MATLAB Notlari.pdf

BÖLÜM 1 : MATLAB KULLANIMI ve MATRS LEMLER
“Matlab” program ( MATrix LABoratory 'nin ilk üç harfleri alnarak
isimlendirilmitir.) mühendislik uygulamalarnn, hesaplamalarnn ve
simülasyonlarnn çounun gerçekletirildii matris ve matematik tabanl kompleks bir
programdr. Her türlü grafiksel sonuçlar istenilen tarzda alnabildii için kullanm
alan çok genitir. Ayrca MATLAB versiyonlarndan en az 6.0 ve üzeri olanlarnn
kullanlmas güncellik açsndan daha yararl olacaktr.
Bu bölümde program kullanmaya balamak için giri komutlar, matematiksel
fonksiyonlar ve matris operatörleri anlatlacaktr. Ayrca klavuzun en son ksmnda da
en çok kullanlan matris komutlar ve fonksiyonlar tablo halinde verilmitir.
help ‘fonksiyon ismi’
komutu yazldnda yardm istenilen fonksiyon hakknda detayl bilgiye
ulalabilmektedir.
help help
yazldnda ise on-line olarak yardm klavuzunun nasl kullanlaca hakknda
bilgilere ulalabilmektedir.
-- Matris Operatörleri :
Aada verilen simgeler matris ilemlerinde kullanlmaktadr:
+ Toplama
- Çkarma
* Çarpma
^ Kuvvet alma
‘ Konjüge transpozunu alma
-- Mantk ve liki Operatörleri :
< Küçük & Ve
Büyük ~ Deil
~= Eit deil
2

-- Balangç olarak komut satrna :
date
yazlrsa program tarafndan geçerli olan tarih alnacaktr.Yani :
ans=
30-Oct-2002
-- MATLAB bir ilemin sonucunu ans= .... eklinde gösterir. ( ans = answer = cevap)
-- MATLAB programndan çkmak için ise exit veya quit yazmak yeterli olacaktr.
-- En son yazlan komutlarn hepsine üst ve alt yön tularna dokunarak kolay bir
ekilde ulalabilir.
-- En son tanmlanan herhangi bir ‘x’ deeri için yaplan ilemlerden sonra bu ‘x’
deeri komut satrna yazlp enter tuuna baslrsa daha önce neye karlk olarak
tanmland ekrana yazlacaktr.
-- nx1 veya 1xn boyutunda vektör tanmlamak için :
x=[1 2 3 -4 -5] veya
X=[1,2,3,-4,-5] yazlmaldr.
Yukardaki iki yazm biçiminden okuma kolayl olmas için
kullanlacaktr.
ilk yazlan tip
-- Tanmlanan bu satr vektörünü sütun vektörüne dönütürmek için :
y=x’
yazlrsa ekranda görülen deer aadaki gibi olacaktr:
y=
1
2
3
-4
-5
3

-- Matris tanmlamak için aadaki A matrisi verilmi olsun :
1.2 10 15
A = 3 5.5 2
4 6.8 7
Bu matrisi MATLAB’e tantmak için u ekilde yazlmaldr :
A = [1.2 10 15 ; 3 5.5 2 ; 4 6.8 7]
Yani her satrn sonunun neresi olduunu konulan noktal virgül iareti temsil
etmektedir.
-- Örnek olarak aadaki B matrisini tantmak için :
B =
1 e -0.02
2 3
B = [1 exp(-0.02); sqrt(2) 3] eklinde yazlmaldr.
Ekranda ise u ekilde gözükecektir:
B = 1.0000 0.9802
1.4142 3.0000
-- Apostrofi iareti (‘) matrisin konjüge transpozesinin alnmasna yarar. Eer matris
reel bir matris ise basit olarak transpoze alm ilemi olarak da tanmlanabilir..
Yeni bir A matrisi tanmlayalm :
A = [1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9]
Ekranda görülecek matris u ekilde olacaktr :
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
4

Bu matrisin transpozesini almak için :
C = A’ yazlrsa ekranda görülecek transpoze deeri :
C =
1 4 7
2 5 8
3 6 9
-- Kompleks saylarn girilmesi için ise i 2 =-1 denkleminin kökü i veya j olarak
tanmlanr.
Örnek olarak 1+j3 deerini tantmak için :
X = 1+sqrt(3)*i
X = 1+sqrt(3)*j
veya
olarak yazlmaldr.
Bu kompleks say üstel formatta da yazlabilmektedir :
1+j3 = 2 exp[(/3)*j]
Bu durumda komut satrna aadaki ifade yazlacaltr :
x = 2 exp[pi/3)*j]
i ve j daha önceden deiken olarak kullanlmsa tanmlama için ii ve jj
kullanlacaktr.Yani :
ii = sqrt(-1)
jj = sqrt(-1)
Dolaysyla aadaki yazm da mümkün olmaktadr :
X = 1+sqrt(3)*ii
X = 1+sqrt(3)*jj
5

-- Kompleks matris tanmlamak için aadaki X matrisi verilmi olsun:
X =
1 j
-j5 2
Komut satrna ise u ekilde girilecektir :
X = [1 j ; -j5 2]
Bu durumda ekranda görülecek deer :
X =
1.0000+0 0+1.0000i
0-5.0000i 2.0000+0
Y = X’ komutu yazlrsa :
Y =
1.0000+0 0+5.0000i
0-1.0000i 2.0000+0
iletisi ekranda okunacaktr.
Daha önce de belirtildii gibi yukardaki ilem konjüge transpoze olarak
alglanmaktadr. Eer sadece transpoze alnacaksa (konjügesiz) komut u ekilde
yazlmaldr :
Y.’ veya conj(Y’)
Bu durumda ekranda gözükecek deerler :
ans =
1.0000+0 0-1.0000i
0+5.0000i 2.0000+0
-- Toplama ve çkarma ilemlerinin yaplmas için aadaki M ve N matrisleri
verilmi olsun :
2 3 1 0
M = 4 5 N = 2 3
6 7 0 4
6

Bu deerleri ekrana girmek için:
M = [2 3 ; 4 5 ; 6 7]
M =
2 3
4 5
6 7
N = [1 0 ; 2 3 ; 0 4]
M =
1 0
2 3
0 4
Toplama ilemi için:
C = M+N
C =
3 3
6 8
6 11
Eer x vektörü u aadaki gibi verilirse :
5
X = 4
6
Bu vektörü u ekilde tantmak gerekir :
X = [5 ; 4 ; 6]
Örnein T = X-1 gibi ilemi gerçekletirmek için :
T = X-1
T =
4
3
5
7

-- Matris çarpm daha önce de belirtildii gibi * çarpma operatörüyle yaplmaktadr.
Aadaki örnek incelenirse çarpmann da tanm gerei çarplan matrislerin
boyutlarnn uyumas gerekmektedir. Aksi takdirde çarpma ilemi yaplmayacak ve
hata mesaj verilecektir.
x = [1 ; 2 ; 3]; y = [4 ; 5 ; 6]; A = [1 1 2 ; 3 4 0 ; 1 2 5]
x’*y
ans =
32
x*y’
ans =
4 5 6
8 10 12
12 15 18
b = A*x
b =
9
11
20
Bunlarn dnda matris bir skaler deerle de çarplabilir :
5*A
ans =
5 5 10
15 20 0
5 10 25
-- Matris üssü ( expm(A) ) nxn matrise uygulanr.Matematiksel tanm ise u
ekildedir:
expm(A) = I + A + A 2 /2! + A 3 /3! + ...
Eer A kompleks bir matris ise abs(A) deeri de kompleks modül deerler üzerinden
hesaplanacaktr.Yine matematiksel ifadesine bakacak olursak :
abs(A) = sqrt(real(A).^2 + imag(A).^2)
8

angle(A) ise faz açlarn radyan cinsinden A kompleks matrisi için
hesaplamaktadr. Burada tanm deerleri – ve + arasnda kabul edilmektedir.
Sonuç olarak verilen bir K matrisi için aadaki uygulama incelenebilir :
A = [2+2*i 1+3*i ; 4+5*i 6-i];
abs(A)
ans =
2.8284 3.1623
6.4031 6.0828
angle(A)
ans =
0.7854 1.2490
0.8961 -0.1651
-- Kompleks bir saynn modülü ve faz açsn bulmak için :
z = x + iy = re i
r = abs(z)
theta = angle(z)
z = r*exp(i*theta)
-- Bir vektörün elemanlarnn teker teker karesinin alnmas ilemi u ekilde
yaplmaktadr :
x = [1 2 3];
x.^2
ans=
1 4 9
Eer kompleks saylar mevcut ise :
y = [2+5*i 3+4*i 1-i]
y.^2
ans =
-21.0000+20.0000i -7.0000+24.0000i 0-2.0000i
9

2x2 bir kare matris olursa yine ayn ekilde :
A = [1 2 ; 3 4];
A.^2
ans =
1 4
9 16
-- Eleman elemana çarpma ilemi için çarpma operatörünün önüne bir nokta iareti (.)
konmaktadr :
Bir örnek daha verilirse :
x = [1 2 3], y = [4 5 6]
z = [x.y]
z = [4 10 18]
1 2 3 4 5 6
A = B =
1 9 8 7 6 5
C = A.*B
C =
4 10 18
7 54 40
-- Bir matrisin tüm elemanlarnn tek tek karesini almak için :
A=[ 1 2 3 4 ]
A.^2
ans =
1 4 9 16
-- Eleman elemana bölme için ise :
u = x./y
10

u =
0.2500 0.4000 0.4000
0.1429 1.5000 1.6000
-- Bir matrisin tersini bulmak için inv(A) komutu kullanlr :
A = [0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];
inv(A)
ans =
-1.8333 -1.0000 -0.1667
1.0000 0 0
0 1.0000 0
-- Çeitli komutlar ve durumlar tek bir srada virgül (,) veya noktal virgül ile (;)
ayrlarak yazlabilir.
-- Çk formatn istediimiz uzunlukta elde edebiliriz. Eer matris elemanlar tamsay
ise bu durum sonuçta bir deiiklik yapmayacaktr. Bunun için aadaki komutlar
kullanmak gerekmektedir :
format short
format long
x = [1/3 0.00002];
x
x =
0.3333 0.0000
format short; x
x =
0.3333 0.0000
format long; x
x =
0.3333333333333333 0.00002000000000000
11

-- 1’den 5’e kadar saylar 0.5’lik aralklarla yazdrmak istersek iki nokta’y (:)
kullanmak yeterli olacaktr :
t =
1 2 3 4 5
t = 1:0.5:3
t =
1.0000 1.50000 2.0000 2.50000 3.0000
Düzgün azalan biçimde yazdrrsak :
t = 5:-1:2
t = 5 4 3 2
-- Bir matrisin i. satrn veya j. sütununu görüntülemek için aada tanmlanan A
matrisini komutlaryla inceleyelim :
Aadaki A matrisinin 2. satr görüntülemek için : A(i , :)
A = [0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]
A(2 , :)
ans =
0 0 1
A matrisinin 3. sütununu görüntülemek için :
A(: , 3)
ans =
0
1
-6
-- Bir matrisin (i,j) ninci elemann bulmak için :
k = A(3,3)
k = -6
12

-- Bir matrisin boyutlarn örenmek için size(A) komutu, rankn bulmak için rank(A)
kullanlr.
A=
2 3 2
5 4 1
2 6 8
size(A)
ans =
3 3
rank(A)
ans =
3
-- Bir matrisin determinantn bulmak için det(A) komutu kullanlr.
A=
2 3 2
5 4 1
2 6 8
det(A)
ans =
-18
-- Bir matrisin normunu bulmak için ise norm(x) yazmak gerekmektedir. Matematiksel
norm ifadesini verecek olursak :
norm(x) = sum(abs(x).^2)^0.5
x = [2 3 6]
norm(x)
ans =
7
13

-- Bir matrisin özdeerlerini bulmak için eig(A) komutu kullanlr :
A = [0 1 ; -1 0]
eig(A)
ans =
0+1.0000i
0 -1.0000i
-- Öz vektörleri bulmak da tek satrlk bir ilem gerektirmektedir. Aslnda özvektörleri
bulmak için verilen [X,D] = eig(A) komutu ayn zamanda öz deerleri de bulduu için
her iki bilgiye ayn anda ulama imkan olmaktadr :
A = [0 1 0 ; 0 0 1 ; -6 -11 -6]
[X,D] = eig(A)
X =
D =
-0.5774 0.2182 -0.1048
0.5774 -0.4364 0.3145
-0.5774 0.8729 -0.9435
-1.0000 0 0
0 -2.0000 0
0 0 -3.0000
Burada X sonuç matrisinin her bir sütunu verilen A matrisinin bir öz deerini
göstermektedir.
D sonuç matrisinin diyagonalindeki (köegenindeki) elemanlarn her biri de verilen A
matrisinin özdeerlerini göstermektedir.
Verilen e boyutlu farkl iki A ve B gibi matrisin genelletirilmi öz deerlerini ve öz
vektörlerini bulmak için ise [X,D] = eig(A,B) komutu yazlmaldr.
-- Karakteristik denklemi bulmak için poly(A) komutu kullanlr.
A = [0 1 0 ; 0 0 1 ; -6 -11 -6]
p = poly(A)
p =
1.0000 6.0000 11.0000 6.0000
14

Burada görülen sonuç katsaylar karakteristik denklemin katsaylardr. Yani :
s 3 + 6s 2 + 11s + 6 = 0
-- Bir polinomun köklerini bulmak için roots(a) komutu yazlmaldr. Yukardaki
karakteristik denklemin köklerini bulmak istersek :
r = roots(p)
r =
-3.0000
-2.0000
-1.0000
-- Polinomlarn çarpm için conv(a,b) komutu kullanlr.
a(s) = s 2 – 20.6
b(s) = s 2 + 19.6s + 151.2
a(s) ve b(s) polinomlarn çarpmak için :
a = [1 0 -0.26]; b = [1 1.96 151.2]
c = conv(a,b)
c =
1.0e+003
0.0010 0.0196 0.1306 -0.4038 -3.1147
Dolaysyla çarpm sonucu u ekilde yazlabilir :
c(s) = s 4 + 19.6s 3 + 130.6s 2 – 403.8s – 3114.7
-- Bir polinomda herhangi bir tamsay deerini hesaplatmak için polyval(c) komutu
kullanlr :
p(s) = 3s 2 + 2s + 1
p = [3 2 1];
polyval(p,5)
ans =
86
-- 1 ve 0 saylarnn istenilen matrisel boyutta çabuk olarak üretilebilmesi için
ones(m,n) ve zeros(m,n) komutlar kullanlabilir :
15

ones(2,2)
ans =
1 1
1 1
zeros(3,3)
ans =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
-- Birim matris de eye(n) komutuyla istenilen boyutta oluturulabilir :
eye(5)
ans =
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
-- Bir matrisin köegenindeki elemanlar listelemek için diag(A) komutu kullanlr :
A = [1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9] ;
diag(A)
ans =
1
5
9
Köegenin elemanlar haricindeki matris bileenleri 0 olarak göstermek istersek :
diag(diag(A))
ans =
1 0 0
0 5 0
0 0 9
16

Köegen matrisi oluturmayla alakal aadaki dier örnekler de incelenebilir :
diag(1:5)
ans =
1 0 0 0 0
0 2 0 0 0
0 0 3 0 0
0 0 0 4 0
0 0 0 0 5
diag(0:4)
ans =
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 2 0 0
0 0 0 3 0
0 0 0 0 4
[diag(1:5) – diag(0:4)]
ans =
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
-- Bir matrisi rastgele olarak oluturmak için rand(n) komutu kullanlr.0 ile 1
arasndaki saylar alr.
rand(4)
ans =
0.3654 0.6739 0.3603 0.0493
0.1400 0.9994 0.5485 0.5711
0.5668 0.9616 0.2618 0.7009
0.8230 0.0589 0.5973 0.9623
17

ALITIRMALAR
1- Sin(x) ’i ilk 10 terim kullanarak bulan bir Matlab program yaznz. X aç deerinin
derece olarak kullancdan alp sin(x)’i bulunuz ?
Sin(x) = x – x 3 /3! + x 5 /5! – x 7 /7! + x 9 /9! – ...
2- Yerden V 0 hzyla ve açsyla frlatlan bir bir topun t = 0,1,2,...10 saniye boyunca
hareket bilgilerini veren.ema T, Vx, Vy bilgilerini her saniyede
görüntüleyebilmelidir.
Not1: Gerekli formüller aada sralanmtr.(g =10 m/s 2 , Yer çekimi ivmesi)
V x = V 0 cos() ; V y = V 0 sin() – gt ; V = (V x 2 + V y 2 ) 1/2
Not2: Topun tüm harketi boyunca yerden yeterince yüksekte olduunu varsaynz.
18

BÖLÜM 2 : GRAFK ve ER ÇZMLER
-- x ve y vektörleri ayn boyutta ise bu vektörleri ekrana çizdirmek için plot(x,y)
komutu kullanlr.
A =[ 7 2 5];
B =[ 5 4 8 ];
plot(A,B);
grid
Bu durumda grafik ekrana aada gösterildii gibi otomatik olarak çizilecektir :
Ayrca plot(X,Y,‘x’) komutu çizilen eriyi ‘x’ karakterini kullanarak çizmektedir.
-- Aada grafik çizimiyle ilgili baz özellikler sralanmtr :
x=3:0.5:10
Seçilen bir parametreye göre (burada x parametresi seçilmi) çizdirilmesi
planlanan erinin snrlar yukardaki gibi yazlr. 3 ve 10 deerleri çizdirilmek istenen
aral, ortadaki 0.5 deeri art miktarn göstermektedir.
grid
Grafik arka yüzünün ölçekli olarak gösterilmesini salar.
title(‘...’)
Çizilen grafie balk yazmak için kullanlr.
xlabel(‘...’)
Çizilen grafiin x-eksenine istenilen açklamay yazmak için kullanlr.
19

ylabel(‘...’)
Çizilen grafiin y-eksenine istenilen açklamay yazmak için kullanlr.
text(‘X,Y,‘text’)
Grafik ekran üzerine istenilen koordinatlar dahilinde herhangi
açklama yazmak için kullanlr.
. + * o x
r g b w i
stenildii takdirde çizilen erinin düz çizgi olarak deil de farkl
karakterlerle çizdirilebilir. Bunlar için ise yukarda gösterilen nokta, art,
yldz, yuvarlak ve x karakterleri kullanlr. Bu karakterleri plot() komutu
içerisinde ‘+’ eklinde yazmak yeterli olacaktr.
Çizilen erinin rengi de yukarda gösterilen ksaltmalarla deitirilebilir.
Burada ‘r’ krmz renk (red), ‘g’ yeil renk (green), ‘b’ mavi renk (blue),
‘w’ beyaz renk (white) ve ‘i’ ise (invisible) olarak ksaltmtr.
Not : Bu özellikler ve daha farkl görüntü özellikleri grafik ekran üzerindeki “Insert”
ve “Tools” menüleri araclyla komut satrn kullanmadan da yaplabilmektedir.
-- Aadaki örnekte ise y = x 2 erisini 0 ve 3 aralnda çizdirelim :
x = 0:0.1:3;
y = x.^2;
plot(x,y,‘r’);
title(‘y=x 2 egrisi’);
xlabel(‘x’);
grid;
ylabel(‘y’)
bir
20

-- Birden fazla eriyi tek bir grafik ekran üzerinde görmek için çizdirilmesi istenen
eriler ayn plot(...) komutu içinde yazlmaldr.
-- Birden fazla eriyi üst üste çizme uygulamas olarak aadaki örnekte sin(x) ve
cos(x) erileri tek bir grafik ekran üzerinde çizdirilmitir :
t = 0:0.05:10;
x = sin(t);
y = cos(t);
plot(t,x,’x’,t,y,’o’);
grid;
title(‘Sin ve Cos Erileri’);
xlabel(‘Saniye’);
ylabel(‘x=sint ; y=cost’);
text(3,0.45,’sint’);
text(0.8,-0.3,‘cost’)
21

-- Aadaki örnekte ise 3 farkl eri çizdirilmitir :
t=0:0.5:10;
x=t^2+5*t-3;
y=t.^2+3;
z=t;
plot(x,t,'r',y,t,'g',z,t,'b');
grid;
title(‘3 Farkl Grafigin Cizimi’);
xlabel(‘Giris Degerleri’);
ylabel(‘Cikis Degerleri’);
text(x,t,’x’);
text(y,t,'y');
text(z,t,'z')
22

-- Kompleks vektörlerin çiziminde plot(z) ifadesi kullanlr. Çizim ileminde ise reel
ve imajiner ksmlar ayr ayr ikili noktalar olarak kabul edilir :
C=[2+6i 5-3i 4i 6-i ]
plot(C)
grid
Not : loglog(X) komutu hem x eksenini hem de y eksenini logaritmik ölçeklendirmeyi
kullanarak X’in grafiini çizdirir
23

-- Bir A vektörünü “ bar grafiklerini ” kullanarak çizdirmek için bar(A) komutu
kullanlr. “ Basamak ” fonksiyonu eklinde çizilecek ise stairs(A) komutu kullanlr.
Her iki çizime ait örnek grafikler aada ayr ayr verilmitir :
A = [ 2 5 -5 6 1 ]
bar(A);
grid;
xlabel(‘bar’);
stairs(A);
xlabel(‘stairs’)
24

-- Ayrca grafik ekranndaki menülerden yararlanarak çeitli görüntü deiiklikleri
yaplabilir. Örnek olarak “ Tools ” menüsünde “ Rotate-3D ” seçenei kullanlarak
mouse yardmyla iki üstteki “ bar ” grafiinin görüntüsü aadaki gibi elde edilebilir.
-- Grafik çiziminde grafik çizgi tipleri, iaretler ve renkler aadaki tabloda
sralanmtr :
Sembol Renk(RGB) Çizgi stili Sembol Nokta stili
Y sar(110) . nokta - Çizgi
M magenta(101) O yuvarlak : Noktal
C cyan(011) X çarp iareti -. çizgili ve noktal
R krmz(100) + art iareti - - kesik çizgili
G yeil(010) * yldz
B mavi(001) S karekök
W beyaz(111) D baklava
25

-- ‘3-D Line’ (3 Boyutlu düz çizgi) çizimi için plot3(...) komutu kullanlr .Aada
heliks çizimi program verilmitir :
t=0.01:0.01:20*pi;
x=cos(t);
y=sin(t);
z=t.^3;
plot3(x,y,z);
xlabel('Helix');
grid
26

-- 3 boyutlu a ve yüzey çizimlerinde kullanlan komutlardan biri mesh(...)
komutudur. Bu komut verilen girii z bileeni olarak alglar ve dikdörtgen x-y düzlemi
üzerinde z ekseni boyunca çizim yapar. surf(...) komutu ise ayn ii yüzey olarak
yapar.Aadaki komut satrlarnn çizim görüntüleri yine alt tarafnda verilmitir.
mesh(eye(10));
grid
surf(eye(10));
grid
27

-- z=exp(-x2-y2) fonksiyon yüzeyini [-2,2]x[-2,2] tanm aralnda 3 boyutlu olarak
çizdirelim :
x=-2:0.2:2;
y=x;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=exp(-x.^2-y.^2);
mesh(z)
-- Ayrca view komutu yardmyla da küresel ve kartezyen koordinatlar ekranda
görüntülenebilir.
view
ans =
0.7934 -0.6088 0 -0.0923
0.3044 0.3967 0.8660 -0.7835
0.5272 0.6871 -0.5000 8.3031
0 0 0 1.0000
28

-- Örnek olarak z=x 2 +y 2 +xy yüzeyini -2

-- Herhangi bir yüzey grafiinde tepe ve alt tepe (minimum ve maximum) deerlerini
göstererek yaplan çizimlerde peaks(...) komutu kullanlr :
[X,Y]=meshgrid(-3:0.125:3);
peaks(X,Y)
30

ALITIRMALAR
1- x = t 3 -2t+9 , y = 6t 5 -t , z = t 2 +7 erilerini tek bir grafik ekrannda çizdiriniz.
2- A = [ 5 8 -2 6 4 0 7 ] giri verilerini bar grafik ekrannda çizdiriniz.
3- z=2x 2 +y yüzeyini, 0.2 artm deeriyle x = (-2,2) ve y = (-2,2) araln kullanarak
çizdiriniz.
4- z = e -2x +4x 3 grafiini (2,50) aralnda çizdiriniz.
5- x=9sin(t) , y = 2tan(3t) + cos(t) grafiklerini (0,10) aralnda 0.05 artmla çizdiriniz.
31

BÖLÜM 3 : MATLAB ile PROGRAMLAMA
Bu bölümde MATLAB yazlmn balangçta kolaylkla kullanabilmek için
gerekli olan komut ve fonksiyonlar verilecektir.
u ana kadar MATLAB ile yaptmz uygulamalarda, belirli bir ilemi
gerçekletirmek üzere gerekli olan komut ya da fonksiyonlar komut satrndan, >>
sembollerinden sonra tek tek girerek icra ediyorduk. Oysa, MATLAB komut ya da
fonksiyonlarndan gerçekletirmek istediimiz bir ile ilgili özel bir grubu, bir dosyaya
kaydederek, bu dosya isminin çarlmasyla icra ettirebiliriz.
Bir deyimler ya da komutlar grubunu içeren bu tip bir dosyaya MATLAB’de
M-dosyas (M-File) ad verilir. Bir komut grubu içerdii için tanm itibariyle bir
program dosyasdr. Dolaysyla programlama M-dosyalar oluturularak yaplr.
-- Komut satrna “helpwin” komutu girilirse veya MATLAB’in Help menüsünden
“Help Window” seçenei seçilirse karmza gelecek yardm seçeneklerinden istenilen
konu hakknda bilgi alnabilmektedir.
-- “M-File” Oluturma : Programlama ilemi M-File (Program Dosyas) dosyalarnda
yaplr. Bu nedenle program yazarken en çok kullanlacak olan ilem M-File oluturma
ilemidir. Bunun için “File” menüsünden “New” seçilir ve daha sonra “M-File”
seçenei seçilir. Böylece yeni bir programlama ekran elde edilir. Programlama ilemi
bittikten sonra “M-File” dosyasnn “File” menüsünden “Save As” seçenei seçilir.
Yazlan program buradaki “work” çalma dosyasnn içine istenilen isimle kaydedilir.
Kaydedilen dosyalarn uzants .m olarak kaydedilir. (Örnek: sonuc.m) stenen
dosyay çaltrmak için ise komut satrnda dosya ismini yazp “Enter” tuuna basmak
yeterlidir. Ayrca “work” menüsüne girilip oradan da çaltrlabilir.
lk etapta örnek olarak oluturulmu olan bo bir M-File dosyas aada gösterilmitir:
32

A) GENEL AMAÇLI KOMUTLAR
-- “ workspace ” komutu : Çalma esnasnda çalma alannda (bellein kullancya
ayrlan ksm) mevcut deikenler hakkndaki ayrntl bilgi aada gösterildii gibi
bir pencere içinde verilir. Pencere içindeki deikenlerin üzerine çift tklayarak o
deikenle ilgili bilgilere ulalp deiiklikler yaplabilir.
-- “ clear ” komutu : Bellekte o anda mevcut bulunan deikenleri bellekten siler.
-- “ save ” komutu : M-file dosyasnn kaydedilmesi yukarda da anlatld gibi
“File” menüsünden yaplr. MATLAB komut satrnda ise “ save ” komutu kullanlrsa
o esnada bellekte bulunan deikenleri, istenilen dosya ismiyle ve uzants .mat olacak
ekilde kaydedilir.(Örnek: sayilar.mat)
>> a=1
a =
1
>> b=2
b =
2
>> save sayilar
Yukarda a ve b saylar saylar.mat dosyas olarak kaydedilmitir.
-- “ load ” komutu : Diskte sakl bir dosya içindeki deikenleri tekrar bellee yükler.
>> load sayilar
>> who
Your variables are:
a b
Yukarda “sayilar” dosyas “load” komutuyla bellee tekrar yüklenmi ve “who”
komutuyla bu dosyann deikenleri görüntülenmitir.
33

-- “ dir ” komutu : Bellekte kaytl olan dosyalar listeler.
(Not: Bir program doru olarak çaltrmak için, icra ettirmeden önce “clear”
komutuyla mevcut deikenler silinebilir.)
>> dir
. Oy.m sayilar.mat simple-report.sgml
.. diary simple-report.html
-- “ type ” komutu : Bir .m uzantl dosyann içeriini komut satrnda görüntüler.
-- “ edit ” komutu : Bir M-dosyasnn içeriinde deiiklik yapma imkan salar.
-- “ open ” komutu : Uzants ile belirtilen dosyay açar.
-- Her yazlm türünde olduu gibi MATLAB’de de, iletim sistemi kontrolüne
geçmeden iletim sisteminin görevi olan baz ilemleri gerçekletirebilmek
mümkündür. Bu tür ilemler aadaki tabloda özetlenmitir.
Komutun Ad
cd
dir
ls
delete
type
Komutun levi
Aktif dizini deitirir.
Aktif dizinin içindekileri listeler.
Aktif dizinin içindekileri listeler.
Belirtilen dosyay siler.
Belirtilen dosyann içeriini listeler.
-- “ clc ” komutu : Komut satrn tamamen siler.
34

B) DEKEN ATAMA
“ C ” ve “ PASCAL ” gibi programlama dillerinde, programn ana gövdesinin
oluturulmasna balamadan hemen önce, programdaki tüm deikenlerin hangi tip
deiken olduklarn belirtmek ve programn bilgisayar belleinden uygun miktarda
alan bu deikenler için tahsis etmesini salamak gerekir. MATLAB’de deikenler,
kendilerine ait bir isim ve onlara atanacak deerler yardmyla oluturulurlar. Önceden
deiken tipini belirtmeksizin, deikene verilen deere bal olarak MATLAB, uygun
deiken tipini belirler ve bilgisayar belleinden yeteri kadar yeri bu deikene tahsis
eder.
Birinci bölümde temel atamalarla ilgili baz bilgiler (sabit, deiken, matris,
dizi, vektör tanmlama...) verilmiti.
-- Mantk ve liki Operatörleri :
== Eittir & and Ve
~= Eit deil & and Ve
< Küçük ~ not Deil
Büyük
>= Büyük eit
-- global( ) komutu : Farkl M-dosyalar için ayn deiken tanmlanacaksa o deiken
global(x) olarak tanmlanabilir.
-- disp(‘’) komutu : stenen açklamay görüntüler.
>> disp('Programlamaya Giris')
Programlamaya Giris
-- input(‘’) komutu : Kullancdan klavye araclyla programc tarafndan girilmesi
istenen deiken istenir ve ilgili deikene atanr.
>> Yas=input('Yasinizi giriniz :')
Yasinizi giriniz :23
Yas =
23
-- “ fprintf ” komutu : Bir açklama ifadesiyle birlikte bir veya birden fazla deerin
görüntülenebilmesini salar.
>> a=231565465;
>> fprintf('Hesap = %d ',a)
Hesap = 231565465.000000
35

Not : “ fprintf ” fonksiyonu, kompleks saylarn sadece reel ksmn gösterir. Bu
nedenle kompleks say uygulamalarnda “ disp ” fonksiyonunu kullanlmaldr.
“ fprintf ” fonksiyonunda kullanlan çeitli “ biçim tipleri ” aada gösterilmitir :
%d : Virgüllü saylar 10’un kuvvetleri eklinde gösterir.
%f : Kayan noktal ekilde gösterir, aksi belirtilmedikçe virgülden sonra 6 basamak
gösterir.
%e : Sayy üstel ekilde gösterir.
-- linspace ve logspace komutlar : lk deeri ve son deeri belirtilen bir diziyi lineer
veya logaritmik olarak belirtilen saydaki eleman kullanarak yaplandrr. Belirtilen
aral otomatik olarak verilen eleman saysna göre böler ve her böldüü sayy
görüntüler.
fonksiyon(ilk_deer , son_deer , eleman_says)
>> B=linspace(0,10,6)
B =
0 2 4 6 8 10
-- Balangç, son deer ve art miktar belli dizilerin atanmas :
>> dizi=10:5:30
dizi =
10 15 20 25 30
--Hazr fonksiyon özelliklerini kullanarak oluturulan diziler için kullanlan
komutlar :
zeros(n,m) : nxm boyutunda 0’lardan oluan matris üretir.
ones(n,m) : nxm boyutunda 1’lerden oluan matris üretir.
eye(n,m) : nxm boyutunda birim matris üretir.
length(x) : “x” dizisinin satr saysn verir.
size(x) : “x” matrisinin boyutlarn (satr ve sütun) verir.
format short : lem sonuçlarn virgülden sonra 4 basamakl olarak gösterir.
format long : lem sonuçlarn virgülden sonra 14 basamakl olarak gösterir.
Not: MATLAB’in yapsnda önceden tanmlanm baz özel sabit veya açklama
deerler :
pi (Pi says) ; i,j (Kompleks i says) ; eps (Epsilon:ki say arasndaki en küçük fark) ;
Inf (Say/Sfr belirsizlii ve dier belirsizlikler karsnda üretilen tanmszlk cevab :
Infinite)
36

-- Vektör ve matrislerin tanmlanmas :
>> A=[ 2 3 5 9 -2 ]
A =
2 3 5 9 -2
3x3 boyutunda bir matrisi tanmlamak için :
>> C=[3 6 9 ; 8 2 4 ; 0 8 3 ]
C =
3 6 9
8 2 4
0 8 3
-- “ who ” komutu : Çalma alanndaki o esnada mevcut olan deikenlerin isimlerini
listeler. Ayrca “ whos ” komutu deikenler hakknda daha ayrntl bilgi verir.
>> who
Your variables are:
A B C V
-- length( ) komutu : Girilen bir vektörün uzunluunu (eleman saysn) görüntüler.
>> A=[ 5 8 7 2 5 9 6 ]
A =
5 8 7 2 5 9 6
>> length(A)
ans =
7
C) FONKSYON OLUTURMA VE DER KOMUTLAR:
-- sum( ), min( ), max( ), mean( ) komutlar : Yandaki komutlar srasyla bir
vektörün elemanlarnn toplamn, en küçük elemann, en büyük elemann ve
ortalamasn bulur.
-- “ function ” komutu : Fonksiyon tanmlamak için kullanlr. Bu özellik aada
örnek üzerinde açklanmtr :
Örnek olarak kullanc tarafndan girilen n adet rakamn (Bu rakamlarn MATLAB’de
vektör formunda girilmesi gerekmektedir) ortalamasn, en küçük elemann, en büyük
elemann ve standart sapmasn bulacak bir fonksiyonu ist(a) adyla oluturalm :
37

Not: Herhangi bir .m dosyas penceresinde “ f ” butonuna mouse ile bir defa
dokunulduunda (yukardaki ekilde de görülmektedir) “work” dizini altnda kaytl
olan bütün fonksiyonlar listelenir.
imdi de program komut satrndan icra ettirelim :
>> A=[5 3 6 9 73 6 5];
>> ist(A)
enk =
3
enb =
73
n =
7
ort =
15.2857
stsapma =
23.6203
ans =
15.2857
38

-- “ type ” komutu : Bir .m uzantl dosyann içeriini komut satrnda görüntüler.
Örnek olarak 2 saynn toplamn yapan “toplam” isimli basit bir program yazalm.
Aada M-File görüntüsünde gösterilmitir :
MATLAB komut satrna “type toplam” yazlrsa :
>> type toplam
clear
disp('---------Iki sayinin toplamini bulan program--------------')
a=input('Birinci sayiyi giriniz: ');
b=input('Ikinci sayiyi giriniz: ');
toplam=a+b;
disp('Toplam = ');
disp(toplam);
end
>>
Örnek Program: “ ki noktas bilinen dorunun çizimi ” program aada
gösterildii gibi dogru.m dosyas ad altnda yazlmtr. Çizilmesi istenen dorunun
iki noktas kullancdan istenmekte ve grafik otomatik olarak çizdirilmektedir.
39

Bu program komut satrnda çaltrlrsa aada gösterildii gibi icra edilir ve grafik
de otomatik olarak yine aada gösterildii gibi çizdirilir.
>> dogru
*********Iki Noktasi Bilinen Dogrunun Cizimi*********
1. Noktanin apsisini giriniz :3
1. Noktanin ordinatini giriniz :9
2. Noktanin apsisini giriniz :-5
2. Noktanin ordinatini giriniz :7
>>
Örnek Program: “ 3 farkl partinin yaplan genel seçimler sonucu aldklar oy
oranlarn pasta grafik dilimi üzerinde gösteren grafiin çizimi ” program aada
gösterildii gibi Oy.m dosyas ad altnda yazlmtr. Çizilmesi istenen pasta dilimi
grafii için kullancdan bu üç partiye ait yüzdelik oy oran rakam olarak istenmekte ve
grafik otomatik olarak çizdirilmektedir.
40

Bu program komut satrnda çaltrlrsa aada gösterildii gibi icra edilir ve grafik
de otomatik olarak yine aada gösterildii gibi çizdirilir.
>> Oy
Partilerin Oy Oranlari Grafigi
A Partisinin aldigi oyun yuzdelik dilimdeki rakamini giriniz: 50
B Partisinin aldigi oyun yuzdelik dilimdeki rakamini giriniz: 20
C Partisinin aldigi oyun yuzdelik dilimdeki rakamini giriniz: 30
-- “ keyboard ” komutu : letilen programlarn kodlarna ve içeriklerine dardan
müdahale edebilmek için kullanlr. Böylece programn iletilmesi durdurulur,
fonksiyonun kontrol edilebilmesini salar, deikenler üzerinde inceleme ve deiiklik
yaplabilir. Bu komutun aktif olduu “K>>” eklindeki özel bir komut istem sembolü
ile belirtilir. Bu özellikten çkp programn akna devam edebilmek için, “ return ”
komutu girilir ve “ enter ” tuuna baslr. Bu özellik sayesinde çalma alannda
üretilen sonuçlara annda ulaabilmek mümkün olmaktadr. Aadaki örnekte M-File
ve komut icra satrlar verilmitir
41

Bu program komut satrnda çaltrlrsa aada gösterildii gibi icra edilir
Birinci sayiyi giriniz: 4
Ikinci sayiyi giriniz: 2
K>> c=10
c =
10
K>> return
d =
80
K>> return
>>
Örnek Program: ki nokta arasndaki uzakl bulan basit bir program, önce
fonksiyon yapsn kullanarak sonra da ayn program bu fonksiyon yapsn bellekten
çarma ilemini uygulayarak icra ettirelim :
a) Fonksiyon yapsn kullanarak :
Komut satrndan icra edilirse :
>> f_uzaklik(2,6,3,0)
x =
6.0828
ans =
6.0828
42

) Fonksiyon yapsn bellekten çararak :
Komut satrndan icra edilirse :
>> uzaklik
------- Iki nokta arasindaki uzaklik -------
1.noktanin x degerini giriniz : 2
1.noktanin y degerini giriniz : 5
2.noktanin x degerini giriniz : 4
2.noktanin y degerini giriniz : 3
x =
2.8284
Iki nokta arasindaki uzaklik:2.828427
D) DÖNGÜ ve ARTLI FADE UYGULAMALARI :
1.ARTLI FADELER :
-- “ if ” yaps : “ if ” komutunun MATLAB’de 3 farkl ekli mevcuttur :
a) if koul
deyim1
deyim 2
deyim_n
end
Koul doru ise deyim1, deyim1, ... , deyim_n, ile belirtilen deyimler grubu icra edilir
ve programn kontrolü end’i izleyen deyime geçer; koul yanl ise bu durumda
deyim1, deyim2, ..., deyim_n ile belirtilen deyimler grubu icra edilmeden kontrol end’i
izleyen deyime geçecektir.
43

) if koul
deyim1
deyim 2
deyim_n
else deyim_n+1
deyim_n+2
deyim_m
end
Koul doru ise deyim1, deyim1, ... , deyim_n, ile belirtilen deyimler grubu icra edilir
ve programn kontrolü end’i izleyen deyime geçer; koul yanl ise bu durumda da
sadece else’ i izleyen, deyim1_n+1, deyim_n+2, ... , deyim_m ile belirtilen deyimler
grubu icra edilecek ve kontrol end’ i izleyen deyime geçecektir.
c) if koul1
deyim1
elseif koul2
deyim2
elseif koul3
deyim3
...
elseif koul_n
deyim_n
else
deyim_n+1
end
Bu yap içerisinde kontrol edilen koullardan herhangi biri doru ise onunla ilikili
deyim icra edilir ve kontrol end’ i izleyen deyime geçer. Koullarn hepsi de yanlsa,
kontrol else’ i izleyen deyim_n+1’e geçer ve bu deyim de icra edildikten sonra kontrol
end’i izleyen deyime geçecektir.
Örnek Program: Kullanc tarafndan bir say istenip bu saynn pozitif, negatif veya
0 m olduunu sorgulayan ve ekrana yazdran program aada incelenebilir :
44

Komut satrndan icra edilirse :
Bir sayi giriniz: 55
Sayiniz pozitiftir...
>> if_1
Bir sayi giriniz: -9
Sayiniz negatiftir...
>> if_1
Bir sayi giriniz: 0
Sayiniz sifirdir...
-- “ switch - case ” yaps : kiden fazla durumu kontrol etmek için, if – elseif – else –
end yapsna alternatif olarak kullanlan bir kontrol yapsdr.
fadenin deeri kontrol edilir ve buna göre farkl bir deyim veya deyimler grubu icra
edilir. Örnein, ifadenin deeri deer1 ise, deyim1 icra edilir ve kontrol end’i izleyen
deyime geçer.
fadenin deeri , deer2, deer3 ya da deer4 ’e eitse bu durumd deyim2 icra edilir ve
kontol end’i izleyen deyime geçer.
fadenin deeri, case’lerle kontrol edilen deerlerden hiç birine eit deilse bu
durumda da otherwise sözcüünü izleyen deyim_n+1 icr edilecektir.
switch(ifade)
case deer1
deyim1
case deer2,deer3,deer4
deyim2
...
case deer_n
deyim_n
otherwise
deyim_n+1
end
45

Örnek Program: Haftann kaçnc gününün ne olduunu bulan basit bir program
aada incelenebilir :
>> gun
Haftanin kacinci gunu ? : 5
gun =
Cuma
2.DÖNGÜ FADELER :
-- “ for ” döngüsü : Parametre deeri balangç deerinden balayarak ve her
seferinde artm deeri kadar arttrlarak son deere eriene kadar deitirilir.
Parametrenin her deeri için, deyim1, deyim2, deyim_n eklinde belirtilen ve for-end
sözcükleri arasnda yer alan deyimler grubu icra edilir. Parametrenin deeri son deeri
anca, programn kontrolü end’i izleyen deyime yani çevrimin dna çkacaktr.
for parametre=balangç:artm:son_deer
deyim1
deyim2
...
deyim_n
end
46

Örnek Program: Arka arkaya bölme ilemlerinin yapld aadaki for döngüsü
programn incelenebilir :
Komut satrndan icra edilirse :
0/2 = 0
0/4 = 0
ic cevrim sonu
20/2 = 10
20/4 = 5
ic cevrim sonu
40/2 = 20
40/4 = 10
ic cevrim sonu
60/2 = 30
60/4 = 15
ic cevrim sonu
80/2 = 40
80/4 = 20
ic cevrim sonu
dis cevrim sonu
-- “ while ” döngüsü : Belirli bir üst snra kadar istenilen ilemleri tekrarlayarak
yapar. Koul doru olduu sürece, deyim1, deyim2, ... , deyim_n eklinde belirtilen
deyimler grubunu icra eder. Koul yanl olduu anda, end’i izleyen deyime yani
çevrim dna çkar.
while koul
deyim1
deyim2
...
deyim_n
end
47

Örnek Program: A=5 ilk deerinden balayarak A

ALITIRMALAR
1- Kenarlar kullanc tarafndan istenen bir üçgenin çeitkenar, ikizkenar veya ekenar
üçgen mi olduunu bulan MATLAB programn yaznz.
2- “ ax 2 +bx+c ” ikinci dereceden denkleminin köklerini bulduran MATLAB proramn
yaznz.
3- Bir otomobil, durgun halden harekete balayarak 10 dakika boyunca hzlanyor,
hz 60 km/saat oluyor. Sonra 15 dakika boyunca sabit hzla hareketine devam ediyor
ve 10 dakika boyunca yavalayarak hz 0 oluyor. Dardan girilen herhangi bir t
annda otomobilin hzn veren bir MATLAB program yaznz.
4- Kullancdan doum gününü soran ve bu kullancn kaç yl, kaç ay ve kaç yl
yaadn bulan bir MATLAB program yaznz.
49