No Title for this magazine

Олександр Істер

МАТЕМАТИКА

b

а

Олександр Істер

МАТЕМАТИКА

Ïіäðó÷íèê äëÿ 5 êëàñó

çàêëàäіâ çàãàëüíîї ñåðåäíüîї îñâіòè

Ðåêîìåíäîâàíî Ìіíіñòåðñòâîì îñâіòè і íàóêè Óêðàїíè

C°

аbc=(ab)c=a(bc

b )

Êèїâ

«Ãåíåçà»

2022

Øàíîâíі äіòè!

Âè ïðîäîâæóєòå âèâ÷àòè îäíó ç íàéäàâíіøèõ і íàéâàæëèâіøèõ

íàóê — ìàòåìàòèêó. Ó öüîìó âàì äîïîìîæå ïіäðó÷íèê,

ÿêèé âè òðèìàєòå â ðóêàõ. Ïіä ÷àñ âèâ÷åííÿ òåîðåòè÷íîãî

ìàòå ðіàëó çâåðíіòü óâàãó íà ñëîâà, íàäðóêîâàíі

êóðñèâîì. Öå ìàòåìàòè÷íі òåðìіíè, îçíà÷åííÿ, ÿêі áóäóòü

íîâèìè äëÿ âàñ. Æèðíèì øðèôòîì íàäðóêîâàíî ïðàâèëà,

ìàòåìàòè÷íі çàêîíè.

Ó ïіäðó÷íèêó є òàêі óìîâíі ïîçíà÷åííÿ:

— ïðèãàäàé (ðàíіøå âèâ÷åíå);

— çâåðíè îñîáëèâó óâàãó;

— çàïèòàííÿ і çàâäàííÿ äî âèâ÷åíîãî ìàòåðіàëó;

2 — çàâäàííÿ äëÿ êëàñíîї і 3 — äîìàøíüîї ðîáîòè;

— ðóáðèêà «Óêðàїíà — öå ìè»;

— ðóáðèêà «Öіêàâі çàäà÷і — ïîìіðêóé îäíà÷å»;

— ðóáðèêà «Æèòòєâà ìàòåìàòèêà»;

— âïðàâè äëÿ ïîâòîðåííÿ.

Óñі âïðàâè ðîçïîäіëåíî âіäïîâіäíî äî ðіâíіâ íàâ÷àëüíèõ

äîñÿãíåíü і âèîêðåìëåíî òàê:

ç ïîçíà÷êè ïî÷èíàþòüñÿ âïðàâè ïî÷àòêîâîãî ðіâíÿ;

ç ïîçíà÷êè ïî÷èíàþòüñÿ âïðàâè ñåðåäíüîãî ðіâíÿ;

ç ïîçíà÷êè ïî÷èíàþòüñÿ âïðàâè äîñòàòíüîãî ðіâíÿ;

ç ïîçíà÷êè ïî÷èíàþòüñÿ âïðàâè âèñîêîãî ðіâíÿ;

ç ïîçíà÷êè ïî÷èíàþòüñÿ âïðàâè ïіäâèùåíîї ñêëàäíîñòі.

Ïåðåâіðèòè ñâîї çíàííÿ òà ïіäãîòóâàòèñÿ äî òåìàòè÷íîãî

îöіíþâàííÿ ìîæíà, âèêîíóþ÷è іíòåðàêòèâíі òåñòîâі

çàâäàííÿ «Äîìàøíüîї ñàìîñòіéíîї ðîáîòè», ÿêі ìîæíà

çíàéòè çà ïîñèëàííÿì. Ó êіíöі ïіäðó÷íèêà íàâåäåíî öіêàâі

òà ñêëàäíі çàäà÷і â ðóáðèöі «Äëÿ íàéäîïèòëèâіøèõ»,

ïðåäìåòíèé ïîêàæ÷èê òà âіäïîâіäі äî áіëüøîñòі âïðàâ.

Áіëÿ äåÿêèõ âïðàâ âè çíàéäåòå QR-êîä. Öå îçíà÷àє, ùî öі

âïðàâè ìîæíà ðîçâ’ÿçàòè îíëàéí.

ШАНОВНІ ВЧИТЕЛІ ТА ВЧИТЕЛЬКИ!

Îñêіëüêè íàâ÷àííÿ ìàòåìàòèêè çäіéñíþєòüñÿ çäåáіëüøîãî

÷åðåç ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷, òî ñàìå âîíè і є îñíîâíèì

îá’єêòîì íàøîãî ïіäðó÷íèêà. Ó íüîìó âìіùåíî âåëèêó äî-

3

áіðêó âïðàâ. Íàïðèêëàä, ñåðåä íèõ є çàäà÷і äëÿ ðîçâèòêó

åêîëîãі÷íîї ãðàìîòíîñòі é íàâè÷îê áåðåæëèâîãî ñòàâëåííÿ

äî ïðèðîäè òà ôîðìóâàííÿ ñïðèÿòëèâîãî äëÿ çäîðîâ’ÿ òà

áåçïåêè ëþäèíè ñïîñîáó æèòòÿ; çàäà÷і-ïðîєêòè — çàäà÷і

äëÿ äîñëіäæåííÿ é çàëó÷åííÿ îäíîêëàñíèêіâ і îäíîêëàñíèöü

äî ðîáîòè â êîìàíäі; äëÿ ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê îùàäëèâîñòі

òà åêîíîìії; äëÿ ðîçâèòêó ñîöіàëüíîї òà ãðîìàäÿíñüêîї

êîìïåòåíòíîñòåé; çàäà÷і, ó ÿêèõ òðàïëÿþòüñÿ ñëîâà

іíøîìîâíîãî ïîõîäæåííÿ ç ïîÿñíåííÿì їõ çíà÷åííÿ, ùî

ñïðèÿє ôîðìóâàííþ ëіíãâіñòè÷íîї êîìïåòåíòíîñòі. Óñі öі

âïðàâè ñïðèÿòèìóòü ôîðìóâàííþ ñàìîâèðàæåíîї і ãðàìîòíîї

îñîáèñòîñòі, çäàòíîї äî àêòèâíîãî òâîð÷îãî âîëîäіííÿ

çíàííÿìè і ðàöіîíàëüíîãî çàñòîñîâóâàííÿ їõ íà ïðàêòèöі,

ÿêîї ïîòðåáóє ðîçâèíåíå ñó÷àñíå ñóñïіëüñòâî.

Ðóáðèêà «Âïðàâè äëÿ ïîâòîðåííÿ» äàñòü çìîãó øâèäêî

òà åôåêòèâíî ïîâòîðèòè ìàòåðіàë і ïåðåâіðèòè ñôîðìîâàíі

ïðåäìåòíі òà êëþ÷îâі êîìïåòåíòíîñòі.

«Öіêàâі çàäà÷і — ïîìіðêóé îäíà÷å» òà çàäà÷і «Äëÿ íàéäîïèòëèâіøèõ»

äîïîìîæóòü çàäîâîëüíèòè ïіäâèùåíó öіêàâіñòü

ó÷íіâ äî ïðåäìåòà і ñïðèÿòèìóòü їõ ïіäãîòîâöі äî

ðіçíîìàíіòíèõ ìàòåìàòè÷íèõ çìàãàíü.

ШАНОВНІ БАТЬКИ!

ßêùî âàøà äèòèíà ïðîïóñòèòü îäèí ÷è êіëüêà óðîêіâ

ó øêî ëі, âèíèêíå ïîòðåáà îïðàöþâàòè öåé ìàòåðіàë óäîìà.

Òåîðåòè÷íó ÷àñòèíó êîæ íîãî ïàðàãðàôà ïîäàíî ìàêñèìàëüíî

ïðîñòîþ, çðîçóìіëîþ ìîâîþ, ó âèãëÿäі îïîðíèõ ñõåì,

òàáëèöü, ñèãíàëіâ, çі çðàçêàìè ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü. Òîìó

ñïî÷àòêó ïîòðіáíî çàïðîïîíóâàòè äèòèíі îçíàéîìèòèñÿ ç òåîðåòè÷íîþ

÷àñòèíîþ ïàðàãðàôà, ïіñëÿ ÷îãî äàòè âіäïîâіäі

íà çàïèòàííÿ, ùî éäóòü ïіñëÿ íåї. Äàëі ñëіä ïåðåéòè äî

ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ «âіä ïðîñòîãî äî ñêëàäíîãî». Ñàìå çà

òàêèì ïðèíöèïîì ðîçìіùåíî âïðàâè â êîæíîìó ïàðàãðàôі.

Êðіì òîãî, âè ìîæåòå çàïðîïîíóâàòè äèòèíі äîäàòêîâî

ðîçâ’ÿçàòè âäîìà âïðàâè, ÿêі íå ðîçãëÿíóëè íà óðîöі. Öå

ñïðèÿòèìå êðàùîìó çàñâîєííþ íàâ÷àëüíîãî ìàòåðіàëó.

Ùîá ïіäãîòóâàòèñÿ äî òåìàòè÷íîãî îöіíþâàííÿ, âàðòî

ðîçâ’ÿçàòè çàâäàííÿ «Äîìàøíüîї ñàìîñòіéíîї ðîáîòè» —

ó òåñòîâіé ôîðìі. Öå äîïîìîæå ïðèãàäàòè îñíîâíі òèïè âïðàâ.

Áàæàєìî óñïіõіâ!

4

ПОВТОРЮЄМО МАТЕМАТИКУ ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ

×èñëà, äії ç ÷èñëàìè

1. (Óñíî). Ïðî÷èòàé ÷èñëî:

1) 7283; 2) 14 013; 3) 417 009; 4) 3001;

5) 111; 6) 200 007; 7) 13 000; 8) 127 397.

2. Çàïèøè öèôðàìè ÷èñëî:

1) äåâ’ÿòü òèñÿ÷ òðèñòà äâàäöÿòü ñіì;

2) ï’ÿòíàäöÿòü òèñÿ÷ òðèñòà;

3) âіñіìäåñÿò òèñÿ÷ ï’ÿòäåñÿò;

4) ñòî ñîðîê òèñÿ÷ äâіñòі äåâ’ÿòíàäöÿòü.


1) 37 òèñÿ÷ 813;

2) ï’ÿòñîò òèñÿ÷ äåâ’ÿòñîò ï’ÿòäåñÿò äåâ’ÿòü.

4. Ó ÷èñëі 542 397 íàçâè öèôðó, ùî ñòîїòü ó ðîçðÿäі:

1) äåñÿòêіâ; 2) äåñÿòêіâ òèñÿ÷;

3) ñîòåíü; 4) îäèíèöü òèñÿ÷;

5) ñîòåíü òèñÿ÷; 6) îäèíèöü.

5. Çàïèøè ñëîâàìè ÷èñëî: 23, 307, 2581.

6. Íàâåäè ïðèêëàäè ÷èñåë, ó ÿêèõ öèôðà:

1) 7 — öèôðà òèñÿ÷; 2) 9 — öèôðà äåñÿòêіâ;

3) 0 — öèôðà ñîòåíü; 4) 5 — öèôðà îäèíèöü.

7. Çàïèøè ÷èñëî:

1) íàñòóïíå çà ÷èñëîì 5392;

2) ïîïåðåäíє ÷èñëó 72 381;

3) íà 1 áіëüøå çà ÷èñëî 99 999;

4) íà 1 ìåíøå âіä ÷èñëà 5000.

8. (Óñíî) Ïðî÷èòàé äðîáè:

1) 1 8 ; 2) 3

; 4)

29

37 .

11 ; 3) 7 10

Ùî ïîêàçóє ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê êîæíîãî äðîáó?

9. Çàïèøè äðîáîì, ÿêó ÷àñòèíó êîæíîї ôіãóðè çàôàðáîâàíî

і ÿêó — íі.

5

10. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçіâ òà äіçíàéñÿ êіëüêіñòü ìåøêàíöіâ

ó äåÿêèõ ìіñòàõ Óêðàїíè íà ìîìåíò îñòàííüîãî

ïåðåïèñó íàñåëåííÿ. Äіçíàéñÿ, äî ÿêèõ îáëàñòåé íàëåæàòü

öі ìіñòà.

Кременчук Дубно Вінниця Вишневе

+ 1 3 5 9 3 8 – 5 8 0 1 9 + 1 6 9 5 3 7 – 5 1 5 9 3

9 8 1 3 5 1 8 8 7 3 1 8 7 1 2 8 1 7 1 2 8

11. Îá÷èñëè.

+ 4 2 3 8 5 + 1 2 9 1 5 2 – 1 2 3 9 3 – 4 2 9 5 0 8

1 5 7 2 9 6 3 1 8 4 8 7 8 4 5 3 8 1 4 7 9

12. Äàíî ÷èñëà: 382 497, 542 918, 43 429, 17 543, 923 415.

Âèáåðè ç íèõ òі, ùî ìàþòü ó ðîçðÿäі:

1) äåñÿòêіâ öèôðó 4;

2) îäèíèöü òèñÿ÷ öèôðó 2;

3) äåñÿòêіâ òèñÿ÷ öèôðó 3, à â ðîçðÿäі îäèíèöü — öèôðó

5;

4) äåñÿòêіâ òèñÿ÷ òà ñîòåíü îäíàêîâі öèôðè.

13. Ðîçòàøóé ÷èñëà â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ òà

âіäãàäàé ïðіçâèùå âèäàòíîãî óêðàїíñüêîãî

ïèñüìåííèêà: 36 981(H), 37 291(Ð),

36 831(Î), 42 379(Ô), 36 979(Ê), 37 219(A).

14. Ðîçòàøóé ÷èñëà â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ òà ïðî÷èòàé

íàçâó îäíîãî ç íàéáіëüøèõ ìіñò ñâіòó: 18 181(І),

17 342(Ì), 18 881(Î), 17 432(E), 18 818(Ê), 18 179(Õ).

15. Çàïèøè ÷èñëî ó âèãëÿäі ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíêіâ:

1) 7383; 2) 20 730; 3) 100 200; 4) 123 749.

16. Çàïèøè ó âèãëÿäі ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíêіâ:

1) 5912; 2) 400 090; 3) 9007; 4) 307 407.

17. (Óñíî) Íàâåäè ïðèêëàäè äðîáіâ, êîæíèé ç ÿêèõ:

1) áіëüøèé çà 8

15

; 2) ìåíøèé çà

19 23 .

18. Ïîðіâíÿé:

1) 2

25 і 7

25 ; 2) 1 14 і 1 13

; 3)

17 19 і 12

19 ; 4) 4 5 і 3 5 .

6


1) 7

29 і 5

29 ; 2) 4

17 і 9

17 ; 3) 1 18 і 1

13 ; 4) 9 29 і 8

29 .

20. Ðîçòàøóé äðîáè â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ òà

ïðî÷èòàé ïðіçâèùå êèÿíèíà, ÿêèé ó 27 ðîêіâ

ñòâîðèâ ñèñòåìó åëåêòðîííèõ ïëàòåæіâ

PayPal, ÿêîþ íèíі êîðèñòóєòüñÿ óâåñü ñâіò.

10

29 Â 15

29 Å 7

29 È 5

29 Í 18

29 Ë 9

29 ×

21. Âèáåðè äðîáè, ùî äîðіâíþþòü îäèíèöі, òà ç їõ ëіòåð

ñêëàäè íàçâó óëþáëåíîї ïîðè ðîêó áіëüøîñòі äіòëàõіâ.

À ÿêà â òåáå óëþá ëåíà ïîðà ðîêó? ×îìó?

9

10 Ä 15

15 Î 9

9 Ò 4

13 Ì 2

2 Ë 1

3 À 7

19 Ó 7

7 І

22. Ðîäèíà, ùî ìåøêàє â áóäèíêó, ÿêèé íå îáëàäíàíî ëі-

÷èëüíèêîì òåïëà, âçèìêó ñïëà÷óâàëà çà òåïëî 1350 ãðí

íà ìіñÿöü. À іíøà ðîäèíà, ùî ìåøêàє â òàêіé ñàìіé

êâàðòèðі, àëå â áóäèíêó, ÿêèé îáëàäíàíî ëі÷èëüíèêîì

òåïëà, ñïëà÷óâàëà 850 ãðí íà ìіñÿöü. ßêà ðîäèíà ùîìіñÿöÿ

ñïëà÷óâàëà ìåíøå і íà ñêіëüêè? Ñêіëüêè çàîùàäèëà

îäíà ðîäèíà â ïîðіâíÿííі ç іíøîþ çà 5 ìіñÿöіâ

îïàëþâàëüíîãî ñåçîíó?

23. Ñèñòåìíèé áëîê äëÿ êîìï’þòåðà êîøòóє 13 820 ãðí,

à ìîíіòîð – íà 8725 ãðí äåøåâøèé. Ñêіëüêè òðåáà çàïëàòèòè

çà ñèñòåìíèé áëîê і ìîíіòîð ðàçîì?

24. Îá÷èñëè:

1) 82 57; 2) 306 91; 3) 1876 : 7; 4) 11 638 : 23.

25. Îá÷èñëè:

1) 78 ∙ 57; 2) 209 ∙ 85; 3) 3222 : 9; 4) 11 452 ∙ 28.

26. Îá÷èñëè òà äіçíàéñÿ, ñêіëüêè ðàçіâ çà îäíó ãîäèíó ðåêîðäñìåí

Êíèãè ðåêîðäіâ Óêðàїíè Áîðèñ Âàëєєâ ïіäíÿâ

ãðèô øòàíãè ìàñîþ 20 êã.

41270 – (29 ∙ 354 + 4169 ∙ 7)

27. (Óñíî) Çíàéäè:

1) 1 2 âіä 20; 2) 1 7 âіä 14; 3) 2 3 âіä 15; 4) 3 7

âіä 21.

7

28. (Óñíî) Çíàéäè ÷èñëî:

1) 1 7 ÿêîãî äîðіâíþє 4; 2) 1 9

3) 4 5 ÿêîãî äîðіâíþє 16; 4) 2 3

ÿêîãî äîðіâíþє 2;

ÿêîãî äîðіâíþє 24.

29. Âèêîíàé äîäàâàííÿ, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê îá÷èñëåííÿ:

1) 1300 + 5459 + 2700; 2) (1273 + 12 800) + 3200.

30. Âèêîíàé äîäàâàííÿ, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ïîðÿäîê îá÷èñëåííÿ:

1) 1798 + 5400 + 7600; 2) (7900 + 2573) + 2100.

31. Ñïëàíóé ïîñëіäîâíіñòü âèêîíàííÿ äіé òà îá÷èñëè.

(279 + 8164 : 26) ∙ 38 – 17 642

32. Ñïëàíóé ïîñëіäîâíіñòü âèêîíàííÿ äіé òà îá÷èñëè.

29 573 + (15 012 : 54 – 109) ∙ 78

33. Íàâåäè ïðèêëàä ÷îòèðèöèôðîâîãî ÷èñëà, ÿêå ïðè:

1) çáіëüøåííі íà 115 ïåðåòâîðþєòüñÿ íà ï’ÿòè öèô ðîâå;

2) çìåíøåííі íà 208 ïåðåòâîðþєòüñÿ íà òðèöèô ðîâå;

3) çáіëüøåííі íà 1217 çàëèøàєòüñÿ ÷îòèðèöèôðîâèì.

34. Ñêіëüêè ðіçíèõ òðèöèôðîâèõ ÷èñåë ìîæíà çàïèñàòè çà

äîïîìîãîþ öèôð 1, 5 і 8, ÿêùî öèôðè â êîæíîìó іç ÷èñåë

ìàþòü áóòè ðіçíі?

35. Çàïèøè âñі äâîöèôðîâі ÷èñëà, ó çàïèñ ÿêèõ âõîäÿòü

ëèøå öèôðè 5 і 7, ÿêùî öèôðè â êîæíîìó іç ÷èñåë ìîæóòü

ïîâòîðþâàòèñÿ.

36. Íàïèøè âñі äâîöèôðîâі ÷èñëà, ó ÿêèõ:

1) ÷èñëî äåñÿòêіâ íà 3 ìåíøå âіä ÷èñëà îäèíèöü;

2) ÷èñëî îäèíèöü óòðè÷і ìåíøå âіä ÷èñëà äåñÿòêіâ.

37. Íàïèøè âñі äâîöèôðîâі ÷èñëà, ó ÿêèõ:

1) ÷èñëî îäèíèöü íà 7 áіëüøå çà ÷èñëî äåñÿòêіâ;

2) ÷èñëî äåñÿòêіâ ó 4 ðàçè áіëüøå çà ÷èñëî îäèíèöü.

38. Ñêëàäè óìîâè çàäà÷ і ðîçâ’ÿæè їõ. Ñòðіëêó ñïðÿìîâàíî

â áіê áіëüøîãî ÷èñëà.

8

39. Çàïîâíè êîìіðêè òàê, ùîá äіÿ áóëà âèêîíàíà ïðàâèëüíî:

1) 2)

40. Âèêîíàé äіëåííÿ òà âіäãàäàé іì’ÿ òà ïðіçâèùå âèäàòíîї

óêðàїíñüêîї ïèñüìåííèöі.

1) 960 : 8 Л Е Н ; 2) 1058 : 23 Я К ;

3) 7068 : 12 У А Ї ; 4) 23 652 : 324 Р С ;

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 6 8

41. Ó ÿùèêè ìіñòêіñòþ 10 êã і 5 êã ðîçêëàëè 600 êã îãіðêіâ.

Ï’ÿòèêіëî ãðàìîâèõ ÿùèêіâ çíàäîáèëîñÿ 26. Ñêіëüêè

çíàäîáèëîñü ÿùèêіâ ìіñòêіñòþ 10 êã?

42. Äâîì ïðàöіâíèöÿì êîíäèòåðñüêîї ôàáðèêè ïîòðіáíî

ïðèêðàñèòè 261 òіñòå÷êî. Ïåðøà ïðàöіâíèöÿ ïðèêðàøàëà

òіñòå÷êà 7 ãîäèí, ïî 21 òіñòå÷êó ùîãîäèíè. Ïî

ñêіëüêè òіñòå÷îê ùîãîäèíè ïðèêðàøàëà äðóãà ïðàöіâíèöÿ,

ÿêùî âîíà ïðàöþâàëà 6 ãîäèí?

43. Ïðèäóìàé çàïèòàííÿ äî óìîâ ïðÿìîї òà îáåðíåíîї çàäà÷.

Ðîçâ’ÿæè їõ.

1) Ç Õàðêîâà äî Ëüâîâà, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè 1045 êì,

âèїõàëè àâòîòóðèñòè. Âîíè çóïèíèëèñÿ íà ïåðåïî÷èíîê,

êîëè çàëèøèëîñÿ ïðîїõàòè ùå 358 êì. Ñêіëüêè...

2) Ç Õàðêîâà äî Ëüâîâà âèїõàëè àâòîòóðèñòè. Íà ïåðåïî-

÷èíîê âîíè çóïèíèëèñÿ, êîëè ïðîїõàëè 687 êì, ïðè öüîìó

äî ìіñöÿ ïðèçíà÷åííÿ çàëèøèëîñÿ 358 êì. Ñêіëüêè...

9

3) ßêіé іç çàäà÷ âіäïîâіäàє ñõåìà:

à) } + } }; á) } – } }?

44. Àâòîìîáіëü ïðîїõàâ 240 êì çà 3 ãîä. Øâèäêіñòü ìîòîöèêëіñòà

íà 5 êì/ãîä ìåíøà âіä øâèäêîñòі àâòîìîáіëÿ.

Ñêіëüêè êіëîìåòðіâ ïðîїäå ìîòîöèêëіñò çà 2 ãîä?

45. Ìîòîöèêëіñòêà ìàє ïîäîëàòè âіä Âіííèöі äî ×åðêàñ

339 êì. Çà 3 ãîä âîíà ïðîїõàëà 201 êì, ïіñëÿ öüîãî

çáіëüøèëà øâèäêіñòü íà 2 êì/ãîä. Çà ÿêèé ÷àñ ìîòîöèêëіñòêà

ïîäîëàє ðåøòó øëÿõó?

46. Çà ïðîäàæ ìîðêâè é áóðÿêіâ ñіì’ÿ ôåðìåðіâ îòðèìàëà

7800 ãðí. Çà ìîðêâó îòðèìàëè 1 âñüîãî âèòîðãó, ðåøòó

— çà áóðÿêè. Íà ñêіëüêè áіëüøå ãðîøåé îòðèìàëè

3

çà áóðÿêè, íіæ çà ìîðêâó?

47. Âçóòòєâà ôàáðèêà âèãîòîâèëà 2400 ïàð âçóòòÿ. 3 âіä öüîãî

ñòàíîâèëî äèòÿ÷å âçóòòÿ. Æіíî÷îãî âçóòòÿ áóëî íà

8

150 ïàð ìåíøå, íіæ äèòÿ÷îãî, à ðåø òà — ÷îëîâі÷å. Ñêіëüêè

ïàð ÷îëîâі÷îãî âçóòòÿ âèãîòîâèëà ôàáðèêà?

48. Øëÿõ âіä Æèòîìèðà äî Ðіâíîãî ñòàíîâèòü áëèçüêî

190 êì. Àâòîìîáіëіñò ïëàíóâàâ çà ïåðøó ãîäèíó ïðîїõàòè

80 êì öüîãî øëÿõó, àëå ïðîїõàâ íà 3 áіëüøå. ×è

10

ïîäîëàâ âіí çà öþ ãîäèíó ïîëîâèíó øëÿõó?

49. Äâîє ñêëàäàëüíèêіâ åëåêòðîííîї òåõíіêè, ïðàöþþ÷è

ç îäíàêîâîþ ïðî äóêòèâíіñòþ, ñêëàäàëè äðîíè (âіä àíãë.

drone — «ãóäіòè»). Îäèí ñêëàäàëüíèê ïðàöþâàâ 4 ìіñÿöі,

à іíøèé — 6 ìіñÿöіâ. Äðóãèé ñêëàäàëüíèê âèãîòîâèâ

íà 28 äðîíіâ áіëüøå, íіæ ïåðøèé. Ñêіëüêè âñüîãî

äðîíіâ âèãîòîâèâ êîæíèé ñêëàäàëüíèê?

50. Íà îäèí ç ïðè÷åïіâ íàâàíòàæèëè 12 ÿùèêіâ ç ïîìіäîðàìè,

à íà іíøèé – 18 òàêèõ ñàìèõ ÿùèêіâ. Âñüîãî íà äâîõ

ïðè÷åïàõ áóëî 480 êã ïîìіäîðіâ. Ñêіëüêè êã ïîìіäîðіâ íàâàíòàæèëè

íà ïåðøèé ïðè÷åï, і ñêіëüêè – íà äðóãèé?

Âåëè÷èíè. Äії ç âåëè÷èíàìè

51. 1) (Óñíî) ßêі òè çíàєø îäèíèöі âèìіðþâàííÿ äîâæèíè?

2) Çàïèøè ñïіââіäíîøåííÿ ìіæ íèìè.

10

52. 1) (Óñíî) ßêі òè çíàєø îäèíèöі âèìіðþâàííÿ ìàñè?


53. 1) (Óñíî) ßêі òè çíàєø îäèíèöі âèìіðþâàííÿ ÷àñó?


54. (Óñíî) Ñêіëüêè:

1) ìіëіìåòðіâ ó 2 ñì; 1 äì; 5 äì;

2) ãðàìіâ ó 3 êã; 17 êã;

3) êіëîãðàìіâ ó 2 ö; 3 ò?

55. Çàïîâíè ïðîïóñêè:

1) 5 ñì 3 ìì ... ìì; 2) 2 ì 3 ñì ... ñì;

3) 4 êì 12 ì ... ì; 4) 1 êã 215 ã ... ã;

5) 7 ö 18 êã ... êã; 6) 9 ò 37 êã ... êã;

7) 2 õâ 10 ñ ... ñ; 8) 2 ãîä 3 õâ ... õâ.


1) 2 äì 7 ñì ... ñì; 2) 3 ì 13 ñì ... ñì;

3) 7 êì 5 ì ... ì; 4) 5 êã 17 ã ... ã;

5) 5 ö 83 êã ... êã; 6) 7 ò 118 êã ... êã;

7) 5 õâ 5 ñ ... ñ; 8) 1 ãîä 47 õâ ... õâ.


1) 49 ìì ... ñì ... ìì; 2) 205 ñì ... ì ... ñì;

3) 2017 ì ... êì ... ì; 4) 1113 ã ... êã ... ã;

5) 809 êã ... ö ... êã; 6) 5917 êã ... ò ... êã;

7) 605 ñ ... õâ ... ñ; 8) 219 õâ ... ãîä ... õâ.


1) 23 ñì ... äì ... ñì; 2) 817 ñì ... ì ... ñì;

3) 5008 ì ... êì ... ì; 4) 5095 ã ... êã ... ã;

5) 219 êã ... ö ... êã; 6) 7195 êã ... ò ... êã;

7) 813 ñ ... õâ ... ñ; 8) 189 õâ ... ãîä ... õâ.

59. (Óñíî) Óðîæàé ìîðêâè ó ðîäèíі Іâàí÷óêіâ ñêëàâ

4 ö 80 êã. Ìîðêâó ïîðіâíó íàâàíòàæèëè ó äâà àâòî.

Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ ìîðêâè ó êîæíîìó àâòî?

60. Ðîçòàøóé çíà÷åííÿ âåëè÷èíè ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ òà

äіçíàєøñÿ ïðіçâèùå âèäàòíîї óêðàїíñüêîї ïîåòåñè é

ïèñüìåííèöі.

С Е К К О Т О Н

87 см 1 м 3 см 147 см 74 см 1 м 5 дм 92 см 7 дм 5 см 14 дм

11

61. Ìàñà ìіøêà ç êàðòîïëåþ ñòàíîâèòü 50 êã.

1) Çíàéäè ìàñó 6 òàêèõ ìіøêіâ ó öåíòíåðàõ.

2) Ñêіëüêè ïîòðіáíî ìіøêіâ, ùîá їõ çàãàëüíà ìàñà áóëà 1 ò?

62. Âñі ñòîðîíè ï’ÿòèêóòíèêà ïî 12 ñì. Çíàéäè ïåðèìåòð

ï’ÿòèêóòíèêà ó äì.


1) 5 ñì 2 ìì і 53 ìì; 2) 7 êì 520 ì і 7052 ì;

3) 4 êã 205 ã і 4205 ã; 4) 5 ö 12 êã і 502 êã;

5) 2 ãîä 5 õâ і 127 õâ; 6) 370 ñ і 6 õâ 10 ñ.


1) 7 äì 2 ñì і 71 ñì; 2) 4 êì 35 ì і 4350 ì;

3) 7 êã 112 ã і 7121 ã; 4) 4 ö 2 êã і 402 êã;

5) 3 ãîä 10 õâ і 200 õâ; 6) 120 ñ і 2 õâ 5 ñ.

65. Âèêîíàé äіþ:

1) 4 êã 150 ã + 7 êã 270 ã; 2) 8 ì 12 ñì – 5 ì 31 ñì;

3) 4 êì 25 ì : 5; 4) 2 ñì 3 ìì ∙ 4;

5) 3 ö 21 êã + 1 ò 127 êã; 6) 5 õâ 20 ñ – 1 õâ 40 ñ;

7) 3 êã 200 ã ∙ 8; 8) 6 ö 24 êã : 3.


1) 7 êì 318 ì + 5 êì 410 ì; 2) 8 ì 2 ñì – 5 ì 35 ñì;

3) 3 ö 32 êã ∙ 8; 4) 4 êã 320 ã : 9;

5) 2 ãîä 13 õâ + 3 ãîä 47 õâ; 6) 5 ö 13 êã – 2 ö 45 êã.

67. Ñêіëüêè ñàíòèìåòðіâ ó: 1) 4 äì;

5

3

2)

10 ì?

68. Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ ó: 1) 2 5

ö; 2)

17

20 ò?

69. Âèêîíàé äіþ 145 ì ∙ 1200, çàïèøè ðåçóëüòàò ó êì

òà ä іçíàєøñÿ ïðèáëèçíó âіäñòàíü âіä Êðîïèâíèöüêîãî

äî Ìèêîëàєâà.

70. Çíàéäè: 1) 2 5 âіä 1 ãîä; 2) 7 20

71. Çíàéäè: 1) 2 3 âіä 1 õâ; 2) 3 5

âіä 1 ò.

âіä 1 ì.

72. ×åðãóþ÷è ó òàáîðі ïëàñòóíіâ, Ìàðêî òà Îëåñÿ çà 20 õâ

ï î÷èñòèëè 23 êàðòîïëèíè. Ñêіëüêè êàðòîïëèí âîíè ïî-

÷èñòÿòü: 1) çà 1 ãîä; 2) çà 2 ãîä?

12

73. Îëåíêà âèêîíóє íà òóðíіêó 2 ïіäòÿãóâàííÿ çà 15 ñ.

Ñêіëüêè ïіäòÿãóâàíü ó òîìó ñàìîìó òåìïі âîíà âèêîíàє:

1) çà 1 õâ; 2) çà 3 õâ?

74. Ñêіëüêè ñåêóíä ó 7 12 ãîä?

75. Ñêіëüêè ñàíòèìåòðіâ ó 7

20 êì?

×èñëîâі òà áóêâåíі âèðàçè. Ðіâíÿííÿ

76. (Óñíî) ßêі ç âèðàçіâ є ÷èñëîâèìè, à ÿêі áóêâåíèìè?

Îá÷èñëè çíà÷åííÿ ÷èñëîâèõ âèðàçіâ:

1) (7 + 14) ∙ 2; 2) (a + b) : 7; 3) c – 2 + m;

4) 25 + 36 : 9; 5) 7 ∙ 3 – 5 ∙ 0; 6) p ∙ (2 – a).

77. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó òà äіçíàєøñÿ ðіê çàñíóâàííÿ

ìіñòà Êðåìåíåöü Òåðíîïіëüñüêîї îáëàñòі.

3150 – (980 : 28 + 17) ∙ 37

78. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó òà ïðèãàäàєø ðіê çäîáóòòÿ í å-

çàëåæíîñòі Óêðàїíîþ.

2073 – (27 ∙ 82 + 164) : 29

79. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó 1258 : a + 374, ÿêùî a 17; 37.

80. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó b + a : 7 – 1599, ÿêùî

a 18 186, b 3879.

81. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó x – 15y + 17 987, ÿêùî

x 12 389, y 463.

82. (Óñíî). Ïðèãàäàé ïðàâèëà çíàõîäæåííÿ íåâіäîìèõ êîìïîíåíòіâ

àðèô ìåòè÷íèõ äіé, ùî ïî÷èíàþòüñÿ ñëîâàìè:

«Ùîá çíàéòè…» (âñüîãî 6 ïðàâèë).

83. Ðîçâ’ÿæè ðіâíÿííÿ:

1) õ + 2971 5317; 2) 12 492 – õ 7543;

3) õ – 72 581 2143; 4) 12 371 + õ 19 002.


1) 35 492 – õ 9871; 2) õ + 2387 4005;

3) õ – 4589 987; 4) 13 892 + õ 79 159.


1) õ24 15 048; 2) õ : 427 25;

3) 29 008 : õ 37.

13


1) 6426 : õ 42; 2) õ : 38 529; 3) 56 õ 48 552.

87. Çàïèøè âèðàç òà çíàéäè éîãî çíà÷åííÿ:

1) âіä ÷èñëà 11 209 âіäíÿòè äîáóòîê ÷èñåë 45 і 203;

2) äî ÷èñëà 1239 äîäàòè ÷àñòêó ÷èñåë 6084 і 39.

88. Çàïèøè âèðàç òà çíàéäè éîãî çíà÷åííÿ: âіä äîáóòêó ÷èñåë

307 і 48 âіäíÿòè ÷àñòêó ÷èñåë 14 007 і 69.

89. Ó ïіâíі÷íіé ïіâêóëі êàðòè çîðÿíîãî íåáà çâіçäàð íàðàõóâàâ

5425 çіðîê, à ó ïіâäåííіé ïіâêóëі — íà m çіðîê ìåíøå.

1) Ñêëàäè âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ êіëüêîñòі çіðîê, ÿêі

íàðàõóâàâ çâіçäàð ó ïіâäåííіé ïіâêóëі çîðÿíîãî íåáà.

2) Ñêëàäè âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ êіëüêîñòі çіðîê, ÿêі

íàðàõóâàâ çâіçäàð â îáîõ ïіâêóëÿõ çîðÿíîãî íåáà.

3) Îá÷èñëè çíà÷åííÿ êîæíîãî ç âèðàçіâ, ÿêùî m 198.

90. Îñòàï ç Îðèñåþ íàëіïèëè ç êàïóñòîþ n âàðåíèêіâ,

à ç ì’ÿñîì — íà 12 âàðåíèêіâ áіëüøå.

1) Ñêëàäè âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ êіëüêîñòі âàðåíèêіâ

ç ì’ÿñîì.

2) Ñêëàäè âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ çàãàëüíîї êіëüêîñòі âàðåíèêіâ,

ÿêі íàëіïèëè äðóçі.

3) Îá÷èñëè çíà÷åííÿ öèõ âèðàçіâ, ÿêùî n 17.


1) x + 2726 : 47 207; 2) x : 42 213 + 405.


1) 42 ∙ 54 + x 3041; 2) x – 432 3510 : 78.

93. Çíàéäè òàêå çíà÷åííÿ a, ùîá ÷èñëî 7 áóëî ðîçâ’ÿçêîì

ðіâíÿííÿ a – x ∙ 3 9.

94. Çíàéäè òàêå çíà÷åííÿ b, ùîá ÷èñëî 6 áóëî ðîçâ’ÿçêîì

ðіâíÿííÿ 30 : x + b 12.

Ãåîìåòðè÷íі ôіãóðè íà ïëîùèíі

95. (Óñíî). ßê íàçèâàþòü ôіãóðè, ÿêі çîáðàæåíî íà ìàëþíêàõ?

14

96. Âèìіðÿé âіäðіçêè AB і CD òà ïîðіâíÿé їõ äîâ æèíè.

97. Ïîáóäóé âіäðіçîê KL, äîâæèíà ÿêîãî 47 ìì.

98. Âèçíà÷ «íà îêî» âèä êîæíîãî êóòà. Ïåðåâіð çà äîïîìîãîþ

êîñèíöÿ. Âèêîíàé âіäïîâіäíі çàïèñè.

M

B

99. Íàêðåñëè ãîñòðèé êóò AOB. Ïðîâåäè ïðîìіíü OK òàê,

ùîá êóò KOB áóâ òóïèì.

100. Íàêðåñëè òóïèé êóò COD. Ïðîâåäè ïðîìіíü OM òàê,

ùîá êóòè COM і MOD áóëè ãîñòðèìè.

101. (Óñíî) Çíàéäè ïåðèìåòð і ïëîùó:

1) êâàäðàòà çі ñòîðîíîþ 5 ñì;

2) ïðÿìîêóòíèêà çі ñòîðîíàìè 3 ñì і 8 ñì.

102. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà 24 ñì 2 , à éîãî äîâæèíà 6 ñì.

Ïîáóäóé öåé ïðÿìîêóòíèê.

103. Øèðèíà ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 3 ñì, à éîãî ïëîùà –

15 ñì 2 . Ïîáóäóé öåé ïðÿìîêóòíèê.

104. 1) Ïîáóäóé êîëî іç öåíòðîì ó òî÷öі Î, ðàäіóñ ÿêîãî

25 ìì. 2) Ïðîâåäè äіàìåòð êîëà CD òà âèìіðÿé éîãî

äîâæèíó ó ìіëіìåòðàõ. 3) ×è ìîæíà ñòâåðäæóâàòè,

ùî ðàäіóñ êîëà óäâі÷і ìåíøèé çà äіàìåòð?

105. 1) Çíàéäè ðàäіóñ êîëà, äіàìåòð ÿêîãî äîðіâíþє 4 ñì.

2) Ïîáóäóé öå êîëî.

106. Çíàéäè ïåðèìåòð ï’ÿòèêóòíèêà, ó ÿêîãî òðè ñòîðîíè

ïî 5 ñì і äâі ñòîðîíè — ïî 7 ñì.

107. Çíàéäè ïåðèìåòð øåñòèêóòíèêà, ó ÿêîãî ÷îòèðè ñòîðîíè

ïî 6 ñì, à äâі — ïî 8 ñì.

108. (Óñíî). Ìåòîäîì ïіäáîðó çíàéäè ñòîðîíó êâàäðàòà,

ïëîùà ÿêîãî äîðіâíþє 9 ñì 2 ; 36 äì 2 ; 4 ì 2 .

109. Äіëÿíêó îãîðîäæåíî ïàðêàíîì. Ïëîùà äіëÿíêè 360 ì 2 ,

à її øèðèíà — 15 ì. Çíàéäè äîâæèíó ïàðêàíó.

C

D

K

15

110. Îäíà іç ñòîðіí ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 7 ñì, à éîãî

ïëîùà – 28 ñì 2 . Çíàéäè ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

111. Êâàäðàò ìàє òàêèé ñàìèé ïåðèìåòð, ÿê і ïðÿìîêóòíèê

çі ñòîðîíàìè 9 ñì і 15 ñì. Çíàéäè ñòîðîíó êâàäðàòà òà

éîãî ïëîùó.

112. Ïðÿìîêóòíèê ìàє òàêó ñàìó ïëîùó, ÿê і êâàäðàò çі

ñòîðîíîþ 6 ñì. Îäíà іç ñòîðіí ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє

3 ñì. Çíàéäè ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

113. Ïðÿìîêóòíèê, îäíà іç ñòîðіí ÿêîãî äîðіâíþє 4 ñì, ìàє

òàêèé ñàìèé ïåðèìåòð, ÿê і êâàäðàò çі ñòîðîíîþ 5 ñì.

Çíàéäè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

Çàâäàííÿ äîìàøíüîї ñàìîñòіéíîї ðîáîòè № 1

çíàõîäü çà ïîñèëàííÿì https://cutt.ly/YIbbEsR

àáî ñêàíóé QR-êîä.

16

У ЦЬОМУ РОЗДІЛІ ТИ:

РОЗДIЛ I

Натуральні числа і дії з ними.

Геометричні фігури і величини

пригадаєш, як виконувати дії із числами, числові і буквен і вирази, основні

геометричні фігури;

ознайомишся з поняттям степеня натурального числа,

координатним променем, вимірюванням кутів, формулами;

навчишся застосовувати властивості дій над числами для

зручних обчислень і спрощення виразів, знаходити квадрат

і куб числа, розв’язувати нові типи рівнянь та текстових задач,

округлювати натуральні числа.

§ 1. Натуральні числа. Число нуль. Цифри.

Десятковий запис натуральних чисел

Áàãàòî òèñÿ÷ ðîêіâ òîìó ïåðåä ëþäüìè âæå âèíèêàëà

ïîòðåáà ðàõóâàòè ÷ëåíіâ ðîäèíè, õóäîáó, çäîáè÷ íà ïîëþâàííі,

ðèáó òîùî. Óìіííÿ ðàõóâàòè é îá÷èñëþâàòè ïîòðіáíі

é çàðàç.

×èñëà 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ..., ÿêі

âèêîðèñòîâóþòü äëÿ ëі÷áè ïðåäìåòіâ, íàçèâàþòü íàòóðàëüíèìè

÷èñëàìè.

Íàòóðàëüíі ÷èñëà âèêîðèñòîâóþòü òàêîæ äëÿ âèçíà-

÷åííÿ ïîðÿäêó ðîçìіùåííÿ ïðåäìåòіâ.

×èñëà, ÿêі ìè âèêîðèñòîâóєìî äëÿ ëі÷áè ïðåäìåòіâ,

âіäïîâіäàþòü íà çàïèòàííÿ: ñêіëüêè? (îäèí, äâà, òðè...).

×èñëà, ÿêі ìè âèêîðèñòîâóєìî äëÿ âèçíà÷åííÿ ïîðÿäêó

ðîçìіùåííÿ ïðåäìåòіâ, âіäïîâіäàþòü íà çàïèòàííÿ:

êîòðèé? (ïåðøèé, äðóãèé, òðåòіé...).

Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою

десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такий запис називають

десятковим, а цифри — арабськими.

17

Óñі íàòóðàëüíі ÷èñëà, çàïèñàíі òàê, ùî çà êîæíèì

÷èñëîì іäå íàñòóïíå: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

12, ..., óòâîðþþòü íàòóðàëüíèé ðÿä ÷èñåë.

Якщо натуральне число записане однією цифрою, то його

називають одноцифровим, двома цифрами — двоцифровим

і т. д.

Властивості натурального ряду чисел

1) Ìàє íàéìåíøå ÷èñëî — 1.

2) Êîæíå íàñòóïíå ÷èñëî áіëüøå çà ïîïåðåäíє íà 1.

3) Íå ìàє íàéáіëüøîãî ÷èñëà.

Хоч би яке велике число ми назвали, додавши до нього 1,

отримаємо ще більше число.

Ùîá ëåãøå áóëî ÷èòàòè íàòóðàëüíі ÷èñëà, їõ ðîçáèâàþòü

íà ãðóïè ñïðàâà íàëіâî, ïî òðè öèôðè â êîæ íіé ãðóïі.

Íàéïåðøà ãðóïà ëіâîðó÷ ìîæå ìіñòèòè ìåíøå, íіæ òðè

öèôðè. Íàïðèêëàä 57 403.

Êîæíà ãðóïà óòâîðþє êëàñè: îäèíèöü, òèñÿ÷, ìіëüéîíіâ

і ò. ä. Êîæíèé êëàñ ìàє òðè ðîçðÿäè: îäèíèöü, äåñÿòêіâ, ñîòåíü.

ßêùî â ÷èñëі âіäñóòíіé ÿêèéñü ðîçðÿä, òî â çàïèñó

÷èñëà íà éîãî ìіñöі ñòîїòü öèôðà 0. Її òàêîæ âèêîðèñòîâóþòü

äëÿ çàïèñó ÷èñëà «íóëü», ÿêå îçíà÷àє «æîäíîãî».

Нуль не є натуральним числом.

Ìіëüéîí — öå òèñÿ÷à òèñÿ÷, éîãî çàïèñóþòü òàê:

1 000 000. Ìіëüÿðä — öå òèñÿ÷à ìіëüéîíіâ, éîãî çàïèñóþòü

òàê: 1 000 000 000.

18

Ó òàáëèöі çàïèñàíî ÷èñëà 17 427 003 813,

132 518 000 237 òà 215 305 289.

Число

Клас Мільярдів Мільйонів Тисяч Одиниць

Розряди

сотні

десятки

одиниці

сотні

17 427 003 813 1 7 4 2 7 0 0 3 8 1 3

132 518 000 237 1 3 2 5 1 8 0 0 0 2 3 7

десятки

215 305 289 2 1 5 3 0 5 2 8 9

Ïðèêëàä. Çàïèøè è

öèôðàìè ÷èñëî: 1) 37 ìіëüéîíіâ 142 òèñÿ÷і

15; 2) òðèíàäöÿòü ìіëüéîíіâ äâі і òèñÿ÷і.

і

Âіäïîâіäü: і

1) 37 142 015; 2) 13 002 000. 0

одиниці

сотні

десятки

одиниці

сотні

десятки

одиниці

Запис числа у вигляді суми розрядних доданків

Íàïðèêëàä,

7 213 049 7 000 000 + 200 000 + 10 000 + 3000 +

+ 40 + 9.

×èñëà 7 000 000, 200 000, 10 000, 3000, 40, 9 — öå

ðîçðÿäíі äîäàíêè.

Äàâíі ðèìëÿíè êîðèñòóâàëèñÿ іíøèìè öèôðàìè, ÿêі

íàçèâàþòü ðèìñüêèìè. Ìè âèêîðèñòîâóєìî їõ äëÿ çàïèñó

÷èñåë і íèíі, íàïðèêëàä, äëÿ íóìåðàöії ðîçäіëіâ êíèæêè,

öèôåðáëàòà íà ãîäèííèêó, äëÿ ïîçíà÷åííÿ ñòîëіòü òîùî.

Ðèìñüêі öèôðè âіäïîâіäàþòü òàêèì ÷èñëàì:

I V X L Ñ D M

1 5 10 50 100 500 1000

Íàòóðàëüíі ÷èñëà ðèìñüêèìè öèôðàìè çàïèñóþòü çà äîïîìîãîþ

ïîâòîðåííÿ öèôð. Ïðè öüîìó ÿêùî ìåíøà öèôðà ñòîїòü

ïіñëÿ áіëüøîї, òî ìàєìî ñóìó âіäïîâіäíèõ öèôð: LX 60,

XVIII 18. À ÿêùî ìåíøà öèôðà ñòîїòü ïåðåä áіëüøîþ, òî

ìàєìî ðіçíèöþ âіäïîâіäíèõ öèôð: XC 90, VC 95.

Які числа використовують для лічби предметів? Як читають натуральні

числа? Яке найменше натуральне число? Чи має натуральний

ряд найбільше число?

19

114. ßêèé ç ðÿäіâ є ðÿäîì íàòóðàëüíèõ ÷èñåë:

1) , }, *, , }, *, ...; 2) 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...;

3) 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...; 4) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...?

115. 1) Ïðî÷èòàé ÷èñëà òà äіçíàєøñÿ êіëüêіñòü ìåøêàíöіâ

ó ðіçíèõ ìіñòàõ Óêðàїíè çà îñòàííіì ïåðåïèñîì íàñåëåííÿ.

Місто Кількість населення Місто Кількість населення

Авдіївка 37 210 Дніпро 1 065 008

Бердянськ 121 692 Зміїв 17 063

Берестечко 1904 Калинівка 20 061

Біла Церква 200 131 Київ 2 611 327

2) Ïðîєêòíà äіÿëüíіñòü. Äіçíàéñÿ ïðî êіëüêіñòü íàñåëåííÿ

â ìіñòàõ òâîєї îáëàñòі ÷è òåðèòîðіàëüíîї ãðîìàäè.

116. Çàïèøè ñëîâàìè ÷èñëà:

1) 52 003 342; 2) 3 742 500 000;

3) 110 602 327; 4) 7 000 101.


1) 5 ìіëüéîíіâ 413 òèñÿ÷ 25;

2) 12 ìіëüÿðäіâ 507 ìіëüéîíіâ 125 òèñÿ÷;

3) ñіì ìіëüéîíіâ òðèäöÿòü ñіì;

4) äâàäöÿòü ï’ÿòü ìіëüÿðäіâ ñіìíàäöÿòü ìіëüéîíіâ

ï’ÿòäåñÿò äâі òèñÿ÷і ñіìñîò.


1) 7 ìіëüéîíіâ 52 òèñÿ÷і 9;

2) 39 ìіëüÿðäіâ 119 ìіëüéîíіâ 15;

3) äâàíàäöÿòü ìіëüéîíіâ ñòî òèñÿ÷;

4) ñòî ï’ÿòü ìіëüÿðäіâ ñіìíàäöÿòü ìіëüéîíіâ ñîðîê ñіì

òèñÿ÷ äâіñòі.

119. Çàïèøè ñіì ðàçіâ ïіäðÿä öèôðó 5. Ïðî÷èòàé îäåðæàíå

÷èñëî.

120. Çàïèøè íàéáіëüøå øåñòèöèôðîâå ÷èñëî. ßêå ÷èñëî

íàñòóïíå çà íèì ó íàòóðàëüíîìó ðÿäі ÷èñåë? ßêі öèôðè

âèêîðèñòîâóþòü äëÿ çàïèñó öüîãî ÷èñëà?

121. Çàïèøè íàéìåíøå øåñòèöèôðîâå ÷èñëî é íàéáіëüøå

ï’ÿòèöèôðîâå. Íà ñêіëüêè îäèíèöü ïåðøå ç íèõ áіëüøå

çà äðóãå?

20

122. Ïîëі÷è:

1) âіä 1 312 542 äî 1 312 545;

2) ó çâîðîòíîìó ïîðÿäêó: âіä 1 000 003 äî 999 998.

123. Çàïèøè ÷îòèðè ðàçè ïîñïіëü ÷èñëî 27. ßêå ÷èñëî óòâîðèëîñÿ?

Ñêіëüêè âîíî ìàє ìіëüéîíіâ, òèñÿ÷, îäèíèöü?

124. Çíàéäè ðіçíèöþ íàéáіëüøîãî íàòóðàëüíîãî ï’ÿòèöèôðîãî

÷èñëà і íàéìåíøîãî íàòóðàëüíîãî ÷îòèðèöèôðîâîãî

÷èñëà.

125. Çíàéäè ñóìó íàéáіëüøîãî íàòóðàëüíîãî ÷îòèðèöèôðîâîãî

÷èñëà і íàéìåíøîãî íàòóðàëüíîãî ï’ÿòèöèôðîâîãî

÷èñëà.

126. Çàïèøè ÷èñëî, ÿêå:

1) íà 4 áіëüøå çà íàéáіëüøå ñåìèöèôðîâå ÷èñëî

2) íà 7 ìåíøå, íіæ íàéáіëüøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî

3) íà 3 áіëüøå çà íàéìåíøå øåñòèöèôðîâå ÷èñëî

4) íà 4 ìåíøå, íіæ íàéìåíøå ñåìèöèôðîâå ÷èñëî

127. Çàïèøè ÷èñëî, ÿêå:

1) íà 3 áіëüøå çà íàéìåíøå òðèöèôðîâå ÷èñëî

2) íà 2 ìåíøå âіä íàéìåíøîãî âîñüìèöèôðîâîãî ÷èñëà

3) íà 5 áіëüøå çà íàéáіëüøå òðèöèôðîâå ÷èñëî

4) íà 8 ìåíøå âіä íàéáіëüøîãî øåñòèöèôðîâîãî ÷èñëà

128. Íàïèøè òðèöèôðîâå ÷èñëî, ó ÿêîãî öèôðà ñîòåíü

ó 3 ðàçè áіëüøà çà öèôðó äåñÿòêіâ і íà 4 ìåíøà âіä

öèôðè îäèíèöü.

129. Çíàéäè ñóìó íàéáіëüøîãî òà íàéìåíøîãî ÷îòèðèöèôðîâèõ

÷èñåë, çàïèñàíèõ çà äîïîìîãîþ öèôð 0, 3, 5 і 9

(ó êîæíîìó ÷èñëі îäíàêîâèõ öèôð íåìàє).

130. Çàïèøè ðèìñüêèìè öèôðàìè ÷èñëî:

1) 15; 2) 17; 3) 23; 4) 48; 5) 52.

131. Çàïèøè àðàáñüêèìè öèôðàìè ÷èñëî:

1) XVI; 2) XIX; 3) XXVII; 4) XLIV.

132. Äåíü íàðîäæåííÿ Ìàðі÷êè є ï’ÿòíàäöÿòèì äíåì ìіñÿöÿ,

ÿêùî ëі÷èòè ÿê âіä ñïî÷àòêó, òàê і âіä êіíöÿ ìіñÿöÿ.

Âêàæè äåíü і ìіñÿöü íàðîäæåííÿ Ìàðі÷êè.

133. Íà àëåї äåðåâà ðîñòóòü â îäèí ðÿä. Óëþáëåíà òîïîëÿ

Ñàøêà ï’ÿòà, ÿêùî ðàõóâàòè ç îäíîãî áîêó, і øîñòà —

ç äðóãîãî. Ñêіëüêè äåðåâ ó öüîìó ðÿäі?

21

134. Çíàé äè çàêîíîìіðíіñòü і ïðîäîâæ ðÿä íà òðè íàñòóïíèõ

÷èñëà:

1) 1253, 1257, 1261, 1265, 1269;

2) 3273, 3276, 3275, 3278, 3277.

135. Çíàé äè çàêîíîìіðíіñòü і ïðîäîâæ ðÿä íà òðè íàñòóïíèõ

÷èñëà:

1) 1763, 1761, 1759, 1757, 1755;

2) 9837, 9835, 9836, 9834, 9835.

136. Ó êíèæöі ïðîíóìåðîâàíî ñòîðіíêè ç ïåðøîї ïî ñòî

äåâ’ÿòó. Ñêіëüêè öèôð áóëî âèêîðèñòàíî ïіä ÷àñ íóìåðàöії

ñòîðіíîê?

137. Äëÿ íóìåðàöії ñòîðіíîê çîøèòà äîâåëîñÿ íàïèñàòè

63 öèôðè. Ñêіëüêè ñòîðіíîê ó çîøèòі?

138. Іç 12 îëіâöіâ âèêëàäè òàêó ðіâíіñòü:

âèëüíîþ (çíàé äè äâà ðîçâ’ÿçêè).

139. Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîðіâíþє 27 ñì, äðóãà íà

9 ñì êîðîòøà âіä ïåðøîї, à òðåòÿ íà 6 ñì äîâøà çà

äðóãó. Çíàé äè ïåðèìåòð òðèêóòíèêà.

140. Ïèñüìåííèê і ãðîìàäñüêèé äіÿ÷ Іâàí Ïåòðîâè÷ Êîòëÿðåâñüêèé

íàðîäèâñÿ 9 âåðåñíÿ 1769 ðîêó, à ïîìåð

10 ëèñòîïàäà 1838 ðîêó. Ñêіëüêè ðîêіâ, ìіñÿöіâ і äíіâ

ïðîæèâ І.Ï. Êîòëÿðåâñüêèé?

141. Òàòî îäåðæàâ çàðïëàòó 8050 ãðí, ìàìà — íà 1050 ãðí

ìåíøå çà òàòà. Áðàò îòðèìàâ ñòèïåíäіþ, ùî ñòàíîâèòü

ï’ÿòó ÷àñòèíó âіä ìàìèíîї çàðïëàòè, áàáóñèíà ïåíñіÿ

— íà 320 ãðí áіëüøà, íіæ ñòèïåíäіÿ áðàòà. ßêèé

çàãàëüíèé áþäæåò ñіì’ї çà ìіñÿöü?

142. (Çàäà÷à-æàðò). Ó ÿêîìó ÷èñëі ñòіëüêè ñàìî öèôð,

ñêіëüêè é áóêâ?

22

§ 2. Порівняння натуральних чисел

Íàòóðàëüíі ÷èñëà ìîæíà ïîðіâíþâàòè. Ðåçóëüòàò ïîðіâíÿííÿ

çàïèñóþòü ó âèãëÿäі íåðіâíîñòі çà äîïîìîãîþ çíàêіâ

«>» (áіëüøå) àáî «<» (ìåíøå). Íàïðèêëàä: 1) 6 > 2

(÷èòàєìî: «øіñòü áіëüøå çà äâà»); 2) 3 < 7 (÷èòàєìî:

«òðè ìåíøå âіä ñåìè»).

Правила порівняння натуральних чисел

1. ßêùî äâà íàòóðàëüíèõ ÷èñëà ìàþòü ðіçíó êіëüêіñòü

çíàêіâ (öèôð), òî áіëüøèì áóäå òå, ó ÿêîãî áіëüøå

çíàêіâ.

Íàïðèêëàä, 5392 > 837, îñêіëüêè 5392 — ÷îòèðèöèôðîâå

÷èñëî, à 837 — òðèöèôðîâå.

2. ßêùî äâà íàòóðàëüíèõ ÷èñëà ìàþòü îäíàêîâó êіëüêіñòü

çíàêіâ, òî áіëüøèì ÷èñëîì є òå, ÿêå ìàє áіëüøå

îäèíèöü ó íàéâèùîìó ðîçðÿäі. ßêùî êіëüêіñòü îäèíèöü

ó öüîìó ðîçðÿäі îäíàêîâà, òî ïîðіâíþþòü ÷èñëî

îäèíèöü ó íàñòóïíîìó íèæ÷îìó ðîçðÿäі і ò. ä.

×èñëà 5392 і 4542 ÷îòèðèöèôðîâі, àëå 5392 > 4542, áî

òèñÿ÷ ó ïåðøîìó ÷èñëі áіëüøå, íіæ ó äðóãîìó.

5392 > 5237 òîìó, ùî õî÷ òèñÿ÷ â îáîõ ÷èñëàõ ïîðіâíó,

àëå ñîòåíü ó ïåðøîìó ÷èñëі áіëüøå, íіæ ó äðóãîìó.

Порівнювати можна не тільки окремі числа, а й значення

числових виразів.

Çàäà÷à. à à

Ïîðіâíÿòè äîáóòîê 25 3 і ñóìó ó

32 + 41.

Ðîçâ’ÿçàííÿ. ç

ÿ 25 3

75, à 32 +

41 73. Îñêіëüêè ê 75 >

73,

òî 25 3 > 32 +

41.

Çàïèñ 5 < 7 < 9 îçíà÷àє, ùî ÷èñëî 5 ìåíøå âіä ÷èñëà 7,

à ÷èñëî 7 ìåíøå âіä ÷èñëà 9. Ìîæíà ñêàçàòè é іíàêøå:

÷èñëî 7 áіëüøå çà 5, àëå ìåíøå âіä 9.

Çàïèñ 5 < 7 < 9 íàçèâàþòü ïîäâіéíîþ íåðіâíіñòþ.

23

Як порівняти натуральні числа?

Наведи приклад і поясни.

24

Що означає подвійна нерівність?

143. Çàìіíè çіðî÷êó çíàêîì «>», «<» àáî «».

1) 3753 * 37 531; 2) 82 371 * 9999;

3) 452 * 373; 4) 542 982 * 542 928;

5) 5 725 001 * 5 725 001; 6) 42 370 * 42 371.

144. Ïîðіâíÿé ÷èñëà é çàïèøè ðåçóëüòàò çà äîïîìîãîþ

çíàêіâ «>» òà «<».

1) 673 і 701; 2) 9857 і 9854;

3) 20 002 і 19 997; 4) 308 753 і 307 753;

5) 9999 і 10 001; 6) 1 000 009 і 1 001 000.

145. ßêå іç ÷èñåë áіëüøå? Çàïèøè âіäïîâіäü çà äîïîìîãîþ

çíàêà «>».

1) 8237 ÷è 8198; 2) 7352 ÷è 72 111;

3) 107 511 ÷è 107 521; 4) 52 372 ÷è 52 370.

146. ßêå іç ÷èñåë ìåíøå? Çàïèøè âіäïîâіäü çà äîïîìîãîþ

çíàêà «<».

1) 973 ÷è 937; 2) 72 573 ÷è 7257;

3) 67 002 ÷è 63 543; 4) 111 002 ÷è 111 100.

147. Ùî ìåíøå? Çàïèøè âіäïîâіäü çà äîïîìîãîþ çíà êà

«<».

1) 5 êì ÷è 5001 ì; 2) 51 ñì ÷è 5 äì;

3) 4 ò 2 ö ÷è 41 ö; 4) 7 êã 300 ã ÷è 7199 ã.

148. Ùî áіëüøå? Çàïèøè âіäïîâіäü çà äîïîìîãîþ çíàêà

«>».

1) 2 ì ÷è 21 äì; 2) 3 êã ÷è 2900 ã;

3) 7 êì 3 ì ÷è 6999 ì; 4) 5 ö 51 êã ÷è 592 êã.

149. Ðîçòàøóé ÷èñëà â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ òà äіçíàєøñÿ

ïðіçâèùå âèäàòíîãî óêðàїíñüêîãî

øàõіñòà.

24000 Í 23109 Â 24722 Ê 23511 À

24 702 Ó 23105 І 24207×

150. Ðîçòàøóé ÷èñëà â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ: 8732, 987, 7832,

8832, 7931.

151. Ïðî÷èòàé ïîäâіéíі íåðіâíîñòі, äå a — íàòóðàëüíå ÷èñëî:

1) 12 < a < 37;

2) 192 < a < 207;

3) 9272 < a < 12 152.

152. ßêîþ öèôðîþ ìîæíà çàìіíèòè çіðî÷êó, ùîá óòâîðèëàñÿ

ïðàâèëüíà íåðіâíіñòü?

1) 275* > 2753; 2) 7292 > 729*;

3) 12*3 > 1227; 4) 4*73 < 4874.

153. ßêó öèôðó òðåáà çàïèñàòè â êîìіðêó, ùîá óòâîðèëàñÿ

ïðàâèëüíà íåðіâíіñòü?

1) 572 < 5724; 2) 379 > 3798;

3) 4249 < 42 8; 4) 7345 > 73 8.

154. Ïîðіâíÿé çíà÷åííÿ âèðàçіâ:

1) 253 + 36 і (12 + 35) 3;

2) 205 : 5 – 23 і (278 – 125) : 9.


1) 234 : 9 + 12 і (49 – 25) 2;

2) (27 + 37) : 4 і 38 – 91 : 7.

156. Äëÿ ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åíü x íåðіâíіñòü áóäå ïðàâèëüíà?

1) x < 4; 2) 6 > x + 3.

157. Äëÿ ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åíü x íåðіâíіñòü áóäå ïðàâèëüíà?

1) 6 > x; 2) x – 2 < 4.

158. Ñêіëüêè є íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ÿêі:

1) ìåíøі âіä 5282, àëå áіëüøі çà 5278;

2) áіëüøі çà 5183, àëå ìåíøі âіä 5184?

159. Çàïèøè âñі íàòóðàëüíі ÷èñëà, ÿêі áіëüøі çà 2542

і ìåíøі âіä 2550. Ñêіëüêè є òàêèõ ÷èñåë?

160. Çàïèøè ó âèãëÿäі ïîäâіéíîї íåðіâíîñòі óìîâè:

1) 4 < b, b < 17; 2) 8 < d, 32 > d;

3) 13 > ñ, 7 < ñ; 4) 12 > õ, õ > 10.

161. Çàïèøè ó âèãëÿäі ïîäâіéíîї íåðіâíîñòі òâåðäæåííÿ:

1) ÷èñëî 12 áіëüøå çà 10, àëå ìåíøå âіä 20;

2) ÷èñëî à ìåíøå âіä 15, àëå áіëüøå çà 10.

162. Çàïèøè âñі íàòóðàëüíі ÷èñëà x, äëÿ ÿêèõ íåðіâíіñòü

áóäå ïðàâèëüíà.

1) 25 < x < 29; 2) 32 < x + 4 < 35.

163. Çàïèøè âñі íàòóðàëüíі ÷èñëà x, äëÿ ÿêèõ íåðіâíіñòü

áóäå ïðàâèëüíà.

1) 14 < x < 18 2) 23 < x – 3 < 28

25

164. Çàìіíè çіðî÷êó öèôðîþ òàê, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà

ðіâíіñòü (ðîçãëÿíü óñі ìîæëèâі âàðіàíòè):

1) 3897 < 389*; 2) 5382 > 538*;

3) 1279 < 12*8; 4) 1*45 < 1541.

165. Ïîðіâíÿé ÷èñëà, ó çàïèñó ÿêèõ ñòåðëè êіëüêà öèôð

і çàìіíèëè їõ íà çіðî÷êè:

1) 47*** і 48***; 2)** *7* і 8***;

3) 7* 3** і 70 1**; 4) 1* 5** і 19 6**.

166. Ó ÷èñëі ñòåðëè êіëüêà öèôð і çàìіñòü íèõ çàïèñàëè çіðî÷êè.

Ïîðіâíÿé öі ÷èñëà:

1) 49*** і 38***; 2) *999 і 1*2*3;

3) 589* і 7***; 4) 98** і *765.

167. Âèêîðèñòîâóþ÷è âñі öèôðè, ïðè÷îìó êîæíó ëèøå

îäèí ðàç, çàïèøè:

1) íàéáіëüøå äåñÿòèöèôðîâå ÷èñëî;

2) íàéìåíøå äåñÿòèöèôðîâå ÷èñëî.

168. Ç öèôð 0, 2, 3, 5, 7 ñêëàäè íàéáіëüø і íàéìåíø ìîæëèâі

ï’ÿòèöèôðîâі ÷èñëà, öèôðè ó ÿêèõ íå ïîâòîðþþòüñÿ.

169. Ó ÷èñëі 5 789 231 çàêðåñëè òðè öèôðè òàê, ùîá öèôðè,

ÿêі çàëèøèëèñÿ (ó òіé ñàìіé ïîñëіäîâíîñòі), óòâîðèëè:

1) íàéáіëüøå ìîæëèâå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî;

2) íàéìåíøå ìîæëèâå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî.

170. Ïîðіâíÿé ìàñè âàæêіâ і . ßêèé âàæîê âàæ÷èé? Íà

ñêіëüêè?

171. Ïîðіâíÿé çíà÷åííÿ:

1) 12 êã 415 ã 15 + 7 êã 17 ã і

13 ò 6 ö : 17 – 607 êã 115 ã;

2) 17 ì 12 ñì 25 – 5 äì 3 ñì і

3 êì 6 ì : 9 + 94 ì 5 äì.

172. Ðîçñòàâ äóæêè â ëіâіé ÷àñòèíі íåðіâíîñòі òàê, ùîá

âîíà ñòàëà ïðàâèëüíîþ:

1) 2 + 2 + 2 : 2 < 4; 2) 22 + 2 + 2 > 9.

26

173. Çíàé äè ÷èñëî, ÿêå ìіñòèòüñÿ ìіæ çíà÷åííÿìè âèðàçіâ.

Âіäïîâіäü çàïèøè çà äîïîìîãîþ ïîäâіéíîї íåðіâíîñòі.

1) 55 + (1324 : 4 – 1) : 10 і (764 + 2832 : 12) : 8 – 35;

2) (2597 – 14135) : 7 + 2005 і (3400 : 25 + 417)5 – 661.

174. Çàïèøè çà äîïîìîãîþ öèôð 2, 4, 7 ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ

âñі òðèöèôðîâі ÷èñëà, ùîá öèôðè â çàïèñі ÷èñëà

íå ïîâòîðþâàëèñÿ.

175. ßêі çíàêè äіé ìîæíà ïîñòàâèòè çàìіñòü çіðî÷êè â çàïèñі:

17 < 48 * 12 * 18 < 24, ùîá ïîäâіéíà íåðіâíіñòü

áóëà ïðàâèëüíîþ? Íàâåäè âñі âàðіàíòè.

176. Ïåðåâåäè â ãîäèíè і õâèëèíè:

1) 1 8

2) 5 12

äîáè ãîä õâ;

äîáè ãîä õâ.

177. Îá÷èñëè: 1) 7 8

õâ + 13 ñ; 2) 41 ñ –

12 15 õâ.

178. Àíòàðêòè÷íà åêñïåäèöіÿ óêðàїíñüêèõ â÷åíèõ ç Êèєâà

âèðóøèëà 27 ëþòîãî î 15 ãîä, à íà ñòàíöіþ «Àêàäåìіê

Âåðíàäñüêèé» ïðèáóëà 3 áåðåçíÿ î 10 ãîä. Ñêіëüêè ãîäèí

åêñïåäèöіÿ áóëà â äîðîçі?

179. Çàïèøè ÷èñëî 1000, âèêîðèñòîâóþ÷è øіñòü òðіéîê òà

çíàêè àðèôìåòè÷íèõ äіé.

§ 3. Округлення натуральних чисел

Поняття про округлення чисел

Ïðèïóñòèìî, íàïðèêëàä, ùî êіëüêіñòü äіòåé ó øêîëі

íà 1 âåðåñíÿ ñòàíîâèòü 1682. ×åðåç ïåâíèé ÷àñ êіëüêіñòü

äіòåé ó øêîëі ìîæå çìіíèòèñÿ. Ó ÷èñëі ìîæå çìіíèòèñÿ

öèôðà ðîçðÿäіâ îäèíèöü, à ìîæëèâî, і äåñÿòêіâ.

Òîìó ìîæíà ñêàçàòè, ùî ó øêîëі íàâ÷àєòüñÿ ïðèáëèçíî

1680 äіòåé. Òîáòî ìè çàìіíèëè öèôðó îäèíèöü íà íóëü.

Ó öüîìó ðàçі êàæóòü, ùî ÷èñëî îêðóãëèëè äî äåñÿòêіâ.

Öå çàïèñóþòü òàê: 1682 1680. Çíàê íàçèâàþòü çíàêîì

íàáëèæåíîї ðіâíîñòі і ÷èòàþòü: «íàáëèæåíî äîðіâíþє».

27

Округлюють дане число до заданого розряду так, щоб результат

округлення якнайменше відрізнявся від даного числа.

Òàê, îêðóãëþþ÷è 1682 äî ñîòåíü, ìàєìî 1682 1700,

îñêіëüêè 1682 áëèæ÷å äî 1700, íіæ äî 1600.

À îêðóãëþþ÷è ÷èñëî 435 äî äåñÿòêіâ, ìàєìî îñîáëèâèé

âèïàäîê, îñêіëüêè ÷èñëî 435 ðіâíîâіääàëåíå âіä

÷èñåë 430 і 440.

Ó òàêèõ âèïàäêàõ ÷èñëî îêðóãëþþòü ó áіê áіëüøîãî

çíà÷åííÿ. Îòæå, 435 440.

Правило округлення натурального числа

Ùîá îêðóãëèòè íàòóðàëüíå ÷èñëî äî ïåâíîãî ðîçðÿäó,

òðåáà:

1) óñі öèôðè, çàïèñàíі çà öèì ðîçðÿäîì, çàìіíèòè

íà íóëі;

2) ÿêùî ïåðøà íàñòóïíà çà öèì ðîçðÿäîì öèôðà 0,

1, 2, 3 àáî 4, òî îñòàííþ öèôðó, ÿêà çàëèøèëàñÿ,

íå çìіíþâàòè;

ÿêùî ïåðøà íàñòóïíà çà öèì ðîçðÿäîì öèôðà 5,

6, 7, 8 àáî 9, òî îñòàííþ öèôðó, ÿêà çàëèøèëàñÿ,

çáіëüøèòè íà îäèíèöþ.

Ïðèêëàä. Îêðóãëèòè è

÷èñëî: 1) 85 357 äî òèñÿ÷; 2) 68 792

äî íàéâèùîãî î

ðîçðÿäó. ð


ÿ 1) Ïіäêðåñëèìî öèôðó 5

ó

ðîçðÿäі ð

òèñÿ÷:

85 357. Öèôðè, ùî ñòîÿòü ïðàâîðó÷ âіä і

íåї ї

(òîáòî î

3, 5 òà

7), çàìіíþєìî є

íà íóëі. Íàñòóïíà çà ðîçðÿäîì ð

òèñÿ÷ є öèôðà

3, òîìó öèôðó òèñÿ÷ 5 íå çìіíþєìî:

ì

85

357

85 000.

0

28

2) Íàéâèùèì è

ðîçðÿäîì ð

äàíîãî ÷èñëà є äåñÿòêè òèñÿ÷. Òîìó

öèôðè 8, 7, 9 òà 2 çàìіíþєìî ì íà íóëі. Öèôðó 6

â

ðîçðÿäі

äåñÿòêіâ і òèñÿ÷ çáіëüøóєìî і

є

íà îäèíèöþ, îñêіëüêè íàñòóïíà

í

çà íåþ öèôðà 8. Îòæå, çàïèñóєìî òàê: 68 972 70 000. 0


1) 85 000; 0 2) 70 000. 0

Як округлити натуральне число до певного розряду?

180. (Óñíî). Ïîÿñíè, ÿê âèêîíàíî îêðóãëåííÿ äî äåñÿòêіâ:

1) 973 970; 2) 547 550;

3) 2025 2030; 4) 17 313 17 310.

181. ×è ïðàâèëüíî âèêîíàíî îêðóãëåííÿ äî ñîòåíü:

1) 239 200; 2) 1379 1300;

3) 8392 8400; 4) 5192 5000?

182. Îêðóãëè ÷èñëà:

1) äî äåñÿòêіâ: 452; 17 155; 1374; 12 598;

2) äî ñîòåíü: 705; 889; 19 959; 14 502;

3) äî òèñÿ÷: 30 951; 172 318;

4) äî äåñÿòêіâ òèñÿ÷: 147 518.

183. Îêðóãëè ÷èñëî äî éîãî íàéâèùîãî ðîçðÿäó.

1) 79; 2) 248; 3) 5555; 4) 108 317.

184. Îêðóãëè ÷èñëà äî:

1) äåñÿòêіâ: 732; 397; 411;

2) ñîòåíü: 352; 435; 807;

3) òèñÿ÷: 5473; 7897;

4) їõ íàéâèùîãî ðîçðÿäó: 5692; 14 273.

185. (Óñíî). Ïðî÷èòàé íàáëèæåíі ðіâíîñòі òà ñêàæè, äî

ÿêîãî ðîçðÿäó îêðóãëåíî ÷èñëî:

1) 12 345 12 300; 2) 175 132 180 000;

3) 13 217 13 220; 4) 12 444 12 000.

186. Íàéâèùà ãіðñüêà âåðøèíà ó ñâіòі — Äæîìîëóíãìà. Її

âèñîòà 8848 ì. Îêðóãëè öå ÷èñëî äî:

1) äåñÿòêіâ; 2) ñîòåíü; 3) òèñÿ÷.

187. Íàéäîâøі ðі÷êè Óêðàїíè: Äóíàé — 2850 êì, Äíіïðî

— 2285 êì, Äíіñòåð — 1362 êì, Äåñíà — 1126 êì.

Îêðóãëè öі çíà÷åííÿ äî ñîòåíü êіëîìåòðіâ.

29

188. Çàïèøè:

1) ó ãðèâíÿõ, ïîïåðåäíüî îêðóãëèâøè äî ñîòåíü êîïіéîê:

720 êîï.; 1857 êîï.;

2) ó ìåòðàõ, ïîïåðåäíüî îêðóãëèâøè äî ñîòåíü ñàíòèìåòðіâ:

1873 ñì; 2117 ñì;

3) ó òîííàõ, ïîïåðåäíüî îêðóãëèâøè äî òèñÿ÷ êіëîãðàìіâ:

12 482 êã; 7657 êã;

4) ó êіëîìåòðàõ, ïîïåðåäíüî îêðóãëèâøè äî òèñÿ÷

ìåò ðіâ: 7352 ì; 18 911 ì.

189. Çàïèøè:

1) ó êіëîãðàìàõ, ïîïåðåäíüî îêðóãëèâøè äî òèñÿ÷

ãðàìіâ: 19 572 ã; 8321 ã;

2) ó öåíòíåðàõ, ïîïåðåäíüî îêðóãëèâøè äî ñîòåíü êіëîãðàìіâ:

5492 êã; 7021 êã;

3) ó äåöèìåò ðàõ, ïîïåðåäíüî îêðóãëèâøè äî äåñÿòêіâ

ñàíòèìåòðіâ: 540 ñì; 4228 ñì.

190. Óêðàїíñüêèé âàíòàæíèé ëіòàê «Ìðіÿ» ïåðåâіç

íàéáіëüøèé â іñòîðії àâіàöії ìîíîâàíòàæ âàãîþ

187 600 êã. Îêðóãëè öå ÷èñëî äî òèñÿ÷ êіëîãðàìіâ òà

ïîäàé ó òîííàõ.

191. Çàïèøè âñі öèôðè, ÿêі ìîæíà ïіäñòàâèòè çàìіñòü çіðî÷êè,

ùîá îêðóãëåííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî:

1) 43* 430; 2) 84*6 8500;

3) 57*9 5700; 4) *325 4000.

192. Çàïèøè âñі öèôðè, ÿêі ìîæíà ïіäñòàâèòè çàìіñòü çіðî÷êè,

ùîá îêðóãëåííÿ áóëî âèêîíàíî ïðàâèëüíî:

1) 25* 260; 2) 93*4 9300;

3) 4*37 4000; 4) *579 9000.

193. Îëåíêà îêðóãëèëà äåÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî äî ñîòåíü

і îòðèìàëà 4300. Çíàéäè íàéìåíøå і íàéáіëüøå ÷èñëà,

ÿêі ìîãëà îêðóãëèòè äіâ÷èíêà.

194. Ðîçâ’ÿæè ðіâíÿííÿ, îá÷èñëè ñóìó x + y + z òà îêðóãëè

її äî ñîòåíü:

x – 5297 4785; y : 272 39; 59 225 : z 25.

195. Ðîçâ’ÿæè ðіâíÿííÿ, îá÷èñëè ñóìó x + y + z òà îêðóãëè

її äî äåñÿòêіâ:

x + 27 382 38 115; 29 192 – y 3897; z37 46 065.

30

196. Àâòіâêà âèїõàëà ç Êèєâà î 8 ãîä і ïðèáóëà äî Ëüâîâà

î 17 ãîä. Ç ÿêîþ øâèäêіñòþ ðóõàëàñÿ àâòіâêà, ÿêùî

âіäñòàíü ìіæ Êèєâîì і Ëüâîâîì — 560 êì і íà çóïèíêè

áóëî âèòðà÷åíî äâі ãîäèíè?

197. ×è іñíóє íàòóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå äîðіâíþє ñóìі âñіõ ïîïåðåäíіõ

äî íüîãî íàòóðàëüíèõ ÷èñåë?

198. Ùîá ìàòè ÷èñòó âîäó â êîæíіé îñåëі, íå îáî â’ÿçêîâî

áóðèòè ñâåðäëîâèíó, ìîæíà îáåðіãàòè âіä çàáðóäíåííÿ

çàïàñè âîäè çà äîïîìîãîþ î÷èñíèõ ñïîðóä. Â Óêðàїíі

є ñïîðóäè, çäàòíі î÷èùàòè 5 ìëí ì 3 âîäè çà äîáó.

Ñêіëüêè êóáі÷íèõ ìåòðіâ âîäè ìîæóòü î÷èñòèòè âîíè:

à) çà òèæäåíü; á) çà ìіñÿöü? Ïðèìіòêà: 1 ì 3 1000 ë.

199. Ó øóõëÿäі ëåæèòü 20 áіëèõ, 19 ÷îðíèõ і 18 ÷åðâîíèõ

êóëüîê. ßêó íàéìåíøó êіëüêіñòü êóëüîê íàâìàííÿ

òðåáà âçÿòè іç øóõëÿäè, ùîá ñåðåä íèõ áóëî õî÷à á ïî

îäíіé êóëüöі êîæíîãî êîëüîðó?

§ 4. Додавання натуральних чисел.

Властивості додавання

Арифметична дія додавання

Äîäàâàòè ìîæíà áóäü-ÿêі ÷èñëà. ×èñëà, ÿêі äîäàþòü,

íàçèâàþòü äîäàíêàìè, à ÷èñëî, îòðèìàíå â ðåçóëüòàòі

äîäàâàííÿ öèõ ÷èñåë, — ñóìîþ.

Властивості дії додавання

Âіä ïåðåñòàíîâêè

äîäàíêіâ ñóìà

íå çìіíþєòüñÿ.

Ùîá äî ñóìè äâîõ ÷èñåë

äîäàòè òðåòє, ìîæíà äî

ïåðøîãî ÷èñëà äîäàòè

ñóìó äðóãîãî і òðåòüîãî.

Ïåðåñòàâíà âëàñòèâіñòü

a + b b + a

Ñïîëó÷íà âëàñòèâіñòü

(a + b) + ñ

à + (b + ñ)

31

Із властивостей додавання випливає, що додавання кількох

чисел можна виконувати в будь-якій послідовності. Доданки

групують так, щоб обчислення було найзручнішим.

Äîäàâàòè íàòóðàëüíі ÷èñëà ìîæíà óñíî і

ïèñüìîâî («ñòîâï÷èêîì»). + 3 4 5

6 2 3

9 6 8

Ïðèêëàä. Îá÷èñëèòè è è

çðó÷íèì ñïîñîáîì

î î

27 + 56 +

72 +

73 +

14.


ÿ 27 +

56 + 72 +

73 + 14 (27 +

73) +

+ (56 +

14) +

72 100 + 70 +

72 242.

Окремі випадки додавання

à + 0 à

0 + à à

Як називають компоненти і результат дії додавання? Які властивості

дії додавання ти знаєш та в чому вони полягають? Чи зміниться

число, якщо до нього додати нуль? Яке число треба додати до

натурального числа, щоб отримати наступне за ним число?

200. Âèêîðèñòîâóþ÷è, ó ðàçі ïîòðåáè, âëàñòèâîñòі äîäàâàííÿ,

îá÷èñëè (óñíî):

1) 152 + 343; 2) 492 + 108 + 17;

3) 513 + 85 + 87; 4) 120 + 546 + 880;

5) 32 + 14 + 18 + 16; 6) 76 + 21 + 79 + 4.

201. Âèêîíàé äîäàâàííÿ.

+ 1 0 5 7 4 9 + 2 3 7 1 4 0 5

9 7 4 2 7 7 0 1 8 4 1 9

+ 5 3 1 8 4 8 9 + 6 2 7 1 8 3

4 5 1 0 2 5 7 9 1 4 9 0 8

202. Âèêîíàé äîäàâàííÿ:

1) 88 639 + 75 089;

2) 7 006 489 365 + 999 000 469;

32

3) 148 495 + 251 505;

4) 78 677 388 + 5 078 075 009.

203. Çíàé äè ñóìó ÷èñåë:

1) 75 935 і 57 367; 2) 84 708 907 і 5 672 998 073;

3) 47 247 і 32 753; 4) 5 097 656 605 і 40 875 477.

204. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ ñóìè.

1) 5 723 418 + 19 449 + 518 371;

2) 613 242 + 2 008 007 + 39 517.

205. Ïðî÷èòàé іì’ÿ òà ïðіçâèùå ïåðøîãî Ïðåçèäåíòà íåçàëåæíîї

Óêðàїíè.

579 755 + 873 + 339 686 Е Н Д О Л І

1 9 3 2 4 0

75 982 + 14 582 + 3 005 018 Р У В К К Ч А

5 3 2 9 8 0 5

206. Çáіëüøè ÷èñëî:

1) 27 139 íà 14 573;

2) 5 142 117 íà ñóìó ÷èñåë 242 319 і 35 473.

207. Çíàé äè ÷èñëî:

1) áіëüøå çà 1 259 893 íà 5399;

2) áіëüøå çà ñóìó ÷èñåë 2 593 498 і 3 492 003 íà

52 792.

208. Àëіñà ïîìіòèëà, ùî Êàïåëþøíèê çà ñíіäàíêîì âèïèâ

37 ÷àøå÷îê ÷àþ, à çà îáіäîì — íà 12 ÷àøå÷îê áіëüøå.

Ñêіëüêè ÷àøå÷îê ÷àþ âèïèâ Êàïåëþøíèê çà îáіäîì

і ñíіäàíêîì ðàçîì?

209. Øêіëüíà áіáëіîòåêà îòðèìàëà 92 ïіäðó÷íèêè ç іñòîðії

Óêðàїíè, 137 ïіäðó÷íèêіâ ç ìàòåìàòèêè і 52 ñëîâíèêè.

Ñêëàäè ÷èñëîâèé âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ âñієї êіëüêîñòі

êíèæîê, ùî íàäіéøëè â áіáëіîòåêó. Îá÷èñëè

çíà÷åííÿ öüîãî âè ðàçó.

210. Ñêëàäè óìîâó é ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó.

Ñòðіëêà ñïðÿìîâàíà â áіê áіëüøîãî

÷èñëà.

33

211. Îá÷èñëè çðó÷íèì ñïîñîáîì.

1) 414 + 1952 + 586; 2) (358 + 373) + 4142;

3) 4302 + (20 700 + 5698);

4) 417 + 488 + 583 + 1512.

212. Îá÷èñëè çðó÷íèì ñïîñîáîì.

1) 871 + 2145 + 129; 2) 418 + (987 + 582);

3) (4104 + 30 600) + 5896; 4) 255 + 473 + 527 + 745.

213. Ïîñòàâ ìіæ âèðàçàìè çàìіñòü ïðîïóñêіâ çíàê >, < àáî

, ïîïåðåäíüî âèêîíàâøè äії:

1) 8 391 592 + 7 453 372 ... 9 592 347 + 6 252 617;

2) 3 592 731 + 5492 + 10 111 ... 3 493 573 + 114 765.

214. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ ñóìè:

1) 5 792 397 + õ, ÿêùî õ 3 892 316;

2) a + 312 492 + b, ÿêùî a 1597, b 1 319 542.

215. Ó Іâàíêè є õîì’ÿ÷îê Õîìêà. Çà ìіñÿöü âіí ç’їäàє íà

24 ãðí êîðìó äëÿ õîì’ÿêіâ, íà 14 ãðí – ìîðêâè òà íà

10 ãðí – ñîíÿøíèêîâèõ çåðåí. Ñêіëüêè ùîìіñÿöÿ âèòðà÷àþòü

áàòüêè Іâàíêè íà óòðèìàííÿ õîì’ÿ÷êà?

216. Ïåòðèê çàáàæàâ, ùîá íà äåíü íàðîäæåííÿ éîìó ïîäàðóâàëè

ïàïóãó. Áàáóñÿ ïðèäáàëà êëіòêó çà 120 ãðí,

äіäóñü — êîðìó íà 35 ãðí, à áàòüêè îáðàëè íàéãàðíіøîãî

ïàïóãó âàðòіñòþ 350 ãðí. Ñêіëüêè êîøòіâ âèòðàòèëà

ðîäèíà, ùîá çäіéñíèòè áàæàííÿ Ïåòðèêà?

217. Ïåðøîãî äíÿ ó ôåðìåðñüêîìó ãîñïîäàðñòâі çіáðàëè

13 223 êã êàðòîïëі, ùî íà 1231 êã ìåíøå, íіæ äðóãîãî

äíÿ. Òðåòüîãî äíÿ çіáðàëè íà 727 êã êàðòîïëі áіëüøå,

íіæ äðóãîãî äíÿ. Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ êàðòîïëі çіáðàëè

çà òðè äíі ðàçîì?

218. Îëіâåöü êîøòóє 3 ãðí 65 ê., ùî íà 2 ãðí 60 ê. ìåíøå,

íіæ ðó÷êà. Çîøèò êîøòóє íà 6 ãðí 20 ê. áіëüøå, íіæ

îëіâåöü і ðó÷êà ðàçîì. Ñêіëüêè êîøòóþòü îëіâåöü,

ðó÷êà òà çîøèò ðàçîì?

219. Ó êëіòèíêè ïîñòàâ öèôðè òàê, ùîá äîäàâàííÿ áóëî

âèêîíàíî ïðàâèëüíî:

1) 2)

34

220. Çíàé äè íàéáіëüøå іç ÷èñåë, ÿêå є ñóìîþ äâîõ ðіçíèõ

øåñòèöèôðîâèõ ÷èñåë.

221. Çíàé äè ñóìó âñіõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ùî çàêіí÷óþòüñÿ

öèôðîþ 5, ÿêі áіëüøі çà 1800, àëå ìåíøі âіä 1846.

222. Ñêëàäè óìîâó é ðîçâ’ÿæè

çàäà÷ó. Ñòðіëêà ñïðÿìîâàíà

â áіê áіëüøîãî ÷èñëà.

223. Ñïðîñòè âèðàç:

1) (72 + a) + 29; 2) 43 + (96 + b);

3) m + 1001 + 9999; 4) 1273 + n + 2127.

Ðîçâ’ÿçàííÿ.

1) (72 + a) + 29 (72 + 29) + a 101 + a.


1) (39 + x) + 171; 2) 272 + ó + 3598.

225. Ñïðîñòè âèðàç (32 + ó) + 128 òà çíàé äè éîãî çíà÷åííÿ,

ÿêùî ó 320.

226. Çíàé äè ñóìó äâîõ äîäàíêіâ, îäèí ç ÿêèõ äîðіâíþє

18 492, à äðóãèé íà 793 áіëüøèé çà ïåðøèé.

227. Íà ïðÿìіé ïîñëіäîâíî ïîçíà÷åíî òî÷êè A, Â, Ñ і D.

Äîâæèíà âіäðіçêà AB äîðіâíþє 25 ìì і ìåíøà âіä äîâæèíè

âіäðіçêà BC íà 5 ìì. Äîâæèíà âіäðіçêà CD íà

7 ìì áіëüøà çà äîâæèíó âіäðіçêà BC. Çíàé äè äîâ æèíó

âіäðіçêà AD.

228. ßê çìіíèòüñÿ ñóìà, ÿêùî îäèí ç äîäàíêіâ:

1) çáіëüøèòè íà 10; 2) çìåíøèòè íà 6;

3) çáіëüøèòè íà 5, à äðóãèé — íà 7;

4) çìåíøèòè íà 3, à äðóãèé — íà 9;

5) çáіëüøèòè íà 3, à äðóãèé çìåíøèòè íà 1;

6) çáіëüøèòè íà 5, à äðóãèé çìåíøèòè íà 7?

229. ßê çìіíèòüñÿ ñóìà, ÿêùî îäèí ç äîäàíêіâ:

1) çáіëüøèòè íà 13;

2) çáіëüøèòè íà 7, à äðóãèé çìåíøèòè íà 7?

230. Ïðè äîäàâàííі äâîõ ï’ÿòèöèôðîâèõ ÷èñåë îòðèìàëè

ï’ÿòè öèôðîâå ÷èñëî. Ïåðøèé äîäàíîê ïî÷èíàєòüñÿ іç

öèôðè 8. Ç ÿêîї öèôðè ïî÷èíàєòüñÿ äðóãèé äîäàíîê?

Ç ÿêîї öèôðè ïî÷èíàєòüñÿ ñóìà öèõ ÷èñåë? Ïîÿñíè

âіäïîâіäü.

35

231. Ñóìà äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë äîðіâíþє 500. ×è ìîæå

ìåíøèé ç äîäàíêіâ áóòè áіëüøèì çà 251? Ïîÿñíè âіäïîâіäü.

232. Íà ïåðøîìó ñêëàäі ôðóêòіâ íà 200 êã áіëüøå, íіæ íà

äðóãîìó. Ïіñëÿ òîãî ÿê ç ïåðøîãî ñêëàäó çàìîâíèêàì

âіäâåçëè ôðóêòè, їõ ñòàëî íà 300 êã ìåíøå, íіæ íà

äðóãîìó ñêëàäі. Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ ôðóêòіâ âіäâåçëè

çàìîâíèêàì?

233. Íà ïåðøіé ïîëèöі x êíèæîê, íà äðóãіé — 30 êíèæîê,

à íà òðåòіé — íà 5 êíèæîê áіëüøå, íіæ íà ïåðøèõ äâîõ

ðàçîì. Ñêіëüêè êíèæîê íà òðüîõ ïîëèöÿõ? Ñêëàäè áóêâåíèé

âèðàç òà îá÷èñëè éîãî çíà÷åííÿ, ÿêùî x 24.

234. Óïèøè â ïîðîæíі êëіòèíêè òàêі ÷èñëà,

22 27

ùîá êâàä ðàò ñòàâ ìàãі÷íèì, òîáòî ùîá

ñóìè ÷èñåë, ÿêі ñòîÿòü ó êîæíîìó ðÿäêó, 25

ó êîæíîìó ñòîâï÷èêó і ïî êîæíіé äіàãîíàëі,

áóëè îäíàêîâі.

23

235. Çàìіíè çіðî÷êè öèôðàìè òàê, ùîá ðіâíіñòü **** +

+ **** 19 998 áóëà ïðàâèëüíà.

236. Çíàé äè ñóìó âñіõ òðèöèôðîâèõ ÷èñåë, ÿêі ìîæíà

ñêëàñòè іç öèôð 3, 4 і 5, ÿêùî öèôðè â êîæíîìó ÷èñëі

íå ïîâòîðþþòüñÿ.

237. Ó ïåðøîìó ÿùèêó 17 êã êàðòîïëі, ùî íà y êіëîãðàìіâ

ìåíøå, íіæ ó äðóãîìó. Ó ìіøêó êàðòîïëі íà 8 êã

áіëüøå, íіæ ó äâîõ ÿùèêàõ ðàçîì. Ñêіëüêè êàðòîïëі

ó äâîõ ÿùèêàõ і ìіøêó ðàçîì? Ñêëàäè áóêâåíèé âèðàç

òà îá÷èñëè éîãî çíà÷åííÿ, ÿêùî y 3.

238. Ùî áіëüøå é ó ñêіëüêè ðàçіâ:

1) äâі ãîäèíè ÷è ñîðîê õâèëèí;

2) ï’ÿòü öåíòíåðіâ ÷è äâі òîííè?


1) 4 5 ò і 7 ö; 2) 3 ö і 29 êã;

10

3) 1 10 ò і 9 10 ö; 4) 3 ò і 6 ö 12 êã;

5

5) 8 ö 50 êã і 17

49

ò; 6)

20 50 ò і 980 êã.

36

240. Ó äèòÿ÷îìó ñàäî÷êó 1 ë ñîêó ðîçëèâàþòü ïîðіâíó

íà 5 ñêëÿíîê. Ñêіëüêè ëіòðіâ ñîêó ìàє ïðèäáàòè äèòñàäîê

íà òèæäåíü (5 ðîáî÷èõ äíіâ), ÿêùî ó äèòñàäêó

95 äіòåé, і êîæíà äèòèíà îòðèìóє íà ñíіäàíîê ñêëÿíêó

ñîêó?

241. Çíàé äè іì’ÿ òà ïðіçâèùå óêðàїíñüêîãî ïîåòà:

Значення

букв

a = 5

b = 7

a = 8

b = 2

a = 7

b = 5

a = 8

b = 4

a = 6

b = 3

2a + b КО ШЕВ ТА ЧЕН РАС

19 15 18 20 17

§ 5. Віднімання натуральних чисел.

Властивості віднімання

Арифметична дія віднімання

Äіþ, çà äîïîìîãîþ ÿêîї çà âіäîìîþ ñóìîþ і îäíèì

ç äîäàíêіâ çíàõîäÿòü äðóãèé äîäàíîê, íàçèâàþòü âіäíіìàííÿì.

Різниця двох чисел показує, на скільки перше число більше

за друге (або друге число менше від першого).

Письмове віднімання

Íàòóðàëüíі ÷èñëà ìîæíà âіäíіìàòè óñíî àáî

ïèñüìîâî («ñòîâ÷èêîì»). – 9 8 7

3 2 5

6 6 2

Окремі випадки віднімання

à – 0 à à – à 0

37

Ïðèêëàä 1. Ó êîøèêó ê

27 ÿáëóê, 12 ç ÿêèõ —

÷åðâîíі, 7 —

æîâòі, à іíøі — çåëåíі. Ñêіëüêè ê â êîøèêó ê çåëåíèõ ÿáëóê?


ÿ Ðîçâ’ÿçàòè ìîæíà ðіçíèìè è

ñïîñîáàìè:

î

1-é ñïîñіá. 27 –

(12 +

7) 27 – 19

8;

2-é ñïîñіá. (27 –

12) –

7

15 – 7 8;

3-é ñïîñіá. (27 –

7) – 12 20 – 12 8.

Властивість віднімання суми від числа

Ùîá âіäíÿòè ñóìó âіä ÷èñëà, ìîæíà âіä ÷èñëà âіäíÿòè

îäèí ç äîäàíêіâ, à ïîòіì âіä ðåçóëüòàòó âіäíÿòè

äðóãèé äîäàíîê.

à – (b + ñ) (à – b) – ñ (à – ñ) – b

Ïðèêëàä 2. Ó ÿùèêó 7 áіëèõ êóëüîê і 8 ÷îðíèõ. Іç ÿùèêà

âèòÿãíóëè äåÿêі 3 êóëüêè. Ñêіëüêè ê êóëüîê òàì çàëèøèëîñÿ?


ÿ Ðîçâ’ÿçàòè ìîæíà ðіçíèìè è

ñïîñîáàìè:

î

1-é ñïîñіá. і (7 + 8) –

3

12;

2-é ñïîñіá. і (7 – 3) +

8

12;

3-é ñïîñіá. і (8 – 3) +

7

12.

Властивість віднімання числа від суми

Ùîá âіäíÿòè ÷èñëî âіä ñóìè, ìîæíà âіäíÿòè éîãî

âіä îäíîãî ç äîäàíêіâ, à ïîòіì äî ðåçóëüòàòó äîäàòè

äðóãèé äîäàíîê.

(à + b) – ñ (à – ñ) + b (b – ñ) + à

Властивості віднімання використовують для зручних обчислень,

спрощення виразів тощо.

Çàäà÷à. à à Îá÷èñëèòè è

çðó÷íèì ñïîñîáîì: ñ î

1) 2252

– (125 + 37);

2) (432 +

729) –

232.


ÿ 1) 2252

– (125 + 37) (225 –

125) – 37

100 0 –

37 73;

2) )(432 +

729) –

2322

(432 –

232) 2

+

729 200 0 + 729 929.

38

Яку дію називають відніманням та що вона показує? Як називають

компоненти та результат дії віднімання? Запам’ятай властивість

віднімання числа від суми. Запа м’ятай властивість віднімання

суми від числа.

242. (Óñíî). Ïðî÷èòàé ðіâíîñòі ïî-ðіçíîìó.

12 + 7 19

a + m c


äîäàòè

çáіëüøèòè

ïëþñ

ñóìà

19 – 2 17

d – t b

+ 1 2 5 7 1 9 – 3 7 1 0 4 1 5

9 4 5 3 8 2 2 3 7 2 9 4

âіäíÿòè

çìåíøèòè

ìіíóñ

ðіçíèöÿ

– 3 0 0 0 0 2 0 – 1 2 5 2 7 9 1

1 5 4 3 9 8 9 9 7 9 9 8

244. Âèêîíàé âіäíіìàííÿ і çðîáè ïåðåâіðêó äîäàâàííÿì:

1) 381 064 – 27 569; 2) 7 350 002 – 607 381.

245. Âèêîíàé âіäíіìàííÿ і çðîáè ïåðåâіðêó äîäàâàííÿì:

1) 705 963 – 87 379; 2) 500 013 – 402 692.

246. Âèêîíàé âіäíіìàííÿ:

1) 10 412 342 – 5 312 473;

2) 3 503 765 284 – 1 370 495 397;

3) 1 000 000 000 – 382 049 547;

4) 5 132 472 319 – 4 997 998 999.


1) 5 321 492 – 1 275 384;

2) 5 006 444 311 – 2 227 535 422;

3) 10 417 001 – 5 342 592;

4) 7 000 000 000 – 456 678 891.

248. Íà ñêіëüêè ÷èñëî: 1) 23145 áіëüøå çà ÷èñëî 9198;

2) 129318 ìåíøå çà ÷èñëî 208305?

249. Â îäíîìó ìîòêó 129 ì íèòîê äëÿ ïëåòіííÿ, à ó äðóãîìó

— íà 27 ì ìåíøå. Ñêіëüêè íèòîê ó äâîõ ìîòêàõ

ðàçîì?

39

250. Ãàððі Ïîòòåð ó áàñêåòáîëüíîìó ìàò÷і íàáðàâ 12 î÷îê,

à Ãåðìіîíà Ãðåéíäæåð — íà 3 î÷êè ìåíøå. Ñêіëüêè

î÷îê âîíè íàáðàëè ðàçîì?

251. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó:

1) a – 5792, ÿêùî a 8397; 10 000;

2) 35 492 – b, ÿêùî b 9001; 5993.

252. Òîì Ñîéєð і Áåêêі Òåò÷åð âèãðàëè ðàçîì ó ëîòåðåþ

327 ãðí. Òîì âèãðàâ 159 ãðí. Õòî ç äðóçіâ âèãðàâ

áіëüøå é íà ñêіëüêè?

253. Ç äâîõ ïîëіâ çіáðàëè 1380 ò çåðíà — ïøåíèöі é æèòà.

Ïøåíèöі çіáðàëè 657 ò. Æèòà ÷è ïøåíèöі çіáðàëè

áіëüøå é íà ñêіëüêè?

254. Âèêîíàé ïåðåâіðêó äії 23 – 5 18. ×è ñïðàâäæóþòüñÿ

ïðàâèëà:

1) ÿêùî âіä çìåíøóâàíîãî âіäíÿòè ðіçíèöþ, òî

îòðèìàєìî âіä’єì íèê;

2) ÿêùî äî ðіçíèöі äîäàòè âіä’єìíèê, òî îòðèìàєìî

çìåíøóâàíå.

255. Îá÷èñëè:

1) 4006 – 2197 + 875;

2) 80 205 – 12 336 – 17 884;

3) 5 342 542 + (3 735 507 – 2 013 973);

4) 18 473 982 – (10 547 311 – 8 142 891).


1) 47 105 + 29 895 – 57 937;

2) 115 397 – 96 588 – 2389;

3) 705 312 999 – (472 382 515 + 43 180 397);

4) 472 515 392 + (13 839 572 – 8 457 342).

257. Ñòóäåíòè òà âèêëàäà÷і Îñòðîçüêîї Àêàäåìії ïðîòÿãîì

19 äіá áåçïåðåðâíî ÷èòàëè òâîðè ç «Êîáçàðÿ»

Ò. Ã. Øåâ÷åíêà, ïðî÷èòàâøè êíèæêó 45 ðàçіâ. Çíàéäè

çíà÷åííÿ âèðàçó 34 552 – (14 563 + 8739) òà äіçíàєøñÿ,

ñêіëüêè âñüîãî òâîðіâ ïðî÷èòàëè ïðèõèëüíèêè

òàëàíòó âèäàòíîãî óêðàїíöÿ.

40

258. Îá÷èñëè (óñíî) íàéçðó÷íіøèì ñïîñîáîì:

1) 78 – (45 + 18); 2) 547 – (20 + 47);

3) 98 – 13 – 28; 4) (400 + 735) – 200;

5) (547 + 329) – 247; 6) 593 – 90.

259. ßê çìіíèòüñÿ ðіçíèöÿ 1527 – 381, ÿêùî:

1) çìåíøóâàíå çáіëüøèòè íà 15;

2) çìåíøóâàíå çìåíøèòè íà 73;

3) âіä’єìíèê çáіëüøèòè íà 24;

4) âіä’єìíèê çìåíøèòè íà 83?

260. Çàïîâíè òàáëèöþ.

Зменшуване Від’ємник Різниця

4 273 517 2 311 549

497 857 257 381

3 517 219 417 591

261. 1) Âëàñíà øâèäêіñòü êàòåðà — 27 êì/ãîä, à øâèäêіñòü

òå÷ії ðі÷êè — 3 êì/ãîä. Çíàé äè øâèäêіñòü êàòåðà

ïðîòè òå÷ії ðі÷êè.

2) Øâèäêіñòü êàòåðà çà òå÷ієþ ðі÷êè — 42 êì/ãîä,

à øâèäêіñòü òå÷ії ðі÷êè — 2 êì/ãîä. Çíàé äè øâèäêіñòü

êàòåðà ïðîòè òå÷ії ðі÷êè.

262. Øâèäêіñòü êàòåðà çà òå÷ієþ — 25 êì/ãîä, à âëàñ íà øâèäêіñòü

êàòåðà — 21 êì/ãîä. Íà ñêіëüêè øâèäêіñòü êàòåðà

çà òå÷ієþ áіëüøà çà øâèäêіñòü êàòåðà ïðîòè òå÷ії?

263. Çàïèøè ó êîìіðêè òàêі öèôðè, ùîá âіäíіìàííÿ áóëî


1) 2)

264. Çàïîâíè êîìіðêè öèôðàìè òàê, ùîá âіäíіìàííÿ áóëî


1) 2)

265. Ìîòóçêó çàâäîâæêè 5 ì 16 ñì ðîçðіçàëè íà òðè ÷àñòèíè.

Ïåðøà ÷àñòèíà ìàëà äîâæèíó 3 ì 13 ñì, ùî íà

2 ì 23 ñì áіëüøå, íіæ äîâæèíà äðóãîї ÷àñòèíè. Çíàéäè

äîâæèíó òðåòüîї ÷àñòèíè.

41

266. Àëüáîì, çîøèò і ðó÷êà ðàçîì êîøòóþòü 57 ãðí. Ðó÷êà

êîøòóє 13 ãðí 50 ê., ùî íà 4 ãðí 50 ê. áіëüøå, íіæ

çîøèò. Ñêіëüêè êîøòóє àëüáîì?

267. Òðè íàñîñè âèêà÷àëè 115 ë âîäè ç áàñåéíó. Ïåðøèé

і äðóãèé íàñîñè ðàçîì âèêà÷àëè 72 ë, à ïåðøèé і òðåòіé

ðàçîì — 67 ë. Ñêіëüêè ëіòðіâ âîäè âèêà÷àâ êîæíèé

íàñîñ îêðåìî?

268. Íà òðüîõ ïîëèöÿõ ðàçîì 118 êíèæîê. Âіäîìî, ùî íà

ïåðøіé і äðóãіé ðàçîì 79 êíèæîê, à ðåøòà — íà òðåòіé,

ïðè÷îìó íà òðåòіé ïîëèöі íà 2 êíèæêè áіëüøå,

íіæ íà äðóãіé. Ïî ñêіëüêè êíèæîê íà êîæíіé ïîëèöі?

269. Çíàé äè çíà÷åííÿ âèðàçó x + y + z.

– x – 35 192 – 105 127

437 125 237 425 ó z

270. Ìàãàçèí çà 3 äíі ïðîäàâ m êã áàíàíіâ. Çà ïåðøèé

äåíü áóëî ïðîäàíî 60 êã, à çà äðóãèé — b êã. Ñêіëüêè

êіëîãðàìіâ áàíàíіâ áóëî ïðîäàíî çà òðåòіé äåíü? Ñêëàäè

áóêâåíèé âèðàç і îá÷èñëè éîãî çíà÷åííÿ, ÿêùî

m 223, b 83.

271. Ïðîòÿãîì æîâòíÿ ç áàñêåòáîëüíîї ñåêöії ïіøëî

7 ñïîðòñìåíîê, à ïðèéøëî 12. ßê çìіíèâñÿ êіëüêіñíèé

ñêëàä ñïîðòñìåíîê ó ñåêöії?

272. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó çðó÷íèì ñïîñîáîì.

1) (8145 + 7009) – 5145; 2) (579 + 841) – 441;

3) 6238 – (5238 + 120); 4) 897 – (250 + 297).

273. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó, îáèðàþ÷è çðó÷íèé ñïîñіá îá-

÷èñëåíü.

1) (7895 + 5149) – 4895; 2) (227 + 959) – 759;

3) 5797 – (4797 + 270); 4) 1541 – (150 + 541).

274. Âèêîðèñòîâóþ÷è âëàñòèâîñòі âіäíіìàííÿ, ñïðîñòè âèðàç:

1) (93 + x) – 15; 2) (y + 327) – 100;

3) 59 – (m + 27); 4) 429 – (311 + k).

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) (93 + x) – 15 (93 – 15) + x 78 + x.

275. Âèêîðèñòîâóþ÷è âëàñòèâîñòі âіäíіìàííÿ, ñïðîñòè âèðàç:

1) (37 + a) – 12; 2) (b + 415) – 300;

3) 42 – (x + 13); 4) 517 – (412 + y).

42

276. Çíàé äè ðіçíèöþ, ÿêùî:

1) çìåíøóâàíå äîðіâíþє âіä’єìíèêó;

2) çìåíøóâàíå íà ï’ÿòü îäèíèöü áіëüøå çà âіä’єì íèê.

277. Ïåðåâіð ïðàâèëüíіñòü ðіâíîñòі a – (b – ñ) (a – b) + c,

ÿêùî a 72, b 33, c 12.

278. Îá÷èñëè çðó÷íèì ñïîñîáîì, êîðèñòóþ÷èñü ðіâíіñòþ

ç ïîïåðåäíüîї âïðàâè:

1) 589 – (189 – 30); 2) 7391 – (5291 – 42).

279. Ïåðåâіð ïðàâèëüíіñòü ðіâíîñòі a + (b – c) (a – c) + b,

ÿêùî a 48, b 37, c 11.

280. Îá÷èñëè çðó÷íèì ñïîñîáîì, êîðèñòóþ÷èñü ðіâíіñòþ

ç ïîïåðåä íüîї âïðàâè:

1) 431 + (527 – 331); 2) 1278 + (352 – 178).

281. ßê çìіíèòüñÿ ðіçíèöÿ, ÿêùî:

1) çìåíøóâàíå çáіëüøèòè íà 5;

2) çìåíøóâàíå çìåíøèòè íà 7;

3) âіä’єìíèê çáіëüøèòè íà 2;

4) âіä’єìíèê çìåíøèòè íà 4?

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) Ðîçãëÿíåìî ðіçíèöþ a – b. ßêùî

çìåíøóâàíå çáіëüøèòè íà 5, òî ìàєìî (à + 5) – b

(à – b) + 5, òîáòî ðіçíèöÿ çáіëüøèòüñÿ íà 5.

282. Ó ôåðìåðñüêîìó ãîñïîäàðñòâі ÷èñëî іíäèêіâ áіëüøå çà

÷èñëî êóðîê íà 297. ßê çìіíèëîñÿ öå ÷èñëî, ÿêùî:

1) êóïèëè 15 іíäèêіâ;

2) ïðîäàëè 18 іíäèêіâ;

3) êóïèëè 23 êóðêè;

4) ïðîäàëè 17 êóðîê;

5) êóïèëè 18 іíäèêіâ і 18 êóðîê;

6) ïðîäàëè 17 іíäèêіâ і 12 êóðîê?

283. Íà çóïèíöі ç âàãîíà ìåòðî âèéøëî 15 ïàñàæèðіâ,

à ââіéøëî 23. Íà äðóãіé çóïèíöі âèéøëî 17 ïàñàæèðіâ,

à ââіéøëî 12. Ñêіëüêè ïàñàæèðіâ áóëî ó âàãîíі

ìåòðî äî ïåðøîї çóïèíêè, ÿêùî ïіñëÿ äðóãîї çóïèíêè

їõ ñòàëî 68?

284. Ïîñòàâ çàìіñòü çіðî÷îê çíàê «+» ÷è «–» òàê, ùîá ðіâíіñòü

áóëà ïðàâèëüíà:

1) 120 * 50 * 70 * 30 * 100 170;

2) 150 * 30 * 20 * 60 * 10 170.

43

285. Ïîñòàâ çàìіñòü çіðî÷îê çíàê «+» ÷è «–», ùîá ðіâíіñòü

54 * (32 * 17) * (43 * 11) 37 áóëà ïðàâèëüíà.

286. ßê çìіíèòüñÿ ðіçíèöÿ, ÿêùî çìåíøóâàíå:

1) çáіëüøèòè íà 7, à âіä’єìíèê çáіëü øè òè íà 2;

2) çáіëüøèòè íà 3, à âіä’єìíèê çìåíøèòè íà 1;

3) çìåíøèòè íà 5, à âіä’єìíèê çìåíøèòè íà 2;

4) çìåíøèòè íà 8, à âіä’єìíèê çáіëüøèòè íà 4?

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 4) Ðîçãëÿíåìî ðіçíèöþ a – b. ßêùî çìåíøóâàíå

çìåíøèòè íà 8, à âіä’єìíèê çáіëüøèòè íà 4, òî

(a – 8) – (b + 4) ((à – 8) – 4) – b (à – (8 + 4)) – b

(à – 12) – b (à – b) – 12.

Îòæå, ðіçíèöÿ çìåíøèòüñÿ íà 12.

287. Âіäñòàíü ìіæ Êèєâîì òà Îäåñîþ 480 êì. Іç öèõ ìіñò

íàçóñòðі÷ îäèí îäíîìó âèїõàëè äâà àâòîáóñè. ßêà

âіäñòàíü áóäå ìіæ íèìè, êîëè îäèí àâòîáóñ ïðîїäå

217 êì, à äðóãèé — íà 5 êì áіëüøå?

288. Çàïîâíè òàáëèöþ ðåçóëüòàòіâ çìàãàíü çі ñòðіëü áè òà

âèçíà÷ ìіñöå êîæíîãî ó÷àñíèêà, ÿêùî a 6.

Учасники змагань Вираз Очки Місце

Âàñèëü 9à – 7 47

Ìèõàéëî

95 – 10à

Îëåêñàíäð 8à + 1

Іãîð 5à + 15

Âіòàëіé

88 – 8à

289. Îá÷èñëè òà ïîðіâíÿé (>, , <).

1) + III X 2) – XIX XVI 3) VIII XI

II V IV

IX III VI

290. ×åðåç ïîøîêîäæåíèé âîäîïðîâіäíèé êðàí çà 1 ñ âèïàäàє

2 êðàïëі âîäè, à çà 12 ñ íàáіãàє ïîâíà ñêëÿíêà

âîäè. Ñêіëüêè ëіòðіâ âîäè âòðà÷àєòüñÿ ÷åðåç òàêèé

êðàí çà äîáó? À çà ìіñÿöü, ó ÿêîìó 30 äíіâ? (Ââàæàéòå,

ùî ìіñòêіñòü 5 ñêëÿíîê âîäè ñêëàäàє 1 ë). Ùî ïîòðіáíî

çðîáèòè, ùîá óíèêíóòè öèõ âòðàò?

44

291. Ó òàáëèöі 44 ðîçìіñòè 7 çіðî÷îê òàê, ùîá âèêðåñëèâøè

2 äîâіëüíèõ ðÿäêè і 2 äîâіëüíèõ ñòîâï÷èêè, ó ðåøòі

4 êëіòèíêàõ çàëèøàëàñü õî÷à á îäíà çіðî÷êà. Ïîðіâíÿé

ñâіé ðîçâ’ÿçîê іç ðîçâ’ÿçêàìè îäíîêëàñíèêіâ.


çíàõîäü çà ïîñèëàííÿì https://cutt.ly/lIbbYWI


§ 6. Множення натуральних чисел

Арифметична дія множення

Äîáóòîê a b íàòóðàëüíèõ ÷èñåë a і b — öå ñóìà b

äîäàíêіâ, êîæíèé ç ÿêèõ äîðіâíþє a:

a b a + a + a + ... + a.

b äîäàíêіâ

Якщо b > 1, то добуток a b означає, що число a збільшили

в b разів.

Наприклад, 16 5 = 80 означає, що число 16 збільшили

в 5 разів, тому 80 у 5 разів більше за число 16.

Письмове множення

Íàòóðàëüíі ÷èñëà ìíîæàòü óñíî àáî ïèñüìîâî («ñòîâ-

÷èêîì»).

1)

4 7 5 2 2)

4 8 7

3)

+

3 7

3 3 2 6 4

1 4 2 5 6

1 7 5 8 2 4

4 2 5 9

8 7 0 0

+

2 9 8 1 3

3 4 0 7 2

3 7 0 5 3 3 0 0

+

2 0 3

1 4 6 1

9 7 4

9 8 8 6 1

45

Окремі випадки множення

à 1 à à 0 0

Перед буквеним множником і перед дужками знак множення

можна не писати.

Так, наприклад, замість 7 a пишуть 7a, замість 4 (a + 2)

пишуть 4(a + 2).

Що означає помножити одне натуральне число на інше? Як називають

компоненти та результат дії множення? Чому дорівнює добуток

a1? a 0? Як збільшити число a в b разів? У яких випадках

знак множення можна не записувати.

292. Ïîäàé ó âèãëÿäі äîáóòêó ñóìó:

1) 407 + 407 + 407 + 407;

2) 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23;

3) a + a + a + a + a + a;

4) 0 + 0 + 0 + 0 + 0.

293. Îá÷èñëè ñóìó:

1) 18 + 18 + 18 + ... + 18 + 18;

27 äîäàíêіâ

2) 429 + 429 + 429 + ... + 429 + 429.

50 äîäàíêіâ

294. Çàïèøè ó âèãëÿäі äîáóòêó é îá÷èñëè:

1) 125 + 125 + 125 + 125;

2) 39 + 39 + 39 + 39 + 39 + 39 + 39 + 39;

3) 182 + 182 + ... + 182; 4) 705 + 705 + ... + 705.

14 äîäàíêіâ 201 äîäàíîê

295. Ïîäàé ó âèãëÿäі ñóìè äîáóòîê:

1) 4723; 2) 5432 2;

3) b7; 4) ò 4.

46

296. Âèêîíàé äії (óñíî):

1) 405; 2) 25 2;

3) 1371; 4) 14 (15 – 13);

5) 27(37 – 37); 6) (2013 + 2012)0.

297. Çíàé äè ÷èñëî, ÿêå:

1) ó 142 ðàçè áіëüøå çà 18;

2) ó 1001 ðàç áіëüøå çà 73.

298. Îá÷èñëè äîáóòêè òà äіçíàєøñÿ êіëüêіñòü ìåøêàíöіâ äåÿêèõ

ìіñò Óêðàїíè íà ìîìåíò îñòàííüîãî ïåðåïèñó íàñåëåííÿ.

Äіçíàéñÿ, äî ÿêèõ îáëàñòåé íàëåæàòü öі ìіñòà.

Авдіївка Березань Генічеськ Ізяслав

1 2 2 8 2 7 5 8 9 3 4 8

3 0 5 2 1 3 7 5 3

299. Çíàé äè äîáóòîê:

1) 12 154 252; 2) 36 492 91;

3) 5056 182; 4) 27 509 98;

5) 42 590 892; 6) 2900 4200.

300. Íà ñòàäіîíі 6 ñåêòîðіâ. Ó êîæíîìó ñåêòîðі 20 ðÿäіâ ïî

35 ìіñöü. Ñêіëüêè âñüîãî ìіñöü íà ñòàäіîíі?

301. Àâòіâêà їõàëà 2 ãîä çі øâèäêіñòþ 65 êì/ãîä і 3 ãîä çі

øâèäêіñòþ 70 êì/ãîä. ßêó âіäñòàíü ïîäîëàëà àâòіâêà

çà öåé ÷àñ?

302. Ëåòþ÷èé êîðàáåëü ëåòèòü çі øâèäêіñòþ 590 êì/ãîä.

ßêó âіäñòàíü âіí ïðîëåòèòü çà 3 ãîä? 5 ãîä? 7 ãîä?

303. Çà ÿêîї óìîâè äîáóòîê õ y äîðіâíþє íóëþ?

304. Ó ïà÷öі a çîøèòіâ. Ñêіëüêè çîøèòіâ ó 8 òàêèõ ïà÷êàõ?

Ñêëàäè áóêâåíèé âèðàç і îá÷èñëè, ÿêùî a 20, 25.

305. Çíàé äè іì’ÿ òà ïðіçâèùå ïåðøîãî êîñìîíàâòà íåçàëåæíîї

Óêðàїíè. (Çàìіñòü öèôð ó ðåçóëüòàòàõ âèðàçіâ ïіäñòàâ

âіäïîâіäíі áóêâè àáî їõíіé íàáіð).

1 4 6

НІД ЛЕ О õ 17

25õ + 36

2 3 5

НЮК КА ДЕ ó 38

808 – 12ó

47

306. Çíàéäè äîáóòêè 45 ∙ 124 і 64 ∙ 56. Âіäíіìè âіä áіëüøîãî

çíà÷åííÿ ìåíøå òà ïðèãàäàé ðіê ïðèéíÿòòÿ Êîíñòèòóöії

Óêðàїíè.

307. Çíàé äè çíà÷åííÿ âèðàçó:

1) 457 (168 256 – 42 973) + 20337;

2) (27 3183 – 29 2089)310.


1) (30 573 – 235125) 309 + 115 298;

2) (65 371 – (63213 + 256 208))213.

309. ×è ìîæíà áóäü-ÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî çàïèñàòè ó âèãëÿäі:

1) äîáóòêó äâîõ ìíîæíèêіâ, êîæíèé ç ÿêèõ є íàòóðàëüíèì

÷èñëîì;

2) äîáóòêó äâîõ ìíîæíèêіâ, êîæíèé ç ÿêèõ є íàòóðàëüíèì

÷èñëîì і áіëüøèì çà îäèíèöþ?

310. Íå âèêîíóþ÷è ìíîæåííÿ, ïîðіâíÿé çíà÷åííÿ âèðàçіâ:

1) 378 12 і 378 13; 2) 407 52 і 405 52;

3) 2573 15 і 2575 18; 4) 859710 і 85979 + 1.

311. Íå âèêîíóþ÷è ìíîæåííÿ, ïîðіâíÿé çíà÷åííÿ âèðàçіâ:

1) 573 293 і 573290; 2) 4072115 і 4101115;

3) 3012 13 і 3009 12; 4) 41126 і 41127 – 1.

312. Ñêіëüêè ñåêóíä ó äîáі?

313. Ñêіëüêè õâèëèí ó ìіñÿöі, ó ÿêîìó 30 äíіâ?

314. Ç Âіííèöі äî Ëüâîâà îäíî÷àñíî âèїõàëè äâі àâòіâêè.

Îäíà ç íèõ ðóõàëàñÿ çі øâèäêіñòþ 90 êì/ãîä,

à іíøà — 86 êì/ãîä. Ïåðøà ïðèáóëà äî Ëüâîâà ÷åðåç

4 ãîä ïіñëÿ ïî÷àòêó ðóõó. Ñêіëüêè êì ó öåé ìîìåíò

çàëèøèëîñÿ ïðîїõàòè äðóãіé àâòіâöі? Ðîçâ’ÿæè

ïî äіÿõ. Ñïðîáóé çàïèñàòè ðîçâ’ÿçîê ó âèãëÿäі âèðàçó.

315. Ç Âіííèöі îäíî÷àñíî ó ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ âèїõàëè

âåëîñèïåäèñò і ìîòîöèêëіñò. Øâèäêіñòü âåëîñèïåäèñòà

— 18 êì/ãîä, ìîòîöèêëіñòà — 64 êì/ãîä. ßêà

âіäñòàíü áóäå ìіæ íèìè ÷åðåç 4 ãîä?

316. Ç Ïîëòàâè і Çàïîðіææÿ îäíî÷àñíî íàçóñòðі÷ îäèí îäíîìó

âèїõàëè íà ñêóòåðàõ äâîє äðóçіâ і çóñòðіëèñÿ ÷åðåç

3 ãîä. Çíàéäè âіäñòàíü âіä Ïîëòàâè äî Çàïîðіææÿ,

ÿêùî øâèäêіñòü îäíîãî ç íèõ 44 êì/ãîä, à іíøîãî —

46 êì/ãîä. Çàïèøè ðîçâ’ÿçîê ó âèãëÿäі âèðàçó.

48

317. Ó÷åíü êóïèâ çîøèò, ðó÷êó é îëіâåöü. Îëіâåöü êîøòóє

1 ãðí 60 ê., öå â 6 ðàçіâ äåøåâøå, íіæ çîøèò,

і ó 12 ðàçіâ äåøåâøå, íіæ ðó÷êà. Ñêіëüêè ãðîøåé çàïëàòèâ

ó÷åíü çà ïîêóïêó?

318. Äî ìàãàçèíó çàâåçëè àïåëüñèíè, ìàíäàðèíè òà áàíàíè.

Àïåëüñèíіâ áóëî 620 êã, ùî ó 2 ðàçè ìåíøå, íіæ

ìàíäàðèíіâ, і íà 448 êã áіëüøå, íіæ áàíàíіâ. Ñêіëüêè

âñüîãî êіëîãðàìіâ ôðóêòіâ çàâåçëè äî ìàãàçèíó?

319. Ïðè ÿêèõ çíà÷åííÿõ õ ìîæëèâà ðіâíіñòü:

1) õ9 9; 2) õ11 0; 3) 1õ 1?

320. Ïðè ÿêèõ çíà÷åííÿõ a ìîæëèâà ðіâíіñòü:

1) a 1 a; 2) 0 a a; 3) a a a;

4) aa 25; 5) a7 a; 6) 0a 0?

321. Ó êîìіðêè çàïèøè òàêі öèôðè, ùîá ìíîæåííÿ áóëî


1) 2) 3) 4)

322. ×è ìîæå äîáóòîê äâîõ ÷èñåë áóòè ìåíøèì âіä îäíîãî

ç ìíîæíèêіâ?


1) 5 êì 213 ì – 2 êì 372 ì;

2) 2 ãîä 15 õâ + 5 ãîä 49 õâ;

3) 5 ö 2 êã25;

4) 4 êì 5 ì : 9.

324. Çíàé äè ñóìó íàéáіëüøîãî òðèöèôðîâîãî ÷èñëà, ñêëàäåíîãî

іç öèôð 5, 7 і 4, òà íàéìåíøîãî òðèöèôðîâîãî

÷èñëà, ñêëàäåíîãî іç öèôð 8, 0 і 1 (öèôðè â ÷èñëàõ íå

ïîâòîðþþòüñÿ).

325. Ïðîєêòíà äіÿëüíіñòü. Äіçíàéñÿ, ñêіëüêè ïðèáëèçíî

ó÷íіâ íàâ÷àєòüñÿ ó òâîїé øêîëі. Íà ñêіëüêè äåðåâ

çáіëüøèòüñÿ øêіëüíèé (ñіëüñüêèé àáî ìіñüêèé) ñêâåð,

ÿêùî êîæíèé ç íèõ âèñàäèòü ïî äâà äåðåâöÿ?

326. Ìіëàíà ïðîéøëà 1 êì çà 15 õâ. Çà ÿêèé ÷àñ äіâ÷èíà

ïðîéäå 10 êì, ÿêùî çáіëüøèòü øâèäêіñòü íà 1 êì/ãîä?

49

§ 7. Властивості множення

Íà ìàëþíêó çîáðàæåíî ÿùèê, ùî

ìіñòèòü 6 ðÿäіâ ïî 5 ïàêåòіâ ñîêó â êîæíîìó.

Çàãàëüíó êіëüêіñòü ïàêåòіâ ìîæíà

îá÷èñëèòè, ïîìíîæèâøè 6 íà 5, àáî 5

íà 6. Ðåçóëüòàòè îäíàêîâі: 65 30

і 5 6 30. Îòæå, 6 5 5 6.

Переставна властивість множення

Âіä ïåðåñòàíîâêè ìíîæíèêіâ äîáóòîê íå çìіíþєòüñÿ.

a ∙ b b ∙ a.

Íåõàé ó êîæíîìó ïàêåòі, çîáðàæåíîìó íà ìàëþíêó, 2 ë

ñîêó. ßê îá÷èñëèòè çàãàëüíó êіëüêіñòü ñîêó?

1-é ñïîñіá. Âіäîìî, ùî ïàêåòіâ óñüîãî 5 6, і â êîæíîìó —

ïî 2 ë ñîêó. Òîìó âñüîãî â ÿùèêó 2(56) ë ñîêó.

2-é ñïîñіá. Â îäíîìó ðÿäó 5 ïàêåòіâ, à ñîêó â êîæíîìó

2 ë, òîìó âñüîãî â öèõ 5 ïàêåòàõ ñîêó (25) ë. Îäíàê ðÿäіâ

6, òîìó âñüîãî â ÿùèêó: (2 5)6 ë ñîêó.

Îòæå, (2 5)6 2 (5 6).

Сполучна властивість множення

Щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна

перше число помножити на добуток другого і третього чисел.

(a ∙ b) ∙ с a ∙ (b ∙ с)

50

Переставна і сполучна властивості множення дають можливість

групувати множники на власний розсуд, а отже, обчислювати

усно та спрощувати вирази.

Ïðèêëàä 1.

1) 14 5 7 20

(14 7) (5 20) 98 1000

9800;

2) 1200 0 30 0000

12 100 3 10 0000

(12 3)

(100 0 10 000) 0

36 1 0000

0000

36 0000

000. 0

Ïðèêëàä 2.

1) 7 x 9

(7 9) x

63 x 63x;

2) 8 a 7 b

(8 7) a b 56ab.

a

Множення натурального числа на розрядну одиницю

Ùîá ïîìíîæèòè íàòóðàëüíå ÷èñëî íà ðîçðÿäíó îäèíèöþ

(10, 100, 1000...), òðåáà ïðèïèñàòè ñïðàâà äî

öüîãî ÷èñëà ñòіëüêè íóëіâ, ñêіëüêè їõ â ðîçðÿäíіé îäèíèöі.

Íàïðèêëàä, 54 100 5400, 237 1000 237 000.

Ïîâåðíåìîñÿ äî ìàëþíêà íà ñ. 50. Íåõàé ó ÿùèêó

4 ðÿäè ïàêåòіâ ç ÿáëó÷íèì ñîêîì і 2 — ç àïåëüñèíîâèì.

Òîäі êіëüêіñòü ïàêåòіâ ìîæíà îá÷èñëèòè äâîìà ñïîñîáàìè:

(4 + 2) 5 і 45 + 2 5.

Â îáîõ âèïàäêàõ çàãàëüíà êіëüêіñòü äîðіâíþâàòèìå 30.

Îòæå, (4 + 2) 5 4 5 + 2 5.

Ó öüîìó ïîëÿãàє ðîçïîäіëüíà âëàñòèâіñòü ìíîæåííÿ

âіäíîñíî äîäàâàííÿ. Òàêà âëàñòèâіñòü ñïðàâäæóєòüñÿ äëÿ

áóäü-ÿêîї êіëüêîñòі äîäàíêіâ ó äóæêàõ. À òàêîæ ñïðàâäæóєòüñÿ

і äëÿ ðіçíèöі: (4 – 2) 5 4 5 – 2 5.

Розподільна властивість множення

Âіäíîñíî äîäàâàííÿ: ùîá

ïîìíîæèòè ñóìó íà ÷èñëî,

ìîæíà ïîìíîæèòè íà

öå ÷èñëî êîæíèé äîäàíîê

і öі äîáóòêè äîäàòè.

Âіäíîñíî âіäíіìàííÿ: ùîá

ïîìíîæèòè ðіçíèöþ íà

÷èñëî, ìîæíà çìåíøóâà íå

і âіä’єìíèê ïîìíîæè òè

íà öå ÷èñëî і âіä ïåðøîãî

äîáóòêó âіäíÿòè äðóãèé.

(à + b) ∙ ñ à ∙ ñ + b ∙ ñ (à – b) ∙ ñ à ∙ ñ – b ∙ ñ

Розподільну властивість множення можна використовувати

для зручних обчислень та спрощення виразів.

51

Ïðèêëàä 3.

1) 49 113 +

51 113 (49 +

51) 113 100 113

11 300;

2) 42 125 – 222

125 (42 –

22) 125 20 125 2500;

0

3) 37 312 + 42 312 – 69 312 (37 + 42 – 69) 312

10 312 3120;

4) 97 18

(100 –

3) 18 100 18 – 3 18 1800 –

– 54

1746.

Ïðèêëàä 4. Ñïðîñòèòè è

âèðàç:

1) x + 9x; x

2) 8a a

+

3a – 2a; a

3) 7x – 2x x

+ 8.


ÿ 1) x + 9xx

1x + 9xx

(1 + 9)x 10x;

2) 8a a

+

3a – 2aa

(8 +

3

–

2)a a

9a;

3) 7x x

–

2x + 8 (7 – 2)x + 8 5x x +

8.

Використовуючи розподільну властивість множення для виразів

(a + b)c і (a – b)c, c(a + b) і c(a – b) отримаємо вираз,

що не містить дужок. Таке застосування властивості ще називають

розкриттям дужок.

Ïðèêëàä 5. Ðîçêðèòè äóæêè: 1) (x x

+

7) 5; 2) 3(2b b – 13).


ÿ 1) (x x

+

7) 5 x 5 +

7 5

5x + 35;

2) 3(2b b

– 13) 3 2b b

– 3

13 6b –

39.

Сформулюй переставну властивість множення, наведи приклади.

Сформулюй сполучну властивість множення, наведи приклади.

Сформулюй правило множення на розрядну одиницю. Запам’ятай

розподільну властивість множення відносно додавання і відносно

віднімання.

327. Îá÷èñëè (óñíî):

1) 572 10; 2) 100 7982; 3) 100052;

4) 87 5; 5) 7 205; 6) 4825;

7) 43 10 2; 8) 592 7; 9) 102 750.

328. Îá÷èñëè çðó÷íèì ñïîñîáîì:

1) 48925; 2) 2 472 5;

3) 5 72 4; 4) 50 152;

5) 125 148; 6) 83725.


1) 25 17 4; 2) 513720;

3) 6 5 39; 4) 500 192;

5) 8115 125; 6) 80 113 5.

52


1) 67b; 2) 8 9à; 3) 3 a4 b;

4) 5x7ó; 5) 3 ò 2à 7 t; 6) 2à 3z4n.


1) 8 7õ; 2) 17õ 2; 3) 5õ9m;

4) 9à 11b; 5) 5 õ 98à ò; 6) 10b 20ñ17ð

.

332. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó, âèêîðèñòîâóþ÷è ðîçïîäіëüíó

âëàñòèâіñòü ìíîæåííÿ:

1) 38773 + 387 27; 2) 842 39 + 15839;

3) 18 918 – 18818; 4) 7292 27 – 729226.



1) 452499 + 452501; 2) 192 2005 – 192 1005;

3) 83 47 + 917 47; 4) 4592 217 – 4592 216.

334. Ñïðîñòè âèðàç.

1) 7b + 5b; 2) 9a – 4a;

3) 7x + 2x – x; 4) 19b – 5b – 7b.

335. Ñïðîñòè âèðàç.

1) 10x + 4x; 2) 18b – 5b;

3) 9y – y + 2y; 4) 17p

+ 9p

– 12p

.

336. Ðîçêðèé äóæêè.

1) 7 ∙ (a + 2); 2) (3 – b) ∙ 5;

3) 3 ∙ (4x – 2y); 4) (5p

+ 2m) ∙ 4.

337. Ðîçêðèé äóæêè.

1) 5 ∙ (x – 2); 2) (a + 7) ∙ 3;

3) 4 ∙ (2x + 3y); 4) (7a – 2b) ∙ 6.

338. Ñïðîñòè âèðàç 5a ∙ 20 òà çíàéäè éîãî çíà÷åííÿ, ÿêùî

a 195.

339. Ñïðîñòè âèðàç 5b ∙ 17a òà çíàéäè éîãî çíà÷åííÿ, ÿêùî

a 4, b 100.

340. Ñïðîñòè âèðàç і çíàé äè éîãî çíà÷åííÿ:

1) 125õ 4, ÿêùî x 27;

2) 4ð 25k, ÿêùî ð 20, k 113.

341. Îá÷èñëè çðó÷íèì ñïîñîáîì çà çðàçêîì.

ÇÐÀÇÎÊ. 48 ∙ 25 12 ∙ 4 ∙ 25 12 ∙ (4 ∙ 25) 12 ∙ 100 1200

1) 50 ∙ 12; 2) 15 ∙ 140; 3) 24 ∙ 3 ∙ 125.

53


1) 48125; 2) 40025;

3) 140 35; 4) 50 32 5.


1) 823 182 і 8 22 182; 2) 30 92 і 5926;

3) 4272 і 68 710; 4) 2829 і 4149.

344. Ñïðîñòè âèðàç і çíàéäè éîãî çíà÷åííÿ äëÿ äàíîãî çíà-

÷åííÿ çìіííîї:

1) 17à + 25à – 32à, ÿêùî à 12;

2) 37b + b – 8b, ÿêùî b 1001;

3) 20õ + 7õ – õ – 21õ, ÿêùî x 214;

4) 4m + 2m – 3m + 9, ÿêùî m 142.

345. Ñïðîñòè âèðàç і çíàéäè éîãî çíà÷åííÿ äëÿ äàíîãî çíà-

÷åííÿ çìіííîї:

1) 29m + 31m – 40m, ÿêùî m 211;

2) 15a – a + 10a, ÿêùî a 40;

3) 30x + 31x + 32x – 90x, ÿêùî x 140;

4) 10 + 5a + 6a – a, ÿêùî a 11.

346. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷íіøèì ñïîñîáîì:

1) 4972 17 + 284972 – 354972;

2) 14 592 + 14 592 2 + 14 592 3 + 14 5924;

3) 598314 + 5983 11 – 4983 25;

4) 7182164 – (6182127 + 6182 37).

347. Îá÷èñëè, âèêîðèñòîâóþ÷è ðîçïîäіëüíó âëàñòèâіñòü

ìíîæåííÿ.

1) 102 ∙ 15; 2) 999 ∙ 45; 3) 29 ∙ 70; 4) 78 ∙ 400.

348. Îá÷èñëè çðó÷íèì ñïîñîáîì, âèêîðèñòîâóþ÷è ðîçïîäіëüíó

âëàñòèâіñòü ìíîæåííÿ.

1) 99 ∙ 117; 2) 1002 ∙ 54;

3) 82 ∙ 60; 4) 47 ∙ 300.

349. Íà ñêëàäі ãîòîâîї ïðîäóêöії ñîðî÷êè óïàêîâóþòü ó êîðîáêè

ïî 25 øòóê.

1) Êîðîáêè çàâàíòàæèëè ó ïðè÷іï, ñêëàâøè їõ â x ðÿäіâ

ïî y êîðîáîê ó êîæíîìó. Çà ïèøè âèðàç äëÿ âèçíà-

÷åííÿ êіëüêîñòі ñîðî÷îê ó ïðè÷іïі. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ

öüîãî âèðàçó, ÿêùî x 26, y 40.

2) Îá÷èñëè âèðó÷êó ôàáðèêè âіä ïðîäàæó öієї êіëüêîñòі

ñîðî÷îê, ÿêùî çà îäíó ñîðî÷êó ôàáðèêà îòðèìóє 120 ãðí.

54

350. Ó øêîëі ÷îòèðè ï’ÿòèõ êëàñè. Ó êîæíîìó êëàñі íàâ-

÷àєòüñÿ à äіòåé. Óñі ìàþòü ïî b ïіäðó÷íèêіâ. Ñêëàäè

âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ êіëüêîñòі ïіäðó÷íèêіâ â óñіõ

ï’ÿòèõ êëàñàõ. Îá÷èñëè öþ êіëüêіñòü, ÿêùî à 25,

b 17.

351. ßê çìіíèòüñÿ äîáóòîê äâîõ ÷èñåë, ÿêùî:

1) îäèí ç ìíîæíèêіâ çáіëüøèòè ó 5 ðàçіâ;

2) îäèí ç ìíîæíèêіâ çáіëüøèòè óäâі÷і, à іíøèé —

óòðè÷і.

352. Íå âèêîíóþ÷è îá÷èñëåíü, ïîðіâíÿé âèðàçè:

1) 11(752 + 979) і 11 752 + 10979;

2) (7372 – 599) 5 і 7372 4 – 599 5.

353. Çàïèøè ÷èñëà â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ òà çíàé äè іì’ÿ

æіíêè – îäíієї іç çàñíîâíèêіâ Êèєâà.

325 259 (І); 325 099 (Ü); 327 429 (Ë);

325 529 (Á); 325 159 (Ä); 327 425 (È).

354. Ôåðìåð ïðîäàâ ïåðøîãî äíÿ 1 ò 250 êã êàðòîï ëі,

à äðóãîãî — 1 ò 150 êã êàðòîïëі і îòðèìàâ çà äâà äíі

âèðó÷êó 6720 ãðí. Çà ÿêîþ öіíîþ ïðîäàâàâ ôåðìåð

êàðòîïëþ?

355. Äîâæèíà áіãîâîї äîðіæêè íàâêîëî ôóòáîëüíîãî ïîëÿ

ñêëàäàє 400 ì. Ëåãêîàòëåò Çàõàð ïіä ÷àñ òðåíóâàííÿ

ïðîáіã 15 êіë. Ñêіëüêè êіëîìåò ðіâ ïðîáіã Çàõàð?

356. Ó íàáîðі 5, 7, } îäíà öèôðà çàãóáèëàñÿ. Çíàé äè її,

ÿêùî ñóìà äâîõ íàéìåíøèõ òðèöèôðîâèõ ÷èñåë,

ñêëàäåíèõ іç öèôð öüîãî íàáîðó (öèôðè â ÷èñëі íå

ïîâòîðþþòüñÿ), äîðіâíþє 1165.

§ 8. Степінь натурального числа.

Квадрат і куб натурального числа

Òîáі âæå âіäîìî, ùî ñóìó îäíàêîâèõ äîäàíêіâ ìîæíà

çàïèñàòè êîðîòøå — ó âèãëÿäі äîáóòêó.

Íàïðèêëàä, 3 + 3 + 3 + 3 + 3 3 5.

5 äîäàíêіâ

55

Êîðîòøå ìîæíà çàïèñóâàòè і äîáóòîê îäíàêîâèõ

ìíîæíèêіâ.

Íàïðèêëàä, 3 3 3 3 3 3 5 .

5 ìíîæíèêіâ

Âèðàç 3 5 íàçèâàþòü ñòåïåíåì і ÷èòàþòü òàê: «òðè

â ï’ÿòîìó ñòåïåíі» àáî «ï’ÿòèé ñòåïіíü ÷èñëà 3». Íàïðèêëàä,

7 7 7 7 3 ; 2 2 2 2222 2 7 .

3 ìíîæíèêè 7 ìíîæíèêіâ

Ó 5 êëàñі ìè ðîçãëÿíåìî ëèøå îá÷èñëåííÿ ÷èñåë

ó äðóãîìó òà òðåòüîìó ñòåïåíÿõ.

Äîáóòîê äâîõ îäíàêîâèõ

÷èñåë a ∙ a íàçèâàþòü

êâàäðàòîì ÷èñëà a òà

ïîçíà÷àþòü òàê: a 2 .

Äîáóòîê òðüîõ îäíàêîâèõ

÷èñåë a ∙ a ∙ a íàçèâàþòü

êóáîì ÷èñëà a òà

ïîçíà÷àþòü òàê: a 3 .

Âèðàç a 2 ÷èòàþòü òàê:

«êâàäðàò ÷èñëà a»,

«a â êâàäðàòі», àáî «a

â äðó ãîìó ñòåïåíі».

Âèðàç a 3 ÷èòàþòü òàê:

«êóá ÷èñëà a», «a â

êóáі», àáî «a ó òðåòüîìó

ñòåïåíі».

Îá÷èñëåííÿ ñòåïåíÿ ÷èñëà íàçèâàþòü ïіäíåñåííÿì

äî ñòåïåíÿ, çîêðåìà îá÷èñëåííÿ êâàäðàòà (êóáà)

÷èñëà — ïіäíåñåííÿì ÷èñëà äî êâàäðàòà (êóáà).

Íàïðèêëàä, 17 2 17 17 289; 5 3 5 5 5 125.

Ïіäíåñåííÿ äî ñòåïåíÿ ââàæàþòü ï’ÿòîþ àðèôìåòè÷íîþ

äієþ. ×åðãîâіñòü її âèêîíàííÿ ó âèðàçàõ âèçíà-

÷àєìî çà òàêèì ïðàâèëîì.

ßêùî ÷èñëîâèé âèðàç ìіñòèòü äіþ ïіäíåñåííÿ äî

ñòåïåíÿ (çîêðåìà, êâàäðàò ÷è êóá ÷èñëà), òî ñïî÷àòêó

âèêîíóþòü ïіäíåñåííÿ äî ñòåïåíÿ (çîêðåìà, äî êâàäðàòà

÷è äî êóáà), à ïіñëÿ öüîãî іíøі äії.

56

Ïðèêëàä. Çíàé òè çíà÷åííÿ í

âèðàçó: 1) 6

3 2 ; 2) 5 + 4 3.


ÿ 1) 6

3

2 6 (3 3) 6 9 54;

2) 5 + 4 3

5 +

4

4 4

5 +

64 69.

Оскільки добуток не може складатися з одного множник а, то

домовилися, що:

a 1 a.

Наприклад, 3 1 = 3; 2022 1 = 2022.

Що таке степінь числа? Що таке квад рат числа? Куб числа?

Чому дорівнює будь-яке число у першому степені? Що таке піднесення

до степеня? Яким є порядок дій у виразах, що містять

степінь?

357. Ïîäàé ó âèãëÿäі ñòåïåíÿ äîáóòîê:

1) 7 7; 2) mmmm; 3) 4 4 ... 4; 4) ñ ñ ... ñ.

9 ìíîæíèêіâ 15 ìíîæíèêіâ

358. Ïîäàé ó âèãëÿäі ñòåïåíÿ äîáóòîê:

1) 15 1515; 2) ð ðððð;

3) 2 2...2; 4) dd ... d.

12 ìíîæíèêіâ 20 ìíîæíèêіâ

359. Ïîäàé ó âèãëÿäі äîáóòêó ñòåïіíü:

1) 2013 2 ; 2) b 3 ; 3) à 5 ; 4) 7 10 .

360. Ïîäàé ó âèãëÿäі äîáóòêó ñòåïіíü:

1) t 2 ; 2) 4 3 ; 3) 7 4 ; 4) d 6 .


1) 5 2 ; 2) 19 1 ; 3) 2 3 ; 4) 0 2 ; 5) 4 3 ; 6) 7 2 .


1) 9 2 ; 2) 0 3 ; 3) 27 1 ; 4) 1 3 ; 5) 6 2 ; 6) 5 3 .

363. Ðîçãëÿíü (íà ôîðçàöі) òàáëèöþ êâàä ðàòіâ ÷èñåë âіä 11

äî 20. Ñïðîáóé çàïàì’ÿòàòè öþ òàáëèöþ.


1) 27 2 ; 2) 100 2 ; 3) 11 3 ; 4) 13 3 ; 5) 80 2 ; 6) 20 3 .

365. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó:

1) 5 2 + 1; 2) 7 3 – 10; 3) 20 – 3 2 .

366. Îá÷èñëè: 1) 36 2 ; 2) 15 3 ; 3) 70 2 ;

4) 13 3 – 1; 5) 42 2 + 17; 6) 37 – 6 2 .

57

367. Ïіäíåñè äî êâàäðàòà ÷èñëî: 1) 42; 2) 39.

368. Ïіäíåñè äî êâàä ðàòà ÷èñëî: 1) 14; 2) 29.

369. Ïіäíåñè äî êóáà ÷èñëî: 1) 11; 2) 19.

370. Ïіäíåñè äî êóáà ÷èñëî: 1) 6; 2) 15.


1) õ 2 – 8, ÿêùî õ 3, 9, 21;

2) 5ó 3 + 1, ÿêùî ó 2, 3, 7.


1) 2a 2 – 3, ÿêùî a 5, 10, 15;

2) b 3 + 12, ÿêùî b 7, 10, 12.

373. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó 2x 2 – 33, ÿêùî x 7, òà

äіçíàéñÿ, ó ÿêîìó âіöі óêðàїíåöü Ïàâëî Ðєçâèé íà

çâè÷àéíîìó ÷îâíі ïåðåòíóâ Àòëàíòè÷íèé îêåàí.

374. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó 9m 2 + 204, ÿêùî m 8, òà

äіçíàéñÿ, ñêіëüêè ðàçіâ óêðàїíåöü Ìèðîñëàâ Ôåäîð÷àê

â óïîðі ëåæà÷è âіäæàâñÿ âіä ïіäëîãè íà îäíіé ðóöі.


1) 20 2 : 5 – 3 3 ; 2) (15 – 3 2 ) 3 ;

3) (9 3 – 5 3 ) : (9 – 5); 4) (7 3 – 6 3 ) 2 .


1) 18 2 : 9 + 12 2 : 3; 2) (7 2 – 6 2 ) : (17 – 4 2 );

3) 4 3 : 8 + 2 3 ; 4) (15 2 – 12 2 ) : (15 – 12).

377. Âèêîðèñòîâóþ÷è òàáëèöі êâàä ðàòіâ і êóáіâ ÷èñåë (íà

ôîðçàöі), çíàé äè ï, ÿêùî:

1) ï 2 121; 2) 225 ï 2 ;

3) ï 3 125; 4) 343 ï 3 .

378. Âèêîðèñòîâóþ÷è òàáëèöі êâàä ðàòіâ і êóáіâ ÷èñåë (íà

ôîðçàöі), çíàé äè m, ÿêùî:

1) m 2 196; 2) 216 m 3 .

379. Íà ñêіëüêè êâàä ðàò ñóìè ÷èñåë 7 і 9 áіëüøèé çà ñóìó

їõ êâàä ðàòіâ?

380. Íà ñêіëüêè êóá ñóìè ÷èñåë 4 і 5 áіëüøèé çà ñóìó їõ

êóáіâ?

381. Ñåðåä ðіâíîñòåé çíàéäè ïðàâèëüíі:

1) 6 2 + 8 2 10 2 ; 2) 3 2 + 4 2 7 2 ;

3) 11 2 9 2 + 2 2 + 6 2 ; 4) 2 3 + 3 3 4 3 .

58

382. Ñåðåä ðіâíîñòåé çíàéäè ïðàâèëüíі:

1) 4 2 + 5 2 7 2 ; 2) 8 2 + 15 2 17 2 ;

3) 2 2 + 3 2 + 6 2 7 2 ; 4) 5 3 4 3 + 3 3 .

383. Ïіäáåðè çàìіñòü áóêâè òàêå ÷èñëî, ùîá ðіâíіñòü áóëà

ïðàâèëüíà:

1) 5 2 + 12 2 õ 2 ; 2) y 3 1 3 + 1 2 + 5 2 .

384. Ïіäáåðè çàìіñòü áóêâè òàêå ÷èñëî, ùîá ðіâíіñòü áóëà

ïðàâèëüíà:

1) õ 2 8 2 + 15 2 ; 2) 2 2 + 2 2 y 3 .

385. ßêîþ öèôðîþ çàêіí÷óєòüñÿ ÷èñëî:

1) 2005 2 ; 2) 1 092 004 3 ;

3) 879 2 – 200 3 ; 4) 4091 2 + 8022 3 ?

386. Ïîðіâíÿé çíà÷åííÿ âèðàçіâ 5a + 15 òà à + 59,

ÿêùî a 13.

387. Íà ñêëàäі òîâàð óïàêóâàëè â 32 âåëèêèõ і 48 ìàëèõ

ÿùèêіâ. Ó êîæíîìó âåëèêîìó ÿùèêó áóëî ïî à êіëîãðàìіâ

òîâàðó, à â ìàëîìó — ïî b êіëîãðàìіâ. Óâåñü

òîâàð âèâåçëè íà äâîõ ìàøèíàõ, çàâàíòàæèâøè їõ îäíàêîâî.

Ñêëàäè áóêâåíèé âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ ìàñè

òîâàðó íà îäíіé ìàøèíі òà îá÷èñëè éîãî çíà÷åííÿ,

ÿêùî à 16, b 12.

388. Ðі÷íèé áþäæåò ïåâíîї ðîäèíè ñêëàäàє 252 000 ãðí.

Ùîìіñÿöÿ âîíà âèòðà÷àє 15 000 ãðí. ×è ìàє çìîãó öÿ

ðîäèíà îäèí ðàç íà ðіê ïðèäáàòè:

1) ïðåäìåò äîìàøíüîї òåõíіêè âàðòіñòþ 22 000 ãðí;

2) ïóòіâêó íà âіäïî÷èíîê âñієþ ðîäèíîþ âàðòіñòþ

80 000 ãðí?

389. ×è ìîæå ñóìà òðüîõ îäíîöèôðîâèõ ÷èñåë äîðіâíþâàòè

їõíüîìó äîáóòêó? ßêùî òàê, íàâåäè ïðèêëàä.

§ 9. Ділення натуральних чисел

Арифметична дія ділення

Äіþ, çà äîïîìîãîþ ÿêîї çà äîáóòêîì òà îäíèì ç ìíîæíèêіâ

çíàõîäÿòü іíøèé ìíîæíèê, íàçèâàþòü äіëåííÿì.

59

Íàòóðàëüíі ÷èñëà äіëÿòü óñíî àáî ïèñüìîâî

(«êóòî÷êîì»). Íàïðèêëàä:

– 1 7 5 4 2 7

1 4 2 5 0 6

– 3 5

3 5

– 4 2

4 2

0

– 8 6 3 6 6 8

6 8 1 2 7

– 1 8 3

1 3 6

– 4 7 6

4 7 6

0

ßêùî b > 1, òî ÷àñòêà a : b îçíà÷àє, ùî ÷èñëî a çìåíøèëè

â b ðàçіâ.

Частка показує, у скільки разів ділене більше за дільник.

Ïðàâèëüíіñòü âèêîíàííÿ äіëåííÿ ìîæíà ïåðåâіðèòè çà

äîïîìîãîþ ìíîæåííÿ. Ñïðàâäі, 48 : 6 8, îñêіëüêè

8 6 48. Ïðè öüîìó ìîæíà äіéòè âèñíîâêó, ùî

48 : 8 6. Òîìó äіÿ äіëåííÿ є îáåðíåíîþ äî äії ìíîæåííÿ.

Ïðèïóñòèìî, ùî 5 : 0 äîðіâíþє äåÿêîìó ÷èñëó b. Òîäі

b 0 5. Àëå öÿ ðіâíіñòü íåïðàâèëüíà. ßêùî ïðèïóñòèòè,

ùî c – ïåâíå ÷èñëî і 0 : 0 c, òî îòðèìàєìî,

ùî c 0 0, òîáòî ðіâíіñòü ïðàâèëüíà äëÿ áåçëі÷і ðіçíèõ

çíà÷åíü c. Îòæå, äіëåííÿ íà íóëü íå ìàє ñìèñëó.

Âèñíîâîê:

На нуль ділити не можна!

Окремі випадки ділення

à : à 1 à : 1 à 0 : à 0

60

Ділення натурального числа

на розрядну одиницю 10, 100, 1000, ...

Ùîá ïîäіëèòè íàòóðàëüíå ÷èñëî, ùî çàêіí÷óєòüñÿ

íóëÿìè, íà ðîçðÿäíó îäèíèöþ, òðåáà âіäêèíóòè ñïðàâà

â öüîìó ÷èñëі ñòіëüêè íóëіâ, ñêіëüêè їõ â ðîçðÿäíіé

îäèíèöі.

Íàïðèêëàä, 270 : 10 27, 38 000 : 100 380.

Як називають компоненти та результат дії ділення? Що показує

частка? Чи можна ділити на нуль? Поясни чому. Як поділити натуральне

число, що закінчується нулями, на розрядну одиницю?

390. Îá÷èñëè (óñíî) àáî ïîÿñíè, ÷îìó äіëåííÿ íåìîæëèâå:

1) 7 : 7; 2) 0 : 9; 3) 0 : 0;

4) 545 : 1; 5) 911 : 911; 6) 40 : 1;

7) 13 : 0; 8) 1 : 1; 9) 0 : 1.

391. Ðіâíіñòü 12632 4032 ïðàâèëüíà. ×îìó äîðіâíþє

÷àñòêà 4032 : 126? À ÷àñòêà 4032 : 32?

392. Ïåðåâіð ìíîæåííÿì, ÷è ïðàâèëüíî âèêîíàíî äіëåííÿ:

1) 5499 : 13 423; 2) 6425 : 25 265.

393. Ïåðåâіð ìíîæåííÿì, ÷è ïðàâèëüíî âèêîíàíî äіëåííÿ:

1) 9940 : 28 335; 2) 26 696 : 568 47.

394. Âèêîíàé äіëåííÿ íà ðîçðÿäíó îäèíèöþ:

1) 470 : 10; 2) 2900 : 10;

3) 57 250 : 10; 4) 5200 : 100;

5) 37 000 : 100; 6) 207 300 : 100;

7) 238 000 : 1000; 8) 3 000 000 : 10 000;

9) 1 040 000 : 1000.

395. Âèêîíàé äіëåííÿ íà ðîçðÿäíó îäèíèöþ:

1) 4950 : 10; 2) 32 700 : 10;

3) 296 500 : 100; 4) 1 025 000 : 100;

5) 378 000 : 1 000; 6) 5 900 000 : 10 000.

396. Âèêîíàé äіëåííÿ:

1) 2832 : 12; 2) 7585 : 37; 3) 113 736 : 84;

4) 4625 : 125; 5) 51 968 : 256; 6) 691 122 : 687.

61


1) 11 130 : 42; 2) 7280 : 35; 3) 247 488 : 96;

4) 6552 : 234; 5) 51 744 : 168; 6) 138 415 : 589.

398. Ç 38 ãà çіáðàëè 722 ò êàðòîïëі. ßêà âðîæàéíіñòü

êàðòîï ëі (ó ò/ãà) íà öüîìó ïîëі? ßêà âðîæàéíіñòü

(ó ö/ãà) íà öüîìó ïîëі?

399. Ïëîùà òåðèòîðії Óêðàїíè äîðіâíþє 603 630 êì 2 .

Øîñòó ÷àñòèíó òåðèòîðії çàéìàþòü ëіñè. ßêà ïëîùà

ëіñîâîãî ôîíäó Óêðàїíè?

400. Øâèäêіñòü ïîøèðåííÿ çâóêó â ïîâіòðі 330 ì/ñ. ×åðåç

ÿêèé ïðîìіæîê ÷àñó ïî÷óєìî ãðіì, ÿêùî âіäñòàíü äî

áëèñêàâêè 6 êì 600 ì?

401. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó òà äіçíàéñÿ ðіê çàñíóâàííÿ ìіñòà

Êàíіâ ×åðêàñüêîї îáëàñòі. ×èì ñëàâèòüñÿ öå ìіñòî?

17 016 : 24 + 28 782 : 78

402. Âіäñòàíü âіä Âіííèöі äî Îäåñè ñêëàäàє 428 êì. Àâòіâêà

ïîäîëàëà її çà 4 ãîä. ×è ïîäîëàє âîíà âіäñòàíü âіä

Îäåñè äî Çàïîðіææÿ çà 5 ãîä, ðóõàþ÷èñü ç òієþ ñàìîþ

øâèäêіñòþ, ÿêùî öÿ âіäñòàíü ñêëàäàє 497 êì?

403. Ìîòîöèêëіñò äîëàє âіäñòàíü ìіæ ìіñòàìè çà 4 ãîä, ðóõàþ÷èñü

çі øâèäêіñòþ 85 êì/ãîä. ßêà øâèäêіñòü іíøîãî

ìîòîöèêëіñòà, ÿêèé äîëàє öþ âіäñòàíü çà 5 ãîä?

404. Ìàãàçèí ïðîäàâ 18 êã àïåëüñèíіâ і 12 êã ëèìîíіâ,

óñüîãî íà ñóìó 612 ãðí. Ñêіëüêè êîøòóє 1 êã àïåëüñèíіâ,

ÿêùî 1 êã ëèìîíіâ êîøòóє 24 ãðí?

405. Íà ñêëàä íàäіéøëî 1112 êã öâÿõіâ ó ÿùèêàõ ïî 32 êã

і 40 êã. ßùèêіâ ïî 32 êã áóëî 16. Ñêіëüêè áóëî ÿùèêіâ

ïî 40 êã?

406. Çі ñêëàäó äâîìà àâòіâêàìè âèâåçëè 3500 êã öóêðó.

Íà îäíó àâòіâêó íàâàíòàæèëè 32, à íà äðóãó —

38 ìіøêіâ. Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ öóêðó íàâàíòàæèëè

íà êîæíó àâòіâêó, ÿêùî êіëüêіñòü öóêðó â êîæíîìó

ìіøêó áóëà îäíàêîâà?

407. Îäíå ôåðìåðñüêå ãîñïîäàðñòâî çіáðàëî 45 ÿùèêіâ ïîëóíèöü,

à ãîñïîäàðñòâî іç ñóñіäíüîãî ñåëà — 55 òàêèõ

ñàìèõ ÿùèêіâ. Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ â îäíîìó ÿùèêó,

ÿêùî äðóãå ãîñïîäàðñòâî çіáðàëî íà 130 êã áіëü-

62

øå, íіæ ïåðøå? Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ ïîëóíèöü çіáðàëî

êîæíå ãîñïîäàðñòâî?

408. Ç’ÿñóé íà ïðèêëàäàõ, ÿê çìіíèòüñÿ ÷àñòêà, ÿêùî äіëåíå:

1) çáіëüøèòè â 5 ðàçіâ, à äіëüíèê çàëèøèòè òîé ñàìèé;

2) íå çìіíþâàòè, à äіëüíèê çìåíøèòè ó 2 ðàçè;

3) çáіëüøèòè â 5 ðàçіâ і äіëüíèê çáіëüøèòè â 5 ðàçіâ;

4) çáіëüøèòè ó 8 ðàçіâ, à äіëüíèê çáіëüøèòè ó 2 ðàçè;

5) çáіëüøèòè ó 3 ðàçè, à äіëüíèê çìåíøèòè ó 2 ðàçè.

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 4) Ðîçãëÿíåìî ÷àñòêó 10 : 5 2. Ïіñëÿ

çáіëüøåííÿ äіëåíîãî ó 8 ðàçіâ, à äіëüíèêà ó 2 ðàçè

ìàє ìî 80 : 10 8. Îòæå, ÷àñòêà çáіëüøèëàñÿ â 4 ðàçè.

409. Âіäñòàíü âіä Ñóì äî Óæãîðîäà 1168 êì. Іç öèõ ìіñò

îäíî ÷àñíî âèðóøèëè íàçóñòðі÷ îäíà îäíіé äâі àâòіâêè

é çóñòðіëèñÿ ÷åðåç 8 ãîä. Øâèäêіñòü îäíієї àâòіâêè äîðіâíþє

72 êì/ãîä. Çíàé äè øâèäêіñòü äðóãîї.

410. Ç äâîõ ñòàíöіé, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè 24 êì, îäíî -

÷à ñíî â îäíîìó íàïðÿìі âèðóøàþòü äâà ïîїçäè. Ïîїçä,

ùî ðóõàєòüñÿ ïîçàäó, ìàє øâèäêіñòü 72 êì/ãîä. ßêà

øâèäêіñòü ïîїçäà, ùî ðóõàєòüñÿ ïîïåðåäó, ÿêùî äðóãèé

ïîїçä íàçäîãíàâ éîãî ÷åðåç 3 ãîä ïіñëÿ ïî÷àòêó ðóõó?

411. Ñóõîâàíòàæíà áàðæà çà òå÷ієþ äîëàє âіäñòàíü ìіæ

äâîìà ïðèñòàíÿìè, ÿêà äîðіâíþє 264 êì, çà 11 ãîä. Çà

ñêіëüêè ãîäèí âîíà ïîäîëàє öþ âіäñòàíü ó çâîðîòíîìó

íàïðÿìêó, ÿêùî øâèäêіñòü òå÷ії — 1 êì/ãîä?

412. Ñіì òðàêòîðіâ çà 3 ãîä çîðàëè 63 ãà çåìëі. Ñêіëüêè

çåìëі çîðþòü 5 òàêèõ òðàêòîðіâ çà 2 ãîä?

413. Ïåðøà õóäîæíèöÿ ðîçìàëüîâóє 156 ÿëèíêîâèõ ïðèêðàñ

çà 3 äíі, à äðóãà ñòіëüêè ñàìî — çà 4 äíі.

Çà ñêіëüêè äíіâ ñïіëüíîї ðîáîòè âîíè ðîçìàëþþòü 364

òàêі ïðèêðàñè?

414. Îäèí íàñîñ çà 8 õâ âèêà÷óє 240 ë âîäè, à äðóãèé çà

6 õâ — 252 ë âîäè. Çà ñêіëüêè õâèëèí ñïіëüíîї ðîáîòè

âîíè âèêà÷àþòü 432 ë âîäè?


1) (3952) : 13; 2) (320720) : 90;

3) (32 63) : 16 : 3; 4) (3545) : 25.

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) (3952) : 13 (39 : 13) 52 156;

3) (32 63) : 16 : 3 (32 : 16)(63 : 3) 221 42.

63

416. Òåïëîõіä ïëèâ îçåðîì 3 ãîä çі øâèäêіñòþ 20 êì/ãîä,

à ïîòіì çà òå÷ієþ ðі÷êè — 2 ãîä. Ñêіëüêè êì ïîäîëàâ

òåïëîõіä çà öі 5 ãîä, ÿêùî øâèäêіñòü òå÷ії ðі÷êè ñòàíîâèòü

2 êì/ãîä?

417. Âèêîíàé äії òà äіçíàєøñÿ іì’ÿ é ïðіçâèùå âіäîìîãî

ïîëіòè÷íîãî äіÿ÷à Óêðàїíè ïî÷àòêó ÕÕ ñòî ëіòòÿ.

+ 1 4 5 6 7 8 9

8 8 4 7 8 7

И X А М Й О Л

1 2 3 4 5 6 7

–

7 2 4 6 8 6 7 5 0 0

1 4 5 6 7 2 3 8 7 2

Е С К И Г Ш У В Р Ь

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 *

418. Ãîñïîäèíÿ çàïëàíóâàëà çàñîëèòè 80 êã îãіðêіâ. Öіíà

íà îãіðêè áóëà 30 ãðí, àëå ïîòіì çìåíøèëàñÿ íà 1 5 .

Ñêіëüêè ãðîøåé çàîùàäèëà ãîñ ïî äèíÿ, ïðèäáàâøè

îãіðêè çі çíèæêîþ?

419. Íà ñêëàäі є ÿùèêè іç öâÿõàìè ïî 16 êã, 17 êã і 30 êã.

×è ìîæå êîìіðíèê âèäàòè 113 êã öâÿõіâ, íå âіäêðèâàþ÷è

ÿùèêіâ?

Й

§ 10. Ділення з остачею

Äіëåííÿ îäíîãî ÷èñëà íà іíøå íàöіëî íå çàâæäè ìîæëèâå.

ßêùî, íàïðèêëàä, ïîòðіáíî 19 ÿáëóê ïîäіëèòè

ïîðіâíó ìіæ ï’ÿòüìà äіòüìè, òî êîæíà – 1 9 5

1 5 3

äèòèíà îòðèìàє ïî 3 ÿáëóêà, à 4 ÿáëóêà

4

çàëèøèòüñÿ â îñòà÷і. Çàïèñóþòü öå òàê:

19 : 5 3 (îñò. 4).

64

Ó ÷èñëі 19 ìіñòèòüñÿ 3 ðàçè ïî 5 òà ùå 4.

Îòæå, 19 5 3 + 4.

Ùîá çíàéòè äіëåíå ó äіëåííі ç îñòà÷åþ, òðåáà ïîìíîæèòè

íåïîâíó ÷àñòêó íà äіëüíèê і äî îòðèìàíîãî äîáóòêó

äîäàòè îñòà÷ó.

a b q + r,

äå a — äіëåíå, b — äіëüíèê, q — íåïîâíà ÷àñòêà, r —

îñòà÷à, r < b.

Остача, яку отримуємо під час ділення, завжди менша від

дільника.

Як знайти ділене, якщо відомо дільник, неповну частку і остачу?

Чи може остача бути більша за дільник або дорівнювати йому?

420. Âèêîíàé (óñíî) äіëåííÿ ç îñòà÷åþ:

1) 7 : 2; 2) 10 : 3; 3) 15 : 4;

4) 19 : 3; 5) 21 : 2; 6) 27 : 6.

421. (Óñíî). ßêі îñòà÷і ìîæíà îòðèìàòè ïðè äіëåííі íà 3,

4, 5, 12?

422. Âèêîíàé äіëåííÿ ç îñòà÷åþ. Ïåðåâіð ðåçóëüòàò.

1) 1257 : 18; 2) 1786 : 68; 3) 345 : 17; 4) 7009 : 23.

423. Âèêîíàé äіëåííÿ ç îñòà÷åþ òà çðîáè ïåðåâіðêó.

1) 1456 : 78; 2) 464 : 15;

3) 1258 : 108; 4) 7643 : 19.

424. Âèêîíàé äіëåííÿ ç îñòà÷åþ і äіçíàєøñÿ, ÿê íàçèâàþòü

îäèí іç ñèìâîëіâ íàøîї äåðæàâè.

1681 : 50 À (îñò. Ï ) 2140 : 62 Î (îñò. Ð )

31 32 33 31 34 32

65

425. Çàïîâíè òàáëèöþ â çîøèòі.

Ділене Дільник Неповна частка Остача

273 25

23 17 2

231 5 11

426. Çàïîâíè òàáëèöþ â çîøèòі.

Ділене Дільник Неповна частка Остача

316 30

27 12 9

417 10 17

427. (Óñíî). Ðіâíіñòü 384 29 ∙ 13 + 7 ïðàâèëüíà. ßêó

íåïîâíó ÷àñòêó і ÿêó îñòà÷ó îòðèìàєìî, ÿêùî ïîäіëèìî

384 íà 29? 384 íà 13?

428. Íà ïîøèòòÿ îäíієї ïіäêîâäðè òðåáà 5 ì ïîëîòíà.

Ñêіëüêè ïіäêîâäð ìîæíà ïîøèòè ç 242 ì ïîëîòíà?

Ñêіëüêè ïîëîòíà çàëèøèòüñÿ?

429. Ôëåø-ïàì’ÿòü êîøòóє 120 ãðí. Ñêіëüêè ôëåøîê

ìîæíà êóïèòè íà 1180 ãðí?

430. Ìàñà áðîíçîâîї çàãîòîâêè 7 êã. Ñêіëüêè ÷îòèðèêіëîãðàìîâèõ

áàðåëüєôіâ (ç ôð. bas-relief — «íèçüêèé ðå-

ëüєô») ìîæíà âіäëèòè ç 11 çàãîòîâîê? Ñêіëüêè áðîíçè

çàëèøèòüñÿ?

431. Îäíà öèñòåðíà òîâàðíîãî ïîòÿãà âìіùóє 60 ò íàôòè.

Ñêіëüêè çíàäîáèòüñÿ òàêèõ öèñòåðí, ùîá ïåðåâåçòè

çàëіçíèöåþ 440 ò íàôòè?

432. Ó Äìèòðà áóëî 346 ãðí. Âіí ïðèäáàâ 3 ðó÷êè ïî

15 ãðí, à íà ðåøòó ãðîøåé — çîøèòè çà öіíîþ 24 ãðí.

ßêó íàéáіëüøó êіëüêіñòü çîøèòіâ âіí çìіã ïðèäáàòè?

Ñêіëüêè ãðîøåé â íüîãî çàëèøèëîñÿ?

433. Ïîäàé äіëåíå ÷åðåç íåïîâíó ÷àñòêó, äіëüíèê і îñòà÷ó

ó âèãëÿäі ðіâíîñòі a bq + r. 1) 57 : 8; 2) 149 : 13.

434. Çàïèøè äіëåíå ÷åðåç íåïîâíó ÷àñòêó, äіëüíèê і îñòà÷ó

ó âèãëÿäі a bq + r. 1) 47 : 9; 2) 172 : 14.

435. Ïðèäóìàé ÷èñëî, ÿêå ïðè äіëåííі íà 7 äàє â îñòà÷і 2.

66

436. Íàòàëÿ ïîäіëèëà 87 íà äåÿêå ÷èñëî і â îñòà÷і îòðèìàëà

21. Íà ÿêå ÷èñëî äіëèëà Íàòàëÿ? (Óêàæè âñі ìîæëèâîñòі.)

437. 150 ë ìîëîêà ðîçëèëè ïîðіâíó â a áіäîíіâ. Ñêëàäè áóêâåíèé

âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ êіëüêîñòі ìîëîêà â îäíîìó

áіäîíі òà îá÷èñëè éîãî çíà÷åííÿ äëÿ a 6.

438. Äëÿ êîæíîãî ç ìàëþíêіâ çíàéäè íåâіäîìó ìàñó ãèð.

1) 2)

439. 1) Îäíà åëåêòðîëàìïî÷êà ïîòóæíіñòþ 100 Âò çà 10 ãîä

áåçïåðåðâíîї ðîáîòè ñïîæèâàє 1 êÂò åëåêòðîåíåðãії.

2) Ïðîєêòíà äіÿëüíіñòü. Äіçíàéñÿ, ñêіëüêè êîø òóє

1 êÂò åëåêòðîåíåðãії, òà îá÷èñëè, ñêіëüêè ãðîøåé âèòðàòèòü

òâîÿ ñіì’ÿ çà ìіñÿöü, ó ÿêîìó 30 äíіâ, ÿêùî

ùîäíÿ âïðîäîâæ 10 ãîä íå âèìèêàòèìå îäíó ëàìïî÷êó

ïîòóæíіñòþ 100 Âò.

440. Ïîäðóæêè Òîíÿ і Òàíÿ ïіäðàõóâàëè, ñêіëüêè äíіâ áóäå

ó íàñòóïíèõ øåñòè ðîêàõ. Ó Òîíі âèéøëî 2192 äíі, à

ó Òàíі — 2193. Âіäîìî, ùî îäíà ç íèõ ïіäðàõóâàëà

ïðàâèëüíî. Õòî ñàìå?


çíàõîäü çà ïîñèëàííÿì https://cutt.ly/gIbbI1e


§ 11. Числові вирази. Буквені вирази та формули

Числові вирази та їх значення

Âèðàçè, ÿêі ñêëàäàþòüñÿ іç ÷èñåë, çíàêіâ àðèôìåòè÷íèõ

äіé òà äóæîê, íàçèâàþòü ÷èñëîâèìè âèðàçàìè.

Íàïðèêëàä, 3547 – 2793, 100 – (145 : 5 + 30), 2 3 – 1.

Ðåçóëüòàò, ÿêèé îòðèìàíî ïіñëÿ âèêîíàííÿ óñіõ äіé

ó ÷èñëîâîìó âèðàçі, íàçèâàþòü çíà÷åííÿì ÷èñëîâîãî

âèðàçó.

67

Íàïðèêëàä, ÿêùî 3547 – 2793 754, òî ÷èñëî 754 є

çíà÷åííÿì âèðàçó 3547 – 2793.

Буквені вирази та їх значення

Âèðàç, ÿêèé ìіñòèòü áóêâè, ÷èñëà, çíàêè àðèôìåòè÷íèõ

äіé òà äóæêè, íàçèâàþòü áóêâåíèì âèðàçîì.

Íàïðèêëàä, p + 400, a 4 – 1, c : 50, 3 ∙ (m + n).

Значення буквеного виразу залежить від значень букв,

які до нього входять.

Ïðèêëàä. Çíàé òè çíà÷åííÿ í

âèðàçó 7 + b, ÿêùî b 5, 20.


ÿ ßêùî b 5, òî 7

+

b 7 + 5 12.

ßêùî b

20, òî 7 +

b

7

+

20 27.

Ïîçíà÷èìî äîâæèíó ñóìіæíèõ ñòîðіí

ïðÿìîêóòíèêà áóêâàìè a і b, ïåðèìåòð

ïðÿìîêóòíèêà – áóêâîþ P, à ïëîùó –

áóêâîþ S.

à

b

Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє

äîáóòêó äîâæèí éîãî

ñóìіæíèõ ñòîðіí

S a b

Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє

ñóìі âñіõ éîãî ñòîðіí

P a 2 + b 2

àáî

P (a + b) 2

Îòðèìàëè ðіâíîñòі, ùî ïîêàçóþòü âçàєìîçâ’ÿçîê ìіæ

ïåâíèìè âåëè÷èíàìè. Òàêі ðіâíîñòі íàçèâàþòü ôîðìóëàìè.

Ôîðìóëà – öå ðіâíіñòü, ÿêà çà äîïîìîãîþ áóêâåíîãî

âèðàçó ïîêàçóє âçàєìîçâ’ÿçîê ìіæ âåëè÷èíàìè.

68

Формули допомагають обчислити значення однієї із

взаємопов’язаних величин за відомими значеннями

решти величин.

s — âіäñòàíü (øëÿõ)

v — øâèäêіñòü ðóõó

t — ÷àñ ðóõó

Ôîðìóëà

âіäñòàíі

s v t

v s : t

t s : v

Який вираз називають числовим? Як знайти значення числового

виразу? Який вираз називають буквеним? Що таке формула?

441. (Óñíî). Ñåðåä âèðàçіâ çíàéäè ÷èñëîâі âèðàçè, áóêâåíі

âèðàçè òà ôîðìóëè:

1) 525 + 137; 2) m + 54;

3) s vt; 4) 42 – (31 – 18);

5) x 2m + 3; 6) x + y – 3.

442. Ñåðãіé ìàâ à ìîäåëåé ìàøèíîê. Íà äåíü íàðîäæåííÿ

éîìó ïîäàðóâàëè ùå 15 ìàøèíîê. Ñêіëüêè ìàøèíîê

ñòàëî â Ñåðãіÿ?

443. Äî ñóïåðìàðêåòó ïðèâåçëè b êã áàíàíіâ. Çà äåíü ïðîäàëè

215 êã. Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ áàíàíіâ çàëèøèëîñÿ

â ñóïåðìàðêåòі?

444. Ó 5-À êëàñі 30 äіòåé. Çà óðîê òåõíîëîãіé êîæíà äèòèíà

çðîáèëà ïî x ôіãóðîê ó òåõíіöі «îðіãàìі» (ç ÿï. —

«ñêëàäåíèé ïàïіð»). Ñêіëüêè ôіãóðîê çðîáèëè â êëàñі

çà óðîê?

445. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó m – 145, ÿêùî m 389,

m 1002.

446. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó (x – y) : 3, ÿêùî x 145,

y 118.


1) x + 3117, ÿêùî x 2173, 989;

2) 4117 : y, ÿêùî y 23, 179;

3) m – n, ÿêùî m 12 179, n 8397;

4) (a + b) c, ÿêùî a 113, b 227, c 13.

69

448. Çàïîâíè â çîøèòі òàáëèöþ.

m 327 1213 82 321 5221

n 159 987 3327 0

m + n

m – n

449. Îá÷èñëè y çà ôîðìóëîþ y 3x – 2, ÿêùî x 2, 7, 10, 14.

450. Îá÷èñëè a çà ôîðìóëîþ a 4b + 1, ÿêùî b 3, 7, 11.

451. Çíàéäè, âèêîðèñòîâóþ÷è ôîðìóëó âіäñòàíі s vt:

1) ÷àñ, çà ÿêèé àâòîìîáіëü ïîäîëàє 312 êì çі øâèäêіñòþ

78 êì/ãîä;

2) øâèäêіñòü ìîòîöèêëіñòà, ÿêèé ïîäîëàâ 272 êì çà

4 ãîä.

452. Çà ôîðìóëîþ s v t îá÷èñëè âіäñòàíü, ÿêó ïîäîëàє

àâòîìîáіëü, ùî ðóõàòèìåòüñÿ 5 ãîä çі øâèäêіñòþ

102 êì/ãîä.

453. Êîðèñòóþ÷èñü ñõåìîþ, çàïîâíè êîìіðêè â äàíèõ ðіâíîñòÿõ:

1) n } + } + }; 2) ñ } – } – };

3) à + ñ } – }; 4) n – a } + }.

454. Ñêëàäè ðіâíіñòü äëÿ çíàõîäæåííÿ íåâіäîìîї âåëè÷èíè

õ.

455. Íà ñêëàä ïðèâåçëè 42 ÿùèêè, ó êîæíîìó ç ÿêèõ ïî

25 êã ÿáëóê, і 54 ÿùèêè, ó êîæíîìó ç ÿêèõ ïî 32 êã

ÿáëóê. Ñêëàäè ÷èñëîâèé âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ ìàñè

âñіõ çàâåçåíèõ ÿáëóê òà çíàé äè éîãî çíà÷åííÿ.

456. Äìèòðî ïðîїõàâ íà âåëîñèïåäі 60 êì çà 5 ãîä òà ïðîéøîâ

ïіøêè 15 êì çà 3 ãîä. Íà ñêіëüêè øâèäêіñòü õëîï-

70

öÿ íà âåëîñèïåäі áіëüøà, íіæ ïіøêè? Çàïèøè ðîçâ’ÿçîê

ó âèãëÿäі ÷èñëîâîãî âèðàçó òà çíàé äè éîãî çíà÷åííÿ.

457. Ñêëàäè ÷èñëîâèé âèðàç òà çíàéäè éîãî çíà÷åííÿ:

1) äîáóòîê ðіçíèöі ÷èñåë 520 і 480 òà ñóìè ÷èñåë 39 і 47;

2) ÷àñòêà âіä äіëåííÿ ñóìè ÷èñåë 4275 і 5121 íà 27.

458. Çàïèøè ó âèãëÿäі ÷èñëîâîãî âèðàçó äîáóòîê ðіçíèöі

÷èñåë 719 і 627 òà ÷èñëà 83 і çíàéäè çíà÷åííÿ öüîãî

âèðàçó.

459. Àâòîìîáіëü ïåðøі a ãîäèí їõàâ çі øâèäêіñòþ

70 êì/ãîä, à ïîòіì — b ãîäèí çі øâèäêіñòþ 80 êì/ãîä.

Ñêëàäè âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ âіäñòàíі, ÿêó ïî äîëàâ

àâòîìîáіëü. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó, ÿêùî a 3,

b 4.

460. Øêîëÿðêà ïðèäáàëà ðó÷êó çà 8 ãðí і çîøèò, ÿêèé íà

a ãðí äîðîæ÷å.

1) Ñêëàäè âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ âàðòîñòі ïîêóïêè òà

ñïðîñòè éîãî.

2) Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó, ÿêùî a 12.

461. Çà ïåðøó ãîäèíó âåëîñèïåäèñòêà ïîäîëàëà 15 êì, à çà

äðóãó – íà m êì ìåíøå.

1) Ñêëàäè âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ âіäñòàíі, ÿêó âîíà

ïîäîëàëà çà 2 ãîä, òà ñïðîñòè éîãî.

2) Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó, ÿêùî m 3 êì.

462. Íåõàé P — ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà, a і b — éîãî ñòîðîíè.

Çàïèøè ôîðìóëó äëÿ îá÷èñëåííÿ ïåðèìåòðà

ïðÿìîêóòíèêà. Çíàé äè P, ÿêùî a 12 ñì, b 3 äì.

463. Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîðіâíþє à ñì, à äâі іíøі —

ïî b ñì. Çàïèøè âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ ïåðèìåò ðà P

òðèêóòíèêà òà çíàé äè éîãî çíà÷åííÿ, ÿêùî a 8,

b 7.

464. Çàïîâíè òàáëèöþ, âèêîðèñòîâóþ÷è ôîðìóëó âіäñòàíі.

s 252 км 238 м 3 км 60 000 м

v 10 км/год 34 м/с 10 м/с 9 км/год 15 км/год

t 7 год 4 год 2 хв

71

465. Çàïîâíè òàáëèöþ, âèêîðèñòîâóþ÷è ôîðìóëó âіäñòàíі.

s 432 км 15 000 м

v

15 м/хв

t 9 год 2 год 5 год

466. Çíà÷åííÿ âèðàçó — öå âіäñòàíü (ó êì), ÿêó ïîäîëàâ

òðàíñïîðòíèé çàñіá. ßêèé ç íèõ ïîäîëàâ áіëüøó âіäñòàíü?

467. (Óñíî). Çà äåíü â іíòåðíåò-ìàãàçèíі çàìîâëåíî a

ñìàðò ôîíіâ, b ïëàíøåòіâ і c íîóòáóêіâ. Ùî îçíà÷àþòü

âèðàçè:

1) a + b + c; 2) a + c; 3) b – c;

4) (a + b) – c; 5) a : c?

468. Ìàþ÷è 180 ãðí, õëîï÷èê êóïèâ x ïèðіæêіâ ïî 13 ãðí

êîæíèé. Ïîçíà÷ ðåøòó, îòðèìàíó ïіñëÿ îïëàòè ïîêóïêè,

áóêâîþ m. Ñêëàäè ôîðìóëó äëÿ îá÷èñëåííÿ

çíà÷åííÿ m òà îá÷èñëè éîãî, ÿêùî x 9.

469. 3D-ïðèíòåð çà t õâ âèãîòîâèâ îäíó ñêëàäíó äåòàëü òà

òðè ïðîñòі. Íà âèãîòîâëåííÿ ñêëàäíîї äåòàëі âіí âèòðàòèâ

15 õâ. Ñêіëüêè ÷àñó âèòðàòèâ 3D-ïðèíòåð íà

âèãîòîâëåííÿ îäíієї ïðîñòîї äåòàëі? Ñêëàäè áóêâåíèé

âèðàç і çíàé äè éîãî çíà÷åííÿ, ÿêùî t 33.

470. Â îäíіé ïà÷öі áóëî 20 çîøèòіâ, ó äðóãіé — íà x çîøèòіâ

ìåíøå, à ó òðåòіé — óäâі÷і áіëüøå, íіæ ó äðóãіé.

Ïîçíà÷ êіëüêіñòü çîøèòіâ ó òðüîõ ïà÷êàõ ðàçîì áóêâîþ

T. Ñêëàäè ôîðìóëó äëÿ îá÷èñëåííÿ çíà÷åííÿ T

òà îá÷èñëè éîãî, ÿêùî x 2.

471. Íàòóðàëüíå ÷èñëî ïîçíà÷åíî áóêâîþ a. Çàïèøè:

1) íàñòóïíå ÷èñëî; 2) ïîïåðåäíє ÷èñëî.

72

472. Íàòóðàëüíå ÷èñëî ïîçíà÷èëè òàê: c – 1. Çàïèøè:

1) äâà ÷èñëà, ùî éîìó ïåðåäóþòü;

2) òðè íàñòóïíèõ çà íèì ÷èñëà.

473. Íàêðåñëè âіäðіçîê AB çàâäîâæêè 7 ñì. Ïîçíà÷ íà íüîìó

òî÷êó D. Âèìіðÿé äîâæèíó âіäðіçêіâ AD і DB, ùî

ïðè öüîìó óòâîðèëèñÿ.

474. Âèðàçè â êіëîãðàìàõ:

1) 3000 ã; 2) 15 000 ã; 3) 3 ò;

4) 3 ò 210 êã; 5) 9 ö; 6) 9 ö 5 êã.

475. Ñêëàäè çàäà÷і çà ñõåìàìè. Ðîçâ’ÿæè їõ.

476. Äóá âáèðàє 85 ë âîäè ùîäíÿ, îñèêà — 462 ë ùîòèæíÿ,

à áåðåçà — 1800 ë çà 30 äíіâ. Ðîçìіñòè íàçâè öèõ

äåðåâ ó ïîðÿäêó çáіëüøåííÿ îáñÿãó âáèðàííÿ âîäè.

477. Îêñàíà ïðèäáàëà çîøèò íà 48 àðêóøіâ і ïðîíóìåðîâàëà

óñі ñòîðіíêè ïî ïîðÿäêó âіä 1 äî 96. Ïîòіì âîíà

âèðâàëà êіëüêà àðêóøіâ. ×è ìîæå ñóìà ÷èñåë íà öèõ

àðêóøàõ äîðіâíþâàòè 389?

§ 12. Рівняння

Ðіâíіñòü, ùî ìіñòèòü íåâіäîìå

÷èñëî, íàçèâàþòü ðіâíÿííÿì.

Íàïðèêëàä:

x + 3 8.

Çíà÷åííÿ íåâіäîìîãî, ïðè

ÿêîìó ðіâíÿííÿ ïåðåòâîðþєòüñÿ

íà ïðàâèëüíó

÷èñëîâó ðіâíіñòü, íàçèâàþòü

ðîçâ’ÿçêîì, àáî êîðåíåì

ðіâíÿííÿ.

ßêùî x 5, òî x

+ 3 5 + 3 8.

Îòæå, ÷èñëî 5 –

êîðіíü ðіâíÿííÿ

x + 3 8.

73

Щоб перевірити, чи є число коренем рівняння, потрібно підставити

це число в рівняння замість невідомого і виконати

обчислення. Якщо отримаємо правильну рівність, то число

є коренем рівняння. Коротко це називають перевіркою.

Ðîçâ’ÿçàòè ðіâíÿííÿ îçíà÷àє çíàéòè âñі éîãî êîðåíі

àáî ïîêàçàòè, ùî êîðåíіâ íåìàє.

Основні правила для розв’язування найпростіших рівнянь

Ùîá çíàéòè íåâіäîìèé äîäàíîê,

òðåáà âіä ñóìè âіäíÿòè

âіäîìèé äîäàíîê.

Ùîá çíàéòè íåâіäîìå çìåíøóâàíå,

òðåáà äî ðіçíèöі äîäàòè

âіä’єìíèê.

Ùîá çíàéòè íåâіäîìèé

âіä’єì íèê, òðåáà âіä çìåíøóâàíîãî

âіäíÿòè ðіçíèöþ.

Ùîá çíàéòè íåâіäîìèé

ìíîæíèê, òðåáà äîáóòîê ïîäіëèòè

íà âіäîìèé ìíîæíèê.

Ùîá çíàéòè íåâіäîìå äіëåíå,

òðåáà ÷àñòêó ïîìíîæèòè íà

äіëüíèê.

Ùîá çíàéòè íåâіäîìèé äіëüíèê,

òðåáà äіëåíå ïîäіëèòè

íà ÷àñòêó.

Íàïðèêëàä

Íàïðèêëàä

Íàïðèêëàä

Íàïðèêëàä

Íàïðèêëàä

Íàïðèêëàä

14 + x 58;

x 58 –14;

x 44.

õ – 12 37;

õ 37 + 12;

õ 49.

42 – õ 18;

x 42 – 18;

õ 24.

7 ∙ õ 56;

õ 56 : 7;

õ 8.

õ : 5 9;

õ 9 ∙ 5;

õ 45.

36 : õ 9;

õ 36 : 9;

õ 4.

Ðîçãëÿíåìî, ÿê çà öèìè ïðàâèëàìè ðîçâ’ÿçàòè ñêëàäíіøі

ðіâíÿííÿ.

Ïðèêëàä 1. Ðîçâ’ÿçàòè ðіâíÿííÿ í (x x +

27) –

35 62.


ÿ Òóò x +

27 — íåâіäîìå çìåíøóâàíå. å

Ùîá

éîãî çíàé òè, òðåáà äî ðіçíèöі і

62 äîäàòè ä

âіä’єìíèê є

35.

74

Ìàєìî: x

+

27 62 +

35;

x +

27 97;

x

97 – 27;

x

70.


70.

òåïåð x

— íåâіäîìèé і

äîäà-íîê,

ùîá éîãî î

çíàéòè, òðåáà

âіä 97 âіäíÿòè 27.

Ïðèêëàä 2. Ðîçâ’ÿçàòè ðіâíÿííÿ í 36 :

(x x –

18) 3.


ÿ Ó ðіâíÿííі і

í і

âèðàç x –

18 — íåâіäîìèé äіëüíèê.

Ùîá éîãî çíàéòè, òðåáà äіëåíå 36 ïîäіëèòè íà ÷àñòêó

3.

Ìàєìî: x

– 18

36 : 3,

x

–

18 12.

x

12 + 18,

òåïåð x —

íåâіäîìå çìåíøóâàíå,

,ù ùîá éîãî çíàéòè, òðåáà

äî 12 äîäàòè ä

18.

x

30.

Âіäïîâіäü: 30.

Ïðèêëàä 3. Ðîçâ’ÿçàòè ðіâíÿííÿ í 4 5x 60.


ÿ Ñïðîñòèìî î

ëіâó ÷àñòèíó ðіâíÿííÿ: і

íí

4

5x

(4 5)x 20x.

Ìàєìî: 20xx

60;

x —

íåâіäîìèé і

ìíîæíèê

x

60 : 20;

x

3.

Âіäïîâіäü: 3.

Ïðèêëàä 4. Ðîçâ’ÿçàòè ðіâíÿííÿ í 4x x +

8xx

36.


ÿ

Ëіâó ÷àñòèíó ðіâíÿííÿ í ìîæíà ñïðîñòèòè ò çà ðîçïîäіëüíîþ

âëà ñòè âіñòþ ìíîæåííÿ: í

4x + 8xx

(4 + 8)x 12x.

Ìàєìî: 12xx

36,

x

36 : 12,

x

3.

x

— íåâіäîìèé

ìíîæíèê

Ïåðåâіðêà:

å

4 3

+

8

3 36,

36

36

36.


3.

Яку рівність називають рівнянням? Яке число називають коренем

(або розв’язком) рівняння? Що означає розв’язати рівняння? Як

перевірити, чи правильно розв’язано рівняння? Як знайти невідомі

доданок; зменшуване; від’ємник? Як знайти невідомі множник; ділене;

дільник?

478. Ïåðåâіð (óñíî), ÷è є ÷èñëî 12 êîðåíåì ðіâíÿííÿ:

1) 17 – x 8; 2) x + 21 33;

3) x – 10 7; 4) 24 – x 12.

75

479. ßêі іç ÷èñåë 2; 5; 7 є êîðåíÿìè ðіâíÿííÿ:

1) 2x + 17 27; 2) (13 – x) + 42 48?

480. ßêі іç ÷èñåë 3; 7; 9 є êîðåíÿìè ðіâíÿííÿ:

1) 63 : x – 2 7; 2) 15 – (x + 3) 9?

481. Ðîçâ’ÿæè ðіâíÿííÿ òà âèêîíàé ïåðåâіðêó:

1) 2571 + x 4597; 2) ó + 17 392 21 456;

3) z – 52 142 37 897; 4) 42 562 – ò 37 985.

482. Ðîçâ’ÿæè ðіâíÿííÿ òà âèêîíàé ïåðåâіðêó:

1) x + 12 605 17 700; 2) 31 409 + ó 47 002;

3) k – 15 391 45 497; 4) 12 398 – ð 4597.

483. Çíàé äè íåâіäîìå ÷èñëî, ÿêùî:

1) ò + 27 311 38 111; 2) k – 25 372 99 191.

484. Çíàé äè íåâіäîìå ÷èñëî, ÿêùî:

1) 32 115 + à 43 342; 2) b – 12 372 105 394.

485. Ñóìà 2563 + 6782 äîðіâíþє 9345. Êîðèñòóþ÷èñü öèì,

çíàé äè êîðіíü ðіâíÿííÿ:

1) x + 6782 9345; 2) ó + 2563 9345;

3) 9345 – m 2563; 4) 9345 – k 6782.

486. Ðіçíèöÿ 6938 – 2475 äîðіâíþє 4463. Êîðèñòóþ÷èñü

öèì, çíàé äè êîðіíü ðіâíÿííÿ:

1) õ – 4463 2475; 2) 6938 – ó 2475.


1) 12 õ 432; 2) 22 õ 8008; 3) õ16 0;

4) x : 27 38; 5) x : 192 0; 6) 912 : õ 24.


1) 16x 560; 2) x 36 1692;

3) x : 12 182; 4) 7936 : x 31.

489. Âіäîìî, ùî 128 35 4480. Âèêîíàé äіþ àáî ðîçâ’ÿ æè

ðіâíÿííÿ (óñíî):

1) 4480 : 128; 2) 4480 : 35; 3) 35õ 4480;

4) 128y 4480; 5) à : 128 35; 6) m : 35 128;

7) 4480 : k 35; 8) 4480 : ð 128.

490. Âіäîìî, ùî 6370 : 26 245. Âèêîíàé äіþ àáî ðîçâ’ÿæè

ðіâíÿííÿ (óñíî):

1) 6370 : 245; 2) 26 245; 3) x : 245 26;

4) ó : 26 245; 5) 6370 : t 245; 6) 6370 : m 26;

7) 26ð

6370; 8) 245à 6370.

76

491. Ðîçâ’ÿæè ðіâíÿííÿ. Çíàéäè çíà÷åííÿ

âèðàçó x + y òà äіçíàєøñÿ ðіê

çàñíóâàííÿ ×åðíіâåöüêîãî íàöіîíàëüíîãî

óíіâåðñèòåòó іìåíі Þðіÿ

Ôåäüêîâè÷à.

2x + 3x 5245 4y + y – 3y 1652

492. Ðîçâ’ÿæè ðіâíÿííÿ. Çíàéäè çíà÷åííÿ

âèðàçó x – y òà äіçíàєøñÿ ðіê âіäêðèòòÿ

Õàðêіâñüêîãî íàöіîíàëüíîãî

óíіâåðñèòåòó іìåíі Â. Í. Êàðàçіíà.

7x – 3x 7516 5y + 2y – y 444

493. Ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó çà äîïîìîãîþ ðіâíÿííÿ.

1) Ó êîøèêó áóëî êіëüêà ãðèáіâ. Ïіñëÿ òîãî ÿê

òóäè ïîêëàëè ùå 25 ãðèáіâ, їõ ñòàëî 72. Ñêіëüêè ãðèáіâ

áóëî â êîøèêó ñïî÷àòêó?

2) Íà òàöі ëåæàëî êіëüêà òіñòå÷îê. Ïіñëÿ òîãî ÿê ç íåї

âçÿëè 8 òіñòå÷îê, їõ çàëèøèëîñü 11. Ñêіëüêè òіñòå÷îê

áóëî íà òàöі ñïî÷àòêó?

3) Ó ñïîðòèâíîìó òàáîðі âіäïî÷èâàëî 198 äіòåé. Êîëè

â ïîõіä ïіøëî êіëüêà äіòåé, òî â òàáîðі çàëèøèëîñÿ

169 äіòåé. Ñêіëüêè äіòåé ïіøëî â ïîõіä?

494. Ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó çà äîïîìîãîþ ðіâíÿííÿ.

1) ×åðåç 7 ðîêіâ Ñåðãіþ âèïîâíèòüñÿ 18. Ñêіëüêè ðîêіâ

éîìó çàðàç?

2) Ó ìàãàçèí çàâåçëè 290 êã ôðóêòіâ. Ïіñëÿ òîãî ÿê

âіäâàíòàæèëè ôðóêòè äëÿ äèòÿ÷îãî ñàäî÷êà, ó ìàãàçèíі

çàëèøèëîñÿ 212 êã ôðóêòіâ. Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ

ôðóêòіâ âіäâàíòàæèëè äëÿ äèòÿ÷îãî ñàäî÷êà?

495. Ñêëàäè çàäà÷ó çà ìàëþíêîì òà ðîçâ’ÿæè її:


1) (x + 492) – 798 839;

2) (x – 792) + 297 1392;

3) (x – 5342) – 4132 9159;

4) 973 – (343 + x) 297;

5) 1952 – (x – 732) 1713;

6) 2372 – (1795 – x) 1052.

77


1) (x + 4537) + 5297 11 342;

2) (x + 4792) – 539 6397;

3) (x – 8397) – 5372 1792;

4) 9797 + (5392 – x) 10 397;

5) 5372 – (x + 4127) 973;

6) 8374 – (5973 – x) 4392.

498. Ïðè ÿêîìó çíà÷åííі çìіííîї ðіâíіñòü є ïðàâèëüíîþ:

1) (ó + 7392) + 4597 16 292;

2) 5297 + (7592 – x) 8915?

499. Ïðè ÿêîìó çíà÷åííі çìіííîї ðіâíіñòü є ïðàâèëüíîþ:

1) (ó – 59 792) + 12 397 47 594;

2) 12 137 – (à – 15 142) 8372?


1) 15x + 12x + 7 169;

2) 15y + ó – 10y – 13 131.


1) (x + 26) 12 360; 2) 7(õ – 15) 1841;

3) (132 – x) : 4 23; 4) 910 : (õ + 11) 35;

5) 5(2x + 27) 405; 6) (5õ + 2õ) : 2 252.


1) 8x – 4x + 5 25; 2) (y – 12)36 1260;

3) 851 : (13 + x) 37; 4) (x – 12) : 13 82.

503. Ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó çà äîïîìîãîþ ðіâíÿííÿ:

1) Ó÷åíü çàäóìàâ ÷èñëî. ßêùî äî íüîãî äîäàòè 72

і âіä îòðèìàíîї ñóìè âіäíÿòè 48, òî îòðèìàєìî 179.

ßêå ÷èñëî çàäóìàâ ó÷åíü?

2) Ó áåíçîáàêó áóâ áåíçèí. Ïіä ÷àñ ïîїçäêè âèòðàòèëè

42 ë áåíçèíó. Ïіñëÿ òîãî ÿê ó áåíçîáàê äîëèëè 37 ë,

ó íüîìó ñòàëî 40 ë. Ñêіëüêè ëіòðіâ áåíçèíó áóëî â

áåíçîáàêó ñïî÷àòêó?

504. Ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó çà äîïîìîãîþ ðіâíÿííÿ. Ó ñóâîї áóëî

80 ì òêàíèíè. Ç íåї ïîøèëè êіëüêà ïëàòòіâ òà ùå 24 ì

âèòðàòèëè íà êîñòþìè. Ïіñëÿ öüîãî çàëèøèëîñÿ 36 ì

òêàíèíè. Ñêіëüêè ìåòðіâ òêàíèíè ïіøëî íà ïëàòòÿ?


1) 912x 648; 2) 72x 13 910;

3) (32x) : 7 42; 4) 70 000 : (25 8x7) 50.

78


1) x3 12 180; 2) 205 : õ + 37 78.


1) 813x 312; 2) (4x 3) : 5 72;

3) 42 – x 5 12; 4) x : 5 – 23 42.

508. Çà ìàëþíêîì ñêëàäè ðіâíÿííÿ òà ðîçâ’ÿæè éîãî.

1) ; 2) .

509. ßêèì ÷èñëîì òðåáà çàìіíèòè a, ùîá êîðåíåì ðіâíÿííÿ:

1) (x + à) – 12 25 áóëî ÷èñëî 37;

2) (à – õ) + 42 83 áóëî ÷èñëî 53?

510. ßêå ÷èñëî òðåáà ïîñòàâèòè çàìіñòü a, ùîá êîðåíåì

ðіâíÿííÿ (x – a) + 37 52 áóëî ÷èñëî 27?

511. Çíàéäè íåâіäîìі ÷èñëà (ðîçâ’ÿæè ðіâíÿííÿ):

1) x – 457 2942, 2) 2547 + x 2019,

y + 3189 7213, z – 379 492,

4567 – z 2966; 5412 – y 4893.

Êîðåíÿìè ÿêèõ äâîõ ðіâíÿíü ìîæíà çàïîâíèòè êîìіðêè,

ùîá ðіâíіñòü òà íåðіâíîñòі áóëè ïðàâèëüíі.

+ 5000 + > 1395

і

– < 12

512. Îëÿ ïðî÷èòàëà êíèæêó, ó ÿêіé 90 ñòîðіíîê, çà äâà äíі,

ïðè÷îìó çà ïåðøèé äåíü âîíà ïðî÷èòàëà âäâі÷і áіëüøå

ñòîðіíîê, íіæ çà äðóãèé. Ñêіëüêè ñòîðіíîê ïðî÷èòàëà

Îëÿ çà ïåðøèé äåíü і ñêіëüêè — çà äðóãèé?

513. Àëіñà çàãàäàëà ÷èñëî. ßêùî öå ÷èñëî çìåíøèòè

â 5 ðàçіâ і âіä ðåçóëüòàòó âіäíÿòè 27, òî îòðèìàєìî

13. ßêå ÷èñëî çàãàäàëà Àëіñà?

514. Ñêëàäè ðіâíÿííÿ çà ìàëþíêîì òà ðîçâ’ÿæè éîãî.

Ñòðіëêà âêàçóє íà áіëüøå ÷èñëî.

79

515. Ãåëіêîïòåð çà 2 ãîä ïðîëåòіâ 450 êì. Øâèäêіñòü ëіòàêà

óäâі÷і áіëüøà çà øâèäêіñòü ãåëіêîïòåðà. Íà ñêіëüêè

áіëüøå ïðîëåòèòü ëіòàê çà 3 ãîä, íіæ ãåëіêîïòåð çà

4 ãîä?

516. Ïîäàé ÷èñëî 7592 ó âèãëÿäі ñóìè òðüîõ äîäàíêіâ,

ÿêùî ïåðøèé — íàéáіëüøå, à äðóãèé — íàéìåíøå

òðèöèôðîâі ÷èñëà, ñêëàäåíі іç öèôð äàíîãî ÷èñëà

(öèôðè ó òðèöèôðîâèõ ÷èñëàõ íå ïîâòîðþþòüñÿ).

517. Ìèêîëöі íà äåíü íàðîäæåííÿ ðіäíі ïîäàðóâàëè

1500 ãðí. Òðåòèíó âіí âèðіøèâ âèòðàòèòè íà ãåéìïàä,

à ðåøòó ïîêëàñòè ó ñêàðáíè÷êó. ×è çìîæå Ìèêîëêà

ïðèäáàòè ãåéìïàä, ÿêèé êîøòóє 460 ãðí?

518. Ðîçãàäàé ÷èñëîâèé ðåáóñ, ó ÿêîìó îäíàêîâèìè

áóêâàìè ïîçíà÷åíî îäíàêîâі öèôðè.

§ 13. Текстові задачі на рух

Формула відстані

s — âіäñòàíü (øëÿõ)

v — øâèäêіñòü ðóõó

t — ÷àñ ðóõó

Ôîðìóëà

âіäñòàíі

s v t

v s : t

t s : v

1. У задачах на рух будемо вважати, що швидкість руху на

всьому шляху не змінювалася, тобто була сталою.

2. Одиниці вимірювання швидкості (км/год, м/хв, м/с тощо)

залежать від умови задачі. Якщо, наприклад, жук за 5 хв

проповзає 10 м, то його швидкість вимірюємо в м/хв:

10 : 5 = 2 (м/хв).

80

Рух річкою

Ïіä ÷àñ ðóõó çà òå÷ієþ ðі÷êè âëàñíà øâèäêіñòü ÷îâíà

çáіëüøóєòüñÿ íà øâèäêіñòü òå÷ії, à ïіä ÷àñ ðóõó ïðîòè

òå÷ії, íàâïàêè, çìåíøóєòüñÿ íà øâèäêіñòü òå÷ії. Íàïðèêëàä,

ÿêùî âëàñíà øâèäêіñòü ÷îâíà 15 êì/ãîä, à øâèäêіñòü

òå÷ії — 2 êì/ãîä, ìàєìî:

15 + 2 17 (êì/ãîä) — øâèäêіñòü ÷îâíà çà òå÷ієþ,

15 – 2 13 (êì/ãîä) — øâèäêіñòü ÷îâíà ïðîòè òå÷ії.

Ðîçãëÿíåìî çàäà÷і, ó ÿêèõ іäåòüñÿ ïðî äâîõ ó÷àñíèêіâ

ðóõó.

Рух з однієї точки в одному напрямку

Íåõàé äâà îá’єêòè îäíî÷àñíî ïî÷èíàþòü ðóõ â

îäíîìó íàïðÿìêó ç îä íієї òî÷êè ç ðіçíèìè øâèäêîñòÿìè

v 1

5 êì/ãîä і v 2

3 êì/ãîä.

Òîäі çà ïåðøó ãîäèíó îá’єêò âèïåðåäèòü îá’єêò

íà 2 êì.

Âіäñòàíü, íà ÿêó âіääàëÿþòüñÿ îá’єêòè çà îäèíèöþ

÷àñó, íàçèâàþòü øâèäêіñòþ âіääàëåííÿ v âіä

.

Òîäі v âіä

v 1

– v 2

(ÿêùî v 1

> v 2

).

×åðåç t ãîä ìіæ îá’єêòàìè áóäå âіäñòàíü s âіä

:

s âіä

v âіä

t (v 1

– v 2

)t.

Çàäà÷à à à

1. Äâà àâòîìîáіëі î

îäíî÷àñíî î

í âèїõàëè ç îäíієї є ïàðêîâêè

ê â îäíîìó î

íàïðÿìêó. Øâèäêіñòü ïåðøîãî î

àâòîìîáіëÿ

— 60 êì/ãîä, øâèäêіñòü і

äðóãîãî î —

72 êì/ãîä. ßêà âіä-ñòàíü

áóäå ìіæ і àâòîìîáіëÿìè î і

÷åðåç 9

ãîä?


ÿ s âіä

(v v

1

–

v

2

)t t

(72 –

60) 9

12 9 108 (êì).

Âіäïîâіäü: 108 êì.

81

Рух з однієї точки у протилежних напрямках

Íåõàé äâà îá’єêòè îäíî÷àñíî ïî÷èíàþòü ðóõ ç îäíієї

òî÷êè ó ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ çі øâèäêîñòÿìè

v 1

5 êì/ãîä і v 2

3 êì/ãîä.

Òîäі çà ïåðøó ãîäèíó îá’єêò âіääàëÿєòüñÿ âіä

îá’єêòà íà 8 êì.

Îòæå, v âіä

v 1

+ v 2

.

×åðåç t ãîä ìіæ îá’єêòàìè áóäå âіäñòàíü s âіä

:

s âіä

v âіä

t (v 1

+ v 2

)t.

Çàäà÷à à à 2. Äâі і ÷åðåïàõè å

îäíî÷àñíî î

ïî÷àëè ðóõàòèñÿ ç

îäíієї

і

òî÷êè ó

ïðîòèëåæíèõ è íàïðÿìêàõ çі øâèäêîñòÿìè 6 äì/õâ

і 4

äì/õâ. ßêà âіäñòàíü áóäå ìіæ ÷åðåïàõàìè ÷åðåç å

35 õâ?


ÿ s âіä

(v v

1

+

v

2

)t t

(6 + 4) 35 10 35 350 (äì).

Âіäïîâіäü: 350 äì.

Рух назустріч

Íåõàé äâà îá’єêòè îäíî÷àñíî ïî÷èíàþòü ðóõ íàçóñòðі÷

îäíå îäíîìó çі øâèäêîñòÿìè v 1

5 êì/ãîä

і v 2

3 êì/ãîä, ïðè÷îìó ïî÷àòêîâà âіäñòàíü ìіæ îá’єêòàìè

áіëüøà çà 8 êì.

Òîäі çà ïåðøó ãîäèíó âіäñòàíü ìіæ îá’єêòàìè ñêîðîòèòüñÿ

íà 8 êì.

Âіäñòàíü, íà ÿêó çáëèæàþòüñÿ îá’єêòè çà îäèíèöþ

÷àñó, íàçèâàþòü øâèäêіñòþ çáëèæåííÿ v çáë

.

82

Òîäі v çáë

v 1

+ v 2

.

ßêùî ïî÷àòêîâà âіäñòàíü ìіæ îá’єêòàìè äîðіâíþє s

êіëîìåòðіâ і îá’єêòè çóñòðіëèñÿ ÷åðåç t çóñò

ãîä, òî î÷åâèäíî,

ùî

s v çáë

t çóñò

(v 1

+ v 2

)t çóñò

.

ßêùî t < t çóñò , òî ÷åðåç t ãîä âіäñòàíü ìіæ îá’єêòàìè

ñêîðîòèòüñÿ íà âіäñòàíü

s çáë

v çáë

t (v 1

+ v 2

)t.

Çàäà÷à à à 3. Äâà àâòîáóñè âèїõàëè îäíî÷àñíî î

í ç äâîõ ìіñò і

íàçóñòðі÷

îäèí îäíîìó î

і

çóñòðіëèñÿ ñ ÷åðåç 5

ãîä. Øâèäêіñòü

îäíîãî î —

45 êì/ãîä, à äðóãîãî ã —

íà 10 êì/ãîä áіëüøà.

Çíàé òè âіäñòàíü ìіæ ìіñòàìè.


ç

ÿ

1) 45 +

10 555

(êì/ãîä) —

øâèäêіñòü äðóãîãî ã àâòîáóñà;

2) s (vv

1

+

v 2

)t çóñò (45 + 55) 5

5 500 (êì) —

âіäñòàíüі

ìіæ ìіñòàìè. і

ì

Âіäïîâіäü: 500 êì.

Рух навздогін

Íåõàé äâà îá’єêòè îäíî÷àñíî ïî÷èíàþòü ðóõ ç ðіçíèõ

òî÷îê â îäíîìó íàïðÿìêó çі øâèäêîñòÿìè v 1

5 êì/ãîä

і v 2

3 êì/ãîä, ïðè÷îìó îá’єêò, ùî ìàє áіëüøó øâèäêіñòü,

ðóõàєòüñÿ ïîçàäó і ïî÷àòêîâà âіäñòàíü ìіæ îá’єêòàìè

áіëüøà çà 2 êì.

Òîäі çà ïåðøó ãîäèíó îá’єêò ñòàíå áëèæ÷å äî

îá’єêòà íà 2 êì.

Îòæå, v çáë

v 1

– v 2

(ÿêùî v 1

> v 2

).

83

ßêùî ïî÷àòêîâà âіäñòàíü ìіæ îá’єêòàìè äîðіâíþє

s êì і îá’єêò íàçäîãíàâ îá’єêò ÷åðåç t çóñò

ãîä, òî

î÷åâèäíî, ùî

s v çáë

t çóñò

(v 1

– v 2

)t çóñò

.

ßêùî t < t çóñò , òî ÷åðåç t ãîä âіäñòàíü ìіæ îá’єêòàìè

ñêîðîòèòüñÿ íà âіäñòàíü

s çáë

v çáë

t (v 1

– v 2

)t.

Çàäà÷à à à

4. Ç äâîõ ïóíêòіâ, і âіäñòàíü і

ìіæ і

ÿêèìè è 120 êì, îäíî÷àñíî

í

ïî÷àëè ðóõ â îäíîìó î

íàïðÿìêó ïіøîõіä і

çі і

øâèäêіñòþ

5

êì/ãîä і àâòîáóñ, ÿêèé íàçäîãàíÿâ í

ïіøîõîäà. î

Çíàé òè

øâèäêіñòü і

àâòîáóñà, à ÿêùî âіí íàçäîãíàâ í

ïіøîõîäà î

÷åðåç

2 ãîä.


ÿ 1) v çáë

s : t çóñò

120 :

2

60 (êì/ãîä).

2) v 1

v

çáë

+

v

2

60 +

5 65 (êì/ãîä) —

øâèäêіñòü àâòîáóñà.

Âіäïîâіäü: 65 êì/ãîä.

Як знайти відстань, знаючи швидкість і час руху? Як знайти швидкість,

знаючи відстань і час на її подолання? Як знайти час руху,

знаючи відстань і швидкість руху? Як знайти швидкість руху човна

за течією і проти течії, знаючи власну швидкість човна та швидкість

течії? Як знайти швидкість віддалення, якщо відомо швидкості

v 1

та v 2

об’єктів, що віддаляються (розглянути два випадки)?

Якою буде відстань s âіä

між ними через t год? Як знайти швидкість

зближення, якщо відомо швидкості v 1

та v 2

об’єктів, що зближуються

(розглянути два випадки)? Як скоротиться відстань між

об’єктами через t год у випадку їх зближення? Як знайти час t çóñò

,

через який об’єкти зустрінуться, якщо початкова відстань між ними

дорівнює s?

519. (Óñíî). 1) Þíèé ìàíäðіâíèê ç’ÿñóâàâ, ùî íà øëÿõ çà

òå÷ієþ ðі÷êè áóëî âèòðà÷åíî ìåíøå ÷àñó, íіæ íà òîé

ñàìèé øëÿõ ïðîòè òå÷ії. ×èì öå ìîæíà ïîÿñíèòè,

ÿêùî ìîòîð ÷îâíà ïðàöþâàâ îäíàêîâî ñïðàâíî ïіä ÷àñ

óñієї ïîäîðîæі?

2) Íà øëÿõ ïî ðі÷öі âіä ïóíêòó A äî ïóíêòó Â òåïëîõіä

âèòðàòèâ 3 ãîä, à íà çâîðîòíèé øëÿõ — 2 ãîä

30 õâ. Ó ÿêîìó íàïðÿìêó òå÷å ðі÷êà?

84

520. Çíàéäè íåâіäîìó âåëè÷èíó.

Відстань, s 120 км 180 км 420 м 800 м

Час, t 4 год 5 год 10 с 7 с

Швидкість, v 30 км/год 18 км/год 20 м/с 12 м/с

521. 1) Îäèí ç àâòîìîáіëіâ ðóõàâñÿ 5 ãîä çі øâèäêіñòþ

72 êì/ãîä, à äðóãèé — 4 ãîä çі øâèäêіñòþ 85 êì/ãîä.

ßêèé ç àâòîìîáіëіâ ïîäîëàâ áіëüøó âіäñòàíü? Íà

ñêіëüêè?

2) Îäèí ç âåëîñèïåäèñòіâ çà 4 ãîä ïîäîëàâ 56 êì,

à äðóãèé çà 3 ãîä ïîäîëàâ 45 êì. ßêèé ç âåëîñèïåäèñòіâ

ìàâ áіëüøó øâèäêіñòü? Íà ñêіëüêè?

3) Îäèí ç ïîїçäіâ ïîòÿãіâ âіäñòàíü 300 êì çі øâèäêіñòþ

75 êì/ãîä, à äðóãèé — âіäñòàíü 204 êì çі øâèäêіñòþ

68 êì/ãîä. ßêèé ç ïîòÿãіâ âèòðàòèâ íà äîðîãó

ìåíøå ÷àñó? Íà ñêіëüêè?

522. Âіäñòàíü âіä Іâàíî-Ôðàíêіâñüêà äî Óæãîðîäà ñêëàäàє

ïðèáëèçíî 280 êì. ßêèé ÷àñ áóäå âèòðà÷åíî íà ïîäîëàííÿ

öієї âіäñòàíі, ÿêùî øâèäêіñòü ðóõó äîðіâíþâàòèìå

40 êì/ãîä, 56 êì/ãîä, 70 êì/ãîä, 140 êì/ãîä?

523. Ñêëàäè çàäà÷ó çà êîðîòêèì çàïèñîì òà ðîçâ’ÿæè її.

Поїзд Швидкість v, км/год Час t, год Відстань s, км

Товарний 42 6

Пасажирський ? 4

Однакова

524. Ñêëàäè çàäà÷ó çà êîðîòêèì çàïèñîì і ðîçâ’ÿæè її.

Тварина Швидкість v, км/год Відстань s, км Час t, год

Олень 12 36

Кінь 15 ?

Однаковий

525. Âëàñíà øâèäêіñòü êàòåðà äîðіâíþє 15 êì/ãîä, à øâèäêіñòü

òå÷ії ðі÷êè — 3 êì/ãîä. Çíàéäè:

1) øâèäêіñòü êàòåðà çà òå÷ієþ ðі÷êè;

2) øâèäêіñòü êàòåðà ïðîòè òå÷ії ðі÷êè;

3) øëÿõ, ÿêèé ïîäîëàє êàòåð çà 3 ãîä çà òå÷ієþ ðі÷êè;

4) øëÿõ, ÿêèé ïîäîëàє êàòåð çà 2 ãîä ïðîòè òå÷ії ðі÷êè.

85

526. Âëàñíà øâèäêіñòü ÷îâíà — 18 êì/ãîä, à øâèäêіñòü òå-

÷ії — 2 êì/ãîä. Çíàéäè:

1) øâèäêіñòü ÷îâíà ïðîòè òå÷ії ðі÷êè;

2) øâèäêіñòü ÷îâíà çà òå÷ієþ ðі÷êè;

3) âіäñòàíü, ÿêó ïîäîëàє ÷îâåí çà 4 ãîä ïðîòè òå÷ії ðі÷êè;

4) âіäñòàíü, ÿêó ïîäîëàє ÷îâåí çà 3 ãîä çà òå÷ієþ ðі÷êè.

527. 1) Âåëîñèïåäèñòè îäíî÷àñíî ïî÷àëè ðóõ ç îäíієї òî÷êè

â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ. Íà ñêіëüêè êіëîìåòðіâ âîíè

âіääàëÿòüñÿ îäèí âіä îäíîãî çà 1 ãîä? 2 ãîä? 5 ãîä?

2) Õëîï÷èê íàçäîãàíÿє äіâ÷èíêó. Íà ñêіëüêè êіëîìåò ðіâ

âіí ñêîðîòèòü âіäñòàíü äî íåї ÷åðåç 1 ãîä? 2 ãîä? 5 ãîä?

528. 1) Ìàøèíè ïî÷àëè ðóõàòèñÿ îäíî÷àñíî ç îäíієї òî÷êè

â îäíîìó íàïðÿìі. ßêà áóäå âіäñòàíü ìіæ íèìè ÷åðåç

1 ãîä? 2 ãîä? 7 ãîä?

2) Âåëîñèïåäèñòè ïî÷àëè ðóõ îäíî÷àñíî íàçóñòðі÷

îäèí îäíîìó. Íà ñêіëüêè êіëîìåòðіâ íàáëèçÿòüñÿ âîíè

îäèí äî îäíîãî çà 1 ãîä? 2 ãîä? 4 ãîä?

529. Âіäñòàíü âіä Ëóöüêà äî Ëüâîâà — 152 êì. Іç öèõ ìіñò

îäíî÷àñíî íà çóñòðі÷ îäèí îäíîìó âèїõàëè äâà ñêóòåðèñòè.

Øâèäêіñòü îäíîãî ç íèõ 39 êì/ãîä, à іíøîãî —

86

37 êì/ãîä. ×åðåç ÿêèé ÷àñ âîíè çóñòðіíóòüñÿ? Çàïèøè

ðîçâ’ÿçîê ó âèãëÿäі âèðàçó.

530. Âіä îäíієї ïðèñòàíі ó ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìàõ âèðóøàþòü

äâà êàòåðè, øâèäêîñòі ðóõó ÿêèõ âіäïîâіäíî

23 êì/ãîä òà 28 êì/ãîä. ×åðåç ÿêèé ÷àñ âіäñòàíü ìіæ

íèìè ñòàíîâèòèìå 153 êì?

531. ×îâåí, âëàñíà øâèäêіñòü ÿêîãî 22 êì/ãîä, ïëèâ 3 ãîä

çà òå÷іþ і 2 ãîä ïðîòè òå÷ії. ßêó âіäñòàíü ïîäîëàâ ÷îâåí,

ÿêùî øâèäêіñòü òå÷ії — 2 êì/ãîä?

532. Âëàñíà øâèäêіñòü òåïëîõîäà 22 êì/ãîä, à øâèäêіñòü òå-

÷ії ðі÷êè — 2 êì/ãîä. Ñêіëüêè ÷àñó âèòðà÷àє òåïëîõіä

íà øëÿõ ìіæ äâîìà ïðèñòàíÿìè, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè

120 êì, ÿêùî âіí ïëèâå: 1) çà òå ÷ієþ; 2) ïðîòè òå÷ії?

533. ×îâåí, âëàñíà øâèäêіñòü ÿêîãî 26 êì/ãîä, ïðîïëèâ ðі÷êîþ

øëÿõ ìіæ äâîìà ïðèñòàíÿìè і ïîâåðíóâñÿ íàçàä.

Ñêіëüêè ÷àñó âèòðàòèâ ÷îâåí, ÿêùî âіäñòàíü ìіæ ïðèñòàíÿìè

ñòàíîâèòü 168 êì, à øâèäêіñòü òå÷ії — 2 êì/ãîä.

534. Ñêëàäè (óñíî) çàäà÷ó çà ìàëþíêîì òà ðîçâ’ÿæè її.

535. Ñêëàäè çàäà÷ó çà ìàëþíêàìè. Ðîçâ’ÿæè її.

1) 2)

536. Äâі âåëîñèïåäèñòêè âèїõàëè îäíî÷àñíî íàçóñòðі÷ îäíà

îäíіé ç äâîõ ìіñò, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè 78 êì. Âîíè

çóñòðіëèñÿ ÷åðåç 3 ãîä. Çíàé äè øâèäêіñòü îäíієї âåëîñèïåäèñòêè,

ÿêùî øâèäêіñòü іíøîї 12 êì/ãîä.

537. Ç Âіííèöі äî Îäåñè âèїõàâ âåëîñèïåäèñò çі øâèäêіñòþ

18 êì/ãîä. Ó òîé ñàìèé ÷àñ ç Îäåñè äî Âіííèöі âèїõàëà

àâòіâêà çі øâèäêіñòþ 89 êì/ãîä. ×åðåç 4 ãîä âåëîñèïåäèñò

і àâòіâêà çóñòðіëèñÿ. Çíàéäè âіäñòàíü âіä

Âіííèöі äî Îäåñè.

87

538. Îëåñÿ âèéøëà ç ïіä’їçäó òà ïіøëà äî øêîëè çі øâèäêіñòþ

60 ì/õâ. ×åðåç 3 õâ ç òîãî ñàìîãî ïіä’їçäó âèéøîâ

Ñàøêî і ïіøîâ ó òîìó ñàìîìó íàïðÿìêó çі øâèäêіñòþ

90 ì/õâ. ×åðåç ñêіëüêè õâèëèí ïіñëÿ ñâîãî

âèõîäó Ñàøêî íàçäîæåíå Îëåñþ?

539. Âіäñòàíü ìіæ ìіñòàìè A і B äîðіâíþє 232 êì.

Ç ìіñòà B ó áіê, ïðîòèëåæíèé äî A, âèїõàâ âåëîñèïåäèñò

çі øâèäêіñòþ 14 êì/ãîä. Îäíî÷àñíî ç íèì ç ìіñòà

A â òîìó ñàìîìó íàïðÿìі âèїõàâ ìîòîöèêëіñò, ÿêèé

íàçäîãíàâ âåëîñèïåäèñòà ÷åðåç 4 ãîä ïіñëÿ ïî÷àòêó

ðóõó. Çíàé äè øâèäêіñòü ìîòîöèêëіñòà.

540. Âіäñòàíü ìіæ ïðèñòàíÿìè 72 êì. Âëàñíà øâèäêіñòü

÷îâíà ñòàíîâèòü 21 êì/ãîä. Çà ÿêèé ÷àñ ïîäîëàє âіäñòàíü

ìіæ ïðèñòàíÿìè öåé ÷îâåí, ðóõàþ÷èñü ïðîòè

òå÷ії, ÿêùî, ðóõàþ÷èñü çà òå÷ієþ, âіí ïîäîëàâ âіäñòàíü

çà 3 ãîä?

541. Ïåðøà àâòіâêà ïðîâåëà â äîðîçі 6 ãîä, à äðóãà – 3 ãîä.

Ïåðøà ïîäîëàëà íà 285 êì áіëüøå, íіæ äðóãà. ßêó

âіäñòàíü ïîäîëàëà êîæíà àâòіâêà, ÿêùî âîíè ðóõàëèñÿ

ç îäíàêîâèìè øâèäêîñòÿìè?

542. Іç ×èãèðèíà äî Êèєâà îäíî÷àñíî âèїõàëè äâі àâòіâêè.

×åðåç 3 ãîä âіäñòàíü ìіæ íèìè áóëà 24 êì. Çíàéäè

øâèäêіñòü îäíієї ç íèõ, ÿêùî øâèäêіñòü іíøîї —

85 êì/ãîä. Ñêіëüêè âèïàäêіâ ñëіä ðîçãëÿíóòè?

543. Ç ìіñòà M ó ìіñòî N îäíî÷àñíî âèїõàëè äâà ìіêðîàâòîáóñè

çі øâèäêîñòÿìè 80 êì/ãîä òà 85 êì/ãîä. Çíàé äè

âіäñòàíü ìіæ ìіñòàìè M і N, ÿêùî â ìîìåíò ïðèáóòòÿ

äðóãîãî ìіêðîàâòîáóñà â ìіñòî N ïåðøîìó ùå çàëèøàëîñÿ

ïðîїõàòè 15 êì.

544. Çàïîâíè òàáëèöþ òà çíàéäåø íåâіäîìå ñëîâî.

1) 37 : 5 = П (ост. Е ); 2) 51 : 10 = С (ост. В );

3) 115 : 14 = Д (ост. Л ); 4) 76 : 12 = И (ост. О ).

1 2 3 4 5 6 7 2 8

545. Çíàé äè êîðåíі ðіâíÿíü x + 62 115 і y – 42 97 òà

îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó 3x – y.

88

546. Çíàé äè çíà÷åííÿ âèðàçó íàéçðó÷íіøèì ñïîñîáîì:

1) 31466 + 314 34;

2) 942 175 – 174 942;

3) 43 59 + 69 43 – 28 43;

4) 114 197 – 114 96 – 114.

547. Ïðîєêòíà äіÿëüíіñòü. Ìàñà ðþêçàêà ç ïіäðó÷íèêàìè

ó÷íÿ ìîëîäøèõ êëàñіâ ìàє ñòàíîâèòè äåñÿòó ÷àñòèíó

ìàñè òіëà äèòèíè (çãіäíî іç ñàíіòàðíèìè íîðìàìè).

Çâàæòå ñâіé ðþêçàê. ×è âіäïîâіäàє éîãî ìàñà ñàíіòàðíèì

íîðìàì?

548. Çíàéäè çðó÷íèé ñïîñіá äëÿ îá÷èñëåííÿ ñóìè

10 + 20 + 30 + … + 190 + 200 òà îá÷èñëè її.

§ 14. Текстові задачі економічного змісту

Çàäà÷і åêîíîìі÷íîãî çìіñòó — öå çàäà÷і ïðî âàðòіñòü òîâàðó,

çàäà÷і íà ðîáîòó, çàäà÷і, ïîâ’ÿçàíі ç áþäæåòîì ñіì’ї,

ìîæëèâîñòі çäіéñíåííÿ ìàñøòàáíèõ ïîêóïîê, çàäà÷і íà ïîäàòêè,

ðîáîòó áàíêіâ, âåäåííÿ ôåðìåðñüêîãî ãîñïîäàðñòâà,

âèêîðèñòàííÿ ïðèðîäíèõ ðåñóðñіâ ðіäíîãî êðàþ òîùî.

Ðîçãëÿíåìî çàäà÷і ïðî âàðòіñòü òîâàðó òà çàäà÷і íà ðîáîòó.

Задачі про вартість товару

Öіíà òîâàðó — öå âàðòіñòü îäèíèöі òîâàðó, íàïðèêëàä

1 ì, 1 êã, 1 ë, 1 øòóêè òîùî.

Âàðòіñòü òîâàðó äîðіâíþє öіíі òîâàðó, ïîìíîæåíіé

íà êіëüêіñòü òîâàðó.

C — âàðòіñòü òîâàðó

a — öіíà òîâàðó

n — êіëüêіñòü òîâàðó

Ôîðìóëà

âàðòîñòі

C a n

a C : n

n C : a

Öіíà òîâàðó äîðіâíþє âàðòîñòі, ïîäіëåíіé íà êіëüêіñòü

òîâàðó, à êіëüêіñòü òîâàðó äîðіâíþє âàðòîñòі,

ïîäіëåíіé íà öіíó.

89

Çàäà÷à à à

1. 1 êã öóêåðîê ê

êîøòóє є 75 ãðí. Ñêіëüêè і

êîøòóþòü

3 êã öóêåðîê? ê Ñêіëüêè ê

êã öóêåðîê ìîæíà ïðèäáàòè

íà 300 0 ãðí?


ÿ 1) C a n

75 3

225 (ãðí).

2) n C : a

3000

:

75 4

(êã).


2252

ãðí; 4 êã.

Задачі на роботу

Ïðèêëàä. Ïðèïóñòèìî, ùî Îëÿ íàáðàëà íà êëàâіàòóðі

9 ñòîðіíîê òåêñòó çà 3 ãîä, à Òàíÿ — 8 ñòîðіíîê

çà 2 ãîä. Ç’ÿñóєìî, õòî ç äіâ÷àò ïðàöþâàâ øâèäøå.

Äëÿ öüîãî çíàéäåìî, ñêіëüêè ñòîðіíîê íàáèðàëà

êîæíà ç äіâ÷àò çà 1 ãîä.

1) 9 : 3 3 (ñòîð. çà ãîä) — íàáèðàëà Îëÿ,

2) 8 : 2 4 (ñòîð. çà ãîä) — íàáèðàëà Òàíÿ.

Îòæå, Òàíÿ ïðàöþâàëà øâèäøå, áî çà 1 ãîä íàáèðàëà

áіëüøå ñòîðіíîê, íіæ Îëÿ.

Øâèäêіñòü ðîáîòè íàçèâàþòü

ïðàöі.

ïðîäóêòèâíіñòþ

Ó çàäà÷і ïðîäóêòèâíіñòü ïðàöі Îëі ñêëàäàëà 3 ñòîðіíêè

çà ãîäèíó, à Òàíі — 4 ñòîðіíêè çà ãîäèíó.

Îáñÿã ðîáîòè äîðіâíþє ïðîäóêòèâíîñòі ïðàöі,

ïîìíîæåíіé íà ÷àñ âèêîíàííÿ ðîáîòè.

A — îáñÿã ðîáîòè

N — ïðîäóêòèâíіñòü

ïðàöі

t — ÷àñ âèêîíàííÿ

ðîáîòè

Ôîðìóëà

ðîáîòè

A N t

N A : t

t A : N

Ïðîäóêòèâíіñòü ïðàöі äîðіâíþє îáñÿãó ðîáîòè,

ïîäіëåíіé íà ÷àñ її âèêîíàííÿ, à ÷àñ âèêîíàííÿ

ðîáîòè äîðіâíþє îáñÿãó ðîáîòè, ïîäіëåíіé íà ïðîäóêòèâíіñòü

ïðàöі.

90

Çàäà÷à à à

2. Îëåñÿ ìèє 4 òàðіëêè і

çà 1

õâ. Ñêіëüêè ê

òàðіëîê

ïîìèє Îëåñÿ çà 5 õâ? Ñêіëüêè і

ïîòðіáíî і

÷àñó, ùîá Îëåñÿ

ïîìèëà 24 òàðіëêè?


ÿ 1) A

N t 4 5 20 (ò.) —

ïîìèє Îëåñÿ

çà 5 õâ,

2) t A : N 24 : 4 6 (õâ) — ïîòðіáíî і

Îëåñі, ùîá ïîìèòè

è

24 òàðіëêè.


20 òàðіëîê; і

6

õâèëèí.

è

Як знайти вартість придбаного товару, знаючи його ціну та кількість?

Як знайти ціну товару, знаючи його вартість і кількість? Як знайти

кількість товару, знаючи його вартість та ціну? Що таке продуктивність

праці? Як знайти обсяг роботи, знаючи продуктивність

праці й час виконання роботи? Як знайти продуктивність праці,

знаючи обсяг роботи і час її виконання? Як знайти час виконання

роботи, знаючи продуктивність праці й обсяг виконаної роботи?

549. Ïîðöіÿ ìîðîçèâà êîøòóє 15 ãðí. Ñêіëüêè òðåáà çàïëàòèòè

çà 4 òàêі ïîðöії?

550. Çà 3 îäíàêîâèõ òіñòå÷êà Îëåíêà çàïëàòèëà 60 ãðí.

Ñêіëüêè êîøòóє îäíå òіñòå÷êî?

551. Àðòåì ïî÷èñòèâ 30 êàðòîïëèí çà 10 õâ. Çíàéäè ïðîäóêòèâíіñòü

ïðàöі Àðòåìà.

552. Íàòàëÿ é Ïåòðèê, ïðàöþþ÷è óäâîõ, îáêîïàëè îäíå äåðåâî

çà 8 õâ. Çà ÿêèé ÷àñ äðóçі îáêîïàþòü 4 òàêèõ äåðåâà?

553. Öіíà êíèæêè 35 ãðí. ßêà âàðòіñòü 2 êíèæîê?

3 êíèæîê? 5 êíèæîê? 7 êíèæîê? 12 êíèæîê?

554. Äëÿ øêîëÿðіâ ìàëè ïðèäáàòè 80 ðó÷îê. ßêà âàðòіñòü

ïîêóïêè, ÿêùî öіíà îäíієї ðó÷êè 3 ãðí? 4 ãðí? 6 ãðí?

8 ãðí? 10 ãðí?

555. Áіáëіîòåöі âèäіëèëè íà ïðèäáàííÿ êíèæîê íà

3600 ãðí. Ñêіëüêè êíèæîê çìîæå ïðèäáàòè áіáëіîòåêà,

ÿêùî öіíà îäíієї êíèæêè 20 ãðí? 25 ãðí?

30 ãðí? 45 ãðí? 60 ãðí?

556. Öіíà ðó÷êè 7 ãðí. Ñêіëüêè òàêèõ ðó÷îê ìîæíà ïðèäáàòè

íà 21 ãðí? 84 ãðí? 105 ãðí? 119 ãðí? 245 ãðí?

557. Äëÿ íàãîðîäæåííÿ ïðèçåðіâ îëіìïіàäè ïðèäáàëè 20 îðôîãðàôі÷íèõ

ñëîâíèêіâ. ßêà öіíà îäíîãî ñëîâíèêà, ÿêùî

âàðòіñòü ïîêóïêè 600 ãðí? 800 ãðí? 1000 ãðí? 1200 ãðí?

91

558. Ïîòðіáíî ïðèäáàòè çîøèòіâ íà ñóìó 120 ãðí. ßêà öіíà

çîøèòà, ÿêùî ïðèäáàëè 5 çîøèòіâ? 6 çîøèòіâ? 15 çîøèòіâ?

30 çîøèòіâ?

559. Ïðèíòåð äðóêóє 8 ñòîðіíîê çà õâèëèíó. Ñêіëüêè

ñòîðіíîê âіí íàäðóêóє çà 2 õâ? 5 õâ? 10 õâ? 12 õâ?

15 õâ?

560. Øêîëÿðêà ðîçâ’ÿçóâàëà çàäà÷і ïðîòÿãîì 2 ãîä. Ñêіëüêè

çàäà÷ âîíà ðîçâ’ÿçàëà, ÿêùî çà ãîäèíó ðîçâ’ÿçóâàëà

3 çàäà÷і? 4 çàäà÷і? 5 çàäà÷? 7 çàäà÷? 8 çàäà÷?

561. Ñòóäåíòêà ìàє çäàòè ðåôåðàò íà 48 ñòîðіíêàõ. Ñêіëüêè

÷àñó ïðàöþâàòèìå ñòóäåíòêà íàä ðåôåðàòîì, ÿêùî

íà äåíü áóäå ðîáèòè 2 ñòîð.? 3 ñòîð.? 4 ñòîð.? 6 ñòîð.?

8 ñòîð.?

562. Ìàéñòåð âèãîòîâëÿє 12 äåòàëåé çà ãîäèíó. Çà ñêіëüêè

ãîäèí âіí âèãîòîâèòü 36 äåòàëåé? 48 äåòàëåé? 60 äåòàëåé?

72 äåòàëі? 120 äåòàëåé?

563. Ðîáіòíèê ïðàöþâàâ 2 ãîä. ßêà â íüîãî ïðîäóê òèâ íіñòü

ïðàöі, ÿêùî çà öі 2 ãîä âіí âèãîòîâèâ 12 äåòàëåé?

14 äåòàëåé? 18 äåòàëåé? 24 äåòàëі? 26 äåòàëåé?

564. Ó êíèæöі 180 ñòîðіíîê. Ñêіëüêè ñòîðіíîê íà ãîäèíó

ìàє ÷èòàòè ó÷åíü, ùîá ïðî÷èòàòè êíèæêó çà 6 ãîä?

9 ãîä? 12 ãîä? 15 ãîä? 18 ãîä?

565. Ñêëàäè çàäà÷і (óñíî) òà çíàéäè íåâіäîìó âåëè÷èíó.

1) Вартість товару, C 156 грн 180 грн

Ціна товару, a 13 грн/кг 24 грн/од.

Кількість товару, n 8 од. 4 л

2) Робота, A 20 дерев 180 пляшок

Продуктивність

праці, N

4 дер/год 115 слів/хв

Час роботи, t 4 хв 6 хв

566. Àëіíà êóïèëà 2 çîøèòè çà öіíîþ 24 ãðí і 3 îëіâöі

çà öіíîþ 8 ãðí. ßêó ðåøòó âîíà îòðèìàє âіä êàñèðà

ç êóïþðè íîìіíàëîì 200 ãðí?

92

567. Ï’ÿòü áëîêíîòіâ äîðîæ÷і çà ï’ÿòü ðó÷îê íà 15 ãðí.

Ñêіëüêè êîøòóє îäíà ðó÷êà, ÿêùî öіíà áëîêíîòà

19 ãðí 50 ê.?

568. Òàðàñ ïî÷èñòèâ 15 ôіñòàøîê çà 5 õâ, à Äіàíà —

28 ôіñòàøîê çà 7 õâ. Ó êîãî ç íèõ áіëüøà ïðîäóêòèâíіñòü

ïðàöі? Íà ñêіëüêè?

569. Äëÿ âèãîòîâëåííÿ äæåìó ìàìà ïðèäáàëà 12 êã âèøíі

çà öіíîþ a ãðí/êã, ïіñëÿ ÷îãî â íåї ùå çàëèøèëîñÿ

80 ãðí. Çàïèøè ôîðìóëó äëÿ îá÷èñëåííÿ êіëüêîñòі

ãðîøåé T, ùî áóëà â ìàìè äî ïðèäáàííÿ âèøíі. Îá-

÷èñëè Ò, ÿêùî a 35.

570. Êîæíèé ç äâîõ öåõіâ çàâîäó âèãîòîâëÿє ïî à âèðîáіâ

çà ðîáî÷èé äåíü, à êîæíèé ç òðüîõ іíøèõ öåõіâ — ïî

b âèðîáіâ çà ðîáî÷èé äåíü. Ñêëàäè áóêâåíèé âèðàç äëÿ

îá÷èñëåííÿ êіëüêîñòі âèðîáіâ, âèãîòîâëåíèõ íà ïіäïðèєìñòâі

çà ðîáî÷èé äåíü. Îá÷èñëè éîãî çíà÷åííÿ,

ÿêùî a 214, b 210.

571. Ìàéñòðèíÿ çà 3 ãîä ìîæå ðîçìàëþâàòè 18 ïèñàíîê,

à êîæíà ç äâîõ її ó÷åíèöü — 12 ïèñàíîê çà òîé ñàìèé

÷àñ. Çà ñêіëüêè ãîäèí, ïðàöþþ÷è ðàçîì, âîíè ðîçìàëþþòü

56 ïèñàíîê?

572. Íà äåíü íàðîäæåííÿ äàðóþòü áóêåò ç íåïàðíîþ êіëüêіñòþ

êâіòіâ. Öіíà òþëüïàíà 24 ãðí. Ó Ïåòðèêà є

200 ãðí. ßêó íàéáіëüøó êіëüêіñòü òþëüïàíіâ âіí ìîæå

êóïèòè Ìàðіéöі íà äåíü íàðîäæåííÿ?

573. Íà ðàõóíêó ìîáіëüíîãî òåëåôîíó Îëåíè áóëî 40 ãðí,

à ïіñëÿ ðîçìîâè ç Îëåñåì çàëèøèëîñÿ 36 ãðí 75 ê.

Ñêіëüêè õâèëèí òðèâàëà ðîçìîâà, ÿêùî îäíà õâèëèíà

ðîçìîâè êîøòóє 25 ê.?

574. Äëÿ áóäіâíèöòâà ãàðàæà âèêîðèñòîâóþòü îäèí ç äâîõ

òèïіâ ôóíäàìåíòó, àáî áåòîííèé, àáî ç ïіíîáëîêіâ.

Äëÿ ôóíäàìåíòó ç ïіíîáëîêіâ ïîòðіáíî 3 êóáîìåòðè

ïіíîáëîêіâ і 6 ìіøêіâ öåìåíòó. Äëÿ áåòîííîãî

ôóíäàìåíòó ïîòðіáíî 3 ò ùåáåíþ і 30 ìіøêіâ öåìåíòó.

Êóáîìåòð ïіíîáëîêіâ êîøòóє 800 ãðí, ùåáіíü —

180 ãðí çà òîííó, ìіøîê öåìåíòó — 60 ãðí. Ñêіëüêè

êîøòóâàòèìå ìàòåðіàë, ÿêùî âèáðàòè íàéäåøåâøèé

âàðіàíò ôóíäàìåíòó?

93

575. Ðîäèíà іç ÷îòèðüîõ îñіá ïëàíóє ïîїõàòè ç Êèєâà äî

Іâàíî-Ôðàíêіâñüêà. Ìîæíà їõàòè ïîїçäîì, à ìîæíà —

íà âëàñíîìó àâòî. Êâèòîê íà ïîїçä äëÿ îäíієї îñîáè

êîøòóє 320 ãðí. Àâòîìîáіëü âèòðà÷àє 8 ë áåíçèíó íà

100 êì øëÿõó, âіäñòàíü ïî øîñå ìіæ ìіñòàìè äîðіâíþє

600 êì, à öіíà áåíçèíó äîðіâíþє 25 ãðí çà ëіòð.

Ñêіëüêè êîøòóâàòèìå ðîäèíі íàéîùàäëèâіøèé âàðіàíò

òàêîї ïîäîðîæі?


1) 247 315 + 47 203;

2) 4711 – 3250 : 26;

3) (5273 – 4318) 27;

4) (125 368 + 414 314) : 37.

577. Ç äâîõ ìіñò, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè 168 êì, îäíî÷àñíî

íàçóñòðі÷ îäèí îäíîìó âèїõàëè âåëîñèïåäèñò, øâèäêіñòü

ÿêîãî 14 êì/ãîä, і ìîòîöèêëіñòêà, øâèäêіñòü

ÿêîї ó 3 ðàçè áіëüøà çà øâèäêіñòü âåëîñèïåäèñòà.

×åðåç ñêіëüêè ãîäèí ïіñëÿ ïî÷àòêó ðóõó âîíè çóñòðіíóòüñÿ?


1) (473 + õ) : 37 18; 2) (õ – 37)35 1015.

579. Çàäàíó äèñòàíöіþ Îëåíà ïðîáіãëà çà 1 õâ 56 ñ, à Ñâіòëàíà

— çà 114 ñ. ×èé ðåçóëüòàò êðàùèé?

580. Ðîçñòàâ ó êëіòèíêàõ çíàêè «+» àáî «–», ùîá ðіâíіñòü

áóëà ïðàâèëüíà. Çíàéäè òðè ðіçíèõ ðîçâ’ÿçêè.

1 2 3 4 5 6 7 8 20

§ 15. Задачі та вправи на всі дії

з натуральними числами

Îá÷èñëþþ÷è ÷èñëîâі âèðàçè, ùî ìіñòÿòü êіëüêà àðèôìåòè÷íèõ äіé,

ñëіä íå çàáóâàòè ïðî ïîðÿäîê äіé.

Порядок дій — це така послідовність виконання арифметичних

дій у виразах, щоб отримати правильний результат.

94

Правила, за якими визначають порядок дій

1. Ó âèðàçàõ ç äóæêàìè ñïî÷àòêó îá÷èñëþþòü çíà -

÷åí íÿ âèðàçіâó äóæêàõ.

2. Ó âèðàçàõ áåç äóæîê ñïî÷àòêó âèêîíóþòü ïіäíåñåííÿ

äî ñòåïåíÿ, ïîòіì — ïî ïîðÿäêó çëіâà íàïðàâî

ìíîæåííÿ і äіëåííÿ, à ïîòіì — äîäàâàííÿ і âіäíіìàííÿ.

2 1 4 3

Ïðèêëàä 1. Îá÷èñëèòè è è 8 (27 + 13) – 144 : 2.


ÿ 1) 27 + 13 40; 2) 8 40 320;

3) 1444

: 2 72; 4) 320 –

72 248.

Îòæå, 8 (27 + 13) –

1444

:

2

248.

Ïðèêëàä 2. Çíàéòè çíà÷åííÿ í

âèðàçó (x 2 – y : 13) ·

145, ÿêùî

x

12, y 91.


ÿ

ßêùî x

12, y 91, òî (x 2

– y : 13) · 145

(12 2 –

91 : 13) · 145 (144 4 –

7) · 145 137 · 145 19 865.

Іноді для обчислення значень числових виразів, що містять

кілька дій, доцільно використовувати властивості арифметичних

дій. Наприклад, значення виразу 438 39 – 338 39 зручно

обчислити, застосувавши розподільну властивість множення:

438 39 – 338 39 = (438 – 338) 39 = 100 39 = 3900.

За якими правилами визначають порядок дій у числових ви разах?

581. (Óñíî). Îá÷èñëè:

1) 29 – 17 + 2; 2) 18 + 14 : 2;

3) 37 – 2 ∙ 5; 4) 4 ∙ (12 – 5);

5) 16 ∙ 1 + 17 ∙ 0; 6) (12 + 8) : (5 – 3).


1) 426205 – 57 816 : 72; 2) (362 195 + 86 309) : 56;

3) 2001 : 69 + 58 884 : 84; 4) 42 275 : (7005 – 6910).


1) 535 207 – 32 832 : 76; 2) 1088 : 68 + 57 442 : 77;

3) (158 992 + 38 894) : 39; 4) 249 747 : (4905 – 1896).

95

584. Çà 5 ãîä òåïëîõіä ïîäîëàâ 175 êì, à ïîїçä çà 3 ãîä —

315 êì. Ó ñêіëüêè ðàçіâ øâèäêіñòü ïîїçäà áіëüøà çà

øâèäêіñòü òåïëîõîäà?

585. Çà 5 ãîä òîâàðíèé ïîїçä ïîäîëàâ 280 êì, à øâèäêèé

ïîїçä çà 3 ãîä — 255 êì. Íà ñêіëüêè øâèäêіñòü øâèäêîãî

ïîїçäà áіëüøà çà øâèäêіñòü òîâàðíîãî?


1) 78 x + 3217, ÿêùî x 52;

2) a : 36 + a : 39, ÿêùî a 468;

3) x 37 – y : 25, ÿêùî x 15, y 2525.


1) 17 392 + 15 300 : a, ÿêùî a 25, 36;

2) m 155 – t 113, ÿêùî m 17, t 22.

588. Çà 3 êã êàïóñòè і 2 êã ìîðêâè çàïëàòèëè 54 ãðí.

Ñêіëüêè êîøòóє 1 êã ìîðêâè, ÿêùî 1 êã êàïóñòè êîøòóє

12 ãðí?

589. 3 ÿùèêè ç ÿáëóêàìè і 4 ÿùèêè ç ãðóøàìè ðàçîì âàæàòü

136 êã. Ñêіëüêè âàæèòü ÿùèê ç ÿáëóêàìè, ÿêùî

ÿùèê ç ãðóøàìè âàæèòü 16 êã?

590. Âåëîñèïåäèñòêà їõàëà 2 ãîä äî îáіäó і 3 ãîä ïіñëÿ îáіäó,

óâåñü ÷àñ çі ñòàëîþ øâèäêіñòþ. Óñüîãî âîíà ïîäîëàëà

85 êì. Çíàéäè øâèäêіñòü âåëîñèïåäèñòêè.

591. Äî ìàãàçèíó çàâåçëè 27 ïà÷îê çîøèòіâ ó êëіòèíêó òà

25 ïà÷îê çîøèòіâ ó ëіíіéêó — óñüîãî 2600 øòóê. Ñêіëüêè

âñüîãî ïðèâåçëè çîøèòіâ ó êëіòèíêó і ñêіëüêè â ëіíіéêó,

ÿêùî êіëüêіñòü çîøèòіâ ó âñіõ ïà÷êàõ îäíàêîâà?

592. Îäèí âåðñòàò ç ïðîãðàìíèì óïðàâëіííÿì âèðîá ëÿє

12 äåòàëåé çà õâèëèíó, à äðóãèé — íà 3 äåòàëі áіëüøå.

Çà ñêіëüêè õâèëèí îáèäâà âåðñòàòè ïðè їõ îäíî-

÷àñíîìó ââіìêíåííі âèãîòîâëÿòü 945 äåòàëåé?

593. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó òà äіçíàєøñÿ ðіê çàñíóâàííÿ

ìіñòà Êðåìåí÷óê Ïîëòàâñüêîї îáëàñòі.

407 ∙ 213 + 51 125 : 25 – 87 165

594. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó òà äіçíàєøñÿ, ñêіëüêè ðàçіâ

ïîñïіëü óêðàїíåöü Òàðàñ Êîðíіþê âèêîíàâ ïіäéîìè

ç ïåðåâîðîòîì íà ïåðåêëàäèíі.

84 150 : 275 + 15 700 – 29 ∙ 507

96

595. Çіáðàëè 830 êã ÿáëóê. Ç íèõ a êіëîãðàìіâ âіääàëè â

äèòÿ÷èé ñàäîê, à ðåøòó ðîçêëàëè ïîðіâíó â 30 ÿùèêіâ.

Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ áóëî â êîæíîìó ÿùèêó?

Ñêëàäè áóêâåíèé âèðàç òà îá÷èñëè éîãî çíà÷åííÿ,

ÿêùî a 110.


1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 – 273;

3) 832 – 15 – 32; 4) 2 115 50;

5) 29 19 + 71 19; 6) 192 37 – 92 37.

597. Áóäіâåëüíà êîìïàíіÿ ìàє âñòàíîâèòè 900 âіêîí çà

25 äíіâ. Ïðîòå ùîäíÿ êîìïàíіÿ âñòàíîâëþâàëà íà

9 âіêîí áіëüøå, íіæ ïëàíóâàëà. Íà ñêіëüêè äíіâ ðàíіøå

òåðìіíó êîìïàíіÿ âèêîíàëà çàìîâëåííÿ?

598. ßíà ïëàíóâàëà ïðî÷èòàòè êíèæêó, ó ÿêіé 189 ñòî ðіíîê,

çà 9 äíіâ. Îäíàê êíèæêà âèÿâèëàñÿ íàäòî öіêàâîþ

і äіâ ÷èíêà ùîäíÿ ÷èòàëà íà 6 ñòîðіíîê áіëüøå,

íіæ ïëàíóâàëà. Çà ñêіëüêè äíіâ ßíà ïðî÷èòàëà

êíèæêó?


1) (21 000 – 308 29) : 4 + 14 147 : 47;

2) 548 307 – 8904 : (33 507 – 16 647);

3) (562 + 1833 : 47) 56 – 46 305;

4) 1789 (1677 : 43 – 888 : 24) 500.


1) (42 + 9095 : 85) (7344 : 36 – 154);

2) 637 408 – 54 036 : (44 209 – 9117);

3) (830 – 17 466 : 82) 65 + 57 804;

4) 197 (588 : 49 + 728 : 56) 40.

601. Äî òðüîõ ìàãàçèíіâ ïðèâåçëè 1506 êã îëії. Ïіñëÿ òîãî

ÿê ïåðøèé ìàãàçèí ïðîäàâ 152 êã, äðóãèé — 183 êã,

à òðåòіé — 211 êã, ó âñіõ ìàãàçèíàõ çàëèøèëîñü îëії

ïîðіâíó. Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ îëії ïðèâåçëè â êîæíèé

ìàãàçèí?

602. Ç ìіñò A і B, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè 110 êì, îäíî÷àñíî

íàçóñòðі÷ îäèí îäíîìó âèїõàëè äâà âåëîñèïåäèñòè.

Øâèäêіñòü îäíîãî ç íèõ 15 êì/ãîä, à іíøîãî — íà

3 êì/ãîä ìåíøà. ×è çóñòðіíóòüñÿ âå ëî ñè ïåäèñòè ÷åðåç

4 ãîä?

97

603. Ñòàðøîêëàñíèêè Äåíèñ і Àíäðіé óëіòêó

ïðàöþâàëè àíіìàòîðàìè (âіä ôð.

animator — «òîé, õòî äàє æèòòÿ»).

Äåíèñ ïðàöþâàâ ïî 4 ãîä ùîäíÿ ïðîòÿãîì

16 äíіâ, à Àíäðіé — ïî 3 ãîä

ùîäíÿ ïðîòÿãîì 18 äíіâ. Ðàçîì õëîïöі

çàðîáèëè 4720 ãðí. Ïîñòàâ ñëóøíі

çàïèòàííÿ і äàé âіäïîâіäі íà íèõ.

604. Äâîє òåñòóâàëüíèêіâ êîìï’þ òåðíîї òåõíіêè, îäèí

ç ÿêèõ ïðàöþâàâ 12 äíіâ ïî 8 ãîä ùîäíÿ, à іíøèé —

8 äíіâ ïî 7 ãîä ùîäíÿ, ïðîòåñòóâàëè ðàçîì 1368 íîóòáóêіâ.

Çíàé äè ïðîäóêòèâíіñòü ïðàöі òåñòóâàëüíèêіâ,

ÿêùî âîíà â íèõ îäíàêîâà. Ñêіëüêè íîóòáóêіâ ïðîòåñòóâàâ

êîæíèé ç íèõ?

605. Ñêëàäè і ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó íà âñі ÷îòèðè äії ç íàòóðàëüíèìè

÷èñëàìè.

606. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó òà äіçíàєøñÿ âіäñòàíü (ó êì)

âіä Çàïîðіææÿ äî Óæãîðîäà.

(52 ∙ 39 – 6 3 ) : 4 + 26 910 : (5 2 + 1)

607. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó òà äіçíàєøñÿ ðіê íàðîäæåííÿ

Ò. Ã. Øåâ÷åíêà.

(62 499 – 402 ∙ 57) : (6 2 + 3) + 10 3 – 201

608. Ïіäáåðè êîðåíі äî ðіâíÿíü:

1) x – x x x; 2) m : m m m;

3) x : 15 x 7; 4) 9 x 9 : x.

609. Çíàéäè êîðåíі ðіâíÿíü ïіäáîðîì:

1) x : 8 x 4; 2) y : 9 y : 11.

610. Íà ÿêå ÷èñëî òðåáà ïîìíîæèòè 259 259, ùîá îäåðæàòè

äîáóòîê, ÿêèé çàïèñóєòüñÿ òіëüêè öèôðàìè 7?

611. Íà ÿêå ÷èñëî òðåáà ïîìíîæèòè 37 037, ùîá îäåðæàòè

äîáóòîê, ÿêèé çàïèñóєòüñÿ òіëüêè öèôðàìè 3?


1) 4õ – 2õ + 7 19; 2) 8õ + 3õ – 5 39.

613. Òóðèñò, äîáèðàþ÷èñü äî ìіñòà, ïðîїõàâ 3 ãîä íà àâòîáóñі,

øâèäêіñòü ÿêîãî à êì/ãîä, і 2 ãîä íà âàíòàæíіé ìàøèíі,

øâèäêіñòü ÿêîї b êì/ãîä. Çâîðîòíèé øëÿõ âіí ïîäîëàâ

çà 4 ãîä íà ìîòîöèêëі. Çíàé äè øâèäêіñòü ìîòîöèêëà.

Ñêëàäè áóêâåíèé âèðàç òà îá÷èñëè éîãî çíà÷åííÿ, ÿêùî

a 40, b 32.

98

614. Ó òàáîðі ïëàñòóíіâ äîáîâà íîðìà êîæíîãî ó÷àñíèêà

50 ã öóêðó. Ó òàáîðі 4 êóðåíі ïî 28 ïëàñòóíіâ ó êîæíîìó.

Ñêіëüêè êіëîãðàìîâèõ óïàêîâîê öóêðó çíàäîáèòüñÿ

âïðîäîâæ 10 äíіâ çìіíè òàáîðó?

615. Çà 20 õâ àâòіâêà ïîäîëàëà 36 êì. Ñêіëüêè êì ïîäîëàє

àâòіâêà çà 15 õâ, ÿêùî ðóõàòèìåòüñÿ ç òієþ ñàìîþ

øâèäêіñòþ?


çíàõîäü çà ïîñèëàííÿì https://cutt.ly/xIbbSl0


§ 16. Відрізок. Довжина відрізка

ßêùî äîáðå çàãîñòðåíèì îëіâöåì äîòîðêíóòèñÿ äî

àðêóøà ïàïåðó àáî êðåéäîþ äîòîðêíóòèñÿ äî äîøêè,

òî çàëèøèòüñÿ ñëіä, ÿêèé äàє óÿâëåííÿ ïðî òî÷êó.

ßêùî ïîçíà÷èòè äâі

òî÷êè A і B òà ñïîëó-

÷èòè їõ ïіä ëіíіéêó,

îòðèìàєìî âіäðіçîê.

A

B

Òî÷êè A і B — êіíöі

âіäðіçêà.

Çà íàçâàìè êіíöіâ

äàþòü íàçâó âіäðіçêó.

Îò æå, öåé

âіäðіçîê ìîæ íà íàçâàòè

AB àáî BA.

Будь-які дві точки можна сполучити лише одним відрізком.

Одиниці вимірювання довжини та співвідношенння між ними

1 ñì 10 ìì 1 ì 10 äì 100 ñì

1 äì 10 ñì 1 êì 1000 ì

Äëÿ âèìіðþâàííÿ äîâæèíè âіäðіçêà (àáî, іíàêøå

êàæó÷è, äëÿ âèìіðþâàííÿ âіäðіçêà) éîãî ïîðіâíþþòü

ç âèáðàíîþ îäèíèöåþ äîâæèíè.

99

Прилади для вимірювання довжини

Вимірювання відрізків за допомогою лінійки

K L M N

KL 4 ñì 3 ìì

àáî KL 43 ìì

MN 4 ñì

Рівність відрізків

ßêùî, íàïðèêëàä, AB 4 ñì і MN 4 ñì, òî âіäðіçêè

AB і MN ìіæ ñîáîþ ðіâíі. Çàïèñóþòü öå òàê:

AB MN.

Äâà âіäðіçêè íàçèâàþòü ìіæ ñîáîþ ðіâíèìè,

ÿêùî їõ äîâæèíè îäíàêîâі.

ßêùî KL 4 ñì 3 ìì, à MN 4 ñì, òî êàæóòü,

ùî âіäðіçîê KL äîâ øèé çà âіäðіçîê MN (àáî ùî MN

êîðîòøèé çà KL). Çàïèñóþòü öå òàê:

KL > MN àáî MN < KL.

Поділ відрізка на частини

Òî÷êà P íàëåæèòü âіäðіçêó AB.

Òîäі âîíà äіëèòü âіäðіçîê AB íà

äâà âіäðіçêè: AP і PB. Äîâæèíà

âіäðіçêà AB äîðіâíþє ñóìі äîâæèí

âіäðіçêіâ AP і PB.

Öå çàïèñóþòü òàê: AB AP + PB.

Òîäі AP AB – PB і PB AB – AP.

100

Побудова відрізка заданої довжини

Íàïðèêëàä, òðåáà ïîáóäóâàòè âіäðіçîê çàâäîâæêè 5 ñì.

Äëÿ öüîãî òðåáà:

1) ïîçíà÷èòè äîâіëüíó òî÷êó é äàòè їé íàçâó, íàïðèêëàä,

T;

2) ïðèêëàñòè ëіíіéêó òàê, ùîá її íóëü çáіãàâñÿ ç òî÷êîþ

T;

3) ïîçíà÷èòè òî÷êó, ÿêà âіäïîâіäàє ïîäіëöі 5 ñì íà

ëіíіéöі, òà äàòè їé íàçâó, íàïðèêëàä, F;

4) ñïîëó÷èòè òî÷êè T і F.

Îòðèìàëè âіäðіçîê TF, TF 5 ñì.

Çàäà÷à. à à Òî÷êà Ð íàëåæèòü âіäðіçêó і

AB,

äîâæèíà ÿêîãî 63 ñì. Çíàé äè äîâæèíè

âіäðіçêіâ і

AÐ і ÐÂ, , ÿêùî âіäðіçîêі

AÐ óäâі-

÷і äîâøèé çà âіäðіçîêі

ÐÂ.


ÿ 1-é ñïîñіá (àðèôìåòè÷íèé). ô

÷ è

Îñêіëüêè ê äîâæèíà

âіäðіçêà і

AP ó 2 ðàçè áіëüøà і

çà äîâæèíó âіäðіçêà і

PB, òî äîâæèíà

âіäðіçêà PB ñòàíîâèòü ò

òðåòþ ÷àñòèíó äîâæèíè âіäðіç-

і

êà AB. Òîìó PB 63 : 3

21 (ñì), à AP

2 21 42 (ñì).

2-é ñïîñіá (çà ç äîïîìîãîþ î î î

ðіâíÿííÿ). íÿ)

Ïîçíà÷èìî äîâæèíó âіä-ðіçêà

PB áóêâîþ x. Îñêіëüêè äîâæèíà âіäðіçêà AÐ ó 2 ðàçè

áіëüøà, òî AP 2x. Îñêіëüêè AB

63 ñì і AP + PB AB,

,

òî ìàєìî ì

ðіâíÿííÿ: íí

2x x

+

x

63.

Îñêіëüêè ê

2x + x 2x x

+ 1x x (2 + 1)x x

3x, òî 3xx

63,

à òîìó x 63 : 3, îòæå, x

21. Òîäі і PB 21 ñì,

AP

2 21 42 (ñì).


AP 42 ñì, PB 21 ñì.

Як назвати відрізок, що сполучає точки M і N? Назви кінці цього

відрізка. Скількома відрізками можна сполучити точки M і N?

Які одиниці вимірювання довжини ти знаєш? Скільки сантиметрів

у деци метрі? У метрі? Скільки метрів у кілометрі? Про які відрізки

кажуть, що вони між собою рівні? Як порівняти два відрізки?

616. Ñåðåä ïðåäìåòіâ, ÿêі òåáå îòî÷óþòü, íàçâè òі, ùî äàþòü

óÿâëåííÿ ïðî òî÷êó; ïðî âіäðіçîê.

617. Ïîçíà÷ ó çîøèòі ÷îòèðè òî÷êè òà äàé їì íàçâè.

618. Ïîçíà÷ ó çîøèòі òðè òî÷êè, äàé їì íàçâè òà ïîïàðíî

ñïîëó÷è âіäðіçêàìè. Íàçâè öі âіäðіçêè.

101

619. Íàêðåñëè âіäðіçîê AB і ïîçíà÷ íà íüîìó òî÷êó M. Âèìіðÿé

âіäðіçêè AB, AM і MB. ×è ñïðàâäæóєòüñÿ ðіâíіñòü

AB AM + MB?

620. Êîðèñòóþ÷èñü ìàëþíêîì 16.1, ïîðіâíÿé âіäðіçêè AB

і KM.

Ìàë. 16.1 Ìàë. 16.2

621. Ïîáóäóé âіäðіçêè AB і CD òàê, ùîá AB 5 ñì,

CD 4 ñì 7 ìì. Ïîðіâíÿé äîâæèíè âіäðіçêіâ.

622. Ïîáóäóé âіäðіçêè AB, CD і EF òàê, ùîá AB 6 ñì,

CD 5 ñì 2 ìì і EF 4 ñì 8 ìì.

623. 1) Çàïèøè íàçâè âñіõ âіäðіçêіâ, ÿêі çîáðàæåíî íà ìàëþíêó

16.2.

2) ×è є íà ìàëþíêó ðіâíі ìіæ ñîáîþ âіäðіçêè? Ó ðàçі

ñòâåðäíîї âіäïîâіäі ïåðåâіð ñâîє ïðèïóùåííÿ âèìіðþâàííÿì.

624. Çàïèøè âñі âіäðіçêè, ùî çîáðàæåíî íà ìàëþíêàõ 16.3

і 16.4.

Ìàë. 16.3 Ìàë. 16.4

625. Íàêðåñëè âіäðіçîê BC 9 ñì 3 ìì. Ïîçíà÷ íà íüîìó

òî÷êó Ð òàê, ùî BP 5 ñì 7 ìì. Îá÷èñëè äîâæèíó

âіäðіçêà PC. Ïåðåâіð îá÷èñëåííÿ âèìіðþâàííÿì.

626. Íàêðåñëè âіäðіçîê AB 8 ñì. Ïîçíà÷ íà íüîìó òî÷êó

C òàêó, ùî AC CB.

627. Âèìіðÿé âіäðіçêè AB і MN (ìàë. 16.5). Ïîáóäóé âіäðіçîê:

1) CD, äîâæèíà ÿêîãî äîðіâíþє äîâæèíі âіäðіçêà MN;

2) KL, äîâæèíà ÿêîãî áіëüøà çà äîâæèíó âіäðіçêà AB;

3) OP òàêèé, ùî OP < AB і OP > MN.

102

Ìàë. 16.5 Ìàë. 16.6

628. Âèìіðÿé âіäðіçêè CD і KL (ìàë. 16.6). Ïîáóäóé âіäðіçîê:

1) AB, ÿêùî AB CD;

2) MN, äîâæèíà ÿêîãî ìåíøà çà äîâæèíó âіäðіçêà KL;

3) EF òàêèé, ùî EF > KL і EF < CD.

629. Òî÷êà K íàëåæèòü âіäðіçêó CD (ìàë. 16.7). Îá-

÷èñëè äîâæèíó âіäðіçêà: 1) CD, ÿêùî CK 18 ñì,

KD 8 ñì; 2) KD, ÿêùî CD 30 ñì, CK 23 ñì.

Ìàë. 16.7 Ìàë. 16.8 Ìàë. 16.9

630. Òî÷êà M íàëåæèòü âіäðіçêó AB (ìàë. 16.8). Îá÷èñëè

äîâæèíó âіäðіçêà:

1) AB, ÿêùî AM 15 ñì, MB 6 ñì;

2) AM, ÿêùî AB 20 ñì, MB 8 ñì.

631. Íà ìàëþíêó 16.9 DL 56 ñì, DK ó 4 ðàçè êîðîòøèé

âіä DL. Çíàé äè äîâæèíó âіäðіçêà KL.

632. Íà ìàëþíêó 16.10 CD óäâі÷і êîðîòøèé âіä AC

і DK CD. Çíàé äè äîâæèíó âіäðіçêà AK, ÿêùî

AC 16 ñì.

A C D K

A

C D B

M P Q N

Ìàë. 16.10 Ìàë. 16.11 Ìàë. 16.12

633. Íà ìàëþíêó 16.11 AB 30 ñì, AD 25 ñì, CD 10 ñì.

Çíàéäè äîâæèíè âіäðіçêіâ AC і DB.

634. Íà ìàëþíêó 16.12 PN 40 ñì, QN 23 ñì, MQ 38 ñì.

Çíàé äè äîâæèíè âіäðіçêіâ PQ, MP і MN.

635. Íà ìàëþíêó 16.11 AB 40 ñì, AD 32 ñì, BC 21 ñì.

Çíàéäè äîâæèíó âіäðіçêà CD.

103

636. Òî÷êà K íàëåæèòü âіäðіçêó MN, MN 28 ñì

(ìàë. 16.13). Çíàéäè äîâæèíè âіäðіçêіâ MK і KN,

ÿêùî âіäðіçîê KN óäâі÷і äîâøèé çà âіäðіçîê MK.

Ìàë. 16.13 Ìàë. 16.14

637. Íà ìàëþíêó 16.14 äîâæèíà âіäðіçêà BC ó 4 ðàçè ìåíøà

âіä äîâæèíè âіäðіçêà AB. Çíàé äè äîâæèíè öèõ

âіäðіçêіâ, ÿêùî AC 27 ñì.

638. Íà âіäðіçêó AB, äîâæèíà ÿêîãî 16 ñì, ïîçíà÷åíî òî÷êó Ì.

Çíàé äè âіäñòàíü ìіæ ñåðåäèíàìè âіäðіçêіâ AM і MB.

639. Íà ìіñöåâîñòі âèìіðÿëè âіäñòàíü ìіæ ñåëàìè K, Ì,

N, L, ÿêі ðîçòàøîâàíі âçäîâæ ïðÿìîëіíіéíîї äîðîãè

(ìàë. 16.15). Âèÿâèëîñÿ, ùî âіäñòàíі KÌ

і NL îäíà êîâі, âіäñòàíü MN óäâі÷і áіëüøà çà KM,

à KL 20 êì. Çíàé äè âіäñòàíі KM, MN, NL, KN, ML.

Ìàë. 16.15 Ìàë. 16.16

640. Íà ìàëþíêó 16.16 AB BC CD DE 5 ñì. ßêі ùå

ðіâíі âіäðіçêè є íà öüîìó ìàëþíêó? Çíàé äè їõ äîâæèíè.

641. Ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà — 2 äì і 13 ñì. Çíàé äè éîãî

ïåðèìåòð.

642. Ç 10 êã âåðøêіâ îäåðæóþòü 2 êã ìàñëà. Ñêіëüêè ìàñëà

îäåðæàòü іç 40 êã âåðøêіâ?

643. Ïîðіâíÿé 1 8 âіä ÷èñëà 52 256 і 3 7

âіä ÷èñëà 15 239.

644. Ïðèâàòíèé ïіäïðèєìåöü âçÿâ ó áàíêó êðåäèò íà ñóìó

150 000 ãðí. ×åðåç ðіê âіí ìàє ïîâåðíóòè áàíêó öþ

ñóìó òà ùå 1 âіä öієї ñóìè çà êîðèñòóâàííÿ êðåäèòîì.

Ñêіëüêè ãðîøåé ìàє ïîâåðíóòè ïіäïðèєìåöü áàí-

5

êó ÷åðåç ðіê?

645. Òàòî, ìàìà òà äâîє äіòåé ìàþòü ÷îâíîì ïåðåïðàâèòèñÿ

íà ïðîòèëåæíèé áåðåã ðі÷êè. Ó ÷îâíі є ìіñöå ëèøå

äëÿ îäíîãî äîðîñëîãî àáî äëÿ äâîõ äіòåé. ßê ðîäèíі

ïåðåïðàâèòèñÿ ÷åðåç ðі÷êó?

104

§ 17. Промінь, пряма

ßêùî ïðîäîâæèòè âіäðіçîê AB çà òî÷êó Â, òî îòðèìàєìî

ïðîìіíü AB.

ßêùî ïðîäîâæèòè âіäðіçîê AB

çà òî÷êó A, òî îòðèìàєìî ïðîìіíü

BA. Éîãî ïî÷àòîê — òî÷êà B.

Òî÷êà A — ïî÷àòîê ïðîìåíÿ

AB. Êіíöÿ ó ïðîìåíÿ

íåìàє. Çàïèñóþ÷è íàçâó

ïðîìåíÿ, íà ïåðøîìó ìіñöі

ïèøóòü íàçâó òî÷êè, ùî є

ïî÷àòêîì ïðîìåíÿ.

Ïðîìіíü ìàє ïî÷àòîê, àëå íå ìàє êіíöÿ.

ßêùî ïðîäîâæèòè âіäðіçîê AB íåîáìåæåíî çà îáèäâà

êіíöі, òî îòðè ìàєìî ïðÿìó.

Íàçâà ïðÿìîї ñêëàäàєòüñÿ

ç íàçâ áóäü-ÿêèõ äâîõ òî÷îê,

ùî íàëåæàòü öіé ïðÿìіé.

Òàêîæ ïðÿìó ìîæíà íàçâàòè

îäíієþ ëàòèíñüêîþ ìàëîþ

áóêâîþ. Íà ìàëþíêó ìàєìî

ïðÿìó, ÿêó ìîæåìî íàçâàòè

AB, BA àáî a.

Ïðÿìà íå ìàє íі ïî÷àòêó, íі êіíöÿ.

Через будь-які дві точки можна провести пряму,

і до того ж тільки одну.

105

Доповняльні промені

Êîæíà òî÷êà, ùî íàëåæèòü ïðÿìіé, äіëèòü ïðÿìó

íà äâà ïðîìåíі.

Íà ìàëþíêó òî÷êà K äіëèòü

ïðÿìó ML íà ïðîìåíі KM

і KL. Òàêі ïðîìåíі íàçèâàþòü

äîïîâíÿëüíèìè (îäèí ç íèõ

äîïîâíþє іíøèé äî ïðÿìîї).

Ðàçîì ïðîìåíі KM і KL óòâîðþþòü

ïðÿìó.

Площина

Òî÷êà, âіäðіçîê, ïðîìіíü,

ïðÿìà — ãåîìåòðè÷íі

ôіãóðè, ÿêі ìîæíà ðîçìіñòèòè

íà ïëîùèíі. Ïëîùèíà

є îäíієþ ç îñíîâíèõ

ãåî ìåòðè÷íèõ ôіãóð.

ñòîëà, øèáêè, ñòåëі, ÿêùî óÿâèòè, ùî âîíè íåîáìåæåíî

ïðîäîâæåíі. Êîëè êðåñëèìî ôіãóðè, òî àðêóø çîøèòà

àáî øêіëüíó äîøêó ââàæàєìî ÷àñòèíîþ ïëîùèíè.

Як з відрізка MP утворити промінь MP; промінь PM? Чи має пряма

початок і кінець? А промінь? Скільки прямих можна провести

через будь-які дві точки? Що таке доповняльні промені?

646. Íàçâè ïðîìåíі, ÿêі çîáðàæåíî íà ìàëþíêàõ 17.1 і

17.2. ×è є ñåðåä íèõ äîïîâíÿëüíі?

Ìàë. 17.2

647. Ïðÿìі AB і CD ïåðåòíóëèñÿ â òî÷öі K (ìàë. 17.3).

Íàçâè ïðîìåíі, ÿêі ïðè öüîìó óòâîðèëèñÿ. Íàçâè

ïàðè äîïîâíÿëüíèõ ïðîìåíіâ.

106

Ìàë. 17.3 Ìàë. 17.4 Ìàë. 17.5

648. Íàêðåñëè äâà ðіçíèõ ïðîìåíі AM і AN.

649. Ïîçíà÷ äâі òî÷êè і ïðîâåäè ÷åðåç íèõ ïðÿìó.

650. Íàçâè âñі âіäðіçêè, ïðÿìі òà ïðîìåíі, çîáðàæåíі íà

ìàëþíêó 17.4.

651. Çàïèøè â çîøèòі âñі âіäðіçêè, ïðÿìі òà ïðîìåíі, çîáðàæåíі

íà ìàëþíêó 17.5.

652. Ïîçíà÷ òî÷êó і çà äîïîìîãîþ ëіíіéêè ïðîâåäè äâі ðіçíі

ïðÿìі, ÿêі ïðîõîäÿòü ÷åðåç öþ òî÷êó.

653. Íàêðåñëè ïðîìіíü ç ïî÷àòêîì ó òî÷öі A. Âіäêëàäè íà

íüîìó âіä òî÷êè A îäèí çà îäíèì ÷îòèðè âіäðіçêè ïî

2 ñì êîæíèé.

654. Ïîçíà÷ ó çîøèòі òðè òî÷êè K, L і M, ùî ëåæàòü íà

îäíіé ïðÿìіé.

655. Íàêðåñëè ïðÿìó, ïîçíà÷ íà íіé òðè òî÷êè. Âèìіðÿé

óñі âіäðіçêè, ùî ïðè öüîìó óòâîðèëèñÿ.

656. Ðîçãëÿíü ìàëþíîê 17.6. ×è ïðàâèëüíі

òàêі òâåðäæåííÿ:

1) òî÷êà D íàëåæèòü âіäðіçêó AC;

2) òî÷êà D íàëåæèòü ïðîìåíþ AC;

3) òî÷êà C ëåæèòü ìіæ òî÷êàìè B і D;

4) òî÷êà D íàëåæèòü ïðÿìіé AB;

5) ïðîìåíі BA і CD — äîïîâíÿëüíі;

Ìàë. 17.6

6) òî÷êà B íàëåæèòü і ïðîìåíþ AC, і ïðîìåíþ CA?

657. ßêі ç òî÷îê, çîáðàæåíèõ íà ìàëþíêó

17.7, íàëåæàòü ïðÿìіé a, à ÿêі — íå

íàëåæàòü?

658. Íàêðåñëè ïðîìіíü ç ïî÷àòêîì ó òî÷öі

Ìàë. 17.7

A і ïîçíà÷ íà íüîìó áóäü-ÿêó òî÷êó B.

Âіäêëàäè íà ïðîìåíі âіäðіçîê AK 5 ñì òà âèìіðÿé

âіäðіçîê BK.

107

659. ×è ïåðåòèíàþòüñÿ (ìàë. 17.8):

1) ïðÿìà AB і âіäðіçîê CD;

2) ïðÿìà AB і ïðîìіíü CD;

3) ïðÿìà AB і ïðîìіíü DC;

4) ïðÿìі AB і CD;

Ìàë. 17.8

5) ïðîìåíі AB і TO;

6) ïðîìåíі AB і OT?

660. Íà ñêіëüêè ÷àñòèí äіëÿòü ïëîùèíó äâі ïðÿìі, ÿêі ïåðåòèíàþòüñÿ?

661. Íà ñêіëüêè ÷àñòèí äіëÿòü ïëîùèíó äâі ïðÿìі, ÿêі íå

ïåðåòèíàþòüñÿ?

662. Ïîçíà÷ ó çîøèòі òðè òî÷êè A, Â і C, ÿêі íå ëåæàòü íà

îäíіé ïðÿìіé. ×åðåç êîæíі äâі ç íèõ ïðîâåäè ïðÿìі.

Ñêіëüêè òàêèõ ïðÿìèõ?

663. Íàêðåñëè äâà ïðîìåíі òàê, ùîá їõ ñïіëüíîþ ÷àñòèíîþ:

1) áóëà òî÷êà; 2) áóâ âіäðіçîê.

664. Íàêðåñëè äâà ïðîìåíі ç ïî÷àòêîì â îäíіé і òіé ñàìіé

òî÷öі A. Íà ñêіëüêè ÷àñòèí öі ïðîìåíі äіëÿòü ïëî ùèíó?

665. Íàêðåñëè ïðîìіíü AB. Ïîáóäóé äîïîâíÿëüíèé ïðîìіíü

äî AB. Íà êîæíîìó ïðîìåíі âіä éîãî ïî÷àòêó

âіäêëàäè âіäðіçîê, ÿêèé äîðіâíþє 4 ñì 5 ìì. ßêà âіäñòàíü

ìіæ äâîìà êðàéíіìè òî÷êàìè íà ìàëþíêó?

666. Íàêðåñëè ïðÿìó CD, ïðîìіíü ÌK і âіäðіçîê AB òàê,

ùîá ïðÿìà CD ïåðåòèíàëà ïðîìіíü ÌK і âіäðі çîê AB,

à ïðîìіíü ÌK íå ïåðåòèíàâñÿ ç âіäðіçêîì AB.

667. Íàêðåñëè ïðÿìó CK, ïðîìіíü AE і âіäðіçîê MN òàê,

ùîá ïðÿìà CK ïåðåòèíàëà âіäðіçîê MN і íå ïåðåòèíàëà

ïðîìіíü AE, à ïðîìіíü AE ïåðåòèíàâ âіäðіçîê MN.

668. Íà ïðÿìіé ïîçíà÷åíî òî÷êè A, B і C, ïðè÷îìó

AB 40 ñì, BC 30 ñì. ßêà âіäñòàíü ìіæ òî÷êàìè A

і C? Ñêіëüêè âèïàäêіâ ìàє çàäà÷à?

669. Ñåëà K, L і M ðîçòàøîâàíі íà ïðÿìîëіíіéíîìó ø ëÿõó.

Íà ìàïі KL 4 ñì, LM 6 ñì. ßêà âіäñòàíü íà ìàïі

ìîæå áóòè ìіæ ñåëàìè K і M? Ñêіëüêè ðîçâ’ÿçêіâ ìàє

çàäà÷à?

670. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó (a + a : 9) – b, ÿêùî

a 1107, b 978.

108


1) 12 õâ 37 ñ + 35 õâ 42 ñ;

2) 7 õâ 13 ñ – 5 õâ 19 ñ;

3) 15 ãîä 42 õâ + 12 ãîä 17 õâ;

4) 4 ãîä 15 õâ – 59 õâ.

672. Ïіä ÷àñ ñóøіííÿ ãðèáè âòðà÷àþòü 87 ñâîєї ìàñè. Ñêіëüêè

ñóøåíèõ ãðèáіâ îòðèìàþòü ç 2 êã 500 ã ñâіæèõ?

100

673. Óñі íàòóðàëüíі ÷èñëà âіä 1 äî 60 çàïèñàíî â îäèí ðÿä.

Ñêіëüêè ðàçіâ ïîâòîðþєòüñÿ â öüîìó ðÿäі öèôðà 5?

§ 18. Координатний промінь. Шкала

Координатний промінь. Координата точки

Íàêðåñëèìî ïðîìіíü OX, ÿêèé íåñêіí÷åííî ïðîäîâæóєòüñÿ

âïðàâî, òà çàïèøåìî ïіä òî÷êîþ O ÷èñëî 0.

Âіäêëàäåìî âіä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ âіäðіçîê OK. Ïіä

òî÷êîþ K çàïèøåìî ÷èñëî 1. Äàëі íà ïðîìåíі âïðàâî

âіä òî÷êè K âіäêëàäåìî âіäðіçîê òàêîї ñàìîї äîâæèíè,

ùî é OK. Ó òàêèé ñïîñіá ïðîäîâæèìî âіäêëàäàòè òàêі

ñàìі âіäðіçêè, êіíåöü êîæíîãî ç ÿêèõ íà ìàëþíêó ïîêàçàíî

øòðèõîì. Îòðèìàєìî êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü, äëÿ

ÿêîãî âіäðіçîê OK, ÿêèé ìè âіäêëàäàëè, íàçèâàþòü

îäèíè÷íèì âіäðіçêîì, à òî÷êó O — ïî÷àòêîì âіäëіêó.

Êàæóòü, ùî òî÷öі K âіäïîâіäàє ÷èñëî 1, àáî ÷èñëî 1

âіäïîâіäàє òî÷öі K. ßêùî, íàïðèêëàä, òî÷öі L íà ïðîìåíі

âіäïîâіäàє ÷èñëî 6, òî äîâæèíà âіäðіçêà OL äîðіâíþє

6 îäèíèöü.

Ïðîìіíü OX, íà ÿêîìó âêàçàíî îäèíè÷íèé âіäðіçîê,

à òî÷êà O є ïî÷àòêîì âіäëіêó, і êîæíîìó ÷èñëó

âіäïîâіäàє ïåâíà òî÷êà íà ïðîìåíі, íàçèâàþòü

êîîðäèíàòíèì ïðîìåíåì.

109

Ùîá çîáðàçèòè íà ïðîìåíі ÷èñëî 2, òðåáà âіäêëàñòè

âіä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ äâà îäèíè÷íèõ âіäðіçêè ïîñïіëü,

÷èñëî 3 — òðè îäèíè÷íèõ âіäðіçêè і òàê ñàìî äàëі.

×èñëî, ùî âіäïîâіäàє òî÷öі íà êîîðäèíàòíîìó

ïðîìåíі, íàçèâàþòü êîîðäèíàòîþ öієї òî÷êè.

Íàïðèêëàä, íà ìàëþíêó ÷èñëî 1 є êîîðäèíàòîþ

òî÷êè K, à ÷èñëî 6 — êîîðäèíàòîþ òî÷êè L. Çàïèñóþòü

öå òàê: K(1), L(6).

Порівняння натуральних чисел на координатному промені

ßêùî îäèíè÷íі âіäðіçêè âіäêëàäàþòü çëіâà íàïðàâî,

òî ç äâîõ òî÷îê òà, ùî ëåæèòü ïðàâіøå, âіäïîâіäàє

áіëüøîìó ÷èñëó, à òà, ùî ëåæèòü ëіâіøå, âіäïîâіäàє

ìåíøîìó ÷èñëó.

2 < 5, îñêіëüêè òî÷êà A(2)

ëåæèòü ëіâîðó÷ âіä òî÷êè B(5).

Íà ìàëþíêó òî÷êàìè ïîçíà÷åíî

íàòóðàëüíі ÷èñëà x, äëÿ ÿêèõ

íåðіâíіñòü x < 5 ïðàâèëüíà.

Шкала

Äîâæèíó âіäðіçêà âèìіðþþòü ëіíіéêîþ ç íàíåñåíèìè

íà íåї âåëèêèìè і ìàëèìè øòðèõàìè. Âîíè ðîçáèâàþòü

ëіíіéêó íà îäíàêîâі ÷àñòèíè — ïîäіëêè. Äîâæèíі êîæíîї

ïîäіëêè âіäïîâіäàє ïåâíå çíà÷åííÿ îäèíèöі âèìіðþâàííÿ.

Íàïðèêëàä, íà ëіíіéöі, ÿêó òè áà÷èø íà ìàëþíêó,

âåëèêіé ïîäіëöі âіäïîâіäàє 1 ñì, à ìàëіé — 1 ìì.

110

Ñèñòåìó ïîäіëîê ðàçîì ç âіäïîâіäíèìè ÷èñëàìè

íàçèâàþòü øêàëîþ.

Øêàëè áóâàþòü ðіçíîї ôîðìè. Íàïðèêëàä,

êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü, ëіíіéêà, êіìíàòíèé

òåðìîìåòð ìàþòü ïðÿìîëіíіéíó

øêàëó, à ãîäèííèê, áàðîìåòð, ñïіäîìåòð —

êðèâîëіíіéíó. Ùîá ïðî÷èòàòè ïîêàçíèêè

íà øêàëі, òðåáà çíàòè öіíó ïîäіëêè, òîáòî

çíà÷åííÿ îäèíèöі âèìіðþâàííÿ.

Íàïðèêëàä, ìàëà ïîäіëêà êіìíàòíîãî

òåðìîìåò ðà, ÿêèé òè áà÷èø íà

ìàëþíêó, âіäïîâіäàє îäíîìó ãðàäóñó

çà Öåëüñієì (ïèøóòü 1 Ñ). Îòæå, öåé

òåðìîìåòð ïîêàçóє 18 Ñ.

Íà øêàëі ñïіäîìåòðà, ÿêèé

çîáðàæåíî íà ìàëþíêó, ìіæ

÷èñëàìè 20 і 40 ìàєìî ÷îòèðè

ïîäіëêè. Òîìó öіíà îäíієї

ïîäіëêè äîðіâíþє

(40 – 20) : 4 5 (êì).

Що таке координатний промінь, одиничний відрізок, початок відліку,

координата точки. Що означає запис Р(10)? Яка ціна великої

і малої поділок на годиннику?

674. ßêі ÷èñëà âіäïîâіäàþòü òî÷êàì K, L, M і N íà êîæíîìó

ç äâîõ ìàëþíêіâ? Âèêîíàé âіäïîâіäíі çàïèñè.

1)

2)

675. Íàêðåñëè êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü, îäèíè÷íèé âіäðіçîê

ÿêîãî äîðіâíþє 1 ñì, і ïîçíà÷ íà íüîìó ÷èñëà 0, 1, 3, 5, 6.

111

676. Íàêðåñëè êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü, îäèíè÷íèé âіäðіçîê

ÿêîãî äîðіâíþє 2 ñì, і ïîçíà÷ íà íüîìó ÷èñëà 0, 1, 3, 4, 6.

677. ßêі ÷èñëà âіäïîâіäàþòü òî÷êàì A, B, C і D íà ìàëþíêàõ?

Âèêîíàé âіäïîâіäíі çàïèñè.

1)

2)

678. ßêі ÷èñëà âіäïîâіäàþòü òî÷êàì K, L, M і N íà ìàëþíêàõ?

Âèêîíàé âіäïîâіäíі çàïèñè.

1)

2)

679. Ïîçíà÷ íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі òî÷êè A(3), B(9),

C(7), D(10), M(5).

680. Ïîçíà÷ íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі òî÷êè M(2), K(11),

L(6), A(4), B(13).

681. Çàïèøè ïîêàçíèêè øêàëè ïðèëàäіâ.

100

90

80

70

60

50

40

30

20

6 0

5 0

4 0

3 0

2 0

1 0

кг

0

1

2

3

4

5

4

0

кг

3 2

1

0

1 2 3 4 5

682. Íàêðåñëè êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü ç ïî÷àòêîì ó òî÷öі

O. Çà îäèíè÷íèé âèáåðè âіäðіçîê çàâäîâæêè 1 ñì.

Ïîçíà÷ íà ïðîìåíі òî÷êè A, B, C, D, ÿêùî OA 5 ñì,

OB 8 ñì, OC 2 ñì, OD 4 ñì. ßêèì ÷èñëàì âіäïîâіäàþòü

òî÷êè A, B, C і D?

683. Íà ÿêіé âіäñòàíі âіä ïî÷àòêó âіäëіêó ìіñòÿòüñÿ òî÷êè

A, B, C і D íà äàíіé øêàëі?

112

684. Íàçâè ïðèëàäè, ÿêі ìàþòü øêàëè.

685. ßêèé іíòåðâàë ÷àñó âіäïîâіäàє íàéìåíøіé ïîäіëöі

íà öèôåðáëàòі ãîäèííèêà?

686. Çàïèøè âñі íàòóðàëüíі ÷èñëà, ÿêі ëåæàòü íà êîîðäèíàòíîìó

ïðîìåíі ìіæ ÷èñëàìè:

1) 113 і 118; 2) 2021 і 2027.

687. ßêà ç äâîõ òî÷îê íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі ðîçìіùåíà

ëіâîðó÷ âіä іíøîї: òà, ùî âіäïîâіäàє ÷èñëó 108, ÷è

òà, ùî âіäïîâіäàє ÷èñëó 119?

688. ßêà ç äâîõ òî÷îê íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі ðîçìіùåíà

ïðàâîðó÷ âіä іíøîї: òà, ùî âіäïîâіäàє ÷èñëó 987,

÷è òà, ùî ÷èñëó 992?

689. Òî÷öі M íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі âіäïîâіäàє ÷èñëî

10. Íàçâè ÷îòèðè ÷èñëà, ÿêі âіäïîâіäàþòü òî÷êàì, ÿêі

íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі ëåæàòü:

1) ïðàâîðó÷ âіä òî÷êè M; 2) ëіâîðó÷ âіä òî÷êè M.

690. Íà ìàëþíêó çîáðàæåíî øêà ëó

K

ñïіäîìåòðà. ßêà øâèäêіñòü àâòîìîáіëÿ

â êîæíèé ç ìîìåíòіâ, N

L

êîëè ñòðіëêà âêàçóє íà òî÷êè

M, N, K, L, P?

P

691. Íà äåÿêіé øêàëі ìіæ ÷èñëàìè M

60 і 100 є 4 ïîäіëêè. Çíàéäè

öіíó ïîäіëêè öієї øêàëè.

692. Ìіæ ÷èñëàìè 200 і 700 íà äåÿêіé øêàëі є 5 ïîäіëîê.

Çíàéäè öіíó ïîäіëêè öієї øêàëè.

693. Ïîçíà÷ íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі ÷èñëà, ÿêі:

1) ìåíøі âіä ÷èñëà 5; 2) áіëüøі çà 4, àëå ìåíøі âіä 9.

694. Íàêðåñëè êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü і ïîçíà÷ íà íüîìó âñі

íàòóðàëüíі ÷èñëà, ÿêі:

1) ìåíøі âіä 6; 2) áіëüøі çà 3 і ìåíøі âіä 7.

695. Çàïèøè, ÿêó òåìïåðàòóðó ïîêàçóâàòèìå òåðìîìåòð,

çîáðàæåíèé íà ìàëþíêó, ÿêùî éîãî

ñòîâï÷èê:

1) îïóñòèòüñÿ íà 3 ïîäіëêè;

2) îïóñòèòüñÿ íà 2 ïîäіëêè;

3) ïіäíіìåòüñÿ íà 4 ïîäіëêè;

4) ïіäíіìåòüñÿ íà 5 ïîäіëîê.

113

696. Äîâæèíà îäèíè÷íîãî âіäðіçêà êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ

äîðіâíþє 4 ñì. Íà íüîìó ïîçíà÷åíî òî÷êè Ì(37)

і N(40). ßêà äîâæèíà âіäðіçêà MN?

697. Íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі ïîçíà÷åíî òî÷êè A(42)

і B(56). Çíàé äè äîâæèíó îäèíè÷íîãî âіäðіçêà öüîãî

ïðîìåíÿ, ÿêùî AB 7 ñì.

698. Íàêðåñëè êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü і ïîçíà÷ íà íüîìó

òî÷êó A(5). Ïîçíà÷ íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі òî÷êè,

âіääàëåíі âіä òî÷êè A íà 3 îäèíè÷íèõ âіäðіçêè.

699. Ïîðіâíÿé ÷èñëà a і b іç ÷èñëàìè 6 і 10 (ìàë. 18.2). Ðåçóëüòàò

çàïèøè çà äîïîìîãîþ çíàêіâ ïîðіâíÿííÿ.

Ìàë. 18.2 Ìàë. 18.3

700. Ïîðіâíÿé ÷èñëà m і n іç ÷èñëîì 8 (ìàë. 18.3) òà ìіæ

ñîáîþ.

701. Íà ÿêå ÷èñëî âêàçóє ñòðіëêà íà ìàëþíêàõ 18.4 і 18.5?

Ìàë. 18.4 Ìàë. 18.5

702. Íàêðåñëè â çîøèòі âіäðіçîê çàâäîâæêè 12 ñì. Íàä îäíèì

éîãî êіíöåì çàïèøè ÷èñëî 0, à íàä іíøèì — 24.

Ïîäіëè âіäðіçîê øòðèõàìè íà 4 ðіâíèõ ÷àñòèíè. Íàçâè

÷èñëà, ÿêі âіäïîâіäàþòü êîæíîìó øòðèõó. Ïîçíà÷

íà îòðèìàíіé øêàëі ÷èñëà 3, 7, 10, 15, 19, 23.

703. Çàïîâíè ïîðîæíі êðóæå÷êè:

114

704. Äâі ìîòîöèêëіñòêè îäíî÷àñíî âèїõàëè ç îäíîãî ìіñ òà

ó ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ. Îäíà їõàëà çі øâèäêіñòþ

65 êì/ãîä, à äðóãà — íà 5 êì/ãîä áіëüøîþ. ßêà âіäñòàíü

áóëà ìіæ ìîòîöèêëіñòêàìè ÷åðåç 4 ãîä?

705. Äèòÿ÷èé ìàéäàí÷èê ìàє ôîðìó ïðÿìîêóòíèêà çі ñòîðîíàìè

9 ì і 12 ì. Ïіñëÿ ðåêîíñòðóêöії éîãî ïëîùà

çìåíøèëàñÿ íà òðåòèíó. ßêîþ ñòàëà ïëîùà ìàéäàí-

÷èêà?

706. Øèðèíà ïðîїçíîї ÷àñòèíè 18 ì, øâèäêіñòü ðóõó øêîëÿðà

2 ì/ñ. ×è âñòèãíå âіí ïåðåéòè ïî ïіøîõіäíîìó

ïåðåõîäó ïіä ÷àñ çåëåíîãî ñèãíàëó ñâіòëîôîðà, ÿêèé

ãîðèòü óïðîäîâæ 20 ñ? ×è çìîæå ó÷åíü äîïîìîãòè ïåðåéòè

ïðîїçíó ÷àñòèíó áàáóñі, øâèäêіñòü ÿêîї ñòàíîâèòü

1 ì/ñ?

707. (Çàäà÷à-æàðò, óñíî) Äâîє áàòüêіâ і äâîє ñèíіâ ïîäіëèëè

ìіæ ñîáîþ 3 ÿáëóêà òàê, ùî êîæíèé îòðèìàâ ïî

ÿáëóêó. ßê öå їì âäàëîñÿ?

§ 19. Лінійні та стовпчасті діаграми

Ãðàôі÷íà іíôîðìàöіÿ є äîñèòü íàî÷íîþ і çàïàì’ÿòîâóєòüñÿ

êðàùå, íіæ ñëîâà і öèôðè.

Äіàãðàìà à — öå îäèí іç ãðàôі÷íèõ çàñîáіâ çîáðàæåííÿ

ñïіââіäíîøåííÿ ìіæ âåëè÷èíàìè, ÿêі ïîðіâíþþòü.

Ðîçãëÿíåìî, ÿê ïîêàçàòè ñïіââіäíîøåííÿ ìіæ âåëè-

÷èíàìè çà äîïîìîãîþ ëіíіéíîї ї òà ñòîâï÷àñòîї äіàãðàì.

Лінійна діаграма

Ïðèêëàä. Ìàðі÷êà âàæèòü 27 êã, Þðêî — 30 êã, Ãàííóñÿ

— 25 êã, Ïåòðèê — 33 êã. Ïîêàæåìî öі äàíі íà

ëіíіéíіé äіàãðàìі. Ìàñó êîæíîãî ó÷íÿ çîáðàçèìî çà

äîïîìîãîþ âіäðіçêà. Äëÿ çîáðàæåííÿ 1 êã âіçüìåìî âіäðіçîê

çàâäîâæêè 1 ìì. Òîäі äîâæèíà âіäðіçêà, ÿêèì

115

çîáðàçèìî âàãó Ìàðі÷êè, — 27 ìì, Þðêà — 30 ìì,

Ãàííóñі — 25 ìì, Ïåòðèêà — 33 ìì.

Îòðèìàëè ëіíіéíó äіàãðàìó.

Стовпчаста діаграма

Ïðèêëàä.

ìîæå ñÿãàòè 110 êã, îëåíÿ — 230 êã, òèãðà — 320 êã.

Ïîáóäóєìî ñòîâï÷àñòó äіàãðàìó çà öèìè äàíèìè. Çîáðàçèìî

ìàñè òâàðèí çà äîïîìîãîþ ñòîâï ÷èêіâ. Øèðèíà

öèõ ñòîâï÷èêіâ ìîæå áóòè äîâіëüíîþ, àëå îäíàêîâîþ

(íàïðèêëàä, 7 ìì), à âèñîòà ìàє

âіäïîâіäàòè ìàñі êîæíîї ç òâàðèí.

Äëÿ çîáðàæåííÿ 10 êã ìàñè

âіçü ìåìî ñòîâï÷èê âèñîòîþ 1 ìì.

Òîäі âèñîòà ñòîâï ÷èêà äëÿ ìàñè

ëàìè áóäå 110 : 10 11 (ìì),

îëåíÿ — 230 : 10 23 (ìì),

òèã ðà — 320 : 10 32 (ìì).

Îòðèìàëè ñòîâï÷àñòó äіàãðàìó.

Для чого використовують діаграми? Як побудувати лінійну діаграму?

Як побудувати стовпчасту діаграму?

708. Êîðèñòóþ÷èñü ñòîâï÷àñòîþ äіàãðàìîþ (ìàë. 19.1),

âèçíà÷ ïëîùó äіëÿíîê, âіäâåäåíèõ ïіä ðіçíі ñіëüñüêîãîñïîäàðñüêі

êóëüòóðè ó ôåðìåðñüêîìó ãîñïîäàðñòâі.

116

709. Êîðèñòóþ÷èñü ñòîâï÷àñòîþ äіàãðàìîþ (ìàë. 19.2),

íàçâè ìàêñèìàëüíó äîâæèíó çàçíà÷åíèõ íà äіàãðàìі

ðèá.

20

20

10

10

Ìàë. 19.1 Ìàë. 19.2

710. Ðîçãëÿíü ëіíіéíó äіàãðàìó (ìàë. 19.3) ïðîäàæó ìàãàçèíîì

åëåêòðîíіêè äåÿêèõ òîâàðіâ çà äåíü. Äàé âіäïîâіäі

íà ïèòàííÿ:

1) Ñêіëüêè ïðîäàëè êëàâіàòóð?

2) ×îãî ïðîäàëè áіëüøå ñìàðòôîíіâ ÷è ãåéìïàäіâ?

3) ßêèõ òîâàðіâ ïðîäàëè ïîðіâíó?

Ïðèäóìàé ùå ïèòàííÿ çà äіàãðàìîþ òà îáìіíÿéñÿ ïèòàííÿìè

ç îäíîêëàñíèêàìè (îäíîêëàñíèöÿìè).

Êëàâіàòóðè

Ìîíіòîðè

Ãåéìïàäè

Íîóòáóêè

Ñìàðòôîíè

5Ã

5Â

5Á

5À

1

Ìàë. 19.3 Ìàë. 19.4

711. Ðîçãëÿíü ëіíіéíó äіàãðàìó êіëüêîñòі äіòåé — ó÷àñíèêіâ

ìàòåìàòè÷íîї îëіìïіàäè (ìàë. 19.4). Äàé âіäïîâіäі

íà ïèòàííÿ:

1) Ñêіëüêè äіòåé ç 5Á êëàñó âçÿëî ó÷àñòü â îëіìïіàäі?

2) Äіòåé ÿêîãî êëàñó, 5À ÷è 5Â, áóëî ñåðåä ó÷àñíèêіâ

áіëüøå? Íà ñêіëüêè?

3) Âіä ÿêèõ êëàñіâ áóëà îäíàêîâà êіëüêіñòü ó÷àñíèêіâ?

1

117

712. Ó Ñåðãіÿ 29 íàëіïîê, ó Áîãäàíà — 42, ó Þëі — 38. Çà

öèìè äàíèìè ïîáóäóé ñòîâï÷àñòó äіàãðàìó ðîçïîäіëó

êіëüêîñòі íàëіïîê ìіæ äіòüìè, óçÿâøè çà çîáðàæåííÿ

îäíієї íàëіïêè ñòîâï÷èê âèñîòîþ 1 ìì.

713. Ïîáóäóé ñòîâï÷àñòó äіàãðàìó ðîçïîäіëó õëîïöіâ і äіâ÷àò

ó òâîєìó êëàñі.

714. Òðèâàëіñòü æèòòÿ äóáà ñòàíîâèòü 1500 ðîêіâ, ëèïè —

800, ñîñíè — 450 ðîêіâ, ÿëèíè — 350, áåðåçè —

150, âåðáè — 100 ðîêіâ. Ïîáóäóé ëіíіéíó äіàãðàìó

òðèâàëî ñòі æèòòÿ öèõ äåðåâ.

715. Âіä Êèєâà äî Äíіïðà 552 êì, äî Æèòîìèðà — 131 êì,

äî Ñіìôåðîïîëÿ — 957 êì, äî Ëüâîâà — 549 êì.

1) Îêðóãëè äàíі äî äåñÿòêіâ.

2) Âіçüìè äëÿ çîáðàæåííÿ 10 êì âіäñòàíі ñòîâï÷èê âèñîòîþ

1 ìì òà íàêðåñëè ñòîâï÷àñòó äіàãðàìó âіäñòàíåé

âіä Êèєâà äî âêàçàíèõ ìіñò.

716. Ðîçãëÿíü âèñîòè äåÿêèõ ãіðñüêèõ âåðøèí: Ìîíáëàí —

4810 ì, Àíãàðà-Áóðóí — 1453 ì, Îëіìï — 2919 ì,

Ãîâåðëà — 2061 ì.

1) Îêðóãëè äàíі çíà÷åííÿ äî ñîòåíü.

2) Ïîáóäóé ñòîâï÷àñòó äіàãðàìó (100 ì — 1 ìì).

717. Íå îá÷èñëþþ÷è, ïîðіâíÿé äîáóòêè:

1) 152 7 і 152 8; 2) 47111 і 47311;

3) 212 32 і 21130; 4) 329 12 і 12 329.


1) 7õ 20ó, ÿêùî õ 5, ó 17;

2) 125à 8b 7ñ, ÿêùî a 2, b 3, c 1.


1) 2ó + 3ó – 7 33; 2) 7õ – õ + 4 40.

720. Äіòÿì ðåêîìåíäóєòüñÿ ïåðåáóâàòè çà êîìï’þ òåðîì

íå áіëüøå íіæ 1 ãîäèíó íà äåíü. Îëåñü âðàíöі äî

ïî÷àòêó óðîêіâ ïîãðàâ ó êîìï’þòåðíó ãðó ïðîòÿãîì

15 õâ, îäðàçó ïіñëÿ øêîëè — ùå 25 õâ, à ââå÷åðі

— ùå 40 õâ. Íà ñêіëüêè áіëüøå Îëåñü ïåðåáóâàâ çà

êîìï’þòåðîì, íіæ ðåêîìåíäóєòüñÿ?

721. Çàïèøè òðè íàñòóïíèõ ÷èñëà ðÿäó ÷èñåë 1; 3; 7; 15; 31, ...

118

§ 20. Кут. Види кутів

Кут

Ïðîâåäåìî ïðîìåíі OA і OB, îòðèìàєìî êóò.

Êóò — öå ãåîìåòðè÷íà ôіãóðà, ùî ñêëàäàєòüñÿ є äâîõ

ïðîìåíіâ, ÿêі âèõîäÿòü ç îäíієї òî÷êè.

Ïðîìåíі OA і OB — ñòîðîíè

êóòà, òî÷êà O — âåðøèíà êóòà.

Çà íàçâàìè ñòîðіí àáî âåðøèíè

êóòà äàþòü íàçâó êóòó. Îòæå,

íà ìàëþíêó ìàєìî êóò AOB,

àáî êóò BOA, àáî êóò O. Áóêâà,

ÿêîþ ïîçíà÷åíî âåðøèíó êóòà,

çàâæäè çàïèñóþòü âñåðåäèíі

íàçâè: AOB.

Розгорнутий кут

ßêùî ñòîðîíè êóòà є äîïîâíÿëüíèìè ïðîìåíÿìè,

òî òàêèé êóò íàçèâàþòü ðîçãîðíóòèì.

Êóò ABC — ðîçãîðíóòèé.

Прямий кут

Ïðèïóñòèìî, ùî àðêóø ïàïåðó

ç ïðÿìèì êðàєì (âіäðіçêîì AB),

ÿêèé ìîæíà ââàæàòè ðîçãîðíóòèì

êóòîì, ïåðåãíóëè â òî÷öі K òàê,

ùîá ñòîðîíè KA і KB êóòà AKB

çáіãàëèñÿ. Ïðè öüîìó óòâîðèòüñÿ

äâà ðіâíèõ ìіæ ñîáîþ êóòè. Êîæíèé

ç íèõ íàçèâàþòü ïðÿìèì

êóòîì.

119

Äëÿ ïîçíà÷åííÿ êóòіâ є ñïåöіàëüíèé çíà÷îê «»,

ÿêèé âèêîðèñòîâóþòü äëÿ çàïèñó íàçâè êóòà. Íàïðèêëàä,

çàïèñ «AOB

» àáî «O» ÷èòàþòü òàê: «êóò AOB»

àáî «êóò O».

Äëÿ ïîáóäîâè ïðÿìîãî êóòà âèêîðèñòîâóþòü

êðåñëÿðñüêèé êîñèíåöü,

äâі ñòîðîíè ÿêîãî óòâîðþþòü ïðÿìèé

êóò. Íàêðåñëèòè ïðÿìèé êóò çà

äîïîìîãîþ êîñèíöÿ äóæå ïðîñòî,

äîñòàòíüî îáâåñòè îëіâöåì òі äâі ñòîðîíè,

ùî óòâîðþþòü ìіæ ñîáîþ ïðÿìèé

êóò.

Ïðÿìèé êóò ïðèéíÿòî ïîçíà÷àòè ó âåðøèíі ñïåöіàëüíèì

çíà÷êîì, ÿê ïîêàçàíî íà ìàëþíêó.

Ùîá ïîáóäóâàòè ïðÿìèé êóò, îäíієþ іç

ñòîðіí ÿêîãî ìàє áóòè ïðîìіíü OA (іíàêøå

êàæó÷è, âіäêëàñòè ïðÿìèé êóò âіä ïðîìåíÿ

OA), òðåáà:

1) ïðèêëàñòè êîñèíåöü äî ïðîìåíÿ òàê, ùîá âåðøèíà

ïðÿìîãî êóòà êîñèíöÿ çáіãàëàñÿ ç òî÷êîþ O, à ïðîìіíü

ïðîõîäèâ âçäîâæ ñòîðîíè êîñèíöÿ;

2) ïðîâåñòè ïðîìіíü OB âçäîâæ äðóãîї ñòîðîíè êîñèíöÿ.

Îòðèìàєìî ïðÿìèé êóò AOB.

ßêùî êóò ìåíøèé âіä ïðÿìîãî êóòà, òî éîãî íàçèâàþòü

ãîñòðèì.

ßêùî êóò áіëüøèé âіä ïðÿìîãî êóòà, àëå ìåíøèé âіä

ðîçãîðíóòîãî, òî éîãî íàçèâàþòü òóïèì.

MOA — ãîñòðèé

KOA — òóïèé

120

Розміщення точок відносно кута

Ðîçãëÿíåìî KAB і òî÷êè C, D, L, M, N і P.

Точки

C і D

L і P

M і N

Розміщення відносно

кута KAB

у внутрішній області кута

на сторонах кута

поза кутом

Рівність кутів

Äâà êóòè íàçèâàþòü ìіæ ñîáîþ ðіâíèìè, ÿêùî їõ

ìîæíà íàêëàñòè îäèí íà îäíèé òàê, ùîá âîíè çáіãàëèñÿ.

Íàïðèêëàä, AOB

і CMD

ìіæ ñîáîþ ðіâíі, îñêіëüêè

ïðè íàêëàäàííі îäèí íà

îäíèé âîíè áóäóòü çáіãàòèñÿ.

Çàïèñóþòü ðіâíіñòü

êóòіâ òàê: AOB

CMD.

Поділ кута на кілька кутів

Íàïðèêëàä, ÿêùî ç âåðøèíè

êóòà MON ïðîâåñòè

ïðîìіíü OK, òî öåé ïðîìіíü

ïîäіëèòü êóò MON íà äâà

êóòè: MOK і KON.

Що таке кут? Що називають сторонами кута, вершиною кута?

Як дати назву куту? Який кут називають розгорнутим, прямим,

гострим, тупим? Як побудувати прямий кут за допомогою креслярського

косинця? Які два кути називають між собою рівними?

722. Íàçâè âñі êóòè, çîáðàæåíі íà ìàëþíêó 20.1. Íàçâè

ñòîðîíè é âåðøèíè êóòіâ. Çàïèøè êóòè äâîìà ñïîñîáàìè,

íàïðèêëàä, M, KML.

121

Ìàë. 20.1

723. Çàïèøè íàçâè âåðøèí і ñòîðіí êóòіâ, ÿêі çîáðàæåíî

íà ìàëþíêó 20.2. Çàïèøè íàçâè êóòіâ äâîìà ñïîñîáàìè,

íàïðèêëàä, A, KAM.

K

E

B

C

L

A

N

M

D

Q T

R

Ìàë. 20.2

724. Íàêðåñëè äâà êóòè, ïîçíà÷ їõ âåðøèíè і ñòîðîíè. Çàïèøè

їõ íàçâè äâîìà ñïîñîáàìè.

725. Çà íàçâîþ êóòà çàïèøè íàçâè éîãî âåðøèíè і ñòîðіí:

1) AKL

; 2) MCK.

726. Íàêðåñëè êóò AOB і ïîäіëè éîãî ïðîìåíåì OL íà äâà

êóòè. Çàïèøè íàçâè êóòіâ, ùî óòâîðèëèñÿ.

727. Âèçíà÷ âèä êóòіâ, ÿêі çîáðàæåíî íà ìàëþíêó 20.3. Çà

ïîòðåáè âèêîðèñòîâóé êîñèíåöü.

728. Íàçâè âñі êóòè, çîáðàæåíі íà ìàëþíêàõ 20.4 і 20.5.

Âèçíà÷ âèä êîæíîãî ç íèõ.

Ìàë. 20.4 Ìàë. 20.5

729. Çà äîïîìîãîþ êîñèíöÿ íàêðåñëè äâà ïðÿìèõ êóòè,

äàé їì íàçâè. Ïіäïèøè.

122

730. Íàêðåñëè çà äîïîìîãîþ êîñèíöÿ ïðÿìèé êóò ABC

і ïîäіëè éîãî ïðîìåíåì BK íà äâà êóòè. Íàçâè êóòè,

ùî óòâîðèëèñÿ. Âèçíà÷ їõ âèä.

731. Âèçíà÷, ÿêі ç ïðîìåíіâ íà ìàëþíêó 20.6 ïåðåòèíàþòü

ñòîðîíè êóòà AOB.

732. Íàêðåñëè êóò MPN і ïîäіëè éîãî ïðîìåíÿìè PK і PL

íà ÷àñòèíè. Çàïèøè íàçâè âñіõ êóòіâ, ùî óòâîðèëèñÿ.

Ìàë. 20.6 Ìàë. 20.7 Ìàë. 20.8

733. Çàïèøè íàçâè âñіõ êóòіâ äëÿ êîæíîãî ç ìàëþíêіâ

20.7 і 20.8.

734. Íàêðåñëè:

1) ãîñòðèé êóò A; 2) ïðÿìèé êóò COD;

3) ðîçãîðíóòèé êóò M; 4) òóïèé êóò NKL.

735. Íàêðåñëè:

1) ïðÿìèé êóò N; 2) ãîñòðèé êóò ABK;

3) òóïèé êóò D; 4) ðîçãîðíóòèé êóò CML.

736. Íàêðåñëè ðîçãîðíóòèé êóò COD і ïðîâåäè ïðîìіíü OK

òàê, ùîá êóò KOD áóâ ãîñòðèé. ßêîãî âèäó áóäå êóò COK?

737. Íàêðåñëè äâà êóòè çі ñïіëüíîþ ñòîðîíîþ òàê, ùîá їõ

íå ñïіëüíі ñòîðîíè: 1) óòâîðþâàëè ðîçãîðíóòèé êóò;

2) íå óòâîðþâàëè ðîçãîðíóòèé êóò.

738. Óêàæè, ÿêі ç òî÷îê íà ìàëþíêó 20.9:

1) ëåæàòü ó âíóòðіøíіé îáëàñòі êóòà AOB;

2) ëåæàòü íà ñòîðîíі OA;

3) ëåæàòü íà ñòîðîíі OB;

4) ëåæàòü ïîçà öèì êóòîì.

739. Íàêðåñëè íà ïàïåðі êóò ABC, âèðіæ

ïàïåðîâó ìîäåëü öüîãî êóòà.

Ïîòіì ñïîñîáîì íàêëàäàííÿ âèðіæ

ç ïàïåðó êóò MKL òàêèé, ùî

ABC MKL. Ìàë. 20.9

123

740. Íàêðåñëè äâà êóòè òàê, ùîá âåðøèíà îäíîãî ç íèõ íàëåæàëà

ñòîðîíі іíøîãî.

741. Çàïèøè âñі êóòè, ÿêі çîáðàæåíî íà ìàëþíêó 20.10.

Ñêіëüêè òàêèõ êóòіâ?

742. ßêèé êóò óòâîðþþòü ñòðіëêè ãîäèííèêà:

1) î 6 ãîä; 2) î 2 ãîä;

3) î 9 ãîä; 4) î 17 ãîä;

5) î 18 ãîä; 6) î 20 ãîä?

743. Çíàé äè íà ìàëþíêàõ 20.11 і 20.12 êóòè:

1) ðîçãîðíóòі; 2) ïðÿìі; 3) ãîñòðі; 4) òóïі.

Ìàë. 20.10 Ìàë. 20.11 Ìàë. 20.12

744. Çà ÿêèé ÷àñ ïîâåðòàþòüñÿ íà ïðÿìèé êóò ñòðіëêè ãîäèííèêà:

1) ãîäèííà; 2) õâèëèííà; 3) ñåêóíäíà?

745. Çà ÿêèé ÷àñ ïîâåðíóòüñÿ íà ðîçãîðíóòèé êóò ñòðіëêè

ãîäèííèêà:

1) ãîäèííà; 2) õâèëèííà; 3) ñåêóíäíà?

746. Ïîçíà÷ òî÷êó A. Íàêðåñëè ïðÿìèé, ãîñòðèé і òóïèé

êóòè ç âåðøèíîþ â òî÷öі A. Ïîçíà÷ öі êóòè.

747. Íàêðåñëè ïðîìіíü OB. Ìàþ÷è ïðîìіíü OB, ïîáóäóé

ïðÿìèé êóò COB, ãîñòðèé êóò MOB і òóïèé êóò KOB.

748. Êóòè ÀÌK і KÌÂ óòâîðþþòü ðîçãîðíóòèé êóò. Âèçíà÷

âèä êóòà ÀÌK, ÿêùî êóò KÌÂ:

1) ãîñòðèé; 2) ïðÿìèé; 3) òóïèé.

749. Äî îáіäó â êіîñêó ïðîäàëè ÿáëóê íà 90 ãðí, à ïіñëÿ

îáіäó — íà 126 ãðí, ïðè÷îìó ïіñëÿ îáіäó áóëî ïðîäàíî

íà 6 êã áіëüøå, íіæ äî îáіäó. Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ

ÿáëóê ïðîäàëè äî îáіäó і ñêіëüêè ïіñëÿ îáіäó?

750. Ñêëàäè óìîâè і ðîçâ’ÿæè çàäà÷і. Çàïèøè âіäïîâіäü

ó âèãëÿäі âèðàçó. Ñòðіëêà ñïðÿìîâàíà â áіê áіëüøîãî

÷èñëà. Îá÷èñëè:

124

1) ïðè b 12; 2) ïðè a 15, ñ 9.

751. Ïà÷êà ïàïåðó ôîðìàòó À4 ìіñòèòü 500 àðêóøіâ. Ùîòèæíÿ

â îôіñі âèêîðèñòîâóþòü 1300 òàêèõ àðêóøіâ.

ßêîї íàéìåíøîї êіëüêîñòі ïà÷îê ïàïåðó áóäå äîñòàòíüî

äëÿ ïîâíîöіííîї ðîáîòè îôіñó ïðîòÿãîì 4 òèæíіâ?

752. Êіðà ïðî÷èòàëà ïîëîâèíó êíèæêè çà 6 äíіâ, ÷èòàþ-

÷è ùîäíÿ ïî 25 ñòîðіíîê. Ùîá âñòèãíóòè ïðî÷èòàòè

êíèæêó äî 1 âåðåñíÿ, їé òåïåð òðåáà ÷èòàòè ùîäíÿ íà

5 ñòîðіíîê áіëüøå. Êîëè Êіðà ïî÷àëà ÷èòàòè êíèæêó?

§ 21. Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Одиниця вимірювання кутів

Êóòè, ÿê і âіäðіçêè, ìîæíà âèìіðþâàòè.

Ïîäіëèìî ïðÿìèé êóò íà

90 ðіâíèõ ÷àñòèí ïðîìåíÿìè,

ùî âèõîäÿòü іç éîãî

âåðøèíè. Ìіðó îäíієї òàêîї

÷àñòèíè ââàæàþòü îäèíèöåþ

âèìіðþâàííÿ êóòіâ і íàçèâàþòü

ãðàäóñîì (âіä ëàòèíñüêîãî

ñëîâà gradus — êðîê,

ñòóïіíü). Çàïèñóþòü öþ îäèíèöþ

âèìіðþâàííÿ òàê: 1 .

Ñêіëüêè ãðàäóñіâ âìіùóє êóò, òàêà éîãî ãðàäóñíà

ìіðà. Ãðàäóñíà ìіðà ïðÿìîãî êóòà äîðіâíþє 90 , à ðîçãîðíóòîãî

— 180 .

Ìîæíà ñêàçàòè іíàêøå: ïðÿìèé êóò äîðіâíþє 90 ,

à ðîçãîðíóòèé — 180 .

125

Ãðàäóñíà ìіðà ãîñòðîãî êóòà ìåíøà âіä 90 ,

ãðàäóñíà ìіðà òóïîãî êóòà áіëüøà çà 90 , àëå ìåíøà

âіä 180 .

Ãðàäóñíó ìіðó êóòà ìîæíà ÿê

çàïèñàòè, òàê і ïîêàçàòè íà

ìàëþíêó. ßêùî ãðàäóñíà ìіðà

êóòà AOB äîðіâíþє 40 (ÿê ïîêàçàíî

íà ìàëþíêó), òî öå çàïèñóþòü

òàê: AOB

40.

Вимірювання кутів

Ïðèëàä äëÿ âèìіðþâàííÿ

êóòіâ íàçèâàþòü òðàíñïîðòèðîì.

Éîãî øêàëà ðîçìіùåíà

íà ïіâêîëі і ìàє 180 ïîäіëîê,

êîæíà ç ÿêèõ äîðіâíþє 1.

Öåíòð òðàíñïîðòèðà ïîçíà-

÷àþòü øòðèõîì.

Ùîá âèìіðÿòè êóò, äî íüîãî òðåáà ïðàâèëüíî ïðèêëàñòè

òðàíñïîðòèð. Öåíòð òðàíñïîðòèðà ìàє çáіãàòèñÿ

ç âåðøèíîþ êóòà, à îäíà ñòîðîíà êóòà ìàє ïðîéòè ÷åðåç

ïî÷àòîê âіäëіêó íà øêàëі. Øòðèõ íà øêàëі, ÷åðåç ÿêèé

ïðîõîäèòü äðóãà ñòîðîíà êóòà, ïîêàçóє ãðàäóñíó ìіðó

öüîãî êóòà. Äëÿ çðó÷íîñòі êîðèñòóâàííÿ òðàíñïîðòèð,

çàçâè÷àé, ìàє äâі øêàëè, íà îäíіé — ïî÷àòîê âіäëіêó

ñïðàâà, à íà іíøіé — çëіâà.

AOB

60. KON 110.

126

Порівняння кутів

Ðіâíі ìіæ ñîáîþ êóòè ìàþòü îäíàêîâі ãðàäóñíі ìіðè.

Ç äâîõ êóòіâ áіëüøèì ââàæàþòü òîé, ìіðà ÿêîãî áіëüøà.

ßêùî KON 110, à AOB

60, òî KON N > AOB.

Поділ кута на кілька кутів

Якщо кут поділено на кілька кутів променями, що виходять

з його вершини, то градусна міра початкового кута дорівнює

сумі градусних мір кутів, на які його поділено.

AOC

AOB

+ BOC.

Òîäі AOC

30 + 50 80.

MON MOK + KON

Òîäі MOK MON –

– KON 110 – 40 70.

Побудова кута заданої градусної міри

Òðàíñïîðòèð òàêîæ âèêîðèñòîâóþòü і äëÿ ïîáóäîâè

êóòіâ.

Íàïðèêëàä, ïîáóäóєìî êóò AOB, ãðàäóñíà ìіðà ÿêîãî

äîðіâíþє 50.

Äëÿ öüîãî:

1) ïîçíà÷èìî äîâіëüíó òî÷êó O;

2) ïðîâåäåìî ïðîìіíü OB;

3) ïðèêëàäåìî òðàíñïîðòèð òàê, ùîá öåíòð òðàíñïîðòèðà

çáіãàâñÿ ç òî÷êîþ O, à ïðîìіíü OB ïðîéøîâ

÷åðåç ïî÷àòîê âіäëіêó íà øêàëі;

4) ïîçíà÷èìî òî÷êó A ïðîòè øòðèõà íà øêàëі, ÿêèé

âіäïîâіäàє 50;

5) ïðîâåäåìî ïðîìіíü OA, ìàєìî: AOB

50.

127

Як отримати кут в 1? Яка градусна міра прямого кута; розгорнутого

кута? Як називають кути, міра яких менша за 90; більша за 90,

але менша за 180? Як виміряти кут за допомогою транспортира?

Як побудувати кут за допомогою транспортира?

753. ßêі ç òâåðäæåíü ïðàâèëüíі, à ÿêі — õèáíі:

1) êóò, ÿêèé äîðіâíþє 50, ãîñòðèé;

2) êóò, ÿêèé äîðіâíþє 86, òóïèé;

3) êóò, ÿêèé äîðіâíþє 92, ïðÿìèé;

4) êóò, ÿêèé äîðіâíþє 115, òóïèé;

5) êóò, ÿêèé äîðіâíþє 91, ãîñòðèé;

6) êóò, ÿêèé äîðіâíþє 180, ðîçãîðíóòèé.

754. (Óñíî). Íàçâè âèä êóòà, ãðàäóñíà ìіðà ÿêîãî äîðіâíþє

27, 90, 139, 180, 89, 161.

755. ßêі ç äàíèõ êóòіâ ãîñòðі, òóïі, ïðÿìі àáî ðîçãîð íóòі:

1) M 42; 2) N 90; 3) O 113;

4) P 7; 5) R 97; 6) S 81;

7) T 180; 8) Q 178?

756. Âèçíà÷ (óñíî) çà ìàëþíêîì 21.1 ãðàäóñíі ìіðè êóòіâ:

1) AOK, AOL, AOM, AON;

2) BON, BOM, BOL, BOK.

Ìàë. 21.1

128

757. Çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà âèìіðÿé êóòè, çîáðàæåíі

íà ìàëþíêó 21.2. Çàïèøè ðåçóëüòàòè.

A

M

K

B

C

Ìàë. 21.2

758. Çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà âèìіðÿé êóòè, çîáðàæåíі

íà ìàëþíêó 21.3. Çàïèøè ðåçóëüòàò âèìіðþâàíü.

A

K

F

L

M

Ìàë. 21.3

759. 1) Íà ìàëþíêó 21.4 âèìіðÿé òðàíñïîðòèðîì êóòè

AOB, AOM, BOM.

2) Îá÷èñëè AOM

+ MOB.

3) Çðîáè âèñíîâîê.

Ìàë. 21.4 Ìàë. 21.5

760. 1) Íà ìàëþíêó 21.5 êóòè CON, NOD і COD âèìіðÿé

òðàíñïîðòèðîì.

2) Îá÷èñëè COD – CON. 3) Çðîáè âèñíîâîê.

761. Íàêðåñëè â çîøèòі ãîñòðèé і òóïèé êóòè. Âèìіðÿé їõ

çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà.

129

762. Íàêðåñëè êóò, ãðàäóñíà ìіðà ÿêîãî äîðіâíþє:

1) 30; 2) 180; 3) 115;

4) 132; 5) 90; 6) 75.

763. Íàêðåñëè êóò, ãðàäóñíà ìіðà ÿêîãî äîðіâíþє:

1) 50; 2) 110; 3) 83; 4) 125.

764. Çà ìàëþíêîì 21.6 çíàéäè ãðàäóñíó ìіðó êóòà COB.

765. Çà ìàëþíêîì 21.7 çíàé äè ãðàäóñíó ìіðó êóòà DOC.

70

Ìàë. 21.6 Ìàë. 21.7 Ìàë. 21.8

766. Çà ìàëþíêîì 21.8 çíàéäè ãðàäóñíó ìіðó êóòà AOB.

767. Äëÿ êîæíîãî ç ìàëþíêіâ 21.9 і 21.10 çíàéäè ãðàäóñíó

ìіðó êóòà AOC, ÿêùî AOB

— ïðÿìèé.

60

40

Ìàë. 21.9 Ìàë. 21.10

768. Ïðîìіíü ÎK äіëèòü êóò AOB íà äâà êóòè: ÀÎK і KÎÂ.

Çíàé äè ãðàäóñíó ìіðó êóòà AOB, ÿêùî AOK

52,

KÎÂ 43.

769. Ïðîìіíü ON äіëèòü êóò AOB íà äâà êóòè: AON і NOB.

Çíàé äè ãðàäóñíó ìіðó êóòà AOB, ÿêùî AON 37,

NOB 59.

770. 1) Íàêðåñëè êóò AOB, ÿêèé äîðіâíþє 120.

2) Íàêðåñëè ïðîìіíü OC òàê, ùîá AOC äîðіâíþâàâ

30 (äâà ñïîñîáè).

3) Çíàéäè ãðàäóñíó ìіðó êóòà BOC, ùî óòâîðèâñÿ.

771. 1) Íàêðåñëè êóò COD, ÿêèé äîðіâíþє 70.

2) Íàêðåñëè ïðîìіíü OM òàê, ùîá COM äîðіâíþâàâ

40 (äâà ñïîñîáè).

3) Çíàéäè ãðàäóñíó ìіðó êóòà MOD, ùî óòâîðèâñÿ.

130

772. Çà ìàëþíêîì 21.11 ç’ÿñóé: 1) Ó ÿêó öіëü âëó÷èòü

êóëüêà, ÿêùî óäàð ïî íіé âіä òî÷êè âіäëіêó (0) ñïðÿìîâàíî:

à) íà 90; á) íà 150; â) íà 30?

2) Ñêіëüêè ãðàäóñіâ ìіæ öіëÿìè: à) äåðåâîì і ÿëèíêîþ;

á) ÿëèíêîþ і áóäèíêîì A; â) ÿëèíêîþ і áóäèíêîì

G; ã) áóäèíêîì A і áóäèíêîì F?

773. Çíàé äè ãðàäóñíó ìіðó êóòà ìіæ ñòðіëêàìè ãîäèííèêà,

ÿêùî âіí ïîêàçóє:

1) 1 ãîä; 2) 2 ãîä; 3) 3 ãîä;

4) 5 ãîä; 5) 8 ãîä; 6) 10 ãîä.

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) Î 6 ãîä ñòðіëêè óòâîðþþòü êóò 180.

Îñêіëüêè íà øêàëі ìіæ ÷èñëàìè 12 і 6 є 6 ïîäіëîê, òî

î 1 ãîä ñòðіëêè óòâîðþþòü êóò 180 : (12 – 6) 30.

774. Âèìіðÿé êóò AOC (ìàë. 21.12) òà îá÷èñëè ãðàäóñíó

ìіðó êóòіâ KOC і COM.

Ìàë. 21.12 Ìàë. 21.13 Ìàë. 21.14

775. Âèìіðÿé çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà ãðàäóñíó ìіðó

êóòà AOK (ìàë. 21.13). Îá÷èñëè ãðàäóñíі ìіðè êóòіâ

KOB і AOC.

776. Ïðÿìèé êóò AOB (ìàë. 21.14) ïîäіëåíî ïðîìåíÿìè OC

і OD òàê, ùî AOD

60, BOC 70. Çíàéäè ãðàäóñíó

ìіðó êóòà COD.

131

777. Ðîçãîðíóòèé êóò COD ïîäіëåíî ïðîìåíÿìè ON і OK

òàê, ùî DON 130, COK 110 (ìàë. 21.15).

Çíàé äè ãðàäóñíó ìіðó êóòà NOK.

Ìàë. 21.15 Ìàë. 21.16 Ìàë. 21.17

778. Êóò MOK âòðè÷і ìåíøèé âіä êóòà KON (ìàë. 21.16).

Çíàé äè öі êóòè, ÿêùî MON 140.

779. Êóò AOB âäâі÷і ìåíøèé âіä êóòà BOC (ìàë. 21.17).

Çíàé äè öі êóòè, ÿêùî AOC

120.

780. Íàêðåñëè ïðÿìó AB і ïîçíà÷ íà íіé òî÷êó O. Ïîòіì

ïîáóäóé êóò AOC, ÿêèé äîðіâíþє 120, і êóò BOD,

ÿêèé äîðіâíþє 35 (äâîìà ñïîñîáàìè). Îá÷èñëè COB

і COD.

781. Ç âåðøèíè ïðÿìîãî êóòà ïðîâåäåíî ïðîìіíü òàê, ùî

âіí äіëèòü ïðÿìèé êóò íà äâà êóòè, ãðàäóñíà ìіðà îäíîãî

ç ÿêèõ íà 10 áіëüøà çà ìіðó іíøîãî. Çíàé äè ãðàäóñíó

ìіðó êîæíîãî ç öèõ êóòіâ.

782. Íå ðîçâ’ÿçóþ÷è ðіâíÿííÿ, çíàé äè, ÿêå іç ÷èñåë 5, 6,

7, 8 є êîðåíåì ðіâíÿííÿ:

1) 5(x – 2) + 4 24; 2) 12 – 3(x – 5) 6;

3) 12 + 3(x + 7) 57; 4) 9 (x + 3) – 12 60.

783. ßê çìіíèòüñÿ ñóìà ÷èñåë 2317 і 5372, ÿêùî äî ïåðøîãî

÷èñëà äîäàòè 712, à äî äðóãîãî — 611?

784. Çàïîâíè ëàíöþæîê ðîçðàõóíêіâ:

1) 2) 3) 4)

12 õâ 16 äіá 16 ñ 15 õâ

25 : 2 150 : 90

+

7 ãîä

– 17

ãîä

+ 13

õâ

+ 5 ñ

785. Âàñèëü ùîäíÿ âèòðà÷àє 20 ãðí íà ïðîїçä äî ðîáîòè

і ñòіëüêè ñàìî íàçàä. Âіí âèðіøèâ їçäèòè òóäè é íàçàä

132

íà âåëîñèïåäі. Ñêіëüêè ãðîøåé çàîùàäèòü Âàñèëü çà

òèæäåíü? ×è çìîæå âіí ÷åðåç ìіñÿöü (22 ðîáî÷èõ äíі)

íà çàîùàäæåíі ãðîøі ïðèäáàòè âåëîñèïåäíèé øëåì

âàðòіñòþ 890 ãðí?

786. Ïîíîâè çàïèñ:

1)

* * *

* 8

+

* * *

* * * *

* * * * 0

2)

– * * 8 * *

2 * * 7

– * * *

* * *

0

§ 22. Трикутник та його периметр. Види трикутників

Трикутник і його периметр

ßêùî òðè òî÷êè, ÿêі íå íàëåæàòü îäíіé ïðÿìіé, ñïîëó÷èòè

âіäðіçêàìè, òî îòðèìàєìî òðèêóòíèê.

Òî÷êè A, B і C — âåðøèíè

òðèêóòíèêà ABC, âіäðіçêè

AB, BC і AC — éîãî ñòîðîíè,

ABC

, ACB

і BAC — éîãî

êóòè.

Ñóìó äîâæèí óñіõ ñòîðіí òðèêóòíèêà íàçèâàþòü éîãî

ïåðèìåòðîì.

P AB + BC + AC

P — ïåðèìåòð òðèêóòíèêà,

AB, BC, AC — ñòîðîíè

òðèêóòíèêà.

Äëÿ ïîçíà÷åííÿ òðèêóòíèêà є ñïåöіàëüíèé çíàê {,

à íàçâó òðèêóòíèêó äàþòü çà íàçâàìè éîãî âåðøèí,

íàïðèêëàä { ABC (÷èòàєìî: «òðèêóòíèê ABC»).

133

Çàäà÷à.

à à Ïåðèìåòð òðèêóòíèêà ê ABC äîðіâíþє 46 ñì,

AB

20 ñì. Ñòîðîíà BC íà 2

ñì äîâøà çà ñòîðîíó AC.

Çíàéäè äîâæèíè ñòîðіí і BC і AC.

.


ÿ 1-é ñïîñіá і

(àðèôìåòè÷íèé).

í é

Îñêіëüêè ê

ïåðèìåòð òðèêóòíèêà ò ê ABC äîðіâíþє

є 46 ñì, AB 20 ñì, òî

AC + BC 26 ñì (äèâ. ñõåìó). Òîäі і

26 –

2

24 (ñì) —

ïîäâîєíà

äîâæèíà ñòîðîíè î

AC. . Îòæå, AC 24 :

2 12 (ñì),

BC 12 + 2 14 (ñì).

2-é ñïîñіá (çà à äîïîìîãîþ î

ðіâíÿííÿ). í

)

Ùîá ðîçãëÿíóòè

öåé ñïîñіá, ñ

ñêàíóé QR-êîä.

Âіäïîâіäü. і

AC 12 ñì, BC 14 ñì.

Види трикутників за сторонами

ßêùî â òðèêóòíèêó

äâі ñòîðîíè

ìіæ ñîáîþ ðіâíі,

òî éîãî íàçèâàþòü

ðіâíîáåäðåíèì.

AB BC

{ABC

— ðіâíîáåäðåíèé

Ðіâíі ìіæ ñîáîþ ñòîðîíè ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà

íàçèâàþòü áі÷íèìè ñòîðîíàìè, à éîãî òðåòþ

ñòîðîíó — îñíîâîþ.

Íàïðèêëàä, íà ìàëþíêó â ðіâíîáåäðåíîìó òðèêóòíèêó

ABC AB і BC — áі÷íі ñòîðîíè, AC — îñíîâà.

ßêùî âñі ñòîðîíè

òðèêóòíèêà ìіæ

ñîáîþ ðіâíі, òî éîãî

íàçèâàþòü ðіâíîñòîðîííіì.

KL LM MK

{KLM M — ðіâíîñòîðîííіé

134

ßêùî â òðèêóòíèêó

âñі ñòîðîíè ìàþòü

ðіçíó äîâæèíó, òî

éîãî íàçèâàþòü

ðіçíîñòîðîííіì.

DE EF DF

{DEF — ðіçíîñòîðîííіé

Сума будь-яких двох сторін трикутника більша за третю

сторону. І навпаки, якщо сума будь-яких двох відрізків більша

за третій відрізок, то з цих трьох відрізків можна скласти

трикутник.

Види трикутників за кутами

Ãîñòðîêóòíі

Óñі êóòè òðèêóòíèêà

ãîñòðі.

{TQR — ãîñòðîêóòíèé

Ïðÿìîêóòíі

Ó òðèêóòíèêà є ïðÿìèé

êóò.

{ABC

— ïðÿìîêóòíèé

Òóïîêóòíі

Ó òðèêóòíèêà є

òóïèé êóò.

{MNK — òóïîêóòíèé

135

Ó òðèêóòíèêó ñóìà âñіõ êóòіâ äîðіâíþє 180.

Тому будь-який трикутник може мати не більше ніж один

прямий кут або один тупий кут.

Що таке трикутник? Що називають вершинами трикутника; сторонами;

кутами трикутника? Як знайти периметр трикутника? Який

трикутник називають рівностороннім; рівнобедреним? Який трикутник

називають гострокутним; тупокутним; прямокутним?

787. Íàêðåñëè {MÐK. Çàïèøè íàçâè éîãî âåðøèí, ñòîðіí,

êóòіâ. Âèìіðÿé ñòîðîíè òðèêóòíèêà MÐK (ó ìì) òà

çíàéäè éîãî ïåðèìåòð. Âèìіðÿé êóòè òðèêóòíèêà òà

çíàéäè їõ ñóìó.

788. Íàêðåñëè {NLF. Çàïèøè íàçâè éîãî âåðøèí, ñòîðіí,

êóòіâ. Âèìіðÿé ñòîðîíè òðèêóòíèêà NLF (ó ìì) òà

çíàéäè éîãî ïåðèìåòð. Âèìіðÿé êóòè òðèêóòíèêà òà

çíàéäè їõ ñóìó.

789. Âèçíà÷ âèä êîæíîãî ç òðèêóòíèêіâ íà ìàëþíêó 22.1

çàëåæíî âіä ñòîðіí і âіä êóòіâ.

Ìàë. 22.1

790. Âèìіðÿé ñòîðîíè і êóòè òðèêóòíèêіâ íà ìàëþíêàõ

22.2 і 22.3. Îá÷èñëè їõ ïåðèìåòðè òà ñóìè êóòіâ.

Ìàë. 22.2 Ìàë. 22.3

791. Íàêðåñëè äîâіëüíèé òðèêóòíèê, âèìіðÿé éîãî ñòîðîíè

і êóòè, îá÷èñë è ïåðèìåòð òðèêóòíèêà і ñóìó éîãî

êóòіâ.

136

792. Íàêðåñëè òðèêóòíèê ABC, ó ÿêîãî AB 4 ñì,

à AC 5 ñì. Âèìіðÿé ñòîðîíó BC òà çíàé äè ïåðèìåòð


793. Ïîáóäóé òðèêóòíèê FLP, ó ÿêîãî LPF 105. Çíàéäè

ìіðè äâîõ іíøèõ êóòіâ öüîãî òðèêóòíèêà.

794. 1) Íàêðåñëè òðèêóòíèê DEF, ó ÿêîãî DE 3 ñì,

à EF 5 ñì. Âèìіðÿé ñòîðîíó DF òà çíàé äè ïåðèìåòð


2) Ïîáóäóé òðèêóòíèê ABC, ó ÿêîãî ABC

70.

Çíàé äè ìіðè äâîõ іíøèõ êóòіâ öüîãî òðèêóòíèêà.

795. Êîæíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîðіâíþє 5 ñì. ßê íàçèâàþòü

òàêèé òðèêóòíèê? Çíàé äè éîãî ïåðèìåòð.

796. Ïåðèìåòð ðіâíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє

36 ñì. Çíàé äè ñòîðîíó òðèêóòíèêà.

797. Ïåðøà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîðіâíþє 25 ñì, äðóãà —

óäâі÷і áіëüøà çà ïåðøó, à òðåòÿ íà 10 ñì ìåíøà âіä

äðóãîї. Çíàé äè ïåðèìåòð òðèêóòíèêà.

798. Ïåðøà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîðіâíþє 18 ñì, äðóãà —

24 ñì, à òðåòÿ êîðîòøà âіä äðóãîї íà 5 ñì. Çíàé äè ïåðèìåòð


799. Ïåðèìåòð çåìåëüíîї äіëÿíêè òðèêóòíîї ôîðìè äîðіâíþє

1200 ì. Äîâæèíà îäíієї ñòîðîíè äіëÿíêè 380 ì,

іíøîї — 570 ì. Îá÷èñëè äîâæèíó òðåòüîї ñòîðîíè.

800. Ïåðèìåòð òðèêóòíèêà äîðіâíþє 25 ñì. Äâі ñòîðîíè

òðèêóòíèêà — ïî 9 ñì. Çíàé äè òðåòþ éîãî ñòîðîíó.

801. Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîðіâíþє 48 äì, äðóãà —

a äì, à òðåòÿ — b äì. Ñêëàäè áóêâåíèé âèðàç äëÿ

îá÷èñëåííÿ ïåðèìåòðà òðèêóòíèêà òà çíàé äè éîãî,

ÿêùî a 42, b 57.

802. Îäèí êóò òðèêóòíèêà äîðіâíþє 60, іíøèé — 40.

Çíàé äè ãðàäóñíó ìіðó òðåòüîãî êóòà òðèêóòíèêà.

803. Îäèí êóò òðèêóòíèêà äîðіâíþє 40. Çíàé äè ñóìó äâîõ

іíøèõ êóòіâ öüîãî òðèêóòíèêà.

804. 1) Îäèí êóò òðèêóòíèêà äîðіâíþє 50, äðóãèé íà 10

áіëüøèé çà ïåðøèé. Çíàé äè ãðàäóñíó ìіðó òðåòüîãî

êóòà òðèêóòíèêà.

137

2) Îäèí ç ãîñòðèõ êóòіâ ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє

15. Çíàé äè ãðàäóñíó ìіðó äðóãîãî ãîñòðîãî

êóòà öüîãî òðèêóòíèêà.

805. Íàêðåñëè òàêèé òðèêóòíèê:

1) ðіçíîñòîðîííіé ãîñòðîêóòíèé;

2) ðіçíîñòîðîííіé ïðÿìîêóòíèé;

3) ðіçíîñòîðîííіé òóïîêóòíèé;

4) ðіâíîáåäðåíèé ãîñòðîêóòíèé;

5) ðіâíîáåäðåíèé ïðÿìîêóòíèé;

6) ðіâíîáåäðåíèé òóïîêóòíèé.

806. 1) Çíàé äè ïåðèìåòð ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà, îñíîâà

ÿêîãî äîðіâíþє 10 äì, à áі÷íà ñòîðîíà — 8 äì.

2) Ïåðèìåòð ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє

40 ñì, à éîãî îñíîâà — 18 ñì. Çíàé äè áі÷íó ñòîðîíó


807. Ïåðèìåòð ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє 42 ñì,

à éîãî áі÷íà ñòîðîíà — 15 ñì. Çíàé äè îñíîâó òðèêóòíèêà.

808. Ïåðèìåòð ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє 30 ñì,

à áі÷íà ñòîðîíà — à ñì. Ñêëàäè âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ

îñíîâè òðèêóòíèêà. Îá÷èñëè éîãî, ÿêùî à 11.

809. Îñíîâà ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє 16 ñì,

à ïåðèìåòð — P ñì. Ñêëàäè âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ áі÷íîї

ñòîðîíè òðèêóòíèêà. Îá÷èñëè, ÿêùî P 40.

810. Çà äîïîìîãîþ ëіíіéêè і òðàíñïîðòèðà ïîáóäóé òðèêóòíèê:

1) äâі ñòîðîíè ÿêîãî äîðіâíþþòü 3 ñì і 4 ñì, à êóò

ìіæ íèìè 80;

2) îäíà ñòîðîíà ÿêîãî äîðіâíþє 6 ñì, à êóòè, ùî ïðèëÿãàþòü

äî öієї ñòîðîíè, äîðіâíþþòü 50 і 70.

811. Çà äîïîìîãîþ ëіíіéêè і òðàíñïîðòèðà ïîáóäóé òðèêóòíèê:

1) îäíà ñòîðîíà ÿêîãî äîðіâíþє 5 ñì, à êóòè, ùî ïðèëÿãàþòü

äî íåї, äîðіâíþþòü 100 і 30;

2) äâі ñòîðîíè ÿêîãî äîðіâíþþòü 7 ñì і 3 ñì, à êóò

ìіæ íèìè — 50.

812. Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà íà 2 ñì ìåíøà âіä äðóãîї

і íà 3 ñì ìåíøà âіä òðåòüîї. Çíàé äè ñòîðîíè òðèêóòíèêà,

ÿêùî éîãî ïåðèìåòð äîðіâíþє 35 ñì.

138

813. Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà âäâі÷і ìåíøà âіä äðóãîї і íà

8 ñì ìåíøà âіä òðåòüîї. Çíàé äè ñòîðîíè òðèêóòíèêà,

ÿêùî éîãî ïåðèìåòð äîðіâíþє 48 ñì.

814. Ïåðèìåòð ðіâíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє 45 äì,

à îñíîâà âäâі÷і êîðîòøà âіä áі÷íîї ñòîðîíè. Çíàé äè

äîâæèíè ñòîðіí òðèêóòíèêà.

815. Çíàé äè äîâæèíó ñòîðîíè ðіâíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà,

ÿêùî âîíà íà 42 ñì ìåíøà çà ïåðèìåòð òðèêóòíèêà.

816. ×è іñíóє òðèêóòíèê, ñòîðîíè ÿêîãî äîðіâíþþòü:

1) 12 ñì, 5 ñì і 7 ñì;

2) 15 äì, 12 äì і 9 äì;

3) 8 ñì, 3 ñì і 13 ñì?

817. ×è ìîæóòü áóòè ñòîðîíàìè òðèêóòíèêà òàêі âіäðіçêè:

1) 5 äì, 7 äì і 13 äì;

2) 2 ì, 3 ì і 5 ì;

3) 4 ñì, 5 ñì і 8 ñì?

818. Ñêіëüêè òðèêóòíèêіâ çîáðàæåíî íà

êîæíîìó ç ìàëþíêіâ 22.4 і 22.5?

819. Äâà âåðñòàëüíèêè îòðèìàëè âіä çàìîâíèöі

260 ñòîðіíîê òåêñòó. Ïåðøèé

âåðñòàëüíèê çàâåðñòàâ 120 ñòîðіíîê,

ðåøòó — äðóãèé. Çà âèêîíàíó ðîáîòó

Ìàë. 22.4

ïåðøèé âåðñòàëüíèê îòðèìàâ âіä çàìîâíèêà

íà 300 ãðí ìåíøå, íіæ äðóãèé.

ßêó îïëàòó îòðèìàâ çà ñâîþ ðîáîòó ïåðøèé

âåðñòàëüíèê і ÿêó — äðóãèé, ÿêùî

îïëàòà çà âåðñòêó îäíієї ñòîðіíêè ó íèõ

îáîõ îäíàêîâà?

820. Ñêëàäè çàäà÷ó äî êîæíîãî ç ìàëþíêіâ

і ðîç â’ÿ æè її çà äîïîìîãîþ ðіâíÿííÿ. Ìàë. 22.5

1) 2)

139

821. Іãîð ïðîêèíóâñÿ î 7.30. Éîìó çíàäîáèëîñÿ: 10 õâ, ùîá

óìèòèñÿ, 8 õâ, ùîá ïîñíіäàòè, 9 õâ íà ïðèáèðàííÿ

êіìíàòè, 7 õâ íà ïîâòîðåííÿ âіðøà, 12 õâ íà äîðîãó

äî øêîëè. Ñêіëüêè âіëüíîãî ÷àñó çàëèøèëîñÿ â Іãîðÿ

äî ïî÷àòêó óðîêó, ÿêùî íàâ÷àííÿ ïî÷èíàєòüñÿ î 8.30?

822. Ó Іðèíè òà Ñàøêà ðàçîì 17 íàêëåéîê, â Іðèíè òà Òåòÿíè

— 15 íàêëåéîê, à â Òåòÿíè і Ñàøêà — 20 íàêëåéîê.

Ñêіëüêè íàêëåéîê ó âñіõ òðüîõ ðàçîì?

§ 23. Прямокутник. Квадрат

Прямокутник і його периметр

×îòèðèêóòíèê, ó ÿêîãî âñі êóòè ïðÿìі, íàçèâàþòü ïðÿìîêóòíèêîì.

Ïðîòèëåæíі ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà

ìіæ ñîáîþ ðіâíі,

òîáòî AB DC і AD BC.

Ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà, ÿêі

íå є ïðîòèëåæíèìè, íàçèâàþòü

äîâæèíîþ і øèðèíîþ àáî

ñóìіæíèìè ñòîðîíàìè.

P 2(a + b)

P — ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà,

a і b — äîâæèíè ñòîðіí ïðÿìîêóòíèêà.

Çàäà÷à. à à Ïåðèìåòð å ð

ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 30 ñì, à

îäíà

ç

éîãî ñòîðіí —

5

ñì. Çíàé äè іíøó í ó

ñòîðîíó.

î


ÿ P 30 ñì, a 5 ñì. Îñêіëüêè ê P 2(a a

+ b), òî

ìàєìî ì ðіâíÿííÿ: í ÿ 2(5 + b) ) 30;

5 +

b

30 : 2;

5 +

b

15;

b

15 – 5;

b

10.

Îòæå, b 10 ñì.

Âіäïîâіäü: 10 ñì.

140

Квадрат і його периметр

Êâàä ðàò — öå ïðÿìîêóòíèê,

ó ÿêîãî âñі ñòîðîíè ìіæ ñîáîþ

ðіâíі.

P 4a

P — ïåðèìåòð êâàäðàòà,

a — äîâæèíà ñòîðîíè êâàäðàòà.

Що таке прямокутник; квад рат? Як знайти периметр прямокутника?

Як знай ти периметр квад рата?

823. Âèìіðÿé íà ìàëþíêó ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà

òà çà ôîðìóëîþ îá÷èñëè éîãî ïåðèìåòð.

824. Çíàéäè ïåðèìåòð êâàäðàòà, ÿêùî éîãî ñòîðîíà

äîðіâíþє 5 ñì; 27 ìì; 3 ì.

825. Íàêðåñëè êâàäðàò, ñòîðîíà ÿêîãî äîðіâíþє 25 ìì.

Çíàéäè ïåðèìåòð öüîãî êâàäðàòà.

826. Çà äîïîìîãîþ ëіíіéêè íàêðåñëè ïðÿìîêóòíèê çі ñòîðîíàìè

4 ñì і 3 ñì. Çíàé äè éîãî ïåðèìåòð.

827. Îäíà çі ñòîðіí ïðÿìîêóòíèêà ìàє äîâæèíó 16 ñì,

à іíøà — íà 8 ñì äîâøà. Çíàéäè ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

828. Îäíà çі ñòîðіí çåìåëüíîї äіëÿíêè

ïðÿìîêóòíîї ôîðìè, çîáðàæåíîї

íà ìàëþíêó, ïðèëÿãàє

äî ïàðêàíó ñóñіäíüîї äіëÿíêè.

Çíàéäè äîâæèíó îãîðîæі, ÿêîþ

òðåáà îãîðîäèòè öþ äіëÿíêó.

829. Çàïîâíè òàáëèöþ (a і b — ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà,

P — éîãî ïåðèìåòð).

a 12 см 4 дм 18 см 7 дм

b 8 см 1 м 3 дм 40 м

P 40 дм 12 м 46 см 200 м

141

830. Ïîðіâíÿé ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà çі ñòîðîíàìè 12 ñì

і 9 ñì ç ïåðèìåòðîì êâàäðàòà çі ñòîðîíîþ 1 äì.

831. Ïîðіâíÿé ïåðèìåòð êâàäðàòà çі ñòîðîíîþ 5 ñì ç ïåðèìåòðîì

ïðÿìîêóòíèêà çі ñòîðîíàìè 24 ìì і 26 ìì.

832. Ïåðèìåòð çåìåëüíîї äіëÿíêè ïðÿìîêóòíîї ôîðìè ä î-

ðіâíþє 400 ì, à äîâæèíà îäíієї ç éîãî ñòîðіí — a ì.

Ñêëàäè áóêâåíèé âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ äîâæèíè іíøîї

ñòîðîíè. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó, ÿêùî a 80.

833. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 100 ì, à îäíà

ç éîãî ñòîðіí äîðіâíþє b ì. Ñêëàäè áóêâåíèé âèðàç

äëÿ îá÷èñëåííÿ äðóãîї ñòîðîíè. Îá÷èñëè éîãî çíà÷åííÿ,

ÿêùî b 22 ì.

834. Ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþþòü 8 äì і 14 äì. Îá-

÷èñëè ñòîðîíó êâàä ðàòà, ïåðèìåòð ÿêîãî äîðіâíþє ïåðèìåòðó

ïðÿìîêóòíèêà.

835. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà, äîâæèíà ÿêîãî äîðіâíþє

10 ñì, äîðіâíþє ïåðèìåòðó êâàäðàòà çі ñòîðîíîþ 7 ñì.

Çíàéäè øèðèíó ïðÿìîêóòíèêà.

836. Іç øìàòêà äðîòó âèãîòîâèëè ïðÿìîêóòíèê çі ñòîðîíàìè

14 ñì і 6 ñì. ×è ìîæíà áóëî іç öüîãî øìàòêà äðîòó

âèãîòîâèòè:

1) êâàäðàò çі ñòîðîíîþ 10 ñì;

2) ïðÿìîêóòíèê çі ñòîðîíàìè 10 ñì і 11 ñì.

837. Âіä ïðÿìîêóòíèêà ABCD âіäðіçàëè

êâàäðàò AMND, ïåðèìåòð ÿêîãî

äîðіâíþє 28 ñì. Çíàéäè äîâæèíó

âіäðіçêà MB, ÿêùî ïåðèìåòð

ïðÿìîêóòíèêà ABCD äîðіâíþє

40 ñì.

838. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 42 ñì. Çíàé äè éîãî

ñòîðîíè, ÿêùî:

1) îäíà ç íèõ íà 3 ñì áіëüøà çà іíøó;

2) îäíà ç íèõ ó 2 ðàçè áіëüøà çà іíøó.

839. Îäíà çі ñòîðіí ïðÿìîêóòíèêà íà 2 äì áіëüøà çà іíøó.

Çíàé äè öі ñòîðîíè, ÿêùî ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє

40 äì.

142

840. Ïåðèìåòðè äâîõ ïðÿìîêóòíèêіâ ðіâíі ìіæ ñîáîþ. ×è

ìîæíà ñòâåðäæóâàòè, ùî ñòîðîíè îäíîãî ïðÿìîêóòíèêà

äîðіâíþþòü ñòîðîíàì іíøîãî? Ïîÿñíè. Íàâåäè

ïðèêëàäè.

841. Çíàé äè äîâæèíó ñòîðîíè êâàä ðàòà, ÿêùî âîíà íà

12 ñì ìåíøà âіä éîãî ïåðèìåòðà.


1) 15a – a, ÿêùî a 97, 28;

2) 19n + 16n, ÿêùî n 100, 15.

843. Âіäñòàíü ìіæ Õåðñîíîì і Ëóöüêîì ñòàíîâèòü 870 êì.

Î 12 ãîäèíі ç Õåðñîíà äî Ëóöüêà âè їõàâ àâòîáóñ çі

øâèäêіñòþ 85 êì/ãîä. Î 14 ãîäèíі ç Ëóöüêà äî Õåðñîíà

âèїõàâ àâòîìîáіëü çі øâèäêіñòþ 90 êì/ãîä. Î êîòðіé

ãîäèíі âîíè çóñòðіíóòüñÿ?

844. Òðè êóõàðêè çà 4 ãîä çëіïèëè 252 âàðåíèêè. Çà

ñêіëüêè ãîäèí äâі êóõàðêè çëіï ëÿòü 294 âàðåíèêè,

ÿêùî áóäóòü ïðàöþâàòè ç òàêîþ ñàìîþ ïðîäóêòèâíіñòþ

ïðàöі?

845. Ïðîєêòíà äіÿëüíіñòü. Îëÿ íàâ÷àєòüñÿ ó 5-ìó êëà -

ñі. Âîíà ïðîêèäàєòüñÿ î 7.00, à ëÿãàє ñïàòè î 21.00.

Îïòèìàëüíі іíòåðâàëè ìіæ ïðèéîìàìè їæі äëÿ її

âіêó — 3 ãîä. Ñêіëüêè ðàçіâ ïðîòÿãîì äíÿ ìàє õàð÷óâàòèñÿ

Îëÿ? Ñïëàíóéòå ðîçêëàä ïðèéîìó їæі äëÿ Îëі,

âðàõîâóþ÷è, ùî îñòàííіé ïðèéîì ìàє áóòè íå ïіçíіøå

íіæ çà 1 ãîä 30 õâ äî ñíó.

846. Çíàéäè ÷èñëîâі çíà÷åííÿ ôіãóð •, і •, ÿêùî

• + • 42, • – 12, • – • 0.

143

§ 24. Рівність фігур

Ãåîìåòðè÷íі ôіãóðè ìîæóòü áóòè ìіæ ñîáîþ ðіâíèìè.

ßêùî âèðіçàíó ç êàðòîíó äåÿêó

ãåîìåòðè÷íó ôіãóðó, íàïðèêëàä

ìíîãîêóòíèê, ïîêëàñòè

íà àðêóø ïàïåðó, îáâåñòè ïî

êîíòóðó і âèðіçàòè, òî öі äâà

ìíîãîêóòíèêè áóäóòü ìіæ

ñîáîþ ðіâíі.

ßêùî ìіæ äâîìà àðêóøàìè ïàïåðó ïðîêëàñòè êîïіþâàëüíèé

ïàïіð, ïіñëÿ ÷îãî íà âåðõíüîìó àðêóøі íàìàëþâàòè

äåÿêó ôіãóðó, òî íà íèæíüîìó àðêóøі îòðèìàєìî

ðіâíó їé ôіãóðó. Òàê ñàìî ðіâíèìè áóäóòü ôіãóðà òà її

âіäîáðàæåííÿ â äçåðêàëі.

Äâі ôіãóðè íàçèâàþòü ìіæ ñîáîþ ðіâíèìè (àáî ðіâíèìè

ôіãóðàìè), ÿêùî ïðè íàêëàäàííі îäíà íà îäíó

âîíè çáіãàþòüñÿ.

Відрізки, які мають однакову довжину, між собою рівні.

Кути, що мають однакові градусні міри, між собою рівні.

Трикутники, що мають відповідно рівні сторони і відповідно

рівні кути, між собою рівні.

AB MN

ABC

KLM

144

{ABC

{PQR

AB PQ, BC QR, AC PR

A

P, B Q, C R

Ïðÿìîêóòíèêè, ùî

ìàþòü âіäïîâіäíî ðіâíі

ñóìіæíі ñòîðîíè,

ðіâíі ìіæ ñîáîþ.

Ðіâíі ìíîãîêóòíèêè ìàþòü ðіâíі ïåðèìåòðè.

Які фігури називають між собою рівними? Що таке рівні між собою

відрізки; кути; трикутники; прямокутники?

847. ßêі ç ïðàïîðöіâ íà ìàëþíêó 24.1 ðіâíі ìіæ ñîáîþ?

Ìàë. 24.1

848. Íàêðåñëè âіäðіçîê ÌK. Âèìіðÿé éîãî äîâæèíó і íàêðåñëè

ðіâíèé éîìó âіäðіçîê PL.

849. Äàíî âіäðіçîê CD (ìàë. 24.2). Âèìіðÿé éîãî äîâæèíó

òà íàêðåñëè ðіâíèé éîìó âіäðіçîê AB.

Ìàë. 24.2 Ìàë. 24.3

850. Äàíî êóò ABC (ìàë. 24.3). Âèìіðÿé éîãî ãðàäóñíó

ìіðó і íàêðåñëè êóò MNK, ùî äîðіâíþє äàíîìó.

145

851. Íàêðåñëè êóò ROP. Âèìіðÿé éîãî ãðàäóñíó ìіðó і íàêðåñëè

êóò ABC, ùî äîðіâíþє êóòó ROP.

852. ×è ðіâíі àðêóøі îäíîãî çîøèòà? ×îìó?

853. Íàêðåñëè äâі ðіâíі ìіæ ñîáîþ ôіãóðè, ùî ñêëàäàþòüñÿ

ç òðüîõ êëіòèíîê çîøèòà, і îäíó, їì íå ðіâíó, ÿêà òåæ

ñêëàäàєòüñÿ ç òðüîõ êëіòèíîê çîøèòà.

854. Íàêðåñëè òðè ôіãóðè, êîæíà ç ÿêèõ ñêëàäàєòüñÿ

ç ï’ÿòè êëіòèíîê çîøèòà, òàê, ùîá äâі ôіãóðè áóëè

ðіâíі ìіæ ñîáîþ, à òðåòÿ їì íå ðіâíà.

855. Âіäîìî, ùî {ABC

{DEF, ÀÂ DE, ÂÑ EF. Çðîáè

ñõåìàòè÷íèé ìàëþíîê òà çàïèøè ðіâíіñòü êóòіâ, ùî

âèïëèâàє іç äàíèõ óìîâ.

856. Âіäîìî, ùî {PQR {KLM, P K, Q L. Çðîáè

ñõåìàòè÷íèé ìàëþíîê òà çàïèøè ðіâíіñòü ñòîðіí, ùî

âèïëèâàє іç äàíèõ óìîâ.

857. Çðîáè íåîáõіäíі âèìіðþâàííÿ і ç’ÿñóé, ÷è ðіâíі ìіæ

ñîáîþ:

1) òðèêóòíèêè (ìàë. 24.4);

2) ïðÿìîêóòíèêè (ìàë. 24.5).

Ìàë. 24.4 Ìàë. 24.5

858. Âіäîìî, ùî UABC

UKLM, À

K, B L,

C 40, LM 5 ñì, KM 4 ñì. Çíàé äè äîâæèíè

ñòîðіí ÂÑ і ÀÑ òðèêóòíèêà ABC òà ãðàäóñíó ìіðó êóòà

Ì òðèêóòíèêà KLM.

859. Âіäîìî, ùî UMNL UABC

, MN AB, NL BC,

N 20, M 50, AC 8 ñì. Çíàé äè äîâæèíó ñòîðîíè

ML òðèêóòíèêà MNL òà ãðàäóñíі ìіðè êóòіâ A

і B òðèêóòíèêà ABC.

860. Ïðÿìîêóòíèêè ABCD і KLMN ìіæ ñîáîþ ðіâíі. Ïåðèìåòð

ïðÿìîêóòíèêà ABCD äîðіâíþє 40 ñì, KL 8 ñì.

Çíàé äè ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà ABCD.

146

861. ×è іñíóє ïðÿìîêóòíèê ç ïåðèìåòðîì 18 ñì òàêèé, ùî

éîãî ìîæíà ïîäіëèòè íà 2 ðіâíèõ ìіæ ñîáîþ êâàäðàòè?

Ó ðàçі ïîçèòèâíîї âіäïîâіäі âèêîíàé ìàëþíîê òà

îá÷èñëè ïåðèìåòð öèõ êâàä ðàòіâ.


1) 211 + 173 + 789; 2) 517 + 321 + 179 + 283;

3) 50172; 4) 2511 4 7.

863. Çíàé äè çà ñõåìàìè íåâіäîìі çíà÷åííÿ âåëè÷èíè (ïðîäóêòèâíіñòü

ïðàöі îáîõ ðîáіòíèêіâ îäíàêîâà):

864. Ìàð’ÿíà ïðèäáàëà 3 îëіâöі ïî 5 ãðí 50 ê. òà 2 ðó÷êè.

Ñêіëüêè êîøòóє îäíà ðó÷êà, ÿêùî ç 50 ãðí äіâ ÷èíêà

îòðèìàëà 17 ãðí 90 ê. ðåøòè?

865. Çíàé äè íåâіäîìå ñëîâî çà çðàçêîì:

1 620 822 : 7 2 3 1 5 4 6

Л О Г У Б С

1 2 3 4 5 6

Г Л О Б У С

1) 1 525 896 : 6

2) 1 228 476 : 23

О Н І Р К Ь

О С Л Ч И

§ 25. Площа прямокутника і квад рата

Поняття про площу фігури

Îäèíèöåþ âèìіðþâàííÿ ïëîùі ââàæàþòü ïëîùó îäèíè÷íîãî

êâàä ðàòà (êâàä ðàòà, ñòîðîíà ÿêîãî äîðіâíþє

îäèíèöі äîâæèíè). Íàïðèêëàä, ÿêùî ñòîðîíà êâàä ðàòà

äîðіâíþє 1 ñì, òî éîãî ïëîùà 1 ñì 2 .

147

Çíàéòè ïëîùó ôіãóðè — îçíà÷àє äіçíàòèñÿ, ñêіëüêè

îäèíè÷íèõ êâàä ðàòіâ óìіùóєòüñÿ â öіé ôіãóðі. ßêùî,

íàïðèêëàä, äåÿêó ôіãóðó ìîæíà ðîçáèòè íà m êâàäðàòіâ

çі ñòîðîíîþ 1 ñì, òî її ïëîùà äîðіâíþє m ñì 2 .

Формула площі прямокутника

S a b

S — ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà,

a і b — éîãî äîâæèíà

і øèðèíà.

Ùîá çíàéòè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà, òðåáà éîãî äîâæèíó

ïîìíîæèòè íà øèðèíó.

Для обчислення площі прямокутника довжини його сторін

треба записати в однакових одиницях вимірювання. Наприклад,

якщо сторони задано в мет рах, то площу S буде

знайдено у квад ратних метрах.

Çàäà÷à à à

1. Çíàé òè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà çі ñòîðîíàìè î

1

äì

і 8

ñì.


ÿ 1 äì 10 ñì, òîäі S

a b

10 8 80 (ñì 2).


80 ñì 2 .

Формула площі квадрата

S a a

àáî

S a 2

S — ïëîùà êâàäðàòà,

a — äîâæèíà ñòîðîíè

êâàäðàòà.

148

Çàäà÷à à à 2. Çíàé òè ïëîùó êâàä ðàòà çі ñòîðîíîþ 2

ñì 5 ìì.


ÿ 2 ñì 5 ìì ì

25 ìì. ì

Òîäі S a 2 25 2

25 25

625 (ìì ì

2 ).


625 ìì ì

2 .

Властивості площі

Ðîçãëÿíåìî ïðÿìîêóòíèê ABCD ðîçìіðîì 4 5 êëіòèíîê.

Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà ABCD: 4 5 20 (êëіòèíîê).

Ëàìàíà KLMN ðîçáèâàє ïðÿìîêóòíèê

ABCD íà äâі ÷àñòèíè.

Ïëîùà îäíієї ç íèõ — 12 êëіòèíîê,

à іíøîї — 8 êëіòèíîê. Ïðè

öüîìó 12 + 8 20. Îòðèìàëè,

ùî ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє

ïëîùі äâîõ éîãî ÷àñòèí.

Ïëîùà ôіãóðè äîðіâíþє ñóìі ïëîù її ÷àñòèí.

Співвідношення між одиницями вимірювання площі

Ïðèïóñòèìî, ùî íà ìàëþíêó çîáðàæåíî êâàäðàò çі

ñòîðîíîþ 1 äì. Òîäі éîãî ìîæíà ïîäіëèòè íà 100 êâàäðàòіâ

çі ñòîðîíîþ 1 ñì.

Óñòàíîâèìî ñïіââіäíîøåííÿ

ìіæ îäèíèöÿìè âèìіðþâàííÿ

ïëîùі. Îñêіëüêè äîâæèíà

ñòîðîíè êâàä ðàòà äîðіâíþє

1 äì, òî éîãî ïëîùà — 1 äì 2 .

Ç іíøîãî áîêó, êâàä ðàò ñêëàäàєòüñÿ

çі 100 êâàä ðàòèêіâ

çі ñòîðîíîþ 1 ñì. Òîìó éîãî

ïëîùà äîðіâíþє 1 ñì 2 100

100 ñì 2 . Îòæå,

1 äì 2 100 ñì 2 .

149

Öå ìîæíà áóëî âñòàíîâèòè ùå é ó òàêèé ñïîñіá:

1 äì 2 1 äì 1 äì 10 ñì 10 ñì 100 ñì 2 .

Ìіðêóþ÷è àíàëîãі÷íî, ìîæíà ïîêàçàòè, ùî

1 ì 2 100 äì 2 10 000 ñì 2 .

Äëÿ âèìіðþâàííÿ âåëèêèõ ïëîù (òåðèòîðії äåðæàâ, ìàòåðèêіâ)

âèêîðèñòîâóþòü êâàä ðàòíèé êіëîìåòð — 1 êì 2 .

Öå ïëîùà êâàä ðàòà, ñòîðîíà ÿêîãî 1 êì, àáî 1000 ì. Ïëîùó

òàêîãî êâàä ðàòà ìîæíà çíàé òè ùå é òàê: 1000 ì1000 ì

1 000 000 ì 2 . Îòæå,

1 êì 2 1 000 000 ì 2 .

Íàïðèêëàä, ïëîùà òåðèòîðії Óêðàїíè — 603 700 êì 2 .

Площу садів, городів, інших ділянок землі прийнято вимірювати

в арах (а) (від латинського слова area — площа) та

гектарах (га) (від грецького слова hekaton — сто). Ар (ще

кажуть: сот ка) — це площа квад рата зі стороною 10 м. Тому

1 а 100 м 2 . Гектар — це площа квад рата зі стороною 100 м.

Тому 1 га 10 000 м 2 , 1 га 100 а, 1 км 2 100 га.

Чому дорівнює площа фігури, якщо її можна розбити на 12 квад ратів із

стороною 1 см? Що означає знай ти площу фігури? Якими одиницями

вимірюють площу? Як обчислити площу прямокутника; квад рата?

Поясни, чому 1 дм 2 = 100 см 2 . У яких одиницях вимірюють площі

земельних ділянок? Скільки квад ратних метрів в арі; гектарі?

866. Çíàé äè ïëîùó êîæíîї çàôàðáîâàíîї ôіãóðè

(ìàë. 25.1—25.3). Ñòîðîíà — 1 ñì.

Ìàë. 25.1 Ìàë. 25.2 Ìàë. 25.3

150

867. Îá÷èñëè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà çі ñòîðîíàìè:

1) 15 ñì і 20 ñì; 2) 3 äì і 12 ñì.

868. Çíàéäè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà çі ñòîðîíàìè:

1) 15 äì і 30 äì; 2) 17 äì і 2 ì.

869. Çíàéäè ïëîùó êâàäðàòà, ÿêùî éîãî ñòîðîíà äîðіâíþє:

1) 9 ìì; 2) 13 ñì; 3) 7 ì.

870. Îá÷èñëè ïëîùó êâàä ðàòà, ñòîðîíà ÿêîãî äîðіâíþє:

1) 12 ì; 2) 15 ñì.

871. (Óñíî). Îäíà çі ñòîðіí ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 13 ñì,

à іíøà — íà 3 ñì êîðîòøà. Çíàéäè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

872. 1) Îäíà ñòîðîíà ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 15 ñì, à іíøà —

íà 3 ñì ìåíøà âіä íåї. Çíàé äè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

2) Îäíà ñòîðîíà ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 8 äì, à іíøà —

ó 5 ðàçіâ áіëüøà çà íåї. Çíàé äè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

873. Ïðîàíàëіçóé ëàíöþæîê îäèíèöü âèìіðþâàííÿ ïëîùі:

1 ìì 2 1 ñì 2 1 äì 2 1 ì 2 1 àð 1 ãà 1 êì 2 .

Ó ñêіëüêè ðàçіâ êîæíà íàñòóïíà îäèíèöÿ áіëüøà çà

ïîïåðåäíþ?

874. Âèêîíàé ïîòðіáíі âèìіðþâàííÿ äëÿ ïðÿìîêóòíèêіâ òà

êâàä ðàòà (ìàë. 25.4—25.6) і çíàé äè їõ ïåðèìåòðè òà

ïëîùі.

Ìàë. 25.4 Ìàë. 25.5 Ìàë. 25.6

875. Íàêðåñëè êâàä ðàò. Çíàé äè éîãî ïåðèìåòð і ïëîùó.

876. Çíàéäè ïëîùó êâàäðàòà, ïåðèìåòð ÿêîãî äîðіâíþє 36 ñì.

877. ßê, çíàþ÷è ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà і îäíó ç éîãî ñòîðіí,

çíàéòè іíøó ñòîðîíó? Çàïîâíè òàáëèöþ (a і b – ñòîðîíè

ïðÿìîêóòíèêà, S – éîãî ïëîùà).

a 12 см 16 м 37 мм

b 5 см 8 дм 12 мм

S 40 дм 2 96 м 2

151

878. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 840 ñì 2 , îäíà ç éîãî

ñòîðіí äîðіâíþє 35 ñì. Çíàé äè іíøó ñòîðîíó.

879. Ó äâîêіìíàòíіé êâàðòèðі øèðèíà êîæíîї êіìíàòè 4 ì,

à äîâæèíà — 4 ì і 5 ì.

1) Ñêіëüêè êâàäðàòíèõ ìåòðіâ ëàìіíàòó ïîòðіáíî ïðèäáàòè,

ùîá ïîâíіñòþ çàìіíèòè ïіäëîãó â öèõ êіìíàòàõ?

2) Ó ÿêó ñóìó îáіéäåòüñÿ òàêà çàìіíà ïіäëîãè, ÿêùî

1 ì 2 ëàìіíàòó êîøòóє 410 ãðí?

880. Ñòîðîíè ïðÿìîêóòíîãî ìåòàëåâîãî ëèñòà äîðіâíþþòü

9 äì і 8 äì, à ñòîðîíà êâàäðàòíîãî ìåòàëåâîãî ëèñòà

— 10 äì. Öі äâà ëèñòè ïîðіçàëè íà êâàäðàòè, ïëîùà

êîæíîãî ç ÿêèõ — 1 äì 2 . Ñêіëüêè ìåòàëåâèõ êâàäðàòіâ

îòðèìàëè?

881. Çàïèøè:

1) 17 äì 2 , 5 ì 2 , 1200 ìì 2 ó êâàä ðàòíèõ ñàíòèìåòðàõ;

2) 7 ãà, 15 à, 3 à 27 ì 2 ó êâàä ðàòíèõ ìåòðàõ;

3) 12 ãà, 3 ãà 4 à, 2400 ì 2 â àðàõ;

4) 370 000 ì 2 , 42 000 à, 3 êì 2 ó ãåêòàðàõ.

882. Çàïèøè:

1) 17 ãà, 8 à, 3 ãà 2 à, 4200 äì 2 ó êâàä ðàòíèõ ìåòðàõ;

2) 12 äì 2 , 3 ì 2 , 27 000 ìì 2 ó êâàä ðàòíèõ ñàíòèìåòðàõ;

3) 2700 ì 2 , 14 ãà â àðàõ;

4) 3 400 000 ì 2 , 5200 à, 5 êì 2 ó ãåêòàðàõ.


1) 4 äì 2 ... ñì 2 ; 2) 8 ì 2 ... äì 2 ;

3) 12 ñì 2 ... ìì 2 ; 4) 8 à ... ì 2 ;

5) 18 ãà ... ì 2 ; 6) 5 êì 2 ... ì 2 ;

7) 2 ì 2 ... ñì 2 ; 8) 7 äì 2 ... ìì 2 .

884. Äîâæèíà çåìåëüíîї äіëÿíêè ïðÿìîêóòíîї ôîðìè äîðіâíþє

320 ì, à øèðèíà — íà 180 ì ìåíøà. Çíàéäè

ïëîùó äіëÿíêè â àðàõ. ßêèé óðîæàé ïîìіäîðіâ ìîæíà

çіáðàòè ç òàêîї äіëÿíêè, ÿêùî âðîæàéíіñòü ïîìіäîðіâ

ñêëàäàòèìå 9 ö/à?

885. Äîâæèíà äіëÿíêè çåìëі ïðÿìîêóòíîї ôîðìè 600 ì,

à øèðèíà íà 350 ì ìåíøà âіä äîâæèíè. Îá÷èñëè ïëîùó

äіëÿíêè â ãåêòàðàõ.

886. Ïëîùà ïîëÿ ïðÿìîêóòíîї ôîðìè äîðіâíþє 12 ãà.

Çíàéäè äîâæèíó ïîëÿ, ÿêùî éîãî øèðèíà — 300 ì.

152

887. Ïëîùà äіëÿíêè, ùî ìàє ïðÿìîêóòíó ôîðìó, äîðіâíþє

12 àð. Øèðèíà äіëÿíêè 30 ì. Çíàé äè äîâæèíó äіëÿíêè.

888. Ïëîùà òåðèòîðії Óêðàїíè — 603 700 êì 2 , Ôðàíöії —

551 995 êì 2 , Âåëèêîї Áðèòàíії — 244 820 êì 2 . Ïðèäóìàé

çàäà÷і çà öèìè äàíèìè. Îáìіíÿéñÿ çàäà÷àìè іç

ñóñіäîì ïî ïàðòі. Ðîçâ’ÿæè çàäà÷і, ÿêі òîáі çàïðîïîíóâàëè.

Äіçíàéñÿ ç іíòåðíåòó ïðî ïëîùі òåðèòîðіé äåÿêèõ

іíøèõ êðàїí Є âðîïè.

889. Ïðÿìîêóòíі áåòîííі ïëèòè äëÿ âëàøòóâàííÿ äîðіæêè

ìàþòü ðîçìіðè 120 ñì і 50 ñì. Ñêіëüêè çíàäîáèòüñÿ

òàêèõ ïëèò, ùîá çðîáèòè äîðіæêó çàâäîâæêè 96 ì

і çàâ øèðøêè 3 ì?

890. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 116 ñì, à îäíà çі

ñòîðіí — 38 ñì. Çíàé äè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

891. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 56 ñì і â 7 ðàçіâ áіëüøèé

çà îäíó çі ñòîðіí. Çíàé äè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

892. Çíàéäè ïëîùó êâàäðàòà, ïåðèìåòð ÿêîãî äîðіâíþє ïåðèìåòðó

ðіâíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà çі ñòîðîíîþ 12 ñì.

893. Çíàéäè ïëîùó êâàäðàòà, ïåðèìåòð ÿêîãî äîðіâíþє ïåðèìåòðó

ïðÿìîêóòíèêà çі ñòîðîíàìè 7 ñì і 11 ñì.

894. Âèêîíàé ïîòðіáíі âèìіðþâàííÿ òà çíàé äè ïëîùі çàôàðáîâàíèõ

ôіãóð íà ìàëþíêàõ 25.7 і 25.8.

895. Çíàé äè ïëîùó ôіãóð íà ìàëþíêàõ 25.9 і 25.10.

Ìàë. 25.7 Ìàë. 25.8

Ìàë. 25.9 Ìàë. 25.10

153

896. Çàìіíè õ òàêèì ÷èñëîì, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà

ðіâíіñòü:

1) õ ñì 2 1700 ìì 2 ; 2) 90 000 ñì 2 õ ì 2 ;

3) 1500 ì 2 õ à; 4) õ ãà 27 000 à.

897. Çàïîâíè ïðîïóñêè, ùîá îòðèìàòè ïðàâèëüíó ðіâíіñòü:

1) 5 ãà 3 à ... à;

2) ... ì 2 180 000 ñì 2 ;

3) ... ìì 2 2 ñì 2 13 ìì 2 ;

4) 20 000 ì 2 ... à.

898. Ñêіëüêè òåïëèöü çàâäîâæêè 20 ì і çàâøèðøêè 5 ì

ìîæíà ðîçìіñòèòè íà äіëÿíöі çåìëі ïëîùåþ 2 ãà (âіäñòàííþ

ìіæ òåïëèöÿìè çíåõòóâàòè)?

899. Çåìåëüíó äіëÿíêó ïðÿìîêóòíîї ôîðìè, ðîçìіðè ÿêîї

90 ì і 120 ì, ïîäіëèëè íà äâі ÷àñòèíè òàê, ùî ïëîùà

îäíієї ÷àñòèíè ó 2 ðàçè áіëüøà çà ïëîùó іíøîї. Çíàéäè

ïëîùі öèõ ÷àñòèí â àðàõ.

900. Äëÿ çàñіâó ïîëÿ æèòîì íà 1 ãà ïëîùі âèñіâàþòü

120 êã çåðíà. Ñêіëüêè ïîòðіáíî æèòà, ùîá çàñіÿòè

ïîëå çàâäîâæêè 1400 ì і çàâøèðøêè 450 ì.

901. ×îìó äîðіâíþє ñòîðîíà êâàäðàòà, ïëîùà ÿêîãî:

1) 9 ì 2 ; 2) 25 äì 2 ; 3) 64 ìì 2 .

902. Çíàé äè ïåðèìåòð êâàä ðàòà, ÿêèé ìàє òàêó ñàìó ïëîùó,

ÿê ïðÿìîêóòíèê çі ñòîðîíàìè 2 ñì і 8 ñì.

903. Äâà ïðÿìîêóòíèêè ìàþòü ðіâíі ïëîùі. ×è îçíà÷àє öå,

ùî ñòîðîíè îäíîãî ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþþòü ñòîðîíàì

іíøîãî? Íàâåäè ïðèêëàäè.

904. Äâà ïðÿìîêóòíèêè ìàþòü ðіâíі ïëîùі. Äîâæèíà ïåðøîãî

äîðіâíþє 16 ñì, à éîãî øèðèíà â 4 ðàçè ìåíøà

âіä äîâæèíè. Øèðèíà äðóãîãî ïðÿìîêóòíèêà 2 ñì.

Çíàé äè éîãî äîâæèíó. Çíàé äè ñòîðîíó êâàä ðàòà, ÿêèé

ìàє òàêó ñàìó ïëîùó, ÿê і ïðÿìîêóòíèêè.

905. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 120 ì, éîãî äîâæèíà

íà 10 ì áіëüøà çà øèðèíó. Çíàé äè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

906. Øèðèíà ïðÿìîêóòíèêà ó 3 ðàçè ìåíøà âіä äîâæèíè,

à éîãî ïåðèìåòð äîðіâíþє 80 äì. Çíàé äè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

154

907. Äîâæèíà ïðÿìîêóòíèêà 20 ñì. ßê і íà ñêіëüêè çìіíèòüñÿ

éîãî ïëîùà, ÿêùî øèðèíó ïðÿìîêóòíèêà

çáіëüøèòè íà 2 ñì?

908. Äіëÿíêó çåìëі ïðÿìîêóòíîї ôîðìè çàñіÿëè ïøåíèöåþ.

Øèðèíà äіëÿíêè 800 ì, à äîâæèíà âòðè÷і áіëüøà.

Óðîæàé ñêëàâ 480 ò ïøåíèöі. Âèçíà÷ óðîæàéíіñòü

ïøåíèöі íà öіé äіëÿíöі â öåíòíåðàõ ç 1 ãà?

909. Äîâæèíà ïðÿìîêóòíèêà íà 9 ñì áіëüøà çà øèðèíó,

à éîãî ïåðèìåòð äîðіâíþє 66 ñì. Ïðÿìîêóòíèê ïîäіëåíî

íà 3 ðіâíèõ ïðÿìîêóòíèêè. Çíàé äè ïëîùó îäíîãî

òàêîãî ïðÿìîêóòíèêà.

910. Êîæíó ñòîðîíó êâàä ðàòà ABCD çáіëüøèëè ó 2 ðàçè é

îòðèìàëè êâàä ðàò DKPL (ìàë. 25.11). Ó ñêіëüêè ðàçіâ

çáіëüøèâñÿ ïåðèìåòð êâàä ðàòà і ó ñêіëüêè — ïëîùà?

ßê çìіíÿòüñÿ ïåðèìåòð і ïëîùà êâàä ðàòà, ÿêùî éîãî

ñòîðîíó çáіëüøèòè â m ðàçіâ? Çðîáè âèñíîâîê.

911. Çíàé äè ïëîùі çîáðàæåíèõ íà ìàëþíêàõ 25.12 і 25.13

øàõîâèõ ôіãóð (ïëîùó êëіòèíêè ïðèéìàєìî çà 1 ñì 2 ).

912. Çíàé äè ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà, ñêëàäåíîãî ç âîñüìè

ðіâíèõ êâàä ðàòіâ, ïëîùà êîæíîãî ç ÿêèõ äîðіâíþє

9 ì 2 (ðîçãëÿíü äâà âèïàäêè).

Ìàë. 25.11 Ìàë. 25.12 Ìàë. 25.13

913. Íåõàé Ð — ïåðèìåòð òðèêóòíè êà, a, b, ñ — äîâæèíè

éîãî ñòîðіí. Çíàé äè öі äîâæèíè, ÿêùî Ð 42 ñì,

à 2Ð – 72, b (à + 22) : 2.

914. Ç äâîõ ìіñò îäíî÷àñíî íàçóñòðі÷ îäèí îäíîìó âèїõàëè

äâà àâòîáóñè. Øâèäêіñòü ïåðøîãî àâòîáóñà —

48 êì/ãîä, à äðóãîãî — 52 êì/ãîä. Ïåðøèé àâòîáóñ

ïðîїõàâ äî çóñòðі÷і 192 êì. Ñêіëüêè êіëîìåòðіâ ïðîїõàâ

äî çóñòðі÷і äðóãèé àâòîáóñ? ßêà âіäñòàíü ìіæ ìіñòàìè?

155

915. Çíàé äè çíà÷åííÿ íåâіäîìèõ a, b, ñ, d.

1) + a 415

172 329 b

729 ñ d

Підказка a 329 – 172

2) 7 8

a 714 d

29 b c

Підказка a 714:7

916. Ñêëàäè óìîâè і ðîçâ’ÿæè çàäà÷і çà äîïîìîãîþ ðіâíÿííÿ

(ñòðіëêà ñïðÿìîâàíà â áіê áіëüøîãî ÷èñëà).

917. Ïðîєêòíà äіÿëüíіñòü.

1) Ïðîéäè 10 êðîêіâ ïî ïðÿìіé, âèìіðÿé ïðîéäåíó

âіäñòàíü òà çíàéäè äîâæèíó ñâîãî êðîêó.

2) Çíàéäè ó êðîêàõ äîâæèíó áóäü-ÿêîї çíà÷íîї âіäñòàíі

(íàïðèêëàä, âіäñòàíü âіä ñâîãî áóäèíêó äî øêîëè

÷è äî ìàãàçèíó). Çàïèøè öþ âіäñòàíü ó ìåòðàõ.

918. Ó ìàãàçèíі є ïå÷èâî â êîðîáêàõ ïî 4 êã, 5 êã òà 7 êã.

ßê ïðèäáàòè 62 êã ïå÷èâà, íå ðîçêðèâàþ÷è êîðîáîê,

ùîá êіëüêіñòü êîðîáîê áóëà íàéìåíøîþ?


çíàõîäü çà ïîñèëàííÿì https://cutt.ly/qIbbFCa


156


РОЗДIЛ 2

Подільність натуральних чисел

ознайомишся з поняттями дільника і кратного натурального числа;

ознаками подільності;

дізнаєшся, що таке прості і складені числа, взаємно прості

числа;

навчишся розкладати числа на прості множники, знаходити

найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне

кількох натуральних чисел.

§ 26. Дільники і кратні натурального числа

Дільники натурального числа

Ïðèêëàä. Íåõàé ìàєìî 6 àïåëüñèíіâ. ×è ìîæíà âñі

їõ ïîðіâíó ðîçäіëèòè ìіæ òðüîìà äіòüìè? Çâіñíî, ùî

òàê, áî 6 äіëèòüñÿ íà 3 áåç îñòà÷і, і êîæíèé îòðèìàє ïî

2 àïåëüñèíè. À îò ÿêùî äіòåé áóäå ÷åòâåðî, òî çðîáèòè

öå, íå äіëÿ÷è àïåëüñèíè íà øìàòî÷êè, áóäå íåìîæëèâî.

Öå òîìó, ùî 6 íà 4 áåç îñòà÷і íå äіëèòüñÿ.

Äіëüíèêîì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà a íàçèâàþòü

íàòóðàëüíå ÷èñëî, íà ÿêå a äіëèòüñÿ áåç îñòà÷і.

Íàïðèêëàä, äіëüíèêàìè ÷èñëà 10 є ÷èñëà 1, 2, 5

і 10, à äіëüíèêàìè ÷èñëà 17 — ÷èñëà 1 і 17. ×èñëî

10 ìàє ÷îòèðè äіëüíèêè, à ÷èñëî 17 — äâà äіëüíèêè.

×èñëî 1 ìàє ëèøå îäèí äіëüíèê — 1.

Будь-яке натуральне число a ділиться націло на 1 і a. Отже,

1 і a — дільники числа a, причому 1 — найменший дільник,

a — найбільший.

157

Çàäà÷à à à

1. Çíàéòè âñі äіëüíèêè è

÷èñëà 18.


ÿ Äâà äіëüíèêè è ÷èñëà 18 î÷åâèäíі: 1 і 18. Ùîá

çíàéòè іíøі, áóäåìî ïåðåâіðÿòè ð

âñі íàòóðàëüíі à

і

÷èñëà ïîñïіëü,

і

ïî÷èíàþ÷è ÷ è ç 2. Îòðèìàєìî ùå ÷îòèðè äіëüíèêè: і

è 2,

3, 6 і 9. Îòæå, ÷èñëî 18 ìàє øіñòü äіëüíèêіâ: і

і 1, 2, 3, 6, 9,

18. Öåé ïåðåáіð ð ìîæíà ñêîðîòèòè, î

è ÿêùî, çíàéøîâøè îäèí

äіëüíèê, çàïèñóâàòè à è îäðàçó і òîé, ùî є ÷àñòêîþ âіä äіëåííÿ

í

÷èñëà 18 íà çíàéäåíèé í é äіëüíèê. Ó òàêèé ñïîñіá ñ îòðèìàєìî

ì

ïàðè äіëüíèêіâ: 1

і 18, 2 і 9, 3 і

6.

Ïіä і

÷àñ ïåðåáîðó ðó öі і ïàðè çðó÷íî îäðàçó çàïèñóâàòè òàê:

1 2 3

18 9 6

Âіäïîâіäü: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Кратні натурального числа

Ó ïðèêëàäі ïðî ÿáëóêà, ç ÿêîãî ìè ïî÷àëè óðîê, ÷èñëî

6 äіëèëîñÿ íà 3, à îò íà 4 íå äіëèëîñÿ. Ó òàêîìó ðàçі

êàæóòü, ùî ÷èñëî 6 êðàòíå ÷èñëó 3, àëå íå êðàòíå ÷èñëó 4.

Êðàòíèì íàòóðàëüíîãî ÷èñëà a íàçèâàþòü íàòóðàëüíå

÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ íà a áåç îñòà÷і.

Íàïðèêëàä, 12, 24, 36, 48, 60 — öå ïåðøі ï’ÿòü

êðàòíèõ ÷èñëà 12. Áóäü-ÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî a ìàє

áåçëі÷ êðàòíèõ. Óçàãàëі, óñі êðàòíі ÷èñëà a, ìîæíà

îäåðæàòè, ïîìíîæèâøè a íà 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...,

òîáòî ÷èñëà a, 2a, 3a, 4a, ... є êðàòíèìè ÷èñëó a.

Найменшим з усіх кратних натурального числа є саме це число.

Çàäà÷à à à 2. Çíàéòè íàéìåíøå å òà íàéáіëüøå ÷îòèðèöèôðîâі

è è

î

÷èñëà, êðàòíі і ÷èñëó 23.


ÿ 1) 1000 0 —

íàéìåíøå ÷îòèðèöèôðîâå è

î

÷èñëî.

1000 0 : 23

43 (îñò. 11). Òîìó 23 444

10121

—

íàéìåíøå

÷îòèðèöèôðîâå è è ð

÷èñëî, êðàòíå ÷èñëó 23.

2) 99999

9

— íàéáіëüøå і

÷îòèðèöèôðîâå è

ð

÷èñëî. 99999

9 : 23 434

(îñò. 17). Òîìó 23 434 4

99829

— íàéáіëüøå ÷îòèðèöèôðîâå

è è

î

÷èñëî, êðàòíå ÷èñëó 23. Âіäïîâіäü: ä : 1) 1012; 1

2) 9982.

158

Надалі, якщо деяке натуральне число ділиться на a без остачі,

то про таке число будемо казати, що воно «ділиться на a», або

«кратне числу a» або є «кратним числа a».

Яке число називають дільником натурального числа a? Назви

дільники числа 8. Яке натуральне число називають кратним числа

a? Назви чотири числа, кратних числу 8.

919. (Óñíî). Óêàæè òі ïàðè ÷èñåë, ó ÿêèõ ïåðøå ÷èñëî є

äіëüíèêîì äðóãîãî:

1) 3 і 12; 2) 7 і 11; 3) 15 і 5;

4) 13 і 39; 5) 1 і 105; 6) 7 і 7.

920. Ïåðåâіð, ÷è є ïåðøå ÷èñëî äіëüíèêîì äðóãîãî:

1) 25 і 400; 2) 13 і 1613; 3) 123 і 3321.

921. Ïåðåâіð, ÷è є ïåðøå ÷èñëî äіëüíèêîì äðóãîãî:

1) 3 і 112; 2) 42 і 1050; 3) 37 і 1645.

922. (Óñíî). Óêàæè òі ïàðè ÷èñåë, ó ÿêèõ ïåðøå ÷èñëî

êðàòíå äðóãîìó:

1) 14 і 5; 2) 27 і 3; 3) 8 і 16;

4) 12 і 1; 5) 14 і 5; 6) 9 і 2.

923. Ïåðåâіð, ÷è є ïåðøå ÷èñëî êðàòíèì äðóãîìó:

1) 810 і 5; 2) 1036 і 45; 3) 4144 і 37.

924. Ïåðåâіð, ÷è є ïåðøå ÷èñëî êðàòíèì äðóãîìó:

1) 189 і 3; 2) 1051 і 6; 3) 3000 і 24.

925. Çàïèøè âñі äіëüíèêè ÷èñëà: 16; 28; 17; 40.

926. Çàïèøè âñі äіëüíèêè ÷èñëà: 14; 24; 19; 60.

927. Çàïèøè ÷îòèðè ÷èñëà, êðàòíèõ ÷èñëó: 1) 8; 2) 10; 3) 19.

928. Çàïèøè ÷îòèðè ÷èñëà, êðàòíèõ ÷èñëó: 1) 6; 2) 11; 3) 23.

929. Ìіæ ñêіëüêîìà äіòüìè ìîæíà ïîðіâíó ïîäіëèòè 24 öóêåðêè?

930. ×è ìîæå êàñèð 90 ãðí ðåøòè äàòè êóïþðàìè:

1) ïî 2 ãðí; 2) ïî 5 ãðí;

3) ïî 10 ãðí; 4) ïî 20 ãðí?

931. ×è ìîæíà 65 îãіðêіâ ðîçêëàñòè ïîðіâíó:

1) ó 2 êîøèêè; 2) ó 3 êîøèêè; 3) ó 5 êîøèêіâ?

932. Çàïèøè âñі äâîöèôðîâі ÷èñëà, êðàòíі ÷èñëó 19.

159

933. Çàïèøè óñі äâîöèôðîâі ÷èñëà, êðàòíі ÷èñëó 21.

934. Çàïèøè ÿêå-íåáóäü ÷èñëî, ùî є äіëüíèêîì ÷èñåë:

1) 14 і 18; 2) 15 і 30; 3) 40 і 50; 4) 17 і 25.

935. Çàïèøè ÿêå-íåáóäü ÷èñëî, ùî є äіëüíèêîì ÷èñåë:

1) 6 і 9; 2) 30 і 40; 3) 16 і 20; 4) 12 і 19.

936. Çàïèøè ÿêå-íåáóäü ÷èñëî, ùî êðàòíå ÷èñëàì:

1) 7 і 8; 2) 6 і 8; 3) 5 і 9; 4) 12 і 18.

937. Çàïèøè ÿêå-íåáóäü ÷èñëî, êðàòíå ÷èñëàì:

1) 3 і 7; 2) 8 і 12.

938. Çíàéäè òàêі çíà÷åííÿ x, ÿêі êðàòíі ÷èñëó 6 і äëÿ

ÿêèõ ïîäâіéíà íåðіâíіñòü 23 < x < 45 áóäå ïðàâèëüíà.

939. Çíàéäè òàêі çíà÷åííÿ ó, ÿêі є äіëüíèêàìè ÷èñëà 30

і äëÿ ÿêèõ ïîäâіéíà íåðіâíіñòü 2 < ó < 14 áóäå ïðàâèëüíà.

940. Çíàéäè òàêі çíà÷åííÿ b, äëÿ ÿêèõ ïîäâіéíà íåðіâíіñòü

4 < b < 17 áóäå ïðàâèëüíà і ÿêі:

1) êðàòíі ÷èñëó 3; 2) є äіëüíèêàìè ÷èñëà 36.

941. Çíàé äè:

1) íàéáіëüøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî, ùî êðàòíå ÷èñëó

115;

2) íàéìåíøå ï’ÿòèöèôðîâå ÷èñëî, ùî êðàòíå ÷èñëó 12.

942. Çíàéäè íàéìåíøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî, êðàòíå ÷èñëó

43, òà äіçíàєøñÿ ðіê çàñíóâàííÿ ìіñòà Áіëà Öåðêâà

Êèїâñüêîї îáëàñòі.

943. ßêà íàéìåíøà êіëüêіñòü ãîðіõіâ ìàє áóòè â êîøèêó,

ùîá їõ ìîæíà áóëî ðîçêëàñòè íà êóïêè àáî ïî 6, àáî

ïî 8, àáî ïî 9 ãîðіõіâ ó êîæíіé?

944. Íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі ïîçíà÷åíî

÷èñëî b (äèâ. ìàë.). Ïåðåíåñè ìàëþíîê

â çîøèò і ïîçíà÷ íà öüîìó ïðîìåíі

òðè ÷èñëà, ÿêі êðàòíі ÷èñëó b.

945. Çíàéäè ïåðèìåòð і ïëîùó êâàäðàòà, ñòîðîíà ÿêîãî äîðіâíþє

5 ñì. Çàïèøè ïëîùó ó ìì 2 .

946. Îêðóãëè:

1) äî äåñÿòêіâ: 12 137, 544;

2) äî ñîòåíü: 444, 1297.

160

947. Ùîìіñÿöÿ ïëàòà çà ïîñëóãè ìîáіëüíîãî çâ’ÿçêó, ÿêèì

êîðèñòóєòüñÿ Îëÿ, ñêëàäàє 100 ãðí. Ìîáіëüíèé îïåðàòîð

ïîâіäîìèâ ïðî ïіäâèùåííÿ öіí íà 1 . Íà ñêіëüêè

5

áіëüøå òåïåð ïëàòèòèìå Îëÿ ùîìіñÿöÿ?

948. Äîâåäè, ùî äâà íàòóðàëüíèõ ÷èñëà a і b ìàþòü òàêó

âëàñòèâіñòü: àáî a, àáî b, àáî a + b, àáî a – b äіëèòüñÿ

íà 3.

§ 27. Ознаки подільності на 10, 5 та 2

Íåõàé òðåáà äіçíàòèñÿ, ÷è äіëèòüñÿ ÷èñëî 137 146 íà 5.

Äëÿ öüîãî ìîæíà âèêîíàòè äіëåííÿ. Àëå âіäïîâіäü ìîæíà

çíàéòè çíà÷íî ïðîñòіøå, íå âèêîíóþ÷è äіëåííÿ. Ó öüîìó

äîïîìîæóòü îçíàêè ïîäіëüíîñòі. Ðîçãëÿíåìî äåÿêі ç íèõ.

Ознака подільності на 10

ßê âіäîìî, áóäü-ÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî, ùî çàêіí÷óєòüñÿ

öèôðîþ 0, äіëèòüñÿ íà 10. Ùîá îòðèìàòè ÷àñòêó,

äîñòàòíüî â äіëåíîìó âіäêèíóòè öåé 0. Íàïðèêëàä,

2730 : 10 273. ßêùî ÷èñëî çàêіí÷óєòüñÿ áóäü-ÿêîþ

іíøîþ öèôðîþ, òî îòðèìàєìî îñòà÷ó, ùî äîðіâíþє öіé

îñòàííіé öèôðі. Íàïðèêëàä, 2734 : 10 273 (îñò. 4).

Îòæå, ìàєìî îçíàêó ïîäіëüíîñòі íà 10.

Íà 10 äіëÿòüñÿ âñі òі íàòóðàëüíі ÷èñëà, çàïèñ ÿêèõ

çàêіí÷óєòüñÿ öèôðîþ 0.

ßêùî çàïèñ ÷èñëà çàêіí÷óєòüñÿ áóäü-ÿêîþ іíøîþ

öèôðîþ, òî ÷èñëî íå äіëèòüñÿ íà 10.

Íàïðèêëàä, ÷èñëà 120, 5890, 45 670 äіëÿòüñÿ íà 10,

áî çàêіí÷óþòüñÿ öèôðîþ 0. À ÷èñëà 57, 325, 67 901

íà 10 íå äіëÿòüñÿ, áî íå çàêіí÷óþòüñÿ öèôðîþ 0. Ïðè

äіëåííі íà 10 âîíè áóäóòü äàâàòè îñòà÷ó, ùî äîðіâíþє

îñòàííіé öèôðі ÷èñëà.

161


Íà 5 äіëÿòüñÿ âñі òі íàòóðàëüíі ÷èñëà, çàïèñ ÿêèõ

çàêіí÷óєòüñÿ öèôðîþ 0 àáî öèôðîþ 5.

ßêùî çàïèñ ÷èñëà çàêіí÷óєòüñÿ áóäü-ÿêîþ іíøîþ

öèôðîþ, òî ÷èñëî íå äіëèòüñÿ íà 5.

Íàïðèêëàä, ÷èñëà 215, 7345, 90 135 äіëÿòüñÿ íà 5,

áî çàêіí÷óþòüñÿ öèôðîþ 5. Òàêîæ íà 5 äіëÿòüñÿ ÷èñëà

720, 64 180, áî çàêіí÷óþòüñÿ öèôðîþ 0. À îò ÷èñëà 49,

516, 7224 íà 5 íå äіëÿòüñÿ, áî íå çàêіí÷óþòüñÿ àíі

öèôðîþ 5, àíі öèôðîþ 0.

Цифри 0, 2, 4, 6, 8 називають парними цифрами. Решту цифр,

тобто 1, 3, 5, 7, 9, називають непарними цифрами.


Íà 2 äіëÿòüñÿ âñі òі íàòóðàëüíі ÷èñëà,

çàïèñ ÿêèõ çàêіí÷óєòüñÿ ïàðíîþ öèôðîþ.

ßêùî çàïèñ ÷èñëà çàêіí÷óєòüñÿ íåïàðíîþ öèôðîþ,

òî ÷èñëî íå äіëèòüñÿ íà 2.

Íàïðèêëàä, ÷èñëà 96, 278, 39 450 äіëÿòüñÿ íà 2.

À ÷èñëà 63, 2559 íå äіëÿòüñÿ íà 2.

Íàòóðàëüíі ÷èñëà, ÿêі äіëÿòüñÿ íà 2, íàçèâàþòü

ïàðíèìè ÷èñëàìè, óñі іíøі íàòóðàëüíі ÷èñëà

íàçèâàþòü íåïàðíèìè.

Íàïðèêëàä, ÷èñëà 86, 104, 510, 78, 1112 — ïàðíі,

à 87, 113, 2001, 405, 9999 — íåïàðíі.

162

Як з’ясувати, чи діли ться число на 10? Як з’ясувати, чи ділиться

число на 5? Як з’ясувати, чи ділиться число на 2? Які цифри називають

парними; непарними? Які числа називають парними; непарними?

949. (Óñíî). Ñåðåä ÷èñåë 275, 96, 107, 95, 100, 512, 715,

2100, 109 íàçâè òі, ùî äіëÿòüñÿ íà 2; íà 5; íà 10.

950. (Óñíî). ßêі іç ÷èñåë 1002, 913, 714, 7008, 411, 1005,

676 є ïàðíèìè; ÿêі — íåïàðíèìè?

951. ßêі іç ÷èñåë 6538, 7780, 9835, 10 391, 15 932, 18 060,

44 445 äіëÿòüñÿ: 1) íà 2; 2) íà 5; 3) íà 10?

952. ßêі ç ÷èñåë 120, 215, 222, 317, 348, 413, 415, 680,

736 äіëÿòüñÿ íà:

1) 2; 2) 5; 3) 10.

953. Çàïèøè ïî òðè ÷îòèðèöèôðîâèõ ÷èñëà, ÿêі äіëÿòüñÿ:

1) íà 2; 2) íà 5; 3) íà 10.

954. Çàïèøè ïî äâà ï’ÿòèöèôðîâèõ ÷èñëà, ÿêі äіëÿòüñÿ:

1) íà 2; 2) íà 5; 3) íà 10.

955. (Óñíî). Íàïðèêіíöі óðîêó ó÷íі çäàëè çîøèòè äëÿ êîíòðîëü

íèõ ðîáіò і çîøèòè äëÿ âïðàâ, óñüîãî 51 çîøèò.

×è âñі ó÷íі çäàëè îáèäâà çîøèòè?

956. Çàïîâíè ïðîïóñê ñïðàâà â ÷èñëі 472… òàêîþ öèôðîþ,

ùîá ÷èñëî, ÿêå ïðè öüîìó îòðèìàєìî, äіëèëîñÿ íà:

1) 2; 2) 5; 3) 10.

957. Ç’ÿñóé, ÿêîþ öèôðîþ â ÷èñëі 37* òðåáà çàìіíèòè «çіðî÷êó»,

ùîá âîíî:

1) áóëî ïàðíèì; 2) áóëî íåïàðíèì;

3) äіëèëîñÿ íà 5; 4) äіëèëîñÿ íà 10.

958. Çíàéäè óñі çíà÷åííÿ b, ÿêі êðàòíі ÷èñëó 10 і äëÿ ÿêèõ

íåðіâíіñòü 8195 < b < 8243 áóäå ïðàâèëüíà.

Âèáåðè íàéáіëüøå ç íèõ і äіçíàєøñÿ ïðî êіëüêіñòü íàñåëåííÿ

ìіñòà Ïî÷àїâ Òåðíîïіëüñüêîї îáëàñòі çà îñòàííіì

ïåðåïèñîì íàñåëåííÿ.

959. Çàïèøè çíà÷åííÿ x, äëÿ ÿêèõ íåðіâíіñòü 413 < x < 424

áóäå ïðàâèëüíà і ÿêі êðàòíі ÷èñëó 2.

960. Іç öèôð 0, 1, 5 і 8 ñêëàäè ïî òðè ÷îòèðèöèôðîâèõ

÷èñëà, ÿêі äіëÿòüñÿ: 1) íà 2; 2) íà 5; 3) íà 10. (Öèôðè

â çàïèñó ÷èñëà íå ïîâòîðþþòüñÿ).

163

961. ×è ìîæíà, âèêîðèñòîâóþ÷è ëèøå öèôðè 1 і 2, çàïèñàòè:

1) ÷èñëî, ùî äіëèòüñÿ íà 10; 2) ïàðíå ÷èñëî;

3) ÷èñëî, ÿêå êðàòíå ÷èñëó 5; 4) íåïàðíå ÷èñëî?

962. Çà óìîâè, ùî öèôðè â ÷èñëі íå ïîâòîðþþòüñÿ, çàïèøè

íàéáіëüøå:

1) ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî, ùî êðàòíå ÷èñëó 2;

2) ï’ÿòèöèôðîâå ÷èñëî, ùî êðàòíå ÷èñëó 5;

3) øåñòèöèôðîâå ÷èñëî, ùî êðàòíå ÷èñëó 10.

963. Іç öèôð 2, 0, 5 і 7 ñêëàäè âñі ìîæëèâі ÷îòèðèöèôðîâі

ïàðíі ÷èñëà, ÿêùî öèôðè â ÷èñëі íå ïîâòîðþþòüñÿ.

964. Ìèêèòà Êîæóì’ÿêà âè÷èíèâ 106 øêóð. Ïåðøі ÷îòèðè

ãîäèíè âіí âè÷èíÿâ ïî 16 øêóð çà ãîäèíó, à ïîòіì

ïî÷àâ âè÷èíÿòè ïî 14 øêóð çà ãîäèíó. Ñêіëüêè ÷àñó

âèòðàòèâ Êîæóì’ÿêà íà âè÷èíêó âñіõ øêóð?

965. Íà ÿêå ÷èñëî òðåáà ïîäіëèòè 185, ùîá îñòà÷à äîðіâíþâàëà

3, à íåïîâíà ÷àñòêà 14?

966. Ãóìîâі ïîêðèøêè êîëіñ àâòîìîáіëÿ ñòèðàþòüñÿ ïіä

÷àñ ðóõó, óòâîðþþ÷è ãóìîâèé ïèë. Ùîðîêó êîæåí àâòîìîáіëü

ðîçñіþє â ïîâіòðÿ 10 êã òàêîãî ïèëó. Ó ìіñòå÷êó

ïðîæèâàє 3000 ðîäèí, ÿêèõ ìàþòü ïî îä-

1

5

íîìó àâòî, à 1 – ïî äâà. Ñêіëüêè ãóìîâîãî ïèëó íà

20

ðіê ðîçñіþþòü â ïîâіòðÿ àâòîìîáіëі ìåøêàíöіâ öüîãî

ìіñòå÷êà?

967. Ïåðåâіð, ùî êîæíå іç ÷èñåë 6, 28, 496 äîðіâíþє ñóìі

âñіõ éîãî äіëüíèêіâ, íå âðàõîâóþ÷è ñàìîãî ÷èñëà.

(Òàêі ÷èñëà íàçèâàþòü äîñêîíàëèìè).

§ 28. Ознаки подільності на 9 та 3


Çàïèøåìî êіëüêà ïåðøèõ ÷èñåë, êðàòíèõ ÷èñëó 9:

9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, ...

164

ßê áà÷èìî, ÷èñëî, êðàòíå ÷èñëó 9, ìîæå çàêіí-

÷óâàòèñÿ áóäü-ÿêîþ öèôðîþ. Òîìó äіéòè âèñíîâêó

ïðî ïîäіëüíіñòü íà 9 çà îñòàííüîþ öèôðîþ ÷èñëà íå

ìîæíà. Âèáåðåìî êіëüêà ÷èñåë, ÿêі äіëÿòüñÿ íà 9, і ùå

êіëüêà, — ÿêі íà 9 íå äіëÿòüñÿ. Îá÷èñëèìî ñóìó öèôð

êîæíîãî ç íèõ і ðåçóëüòàòè çàíåñåìî â òàáëèöþ.

Число

Чи ділиться число

на 9?

Сума

цифр

Чи ділиться сума

цифр на 9?

1908 Так 18 Так

405 Так 9 Так

58 464 Так 27 Так

1205 Ні 8 Ні

15 478 Ні 25 Ні

256 Ні 13 Ні

Íà 9 äіëÿòüñÿ âñі òі íàòóðàëüíі ÷èñëà, ñóìà öèôð

ÿêèõ äіëèòüñÿ íà 9.

ßêùî ñóìà öèôð ÷èñëà íå äіëèòüñÿ íà 9, òî öå

÷èñëî íå äіëèòüñÿ íà 9.


Ïîäіáíîþ äî îçíàêè ïîäіëüíîñòі íà 9 є îçíàêà ïîäіëüíîñòі

íà 3:

Íà 3 äіëÿòüñÿ âñі òі íàòóðàëüíі ÷èñëà, ñóìà öèôð

ÿêèõ äіëèòüñÿ íà 3.

ßêùî ñóìà öèôð ÷èñëà íå äіëèòüñÿ íà 3, òî öå

÷èñëî íå äіëèòüñÿ íà 3.

Çàäà÷à. à÷ à Ç’ÿñóâàòè, ÷è äіëèòüñÿ íà 3 ÷èñëî: 1) 2571; 2) 14 021.


ÿ 1) Çíàéäåìî ñóìó ó

öèôð ÷èñëà 2571: 2 + 5 +

+ 7 + 1 15. Îñêіëüêè ê 15 äіëèòüñÿ íà 3, òî é ÷èñëî 2571

äіëèòüñÿ íà 3.

165

2) Äëÿ ÷èñëà 14 021 ìàєìî: є 1 + 4 + 0 + 2 + 1 8.

Îñêіëüêè ê

8 íå äіëèòüñÿ íà 3, òî é ÷èñëî 14 021 íå äіëèòüñÿ

íà 3.


1) òàê; 2) íі. і

Як з’ясувати, чи ділиться число на 9?

число на 3?

Як з’ясувати, чи ділиться

968. (Óñíî). Іç ÷èñåë 42, 217, 35, 1002, 8109 âèáåðі òі, ùî

äіëÿòüñÿ íà 3; íà 9.


Число 15 894 40 566 56 135 2367 20 004

Сума цифр

Чи ділиться число на 3?

Чи ділиться число на 9?

970. Çíàé äè ñóìó öèôð êîæíîãî іç ÷èñåë: 135, 207, 396,

1086, 12 002, 576. ßêі ç íèõ äіëÿòüñÿ: 1) íà 3; 2) íà 9?

971. Іç ÷èñåë 180, 2109, 541, 4590, 111 102, 7891 âèïèøè

òі, ÿêі:

1) äіëÿòüñÿ íà 3; 2) äіëÿòüñÿ íà 9;

3) äіëÿòüñÿ íà 2 і íà 3; 4) íå äіëÿòüñÿ íà 3;

5) äіëÿòüñÿ íà 3, àëå íå äіëÿòüñÿ íà 9.

972. Іç ÷èñåë 582, 509, 450, 3105, 2017 âèïèøè òі, ÿêі:

1) äіëÿòüñÿ íà 3; 2) äіëÿòüñÿ íà 9;

3) äіëÿòüñÿ íà 3 і íà 2; 4) äіëÿòüñÿ íà 9 і íà 5.

973. ×è ìîæíà ñêëàñòè òðèöèôðîâå ÷èñëî, ÿêå íå ìіñòèòü

îäíàêîâèõ öèôð і äіëèòüñÿ íà 3, іç òàêèõ öèôð:

1) 1, 2, 3; 2) 2, 3, 5; 3) 1, 0, 8?

974. ×è ìîæíà ç äàíèõ öèôð ñêëàñòè ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî,

ùî íå ìіñòèòü îäíàêîâèõ öèôð і äіëèòüñÿ íà 9:

1) 4, 6, 0, 9; 2) 9, 1, 2, 6?

975. ßêîþ öèôðîþ òðåáà çàìіíèòè «çіðî÷êó», ùîá îòðèìàíå

÷èñëî áóëî êðàòíå ÷èñëó 9:

1) 7*12; 2) 456*; 3) 97*2.

976. ßêó öèôðó ïîòðіáíî ïіäñòàâèòè çàìіñòü «çіðî÷êè»,

ùîá îòðèìàòè ÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ íà 3:

1) 28*1; 2) 4*5; 3) 1111*?

166

977. Çàïèøè âñі ÷èñëà x, ÿêі êðàòíі ÷èñëó 3 і äëÿ ÿêèõ íåðіâíіñòü

458 < x < 473 áóäå ïðàâèëüíà.

Âèáåðè íàéáіëüøå ç íèõ і äіçíàєøñÿ âіäñòàíü (ó êì)

ìіæ Âіííèöåþ і Ìèêîëàєâîì.

978. Çàïèøè çíà÷åííÿ ó, ÿêі êðàòíі ÷èñëó 3, àëå íå êðàòíі

÷èñëó 9, äëÿ ÿêèõ ñïðàâäæóєòüñÿ íåðіâíіñòü

116 < ó < 145.

979. Ç äàíèõ öèôð óòâîðè, ÿêùî öå ìîæëèâî, îäíå òðèöèôðîâå

÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ íà 3, і îäíå òðèöèôðîâå

÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ íà 9 (öèôðè â ÷èñëі ìîæóòü ïîâòîðþâàòèñÿ):

1) 5, 8; 2) 3, 6; 3) 1, 8.

980. Ïіäñòàâ çàìіñòü «çіðî÷îê» òàêі öèôðè, ùîá ÷èñëî:

1) 5*7* äіëèëîñÿ і íà 3, і íà 10;

2) 10 0** äіëèëîñÿ і íà 9, і íà 10;

3) *0 00* äіëèëîñÿ і íà 5, і íà 9;

4) 71** äіëèëîñÿ і íà 3, і íà 5, і íà 2.

981. Ïіäñòàâ çàìіñòü «çіðî÷îê» òàêі öèôðè, ùîá ÷èñëî:

1) 2*7* äіëèëîñÿ і íà 3, і íà 5;

2) 20* 06* äіëèëîñÿ і íà 2, і íà 9.

982. Çàïèøè íàéìåíøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ:

1) і íà 2, і íà 3; 2) і íà 5, і íà 9;

3) і íà 3, і íà 10; 4) і íà 2, і íà 3, і íà 5.

983. Ïіäñòàâ çàìіñòü «çіðî÷îê» òàêі öèôðè, ùîá ÷èñëî 1*2*

äіëèëîñÿ íà 15. (Çíàé äè âñі ìîæëèâі ðîçâ’ÿçêè.)

984. Ñêëàäè òà ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó çà ñõåìîþ (ñòðіëêà ñïðÿìîâàíà

â áіê áіëüøîãî ÷èñëà).

1) 2)

985. Çíàé äè ãðàäóñíó ìіðó êóòà ìіæ ñòðіëêàìè ãîäèííèêà,

êîëè âîíè ïîêàçóþòü:

1) 5 ãîä; 2) 6 ãîä; 3) 11 ãîä; 4) 14 ãîä.

167

986. Îá÷èñëè, ñêіëüêè ïîòðіáíî êàðòîïëі, ùîá âèñàäèòè її

íà ïðèñàäèáíіé äіëÿíöі, äîâæèíà ÿêîї 90 ì, øèðèíà

20 ì, à íà 1 à ó ñåðåäíüîìó éäå 40 êã êàðòîï ëі.

987. Íà ïî÷àòêó ãðè є êóïêà ç 25 ïàëè÷îê. Çà îäèí õіä

ãðàâåöü ìîæå âçÿòè ç êóïêè 1 àáî 2 ïàëè÷êè. Ïåðåìîæå

òîé, õòî âіçüìå îñòàííþ ïàëè÷êó. ßê ìàє äіÿòè

òîé, õòî õîäèòü ïåðøèì, ùîá âèãðàòè?

§ 29. Прості та складені числа

Прості і складені числа

×èñëî 11 äіëèòüñÿ òіëüêè

íà 1 і íà ñåáå. Іíàêøå

êàæó÷è, ÷èñëî 11 ìàє

òіëüêè äâà äіëüíèêè: 1 і 11.

Ó ÷èñëà 8 ÷îòèðè äіëüíèêè:

1, 2, 4 і 8. ×èñëî 18 ìàє

øіñòü äіëüíèêіâ: 1, 2, 3, 6,

9 і 18.

Òàêі ÷èñëà, ÿê 8

і 18, íàçèâàþòü

ñêëàäåíèìè ÷èñëàìè,

à òàêі, ÿê

11, — ïðîñòèìè

÷èñëàìè.

Íàòóðàëüíå ÷èñëî íàçèâàþòü ïðîñòèì, ÿêùî âîíî ìàє

òіëüêè äâà ðіçíèõ äіëüíèêè: îäèíèöþ і ñàìå öå ÷èñëî.

Íàòóðàëüíå ÷èñëî íàçèâàþòü ñêëàäåíèì, ÿêùî âîíî

ìàє áіëüøå íіæ äâà äіëü íèêè.

Õî÷ áè ÿêå ïðîñòå ÷èñëî ìè âçÿëè, іñíóє áіëüøå çà

íüîãî ïðîñòå ÷èñëî. Ïðîñòèõ ÷èñåë áåçëі÷. Ñåðåä ïðîñòèõ

÷èñåë ëèøå ÷èñëî 2 є ïàðíèì, óñі іíøі — íåïàðíі.

Íàéìåíøå ïðîñòå ÷èñëî — 2, íàéáіëüøîãî ïðîñòîãî

÷èñëà íå іñíóє.

ßêùî ÷èñëî ìàє õî÷à á îäèí äіëüíèê, âіäìіííèé âіä

ñåáå і ÷èñëà 1, òî âîíî є ñêëàäåíèì.

Число 1 має тільки один дільник: саме себе. Тому воно не є ані

простим, ані складеним.

168

Çàäà÷à. à à

Ïðîñòèì ÷è ñêëàäåíèì є

÷èñëî 10 345?


ÿ Öå ÷èñëî ñêëàäåíå, áî â íüîãî є äіëüíèê 5,

âіäìіííèé і í

âіä 1 і 10 345.

Будь-яке складене число можна розкласти на два множники,

кожний з яких більший за 1 (наприклад, 10 345 = 5 2069).

Просте число так роз класти на множники неможливо.

Яке число називають простим? Яке число називають складеним?

Чому число 1 не є ні простим, ні складеним? Наведи приклади

простих чисел; складених чисел.

988. (Óñíî). Âèêîðèñòîâóþ÷è òàáëèöþ ïðîñòèõ ÷èñåë (äèâ.

ôîðçàö), íàçâè óñі ïðîñòі ÷èñëà, ÿêі: 1) áіëüøі çà 27,

àëå ìåíøі âіä 42; 2) ìåíøі âіä 112, àëå áіëüøі çà 85.

989. Ïåðåâіð, êîðèñòóþ÷èñü òàáëèöåþ ïðîñòèõ ÷èñåë, ÿêі

іç ÷èñåë 197, 203, 239, 489, 563, 839, 871 ïðîñòі,

à ÿêі — ñêëàäåíі.

990. Âèçíà÷, âèêîðèñòîâóþ÷è òàáëèöþ ïðîñòèõ ÷èñåë, ÿêі

іç ÷èñåë 113, 137, 171, 251, 293, 403, 439, 501, 701

ïðîñòі, à ÿêі — ñêëàäåíі.

991. (Óñíî). Äîâåäè. ùî ñêëàäåíèì є ÷èñëî:

1) 8136; 2) 27 125; 3) 33 006; 4) 123 456.

992. Äîâåäè, ùî є ñêëàäåíèì ÷èñëî:

1) 80 001; 2) 7315; 3) 12 340; 4) 738.

993. Çàïèøè óñі äіëüíèêè ÷èñëà 48. Ïіäêðåñëè òі ç íèõ,

ÿêі є ïðîñòèìè ÷èñ ëàìè.

994. ßêîþ öèôðîþ ìîæíà çàìіíèòè «çіðî÷êó», ùîá ÷èñëî

áóëî ñêëàäåíèì: 1) 72*; 2) 257*; 3) 4*3; 4) 12*18.

995. ßêîþ öèôðîþ ìîæíà çàìіíèòè «çіðî÷êó», ùîá ÷èñëî

áóëî ñêëàäåíèì: 1) 89*; 2) 450*; 3) 2*9; 4) *2512.

996. Íå âèêîðèñòîâóþ÷è òàáëèöþ ïðîñòèõ ÷èñåë, çàïèøè:

1) óñі ïðîñòі ÷èñëà, áіëüøі çà 8, àëå ìåíøі âіä 22;

2) óñі ñêëàäåíі ÷èñëà, áіëüøі çà 38, àëå ìåíøі âіä 54.

997. Íå âèêîðèñòîâóþ÷è òàáëèöþ ïðîñòèõ ÷èñåë, çíàéäè:

1) óñі ïðîñòі ÷èñëà x, äëÿ ÿêèõ íåðіâíіñòü 29 < x < 43

ï ðàâèëüíà;

2) óñі ñêëàäåíі ÷èñëà y, äëÿ ÿêèõ íåðіâíіñòü 11 < y < 25

ïðàâèëüíà.

169

998. Ïðîñòèì ÷è ñêëàäåíèì ÷èñëîì є äîáóòîê:

1) 1 ∙ 19; 2) 21 ∙ 1; 3) 7 ∙ 19; 4) 1 ∙ 2 ∙ 13?

999. ×è ìîæíà ñêëàñòè ïðîñòå òðèöèôðîâå ÷èñëî, óñі öèôðè

â ÿêîìó ðіçíі, іç öèôð:

1) 2, 4, 8; 2) 5, 6, 7; 3) 0, 4, 5?

1000. ×è ìîæíà ñêëàñòè ïðîñòå òðèöèôðîâå ÷èñëî, óñі

öèôðè â ÿêîìó ðіçíі, іç öèôð:

1) 0, 5, 8; 2) 1, 3, 8?

1001. Ïðîñòèì ÷è ñêëàäåíèì є ÷èñëî, çàïèñàíå çà äîïîìîãîþ:

1) ï’ÿòíàäöÿòè îäèíèöü;

2) äâі òèñÿ÷і ÷îòèðíàäöÿòè ï’ÿòіðîê;

3) óñіõ äåñÿòè öèôð áåç ïîâòîðåíü?

1002. Î 8 ãîäèíі âіä ñòàíöії âèðóøèëà åëåêòðè÷êà çі øâèäêіñòþ

70 êì/ãîä, à ÷åðåç 3 ãîäèíè â òîìó ñàìîìó íàïðÿìêó

âèðóøèëà ùå îäíà åëåêòðè÷êà çі øâèäêіñòþ

65 êì/ãîä. ßêà áóëà âіäñòàíü ìіæ íèìè î 16 ãîäèíі?

1003. Ïåðèìåòð òðèêóòíèêà äîðіâíþє 40 ñì, îäíà ñòîðîíà

— a ñì, à іíøà — 15 ñì. Ñêëàäè âèðàç äëÿ îá÷èñëåííÿ

òðåòüîї ñòîðîíè òðèêóòíèêà. Îá÷èñëè її äîâæèíó,

ÿêùî a 8. ×è ìîæå a äîðіâíþâàòè 5? À 21?

1004. Âіäîìî, ùî äîðîñëà ëþäèíà, ÿêà âèêóðþє 1 öèãàðêó

íà äåíü, âêîðî÷óє ñâіé âіê íà 10 õâ, à ïіäëіòîê — íà

12 õâ. Íà ñêіëüêè âêîðî÷óþòü ñâіé âіê çà ìіñÿöü ïіäëіòîê

òà éîãî áàòüêî, ÿêі âèêóðþþòü ïî 2 öèãàðêè

íà äåíü. (Ââàæàòè, ùî ó ìіñÿöі 30 äíіâ.)


1) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 97 + 99;

2) 2 + 4 + 6 + ... + 98 + 100 – 1 – 3 – 5 – ... – 97 – 99.

§ 30. Розкладання чисел на прості множники

ßêùî ÷èñëî ñêëàäåíå, òî éîãî çàâæäè ìîæíà ïîäàòè

ó âèãëÿäі äîáóòêó äâîõ àáî áіëüøå ìíîæíèêіâ, êîæíèé

ç ÿêèõ âіäìіííèé âіä îäèíèöі.

170

ßêùî ñêëàäåíå ÷èñëî çàïèñàëè ó âèãëÿäі äîáóòêó,

óñі ìíîæíèêè ÿêîãî ïðîñòі ÷èñëà, òî êàæóòü, ùî

ñêëàäåíå ÷èñëî ðîçêëàëè íà ïðîñòі ìíîæíèêè.

Íàïðèêëàä, 12 2 ∙ 2 ∙ 3, 105 3 ∙ 5 ∙ 7.

Розкладаючи числа на прості множники, доцільно використовувати

ознаки подільності на 2, 3 та 5.

Розкладом простого числа на прості множники будемо вважати

саме це число.

Çàäà÷à à à

1. Ðîçêëàñòè íà ïðîñòі і

ìíîæíèêè í

è

÷èñëî 420.


ÿ Çàïèøåìî ÷èñëî 420 і ïðàâîðó÷

ð

420

2

âіä íüîãî î ïðîâåäåìî å î âåðòèêàëüíó ðèñêó. Öå ÷èñ-

210

2

ëî äіëèòüñÿ íà 2, áî çàêіí÷óєòüñÿ і

є

öèôðîþ 0. Çà-

105

3

ïèñóєìî äіëüíèê 2 ïðàâîðó÷ ð

âіä ðèñêè, è à ÷àñòêó

35

5

420 : 2 210 çàïèñóєìî ïіä ÷èñëîì 420. Äàëі ÷èñëî

7 7

210 äіëèìî íà 2, ìàєìî: ì

210 : 2 105. ×èñëî 105

1

íå äіëèòüñÿ і

íà 2, áî є íåïàðíèì. Àëå 105 äіëèòüñÿ

íà 3, áî ñóìà éîãî öèôð (1 + 0 + 5 6) )ä

äіëèòüñÿ і

íà 3.

Ìàєìî 105 : 3 35. Äàëі і 35 : 5

7. ×èñëî 7 —

ïðîñòå,

ïîäіëèâøè éîãî î íà 7, îäåðæèìî 1. Ðîçêëàä çàêіí÷åíî. і

í

Îòðèìàëè

è ñòîâï÷èê ÷èñåë ïðàâîðó÷ ðó âіä äð ðèñêè, ,ù ùî ñêëàäàєòü-

à

ñÿ ç ïðîñòèõ ìíîæíèêіâ, í

,ä äîáóòîê ÿêèõ äð äîðіâíþє 420.

Îòæå, 420 2 2

3 5 7 2 2

3 5 7.

За розкладом числа на прості множники легко знайти всі його

дільники. Для цього достатньо з простих множників числа

скласти всі можливі добутки.

Çàäà÷à à à

2. Çíàéòè âñі äіëüíèêè è

÷èñëà 84.

84 2 Ðîçâ’ÿçàííÿ. í Ðîçêëàäåìî ÷èñëî 84 íà ïðîñòі ìíîæ-

42 2 íèêè: è 84

2 2 3

7. Äіëüíèêàìè è

÷èñëà 84 є 1,

21 3 ïðîñòі ÷èñëà 2, 2, 3, 7

òà âñі ìîæëèâі їõíі í äîáóòêè:

7 7 ïî äâà: 2 2 4, 2 3 6, 2

7 14, 3 7

21;

1 ïî òðè: 2 2 3

12, 2 2 7

28, 2 3 7

42;

ïî ÷îòèðè: 2 2 3

7 84.

171

Îòæå, äіëüíèêàìè è ÷èñëà 84 є: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21,

28, 42, 84.

Що означає розкласти число на прості множники?

число на прості множники?

Як розкласти

1006. (Óñíî). ×è є ðîçêëàäîì ÷èñëà íà ïðîñòі ìíîæíèêè

äîáóòîê:

1) 3 ∙ 7; 2) 1 ∙ 13; 3) 2 ∙ 3 ∙ 18; 4) 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 7?

1007. (Óñíî). Ðîçêëàäè íà ïðîñòі ìíîæíèêè ÷èñëî:

1) 8; 2) 10; 3) 12; 4) 14; 5) 17;

6) 18; 7) 20; 8) 25; 9) 27; 10) 31.

1008. Ðîçêëàäè íà ïðîñòі ìíîæíèêè ÷èñëî:

1) 56; 2) 130; 3) 60; 4) 96; 5) 250;

6) 315; 7) 561; 8) 175; 9) 2240; 10) 1782.

1009. Ðîçêëàäè íà ïðîñòі ìíîæíèêè ÷èñëî:

1) 48; 2) 105; 3) 88; 4) 660;

5) 600; 6) 3003; 7) 2772; 8) 4900.

1010. ×è äіëèòüñÿ ÷èñëî 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 19 íà:

1) 2; 2) 12; 3) 57?

Ó ðàçі ïîçèòèâíîї âіäïîâіäі çíàéäè ÷àñòêó âіä äіëåííÿ.

1011. Çíàéäè ÷àñòêó âіä äіëåííÿ:

1) ÷èñëà 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 19 íà ÷èñëî 2 ∙ 3 ∙ 5;

2) ÷èñëà 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11 íà ÷èñëî 22.

1012. Ïî êîøèêàõ, ÿêèõ ìåíøå çà 20, ïîðіâíó ðîçêëàëè

85 ÿáëóê. Ñêіëüêè âñüîãî áóëî êîøèêіâ і ñêіëüêè

ÿáëóê ïîêëàëè â êîæíèé ç íèõ?

1013. Ðîçêëàäè íà ïðîñòі ìíîæíèêè ÷èñëî 990 òà çíàé äè

âñі éîãî äіëüíèêè.

1014. Ðîçêëàäè íà ïðîñòі ìíîæíèêè ÷èñëî 700 òà çíàéäè

âñі éîãî äіëüíèêè.

1015. Çàìіíè çіðî÷êè öèôðàìè, ùîá ðіâíіñòü áóëà ïðàâèëüíîþ:

7** 5 7 11 *.


1) (4x + 5x) 13 1404; 2) (7x – x) : 12 315.

1017. Ó äâîõ áіäîíàõ ðàçîì 48 ë ìîëîêà, ïðè÷îìó â îäíîìó

ç íèõ óäâі÷і ìåíøå, íіæ â іíøîìó. Ñêіëüêè ëіòðіâ

ìîëîêà â êîæíîìó áіäîíі?

172

1018. Òåðèòîðіàëüíà ãðîìàäà äåÿêîãî ìіñòà íàëі÷óє

40 370 îñіá, 7 ç ÿêèõ — ïðàöåçäàòíі îñîáè. Ñêіëüêè

10

ïðàöåçäàòíèõ îñіá ó öіé ãðîìàäі?

1019. 1) Âèêîðèñòîâóþ÷è òàáëèöþ ïðîñòèõ ÷èñåë (äî

1000), çíàéäè âñі ïàðè ïðîñòèõ ÷èñåë, ó êîæíіé

ç ÿêèõ äðóãå ÷èñëî áіëüøå çà ïåðøå íà 2. (Òàêі ïàðè

ïðîñòèõ ÷èñåë íàçèâàþòü ÷èñëàìè-áëèçíþêàìè).

2) Âèêîðèñòîâóþ÷è êàëüêóëÿòîð, êîìï’þòåð àáî іíôîðìàöіþ

â Іíòåðíåòі, ñïðîáóé çíàéòè ùå êіëüêà òàêèõ

ïàð ÷èñåë, êîæíå ç ÿêèõ áіëüøå çà 1000.

§ 31. Найбільший спільний дільник

Поняття про найбільший спільний дільник

Ïðèêëàä. ßêó íàéáіëüøó êіëüêіñòü îäíàêîâèõ íàáîðіâ

ìîæíà ñêëàñòè, ìàþ÷è 32 öóêåðêè «Ìåòåëèê» і 24

öóêåðêè «Áäæіëêà», ÿêùî òðåáà âèêîðèñòàòè âñі öóêåðêè?

Ðîçâ’ÿçàííÿ. Êîæíå іç ÷èñåë 32 і 24 ìàє äіëèòèñÿ

íà êіëüêіñòü ïîäàðóíêіâ. Âèïèøåìî âñі äіëüíèêè ÷èñëà

32: 1, 2, 4, 8, 16 і 32 і óñі äіëüíèêè ÷èñëà 24: 1, 2,

3, 4, 6, 8, 12 і 24. Ñïіëüíèìè äіëüíèêàìè (їõ ïіäêðåñëåíî)

÷èñåë 32 і 24 є ÷èñëà 1, 2, 4, 8, à íàéáіëüøèì

ç íèõ — 8. Òîáòî 8 — íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê

÷èñåë 32 і 24. Îòæå, ìîæíà ñêëàñòè 8 íàáîðіâ, ó êîæíîìó

ç ÿêèõ áóäå 4 öóêåðêè «Ìåòåëèê» (32 : 8 4)

і 3 öóêåðêè «Áäæіëêà» (24 : 8 3).

Íàéáіëüøèì ñïіëüíèì

äіëüíèêîì êіëüêîõ

íàòóðàëüíèõ ÷èñåë

íàçèâàþòü íàéáіëüøå

íàòóðàëüíå ÷èñëî, íà

ÿêå äіëèòüñÿ êîæíå

іç öèõ ÷èñåë.

Íàéáіëüøèé ñïіëüíèé

äіëüíèê ÷èñåë

a і b ïîçíà÷àþòü

òàê: ÍÑÄ (a; b). Äëÿ

ïîïåðåäíüîї çàäà÷і

ìîæíà çàïèñàòè

ÍÑÄ (32; 24) 8.

173

Найбільший спільний дільник кількох чисел до рівнює добутку

спільних простих множників розкладу цих чисел.

Çàäà÷à à à

1. Çíàéòè ÍÑÄ (630; 1470).


ÿ Ðîçêëàäåìî î

÷èñëà 630 і 1470

íà ïðîñòі ìíîæíèêè í

è і ïіäêðåñëèìî і

òі

ç

íèõ, ÿêі є ñïіëüíèìè â îáîõ ðîçêëàäàõ:

630

2 3 3 5 7;

1470 2 3 5 7 7.

Îòæå, ÍÑÄ (630; 1470)

2 3 5 7

210.


210.

630

2

315

3

105

3

35

5

7 7

1

Çàäà÷à à à

2. Çíàéòè ÍÑÄ (60; 140; 220). 2


ÿ 60

2 2 3 5; 140

2 2 5

7;

2202

2 2 5 11.

Îòæå, ÍÑÄ Ä(

(60; 140; 220) 2

2 2 5 20.


20.

1470

2

735

3

245

5

49

7

7 7

1

Правило знаходження НСД кількох чисел

Ùîá çíàéòè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê êіëüêîõ

÷èñåë, äîñòàòíüî:

1) ðîçêëàñòè öі ÷èñëà íà ïðîñòі ìíîæíèêè;

2) âèïèñàòè âñі ñïіëüíі ïðîñòі ìíîæíèêè ó çíàé äåíèõ

ðîçêëàäàõ і îá÷èñëèòè їõíіé äîáóòîê.

Якщо серед даних чисел є дільник усіх інших з даних чисел, то

це число і буде найбільшим спільним дільником цих чисел.

Çàäà÷à à à

3. Çíàéòè ÍÑÄ (8; 64; 320).


ÿ ×èñëà 64 і 320 äіëÿòüñÿ і

ÿ íà 8, òîìó

ÍÑÄ (8; 64; 320) 8.


8.

Якщо розклади чисел на прості множники не мають спільних

множників, то найбільшим спільним дільником цих чисел є число

1.

174

Взаємно прості числа

Äâà íàòóðàëüíèõ

÷èñëà, íàéáіëüøèé

ñïіëüíèé äіëüíèê

ÿêèõ äîðіâíþє 1,

íàçèâàþòü âçàєìíî

ïðîñòèìè ÷èñëàìè.

Íàïðèêëàä, ÷èñëà 12

і 35 — âçàєìíî ïðîñòі,

áî ÍÑÄ (12; 35) 1.

×èñëà æ 15 і 18 íå є

âçàєìíî ïðîñòèìè, áî

ìàþòü ñïіëüíèé äіëüíèê

3.

Яке число називають найбільшим спільним дільником кількох чисел?

Як знайти найбільший спільний дільник кількох чисел? Число

a є дільником числа b. Чому дорівнює НСД (a; b)? Які два числа

називають взаємно простими?

1020. (Óñíî). ×è є ÷èñëî 4 ñïіëüíèì äіëüíèêîì ÷èñåë:

1) 8 і 12; 2) 9 і 16; 3) 20 і 24; 4) 28 і 31?

1021. (Óñíî). Çíàé äè ñïіëüíі äіëüíèêè òà íàéáіëüøèé

ñïіëüíèé äіëüíèê ÷èñåë: 1) 2 і 4; 2) 6 і 15; 3) 8 і 18.

1022. Çíàéäè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê ÷èñåë a і b,

ÿêùî:

1) a 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 17, b 2 ∙ 5 ∙ 13;

2) a 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 19, b 3 ∙ 3 ∙ 11.

1023. Çíàéäè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê ÷èñåë c і d,

ÿêùî:

1) c 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 11, d 3 ∙ 7 ∙ 13;

2) c 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 17, d 2 ∙ 5 ∙ 19 ∙ 23.

1024. (Óñíî). ×è є âçàєìíî ïðîñòèìè ÷èñëà:

1) 7 і 14; 2) 9 і 8; 3) 12 і 16; 4) 5 і 11?

1025. (Óñíî). Іç ÷èñåë 3, 7, 15 і 28 ñêëàäè âñі ìîæëèâі

ïàðè âçàєìíî ïðîñòèõ ÷èñåë.

1026. Çíàé äè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê ÷èñåë:

1) 78 і 195; 2) 35 і 18; 3) 210 і 120;

4) 735 і 70; 5) 4, 24 і 32; 6) 36, 54 і 72.

1027. Çíàé äè íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê ÷èñåë:

1) 24 і 40; 2) 70 і 110; 3) 49 і 48;

4) 231 і 273; 5) 5, 25 і 45; 6) 150, 375 і 600.

175

1028. Çàïèøè òðè ÷èñëà:

1) âçàєìíî ïðîñòі ç ÷èñëîì 12;

2) íå âçàєìíî ïðîñòі ç ÷èñëîì 12.

1029. Çàïèøè ÷îòèðè ÷èñëà:

1) âçàєìíî ïðîñòі ç ÷èñëîì 15;

2) íå âçàєìíî ïðîñòі ç ÷èñëîì 15.

1030. Äîâåäè, ùî ÷èñëà:

1) 55 і 42 âçàєìíî ïðîñòі;

2) 325 і 462 íå âçàєìíî ïðîñòі.

1031. Äîâåäè, ùî ÷èñëà:

1) 55 і 42 âçàєìíî ïðîñòі;

2) 325 і 462 íå âçàєìíî ïðîñòі.

1032. ×è є âçàєìíî ïðîñòèìè ÷èñëà:

1) 3 і 100; 2) 35 і 133;

3) 143 і 209; 4) 2010 і 2012?

1033. ×è є âçàєìíî ïðîñòèìè ÷èñëà:

1) 7 і 48; 2) 21 і 161;

3) 66 і 455; 4) 2005 і 3005?

1034. ßêó íàéáіëüøó êіëüêіñòü îäíàêîâèõ ïîäàðóíêіâ

ìîæíà ñêëàñòè ç 72 öóêåðîê «Âîëîøêà» і 60 öóêåðîê

«Òðîÿíäà»? (Ïîòðіáíî âèêîðèñòàòè âñі öóêåðêè).

1035. Ó ÿêó íàéáіëüøó êіëüêіñòü øêіë ìîæíà ïîðіâíó ðîçïîäіëèòè

óñі 108 çàïðîøåíü íà ñâÿòêîâèé êîíöåðò òà

óñі 120 çàïðîøåíü íà âèñòàâêó, ùî ïðîõîäèòèìóòü

ïіä ÷àñ ñâÿòêóâàííÿ Äíÿ ìіñòà? Ïî ñêіëüêè çàïðîøåíü

êîæíîãî âèäó îòðèìàþòü öі øêîëè?

1036. Ó øîñòèõ êëàñàõ 24 õëîïöі і 36 äіâ÷àò. Ó÷íіâ ïîäіëèëè

íà ãðóïè äëÿ âèâ÷åííÿ іíîçåìíèõ ìîâ òàê,

ùîá ó êîæíіé ãðóïі áóëà îäíàêîâà êіëüêіñòü äіâ÷àò

і õëîïöіâ. Íà ñêіëüêè ãðóï ïîäіëèëè ó÷íіâ, ÿêùî їõ

áóëî áіëüøå çà 7?

1037. Â îäíîìó ïîїçäі 252 êóïåéíèõ ìіñöÿ, à â іíøîìó —

396 êóïåéíèõ ìіñöü. Ïî ñêіëüêè êóïåéíèõ âàãîíіâ

ó êîæíîìó ïîїçäі, ÿêùî â óñіõ êóïåéíèõ âàãîíàõ

êіëüêіñòü ìіñöü îäíàêîâà і їõ áіëüøå íіæ 20?

1038. Іç 210 áіëèõ, 150 æîâòèõ і 90 ÷åðâîíèõ òðîÿíä

ï îòðіáíî ñêëàñòè îäíàêîâі áóêåòè òàê, ùîá ó êîæ-

176

íîìó áóêåòі áóëè òðîÿíäè âñіõ òðüîõ êîëüîðіâ. ßêó

íàéáіëüøó êіëüêіñòü òàêèõ áóêåòіâ ìîæíà ñêëàñòè?

Ïî ñêіëüêè òðîÿíä êîæíîãî êîëüîðó áóäå â êîæíîìó

áóêåòі?

1039. Äëÿ ñòóäåíòñüêîãî ãóðòîæèòêó ïðèäáàëè 108 íàñòіëüíèõ

ëàìï òà 144 ñòіëüöі, ÿêі ðîçïîäіëèëè ïîðіâíó

ïî óñіõ êіìíàòàõ. Ñêіëüêè êіìíàò ó ãóðòîæèòêó,

ÿêùî їõ áіëüøå, íіæ 14, àëå ìåíøå, íіæ 31.

1040. Ïëîùà Іòàëії ðàçîì ç îñòðîâàìè ñòàíîâèòü ïðèáëèçíî

309 500 êì 2 , à ïëîùà Óêðàїíè — íà 19

20 áіëüøà.

Çíàé äè ïëîùó Óêðàїíè. Ïîðіâíÿé îòðèìàíèé ðåçóëüòàò

ç òî÷íèìè äàíèìè ïðî ïëîùó Óêðàїíè.

1041. Íà îäíіé ÷àøöі çðіâíîâàæåíèõ òåðåçіâ ñòîїòü áàíêà

іç öóêðîì, à íà äðóãіé — âàæêè ìàñîþ 3 êã 500 ã.

Ñêіëüêè ãðàìіâ öóê ðó â áàíöі, ÿêùî ïîðîæíÿ áàíêà

ëåãøà âіä öóêðó â 6 ðàçіâ?

1042. Ìàðі÷êà ïëàíóâàëà êóïèòè іãðîâó «ìèøêó» âàðòіñòþ

270 ãðí. Ïðîòå, ïðèéøîâøè äî ìàãàçèíó, ïîáà÷èëà,

ùî її öіíà ïіäâèùèëàñÿ íà 1 âіä ïî÷àòêîâîї. Ñêіëüêè

Ìàðі÷öі äîâåëîñÿ çàïëàòèòè çà «ìèøêó»?

9

1043. Çíàéäè îñòàííþ öèôðó ÷èñëà:

1) 10 19 ; 2) 5 2022 ; 3) 3 15 ; 4) 2 2024 .

§ 32. Найменше спільне кратне

Поняття про найменше спільне кратне

Ïðèêëàä. ßêà íàéìåíøà öіëà êіëüêіñòü ìåòðіâ òêàíèíè

ìàє áóòè â ñóâîї, ùîá її ìîæíà áóëî ðîçðіçàòè

âñþ áåç îñòà÷і ïî 4 ì àáî ïî 6 ì?

Ðîçâ’ÿçàííÿ. ×èñëî ìåòðіâ ó ñóâîї ìàє äіëèòèñÿ

і íà 4, і íà 6, òîáòî áóòè êðàòíèì і ÷èñëó 4, і ÷èñëó 6.

×èñëà, êðàòíі ÷èñëó 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,

32, 36, ... .

×èñëà, êðàòíі ÷èñëó 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ... .

177

Ñïіëüíèìè êðàòíèìè (їõ ïіäêðåñëåíî) ÷èñåë 4 і 6

áóäóòü ÷èñëà 12, 24, 36, ... , íàéìåíøå ç ÿêèõ äîðіâíþє

12. Òîáòî 12 — íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå ÷èñåë 4 і 6.

Îòæå, íàéìåíøà êіëüêіñòü ìåòðіâ òêàíèíè, ùî ìàє áóòè â

ñóâîї — 12 ì. Òîäі її ìîæíà ðîçðіçàòè íà 3 ÷àñòèíè ïî 4 ì

(12 : 4 3) àáî íà 2 ÷àñòèíè ïî 6 ì (12 : 6 2).

Íàéìåíøèì ñïіëüíèì

êðàòíèì êіëüêîõ íàòóðàëüíèõ

÷èñåë íàçèâàþòü

íàéìåíøå íàòóðàëüíå

÷èñëî, ÿêå äіëèòüñÿ íà

êîæíå іç öèõ ÷èñåë.

Íàéìåíøå ñïіëüíå

êðàò íå ÷èñåë a і b

ïî çíà÷àþòü òàê:

ÍÑÊ (a; b). Äëÿ

ïîïåðåäíüîї çàäà÷і

ÍÑÊ (4; 6) 12.

Çàäà÷à à à

1. Çíàéòè ÍÑÊ (30; 36).


ÿ

Ðîçêëàäåìî öі і

÷èñëà íà ïðîñòі ìíîæíèêè

í

30 2 3

5 і 36 2 2

3 3. Їõ õ

ÍÑÊ ìàє äіëèòèñÿ і íà

30, і

íà 36, òîìó ìàє є

áóòè äîáóòêîì óñіõ і ïðîñòèõ ìíîæíèêіâ

і

ïåðøîãî, î і äðóãîãî î

÷èñåë.

Ðîçãëÿíåìî î ðîçêëàä îäíîãî î іç ç

öèõ ÷èñåë, íàïðèêëàä

à

30 2 3

5, і ç’ÿñóєìî, є

ÿêèõ ïðîñòèõ ìíîæíèêіâ і äðóãîãî

÷èñëà â öüîìó óðîçêëà äі íåìàє. Öå ìíîæíèêè í

2 і 3, áî â

ðîçêëàäі 30

2 3 5

є îäèí ìíîæíèê í

2

і îäèí ìíîæíèê

3, à â ðîçêëàäі і 36 2 2

3 3 äâà ìíîæíèêè í

è

2 і

äâà

ìíîæíèêè í

3. Îòæå, ùîá çíàéòè ÍÑÊ (30; 36), òðåáà ðîçêëàä

30

2 3 5 äîïîâíèòè î

ìíîæíèêàìè í

ì 2 і 3, ÿêèõ íå

âèñòà÷àє. à

Ìàєìî: є

ÍÑÊ (30; 36)

.

Правило знаходження НСК двох чисел

Ùîá çíàéòè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå äâîõ ÷èñåë,

äîñòàòíüî:

1) ðîçêëàñòè öі ÷èñëà íà ïðîñòі ìíîæíèêè;

2) äîïîâíèòè ðîçêëàä îäíîãî ç íèõ òèìè ìíîæíèêàìè

ðîçêëàäó äðóãîãî ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷àє â ðîçêëàäі

ïåðøîãî;

3) îá÷èñëèòè äîáóòîê çíàéäåíèõ ìíîæíèêіâ.

178

За цим правилом можна знайти найменше спільне кратне

трьох і біль ше чисел. Тоді розклад на прості множники одного із

цих чисел тре ба доповнити тими простими множниками інших

чисел, яких не ви стачає в його розкладі, та обчислити добуток

знай дених множників.

Çàäà÷à à à

2. Çíàéòè ÍÑÊ (42; 66; 6

90).


ÿ 42 2 3 7; 66

2 3 11; 90

2 3 3 5.

ÍÑÊ (42; 66; 90) .

Якщо найбільше з даних чисел ділиться на всі інші, то воно і є

їх найменшим спільним кратним.

Çàäà÷à à à

3. Çíàéòè ÍÑÊ (6; 9; 36).


ÿ 36 äіëèòüñÿ і

íà 6, і íà 9, òîìó

ÍÑÊ (6; 9; 36) 36.

Найменшим спільним кратним двох взаємно простих чисел є

добуток цих чисел.

Наприклад, НСК (5; 8) = 5 8 = 40.

Яке число називають найменшим спільним кратним кількох чисел?

Як знайти найменше спільне кратне двох чисел? Число m

ділиться на число n. Чому дорівнює НСК (m; n)? Як знайти НСК

двох взаємно простих чисел?

1044. (Óñíî). ×è є ÷èñëî:

1) 36 ñïіëüíèì êðàòíèì ÷èñåë 3 і 4;

2) 28 ñïіëüíèì êðàòíèì ÷èñåë 7 і 8;

3) 18 íàéìåíøèì ñïіëüíèì êðàòíèì ÷èñåë 2 і 3;

4) 15 íàéìåíøèì ñïіëüíèì êðàòíèì ÷èñåë 3 і 5?

1045. Çàïèøè òðè ñïіëüíèõ êðàòíèõ ÷èñåë:

1) 2 і 5; 2) 3 і 6; 3) 4 і 7; 4) 5 і 10.

1046. Çàïèøè ÷îòèðè ñïіëüíèõ êðàòíèõ äëÿ ÷èñåë:

1) 3 і 7; 2) 2 і 8; 3) 6 і 9.

1047. Çíàéäè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå ÷èñåë a і b, ÿêùî:

1) a 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 19, b 2 ∙ 3 ∙ 5;

2) a 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5, b 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7.

179

1048. Çíàé äè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå ÷èñåë m і n, ÿêùî:

1) m 3 5 7 і n 2 3 5 13;

2) m 3 3 5 5 11 і n 3 5 7 11.

1049. Äîâåäè, ùî äàíі ÷èñëà є âçàєìíî ïðîñòèìè, òà çíàéäè

їõ íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå:

1) 7 і 9; 2) 8 і 39; 3) 25 і 42.

1050. Çíàé äè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå ÷èñåë:

1) 15 і 18; 2) 16 і 24; 3) 48 і 72;

4) 350 і 420; 5) 12, 18 і 36; 6) 280, 360 і 840.

1051. Çíàé äè íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå ÷èñåë:

1) 12 і 10; 2) 16 і 21; 3) 110 і 160;

4) 540 і 306; 5) 15, 25 і 75; 6) 270, 324 і 540.

1052. Çíàéäè ÍÑÊ (81; 99) òà äіçíàєøñÿ âіäñòàíü (ó êì)

âіä Ïîëòàâè äî Ëüâîâà.

1053. Äîâæèíà êðîêó áàòüêà 75 ñì,

à äîâæèíà êðîêó ñèíà 50 ñì.

ßêó íàéìåíøó îäíàêîâó âіäñòàíü

âîíè ìàþòü ïðîéòè,

ùîá êіëüêіñòü êðîêіâ êîæíîãî

äîðіâíþâàëà öіëîìó ÷èñëó?

1054. Âіä ïóíêòó À âçäîâæ äîðîãè

âñòàíîâëåíî ñòîâïè ÷åðåç êîæíі

40 ì. Öі ñòîâïè âèðіøèëè

çàìіíèòè íà іíøі òà âñòàíîâèòè

їõ íà âіäñòàíі 55 ì îäèí âіä

îäíîãî. Çíàé äè âіäñòàíü âіä ïóíêòó À äî íàéáëèæ÷îãî

ñòîâïà, ÿêèé áóäå âñòàíîâëåíî íà ìіñöі ñòàðîãî.

1055. Ñåðãіé âіäâіäóє ñâîþ áàáóñþ êîæíі 4 äíі, éîãî ñåñòðà

Àëіñà — êîæíі 5 äíіâ, à іíøà ñåñòðà Êàòÿ — êîæíі

6 äíіâ. Äіòè çóñòðіëèñÿ â áàáóñі 1 ñі÷íÿ íåâèñîêîñíîãî

ðîêó. ßêîãî ÷èñëà âîíè çóñòðіíóòüñÿ â áàáóñі íàñòóïíîãî

ðàçó?

1056. Òðè òåïëîõîäè çäіéñíþþòü ðåãóëÿðíі ðåéñè ç Îäåñè.

Îäèí ç íèõ ïîâåðòàєòüñÿ ÷åðåç 10 äіá, äðóãèé — ÷åðåç

12 äіá, òðåòіé — ÷åðåç 18 äіá. Òåïëîõîäè çóñòðіëèñÿ

â îäåñüêîìó ïîðòó â ïîíåäіëîê. ×åðåç ñêіëüêè

äіá і â ÿêèé äåíü òèæíÿ âîíè çóñòðіíóòüñÿ â öüîìó

ïîðòó çíîâó?

180

1057. Ôåðìåð ïðèâіç íà áàçàð êóð÷àò. Їõ áóëî áіëüøå íіæ

115, àëå ìåíøå íіæ 145 і ïðè öüîìó їõ ìîæíà ðîçäіëèòè

ïî 4, ïî 6 і ïî 10. Ñêіëüêè êóð÷àò ïðèâіç ôåðìåð

íà áàçàð?


1) (x – 189) ∙ 307 21183;

2) (2022 + x) : 29 104.

1059. Çàìіíè çіðî÷êó â ÷èñëі 4137* öèôðîþ òàê, ùîá îòðèìàíå

÷èñëî áóëî êðàòíå ÷èñëó: 1) 5; 2) 9. Çíàéäè âñі

ðîçâ’ÿçêè.

1060. Ó çèìîâèé ïåðіîä ðîäèíà Ïîëіùóêіâ âèòðà÷àє

2500 ãðí íà îïàëåííÿ, íà õàð÷óâàííÿ — ó 5 ðàçіâ

áіëüøå, íіæ íà îïàëåííÿ, à ðåøòà âèòðàò ñòàíîâèòü

ïîëîâèíó âèòðàò íà îïàëåííÿ òà õàð÷óâàííÿ. Ñêіëüêè

ãðîøåé âèòðà÷àє ðîäèíà Ïîëіùóêіâ ó çèìîâèé

ïåðіîä?

1061. Ìîæíà äîâåñòè, ùî äëÿ áóäü-ÿêèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë

a і b ñïðàâäæóєòüñÿ ðіâíіñòü ÍÑÄ (a; b) ÍÑÊ (a; b)

a b. Ïåðåâіð її іñòèííіñòü äëÿ òàêèõ ïàð ÷èñåë:

1) a 18; b 12; 2) a 15; b 17;

3) a 9; b 27.


çíàõîäü çà ïîñèëàííÿì https://cutt.ly/mIbbJtT


181


РОЗДIЛ 3

Дробові числа і дії з ними

пригадаєш, що таке звичайний дріб;

дізнаєшся, що таке правильний і неправильний дріб,

мішане число, десятковий дріб, середнє арифметичне

кількох чисел та середнє значення величини;

навчишся порівнювати, додавати і віднімати звичайні

дроби з однаковими знаменниками; порівнювати

й округлювати десяткові дроби, а також виконувати

арифметичні дії з ними.

§ 33. Звичайні дроби

Поняття про звичайний дріб

×èñëî âèãëÿäó a , äå a і b — íàòóðàëüíі ÷èñëà, íàçèâàþòü

çâè÷àéíèì

b

äðîáîì.

Çâè÷àéíèé

äðіá

a

b

b — çíàìåííèê

äðîáó, éîãî

çàïèñóþòü ïіä

ðèñêîþ

a — ÷èñåëüíèê

äðîáó, éîãî

çàïèñóþòü íàä

ðèñêîþ

×èñëî b ïîêàçóє,

íà ñêіëüêè

ðіâíèõ ÷àñòèí

ïîäіëåíî îäèíèöþ

(öіëå).

×èñëî a ïîêàçóє,

ñêіëüêè

âçÿòî ðіâíèõ

÷àñòèí îäèíèöі

(öіëîãî).

182

Звичайні дроби навколо нас

Ïðèêëàä 1. Ïîäіëèìî òîðò íà 8 ðіâíèõ øìàòî÷êіâ

òà âіäêëàäåìî 3 ç íèõ íà òàðіëêó.

Íà òàðіëöі ìàєìî 3 8 òîð òà, 5 8

òîðòà çàëèøèëîñÿ.

Ïðèêëàä 2. ßêùî âіäðіçîê çàâäîâæêè 1 ì ïîäіëèòè

íà 100 ðіâíèõ ÷àñòèí, òî äîâæèíà êîæíîї ÷àñòèíè áóäå

1 ñì. Òîäі 1 ñì 1

100

(äâі ñîòèõ ìåòðà), 17 ñì 17

ìåòðà) òîùî.

ì (îäíà ñîòà ìåòðà), 2 ñì

2

100 ì

100

ì (ñіìíàäöÿòü ñîòèõ

Ïðèêëàä 3. Îñêіëüêè 1 êã 1000 ã, òî 1 ã

(îäíà òèñÿ÷íà êіëîãðàìà).

Часто вживані назви деяких дробів

1

1000 êã

1

(îäíà äðóãà)

2

àáî ïîëîâèíà

1

(îäíà òðåòÿ)

3

àáî òðåòèíà

1

4

(îäíà ÷åòâåðòà)

àáî ÷âåðòü

183

Знаходження дробу від числа

Ùîá çíàéòè äðіá âіä ÷èñëà, òðåáà ÷èñëî ïîäіëèòè íà

çíàìåííèê äðîáó і ïîìíîæèòè íà ÷èñåëüíèê äðîáó.

a

b

âіä m äîðіâíþє m : b a

Çàäà÷à 1. Ñêіëüêè ãðàäóñіâ ìіñòÿòü 2

à à

і

і

ðîçãîðíóòîãî ð

êóòà?

î

ã

5


ÿ 180 : 5 2

72.


72.

Знаходження числа за значенням його дробу

Ùîá çíàéòè ÷èñëî çà çíà÷åííÿì éîãî äðîáó, òðåáà öå

çíà÷åííÿ ïîäіëèòè íà ÷èñåëüíèê äðîáó і ïîìíîæèòè

íà çíàìåííèê äðîáó.

ßêùî ÷èñëî p äîðіâíþє çíà÷åííþ äðîáó a b

m p : a b

âіä m, òî

Çàäà÷à à à

2. Âіäñòàíü ìіæ ìіñòàìè ì

A

і

B äîðіâíþє 120 êì,

3

ùî ñêëàäàє

є âіäñòàíі ìіæ і

ìіñòàìè

ì

A

і

C. ßêà âіäñòàíü

і

4

ìіæ ìіñòàìè і

ì A і C?


ç

ÿ

120 :

3

4 160 (êì).


160 êì.

184

Позначення звичайного дробу на координатному промені

Ùîá ïîçíà÷èòè äðіá a íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі,

b

îäèíè÷íèé âіäðіçîê âèáèðàþòü òàêîї äîâæèíè, ùîá âіí

ëåãêî äіëèâñÿ íà b ðіâíèõ ÷àñòèí.

Íàïðèêëàä, ùîá ïîçíà÷èòè ÷èñëî 3 , âèáåðåìî îäèíè÷íèé

âіäðіçîê çàâäîâæêè 8 êëіòèíîê çîøèòà. Òåïåð

8

éîãî ëåãêî ïîäіëèòè íà 8 ðіâíèõ ÷àñòèí òà âіä ïî÷àòêó

âіäëіêó âіäêëàñòè 3 òàêèõ âіäðіçêè. Ìàєìî A œ

3

8 .

Що показує знаменник дробу? Що показує

чисельник дробу? Як знайти дріб від числа? Як знайти

число за значенням його дробу?

1062. Ïðî÷èòàé äðîáè. Íàçâè ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê êîæíîãî

äðîáó òà ïîÿñíè, ùî âîíè îçíà÷àþòü:

1) 1 6 ; 2) 1 8 ; 3) 2 5 ;

4) 13

17

; 5)

12

15 ; 6) 3 7 .

1063. Ó Äåíü íàðîäæåííÿ Äàðèíè òîðò ïîäіëèëè íà 9 ðіâíèõ

øìàòî÷êіâ, 2 ç ÿêèõ ç’їëè äîðîñëі, à 5 — äіòëàõè. ßêó

÷àñòèíó òîðòà ç’їëè äîðîñëі, à ÿêó — äіò ëàõè?

1064. Äіëÿíêó øëÿõó, ùî ðåìîíòóєòüñÿ, ïîäіëèëè íà 5 ðіâíèõ

÷àñòèí. Òðè ÷àñòèíè ðåìîíòóâàëà ïåðøà áðèãàäà,

à äâі ÷àñòèíè — äðóãà áðèãàäà. ßêó ÷àñòèíó äіëÿíêè

âіäðåìîíòóâàëà êîæíà áðèãàäà?

1065. Çàïèñàòè ó âèãëÿäі äðîáó ÷èñëî:

1) îäíà òðåòÿ; 2) îäíà äâàíàäöÿòà;

3) òðè ñüîìèõ; 4) ï’ÿòü äâàäöÿòèõ;

5) òðèäöÿòü ñіì ñîòèõ;

6) äâàäöÿòü âіñіì ñòî ï’ÿòíàäöÿòèõ.

185

1066. Çàïèøè ó âèãëÿäі äðîáó ÷èñëî:

1) îäíà ñüîìà; 2) îäíà òðèíàäöÿòà;

3) òðè âîñüìèõ; 4) ÷îòèðè äâàäöÿòü ïåðøèõ.

1067. Çàïèøè äðîáîì, ÿêó ÷àñòèíó ôіãóðè çàôàðáîâàíî

(ìàë. 33.1—33.6).

Ìàë. 33.1 Ìàë. 33.2 Ìàë. 33.3

Ìàë. 33.5 Ìàë. 33.6

1068. Çàïèøè äðîáîì, ÿêó ÷àñòèíó ôіãóðè çàôàðáîâàíî

(ìàë. 33.7—33.10).

Ìàë. 33.7 Ìàë. 33.8 Ìàë. 33.9 Ìàë. 33.10

1069. Îäèíèöþ ïîäіëèëè íà 5, 7, 13, 24, 100, 317 ðіâíèõ

÷àñòèí. ßê íàçâàòè îäíó ÷àñòèíó â êîæíîìó іç öèõ

âèïàäêіâ?

1070. ßê íàçèâàþòü:

1) îäíó ñîòó ÷àñòèíó ìåòðà;

2) îäíó òèñÿ÷íó ÷àñòèíó òîííè;

3) îäíó äâàäöÿòü ÷åòâåðòó ÷àñòèíó äîáè;

4) îäíó øіñòäåñÿòó ÷àñòèíó ãîäèíè?

1071. ßê íàçèâàþòü:

1) îäíó ñîòó ÷àñòèíó ãðèâíі;

2) îäíó òèñÿ÷íó ÷àñòèíó êіëîãðàìà;

3) îäíó øіñòäåñÿòó ÷àñòèíó õâèëèíè?

186

1072. (Óñíî). Ó êëàñі íàâ÷àєòüñÿ 25 ó÷íіâ, ç ÿêèõ 11 —

õëîïöі. ßêà ÷àñòèíà ó÷ íіâ — õëîïöі? Ñêіëüêè äіâ÷àò

ó êëàñі? ßêà ÷àñòèíà ó÷íіâ — äіâ÷àòà?

1073. Íàêðåñëè âіäðіçîê çàâäîâæêè 10 ñì òà âіäðіçêè, äîâæèíè

ÿêèõ äîðіâíþþòü 1 2 , 2 5 , 3 5 і 7

äîâæèíè äàíîãî

âіäðіçêà.

10

1074. Íàêðåñëè âіäðіçîê çàâäîâæêè 12 ñì òà âіäðіçêè, äîâæèíè

ÿêèõ äîðіâíþþòü 1 2 , 2 3 , 1 4 і 5 äîâæèíè äàíîãî

6

âіäðіçêà.

1075. Íàêðåñëè â çîøèòі êâàä ðàò çі ñòîðîíîþ 3 ñì. Ïîäіëè

éîãî íà 9 ðіâíèõ êâàä ðàòіâ. Çàôàðáóé 2 9 âåëèêîãî

êâàä ðàòà â çåëåíèé êîëіð, à 5 9 — ó ÷åðâîíèé.


1) 1 ìì ... ñì; 2) 1 ñì ... ì;

3) 1 ì ... êì; 4) 1 êã ... ö;

5) 1 ö ... ò; 6) 1 ñ ... õâ;

7) 1 ãîä ... äîáè; 8) 1 êîï. ... ãðí.


1) 1 ñì ... äì; 2) 1 äì ... ì;

3) 1 ã ... êã; 4) 1 êã ... ò;

5) 1 õâ ... ãîä; 6) 1 ñ ... ãîä.

1078. (Óñíî). Áàñåéí çàïîâíþєòüñÿ âîäîþ çà 20 õâ. ßêó ÷àñòèíó

áàñåéíó áóäå çàïîâíåíî çà 1 õâ? Çà 3 õâ? Çà 7 õâ?

1079. Àâòîáóñ äîëàє âіäñòàíü âіä A äî B çà 6 ãîä. ßêó ÷àñòèíó

âіäñòàíі âіí ïîäîëàє çà 1 ãîä? Çà 2 ãîä? Çà 5 ãîä?

1080. Ñêëàäè çàäà÷ó, ðîçâ’ÿçêîì ÿêîї є äðіá 5 6 .

1081. (Óñíî). Âіä ìîòóçêè çàâäîâæêè 3 ì 60 ñì âіäðіçàëè її

äåâ’ÿòó ÷àñòèíó. Ñêіëüêè ñì âіäðіçàëè? ßêà äîâæèíà

ìîòóçêè, ùî çàëèøèëàñÿ?

1082. Âіäñòàíü âіä Ìèêîëàєâà äî Îäåñè äîðіâíþє 120 êì.

Ñêіëüêè êì ïðîїõàëà àâòіâêà, ÿêùî âîíà ïîäîëàëà

òàêó ÷àñòèíó öієї âіäñòàíі:

1) 1 2 ; 2) 2 3 ; 3) 5 6 ; 4) 2 5 ; 5) 7 13

; 6)

12 20 ?

187

1083. Âіäñòàíü âіä Çàïîðіææÿ äî Ïîëòàâè äîðіâíþє

270 êì. Çà ïåðøó ãîäèíó àâòіâêà ïîäîëàëà 3

10 öієї

âіäñòàíі. Ñêіëüêè êì ïîäîëàëà àâòіâêà çà ïåðøó ãîäèíó?

Ñêіëüêè êì їé çàëèøèëîñÿ ïðîїõàòè?

1084. Àâòіâêà ìàє ïîäîëàòè 360 êì ìіæ ìіñòàìè A і B. Çà

ïåðøó ãîäèíó âîíà ïîäîëàëà 2 öüîãî øëÿõó. Ñêіëüêè

êіëîìåòðіâ їé çàëèøèëîñÿ ïîäîëàòè?

9

1085. Іâàí і Ìàðіÿ ïðèäáàëè äèíþ ìàñîþ 3 êã 600 ã. Іâàí

ç’їâ 1 6 ÷àñòèíó äèíі, à Ìàðіÿ — 1 . Çíàéäè ìàñó

9

êîæíîãî øìàòêà; ìàñó òієї ÷àñòèíè äèíі, ùî çàëèøèëàñÿ.

1086. Çà äàíèì ìàëþíêîì çíàéäè êîîðäèíàòè òî÷îê A, B,

C і D.

1087. Çà äàíèì ìàëþíêîì çíàéäè êîîðäèíàòè òî÷îê K, L,

M і N.

M K N L

0 1

1088. Ïîáóäóé çà äîïîìîãîþ òðàíñïîðòèðà êóò, ùî ñêëàäàє:

1) 3 7

ïðÿìîãî êóòà; 2) ðîçãîðíóòîãî êóòà.

5 10

1089. Çàïèøè:

1) ó ìåòðàõ: 3 äì, 18 ñì, 5 äì 2 ñì, 3 ìì, 1 ñì 5 ìì;

2) ó ãîäèíàõ: 5 õâ, 7 õâ, 15 ñ, 3 õâ 5 ñ.

1090. Çàïèøè:

1) ó òîííàõ: 15 êã, 321 êã, 4 ö, 7 ö, 3 ö 12 êã;

2) ó ãîäèíàõ: 7 õâ, 5 ñ, 5 õâ 12 ñ.

1091. Þëÿ, Íàñòÿ òà Ëåñÿ çіáðàëè ðàçîì 144 ãðèáè. Þëÿ

çіáðàëà 3 8 óñіõ ãðèáіâ, à Íàñòÿ — 5 óñіõ ãðèáіâ.

16

Ñêіëüêè ãðèáіâ çіáðàëà Ëåñÿ?

188

1092. Àâòîáóñ ïðîїõàâ 180 êì çà òðè ãîäèíè. Çà ïåðøó

ãîäèíó âіí ïðîїõàâ 5 óñієї âіäñòàíі, à çà äðóãó —

18

5

óñієї âіäñòàíі. Ñêіëüêè êіëîìåòðіâ ïðîїõàâ àâòîáóñ

12

çà òðåòþ ãîäèíó?

1093. Ïëîùà äâîðó áóäèíêó ñêëàäàє 800 ì 2 . Äèòÿ÷èé ìàéäàí÷èê

çàéìàє 2 5 äâîðó, à àâòîñòîÿíêà — 3 8 ðåøòè

ïëîùі. ßêà ïëîùà àâòîñòîÿíêè?

1094. Ìàãàçèí îòðèìàâ äëÿ ïðîäàæó 300 êã àïåëüñèíіâ. Ïåðøîãî

äíÿ ïðîäàëè 2 öієї êіëüêîñòі, à äðóãîãî äíÿ —

15

3

ðåøòè. Ñêіëüêè êã àïåëüñèíіâ ïðîäàëè äðóãîãî äíÿ?

10

1095. Çà äåíü ó÷åíü ïðî÷èòàâ 36 ñòîðіíîê, ùî ñêëàäàє 3 7

êíèæêè. Ñêіëüêè ñòîðіíîê ó êíèæöі?

1096. Ñêіëüêè ë ìîëîêà â áіäîíі, ÿêùî 24 ë — öå 2 5 öüîãî

ìîëîêà?

1097. Ó Іâàíêè 42 íàêëåéêè, ùî ñêëàäàє 6 êіëüêîñòі íàêëåéîê,

ÿêі є â Äìèòðà. Ó êîãî ç äіòåé íàêëåéîê

7

áіëüøå? Íà ñêіëüêè?

1098. Ïðèäáàâøè ïàðîãåíåðàòîð çà 3600 ãðí, ðîäèíà âèòðàòèëà

2 ãðîøåé, ÿêі çàîùàäèëà çà ðіê. Ñêіëüêè çàîùàäæåíèõ

ãðîøåé â íèõ ùå çàëèøèëîñÿ?

9

1099. Øèðèíà ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 28 ñì, ùî ñêëàäàє

4

éîãî äîâæèíè. Çíàé äè ïåðèìåòð òà ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà.

5

1100. Çà ïåðøèé äåíü òóðèñò ïîäîëàâ 24 êì, çà äðóãèé

äåíü — 7 8

òîãî, ùî ïîäîëàâ çà ïåðøèé, à çà òðåòіé

äåíü — 4 òîãî, ùî çà ïåðøі äâà äíі ðàçîì. Ñêіëüêè

9

êіëîìåòðіâ ïîäîëàâ òóðèñò çà òðè äíі?

189

1101. Îäèí ç äâîõ äîäàíêіâ äîðіâíþє 56 і ñêëàäàє 4 7 âіä

ñóìè. Çíàéäè äðóãèé äîäàíîê.

1102. Âіäєìíèê äîðіâíþє 36 і ñêëàäàє 4 9

Çíàéäè ðіçíèöþ.

âіä çìåíøóâàíîãî.

1103. Çíàé äè ÷èñëî, 5 6 âіä ÿêîãî äîðіâíþþòü 2 âіä ÷èñëà

270.

9

1104. Àâòіâêà çà ïåðøó ãîäèíó ïîäîëàëà 2 øëÿõó. ßêó ÷àñòèíó

øëÿõó їé çàëèøèëîñÿ ïîäîëàòè?

5

1105. Îá÷èñëè ñóìó âñіõ:

1) ñåìèöèôðîâèõ ÷èñåë, ÿêі ìåíøі âіä ÷èñëà

1 000 003;

2) øåñòèöèôðîâèõ ÷èñåë, ÿêі áіëüøі çà ÷èñëî

999 995.

1106. 1) Ïåðèìåòð êâàä ðàòà äîðіâíþє 48 äì. Çíàé äè ïëîùó

êâàä ðàòà.

2) Ïåðèìåòð êâàä ðàòà äîðіâíþє 16 ñì. Ñòîðîíó êâàäðàòà

çìåíøèëè íà 1 ñì. ßê çìіíèëàñÿ ïëîùà êâàä ðàòà?

3) Ïåðèìåòð êâàä ðàòà äîðіâíþє 20 ì. Ñòîðîíó êâàäðàòà

çáіëüøèëè íà 2 ì. ßê çìіíèëàñÿ ïëîùà êâàä ðàòà?

1107. Áàòüêî ïðèäáàâ ïіä çàáóäîâó ïðÿìîêóòíó äіëÿíêó

çåìëі çàâøèðøêè 20 ì і çàâäîâæêè b ì. ×àñòèíó

çåìëі ïëîùåþ m ì 2 âіí âіääàâ ñèíó. ßêó ïëîùó áàòüêî

çàëèøèâ ñîáі? Ñêëàäè áóêâåíèé âèðàç і îá÷èñëè

éîãî, ÿêùî b 25 ì, m 150 ì 2 .

1108. 1) Ó ñіëüñüêèõ ðàéîíàõ ùîðі÷íî ñïîæèâàþòü 840 ì 3

âîäè íà îäíó îñîáó. ßêà êіëüêіñòü âîäè ùîðі÷íî ïîòðіáíà

ñåëó, íàñåëåííÿ ÿêîãî áëèçüêî 3000 îñіá?

2) Ïðîєêòíà äіÿëüíіñòü. Äіçíàéñÿ ïðî êіëüêіñòü íàñåëåííÿ

ó âàøîìó ñåëі àáî â òîìó ñåëі, äå ïðîæèâàþòü

âàøі ðіäíі, òà ðîçðàõóé äëÿ íüîãî ùîðі÷íó ïîòðåáó

ó âîäі.

1109. Ó çàïèñó 3 3 3 3 3 ìіæ äåÿêèìè òðіéêàìè ðîçñòàâ

çíàêè ìàòåìàòè÷íèõ äіé òà äóæîê òàê, ùîá çíà÷åííÿ

îòðèìàíîãî âèðàçó äîðіâíþâàëî 51.

190

§ 34. Дріб як частка двох натуральних чисел

2

2

1

2

2 1

Àíàëîãі÷íî,

3 27

1;

3 27 1.

Íåõàé òðåáà ðîçäіëèòè òðè ÿáëóêà ìіæ ÷îòèðìà

äіòü ìè. ×èñëî 3 íå äі ëèòüñÿ íàöіëî íà 4. Òîìó ñïî-

÷àòêó ïîäіëèìî êîæíå ÿáëóêî íà 4 ðіâíі ÷àñòèíè —

ìàòèìåìî 12 ÷åòâåðòèí ÿáëóêà. Äàìî êîæíіé äèòèíі

ïî 3 òàêі ÷àñòèíè.

3

4

Îòæå, êîæíà äèòèíà îòðèìàє ïî 3 4

ÿáëóêà. Äðіá

îòðèìàëè, ïîäіëèâøè 3 ÿáëóêà íà 4 ðіâíі ÷àñòèíè,

òîáòî 3 4 3 : 4.

Дріб — це результат ділення одного натурального числа на

інше натуральне число.

191

Çíà÷åííÿ äðîáó

äîðіâíþє ÷àñòöі

âіä äіëåííÿ

÷èñåëüíèêà äðîáó

íà éîãî çíàìåííèê:

a

b a : b.

І íàâïàêè

×àñòêà âіä äіëåííÿ

îäíîãî ÷èñëà íà іíøå

äîðіâíþє äðî áó, ÷èñåëüíèê

ÿêîãî äîðіâíþє

äіëåíîìó, à çíàìåííèê

– äіëü íèêó:

a : b a b .

ßêùî ÷èñåëüíèê äіëèòüñÿ íà çíàìåííèê, òî ÷àñòêà

áóäå íàòóðàëüíèì ÷èñëîì.

Íàïðèêëàä, 36 : 4 36 4 9; 5 : 1 5 1 5.

ßêùî ÷èñåëüíèê íå äіëèòüñÿ íà çíàìåííèê, òî

÷àñòêà áóäå äðîáîì.

Íàïðèêëàä, 27 : 5 27 5 ; 2 : 7 2 7 .

Çàäà÷à. à à Çàïèñàòè ÷èñëî 4

ó

âèãëÿäі äðîáó çі çíàìåííèêîì í

3.


ÿ Òðåáà çíàéòè òàêå ÷èñëî, ÿêå ïðè äіëåííі і

í

íà

3äàє 4. Öå áóäå 3 4, òîáòî 12. Îòæå, 4

12

є

î

.

Âіäïîâіäü: 12 3

і

3 .

Будь-яке натуральне число n можна записати у вигляді

дробу a , де b — натуральне число. Тоді a = n b.

b

Яким числом є частка, якщо чисельник ділиться на знаменник?

Яким числом є частка, якщо чисельник не ділиться на знаменник?

1110. Çàïèøè ó âèãëÿäі äðîáó ÷àñòêó:

1) 1 : 8; 2) 2 : 5; 3) 15 : 7;

4) 20 : 4; 5) 13 : 4; 6) 72 : 10.

1111. Çàïèøè ó âèãëÿäі äðîáó ÷àñòêó:

1) 1 : 7; 2) 4 : 13; 3) 12 : 5; 4) 43 : 17.

192

1112. Çàïèøè äðіá ó âèãëÿäі ÷àñòêè òà çíàéäè її çíà÷åííÿ.

1) 12

120

150

; 2) ; 3)

2 10 3 .

1113. Çà òèæäåíü ðîäèíà âèêîðèñòàëà 2 êã öóêðó. Ñêіëüêè

êіëîãðàìіâ öóêðó âîíà âèêîðèñòîâóâàëà íà äåíü?

1114. Çíàéäè íàòóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå çàïèñàíî äðîáîì:

1) 9 1 ; 2) 51 168

; 3)

3 12 .

1115. ßêå íàòóðàëüíå ÷èñëî çàïèñàíî äðîáîì:

1) 70

10 ; 2) 27 420

; 3)

1 12 ?


Частка Дріб Ділене Дільник Чисельник Знаменник

3 : 7

5

11

7 25

27 4

1117. Ãàðáóç ìàñîþ 3 êã ðîçðіçàëè íà 10 ðіâíèõ ÷àñòèí.

ßêà ìàñà îäíієї ÷àñòèíè ó êіëîãðàìàõ?

1118. Àòëàñíó ñòðі÷êó çàâäîâæêè 7 ì ðîçðіçàëè íà 20 ðіâíèõ

÷àñòèí. Çíàéäè äîâ æèíó îäíієї ÷àñòèíè â ìåòðàõ.

1119. Çàïèøè ÷èñëî 9 ó âèãëÿäі äðîáó çі çíàìåííèêîì:

1) 5; 2) 10; 3) 15.

1120. Çàïèøè ÷èñëî 4 ó âèãëÿäі äðîáó çі çíàìåííèêîì:

1) 7; 2) 100; 3) 29.


1) x 121

y – 1

8; 2) 11; 3) 9; 4)

5 x 4


1) y 15

x + 4

9; 2) 3; 3) 11; 4)

7 y 8

39

y + 3 3.

42

x – 2 7.

193

1123. Çàïèøè ÷èñëî 12 ó âèãëÿäі äðîáó іç ÷èñåëüíèêîì:

1) 48; 2) 120; 3) 444.

1124. Ïëîùà òðüîõ äіëÿíîê ñòàíîâèòü 138 ãà. Ïëîùà ïåðøîї

äіëÿíêè ó 2 ðàçè áіëüøà, íіæ òðåòüîї, à ïëîùà

äðóãîї äіëÿíêè ó 3 ðàçè áіëüøà, íіæ òðåòüîї. Çíàé äè

ïëîùó êîæíîї äіëÿíêè.

1125. Äâà îäíàêîâèõ êâàäðàòè çі ñòîðîíîþ 5 ñì ïðèêëàëè

îäèí äî îäíîãî òàê, ùî óòâîðèâñÿ ïðÿìîêóòíèê.

Çíàéäè ïåðèìåòð і ïëîùó öüîãî ïðÿìîêóòíèêà.

1126. Ó÷åíü ìàâ 100 ãðí. 2 öèõ ãðîøåé âіí âèòðàòèâ íà

5

ïðèäáàííÿ àëüáîìó äëÿ ìàëþâàííÿ, à íà ðåøòó âèðіøèâ

êóïèòè ðó÷êè çà öіíîþ 7 ãðí. Ñêіëüêè ðó÷îê

âіí çìîæå ïðèäáàòè?

1127. Àíÿ ïðîáіãàє 2 êì çі øâèäêіñòþ 4 ì/ñ. Ñêіëüêè ìåòðіâ

їé çàëèøèòüñÿ ïðîáіãòè ïіñëÿ 6 õâ áіãó?

§ 35. Порівняння звичайних дробів

з однаковими знаменниками

Рівність звичайних дробів

Ïîäіëèìî ïðÿìîêóòíèê íà 4 îäíàêîâі ÷àñòèíè і ðîçãëÿíåìî

2 ç íèõ.

Ìàєìî, ùî 2 4

ïðÿìîêóòíèêà

äîðіâíþþòü ïîëîâèíі ïðÿìîêóòíèêà.

Ó òàêîìó ðàçі

êàæóòü, ùî äðîáè 2 4 і 1 2 ìіæ

ñîáîþ ðіâíі, і çàïèñóþòü öå

òàê: 2 4 1 2 .

194

Öå ñàìå ìîæíà

ïîáà÷èòè і íà êîîðäèíàòíîìó

ïðîìåíі.

Порівняння дробів

Íåõàé òîðò ðîçðіçàëè íà 8 ðіâíèõ ÷àñòèí. Íà îäíó

òàðіëêó ïîêëàëè îäíó ÷àñòèíó, à íà іíøó — òðè.

1

8

3

8

1

8 < 3 8 àáî 3 8 > 1 8 .

Ç äâîõ äðîáіâ ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè áіëüøèé

òîé äðіá, ÷èñåëüíèê ÿêîãî áіëüøèé, і ìåíøèé òîé,

÷èñåëüíèê ÿêîãî ìåíøèé.

Порівняння дробів на координатному промені

Áіëüøîìó äðîáó íà

êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі

âіäïîâіäàє òî÷êà,

ùî ëåæèòü ïðàâіøå,

à ìåíøîìó — òî÷êà,

ùî ëåæèòü ëіâіøå.

Як порівняти дроби з однаковими знаменниками?

195

1128. ßêèé ç äðîáіâ áіëüøèé:

1) 4

15 ÷è 7

15 ; 2) 9 20 ÷è 7

20 ; 3) 29

153

1129. ßêèé ç äðîáіâ ìåíøèé:

1) 4 7 ÷è 3 17

; 2)

7 142

1130. Ïîðіâíÿé äðîáè:

÷è

27

142 ; 3) 1 15

÷è

28

153 ?

÷è

14

15 ?

1) 2

13 і 7

13 ; 2) 9 11 і 9

11 ; 3) 5 38 і 7 38 ;

4) 1 12 і 11 ;

12

2021

5)

2022 і 2019

2022 ; 6) 3 7 і 4 7 ;

7) 4

15 і 4

15 ; 8) 4

45 і 14

45 .

1131. Ïîðіâíÿé äðîáè:

1) 5 48 і 9

48 ; 2) 2

17 і 1

17 ; 3) 4

115 і 4

115 ;

4) 3

37 і 7

;

37

112

5)

139 і 121

139 ; 6) 3

19 і 3

19 ;

7) 13

38 і 31

38 ; 8) 5 14 і 3

14 .

1132. Ðîçòàøóé ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ äðîáè

5 20

(Î),

29 29 (Â), 1 13

(À),

29 29 (Î), 2

29 (Ì), 7

29 (Ñ)

òà äіçíàєøñÿ ïðіçâèùå âèäàòíîãî óêðàїíñüêîãî ëіêàðÿ,

ó÷åíîãî òà ãðîìàäñüêîãî äіÿ÷à.

1133. Ðîçòàøóé ó ïîðÿäêó ñïàäàííÿ äðîáè

19

31 (Ð), 7 30 18

(І), (Õ),

31 31 31 (Ê), 6 21

(Â),

31 31 (À)

òà ïðî÷èòàєø íàçâó îáëàñíîãî öåíòðó íà

ñõîäі Óêðàїíè. ßêі ùå îáëàñíі öåíòðè íàøîї

êðàїíè òè çíàєø?

1134. Íàêðåñëè êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü, âçÿâøè çà îäèíè÷íèé

âіäðіçîê 11 êëіòèíîê çîøèòà. Ïîçíà÷ íà íüîìó

äðîáè 3 11 , 5

11 , 1 11 , 8

11 , 10

11 .

196

1135. (Óñíî). ßêèé ç äðîáіâ íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі ðîçòàøîâàíèé

ëіâіøå:

1) 7

29 ÷è 6

29 ; 2) 4

47 ÷è 7 47 ; 3) 2 5 ÷è 3 13

; 4)

5 17

÷è

11

17 ?

1136. ßêèé ç äâîõ äðîáіâ ðîçòàøîâàíèé íà êîîðäèíàòíîìó

ïðîìåíі ïðàâіøå:

1) 3 7 ÷è 4 7 ; 2) 5 13 ÷è 1 13 ?

1137. Íàêðåñëè â çîøèòі âіäðіçîê çàâäîâæêè 12 ñì. Çà äîïîìîãîþ

öüîãî âіäðіçêà ïîÿñíè, ÷îìó 1 4 3 12 .

1138. Îäèíè÷íèé âіäðіçîê êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ äîðіâíþє

8 ñì. Ïîçíà÷ íà öüîìó ïðîìåíі òî÷êè

і

. Ïîÿñíè ðåçóëüòàò.

1139. Çàïèøè áóäü-ÿêі òðè äðîáè, ÿêі:

1) áіëüøі çà 9 7

; 2) ìåíøі çà

43 13 .

1140. Çàïèøè áóäü-ÿêі òðè äðîáè, ÿêі:

1) ìåíøі âіä 15

13

; 2) áіëüøі çà

19 23 .

1141. Çíàéäè óñі íàòóðàëüíі çíà÷åííÿ a, äëÿ ÿêèõ äðіá a

11

ìåíøèé âіä äðîáó 5 ? Çàïèøè âñі îòðèìàíі äðîáè.

11

1142. Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ x äðіá x 9 ìåíøèé

âіä äðîáó 7 ? Çàïèøè âñі öі äðîáè.

9

1143. Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ x áóäå ïðàâèëüíà

ïîäâіéíà íåðіâíіñòü:

1) 2

19 < x 19 < 4

19 ; 2) 7 17 < x 17 < 11

17 .

1144. Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ b ñïðàâäæóєòüñÿ

íåðіâíіñòü:

b

1)

11 < 3 11 ; 2) 5 13 > b

13 ; 3) 7

19 < b

19 < 10

19 ?

197

1145. Çíàéäè óñі íàòóðàëüíі çíà÷åííÿ x, äëÿ ÿêèõ äðіá x 11

áіëüøèé çà äðіá

7 , àëå ìåíøèé âіä 1? Çàïèøè âñі

11

îòðèìàíі äðîáè.

1146. Ïіäáåðè âñі òàêі íàòóðàëüíі çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ

äðіá 2x – 1 ìåíøèé âіä äðîáó 13

17

17 .

1147. Âèêîíàé äіëåííÿ ç îñòà÷åþ:

1) 25 368 : 47; 2) 45 126 : 125.

1148. Îäíà ç ôіðì ìîæå âèêîíàòè çàìîâëåííÿ íà âèãîòîâëåííÿ

3600 äåòàëåé çà 20 äíіâ, äðóãà — çà 30 äíіâ, òðåòÿ

— çà 60 äíіâ. Ùîá âèêîíàòè öå çàìîâëåííÿ øâèäøå,

óãîäè óêëàëè ç òðüîìà ôіðìàìè îäíî÷àñíî. Çà ñêіëüêè

äíіâ áóëî âèêîíàíî çàìîâëåííÿ?

1149. Òàêñèñò çà ìіñÿöü ïðîїõàâ 1500 êì. Âèòðàòè áåíçèíó

äëÿ éîãî àâòіâêè ñêëàäàþòü 9 ë íà 100 êì. Ñêіëüêè

ãðîøåé âèòðàòèâ òàêñèñò íà áåíçèí, ÿêùî êóïóâàâ

éîãî ïî 22 ãðí çà 1 ë.

1150. Ó êëàñі 28 äіòåé. Ç íèõ 23 âèâ÷àþòü àíãëіéñüêó

ìîâó, à 15 — íіìåöüêó. Ñêіëüêè äіòåé âèâ÷àþòü

і àíãëіéñüêó, і íіìåöüêó ìîâè, ÿêùî êîæíà äèòèíà

âèâ÷àє õî÷à á îäíó іíîçåìíó ìîâó?

§ 36. Правильні і неправильні дроби

Звичайні дроби поділяють на правильні і

неправильні.

Правильні дроби

Äðіá, ÷èñåëüíèê ÿêîãî ìåíøèé âіä çíàìåííèêà,

íàçèâàþòü ïðàâèëüíèì äðîáîì.

Íàïðèêëàä, 3 8 , 1 12 , 7

39

— ïðàâèëüíі äðîáè.

198

3

8 < 1

1 5

8 < 1

Правильний дріб менший від 1.

Неправильні дроби

Äðіá, ÷èñåëüíèê ÿêîãî áіëüøèé çà çíàìåííèê àáî

äîðіâíþє éîìó, íàçèâàþòü íåïðàâèëüíèì äðîáîì.

Íàïðèêëàä, 4 4 , 5 3 , 8 7

— íåïðàâèëüíі äðîáè.

1 8 8

11

8

3

8

11

8 > 1

199

Правильний дріб завжди менший від неправильного.

ßêùî ÷èñåëüíèê і çíàìåííèê

íåïðàâèëüíîãî

äðîáó ðіâíі ìіæ ñîáîþ, òî

òàêèé äðіá äîðіâíþє 1.

ßêùî ÷èñåëüíèê íåïðàâèëüíîãî

äðîáó áіëüøèé

çà çíàìåííèê, òî òàêèé

äðіá áіëüøèé çà 1.

ßêùî a — íàòóðàëüíå

÷èñëî, òî a a 1.

Íàïðèêëàä, 8 8 1.

ßêùî a і b — íàòóðàëüíі

÷èñëà і a > b, òî a b > 1.

Íàïðèêëàä, 11 8 > 1.

ßêùî ìàєìî äðіá âèãëÿäó

0 , äå b — íàòóðàëüíå

÷èñëî, òî òàêèé äðіá

b

äîðіâíþє 0.

Íàïðèêëàä

0

7 0, 0

15 0,

0

17 0 òîùî.

Ïðàâèëüíèé äðіá íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі çàâæäè

ëåæèòü çëіâà âіä 1. Íåïðàâèëüíèé äðіá íà êîîðäèíàòíîìó

ïðîìåíі çàâæäè ëåæèòü àáî ïðàâіøå âіä ÷èñëà 1, àáî çáіãàєòüñÿ

ç íèì.

200

Який дріб називають правильним? Який дріб називають неправильним?

Який дріб менший від 1? Дорівнює 1? Більший за 1?

Який дріб більший — правильний чи неправильний??

1151. (Óñíî). ßêі ç äðîáіâ 7 13 , 13

7 , 13

13 , 1 2 , 7 6 , 9 9 , 3 13 , 2 5 , 7 1

ïðàâèëüíі, à ÿêі — íåïðàâèëüíі?

1152. Âèïèøè ç äðîáіâ 3 11 , 7 2 , 5 5 , 11

14 , 2 3 , 3 2 , 3 3 , 5 9 , 17 1 :

1) ïðàâèëüíі; 2) íåïðàâèëüíі.

1153. Ñåðåä äðîáіâ 7 9 , 17

15 , 4 4 , 9 2 , 2 9 , 9 9 , 7 1 , 1 7 , 11 çíàéäè òі, ÿêі:

17

1) ìåíøі âіä 1; 2) äîðіâíþþòü 1; 3) áіëüøі çà 1.

1154. ßêі ç äðîáіâ 7

13 , 13 7 , 13

13 , 7 7 , 8 5 , 5 8 , 110

110 :

1) ìåíøі âіä 1; 2) äîðіâíþþòü 1; 3) áіëüøі çà 1?

1155. Çàïèøè òðè ïðàâèëüíèõ äðîáè çі çíàìåííèêîì 9

і òðè íåïðàâèëüíèõ äðîáè çі çíàìåííèêîì 6.

1156. Çàïèøè çі çíàìåííèêîì 7:

1) óñі ïðàâèëüíі äðîáè;

2) òðè íåïðàâèëüíèõ äðîáè;

3) äðіá, ÿêèé äîðіâíþє 1.

1157. Çàïèøè іç ÷èñåëüíèêîì 7:

1) òðè ïðàâèëüíèõ äðîáè;

2) óñі íåïðàâèëüíі äðîáè;

3) äðіá, ÿêèé äîðіâíþє 1.

1158. Çàïèøè äâà ïðàâèëüíèõ і äâà íåïðàâèëüíèõ äðîáè,

ó êîæíîãî ç ÿêèõ ñóìà ÷èñåëüíèêà і çíàìåííèêà äîðіâíþє

11.


1) 7 11

11

і 1; 2) і 1; 3)

11 7 11 і 1;

4) 1 і 4 9 ; 5) 1 3 і 14 12

; 6)

5 13 і 7 7 ;

7) 15

7 і 19

19 ; 8) 7 3 і 3 7 ; 9) 5 5 і 113

113 .

201


1) 1 і 5 ;

4

10

2) 1 і

11 ; 3) 7 7 і 1;

4) 3

13 і 1; 5) 17 3 і 3 17 ; 6) 9 9 і 10

17 ;

7) 13

13 і 4 3 ; 8) 2 9 і 9 117

; 9)

2 117 і 118

118 .

1161. ßêèì äðîáàì âіäïîâіäàþòü òî÷êè A, B, C, D і E íà

ìàëþíêó? ßêі ç öèõ äðîáіâ — ïðàâèëüíі, à ÿêі —

íåïðàâèëüíі?

202

1162. Íàêðåñëè êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü, óçÿâøè çà îäèíè÷íèé

âіäðіçîê 9 êëіòèíîê. Ïîçíà÷ íà íüîìó äðîáè 1 9 ,

5

9 , 10

9 , 9 9 , 11

9 , 4 9 .


âіäðіçîê 7 êëіòèíîê. Ïîçíà÷ íà íüîìó äðîáè 3 7 ,

1

7 , 7 7 , 4 7 , 8 7 , 10

7 .

1164. 1) Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ x äðіá x 6 áóäå

ïðàâèëüíèì?

2) Çíàéäè òðè çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ öåé äðіá áóäå

íåïðàâèëüíèì.

1165. 1) Ïðè ÿêèõ çíà÷åííÿõ m äðіá 7 áóäå íåïðàâèëüíèì?

m

2) Çíàéäè ÷îòèðè çíà÷åííÿ m, ïðè ÿêèõ öåé äðіá

áóäå ïðàâèëüíèì.

1166. Íàêðåñëè êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü, âèáðàâøè çðó÷íèé

îäèíè÷íèé âіäðіçîê, і ïîçíà÷ íà íüîìó äðîáè 3

11 , 7 11 ,

1

11 , 11

11 , 13

11 , 10

11 .

1167. Åêñêàâàòîð çà 8 õâ ìîæå âèðèòè êàíàâó çàâäîâæêè

1 ì. Êàíàâó ÿêîї äîâæèíè âіí âèðèє çà 1 õâ? Çà

5 õâ? Çà 7 õâ? Çà 11 õâ? Çà 25 õâ?

1168. Êîæíå ç òðüîõ îäíàêîâèõ ÿáëóê ðîçðіçàëè íà 4 ðіâíі

÷àñòèíè. ßêà ÷àñòèíà ÿáëóêà äіñòàíåòüñÿ äèòèíі,

ÿêùî їé äàòè:

1) 3 ÷àñòèíè; 2) 7 ÷àñòèí;

3) 8 ÷àñòèí; 4) 11 ÷àñòèí?

1169. Ó õіì÷èñòöі ïëàíóâàëè çà òèæäåíü âèêîíàòè 42 çàìîâëåííÿ,

àëå âèêîíàëè 7 öієї êіëüêîñòі.

6

1) Ñêіëüêè çàìîâëåíü áóëî âèêîíàíî?

2) Íà ñêіëüêè áіëüøå çàìîâëåíü áóëî âèêîíàíî, íіæ

çàïëàíîâàíî?

1170. Ôåðìåðêà ïëàíóâàëà çіáðàòè ç ïîëÿ 18 ò îâî÷іâ, à çіáðàëà

10 öієї êіëüêîñòі. Ñêіëüêè òîíí îâî÷іâ çіáðàëà

9

ôåðìåðêà?

1171. Òîêàð âèòî÷èâ íà âåðñòàòі 105 äåòàëåé, âèêîíàâøè

21

íîðìè. Íà ñêіëüêè äåòàëåé òîêàð ïåðåâèêîíàâ

19

íîðìó?

1172. Òóðèñòêà çà ïåðøèé äåíü ïðîéøëà 12 êì, ùî ñêëàäàє

6 òîãî, ùî âîíà ïðîéøëà çà äðóãèé äåíü. Ñêіëüêè

êіëîìåòðіâ ïîäîëàëà òóðèñòêà çà äâà äíі?

5

1173. Óêàæè âñі íàòóðàëüíі çíà÷åííÿ x, ïðè ÿêèõ áóäå

ïðàâèëüíîþ íåðіâíіñòü:

1) x 7 < 1; 2) 4 x > 1.

15

1174. 1) Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ a äðіá

9 + 2a

áóäå íåïðàâèëüíèì?

2) Çíàéäè òðè çíà÷åííÿ a, ïðè ÿêèõ öåé äðіá áóäå

ïðàâèëüíèì.

1175. Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ a äðіá 4a + 7 áóäå

16

ïðàâèëüíèì?

203

1176. Âèêîðèñòîâóþ÷è ÷èñëà 1, 3 і 7, çàïèøè âñі ìîæëèâі

äðîáè, êîæíèé ç ÿêèõ:

1) áіëüøèé çà 1; 2) ìåíøèé âіä 1; 3) äîðіâíþє 1.

1177. Ñêëàäè іç ÷èñåë 4, 5, 7, 9:

1) óñі ìîæëèâі ïðàâèëüíі äðîáè;

2) óñі ìîæëèâі íåïðàâèëüíі äðîáè.

1178. Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ b:

1) îáèäâà äðîáè b 8 і 5 b

áóäóòü ïðàâèëüíі;

2) äðіá 12

b áóäå íåïðàâèëüíèé, à äðіá 8 b — ïðàâèëüíèé;

3) îáèäâà äðîáè b 7 і 9 b

áóäóòü íåïðàâèëüíі?


1) 959 – (159 + 273); 2) (584 + 137) – 484;

3) 781 – (329 + 281); 4) (497 + 382) – 182;

5) (541 + 359) – (137 + 663);

6) (342 + 975) – (775 + 242).

1180. Óêðàїíñüêà ïàðàëіìïіéñüêà çáіðíà ó 2021 ðîöі óñïіøíî

âèñòóïèëà íà XVI Ëіòíіõ Ïàðàëіìïіéñüêèõ іãðàõ

â Òîêіî, âèáîðîâøè a çîëîòèõ, b ñðіáíèõ òà c áðîíçîâèõ

ìåäàëåé. Ùî îçíà÷àє âèðàç:

1) a + b; 2) (a + b) – c;

3) b – c; 4) a + (b – c)?

Äіçíàéñÿ ç іíòåðíåòó ðåàëüíі çíà÷åííÿ a, b і c, à òàêîæ,

ÿêå ìіñöå ïîñіëà ïàðàëіìïіéñüêà çáіðíà Óêðàїíè

â çàãàëüíîìó êîìàíäíîìó ìåäàëüíîìó çàëіêó òà

ñêіëüêè ñâіòîâèõ ðåêîðäіâ âñòàíîâèëè óêðàїíñüêі ïàðàëіìïіéöі

íà öèõ іãðàõ.

1181. Áþäæåò äåÿêîї ðîäèíè ñêëàäàє 48 000 ãðí íà ìіñÿöü.

Íà óñі æèòòєâі ïîòðåáè ðîäèíà âèòðà÷àє 3 öієї ñóìè.

8

Ñêіëüêè ìîæå çàîùàäèòè öÿ ðîäèíà ïðîòÿãîì ðîêó?

1182. Óçäîâæ ïðÿìîї ëіíії ðîñòóòü 10 ÿáëóíü. Êіëüêіñòü

ÿáëóê íà ñóñіäíіõ ÿáëóíÿõ âіäðіçíÿєòüñÿ íà 1. ×è

ìîæå íà âñіõ ÿáëóíÿõ ðàçîì áóòè 2023 ÿáëóêà?

204

§ 37. Мішані числа

Ïðèãàäàєìî, ùî òàêå íåïðàâèëüíèé äðіá. Ðîçãëÿíåìî òі

ñàìі íåïðàâèëüíі äðîáè, ùî é ó ïàðàãðàôі 36.

Äðіá 8

8

8

8 1

Äðіá 11

8

11

8 1 + 3 8 13 8

Îòæå, íåïðàâèëüíèé äðіá

11

8

ìîæíà çàïèñàòè

ó âèãëÿäі 1 3 , ïðè öüîìó ÷èñëî 1 íàçèâàþòü öіëîþ

8

÷àñòèíîþ äðîáó, à 3 8

— éîãî äðîáîâîþ ÷àñòèíîþ.

Íåïðàâèëüíèé äðіá, çàïèñàíèé ó âèãëÿäі öіëîї

і äðîáîâîї ÷àñòèí, íàçèâàþòü ìіøàíèì ÷èñëîì.

Íàïðèêëàä, ìіøàíèìè ÷èñëàìè є äðîáè 7 1 5 , 200 3 4 ,

1 23

25 òîùî.

Будь-який неправильний дріб a b

, у якого чисельник a не

ділиться на знаменник b, можна подати у вигляді мішаного

числа. У такому разі кажуть, що з неправильного дробу

виділили цілу і дробову частини, які називають цілою

і дробовою частинами мішаного числа.

205

Ùîá âèäіëèòè öіëó і äðîáîâó ÷àñòèíè ç íåïðàâèëüíîãî

äðîáó, òðåáà ïîäіëèòè éîãî ÷èñåëüíèê íà çíàìåííèê. Òîäі

íåïîâíà ÷àñòêà áóäå öіëîþ ÷àñòèíîþ, îñòà÷à — ÷èñåëüíèêîì

äðîáîâîї ÷àñòèíè, à çíàìåííèê íåïðàâèëüíîãî

äðîáó — çíàìåííèêîì äðîáîâîї ÷àñòèíè.

Íàïðèêëàä, 11 8 11 : 8 1 (îñò. 3), îòæå, 11 8 1 3 8 .

Çàäà÷à. Çàïèñàòè äðіá 42

à à

ó âèãëÿäі і ìіøàíîãî і

÷èñëà.

5


ÿ.

Ïîäіëèìî і

î

42 íà 5.

Ìàєìî: 42 : (îñò. 2). Îòæå, 42

82 2

5 8

8

5

5

.

ßêùî ÷èñåëüíèê íåïðàâèëüíî ãî äðîáó äіëèòüñÿ íà çíàìåííèê,

òî öåé äðіá є íàòóðàëüíèì ÷èñëîì — ÷àñòêîþ

âіä äіëåííÿ ÷èñåëüíèêà íà çíàìåííèê.

6 15

Íàïðèêëàä, , 2,

3 5 3 òîùî. Ïðî ÷èñëà 6 3 òà 15 5

êàæóòü, ùî âîíè íå ìàþòü äðîáîâîї ÷àñòèíè (àáî ùî

äðîáîâà ÷àñòèíà äîðіâíþє íóëþ).

Правильні дроби не мають цілої частини, тобто ціла частина

правильного дробу дорівнює нулю.

206

Мішані числа на координатному промені

Íåõàé íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі òðåáà ïîçíà÷èòè

òî÷êè A 8 5 , B 14

5 , C 16 5 , D 20 , êîîðäèíàòè ÿêèõ äàíî

5

ó âèãëÿäі íåïðàâèëüíîãî äðîáó. Öå ëåãêî çðîáèòè, ÿêùî

âèäіëèòè ç äàíèõ äðîáіâ öіëó і äðîáîâó ÷àñòèíè. Ìàòèìåìî

A 1 3 5 , B 2 4 5 , C 3 1 5 , D(4).

Що таке мішане число? Як з неправильного дробу виділити цілу

і дробову частини? Коли неправильний дріб можна записати у вигляді

натурального числа (наведи приклади)?

1183. (Óñíî). Ïðî÷èòàé ÷èñëà: 7 2 3 , 52 11 , 11712 21

, 10

13 102 .

Íàçâè їõ öіëó òà äðîáîâó ÷àñòèíè.

1184. Çàïèøè êîðîòøå:

1) 5 + 1 6 ; 2) 7 + 3 4 ; 3) 3 7 + 19; 4) 4 9 + 15.

1185. Çàïèøè êîðîòøå:

1) 9 + 1 3 ; 2) 7 + 2 5 ; 3) 1 17

+ 4; 4)

9 19 + 23.

1186. Çàïèøè ÷èñëî ó âèãëÿäі ñóìè éîãî öіëîї і äðîáîâîї

÷àñòèí:

1) 7 1 8 ; 2) 3 4 5 ; 3) 5 1 ; 4) 1413

17 18 .

1187. Çàïèøè ÷èñëî ó âèãëÿäі ñóìè éîãî öіëîї і äðîáîâîї

÷àñòèí:

1) 13 1 9 ; 2) 5 3 1

; 3) 12135; 4) 2011

7 136 2012 .

1188. Íàâåäè ïðèêëàä ÷èñåë, ó ÿêèõ öіëà ÷àñòèíà äîðіâíþє

íóëþ. ßê íàçèâàþòü òàêі ÷èñëà?

1189. Íàâåäè ïðèêëàä ÷èñåë, ó ÿêèõ äðîáîâà ÷àñòèíà äîðіâíþє

íóëþ. ßê íàçèâàþòü òàêі ÷èñëà?

207

1190. Âèäіëè öіëó і äðîáîâó ÷àñòèíè ÷èñëà:

1) 21 5

5) 142 512

; 6)

13 10

1191. Âèäіëè öіëó і äðîáîâó ÷àñòèíè ÷èñëà:

1) 118

3

5) 319

100

311

; 2)

100 ; 3) 36 125

; 4)

3 7 ;

; 2)

49

10

; 6)

275

25

2569

552

; 7) ; 8)

11 8 .

116

257

; 3) ; 4)

4 8 ;

1189

1147

; 7) ; 8)

7 25 .

1192. Çàïèøè ÷àñòêó ó âèãëÿäі äðîáó òà ïåðåòâîðè éîãî íà

ìіøàíå ÷èñëî:

1) 19 : 2; 2) 26 : 5; 3) 57 : 10; 4) 62 : 25.

1193. Çàïèøè ÷àñòêó ó âèãëÿäі äðîáó òà ïåðåòâîðè éîãî íà

ìіøàíå ÷èñëî:

1) 27 : 2; 2) 147 : 5; 3) 313 : 13; 4) 3189 : 1000.


1) 7 2 5 і 7; 2) 4 5 8

і 5; 3) 7

9 11 і 8 9

100 ; 4) 17 2 5 і 17 1 5 .


1) 5 1 7 і 6; 2) 9 2 і 9; 3) 510

3 11 і 6 2 3 ; 4) 8 5 9 і 8 4 9 .


âіäðіçîê 5 êëіòèíîê. Ïîçíà÷ íà íüîìó íåïðàâèëüíі

äðîáè 7 5 , 13 5 , 9 5 , 11

5 , 14 , ïîïåðåäíüî âèäіëèâøè

öіëó òà äðîáîâó ÷àñòèíè êîæíîãî ç íèõ.

5

1197. Çàïèøè:

1) ó êіëîìåòðàõ: 8 êì 113 ì, 3 êì 8 ì;

2) ó ãîäèíàõ: 3 ãîä 19 õâ, 7 ãîä 1 õâ.


1) 9 і 17 18

; 2)

2 3


1) 17 3 і 6; 2) 8 і 25 3 .

18

і 6; 3)

6 і 16 32

; 4)

5 9 і 14

3 .

208

1200. Ðîçòàøóé ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ ÷èñëà 47 5 (Ë); 43 4 (Í);

73

9 (Ä); 41 35 72

(È); (À); (Î), çàïèñàâøè їõ ïîïåðåäíüî

4 3 8

ó âèãëÿäі ìіøàíîãî ÷èñëà, òà äіçíàєøñÿ íàçâó ìіñòà

â Іâàíî-Ôðàíêіâñüêіé îáëàñòі.

1201. Âèäіëè öіëó é äðîáîâó ÷àñòèíè äðîáіâ òà çàïèøè їõ

ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ: 25 3 , 252

36 , 73 8 , 132

13 , 37 5 .

1202. Çíàéäè óñі íàòóðàëüíі ÷èñëà n, äëÿ ÿêèõ íåðіâíіñòü

47

9 > n ïðàâèëüíà.

1203. ßêå íàéìåíøå íàòóðàëüíå ÷èñëî ìîæíà ïіäñòàâèòè

çàìіñòü m, ùîá íåðіâíіñòü m > 37 áóëà ïðàâèëüíà?

6

1204. ßêèì íàéáіëüøèì íàòóðàëüíèì ÷èñëîì ìîæíà çàìіíèòè

k, ùîá íåðіâíіñòü k < 37 áóëà ïðàâèëüíà?

8

1205. Çàïèøè òðè ÷èñëà, ùî áіëüøі çà 7, àëå ìåíøі âіä 8.

1206. Òóðèñò ïîäîëàâ 19 êì çà 4 ãîä. Ç ÿêîþ øâèäêіñòþ

âіí ðóõàâñÿ?

1207. Êàðëñîí ñïóñòîøèâ 9 áàíî÷îê ç âàðåííÿì çà 32 õâ.

Çà ñêіëüêè õâèëèí âіí ñïóñòîøóє 1 òàêó áàíî÷êó âàðåííÿ?

1208. Íà ïîøèòòÿ 15 îäíàêîâèõ êîñòþìіâ ìàéñòåðíÿ âèòðàòèëà

32 ì òêàíèíè. ×è âèñòà÷àє 2 ì òêàíèíè íà

ïîøèòòÿ îäíîãî òàêîãî êîñòþìà?

1209. Ìàâïî÷êà Àáó ðîçôàñóâàëà 41 êã áàíàíіâ ó 5 îäíàêîâèõ

ÿùèêіâ. ×è ïîìіñòèëîñÿ â îäèí ÿùèê 8 êã áàíàíіâ?

1210. Ïåðøå ôåðìåðñüêå ãîñïîäàðñòâî ç ïëîùі 80 ì 2 çіáðàëî

6 ö ìîðêâè, äðóãå ç 90 ì 2 — 6 ö 20 êã, à òðåòє

çі 100 ì 2 — 8 ö. Ó ÿêîãî ç ãîñïîäàðñòâ (ó êã ç 1 ì 2 )

óðîæàéíіñòü íàéáіëüøà? Ó ÿêîãî — íàéìåíøà?

1211. Ïіäáåðè òðè òàêèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñëà a, ïðè ÿêèõ

ñïðàâäæóєòüñÿ ïîäâіéíà íåðіâíіñòü: 5 2 7 < a 7 < 6 4 7 .

209

1212. Çàïèøè:

1) íàéáіëüøèé ïðàâèëüíèé äðіá çі çíàìåííèêîì 17;

2) íàéìåíøèé íåïðàâèëüíèé äðіá іç ÷èñåëüíèêîì 20.

1213. ßêі öèôðè ìîæíà ïіäñòàâèòè çàìіñòü «çіðî÷îê», ùîá

äðіá:

1) 7*5 áóâ íåïðàâèëüíèé;

775

2) 783 áóâ ïðàâèëüíèé?

7*4

1214. Äî âñòàíîâëåííÿ ëі÷èëüíèêіâ ðîäèíà Ïåòðåíêіâ ïëàòèëà

çà êîðèñòóâàííÿ âîäîþ ùîìіñÿöÿ 590 ãðí.

Ïіñëÿ âñòàíîâëåííÿ äâîõ ëі÷èëüíèêіâ (íà õîëîäíó òà

ãàðÿ÷ó âîäó) ùîìіñÿ÷íà ñïëàòà çà âîäó ñòàëà ñêëàäàòè

360 ãðí. Îäèí ëі÷èëüíèê âîäè êîøòóє 390 ãðí,

à éîãî âñòàíîâëåííÿ — 150 ãðí. ×åðåç ÿêó íàéìåíøó

êіëüêіñòü ìіñÿöіâ åêîíîìіÿ ç îïëàòè âîäè ïåðåâèùèòü

âèòðàòè íà êóïіâëþ òà óñòàíîâêó ëі÷èëüíèêіâ,

ÿêùî òàðèôè íà âîäó íå çìіíÿòüñÿ?

1215. Ïðÿìîêóòíèê çі ñòîðîíàìè 2 ñì і 6 ñì ðîçðіçàëè íà

äâà ðіâíèõ ìіæ ñîáîþ ïðÿìîêóòíèêè. Çíàéäè ïåðèìåòð

êîæíîãî ç íèõ. Ðîçãëÿíü äâà âèïàäêè.

§ 38. Додавання і віднімання звичайних дробів

з однаковими знаменниками

Додавання звичайних дробів

3

8

+

1

8

4

8

3

8 + 1 8 4 8

210

Ùîá äîäàòè äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, òðåáà

äîäàòè їõ ÷èñåëüíèêè і çàëèøèòè òîé ñàìèé çíàìåííèê.

a

c + b c a + b

c

Віднімання звичайних дробів

3

8

–

1

8

2

8

3

8 – 1 8 2 8

Ùîá âіäíÿòè äðîáè ç îäíà êîâèìè çíàìåííèêàìè, òðåáà

âіä ÷èñåëüíèêà çìåíøóâàíîãî âіäíÿòè ÷èñåëüíèê âіä’єìíèêà

і çàëèøèòè òîé ñàìèé çíàìåííèê.

a

c – b c a – b

c

(a > b àáî a b)

7

Çàäà÷à à à

1. Âèêîíàòè è

äії

4

– 3 11 +

1 11

11

1

.

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 7

4

– 3

7+4 – 3

8

ç

ÿ +

11

1 11

11

1

11

1

11

1

.

Çàäà÷à 2. Çíàéòè çíà÷åííÿ ñóìè 3

4

à à

í

+

5

5

.


+ 4

3 +4

7

5 5

5

5

12 2

ç

ÿ

5

.

211

Пересвідчитися в тому, що сформульовані вище правила додавання

і віднімання звичайних дробів справджуються, можна і на

координатному промені.

OA 2 9 , AB 5 9 ,

OB 7 9 , AB 5 9 ,

OB 7 9 ,

OA 2 9 ,

OB OA + AB

OA OB – AB

2 9 + 5 9 7 9 . 7 9 – 5 9 2 9 .

Якщо результатом виконання арифметичних дій є неправильний

дріб, то зазвичай перед тим, як записати відповідь,

його перетворюють на мішане число.

Çàäà÷à à à

3. Ïåðåòâîðèòè è

÷èñëî 4

3 ó íåïðàâèëüíèé è

äðіá.

7

Ðîçâ’ÿçàííÿ. çàí

ÿ. Çàïèøåìî ÷èñëî 4

ó

âèãëÿäі і

äðîáó çі і

çíàìåííèêîì

7, ìàєìî: 4 7

28

є

4

7

.

7

Òîäі 4 3

3

28

+ 3

31

4 +

7

7 7

7

7

.

Àáî êîðîòøå: 3

7

4 7 +

3

28

+

3

31

î

4

7 .

7

7

212

Перетворення мішаного числа у неправильний дріб

Ùîá ïåðåòâîðèòè ìіøàíå ÷èñëî ó íåïðàâèëüíèé äðіá,

òðåáà ïîìíîæèòè éîãî öіëó ÷àñòèíó íà çíàìåííèê äðîáîâîї

÷àñòèíè, äî îòðèìàíîãî äîáóòêó äîäàòè ÷èñåëüíèê

äðîáîâîї ÷àñòèíè òà çàïèñàòè îòðèìàíó ñóìó ÷èñåëüíèêîì

íåïðàâèëüíîãî äðîáó, à çíàìåííèê äðîáîâîї ÷àñòèíè

çàëèøèòè áåç çìіí.

M a b M b + a

b

Для додавання і віднімання звичайних дробів справджуються

усі властивості, що й для додавання і віднімання натуральних

чисел.

Як додають дроби з однаковими знаменниками? Як віднімають

дроби з однаковими знаменниками? Як записати мішане число

у вигляді неправильного дробу?


1) 4 7 + 1 7 ; 2) 7 12 + 3 12 ; 3) 5

19 + 11

19 ;

4) 5 11 + 6 11 ; 5) 7 13 + 9 13 ; 6) 4 5 + 4 5 ;

7) 7 8 – 1 19

; 8)

8

37 – 18

37

; 9)

37

49 – 37

49 ;

10) 42

55 – 12

55 ; 11) 4 7 – 2 39

; 12)

7 47 – 22

47 .

213

1217. Âèêîíàé äії:

1) 7

15 + 2

15 ; 2) 9 43 + 11

43 ; 3) 5

13 + 8

13 ; 4) 8

11 + 5

11 ;

5) 9 35 – 1 42

; 6)

35 47 – 42

47 ; 7) 5 7 – 4 7 ; 8) 42

111 – 31

111 .

1218. Ó ïåðøèé äåíü âіäåî ïåðåãëÿíóëî 4 êіëüêîñòі ïіäïèñíèêіâ

êàíàëó, à ó äðóãèé — 3 . ßêà ÷àñòèíà ïіä-

25

25

ïèñíèêіâ ïåðåãëÿíóëà âіäåî çà öі äâà äíі?

1219. Çà äâà äíі âіäðåìîíòîâàíî 17 êì äîðîãè. Çà ïåðøèé

20

äåíü âіäðåìîíòóâàëè

9 êì. Ñêіëüêè êіëî ìåò ðіâ äîðîãè

âіäðåìîíòóâàëè çà äðóãèé

20

äåíü?

1220. Äіàíà ïåðøîãî äíÿ ïðî÷èòàëà 7 êíèæêè, à äðóãîãî

— íà 2 ìåíøå. ßêó ÷àñòèíó êíèæêè ïðî÷èòàëà

33

33

Äіàíà çà äâà äíі?

1221. Çà ïåðøó ãîäèíó ðàâëèê ïîäîëàâ 7 ì, à çà äðóãó —

25

íà 2 ì áіëüøå. ßêó âіäñòàíü ïîäîëàâ ðàâëèê çà äâі

25

ãîäèíè?


1) 14

47 + 3 47 – 2

19

; 2)

47 49 – 14

49 + 3

49 ;

3) 19

71 – 2

71 + 14

31

; 4)

71 33 – 14

33 – 7 33 .


1) 17

25 – 9 25 + 4

18

; 2)

25 19 – 8

19 + 7

19 ;

3) 7

11 – 1

11 – 2

11 ; 4) 5 12 – 7 12 – 2 12 .

214


1) 17

29 + x 19

14

; 2) y –

29 47 2

47 ;

3) t + 4

19 17

17

; 4)

19 37 – p 4

37 .

1225. Çíàéäè êîðіíü ðіâíÿííÿ:

1) y + 19

47 23

47 ; 2) 8

13 – z 5 13 ;

3) 19

43 + t 21

18

; 4) x –

43 71 23

71 .

1226. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó a + b – c, ÿêùî a 17

100 ,

b 27

100 , c 11 , òà äіçíàєøñÿ, ÿêó ÷àñòèíó òåðèòîðії

100

Óêðàїíè çàéìàþòü ëіñîñòåïè.

1227. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó a + b – c, ÿêùî:

1) à 17

29 , b 13

29 , ñ 5

29 ;

2) à 42

97 , b 1 97 , ñ 43

97 .

1228. Çàïèøè ó âèãëÿäі íåïðàâèëüíîãî äðîáó ÷èñëî:

1) 5 2 3 ; 2) 4 6 7 ; 3) 12 7 39

; 4) 8

8 100 .

1229. Ïåðåòâîðè ìіøàíå ÷èñëî ó íåïðàâèëüíèé äðіá.

1) 7 2 3 ; 2) 5 9 10 ; 3) 18 4 17

; 4) 9

9 100 .

1230. Çíàéäè âñі íàòóðàëüíі çíà÷åííÿ n, äëÿ ÿêèõ ñïðàâäæóєòüñÿ


1) 45

11 < n 11 < 4 7 11 ; 2) 5 7

10 < n 10 < 63

10 ;

3) 9 4 7 < n 7 < 10 2 7 .

1231. Ïåðåòâîðèâøè äðіá m 29

15 2 . Çíàéäè m.

29

íà ìіøàíå ÷èñëî, îòðèìàëè

215


12

1)

31 + x – 7

31 19

18

; 2)

31 43 – x – 14

43 9 43 ;

3) 34

37 – x + 12

37 22

37 .


17

1)

39 – x + 5

39 14

21

; 2)

39 37 + 13

37 – x 34

37 ;

3) x – 8

47 – 12

47 13

47 .

1234. ßêèì ÷èñëîì òðåáà çàìіíèòè a, ùîá ðіâíіñòü áóëà

ïðàâèëüíà?

1) a

47 + 15

3) 19

17 – a

17

47 37

47

; 2)

17

12 – a

12 5 12 ;

1; 4)

a

13 – 5

13 0.

1235. Êàðòîïëåþ çàñàäæåíî 11 ïîëÿ. Îãіðêàìè çàñіÿíî íà

19

1

9

ïîëÿ áіëüøå, íіæ ìîðêâîþ, і íà ïîëÿ ìåíøå,

19 19

íіæ çàñàäæåíî êàðòîïëåþ. ßêó ÷àñòèíó ïîëÿ çàñàäæåíî

êàðòîïëåþ, îãіðêàìè і ìîðêâîþ ðàçîì?

1236. 1) Äëÿ âèñàäêè ëіñó âèäіëèëè äіëÿíêó ïëîùåþ

200 ãà. ßëèíè âèñàäèëè íà 7 äіëÿíêè, à ñîñíè —

20

íà 1 äіëÿíêè. Ñêіëüêè ãåêòàðіâ çàñàäæåíî ÿëèíàìè

20

і ñîñíàìè ðàçîì? Ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó äâîìà ñïîñîáàìè.

2) Äіçíàéòåñÿ â îäíîêëàñíèêіâ òà îäíîêëàñíèöü, ÷è

âèñàäæóâàëè âîíè äåðåâà і ñêіëüêè.

1237. Äіâ÷èíà ìàëà 200 ãðí îäíієþ êóïþðîþ äëÿ ïðèäáàííÿ

çîøèòіâ і ðó÷îê. Âàðòіñòü çîøèòіâ ñêëàëà 37

100 íàÿâíèõ

ãðîøåé, à ðó÷îê — 29 . ßêó ðåøòó îòðèìàëà

100

äіâ÷èíêà, ïðèäáàâøè çîøèòè і ðó÷êè? Ðîçâ’ÿæè äâîìà

ñïîñîáàìè.

216

1238. Іâàí çàïëàíóâàâ íà êàíіêóëè 90 äîáðèõ ñïðàâ. Ïåðøîãî

äíÿ âіí çðîáèâ çàïëàíîâàíîї êіëüêîñòі,

7

45

à äðóãîãî — 8 . Íà ñêіëüêè áіëüøå äîá ðèõ ñïðàâ

45

çðîáèâ Іâàí äðóãîãî äíÿ, íіæ ïåðøîãî? Ðîçâ’ÿæè

äâîìà ñïîñîáàìè.

1239. Ó ïàðêó 300 äåðåâ. Ç íèõ 7

15 ñòàíîâëÿòü ëèïè і 2

15

áåðåçè. Ðåøòà äåðåâ õâîéíі. Ñêіëüêè ëèñòÿíèõ

і ñêіëüêè õâîéíèõ äåðåâ ó ïàðêó?

1240. Ïåðøîãî äíÿ ìàãàçèí ïðîäàâ 17 óñіõ çàâåçåíèõ

35

ôðóêòіâ, à äðóãîãî äíÿ – 12 . Âñüîãî çà äâà äíі áóëî

35

ïðîäàíî 580 êã ôðóêòіâ. Ñêіëüêè êã ôðóêòіâ çàâåçëè

äî ìàãàçèíó?

1241. Äîâæèíà ïåðøîї ìîòóçêè 4 ì, à äðóãîї 7 ì. Êîæíó

ìîòóçêó ðîçðіçàëè íà 13 ðіâíèõ ÷àñòèí. Íà ñêіëüêè

ì åòðіâ êîæíà ÷àñòèíà ïåðøîї ìîòóçêè ìåíøà çà

êîæíó ÷àñòèíó äðóãîї?

1242. ßê çàïîâíèòè êîìіðêè çíàêàìè «+» àáî «–», ùîá îòðèìàòè

ïðàâèëüíó ðіâíіñòü:

1) 7

23

2) 4

27

18 8

23 23

5

27 – 8

27

10

23 1;

2 1

27 27 0?

1243. Ïіäïðèєìåöü âèðіøèâ 17

25

íà ïðèäáàííÿ íîâîãî îáëàäíàííÿ,

ñâîãî ïðèáóòêó âèòðàòèòè

6

25 — âіäêëàñòè

ó ðåçåðâíèé ôîíä, à 3 — âèòðàòèòè íà âëàñíі ïîòðåáè.

×è âäàñòüñÿ éîìó ñàìå òàê ðîçïîäіëèòè ïðè-

25

áóòîê?

1244. Çà 9 õâ àâòîìàò íàïîâíþє 450 ïëÿøîê ìîëîêà.

Ñêіëüêè ïëÿøîê ìîëîêà íàïîâíèòü àâòîìàò íà 7 õâ?

Çà 1 ãîä?

217

1245. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 48 ñì, à îäíà

ç éîãî ñòîðіí — 8 ñì. Çíàé äè äðóãó ñòîðîíó ïðÿìîêóòíèêà

і éîãî ïëîùó.

1246. Òóðèñò, âіäïî÷èâàþ÷è â Îäåñі, ùîäíÿ êóïàâñÿ

â ìîðі: 25 õâ âðàíöі, 15 õâ — óäåíü, 30 õâ — óâå-

÷åðі. Ñêіëüêè ÷àñó ïðîâіâ òóðèñò ó ìîðі çà òèæäåíü

âіäïî÷èíêó?

1247. Ó êëàñі 28 äіòåé. Êîæíèé ç íèõ àáî äîáðå ñïіâàє, àáî

äîáðå òàíöþє. Âіäîìî, ùî ñåðåä áóäü-ÿêèõ ñåìè äіòåé

õî÷à á îäèí äîáðå ñïіâàє. ßêà ó êëàñі íàéáіëüø

ìîæëèâà êіëüêіñòü òèõ, õòî äîáðå òàíöþє?

§ 39. Додавання і віднімання мішаних чисел

Додавання мішаних чисел

Äëÿ äîäàâàííÿ ìіøàíèõ ÷èñåë âèêîðèñòîâóþòü ïåðåñòàâíó

і ñïîëó÷íó âëàñòèâîñòі äîäàâàííÿ.

Îá÷èñëèìî 4 2 7 + 5 1 7 . Îñêіëüêè 4 2 7 4 + 2 7 , à 5 1 7 5 + 1 7 ,

òî 4 2 7 + 5 1 7 (4 + 5) + 2 7 + 1 7 9 + 3 7 9 3 7 .

ßêùî îá÷èñëåííÿ ìîæíà âèêîíàòè óñíî, òî і çàïèñóþòü

ñêîðî÷åíî: 4 2 7 + 5 1 7 92 + 1 9 3 7 7 .

Для додавання мішаних чисел цілі частини додають до цілих,

а дробові — до дробових. Якщо дробова частина суми

виявилася неправильним дробом, то з неї виділяють цілу

частину і додають до цілої частини суми.

1. 7 9 + 3

4

511

5+

11

9

5+1

2 9 62 2

Ïðèêëàä 2 5

6

9 9

9

.

218

Віднімання мішаних чисел

Äëÿ âіäíіìàííÿ ìіøàíèõ ÷èñåë êîðèñòóþòüñÿ ðàíіøå

âèâ÷åíèìè âëàñòèâîñòÿìè âіäíіìàííÿ.

Çíàéäåìî ðіçíèöþ 7 8

19 – 4 3

19 . Îñêіëüêè 7 8

19 7 + 8

19 ,

à 4 3

19 4 + 3

19 , òî 7 8

19 – 4 3

19 7 + 8

19 – 4 + 3

19

(7 – 4) + 8

19 – 3

19 3 + 5

19 3 5

19 .

Àáî ñêîðî÷åíî: 7 8

19 – 4 3

19 38 – 3

19

3 5

19 .

Якщо дробова частина зменшуваного більша за дробову

частину від’ємника, то при відніманні мішаних чисел від цілої

частини зменшуваного віднімають цілу частину від’ємника,

а від дробової — дробову.

Ïðèêëàä 2. Âèêîíàòè âіäíіìàííÿ: – 2

; 11

і

і í

1) 1 2) 4

–

.

13

17

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) Ùîá çíàéòè ðіçíèöþ 1 2

ç

ÿ

–

, ïîäàìî 13

1

âèãëÿäі äðîáó çі çíàìåííèêîì 13, òîáòî 1 13

ó

í

ò

. Ìàєìî:

1 13

2 13

2 111

– –

13 13

13

13

.

2)

Îñêіëüêè +1

3

17

,ò

òî: 4 – 11

1

317 17

11

3 6

і

4 3

3 –

17

17

17

17 .

17

Ïðèêëàä 3. Îá÷èñëèòè è è

10

4

– 3

7

19

19

.

Ðîçâ’ÿçàííÿ. «Ïіäãîòóєìî» çìåíøóâàíå 10 4

ç

ÿ

í

äî âіäíіìàííÿ

і

í

19

òàê: 10 4

4

9 + 19

+ 4

19

19

19

19

923 23

9 + 1 +

9

19

.

Òîäі 10

4

19 7

19 923 23

19 7

19 616 16

– 3 9 – 3

6

19 .

219

Якщо дробова частина зменшуваного менша за дробову

частину від’ємника, то спочатку від цілої частини зменшуваного

одну одиницю додають до його дробової частини,

попередньо перетворивши її в неправильний дріб, а потім

виконують відднімання.

Як додають мішані числа? Як віднімають мішані числа?

1248. Îá÷èñëè ñóìó:

1) 9 + 2 3 ; 2) 7 11

+ 4; 3) 5

2

19 + 4

19 ;

4) 4 + 5 2 7 ; 5) 7 2

17 + 4 3 17 ; 6) 5 4

11 + 2 2

11 .


1) 7 + 1 8 ; 2) 5 + 2;

13

3) 710

19 + 2

19 ;

4) 2 + 3 2 5 ; 5) 4 1

19 + 2 2

19 ; 6) 8 3

10 + 4 7

10 .

1250. Íà îäèí äèòÿ÷èé ìàéäàí÷èê çàâåçëè 7 2

25 ö ïіñêó,

à íà äðóãèé — 6 7 ö. Ñêіëüêè ïіñêó çàâåçëè íà äâà

25

ìàéäàí÷èêè ðàçîì?

1251. Äîâæèíà áіëîї ñòðі÷êè 12 3 5 ì, à çåëåíîї — íà 3 1 5 ì

êîðîòøà. ßêà äîâæèíà çåëåíîї ñòðі÷êè?

1252. Îá÷èñëè ðіçíèöþ:

1) 4 7 9 – 2; 2) 9 7 13 – 2 1 13 ; 3) 1 – 4

21 ;

4) 5 – 2 ;

11

5) 6 – 110

17 ; 6) 10 – 9 2 5 .


1) 9 2 – 7;

3

4

2) 7

19 – 5 1

19 ; 3) 1 – 7

13 ;

4) 8 – 4

15 ; 5) 10 – 5 4 9 ; 6) 17 – 16 1 3 .

220

1254. Øâèäêіñòü êàòåðà 25 5 êì/ãîä, à øâèäêіñòü òå÷ії —

8

2 3 êì/ãîä. Çíàé äè øâèäêîñòі êàòåðà çà òå÷ієþ і ïðîòè

òå÷ії.

8

1255. Íà áàçó çàâåçëè ÿáëóêà äâîìà âàíòàæіâêàìè. Íà

ïåðøіé áóëî 2 7 20

Ñêіëüêè òîíí ÿáëóê çàâåçëè íà áàçó?

1256. Ðîçâ’ÿæè ðіâíÿííÿ.

ò, à íà äðóãіé — íà 1

1

20 ò ìåíøå.

1) x – 4 5 11 5 6 ;

11

2) 718

49 – x 218 49 ;

3) x + 2 8

13 11.


1) 4 – x 2 1 7 ; 2) x – 2 7 13 10 6

13 ;

3) x + 4 8

11 11.


1) 4 17

19 + 10 ;

19

2) 810

13 + 7 8

13 ; 3) 7 4

23 – 117 23 ;

4) 14 11

27 – 812 27 ; 5) 18 1 17 – 710 17 ; 6) 8 3 31 – 28

31 .


1) 8 14

17 + 13 ;

17

2) 920

23 + 318 ;

23

2

3) 18

13 – 2 7 13 ;

4) 12 5 11 – 810 11 ; 5) 9 1

13 – 410 13 ; 6) 5 2

29 – 17

29 .


1) 18 17

23 – 416 23 + 10 5 ;

23

2) 2334

37 – 1712 37 – 522 37 .


1) 7 8

13 – 6 2

13 + 510 13

; 2) 1510

19 – 4 8

19 – 3 7

19 .

221

1262. ßêèìè äðîáàìè àáî ìіøàíèìè ÷èñëàìè òðåáà çàïîâíè

ïðîïóñêè, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà ðіâíіñòü:

1) 4

11

+ ... 1; 2) ... +

14

17 1;

3) 1 – ... 5 9 ; 4) 13 5

– ... 1.

1263. Òóðèñòêà çà òðè ãîäèíè ïîäîëàëà 11 êì. Çà ïåðøó

ãîäèíó âîíà ïðîéøëà 4 8

17

êì, çà äðóãó — íà

25 25 êì

ìåíøå. Ñêіëüêè êì ïîäîëàëà òóðèñòêà çà òðåòþ ãîäèíó?

1264. Ïëîùà òðüîõ äіëÿíîê äîðіâíþє 80 ãà. Ïëîùà ïåðøîї

äîðіâíþє 27 17 ãà, à äðóãîї — íà 218 ãà ìåíøà, íіæ

25 25

ïåðøîї. Çíàé äè ïëîùó òðåòüîї äіëÿíêè.


1) x + 3 4

11 – 5 7

11 1 6 11 ; 2) x – 1 8 9 + 3 7 9 4 4 9 ;

3) 7 8

19 – 8 1

19 – x 310 19 ; 4) 5 4 7 + 4 6 7 + x 10 3 7 .


1) 8 17

35 – x – 5 8

35 123 35 ;

2) 10 4

13 – x – 511 13 3 8

13 .


1) 7 – 2 3

11 + 410 11 ; 2) 121 7 – 5 4 7 + 3 6 7 ;

3) 5 6 7 – 3 2 7 – 9 3 7 – 8 4 7 ; 4) 5 1 4 + 3 3 4 – 4 2

17 ;

5) 9 8

17 – 5 8

17 – 112 13 + 1 8

13 ;

6) 19 3

19 – 716 19 – 4 5 8 + 3 3 8 .

222


1) 8 – 5 3

17 + 313 17 ;

2) 18 3

19 – 710 19 + 311 19 ;

3) 7 8

11 + 4 5 11 – 3 2

11 – 1 4

11 ;

4) 3 4 9 + 5 5 9 – 4 7 11 ;

5) 10 4

15 – 211 15 – 1 6 11 + 2 5 11 .


1) 7 12

13 a + 4 1 13 a; 2) 18x – 12 7 13 x;

3) 12 13

15 m + 18 4

15 m – 1017 15 m.

1270. Ó òðüîõ êîøèêàõ ðàçîì áóëî 11 3 êã ñëèâ. Ó ïåðøîìó

і äðóãîìó ðàçîì 8 17 êã ñëèâ, à ó äðóãîìó і òðå-

25

25

òüîìó — 7 19 êã. Ñêіëüêè êã ñëèâ áóëî ó êîæíîìó

25

êîøèêó?

1271. Çà òðè ãîäèíè âåëîñèïåäèñòêà ïîäîëàëà 42 êì. Çà

ïåðøó ãîäèíó âîíà ïðîїõàëà 3 öієї âіäñòàíі, çà äðóãó

— íà 3 2 êì ìåíøå. Ñêіëüêè êì ïîäîëàëà âåëî-

7

25

ñèïåäèñòêà çà òðåòþ ãîäèíó?

1272. Ìîòóçêó çàâäîâæêè 12 ì ðîçðіçàëè íà 7 ðіâíèõ ÷àñòèí.

Çíàé äè ïåðèìåòð òðèêóòíèêà, ñêëàäåíîãî

ç òðüîõ òàêèõ ÷àñòèí.

1273. Ñòðі÷êó çàâäîâæêè 17 ì ðîçðіçàëè íà 9 ðіâíèõ ÷àñòèí.

Çíàé äè ïåðèìåòð êâàä ðàòà, ñêëàäåíîãî іç ÷îòèðüîõ

òàêèõ ÷àñòèí.

223

1274. Çà ïåðøó ãîäèíó àâòіâêà ïîäîëàëà 8 âіäñòàíі âіä A

15

äî Â, à çà äðóãó — ðåøòó 77 êì. Çíàé äè âіäñòàíü âіä

A äî Â.

Ïіäêàçêà. Ùîá ïåðåãëÿíóòè îäèí іç ñïîñîáіâ

ðîçâ’ÿçàííÿ, ñêàíóé QR-êîä.

1275. Çàïîâíè ïðîïóñê òàê, ùîá îòðèìàòè ïðàâèëüíó

ðіâíіñòü:

1) 5 äì 2 ... ñì 2 ; 2) 3 ì 2 ... ñì 2 ;

3) 15 à ... ì 2 ; 4) 13 ñì 2 ... ìì 2 ;

5) 8 äì 2 ... ñì 2 ; 6) 37 ì 2 ... ñì 2 .

1276. Ñêëàäè çàäà÷і çà ñõåìàìè òà ðîçâ’ÿæè їõ. Ñòðіëêà

ñïðÿìîâàíà â áіê áіëüøîãî ÷èñëà.

1) 2)

Ðàçîì — ? Ðàçîì — ?

1277. Ïëÿøêà òîìàòíîãî ñîêó êîøòóє 34 ãðí. Ñêіëüêè

êîøòóє ñіê, ÿêùî âіí äîðîæ÷èé çà ïîðîæíþ ïëÿøêó

â 16 ðàçіâ?

1278. Îëÿ âìіє âèãîòîâëÿòè áóêåòè іç öóêåðîê,

ÿêі îñòàííіì ÷àñîì äóæå

ïîïóëÿðíі. Їé çàìîâèëè êîìïîçèöіþ.

Ùîá її âèãîòîâèòè, þíà ìàéñòðèíÿ

ïðèäáàëà êîëüîðîâèé ïàïіð

(15 ãðí), ïðîçîðó ïëіâêó (5 ãðí),

öóêåðêè (400 ã çà öіíîþ 65 ãðí çà

1 êã), äåðåâ’ÿíі ïàëè÷êè (7 øò çà

öіíîþ 2 ãðí çà øòóêó), äâîñòîðîííіé

ñêîò÷ (6 ãðí) òà ëÿëüêó «Ñîíå÷êî» (18 ãðí). Íà

âèãîòîâëåííÿ áóêåòó Îëÿ âèòðàòèëà 3 ãîä. Ñêіëüêè

êîøòóâàëà ãîäèíà ïðàöі ìàéñòðèíі, ÿêùî çàìîâíèê

ïðèäáàâ êîìïîçèöіþ çà 180 ãðí?

1279. Ó êðàâ÷èíі є âіäðіç òêàíèíè çàâäîâæêè 198 ì. Ùîäíÿ

âîíà âіäðіçàє âіä íüîãî ïî 18 ì. Íà ÿêèé äåíü

âîíà âіäðіæå âîñòàííє?

224


çíàõîäü çà ïîñèëàííÿì https://cutt.ly/vIbbZqV


§ 40. Десятковий дріб. Запис десяткових дробів

Поняття про десятковий дріб

Äëÿ çàïèñó äðîáîâèõ ÷èñåë, êðіì çâè÷àéíèõ äðîáіâ,

âèêîðèñòîâóþòü äåñÿòêîâі äðîáè. Çàïèøåìî âіäñòàíü

7 äì 3 ñì ó äåöè ìåò ðàõ. Îñêіëüêè 1 ñì 1 äì, òî

10

3 ñì 3 3

äì. Òîìó 7 äì 3 ñì 7 äì. Àíàëîãі÷íî,

10 10

8 ö 17 êã 8 17

100 ö.

Çíàìåííèê äðîáîâîї ÷àñòèíè ÷èñëà 7 3 äîðіâíþє 10,

10

à ÷èñëà 8 17 äîðіâíþє 100. ×èñëà çі çíàìåííèêàìè

100

10, 100, 1000, ... ïðèéíÿòî çàïèñóâàòè áåç çíàìåííèêà,

âіääіëÿþ÷è öіëó ÷àñòèíó âіä äðîáîâîї êîìîþ. Ñïî÷àòêó

çàïèñóþòü öіëó ÷àñòèíó, äàëі — êîìó, äàëі — ÷èñåëüíèê

äðîáîâîї ÷àñòèíè. Çîêðåìà, 7 3 7,3 (÷èòàþòü:

10

«7 öіëèõ 3 äåñÿòèõ»), 8 17 8,17 (÷èòàþòü: «8 öіëèõ

100

17 ñîòèõ»). ×èñëà 7,3 і 8,17 — öå і є äåñÿòêîâі äðîáè.

ßêùî äðіá ïðàâèëüíèé, òî ïåðåä êîìîþ ïèøóòü

öèôðó 0, îñêіëüêè òàêèé äðіá íå ìàє öіëîї ÷àñòèíè,

à çíà÷èòü, âîíà äîðіâíþє íóëþ. Íàïðèêëàä, 29 ñì

29

100

ì 0,29 ì (÷èòàþòü: «0 öіëèõ 29 ñîòèõ ìåòðà»).

Будь-який звичайний дріб, знаменник якого є розрядною

одиницею 10, 100, 1000, ... , можна записати у вигляді десяткового

дробу.

225

Çàäà÷à. à à Âèðàçèòè è 9 êã 71 ã ó

êіëîãðàìàõ à і çàïèñàòè äåñÿòêîâèì

äðîáîì.

1

Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1000 êã, 71

ç

ÿ 1 ã

òîìó 71 ã

êã, à òîäі

0

1000 0

9êã71ã

9

71

1000 9

71

ã êã

9,071 êã (÷èòàþòü:

«9öіëèõ

і

0 1000 0

71 òèñÿ÷íà êіëîãðàìà»).

Як записати звичайний дріб у вигляді десяткового

Ùîá çàïèñàòè çâè÷àéíèé äðіá, çíàìåííèê äðîáîâîї

÷àñòèíè ÿêîãî — ðîçðÿäíà îäèíèöÿ 10, 100, 1000, ...,

ó âèãëÿäі äåñÿòêîâîãî äðîáó,

1) çàïèñóþòü öіëó ÷àñòèíó ÷èñëà (âîíà ìîæå äîðіâíþâàòè

0) і ñòàâëÿòü êîìó;

2) ïðàâîðó÷ âіä êîìè çàïèñóþòü ÷èñåëüíèê äðîáîâîї

÷àñòèíè, ÿêèé ìàє ìіñòèòè ñòіëü êè çíàêіâ, ñêіëüêè

íóëіâ ó çíàìåííèêó. ßêùî â ÷èñåëüíèêó ìåíøå çíàêіâ,

íіæ íóëіâ ó çíàìåííèêó, òî ïіñëÿ êîìè ïåðåä öèôðàìè

÷èñåëüíèêà òðåáà äîïèñàòè òó êіëüêіñòü íóëіâ, ÿêîї íå

âèñòà÷àє.

Íàïðèêëàä, 49

41

0,49; 3

100 1000 3,041;

3

7

10 000 7,0003.

Десяткові дроби розглядають у тій самій

десятковій систе-

мі числення, що й натуральні числа: кожна розрядна одиниця

у 10 разів менша від попередньої. На першому місці після коми

стоїть розряд десятих, на другому — розряд сотих, на третьому

— розряд тисячних і т. д.

Öіëà ÷àñòèíà Äðîáîâà ÷àñòèíà

17,295 — 17 öіëèõ 295 òèñÿ÷íèõ

17 öіëèõ 5 òèñÿ÷íèõ

9 ñîòèõ

2 äåñÿòèõ

226

Зображення десяткового дробу

на координатному промені

Äåñÿòêîâі äðîáè, ÿê і çâè÷àéíі, ìîæíà ïîçíà÷àòè

íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі. Íàïðèêëàä, ùîá íà êîîðäèíàòíîìó

ïðîìåíі ïîçíà÷èòè äåñÿòêîâèé äðіá 0,6,

ñïî÷àòêó çàïèøåìî éîãî ó âèãëÿäі çâè÷àéíîãî äðîáó:

0,6 6 . Ïîòіì ïîäіëèìî îäèíè÷íèé âіäðіçîê íà 10

10

ðіâíèõ ÷àñòèí, êîæíà ç ÿêèõ ñòàíîâèòü 1 0,1 îäèíè÷íîãî

âіäðіçêà, і âіäêëàäåìî âіä ïî÷àòêó ïðîìåíÿ 6

10

òàêèõ ÷àñòèí. Ìàєìî òî÷êó À(0,6).

Ùîá ïîçíà÷èòè ÷èñëî 1,3, ïîäіëèìî âіäðіçîê ìіæ

÷èñëàìè 1 і 2 íà 10 ðіâíèõ ÷àñòèí і âіäêëàäåìî âіä

÷èñëà 1 âïðàâî 3 òàêі ÷àñòèíè. Ìàєìî òî÷êó B(1,3).

Як записати звичайний дріб у вигляді десяткового? Чи кожний звичайний

дріб можна записати у вигляді десяткового? Як називають

розряди дробової частини десяткового дробу? Як позначити десятковий

дріб на координатному промені?

1280. (Óñíî). Íàçâè ðîçðÿä öèôðè, ÿêó ïіäêðåñëåíî â ÷èñëі

4,5721; 7,21; 5,4929; 4,217.

1281. Ïðî÷èòàé äåñÿòêîâèé äðіá і íàçâè âñі éîãî ðîçðÿäè

çëіâà íàïðàâî:

1) 0,5; 2) 0,05; 3) 1,7; 4) 1,007;

5) 5,113; 6) 0,125; 7) 4,037; 8) 5,2703.

1282. Çàïèøè äåñÿòêîâèì äðîáîì:

1) 9 37

; 2)

10 100 ; 3) 7

1000 ; 4) 2 7 10 ;

5) 7 1 ;

100

491

6) ;

1000

17

7) 1 ;

100

17

8) 5

1000 ;

9)

17

131

; 10) 8

10 000 10 000 ; 11) 8 9 ;

1000

19

12) 17

100 .

227


1) 7

17

; 2)

10 100 ; 3) 17

1000 ; 4) 2 3 10 ;

5) 8 1

10 ; 6) 37

100 ; 7) 2 3

541

; 8)

1000 1000 ;

9) 17 9

13

371

; 10) 14 ; 11) 112

100 1000 1000 ; 12) 1 3

1000 .


1) 25 öіëèõ 8 äåñÿòèõ;

2) 9 äåñÿòèõ;

3) 9 öіëèõ 7 äåñÿòèõ 2 ñîòèõ;

4) 8 äåñÿòèõ 2 ñîòèõ;

5) 115 öіëèõ 5 ñîòèõ 7 òèñÿ÷íèõ;

6) 3 òèñÿ÷íèõ.


1) 24 öіëèõ 1 äåñÿòà;

2) 5 öіëèõ 8 äåñÿòèõ 2 ñîòèõ;

3) 119 öіëèõ 7 ñîòèõ 3 òèñÿ÷íèõ;

4) 5 äåñÿòèõ;

5) 7 äåñÿòèõ 8 ñîòèõ;

6) 4 òèñÿ÷íèõ.

1286. ßêå ÷èñëî òðåáà çàïèñàòè â êëіòèíêó, ùîá ðіâíіñòü

áóëà ïðàâèëüíà:

1) 3 0,3; 2) 27 0,27; 3) 31 0,031;

4) 100

0,08; 5) 1000

0,219; 6) 10

0,7?

1287. Ïîäàé â ìåòðàõ і çàïèøè äåñÿòêîâèì äðîáîì:

1) 5 äì; 2) 12 äì; 3) 42 ñì;

4) 117 ñì; 5) 5 ìì; 6) 2 ñì 8 ìì.

1288. Ïîäàé â äåöèìåò ðàõ і çàïèøè äåñÿòêîâèì äðîáîì:

1) 42 ñì; 2) 113 ñì; 3) 1025 ñì;

4) 5 ìì; 5) 17 ìì; 6) 4 ñì 7 ìì.

1289. Ïîäàé ó ãðèâíÿõ і çàïèøè äåñÿòêîâèì äðîáîì:

1) 52 ê.; 2) 4 ê.; 3) 1 ãðí 15 ê.;

4) 130 ê.; 5) 405 ê.; 6) 1042 ê.

228

1290. Ïîäàé â êіëîãðàìàõ і çàïèøè äåñÿòêîâèì äðîáîì:

1) 152 ã; 2) 13 ã; 3) 5 ã;

4) 4017 ã; 5) 5 êã 48 ã; 6) 1 êã 7 ã.

1291. Ïîäàé â òîííàõ і çàïèøè äåñÿòêîâèì äðîáîì:

1) 341 êã; 2) 18 êã; 3) 3 êã;

4) 4591 êã; 5) 7 ö; 6) 7 ö 18 êã.

1292. Çàïèøè ó âèãëÿäі ïðàâèëüíîãî äðîáó àáî ìіøàíîãî

÷èñëà:

1) 4,7; 2) 17,39; 3) 0,013;

4) 5,623; 5) 7,0009; 6) 0,0102.

1293. Çàïèøè ó âèãëÿäі ïðàâèëüíîãî äðîáó àáî ìіøàíîãî

÷èñëà:

1) 4,13; 2) 13,2; 3) 8,07;

4) 4,013; 5) 0,004; 6) 0,052.

1294. ßêі äåñÿòêîâі äðîáè âіäïîâіäàþòü òî÷êàì A, B, C, D,

F íà ìàëþíêó 40.1?

Ìàë. 40.1

1295. ßêèì ÷èñëàì âіäïîâіäàþòü òî÷êè A, C, K, L, Ð íà

ìàëþíêó 40.2?

Ìàë. 40.2

1296. Íà ìàëþíêó 40.3 çîáðàæåíî ôðàãìåíò êîîðäèíàòíîãî

ïðîìåíÿ. Çíàéäè êîîðäèíàòè òî÷îê F, G, H, R, S?

Ìàë. 40.3

1297. Çíàéäè êîîðäèíàòè òî÷îê Ì, N, K, L, Ð (ìàë. 40.4)?

Ìàë. 40.4

229

1298. (Óñíî). Ìàєìî ÷èñëî 1783,9. Ïðî÷èòàé éîãî, à ïîòіì

ïîñëіäîâíî «çñóâàé» êîìó íà îäíó öèôðó ëіâîðó÷,

ïîêè íå îòðèìàєø ÷èñëî 1,7839. Êîæíîãî ðàçó íàçèâàé

îòðèìàíå ÷èñëî.


âіäðіçîê 10 êëіòèíîê çîøèòà. Ïîçíà÷ íà öüîìó

ïðîìåíі äðîáè 0,2; 0,7; 0,9; 1,2; 1,5.


âіäðіçîê 10 êëіòèíîê çîøèòà. Ïîçíà÷ íà öüîìó

ïðîìåíі äðîáè 0,3; 0,5; 0,8; 1,1; 1,4.

1301. Íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі ìàєìî òî÷êó C(5,41).

1) ßêі íàòóðàëüíі ÷èñëà ëåæàòü íà öüîìó ïðîìåíі ëіâîðó÷

âіä òî÷êè C?

2) Çàïèøè ÷îòèðè íàòóðàëüíèõ ÷èñëà, ùî ëåæàòü íà

öüîìó ïðîìåíі ïðàâîðó÷ âіä òî÷êè C.

1302. Íàêðåñëè âіäðіçîê BN, ÿêùî BN 5,7 ñì.

1303. Íàêðåñëè âіäðіçîê AC, ÿêùî AC 4,8 ñì.

1304. Âèäіëè öіëó і äðîáîâó ÷àñòèíè ÷èñëà òà çàïèøè äåñÿòêîâèì

äðîáîì:

1) 47

319

713

; 2) ; 3)

10 10 100 ;

4) 1003

5117

271 413

; 5) ; 6)

100 1000 10 000 .

1305. Âèäіëè öіëó é äðîáîâó ÷àñòèíè ÷èñëà òà çàïèøè äåñÿòêîâèì

äðîáîì:

1) 311

10

2047

1798

; 2) ; 3)

10 100 ;

4) 3005 ;

100

17 152

5)

1000 ; 6) 70 513

10 000 .

1306. Çàïèøè ó âèãëÿäі äåñÿòêîâîãî äðîáó ÷àñòêó:

1) 173 : 10; 2) 7308 : 100;

3) 73 : 100; 4) 1537 : 1000;

5) 457 : 1000; 6) 3005 : 10 000.

1307. Çàïèøè ó âèãëÿäі äåñÿòêîâîãî äðîáó ÷àñòêó:

1) 125 : 10; 2) 17 : 100;

3) 3295 : 1000; 4) 8005 : 1000.

230


âіäðіçîê 10 êëіòèíîê. Ïîçíà÷ íà íüîìó òî÷êè

A(0,2), Â(1), C 1 2 , D(0,5), Å(0), F 1 5 . Ïîðіâíÿé

äðîáè:

1) 0,2 і 1 5 ; 2) 0,5 і 1 2 .



M(0,25), N(1), K 3 4 , P(0), T 1 4

äðîáè:

, L(0,75). Ïîðіâíÿé

1) 0,25 і 1 4 ; 2) 0,75 і 3 4 .

1310. ßêó òåìïåðàòóðó ïîêàçóþòü òåðìîìåòðè íà ìàëþíêàõ

40.5—40.8?

Ìàë. 40.5 Ìàë. 40.6 Ìàë. 40.7 Ìàë. 40.8

1311. Íàêðåñëè âіäðіçîê çàâäîâæêè 10 ñì. Çàôàðáóé 0,1

öüîãî âіäðіçêà â ñèíіé êîëіð, à 0,2 ó çåëåíèé.

1312. Íàêðåñëè ïðÿìîêóòíèê çі ñòîðîíàìè 2 ñì і 5 ñì. Çàôàðáóé

0,2 öüîãî ïðÿìîêóòíèêà ÷åðâîíèì êîëüîðîì,

à 0,3 — æîâòèì.

1313. Ïîäàé â ìåòðàõ і çàïèøè äåñÿòêîâèì äðîáîì:

1) 5 äì 3 ñì 8 ìì; 2) 7 äì 1 ìì;

3) 4 ì 2 ñì 5 ìì; 4) 5 ì 2 ìì.

231

1314. Ïîäàé â òîííàõ і çàïèøè äåñÿòêîâèì äðîáîì:

1) 7 ö 5 êã; 2) 19 ò 9 ö 15 êã;

3) 8 ò 13 êã; 4) 152 ö 18 êã.

1315. Ðîçãëÿíü ðіâíîñòі òà îáґðóíòóé їõ:

1) 1 ñì 2 0,01 äì 2 ; 2) 1 äì 2 0,01 ì 2 ;

3) 1 ñì 2 0,0001 ì 2 ; 4) 1 ì 2 0,01 à;

1316. ßêі ç ðіâíîñòåé ïðàâèëüíі:

1) 2 ìì 0,02 ì; 2) 5 äì 0,5 ì;

3) 7 ìì 0,7 äì; 4) 421 ñì 4,21 ì;

5) 3 ì 5 ñì 3,5 ì; 6) 279 ìì 2,79 äì;

7) 4 äì 2 0,4 ì 2 ; 8) 54 äì 2 0,54 ì 2 ;

9) 1 ãîä 40 õâ 1,4 ãîä; 10) 13 õâ 7 ñ 13,07 õâ?

1317. Çàïîâíè ïðîïóñê äåñÿòêîâèì äðîáîì òàê, ùîá óòâîðèëàñÿ

ïðàâèëüíà ðіâíіñòü:

1) 12 ñì 2 ... äì 2 ; 2) 13 ñì 2 ... ì 2 ;

3) 3 äì 2 ... ì 2 ; 4) 27 ì 2 ... à.

1318. Çàïîâíè ïðîïóñê äåñÿòêîâèì äðîáîì òàê, ùîá óòâîðèëàñÿ

ïðàâèëüíà ðіâíіñòü:

1) 7 ñì 2 ... äì 2 ; 2) 1427 ñì 2 ... ì 2 ;

3) 93 äì 2 ... ì 2 ; 4) 2 ì 2 ... à;

1319. 1) Âèìіðÿé äîâæèíó і øèðèíó çîøèòà òà çàïèøè ðåçóëüòàò

ó äåöèìåò ðàõ.

2) Çíàé äè ïëîùó àðêóøà çîøèòà òà çàïèøè її â

êâàä ðàòíèõ äåöèìåò ðàõ.

1320. Òî÷êà M — ñåðåäèíà âіäðіçêà CD. Çíàé äè äîâæèíó

âіäðіçêà CM ó äåöèìåò ðàõ, ÿêùî CD 0,6 äì.

1321. Çíàéäè:

1) 1 3 âіä 72 381 êã; 2) 4 5

3) 4 7 âіä 14 êì 56 ì; 4) 7 9

âіä 72 925 ì;

âіä 8 ö 1 êã.

1322. Íà ñêіëüêè ñóìà íàéáіëüøîãî äâîöèôðîâîãî é íàéìåíøîãî

òðèöèôðîâîãî ÷èñåë ìåíøà âіä íàéáіëüøîãî

òðèöèôðîâîãî ÷èñëà?

1323. Ñòîðîíà ðіâíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє ñòîðîíі

êâàäðàòà. Çíàéäè:

1) ïåðèìåòð êâàäðàòà, ÿêùî ïåðèìåòð òðèêóòíèêà —

36 ñì;

232

2) ïëîùó êâàäðàòà, ÿêùî ïåðèìåòð òðèêóòíèêà —

81 äì;

3) ïåðèìåòð òðèêóòíèêà, ÿêùî ïëîùà êâàäðàòà —

9 ì 2 .

1324. Íà àâòîìàãіñòðàëі ñòîїòü äîðîæíіé çíàê, ÿêèé ï îêàçóє,

ùî íà äіëÿíöі øëÿõó çàâäîâæêè 5 êì øâèäêіñòü

ïîâèííà áóòè íå áіëüøà íіæ 60 êì/ãîä. Âîäіé ïîäîëàâ

öþ ä іëÿíêó çà 4 õâ. ×è äîòðèìàâ âîäіé ïðàâèëà

äîðîæíüîãî ðóõó?

1325. Íà òðüîõ ãіëêàõ ñèäіëî 30 ñèíè÷îê. Êîëè ç ïåðøîї

ãіëêè íà äðóãó ïåðåëåòіëî 3 ñèíè÷êè, à ç äðóãîї —

íà òðåòþ 5 ñèíè÷îê, íà âñіõ ãіëêàõ ñèíè÷îê ñòàëî

ïîðіâíó. Ñêіëüêè ñèíè÷îê ñèäіëî íà êîæíіé ãіëöі

ñïî÷àòêó?

§ 41. Порівняння десяткових дробів

Рівність десяткових дробів

Âіäîìî, ùî 3 äì 30 ñì 300 ìì. Çàïèñàâøè 3 äì,

30 ñì і 300 ìì ó ìåòðàõ, ìàòèìåìî:

3 äì 0,3 ì; 30 ñì 0,30 ì; 300 ìì 0,300 ì.

Îñêіëüêè 3 äì 30 ñì 300 ìì, òî 0,3 ì 0,30 ì

0,300 ì.

Îòæå,

ÿêùî ñïðàâà äî äåñÿòêîâîãî äðîáó ïðèïèñàòè îäèí ÷è

êіëüêà íóëіâ àáî âіäêèíóòè îäèí ÷è êіëüêà íóëіâ, òî

îòðèìàєìî äðіá, ùî äîðіâíþє äàíîìó.

Íàïðèêëàä, 7 7,00; 0,37 0,370; 1,0200 1,02

òîùî.

Порівняння десяткових дробів

Îñêіëüêè äåñÿòêîâі äðîáè çàïèñóþòü ó òіé ñàìіé

äåñÿòêîâіé ñèñòåìі ÷ìñëåííÿ, ùî é íàòóðàëüíі ÷èñëà, òî

і ïîðіâíþâàòè äåñÿòêîâі äðîáè ìîæíà çà òèìè ñàìèìè

ïðàâèëàìè, ùî é íàòóðàëüíі ÷èñëà.

233

Ñïî÷àòêó ïîðіâíþþòü öіëі ÷àñòèíè äåñÿòêîâèõ äðîáіâ:

ç äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîáіâ áіëüøèé òîé, ó ÿêîãî

áіëüøà öіëà ÷àñòèíà. Íàïðèêëàä: 5,311 > 4,798

(îñêіëüêè 5 > 4), 97,798 < 98,1 (îñêіëüêè 97 < 98).

ßêùî öіëі ÷àñòèíè äðîáіâ ìіæ ñîáîþ ðіâíі, òî ïîðіâíþþòü

їõ äðîáîâі ÷àñòèíè, ïî÷èíàþ÷è ç äåñÿòèõ: ç äâîõ

äåñÿòêîâèõ äðîáіâ ç îäíàêîâèìè öіëèìè ÷àñòèíàìè

áіëüøèé òîé, ó ÿêîãî áіëüøå ÷èñëî äåñÿòèõ. Íàïðèêëàä,

14,56 > 14,49. ßêùî äâà äåñÿòêîâèõ äðîáè ìàþòü

ðіâíі öіëі ÷àñòèíè і äåñÿòі, òî ïîðіâíþþòü ñîòі і ò. ä.

Íàïðèêëàä, 14,49 > 14,47.

Правило порівняння десяткових дробів

Ç äâîõ äåñÿòêîâèõ äðîáіâ áіëüøèé òîé, ó ÿêîãî

áіëüøà öіëà ÷àñòèíà.

ßêùî äåñÿòêîâі äðîáè ìàþòü ðіâíі öіëі ÷àñòèíè, òî

áіëüøèì áóäå òîé äðіá, ó ÿêîãî áіëüøå ÷èñëî äåñÿòèõ;

ÿêùî ÷èñëî äåñÿòèõ îäíàêîâå, òî áіëüøèì áóäå òîé

äðіá, ó ÿêîãî áіëüøå ÷èñëî ñîòèõ, і òàê äàëі.

Якщо десяткові дроби, які порівнюють, мають однакові цілі частини,

але різну кількість десяткових знаків, то в них спочатку

треба зрівняти кількість десяткових знаків, приписавши справа

до одного з них потрібну кількість нулів (або уявивши її). А далі

можна порівнювати, як натуральні числа, тобто не звертаючи

уваги на кому. Наприклад, потрібно порівняти 7,23 і 7,237.

Оскільки 7,23 = 7,230 і 7,230 < 7,237, то 7,23 < 7,237.

234

Порівняння десяткових дробів на координатному промені

Ðіâíі ìіæ ñîáîþ äåñÿòêîâі äðîáè çîáðàæóþòü íà êîîðäèíàòíîìó

ïðîìåíі îäíієþ і òієþ ñàìîþ òî÷êîþ.

Òî÷êà, ùî âіäïîâіäàє ìåíøîìó äåñÿòêîâîìó äðîáó, ëåæèòü

íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі ëіâіøå âіä òî÷êè, ùî âіäïîâіäàє

áіëüøîìó äåñÿòêîâîìó äðîáó.

Íàïðèêëàä, òî÷öі A âіäïîâіäàє ÿê äðіá 1,4, òàê і äðіá

1,40, ïðè öüîìó òî÷êà A(1,4) ëåæèòü ëіâіøå âіä òî÷êè

B(1,8).

Чи зміниться десятковий дріб, якщо справа до нього дописати нуль?

П’ять нулів? Як порівняти десяткові дроби?

1326. (Óñíî). ×è ïðàâèëüíî, ùî:

1) 15,20 15,2; 2) 47 47,00; 3) 9,03 9,30;

4) 1,700 1,70; 5) 240 24; 6) 7,01 7,01000?

1327. Çàïèøè òðè äðîáè, ùî äîðіâíþþòü äðîáó:

1) 4,3; 2) 0,29.

1328. Çàïèøè êîðîòøå äðіá:

1) 0,8; 2) 29,00; 3) 12,0110;

4) 2,020200; 5) 14,2000; 6) 7,05000.

1329. Çàïèøè êîðîòøå äðіá:

1) 7,230; 2) 8,00; 3) 5,01020;

4) 9,2000; 5) 8,20000; 6) 7,00100.

1330. (Óñíî). ßêèé іç äåñÿòêîâèõ äðîáіâ áіëüøèé:

1) 17,01 ÷è 16,98; 2) 17,38 ÷è 17,39;

3) 1,1 ÷è 1,08; 4) 17,21 ÷è 17,2?

1331. (Óñíî). ßêèé ç äåñÿòêîâèõ äðîáіâ ìåíøèé:

1) 8,725 ÷è 8,527; 2) 32,99 ÷è 33,87;

3) 4,9 ÷è 4,889; 4) 0,2 ÷è 0,201?

235


1) 18,29 і 19,1; 2) 23,50 і 23,5;

3) 17,03 і 17,3; 4) 9,23 і 9,31;

5) 12,02 і 12; 6) 1,51 і 1,5;

7) 29 і 28,99; 8) 17,142 і 17,15;

9) 209 і 209,00; 10) 2,2 і 2,0234;

11) 37,153 і 37,152; 12) 17,003 і 17,0003.


1) 17,2 і 13,8; 2) 29,1 і 29,100;

3) 8,05 і 8,5; 4) 39,12 і 39,09;

5) 17,08 і 17; 6) 2,9 і 2,91.

7) 15 і 14,02; 8) 19,132 і 19,14;

9) 9,000 і 9; 10) 8,1 і 8,0999;

11) 31,231 і 31,213; 12) 9,0002 і 9,002.

1334. Çàïèøè òðè äåñÿòêîâèõ äðîáè:

1) ìåíøі âіä 4,113; 2) áіëüøі çà 2,39.

1335. Çàïèøè äâà äåñÿòêîâèõ äðîáè:

1) ìåíøі âіä 0,15; 2) áіëüøі çà 7,18.

1336. Çàïèøè äðîáè 2,02(Õ), 20,02(Â), 0,202(Ë), 2,202(І),

0,0202(Ã), 0,22(Ó) ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ òà äіçíàєøñÿ

íàçâó ìіñòà ó Ñóìñüêіé îáëàñòі, ÿêå áóëî çàñíîâàíå

ó 992 ðîöі.

1337. Çàïèøè äåñÿòêîâі äðîáè â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ: 8,35;

8,05; 6,05; 5,001; 5,01; 5,1; 6,005.

1338. Çàïèøè äåñÿòêîâі äðîáè â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ: 20,002;

2,222; 2,22; 2,323; 2,303; 2,332; 20,202.

1339. Çàïèøè äðîáè 30,03(Å), 0,3(Í), 3,303(Ñ),

30,3(Õ), 0,303(Î), 3,333(Ð) ó ïîðÿäêó ñïàäàííÿ

òà ïðî÷èòàєø íàçâó îáëàñíîãî öåíòðó

íà ïіâäíі Óêðàїíè.

1340. Íàçâè áóäü-ÿêі ÷îòèðè ÷èñëà, ùî íà êîîðäèíàòíîìó

ïðîìåíі ìіñòÿòüñÿ ìіæ ÷èñëàìè 7 і 8,1.

1341. Çàïèøè òðè äåñÿòêîâèõ äðîáè, ÿêі íà êîîðäèíàòíîìó

ïðîìåíі ìіñòÿòüñÿ ìіæ ÷èñëàìè 5 і 6,2.

1342. (Óñíî). ßêà ç òî÷îê íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі ëåæèòü

ëіâіøå:

1) A(1,8) ÷è B(1,79); 2) C(0,35) ÷è D(0,357)?

236

1343. (Óñíî). ßêà ç òî÷îê íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі ëåæèòü

ïðàâіøå:

1) C(2,9) ÷è D(2,89); 2) K(0,73) ÷è M(0,731)?

1344. ßêà ç òî÷îê íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåíі:

1) A(2,1) ÷è Â(2,01) ìіñòèòüñÿ ëіâіøå;

2) C(1,17) ÷è D(1,171) ìіñòèòüñÿ ïðàâіøå?

1345. Çàïèøè âñі íàòóðàëüíі ÷èñëà, ÿêі íà êîîðäèíàòíîìó

ïðîìåíі ìіñòÿòüñÿ ìіæ ÷èñëàìè:

1) 0,8 і 4,213; 2) 27,39 і 32,01.

1346. Çàïèøè âñі íàòóðàëüíі ÷èñëà, ÿêі íà êîîðäèíàòíîìó

ïðîìåíі ìіñòÿòüñÿ ìіæ ÷èñëàìè:

1) 0,72 і 3,512; 2) 13,42 і 18,125.

1347. Çíàéäè âñі íàòóðàëüíі ÷èñëà x, äëÿ ÿêèõ ñïðàâäæóєòüñÿ


1) 1,979 < x < 4,05; 2) 0,213 < x < 5;

3) 17,91 < x < 20,008.

1348. Çíàéäè âñі íàòóðàëüíі ÷èñëà x, äëÿ ÿêèõ íåðіâíіñòü

áóäå ïðàâèëüíà:

1) 0,79 < x < 3,05; 2) 2,07 < x < 3,491;

3) 12,415 < x < 14,215.

1349. ßêîþ öèôðîþ ìîæíà çàìіíèòè «çіðî÷êó», ùîá íåðіâíіñòü

áóëà ïðàâèëüíà (óêàæè âñі ìîæëèâі âèïàäêè):

1) 4,0* > 4,08; 2) 5,2* < 5,23;

3) 7,35 < 7,*4; 4) 9,2*5 < 9,218;

5) 7,*9 > 7,83; 6) 0,217 > 0,*16.

1350. ßêèìè öèôðàìè ìîæíà çàìіíèòè çіðî÷êè, ùîá óòâîðèëàñÿ

ïðàâèëüíà íåðіâíіñòü (óêàæè âñі ìîæëèâі âèïàäêè):

1) 9,1* > 9,17; 2) 5,0*2 < 5,031;

3) 10,741 < 10,*39.

1351. Ìіæ ÿêèìè ñóñіäíіìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè íà êîîðäèíàòíîìó

ïðîìåíі ìіñòèòüñÿ äðіá:

1) 1,42; 2) 7,993;

3) 2022,202; 4) 17,0107?

1352. Çàïèøè òðè äåñÿòêîâèõ äðîáè, êîæíèé ç ÿêèõ:

1) áіëüøèé çà 3,7, àëå ìåíøèé âіä 3,8;

2) ìåíøèé âіä 9,12, àëå áіëüøèé çà 9,11.

237

1353. Çàïèøè çíà÷åííÿ âåëè÷èí â îäíàêîâèõ îäèíèöÿõ âèìіðþâàííÿ

òà ïîðіâíÿé їõ:

1) 1,18 êã і 118 ã; 2) 3,892 êã і 3893,5 ã;

3) 8,2 äì і 82,3 ñì; 4) 903,8 ñì і 9,04 ì;

5) 31,8 êã і 0,423 ö; 6) 0,9 ò і 8,17 ö.

1354. Çàïèøè çíà÷åííÿ âåëè÷èí â îäíàêîâèõ îäèíèöÿõ âèìіðþâàííÿ

òà ïîðіâíÿé їõ:

1) 2,37 êã і 2375,3 ã; 2) 29,4 ìì і 2,94 ñì;

3) 5,8 ö і 572,4 êã; 4) 29,5 êì і 2954,8 ì.

1355. Ó ÷èñëі 23,2272852 çàêðåñëè òðè äâіéêè òàê, ùîá

óòâîðèëîñÿ:

1) ÿêíàéáіëüøå ÷èñëî; 2) ÿêíàéìåíøå ÷èñëî.

1356. Ùî ñëіä íàïèñàòè ìіæ öèôðàìè 8 і 9, ùîá îòðèìàòè

÷èñëî, ÿêå áіëüøå çà 8 і ìåíøå âіä 9?

1357. Ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó çà ìàëþíêîì:

1) 1423 2) 47 130 3) 125 382

? ? ?

1358. Ìîòóçêó çàâäîâæêè 91 ì ðîçðіçàëè íà äâі ÷àñòèíè,

îäíà ç ÿêèõ ó 6 ðàçіâ äîâøà çà іíøó. Íà ñêіëüêè ìåòðіâ

öÿ ÷àñòèíà ìîòóçêè äîâøà çà іíøó?

1359. Ó ñóïåðìàðêåòі îãîëîøåíî àêöіþ: çà óìîâè ãóðòîâîї

êóïіâëі ñîêó (âіä 50 ïàêåòіâ) ïàêåò êîøòóâàòèìå 27 ãðí

çàìіñòü 30 ãðí. Ñêіëüêè ãðîøåé çàîùàäèòü áàãàòîäіòíà

ðîäèíà, ïðèäáàâøè ïіä ÷àñ äії àêöії 100 ïàêåòіâ ñîêó?

1360. Ç òðüîõ îäíàêîâèõ ïðÿìîêóòíèêіâ ñêëàäè êâàä ðàò ïëîùåþ

81 ñì 2 . Çíàé äè ïåðèìåòð îäíîãî ç ïðÿìîêóòíèêіâ.

§ 42. Округлення десяткових дробів

Округлення десяткових дробів

Ó ñóïåðìàðêåòàõ êàñèðè ÷àñòî ïðîïîíóþòü äðіá’ÿçîê,

ùî є ðåøòîþ, çàðàõóâàòè íà áîíóñíó êàðòêó,

à îïëàòó çäіéñíèòè öіëèì ÷èñëîì ãðèâåíü. Íàïðèêëàä,

ïðè ïîêóïöі íà 57 ãðí 86 êîï., òîáòî íà 57,86 ãðí,

238

êàñèð çàïðîïîíóє ñïëàòèòè 58 ãðí, ÿêùî íå ìàòèìå

äðіá’ÿçêó äëÿ ðåøòè. Àëå ÿêùî і ìàòèìå äðіá’ÿçîê äëÿ

ðåøòè, òî çàïðîïîíóє ñïëàòèòè 57 ãðí 90 êîï, òîáòî

57,90 ãðí, îñêіëüêè ìîíåòè íîìіíàëîì ìåíøå 10 êîï.

âæå âèâåëè ç îáіãó, і ðåøòó ìîæíà äàòè äðіá’ÿçêîì,

êðàòíèì ÷èñëó 10. Ó ïåðøîìó âèïàäêó êàæóòü, ùî äðіá

57,86 îêðóãëèëè àáî äî ðîçðÿäó îäèíèöü: 57,86 58,00,

à ó äðóãîìó, — ùî äî äåñÿòèõ: 57,86 57,90.

ßê áà÷èìî, íà ïðàêòèöі ÷àñòî äîâîäèòüñÿ îêðóãëþâàòè

і äåñÿòêîâі äðîáè. Їõ îêðóãëþþòü çà òèì ñàìèì

ïðèíöèïîì, ùî é íàòóðàëüíі ÷èñëà.

Ïðèêëàä 1. Îêðóãëèòè è

÷èñëî 82,2732 2

äî äåñÿòèõ.


ÿ 82,2732 2

82,3000.

0

Ïіäêðåñëþєìî і

є

öèôðó, ùî ñòîїòü ї

ó ðîçðÿäі ð

äåñÿòèõ. Öèôðè

ñîòèõ, òèñÿ÷íèõ è òà äåñÿòèòèñÿ÷íèõ ò ñ

è çàìіíþєìî і

ì íà íóëі,

à

öèôðó äåñÿòèõ çáіëüøóєìî є

íà 1, îñêіëüêè і

íàñòóïíîþ í

çà

íåþ іäå å

öèôðà 7. Àëå 82,3000 0

82,3. Òîìó 82,2732 82,3.


÷èñëî 32,372 äî ñîòèõ.


ÿ 32,372 3 2

32,370. 3

Ïіäêðåñëþєìî і

є

öèôðó, ùî ñòîїòü ї

ó ðîçðÿäі і ñîòèõ, öèôðó

òèñÿ÷íèõ çàìіíþєìî ì íóëåì, à öèôðó ñîòèõ çàëèøàєìî

à

áåç çìіí, і

îñêіëüêè íàñòóïíîþ çà íåþ іäå å

öèôðà 2. Ïðîòå

32,370 32,37. 3

Òîìó 32,372 3 2

32,37. 3

Правило округлення десяткових дробів

Ùîá îêðóãëèòè äåñÿòêîâèé äðіá äî ïåâíîãî ðîçðÿäó,

òðåáà:

1) óñі öèôðè, çàïèñàíі çà öèì ðîçðÿäîì, çàìіíþþòü

íà íóëі àáî âіäêèäàþòü (ÿêùî âîíè ñòîÿòü ïіñëÿ êîìè);

2) ÿêùî ïåðøîþ öèôðîþ çà öèì ðîçðÿäîì є 0,

1, 2, 3 àáî 4, òî îñòàííþ öèôðó, ùî çàëèøèëàñÿ, íå

çìіíþþòü;

ÿêùî ïåðøîþ öèôðîþ çà öèì ðîçðÿäîì є 5, 6, 7,

8 àáî 9, òî îñòàííþ öèôðó, ùî çàëèøèëàñÿ, çáіëüøóþòü

íà 1.

239


÷èñëî 983,42 äî äåñÿòêіâ.


ÿ ßêùî äåñÿòêîâèé äðіá îêðóãëþþòü þ

äî äåÿêîãî

ðîçðÿäó ð

öіëîї і

÷àñòèíè, è òî äðîáîâó î

÷àñòèíó âіäêèäàþòü,

ä

à öіëó ÷àñòèíó îêðóãëþþòü þ

çà ïðàâèëîì îêðóãëåííÿ íàòóðàëüíèõ

÷èñåë. Òîìó 983,42 980.

Якщо при округленні десяткового дробу остання цифра, що залишилася

у дробовій частині, буде 0, то відкидати її не можна.

У цьому разі цифра 0 у кінці дробової частини показує, до якого

розряду округлили число.


÷èñëî 43,957 äî äåñÿòèõ.


ÿ 43,957 44,0.

Як округлити десятковий дріб?

1361. (Óñíî). Ïðî÷èòàé íàáëèæåíі ðіâíîñòі òà óêàæè, äî

ÿêîãî ðîçðÿäó îêðóãëèëè ÷èñëî:

1) 13,429 13,4; 2) 15,695 16;

3) 17,1482 17,15; 4) 12,4527 12,453;

5) 0,29 0,3; 6) 12,1212 12,12.

1362. (Óñíî). Іç äàíîãî ïåðåëіêó íàáëèæåíèõ ðіâíîñòåé

óêàæè òі, äå îêðóãëåííÿ äî äåñÿòèõ âèêîíàíî ïðàâèëüíî:

1) 2,17 2,1; 2) 5,42 5,4;

3) 7,439 7,44; 4) 9,79 9,8;

5) 6,42 6; 6) 8,99 9,0.

1363. Іç äàíîãî ïåðåëіêó íàáëèæåíèõ ðіâíîñòåé óêàæè òі,

äå îêðóãëåííÿ äî ñîòèõ âèêîíàíî ïðàâèëüíî:

1) 7,232 7,23; 2) 4,918 4,91;

3) 15,235 15,2; 4) 9,1777 9,18;

5) 9,243 9,25; 6) 42,3915 42,40.


1) äåñÿòèõ: 7,167; 2,853; 4,341; 6,219; 6,35;

2) ñîòèõ: 0,692; 1,234; 9,078; 6,417; 0,025;

3) îäèíèöü: 12,56; 13,11; 17,182; 25,597;

4) äåñÿòêіâ: 352,4; 206,3; 425,5.


1) äåñÿòèõ: 6,713; 2,385; 16,051; 0,849; 9,25;

2) ñîòèõ: 0,526; 3,964; 7,408; 9,663; 11,555;

240

3) îäèíèöü: 73,48; 112,09; 312,52;

4) äåñÿòêіâ: 417,3; 213,58; 664,3;

5) ñîòåíü: 801,9; 1267,1; 2405,113.

1366. Îêðóãëè ÷èñëî 2359,81476 äî:

1) òèñÿ÷; 2) ñîòåíü;

3) äåñÿòêіâ; 4) îäèíèöü;

5) äåñÿòèõ; 6) ñîòèõ;

7) òèñÿ÷íèõ; 8) äåñÿòèòèñÿ÷íèõ.

1367. Îêðóãëè ÷èñëî 7258,91634 äî:

1) äåñÿòèòèñÿ÷íèõ; 2) òèñÿ÷íèõ;


5) îäèíèöü; 6) äåñÿòêіâ;

7) ñîòåíü; 8) òèñÿ÷.

1368. Ó ñåðåäíі âіêè â Óêðàїíі âèêîðèñòîâóâàëè ìіðó îá’єìó

ÃÀÐÍÅÖÜ. Âîíà äîðіâíþє 3,7681 ë. Îêðóãëè öå

÷èñëî äî:

1) äåñÿòèõ; 2) ñîòèõ; 3) òèñÿ÷íèõ.

1369. Ìîðñüêà ìèëÿ äîðіâíþє 1,85318 êì. Îêðóãëè öå ÷èñëî

äî:


3) òèñÿ÷íèõ; 4) äåñÿòèòèñÿ÷íèõ.

1370. ßðä äîðіâíþє 0,9144 ì. Îêðóãëè öå ÷èñëî äî:


1371. Ó äàâíі ÷àñè íà òåðèòîðії ñó÷àñíîї Óêðàїíè âèêîðèñòîâóâàëè

ìіðó ìàñè ÔÓÍÒ ËÜÂІÂÑÜÊÈÉ, ÿêèé

äîðіâíþâàâ 0,405224 êã. Îêðóãëè öå ÷èñëî äî:

1) äåñÿòèòèñÿ÷íèõ; 2) òèñÿ÷íèõ;

3) ñîòèõ; 4) äåñÿòèõ.

1372. Ó Ãàëè÷èíі ó 1787–1856 ðîêàõ âèêîðèñòîâóâàëè

ìіðó äîâæèíè ÑÒÎÏÀ ÃÀËÈÖÜÊÀ àáî ËÜÂІÂÑÜÊÀ,

ùî äîðіâíþâàëà 0,2977 ì. Îêðóãëè öå ÷èñëî äî:


1373. ßêó öèôðó ìîæíà âïèñàòè â êîìіðêó, ùîá îêðóãëåííÿ

äî ñîòèõ áóëî ïðàâèëüíå:

1) 27,57 27,57; 2) 52,52 52,53;

3) 15,29 5 15,30; 4) 7,13 13 7,13?

241

1374. Ó ïåðøîìó ÿùèêó 12,33 êã ÿáëóê, ó äðóãîìó —

17,25 êã, à ó òðåòüîìó — 14,473 êã. Çíàéäè çàãàëüíó

ìàñó âñіõ ÿáëóê (ó ãðàìàõ) і îêðóãëè ðåçóëüòàò äî

äåñÿòèõ êіëîãðàìà. Ïîðіâíÿé âіäïîâіäü ç ðåçóëüòàòîì,

ÿêèé ìîæíà îòðèìàòè, ÿêùî ñïî÷àòêó îêðóãëèòè

äî äåñÿòèõ ìàñó ÿáëóê ó êîæíîìó ÿùèêó, à ïîòіì

їõ äîäàòè.

1375. Ïåðøà äåòàëü ìàє ìàñó 15,26 êã, äðóãà — 17,43 êã,

òðåòÿ — 7,66 êã, ÷åòâåðòà — 18,875 êã. Çíàé äè çàãàëüíó

ìàñó öèõ ÷îòèðüîõ äåòàëåé (ó ãðàìàõ)

і îêðóã ëè ðåçóëüòàò äî äåñÿòèõ êіëîãðàìà. Ïîðіâíÿé

âіäïîâіäü ç ðåçóëüòàòîì, ÿêèé ìîæíà îòðèìàòè,

ÿêùî ñïî÷àòêó îêðóãëèòè âñі ìàñè äî äåñÿòèõ, à ïîòіì

їõ äîäàòè.

1376. Çàïèøè â êіëîìåòðàõ âèñîòó

ãіðñüêèõ âåðøèí: Äæîìîëóíãìà

— 8848 ì, ïіê

Ïåðåìîãè — 7439 ì, Àðàðàò

— 5165 ì, Ãîâåðëà —

2061 ì. Îêðóãëè öі ÷èñëà äî:

1) äåñÿòèõ; 2) ñîòèõ.

1377. ßêîþ öèôðîþ ìîæíà çàìіíèòè

çіðî÷êó, ùîá íàáëèæåíà

ðіâíіñòü áóëà ïðàâèëüíà?

(Çíàéäè âñі âèïàäêè.)

Ãîâåðëà — íàéâèùà

âåðøèíà Óêðàїíñüêèõ

Êàðïàò

1) 9,2* 9,2; 2) 72,*3 73; 3) 15,0* 15,0;

4) 11*,72 120; 5) 19,* 19; 6) 19,* 20;

7) 7*,13 72; 8) 0,13*13 0,14.

1378. ßêèìè öèôðàìè ìîæíà çàìіíèòè çіðî÷êó, ùîá îêðóãëåííÿ

áóëî ïðàâèëüíå? (Çíàéäè âñі âèïàäêè.)

1) 7,3* 7,4; 2) 9,1* 9,1;

3) 7*,2 73; 4) 7*,8 73.

1379. Îêðóãëè ÷èñëî x äî äåñÿòèõ, ÿêùî:

1) 2,75 < x < 2,83; 2) 19,97 < x < 20,05.

1380. Äåÿêèé äåñÿòêîâèé äðіá ç äâîìà çíàêàìè ïіñëÿ

êîìè, îêðóãëèëè äî äåñÿòèõ, і îòðèìàëè 7,2. Çíàéäè

íàéìåíøå і íàéáіëüøå ÷èñëà, äëÿ ÿêèõ ìîæíà áóëî

îòðèìàòè òàêèé ðåçóëüòàò.

242

1381. Àâòіâêà âèїõàëà ç Êèєâà î 8 ãîä ðàíêó і ïðèáóëà äî

Ëüâîâà î 17 ãîä. Ç ÿêîþ øâèäêіñòþ ðóõàëàñÿ àâòіâêà,

ÿêùî âіäñòàíü ìіæ Êèєâîì і Ëüâîâîì — 560 êì

і íà çóïèíêè áóëî âèòðà÷åíî äâі ãîäèíè?

1382. ×è іñíóє íàòóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå äîðіâíþє ñóìі âñіõ

ïîïåðåäíіõ äî íüîãî íàòóðàëüíèõ ÷èñåë?

1383. ßêó öèôðó ìîæíà ïіäñòàâèòè çàìіñòü õ, ùîá óòâîðèëàñÿ

ïðàâèëüíà íåðіâíіñòü (ëіòåðîþ õ ïîçíà÷åíî îäíó é

òó ñàìó öèôðó â êîæíіé íåðіâíîñòі)?

1) 0,õ5 > 0,6õ; 2) 8,5õ < 8,õ3;

3) 0,õ8 > 0,8õ; 4) 0,õ8 < 0,8õ.

1384. Ùîá â êîæíіé îñåëі ìàòè ÷èñòó âîäó, íå îáî â’ÿçêîâî

áóðèòè ñâåðäëîâèíó, ìîæíà îáåðіãàòè âіä çàáðóäíåííÿ

çàïàñè âîäè çà äîïîìîãîþ î÷èñíèõ ñïîðóä.

Â Óêðàїíі є ñïîðóäè, çäàòíі î÷èùàòè 5 ìëí ì 3 âîäè

çà äîáó. Ñêіëüêè êóáі÷íèõ ìåòðіâ âîäè ìîæóòü î÷èñòèòè

âîíè: à) çà òèæäåíü; á) çà ìіñÿöü? (Ïðèìіòêà:

1 ì 3 1000 ë)

1385. Ðîçãàäàé ìàòåìàòè÷íèé ðåáóñ, ó ÿêîìó îäíàêîâèìè

ëіòåðàìè ïîçíà÷åíî îäíàêîâі öèôðè.

ÑÎÌ 2 ÎÃÎÃÎ

§ 43. Додавання і віднімання десяткових дробів

Додавання і віднімання десяткових дробів

ßê і ó âèïàäêó íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, äîäàâàííÿ

і âіäíіìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîáіâ âèêîíóþòü àáî óñíî,

àáî ïèñüìîâî («ñòîâï÷èêîì»). Äії âèêîíóþòü ïîðîçðÿäíî,

ïî÷èíàþ÷è ç íàéìåíøîãî ðîçðÿäó, ïàì’ÿòàþ÷è,

ùî 10 îäèíèöü êîæíîãî ðîçðÿäó äîðіâíþþòü îäèíèöі

íàñòóïíîãî ðîçðÿäó.

243

Ùîá âèêîíàòè «ñòîâï÷èêîì»

äîäàâàííÿ, äîäàíêè çàïèñóþòü

îäèí ïіä îäíèì òàê,

ùîá öèôðè îäíîéìåííèõ

ðîçðÿäіâ îïèíèëèñÿ îäíà ïіä

îäíîþ, і âіäïîâіäíî, êîìè

òàêîæ îäíà ïіä îäíîþ. Äіþ

âèêîíóþòü, íå çâåðòàþ÷è

óâàãè íà êîìè, à â îòðèìàíіé

ñóìі êîìó çàïèñóþòü ïіä

êîìàìè äîäàíêіâ.

37,982 + 4,473

37,982

+

4,473

42,455

Ùîá âèêîíàòè «ñòîâï÷èêîì»

âіäíіìàííÿ, âіä’єìíèê çàïèñóþòü

ïіä çìåíøóâàíèì òàê

ñàìî, ÿê і äîäàíêè ïðè äîäàâàííі,

ùîá êîìè áóëè îäíà

ïіä îäíîþ. Äіþ âèêîíóþòü,

íå çâåðòàþ÷è óâàãè íà êîìè,

à â îòðèìàíіé ðіçíèöі êîìó

çàïèñóþòü ïіä êîìàìè çìåíøóâàíîãî

і âіä’єìíèêà.

4,5918 – 0,3472

4,5918

–

0,3472

4,2446

ßêùî êîìïîíåíòè äіé äîäàâàííÿ

àáî âіäíіìàííÿ ìіñòÿòü

ðіçíó êіëüêіñòü çíàêіâ ïіñëÿ

êîìè, òî äëÿ ïðàâèëüíîãî їõ

ðîçìіùåííÿ «ñòîâï÷èêîì»

íà ìіñöå «âіäñóòíіõ» ðîçðÿäіâ

çàïèñóþòü íóëі.

42,8 – 37,515

42,800

–

37,515

5,285

244

Нулі на місце «відсутніх» розрядів можна і не дописувати,

а лише подумки їх там уявляти.

Правило додавання і віднімання десяткових дробів

Ùîá äîäàòè àáî âіäíÿòè äåñÿòêîâі äðîáè «ñòîâï-

÷èêîì» òðåáà:

1) çðіâíÿòè â äðîáàõ êіëüêіñòü äåñÿòêîâèõ çíàêіâ;

2) çàïèñàòè äðîáè îäèí ïіä îäíèì òàê, ùîá їõ êîìè

îïèíèëèñÿ îäíà ïіä îäíîþ;

3) âèêîíàòè äіþ, íå çâåðòàþ÷è óâàãè íà êîìè;

4) êîìó ó âіäïîâіäі ïîçíà÷èòè ïіä êîìàìè êîìïîíåíòіâ

äії.

Властивості додавання десяткових дробів

Äëÿ äîäàâàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîáіâ ñïðàâäæóþòüñÿ

òі ñàìі âëàñòèâîñòі, ùî é äëÿ äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ

÷èñåë.

Ïåðåñòàâíà âëàñòèâіñòü

Ñïîëó÷íà âëàñòèâіñòü

a + b b + a

(a + b) + ñ a + (b + ñ)

Çàäà÷à à à 1. Îá÷èñëèòè 180,3 + 42,56 +

19,7 íàéçðó÷íіøèì

ñïîñîáîì.

î î


ÿ 180,3 +

42,56 +

19,7 180,3 +

19,7 +

42,56

(180,3 + 19,7) +

42,56 200 0 +

42,56 242,56.

2

245

Властивості віднімання

a – (b + c) (a – b) – c (a – c) – b

(a + b) – c (a – c) + b (b – c) + a

Çàäà÷à à à

2. Çíàéòè çíà÷åííÿ í

âèðàçó óñíî:

1) 283,91 – (48 + 183,91); 1 2) (38,716 + 16,54) – 8,716.


ÿ 1) Çà âëàñòèâіñòþ â ñ

âіäíіìàííÿ í ñóìè ìàєìî: є

283,91 – (48 + 183,91) 1

(283,91 – 183,91) – 48 100 – 48 52.

2) Çà âëàñòèâіñòþ â ò

âіäíіìàííÿ í

âіä ñóìè ìàєìî:

ì

(38,716 + 16,54) – 8,716 (38,716 – 8,716) +

16,54

30 + 16,54 46,54.

Як додати або відняти десяткові дроби? Як додати або відняти

десяткові дроби, якщо компоненти дій мають різну кількість знаків

після коми? Які властивості дії додавання можна застосувати для

додавання десяткових дробів? Як можна відняти суму від числа

і числа від суми?


1) 4 + 0,3; 2) 9 + 0,72;

3) 0,8 + 0,1; 4) 0,15 + 0,19;

5) 0,03 + 0,005; 6) 0,1 + 0,007;

7) 0,45 + 0,5; 8) 0,17 + 0,008.

1387. Çíàéäè ñóìó:

1 ) + 5 , 2 2 )

+ 1 7 , 2 3 )

+ 7 , 2

1, 7 4, 9 1,

9 5

4 ) + 1 8 5 )

+ 0 , 1 2

8, 7 2 9,

7 8 3

1388. (Óñíî). Âèêîíàé âіäíіìàííÿ:

1) 7,3 – 2; 2) 12,95 – 1;

3) 0,7 – 0,2; 4) 6,9 – 0,5;

5) 2,7 – 2,2; 6) 0,07 – 0,02;

7) 0,39 – 0,27; 8) 12,3 – 12.

246

1389. Çíàéäè ðіçíèöþ:

1 ) – 7 , 3 2 )

– 1 5 , 1 3 )

– 3 1 , 2

3, 7 4,

7 1 9

4 ) – 9 , 6 5 )

– 7

2, 4 3 2,

4 3


1) 3,7 + 2,1; 2) 12,3 + 4,8; 3) 1,45 + 7,8;

4) 19 + 3,25; 5) 0,19 + 4,147; 6) 7,2 – 2,9;

7) 17,2 – 3,8; 8) 54,3 – 18; 9) 7,3 – 4,19;

10) 5 – 1,83.

1391. Âåëîñèïåäèñòêà çà äâі ãîäèíè ïðîїõàëà 34,2 êì,

ç íèõ çà ïåðøó ãîäèíó — 16,8 êì. Ñêіëüêè êì ïîäîëàëà

âåëîñèïåäèñòêà çà äðóãó ãîäèíó?

1392. Âіäñòàíü âіä Êèєâà äî Îäåñè 475,4 êì. Çà ïåðøó ãîäèíó

àâòіâêà ïîäîëàëà 97,8 êì öієї âіäñòàíі. Ñêіëüêè

êì їé çàëèøèëîñÿ ïîäîëàòè?


1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;

4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;

7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.

1394. Çíàé äè ñóìó:

1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;

4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;

7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.


1) 5,7 – 3,8; 2) 6,1 – 4,7; 3) 12,1 – 8,7;

4) 44,6 – 13; 5) 4 – 3,4; 6) 17 – 0,42;

7) 7,5 – 4,83; 8) 0,12 – 0,0856; 9) 9,378 – 8,45.

1396. Çíàé äè ðіçíèöþ:

1) 7,5 – 2,7; 2) 4,3 – 3,5; 3) 12,2 – 9,6;

4) 32,7 – 5; 5) 41 – 3,53; 6) 7 – 0,61;

7) 8,31 – 4,568; 8) 0,16 – 0,0913; 9) 37,819 – 8,9.

1397. 1) Çáіëüø ÷èñëî 7,2831 íà 2,423.

2) Çìåíø ÷èñëî 5,372 íà 4,47.

247


1) 7,2 + õ 10,31; 2) 5,3 – õ 2,4;

3) õ – 2,8 1,72; 4) õ + 3,71 10,5.


1) õ – 4,2 5,9; 2) 2,9 + õ 3,5;

3) 4,13 – õ 3,2; 4) õ + 5,72 14,6.

1400. ßê çðó÷íіøå äîäàòè? ×îìó?

4,2 + 8,93 + 0,8 (4,2 + 8,93) + 0,8 ÷è

4,2 + 8,93 + 0,8 (4,2 + 0,8) + 8,93.

1401. (Óñíî). Îá÷èñëè íàéçðó÷íіøèì ñïîñîáîì:

1) 9 + 1,3 + 6,7; 2) 17,2 + 2,3 + 0,8;

3) 5,4 + 1,9 + 0,6 + 2,1.


1) 200,01 + 0,052 + 1,05; 2) 42 + 4,038 + 17,25;

3) 2,546 + 0,597 + 82,04;

4) 48,086 + 115,92 + 111,037.


1) 82 + 4,042 + 17,37; 2) 47,82 + 0,382 + 17,3;

3) 15,397 + 9,42 + 114; 4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.

1404. Âіä ìåòàëåâîї òðóáè çàâäîâæêè 7,92 ì âіäðіçàëè ñïî-

÷àòêó 1,17 ì, à ïîòіì ùå 3,42 ì. ßêà äîâæèíà ðåøòè

òðóáè?

1405. ßáëóêà ðàçîì ç ÿùèêîì âàæàòü

25,6 êã. Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ âàæàòü

ÿáëóêà, ÿêùî ïîðîæíіé ÿùèê âàæèòü

1,13 êã?

1406. Çíàé äè äîâæèíó ëàìàíîї ABC, ÿêùî AB 4,7 ñì,

à BC íà 2,3 ñì ìåíøå âіä AB.

1407. Â îäíîìó áіäîíі — 10,7 ë ìîëîêà, à â іíøîìó — íà

1,25 ë ìåíøå. Ñêіëüêè ìîëîêà ó äâîõ áіäîíàõ?


1) 147,85 – 34 – 5,986;

2) 137,52 – (113,21 + 5,4);

3) (157,42 – 114,381) – 5,91;

4) 1142,3 – (157,8 – 3,71).


1) 137,42 – 15 – 9,127;

248

2) 1147,58 – (142,37 + 8,13);

3) (159,52 – 142,78) + 11,189;

4) 4297,52 – (113,43 + 1298,3).

1410. Çíàé äè çíà÷åííÿ âèðàçó a – 5,2 – b, ÿêùî a 8,91,

b 0,13.

1411. Øâèäêіñòü ÷îâíà ó ñòîÿ÷іé âîäі — 17,2 êì/ãîä,

à øâèäêіñòü òå÷ії 2,7 êì/ãîä. Çíàé äè øâèäêіñòü ÷îâíà

çà òå÷ієþ і ïðîòè òå÷ії.


Власна

швидкість човна,

км/год

Швидкість

течії,

км/год

Швидкість

за течією,

км/год

Швидкість

проти течії,

км/год

15,2 2,9

13,4 15,1

14,25 12,95

1,8 14,5

1,35 17,75

1413. Çíàé äè ïðîïóùåíі ÷èñëà â ëàíöþæêó:

1414. Âèìіðÿé ó ñàíòèìåòðàõ ñòîðîíè ÷îòèðèêóòíèêà,

çîáðàæåíîãî íà ìàëþíêó 43.1, òà çíàé äè éîãî ïåðèìåòð.

1415. Íàêðåñëè äîâіëüíèé òðèêóòíèê, âè ìіðÿé éîãî ñòîðîíè

â ñàíòèìåòðàõ òà çíàé äè ïåðèìåòð òðèêóòíèêà.

1416. Íà âіäðіçêó AC ïîçíà÷èëè òî÷êó B (ìàë. 43.2).

1) Çíàé äè AC, ÿêùî AB 3,2 ñì, BC 2,1 ñì;

2) çíàé äè BC, ÿêùî AC 12,7 äì, AB 8,3 äì.

Ìàë. 43.1 Ìàë. 43.2 Ìàë. 43.3

249

1417. Íà ñêіëüêè ñàíòèìåòðіâ âіäðіçîê EK äîâøèé çà âіäðіçîê

MN (ìàë. 43.3)?

1418. Ïåðøà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîðіâíþє 13,6 ñì, äðóãà

— íà 1,3 ñì êîðîòøà âіä ïåðøîї. Çíàé äè òðåòþ

ñòîðîíó òðèêóòíèêà, ÿêùî éîãî ïåðèìåòð äîðіâíþє

43,1 ñì.

1419. Îäíà ñòîðîíà ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 2,7 ñì,

à іíøà — íà 1,3 ñì êîðîòøà âіä íåї. Çíàé äè ïåðèìåòð


1420. Çàïèøè ïîñëіäîâíіñòü ç ï’ÿòè ÷èñåë, ÿêùî:

1) ïåðøå ÷èñëî äîðіâíþє 8,4, à êîæíå íàñòóïíå —

íà 0,8 áіëüøå çà ïîïåðåäíє;

2) ïåðøå ÷èñëî äîðіâíþє 10,9, à êîæíå íàñòóïíå —

íà 0,7 ìåíøå çà ïîïåðåäíє.

1421. Ó ïåðøîìó ÿùèêó áóëî 12,7 êã ÿáëóê, ùî íà 3,9 êã

áіëüøå, íіæ ó äðóãîìó. Ó òðåòüîìó ÿùèêó ÿáëóê

áóëî íà 5,13 êã ìåíøå, íіæ ó ïåðøîìó і äðóãîìó ðàçîì.

Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ ÿáëóê áóëî ó òðüîõ ÿùèêàõ

ðàçîì?

1422. Ïåðøîãî äíÿ òóðèñòè ïðîéøëè 8,3 êì, ùî íà 1,8 êì

áіëüøå, íіæ äðóãîãî äíÿ, і íà 2,7 êì ìåíøå, íіæ

òðåòüîãî. Ñêіëüêè êіëîìåòðіâ ïîäîëàëè òóðèñòè çà

òðè äíі?

1423. Âèêîíàé äîäàâàííÿ çðó÷íèì ñïîñîáîì:

1) 0,369 + (3,7 + 1,631);

2) 7,314 + 6,742 + 1,258;

3) 5,91 + 4,13 + 7,09 + 5,87.

1424. Âèêîíàé äîäàâàííÿ çðó÷íèì ñïîñîáîì:

1) (3,164 + 4,9) + 1,836;

2) 5,653 + 1,347 + 4,93;

3) 2,93 + 4,52 + 3,48 + 7,07.

1425. Çàìіíè «çіðî÷êè» öèôðàìè, ùîá äіÿ áóëà âèêîíàíà

ïðàâèëüíî:

1) 2) 3) 4)

250

1426. Çàìіíè «êëіòèíêè» öèôðàìè, ùîá äіÿ áóëà âèêîíàíà

ïðàâèëüíî:

1) 2)

3) 4)


1) 12,91 + x – 3,7; 2) c + 2,19 + 4,5.


1) 4,92 + 7,03 – p; 2) 14,42 + m – 5,29.

1429. Çíàé äè çàêîíîìіðíіñòü і çàïèøè òðè íàñòóïíèõ ÷èñëà

ïîñëіäîâíîñòі:

1) 2; 2,7; 3,4; ... 2) 15; 13,5; 12; ...


1) 13,1 – (x + 5,8) 1,7; 2) (x – 4,7) – 2,8 5,9;

3) (y – 4,42) + 7,18 24,3;

4) 5,42 – (y – 9,37) 1,18.


1) (3,9 + x) – 2,5 5,7; 2) 14,2 – (6,7 + x) 5,9;

3) (y – 8,42) + 3,14 5,9;

4) 4,42 + (y – 1,17) 5,47.

1432. Çíàé äè çíà÷åííÿ âèðàçó çðó÷íèì ñïîñîáîì, âèêîðèñòîâóþ÷è

âëàñòèâîñòі âіäíіìàííÿ:

1) (14,548 + 12,835) – 4,548; 2) 9,37 – 2,59 – 2,37;

3) 7,132 – (1,132 + 5,13); 4) 12,7 – 3,8 – 6,2.

1433. Çíàé äè çíà÷åííÿ âèðàçó çðó÷íèì ñïîñîáîì, âèêîðèñòîâóþ÷è

âëàñòèâîñòі âіäíіìàííÿ:

1) (27,527 + 7,983) – 7,527;

2) 14,49 – 3,1 – 5,49;

3) 14,1 – 3,58 – 4,42;

4) 4,142 – (2,142 + 1,9).

1434. Îá÷èñëè, çàïèñàâøè äàíі âåëè÷èíè â äåöè ìåò ðàõ:

1) 8,72 äì – 13 ñì; 2) 15,3 äì + 5 ñì + 2 ìì;

3) 427 ñì + 15,3 äì;

4) 5 ì 3 äì 2 ñì – 4 ì 7 äì 2 ñì.

251

1435. Øâèäêіñòü òîâàðíîãî ïîїçäà 52,4 êì/ãîä, à ïàñàæèðñüêîãî

69,5 êì/ãîä. Âèçíà÷, âіääàëÿþòüñÿ ÷è çáëèæóþòüñÿ

öі ïîїçäè і íà ñêіëüêè êіëîìåòðіâ çà ãîäèíó,

ÿêùî âîíè âèéøëè îäíî÷àñíî:

1) ç äâîõ ïóíêòіâ, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè 600 êì, íàçóñòðі÷

îäèí îäíîìó;

2) ç äâîõ ïóíêòіâ, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè 300 êì, і ïàñàæèðñüêèé

íàçäîãàíÿє òîâàðíèé;

3) ç îäíîãî ïóíêòó â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìàõ;

4) ç îäíîãî ïóíêòó â îäíîìó íàïðÿìêó.

1436. Øâèäêіñòü ïåðøîãî âåëîñè ïåäèñòà 18,2 êì/ãîä,

à äðóãîãî 16,7 êì/ãîä. Âèçíà÷, âіääàëÿþòüñÿ ÷è

çáëèæàþòüñÿ âåëîñèïåäèñòè і íà ñêіëüêè êіëîìåòðіâ

çà ãîäèíó, ÿêùî âîíè âèїõàëè îäíî÷àñíî:

1) ç äâîõ ïóíêòіâ, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè 100 êì, íàçóñòðі÷

îäèí îäíîìó;

2) ç äâîõ ïóíêòіâ, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè 30 êì, і ïåðøèé

íàçäîãàíÿє äðóãîãî;

3) ç îäíîãî ïóíêòó â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ;

4) ç îäíîãî ïóíêòó â îäíîìó íàïðÿìêó.

1437. Îá÷èñëè, âіäïîâіäü îêðóãëè äî ñîòèõ:

1) 1,5972 + 7,8219 – 4,3712;

2) 2,3917 – 0,4214 + 3,4515.

1438. Îá÷èñëè, çàïèñàâøè äàíі âåëè÷èíè â öåíòíåðàõ:

1) 8 ö – 319 êã; 2) 9 ö 15 êã + 312 êã;

3) 3 ò 2 ö – 2 ö 3 êã; 4) 5 ò 2 ö 13 êã + 7 ò 3 ö 7 êã.

1439. Îá÷èñëè, çàïèñàâøè äàíі âåëè÷èíè â ìåò ðàõ:

1) 7,2 ì – 25 äì; 2) 2,7 ì + 3 äì 5 ñì;

3) 432 äì + 3 ì 5 äì + 27 ñì; 4) 37 äì – 15 ñì.

1440. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 12,2 ñì, à äîâæèíà

îäíієї çі ñòîðіí — 3,1 ñì. Çíàé äè äîâæèíó ñóìіæíîї

äî íåї ñòîðîíè.

1441. Ó òðüîõ ÿùèêàõ 109,6 êã ïîìіäîðіâ. Ó ïåðøîìó

і äðóãîìó ÿùèêàõ ðàçîì 69,9 êã, à ó äðóãîìó і òðåòüîìó

— 72,1 êã. Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ ïîìіäîðіâ

ó êîæíîìó ÿùèêó?

1442. Çíàé äè ÷èñëà a, b, c, d ó ëàíöþæêó:

252

1443. Çíàé äè ÷èñëà a і b ó ëàíöþæêó:

1444. Ïîñòàâ çàìіñòü «çіðî÷îê» çíàêè «+» і «–» òàê, ùîá

ðіâíіñòü áóëà ïðàâèëüíà:

1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 2;

2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 0.

1445. Ó ×іïà áóëî 20,8 ãðí. Ïіñëÿ òîãî ÿê Äåéë ïîçè÷èâ

éîìó 6,8 ãðí, ó Äåéëà ñòàëî íà 4,8 ãðí ìåíøå, íіæ

ó ×іïà. Ñêіëüêè ãðîøåé áóëî â Äåéëà ñïî÷àòêó?

1446. Äâі áðèãàäè àñôàëüòóþòü øîñå, ðóõàþ÷èñü îäíà îäíіé

íàçóñòðі÷. Êîëè ïåðøà áðèãàäà çààñôàëüòóâàëà

5,92 êì øîñå, à äðóãà — íà 1,37 êì ìåíøå, òî äî

їõíüîї çóñòðі÷і çàëèøèëîñÿ 0,85 êì. ßêà äîâæèíà äіëÿíêè

øîñå, ÿêó ïîòðіáíî çààñôàëüòóâàòè?

1447. ßê çìіíèòüñÿ ñóìà äâîõ ÷èñåë, ÿêùî:

1) îäèí ç äîäàíêіâ çáіëüøèòè íà 3,7, à іíøèé — íà 8,2;

2) îäèí ç äîäàíêіâ çáіëüøèòè íà 18,2, à іíøèé —

çìåíøèòè íà 3,1;

3) îäèí ç äîäàíêіâ çìåíøèòè íà 7,4, à іíøèé — íà 8,15;


çìåíøèòè íà 1,25;


çìåíøèòè íà 8,9?


1) çìåíøóâàíå çìåíøèòè íà 7,1;

2) çìåíøóâàíå çáіëüøèòè íà 8,3;

3) âіä’єìíèê çáіëüøèòè íà 4,7;

4) âіä’єìíèê çìåíøèòè íà 4,19?

1449. Ðіçíèöÿ äâîõ ÷èñåë äîðіâíþє 8,325. ×îìó äîðіâíþє

íîâà ðіçíèöÿ, ÿêùî çìåíøóâàíå çáіëüøèòè íà 13,2,

à âіä’єìíèê çáіëüøèòè íà 5,7?


1) çáіëüøèòè çìåíøóâàíå íà 0,8, à âіä’єìíèê — íà 0,5;

2) çáіëüøèòè çìåíøóâàíå íà 1,7, à âіä’єìíèê — íà 1,9;

3) çìåíøóâàíå çáіëüøèòè íà 3,1, à âіä’єìíèê çìåíøèòè

íà 1,9;

4) çìåíøóâàíå çìåíøèòè íà 4,2, à âіä’єìíèê çáіëüøèòè

íà 2,1?

253

1451. Ïîðіâíÿé çíà÷åííÿ âèðàçіâ, íå âèêîíóþ÷è îá÷èñëåíü:

1) 125 + 382 і 382 + 127;

2) 473 29 і 47229;

3) 592 – 11 і 592 – 37;

4) 925 : 25 і 925 : 37.

1452. Ðîçâ’ÿæè ðіâíÿííÿ x + 5x 72.

1453. Ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 50 äì. Äîâæèíà

ïðÿìîêóòíèêà íà 5 äì áіëüøà çà øèðèíó. Çíàé äè

ñòîðîíè ïðÿìîêóòíèêà.

1454. Çàïèøè íàéáіëüøèé äåñÿòêîâèé äðіá:

1) ç îäíèì äåñÿòêîâèì çíàêîì, ìåíøèé âіä 10;

2) ç äâîìà äåñÿòêîâèìè çíàêàìè, ìåíøèé âіä 5.

1455. Çàïèøè íàéìåíøèé äåñÿòêîâèé äðіá:

1) ç îäíèì äåñÿòêîâèì çíàêîì, áіëüøèé çà 6;

2) ç äâîìà äåñÿòêîâèìè çíàêàìè, áіëüøèé çà 17.

1456. Ó ñóïåðìàðêåòі øîêîëàäêà êîøòóє 15 ãðí. Ó íåäіëþ äіє

ñïåöіàëüíà ïðîïîçèöіÿ: çàïëàòèâøè çà òðè øîêîëàäêè,

îòðèìóєø ÷åòâåðòó â ïîäàðóíîê. ßêó íàéáіëüøó êіëüêіñòü

øîêîëàäîê ìîæå ïðèäáàòè ïîêóïåöü ó íåäіëþ,

ÿêùî ïëàíóє íà öå âèòðàòèòè íå áіëüøå ÿê 100 ãðí?

1457. Íà äâîõ òàðіëêàõ áóëî ïî 18 àáðèêîñіâ. Ç ïåðøîї

òàðіëêè âçÿëè êіëüêà àáðèêîñіâ, à ç äðóãîї — óäâі-

÷і áіëüøå. Ïіñëÿ öüîãî íà äâîõ òàðіëêàõ ðàçîì çàëèøèëîñÿ

18 àáðèêîñіâ. Ïî ñêіëüêè àáðèêîñіâ âçÿëè

ç êîæíîї ò àðіëêè?


çíàõîäü çà ïîñèëàííÿì https://cutt.ly/mIbbCVC


§ 44. Множення десяткових дробів

Ùîá âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîáіâ,

äîñòàòíüî âìіòè ìíîæèòè íàòóðàëüíі ÷èñëà òà íàâ÷èòèñÿ

âèçíà÷àòè ìіñöå êîìè â îòðèìàíîìó äîáóòêó.

À çðîçóìіòè і ñôîðìóëþâàòè ïðàâèëî ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ

äðîáіâ íàì äîïîìîæå òàêèé ïðèêëàä.

254

Íåõàé òðåáà çíàé òè ïëîùó S ïðÿìîêóòíèêà çі ñòîðîíàìè

3,7 äì і 4,5 äì.

Âèêîíàєìî öå çàâäàííÿ, âèêîðèñòîâóþ÷è ïðàâèëî

ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. Îñêіëüêè 3,7 äì 37 ñì,

4,5 äì 45 ñì, òî S 37 45 1665 (ñì 2 ).

Àëå 1 äì 2 100 ñì 2 , òîìó 1 ñì 2 1

100 äì2 ,

à 1665 ñì 2 1665

100 äì2 16 65

100 äì2 16,65 äì 2 . Îòæå,

S 16,65 äì 2 , òîáòî 3,7 4,5 16,65.

Âèñíîâîê: äîáóòîê 3,7 4,5 ìîæíà çíàéòè ïðîñòіøå:

äîñòàòíüî ïåðåìíîæèòè íàòóðàëüíі ÷èñëà 37 і 45, òîáòî

íå çâåðòàþ÷è óâàãè íà êîìè, à â çíàéäåíîìó äîáóòêó

âіäîêðåìèòè ñïðàâà êîìîþ äâі öèôðè — ñòіëüêè,

ñêіëüêè їõ ïіñëÿ êîìè â îáîõ ìíîæíèêàõ ðàçîì.

Ùîá ïåðåìíîæèòè äâà äåñÿòêîâèõ äðîáè, òðåáà:

1) ïåðåìíîæèòè їõ ÿê íàòóðàëüíі ÷èñëà, òîáòî íå

çâåðòàþ÷è óâàãè íà êîìè;

2) ó äîáóòêó âіäîêðåìèòè ñïðàâà êîìîþ ñòіëüêè

äåñÿòêîâèõ çíàêіâ, ñêіëü êè їõ ìàþòü îáèäâà ìíîæíèêè

ðàçîì.

Множити десяткові дроби можна як усно, так і письмово

(«стовпчиком»). Для письмового множення не треба записувати

дроби так, щоб кома розміщувалася під комою,

адже множення виконуємо, не звертаючи уваги на коми.

Головне — вирівняти множники по правому боку.

Ðîçãëÿíåìî çàñòîñóâàííÿ ïðàâèëà ìíîæåííÿ íà ïðèêëàäàõ.

Ïðèêëàä 1. Ïîìíîæèìî î

ì

14,37 íà 0,8. Îñêіëüêè

ê

1437 8 111

496, à ìíîæíèêè ðàçîì ìàþòü

òðè äåñÿòêîâèõ çíàêè ïіñëÿ êîìè, òî â

äîáóòêó

ñëіä і âіäîêðåìèòè ñïðàâà êîìîþ 3

çíàêè.

1 4 , 3 7

0,

8

1 1,

4 9 6

255


ì 0,032 0

íà 1,04.

Ìíîæíèêè í

ðàçîì ìàþòü 5 äåñÿòêîâèõ çíàêіâ

ïіñëÿ êîìè, à 32 104 3328. Ùîá

âіäîêðåìèòè è

êîìîþ î 5 çíàêіâ, і

ðàõóþ÷è ñïðàâà,

íå âèñòà÷àє є

öèôð, òîìó òðåáà çëіâà â

äîáóòêó ó äîïèñàòè è äâà íóëі: îäèí íóëü ÿê

äåñÿòêîâèé çíàê і

îäèí íóëü, ùî îçíà÷àòèìå

öіëó ÷àñòèíó, òîáòî ò íóëü öіëèõ. і

Ìàєìî:

0,03328.

0 3

0 , 0 3 2

1,

0 4

+

1 2 8

3 2

0,

0 3 3 2 8

Якщо в добутку, який отри має мо після множення натуральних

чисел, буде менше цифр ніж їх треба відокремити комою,

то зліва слід дописати потрібну кількість нулів.


ì 0,26 íà íàòóðàëüíå í ÷èñëî

14. Ìíîæåííÿ í

äåñÿòêîâîãî î î

äðîáó íà íàòóðàëüíå

÷èñëî âèêîíóєìî î çà ïðàâèëîì ìíîæåííÿ

í

äåñÿòêîâèõ äðîáіâ. Ìàєìî: 26 14

364. Ìíîæíèêè

è ìàþòü ðàçîì 2 äåñÿòêîâèõ çíàêè. Ó äîáóòêó

âіäîêðåìëþєìî і

є î

êîìîþ 2 çíàêè.

0 , 2 6

1 4

+ 1 0 4

2 6

3,

6 4

Сформулюй правило множення десяткових дробів. Скільки десяткових

знаків потрібно відокремити комою в добутках 3,7 2,15;

4,42 5,13; 0,042 0,08? Що треба зробити, коли в добутку менше

десяткових знаків, ніж потрібно відокремити комою?


1) 4 ∙ 0,6; 2) 8 ∙ 0,5; 3) 3 ∙ 0,02; 4) 9 ∙ 0,04;

5) 2 ∙ 3,7; 6) 7 ∙ 1,1; 7) 0,2 ∙ 0,03; 8) 0,9 ∙ 0,08.

1459. Âіäîìî, ùî 427 ∙ 36 15 372. Çíàéäè äîáóòîê:

1) 427 ∙ 3,6; 2) 4,27 ∙ 3,6; 3) 0,427 ∙ 3,6;

4) 4,27 ∙ 36; 5) 42,7 ∙ 0,36; 6) 0,427 ∙ 0,36.

1460. Âіäîìî, ùî 237 ∙ 36 8532. Çíàéäè äîáóòîê:

1) 2,37 ∙ 36; 2) 23,7 ∙ 3,6; 3) 0,237 ∙ 3,6;

4) 0,237 ∙ 36; 5) 237 ∙ 3,6; 6) 0,237 ∙ 0,36.

1461. Âèêîíàé ìíîæåííÿ:

1) 3,6 ∙ 45; 2) 2,03 ∙ 3,4; 3) 0,413 ∙ 5,1;

4) 4,218 ∙ 7,4; 5) 3,27 ∙ 85; 6) 1,27 ∙ 253;

7) 4,05 ∙ 209; 8) 3,52 ∙ 47,3; 9) 20,43 ∙ 18,9;

10) 0,008 ∙ 0,07.

256


1) 27 ∙ 3,8; 2) 3,07 ∙ 42; 3) 0,237 ∙ 53;

4) 431,8 ∙ 2,3; 5) 7,23 ∙ 54; 6) 2,39 ∙ 3,72;

7) 2,07 ∙ 30,8; 8) 7,13 ∙ 0,25; 9) 12,03 ∙ 1,72;

10) 0,05 ∙ 0,03.

1463. Äîâæèíà ñòîðîíè ðіâíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà —

8,7 ñì. Çíàé äè éîãî ïåðèìåòð.

1464. (Óñíî). Çáіëüø äåñÿòêîâі äðîáè:

1) 0,9; 0,06; 1,3; 1,9 óäâі÷і;

2) 0,7; 0,08; 0,007; 1,8 óòðè÷і.


1) 1,7 ∙ 2,9; 2) 0,25 ∙ 3,8; 3) 47 ∙ 5,2; 4) 0,29 ∙ 0,02.

1466. Çíàéäè äîáóòîê:

1) 2,4 ∙ 3,2; 2) 0,35 ∙ 4,6; 3) 58 ∙ 4,9; 4) 0,52 ∙ 0,03.

1467. Øâèäêіñòü âåëîñèïåäèñòêè 14,25 êì/ãîä. ßêó âіäñòàíü

âîíà ïîäîëàє çà 1,8 ãîä?

1468. Òóðèñò éøîâ ïіøêè 1,8 ãîä çі øâèäêіñòþ

4,8 êì/ãîä òà ùå їõàâ íà âåëîñèïåäі 1,5 ãîä çі øâèäêіñòþ

15,4 êì/ãîä. ßêó âіäñòàíü âіí ïîäîëàâ?


1) 0,1 2 ; 2) 0,2 3 ; 3) 0,5 2 ;

4) 1,3 2 ; 5) 1,3 3 ; 6) 4,7 2 .


1) 0,7 2 ; 2) 0,1 3 ; 3) 0,9 2 ;

4) 1,8 2 ; 5) 1,8 3 ; 6) 5,2 2 .


1) 0,826 + 3,412; 2) (12,34 – 3,56) 14;

3) (9,5 + 3,8)7 – 6,1; 4) 1,27 31 – 18,07;

5) 83,8 + (24 5,7 – 4,7); 6) 123,44 5 + 43,6.


1) (12,37 – 9,12) ∙ 15; 2) 0,7 ∙ 24 + 0,5 ∙ 37.


õ 0,03 0,4 1,8 1,42 2,7 3,141

6õ

1,2õ

257


x 0,02 0,7 1,3 1,78 2,5 2,9 3,2 3,48

4x

1,8x

2x + 5

1475. Óêðàїíñüêèé õóäîæíèê-ãðàôіê Іãîð Ñòåïàíîâ ñòâîðèâ

íàéìåíøó êîïіþ Êîíñòèòóöії Óêðàїíè ðîçìіðîì

2 3 ñì. Âîíà ìàє 160 ñòîðіíîê, íàïèñàíà àâòîðñüêèì

øðèôòîì і âàæèòü ... êã. Îá÷èñëèâøè äîáóòîê

0,75 ∙ 0,02, òè çíàéäåø ïðîïóùåíå çíà÷åííÿ. ßêà

âàãà öієї ìіíіàòþðè â ãðàìàõ?

1476. Îá÷èñëè é îêðóãëè ðåçóëüòàò äî:

1) äåñÿòèõ: 1,8 6,7; 3,60,7; 0,3 4,57;

2) ñîòèõ: 8,76 3,2; 0,08 3,4; 0,421,6;

3) îäèíèöü: 8,350,6; 0,64 4,75; 0,09847,5.

1477. Îá÷èñëè é îêðóãëè ðåçóëüòàò äî:

1) äåñÿòèõ: 4,5 1,7; 6,4 0,8; 9,34 5,2;

2) ñîòèõ: 0,8 5,47; 0,06 2,8; 0,341,8;

3) îäèíèöü: 4,25 0,8; 0,16 3,75; 1,83,65.

1478. Çíàéäè ïåðèìåòð і ïëîùó êâàäðàòà, ñòîðîíà ÿêîãî

äîðіâíþє 3,7 ñì.

1479. Ó 2017 ð. íà âåðøèíі ãîðè Ãîâåðëà ðîçãîðíóëè

íàéäîâøèé ïðàïîð Óêðàїíè, ðîçìіðè ÿêîãî

101,1 5,7 ì. Çíàéäè ïëîùó öüîãî ïðàïîðà.

1480. Ùî áіëüøå, ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà çі ñòîðîíàìè

1,8 ñì і 3,9 ñì ÷è ïëîùà êâàäðàòà çі ñòîðîíîþ

2,7 ñì?

1481. Çíàéäè y çà ôîðìóëîþ y 7,5x – 4,2, ÿêùî x 3,6;

2,14.

1482. Òðè ñòîðîíè âîñüìèêóòíèêà ìàþòü äîâæèíó ïî

2,6 ñì, à ðåøòà 5 ñòîðіí — ïî 3,8 ñì. Çíàéäè ïåðèìåòð

âîñüìèêóòíèêà (çàïèøè âèðàçîì).

1483. Ùîá îòðèìàòè 1 ò öóêðó, òðåáà ïåðåðîáèòè 4,7 ò öóêðîâèõ

áóðÿêіâ. Ñêіëüêè òðåáà öóêðîâèõ áóðÿêіâ,

ùîá âèðîáèòè 2 ò; 2,7 ò; 0,55 ò; 700 êã öóêðó?

258


1) (8,236 + 0,584)3,25 – 2,15;

2) 47,4 30,6 – 8,6430,5;

3) 300,1 – 5,06 (34,3 + 16,2);

4) 28,7 26,8 + 66,8 4,6.


1) 40,84 – 0,84 (4,267 + 0,343);

2) 57,6 19,4 + 76,1 8,6;

3) (34,1 + 16,4) 5,04 – 3,947;

4) 47,8 40,8 – 9,84 40,5.

1486. Òåïëîõіä ïëèâ 2,5 ãîä çà òå÷іþ ðі÷êè і 1,6 ãîä ïðîòè

òå÷ії. ßêó âіäñòàíü ïîäîëàâ òåïëîõіä, ÿêùî éîãî

âëàñíà øâèäêіñòü — 26 êì/ãîä, à øâèäêіñòü òå÷ії —

1,5 êì/ãîä?

1487. Ç îäíîãî ìіñòà â îäíîìó íàïðÿìêó îäíî÷àñíî âèðóøèëè

ïіøîõіä і âåëîñèïåäèñò. Øâèäêіñòü ïіøîõîäà

— 3,6 êì/ãîä, à âåëîñèïåäèñòà — ó 4,5 ðàçè áіëüøå.

ßêà âіäñòàíü áóäå ìіæ íèìè ÷åðåç 1,2 ãîä ïіñëÿ

ïî÷àòêó ðóõó?

1488. Äâà ïіøîõîäè, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè 15 êì, îäíî÷àñíî

âèðóøàþòü íàçóñòðі÷ îäèí îäíîìó. Øâèäêіñòü ïåðøîãî

äîðіâíþє 4,2 êì/ãîä, ùî íà 0,3 êì/ãîä áіëüøå,

íіæ øâèäêіñòü äðóãîãî. ßêà âіäñòàíü áóäå ìіæ íèìè

÷åðåç 1,6 ãîä? À ÷åðåç 2,5 ãîä?

1489. Ç äâîõ ìіñò îäíî÷àñíî íàçóñòðі÷ îäíà îäíіé âèїõàëè

äâі àâòіâêè. Øâèäêіñòü ïåðøîї — 60,5 êì/ãîä, à äðóãîї

— â 1,2 ðàçè áіëüøà. ×åðåç 2,5 ãîä ïіñëÿ ïî÷àòêó

ðóõó àâòіâêè çóñòðіëèñÿ. ßêà âіäñòàíü ìіæ ìіñòàìè?

1490. Êóïèëè 2,8 êã ÿáëóê ïî 14,7 ãðí çà êіëîãðàì òà

1,2 êã ñëèâ ïî 17,5 ãðí çà êіëîãðàì. ßêó ðåøòó îòðèìàþòü

ç êóïþðè ó 100 ãðí?

1491. 1345. Êóïèëè 2,6 êã áîðîøíà ïî 18,4 ãðí çà êіëîãðàì

і 2,2 êã öóêðó ïî 22,4 ãðí çà êіëîãðàì. ßêà

ç ïîêóïîê äîðîæ÷à і íà ñêіëüêè?

1492. Ñòðіëêà âêàçóє íà íàáëèæåíèé äîáóòîê, ó ÿêîìó

çíèê ëà êîìà. Îöіíè íàáëèæåíî ìíîæíèêè òà ç’ÿñóé,

äå ìàє áóòè êîìà:

1) 3,5 ∙ 7,21 2524; 2) 0,47 ∙ 19,3 907;

3) 17,6 ∙ 1,48 2605; 4) 0,958 ∙ 0,856 8.

259

1493. Âëàñíà øâèäêіñòü êàòåðà — 27,8 êì/ãîä, à øâèäêіñòü

òå÷ії ðі÷êè — 2,3 êì/ãîä. Êàòåð ðóøèâ âіä

ïðèñòàíі çà òå÷ієþ. ×åðåç 1,5 ãîä âіí ïîâåðíóâ íàçàä

і, ïðîïëèâøè ïðîòè òå÷ії 1,5 ãîä, ïðèøâàðòóâàâñÿ.

Íà ÿêіé âіäñòàíі âіä ïðèñòàíі ïðèøâàðòóâàâñÿ êàòåð?

1494. Çíàé äè ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷àє â ëàíöþæêó îá÷èñëåíü:

1495. Ç ïîëÿ ïðÿìîêóòíîї ôîðìè, ðîçìіðè ÿêîãî 0,05 êì

і 0,6 êì, çіáðàëè êàïóñòó. Óðîæàé êàïóñòè ñêëàâ

38 ò ç 1 ãà. Âіäîìî, ùî 1 êã êàïóñòè ìіñòèòü ó ñåðåäíüîìó

0,7 êã âîäè. Ñêіëüêè âîäè ìіñòèòüñÿ ó çіáðàíіé

ç ïîëÿ êàïóñòі?

1496. Ïіäëîãà ó êëàñі ìàє ôîðìó ïðÿìîêóòíèêà, ðîçìіðè

ÿêîãî 4,5 ì і 5,8 ì. Äëÿ ôàðáóâàííÿ 1 ì 2 ïіäëîãè

ïîòðіáíî 0,2 êã ôàðáè, à 1 êã ôàðáè êîøòóє 48 ãðí.

Ñêіëüêè ãðîøåé âèòðàòÿòü íà ôàðáó, ÿêùî ïîôàðáóþòü

ïіäëîãó â öüîìó êëàñі?

1497. Ó òåàòð ïіøëî 25 ó÷íіâ. Öå 5 âіä êіëüêîñòі ó÷íіâ êëàñó.

6

Ñêіëüêè ó÷íіâ öüîãî êëàñó íå ïіøëî â òåàòð?

1498. Ðîçâ’ÿæè çàäà÷ó çà ñõåìîþ:

1) ïî÷àòîê

7 ãîä 30 õâ

ïåðåðâà

30 õâ

êіíåöü

11 ãîä 45 õâ

×àñ ðîáîòè — ?

2) ïî÷àòîê

?

ïåðåðâà

50 õâ

êіíåöü

14 ãîä 40 õâ

×àñ ðîáîòè —

3 ãîä 45 õâ.

1499. 1) Ëþäèíà çà 1 õâ ðîáèòü 15 âèäèõіâ, âäèõàþ÷è

0,55 ë ïîâіòðÿ çà êîæíèé âäèõ. Ñêіëüêè ïîâіòðÿ

âîíà âäèõàє çà 1 ãîä?

2) Ïðîєêòíà äіÿëüíіñòü. ßêó ìàñó ïîâіòðÿ âäèõàþòü

ó÷íі âàøîãî êëàñó çà 45 õâ óðîêó ìàòåìàòèêè, ÿêùî

ìàñà 1 ë äîðіâíþє 1,3 ã?

1500. Ðó÷êà і îëіâåöü ðàçîì êîøòóþòü 7 ãðí. Çà 5 ðó÷îê

і 6 îëіâöіâ çàïëàòèëè 37 ãðí. Ñêіëüêè êîøòóє ðó÷êà

і ñêіëüêè îëіâåöü?

260

§ 45. Властивості множення.

Окремі випадки множення

Властивості множення десяткових дробів

Äëÿ ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîáіâ ñïðàâäæóþòüñÿ

òі ñàìі âëàñòèâîñòі, ùî é äëÿ ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ

÷èñåë.

Ïåðåñòàâíà

âëàñòèâіñòü

Ñïîëó÷íà


Ðîçïîäіëüíà


ab ba

(ab)ñ a(bñ)

(a + b)ñ añ + bñ,

(a – b)ñ añ – bñ

Âëàñòèâîñòі ìíîæåííÿ, ÿê і âëàñòèâîñòі äîäàâàííÿ,

âèêîðèñòîâóþòü äëÿ óñíîãî ðàõóíêó, ñïðîùåííÿ âèðàçіâ

òà çðó÷íèõ îá÷èñëåíü.

Çàäà÷à à à

1. Ñïðîñòèòè è

âèðàç 40n n

∙

0,5k. k


ÿ 40n ∙ 0,5k (40 ∙

0,5) ∙ nk

20nk. n

Çàäà÷à à à

2. Îá÷èñëèòè è

çðó÷íèì ñïîñîáîì:

ñ

1) 125 ∙ 94 ∙ 0,08; 0 2) 12,75 ∙ 0,14 + 0,86 ∙ 12,75.


ÿ 1) 125 ∙ 94 ∙ 0,08 (125 ∙

0,08) ∙ 94

10 ∙ 94 940.

2) 12,75 ∙ 0,14 + 0,86 ∙ 12,75 12,75 ∙ (0,14 + 0,86)

12,75 ∙ 1 12,75.

Множення десяткових дробів на розрядну одиницю

10, 100, 1000, ...

Ïîìíîæèìî 5,725 íà 10 çà ïðàâèëîì ìíîæåííÿ

äåñÿòêîâèõ äðîáіâ. Äëÿ öüîãî ìíîæèìî 5725 íà 10,

îòðèìóєìî 57 250 òà âіäîêðåìëþєìî ñïðàâà êîìîþ òðè

äåñÿòêîâèõ çíàêè. Îòæå, 5,725 10 57,250 57,25.

261

Àíàëîãі÷íî, 5,725 100 572,5; 5,725 1000 5725.

Îòðèìàíі äîáóòêè 57,25;

572,5 і 5725 âіäðіçíÿþòüñÿ

âіä ïåðøîãî

ìíîæíèêà 5,725 ëèøå

ìіñöåì êîìè. Ïðè ìíîæåííі

äåñÿòêîâîãî äðîáó

íà 10 êîìó â íüîìó ïåðåíîñèìî

íà îäíó öèôðó

âïðàâî, ïðè ìíîæåííі íà

100 — íà äâі öèôðè, ïðè

ìíîæåííі íà 1000 — íà

òðè öèôðè.

Ùîá ïîìíîæèòè äåñÿòêîâèé äðіá íà 10; 100; 1000;

..., òðåáà â öüîìó äðîáі ïåðåíåñòè êîìó âïðàâî íà

ñòіëüêè çíàêіâ, ñêіëüêè íóëіâ ìàє äðóãèé ìíîæíèê

ïіñëÿ îäèíèöі.

Якщо в отриманому добутку для позначення коми не вистачає

знаків, то до дробу справа дописують потрібну

кількість нулів. На приклад, 4,7 100 = 4,70 100 = 470;

2,13 10 000 = 2,1300 10 000 = 21 300.

Множення десяткових дробів на розрядну одиницю

0,1; 0,01; 0,001; ...

Ïîìíîæèìî 137,8 íà 0,1 çà ïðàâèëîì ìíîæåííÿ

äåñÿòêîâèõ äðîáіâ. Äëÿ öüîãî ìíîæèìî 1378 íà 1,

îòðèìó єìî 1378 і âіäîêðåìëþєìî ñïðàâà êîìîþ äâà

äåñÿòêîâèõ çíàêè. Îòæå, 137,8 0,1 13,78.

Àíàëîãі÷íî, 137,8 0,01 1,378; 137,8 0,001 0,1378.

262

Îòðèìàíі äîáóòêè 13,78;

1,378; 0,1378 âіäðіçíÿþòüñÿ

âіä ìíîæíèêà

137,8 ëèøå ìіñöåì êîìè.

Ïðè ìíîæåííі äåñÿòêîâîãî

äðîáó íà 0,1 êîìó

â íüîìó ïåðåíîñèìî íà

îäíó öèôðó âëіâî, ïðè

ìíîæåííі íà 0,01 — íà

äâі öèôðè, ïðè ìíîæåííі

íà 0,001 — íà

òðè öèôðè.

Ùîá ïîìíîæèòè äåñÿòêîâèé äðіá íà 0,1; 0,01;

0,001; ..., òðåáà â öüîìó äðîáі ïåðåíåñòè êîìó âëіâî

íà ñòіëüêè çíàêіâ, ñêіëüêè íóëіâ ìàє äðóãèé ìíîæíèê

ïåðåä îäèíèöåþ (âðàõîâóþ÷è і íóëü öіëîї ÷àñòèíè).

Якщо в отриманому добутку для позначення коми не вистачає

знаків, то до добутку зліва дописують потрібну

кількість нулів.

Наприклад, 4,7 0,01 = 0,047; 2,13 0,0001 = 0,000213.

Які властивості множення справджуються для множення десяткових

дробів? Як впомножити десятковий дріб на 10; 100; 1000; ...? Як

помножити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001; ...?


1) 2,9 ∙ 10; 2) 37,12 ∙ 10; 3) 4,52 ∙ 100;

4) 0,025 ∙ 100; 5) 2,9 ∙ 1000; 6) 7,813 ∙ 1000.

1502. (Óñíî). Âèêîíàé ìíîæåííÿ:

1) 23,17 ∙ 0,1; 2) 4,7 ∙ 0,1; 3) 12,5 ∙ 0,01;

4) 273,1 ∙ 0,01; 5) 3,25 ∙ 0,001; 6) 413 ∙ 0,001.


1) 5,72 ∙ 10; 2) 5,72 ∙ 100; 3) 5,72 ∙ 1000;

4) 5,72 ∙ 0,1; 5) 5,72 ∙ 0,01; 6) 5,72 ∙ 0,001.

263

1504. Çíàéäè äîáóòîê:

1) 1,234 ∙ 10; 2) 1,234 ∙ 100; 3) 1,234 ∙ 1000;

4) 1,234 ∙ 0,1; 5) 1,234 ∙ 0,01; 6) 1,234 ∙ 0,001.


1) 2,9 ∙ 10; 2) 37,112 ∙ 10; 3) 23,117 ∙ 100;

4) 7,5 ∙ 1000; 5) 0,213 ∙ 100; 6) 0,23 ∙ 10 000;

7) 2,1 ∙ 0,1; 8) 45 ∙ 0,1; 9) 2,4 ∙ 0,01;

10) 125,4 ∙ 0,01;

11) 292,7 ∙ 0,001;

12) 32,1 ∙ 0,001.


1) 3,7 ∙ 10; 2) 29,17 ∙ 10; 3) 52,135 ∙ 100;

4) 7,2 ∙ 1000; 5) 1,237 ∙ 1000; 6) 0,025 ∙ 10 000;

7) 5,2 ∙ 0,1; 8) 142 ∙ 0,1; 9) 7,25 ∙ 0,01;

10) 128,7 ∙ 0,01;

11) 237,12 ∙ 0,001;

12) 1217,3 ∙ 0,001.

1507. Ñïðîñòè âèðàç 2,7x + 4,5x – 2,9x òà çíàéäè éîãî çíà-

÷åííÿ, ÿêùî x 0,01; 0,1; 10; 100.

1508. Ñïðîñòè âèðàç 1,2a + 4,9a – 5,8a òà çíàé äè éîãî çíà-

÷åííÿ, ÿêùî a 100; 10; 0,1; 0,01.

1509. Çàïèøè â ìåòðàõ 3,247 êì; 0,429 êì; 0,082 êì.

1510. Çàïèøè â ìіëіìåòðàõ 4,2 ñì; 0,8 ñì; 1,2 äì; 0,03 äì.

1511. Çàïèøè â êîïіéêàõ 2,79 ãðí; 0,05 ãðí; 82,05 ãðí.

1512. Çàïèøè â ãðàìàõ 0,8 êã; 0,07 êã; 1,002 êã.

1513. Çàïèøè â êіëîãðàìàõ:

1) 3,718 ò; 2) 5,17 ö; 3) 2573,9 ã;

4) 0,029 ò; 5) 0,518 ö; 6) 4,5 ã.

1514. Çàïèøè â ìåòðàõ:

1) 7,321 êì; 2) 0,317 êì; 3) 7,2 äì;

4) 43 äì; 5) 2,4 ñì; 6) 5,2 ìì.


1) 0,2à50, ÿêùî a 1,75; 2,859;

2) 0,25õ 0,4ó, ÿêùî õ 1,8; ó 2,5.

1516. Ñïðîñòè âèðàç 0,5a ∙ 200 òà çíàéäè éîãî çíà÷åííÿ,

ÿêùî a 3,718.

264


1) 0,82 ì і 83 ñì; 2) 8,3 äì і 82 ñì;

3) 5,3 ì і 52 äì; 4) 2,7 ö і 281 êã;

5) 0,12 ò і 1,3 ö; 6) 5,18 ãðí і 520 êîï.

1518. Íà ÿêå ÷èñëî òðåáà ïîìíîæèòè 3,07, ùîá îòðèìàòè:

1) 30,7; 2) 3070; 3) 0,307; 4) 0,00307?

1519. Íà ÿêå ÷èñëî òðåáà ïîìíîæèòè 1,23, ùîá îòðèìàòè:

1) 1230; 2) 12,3; 3) 0,123; 4) 0,0123?


1) 0,25 ∙ 0,9 ∙ 4; 2) 12,5 ∙ 7,3 ∙ 0,8;

3) 0,02 ∙ 3 ∙ 50 ∙ 1,7; 4) 0,04 ∙ 2 ∙ 2,9 ∙ 2,5.


1) 2,5 ∙ 7,3 ∙ 0,4; 2) 0,125 ∙ 4,7 ∙ 80;

3) 0,2 ∙ 7 ∙ 5 ∙ 2,1; 4) 0,08 ∙ 3 ∙ 1,25 ∙ 2,3.


1) 0,2a ∙ 2,4; 2) 0,9b ∙ 3,7;

3) 5,7x ∙ 4,2y; 4) 9m ∙ 4,2p

∙ 3,7d.


1) 2,7x ∙ 0,3; 2) 5,3m ∙ 0,2;

3) 10,2a ∙ 3,5b; 4) 1,5t ∙ 7d ∙ 4,8n.



1) 6,78,4 + 6,70,6;

2) 12,37 4,185 – 12,374,184;

3) 19,23 7,28 – 18,23 7,28;

4) 7,82,22 + 7,83,14 – 7,84,36.



1) 2,7 1,13 + 2,7 0,87;

2) 3,41 4,2 – 4,2 2,41;

3) 5,5 2,7 + 5,5 3,1 – 5,5 5,8;

4) 7,8 1,3 + 7,8 1,5 + 7,2 7,8.

1526. Ñïðîñòè âèðàç òà çíàéäè éîãî çíà÷åííÿ:

1) 1,2à + 2,7à, ÿêùî à 4,2;

2) 7,1õ – 2,5õ, ÿêùî õ 3,5;

3) 0,5b + 0,3b + 1,2b, ÿêùî b 2,9;

4) 1,3ó – 0,2ó – 0,7ó, ÿêùî ó 1,3.

265


1) 1,8a + 1,2a – 2,7a, ÿêùî a 1,15;

2) 2,5x – 1,3x + 3,8x, ÿêùî õ 4,721.

1528. Îá÷èñëè íàéçðó÷íіøèì ñïîñîáîì:

1) 2,37 ∙ 0,08 + 2,37 ∙ 0,42 + 0,5 ∙ 1,63;

2) 4,23 ∙ 3,7 – 4,23 ∙ 1,2 – 2,23 ∙ 2,5.

1529. Äîáóòîê äâîõ ÷èñåë äîðіâíþє 7,8. Îäèí ç ìíîæíèêіâ

ïîìíîæèëè íà 1,6, à äðóãèé — íà 2,5. Çíàéäè íîâèé

äîáóòîê.


1) 3 5 ãîä і 37 õâ; 2) 2 3

äîáè і 16 ãîä;

3) 57 ñ і 11

7

õâ; 4)

12 60


ãîä і 415 ñ.

1) 5 9 – 2 9 + 1 9 ; 2) 4 7 + 5 7 – 2 7 .

1532. Äіòÿì âіêîì 11–15 ðîêіâ íà êîæåí êіëîãðàì

ñâîєї ìàñè ïîòðіáíî âæèâàòè ùîäíÿ 2,6 ã áіëêіâ,

2,3 ã æèðіâ, 10,4 ã âóãëåâîäіâ. Äіçíàéñÿ ñâîþ ìàñó

òà îá÷èñëè, ñêіëüêè áіëêіâ, æèðіâ òà âóãëåâîäіâ

ìàєø âæèâàòè ùîäíÿ.

1533. Ðîçòàøóé 6 òî÷îê íà òðüîõ ïðÿìèõ òàê, ùîá íà êîæíіé

ïðÿìіé áóëî ïî 3 òî÷êè.

§ 46. Ділення десяткового дробу

на натуральне число

Çðîçóìіòè і ñôîðìóëþâàòè ïðàâèëî äіëåííÿ äåñÿòêîâîãî

äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî íàì äîïîìîæå òàêèé

ïðèêëàä.

Íåõàé äîâæèíà ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 15,6 äì,

à øèðèíà — â 4 ðàçè ìåíøà. Òðåáà çíàéòè øèðèíó

ïðÿìîêóòíèêà. Ùîá çíàéòè øèðèíó, òðåáà äîâæèíó

15,6 äì ïîäіëèòè íà 4.

266

Îñêіëüêè ìè ïîêè ùî íå âìієìî äіëèòè äåñÿòêîâі

äðîáè, òî çàïèøåìî äîâæèíó ïðÿìîêóòíèêà â ñàíòèìåòðàõ:

15,6 äì 156 ñì. Òåïåð ëåãêî âèêîíàòè äіëåííÿ:

156 : 4 39. Îòæå, øèðèíà ïðÿìîêóòíè êà — 39 ñì,

òîáòî 3,9 äì. Îòæå, 15,6 : 4 3,9.

Òàêèé ñàìèé ðåçóëüòàò ìîæíà

îòðèìàòè ïðîñòіøå, íå ïåðåòâîðþþ÷è

äåöèìåòðè â ñàíòèìåòðè.

Äëÿ öüîãî ïîòðіáíî ïîäіëèòè

15,6 íà 4, íå çâåðòàþ÷è óâàãè íà

êîìó, і ïîñòàâèòè â ÷àñòöі êîìó,

êîëè çàêіí÷èòüñÿ äіëåííÿ öіëîї

÷àñòèíè.

Правило ділення десяткового дробу на натуральне число

Ùîá ïîäіëèòè äåñÿòêîâèé äðіá íà íàòóðàëüíå

÷èñëî, òðåáà:

1) ïîäіëèòè äðіá íà öå ÷èñëî, íå çâåðòàþ÷è óâàãè

íà êîìó, ïðîòå ïîñòàâèòè â ÷àñòöі êîìó, êîëè çàêіí-

÷èòüñÿ äіëåííÿ öіëîї ÷àñòèíè;

2) çà ïîòðåáè äîïèñàòè ñïðàâà ïіñëÿ êîìè ïîòðіáíó

êіëüêіñòü íóëіâ, ùîá çàêіí÷èòè äіëåííÿ.

Якщо ціла частина діленого менша за дільник, то ціла частина

частки дорівнюватиме нулю.

Ïðèêëàä 1. Ïîäіëèòè 2,8 íà 5.

Ïîÿñíåííÿ. í . Âèêîíàєìî äіëåííÿ і

í «êóòî÷êîì». î

Äіëåíå

ìåí øå çà äіëüíèê, і

òîìó ó ÷àñòêó ñïî÷àòêó

çàïèñóєìî є

0

öіëèõ. Ïіñëÿ і

äіëåííÿ 28 íà 5 îòðèìàëè

â ÷àñòöі і 5

і â îñòà÷і 3 äåñÿòèõ. Ïåðåòâîðèëè å

ð

3

äåñÿòèõ ó

30 ñîòèõ (äîïèñàâøè è

0). Äіëèìî 30 ñîòèõ íà 5,

ìàєìî ì â ÷àñòöі 6 ñîòèõ, à â îñòà ÷і 0, äіëåííÿ í çàâåðøåíî.

å

267

За правилом ділення десяткового дробу на натуральне

число можна ділити і натуральне число на натуральне,

коли ділене не кратне дільнику.

Ïðèêëàä 2. Âèêîíàòè äіþ і 20 :

8.

Ïîÿñíåííÿ. í

Îñêіëüêè ê íàòóðàëüíå à

÷èñëî 20 ìîæíà

ââàæàòè äåñÿòêîâèì äðîáîì î

ç áóäü-ÿêîþ êіëüêі-

ê

ñòþ íóëіâ ïіñëÿ êîìè, òî âèêîíàєìî äіëåííÿ «êóòî÷êîì»

çà òèì ñàìèì ì ïðàâèëîì, ùî é ðàíіøå.

За допомогою дії ділення можна перетворювати

звичайний дріб на десятковий.

Ïðèêëàä 3. Ïåðåòâîðèòè è

äðіáі

21

íà äåñÿòêîâèé.

25


ç

ÿ

21:25

25.

25 Ïîäіëèìî 21 íà 25 «êóòî÷êîì». Îòæå, 21

і

î

ê

25 0,84. 084

Ділення десяткового дробу на розрядну одиницю

10, 100, 1000, ...

Îñêіëüêè 1,83 ∙ 10 18,3, òî 18,3 : 10 1,83. Îòæå,

ïðè äіëåííі íà 10 êîìó ïåðåíîñèìî íà îäíó öèôðó

âëіâî.

Îñêіëüêè 17,254 ∙ 100 1725,4, òî 1725,4 : 100

17,254. Îòæå, ïðè äіëåííі íà 100 êîìó ïåðåíîñèìî

íà äâі öèôðè âëіâî.

Ùîá ïîäіëèòè äåñÿòêîâèé äðіá íà 10, 100, 1000, ...,

òðåáà â öüîìó äðîáі ïåðåíåñòè êîìó âëіâî íà ñòіëüêè

çíàêіâ, ñêіëüêè íóëіâ ìіñòèòü äіëüíèê.

Íàïðèêëàä, 2,8 : 10 0,28; 6,5 : 100 0,65;

5924,7 : 1000 5,9247.

268

Будь-яке натуральне число можна вважати десятковим

дробом, дробова частина якого містить лише нулі.

Тому сформульоване вище правило застосовують і для

будь-якого натурального числа.

Наприклад, 12 : 10 = 1,2; 836 : 100 = 8,36; 74 : 1000 = 0,074.

Як поділити десятковий дріб на натуральне число? Як записати

частку, якщо ціла частина діленого менша від дільника? Як перетворити

звичайний дріб на десятковий? Як поділити десятковий

дріб на 10, 100, 1000, ...?

1534. (Óñíî). Çíàéäè öіëó ÷àñòèíó ÷àñòêè:

1) 25,14 : 6; 2) 10,45 : 5;

3) 87,5 : 7; 4) 3,72 : 8.


1) 2,7 : 3; 2) 7,2 : 2;

3) 0,6 : 6; 4) 0,36 : 4.


1) 29,5 : 10; 2) 219,7 : 10; 3) 5,127 : 100;

4) 192,4 : 100; 5) 0,192 : 100; 6) 219,5 : 1000.


1) 3,17 : 10; 2) 27,3 : 10; 3) 21,1 : 100;

4) 1123,5 : 100; 5) 2,13 : 100; 6) 51,7 : 1000.

1538. (Óñíî). Çìåíø ÷èñëî 12,6 óäâі÷і; óòðè÷і; ó 6 ðàçіâ.


1) 57,2 : 8; 2) 94,22 : 14; 3) 2114,1 : 27;

4) 927,36 : 48; 5) 724,98 : 86; 6) 294 : 75;

7) 14,7 : 42; 8) 19 : 40; 9) 3876 : 85;

10) 0,36 : 48; 11) 0,17 : 680; 12) 272 : 850.


1) 437,6 : 8; 2) 45,78 : 14; 3) 2811,8 : 34;

4) 1124,72 : 68; 5) 416,52 : 78; 6) 1917 : 45;

7) 15,3 : 34; 8) 32 : 80; 9) 3744 : 65;

10) 0,72 : 96; 11) 0,19 : 760; 12) 112 : 350.

1541. Âåëîñèïåäèñòêà çà 3 ãîä ïîäîëàëà 37,2 êì. Çíàéäè

øâèäêіñòü âåëîñèïåäèñòêè.

1542. Øâèäêіñòü âåëîñèïåäèñòà 12 êì/ãîä. Çà ÿêèé ÷àñ âіí

ïîäîëàє 19,2 êì?

269

1543. Àëіñè íàçáèðàëà 10,85 êã ñóíèöü òà ðîçêëàëà їõ ïîðіâíó

ó 5 êîøèêіâ. Ïî ñêіëüêè êã ñóíèöü âîíà ïîêëàëà

â êîæíèé êîøèê?

1544. Ñòðі÷êó çàâäîâæêè 12,15 ì ðîçðіçàëè íà 5 ðіâíèõ ÷àñòèí.

Çíàéäè äîâæèíó îäíієї ÷àñòèíè.

1545. Ïåðèìåòð êâàäðàòà äîðіâíþє 18,2 äì. Çíàéäè ñòîðîíó

êâàäðàòà.

1546. Ïåðèìåòð ðіâíîñòîííüîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє

12,75 ñì. Çíàéäè ñòîðîíó òðèêóòíèêà.


1) 14,1 : a, ÿêùî a 3; 5; 10; 100;

2) b : 1000, ÿêùî b 0,213; 4; 7,13; 125,8.

1548. Òðåìáіòà — îäèí іç ñèìâîëîì óêðàїíñüêîї êóëüòóðè.

«Êîðîëåâà» ó ñâіòі òðåìáіò çáåðіãàєòüñÿ â åòíîïàðêó

«Ãóöóë Ëåíä». Äіçíàéñÿ її äîâæèíó â ìåòðàõ, âèêîíàâøè

äіþ 138,3 : 15.


1) 5õ 42,5; 2) 27õ 27,81;

3) 36,75 : õ 25; 4) 57,42 : õ 10.


1) 9õ 92,25; 2) 8õ 10,032;

3) 13,52 : õ 13; 4) 217,1 : õ 100.

1551. Çìåíø ÷èñëî 27,9 ó 2 ðàçè; ó 5 ðàçіâ; ó 15 ðàçіâ;

ó 20 ðàçіâ.

1552. Çàïèøè ó âèãëÿäі äåñÿòêîâîãî äðîáó:

1) 1 5 ; 2) 3 4 ; 3) 9 13 37

; 4) ; 5)

40 25 50 ; 6) 7

16 .

1553. Ïåðåòâîðè íà äåñÿòêîâèé äðіá:

1) 1 3 8 ; 2) 3 3 ;

5

3) 527

50 ;

4) 2 11 ;

16

13

5) 1 ;

200

17

6) 10

625 .

1554. Ïîäàé ó âèãëÿäі äåñÿòêîâîãî äðîáó:

1) 1 4 ; 2) 7 20 ; 3) 5 8 ; 4) 5 3

16 ; 5) 7 3 ; 6) 123

20 50 .

270

1555. Çàïèøè â ìåòðàõ:

1) 9 äì; 2) 17,3 äì; 3) 9 ñì;

4) 23,8 ñì; 5) 7,8 ìì; 6) 123,4 ìì.

1556. Çàïèøè â êіëîãðàìàõ:

1) 300 ã; 2) 15 ã; 3) 7 ã;

4) 1 êã 400 ã; 5) 7 êã 13 ã; 6) 25 êã 3 ã.

1557. Çàïèøè â öåíòíåðàõ:

1) 125 êã; 2) 13 êã; 3) 5 ö 12 êã;

4) 9 ö 8 êã; 5) 500 ã; 6) 13 ã.

1558. Ïðèñàäèáíó äіëÿíêó ïðÿìîêóòíîї ôîðìè, ïëîùà

ÿêîї 499,8 ì 2 , òðåáà îãîðîäèòè ïàðêàíîì. Äîâæèíà

äіëÿíêè — 24,5 ì. Çíàéäè:

1) øèðèíó äіëÿíêè;

2) âàðòіñòü ïàðêàíó, ÿêùî öіíà ïàðêàíà ñêëàäàє

12,4 ãðí çà ïîãîííèé ìåòð?

1559. Îäíà ñòîðîíà òðèêóòíèêà äîðіâíþє 24,6 ñì, à éîãî

ïåðèìåòð — 62,4 ñì. Çíàé äè äîâæèíè äâîõ іíøèõ

ñòîðіí òðèêóòíèêà, ÿêùî âîíè ìіæ ñîáîþ ðіâíі.

1560. Ðóõàþ÷èñü çі øâèäêіñòþ 68 êì/ãîä, ìîòîöèêë ïîäîëàâ

470 êì. ßêèé øëÿõ ïîäîëàâ áè ìîòîöèêë çà öåé

ñàìèé ÷àñ, ÿêáè éîãî øâèäêіñòü áóëà 74 êì/ãîä?

1561. Âåëîñèïåäèñòêà çà 3 ãîä ïðîїõàëà 48,6 êì. Ñêіëüêè

êì âîíà ïîäîëàє çà 2,4 ãîä, ÿêùî ðóõàòèìåòüñÿ ç òàêîþ

ñàìîþ øâèäêіñòþ?


1) 530,92 + 10,08 : 42; 2) (3,2 46 + 54,2) : 53.


1) 373,5 : 45 – 35 0,18; 2) (24,7 : 38 – 0,29)67.

1564. Ìàãàçèí çàìîâèâ ó ïîñòà÷àëüíèêà 21,5 ö áàíàíіâ.

Àëå ïîñòà÷àëüíèê âіäïðàâèâ ëèøå 4 öüîãî îáñÿãó.

5

Ñêіëüêè öåíòíåðіâ áàíàíіâ îòðèìàâ ìàãàçèí âіä ïîñòà÷àëüíèêà?

1565. Æèòëîâà ïëîùà äâîêіìíàòíîї êâàðòèðè — 39,52 ì 2 .

6

Ïëîùà îäíієї êіìíàòè ñòàíîâèòü âіä æèòëîâîї

13

ïëîùі êâàðòèðè. Çíàé äè ïëîùó öієї êіìíàòè.

271

1566. Çà 2 êã ÿáëóê і 3 êã ñëèâ çàïëàòèëè 76,8 ãðí. Ñêіëüêè

êîøòóє 1 êã ÿáëóê, ÿêùî 1 êã ñëèâ êîøòóє

17,2 ãðí?

1567. Çà 2 êã ÿáëóê і 3 êã ãðóø çàïëàòèëè 63,6 ãðí. Ñêіëüêè

êîøòóє 1 êã ãðóø, ÿêùî 1 êã ÿáëóê êîøòóє

15,6 ãðí?

1568. Óêðàїíåöü Îëåã Іâàíåíêî ïåðåòíóâ ïðîòîêó Ëà-Ìàíø

çà 18 ãîä áåçïåðåðâíîãî çàïëèâó. ×åðåç ñèëüíó òå÷іþ

âіí ïðîïëèâ ìàéæå âäâі÷і áіëüøå, íіæ ÿêáè âіí ïëèâ

ïî ïðÿìіé. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó, îêðóãëè ðåçóëüòàò

äî îäèíèöü і äіçíàєøñÿ, ñêіëüêè êіëîìåòðіâ ïîäîëàâ

óêðàїíåöü.

(174 : 24 + 146,3 : 35) ∙ 9,2 – 43,7


1) (x + 3,2) 4 15,2; 2) 9,84 : (x – 1,7) 8;

3) 3,4 – 90x 1,6; 4) 5,06 + 12x 29,72;

5) 12y + 14y + 4,2 12;

6) 7ó + 19y – 2y – 27,5 50,74.


1) 6 (õ – 1,82) 25,2; 2) 45 : (2,8 + õ) 12;

3) 6õ + 9õ – 5,8 3,8;

4) 7õ – 2õ – 3õ + 2,73 4,49.

1571. Âіäñòàíü âіä Ðіâíîãî äî Ìèêîëàєâà 864 êì. Ç öèõ

ìіñò íàçóñòðі÷ îäèí îäíîìó îäíî÷àñíî âèїõàëè äâà

ïîòÿãè і çóñòðіëèñÿ ÷åðåç 5 ãîä. Øâèäêіñòü îäíîãî

ç íèõ áóëà 83,4 êì/ãîä. Çíàéäè øâèäêіñòü іíøîãî.

1572. Ìîòîöèêëіñò ïðîїõàâ 336 êì.

Ïåðøі 3 ãîäèíè âіí ðóõàâñÿ çі

øâèäêіñòþ 64 êì/ãîä, à ðåøòó

øëÿõó ïðîїõàâ çà 2 ãîä. Ó ñêіëüêè

ðàçіâ øâèäêіñòü íà äðóãîìó

åòàïі øëÿõó áóëà áіëüøîþ, íіæ

íà ïåðøîìó?

1573. Ç äâîõ ìіñò îäíî÷àñíî íàçóñòðі÷ îäèí îäíîìó âèїõàëè

äâà àâòîìîáіëі é çóñòðіëèñÿ ÷åðåç 5 ãîä. Ïåðøèé

àâòîìîáіëü äî çóñòðі÷і ïðîїõàâ 393,5 êì. Øâèäêіñòü

äðóãîãî àâòîìîáіëÿ íà 2,6 êì/ãîä áіëüøà, íіæ øâèäêіñòü

ïåðøîãî. Çíàé äè âіäñòàíü ìіæ ìіñòàìè.

272

1574. Çà äâà äíі âåëîñèïåäèñò ïîäîëàâ 130,2 êì. Ïåðøîãî

äíÿ âіí áóâ ó äîðîçі 4 ãîä, à äðóãîãî — 3 ãîä. Çíàé äè

øâèäêіñòü âåëîñèïåäèñòà, ÿêùî âîíà íå çìіíþâàëàñÿ,

òà âіäñòàíі, ÿêі âіí äîëàâ êîæíîãî äíÿ.

1575. Äîâæèíà ïðÿìîêóòíîї äіëÿíêè çåìëі — 38,5 ì,

à øèðèíà ñêëàäàє 0,8 âіä äîâ æèíè. Çíàéäè ïëîùó

öієї äіëÿíêè. (Ïіäêàçêà: 0,8 8

10 ).

1576. Âіäñòàíü ìіæ îáëàñíèìè öåíòðàìè Äíіïðî і Îäåñà äîðіâíþє

468 êì. Äî îáіäó àâòіâêà ïîäîëàëà 0,35 öієї

âіäñòàíі. Ñêіëüêè ùå êіëîìåòðіâ çàëèøèëîñÿ їé ïîäîëàòè?

1577. Äîâæèíà äîðîãè âіä Êèєâà äî Êàíåâà — 138 êì. Çà

ïåðøó ãîäèíó åêñêóðñàíòè ïîäîëàëè 0,65 öієї âіäñòàíі.

Ñêіëüêè êì їì çàëèøèëîñÿ ïîäîëàòè? Äіçíàéñÿ,

÷èì ñëàâèòüñÿ ìіñòî Êàíіâ.

1578. Ïàñі÷íèê âèêà÷àâ 124,8 êã ìåäó òà âèðіøèâ ïðîäàòè

éîãî íà ÿðìàðêó âèõіäíîãî äíÿ, à òå, ùî íå âñòèãíå

ïðîäàòè, çàëèøèòè ñîáі. Ó ñóáîòó âіí ïðîäàâ 3 8 âіä

çàçíà÷åíîї ìàñè ìåäó, à â íåäіëþ — 2 ðåøòè. Ñêіëüêè

êіëîãðàìіâ ìåäó ïàñі÷íèê çàëèøèâ

3

ñîáі?

1579. Âіä ìîòóçêè çàâäîâæêè 12,55 ì âіäðіçàëè 2 5

її äîâæèíè,

à ïîòіì — ùå 2 çàëèøêó. Ñêіëüêè ìåòðіâ ìîòóçêè

âіäðіçàëè çà äâà ðàçè?

3

1580. Ó áàãàæíèê àâòіâêè çàâàíòàæèëè ÿùèê ïîìіäîðіâ

òà ìіøîê êàðòîïëі. Ìàñà ÿùèêà ç ïîìіäîðàìè —

16,4 êã, ùî ñêëàäàє 8 âіä ìàñè ìіøêà ç êàðòîïëåþ.

9

Ñêіëüêè êã çàâàíòàæèëè â áàãàæíèê?

1581. Ïåðøîãî äíÿ ìàíäðіâíèê ïîäîëàâ 12,6 êì, ùî ñêëàäàє

2 âіä çàïëàíîâàíîãî ìàðøðóòó. Ñêіëüêè êì çàëèøèëîñÿ

ïîäîëàòè

9

ìàíäðіâíèêó?

273

1582. Øèðèíà ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 7,2 ñì і ñêëàäàє

0,3 âіä éîãî äîâæèíè. Çíàé äè ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

1583. Ïîäàé çâè÷àéíèé äðіá ó âèãëÿäі äåñÿòêîâîãî òà âèêîíàé

äії:

1) 3 4

+ 0,6; 2) 1,82 –

12

25 ;

3) 3 7

: 15; 4) (0,8 + 3,4).

5 20

1584. Ïîäàé çâè÷àéíèé äðіá ó âèãëÿäі äåñÿòêîâîãî òà âèêîíàé

äії:

1) 3 8

+ 0,15; 2)

13

20 – 0,4;

3) 4 5 12; 4) 9 (3,7 – 0,5).

25

1585. Ñóìà òðüîõ ÷èñåë äîðіâíþє 16,8. Ïåðøå ÷èñëî

â 5 ðàçіâ áіëüøå çà äðóãå, à òðåòє — áіëüøå çà ïåðøå

íà 3,6. Çíàé äè öі ÷èñëà.

1586. Âàíòàæ çàãàëüíîþ ìàñîþ 10,2 ò ðîçïîäіëèëè íà äâà

àâòîìîáіëі òàê, ùî íà îäèí ç íèõ íàâàíòàæèëè íà

0,46 ò áіëüøå, íіæ íà іíøèé. Ñêіëüêè òîíí âàíòàæó

áóëî íà êîæíîìó àâòîìîáіëі?

1587. Çà 6 ãîä ÷îâåí ïðîïëèâ 151,8 êì çà òå÷ієþ ðі÷êè.

ßêó âіäñòàíü ïðîïëèâå ÷îâåí ïðîòè òå÷ії çà 2,3 ãîä,

ÿêùî øâèäêіñòü òå÷ії äîðіâíþє 1,8 êì/ãîä?

1588. Îäèí ç äâîõ äîäàíêіâ äîðіâíþє 16,8, ùî ñêëàäàє

0,35 âіä ñóìè. Çíàéäè äðóãèé äîäàíîê.

1589. 3 âіä ÷èñëà 11,2 äîðіâíþþòü 6 âіä ÷èñëà x. Çíàéäè

x 8 .

7

1590. Ðîáіòíèê çà ïåðøó ãîäèíó âèêîíàâ 0,2 äåííîãî ïëàíó,

à çà äðóãó ãîäèíó — 0,15 öüîãî ñàìîãî ïëàíó.

Ïіñëÿ öüîãî éîìó äî ïîëîâèíè ïëàíó çàëèøèëîñÿ

âèãîòîâèòè 24 äåòàëі, ùîá âèêîíàòè. Ñêіëüêè äåòàëåé

ìàє âèãîòîâèòè ðîáіòíèê çà ïëàíîì?

1591. Âіä äàíîãî ÷èñëà âіäíÿëè ÷èñëî, ÿêå â 10 ðàçіâ ìåíøå

âіä äàíîãî, і îòðèìàëè 23,04. Çíàé äè çàäàíå ÷èñëî.

274

1592. Òóðèñòè çà êіëüêà äíіâ ïðîéøëè 60 êì. Çà ïåðøèé

äåíü âîíè ïðîéøëè 4 öієї âіäñòàíі, à çà äðóãèé —

15

2

. Ñêіëüêè êіëîìåòðіâ ïðîéøëè òóðèñòè çà äâà äíі?

15

1593. Øêîëÿð âèòðàòèâ íà ïðèäáàííÿ çîøèòіâ 18 ãðí, à íà

ïðèäáàííÿ êíèæîê — íà ó ãðí áіëüøå. Ñêіëüêè âñüîãî

ãðîøåé âèòðàòèâ øêîëÿð? Ñêëàäè âèðàç òà îá÷èñëè

éîãî çíà÷åííÿ, ÿêùî ó 30.

1594. Êâàäðàò і ïðÿìîêóòíèê ìàþòü îäíàêîâі ïåðèìåòðè.

Ñòîðîíà ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 16 ñì, à éîãî ïëîùà

192 ñì 2 . Çíàé äè ïëîùó êâàä ðàòà.

1595. Äëÿ çàíÿòü îí-ëàéí ðîäèíà Ñèäîðåíêіâ ïðèäáàëà äëÿ

ñâîїõ äіòåé â êðåäèò íîóòáóê, öіíà ÿêîãî 12 900 ãðí.

Ïåðøèé âíåñîê ñòàíîâèâ 1 âіä öіíè, à ðåø òó òðåáà

3

âèïëà÷óâàòè ïðîòÿãîì 4 ìіñÿöіâ ðіâíèìè ÷àñòèíàìè.

Ñêіëüêè ùîìіñÿöÿ ñïëà÷óâàòèìóòü Ñèäîðåíêè çà

íîóòáóê?

1596. Çíàé äè òðè ïîñëіäîâíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñëà, ÿêùî їõ

ñóìà äîðіâíþє 180.

§ 47. Ділення на десятковий дріб

Основна властивість частки

Ðîçãëÿíåìî ÷àñòêó 16 : 8 2. Ïîìíîæèìî äіëåíå

і äіëüíèê, íàïðèêëàä, íà 3 і çíîâó çíàéäåìî ÷àñòêó:

(16 3) : (8 3) 48 : 24 2. Áà÷èìî, ùî ÷àñòêà 16 : 8 ïіñëÿ

òàêîї çìіíè äіëåíîãî і äіëüíèêà íå çìіíèëàñÿ. Òåïåð ïîäіëèìî

äіëåíå і äіëüíèê ÷àñòêè 16 : 8 íà 2 і çíîâó îá÷èñëèìî:

(16 : 2) : (8 : 2) 8 : 4 2. Ðåçóëüòàò çíîâó íå çìіíèâñÿ.

Ìàєìî çàêîíîìіðíіñòü, ÿêó íàçèâàþòü îñíîâíîþ

âëàñòèâіñòþ ÷àñòêè.

ßêùî äіëåíå і äіëüíèê ïîìíîæèòè àáî ïîäіëèòè íà

îäíå é òå ñàìå íàòóðàëüíå ÷èñëî, òî çíà÷åííÿ ÷àñòêè

íå çìіíèòüñÿ.

275

Основна властивість частки дає змогу звести ділення на

десятковий дріб до ділення на натуральне число.

Ділення на десятковий дріб

Íåõàé òðåáà ïîäіëèòè 35,56 íà 1,4. Ïîìíîæèìî

äіëåíå і äіëüíèê íà òàêå ÷èñëî, ùîá

äіëüíèê ñòàâ íàòóðàëüíèì ÷èñëîì, òîáòî íà

10, àäæå 1,4 10 14.

Ìàєìî: 35,56 : 1,4 (35,56 10) :

(1,4 10) 355,6 : 14. Îòæå, ïîäіëèòè 35,56

íà 1,4 — öå òå ñàìå, ùî ïîäіëèòè 355,6 íà 14:

35,56 : 1,4 355,6 : 14 25,4.

Іíàêøå êàæó÷è, â äіëåíîìó і äіëüíèêó ïåðåíåñëè

êîìó âïðàâî íà îäèí çíàê.

Ìіðêóþ÷è ó òîé ñàìèé ñïîñіá, ìàєìî:

1,215 : 0,45 121,5 : 45 2,7; 0,044 : 0,016

44 : 16 2,75. Îòæå, ó âèïàäêó äіëåííÿ íà äåñÿòêîâèé

äðіá äіëåíå і äіëüíèê ìíîæèìî íà ðîçðÿäíó îäèíèöþ

10, 100, 1000, ..., à öå òå ñàìå, ùî ïåðåíåñòè êîìó

âïðàâî íà 1, 2, 3, ... çíàêè.

Ùîá ïîäіëèòè ÷èñëî íà äåñÿòêîâèé äðіá, òðåáà:

1) â äіëåíîìó і äіëüíèêó ïåðåíåñòè êîìó âïðàâî

íà ñòіëüêè çíàêіâ, ñêіëüêè їõ ïіñëÿ êîìè â äіëüíèêó;

2) âèêîíàòè äіëåííÿ íà íàòóðàëüíå ÷èñëî.

Якщо в діленому після коми менше цифр, ніж у діль нику,

то до діленого справа дописують потрібну кількість нулів.

Наприклад, 4,2 : 0,002 = 4,200 : 0,002 = 4200 : 2 = 2100.

276

Ділення на розрядну одиницю 0,1, 0,01, 0,001, ...

Çà ïðàâèëîì äіëåííÿ íà äåñÿòêîâèé äðіá ìàєìî:

3,748 : 0,1 37,48 : 1 37,48;

4,973 : 0,01 497,3 : 1 497,3;

5,4 : 0,001 5400 : 1 5400.

Ùîá ïîäіëèòè äåñÿòêîâèé äðіá íà 0,1; 0,01; 0,001;

..., òðåáà â öüîìó äðîáі ïåðåíåñòè êîìó âïðàâî íà

ñòіëüêè çíàêіâ, ñêіëüêè íóëіâ ìіñòèòü äіëüíèê ïåðåä

îäèíèöåþ (âðàõîâóþ÷è і íóëü öіëîї ÷àñòèíè).

У чому полягає основна властивість частки? Як поділити число на

десятковий дріб? Як поділити число на 0,1; 0,01; 0,001; ...?

1597. ßêі ç ðіâíîñòåé ïðàâèëüíі?

1) 72,18 : 1,6 721,8 : 16;

2) 81,77 : 2,6 8,177 : 26;

3) 481,5 : 3,21 4815 : 321;

4) 1,7 : 1,28 170 : 128.

1598. (Óñíî). Âèêîíàé äіëåííÿ:

1) 5 : 0,5; 2) 7 : 0,1; 3) 2,8 : 0,4;

4) 9 : 0,09; 5) 3,6 : 1,8; 6) 35 : 0,5;

7) 0,6 : 0,03; 8) 42 : 0,14.


1) 19,2 : 0,1; 2) 0,7 : 0,1; 3) 0,07 : 0,1;

4) 9,7 : 0,01; 5) 0,92 : 0,01; 6) 230 : 0,01;

7) 0,152 : 0,001; 8) 5,7 : 0,001; 9) 219 : 0,0001.


1) 12,7 : 0,1; 2) 0,3 : 0,1; 3) 0,03 : 0,01;

4) 5,7 : 0,01; 5) 0,47 : 0,01; 6) 415 : 0,01;

7) 0,145 : 0,001; 8) 7,2 : 0,001; 9) 17,43 : 0,0001.


1) 2622 : 6,9; 2) 304,5 : 0,5;

3) 16,45 : 4,7; 4) 6 : 3,75;

5) 185,6 : 0,64; 6) 0,378 : 0,14;

7) 1,056 : 0,032; 8) 0,51376 : 0,169;

9) 8,7058 : 2,9.

277


1) 2793 : 5,7; 2) 495,6 : 0,7;

3) 17,02 : 3,7; 4) 18 : 1,25;

5) 167,4 : 0,62; 6) 0,408 : 0,17;

7) 1,332 : 0,036; 8) 0,57409 : 0,187;

9) 5,0075 : 2,5.

1603. Äîâæèíà êðîêó ó÷íÿ äîðіâíþє 0,75 ì. Ñêіëüêè êðîêіâ

âіí ìàє ïðîéòè, ùîá ïîäîëàòè 120 ì?

1604. Âіäñòàíü âіä Ðіâíîãî äî Çàïîðіææÿ, ùî äîðіâíþє

925 êì, òîâàðíèé ïîòÿã ïîäîëàâ çà 14,8 ãîä. Çíàéäè,

ç ÿêîþ øâèäêіñòþ ðóõàâñÿ ïîòÿã.

1605. Ïîòÿã ïðîїõàâ 51 êì çà 0,6 ãîä. Çíàéäè øâèäêіñòü

ïîòÿãà.

1606. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà — 17,095 ñì 2 , à éîãî äîâ æèíà

äîðіâíþє 5,26 ñì. Çíàé äè øèðèíó ïðÿìîêóòíèêà.

1607. Ç ïîëÿ ïëîùåþ 3,8 ãà çіáðàëè 93,1 ö çåðíà. ßêà óðîæàéíіñòü

íà öüîìó ïîëі (ó ö/ãà)?

1608. (Óñíî) Çíàé äè çíà÷åííÿ âèðàçó:

1) 32,83 : a, ÿêùî a 0,1; 0,01; 0,001;

2) b : 0,01, ÿêùî b 4,5; 9,893; 152.

1609. Âåëîñèïåäèñò çà 2,5 ãîä ïðîїõàâ 46 êì. ßêó âіäñòàíü

âіí ïðîїäå çà 3,4 ãîä, ÿêùî íå çìіíþâàòèìå øâèäêіñòü?

1610. Âàðòіñòü 2,5 êã öóêðó ñêëàäàє 77 ãðí.

1) Ñêіëüêè òðåáà çàïëàòèòè çà 4,5 êã öóêðó?

2) ßêó ðåøòó îòðèìàєìî ç êóïþðè ó 200 ãðí ïðè òàêіé

ïîêóïöі?

1611. Äîâæèíà ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 11,5 ñì, à øèðèíà

— ó 2,5 ðàçè ìåíøà. Çíàéäè ïåðèìåòð і ïëîùó


1612. Ñòîðîíà ïåðøîãî êâàä ðàòà 18,9 ñì, à ñòîðîíà äðóãîãî

— ó 1,5 ðàçà ìåíøà. Îá÷èñëè ïëîùó і ïåðèìåòð

äðóãîãî êâàä ðàòà.

1613. Çìåíø ÷èñëî 108,5 ó k ðàçіâ, ÿêùî k äîðіâíþє 2,5;

6,25; 12,5.

1614. Çíàé äè çíà÷åííÿ âèðàçó x : 2,5 – y : 1,4, ÿêùî

x 9,75, y 3,36.

278


1) 19,725 : õ + ó : 3,6, ÿêùî õ 2,5; ó 8,82;

2) (à : 2,8 + b) : 9,7, ÿêùî à 12,6; b 28,48.


1) 1,7x 11,05; 2) y 0,22 1,408;

3) 8,645 : õ 3,5; 4) 7õ1,2 13,104.


1) 2,4y 8,856; 2) x 2,56 8,96;

3) 30 : ó 1,2; 4) 8ó1,7 46,24.

1618. Âëàñíà øâèäêіñòü ÷îâíà — 23,7 êì/ãîä, à øâèäêіñòü

òå÷ії — 1,8 êì/ãîä. Çà ÿêèé ÷àñ ÷îâåí ïðîïëèâå:

1) 63,75 êì çà òå÷ієþ; 2) 39,42 êì ïðîòè òå÷ії?

1619. Âëàñíà øâèäêіñòü êàòåðà — 21,8 êì/ãîä, à øâèäêіñòü

òå÷ії — 1,9 êì/ãîä. Çà ÿêèé ÷àñ êàòåð ïðîïëèâå:

1) 31,84 êì ïðîòè òå÷ії; 2) 56,88 êì çà òå÷ієþ?

1620. Ó ñêіëüêè ðàçіâ a áіëüøå çà b (b ìåíøå âіä a), ÿêùî:

1) à 17,255; b 8,5; 2) à 38,64; b 1,05?


1) (32,526 : 3,9 + 2,26) 5,4;

2) (2,41,23 – 1,937) : 3,5;

3) 17,39 : (15 – 14,26) – 6 : 12,5;

4) 58,78 – 1,38 (275,4 : 6,8).


1) 6,7(35,712 : 4,8 + 3,36);

2) (2,61,34 – 2,269) : 4,5;

3) 20,8 : (12 – 11,36) – 8 : 12,5;

4) 71,96 – 2,16 (225,7 : 7,4).


1) 7,2 äì : 0,9; 2) 0,42 ì : 0,02;

3) 1,4 êì : 0,07; 4) 2,6 äì 2 : 0,13.


1) 3,6 êã : 0,4; 2) 0,35 êì : 0,05;

3) 1,2 ì : 0,02; 4) 4,8 ñì 2 : 0,12.

1625. Ó ïåðøîìó ïàêåòі 8,96 êã áîðîøíà, ùî â 1,6 ðàçà

áіëüøå, íіæ ó äðóãîìó. Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ áîðîøíà

ó äâîõ ïàêåòàõ?

279

1626. Ïëîùà îäíієї ç äâîõ êіìíàò äâîêіìíàòíîї êâàðòèðè

22,2 ì 2 , ùî â 1,2 ðàçè áіëüøå, íіæ ïëîùà іíøîї.

1) Çíàéäè ïëîùó îáîõ êіìíàò ðàçîì.

2) Îá÷èñëè âàðòіñòü ÏÂÕ-ïîêðèòòÿ äëÿ ïіäëîãè îáîõ

êіìíàò, ÿêùî 1 ì 2 öüîãî ïîêðèòòÿ êîøòóє 295 ãðí.

1627. Ó ñêіëüêè ðàçіâ òðåáà çáіëüøèòè 1,6, ùîá îòðèìàòè

4,88?

1628. Íà ñêіëüêè òðåáà ïîäіëèòè 0,09, ùîá îòðèìàòè 0,25?

1629. Íàéáіëüøó â Óêðàїíі ïå÷åðèöþ âèðîñòèëè íà ãðèáíіé

ôåðìі ó Êèїâñüêіé îáëàñòі. Îá÷èñëè çíà÷åííÿ âèðàçó

òà äіçíàєøñÿ ìàñó öієї ïå÷åðèöі ó êã.

45,474 – (2,146 : 0,37 + 0,2 : 50) ∙ 7,5.

1630. Ìåøêàíêà ñìò Âåëèêà Äèìåðêà

Êèїâñüêîї îáëàñòі Íіíà Іâàíіâíà

Ôåäіðêî ñàìîñòіéíî âèøèëà

âðó÷íó íàéäîâøèé ðóøíèê. Øèðèíà

öüîãî ðóøíèêà — 0,68 ì,

à îò éîãî äîâæèíó (ó ìåòðàõ) äіçíàєøñÿ,

êîëè çíàéäåø çíà÷åííÿ

âèðàçó.

(84,688 : 15,8 + 4,8829 : 0,193) ∙ 1,5 – 38,69.

1631. Ïëîùà êâàäðàòà çі ñòîðîíîþ 3,6 ñì äîðіâíþє ïëîùі

ïðÿìîêóòíèêà, îäíà çі ñòîðіí ÿêîãî äîðіâíþє 2,4 ñì.

Çíàéäè ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

1632. Ç îäíієї äіëÿíêè çіáðàëè 1977,5 ö ïøåíèöі, à ç іíøîї

— ó 2,5 ðàçà ìåíøå. Óðîæàéíіñòü ïøåíèöі íà

îáîõ äіëÿíêàõ áóëà 35 ö ç 1 ãà. Çíàé äè ïëîùó êîæíîї

äіëÿíêè.

1633. Ç ïëîùі 53,2 ãà çіáðàëè 670,32 ö æèòà. Ñêіëüêè

òîíí æèòà çáåðóòü ç äіëÿíêè, ïëîùà ÿêîї â 1,6 ðàçà

ìåíøà âіä ïåðøîї çà òàêîї ñàìîї âðîæàéíîñòі?

1634. Çà 2,6 êã âèøåíü òà 4,5 êã ÿáëóê çàïëàòèëè 110 ãðí.

Ñêіëüêè êîøòóє 1 êã âèøåíü, ÿêùî 1 êã ÿáëóê êîøòóє

12,6 ãðí.

1635. Êóïèëè 1,8 êã ðèáè òà 1,5 êã ì’ÿñà. Çà âñþ ïîêóïêó

çàïëàòèëè 281,88 ãðí. Ñêіëüêè êîøòóє 1 êã ðèáè,

ÿêùî 1 êã ì’ÿñà êîøòóє 111,6 ãðí?

280

1636. Àâòіâêà øëÿõ âіä Êèєâà äî Ëóöüêà çàâäîâæêè

387,2 êì ïîäîëàëà çà 4,4 ãîä. Âàíòàæіâêà âèòðàòèëà

íà òîé ñàìèé øëÿõ íà 1,1 ãîä áіëüøå. Ó ñêіëüêè ðàçіâ

øâèäêіñòü àâòіâêè áіëüøà çà øâèäêіñòü âàíòàæіâêè?

1637. Àâòіâêà ïðîїõàëà 117 êì çà 1,5 ãîä, ïîòіì ùå 105 êì

çà 1,4 ãîä. Íà ÿêіé äіëÿíöі øëÿõó øâèäêіñòü àâòіâêè

áóëà áіëüøîþ? Ó ñêіëüêè ðàçіâ?


1) (õ – 3,15)3,5 8,575; 2) 14,4 : (õ + 2,6) 3,2;

3) 12,5õ – 20,5 24,5; 4) 91,8 : õ + 86,7 100,2;

5) 9,3õ + 1,2õ 25,2; 6) 5,9ó – 1,2ó 9,588.


1) (1,15 + õ)3,8 9,5; 2) 9 : (7,8 – õ) 3,6;

3) 27,6 + 14,6õ 64,1; 4) 36,5 : õ – 8,1 6,5;

5) 7,2ó + 4,5ó 21,06; 6) 3,4õ – 3,2õ 15,2.

1640. Äîâæèíà ïðÿìîêóòíèêà 9,6 äì, øèðèíà 2,7 äì.

Ó ñêіëüêè ðàçіâ çìåíøèòüñÿ ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà,

ÿêùî éîãî äîâæèíó çìåíøèòè íà 3,2 äì?

1641. Çíàéäè ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷àє â ëàíöþæêó îá÷èñëåíü.

1642. Çàïèøè çâè÷àéíèé äðіá ó âèãëÿäі äåñÿòêîâîãî òà âèêîíàé

äіëåííÿ:

1) 3 4 : 0,025; 2) 9,78 : 1 2 ; 3) 5 8 : 0,2; 4) 1,45 : 5

16 .

1643. Çàïèøè çâè÷àéíèé äðіá ó âèãëÿäі äåñÿòêîâîãî òà âèêîíàé

äіëåííÿ:

1) 9,75 : 1 4 ; 2) 7 8 : 0,14; 3) 3,6 : 3 8 ; 4) 9

16 : 0,3.

1644. Çàïèøè ìіøàíå ÷èñëî ó âèãëÿäі äåñÿòêîâîãî äðîáó

òà âèêîíàé äіëåííÿ:

1) 2 1 4 : 0,15; 2) 0,325 : 1 5 8 .

1645. Çàïèøè ìіøàíå ÷èñëî ó âèãëÿäі äåñÿòêîâîãî äðîáó

òà âèêîíàé äіëåííÿ:

1) 7 3 4 : 1,24; 2) 10,2 : 2 1 8 .

281

1646. Êàòåð ïðîïëèâ 73,5 êì çà òå÷ієþ ðі÷êè і 90,3 êì

ïðîòè òå÷ії. Ñêіëüêè ÷àñó íà öå âèòðàòèâ êàòåð,

ÿêùî éîãî âëàñíà øâèäêіñòü — 27,6 êì/ãîä, à øâèäêіñòü

òå÷ії — 1,8 êì/ãîä?

1647. Ç äâîõ ïóíêòіâ, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè 9 êì, îäíî÷àñíî

íàçóñòðі÷ îäèí îäíîìó âèїõàëè ×іï і Äåéë íà ñàìîêàòàõ.

Øâèäêіñòü ×іïà áóëà 10,5 êì/ãîä, à Äåéëà —

ó 1,4 ðàçà ìåíøà. ×åðåç ÿêèé ÷àñ âîíè çóñòðіëèñÿ?

1648. Ç äâîõ íàñåëåíèõ ïóíêòіâ, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè

21,06 êì, îäíî÷àñíî íàçóñòðі÷ îäèí îäíîìó âèðóøèëè

äâà ïіøîõîäè. Øâèäêіñòü îäíîãî ç íèõ —

4,2 êì/ãîä, à äðóãîãî — íà 0,3 êì/ãîä ìåíøå. ×åðåç

ñêіëüêè ãîäèí âîíè çóñòðіëèñÿ?

1649. Іç ìіñòå÷êà Òåðíіâêà îäíî÷àñíî â ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ

âèїõàëè äâі âåëîñèïåäèñòêè. Îäíà ç íèõ ðóõàєòüñÿ

çі øâèäêіñòþ 15,6 êì/ãîä, à øâèäêіñòü іíøîї

áóëà íà 0,7 êì/ãîä áіëüøà. ×åðåç ñêіëüêè ãîäèí

âіäñòàíü ìіæ âåëîñèïåäèñòêàìè áóäå 44,66 êì?

1650. Ëèñ Ìèêèòà òà Âîâ÷èê-Áðàòèê âèéøëè íàçóñòðі÷

îäèí îäíîìó. Øâèäêіñòü Ëèñà Ìèêèòè äîðіâíþє

4,2 êì/ãîä, ùî â 1,2 ðàçà áіëüøà çà øâèäêіñòü Âîâ-

÷èêà-Áðàòèêà. ×åðåç 1,5 ãîä âîíè çóñòðіëèñÿ. ßêà

âіäñòàíü áóëà ìіæ íèìè äî ïî÷àòêó ðóõó?

1651. Êîëè ïëàâ÷èíÿ âіääàëèëàñÿ âіä ïðèñòàíі íà 0,84 êì,

çà íåþ ïîïëèâ ÷îâåí. Øâèäêіñòü ïëàâ÷èíі áóëà

1,4 êì/ãîä, à øâèäêіñòü ÷îâíà — ó 2,5 ðàçè áіëüøà.

×åðåç ÿêèé ÷àñ ïіñëÿ ïî÷àòêó ñâîãî ðóõó ÷îâåí íàçäîæåíå

ïëàâ÷èíþ?


1) 1,2x – 0,5x – 4,58 1,16;

2) 8,2(0,04x + 1,6) 14,76.


1) 2,9x + 3,6x + 12,5 35,25;

2) 2,91 : (1,4x – 0,2) 19,4.

1654. Ó äâîõ êîøèêàõ ðàçîì 9,72 êã ïîìіäîðіâ, ïðè÷îìó

â áіëüøîìó êîøèêó ïîìіäîðіâ ó 1,7 ðàçà áіëüøå.

Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ ïîìіäîðіâ ó êîæíîìó êîøèêó?

282

1655. Ïåðèìåòð òðèêóòíèêà ABC äîðіâíþє 15,8 äì. Ñòîðîíà

AC áіëüøà çà ñòîðîíó BC â 1,6 ðàçà і ìåíøà âіä

ñòîðîíè AB íà 1,1 äì. Çíàé äè äîâæèíó êîæíîї ñòîðîíè


1656. Êóïèëè äâà êàâóíè. Ìàñà ïåðøîãî áóëà áіëüøà çà ìàñó

äðóãîãî íà 1,8 êã, à ìàñà äðóãîãî êàâóíà â 1,4 ðàçà

ìåíøà âіä ìàñè ïåðøîãî. Öіíà 1 êã êàâóíà — 9,6 ãðí.

Ñêіëüêè çàïëàòèëè çà äâà êàâóíè ðàçîì?

1657. Êóïèëè äâà êîøèêè ïîëóíèöü. Ó ïåðøîìó ïîëóíèöü

áóëî íà 1,44 êã áіëüøå, íіæ ó äðóãîìó, à â äðóãîìó

— ó 1,6 ðàçà ìåíøå, íіæ ó ïåðøîìó. Ñêіëüêè çàïëàòèëè

çà âñþ ïîêóïêó, ÿêùî 1 êã ïîëóíèöü êîøòóє

42,5 ãðí, à ïîðîæíіé êîøèê — 42 ãðí?

1658. 891,3 êã ÿáëóê ðîçêëàëè â ÿùèêè äâîõ ðîçìіðіâ.

Â îäíі ÿùèêè êëàëè ïî 24,2 êã ÿáëóê ó êîæíèé,

à â іíøі — ïî 32,5 êã. Ó ðåçóëüòàòі ç’ÿñóâà ëîñÿ,

ùî â óñіõ áіëüøèõ ÿùèêàõ ðàçîì ÿáëóê áóëî íà

213,7 êã áіëüøå, íіæ â óñіõ ìåíøèõ ÿùèêàõ ðàçîì.

Ñêіëüêè ìàëèõ і ñêіëüêè âåëèêèõ ÿùèêіâ çàïîâ íèëè

ÿáëóêàìè?

1659. Çàïèøè ó âèãëÿäі ìіøàíîãî ÷èñëà:

1) 13 12 37 480 432

; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

4 7 12 6 17 .

1660. Ïåðåòâîðè â íåïðàâèëüíèé äðіá:

1) 3 1 2 ; 2) 5 3 4 ; 3) 2 6 7 ; 4) 12 3 8

; 5) 7113

200 .

1661. Ñêëàäè ôîðìóëó äëÿ îá÷èñëåííÿ

ïëîùі ôіãóðè, çîáðàæåíîї íà ìàëþíêó,

òà îá÷èñëè її, ÿêùî a 20 ñì,

b 5 ñì, c 12 ñì, d 13 ñì.

1662. Ïîäîðîæóþ÷è Єâðîïîþ, Ñåðãіé òà

Îëåíêà âèðіøèëè ïðèäáàòè ñóâåíіð äëÿ áàòüêіâ

âàðòіñòþ 60 çëîòèõ (ç ïîë. «çîëîòèé»). Ç Іíòåðíåòó

äіòè äіçíàëèñÿ êóðñ ÍÁÓ öієї âàëþòè: 1 çëîòèé – öå

7,29 ãðí. Ñêіëüêè ãðîøåé áóäå ñïèñàíî ç ãðèâíåâîї

êàðòêè, çà óìîâè, ùî êîø òè ñïèñóâàòèìóòüñÿ çà

îôіöіéíèì êóðñîì.

283

1663. Ó÷åíü ïðèäáàâ äâà âèäè çîøèòіâ: ïî 10 ãðí і ïî

13 ãðí çà çîøèò. Ñêіëüêè âñüîãî çîøèòіâ ïðèäáàâ

ó÷åíü, ÿêùî çàïëàòèâ çà íèõ 158 ãðí?


çíàõîäü çà ïîñèëàííÿì https://cutt.ly/sIbbNDw


§ 48. Середнє арифметичне.

Середнє значення величини

Поняття про середнє арифметичне чисел

Ó ïîâñÿêäåííîìó æèòòі ÷àñòî âèêîðèñòîâóþòü

ïîíÿòòÿ ÷îãîñü ñåðåäíüîãî. Íàïðèêëàä, ñåðåäíÿ çàðïëàòà

äëÿ ïåâíîї ïðîôåñії, ñåðåäíÿ âðîæàéíіñòü äåÿêîї

ñіëüñüêîãîñïîäàðñêîї êóëüòóðè, ñåðåäíÿ òåìïåðàòóðà

ïîâіòðÿ, ñåðåäíÿ øâèäêіñòü ðóõó òîùî.

Ðîçãëÿíåìî ïîíÿòòÿ ñåðåäíüîãî íà ïðèêëàäі.

Ïðèêëàä 1. Óêðàїíà óòðèìóє 4 ìіñöå íà ñâіòîâîìó

ðèíêó êóêóðóäçè. Ó 2018 ð. íàøà äåðæàâà ïðîäàëà íà

åêñïîðò 22 ìëí ò êóêóðóäçè, ó 2019 ð. – 33 ìëí òîí,

à ó 2020 ð. — 23 ìëí òîí. Ñêіëüêè â ñåðåäíüîìó êóêóðóäçè

íà ðіê åêñïîðòóâàëà Óêðàїíà çà âêàçàíèé òðèðі÷íèé

ïåðіîä?

Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çíàéäåìî ñïî÷àòêó, ñêіëüêè öåíòíåðіâ

êóêóðóäçè áóëî ïðîäàíî íà åêñïîðò çà çãàäàíі â óìîâі

3 ðîêè: 22 + 33 + 23 78 (ìëí ò).

Òåïåð ðîçïîäіëèìî öåé îáñÿã ïîðіâíó ìіæ òðüîìà

ðîêàìè, òîáòî ïîäіëèìî âåñü îáñÿã íà êіëüêіñòü ðîêіâ:

78 : 3 26 (ìëí ò).

Îòæå, â ñåðåäíüîìó çà ïåðіîä ç 2018 ïî 2020 ðîêè

Óêðàїíà åêñïîðòóâàëà ïî 26 ìëí ò êóêóðóäçè íà ðіê.

×èñëî, ùî є ÷àñòêîþ âіä äіëåííÿ ñóìè ÷èñåë

íà їõ êіëüêіñòü, íàçèâàþòü ñåðåäíіì àðèôìåòè÷íèì

öèõ ÷èñåë.

Íàïðèêëàä, ñåðåäíє àðèôìåòè÷íє ÷èñåë 2,5; 3,7; 2,8

і 4,2 äîðіâíþє 3,3, îñêіëüêè

(2,5 + 3,7 + 2,8 + 4,2) : 4 3,3.

284

Поняття про середню швидкість руху

Ïðèêëàä 2. Ïіøîõіä ðóõàâñÿ 2 ãîä çі øâèäêіñòþ

4,2 êì/ãîä і 3 ãîä çі øâèäêіñòþ 4,7 êì/ãîä. Ç ÿêîþ

ñòàëîþ øâèäêіñòþ âіí ìàâ ðóõàòèñÿ, ùîá ïîäîëàòè òó

ñàìó âіäñòàíü çà òîé ñàìèé ÷àñ?

Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çíàéäåìî âіäñòàíü, ÿêó ïîäîëàâ ïіøîõіä:

4,2 2 + 4,7 3 22,5 êì.

Ïîäіëèìî öþ âіäñòàíü íà âèòðà÷åíèé ÷àñ:

22,5 : 5 4,5 êì/ãîä.

Îòæå, ïіøîõіä ìàâ ðóõàòèñÿ çі øâèäêіñòþ 4,5 êì/ãîä.

Òàêó øâèäêіñòü íàçèâàþòü ñåðåäíüîþ øâèäêіñòþ

ðóõó. Òàêó ñàìó âіäïîâіäü ìè îòðèìàëè á, ÿêùî á

çíàéøëè ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå øâèäêîñòåé çà êîæíó

ãîäèíó ðóõó:

(4,2 + 4,2 + 4,7 + 4,7 + 4,7) : 5 4,5 êì/ãîä.

Ùîá çíàéòè ñåðåäíþ øâèäêіñòü ðóõó, òðåáà âñþ

ïîäîëàíó âіäñòàíü ïîäіëèòè íà âåñü âèòðà÷åíèé íà

öå ÷àñ:

v ñåð

s 0

: t 0

,

äå s 0

— óñÿ ïîäîëàíà âіäñòàíü, à t 0

— óâåñü âèòðà÷åíèé

íà ïîäîëàííÿ öієї âіäñòàíі ÷àñ.

Çàäà÷à à à 1. Çíàé òè ñåðåäíüîäîáîâó å

î î

òåìïåðàòóðó ò ð

ïîâіòðÿ

î 7 ãîä çà 5 äíіâ, ÿêùî âîíà î 7 ãîä ïðîòÿãîì öèõ äíіâ

áóëà 12 Ñ; ;

14 Ñ; Ñ 11 Ñ; Ñ 13 Ñ; Ñ 15 Ñ.


ÿ

(12 +

14 +

11 + 13 +

15) : 5 13 (Ñ).

Çàäà÷à à à 2. Ñòðіëåöü âèêîíàâ â 7

ïîñòðіëіâ ó ìіøåíü. Äâі÷іі

âіí âëó÷èâ ó «äåâ’ÿòêó», òðè÷і — ó «âіñіìêó» і ùå äâі÷іі

ïðîìàõíóâñÿ. Ñêіëüêè ê

î÷îê ó ñåðåäíüîìó íàáèðàâ à ñòðіëåöü

çà îäèí ïîñòðіë.


ÿ

Ìàєìî âñüîãî î 7

ïîñòðіëіâ, ç

ÿêèõ 2 ïîñòðіëè

ïî 9 î÷îê, 3 ïîñòðіëè ïî 8

î÷îê î і 2 ïîñòðіëè ïî 0 î÷îê:

î

(2 9 +

3

8 +

2

0) : 7

6

(î÷îê).

Îòæå â

ñåðåäíüîìó ñòðіëåöü íàáèðàâ à ïî 6

î÷îê î çà êîæíèé

ïîñòðіë.

Âіäïîâіäü: 6 î÷îê.

î

285

Як знайти середнє арифметичне кількох чисел? Як знайти середню

швидкість руху? Як знайти середнє значення деякої величини?

1664. (Óñíî). Çíàéäè ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå ÷èñåë:

1) 7 і 9; 2) 14 і 18; 3) 4, 5 і 6;

4) 100, 100 і 400; 5) 2, 3, 7 і 8; 6) 12,4 і 7,6.

1665. Çà 5 ãîä âåëîñèïåäèñò ïîäîëàâ 82 êì. Çíàéäè éîãî

ñåðåäíþ øâèäêіñòü.

1666. Çà 2 ãîä àâòіâêà ïîäîëàëà 171 êì. Çíàéäè її ñåðåäíþ

øâèäêіñòü.

1667. Ïðèâàòíèé ïіäïðèєìåöü çà 4 äíі ïðîäàâ 1 ò 240 êã êàðòîïëі.

Ñêіëüêè êã â ñåðåäíüîìó âіí ïðîäàâàâ ùîäíÿ?

1668. Çà 6 äíіâ ñèíè é äîíüêè öàðÿ Ïëàêñіÿ íàïëàêàëè

1596 ë ñëіç. Ñêіëüêè ñëіç ó ñåðåäíüîìó âîíè íàïëàêóâàëè

ùîäíÿ?

1669. Êîðèñòóþ÷èñü òàáëèöåþ, çíàéäè ñåðåäíüîäîáîâó òåìïåðàòóðó

ïîâіòðÿ î 8 ãîä ðàíêó ïðîòÿãîì òèæíÿ.

День тижня

Температура

о 8-00, С

Понеділок

Вівторок

Середа

Четвер

П’ятниця

Субота

Неділя

12 13 17 14 17 19 20

1670. Çà 5 äíіâ ôåðìåð ðåàëіçóâàâ âëàñíîї ïðîäóêöії íà

ñóìó 24 680 ãðí. Íà ÿêó ñóìó â ñåðåäíüîìó ôåðìåð

ùîäåííî ðåàëіçîâóâàâ ïðîäóêöії?

1671. Çíàé äè ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 1 і 5. Ïîçíà÷ íà

÷èñëîâîìó ïðîìåíі ÷èñëî 1, ÷èñëî 5 òà їõíє ñåðåäíє

àðèôìåòè÷íå. Çðîáè âèñíîâîê.

1672. Çíàéäè ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå ÷èñåë:

1) 12 і 17; 2) 45, 49 і 53;

3) 25, 29, 32 і 38; 4) 17,5; 19,4; 17,8; 25,3 і 26,5.


1) 19,2 і 14,8; 2) 42, 47 і 52;

3) 13,7; 14,5; 12,2 і 11; 4) 19, 21, 25, 27, 24 і 22.

1674. Çâàæèëè ÷îòèðè ìіøêè êàðòîïëі é îòðèìàëè òàêі

çíà÷åííÿ: 23,2 êã; 27,4 êã; 24,5 êã; 26,3 êã. Çíàéäè

ñåðåäíþ ìàñó îäíîãî ìіøêà êàðòîïëі.

286

1675. Çðіñò êîæíîãî ç ï’ÿòè ãðàâöіâ áàñêåòáîëüíîї êîìàíäè

ñêëàäàє âіäïîâіäíî 2,01 ì, 1,97 ì, 1,85 ì,

2 ì і 1,92 ì. Çíàéäè ñåðåäíіé çðіñò ãðàâöÿ öієї

êîìàíäè.

1676. Çíàéäè ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 27,32; 29,45

і 24,56 òà îêðóãëè éîãî äî äåñÿòèõ.

1677. Çíàé äè ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 2,569; 3,562

і 0,964 òà îêðóãëè éîãî äî ñîòèõ.

1678. Äëÿ âèçíà÷åííÿ ñõîæîñòі íàñіííÿ âèñіÿëè ï’ÿòü ñîòåíü

íàñіíèí. Ç ïåðøîї ñîòíі çіéøëî 92 íàñіíèíè,

ç äðóãîї — 90, ç òðåòüîї — 93, ç ÷åòâåðòîї — 94,

ç ï’ÿòîї — 90. Çíàéäè ñåðåäíþ ñõîæіñòü íàñіííÿ.

1679. Ó ðèáíîìó ãîñïîäàðñòâі ïðîáíèé âèëîâ і çâàæóâàííÿ

ï’ÿòè êîðîïіâ ïîêàçàëè, ùî ïåðøèé ìàâ ìàñó

0,52 êã, äðóãèé — 0,65 êã, òðåòіé — 0,6 êã, ÷åòâåðòèé

— 0,62 êã і ï’ÿòèé — 0,55 êã. Îá÷èñëè ñåðåäíþ

ìàñó êîðîïà.

1680. Ñóìà äåÿêèõ 8 ÷èñåë äîðіâíþє 244. Çíàéäè ñåðåäíє

àðèôìåòè÷íå öèõ ÷èñåë.

1681. Ñóìà äåÿêèõ ÷îòèðüîõ ÷èñåë äîðіâíþє 37,1. Çíàé äè

ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå öèõ ÷èñåë.

1682. Âåëîñèïåäèñò çà êîæíó ç òðüîõ ãîäèí ïîäîëàâ âіäïîâіäíî

16,2 êì, 15,7 êì, 17 êì. Ç ÿêîþ ñåðåäíüîþ

øâèäêіñòþ ðóõàâñÿ âåëîñèïåäèñò?

1683. Ó ãàíäáîëüíіé êîìàíäі 7 ãðàâöіâ, âіê 3 ç íèõ ñêëàäàє

ïî 23 ðîêè, 2 — ïî 25 ðîêіâ, îäíîìó ãðàâöþ —

27 ðîêіâ і ùå îäíîìó — 29 ðîêіâ. ßêèé â ñåðåäíüîìó

âіê ãðàâöÿ öієї êîìàíäè?

1684. Êóïèëè ïîðîñÿò. Ìàñà òðüîõ ïîðîñÿò ïî 25 êã,

äâîõ — ïî 24 êã і ùå òðüîõ — ïî 19 êã. Çíàé äè ñåðåäíþ

ìàñó êóïëåíèõ ïîðîñÿò.

1685. Ãðàþ÷è â áàñêåòáîë, Ðóñëàí çäîáóâ äëÿ êîìàíäè

11 î÷îê, Ñåðãіé — 13 î÷îê, Òàðàñ — 9 î÷îê, Êèðèëî

— 15 î÷îê, à Ìèêîëà æîäíîãî ðàçó íå âëó÷èâ

ó êіëüöå. Ñêіëüêè î÷îê ó ñåðåäíüîìó íàáèðàâ îäèí

áàñêåòáîëіñò öієї êîìàíäè? Îêðóãëè âіäïîâіäü äî

îäèíèöü.

287

1686. Êîìàíäà «Ñîêіë» ó ÷åìïіîíàòі Óêðàїíè ç õîêåþ ó 5 ìàò-

÷àõ çàêèíóëà ó âîðîòà ïðîòèâíèêà òàêó êіëüêіñòü øàéá:

ó ïåðøîìó ìàò÷і — 6, ó äðóãîìó — 4, ó òðåòüîìó – 3,

ó ÷åòâåðòîìó — 0, ó ï’ÿòîìó — 4. Ñêіëüêè â ñåðåäíüîìó

øàéá çà ìàò÷ çàêèäàëà êîìàíäà «Ñîêіë» ó âîðîòà ïðîòèâíèêà?

Îêðóãëè âіäïîâіäü äî îäèíèöü.

1687. Âåëîñèïåäèñò çà ïåðøі 3 ãîäèíè ïîäîëàâ 50 êì, à çà

íàñòóïíі 2 ãîä — 35 êì. Çíàéäè ñåðåäíþ øâèäêіñòü

ðóõó âåëîñèïåäèñòà.

1688. Àâòîìîáіëü çà ïåðøі äâі ãîäèíè ïðîїõàâ 120,5 êì,

à ïîòіì çà òðè ãîäèíè — 190,5 êì. Ñêіëüêè êіëîìåòðіâ

ó ñåðåäíüîìó âіí ïðîїæäæàâ çà îäíó ãîäèíó?

1689. Òóðèñòè÷íà ãðóïà 2 ãîä ðóõàëàñÿ çі øâèäêіñòþ

4,5 êì/ãîä, à ïîòіì 1 ãîä — çі øâèäêіñòþ 4,2 êì/ãîä.

Çíàéäè ñåðåäíþ øâèäêіñòü ðóõó öієї ãðóïè ïðîòÿãîì

öüîãî ÷àñó.

1690. Ïîòÿã ñïî÷àòêó ðóõàâñÿ 1 ãîä çі øâèäêіñòþ 69 êì/ãîä,

à ïîòіì 3 ãîä çі øâèäêіñòþ 65 êì/ãîä. Çíàéäè ñåðåäíþ

øâèäêіñòü ïîòÿãà íà öüîìó øëÿõó.

1691. Ìîòîöèêëіñò ïðîїõàâ ñïî÷àòêó 108 êì çі øâèäêіñòþ

54 êì/ãîä, à ïîòіì 171 êì çі øâèäêіñòþ 57 êì/ãîä.

Çíàéäè ñåðåäíþ øâèäêіñòü ìîòîöèêëіñòà íà âñüîìó

øëÿõó.

1692. Ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå ÷èñëà x і ÷èñëà 7,2 äîðіâíþє

8,4. Çíàéäè x.

1693. Ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 7,8 і ó äîðіâíþє 6,2.

Çíàé äè ÷èñëî ó.

1694. Ç ïîëÿ ïëîùåþ 83 ãà çіáðàëè óðîæàé 9970 ö êàðòîïëі,

à ç ïîëÿ ïëîùåþ 117 ãà — 14 030 ö êàðòîïëі.

Çíàé äè ñåðåäíþ âðîæàéíіñòü êàðòîïëі íà öèõ ïîëÿõ.

1695. ×îòèðè ïîëÿ ìàþòü ïëîùó ïî 100 ãà êîæíå. Íà ïåðøîìó

ïîëі çіáðàëè 3610 ö ïøåíèöі, íà äðóãîìó —

3780 ö, íà òðåòüîìó — 3545 ö і íà ÷åòâåðòîìó —

3565 ö. Âèçíà÷ óðîæàéíіñòü ïøåíèöі íà êîæíîìó

ïîëі òà çíàé äè ñåðåäíþ óðîæàéíіñòü.

1696. Ïåðøó ãîäèíó àâòîáóñ їõàâ çі øâèäêіñòþ 52,3 êì/ãîä,

íàñòóïíі äâі — çі øâèäêіñòþ 47,4 êì/ãîä, à äâі îñ-

288

òàííі ãîäèíè — çі øâèäêіñòþ 49,6 êì/ãîä. Çíàé äè

ñåðåäíþ øâèäêіñòü ðóõó àâòîáóñà.

1697. Ó ïåðøó ãîäèíó âåëîñèïåäèñò їõàâ çі øâèäêіñòþ

18,7 êì/ãîä, ó íàñòóïíі äâі — çі øâèäêіñòþ

17,5 êì/ãîä, à ó òðè îñòàííі ãîäèíè — çі øâèäêіñòþ

18 êì/ãîä. Çíàé äè ñåðåäíþ øâèäêіñòü ðóõó âåëîñèïåäèñòà.

1698. Ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå ÷îòèðüîõ ÷èñåë äîðіâíþє 27,2.

Òðè ç íèõ âіäïîâіäíî äîðіâíþþòü 15,4, 29,5 і 28,3.

Çíàéäè ÷åòâåðòå ÷èñëî.

1699. Ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå òðüîõ ÷èñåë äîðіâíþє 42,7.

Äâà іç öèõ ÷èñåë — 45,3 і 39,7. Çíàé äè òðåòє ÷èñëî.

1700. Ñêîðèñòàâøèñü ìàëþíêîì 48.1, ç’ÿñóé òîâùèíó äðîòó.

Îêðóãëè äî äåñÿòèõ ìіëіìåòðà.

1701. Íà ìàëþíêó 48.2 ìàєìî AB BC, äå A(5,9), Â(6,5).

Çíàé äè êîîðäèíàòó òî÷êè Ñ. ×îìó äîðіâíþє ñåðåäíє

àðèôìåòè÷íå êîîðäèíàò òî÷îê A і Ñ? Çðîáè âèñíîâ êè.

Ìàë. 48.1 Ìàë. 48.2

1702. Ïðèäáàëè 3 êã öóêåðîê «Їæà÷îê» òà 2 êã öóêåðîê

«Çàé÷èê». Ñåðåäíÿ öіíà ïðèäáàíèõ öóêåðîê ñêëàäàє

189 ãðí. Ñêіëüêè êîøòóє 1 êã öóêåðîê «Çàé÷èê»,

ÿêùî 1 êã öóêåðîê «Їæà÷îê» êîøòóє 181 ãðí.

1703. Ïðèäáàëè 2 êã ïå÷èâà «Ìàëüâіíà» і 4 êã ïå÷èâà

«Áóðàòіíî». 1 êã ïå÷èâà «Áóðàòіíî» êîøòóє 75 ãðí.

Ñêіëüêè êîøòóє 1 êã ïå÷èâà «Ìàëüâіíà», ÿêùî â ñåðåäíüîìó

1 êã ïðèäáàíîãî ïå÷èâà êîøòóє 78 ãðí?

1704. Ïåðøó äіëÿíêó ïîїçä ïîäîëàâ çà 2 ãîä çі øâèäêіñòþ

72 êì/ãîä, à äðóãó — çà 3 ãîä. Ç ÿêîþ øâèäêіñòþ

ðóõàâñÿ ïîїçä íà äðóãіé äіëÿíöі, ÿêùî éîãî ñåðåäíÿ

øâèäêіñòü íà äâîõ äіëÿíêàõ áóëà 61,2 êì/ãîä?

1705. Ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå äâîõ ÷èñåë, îäíå ç ÿêèõ óäâі÷і

áіëüøå çà іíøå, äîðіâíþє 45. Çíàéäè öі ÷èñëà.

289

1706. Ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå äâîõ ÷èñåë, îäíå ç ÿêèõ íà 4,2

áіëüøå çà іíøå, äîðіâíþє 8,6. Çíàé äè öі ÷èñëà.

1707. Óðîæàéíіñòü ãîðîõó íà ïîëі ïëîùåþ 30,8 ãà ñòàíîâèòü

16,8 ö ç 1 ãà, íà ïîëі ïëîùåþ 42,7 ãà — 16,5 ö

ç 1 ãà і íà ïîëі ïëîùåþ 42 ãà — 17,6 ö ç 1 ãà. Çíàéäè

ñåðåäíþ âðîæàéíіñòü ãîðîõó íà âñіé ïëîùі.

1708. Ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå òðüîõ ÷èñåë äîðіâíþє 2,7, à ñåðåäíє

àðèôìåòè÷íå äâîõ іíøèõ ÷èñåë — 3,8. Çíàé äè

ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå öèõ ï’ÿòè ÷èñåë.

1709. Ñåðåäíіé âіê øåñòè îñіá, ÿêі ïåðåáóâàëè â êіìíàòі, —

13 ðîêіâ. Êîëè ç êіìíàòè âèéøëà îäíà äіâ÷èíêà, òî

ñåðåäíіé âіê òèõ, õòî çàëèøèâñÿ, ñêëàâ 14 ðîêіâ.

Ñêіëüêè ðîêіâ äіâ÷èíöі, ÿêà âèéøëà ç êіìíàòè?

1710. Íàêðåñëè âіäðіçîê çàâäîâæêè 12 ñì. Çàôàðáóé

1

6 öüîãî âіäðіçêà ÷åðâîíèì îëіâöåì, à 2 3 — ñèíіì.

1711. 1) Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ x äðîáè ïðàâèëüíі:

à) x 7 ; á) x 3 ; â) x 11 ; ã) x 2 ?

2) Ïðè ÿêèõ íàòóðàëüíèõ çíà÷åííÿõ ó äðîáè íåïðàâèëüíі:

à) 3 y ; á) 6 y ; â) 2 y ; ã) 4 y ?

1712. Çíàé äè äіëåíå, ÿêùî íåïîâíà ÷àñòêà äîðіâíþє 15, îñòà÷à

7, äіëüíèê 38. ßêó îñòà÷ó îòðèìàєìî ïðè äіëåííі

çíàéäåíîãî äіëåíîãî íà 15?

1713. Âіäîìî, ùî â ñåðåäíüîìó 4 êóðöіâ ñòðàæäàþòü íà çàõâîðþâàííÿ

ëåãåíü.

5

1) Ñêіëüêè ìåøêàíöіâ äåÿêîãî íàñåëåíîãî ïóíêòó

éìîâіðíî ìàþòü çàõâîðþâàííÿ ëåãåíü, ÿêùî 900 ñåðåä

íèõ — êóðöі.

2) Ïîäèñêóòóéòå íà òåìó «Øêіäëèâі çâè÷êè — çàãðîçà

æèòòþ і çäîðîâ’þ».

1714. Íà ìàëþíêó çîáðàæåíî êâàäðàò çі ñòîðîíîþ

4 ñì. Çíàéäè ïëîùó çàôàðáîâàíîї ÷àñòèíè

êâàäðàòà.

290

§ 49. Задачі та вправи на всі дії з натуральними

числами і десятковими дробами


1) 1,7 + 2,1; 2) 0,07 + 0,19; 3) 7,3 – 1,3;

4) 100 ∙ 0,17; 5) 59 ∙ 0,1; 6) 0,23 : 0,1.

1716. (Óñíî). Âèêîíàé äіþ:

1) 2,9 + 5,8; 2) 2,7 + 3,61; 3) 1 – 0,8;

4) 5 – 0,23; 5) 0,001 ∙ 37; 6) 3,6 : 0,6.


1) 0,63 + 0,37; 2) 7,29 – 5,29; 3) 7,1 – 4,01;

4) 6 ∙ 1,5; 5) 80 : 0,2; 6) 912 : 100.


1) 7,43 ∙ 10; 2) 129,5 ∙ 100; 3) 1,95 ∙ 1000;

4) 4,21 ∙ 0,1; 5) 7,13 ∙ 0,01; 6) 132,6 ∙ 0,001.


1) 42,7 : 10; 2) 39,12 : 100; 3) 4529 : 1000;

4) 9,2 : 0,1; 5) 47,2 : 0,01; 6) 17,24 : 0,001.


1) 7,19 + 29,43; 2) 0,705 + 8,205;

3) 5,98 + 0,042; 4) 9,81 – 1,429;

5) 71,8 – 19,08; 6) 43 – 4,19.


1) 7,37 + 45,42; 2) 0,917 + 8,39;

3) 7,12 + 0,9045; 4) 5,19 – 0,129;

5) 35,9 – 18,05; 6) 67 – 12,43.


1) 47 ∙ 0,12; 2) 3,8 ∙ 2,5; 3) 6,05 ∙ 400;

4) 17 : 4; 5) 63 : 1,75; 6) 15,2 : 19;

7) 1,7 2 ; 8) 9 3 .


1) 58 ∙ 0,25; 2) 8,6 ∙ 2,5; 3) 7,02 ∙ 800;

4) 17,5 : 2; 5) 40,3 : 3,25; 6) 530,4 : 17;

7) 1,5 2 ; 8) 7 3 .

1724. Ïåðåòâîðè íà äåñÿòêîâèé äðіá ÷èñëî:

1) 9 19

100 ; 2) 7 3

9

; 3) 29 ;

10 1000

239

4) 1

10000 .

291

1725. Çàïèøè ó âèãëÿäі çâè÷àéíîãî äðîáó àáî ìіøàíîãî

÷èñëà:

1) 2,3; 2) 4,07; 3) 0,23; 4) 10,073.


1) 5,758 і 5,785; 2) 9,210 і 9,21;

3) 43,92 і 43,921; 4) 8 і 8,02;

5) 7,577 і 7,757; 6) 9,123 і 9,124.


1) 7,896 і 7,869; 2) 8,01 і 8,1;

3) 47,53 і 47,530; 4) 4,571 і 4,578.

1728. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó 1,5x + 2,9, ÿêùî x 0,8;

1,6; 2,4; 10; 15,2.


1) 0,692; 1,98; 36,25; 2) 7,82; 9,6; 4,18; 10,2.


1) 27,8; 37,5; 2) 4,8; 3,75; 2,3; 5,15; 4,2.

1731. Íà äåÿêіé äіëÿíöі øëÿõó âñòàíîâëåíî

çíàê, ùî îáìåæóє øâèäêіñòü ðóõó òðàíñïîðòíîãî

çàñîáó äî 60 êì/ãîä. Àâòіâêà

ïðîїõàëà ïî öіé äіëÿíöі øëÿõó çі øâèäêіñòþ

75 êì/ãîä. Ó ñêіëüêè ðàçіâ àâòіâêà

ïåðåâèùèëà äîïóñòèìó øâèäêіñòü ðóõó?

1732. Çà 1,6 ãîä ïîòÿã ïîäîëàâ 136 êì. ßêó âіäñòàíü ïîäîëàє

öåé ïîòÿã çà 3,4 ãîä, ÿêùî ðóõàòèìåòüñÿ ç òієþ

ñàìîþ øâèäêіñòþ?

1733. Àâòîìîáіëü ïðîòÿãîì t ãîäèí їõàâ çі øâèäêіñòþ

85 êì/ãîä. Ñêëàäè âèðàç äëÿ çíàõîäæåííÿ øëÿõó,

ÿêèé ïîäîëàâ àâòîìîáіëü, і îá÷èñëè éîãî, ÿêùî t äîðіâíþє

0,5; 0,8; 1,4; 3.

1734. Çíàéäè çíà÷åííÿ âèðàçó 425,744 : x + 639,98, ÿêùî

x 2,05, òà äіçíàєøñÿ ïëîùó òåðèòîðії Êèєâà ó êì 2 .


1) 17,4 + x 29,1; 2) y – 129,7 38,51;

3) 18 – t 15,43.


1) 45,3 + a 56,1; 2) m – 128,9 13,51;

3) 19 – x 15,431.

292

1737. Ïîðіâíÿé âåëè÷èíè:

1) 0,7 ì і 7 äì; 2) 0,3 äì і 30 ñì;

3) 0,04 ì і 4 ñì; 4) 0,05 êì і 500 ì;

5) 0,2 êì і 200 ì; 6) 0,7 ì і 70 ìì.

1738. Ïîðіâíÿé âåëè÷èíè:

1) 0,2 ò і 2 ö; 2) 0,3 ö і 31 êã;

3) 0,8 ò і 785 êã; 4) 0,08 êã і 80 ã.

1739. Êàòåð, âëàñíà øâèäêіñòü ÿêîãî 46,55 êì/ãîä, ïîäîëàâ

âіäñòàíü âіä Êèєâà äî Çàïîðіææÿ ïî Äíіïðó çà

12 ãîä. Øâèäêіñòü òå÷ії Äíіïðà íàïðÿìëåíà â áіê Çàïîðіææÿ

і äîðіâíþє 0,95 êì/ãîä.

1) Çíàéäè âіäñòàíü âіä Êèєâà äî Çàïîðіææÿ ïî Äíіïðó.

2) Çà ÿêèé ÷àñ êàòåð ïîäîëàє òîé ñàìèé øëÿõ ó çâîðîòíîìó

íàïðÿìêó?

1740. Êàòåð ñïî÷àòêó ðóõàâñÿ 1,6 ãîä ïî îçåðó çі øâèäêіñòþ

25,5 êì/ãîä, à ïîòіì 0,8 ãîä ïî ðі÷öі ïðîòè òå-

÷ії. Øâèäêіñòü òå÷ії äîðіâíþє 1,7 êì/ãîä. ßêó âіäñòàíü

ïîäîëàâ êàòåð?


1) 2,5 ∙ (2,9 + 3,4); 2) (12,5 – 4,3) : 4;

3) (7,32 – 2,45) ∙ 10; 4) (2,37 + 4,9) : 10;

5) (9,42 – 4,15) ∙ (2,7 – 2,6);

6) (7,19 + 5,49) : (13,7 – 13,6).


1) 1,7 ∙ (9,1 – 8,2); 2) (17,3 + 12,4) : 5;

3) (2,34 + 7,18) ∙ 0,1; 4) (5,43 – 2,13) : 0,1;

5) (5,25 + 7,15) : (12,2 – 2,2);

6) (4,17 – 4) ∙ (3,8 + 6,2).


1) 12,5x 60; 2) x : 3,9 12,6; 3) 13,9 : y 0,01.


1) 2,6x 10,14; 2) y : 7,2 3,5; 3) 30,45 : x 2,9.

1745. Âіä ñóìè ÷èñåë a і 42,3 âіäíÿëè ðіçíèöþ ÷èñåë 15,7

і b. Ñêëàäè âіäïîâіäíèé âèðàç òà îá÷èñëè éîãî çíà-

÷åííÿ, ÿêùî a 3,7; b 2,3.


1) (130,8 – 40,58) : 26 + 4,13 ∙ 17;

2) (7,42 + 7,665 : 3,5) ∙ 2,8 – 32,7 : 4.

293


1) (5,02 – 3,89) 29 + 0,27 : 18;

2) (32,526 : 3,9 + 2,26) 5,4 – 47,20,5.

1748. Ç’ÿñóé, íà ñêіëüêè ñóìà ÷èñåë 15,8 і 7,32 áіëüøà çà

їõ ðіçíèöþ?

1749. Çíàé äè ñóìó 25,3 äì + 13,7 ñì + 15 ìì ó ñàíòèìåò ðàõ.

1750. 32 äіòåé çіáðàëè 152 êã ïîëóíèöü і 33,6 êã ìàëèíè.

Ñêіëüêè âñüîãî â ñåðåäíüîìó êã ÿãіä çіáðàëà êîæíà

äèòèíà?

1751. Ç ïîëÿ ïëîùåþ 420 ãà ïëàíóâàëîñÿ çіáðàòè ïî 35 ö

çåðíà ç êîæíîãî ãåêòàðà, à çіáðàëè 1785 ò çåðíà. Íà

ñêіëüêè öåíòíåðіâ çіáðàëè ç 1 ãà áіëüøå, íіæ áóëî

çàïëàíîâàíî?

1752. Ðîçòàøóé äðîáè 5,541(Ò), 6,11(À), 5,514(Å), 6,01(Ì),

5,415(Ã), 6,27(Í), 6,001(Ü) ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ òà

äіçíàєøñÿ, ÿê â Óêðàїíі ó XVI–XVII ñòîëіòòÿõ íàçèâàëè

êåðіâíèêà Âіéñüêà Çàïîðіçüêîãî.

1753. Ðîçòàøóé äðîáè 7,148(Ê), 7,323(Å),

6,457(Ñ), 7,232(Ð), 7,332(×), 6,397(È),

6,547(À) ó ïîðÿäêó ñïàäàííÿ òà ïðî÷èòàé

íàçâó îáëàñíîãî öåíòðó íàøîї êðàїíè.

1754. Ìîòóçêó çàâäîâæêè 16,5 ì ðîçðіçàëè íà òðè ÷àñòèíè.

Îäíà ç íèõ ñêëàëà 2 âіä äîâæèíè ìîòóçêè,

5

іíøà — íà 1,7 ì êîðîòøà çà íåї. Çíàéäè äîâæèíó

êîæíîї ç òðüîõ ÷àñòèí.

1755. Çà 3 äíі ðåãàòè ÿõòà ïîäîëàëà 234,9 êì. Çà ïåðøèé

äåíü ÿõòà ïîäîëàëà 4 öієї âіäñòàíі, à çà äðóãèé —

9

íà 8,3 êì ìåíøå, íіæ çà ïåðøèé. Ñêіëüêè êì äîëàëà

ÿõòà ùîäíÿ?

1756. Àâòîìîáіëü ïðîїõàâ 471 êì. Ïåðøі 205 êì âіí їõàâ

çі øâèäêіñòþ 82 êì/ãîä, à ðåøòó — çі øâèäêіñòþ

76 êì/ãîä. Çà ÿêèé ÷àñ àâòîìîáіëü ïîäîëàâ âåñü

øëÿõ?


1) (88,57 + 66,87) : 29 – 0,2718;

2) 20,8 : (12 – 11,36) – 8 : 12,5 + 4,7 5,2.

294


1) (1,37 + 4,86) 17 – 556,89 : 19;

2) (3,81 + 59,427 : 9,3) 7,6 – 10,24,7.

1759. Íà ñêіëüêè ñóìà ÷èñåë 8,1 і 7,2 áіëüøà çà їõíþ ÷àñòêó?

1760. Íà ñêіëüêè ðіçíèöÿ ÷èñåë 3,7 і 2,5 ìåíøà âіä їõíüîãî

äîáóòêó?

1761. Ìіæ ÿêèìè ñóñіäíіìè íàòóðàëüíèìè ÷èñëàìè

ìіñòèòüñÿ äðіá:

1) 4 1 ; 2) 611; 3) 1,1937; 4) 101,102?

3 12

1762. Îêðóãëè äî:

1) îäèíèöü: 27,13; 38,78;

2) äåñÿòèõ: 25,751; 43,012;

3) ñîòèõ: 15,311; 18,199;

4) äåñÿòêіâ: 185,7; 19,3.

1763. Îêðóãëè äî:

1) îäèíèöü: 25,372; 37,51;

2) äåñÿòèõ: 13,185; 14,002;

3) ñîòèõ: 15,894; 17,377;

4) ñîòåíü: 337,3; 1953,8.



A(0,8), B(1), C(0,5), D(1,6), E(0,1).



M(0,6), N(1,4), K(0,3), L(2), P(1,8).


1) 2,7a + 2,5a – 5a, ÿêùî a 7,1;

2) 2,5x ∙ 3, ÿêùî x 0,1;

3) 5b – 0,2b – 1,3b, ÿêùî b 10;

4) 2,5x ∙ 2y, ÿêùî x y 0,3.

1767. Âèðàçè â òîííàõ і çàïèøè ó âèãëÿäі äåñÿòêîâîãî äðîáó:

1) 7314 êã; 2) 2 ò 511 êã;

3) 3 ö 12 êã; 4) 18 êã.

1768. Âèðàçè â ìåòðàõ і çàïèøè ó âèãëÿäі äåñÿòêîâîãî äðîáó:

1) 527 ñì; 2) 12 äì;

3) 3 ì 5 äì; 4) 5 ì 4 ñì.

295

1769. Âèêîíàé äіëåííÿ òà îêðóãëè îòðèìàíó ÷àñòêó:

1) 162 : 12 äî îäèíèöü; 2) 4,5 : 36 äî äåñÿòèõ;

3) 86,8 : 0,7 äî äåñÿòêіâ; 4) 4,1667 : 1,7 äî ñîòèõ.

1770. Âèêîíàé äіëåííÿ òà îêðóãëè îòðèìàíó ÷àñòêó:

1) 44,28 : 3,6 äî îäèíèöü; 2) 49,2 : 48 äî äåñÿòèõ.

1771. Çàâîä ïðàöþâàâ 15 äíіâ і âèïóñêàâ ùîäíÿ â ñåðåäíüîìó

ïî 45,4 ò ìіíåðàëüíèõ äîáðèâ. Óñі äîáðèâà çàâàíòàæèëè

ïîðіâíó ó 25 çàëіçíè÷íèõ âàãîíіâ. Ñêіëüêè

äîáðèâ çàâàíòàæèëè â êîæíèé âàãîí?

1772. Ñóìà äîâæèí äâîõ ñòîðіí òðèêóòíèêà äîðіâíþє

15 ñì, à äîâæèíà òðåòüîї ñòîðîíè ñêëàäàє 0,8 âіä

öієї ñóìè. Çíàéäè ïåðèìåòð òðèêóòíèêà.

1773. Îäíà çі ñòîðіí ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє 14,4 ñì,

à äîâæèíà äðóãîї ñòàíîâèòü 0,75 ïåðøîї. Çíàé äè

ïëîùó òà ïåðèìåòð öüîãî ïðÿìîêóòíèêà.

1774. Ïåðèìåòð òðèêóòíèêà äîðіâíþє 18 ñì. Äîâæèíà îäíієї

ñòîðîíè ñêëàäàє 2 âіä ïåðèìåòðà, à äîâæèíà

9

äðóãîї — 0,4 âіä ïåðèìåòðà. Çíàéäè ñòîðîíè òðèêóòíèêà.

1775. Çíàé äè ñóìó òðüîõ ÷èñåë, ïåðøå ç ÿêèõ äîðіâíþє

4,27, à êîæíå íàñòóïíå â 10 ðàçіâ áіëüøå çà ïîïåðåäíє.

1776. Çà äàíèì ìàëþíêîì ç’ÿñóé:

1) ßêó óïàêîâêó áîðîøíà âèãіäíіøå ïðèäáàòè?

2) Ó ÿêіé áàíöі ôàðáà äåøåâøà?

96 58,8 39,6 20

ãðí ãðí ãðí ãðí 164,8

ãðí

122,4

ãðí

103,5

ãðí

84

ãðí

1777. Çà äàíèì ìàëþíêîì ç’ÿñóé:

1) Ó ÿêіé óïàêîâöі ñèð äåøåâøå?

2) ßêó ïëÿøêó îëії âèãіäíіøå ïðèäáàòè?

296

1778. Ñêëàäè çàäà÷і çà ñõåìàìè òà ðîçâ’ÿæè їõ.

1) 2) 3)

1779. Ñêëàäè çàäà÷і çà ñõåìàìè òà ðîçâ’ÿæè їõ.

1) 2)

1780. Ñêëàäè ÷èñëîâèé âèðàç і çíàé äè éîãî çíà÷åííÿ:

1) ðіçíèöÿ ñóì ÷èñåë 2,72 і 3,82 òà 1 2 3 і 1 1 3 ;

2) äîáóòîê ðіçíèöі ÷èñåë 18,93 і 9,83 òà ÷èñëà 10.

1781. Ñêëàäè ÷èñëîâèé âèðàç і çíàéäè éîãî çíà÷åííÿ:

1) ðіçíèöÿ ñóì ÷èñåë 4,93 і 5,72 òà 2 1 5 і 1 4 5 ;

2) äîáóòîê ðіçíèöі ÷èñåë 17,63 і 8,53 òà ÷èñëà 10.

1782. Іç Îäåñè äî Ìèêîëàєâà îäíî÷àñíî âèїõàëè äâà ìіêðîàâòîáóñè,

øâèäêіñòü ÿêèõ 37,5 êì/ãîä òà 35,2 êì/ãîä.

×åðåç 3,2 ãîä îäèí ç íèõ ïðèáóâ ó Ìèêîëàїâ. Ñêіëüêè

êì çàëèøèëîñÿ ïðîїõàòè äðóãîìó ìіêðîàâòîáóñó?

297

1783. Ç îäíîãî ìіñòà îäíî÷àñíî ó ïðîòèëåæíèõ íàïðÿìêàõ

âèїõàëè äâі àâòіâêè. Øâèäêіñòü îäíієї ç íèõ

72 êì/ãîä, ùî ñêëàäàє 0,9 âіä øâèäêîñòі іíøîї. ×åðåç

ñêіëüêè ãîäèí âіäñòàíü ìіæ àâòіâêàìè ñòàíîâèòèìå

380 êì?


1) 0,19x + 1,25x 1,728; 2) 3,45x – 2,05x 3,15;

3) 2,44x – 1,32x + 2,8 6,944;

4) 1,3x + 5,7x – 2,16 15,76.


1) 4,13x – 0,17x 9,9;

2) 5,3x + 4,8x – 5,13 43,35.

1786. Ðîçãîðíóòèé êóò ïîäіëèëè ïðîìåíÿìè, ùî âèõîäÿòü

ç éîãî âåðøèíè, íà òðè êóòè. Ãðàäóñíà ìіðà ïåðøîãî

êóòà ñêëàäàє 3 10 âіä ðîçãîðíóòîãî, à äðóãîãî — 7 9 âіä

ïåðøîãî. Çíàéäè ãðàäóñíі ìіðè êîæíîãî ç òðüîõ êóòіâ,

ùî óòâîðèëèñÿ.

1787. Òóðèñò ðóõàâñÿ 3 ãîä çі øâèäêіñòþ 5,2 êì/ãîä, à ïîòіì

2 ãîä çі øâèäêіñòþ 4,8 êì/ãîä. Çíàéäè éîãî ñåðåäíþ

øâèäêіñòü íà âñüîìó øëÿõó.

1788. Ëèæíèöÿ ðóõàëàñÿ 2 ãîä çі øâèäêіñòþ 10,8 êì/ãîä,

à ïîòіì 1 ãîä çі øâèäêіñòþ 10,2 êì/ãîä. Çíàéäè ñåðåäíþ

øâèäêіñòü ðóõó ëèæíèöі.


1) 3,7(x – 2,6) 25,53; 2) 4,5 – (x : 2 – 1,5) 3,6;

3) (14,8 + x) : 2,8 8,5; 4) 1,5 : (2x – 2,4) 2,5.


1) 5,4 : (0,4x + 1,6) 1,5;

2) 8,9 – (x : 3 + 1,8) 0,7.

1791. Ç 2,5 ì ìіäíîãî äðîòó, ìàñà 1 ì ÿêîãî 1,2 êã, òà

øìàòêà ëàòóííîãî äðîòó, äîâæèíà ÿêîãî ó 8 ðàçіâ

áіëüøà çà ìіäíèé, à ìàñà 1 ì — 0,2 êã, âèïëàâèëè

êóëþ. Ñêіëüêè ñïëàâó çàëèøèëîñÿ, ÿêùî ìàñà

êóëі — 6,4 êã?

1792. Êóïèëè 2,5 êã ïå÷èâà çà öіíîþ 58,6 ãðí òà 1,6 êã öóêåðîê,

öіíà ÿêèõ ó 1,5 ðàçà áіëüøà çà öіíó ïå÷èâà.

298

ßêó ðåøòó îòðèìàëè ç êóïþðè íîìіíàëîì 500 ãðí?

Îêðóãëè äî öіëîãî ÷èñëà ãðèâåíü.

1793. Çàïîâíè êëіòèíêè öèôðàìè, ùîá çàïèñàíà «ñòîâï÷èêîì»

äіÿ áóëà ïðàâèëüíîþ:

1) 2) 3) 4)

1794. Çàïîâíè êëіòèíêè öèôðàìè, ùîá äіÿ áóëà ïðàâèëüíà:

1) 2)

3) 4)

1795. ×èñëî 5,2 є ñåðåäíіì àðèôìåòè÷íèì ÷èñåë 2,1; 3,2

і õ. Çíàé äè õ.

1796. Çíàé äè ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå ÷îòèðüîõ ÷èñåë, ïåðøå

ç ÿêèõ äîðіâíþє 3,6, à êîæíå íàñòóïíå íà 0,2 áіëüøå

çà ïîïåðåäíє.

1797. Ç îäíîãî ìіñòà â îäíîìó íàïðÿìêó îäíî÷àñíî âèðóøèëè

äâà ìîòîöèêëіñòà, øâèäêіñòü ÿêèõ 72,4 êì/ãîä

і 67,8 êì/ãîä. ×åðåç ÿêèé ÷àñ âіäñòàíü ìіæ íèìè

áóäå 11,5 êì?

1798. Çíàé äè ÷èñëà, ÿêèõ íå âèñòà÷àє â ëàíöþæêó îá÷èñëåíü:

1799. Àâòîìîáіëü çà ïåðøі äâі ãîäèíè ïðîїõàâ 170,4 êì,

à çà íàñòóïíó — 0,45 öієї âіäñòàíі. Çíàé äè ñåðåäíþ

øâèäêіñòü àâòîìîáіëÿ.

1800. Ïîїçä çà ïåðøі òðè ãîäèíè ïîäîëàâ 210,5 êì, à çà

íàñòóïíі äâі — 0,6 öієї âіäñòàíі. Çíàé äè ñåðåäíþ

øâèäêіñòü ïîїçäà.

299

1801. Ñòîðîíà ðіâíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà äîðіâíþє

11,2 ñì. Çíàé äè ñòîðîíó êâàä ðàòà, ïåðèìåòð ÿêîãî

äîðіâíþє ïåðèìåòðó òðèêóòíèêà. Âèçíà÷ ïëîùó öüîãî

êâàä ðàòà.

1802. Çíàé äè íåâіäîìå ÷èñëî:

1) 27,4 2) 3,17

? ?

1803. Çíàé äè ñóìó òðüîõ ÷èñåë, ïåðøå ç ÿêèõ äîðіâíþє

37,6, äðóãå ñêëàäàє 3 âіä ïåðøîãî, à òðåòє є ñåðåäíіì

àðèôìåòè÷íèì ïåðøèõ äâîõ.

4

1804. ×îâåí çà 6 ãîä ïðîòè òå÷ії ðі÷êè ïðîïëèâ 231 êì.

ßêèé âіäñòàíü âіí ïðîïëèâå çà 4 ãîä çà òå÷ієþ, ÿêùî

øâèäêіñòü òå÷ії — 1,4 êì/ãîä?

1805. Ç äâîõ ïóíêòіâ, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè 8,5 êì, ó ïðîòèëåæíèõ

íàïðÿìêàõ, âіääàëÿþ÷èñü îäèí âіä îäíîãî,

îäíî÷àñíî âèðóøèëè äâà ïіøîõîäè. Øâèäêіñòü îäíîãî

ç íèõ — 4,2 êì/ãîä, ùî ñêëàäàє 6 âіä øâèäêîñòі

äðóãîãî. ßêà âіäñòàíü áóäå ìіæ ïіøîõîäàìè ÷åðåç

7

2,5 ãîä?

1806. Àâòîìîáіëü ðóõàâñÿ 4 ãîä çі øâèäêіñòþ 82,5 êì/ãîä

і 6 ãîä — çі øâèäêіñòþ 83,7 êì/ãîä. Çíàé äè ñåðåäíþ

øâèäêіñòü àâòîìîáіëÿ íà âñüîìó øëÿõó.

1807. Êàðëñîí і Ìàëþê ðàçîì ç’їëè 3,6 êã âàðåííÿ, ïðè÷îìó

Êàðëñîí ç’їâ óòðè÷і áіëüøå, íіæ Ìàëþê. Ñêіëüêè

âàðåííÿ ç’їâ Êàðëñîí і ñêіëüêè — Ìàëþê?

1808. Âàíòàæ ìàñîþ 4,8 ò ðîçìіñòèëè íà äâîõ âàíòàæíèõ

àâòîìîáіëÿõ, ïðè÷îìó íà ïåðøèé íàâàíòàæèëè íà

0,6 ò áіëüøå, íіæ íà äðóãèé. Ñêіëüêè òîíí âàíòàæó

íà êîæíîìó àâòîìîáіëі?

1809. Ðîáіòíèêè, ïðàöþþ÷è âòðüîõ, çà 7 ãîä âèãîòîâèëè

1001 äåòàëü. Ïðè÷îìó ïåðøèé âèãîòîâèâ 3 óñіõ äå-

11

300

òàëåé, à äðóãèé — 5 óñіõ äåòàëåé. Ñêіëüêè äåòàëåé

13

çà ãîäèíó âèãîòîâëÿâ òðåòіé ðîáіòíèê?

1810. Âіä äåÿêîãî ÷èñëà âіäíÿëè éîãî 1 òà îòðèìàëè 14,4.

10

Çíàéäè öå ÷èñëî.

1811. Äî äåÿêîãî ÷èñëà äîäàëè éîãî 1 і îòðèìàëè 74,4.

5

Çíàé äè öå ÷èñëî.

1812. Çíàé äè äâà ÷èñëà, ñóìà ÿêèõ — 4,7, à ðіçíè öÿ — 3,1.

1813. Ñóìà äâîõ ÷èñåë äîðіâíþє 27,2. Çíàé äè öі ÷èñëà,

ÿêùî îäíå ç íèõ óòðè÷і áіëüøå çà іíøå.

1814. Ìîòóçêó çàâäîâæêè 10,6 ì ðîçðіçàëè íà òðè ÷àñòèíè.

Çíàé äè їõíі äîâæèíè, ÿêùî òðåòÿ ÷àñòèíà íà

0,4 ì áіëüøà ÿê çà ïåðøó, òàê і çà äðóãó.

1815. Âëàñíà øâèäêіñòü êàòåðà ó 13 ðàçіâ áіëüøà çà øâèäêіñòü

òå÷ії. Ðóõàþ÷èñü çà òå÷ієþ 2,5 ãîä, êàòåð ïîäîëàâ

63 êì. Çíàé äè âëàñíó øâèäêіñòü êàòåðà і øâèäêіñòü

òå÷ії.

1816. Ç äâîõ ñòàíöіé, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè äîðіâíþє

385 êì, âèðóøèëè îäíî÷àñíî íàçóñòðі÷ îäèí îäíîìó

äâà ïîїçäè і çóñòðіëèñÿ ÷åðåç 2,5 ãîä. Çíàé äè

øâèäêіñòü êîæíîãî ç íèõ, ÿêùî øâèäêіñòü îäíîãî

â 1,2 ðàçà áіëüøà çà øâèäêіñòü іíøîãî.

1817. Ñóìà äîâæèíè і øèðèíè ïðÿìîêóòíèêà äîðіâíþє

9,6 ñì, ïðè÷îìó øèðèíà ñêëàäàє 3 âіä äîâæèíè.

5

Çíàé äè ïëîùó і ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà.

1818. Äîâæèíà îäíієї ñòîðîíè òðèêóòíèêà ñêëàäàє 2 7

âіä ïåðèìåòðà,

à äîâæèíà іíøîї ñòîðîíè — 3 âіä ïåðèìåòðà.

Çíàé äè äîâæèíè öèõ ñòîðіí, ÿêùî òðåòÿ

7

ñòîðîíà

äîðіâíþє 10,4 ñì.

1819. Þëÿ ïðî÷èòàëà ñïî÷àòêó 0,25 óñієї êíèæêè, à ïîòіì

ùå 0,4 ðåøòè, ïіñëÿ ÷îãî âèÿâèëîñÿ, ùî äіâ÷èíêà

ïðî÷èòàëà íà 30 ñòîðіíîê áіëüøå, íіæ їé çàëèøèëîñÿ

ïðî÷èòàòè. Ñêіëüêè ñòîðіíîê ó êíèæöі?

301

1820. Çíàé äè çíà÷åííÿ áóêâ g, h, m, n, k, l, ÿêùî:

g : n 1,8; n k 1,71; h + m 2,13;

k + l 10,44; m 0,9 1,17; g – h 0,79.

1821. Ó òðüîõ ÿùèêàõ ðàçîì 62,88 êã òîâàðó. Ó ïåðøîìó

ÿùèêó òîâàðó â 1,4 ðàçà áіëüøå, íіæ ó äðóãîìó,

à ó òðåòüîìó — ñòіëüêè òîâàðó, ñêіëüêè éîãî â ïåðøîìó

òà äðóãîìó ðàçîì. Ñêіëüêè êіëîãðàìіâ òîâàðó â

êîæíîìó ÿùèêó?

1822. 1) Âèêîíàé äії:

+ 5 452 319 7 352 419 8 311 152

3 452 317

2) Âèêîíàé äії:

– 10 311 153 7 452 318 9 352 421

1 452 317

3) Ïîðіâíÿé ÷èñëà, ïîçíà÷åíі ôіãóðàìè:

à) і ; á) і ; â) і .

1823. 1) Âèêîíàé äії:

4211 5317 6002

273

: 76 072 58 386 48 359

37

à) – і – ; á) + і .

1824. Îäèí ç ðîáіòíèêіâ âèãîòîâèâ 96 äåòàëåé çà 6 ãîä,

à іíøèé — 45 äåòàëåé çà 2,5 ãîä. Çà ñêіëüêè ãîäèí

âîíè âèãîòîâëÿòü 119 äåòàëåé, ïðàöþþ÷è

ðàçîì?

302

1825. Ó ðîäèíі Ìàêñèìåíêіâ áàòüêî çàðîáëÿє 12 000 ãðí íà

ìіñÿöü, ìàòè — 14 000 ãðí, à ñòàðøèé ñèí — ñòóäåíò

îòðèìóє 3000 ãðí ñòèïåíäії òà ùå 2000 ãðí,

ïіäðîáëÿþ÷è ÿê ôðіëàíñåð (freelancer r — âіëüíèé ðî-

áіòíèê). ßêèé áþäæåò öієї ðîäèíè:

1) íà ìіñÿöü; 2) íà êâàðòàë (3 ìіñÿöі); 3) íà ðіê?

1826. Íàêðåñëè íà àðêóøі ïàïåðó â êëіòèíêó ïðÿìîêóòíèê

çі ñòîðîíàìè 2 ñì і 1,5 ñì. Äîïîâíè éîãî äî òàêîї ôіãóðè,

ùîá ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà ñòàíîâèëà 3

10 ïëîùі

óòâîðåíîї ôіãóðè.


çíàõîäü çà ïîñèëàííÿì https://cutt.ly/fIbb0h2


ДОДАТКОВІ ТЕМИ

Ìàòåðіàë òåìè «Íàéïðîñòіøі êîìáіíàòîðíі çàäà÷і»

çíàõîäü çà ïîñèëàííÿì https://cutt.ly/

bOolspy àáî ñêàíóé QR-êîä.

Ìàòåðіàë òåìè «Ðîçâ’ÿçóâàííÿ òåêñòîâèõ çàäà÷

çà äîïîìîãîþ ðіâíÿíü» çíàõîäü çà ïîñèëàííÿì

https://cutt.ly/ROolkMO àáî ñêàíóé QRêîä.

ДЛЯ НАЙДОПИТЛИВІШИХ

1. Ïîїçä ìåòðî ñêëàäàєòüñÿ ç ï’ÿòè âàãîíіâ. Ñåðãіé і Äåíèñ äîìîâèëèñÿ

їõàòè â äðóãîìó âàãîíі. ßê ñòà ëîñÿ, ùî âîíè їõàëè

â ðіçíèõ âàãîíàõ? Þëÿ é Îëÿ äîìîâëÿëèñÿ їõàòè ó òðåòüîìó

âàãîíі. ×è îáîâ’ÿçêîâî âîíè їõàòèìóòü â îäíîìó âàãîíі?

2. Ó êðóæå÷êè âïèøè íàòóðàëüíі ÷èñëà âіä 20 äî

25 òàê, ùîá ñóìà ÷èñåë íà âñіõ ñòîðîíàõ òðèêóòíèêà

áóëà îäíàêîâà.


1) 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100;

2) 5 + 10 + 15 + ... + 95 + 100.

4. Ñóìà äâîõ ÷èñåë äîðіâíþє 541. Îäíå іç íèõ çàêіí÷óєòüñÿ

öèôðîþ 2. ßêùî â íüîìó çàêðåñëèòè îñòàííþ öèôðó, òî

îäåðæèìî іíøå ÷èñëî. Çíàé äè öі ÷èñëà.

303

5. Çíàé äè íàéáіëüøå òðèöèôðîâå ÷èñëî, ÿêå ïðè äіëåííі íà 17

äàє â îñòà÷і 3.

6. Âèêîðèñòîâóþ÷è çíàêè àðèôìåòè÷íèõ äіé (à â ðàçі ïîòðåáè

і äóæêè), çàïèøè ÷èñëà 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 і 10 çà äîïîìîãîþ

÷îòèðüîõ äâіéîê.

7. Ñóìà ï’ÿòè íàòóðàëüíèõ ÷èñåë äîðіâíþє 42. Äîâåäè, ùî õî÷à

á îäíå ç íèõ áіëüøå çà 8.

8. 1) Ñêëàäè ç 10 ñіðíèêіâ òðè êâàä ðàòè.

2) Ñêëàäè ç 19 ñіðíèêіâ øіñòü êâàä ðàòіâ.

9. Íà ÿêå îäíîöèôðîâå ÷èñëî òðåáà ïîìíîæèòè 12 345 679,

ùîá ó äîáóòêó îòðèìàòè ÷èñëî, ÿêå ñêëàäàєòüñÿ ç îäíàêîâèõ

öèôð?

10. Íà àðêóøі ïàïåðó ïîçíà÷åíî 8 òî÷îê, æîäíі òðè ç ÿêèõ íå

ëåæàòü íà îäíіé ïðÿìіé. ×åðåç êîæíі äâі òî÷êè ïðîâåäåíî

ïðÿìó. Ñêіëüêè âñüîãî òàêèõ ïðÿìèõ ïðîâåäåíî?

11. Ó ïіäðó÷íèêó 280 ñòîðіíîê. Ñêіëüêè ðàçіâ âèêîðèñòàëè

êîæíó öèôðó äëÿ íóìåðàöії ñòîðіíîê öієї êíèæêè, ÿêùî

âðàõóâàòè, ùî íà ïåðøіé òà äðóãіé ñòîðіíêàõ íîìåðè íå

ïðîñòàâëåíî?

12. Ðîçøèôðóé çàïèñ äîäàâàííÿ (îäíàêîâèìè áóêâàìè

ïîçíà÷åíî îäíàêîâі öèôðè).

13. Ïî êîëó ñèäÿòü Іâàíåíêî, Ïåòðåíêî, Ìàð÷åíêî

òà Êàðïåíêî. Їõíі іìåíà: Àíàòîëіé, Ñåðãіé, Òàðàñ

і Îëåêñіé. Âіäîìî, ùî:

1) Іâàíåíêî ãðàє â øàõè êðàùå âіä Îëåêñіÿ, àëå áіãàє ãіðøå

çà Àíàòîëіÿ;

2) Ñåðãіé ñèäèòü ìіæ Ìàð÷åíêîì і Òàðàñîì;

3) Êàðïåíêî іç Ñåðãієì ó÷àòüñÿ â ðіçíèõ êëàñàõ, à ç Îëåêñієì

— â îäíîìó;

4) Ïåòðåíêî ñèäèòü ìіæ Êàðïåíêîì і Àíàòîëієì. ßê çâàòè

Іâàíåíêà, Ïåòðåíêà, Ìàð÷åíêà òà Êàðïåíêà?

14. Ìàñà áіäîíà ç ìîëîêîì ñòàíîâèòü 36 êã. Ìàñà áіäîíà, çàïîâíåíîãî

ìîëîêîì íàïîëîâèíó, ñòàíîâèòü 18,75 êã. ßêà

ìàñà ïîðîæíüîãî áіäîíà?

15. Ñêіëüêè òðèêóòíèêіâ і ñêіëüêè ÷îòèðèêóòíèêіâ

çîáðàæåíî íà ìàëþíêó?

16. Ìіñÿöü ëþòèé ó 2020 ðîöі ìàâ 29 äíіâ.

Ñêіëüêè äíіâ ìàòèìå ìіñÿöü ëþòèé

ó 2026, 2036, 2047, 2896 ðîêàõ?

17. Òðè þíàêè, øâèäêіñòü êîæíîãî ç ÿêèõ 5 êì/ãîä, ìàþòü

ó ñâîєìó ðîçïîðÿäæåííі äâîìіñíèé ìîòîöèêë, øâèäêіñòü

ÿêîãî 50 êì/ãîä. ×è çìîæóòü âîíè çà 3 ãîä äіñòàòèñÿ ç îäíîãî

ìіñòà â іíøå, âіäñòàíü ìіæ ÿêèìè 60 êì?

304

18. Áàòüêîâі 37 ðîêіâ, ñèíó — 15, à äîíüöі — 12 ðîêіâ. ×åðåç

ñêіëüêè ðîêіâ:

1) âіê äîíüêè áóäå äîðіâíþâàòè ðіçíèöі ðîêіâ áàòüêà é ñèíà;

2) âіê áàòüêà áóäå íà 2 ðîêè ìåíøå âіä ñóìè ðîêіâ ñèíà òà

äîíüêè?

19. Ïîðіâíÿé і , ñïî÷àòêó ïîðіâíÿâøè і .

20. Ó ïðèêëàäàõ âèòåðòî êîìè. Ðîçñòàâ їõ ó ïîòðіáíèõ ìіñöÿõ:

1) 1782 + 25 2032; 2) 27 – 25 245;

3) 371 + 35 3871; 4) 392 – 292 1.

21. Äîáóòîê ÷èñåë 7,5229 і 13,492 äîðіâíþє à. Çíàé äè äîáóòêè

÷èñåë:

1) 75,229 і 1,3492; 2) 752,29 і 134,92;

3) 0,075229 і 13 492; 4) 0,75229 і 0,13492.

22. Ìàєìî 9 îäíàêîâèõ íà âèãëÿä êóëüîê. Îäíà ç íèõ ìàє ìàñó

áіëüøó, íіæ ðåøòà 8. ßê çà 2 çâàæóâàííÿ íà òåðåçàõ áåç

âàæêіâ çíàéòè íàéâàæ÷ó êóëüêó?

23. ßê çà äîïîìîãîþ 5-ëіòðîâîãî áіäîíà і 3-ëіòðîâîї áàíêè íàáðàòè

òî÷íî 4 ë âîäè?

24. Ìåõàíі÷íèé ãîäèííèê çà äîáó ïîñïіøàє íà 2 õâèëèíè. Éîãî

íàëàøòóâàëè òî÷íî. ×åðåç ÿêèé ÷àñ ãîäèííèê çíîâó ïîêàæå

òî÷íèé ÷àñ?

25. Ó ÿêîìóñü ìіñÿöі òðè íåäіëі ïðèïàëè íà ïàðíі ÷èñëà. ßêèì

äíåì òèæíÿ áóëî 24-òå ÷èñëî öüîãî ìіñÿöÿ?

305

ÂІÄÏÎÂІÄІ ÒÀ ÂÊÀÇІÂÊÈ ÄÎ ÂÏÐÀÂ

ÏÎÂÒÎÐÞЄÌÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÓ

ÏÎ×ÀÒÊÎÂÎЇ ØÊÎËÈ

31. 4892. 32. 42 755. 34. 6. 40. Ëåñÿ Óêðàїíêà. 41. 47. 42. 19.

44. 150 êì. 45. 2 ãîä. 46. Íà 2600 ãðí. 47. 750 ïàð. 48. Òàê.

49. 56 і 84 äðîíè. 50. 192 êã; 288 êã. 67. 1) 8 ñì; 2) 30 ñì.

68. 1) 40 êã; 2) 850 êã. 69. 174 êì. 70. 1) 24 õâ; 2) 350 êã.

71. 1) 40 ñ; 2) 60 ñì. 72. 69 êàðò; 138 êàðò. 73. 8 ïіäò; 24 ïіäò.

74. 2100 ñ. 75. 35 000 ñì. 87. 1) 2074; 2) 1395. 88. 14 533.

89. 1) 5425 – m; 2) 5425 + 5425 – m; 3) 10 652. 90. 1) n + 12;

2) n + n + 12; 3) 46. 91. 1) 149; 2) 25 956. 92. 1) 773; 2) 477.

93. 30. 94. 7. 109. 78 ñì. 110. 22 ñì. 111. 12 ñì; 144 ñì 2 .

112. 36 ñì. 113. 24 ñì 2 .

Ðîçäіë 1

124. 98 999. 125. 19 999. 128. 317. 129. 12 589. 132. 15 ëþòîãî.

134. 1) 1273, 1277, 1281; 2) 3280, 3279, 3282. 135. 1) 1753, 1751,

1749; 2) 9833, 9834, 9832. 136. 219. 137. 36. 138. V + IV = IX àáî

VI + IV = X. 141. 18 170 ãðí. 160. 1) 4 < b < 17; 2) 8 < d < 32;

3) 7 < c < 13; 4) 10 < x < 12. 162. 1) 26, 27, 28; 2) 29, 30.

163. 1) 15, 16, 17; 2) 27, 28, 29, 30. 165. 4) 1*5** < 196**.

169. 1) 9231; 2) 5231. 174. 247, 274, 427, 472, 724, 742.

175. 17 < 48 – 12 – 18 < 24 àáî 17 < 48 : 12 + 18 < 24.

179. 333 3 + 3 : 3 = 1000. 191. 1) 1, 2, 3, 4; 2) 5, 6, 7, 8, 9;

3) 0, 1, 2, 3, 4; 4) 4. 192. 1) 5, 6, 7, 8, 9; 2) 0, 1, 2, 3, 4; 3) 0, 1, 2,

3, 4; 4) 8. 193. 4250; 4349. 194. x + y + z 23 100. 195. x + y +

+ z 37 270. 217. 42 858 êã. 218. 26 ãðí. 220. 1 999 997.

221. 9125. 223. 2) 139 + b; 3) 11 000 + m; 4) 3400 + n.

224. 1) 210 + x; 2) 3870 + y. 225. 160 + y; 480. 226. 37 777.

227. 92 ìì. 236. 2664. 261. 1) 24 êì/ãîä; 2) 38 êì/ãîä.

262. 8 êì/ãîä. 265. 1 ì 13 ñì. 266. 34 ãðí 50 êîï. 267. Ïåðøèé

âèêà÷àâ 24 ë, äðóãèé – 48 ë, òðåòіé – 43 ë. 268. Íà ïåðøіé

ïîëèöі 42 êíèæêè, íà äðóãіé – 37, íà òðåòіé – 39. 269. 499 039.

270. m – (60 + b); 80 êã. 271. Çáіëüøèëàñÿ íà 5 ó÷íіâ.

274. 2) y + 227; 3) 32 – m; 4) 118 – k. 275. 1) 25 + a; 2) b + 115;

3) 29 – x; 4) 105 – y. 276. 1) 0; 2) 5. 283. 65. 290. 24 ë; 720 ë.

305. Ëåîíіä Êàäåíþê. 307. 1) 23 506; 2) 7 861 600. 308. 1) 485 480;

2) 832 191. 312. 86 400. 313. 43 200. 314. 16 êì. 315. 328 êì.

316. 270 êì. 317. 30 ãðí 40 êîï. 318. 2032 êã. 319. 1) 1; 2) 0;

3) 1. 320. 1) a – áóäü-ÿêå ÷èñëî; 2) 0; 3) 0 àáî 1; 4) 5; 5) 0;

306

6) a – áóäü-ÿêå ÷èñëî. 322. Òàê, íàïðèêëàä, 0 7 = 0; 0 < 7.

324. 862. 326. 2 ãîä. 338. 100a; 19 500. 339. 85ab; 34 000.

340. 1) 500x; 13 500; 2) 100pk0 ; 226 000. 344. 1) 10a; 120;

2) 30b; 30 030; 3) 5x; 1070; 4) 3m + 9; 435. 345. 1) 20m; 4220;

2) 24a; 960; 3) 3x; 420; 4) 10 + 10a; 120. 349. 1) 25xy; 26 000;

2) 3 120 000 ãðí. 350. 4ab; 1700. 356. 8. 375. 1) 53; 2) 216;

3) 151; 4) 16 129. 376. 1) 84; 2) 13; 3) 16; 4) 27. 377. 1) 11; 2) 15;

3) 5; 4) 7. 378. 1) 14; 2) 6. 379. Íà 126. 380. Íà 540. 383. 1) 13;

2) 3. 384. 1) 17; 2) 2. 385. 1) 5; 2) 4; 3) 1; 4) 9. 388. 1) Òàê;

2) íі. 400. 20 ñ. 401. 1078 ð. 402. Òàê. 403. 68 êì/ãîä. 404. 18 ãðí.

405. 15 ÿùèêіâ. 406. 1600 êã; 1900 êã. 407. 13 êã â ÿùèêó;

585 êã; 715 êã. 409. 74 êì/ãîä. 410. 64 êì/ãîä. 411. Çà 12 ãîä.

412. 30 ãà. 413. Çà 4 äíі. 414. Çà 6 õâ. 417. Ìèõàéëî Ãðóøåâñüêèé.

436. Àáî íà 22, àáî íà 33, àáî íà 66. 454. 1) x = a + b; 2) x = m – p.

459. 70a + 80b; 530 êì. 460. 1) 16 + a; 2) 28 ãðí. 461. 1) 30 – m.

468. 180 – 13x; 63 ãðí. 469. (t – 15) : 3; 6 õâ. 476. Áåðåçà,

îñèêà, äóá. 477. Íі. 491. 1875 ð. 492. 1805 ð. 493. 1) 47; 2) 19;

3) 29. 494. 1) 11; 2) 78. 496. 1) 1145; 2) 1887; 3) 18 633; 4) 333;

5) 971; 6) 475. 497. 1) 1508; 2) 2144; 3) 15 561; 4) 4792; 5) 272;

6) 1991. 498. 1) 4303; 2) 3974. 499. 1) 94 989; 2) 18 907. 500. 1) 6;

2) 24. 501. 1) 4; 2) 278; 3) 40; 4) 15; 5) 27; 6) 72. 502. 1) 5; 2) 47;

3) 10; 4) 1078. 503. 1) 155; 2) 45 ë. 504. 20 ì. 505. 1) 6; 2) 5; 3) 49;

4) 1. 506. 1) 5; 2) 5. 507. 1) 3; 2) 30; 3) 6; 4) 325. 508. 1) 7; 2) 6.

509. 1) 0; 2) 94. 510. 12. 511. 1) x + z = 5000; 2) x + z > 1395;

x – y < 12. 512. 60 ñ; 30 ñ. 513. 200. 514. 1) x = 51;

2) x = 47. 515. Íà 450 êì. 516. 7592 = 975 + 257 + 6360.

518. 3930 + 3980 = 7910. 529. 2 ãîä. 530. 3 ãîä. 531. 112 êì.

532. 1) 5 ãîä; 2) 6 ãîä. 533. 13 ãîä. 534. 3 ãîä. 535. 1) 110 êì;

2) 2 ãîä. 536. 14 êì/ãîä. 537. 428 êì. 538. ×åðåç 6 õâ.

539. 72 êì/ãîä. 540. Çà 4 ãîä. 542. 93 êì/ãîä àáî 77 êì/ãîä.

543. 255 êì. 545. 20. 548. 2100. 566. 128 ãðí.

567. 16 ãðí 50 êîï. 569. T = 12a + 80; 500 ãðí. 570. 2a + 3b;

1058 âèðîáіâ. 571. Çà 4 ãîä. 572. 7. 573. 13 õâ. 574. 2505 ãðí.

575. 1200 ãðí. 577. ×åðåç 3 ãîä. 584. Ó 3 ðàçè. 585. Íà 29 êì/ãîä.

588. 10 ãðí. 589. 24 êã. 590. 17 êì/ãîä. 591. 1350 çîøèòіâ,

1250 çîøèòіâ. 592. Çà 35 õâ. 593. 1571 ð. 594. 1303.

595. (830 – a) : 30; 24 êã. 597. Çà 20 äíіâ. 598. Çà 7 äíіâ.

599. 1) 3318; 2) 168 130; 3) 19 626; 4) 1 789 000. 600. 1) 7450;

2) 259 212; 3) 85 933; 4) 197 000. 601. 472 êã; 503 êã; 531 êã.

602. Íі. 604. 9 íîóòáóêіâ çà ãîäèíó; 864 íîóòáóêè; 504 íîóòáóêè.

307

606. 1488 êì. 607. 1814 ð. 608. 1), 3) 0; 2), 4) 1. 609. 1) 0;

2) 0. 610. 3. 611. 9. 612. 1) 6; 2) 4. 613. (3a + 2b) : 4; 46 êì/ãîä.

614. 56 óïàêîâîê. 615. 27 êì. 631. 42 ñì. 632. 32 ñì.

633. AC = 15 ñì, DB = 5 ñì. 634. PQ = 17 ñì, MP = 21 ñì,

MN = 61 ñì. 635. CD = 13 ñì. 636. MK = 7 ñì, KN = 21 ñì.

637. BC = 9 ñì, AB = 36 ñì. 638. 8 ñì. 639. KM = 5 êì,

MN = 10 êì, NL = 5 êì, KN = 15 êì, ML = 15 êì. 642. 8 êã.

644. 180 000 ãðí. 668. 70 ñì àáî 10 ñì. 669. 10 êì àáî 2 êì.

672. 325 ã. 673. 16. 691. 10. 692. 100. 696. 12 ñì. 697. 5 ìì.

704. 540 êì. 705. 72 ì 2 . 742. 1), 5) ðîçãîðíóòі; 2) ãîñòðèé;

3) ïðÿìèé; 4), 6) òóïі. 744. 1) 3 ãîä; 2) 15 õâ; 3) 15 ñ. 745. 1) 6 ãîä;

2) 30 õâ; 3) 30 ñ. 751. 11 ïà÷îê. 752. 21 ñåðïíÿ. 773. 2) 60;

3) 90; 4) 150; 5) 120; 6) 60. 776. ∠COD = 40. 777. ∠NOK = 60.

778. ∠MOK = 35; ∠KON = 105. 779. ∠AOB

= 40; ∠BOC = 80.

781. 40 і 50. 786. 1) 115 98 = 11 270 àáî 120 98 = 11 760;

2) 408 : 24 = 17. 802. 80. 803. 140. 804. 1) 70; 2) 75. 806. 1) 26 äì;

2) 11 ñì. 807. 12 ñì. 808. 30 – 2a; 8 ñì. 809. (P – 16) : 2; 12 ñì.

812. 10 ñì; 12 ñì; 13 ñì. 813. 10 ñì; 20 ñì; 18 ñì. 814. 9 ñì;

18 ñì; 18 ñì. 815. 21 ñì. 816. 1), 3) Íі; 2) òàê. 817. 1), 2) Íі;

3) òàê. 819. 1800 ãðí; 2100 ãðí. 821. 14 õâ. 822. 26 íàêëåéîê.

832. (400 – 2a) : 2; 120 ì. 833. (100 – 2b) : 2; 28 ì. 834. 11 äì.

835. 4 ñì. 836. 1) Òàê; 2) íі. 837. 6 ñì. 838. 1) 9 ñì і 12 ñì;

2) 7 ñì і 14 ñì. 839. 9 äì і 11 äì. 840. Íі, íå ìîæíà.

841. 4 ñì. 843. Î 18 ãîä. 858. BC = 5 ñì; AC = 4 ñì; ∠M = 40.

859. ML = 8 ñì; ∠A

= 50; ∠B = 20. 860. 8 ñì і 12 ñì. 861. Òàê,

12 ñì. 864. 7 ãðí 80 êîï. 865. 1) Êîðіíü; 2) ÷èñëî. 889. 480.

890. 760 ñì 2 . 891. 160 ñì 2 . 892. 16 ñì 2 . 893. 81 ñì 2 . 895. 96 ñì 2 ;

171 ñì 2 . 896. 1) 17; 2) 9; 3) 15; 4) 270. 897. 1) 503; 2) 18; 3) 213; 4)

200. 898. 200. 899. 36a; 72a. 900. 7560 êã. 901. 1) 3 ì; 2) 5 äì; 3)

8 ìì. 902. 16 ñì. 903. Íі. 904. Äîâæèíà äðóãîãî ïðÿìîêóòíèêà –

32 ñì; ñòîðîíà êâàäðàòà – 8 ñì. 905. 875 ì 2 . 906. 300 äì 2 .

907. Çáіëüøèòüñÿ íà 40 ñì 2 . 908. 25 ö/ãà. 909. 84 ñì 2 . 911. 38 ñì 2 ;

33 ñì 2 . 912. 54 ì àáî 36 ì. 913. a = 12 ñì; b = 17 ñì; c = 13 ñì.

914. 208 êì; 400 êì. 915. 1) a = 157; b = 587; c = 886; d = 1144;

2) a = 102; b = 203; c = 232; d = 816.

Ðîçäіë 2

941. 1) 9890; 2) 10 008. 942. 1032 ð. 943. 72. 947. Íà 20 ãðí.

958. 8240 ìåøêàíöіâ. 961. 1), 3) Íі; 2), 4) òàê. 964. 7 ãîäèí.

965. Íà 13. 966. 9000 êã. 982. 1) 1002; 2) 1035; 3) 1020; 4) 1020.

308

983. 1020; 1320; 1620; 1920; 1125; 1425; 1725. 986. 720 êã.

999. 1), 2), 3) Íі. 1000. 1), 2) Íі. 1001. 1), 2), 3) Ñêëàäíèì.

1002. 235 êì. 1003. 40 – (a + 15) = 25 – a. 1004. Íà 12 ãîä; íà

10 ãîä. 1012. 5 êîøèêіâ ïî 17 ÿáëóê àáî 17 êîøèêіâ ïî 5 ÿáëóê.

1015. 770 = 5 7 11 2. 1034. 12. 1035. 12; ïî 9 і 10. 1036. 12.

1037. 7 âàãîíіâ; 11 âàãîíіâ. 1038. 30 áóêåòіâ ïî 7 áіëèõ, 5 æîâòèõ

і 3 ÷åðâîíі òðîÿíäè. 1039. 18. 1041. 3000 ã. 1042. 300 ãðí.

1043. 1) 0; 2) 5; 3) 7; 4) 6. 1053. 1 ì 50 ñì. 1054. 440 ì.

1055. 2 áåðåçíÿ. 1056. ×åðåç 180 äіá, ó ñóáîòó. 1057. 120.

1058. 1) 258; 2) 994. 1060. 22 500 ãðí.

Ðîçäіë 3

1091. 45. 1092. 55 êì. 1093. 180 ì 2 . 1094. 182 êã. 1095. 84.

1096. 60 ë. 1097. Ó Îëі íà 7 íàêëåéîê áіëüøå. 1098. 12 600 ãðí.

1099. 126 ñì; 980 ñì 2 . 1100. 65 êì. 1101. 42. 1102. 45. 1103. 72.

1104. . 1106. 1) 144 äì 2 ; 2) çìåíøèëàñÿ íà 7 ñì 2 ; 3) çáіëüøèëàñÿ

íà 24 ì 2 . 1107. 20b – m; 350 ì 2 . 1117. êã. 1118. ì.

1119. 1) ; 2) ; 3) . 1120. 1) ; 2) ; 3) . 1121. 1) 40;

2) 11; 3) 37; 4) 10. 1122. 1) 63; 2) 5; 3) 84; 4) 8. 1123. 1) ;

2) ; 3) . 1124. 46 ãà; 69 ãà; 23 ãà. 1125. 30 ñì; 50 ñì 2 .

1126. 8 ðó÷îê. 1127. 560 ì. 1146. 1; 2; 3; 4; 5; 6. 1148. Çà 10 äíіâ.

1149. 2970 ãðí. 1150. 10 ó÷íіâ. 1169. 1) 49 íîóòáóêіâ; 2) íà

7 íîóòáóêіâ. 1170. 20 ò. 1171. Íà 10 äåòàëåé. 1172. 22 êì.

1174. 1) 1; 2; 3. 1175. 1; 2. 1178. 1) 6; 7; 2) 9; 10; 11; 12; 3) 7;

8; 9. 1181. 390 000 ãðí. 1182. Íі. 1202. 1; 2; 3; 4; 5. 1203. 7.

1204. 4. 1206. êì/ãîä. 1207. 3 õâ. 1208. Íі. 1209. Òàê.

1212. 1) ; 2) . 1213. 1) 7, 8 àáî 9; 2) 8 àáî 9. 1214. ×åðåç

5 ìіñÿöіâ. 1215. 10 ñì àáî 14 ñì. 1230. 1) 46; 47; 48; 49; 50;

2) 58; 59; 60; 61; 62; 3) 68; 69; 70; 71. 1231. 437. 1232. 1) ;

2) ; 3) 0. 1233. 1) ; 2) 0; 3) . 1234. 1) 22; 2) 12; 3) 2; 4) 5.

1235. . 1236. 80 ãà. 1237. 132 ãðí. 1238. Íà 2. 1239. 180 äåðåâ;

309

120 äåðåâ. 1240. 700 êã. 1241. Íà ì. 1243. Íі. 1246. 8 ãîä 10 õâ.

1247. 6. 1262. 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 1263. êì.

1264. ãà. 1265. 1) ; 2) ; 3) ; 4) 0. 1266. 1) ;

2) . 1267. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

1268. 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 1270. êã; êã; êã.

1271. êì. 1272. ì. 1273. ì. 1277. 32 ãðí. 1278. 32 ãðí.

Ïîðàäà. Âðàõóé âèòðàòè Îëі, ÿêі ñòàíîâëÿòü 84 ãðí. 1317. 1) 0,12;

2) 0,6013; 3) 0,03; 4) 0,27. 1318. 1) 0,07; 2) 0,1427; 3) 0,93;

4) 0,02. 1323. 1) 48 ñì; 2) 729 ñì 2 ; 3) 9 ì. 1324. Íі. Ïîðàäà.

Âðàõóé, ùî 60 êì/ãîä = 1 êì/õâ. 1347. 1) 2, 3, 4; 2) 1, 2, 3, 4;

3) 18, 19, 20. 1357. 1) 5692; 2) 15 710; 3) 20 897. 1358. Íà 65 ì.

1359. 300 ãðí. 1360. 24 ñì. 1377. 1) 0, 1, 2, 3, 4; 2) 5, 6, 7, 8, 9;

4) 9; 7) 2. 1379. 1) 2,8; 2) 20,0. 1380. 7,15; 7,24. 1383. 1) 7, 8, 9;

2) 6, 7, 8, 9; 3) 9; 4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 1385. 264 2 = 69 696.

1421. 37,87 êã. 1422. 25,8 êì. 1427. 1) 9,21 + x; 2) c + 6,69.

1428. 1) 11,95 – p; 2) 9,13 + m. 1429. 1) 4,1; 4,8; 5,5; 2) 10,5; 9; 7,5.

1430. 1) 5,6; 2) 13,4; 3) 21,54; 4) 13,61. 1431. 1) 4,3; 2) 1,6; 3) 11,18;

4) 2,22. 1437. 1) 5,05; 2) 5,42. 1438. 1) 4,81 ö; 2) 12,27 ö; 3) 29,97 ö;

4) 125,2 ö. 1439. 1) 4,7 ì; 2) 3,95 ì; 3) 46,97 ì; 4) 3,55 ì.

1440. 3 ñì. 1441. 37,5 êã; 32,4 êã; 39,7 êã. 1442. a = 2,91; b = 5,49;

c = 0,78; d = 13,189. 1443. b = 8,6; a = 7,9. 1445. 29,6 ãðí.

1446. 11,32 êì. 1449. 15,825. 1450. 1) Çáіëüøèòüñÿ íà 0,3;

2) çìåíøèòüñÿ íà 0,2; 3) çáіëüøèòüñÿ íà 5; 4) çìåíøèòüñÿ íà 6,3.

1452. 12. 1453. 10 äì і 15 äì. 1456. 8 øîêîëàäîê. 1457. 6 àáð.;

12 àáð. 1486. 107,95 êì. 1487. 15,12 êì. 1488. 2,04 êì; 5,25 êì.

1489. 332,75 êì. 1490. 37 ãðí 84 êîï. 1491. Öóêîð äîðîæ÷èé íà

0,84 ãðí. 1493. 6,9 êì. 1495. 79 800 êã. 1496. 250 ãðí 56 êîï.

1498. 1) 3 ãîä 45 õâ; 2) 10 ãîä 5 õâ. 1500. Ðó÷êà – 5 ãðí; îëіâåöü –

2 ãðí. 1564. 17,2 ö. 1565. 18,24 ì 2 . 1569. 1) 0,6; 2) 2,93;

3) 0,02; 4) 2,055; 5) 0,3; 6) 3,26. 1570. 1) 6,02; 2) 0,95; 3) 0,64;

4) 0,88. 1571. 89,4 êì/ãîä. 1572. Ó 1,125 ðàçà. 1573. 800 êì.

1574. 18,6 êì/ãîä; 74,4 êì; 55,8 êì. 1575. 1185,8 ì 2 .

1576. 304,2 êì. 1577. 48,3 êì. 1578. 26 êã. 1579. 10,04 ì.

1580. 34,85 êã. 1581. 56,7 êì. 1582. 62,4 êì. 1583. 1) 1,35;

310

2) 1,34; 3) 0,04; 4) 1,47. 1584. 1) 0,525; 2) 0,25; 3) 9,6; 4) 1,152.

1585. 6; 1,2; 9,6. 1586. 5,33 ò; 4,87 ã. 1587. 49,91 êì. 1588. 31,2.

1589. 4,9. 1590. 160 äåòàëåé. 1591. 25,6. 1594. 196 ñì 2 .

1595. 2150 ãðí. 1596. 56; 60; 61. 1618. 1) 2,5 ãîä; 2) 1,8 ãîä.

1619. 1) 1,6 ãîä; 2) 2,4 ãîä. 1621. 1) 57,24; 2) 0,29; 3) 23,02;

4) 2,89. 1622. 1) 72,36; 2) 0,27; 3) 31,86; 4) 6,08. 1631. 15,6 ñì.

1632. 56,5 ãà; 22,6 ãà. 1633. 41,895 ò. 1634. 20,5 ãðí. 1635. 63,6 ãðí.

1636. Â 1,25 ðàçіâ áіëüøå. 1637. Íà ïåðøіé äіëÿíöі øâèäêіñòü

áóëà áіëüøîþ â 1,04 ðàçà. 1638. 1) 5,6; 2) 1,9; 3) 3,6; 4) 6,8;

5) 2,4; 6) 2,04. 1639. 1) 1,35; 2) 5,3; 3) 2,5; 4) 2,5; 5) 1,8;

6) 76. 1640. Ó 1,5 ðàçà. 1642. 1) 30; 2) 19,56; 3) 3,125; 4) 4,64.

1643. 1) 39; 2) 6,25; 3) 9,6; 4) 1,875. 1644. 1) 15; 2) 0,2.

1645. 1) 6,25; 2) 4,8. 1646. 6 ãîä. 1647. 0,5 ãîä. 1648. 2,6 ãîä.

1649. 1,4 ãîä. 1650. 11,55 êì. 1651. 0,4 ãîä. 1652. 1) 8,2; 2) 5.

1653. 1) 3,5; 2) 0,25. 1654. 3,6 êã; 6,12 êã. 1655. BC = 3,5 äì;

AC = 5,6 äì; AB = 6,7 äì. 1656. 103,68 ãðí. 1657. 349,2 ãðí.

1658. 14 ìàëèõ; 17 âåëèêèõ. 1662. 437,4 ãðí. 1663. 14 çîøèòіâ.

1685. 10 î÷îê. 1686. 3 øàéáè. 1687. 17 êì/ãîä. 1688. 62,2 êì/ãîä.

1689. 4,4 êì/ãîä. 1690. 66 êì/ãîä. 1691. 55,8 êì/ãîä. 1692. 9,6.

1693. 4,6. 1694. 120 ö/ãà. 1696. 49,26 êì/ãîä. 1697. 17,95 êì/ãîä.

1698. 35,6. 1699. 43,1. 1700. 1,4 ìì. 1702. 201 ãðí. 1703. 84 ãðí.

1704. 54 êì/ãîä. 1705. 30 і 60. 1706. 6,5; 10,7. 1707. 16,98 ö/ãà.

1708. 3,14. 1709. 8 ðîêіâ. 1713. 720 îñіá. 1714. 12 ñì 2 .

1771. 27,24 ò. 1772. 27 ñì. 1773. 155,52 ñì 2 ; 50,4 ñì. 1774. 4 ñì;

7,2 ñì; 6,8 ñì. 1775. 437,97. 1780. 1) 3,54; 2) 91. 1781. 1) 6,65;

2) 91. 1782. 7,36 êì. 1783. ×åðåç 2,5 ãîä. 1784. 1) 1,2; 2) 3,7;

3) 2,25; 4) 2,56. 1785. 1) 2,5; 2) 4,8. 1786. 54; 42; 84.

1789. 1) 9,5; 2) 4,8; 3) 9; 4) 1,5. 1790. 1) 5; 2) 19,2. 1791. 0,6 êã.

1792. 213 ãðí. 1795. 10,3. 1796. 3,9. 1797. 2,5 ãîä.

1799. 82,36 êì/ãîä. 1800. 67,36 êì/ãîä. 1801. 8,4 ñì; 70,56 ñì 2 .

1802. 1) 20,55; 2) 3,804. 1803. 98,7. 1804. 165,2 êì. 1805. 31,25 êì.

1806. 83,22 êì/ãîä. 1807. 2,7 êã; 0,9 êã. 1808. 2,7 ò; 2,1 ò.

1809. 49. 1810. 16. 1811. 62. 1812. 3,9; 0,8. 1813. 6,8; 20,4.

1814. 3,4 ì; 3,4 ì; 3,8 ì. 1815. 23,4 êì/ãîä; 1,8 êì/ãîä.

1816. 70 êì/ãîä; 84 êì/ãîä. 1817. 21,6 ñì 2 ; 19,2 ñì. 1818. 10,4 ñì;

15,6 ñì. 1819. 300 ñ. 1820. m = 1,3; n = 0,9; g = 1,62; h = 0,9;

k = 1,9; l = 8,54. 1821. 13,1 êã; 18,34 êã; 31,44 êã.

1824. Çà 3,5 ãîä.

311

Äîäàòêîâі òåìè

8. 8. 9. 6. 10. 16. 11. 24. 12. 120. 13. 24. 14. 12. 15. 12. 16. 1) 3;

2) 4. 17. 9. 20. 6. 24. 216. 25. 8. 26. 625. 27. 1) 25; 2) 20. 28. 1) 24;

2) 64. 30. 756. 31. 56. 32. 20. 33. 120. 34. 13. 35. 10. 40. 36.

44. 177 147. 45. 48. 46. 48. 47. 1) 10 000; 2) 5040. 48. 15 120.

50. 28. 51. 66. 53. 756. 55. 10. 56. 7. 58. 7 ñìàðòôîíіâ. 59. 8 і 32.

60. 18 ÿáëóê. 61. 20 ãðí. 62. 1) x = 21; 2) x = 23; 3) x = 8. 63. 39;

36. 64. 30 ë і 23 ë. 65. 72 âàðåíèêè; 78 âàðåíèêіâ; 83 âàðåíèêè.

66. 300 êã; 600 êã; 520 êã. 67. Áëîêíîò – 27 ãðí; çîøèò – 18 ãðí;

ðó÷êà – 54 ãðí.

Äëÿ íàéäîïèòëèâіøèõ

4. 492 і 49. 5. 989. 9. Íà 9. 10. 28. 12. Í – 8, À – 5, Ê – 2, Ã – 7,

Ó – 1, È – 3. 13. Ñåðãіé Іâàíåíêî, Îëåêñіé Ïåòðåíêî, Àíàòîëіé

Ìàð÷åíêî, Òàðàñ Êàðïåíêî. 14. 1,5 êã. 17. Çìîæóòü. 18. 1) 10;

2) 12. 19. < . 24. ×åðåç 360 äіá. 25. Ïîíåäіëîê.

№ завдання

№ роботи

Âіäïîâіäі äî äîìàøíіõ ñàìîñòіéíèõ ðîáіò

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 Б В Г А В Г Г В А Б В А

2 В А В Г Б Г Б Б А В А Г

3 Г Б Г Б В А В Б А В Г Б

4 В Б В А Г А В А А Б Г В

5 В Г Г В В А Б Б В Г Б А

6 Б А Г В Г Б Б В А Г Б В

7 В Б Г А В Г Б В А Г Б В

8 В Г Б В Б А Б Б А В Г Б

9 Б В Г А Б Г Г В Б Б А В

10 В Г Б А В Б Г А Б Б Г В

312

ÏÐÅÄÌÅÒÍÈÉ ÏÎÊÀÆ×ÈÊ

Буквений вираз

Вартість товару

Вершина кута

— трикутника

Від’ємник

Віднімання

Відрізок

Відстань

Взаємно прості числа

Власна швидкість

Властивість віднімання суми від

числа

— — числа від суми

Гострий кут

Градус

Дерево можливих варіантів

Десятковий запис

Десяткові дроби

— знаки

Ділене

Ділення

— з остачею

Дільник

— натурального числа

Добуток

Довжина відрізка

— прямокутника

Додавання

Доданок

Доповняльні промені

Дробова частина мішаного числа

Дробові числа

Звичайний дріб

Зменшуване

Знаменник дробу

Знаходження дробу від числа

— числа за його дробом

Значення числового виразу

Квадрат

— числа

Кількість товару

Площина

Подвійна нерівність

Кінці відрізка

Класи

Координата точки

Координатний промінь

Корінь рівняння

Кратне натурального числа

Куб

— числа

Кут

Кути трикутника

Літр

Мільйон

Мільярд

Мішані числа

Множення

Множник

Найменше спільне кратне

Найменший спільний дільник

Натуральний ряд чисел

Натуральні числа

Неправильний дріб

Одиниці довжини

— площі ,

Одиничний відрізок

Ознаки подільності на 2

— на 5

— на 10

— на 9

— на 3

Округлення десяткових дробів

— натуральних чисел

Основна властивість частки

Переставна властивість додавання

— — множення

Перестановки

Периметр прямокутника


Площа

— квад рата

— прямокутника

Поділки

313

Порівняння десяткових дробів

Початок променя

Правильний дріб

Продуктивність праці

Промінь

Просте число

Пряма

Прямий кут

Прямокутник

Ðівність фігур

Рівняння

Різниця

Робота

Розв’язок рівняння

Розгорнутий кут

Розкладання на прості множники

Розподільна властивість множення

Розряди

Розрядні доданки

— одиниці

Ñереднє арифметичне

Середня швидкість руху

Складене число

Сполучна властивість додавання

— — множення

Сторони кута


Сума

Точка

— відліку координатного променя

Транспортир

Трикутник

— гострокутний

— прямокутний

— рівносторонній

— тупокутний

Тупий кут

Ôормула

— вартості

— роботи

— відстані

Öіла частина мішаного числа

Ціна поділки

— товару

×ас

Частка

Чисельник дробу

Числовий вираз

Øвидкість

— віддалення

— зближення

— руху за течією

— руху проти течії

— течії

Ширина прямокутника

Шкала

314

З М І С Т

Ïåðåäìîâà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Ïîâòîðþєìî ìàòåìàòèêó ïî÷àòêîâîї øêîëè . . . . . . . . . . . . 5

Äîìàøíÿ ñàìîñòіéíà ðîáîòà № 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Ðîçäië 1. ÍÀÒÓÐÀËÜÍІ ×ÈÑËÀ І ÄІЇ Ç ÍÈÌÈ.

ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÍІ ÔІÃÓÐÈ І ÂÅËÈ×ÈÍÈ

§ 1. Íàòóðàëüíі ÷èñëà. ×èñëî íóëü. Öèôðè.

Äåñÿòêîâèé çàïèñ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë . . . . . . . . . . . . . 17

§ 2. Ïîðіâíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

§ 3. Îêðóãëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

§ 4. Äîäàâàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.

Âëàñòèâîñòі äîäàâàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

§ 5. Âіäíіìàííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.

Âëàñòèâîñòі âіäíіìàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37


§ 6. Ìíîæåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

§ 7. Âëàñòèâîñòі ìíîæåííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

§ 8. Ñòåïіíü íàòóðàëüíîãî ÷èñëà. Êâàäðàò і êóá

íàòóðàëüíîãî ÷èñëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

§ 9. Äіëåííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

§ 10. Äіëåííÿ ç îñòà÷åþ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64


§ 11. ×èñëîâі âèðàçè. Áóêâåíі âèðàçè òà ôîðìóëè . . . . . . . . 67

§ 12. Ðіâíÿííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

§ 13. Òåêñòîâі çàäà÷і íà ðóõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

§ 14. Òåêñòîâі çàäà÷і åêîíîìі÷íîãî çìіñòó . . . . . . . . . . . . . . 89

§ 15. Çàäà÷і òà âïðàâè íà âñі äії ç íàòóðàëüíèìè

÷èñëàìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94


§ 16. Âіäðіçîê òà éîãî äîâæèíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

§ 17. Ïðîìіíü, ïðÿìà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

§ 18. Êîîðäèíàòíèé ïðîìіíü. Øêàëà . . . . . . . . . . . . . . . . 109

§ 19. Ëіíіéíі òà ñòîâï÷àñòі äіàãðàìè . . . . . . . . . . . . . . . . 115

§ 20. Êóò. Âèäè êóòіâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

§ 21. Âåëè÷èíà êóòà. Âèìіðþâàííÿ і ïîáóäîâà êóòіâ . . . . . 125

§ 22. Òðèêóòíèê òà éîãî ïåðèìåòð. Âèäè òðèêóòíèêіâ . . . . 133

§ 23. Ïðÿìîêóòíèê. Êâàäðàò . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

§ 24. Ðіâíіñòü ôіãóð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

§ 25. Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà і êâàä ðàòà . . . . . . . . . . . . . . . 147

Äîìàøíÿ ñàìîñòіéíà ðîáîòà № 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

315

Ðîçäië 2. ÏÎÄІËÜÍІÑÒÜ ÍÀÒÓÐÀËÜÍÈÕ ×ÈÑÅË

§ 26. Äіëüíèêè і êðàòíі íàòóðàëüíîãî ÷èñëà . . . . . . . . . . . 157

§ 27. Îçíàêè ïîäіëüíîñòі íà 10, 5 òà 2 . . . . . . . . . . . . . . . 161

§ 28. Îçíàêè ïîäіëüíîñòі íà 9 òà 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

§ 29. Ïðîñòі òà ñêëàäåíі ÷èñëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

§ 30. Ðîçêëàäàííÿ ÷èñåë íà ïðîñòі ìíîæíèêè . . . . . . . . . . 170

§ 31. Íàéáіëüøèé ñïіëüíèé äіëüíèê . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

§ 32. Íàéìåíøå ñïіëüíå êðàòíå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177


Ðîçäië 3. ÄÐÎÁÎÂІ ×ÈÑËÀ І ÄІЇ Ç ÍÈÌÈ

§ 33. Çâè÷àéíі äðîáè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

§ 34. Äðіá ÿê ÷àñòêà äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë . . . . . . . . . . 191

§ 35. Ïîðіâíÿííÿ çâè÷àéíèõ äðîáіâ ç îäíàêîâèìè

çíàìåííèêàìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

§ 36. Ïðàâèëüíі і íåïðàâèëüíі äðîáè . . . . . . . . . . . . . . . . 198

§ 37. Ìіøàíі ÷èñëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

§ 38. Äîäàâàííÿ і âіäíіìàííÿ çâè÷àéíèõ äðîáіâ

ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

§ 39. Äîäàâàííÿ і âіäíіìàííÿ ìіøàíèõ ÷èñåë . . . . . . . . . . 218


§ 40. Äåñÿòêîâèé äðіá. Çàïèñ äåñÿòêîâèõ äðîáіâ . . . . . . . . 225

§ 41. Ïîðіâíÿííÿ äåñÿòêîâèõ äðîáіâ . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

§ 42. Îêðóãëåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîáіâ . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

§ 43. Äîäàâàííÿ і âіäíіìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîáіâ . . . . . . . . 243


§ 44. Ìíîæåííÿ äåñÿòêîâèõ äðîáіâ . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

§ 45. Âëàñòèâîñòі ìíîæåííÿ. Îêðåìі âèïàäêè ìíîæåííÿ . . 261

§ 46. Äіëåííÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî . . . . 266

§ 47. Äіëåííÿ íà äåñÿòêîâèé äðіá . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

§ 48. Ñåðåäíє àðèôìåòè÷íå. Ñåðåäíє çíà÷åííÿ

âåëè÷èíè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284


§ 49. Çàäà÷і òà âïðàâè íà âñі äії ç íàòóðàëüíèìè

÷èñëàìè і äåñÿòêîâèìè äðîáàìè . . . . . . . . . . . . . . . 291


Äîäàòêîâі òåìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

Äëÿ íàéäîïèòëèâіøèõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

Âіäïîâіäі òà âêàçіâêè äî âïðàâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

Ïðåäìåòíèé ïîêàæ÷èê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

316

No Title for this magazine

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?