Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritası - Harita Genel Komutanlığı

Harita Dergisi Temmuz 2010 Sayı 144
Türkiye İzostatik Gravite Anomali Haritası
başlığında açıklanmaktadır. Hesaplamalarda
Tablo 1‘de verilen GRS80 parametreleri
kullanılmalıdır. Mevcut gravite ölçülerine getirilen
düzeltmelerin GRS67 sistemine göre de
hesaplanmış olabileceği göz önünde tutularak;
GRS80 ve GRS67 sistemlerinde hesaplanan
normal gravite arasındaki fark mGal cinsinden;
2
4
γ GRS 80
− γ GRS 67
= 0.8316
+ 0.0782 sin ϕ − 0.0007 sin ϕ (20)
ile hesaplanabilir (Moritz, 1980).
b. Serbest Hava İndirgemesi (Yükseklik
Düzeltmesi) ( A )
F
Yukarıda verilen (17) eşitliği normal gravitenin
elipsoidin yüzünde hesaplanması için
kullanılabilir. Oysa uygulamada elipsoitten
yukarıda olan noktalar için de normal gravitenin
hesabı veya diğer bir deyişle elipsoit yüzündeki
normal gravite ile elipsoidin dışındaki nokta
arasındaki normal gravite farkının bilinmesi
gereklidir. Normal gravitenin elipsoit yüksekliği
boyunca gradyentinin bilinmesiyle bu problem
çözülebilir. Elipsoit yüzündeki normal gravitenin
düşey gradyenti ( ∂γ / ∂s U
), elipsoit yüksekliği
boyunca normal gravitenin düşey gradyentine
( ∂γ / ∂h
) eşittir. Bruns eşitliğinin elipsoidin dışı
için uygulanmasıyla
∂γ
= −2γJ
− 2ω
∂h
2
(21)
eşitliği elde edilir. Burada; J elipsoidin ortalama
eğriliğidir ve diğer değişkenler aşağıdaki gibi
verilir.
1 ⎛ 1
= ⎜
2 ⎝ M
1 ⎞
+ ⎟
N ⎠
J (22)
M
N
a
(1 − e
2
( 1 − e )
= (23)
(1 − e
2
2
sin
a
sin
2
2
ϕ )
ϕ )
3
2
= (24)
1
2
Elipsoidin dışında bir nokta için normal gravite
γ ); elipsoidin ortalama eğrilik yarıçapına göre
(
h
oldukça küçük elipsoidi yüksekliği için seri
açılımla ifade edilebilir.
2
∂γ
1 ∂ γ 2
h
= γ + h + h + .....
2
∂h
2 ∂h
γ (25)
Normal gravitenin elipsoidi yüksekliği boyunca
gradyenti ( ) (15) eşitliğinden yararla
∂γ
= −γ
(
∂h
∂γ / ∂h
1
M
+
1
N
) − 2ω
2
(26)
şeklinde verilir. Bu eşitlik elipsoit geometrisinden
yararla düzenlenerek
∂γ
2γ
= − (1 +
∂h
a
f + m − 2 f sin
2 ϕ
)
(27)
ve normal gravitenin elipsoit yüksekliği boyunca
gradyentinin ikinci türevi küresel yaklaşımla
hesaplanarak
∂
∂h
2γ
2
6γ
=
2
a
bulunur. Sonuç olarak
(28)
⎡ 2
2 3 2 ⎤
γ
h
= γ
⎢
1 − ( 1 + f + m − 2 f sin ϕ )h + h (29)
2 ⎥
⎣ a
a ⎦
ile verilir. Elipsoidin dışındaki normal gravite ( γ
h
)
ile elipsoit yüzündeki normal gravite (γ )
arasındaki fark aşağıdaki eşitlik(30) ile
gösterilebilir.
Dikkat edilirse yukarıdaki eşitlikler elipsoidin
yukarısı yani potansiyel fonksiyonunun harmonik
olduğu kitlelerin dışı için geçerlidir. Bu eşitlikler
kitlelerin içinde normal gravite hesabı için
kullanılmaz.
2γ
⎡
5 ⎤ 3γ
γ γ (1 f m ( 3 f m )sin ϕ ) h +
a ⎢
2 ⎥
⎣
⎦ a
a
2
a 2
h
− = − + + + − +
(30)
2
h
11