EN_matematica_barem_model_2017[1]

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
EVALUAREA AŢIOALĂ PETRU ABSOLVEŢII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2016 - 2017
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE OTARE
Model
• Se acordă 10 puncte din oficiu. ota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• u se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al II-lea şi SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• u se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I
(30 de puncte)
1. 11 5p
2. 9 5p
3. 99 5p
4. 60 5p
5. 30 5p
6. 15 5p
SUBIECTUL al II-lea
(30 de puncte)
1. Desenează cubul 4p
Notează cubul
1p
2.
= ab =
2
3 6 − 2 = 3p
mg
( )
2
= 3 ⋅ 4 = 6
2p
3. x y x + y 54
= = = = 6 ⇒ x = 30
5 4 5 + 4 9
3p
y = 24
2p
4. a) Reprezentarea unui punct care aparţine graficului funcţiei f 2p
Reprezentarea altui punct care aparţine graficului funcţiei f
2p
Trasarea graficului funcţiei f
1p
b) OM = 2 , unde M este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox 1p
O = 4 , unde este punctul de intersecție a graficului funcției f cu axa Oy 1p
Cum
∆ MO este dreptunghic în O , obținem M = 2 5 , deci lungimea medianei
corespunzătoare ipotenuzei este egală cu 5
5.
( x 2) 2( x 2) 1 ( x 3)
2
x 9 ( x 3)( x 3)
2 2
− − − + = − 2p
− = − + 2p
( )
E x
2
( x )
( )( )
SUBIECTUL al III-lea
1.
− 3 x + 3
= ⋅ = 1
x − 3 x + 3 x − 3
( )
, pentru orice x număr real, x ≠ − 3 şi x ≠ 3
1p
3p
(30 de puncte)
AB + CD ⋅ AD
a) A ABCD = =
2p
2
( 100 + 60) ⋅ 40 3
2
= = 3200 3 m
3p
2
Probă scrisă la matematică
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
Model

) 40 3 m
CM = , unde M ( AB)
Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
∈ astfel încât CM ⊥ AB
1p
MB = 40m și, cum ∆BCM
este dreptunghic, obținem 80m
m( BCD) m( BCM ) m( MCD) 30 90 120
c) ABCD trapez m( ABC) m( BCD)
m ∢ BCM = ° 3p
BC = și ( ) 30
∢ = ∢ + ∢ = ° + ° = °
1p
⇒ ∢ = 180° − ∢ = 180° − 120° = 60°
1p
1 EB ⋅ 40 3
A∆CEB
= ⋅A ABCD ⇒ = 1600 3 , de unde obținem EB = 80 m
2 2
2p
Cum EB = BC și m( ∢ EBC ) = 60° ⇒ ∆CEB
este echilateral 2p
2. 2
a) A = π ⋅ OA =
2p
bazei
2 2
= π ⋅ 3 = 9π
cm
3p
b)
2 2
AV = 3 + 4 = 5 cm
2p
2
A laterală = π ⋅3⋅ 5 = 15π
cm
3p
O VBC VBC BC ⊂ VBC ⇒ BC ⊥ O
1p
c) ⊥ ( ) , ∈ ( ) și ( )
BC ⊥ VO , O ∩ VO = { O} ⇒ BC ⊥ ( VO ) ⇒ BC ⊥ V și, pentru { }
că punctul M este mijlocul segmentului BC
M = V ∩ BC , obținem
1p
VM =
82 cm ,
2
O
VO ⋅OM
VM
3 2
OM = cm și O este înălțime în ∆ VOM dreptunghic în O , deci
2
12 12 41
= = = cm
41 41
3p
Probă scrisă la matematică
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
Model