Контрольная работа №5. Интегральное исчисление

Контрольная работа №5. Интегральное исчисление
171-180. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
171. а)
172.а)
sin xdx
;
5 2cos x
xdx
2
2
x
; б)
(3x
1)
dx
;
2
x 6x
10
б)
( x 2) dx
3 2x
2
x
;
в) .
x
3
ln xdx
в) .
xcos 5xdx
cos xdx ( x 1)
dx
173.а) ; б)
3 ; в)
sin
2 2
x 4x
12x
13
.
174.а)
175.а)
176.а)
177.а)
sin 2xdx
1
cos
3 2 x
xdx
4
2
x
;
;
б)
sin 3xdx
;
7 5cos3x
x
178.а)
(3
dx
4 ln
2 x
dx
tgx)cos
ln 2 x
dx
x
179.а) ;
180.а)
2
dx
5
5 x
;
;
б)
(8x
3) dx
5 2x
( x 1)
dx
;
2
x 2x
3
б)
2 x
б)
б)
б)
;
2
x
( x 3) dx
;
2
x 6x
10
;
(3x
1)
dx
;
2
x 2x
2
x 3 arctgxdx
1
arctg dx
x
в) .
ln x
в) dx .
2
x
в) x ln xdx.
xdx
cos 2 x
в) .
( x 2) dx
б) ; в)
2
x x 1
arcsin
( x 4) dx
; в)
2 .
x x 2
(2x
8) dx
;
2
2 x x
x
2
ln xdx
x cos x
dx
3
sin x
в) .
181-190. Найти неопределенные интегралы.
x dx
5x
2
181.а)
x
4 4
182.а)
;
4
2
2x
x 1
dx;
3
x x
( x 5) dx
4 3
x 2x
x
183.а)
dx
2
x x
184.а)
x
3
2
x 1
x
dx;
3
1 x
б)
;
;
1
xdx
x
в) .
tg
3
2xdx
б)
; в) .
1
3
x
1
3 x 1
dx;
x 1
б)
б)
x
dx
3
x
5 4
x x 8
185.а) dx;
б)
3
x 4x
;
x 1
1
dx;
x 1
1
cos
3
xsin
2
2
xdx
в) .
sin 2 2xdx
dx.
5 2
в) sin x cos xdx.
cos xdx
в) .
1 cos x
( x 2) dx x 3
dx
186.а)
; б)
3 2
x 2x
2x
dx;
в)
3 .
1
x 3 5 3cos x
2
2x
3x
12
187.а)
dx;
б)
3 2
x x 6x
4
x 1
x 4
x
4 3
dx
dx;
в) .
3sin
x 4cos x
1

a
dx
36
188.а)
x
3 2x
2 x
2
( x 3) dx
;
3 2
x 2x
3x
189.а)
xdx
3x
190.а)
x
3
;
2
;
72
dx
б)
3
2x
1
2x
dx
б)
б)
x 2(1
3
x
( x 1)
dx
;
3
2x
1
;
2)
;
1
в)
dx
.
3 5cos x
dx
xsin
в) .
cos
в) .
cos 4xcos 7xdx
191—200. Пользуясь формулой Ньютона—Лейбница, вычислить определенный интеграл
f ( x)
dx.
2
2
x
9
xdx
191. .
x 1
4
1
2
193. xe x dx.
0
3
dx
195.
x x
197.
1
3
0
tg
3
.
3
xdx.
3
192. ln( x 3) dx.
0
3
2 2
194. x 9 x dx.
0
1
x
e dx
196.
1 e
0
1
.
2 x
3
x dx
198. .
x 1
0
199.
0.5
0
arcsin xdx. 200.
0
x
2
sin xdx.
201. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
3
y x
и
y 4x
.
202. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
2
y
1
x
2
и
2
y x
.
203.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
xy 4
и
x y 5 0
.
204. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
2
y 16 8x
2
и y 24x 48.
205. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
линиями
y
2
x
и
1
y x
2
.
206. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
линиями
y 6x
,
y
16 x
2
и x 0.
207. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
линией 2 y 5 2
9
x .
208. Найти длину дуги линии y x x от x 0 до x 4 .
209. Найти длину дуги линии
1 x
2
y
2 от 0
x до x 1.
2

210. Найти длину дуги линии
2y
e
x
e
x
от
x 0
211—220. Вычислить приближенное значение интеграла
до
x 1
b
a
.
x 2
qdx
с помощью формулы
Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей. Все вычисления
производить с округленными до третьего десятичного знака числами.
211.
213.
a 0,
b 10,
q 9.
a 2,
b 8, q 3.
212.
214.
a 3,
b 7, q 1.
a 4,
b 6, q 18.
215. a 5,
b 5, q 11.
216. a 7,
b 3, q 17.
217.
218.
219.
a 8,
b 2, q 14.
a 9,
b 1,
q 19.
220.
a 1,
b 9, q 13.
a 6,
b 4, q 15.
3