1 KALİTE İYİLEŞTİRMEDE VERİ KÜMELEME: DÖKÜM ...

KALĐTE ĐYĐLEŞTĐRMEDE VERĐ KÜMELEME: DÖKÜM ENDÜSTRĐSĐNDE BĐR
UYGULAMA
Araş. Gör. Başak AKTEKE-
ÖZTÜRK
Bilimsel Hesaplama Anabilim Dalı,
Uygulamalı Matematik Entitüsü,
ODTÜ, bozturk@metu.edu.tr
Prof. Dr. Gerhard-Wilhelm
WEBER
Uygulamalı Matematik Entitüsü,
ODTÜ,
gweber@metu.edu.tr
Prof. Dr. Sinan
KAYALIGĐL
Endüstri Mühendisliği,
ODTÜ,
skayali@metu.edu.tr
ÖZET
Bu çalışma, bir ürünün veya üretim sürecinin iyileştirilmesi ve endüstriyel kurumlarda kalitenin
artırılmasında kullanılabilecek veri madenciliği yaklaşımlarını belirlemek ve varolan yöntemlerden
daha etkili ve kullanım alanı daha geniş bilgi keşfetme (knowledge discovery) yaklaşımlarını
geliştirmek amacı ile yürütülen kapsamlı bir projenin bir bölümüdür. Bu bildiride öncelikle Ankara’da
bulunan bir döküm fabrikasının verileri, medoidler etrafında bölümleme (MEB) ve k-ortalamalar
yöntemleri kullanılarak analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlar daha sonra yeni bir yöntem olan pürüzlü
(nonsmooth) optimizasyon kullanılarak değiştirilmiş k-ortalamalar’dan elde edilen sonuçlarla
karşılaştırılmıştır. Çalışmamız kalite verisi üzerinde değişik kümeleme yöntemleri kullanarak bulunan
sonuçların nasıl karşılaştırılacağını göstermiştir.
Anahtar Sözcükler: Kalite Đyileştirme, Veri Madenciliği, Kümeleme, k-Ortalamalar, Medoidler
Etrafında Bölümleme (MEB), Pürüzlü (nonsmooth) Optimizasyon
1. GĐRĐŞ
Geleneksel olarak üretim sürecinde ürünlerde oluşan hataların ve sürecin kararlılığını bozan
nedenlerin bulunması ve giderilmesi için istatistiksel proses kontrolü (ĐPK) yöntemleri
kullanılmaktadır. Ancak günümüz üretim sistemleri klasik kontrol şemalarıyla açıklanamayacak kadar
karmaşıklaşmıştır. Üretim sürecinde hatalı ürünlerin oluşma nedenleri, bir üründe hatanın oluşup
oluşmayacağının tahmin edilebilmesi ve hata oluşumunu en çok etkileyen üretim süreci
parametrelerinin belirlenmesi veri analiziyle kolaylaşır. Bu nedenle özellikle birçok değişken tipinin
büyük hacimli olarak saklandığı karmaşık verilerin analizinde başarılı bir şekilde uygulanan veri
madenciliği (VM) teknikleri kullanılarak kalite verisi etkin bir şekilde izlenebilir, hatta toplanan veride
gizli olan bilgi ortaya çıkartılabilir ve süreçte meydana gelecek hatalar hızlı bir şekilde saptanabilir.
VM öğrenmeye dayalı bir yöntemle mevcut veride gizli olan örüntülerin keşfedilerek bilgi elde
edilmesini amaçlamaktadır. Endüstriyel süreçler genellikle büyük hacimli, sürekli veya kesikli veriyi
saklayan veri toplama sistemleri ile desteklenmektedirler. Karar (sınıflandırma ve regresyon) ağaçları
(KA), yapay sinir ağları (YSA), destek vektör makinaları (DVM), k-ortalamalar gibi VM araçları
veriden bilgi çıkarımı sağlamakta etkin ve hızlı çözümler sunabilmektedir.
Temel VM fonksiyonları aşağıdaki gibi özetlenebilir [3,4]:
• Sınıflandırma (classification): verinin önceden tanımlanmış gruplara atanma sürecidir. (Örneğin,
KA, DVM)
• Kümeleme (clustering): bölümlere ayırma işidir. Kümelemenin amacı, birbirlerinden farklı
gruplaşmaları ve bir topluluk içinde öznitelikleriyle birbirlerine benzer üyeleri bulmaktır.
Sınıflandırmanın tersine kümelemede gruplar veri incelenerek tanımlanır. (Örneğin, k-ortalamalar,
MEB, Kendi Düzenleyen Haritalar (KDH))
• Regresyon: bir veri elemanının gerçel değerli bir tahmin değişkeni ile eşleştirilmesidir. Doğrusal,
doğrusal-olmayan ve logistik regresyon modelleri vardır.
• Tahmin (prediction): var olmayan veya kayıp veri değerlerinin tahmini için kullanılır. Bir
sınıflandırma türü olarak da düşünülebilir. (Örneğin, KA, YSA, DVM)
• Genelleştirme veya tanımlama (generalization veya characterization) olarak da isimlendirilen
özetleme (summarization): veriye ilişkin bilgiyi gösterir. Örneğin, ortalama, standart sapma,
ortanca gibi.
1

• Zaman serisi analizi: veride gizli bir özelliğin zaman içindeki değerini inceler.
• Birliktelik keşfetme (association): veri içindeki ilişkileri ortaya koymak için kullanılır.
• Sıra keşfetme (sequence discovery): veride var olan ardışık örüntüleri belirlemeyi amaçlar. Bu
örüntüler etkinliklerin zaman sırasına dayandırılır.
KA, DVM gibi sınıflandırma ve tahmin amaçlı kullanılan VM yöntemleri, ürettikleri sonuçların kolay
anlaşılması ve hata tahmininde kullanılabilecek güçlü modeller oluşturabilmeleri nedeniyle kalite
iyileştirmede daha fazla tercih edilmektedirler. Çalışmalar ve deneyimlerimiz bu yöntemlerin özellikle
gerçek veriler için kesin sonuçlar vermediği ya da tahmin gücü yüksek modeller üretemediği
durumlarda, veride kümeleme yapılarak verideki homojen grupların belirlenmesinden sonra
incelenmesinin yararlı olduğunu göstermektedir. Bu çalışmada önce döküm fabrikasından derlenen
veriler yaygın olarak kullanılan k-ortalamalar ve MEB kümeleme yöntemleri ile gruplandırılmıştır.
Daha sonra, bu sonuçlar yeni bir kümeleme yöntemi olan pürüzlü optimizasyon kullanılarak
değiştirilmiş k-ortalamalar yöntemi ile elde edilenlerle karşılaştırılmıştır.
2. DÖKÜM VERĐSĐ
Veri derlenen fabrikadaki döküm süreci Şekil 1’de gösterilmektedir. Tipik olarak ergitme ve döküm
aşamalarındaki parametre ayarlarına bağlı olarak değişik hata türleri oluşmaktadır. Firmanın kalite
amaçlarından bir tanesi önemli süreç parametrelerini belirleyip bunları optimize ederek hatalı ürün
oranını azaltmaktır. Firma bunu deney tasarımı verilerini analiz ederek başarmaktadır [1].
Şekil 1. Üretim Hattı
Bu çalışmada 2006 yılının ilk beş aylık üretim döneminde firmanın maça, kalıplama ve ergitme ardışık
süreçlerinden gözlemleme yoluyla elde edilen ve hata oranı yüksek olan bir ürüne ilişkin veriler
kullanılmıştır. Firma belli değişkenlerin değerlerini herhangi bir veri analizinden geçirmeden saatlik,
günlük ve aylık olarak bir parti malın üretimi boyunca, örnekleme yoluyla kaydetmektedir. Bu nedenle
girdi parametrelerine ilişkin bu değerler verili bir partideki her ürün için sabit ve ürünün ait olduğu
partinin ortalamasına eşittir. Bazı parametre değerleri ise hiç kaydedilmediğinden veri kümesinde
eksik gözlem olarak işlem görmektedir. Ürünlerde temel olarak 10 değişik hata tipi gözlenmiştir. Bu
hata tiplerinden en önemli olan ikisi için geliştirilen KA ve regresyon analizleri [2]’de yer almaktadır.
2.1. Veri Önişleme
Verideki gözlem değerlerini (satırları) kümeleme sürecinde, süreç parametreleri (sütunlar) kullanılarak
önce satırlara Temel Bileşen Analizi (TBA) yaklaşımı uygulanmıştır (Şekil 2). TBA veri kümesindeki
varyasyonun çoğunu içeren değişkenleri -ki verimizde bunlar, yukarıda da belirtildiği gibi süreç
parametrelerine karşılık gelmektedir- aramakta ve bu değişkenleri veri kümesinin temel bileşenleri
olarak kullanıp, verinin boyutunu indirgemektedir. Bu çalışmada TBA’den elde edilen bileşenlerden
veriyi en iyi temsil edenleri seçmek amacıyla Friedman endeksi kullanılmıştır [7]. Bu işlem sonucunda
bulduğumuz bileşenler ile Sugar yöntemi [7] uygulandığındaki sonuçlar Şekil 3’te yeralmaktadır.
Grafikteki köşelerin sayısı küme sayısını göstermektedir. Bu durumda incelenen veri kümesinde iki
veya dört küme bulunduğu söylenebilir.
2

Şekil 2. Temel Bileşenler Analizi (TBA)
Şekil 3. Sugar yöntemi
Şekil 2’den gözlem değerlerinin çoklu doğrusal bağlantılı olduğu görülmektedir. TBA ile verinin satır
bazında oldukça ilişkili olduğunu tespit ettiğimizden, eksik değerlerin yerine sütun (süreç
parametrelerinin) ortalamaları konulabileceği düşünülmüştür. Bu tarz ilişkili veri kümelerinde
kümeleme yapısını daha iyi anlamak için Öklit metriğinden daha farklı bir metriğe ihtiyaç olacağı
söylenebilir. Çünkü Öklid metriği birbirinden bağımsız öznitelikler görülen durumlarda daha iyi
kümleme sonuçları vermektedir.
3. K-ORTALAMALAR ve MEDOĐDLER ETRAFINDA BÖLÜMLEME (MEB)
K-ortalamalar yöntemi toplam n noktayı (veri satırını), k kümeye bölmek için her noktanın,
başlangıçta rastgele seçilen küme merkezlerine olan Öklit uzaklıklarını yinelemeli şekilde hesaplar. Đlk
adımda bu şekilde yaptığı kümelemeyi, sonraki adımlarda her kümedeki noktaların ortalamasını alarak
güncellediği küme merkezleriyle tekrarlamaktadır. Her yinelemede noktaların hangi küme merkezine
daha yakın olduğunu bulmak için bu uzaklıkların karesini en aza indirerek, optimum küme
merkezlerini bulmaya çalışır. MEB ise veri kümesinde k medoid bularak, bu k medoide olan
uzaklıklarına göre toplamdaki n noktayı kümelemektedir. Burada medoid, bir kümedeki tüm noktalara
olan ortalama uzaklığı (benzemezlik ölçüsü) en küçük olan küme elemanıdır.
Veriyi kümelemek için her iki yöntemi de kullanmamızın nedeni, k-ortalamalar yönteminin çok
yaygın olarak kullanılmasına rağmen, MEB yönteminin düzensizlik ve uç değerler (sapan gözlemler)
içeren verilerde daha sağlam (robust) olmasıdır. MEB yönteminin daha sağlam olmasının nedeni ise,
Öklit uzaklıkları kareleri toplamını değil, benzemezlik değerlerinin toplamını en aza indirmesidir.
Medoidler düzensizliklerin ve uç değerlerin varlığından küme merkezlerine göre daha az
etkilenmektedirler.
3.1. K-ortalamalar
SPSS’in veri madenciliği modülü olan Clementine10.1 [6] paket programında yeralan k-ortalamalar
yöntemi kullanarak elde edilen kümeler ve kümeler arası benzerlik/benzemezlik durumları Tablo 1’de
yeralmaktadır. Burada 4 gruplu (k=4) kümelemede benzemezliğin, 2 ve 3 kümeli ayrıştırmalara göre,
çoğunlukla birbirine daha uzak gruplamalar verdiği görülmektedir.
Tablo 1. k=2, k= 3 ve k=4 için K-ortalamalar sonuçları
Nesne 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
k:2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
k:3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1
k:4 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1
Nesne 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
k:2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
k:3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
K:4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3

Nesne 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
k:2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
k:3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
k:4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4
Nesne 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
k:2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2
k:3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2
k:4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 2 2 2 1 2 2 2
Tablo 2. k=2, k=3 ve k=4 için K-ortalamalar ile bulunan kümelerin birbirlerine uzaklıkları
2 küme küme_1 (70 Nesne) – küme_2 (22 Nesne) 1.113769
küme_1 (68 Nesne) – küme_2 (22 Nesne) 1.111567
3 küme
küme_1 (68 Nesne) – küme_3 (2 Nesne) 1.593595
küme_2 (22 Nesne) – küme_3 (2 Nesne) 1.968277
küme_1 (68 Nesne) – küme_2 (6 Nesne) 1.44533
küme_1 (68 Nesne) – küme_3 (2 Nesne) 1.593595
küme_1 (68 Nesne) – küme_4 (16 Nesne) 1.104353
4 küme
küme_2 (6 Nesne) – küme_3 (2 Nesne) 2.197992
küme_2 (6 Nesne) – küme_4 (16 Nesne) 1.055844
küme_3 (2 Nesne) – küme_4 (16 Nesne) 1.95292
3.2. Medoidler Etrafında Bölümleme
Çalışmamızda MEB algoritması MATLAB 7.0 [8] ile programlanmıştır. Geliştirilen program veri
kümemize uygulandığında elde edilen sonuçlar Tablo 3’de yeralmaktadır.
Tablo 3. k=2, k= 3 ve k=4 için MEB sonuçları
Nesne 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
k:4 1 2 3 2 3 2 2 1 2 3 2 4 2 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3
k:3 1 2 3 2 3 2 2 1 2 3 2 1 2 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3
k:2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Nesne 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
k:4 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 1 3 3
k:3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 1 3 3
k:2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2
Nesne 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
k:4 2 1 1 1 2 3 3 1 3 2 2 3 2 3 1 2 1 1 1 1 1 1 4 4 4
k:3 2 1 1 1 2 3 3 1 3 2 2 3 2 3 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
k:2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Nesne 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
k:4 4 4 1 1 4 1 4 4 1 3 1 4 1 2 4 4 4
k:3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 2 1 1 1
k:2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1
Burada yine 4 gruplu (k=4) kümelemede benzemezliğin, 2 ve 3 kümeli ayrıştırmalara göre çoğunlukla
birbirine daha uzak gruplamalar verdiği görülmektedir. Bu durum, örnek çalışmada, 4 gruplu
kümelemenin tercih edilmesine yol açmaktadır.
Tablo 4. k=2, k=3 ve k=4 için MEB ile bulunan kümelerin birbirlerine olan uzaklıkları
2 küme küme_1 (40 Nesne) – küme_2 (52 Nesne) 1.2838
3 küme
4 küme
küme_1 (33 Nesne) – küme_2 (34 Nesne)
küme_1 (33 Nesne) – küme_3 (25 Nesne)
küme_2 (34 Nesne) – küme_3 (25 Nesne)
küme_1 (20 Nesne) – küme_2 (34 Nesne)
küme_1 (20 Nesne) – küme_3 (25 Nesne)
küme_1 (20 Nesne) – küme_4 (13 Nesne)
küme_2 (34 Nesne) – küme_3 (25 Nesne)
küme_2 (34 Nesne) – küme_4 (13 Nesne)
küme_3 (25 Nesne) – küme_4 (13 Nesne)
1.2838
1.2729
1.1242
1.2838
1.2729
1.1374
1.1242
1.5336
1.5523
4

3.3. Kümeleme Sonuçları
k-ortalamalar ve MEB yöntemleri k=2 için çalıştırıldığında elde edilen sonuçlar yapay olabileceğinden
ve ayrıca Bölüm 2.1’de sözü edilen MEB ve Sugar yöntemlerinin sonuçları kullanılarak veride dört
küme olduğununa karar verilmiştir. MEB algoritmasının k=4 için oluşturduğu kümeler, içerdikleri
nesne sayılarının dengeli olması ve kümelerin birbirine uzaklıklarının orantılı bulunması nedeniyle
(bkz. Tablo 2 ve Tablo 4) oldukça doğal görünmektedir. k=4 için çalıştırdığımız MEB ve kortalamalar
ile bulduğumuz kümelerin çapraz tablosu Tablo 5’te verilmiştir.
Tablo 5. K-ortalamalar ve MEB için çapraz tablo
PAM
1.00 2.00 3.00 4.00
Total
1.00 20
10
25
13
68
k-Meansr 2.00 0
2
0
0
2
3.00 0
6
0
0
6
4.00 0
16
0
0
16
Total 20 34 25 13 92
Tablo 5’te MEB yönteminin bulduğu ikinci kümenin, k-ortalamalardaki ikinci, üçüncü ve dördüncü
kümeyi kapsadığını, k-ortalamaların hepsini bir gruba topladığı 68 nesneyi (birinci küme) daha
homojen kümelere ayırdığını görüyoruz. Tablo 2 ve Tablo 4 incelendiğinde MEB yönteminin bulduğu
kümelerin birbirlerine uzaklıkları, k-Ortalamalar ile bulunanan kümelerin birbirlerine uzaklıkları ile
karşılaştırıldığında, MEB yönteminin veri kümemizi daha iyi grupladığını söyleyebiliriz. Sonuç
olarak, MEB ile yapılan kümeleme işleminin k-ortalamalar ile yapılanın ince ayarı olduğu şeklinde de
yorum yapılabilir.
4. PÜRÜZLÜ OPTĐMĐZASYON ile KÜMELEME
K-ortalamalar yöntemi daha yakından incelenirse, bir veri kümesindeki anlamlı küme sayısını
bilmediğimiz durumlarda kümeleme problemini çözmede bu yöntemin yeterli olamayacağı
söylenebilir. Bu çalışmada, Bölüm 2.1’de yaptığımız önişleme sayesinde veri kümemiz için anlamlı
olan küme sayısını belirlediğimizden dolayı k-ortalamalar yöntemi kullanılabilmiştir. K-ortalamalar
yönteminin bu eksikliğini gidermek amacı ile sayısal bir optimizasyon yaklaşımı olan pürüzlü
optimizasyon yönteminin kullanılabileceği düşünülmektedir. Bu yolla elde edilen değiştirilmiş kortalamalar
yöntemi kümeleri adım adım hesaplama özelliği sayesinde bitirme koşulu sağlanıncaya
kadar bir veri kümesinin kapsadığı kadar kümeyi belli bir toleransa göre hesaplamaya izin vermektedir
[5]. Bu yöntemin yapay test verileri üzerinde k-ortalamalar yönteminden daha iyi sonuç verdiği [8]’de
gösterilmiştir. Çalışmamız bu yeni yöntemin elimizdeki veri kümesinde de k-ortalamalardan daha iyi
sonuç verdiğini göstermektedir (bkz. Tablo 6 ve Tablo 7).
Tablo 6. k=2, k= 3 ve k=4 için Pürüzlü optimizasyon ile değiştirilmiş k-ortalamalar sonuçları
k=2 k=3 k=4
küme_1: 61 nesne
küme_2: 31 nesne
küme_1: 61 nesne
küme_2: 31 nesne
küme_3: 2 nesne
küme_1: 45 nesne küme_2: 24 nesne
küme_3: 2 nesne küme_4: 21 nesne
Tablo 7. k-Ortalamalar ve Pürüzlü optimizasyon ile değiştirilmiş k-ortalamalar için çapraz tablo
Pürüzlü Optimizasyon ile Değiştirilmiş k-ortalamalar
1.00 2.00 3.00 4.00
Total
1.00 45
0
2
21
68
k-Ortalamalar 2.00
0
2
0
0
2
3.00
0
6
0
0
6
4.00
0
16
0
0
16
Total 45 24 2 21 92
5

Çapraz tablo, 4 küme ile k-ortalamalar yaklaşımının verdiği küme üyeliklerinin, pürüzlü optmizasyon
eşliğinde değiştirilmiş k-ortalamalar yaklaşımıyla daha farklı bir dağılım verdiğini göstermektedir. Kortalamaların
iki grubu 10’dan az üye ile kurulmuşken, yeni yöntemde tek bir küme dışındailerin hepsi
20’nin üzerinde üyeye sahiptir.
5. SONUÇ ve GELECEK ÇALIŞMA ALANI
Bu çalışmada, döküm süreci çıktılarını temsil eden 92 nesnenin her birine karşılık gelen, 35 süreç
değişkeninden oluşan ve eksik değerleri bulunan kalite verisini kümelemek için 3 farklı yaklaşım
denenmiştir. Yeni bir kümeleme yöntemi olan pürüzlü optimizasyon kullanılarak değiştirilmiş kortalamalar
yöntemi ile k-ortalamalar ve MEB yöntemleri karşılaştırılmıştır. Pürüzlü optimizasyon ile
değiştirilmiş k-ortalamalar yöntemi gelenekse k-ortalamalar yaklaşımından daha iyi kümeleme
yapabilmesine rağmen, veri kümemiz için, benzemezlik ve üyelik dağılımı ölçülerine göre en iyi
kümelemeyi MEB yönteminin verdiği görülmektedir.
Veride saklı bulunan grupları kümeleme yaklaşımları ile incelemenin önemli sonuçlarından bir tanesi
de, veri kümesindeki uç değerlerin ve azınlıkta olan verilerin saptanabilmesidir. Kalite verisi açısından
baktığımızda, kümeleme çalışmalarının kural kümeleri ve tahmin modelleri oluşturan diğer VM
yöntemleri kullanımı öncesinde veri üzerinde önişleme amacıyla kullanılabileceği söylenebilir.
Bundan sonraki çalışmamızda, döküm endüstrisine ilişkin kalite verisi içinde saptadığımız kümeler
üzerinde KA yöntemi uygulanacaktır. Böylece hatalar ile süreç değişkenleri arasındaki ilişkileri daha
kesin bir şekilde modellemenin mümkün olabileceği düşünülmektedir.
Teşekkür: Bu çalışma TÜBĐTAK 105M138 kodlu proje tarafından desteklenmiştir. Doç. Dr. Đnci
Batmaz, Prof. Dr. Gülser Köksal ve tüm proje üyelerine katkılarından dolayı teşekkür ederiz.
KAYNAKÇA
[1] Bagirov, A.M., Rubinov, A.M., Soukhoroukova, N.V., and Yearwood, J., Unsupervised and
supervised data classification via nonsmooth and global optimization, TOP 11, 1 (2003), 1-93.
[2] Bakır, B., Batmaz, Đ., Güntürkün, F.A., Đpekçi, Đ.A., Köksal, G., and Özdemirel, N.E., Defect
Cause Modeling with Decision Tree and Regression Analysis, Proceedings of XVII. International
Conference on Computer and Information Science and Engineering, Cairo, Egypt, December 08-10,
2006, Volume 17, pp. 266-269, ISBN 975-00803-7-8.
[3] Cabena P., Discovering data mining: from concept to implementation. Upper Saddle River, N.J.:
Prentice Hall, 1998.
[4] Dunham M.H., Data mining introductory and advanced topics. Upper Saddle River, N.J.: Prentice
Hall/Pearson Education, 2003.
[5] Öztürk-Akteke, B., Weber, G-W., A Survey and Results on Semidefinite and Nonsmooth
Optimization for Minimum Sum of Squared Distances Problem, preprint no. 1, Institute of Applied
Mathematics, METU, 2006, submitted to the special issue of Discrete Applied Mathematics “GO V”'
in honour of the 70th birthday of Prof. Dr. P.L. Hammer and Prof. Dr. J. Krarup.
[6] SPSS Clementine, http://www.spss.com/clementine/.
[7] Sugar, C.A. and James, G. M., Finding the Number of Clusters in a Dataset: An Information-
Theoretic Approach, Journal of the American Statistical Association, 98 (463), 2003, 750-763.
[8] The Mathworks-MATLAB-The Language of Computing,
http://www.mathworks.com/products/matlab/
6