglt
iri ca,r:e p, t'.ste presiunca nerului inchis
care pozlte {i aplecia,tfi in funclie rle raportttl
intre vr:lutnul ocupat la ltresiunea
7r, 1i cel ocup:rt la, plesiunea irtnro.qferici,
nonlaiii, pn e'onform legii iui 13o.vlo-l{ali
o1,Le (vezi (8.6)) :
rezultri
Lt: l't
Ilt l'n
I-^
.1'l =: -r po i- gUlt.
t1
ll'Ianomctml nrefulie. Tubul rneta.lie f (fig. 6.g) se deforrneazf
sub presiuue:t, gazuiui care pi,trunde din r;ecIpient,. cinrtr gazul se
girse|te la plersiunea rtmosferic:i acul rr se afi-i, I:1, zero. Dilc:i pr.el:ig.
6.8. lLtllolltiri-rul lnctalic.
Scara, apalatului cste glaclatii, l:r r:t,aLonrle astfel incit citirea se f.lce
direct.
223

siune& crelter tullul are telrrlilta sii-;i rnic;ort'ze curllul,a (sX' se in-
;i.;p; ii.tuti),'.np;,tuic tnigintl tle pirghia cu sector tlinlat cirre' rrntreneazir
r.otita n soriaarl it'!,atir t1d trirul inilictitor ce se deplzlseaz'i'
in ftrfa c:rth'irnultli.
6.5. Principiul lui lrhimcdc
Scp:tr"itnr-rlcgiunctlininl'criorrlunuiiiciritl(fig'0'9'rr)afltrt
in echililx,u. \rolumul tlc lichicl este tle:lselnenell in ethilibru, greut'i-
+.-t
lii lui I oprLniutlu-i-sc o ior{"i ttscend'entil 't'" Deci
L':G:trtfl
-?l-9.
Irig. 6.9. Irorln arltitttctlicll'
(ri.+)
oricecorpintrtltlttsin!ictt.idtlisl'ot:ttiesteltttct,ttumitl t]lLntde
lirltitl si suleri ,11,,'1,l1v1:1i' li''ltirlttlrti "''r'"*i .['trti rtxrttttle.ntu t'tt 'si
'ii,lj,';i,i' ,l,l,,,iii'r,, ,)Si,i tnrri ittt:itttr'.itr rtt'rl l,x' srr',. t',nl'o.rr (6'l)'
o for!.i cgzrll cu gr"iitr.ii,,, voluinului i1
-rrlr.
rcl rirrtr.re
ilr rtornr:tl:i.
d
t0,"/
I
t,
asurlui irt
iIl rrrrrri icrberg |irrrint. lit srrprll-

(i.7. lk.nsitaturat si 1;reutatea speeifiefi
llerrsilateer. Se ttt11e5te tlensi,to,t,e p rl unui Llol'p ()lnogell t.rl,r)l'tlll
itti,t'rr ttt:tsri' ll ;i t'olutnul (lorplrllri lr
.I'
Lrttitrrteit tlc ttliisttli rt rlctlsil,i{ii e.ste I p I
Dettsitatt'rt cr.rr'ltuitti t'ste trtl'trrtr tltl vlt'ilrti
reiesc rlitr t,abelul ttt'rttrit'or :
Spatiul itttrr:lslr:tl
\iirl in:ritrt:rl
Aerul (la O'C si l rllru)
(ihcala
Illiu dcfini!,itr,
glcutrrtca eorpului
Unilrirttll rle r llisul'ir, (|s1'('
I t),,""i{,,1.,,,
ir kirrrrrr
I
lO lE 10 rr
l0 16
I ,:l
o.1t.l():l
I
I
I
i
nl
u t'cul,ul eu s peri.l' iL:ri
G si r-oltrrrllll ltli
'
'l'
(;
lrrrl
lig
rti.l)
l. l- l rtl;i
itt lirnilt, lrtt'gi rr:rr i'tllll
\p:r tlrr O'(l si I liirrr)
\lt'rctrlrt I
\rrclerrl I'r'rtttittltti
i{
t.
l(+l
l'tr'l N
ttr:r
lllllli ('r)I'l) t'rl{' t'i1ttI ilirrt,t'r)
Iinirrtl scrllrlir tle tlel'irti!,ie;i de rela!,i* (6.4) se po{rte s(lrie
,v
(]
,ng
: 1rr:
P!l'
V
r{i.i)
lrrzrt.l alrei 1r'ezi tie. 8.ri), tlensitateft lllit,xirni este
I ('.
Iirr,lror'1,inr1 densitatea unui corp la dcnsitatcu,
r lt'lir rt,.tt, tttr tt ltnt:il nrt tni1, tlcnsitate rt-'lativr-r :
li.$1. Densilrrclre
d-= I
p opi
la ternperir,tula de
l[[r,xiIni"t ir, apei Se
(6.0)
l)etellllilra,reir rlensitir!'ii sc filce pliu ruetodo li cu a,piuiLle tiifet'itr..
-\it'i tlesclictn cittva, tlensimetre cu dostin:l!,ie prtrctieti.
t-rr rit'rrsirnetlu cu irnersie este tr,lcill,uit dintr-un tub rlc sticlir
('irlr, liuirl:c pluli in pozilie verticali, intr-un lichicl (fig. 6.l t). Iri
rr('(rirstit l)ozi1,ie greutatea' tubului este egalii ou greutatea liciriduhii
rlislrlt'trit.I)acir, rnasa ?)i, a tubului care se scufundX, cn yohrrnnl l- in
liclrirlni rle dcnsii,ate p attrnci
',8,
li -'
t3 i:
Et
11!
jr, "
I
1i;-q'. t|.i l.
I)cnsirntIl rr
ctr irtct:iutre.
ttt' .* pl',
I'olurnul I/' in lichidul de detrsibntc p'
,tt, : ?'v'
si prin compa,r'area relaliilor se ob!,ine
_l': o'
'v"
?
de unde se poate tletermina densilj:rteil p' cind se cunosc
ceilalli trei termeni din proporlie.
Densimetrele se etaloneazf^ prin introducerea lor in
lichide de densitate diferitd,. fn acest fel sint construite
densimetrele cu destinalie specitrli: lactometrele
care rni,soar[, con!,inutul in gllsime a,l laptelui, -
alcool-
care misoarii eoncentratia in alcool a unui
rnetrele
-
:i,uresl,etr etc.
lntrucit tolntrul
densitattlt mtui (10rP
226
corpului depinde
se modificii, cu
dr-l l,etnperaturit (r-czi iE.^3)
sc,hirnbare.a, tellltr)eritttlrlii . [u

7.!l Hcrral,i:r rle conIinuilittr..
7.1
DINAMICA FLUIDELOR
Fluidul ideal
(jiig. 7.1 ). O litrie tle cut'ctt1, t.lr
Suh acea,sl,i"r denurnirt'sc ittclrtrl 1'lttideltt (1iil'(' {('| lrfli, in itsl'ltl(rllelL
condilii incit, sir sc poal,it rrcgliia' corrtpltrsibilil,al,etr si l'r't't'irt'i lt' illtt't'ttc.
I)r,inrlr

I;uclul rnecalfc efeotuat cleterruinil variatiiL crrergiei mectnic{" ri fluidnlni
cuprins intre B, qi A'1.
1 - .r r '
r r r -
'
,rr.'. t,sLt. presirtrrerl rl:r,tot'itir, litlll,nlrri

I)t' irir,i, r'urrosrrirrrl secliullil(,,\"r,
1i:r rlr' (.()lllinuil.,1s ,\, r.1 .\:i..
liohiriulrri dc rlc'nsitate p.
tilirninirirl c, in1r.c ctlc
1rt'esiunilc ?t; pz
po1, trfltr i-itczeltr
plt't,etlt'rr1c st'
l)ifelcnl ir rlc pr.esitrrre slaticir rlelennirr:i
rlitrsll'e y'j rkrliirrri-o rlc lu traiectoria
s-lrr lo1i. li,rrr;rrcrnrl trstt, cunost,rrl, in
('ille ilrrl)llige
s-rtr' (l(fl)ltrs[I
.,il rll Il(.:l l.eiI
a
' ';i(;:: )"
+-'
1J
tle
tlt,
,.
i rr t rcrrrl;lrrl Lrr,rniil.or sr,
rrlilizir ltr ir 1rrlnlrri Yentuli.
rrclrlt.l
l )rernplu
t illI rlr
l;::
s(cliluril0r
tli po,.,. - 1,;3 nl,
.,
I)irr lrl:rIilr prct.ctlcntri lczrrlt:i
ir
li
ti
q
+
-- ,\
,r:v
l)t
Pt
?orr(S? ,i
rl t,
, t.'i -'/
l"ig. 7.6. A{otlilicarca presiunii staticc clrrtl
sec{itrnca variazi.
\- t'n t tr li
N
i332l.j
il)-
lr'*i
sr calt'rr lczc
lil
! 1i2.7--
s
irt zlror
nr iorrtrltri
I,r,orlrroer.r'lL trnci rlt'pr.esiLtrr i
la, trecerea ilorrrlui pr.intr,-o scol.iune
ingustal.ri (f iS. 7.6) esl;c
I'olosili l,('nlt'll :rslrir.irrt'lr vitp()-
lilcll clt' lxrnzirrij in t.lrr.bura,1or,
pcnlr'u uspirartu lichidelor, in
pulvelizuloaLe si spn'iur.i, irr
llllelc polnlle aspirlloare (tr.olrpa
cle ap.i),la lrrzl'rtourcle tle gnze.
b) It).flduJ JIallnrts. O rnirr.gtr
Lfitl'o s(' role;ltr itrttretleuzii stratrrt'ile rlt' lrer tlin irncdiall 1-1.1,illilt2ltr
(1ig. ;.7). In J viteztr fluiclului c-re;te. Simultan se rru"rrerste llrt'siurrt,a,
dinaruicli si soude cea sttrticii. in B r-ariuf,ia se plorlrrce iri sens irrqti
ZJL
I
_tri
SI
7.;. i:lriirlul r.{.aJ
€\q
F_-_+ - |
i-----f
7.7. l:rlrlicltlcl
7.5.1. {irrl.11i.r"(,i! Lur}itrin,it
b
|ig. 7.tj, Curgerca Iarnirralir.
a) distribuJia vitczelor; b) mocleJ rnt-canjc.
il(ivel\irrlll.
Llittol ili lt't'r':it'ii l)l-t'1 iclr]elol rie llrrirl crr lter.etii r-iisllrii .i irrirrr
' ii', r'it.zt'1t' jiilr'-r seiclirrrir: rr rrr.i t.,riitiu

('otl(lll('1iI t'ilirrrllit'i-r. \rilt'zit st':ttlg tl" lir t', 1x'itrlt lttlrttltli' lit zt'l'o'
-\r'
irr r.orrlil(.[ (.rr 1rt'*,iii. li:r'r,r'1 , , -rtl ditrl rr' f ill'iittiil i ittlzr'i itttre
tlotti .1t'lti ttt'i lrlilttt' lrr rlislrtrrl it i\;.r tltisttt'it1t' 1xr o l'rtz'i- stl llulrleile
rlrrrtlirrtl dr: t.ilr,:ri. .\s1x'ctLrl litrrtitr:tt'..itl t,ttt'ut'iii trslt' olrst:r'r'itbil in
l'igrrr';r i.l) r:lrrr,r','.r, i',i't1,i'illlrr hitlr',,tlitrlttrril itt (:rll'('s('ttlts1lt't-t"t lirriile
i();l]'(, siIlt tltrlr' \ lriorikr
I {) -x\ , s,lrt: llcltl t,tt r'i1 trt-ir
rtir'i rle rrrotol
lrp:i
t',rc.f icir: nttrltri tk' tti.st,tttilele exll.irrrirt in
strlrsttnie lir letrrlrer.irt,Lrr.:r tle 20"(r,si lrr lt)0'o
'1. si{i (}, I ;
I
I .0tlj', , tt,.ls I
, tfrt i _.ls
I
____- * |
51'111;-1'1 f i r'i Pe rrrisLr'r'r c() 1t-rrrrPcr,rtu'lr cllfftc, ll*irlil,rril:;r f :) "
rrlt'iului sc.rrri|trs1r'. rrtot,iv pen1,r.il (,1il,fe nrr este bine t ,rr,,b,it,,| iru,_
tr rilrr,ele t.cr:i.
()bsctDulit' s-il (ir\('r,l)ol'iI cir Ia l:i li lrr'lirr] .ll Iichirl nrr prez,irrtir vist:ozitrrte. r,,rrlrrlrtilltltl-sc
(lt ll!] lllli(l itlcltl. -\r'crrsIir sl:rrr sc rrr:ri ntrllcsl.e irrpertirri4itlilc.
7.."r.2. -lplir.:rfii
llig.7'1).51lrcIt.trlritlrrrtlitlltttricalcttrllt.t'iilttlllillllt(..
rltr

l'ltrirlelt'si I'itczele itt'estol'tt po1 li
rlt' ol)s(rt'\'irt (r?i it dt'lllirslt tltl ('ol'1,
irl(rst, si l)I'o(luse t'ottvenaltil.
irrtr-un flttitl tlsltr t,t'hivltltttll
Turbind
I.) sl e
{,1 I it
+_ v
*-
+-
.+
+-
+- +-
+_
t--
+_
{__
,.elice
F;
g
.+
lria. 7.10. 'l ttltcl ltt't'otlittlltttit'.
pistr.rr (.()l'l)11 itr t't'ltlttts si lt l'at't' fiirirlLrl sir t'rrl'eit (f ig. 7.1I). Sittt'
ilt' .t ttrlirtt I tr'i r'rtzttt i ittt lxrt'1 lr nl r''
:rj l)Lrrt,ti 4s(.:ttt(i strb ttn rtnttntit ttn11hi. Ilxltttt'itrtrtlr.ltl'itti t'it rlitt:ih,
r.i1t,r,, i,rrstc rrrit.ii, lllitt.lr l'rlc itt'ie..'l rt;tzatit stlb tln lltlghi r'
(tis-. 7. 12, rt,, lt) {)l)uni. ltlrrirlrrlrri, ('irl('rlt'c t'rlefitricttlLtl tlt'i'is

cfet,t,ul tle ridicale (fig. 7.la).'Iot o rtstfel dc cornponertt.ii pr'ol)ulsLfrlzi,
elicerr unui rlrotor eolian (fig. 7.15).
b) Legea lrri ,ytohas. o sferl de razir,.r oaro sc tleplirs-ertzr'r itrLt'-un
fluid'cu vitez,r 'r' in raport cu fluidul carc all coefirtient'ul r]t tislt'rzitate
4, intinpinir, o foill rezistent:i' /? tlal,ii de relalirr
++
l:ig. 7.1 ;1. Cuplul Frot, -
h'rot
prrrrl irr mi5clt e clict'tt ttrtui
motot' t'olian.
Ittt't'rs, tttisrttitrtl vilcza tr st' poalc tittcrtrritr:l-q'
ll : 6rt''rlt
r7.ti)
int,r'rtcil, for!,a creqtc olr vitezir st it.ilrnge
nI se echilibreze for!'lr ttltlilr:tt'tr si :t' l'eilizennra
o ritez[ ]inritir.
,lpliea[ie. O siel'i {g rlzi r si clc tlL'li'; Irrtt' ,o
:rllati in ciidcle illtr-tttr lichitl rle rltttsitatr' '-'i csl'!'
7 nctiotrtti rlc o forti
r
4
p:_;rrr(p
J
?t.tg
cchiliirrutit la viteza Iilnitir tle lolla ]rri Stol'' s tl'ii)
Ifczultir vileza liniit:i
212
D::-.-\c
tl 4
c) J?t.rrt,rit'tt I ltti, Iictl nokl's. 0 tllttii, cn Lrre$tcrea'.pesl'tl O,.:llrllrrriil'i
uatolu.e tr, a r.i1t'zei tle iieplasa'e * fl.icl'l.i tle t1ensi1ale p,rtfliit llltl'-o
condncti, tYitxl tliirtirt'irul
d se plodut'g I {1'lrltli' lrl'ltso[
de llt -q(tttrgct't'ri lrltninarii,
la cc,rr' t,u,rblth'tili. tttrac,teriz?rtil
prin ;rl)?Ifitiil,
rrirtejurilol (f ig. ;.16 ).
Ilxperimenlal sc irfil1i"t ciL
\-aloitl'(rl'! trxpresioi
?ttlt.
oi't/ \,
- .\ -Rt
'/'i
lir.'r' ,'rrI'(' difclenf.ilLzii cul'.qerea larninall"t t'le cclt turbtllentit' Se
ol)st'rl'li ('il ;\',. est(] lln tlutlltit':
-k*...t" .r,,
f pr'rl I lplitllrJ I rn' s lig'trt \
I l:--
L , I lrl N's s2N li
:L' ,
r}t:
i rr i:i lrtrirrl rrt'ttriitol so o\plilrlt"t' ltcest crite litt
rlai lric de 2(XX,
l0()0 3000
rrr:ri rnlrc dc 2000
('rr rgrret
laminari
posibill oricart:
turbulentir
Ilrirri ristenre lizicre sinl irnaloge rlin puncb de veclerle dinatnit'
rirrt'ir ;itr, lrtelil;i nur[Xl licl'rrclds. ['e bazil acestot consid.erente ii-:t
r,l'errl rt.ulirr similitutlinii dinamice $i, de uici, posibilit:rtea, tnodel.irii
lrr st':lri'a nricir il, sislernt'lur reale $i st'ucliercu tnodelii,t'ii in l,nnelele
lttt'0rl lll;r Inictr.
Ililprri lprrri{,irl curgerii turbulenbe rezistent'tr la, inaintare creql,e
,si tk'r-ilrt' proporljionalit, cu trz.
;,1 -= A:pB,as (7.7)
rrnrlt, p {rsto dLrnsitater:t ntodiului, iar ,Y tlriit stll) care'se vode (r()'pttl
1re rlirirr.r[iit de rrri;t'lre, iar'/,'este un nlrrniil'. lntr'-trde;r-[r', din lt'lajiit
{/.r}I'('7.ulTii
I1 : ,: r---r -,-:.vr:!^rt.r L/rl '\'
l, - '-'- si :rrrlir:intl unitjililefA I :
c?',{ ' - -
[p,J [ttt] lN.l i:8. .3i.,,,:
nt;l -
ss
N _t
N
-
I.
t ut'l.rnlent 5.
ttutttit tnrnoru'1, ltti Iir'11-
nolds, di posibilil,itit'rt stilbilirii
rrnor ]imite crintii'll'
Uoeliricntui k ilepintle de forma corpului a, eiirui rezistetrlit st'
r,ir.lculeazii, se nume$te coeJicient tle rezistenld, a corptului. tn regim tur'
ln,l,r,nl, si\,tl constarid, aerod,inam,icd ;i se deterrlrinX experinrcnt:rl irr
zJa'
239

tunelul aerodinanric (fig. 7.10) prin t'rperimenle efectuate cu billanla
aerodin:rrnicit, (fig. ?.17, a) cu (jorpuli rle riceearyi st'r.tiune,
nraximri normaki ,9, dnr tlt forrne rliferile (fig. 7.17, b).
Fluid'o t
Controgrzutote
Dinqmometru
cgirlt:r, rru 1or'!,a lezislettti"t, t'rtz itt t'aIt'l)?t]'itslltislul c'olxralii ttnifttrtrt
r'rr trt:ea sl ir vitezzi.
b) l)trntm invingci'crr for'ft'lol rlt' l'recaltr st' cfectueitzt'r tttt lt.ttrt'tl
nrecarrio coeA ce rlucc la cre;1r-u'cl-r t'ottstrttnrltti tle

\rllirl'petrl,r'u urrghillti rit, irlirt' v. rrrrltr sirrr rtrrgatir-c (a--. -io). (l:r tll'ltllll'('
:r rlifclcn!,tri rltr*pnrsinlr(' ilpu'(r tiir'l n -i clre ill'c tlout-t trotttPoltet)t(':
Irrr rrvr'r'li

St,rrbilit'erL trrrt,i scr"rri se frrt'e ltrin ttlegerea tttrui punct.l'i,r t.lt: lt'ttt'
peruhttd,.,\cest, 111111'11 este posibil cleoat'tlce e.ristti stiri cltlt' s1, lnelliitr
leischirrrllltt-. in anutltitt' t'ontlilii de prersiune ;i .tetttpt'rttt'tttit.
.\st1et.9 srrtrstanl.r'r se poa1t, pttzetttit in ttlirte t'trlt'trei frtze (solit.lii,
l,a 1 (rlll lxrl'a1,tll'a
krrnt'i rlt, litltid a
('st(r r,.. llela,l,ia
Jruucl,ultti t,riplrr tll itlrei
tertnotttel,rului tle stiolii
T:
2i:J116 [i, lutrginretr, tro-
{tu lrlel'(:ul', 1111 galttnltltt,
2 7;.i, l(i Lo
Iiiu. 1J.1. Ltttlgitrlc:l colo:tttt'i tlc
r)lcr'('ur, o proprietatt Iettttotttt'-
t ricil.
Irig.I.i.2. O cclulir strtttlartl tltrc rt':tlizt':t25.
pttttt lttl lt'ipltt itl irpei.
liriritlir ;i glrzoasii) in trrhililrlrr ;i sc ttterrtittt'itstftrl llulrlili tlit'tri ltrcsittrreit
si t,tirttperltturtl atl ilt)tluli1.(f va,lori. ACoastit, stal'e orit(f l'el)t'()-
ttuctibitir rlaLr-l coltli!,iile sint I'epl'oduse itlettlic. (ltt rtltc (1it\-iIlt(" ol'i
([e Oite oli le])Ioduoilldu-se coll(lifil] tle pl'esitllle si const:tt'i txltt-str
rxistel!lr eohilibrului celor tler faze se porlto afirttut (li lellll)trilltlI'rl
trste itr,ceali. lrn c.xc,rnpl-u este punt,tul tripltr ;tl ilpci (,iIr'e so l)r'o(lll('('
la ,4,ir8 torlri si 0,01'('. irL vr.,tlert'rL rt'uliztilii itctlstttj plllt('1 lrillitt sc
oonsiluiesle ti ce,iulir irr uLre sitrt intleplitrittr t'otttli!iilt' ltlrrtrtrtletrttr
lfig'. ,s.2). Apa pur.ti estc iutlorlilsir iIItl'-o celttlit tlin cirre s-tl scori
ire,i,rrl. r.apol,ii fgrrna{i rii,rnin in t'rhililrlu cti iiprr;i glrtra,1.,rr ftlrtrtittit
t.u urirnarc ir scufundiu'ii celuloi (lc illlresttl('t l(i 1-'
t,,
,\s1lt'i. 1ct'uulttltrLl'Ltl t'stc t'litl

ir) lniilorlcele llrz:rfe 1rr rlillltilrt)tr oorpurilot'. Errurt,trtl.t :
nr(.11'o dtl sl,iclii crrr lielrirl si t,errrrorneltt nrt't:rlir.e:
b) r-r,rijloac,tt bttz:tte pr"l'iu'irrl;iil rezislerrl rri elcrrl,r'it,r-: (ill 1(.luilr,l,:lltrt'rr.
,F),renrplt: 1t'lluorrretl'olo (.lt r'{'zisl('1llil si lcr.rrrisloirrr.l,.:
c) rnijloace baziilc pc rlu'ia,till l.errsirrnii lt'r'rrrut'k,r.1t'itrc r.ri tr'rrrl)r'r':rl
llt'lt. E"rrttr Ttle : 1r.I:rnor.rr;rlr'lc :
rl) ttrijloace (iaI'r' lrn llr b:rzi'i, k'gile lltiilrliei 1t'r,rnit:c. 1.1,,'r'rttlt/t,:
lrit'orut,tttltr ol)tice, rle rlrdia.ie, rlc t:uloare ;i folrx'icc1.r.ice.
l)cscrienr rlin lrrilnlr (.ll1egol'io r'iluvl lelrnorrLel,r.t' rlin s1i,
('.'1 :r l'lir1 irr irrtcriorul 96l1y11;1ci rlt, irltrool trsit' ilttt t'trttttl tlt' sll'iii,trl
sqpt,r'ficili cinrl lirthithrl se (r()ntl'llc1ji. (lirrrl itrttrllclatttl'it cr(1fl,e
irr

nn(ie ll: estt-r va,ria{ia voluumlui inif,irrl l',, lrr o yilr.i:r{ie rrrit,i, -r?':.r,
l,errrpclaturii*. semrffica{ia r,ot'ficirrntului tste r.'a,r,ia,t,ilr, rrnit,i,{ii ilc
t-olttttr l'/l'o pen1,r'n un intolvrll de tt-'rnpelatur,ri cgal orr rrrr s.l,ir,rl.
-.\ceastij, rn:irinrt't'stt'o clr,r,u,r,ter,isticii, il unei llrruirrittr srrlrst:rrrl1", {iilr.
i-ltli:r,zii, r,u terrrllellltltlil . Llnitaterr

s(,(.1.(,('irzl-r () l'ol'iil I.'. t,1r'rr ;lolr1,r' l'i rlc cotttl)t'esilltttt sittt rltl itrtit'lrltt'rl
(r'. r'clr{irr (-l.J)
L',.. jqll'N,- o ,sor(t,
- o);
lo
tttr.e ltoAl,c tlislrlrrge irrciistrillclt, sltit incovoiil btllt. llc exctrillltt, itt
(,irz1l ultei griuz.i rrrrrtir,lice 11e potl cnrrl itt fi incastrtr,tii' s-ilt'1tl,r{lttt'tr
sau tlefnlm:r,rca, t,ortst,r'ncfitli, stttt tlistrUgel'ell reilzerrrt:Lt'. l)t'titt'tl rl'
r'\'i1,rr, ac(]ttSta,, unUl t[itt ttltpcl;o srt sllrijitrii pe ulr sisttlttl tltl I',,i,', r'111'1'
lterrrril, rlt-rplasitrci.t, libcr':i pe 1e?I.zclIl 1fig. .3.6). I)e n,cel'.qi pt0(1t': sc {itlrr
it',rrrul lir mouklrtra. cit,blrtrilot'll,trt'icltt), rI lillolor tle t.:alc fcrlrtri.
Ilsl,c tlt'obscrvitt cli for'1 cltr irrrense ('a,I'o tl)rl,r in 1lt'ocesul (l(' lllg-hr'-
{irlt'rr lrl.rgi sint in cur, nrir,i nrtrc pill'tc I'iispunzi-ttrltr't'tt tlt'rtr'fittnt':1,
rkr sfirt'itttitt'tt a s1;ittcilot'.
-\uttrai itr t,ilzttl itt t:a,t'tt '2" trstrt lnic fot'!ir esl,c Iteglijir,lri lii . S-rru
rtirlizat rlliaje tru troeficietrt,i clc tlili,tltle ttrici. ltr fignrll 8.7 t'.It tlitt
gr,u,fit,ul r,rrriatiei lui a. pcntlu:rlir.jul rlintre tlfcl;i ttichel . St',lrst't'r';"r
i'ii, pcrrl,rtr;J6ol/o Ni, ir },r'e un rpirrirn. Aliajul ctl tl'c(rst pl'o{'('lrlitj sr,
rrrrrire;te lppror, rnrnrcle tr,r'rititrrl t.ii csto \'orl)i[ tle ]lll Itratt't irtl it]t'
r'inri rlirnt'nsiutri nu \',r,r'iazit, cn tt*rtperlltm'4,.
l.ig. li.6. Oapittrl untri potl rtrctalic trsIe
libcr si sc tlePl:rsez-t:.
$.{. Cildura fi lucrrtl lnecanie
g,
20
-L-
f so.a
lnvqr
lL
10c ,.r'.
l.'ig. 8.7. \:arit{ia ltti ?: ('rl
conrpozi!ia il rutrti alitt.j ttltl
t:rr rticbcl.
Tralsferul elergiei intre un sistern qi rnetliul incorljuritt-rt ptlattr
fi fficut pe doufi, ci,i'prin t:d,ldu,rd, qi lu,cru,l necanic. Aceste donit ntilrirrii
fizice cdractenzeaz{, deci prtlcesul de ceda,re qi pritnirc .
do tl}t}rgie
de c:itre urr sisteur, rnotiv pentru c6,te Se rrunleBc ntfllimi de l)l'oct',s.
a) Oonsiderirn r1ou5, coilruri dintre-earc unul.ltl tcmpet'atLtl'it 'l',,
iar celllalt la tetnperatura ?, pe caro le punem in contact. ItL rtt'est'
{:az (t)rpnl rn:ri cald cedeilzt"r crrergiu, r,elui rnl'li 1rulirr ca,ld ;i, aqacurn
s-a.ilni spus (fig. 8.1i, a,), itcest transfer dureazri piniL la, realizarea
cchililrlnlni ttrlrriir,r cintl tempclaturile se egrlleazd, (fig. 8.8, b).
llll rtrrsfentl tltr etrergie cfecl,uat exclusir. tiatolitri clifcrcntei de tornftflirtru'i
se rrrurreStc t:rildurd srltinbu,tii.
r2l
I
'l t,
r. ,g I irl
:
r
tr -Tz
I=Tz
l.'i-. l.i.lJ. 'l'rxtrs[(.ril1 flrcrgiei plin clltlrrrli
T;
l
+-
lri!. li.1l. 'l rirrrslerrrl t,rtrr.
qir^i plirr lut'rtr nrccllrrir'.
lri -\l'eru ll{11tlll ilI vctlcl'c t,li irrler':rr,t,irrrLt.:r irrt.r.c sist,r'rrr si rrrt,rIitr
incottittlritol sc rt:llizcnzl'i txrrlrrsii- pri rr irrt,trr.rrrt'rlirrl urrei for,(e ul
ciil't'i ptttlct rlc ttplicatic se dtrplrrstruzr-i. Se cl'r'r,t,rrclrzr-r rrn llrt,r.u lrr(rctrrric
riir. 8.9,1.
() rrt:cea;i r':r,riatie.rlc errelgir, porrl,rr fi lrr,orlrrsi, lrlin rrrnlrtrle pr()-
ctst'. ,\l:isurilrtl varitl{,ii tle etrcrgic, rrtil clrlilrrrir r:il, ii luc.r.nl rrrecirtric
se uriisrla.rri in unitilli rlc cncr.gitr
',Q) - .{.
{1.;r. Ciklnra specifici. (lapacil:rtea calorir.ir
.St' d_rlvedtr;t,o experimetrtil,l t,ii' petrtru lr, modilic:1, tempel'ill,urir
lnai rurrltor -(rorpuri .onrogene* rle u,ceeafi tnit,si-r, tl:r,r rlin sribstanle
ttriferitt,. cilldura, schirnbatri cn extrrr,ionri este tliferitti.
I)t'r'rtl'u a, desclie ca,ntital,iv procesul ck' schirnb de cfllclurii, esLe
tre(:rlsiil si, se introtlncji o m[tirne care sii expr,ime aceastir, clepenrlenf:r
tle substrnln. impd,r!,ind ctiltlura e schifrbatfl pentru a riilica
ternpr-'r'rltura nnui corp rtl rnasa ?n dintr-o anurniti.- substanfir, pe
* Irl ircclstit crltl'Ie, ltr prit'in{:a

irrl,r't'r'trlttl tlr' 1r'tttltt't'Hl rrlir -\'l' si l:r lilasil lrl sc rllll.itrt' {ril(llll ir' Ir('('t'-
-\irl'it lx'lltl'tt lt trrtltlifir ,,'- t,',ttlr"titl1 ttt'rt trttil ii(ii rlc rrrlrsi t'll tttr gt'itel
(.
a
rrrll
iS.1)
.,\r.r,irst,ir lnill,illle, nrrrrrit,i ciltltti sptci.fiui. se nrisoitl'ii t" **l l.
' l'it'
rlt,l.irriiir, t.ezttlt.it r.t'l:t1iit ltt.ilt t,ltt.t' st' t.it.lt.ttlt'ltzi t.ilrlrtt.ir' "t.ltir,till't1'l-t
Q
rtir'-\ 7'.
s.tr')
lrt,'rIrtsrtl ]ll(,s('tttiti tltttttt'11'r.'t'trpttt:it'rrlr,'r'rtlrtriri'ii ii.t'tt strltllriiir'irii;r
rlt,t'ildtrri*,'ltit"t"tt'i"'tlu"uttittiuftrrltlt'ittt'rlt'ttttcot'prlt'ltr;i-r-trtl
',';,,i;':;-';-;i "it'iiil'it'i
tetttlttrt'41'ttt'rt .tt .trtt gt':trl'
irr l,lrlrelrrl u.r.,rnt,,rl *it( it,*,'rir,' r'iiltlrt'ilt' sllt't'il'it't' polIl'I'll "i1('\'ilr
*rrltstlrrrlt' solirlt si lichitlt' :
.\ llr rtr it
l)lrrtttll
.\r!.itt I
.\ ltr trr i ni tt
( lrr pt'tt
(ilrt'rr I lt
.'\ pir
I
I
()
{)
i)
{}
{)
2:)( )
1 ti()
2()
:l(iN
12lr
i\'l);
r"1|ir
1,-r{)
1
(XX)
2(XX)
2llx)
I I iiir
('tilduliltr spttilicc rlt'pirrrl tt::
sittt' tlt'r''ttttrtiltll1]:'l*:'11.,:1,11111'1'
,,^,:'."ili\l"i-, ilii;; ;'''iii ra p1'- lx'trtt'" *l'lllli
1,, iiil' l;i'Il
'; ,., ';;''';i '':"
t
"0"''t
r;l:llj:,,),1i',':l'll;l,l;iil; ';:;l'-
se rnai ('tl lx'lll')l tt itl'ir (''tluurruri,,litii ,:";i.,il',1,,' 'llst'r'va
,1,,,,*1,r,i te Pt,rr1,r'' t'li-
,rr"i'turiti. rtriri rttali. Acrastir- Actasl'lr,

sint foarte
Se ribserr-ii cir, substan{elc tlin grltpa, -l - rnetalele -
r,cxrductibile. Ilelalia (8.ir) rfunine r-t1ltrbil[ pentl'u calculul.transferrtlui
c,atciurii 1i prinlr-o placir (urr percte), cu- condi[ia rnenlinerii tlife-
1enlei {e te.niter:rtulii, r.gpstirrt'a .si zl unei fortne geolnetlictrr- ca'l'e
sii itermitti coiesponclenl.:r nritlit'lilrll ce inl,ervin in ltt'eastr-t lt'la'!it'
^\nlie:rlie. Zirlul, ulr clerrrctlL rle (.()llsl;r'u('li('izollrttt. este toLufi
,.,,rr,tri.liUiL- .\plicintl legt,:r (8.J t. Q,, t'rildlll'a, tt'illrstnisi llritt zitl in
urrit:ttell de tiirp are, in lt'giln peirnllne'nt (7"- ?t -' constatrt in
tirnp) o valoare cu atit rrui trrit'ii, cu cit' :
'- /i tstg mai rlitt (lxrr.otelc rrr,e ca,litii{i tertuoizolirnte rnai lrttttc,
116r t,rqruplu. cri'ii'rid:r !i 5etrlr.rl clclulirr (rir.r't) corl1.'in il,er') ;
-
;l't,sie rrrtri rni(i (Slrl)t.:r1'a(lr crltusii estc trtai lctlttsit ) :
-
I este tttrti rtrare (pert'tt'le es1,c mai gros)'
,lclt 4ilr reh.l.ia, (8.5)-se .lrs.l.r.l"r, sc'iittr[-, sul) fortllrl
'7'2 - - 'l', '- -
cii irttre cele ckruii fefe tttrrlptrl'llrur'tt,
lni. dacl'i rrr*tt'rjalul rlitt t'are tste
Qn
i;. I
vtliirzir litLi:tl t'u grtlsirncll zitlttoonstlult
zidrtl cstt' olllog^ell.
1;,rrp1,s1.!iit. i1 fluiclc, otlatil cu cre[teleir ],r'lrl:t "
t"ffiffiTi
sc pr.erhrctl o dilatalie r:egiotrali lt, fluiclultri clensit:li,erl lui scirzind.
itt -acest rrrod se modifi"u echilil;rul in cirnptil gra'v-ita!,ional, I'olttmul
de fluid incillzit ridicindu-se. Se cleterminii astfel o circulalie
a fluidului. Fluiclul depla,sat este inlocuit cu fluid rlin alte _p[r!i,
clr.cnt;ul total putintl ir,ie:r fonrre cliferite intre calc ;i ttsltetrtul unni
cilcuit inr'his.
[l0nvec!,i:l explicir, cir.t:ul:r,l'irr aerului lu, sctrt't\ gl0'lmlui pfimintesc
,,si r-itrtnrile locali. llentr.rr exernplificare, irr f;gnra 8.1I str ilnstreazir
251
lrig. c\.1l l;orrr:rrcr brizr.i.
--t
f()rlnur,cir br,iztri. Aernl lirrrtilzit puternic itt tontat,t ott solul in t,itrrpul
zilci sc ridirril 1i urceraz:i o rlelrresiune ('rrle punc in llliscilre llliisel{)'
ilc ,r.'r :rfltr'te in tonta,ct cu supl'i1filt'2r' Iniu'ii (fig. 8.1I ). .\stfrll,"
lrt'izir, sufli"r in tinrpul zikti tlirlspro lnilro spre usca,t (fig. 6.11. rt)..
Noir,ptetl, tilt,ulaliri so f2lc0 itr setrs ittvets, tlcpt'esiltnea formitttlu-se'
l,r sirpraiala ,rpei tlt'ttilrt.ct' rlpr1 st) r'iice5te tttit,i gt'cu. (fig' tt.11 . lr)
llldia!i1. Ilnet'gia, rtlcctr'

f?lr(,pg1t,c fi leprezcrlrtirbir intr'-urt Sist,Cru tlc Cottrtllrttlltl p, l', lf, itr
l)lir11 silu irr spaliu (fig. 8.1i3.' tt ).
I,r.itrt,r._, irrteracliune oI un lrlt sis|elr t,gr.pul i,.si schirubir sttlteil ,
iltlicrj, nias?r rx,minintl r.onsttut,ii sr) rrrOdificii, ccl pu{i n rrtrrrl dLr
pirlirrletrii de stare. in figrtllr t.lll, lr sin1, r't'prt'ztrntat,c clotL:i si;iili
fip
p
, A(rtot" initioto)
)l^
\Lo r
=tart ,{f* B(store ,
htermediore I lnoto )
''--.4>
b
t,is.8.t:i. s.1hi,,,r,rr" n" r,,ii,,ili,iliitcrc prin stirli intcrrrrctliarc
rrk, sisttrrrrulrri. in tr(,crrstr-r intelirc!,irttttr, t'f'trctllitttltr-sc lttcm rlrccattic
si sr.hirnbinrlu-st ciiltlur,ri, pilrurrretlii nu se tttr-rtlificii lrt'ttst' irt toatI
irrirsl sisteurului I st:irile riri t,ranzit,it. pinir la l't'illizttlell uttei noi st,iri
rlc ccllililrru rru pot f; stirli tlc echiiilrtu tlccit tl:tt'it trilnsfonrtitriltl
s('l'ir(, t'rt,r't,ttt tle incc1,. O strr.re tlr: ttt:cchililtl"?r llttpoattr fi leprezent:lti,
rltrotrr.t'(,g ct'l pu{in lnul tli tt pillillr}et;'ii (2 satt il') nrt arc:lceeafi-\'lt-
Ioirlr, in tclatit rna,sil. l'c figrri'a 8.113, b estc replezcntirt procesul d'e
trt'r'elt' pl'in sliu'i tle

Transforrnarea izobarti. Gazul inchis in balon (fig. 8.16, tt,1
este ineilzit sau rdcit. Inilial, nivelul mercurului c'lin tubuli este
acelaqi, cleci presiunt'a gazului este cea atmosfer:ic[. J)enivelarea
o
Fig. 8.16.'l'r'anslormarca izobaril,
,lr p
l
'
:v
b
""onnton'
produsd, prin varia!,ia presiurrii cu temperatura 'cste t'lirlrinal,I lrt'in
coborirea sau ridicarea ramurii B. ln acel mornetit luesiunt'il
lui giizltvaloarea
ini!ial5,, cea atmosfericir. St' 1'1,1i5.fli12i. revine la
r'i
11
r : CODSI, (.s,7 )
Reprezenta,rea grafici, este redati, in figuln 8.lfi, b. Rehlia
(8.?) se mai numeqte legea Gay-Lussaa.
Transformarea izoeori. Iltilizind aceiaqi dispozitir- ca in t'rgura
8.16 se lnci,lzeqte gazul ,si ridicindu-se tubul din dreapta se leirtlnce
mercurul din ramura A la indice afa cum a fost ini{ial. Prin areasta
volumul ocupat de gaz in starea final[ este acelaqi cu ce] c1e la inct'put"
Denivelarea coloanei md,soarh, presiunea la care se a{li,l ga'zul. Se
constati, c[,
-?- : conSt.
T
i8.8 )
Ileprezentarea glafici. cste o semidleaptti palaleli, (:n axa lresi--
unii. Ilela{,ia (8.8) se rnzr,i tnuneqte legeu lui (llt'arles.
258
8.7.2. Transformarea generali. Beuatia de stare
'Irecerea unui gaz de masd, n'r, de la starea inilialq'^(f ) caracterizatil
prin par.toe-trii F, V' Tt Ia starea final5- (?), ?2, Vr,. T,
tiig. S.fZi ie poate face'pe-'ca1J particllard,, urmincl o succesiune
de c1ou5, transformd,ri, una izocor5, qi
i.i:*t*,-"Ji'"#fl'"idilil.i
n&T,1
'l '"'v'it- , ,#
?t:L'-, ?
T,Ti I I
; t 'ta'{i)
iar pentru a doua, conforrrl legii Ga.v-
[;nsir-rc,
I
--1---_-
I"
-!-z
rig. J.rz. Trausfortnarea gencrall
Ti T z realizati printr-una particulari'
Dliurinintl .Ii intre cele douX relalii se obfine
fidicii
PtVr:!rl'z
Tr rz
PV -: const.
T
:\cersta este lesea glenerald, a qazului ideal. Eslo d.e observat
ticnlarizind se oblin relaliile (8.6), (8.7) ;i (8.8).
Iirperimcnblt so deberminf faptul cL expresi -vT ^ -O+
cons6antS, pentru orice gaz ideai
PV rr
-fr.: ',
uude v este trurni,rul cle moli.
trJe aici rezulti c5, intre parametrir 9, V,7 ai uuui gaz
condi-tii ideale intr-o stare dati, existX, urtnzitoarca rclzllie cle
nnnritil etut,tie de stu're.
1S
p\r : vRT
(8.e)
c5, pareste
o
aflat in
Ieg[turi,
(8.10)
259

Valoarea constantoi .E, numit5, constanla unfuarsald, a gaaelc,r,
terminati experimental este 8,310 Jimoi.I(. Unitatea r:ezul1,['
relalia precedent[
N
.r-g
rnr lpllvl m2 N.m J
lI}l:
["] ["] kmol.K kmol.I{ krnol.K
rleclin
Intr-un sistem cle coordonat'e p, v, T rela\ia (8.10) este r(-.uitt,iir
unei suprafele (fig. 8.18, a), c?,ro
- clach, este tS,iatir cu irlane Fiuir,r;r€]
{8.4). Cd,liltr,rile speoi.Jice la oolttm, constant (cn) ;i la presiu,ne con,stantii
(cr) se definesc prin
Q,-Qo
nt \T' '' m lT
milsurate in acelea;i unit5,!i ca qi c.
Pnnincl 'nt
-
v. ,41. unde tU este masa nrolarir, se ob{,ine :
ttlcv :
v)[C,
(8.11)
6i notind nlcn : C,, capacitatea, ca,loricii, l:t, volum constant a unui
n:ol, numitd, ,,\i crildura ntri,arti sttb rtaitr,m eo,n.stq,nt, ayern
|ttC, :
VQ,
respectir'. pentnr presiurre constanti,
rnc,
- vCo
Fig. 8.18. Suprafafa de start, a unui
gaz idcal.
v
N\o'
,i \qY=o-u .z,J
d.r
cu planul pV-dd, izotermele cunoscute din figura 8.18, b, itrl ilterca
VT rezulti clrcptele
sectatd, cu plane paralele cu planul p1,, sau
izocore qi, r'espectir', izobarele din ligurile 8.18, c qi 8.18, ri.
C,, fiincl cd,ldu,ra m,ole,rrl, sub Ttresiu,ne canstantd, (Co ) Cr)
Relalia, clintre C, ;i O,, numiti, relalia lui Mr.yer este
unde R este consta,nta
In tabelul urmritor
J
ak] ln mol.K
C'p-Cv:R
universa,lii, a gazelor.
se da,u cild.urile molare pentm gazele
(8.12)
B.B. Cildurile speeifiee Ia volum
gi presiune eonstantH
Procesul d.e schimb tle cd,lclurd, se poate fa,ce in d.oud, rnoduri :
la volum con"qtant gi lir, presiune coistanli. in consecirrl,i. cste
necesari, definirea difelenfiatil a ci,ldurii specifice datil in' l'cl:Llia
rnonoatornice
biatolnice
poliatonricc
72,5
20, I
24,9
20,8
29, 1
260
267

1
8.9. Caleulul luerului mecanic efectuat de un gaz ideal
Sistemul fiind gazul inchis in cilindru cu un piston, lucrul mec&-
nic efectuat de ga,z intr-o destindele foarte micil Atr/ este
fa,ce acum prin acest peretc' prin care sistemul pl'inre,1te cfildurri.
Rezuitd, cd, sf,area sistemilui se-modific[ : presiunea cre;te, volumul
L: tr'.Air: p :1A,r : p\Y. (8.13)
a) Proaesul izocor. Pistonul va fi blocat. Deci V : 0, iar tr : 0.
b) Procesul izobar. Presiunea fiind constantd,, lucrul mecanic
pentru o destindere oricit de mare intre volurnele Z, gi Z, este tr :
:pLY : ?(Vz- Vr)
c,| LucruL mecanic d,n procesu,l izoterm desfi,qurat intre volurnelo
[, li I/r;i efectuat la ternperatura f, este tr : vRT f"{?-.
vr
tl) Procesu,l u,diabatic (Q :0) intre st[rile cu presilne ?u Vr
,\i ?2, vz
1:N:-ttt
1-i,
uncle 1 ,C, : li^' se nume;te e:r'ponerutul ad,iabatic.
8.10. Prirnul prineipiu al termodinamicii
Izolind un corp sau ma,i rnulte de rnediul inconjurJ,tor sinten
condu,si la a considera un anuinit si,stem. Acest sistem interacfinneuzd,
cu mediul inconjuri,tor prirnind sau cedind energie. Existii.
din punct de vedere termodinarnic, doui, metocle prin care se poate
face acest lucru: prin schimb de ci,ldur5, qi prin efectuare de lucru
mecanic. Prin acest schimb de energie sisternul iqi rnodificd, in general
veohea stare trecind intr-una nou:i. In urrnd,torul exemplu se
studirrzii, transformarea stS,rii unui sistem termodinamic.
Se considerS, un gaz inchis intr-un cilindru printr-un piston (fig.
8.19). Acest sistem oste clelirnitat d.e meiliul inconjur[tor prin perelii
ciiindnriui qi prin piston. Fie starea ini{ial5, (7) a sistemului determinati,
tle pararnetrii presiune (pr), volurn (l-r) li temperaturf (?t).
a) Pistonul fiind fixat, inlocuirn unul din perelii termoizolanli
printr-un perete conductibil qi inci,lzim gazul punindu-I in contact
cu un corp mai cald; singnra legltnri,r, cu rnerliul inconjurd,tor se
262
i
;
i
i
Stqreo 3
rd,mine acela,qi (tlansforma,rea, izocorii,), iar temperatula se ridici'.
Sistenrul a plimit ciildula, Q (starea 2).
b) ConsiderS,rn cii pere{ii qi pistonui sint ternroizolatori. lingulul
contact cu mediul inconjiilitoi se face prin intermediul pistonului
inipins

Intre cole rloui, stX,ri / qi 3 sistemul poate fi adus prin transformd,ri
diferite, de exemplu, sau printr-o schimbare izocord, L-Z'tttmatX,
de o transformare izobard, 2'*3, sau printr-o transformare
directd, general5, l-J (fig. 8.20, b). Experimental se constati, ch,,
oricare ar fi transforinare& aleasd, pentru a ad"uce sistemul din starea
1ln starea 3, diferr:nfa intre cfldura schimbatS, qi iucrul rnecanic efectuat
este invariabilf. De aceea, aceastd, diferen!,d, care exprim*
o va,r'iafie de energie caractefizeazd, schimbarea intre st5,rile
/ qi 3. Se spune c5, sistemul sufer5, intre st5,riie -/ qi .? o varialie a
energiei interne. Notind cu U1 qi 7, energirle interne ale sistemului
in cele doud, stflri, r'arialia energiei interne Ur-U, a sistemului intro
starea finalir,.? qi cea inilialir, l este dat5, cle bilanlul energieischimbate
intre mediul exterior qi sistem prin lucrui mecanic -t qi cS,ldura
a.
L,U:U"-Ut:Q-L. (8.14)
lntruclt se poate primi sau ceda cXlcluri, qi lucrul mecanic, se
face o convenlie de semn:
0 ) 0, sistemul prirneqte cXIdurL
Q { 0, sistemul cedeazra cX,ItlurX,
)0, sisternul efectueaz5, lucru mecanic
L { O, asupra sistemului se efectueazd, lucru tnecanic
Relalia (8.14) exprimd, primul principiu al termodinamicii:
I
I
8.11. Aplicafii ale primului prineipiu al termodinamieii
-_-R
ATJ.B
;( ,x]
\-- -,-''
Fig. B.21. Iixpcrienla lui Joule
264
[ , ---ilr,
ili
Experienfa lui Joule. Un gaz perfect
este inchis la o presiune oarecare
intr-una (-4) din jumXti,lile unui recipient
(fig. 8.21). Cealaltd, jum5tate (B)
este vidat5,.:1 ryi B sint separate printrun
robinet R. La deschiderea robinetului
gazul din :{ se destincle in B fd,ril
a efectua lucru mecanic deoarece in B
presiunea este zero. Experimenta,l se
constatS, cX temperatura in calorimetrul
C nu se modificd, adicd, .4 $i B
nu schimbd, cildur5, cu exteriorul. Aplicincl
prirnul principiu qi inlocuind -t
:0,Q:0seobfine
-
L,U:Q-L:0.
Deci ln t'ansformarea .t'lui
gaz ideal produsi, la temperaturd,
eonstantd, varialia glelgrgi interne este nuld,. Rezultd, e{ energia
internd, a unui gaz ideal d,epinile numai ile tangteraturd.
Transformir.i ale ga"glui idcal. a) Transformare izocord,.
_ . S., _ydzgt ($8.9)-cd, L^: a. Din (8.11) reiultd, Qu : v C, (Tz
-
4) ,qi din (8.14) AU : Qo
_.b) Transfoymaraizobard,.I.,ucrul mecanic fiind ($g.9) L: p(Vr*
7r) conform (8.11) Qe: )c.p(T,
- Tr); rezultd, apticinri ('g.f+) qi iA.iOy
AU: Q - L: r0o(Tr- ?r) - (p.l,r* pVr):,,Co(Tz_
- 1'r) - vR(T, - Tr): u(I2 - Tr) ((,)e * n)
tau, aphcincl rela{,ia (8.12)
.lU: \(Tz- Tr)Cr.
. c) TransJorntore ,i.zotermd,. Fnergia gazului ideal dcpinzind exclu_
fi". 0-g te,mp-eratur5, AU : 0 qi conform primului priricipiu ,ri rela_
fiei din $8.9, punctul c,
l,.
^,:!,_. ,CV
Q:L:vft?ln
d) Transformartta ad,iabaticii.
[ransformarea ca,re se face fdr5,
sehimb de ciJdurd, cu exteriorul se
numeqte ailiabaticd, (fig. 8.22). Ecualia
unei transformd,ri adiabatice
unde
pt'7r
- const.
In acest caz 8.\4 dit
AU: -Ir:vC,(Tr-Tr).
1.,
pl t
t\
i\
l\
0i i\
I:'ig. 8.22 Transfor marea acliabatici.
.,"-!,."1u,!* ealorimetrici. D.oud, corpuri J" ryi B a,flate la temperaturi
d.Iente (a'^, 1'") se gd,sesc intr-o incintd, izolat6, de exemphilntr-un
265

cn,lorimel,nr {iiu. S.23). Varialia encrgiei i1$urtr^tri.:t",Tg,*:,'il-:l;
;li ;' ;f iT'it' io;. i';"'il'u ; .1";;;; ";
g :. g
* 1.;.9; "0
?:: t 3:'-t'* ti -#
bltlt dliL ll gi 5 eSLe lrtrria, tf,cv@rvvv t -L*nr;
"i,ldUfii,, iaf Celllatt (R)
?-li ]j-* di.i"ttt" diferibe, rLnul ('{) ced rr.-:-,-:^ ^-,.r.eioi rror,{:r.rr ^{
qi inlottuilrd cu
egaiit,?itea
ptittt"it". \'irria!,ia energiei pentlu '1
estc
ial peutlu Ii,
lU.i --'
- Qn'
XUr, - gt''
talarici, (g). Unitatea tle m:isuld
iirmd,tor dd, valoarea acestei
exprimatS, in MJ/kg:
Benz!nd
Petrol lampant
(kerosen)
l{otorind
{laz natural
{lirbune de letrrn
i rnan gal)
-t tr
.13,1
.12
:15,5
30-J3
a putelii cttloricre este Jllig- Tabelul
rn[rinri pentru cifiva conrbrrstibilit
Cocs
I Iir ild
'l'urbI
T,r'rnrt rt st'a L
Cirltlura Q ccilalir tle nr kg combu.qtibjl e"ste deci
Va,rilfia - ellergici itrttl'nt a' intrcg,,tri,
*i*i,'lrI esit' .sl'lllliL
r:lt'irt'!'iilor
Q : mcl'
(s.16)
iru^r'riilol itrterne nle pirlilot'
Drcmple. l. Cc cilclur:li c-qtt'lcccsari pcnlnr a li(li('li tcn)pcl':ltllr. ael'ului tlilttr-o
A[r': llt., i trLro : $
cantcri alti cdrci dirnensiuni sint 7 ru, ir nt. si ll trr, dc la 10'O, la 21'(l drcil plin pele{i
sc pierdc 1O]l din aceastir cildurir? Se elrttost: pcrttru aet'ttl {1lll1(r'tri c - 1 k-likg 'Ii
ri ' P:1.28 ligtnlr.
'
LUA: -
5U"
Aplicind .""t"1i" 1S.a'1, cildilra c:rIt. trcbrric prinril-it pt'lllnr irrcilzirc cslo Q':ntcAl
: V pcAf. Aceasit r.r'plrzintir 9l1O riiir r'irlrlrtrr (l ttct tslrlri. li10 fiili(l lranstttisli prin
pcrc[i. Deci
cilltlurik: schirnbat'e se obfine in valoa're absolutd
9Q l(, : ?',
-q..u
(8.15
Qi:
) 1(-)
Q,
Q:(10i9) I'pcJl ;' l':l'1,28'103'it:746,7 k']'
-
numitiecl((tti{rcalttrinetriai'Cl'lcluracedatii'rlecorpulcaressrx'ce$to
csLt. I*.eluat.i Ac corp'1";;; sc"iucltze;te.isiict, dacri echiIil)rrtl tcrmi(l
sr: r.c.;lizcer.i h tc#rp.;;;i;;; f, ,na=eio ';i '';ilAurite
spcc.iti.c fiind
???; ri ,n6' respsctL;';;';i";;; ""'l"i'i t.toi'irnetricil se scrit)
'mnco(Tn - T): mBeB(T * Tu)'
ingeuerill,cintlintr-oincint'iaditlbatic'-rseatLiln't'imultecorpur.i
ciue a,jrlngta
""Lili;;;;ri"i., "nt,l"rr! ceililti! d.e corpurile care se
rxces(1 este eg&rir, de corpurile cate se inciilzesc '
"fiiT;il-ptiiiiiri
8,1;1. Putcroit ealoricf, a untli combustibil
Artlelea uilui combristibil clasitl. (cir'rbune' petrol) cste o reaclie
cltintitd, enoetLertleti;;.-C:*a"t" 9uli1yt9' prir ^L-!ldcre'a, completi' a
unei ^i.se
de 1 kg J-ti-"" "otot
*tit it oirecare se nulneite putere
266
:J0,:i
29-30
I i)
810
p. fjn cartu$ cu ntasa (lc l0 g pirlr'ulttlt'r'rt titeza de {i00 nt,/s inlr-ttrt }rliltlaj si se
rpr e;tc. Irrocesui dcsfiiEurintlu-se rapid sc coltsidcr:i t l't trlt se ltrcc slllintb de ciildurd
cir cxteriorul. Si se t'alcrrlezc larialia elrtrgici interttt a glontclni'
1
Encrgia cinetici vari:tz:i de ll l:to : -- tttl'2 la zcro daloriti lucrullli ntccruic dc
fi'lnarc efectuat de blildri (tnccliu inconjurilor). Ap)ieiltd nrri inlii rtlrrlir (4.10);i rptti
principiul inlii (fi.14 ) st' oblinc
tl eci
AU : :
l.:li:,.
,
7
- -n1p!:AU;
40' 1o-s' (6' 1oe)2 : 7,2' 7or .l'
3. lntr-o cadd se enrcslccd 40 kg de api (rn,) la lcrpcralrrra lr -
50'C cu 20 kg
apd(mr) la temperaura /r:10'C. Care estr: trnperatura finali 0 a amestccului?
267

cildura cedatd de apa caldi este Q. - frrc (lr -
este Q, : rn2c (0
- lr)' Rezulti
Qt:
sau
de undc sc calcuieazd 0
Qz
mrctl+ tnrctr: m.cO { rrrrcO,
0), iar clldura prirnitl do apa rec o
^
mrt, { m"t" 40 ' 50 + 20' 10 10-B kg'"C
0- :36,6"C.
" --.-- m2{m1 40+20 10-3 kg
S.13. Obtinerea temperaturilor ioasc
ln instalaliile tehnie,e moderne se folose$te mebod-a micqord,rii
energiei interne a unui gaz prin destind.erea acestuia. Gazul ss destind.e
ailiabatic efectuind un lucru mecanic. Prin aceastar temperatura
gazului scade. Ifn oxemplu care ilustreaz[, procesul oste formarea"brumei
pe capsula de dO, utilizatd, la autosifoo. -1o
figura
8.24 este reprez6ntatii, o rnarsin:i frigorificS, cu compresor-. Compresorul
C pomfraz5, substanla de lucru, sub formi de gazr-imp-ingind-o
in serpentina B, aflat5, fntr-o incintd, I, rX,citd, de un lichid. Supus
I
i
8.14. Gazul real
suhstanlele reale aflate sub formd, de gaz se comportd, din ce in
ce mai diferit do gazui id.eal pe md,surd, cs presiunealregte qi tempera,tur&
scade. Aceasta datoritx, faptului cd, presiunea crescind
lncepe s5, se manifeste interacliunea moleculard,, 6eea ce eonduce la
moclilicarea a presinnii insd,gi, md,rind-o. Trebuie d.e asemenea sd, so
corecteze volumul ocupat de gaz, deoarece se line seamH, de faptul
c5, clin_volumul ocupat trobuie sd, se scad5 volumul propriu al moleculelor.
Yan der waals a ari,tat cd, in ecualia de itari este necesar
sri se inlocuiascX, presiunea (p) Si volumul molar (Zr) prin (O *
+ ,U)
li, ,"*n" ctiv, (V* -
b), unde o qi D sint constante care depind
de natura gazului, b fiind legatd, de volumul propr.iu al moleculelor
gazului. Ecualia de stare (s.10) devine, p""t"u un mol,
(o* *)r--b):Rr.
(8.17)
constantele o qi b se determind, experimental. Termenul alvfu se
nume5ste presiunea internd,. In tabelul urmdtor sint incluse 'citeva
valori ale presiunii interne pentru aer:
presiunea interui
presiunea externtr
tem perat ur a
unei presiuni mari qi unei temperaturi jgale aazql ,s1
lichefiaztr.
Irichidul astfel format traverseazi robinetul 11, trecind rle la o prosiuo"
ridicati, lrt una scitzutfi, iar in incinta -f, se vapofizeazil
nrimirrtl cir,ld.urii de Ia un lichid al cirr-i punct de inghelare esto coboiit
(-r0.C-I5'C). Acest lichicl este pornpat intr-un circuit inchis
fiind trecut prin alt5, incintd, .r, ca,re tr-ebuie ri,citd,. Gazul din circuitul
principai revine in compresor reparcurgind ciclul descris.
268
Fig.8.21. Nlagini frigorificd cu cornpresor'
28.10 N/m2
26'106 N/m2
56 '10 Nl-z
84,5 .1ot N/ms
Pentru tn gaz in condilii normale de tempcraturx ;i presiune
rolnnrul propriu al moleculelor ajunge la 0,15% ai.n volumJl disponibii.
Coreclia aclusf de ecualia (S.17) este valabil5 intr_un numd,r
mare de cazuri. Nu exist5,, toturyi, nici o relalie care si se aplice in
genelal buturor gazelor qi in toate condiliile.
269

8.15. Teoria einetico-moleeular5 a gazului ideal
tr'apteie experimentale sugereazd, ulm'itoarele ipoteze ale tcoriei
cinetice:
a) gazul este comPus dintr-un mare num[r de molecule I
b) moleculele sint in continud' miqcare;
cj impulsul qi energia cineticS' ss conservd, itr ciocnilile tlintre
molecule.
Difuzia gazelor este, de exemplu, un fapt clin care se tleduce
cd, moleculele unui gaz sint intr-o mi,scare rapidfl. De;i fiecare pro]e-
"rrtX ,r" impulsul ;sienergia ei cineticS,, in totalitate exist; un rezultat
mediu il interacliunil moleculelor intre ele qi cu pere{ji r-rsului"
Md,rimile eare d.escriu starea unui gaz, 91111 -sint p}esinrre* qi
temperatura apar ca un efect mediu a,l ciocnirilor moleculeior cu
F
I r
Irig. 8.25. Un model pentru a lnlelege presiunea
exercitati de un gaz pe un perete.
{/ite-:n termiui o, definitS, prin
p-
qi, comparintl cu (8.18),
peretele vasului qi resPectiv a,I
energiei cinetice a moleculelur.
fi consideratS, ca o m5,riltrc ce
rezultS, din ciocnirilemoleculelor
cu un perete se dovederrte in-
" constantl in timP.
' ' Se stabilegte c.i Presiunea'
t."
gaz'rui este
\".1 I .,/ n-rptot presiunea "x Poate
'i}l t''*F ft
i'l
]i tuitiv frin moclelul din figura
+.
i :
8.25. Deqi bilele cad, in genelal,
i#;ii1"?\ff;"J,tf*1''"ffil,jl;
.,A vf( |
/l I ti
ill ,liliii ryz:
' .. e :+ "!:
18'18)
a?+a7
I
und.e m este nrun[rul de ruolecule
din unitatea de I'olurnr rn
masa uneia dintre ele, iar os este
ega15, cu media pd,tratelor vitezelor
tuturor moleculelor din unitatea
de volum :
J-oP
I r.. I "n
0,:vr:,
este numitit, uitezti, pdtraticir, medie.
Notind cu itr, numS,rul total al moleculelor, cu if
molecule clintr-un mol (num5,rul lui Avogir,dro) qi cu ra
molecule din unitatea de volurn, din ecualiir, cle stare
!ine
RT :___ N,R^
t nl:T
V NV
L ort:' : Lt g:.
22
numrirul de
numX,rul de
(8.10) se ob-
(8.1e )
unrle s-a notat cu l, : RIN constanta lu,i, Boltznt,ann (1,38 .1026 J/K).
Rezultir, c5, energia medie este direct proporlionald, cu temperatulrr.
Astfel, parametrul temperaturS, apare legat de agitalia moleculari,,
iar relalia precedenti, poate fi folositir, pentru definirea temperatnrii
gazului pe baza, structurii microfizice. UrmeazX, cd,
,,:\i#:yry
(s.20 )
,&/ fiinil rnasa molarir,. Relalia (8.20) este valabilS pentru temperaturi
absolute diferite de 0 K.
Iixemplu.:\plicind relalia (8.20) se poate calcula viteza pltlatici rncilic a moleculelol
de oxigen la temperatura dc 0"C:
lf3Rr lI:.a.sto'zz;t
'r:lf 'M:y ,r*
:461m/s'
intre doui ciocniri succesivc molecula parcurgc in liuie dreaptl, cu vilezi constanti
rrn

8.16. Structura substanlei
R ezultatele teoriei cinetico-moleculare aplicatl 13: S]'" sitit tiltro -
ximativ exacte p"rtio;;^ii;;;;t; "o"Oitl"
iirdepliniti tle gazt'le r-ealc
care se afld, Ia presiuni nu plea m.a1i, ;i itcasipll' qy:.111::-.::1!:"-"
il ;;f d car6 presiunea cire;te qi ternl-rer:trt ttra sca'dc, .t.or'lpol'Larea
guri.toi d.evine foarte di{eritii' -si
I
icgilc gazului idcal trit ltr:ri sint'
';-
valabile'
frarticulele cllle alcituic-qc
subst*nt.t-. irli,erilcli onel zii iutrt'
cle. Graficul din figurrt S'26
arati cum er-oluellzii itrltliic{iunetl
-ln intre tlouit' tirttltt'ttle itl
Iunt'tie dc dist'arr{a 'i' rlitrlte r'le '
Act'alst,l'i t'rlttlpot lnt'c sc lrr('lil.illc
irr toate ctzir.rile intliltlctit tle
x
natura rnoleculelor. Iiol'tt'l{r ci'lre
nciionc:rrt:i iutt'e doult 1ll(;le{'ule
sint clc natur[ tr]ectricir. -\i't'ste
1;;g.l8.26, IntclacIirtttea a t]otta tttolectt]c.
' iorlc sirrl, tlt' rtpt'oxittraii" l0ro
Dech .r' < l"o Iorla cstc

flr
fo'na unei faze in c'tre existE o ord.ine pe distanle rnici t1e citeva
cliametre moleculare.
Pe md,surri ce cre;fe temperatura, a-gita{,ia acestor grupe ore;te'
in ioi;ilp;i * p""ao"" va'lorizarei'^ r'''a iemperatura de fierbere
energia primitd, p""hi.1"""*pl,ti iii"i in intreafa masx'
.1 lichiduluir
deoarece Plesrunea YaPo-
PI
I
I
I
I
'"
tr"i'i"" Lg"ld" cu aceca ex-
, ti"nla ternd,.
-+- I
d
Fig. 8.29. Proiecliile suprafetelor de stare ale unei substanle care se clilati la topire'
274
I
r
lr
lc
I
I
i
o
A
.-(o (-d
dh-
/S +-
v)
//
/
9oz
,L
v&.
?"- t
'.6\
lPunctut criticl
tinie iriPlti
v(rpon
"si
S.17. Sehirnbare de
lazI
\o
\.\
I'e m:"t suti, ce tetnPelirtrtra
:cldr' 1i Pt'r'sittnca
. Sublimore r:r'c;te sc prod.uce o schimbr-r,re
sorid
-
\
. .Desubtimqrs- Gqz
\
)
\ j
de fazd,, gnzul trecind
intr-o fazd, conclensari,.
lichidd, ;i rlPoi solidd''
'\_____-,/
\_ _.,.'
1) enumirea tla nstortnLrilor
Fig. 8.28. Schimbiri de fazd. Schcmi' cle fazi, este dati, in figura
8.2S. ln oricc stare, intre
pilr(I',Irbrii presiune, volum-.,1i .-leirrperaturf
existi' o ecua'tie do
Iiato ;i cleci' o *op""tr,1X p, l:', I - '\beastS' s'pra'fn'!i' arc un aspect
Aesliif'ae-complic^at, rnotiv'pentl'u citre- este mai $$or._srr,^
se leprezinte
proieclia suprif;Fk;; i" pr"""r pT p I/' ln figurile 8'29 ['a;i b
-2 Punct critic
/\
soz
l
j vopori
rf
sint redate aceste proiec,tii. Curberle reprezintd, locui punctelor pentru
care prcsiunea qi temperatura, respectiv presiunea qi vohimul
specific* au astfel de valori la care fazele coexistd, doud, cite dou[
sau la cat'e se realizeazd, transformarea dintr-o faz\" in alta. triecare
subslanfd, are o suprafa!5, czrractt'ristic5,. Exjstd, in general douti
tipuri de substante: unele care se dilatd, ;i altele care sc contrast5,
la topire. Pentru a inlelege aceste lucruri ne vom imagina ci, avem o
substanfd,,din prima catcgorie, in stare solidd,, pe cale o supunem
nnui sir de procese menite sd,-i schimbe starea.
Transformarea, din solid in lichid qi apoi ln gaz, sau invers, se
poa,te face in mai nrulte feluri : printr-un proces izobar, printr-un
proces izoterm sau printr-unul combinat. Pentru simplificarea explica-
!ii_19r,_ r'om^urmili un proces izobar (fig. 8.29, a) qiunulizoterm 1fig.
8.29, b),1) fncd,lzind substanla la presiune constantd, volumul cregie
de la 1 pin5, ce se ajunge in 2, unde primul cristal se topeqte fig. 8.2g, - a.
Din 2 fazele solidd, qi tichidd, coexistS, pin5, in 3, unde toatd, sulistanla
se afld, in stare lichidd,. Incd,lzind in continuare substanfa, se ajunge
in punctul 4, in care vaporii incep s5, se ridice din toatd rnasa fruidului.
ln 5 toati, substanta se af15 in stare de vapor.i. Prin rd,cire Ia
presiune constantd, substanla reparcnrge transformirile in sens invers.
Transformarea din slare gazoasi, in lichid[ qi apoi in .qolicUi se
poatt. face ;i la temperatur'5, eonslantd, (fig. 8.29, b). Comprimindu-I,
gazul cedeaz5, cd,ldura, iar Ia presiunea corespunzd,toare punctului
7 apar prirnele pic5,turi de lichid, volumul continuind si descreascd,
fd'r[" ca presiunea sd, varieze, pin5, ce toatd, substanla trece in sta.re
lichidi,. IILlind presiunea in continuare (1->2), in punctul Z apar
primele cristale. volumul descreqte presiunea liinririind in tot timnul
transf ormi,rii constant5,.
La substanlele din categoria a doua proiecliiie suprafelei de stare
se prezintd, ca in figurile 8.30. Rezultd unele comportd,ri diferite
care se pot observa trasind izobare pe fig. 8.30, c sau izoterrrne pe
fig. 8.30, D.
Pe figurile 8.29 b qi 8.30, D, se poate veclea cd, std,rile lichidd, qi
gazoasd' (sau vaporii) pot coexista numai daci, temperatura si presiunea
sint mai rnici decit valorile ?, ;i p, numite critice. TJn gaz nu poate
fi transformat in lichid dacx temperatura qi presiunea sint menlinute
* Volumul specific esle raportul 7/rn dintre volumul V gi masa m a substantei
care ocupA volumul V.
275

8.17.1. Topirea si solidifiearea
9qz
-punctul triPtu
Fig.8.30. Proiecliilc snprafc{ei de stare pentru o substanfri care sc contracti la topire.
la va,lori superio&rs valorilor cril,ice. in tabciul urmiil,or se dau valorile
critice pentru citeva substa,nte.
FIc
lIt
N2
o2
HrO
S ubstrat 'Iemperatura critici [I{] Presiunea uiticd [105.N/mrl
126
754
6:17
Ilste cle observat cX oxigenul, azotul, da,r mai ales heliul ryi hidrogenul
au temperaturi critice foarte joase, motiv pentru care lichefierea
lor a constituit mult timp o problemii clc nerezolvat.
Punctul de intersecfie intre curbele S-I', Y-L, S-tr se nume$te
pu,tr,cttt'iptht, (fig. 8.29, b;i 8.30' b). Acesta este proieclia liniei
triple (fig. 8.29, a 8.29, b). De-a lungul acestei linii orizontale cele
trei faze coexis15,. Se arat5, cL existi, o presiune qi o ternperaturX determinatS,
la ca,rc se produce acest fenomen. Pentru motivul ar5,tatt
puncl,ul triplu al apei a fost ales (vczi $ 8.1) ca punct fix de temperal,ru'ii
(273,16 I( ;i 4'58 Torri).
Obserua[ie. Termenul vapori este uti]izat penlru gaze la orice temperaturl mai mictr
decit ternperatura critici.
276
5,25
T
. ,ln.acele4i condifii, fiecare substan.td, cu o structurtr cristalinr
tlati, ''ri pury.!e topeqte sau se solidificd la aceeaqi temp"raturn. pentru
ci unumit5, subst_an!5, arnbele procese se produc ta danirmitil tem_
peratur":i. In tabelul uimd,tor estl datd tefrperatura ae t-opire
rlificare) la presiunea
lsoti
normald, pentru citeva sirbstange,
teristic.S acestora.
-xri*u carac-
Sub;tanJa
{{idrogelul
r\zotul
I{ercurill
{}heafa
f'osfon:ll
Cosltorul
Flumbul
Zincul
Alama
Aluminiul
Argintnl
.\urul
Cuprul
Ficrul
Wolfrarnrrl
Temperatura
de iopire ["C]
- 259 *-270
- 38,9
o
44
t?.)
327
419
900
659
960
1063
1084
1530
3380
-
tltp'
.llirrjele au temperaturi de topire caracteristice, dar diferito ds
ilcele:l, ale componentelor.. De excmplu, si, se compare ala,ma cu com_
ponentele zinc gi cupru. T_em.perir,1,ura de topire a unui aliaj alcdtuit
iiin arrumite componenl,tl depinde de raportul lor in amestec. oonurile
seger, cu cllre se testeazr, rapid qi upor temperatura cuptoarelor,
sint fa,bricate din substa,nle a cd,ror temperaturd de topiro ss cuitoaEte.
Topirea unuia indicii atingerea aCestei temperaiuri.
.
su):stanfele,_ necrisba'lizate rr.u au punct do topiie bine definit,
ci un interval clc temperaturd, in care se produce o inmuiere treptatl
trrma,td, de o cregtere a fluiditi,tii.
Pentru a topi o substani,,r, este necesard, incd,lzirea ei. soiidificalea
se face prin cedarea cS,ldurii. Graficul desfd,$urd,rii schjrnbd,rii do
fazi, topirc-solidificare. este dat in figura 8.81. ln timpui topirii, din
ruromentul apariliei ptjT_gi picS,turi de iichid pind, la tiecered intregii
;rubstanle
l" $T9 lichid:i,, .temperatura nu se modificd, rleqi corful
este incd,lzit. cS,ldura prirnit5, (cedatd,) de unitatea de masd, dint^r-o
o
-gheqtd
Fig. 8.31. Procesul topire-soliditicaro pentru
apA.
277

substantd, pentru t trece complet la tempt.ralqti"-d: igpire lsolidificare)
in far.d, ri,,rt'ion lsolitll) eslc cara?terislicd, ttttei sul)sl:rtrlt'
qi o*t" irurnitS, cdklrtrtt dr lopire
^0 t\t
-
NL
18.31)
SeobscrrS,ci,IIr]:Jtkg.Csldrrrjlcclelrlritellptcsittnt.aalltl'n.lr'-
rieii rlc citor.r'a *uUJ"oi,'fini-inrcritc in tabcl.l uimiitrit" Ele tir-'trirrrl
;;"pi;;i""ea la care s" fttt'" schimbarea de stare'
Apd-ghca!5
Aluminiu
Argint
Cupru
Cositor
Fier
Plurnb
Platind
334, 4 '103
321, 86 .103
108,68 '103
175, 56 .103
58,52 .103
204,82 .103
20,9 .103
112.82.103
Exemplu. Ce cilduri este necesari pentm topirea a 5 kg rle cuprn daci ttnlpct;rtura
lui initialtr este de 84'C?
- .^oAar D-+^.ooocqri (
Temperatura de topire inserisi in tabel este de 1084"C' Este rtecesari cdldnrn lJ' -
:mcLtpicilduraQz:m\t,pentrrrtop^ireacuprului,latemperatrtraclctopirt.t.liiaura
iotitn este (v. 9i tabetut de la p' 252)
Q : Qr * Qs: mcLt a m)'1 : n(cAl * l)l :
: 5 kg (395 J/kg' 103Ii l- 1?5'56' 103 J/kg) : 2852'ti0 k'I'
Fig.8.32. Sciderea Punctului de
"topire Prin rnirirea Presiunii'
Cildura de topire lJiks]
Obseroalie. Existd unelc substarl!'e' c'r spa
O" care ln stare solitld' fi la presiuni
f*.t"---^.i'prezinti """*pf", mai multe fonne de cristalizatal-x"-"i
l" una din fotmc se observi cl) r'ol''lmul
;-h"i"i ;;l; mai marc decit al apei, aceasta tiind
;il;;i;;;i.;"it5. Pcntru aslrcl tle sttbstattt'e r rtste-
;;;;;';;;ii;ut'e la creqterca tcmpcratu'ii r1'' sttbffi"il;;;
i.*pcratura de lopirc in loc si cr.:ast'i
"i"ia l'. -e.rre^a
prcsirrnii {ca ln figura 8'201' scadc'
' Un experiment ln aceastd privirttd. t:t" d-.1s^t^tl:
tn {igura 8.32. Firul lrccc prin blocul de gneala
iaraia-f taie. Temperatura de topire a scdztrt pnn
;;;t;;";;;;;iunii sun firul intinsde cilin

f)iamantul artificial. trlxcind t.arbonul topil, la pre..siunert inalti'
*u o[,ti"" diamanr,,l. t.".t p'oc:edeu.a put't fi.'ti]jzat pe lc1fil
indusiriali 41o l9:,j clul,li ce^s-'u rt'alizat presiuni cle peste 100 000
atm qi la 2 300'C.
8.17.3. Vaporizare ;i triehefiere
Yapor.izar,ea unui lichirl sc porrte fa.ct,' in r it.l sir il intr-uu grtTl
Oal.ecit1e. Pentru r:tlrolizlrre estl ncceSalil o enc'rgie {rA}'e 'qi Xir-'l'tttilli'
moleculel'r rle ticliti ,"il so c1esprincl5, t1e for'{.le c1: iegilt,rrri-r,. Ciildor,n
oaa"*ali, unitii,tii elc, ntasi, dint'-o substanli pentl'tr A' tI'ct'r'{'i)I}l-
[i"i i" stare de va1-l'ri lli o terirpt'rltlut'it, consl 1tn1?i st']illrnt's'i1^ {'it'l"
drrlir, Irrl('nlL (le tupt,t'izittc
, i'lo\
sirrt.respecLiv tlc Lz2B,6 N/m, ;i sgg76 r[/rne.lntn.rcit la o anurnit*
irteliune vapolizarea se producl cu u,t;it mai intens "o "it
diferenla
iltrr prrrsiurleir \.aporiloi tichitiului cstc rnai marc deut, pr.eslunea,
*rt'eln;ir i'ielegern de cc .i,errrl ciitc rn.'lr inlr,i vol,,bil dccit rr,pa.
v*pnrizaretr intr-un.qrz oarlrcare. I)lci, gazul afllib in vasui in
rilrf" ir vapor"i;rt'azir, lichidrrl so ir,ilii, la presiiindl pt, iat p, este presiu_
neir \.-iii)of iiirl srr'urrranti la tenrperatrirlr, l:r, cirr6 'se f,lce expeliel6a,
.i.
iL'
gcz .., - g"*
'; ror'o ri
I'
r:l .:: l,
j
'
',' ., ' 1
l'.' , | .
J
i'
_
t t;
't
,,.
ftt
t,l
rI
ll
lr
f ': 1* r '
li:. ,
.,,.:. ...,..'j...
q
Vultori.:orea
clul introdus in
Fig. 8.:13. Piciturile introduse
cu o pipeti ajung sd
se vaporizezc 1n spaliul vidat
(a). In (D) vaporii sint
nesaturafi. ln (c) s-a atins
starca de saturatic.
r['c]
p[10':Nlm'!l
280
l'l
l""l
:j:-::_l
1,,,.,:i
:i,:::.:::'::l
6it t.id,. i' spa!iul vitlat de cleasupra, trrt*rrtt'ulni iit:hiiob
.r, ev:ipir[ rapid (fig. 8.33, n). Conlittuiurl i:it
vrpoliziinl lichiclul, coloanl dt: tnercttt (:()-
bo'a15, rrli,linrl cd, presiunea cl'{rlfe (S'li;t, lr)'
iceastii ct't'$t t-T e d-ureazir, pinil, t'incl ii..riri tlul
nu se mai ltr'porize?-zk c

actit iit. J)in at est molIv llrcltle?
suprirllll lit hirlrrlui st' 1tl 'rtitlt t' st. factt mull' mtli ritlricl cirrrl l:l
ttlr cirt'ctti, dc aer'.
tl.li.4. Distilarea
Intr.rrnSpatiuincarel.a'porii'shturallliSeaf]d,1a1,empcrl'tur:i.
neuniforrnii,, presi'ica-,qiirii'cle satu'a{ie. este .ea citl"c co'espunde
teml)o'rllrlrji .r.lc *ri Lo,,r". De'ex"rnplu, daci, ililr'-o int'int'i s. g'i.ie-r'
iill;:i',i"'^p"'i,ri,,ji ii' ,'*,p.rulr''ite elt, t0'c. ll'c ii l2'i-i lrlesllpr,ir
ctf,,r.ii rle ."r..,r,,r'i., ,, inpo-{tor, _eslo
. e,r r',,r,'rprinzit,luatr' ir'll}-
pcmlurii rlo10'C,.ii,ii'i:.:;'.ii;1t1,4*iTalorii r{lrrtilr.1r'nrpt't:':rit'il''
rle lt ('si 12,t t, tri,'i'.,ift"io,;tri!'i;i sc ir'ntlrt*rrzri. A.cs1 Ilrl'r t'r'-
elrlirnt,rrlrl ,,*t" ,,u'o,,oi,i,i-';;b numbtc d

Aplicaliiitnporta'ntealeaccsttlr.stir,risintcl.t,llil.],a'i,ircerl.Jtisi
Jnero cu lx,rle i'-"trriile"t* iotpurtanle in cercetal'c"r;lt'ruuhii ')i
cleului.
Carncra eu tea!*' ln spaliul;S.,inchis cll llll pision P sr"
vapor'i srturan{i O.j'upi"*uti aictxrl (iig' 8':17' a)' Dlti' pisiorrril
Fig. 8.3?. Camera cu ct'a!i'
c,_r,-
1111-
xflit
es1 r'
retrasbruscvrlporiisedestintl,se.r'il'cestlsidevinsuprasillllrilnl'i'
DacL a,erul e"qte
"ot[lut'a" lniprrriinti rlll se ploduce ti oondlttsal.t^
decii, cind opur .,"nitrii-de coni*nsare care si't ionii prothiqi dc tr
oartic'11
"*"" trn\,"i--Jn iilrii"i S'. Traiectoria par'1ic*]ei rlwint'
+#ibil;tt"'pictiiutiie'J" tnpii'..i" 'qe forr'eazi' in jr61l i'rrilttr genelrl]
{fig. 8.3?' b).
Camt,ra eu hult. rotrii pr

Schema transformd'rilor int'r-un motor termic este ar5tat6 in
ttsSf;?fl; din clldura primit' q:
l1i\'"tJll*"1ft Tli"i"'t?li
:Htf;'ffi;llf,"J::"'$ tl""t':::;;lil;l'l'i ;" 'I;;il *" "te't"cazi', rrin
jn,L
_ -. _ _'>r/-
- -- -
I Sursd rece
'-9]:TP-"Y!:l:-
Lucru .
rneconlc
net
Fiq. U.:tl. -l'raDsf ormlri cncrgi'-
tice itltr-trn motor'
Fiti. 8. 10. f renstormlri cncrgc-
' ii",' inr.-n tnasittS friqorifici'
rx1 clior rrtr ltlr't'tl tllccitl)ic Q"r- Q"',sc,in cit'ldtti'il Q' de la' sursil l'('0c
>i se cctl,'rrz',-i, *ttt'sct c*itti' 17' liig' i'Ioi"-ri;lina Iunetionerrz:"t'
"'-iruiut:1
;.;i"i ..t tr rnrLsirrfi.frigorific'i' -^:.^x ^;al,icri t t, poute itt nc!,ionrt" r.rt:itrrl
' -itpel'riettltr, arutd' ad nici o lma\'Lnu cx
trruiusJera
", ::.1,',)")iirt o,"a'' itji 'i t'n" cd'tti:r'rfr' cle t'n tt'n' (jorp $L o' o
'l,i,iri",''rrr' ,ii"i t" o tt'trrperatuvti 111tti ttr'trc'
Aceastit,,ntit"t'l'ill*"l'ol'ttii"i" pi'i"ipitr't tloi ul' ter'tn'oilin'alntL'Lt'
lixemptu. o ,""uuru ,"r,liJ'i."*t""".ru ,ir,i.i "i"tul
:;'c ii'iijri;', :i,:",r,"i1;l,,liiliT'iii:i:ji:llr::l'li,llil:l,l';:,:ll'll::"
cern-ot intre telnperat'ri'ilc
: e) randrmcntltl
: lr l c:ti'lItri] p
.
a)z,l :..-
.rr
1
- ?9e = j- :0, t \ il) "l)'
Tr:. i00 J
b) Oit'iure prirnitl de 1ir stii's:t calilri cste
t
(), : i-: ;.;-
c) Ciltiirra r:r:rlllii sursr:i ieci cstc
-100'1
- looo 'T
0., : Q, - 1, : 1000 'l - '100 J == 600 J
8.19. Dlolonrl {,iu ardere interni
.,. Mol,orul cu,_altrinilere ,prin -scittte
ie funclioneaz:i irr p:rtr,u tirrrlri
(fig. s.+1. a) rlupir ticlutOtto (fig. 8.d1. b) alciituit rtin ddu.i udiabale
>r rlon;-l izorrt'e. )n llrimul timp supapa dc p.chnisie estc deschisli
Rtrrcstecul de acr';i vapoli de ircnzinii pftruntle in cilindln. .l,il tirlppl
i
rl'
-'il1 l{'-
r-lr
t.tl
riili
-t\ 'i
'-ri
r\',
q
-'q'r
'\-1,,'
I
-----.---'---_.--
v'
kU
LI
I
,iSE.
r;.r qrse
{l
--ja,,,f +UOze
il l ii
;i .;
,!r\.-l
*rY
. ---!
i \3r
urmS,tor _pistonnl revine .spre_1'nrrrc,lrrl m,rt in1tr,ior., tornpr.irnind
arn*stecul. scu't tirnp inainie.ckl a_iriurrgr'la nt,t,st p.lr-,1.t ,se 1r'rduce
o scinteie int'e electiozii bujiei. \'rjr*'ii cle benziri:i sc, apridd si ara
rapid md'incl brusc prt'siuneir, in cillntlru. pistonul erL ri"pii., prii
rlestindcrea a.mestecului carburant (timpul ;1. ia sfirryitui ii-pirr*
3- s-upapa.de evac'are se descrride, ga,zeJe ,;; pi;r-*a c]iirro.ut. ciclul
se reia,. Se observir. cri singuiui ti'rp rnoior ;;;;; rnirycarc.,
pistonlrlui fiind asigurattj ln tiriipii .2,.J isi r a" ""."g,a"irolantul'i,
primitii, in culsul timpului a (tricazul mbtor."rui-""-"" cilindr.u).
Arrrestecul r:a,rbururt este dozat in curb,*roror. rranda,r"*;"i';itlului
Otto este
I:'1-
Fig. 8.41. a) Cei patru tinrpi
ai unui rnolor Otto fi b)
transformarea ciclici corespunzltoare.
(SA-supapa de
adrnisie S.B-supapa de
evacuarc. )
i'f - 1 287
286

und.e e : lrull,-l este raportul d.e eompresie. Luind s : 6 $i Y:1'4CI
se oblrine
yr:.r .,/ r _J _:.ir1 9,,.
- _1,.1_i
De obicci motoareLe baz:lte prr acest ciclu au ranclamentul cel
mult 40Ji,.
il{otorul Dissel. AceSt Inotor a,Ic ll constrlclie a"qetnii,nit,boare m0-
tonilui Otl.o, d,rr sistcmul de aplinclero cu scit1tcie cste inloouit prin
i-lprinder'(.it, amestecului oblinub prin compridut"t
atliu,btticX a aerului (fig. 8.,12), la sfir-
12
;itul crl,r'eia' (timpul 2) se injecbcazi, in cilin-
l>
IV
Fig. B.-t1. Ciclirl llrtrrsformXrilor
in rnotontl l)iescl.
de
I-,
I"
l'lpoarlelc tle
cste
'r:1
ihu coutbrrstibilui (motorina) printr-o pozr-
'prI rle injeclie.
Rilndarnentul
ciclulii l)iesel itr
c'rnnLesie . -
t't-
-v1
oY-1
^(et-t(p
- 1)
func!ie
$i p-
si are pentlu e : 10, p :2 ui y : 1,40 valoarea rle 53o/'' in genelal
aecit randamentul'motoruiLri Obto. in reir,litatc', nici rnoi'o-
^;til;;
Tlrl Diescl nn arc un randamenb rnai Inlxr.e de 41o/o. llotorul Diesei
erste in general ttn nrotor de putcrc lnare'
1
I
il
i
./l
Control ptiinlific: Prof. clr. GEORGE C' i\lOlSIL
Redactor : NATAI,IA }'IUCIUC
Tehnorcdactor : El,llNA GERU
tiun de tipar 25.1V 1983' Forrnat 16161x86'
Coli de tipar 18. C.Z. 53.621 .030
ffi S;J'3tdnhilt 9*'S:'""
288