Digitala bilder och digital bildmanipulering

)LOWUHULQJ
Den sista klassen av operationer på digitala bilder kan faktiskt också sägas vara en fotometrisk operation, men i stället för att
beräkna varje ny bildpunkts värde som en funktion av värdet hos en enda punkt i originalbilden så tar man i en filtrering
hänsyn till flera pixels i originalbilden för att beräkna varje ny pixel. Begreppet syftar inte på någon tydlig likhet med traditionella
optiska filter för fotografi, utan snarare till filter inom signalbehandling och elektronik, där man kan förändra en signal
på ofta mycket komplicerade sätt genom att skicka den genom ett filter. Digitala bilder är också signaler, med skillnaden
att de är en funktion av två variabler (x,y) i stället för i en dimension som till exempel ljudsignaler eller elektriska signaler,
som kan beskrivas som en funktion av tiden. Samma verktyg som används för att analysera filter i en dimension fungerar
även för att analysera filter i två dimensioner, och även om vi inte går in på sådana detaljer här kan det vara värt att nämna att
just digitala filter för bildoperationer är ett mycket stort tillämpningsområde för digital signalbehandling. Detta tillhör
ämnesområdena bildanalys och bildbehandling, och vi går inte in på detaljer här. I stället visar vi några belysande exempel.
Filtrering av en bild kan enkelt beskrivas som en operation som inte bara tar hänsyn till en enda bildpunkts värde för att
skapa en punkt i utbilden, utan dessutom tittar på en större eller mindre omgivning av punkten och utför vissa beräkningar
för att komma fram till utbildens värde. Även en interpolering, som beskrevs ovan, är faktiskt ett slags filtrering.
Filter för förändring av digitala bilder finns av många olika slag för många olika tillämpningar, och många av dem innebär
mycket komplicerade beräkningar med många mellanled. En viktig klass av filter är emellertid ganska enkla att beskriva,
nämligen så kallade linjära filter. Dessa beskrivs med en uppsättning viktskoefficienter, och utbildens värde i varje punkt
beskrivs som ett viktat medelvärde av inbildens värden i motsvarande punkt samt i en liten omgivning runt denna punkt. Om
man definierar filtret i en omgivning av 3x3 pixels får man nio viktskoefficienter i filtret, och utbildens värde i varje punkt
beräknas som en summa av nio termer. Det är rätt så mycket arbete med att beräkna en filtrering, speciellt om man har
många filterkoefficienter, men de effekter som kan uppnås är väldigt avancerade. Man reducera brus i bilder, få dem att bli
suddiga eller faktiskt även se skarpare ut, eller man kan lägga på olika sorters specialeffekter. Variationsmöjligheterna är
oräkneliga. De flesta mer avancerade bildbehandlingsprogam innehåller stora möjligheter till filtrering av bilder.
Som ett konkret exempel kan vi ta en operation som gör en bild litet suddig, ett enkelt så kallat gaussiskt filter (Gaussian
blur). Viktskoefficienterna visas till vänster om bilderna. Varje pixel i utbilden beräknas som en summa av okringliggande
pixels multiplicerade med motsvarande viktskoefficienter.
1 2 1
2 4 2
1 2 1
inbild utbild
Operationen får i princip samma effekt som om man hade gjort bilden suddig med optiska metoder (t ex dra en kamera ur
fokus). För att göra bilden ännu mer suddig kan man använda ett större filter med fler koefficienter, eller helt enkelt
applicera filtret flera gånger på bilden, vilket faktiskt är både enklare och snabbare.
Det finns inget som hindrar att man har negativa viktskoefficienter i ett filter. Nedanstående filter ger till exempel en reliefeffekt,
där vertikala kanter förstärks.
1 0 -1
2 1 -2
1 0 -1
inbild utbild
Filter med en eller flera negativa vikter är i allmänhet kantförstärkande, deriverande operationer, även kallade högpassfilter,
som gör att kanter och små detaljer förstärks, medan filter med enbart positiva vikter har utsuddande, integrerande karaktär,
även kallade lågpassfilter, som gör detaljer och kanter oskarpa. Exakt hur man bär sig åt för att designa filter som utför en
önskad operation behandlas inom ämnena signal- och bildbehandling, och det ligger långt utanför ramen för denna korta
introduktion.
Stefan Gustavson, ITN-LiTH, 2002-08-26