F4utdelat.pdf

More documents

Recommendations

Info

För många parenteser? •Exempel: ((x P(x)) (y Q(y))) • Konvention: – negation och kvantifikatorer binder starkare än konjunktion och disjunktion – konjunktion och disjunktion binder starkare än implikation x P(x) y Q(y) Dilian Gurov, HT 2012 19 Kvantifikatorernas räckvidd • Vilka kvantifikatorer binder vilka förekomster av vilka variabler? x y (P(x,y) x Q(x,y)) • Räckvidden (eng: scope) för en kvantifikator i en formel …(x )… eller …(x )… omfattar alla förekomster av variabeln x i delformeln , med undantag av de som i sin tur tillhör en delformel x eller x av Dilian Gurov, HT 2012 21 Substitution • För en variabel x, en term t och en formel , betecknar [t / x] formeln som är resultatet av substitutionen av alla fria förekomster av x i med t •Exempel: y (P(x,y) xQ(x,y)) [x+1/x] = y (P(x+1,y) xQ(x,y)) Dilian Gurov, HT 2012 23 Substitution •Formeln y (x < y) är ett predikat över x som skulle kunna skrivas som (x) • Då är (a) formeln y (a < y) – substitution • Vilken formel är (y) då? –är dety (y < y)? – egentligen betyder y (x < y) samma sak som z (x < z) Dilian Gurov, HT 2012 20 Fria och bundna variabelförekomster • En förekomst av en variabel x i en formel är bunden om den ligger inom räckvidden för någon kvantifikator, och är fri annars • Exempel: i formeln y (P(x,y) x Q(x,y)) är första förekomsten av variabeln x fri, och den andra bunden • En kvantifikator x eller x binder alla (fria) förekomster av variabeln x inom sin räckvidd Dilian Gurov, HT 2012 22 Variabelinfångande •Problem: (x) y (x < y) – vad är då (y) ? y (x < y)[y/x] ? men y (y < y) har inte samma mening! – variabelinfångande (eng: variable capture) – när vi gör en substitution måste vi undvika variabelinfångande! • Substitutionen [t / x] undviker infångande om t är fri för x i Dilian Gurov, HT 2012 24 4
Omdöpning • Term t är fri för variabeln x i formeln om ingen fri förekomst av x i är inom räckvidden för någon kvantifikator y eller y för någon variabel y i t • Detta kan alltid åstadkommas - genom omdöpning i formeln, t.ex: (x) y (x < y) y kan döpas om till z (x) z (x < z) med samma mening (y) z (y < z) Dilian Gurov, HT 2012 25 Nästa gång: Naturlig deduktion • Bevisregler: – alla regler från satslogiken – ekvivalens = – kvantifikatorer x, x • Viktiga ekvivalens • Läs boken kapitel 2.3 Dilian Gurov, HT 2012 27 Substitution • OBS: I det här kursen kommer vi låta [t / x] beteckna resultatet av substitutionen som undviker variabelinfångande! 1. i formeln , döp om alla kvantifikatorer som fångar någon variabel i termen t vid någon fri förekomst av variabeln x i formeln 2. utför substitutionen som vanligt, dvs substituera alla fria förekomster av x i med t Dilian Gurov, HT 2012 26 5
Page 1 and 2: DD1350 Logik för dataloger - Före
Page 3: Predikatlogik: Syntax -Termer • b

F4utdelat.pdf

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?