GEOMATİK (1)

matematik
0 3
İÇİNDEKİLER
M A T E M A T İ Ğ İ N B A Ş L A N Ğ I C I
M A T E M A T İ K K O R K U M U Z
0 4
0 5
A T A T Ü R K V E G E O M E T R İ K İ T A B I
A N A L İ T İ K G E O M E T R İ N İ N
T A R İ H Ç E S İ
0 6
0 7
0 8
0 9
C A H İ T A R F K İ M D İ R ?
2 0 2 2 A B E L Ö D Ü L Ü 1 0
P A L M S P R I N G S S E Y A H A T İ
1 1 M A T E M A T İ K V E Y E D İ M E S L E K İ
M A T E M A T İ K H A B E R L E R İ
1 3
1 4
K İ T A P T A V S İ Y E L E R İ
1 6
1 7
1 2
K İ M S E N İ N Ç Ö Z E M E D İ Ğ İ 7
P R O B L E M
E Ğ L E N C E B Ö L Ü M Ü
1 5
S U D O K U N U N B A B A S I H A K K I N D A
H A B E R L E R
1 8
1 9
S U D O K U B Ö L Ü M Ü
02 | YİAFL GEOMATİK

MATEMATİĞİN BAŞLANGICI
M a t e m a t i k
e s a s o l a r a k
s a b ı r o l a y ı d ı r .
E z b e r l e y e r e k
d e ğ i l
k e ş f e d e r e k
a n l a m a k
g e r e k i r .
Cahit ARF
Benimle aynı şeylerden etkilenmemiş olsanız dahi bir
şeylerden Matematik sözcüğü ilk kez M.Ö. 550 civarında
Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı
literatüre girmesi, Platon'la birlikte, M.Ö. 380 civarında
olmuştur. Kelime manası "öğrenilmesi gereken şey", yani
bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda yer ölçümü
manasına gelen geometri yada eski dillerde ona eşdeğer
olan sözcükler kullanılıyordu. Arkeolojik bulgular değil de
resmi belgeler ele alındığında M.Ö. 3000-2000 yılları
arasında Mısır ve Mezopotamya'da başlamıştır.
Geometrinin ortaya çıkışıyla ilgili 2 düşünce mevcuttur.
Birincisi:
- İlk düşünce Herodotos'a aittir. Herodotos'a göre matematik
Mısır'da başlamıştır. Mısır'a hayat veren Nil deltası oldukça
verimli bir topraktır. Her yıl meydana gelen Nil taşkınları
sonucunda toprak sahiplerinin arazilerinin sınırları
belirsizleşmektedir. Her taşından sonra, devletin bu işlerle
görevli geometricileri gelip, ölçümlerini yaptıktan sonra
herkesin sahip olduğu kadar toprağı sahiplerine tekrar
vermektedir. Herodotos geometrinin bu ölçüm ve
hesaplamalar sonucunda oluşmaya başladığını söylemektedir.
- Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş ise Aristo
tarafından öne sürülmüştür. Aristo da matematiğin Mısır'da
doğduğunu düşünmektedir Aristo'ya göre matematik din
adamlarının can sıkıntısından doğmuştur. O zamanlar Mısır
gibi devletlerin tek entelektüel sınıfı rahip sınıfıdır. Bu sınıfın
geçimi halk veya devlet tarafından karşılandığı için rahiplerin
geçim kaygısından uzak bir yaşamları vardır. Bu da onlara
fazlasıyla boş zaman yaratmaktadır. Rahipler de kendilerini
meşgul etmek için geometri ve aritmetiği yani o zamanın
matematiğini icat etmişlerdir.
03 | YİAFL GEOMATİK

Matematik
Korkumuz
Matematik, hayatımızın her alanında karşımıza çıkan
zihinsel bir sistemdir, bir disiplindir.
“Korkarak yaşıyorsanız yalnızca hayatı seyredersiniz”
Friedrich Nietzsche
“Matematiği hiç anlamıyorum”, “Matematik çok karışık
ve sevimsiz bir ders”, “Matematiği hiç beceremiyorum”,
“Kabus gibi rüyalarıma giriyor” gibi cümleler her
matematik eğitimcisinin sıklıkla duyduğu cümlelerdir.
Bu cümlelerin, öğretmenlerin sınıf içindeki tutumlarının
katı olması, öğrenilen konuların anlaşılma düzeyinden
yüksek olması, matematiği başaramayacağına dair
önyargılı olmak, matematik okuryazarlığının eksik
olması, bireyin zekasının matematik notlarıyla
ilişkilendirilmesi gibi pek çok sebebi olabilir.
Matematik, hayatımızın her alanında karşımıza çıkan
zihinsel bir sistemdir, bir disiplindir. Kendine göre planlı
programlı bir ilerleyişi, kuralları ve çözümlere ulaşmak
için geliştirilen pek çok yöntemi vardır. Ancak
hayatımızın içinde olmasına rağmen fazlasıyla soyuttur
ve çoğu insan tarafından zor olarak kabul edilir. Hatta
bazılarına göre “korkutucu, anlaşılması güç,
karmakarışık” bir dersten başka bir şey değildir.
Korku, bir tehlike ya da tehlike düşüncesi
karşısında duyulan kaygı ve üzüntüdür. İnsan
kendisinin kontrol edemediği, anlayamadığı
olaylar karşısında korkuya kapılır ve reaksiyon
geliştirir. Korku hissine aslında, kişinin kendi
düşünceleri sebep olmaktadır ve insanlar
bunun farkında olmadığı için de korkularını
daha büyük boyutlara taşıyabilirler.
Başarısızlık durumu korkularımızı tetikleyen
başka bir durumdur. İnsanların aynı durumlar
karşısında verdiği korku tepkisi de farklıdır.
Yaşanan olumsuz bir olay da, aynı tip olaylar
karşısında aynı tepkiler verilmesine neden
olabilir. Bu da korku konusunda kısır döngüye
sebep olabilir,
Matematik korkusu da kendi geliştirdiğimiz duygusal
bir reaksiyondur. İnsan matematiği anlayamadığı,
yapamadığı zamanlarda doğal olarak ondan
uzaklaşmak, kaçmak isteyecektir. İnsanların çözüm
odaklı düşünmeleri yerine, matematikten kaçarak
rahatlamaya çalışmaları, problemi kalıcı hale
getirmekten başka bir işe yaramayacaktır. Üstelik
insanın bu konuda yetenekleri olabileceğini test etme
olasılığını, yaşayabileceği olumlu duyguları da elinden
alacaktır. Her başarısızlık durumunda bu korku daha
da büyüyecektir. Sürekli olarak olumsuz düşünen bir
insanın paniklemesi, başarısızlığa uğraması normaldir.
Kişilerin matematiği değerlendirme tarzları da
matematik korkusunun farklı boyutlarda
yaşanmasına neden olur. Konuları anlamamak,
çaresizliğin büyümesine, daha da içinden çıkılmaz bir
hal almasına neden olmaktadır.
04| YİAFL GEOMATİK

ATATÜRK VE GEOMETRİ
KİTABI
Atatürk, Geometri kitabını, ölümünden bir
buçuk yıl kadar önce III. Türk Dil Kurultayı (24-
31 Ağustos 1936)’ndan hemen sonra 1936-1937 yılı
kış aylarında Dolmabahçe Sarayı’nda kendi
eliyle yazmıştır.
Atatürk’ün yazdığı geometri kitabı Atatürk, Sivas
Kongresi’nin toplandığı Sivas Lisesi’ne, Lise Müdürü ve
Matematik öğretmeni Ömer Beygo ve Başyardımcısı
Felsefe öğretmeni Faik Dranaz ve öteki ilgililerle Kongre
salonuna geldiler. Burada önce, 4 Eylül 1919da tarihî
kongrenin toplandığı Kongre salonunu ve özel odasını
gezdi ve o günkü dekoru aynen korunan bu oda ve
salonda o güne ait hatıralarını anlattı. Sonra topluluk
halinde Lisenin 9/A sınıfında programdaki Hendese
(Geometri) dersine girdi. Bu derste bir kız öğrenciyi
tahtaya kaldırdı. Öğrenci tahtada çizdiği koşut iki
çizginin başka iki koşut çizginin kesişmesinden oluşan
açıların Arapça adlarını söylemekte zorluk çekiyor ve
yanlışlıklar yapıyordu. Bu durumdan etkilenen
Atatürk, tepkisini, “Bu anlaşılmaz Arapça terimlerle,
öğrencilere bilgi verilemez. Dersler, Türkçe, yeni
terimlerle anlatılmalıdır.” dedi ve tebeşiri eline alıp,
tahtada çizimlerle “zaviye”nin karşılığı olarak “açı”,
“dılı” nın karşılığı olarak “kenar”, “müselles”in karşılığı
olarak da “üçgen” gibi Türkçe yeni terimler kullanarak,
bir takım Geometri konularını ve bu arada Pythagoras
teoremini anlattı.
Atatürk, dilimize karşılığı “koşut” olan
“muvazi” kelimesinin yerine kullandığı
“paralel” teriminin kökenini açıklarken Orta
Asya’daki Türklerin, kağnının iki tekerleğinin
bir dingile bağlı olarak duruş biçimine
“para” adını verdiklerini anlattı. Atatürk, bu
derste aynı zamanda ders kitaplarının
birkaç ay içinde Türkçe terimlerle yazdırılıp
bütün okullara ulaştırılmasını emir
buyurdu.
05| YİAFL GEOMATİK

ANALİTİK
GEOMETRİNİN
TARİHÇESİ
Analitik geometri, koordinat geometrisi olarak da bilinir, geometri
problemlerini tanımlamak ve çözmek için cebirsel yöntemler ve
simgelerden yararlanan matematik dalı. Analitik geometrinin önemi,
geometrik eğrilerle cebirsel denklemleri birbirleriyle eşlemesinden
kaynaklanır. Bu eşleme, geometri problemlerini, eşdeğerleri olan cebir
problemlerine dönüştürmeyi ya da bunun tersini olanaklı kılar. Böylece
bu iki disiplinden birinde kullanılan yöntemlerle öteki disiplindeki
problemler de çözülebilir.
Eski çağlarda birçok matematikçi, biçimlerin geometrisiyle sayıların
cebiri arasında bir ilişki olduğunun farkındaydı. Ancak eski Yunanlılar
bile, matematiğin fiziksel dünyaya bağımlı olduğu ve onu yansıttığı
görüşününün ve cebirsel yöntemlerle simgelerin ilkel biçimlerinin
ötesine geçememişlerdi. Örneğin sayıları doğru parçaları olarak, iki
sayının çarpımını alan olarak, üç sayının çarpımını da hacim olarak
düşünüyorlardı. Fiziksel dünyada, ölçülebilen geometrik biçim olarak
yalnızca uzunluk, alan ve hacim varolduğuna göre, Yunanlıların y=x4
türündeki cebirsel bağıntıların geometrik eş değerlerini
tanımlayabilmeleri olanaksızdı. Ancak cebir bağımsız olarak kendi içinde
daha eksiksiz ve kullanışlı bir disipline dönüştüğünde ve matematik
fiziksel dünyayla bağlantısını ve bağımlılığını bir ölçüde kırdığında,
geometri ile cebir arasında verimli birilişki kurabilme olanağı ortaya
çıktı.
UYGARLIKLARDA ANALİTİK
GEOMETRİ
ESKİ MISIRLILAR ve MEZOPOTAMYALILARDA ANALİTİK GEOMETRİSayı ve uzay
büyüklükleri arasındaki ilişkiler, bir büyüklüğün aynı ölçüde başka birbüyüklükle
birleştirilmesi suretiyle veya büyüklüğü kendisi ile aynı büyüklüklereparçalamak
şeklindeki bilgiler eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar dönemindekullanılmıştır.Bu
tür operasyonlara yalnız tam sayılar ve kesirli sayılar yani paydası 1 ve 1’ den
farklıolan rasyonel sayılar düşüncesi vardı.Bu bilgiler, eski Mısır ve
Mezopotamyalılar Babil dönemine ait zamanımıza kadarulaşabilen papirüs ve kil
tabletlerden edinilmiştir. Fakat bunlar hakkında henüz bilgimiztam
değildir.GREKLER ve ANALİTİK GEOMETRİA) Apolonyos ve Analitik
GeometriMatematik tarihinde analitik geometriye ait ilk eserin, Gerk bilgini
Apolonyos‘un ( MÖ260-200),Konika ( Konikler)adlı eseri örnek olarak
gösterilir.Konuyu ayrıntılı olarak inceleyen matematik tarihçileri analitik
geometrininApolonyosileilgisinişu şekilde açıklamıştır.“ Apolonyos’ un Konika adlı
eserinde hiç bir cebirsel kavram yoktur. Aslında genelolarak tüm Grek dünyasında o
dönemde cebir bilgisi mevcut değildir.”B)İskenderiyeli Heron ve Analitik
GeometriİskenderiyeliHeron’ un ( MS 1. yy) Metrika( Ölçü Bilgisi) adlı eserine ait iki
örnekgünümüzde de kaynaklarda yer almaktadır.Bu eserden günümüze kadar gelen
iki örnekten bahsedelim.
Yüksek bir tepe çevresinde, A ve B noktaları arasında tünel yapılmak isteniyor.
Buörnekte, tünelin A ve B noktaları istikametlerinin koordinat değerlerinin nasıl
bulunacağıaşağıdaki gibi açıklanmıştır. A ve B noktaları, bir poligon çizgisi ile
birleştirilsin. Bir P noktası elde edilsin. Bu poligonçizgisi yardımıyla A ve B’ nin bu
poligon çizgisine paralel bir eksen sistemi ilekoordinatların farkı bulunsun. Bundan
sonra; bir köşesi A ve B’ de bulunan ve kenarlarıeksenlere paralel, kenarlarının
uzunlukları da, yukarıdaki koordinat farkları ile orantılı dilüçgenler çizilir. Bu
üçgenlerin hipotenüslerinin uzantısı, kazılacak tünelin istikametiniverir. ii.
Astronomi problemlerinin çözümünde kullanılan grafik yöntemde, dik açılı
uzaykoordinatlarının varlığı görülmektedir. Burada, koordinat düzlemleri olarak
meridyendairesi, ufuk dairesi ve düşey daire kullanılmıştır. Bu tür astronomi
problemlerinden,enlem ve boylam farkları bilindiğine göre Roma ve İskenderiye
şehirleri arasındakiuzaklık bulunmuştur.Böylece milattan sonra 1. yüzyılda
koordinat yöntemi, hem teorik hem de uygulamalıolarak analitik geometride
kullanılmıştır.
Analitik geometrinin temelleri, bir noktanın aynı düzlemde
kesişen iki doğrudan(eksenler ya da koordinatlar eksenleri)
uzaklığı ile sıralı gerçek sayı çiftleri arasındakiilişkinin
önemini birbirlerinden bağımsız olarak kavrayanRené
DescartesvePierredeFermattarafından 17.yüzyılda Fransa’da
atıldı.Matematiği, felsefe araştırmaları için bir model olarak
da değerlendirenDescartes,biryandan Eski Yunan’da gelişmiş
geometri yöntemlerini, öbür yandan da kendi çağınıncebir
bilgisini derinlemesine inceledi. Matematiğin bu iki dalını da
kendi amaçlarıaçısından yetersiz ve soyut buluyordu.
Geometrinin, biçimlerle uğraşırken, kavrayışıgeliştirecek
yolları ihmal ettiğini, cebrin ise kimi kuralların
boyunduruğunda, karanlık vekarmaşık bir sanata
dönüştüğünü düşünüyordu. Analitik geometri, bilgi yolunu
tıkayaneksikliklerini gidermek amacıyla bu iki dalın
birleştirilmesinin ürünüydü. Yeni geometrideDescartes, bir
düzlemdeki noktaları birbirine dik iki eksene uzaklıklarıyla
belirtiyordu.Böylece, geometride cebirsel yöntemlerden,
cebirde de geometriden yararlanmaolanağı ortaya çıktı.
Fermat Pierrede modern sayılar kuramının kurucusu
olarak kabul edilen Fransızmatematikçi.Fermat,René
Descartes’tan bağımsız olarak, analitik geometrinin
temelilkesini bulmuştur. 1629’ da Eski Yunanlı
geometriciPergeli Apollonios’unPlane loci(Düzlemsel
Geometrik Yerler) adlı kayıp yapıtını yeniden düzenledi ve
geometrikyerlerin (belirli bir niteliği olan noktalar kümesi)
, cebrin bir koordinat sistemi aracılığıylageometriye
uygulanması yoluyla kolayca incelenebileceğini buldu.
Descartesda aynı
5yıllarda, analitik geometrinin, iki değişkenli denklemler
düzlemsel eğrileri tanımlarbiçimindeki temel ilkesini
bulmuştu.Fermat’ın “Düzlemlerin ve Katıların
GeometrikYerlerine Giriş” adlı kitabı ölümünden sonra
1679’da yayımlandığından, 1637’deDescartes’in “Geometri”
adlı yapıtında ele alınan bu buluşa dayalı
geometri,Descartes’çı geometri (Kartezyen Geometri)
olarak anılagelmiştir.Analitik geometri sonraki yıllardaSir
Isaac NewtonveGottfried Wilhelm Leibniz’ingeliştirdiği
matematiksel analizin temelini oluşturdu.
06| YİAFL GEOMATİK

TÜRK-İSLAM DÜNYASI
VE ANALİTİK GEOMETRİ
Harezmi ve Analitik Geometri Analitik geometri
ve ilgili eserlerde, analitik geometri 16. Yüzyıl
Fransız matematikçi ve filozof Descartes‘ in 1637
yılında yazdığı La Géométri adlı eseri ile
başlar.Bu konunun gerçek yönü şudur. Harezmi
tarafından 830 yılında yazılan Cebr ve’l
Mukabeleadlı eserin ikinci bölümündeikinci
derece tam olmayan denklemlerin çözümü
vardır. Bu eserde, her tip denklem için iki ayrı
çözüm yöntemi gösterilmiştir. Bu çözüm
yöntemlerinin birincisi geometrik çözüm
yöntemi olup, bu çözüm yöntemine “kare ve
dikdörtgen çözüm yöntemi” denir. Harezmi’ nin
bu çözüm yöntemi, matematikte cebir ile
geometri arasında bir nevi yakınlığı hedef alan
bir araştırmanın ilk ürünüdür. Başka bir ifade
ile;Harezmi’ ninCebrve’l Mukabeleadlı eserindeki
çözüm yöntemleri analitik geometriye ait ilk
örneklerdir
Bu tür çözüm yöntemini eski Mısır, Mezopotamya, Grek
ve eski Hint matematiğinde görmek mümkün değildir.
Bu durumda Descartes kendisinden önceki yıllarda var
olan analitik geometrinin temel bilgilerini derleyerek
önce sistemleştirmiş ve sonra da kısmen geliştirmiştir.
Müsteşrik Sigrid Hunke analitik geometri konusunda
şöyle düşünmüştür.“Sayısal niceliklerle geometrik
niceliklerin beraber yürütülmesi gerektiğine dair kesin
fikre ilk olarak, İslam ilim sahasında rastlanmıştır... Bu
anlamda Rönesans’ ın üstadları Grekler değil, İslam
dünyası oldu.” Ömer Hayyam ve Analitik Geometri
Ömer Hayyam, Cebir adlı eserinde cebirsel
denklemlerin çözümünü geometrik yöntemlerle yani
çizim yöntemi ile açıklamıştır.Ömer Hayyam, bu
eserinde kübik denklemlerin kısmi çözüm yöntemlerini
açıklamış, birçok denklemi de geometrik olarak çözmeyi
başarmıştır.
BATI DÜNYASI ve ANALİTİK GEOMETRİ
Descartes ve Analitik Geometri: Önceden de
belirttiğimiz gibi, çoğu Batılı matematikçi analitik
geometriyi Descartes’ in bilgileri ile başlatır.Bu konuda
tarihe geçmiş olan yaygın görüş şöyledir.“ Descartes
cebiri geometriye soktu ve analitik geometriyi
kurdu.”Descartes’ in kurduğu analitik geometri;
Greklerin geometri yardımıyla aritmetiği kavramak
istemelerinin tam tersine, analitik geometriyi aritmetik
ve cebir sistemleri sonucu ortaya koymuştur. Descartes,
bir doğru üzerinde başlangıç olarak aldığı bir noktanın
sağında pozitif, solunda da negatif nicelikleri
(büyüklükleri) göstermeyi esas alan geometrik anlama
dayanmıştır.Descartes’ ten 4000 yıl kadar önce de eski
Mısır ve Mezopotamya döneminde yer almış analitik
geometri çalışmaları vardı.Descartes’ ten 1000 yıl önce
Harezmi, 600 yıl önce
Ömer Hayyamtarafından analitik geometriye ait zamanı
için yeni problem ve çözümyöntemleri ortaya
konmuştur.
S A Y F A D Ö R T | Y O L C U L U K
07| YİAFL GEOMATİK

Cahit Arf
Kimdir?
910 yılının 11 Ekim günü, Yunanistan Selanik'te
dünyaya gelen Cahit Arf, 26 Aralık 1997'de
İstanbul'da hayatını kaybetmiştir. Cahit Arf, Türk
matematikçi, dünyaca ünlü bilim adamı ve
TÜBİTAK'ın eski bilim kolu başkanıdır. Cahit Arf
matematiği hiçbir zaman meslek olarak görmemiş;
yaşam biçimine dahil etmiştir.
Öğrencilere matematiği ezberlememelerini,
öğrenmeleri gerektiğini her zaman dile getirmiştir.
Matematiğin sabır olayı olduğunu dile getirmiş;
matematiğin her zaman sanatsal yönünü öne
çıkartmıştır. Çok sevdiği matematik hakkında
kendisini matematikte ölümsüz hissettiğinden de
bahsetmiştir.
Cahit Arf, sultani isimli liselerin ilk bölümünde
okumuş ama beşinci sınıftayken tanıştığı bir
öğretmen ile matematiğe ilgi duymaya başlamıştır.
Lise hayatının tam ortasındayken matematik
sorularını çözebilmesi öğretmenlerinin ve ailesinin
dikkatinden kaçmamış; neticede daha iyi bir eğitim
alması için ailesi tarafından Paris'e St. Louis
Lisesi'ne gönderilmiştir. Başarısıyla dikkat çeken
Cahit Arf, eğitimini bitirip Türkiye'ye dönünce,
hükümet tarafından yüksek öğrenim için Avrupa'ya
gönderilecek öğrenciler arasında yer almayı
başarmıştır.
Yüksek öğrenimini, Fransa'da Ecole Normale
Superieure'de yapmış ve 1932 yılında
tamamlamıştır. Yüksek öğrenimi bittikten sonra
Galatasaray Lisesi'nde öğretmenlik yapmış
sonrasında İstanbul Üniversitesi'nde Fen Fakültesi
Bölümünde doçent adayı olarak görev almıştır.
Doçentlik için ise Almanya’da eğitim almış ve
doktorasını tamamlamıştır.
23
08| YİAFL GEOMATİK

CAHİT ARF’IN MESLEK HAYATI
İstanbul Üniversitesi'nde ordinaryüs
profesörlüğe yükseldi ve burada 1962 yılına
kadar görev yaptı. Ardından matematik dersi
vermek için Robert Koleji'nde göreve başladı.
Yıl 1964'ü gösterdiğinde Türkiye Bilimsel ve
Teknik Araştırma Kurumu'nda ilk bilim
kurulu başkanı olarak göreve başladı.
Sonraki yıllarda ABD'de araştırmalar yapmış;
bu dönemde Kaliforniya Üniversitesi'nde
konuk öğretim görevlisi olarak çalışmıştır.
1967 yılında Türkiye'ye döndükten sonra
Amerika ve Kanada'dan teklifler aldı. Ancak
kendisi Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde
göreve başladı. ODTÜ'den 1980 yılında emekli
oldu ve ardından ara vermeksizin TÜBİTAK
görevi başladı.
Bu dönemde TÜBİTAK'ın kurulmasında ciddi
emekleri olmuştur. Ardından kuruma bağlı
Gebze Araştırma Merkezi'nde göreve
başlamıştır. 1983 ve 1989 yılları arasında Türk
Matematik Derneği'nin başkanlığında yer
almıştır. Meslek hayatında 1943 yılında İnönü
Armağanı ve 1974 yılında TÜBİTAK Bilim
Ödülü kazanmıştır. Cahit Arf onuruna sayılar
ve cebir üzerine 1990 yılında uluslararası
sempozyum yapılmıştır. Bunun arkasından
Türkiye'de de konferanslar yapılmıştır.
CAHİT ARF’IN ESERLERİ
Cahit Arf, özellikle cebir alanındaki
çalışmalarıyla tüm dünyada ün
kazanmıştır. Geometri problemlerinin
pergel veya cetvel yardımıyla
çözülebileceği hakkında çalışmalar
yapmış ve cisimlerin kuadratik
formlarının tasnif edilmesinde görülen
değişmezlerle alakalı terimler ortaya
çıkartmıştır.
Bunlara Arf değişmezi ve Arf halkaları
denen terimler matematik dünyasında
yer almayı başarmıştır. Bunların
dışında Hasse-Arf Teoremi olarak
bilinen teorileri de keşfetmiştir.
Ülkemizdeki matematiğin
günümüzdeki seviyeye gelmesinde
Cahit Arf'ın ciddi bir rolü vardır.
09| YİAFL GEOMATİK

2022 ABEL
ÖDÜLÜ
STONY BROOK ÜNİVERSİTESİ’NDE VE CİTY
UNİVERSİTY OF NEW YORK GRADUATE
CENTER’DA MATEMATİK PROFESÖRÜ OLAN
DENNİS P. SULLİVAN, BU YILKİ ABEL
ÖDÜLÜ’NÜN SAHİBİDİR.
Dr. Sullivan, 1941’de Port Huron, Michigan’da doğdu; ailesi daha sonra
Houston’a taşındı.
Paralel bir evrende, Dr. Sullivan belki kariyerini kimya mühendisi olarak
geçirdi. Bu, ikinci sınıfına kadar Rice Üniversitesi’ndeki anadaldı. Bir
gün, ileri düzey bir matematik dersi sırasında, profesör tahtaya iki şekil
çizdi – biri daire, diğeri böbrek gibi daha fazla kabarcıklı. Daha sonra
birini diğerine uyacak şekilde uzatabileceğinizi söyledi.
Bu özellikle şaşırtıcı değildi. Ama sonra profesör, esnemeyi her yönde
aynı olacak şekilde esnetmenin bir yolu olduğunu ve esasen tek yol
olduğunu söyledi.
2022 ABEL ÖDÜLÜ NEW
YORK MATEMATİKÇİSİNE
GİDİYOR
“Bu aklımı başımdan aldı,” diye hatırlattı Dr. Sullivan. “Bu, o noktaya
kadar öğrendiğim matematik gibi değildi. Çok daha derindi.”
Kimya mühendisliğinden matematiğe geçti ve 1966’da Princeton’da
doktorasını tamamladı.
Dr. Sullivan, cerrahi teorisi olarak bilinen bir tekniği ilk
benimseyenlerdendi. Bu yöntemi kullanmak, bir küre içinde iki yuvarlak
delik açmak ve daha sonra bir tüpün bir ucunu kürenin dışındaki her
bir deliğe yapıştırmak ve kettleball benzeri bir şekil üretmek gibi
yenilikçi matematiksel keşiflere izin verdi.
Bu, matematikçilerin ne tür topolojilerin bir araya getirilebileceğini
incelemesine izin verdi.
Dr. Sullivan, manifoldların daha basit parçalara nasıl bölünebileceğini
incelemek için cerrahi teorisini kullandı: Örneğin, bir kürenin yüzeyi gibi
iki boyutlu bir manifold, daha sonra tekrar birbirine yapıştırılan
üçgenler ile yaklaşıklaştırılabilir.
İki boyutlu yüzeylerin tüm üçgenlemelerinin eşdeğer olduğu biliniyordu
ve aynı şey üç boyutlu manifoldlar için de geçerliydi.
Bu iddianın tüm boyutların manifoldları için doğru olduğu varsayıldı ve
Dr. Sullivan bunun neredeyse her zaman beş veya daha fazla boyutta
doğru olduğunu gösterdi.
Beş boyutlu bir manifoldun iki nirengisinin eşdeğer olmadığı birkaç
istisna olduğu ortaya çıktı. Diğer matematikçiler daha sonra
varsayımın birçok dört boyutlu manifold için doğru olmadığını gösterdi.
Daha sonra, Dr. Sullivan odağını dinamik sistemlere kaydırdı, ancak bu
problemler hala çok yönlü içeriyordu. “Dinamik sistemler manifoldların
içinde gerçekleşir” dedi. “Bu geometrik bağlama dönmenin bir yolu.”
Onun kalıcı katkılarından biri, dinamikleri üç boyutlu geometri ile
birleştiren “Sullivan sözlüğü” olarak bilinen şeydir. Bu, 1920’lerden beri
çözülmemiş bir matematiksel varsayımı kanıtlamasına olanak sağladı.
Bu disiplinler arasındaki derin ve beklenmedik bağlantılar, Dr.
Sullivan’ın fizikçiler tarafından keşfedilmiş ve üzerinde çalışılmış olan,
periyot ikiye katlanması olarak bilinen bir olgunun matematiksel
temellerini bulmasına da yardımcı oldu.
Kolay bir sorun değildi. Sullivan, “Bunu doğru yapan hipotezi bulmanız
gerekiyordu,” dedi. “Sekiz yıl sürdü.”
Yüksek lisans eğitimini Dr. Sullivan’ın danışmanı olarak tamamlamış
Harvard matematikçisi Curtis T. McMullen, “Karmaşık dinamik
sistemlerin yepyeni bir teorisini başlattı” dedi. “Kullandığı araçlar ve
daha da önemlisi öne çıkardığı benzetmeler, o zamandan beri alana
rehberlik ediyor.”
Dr. Sullivan o zamandan beri akışkanlar dinamiğindeki sorunları da
çözmüştür.
Dr. Sullivan 2014 yılında Balzan Matematik Ödülü’nü kabul ettiğinde,
geliştirdiği teorik araçların kasırga tahmini ve uçak kanatlarının hava
direnci gibi pratik problemlere uygulanıp uygulanamayacağını test
etmeyi umduğunu söyledi.
Dr. Sullivan, daha iyi bilgisayar modelleri bulduğunu henüz
gösteremediğini söyledi. Ama doğru yolda olduğumuzu söyleyebilirim”
dedi.
10| YİAFL GEOMATİK

MATEMATİK VE YEDİ MESLEK
İŞTE MATEMATİĞİ SEVEN VE MATEMATİKSEL DÜŞÜNME
YETİSİNE SAHİP OLDUĞUNU DÜŞÜNEN OKUYUCULARIMIZ
İÇİN 7 FARKLI KARİYER SEÇENEĞİ…
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
D E N E T Ç İ
Denetçiler genel olarak mali kayıtları inceler, hazırlar ve
doğruluklarını kontrol ederek bulguları paydaşlara açıklar.
İ N S A N K A Y N A K L A R I
Özellikle küresel firmalarda insan kaynakları yönetimi uzunca
bir süredir sayısal verilere dayanılarak yapılmaktadır.
Matematikçilerin kolaylıkla adapte olabileceği bu çalışma alanı
gitgide daha çok sayısallaşmakta ve analitik yaklaşıma sahip
kişilerin istihdam edildiği bir alana dönüşmektedir.
T I P B İ L İ M C İ S İ
Tıp bilimcileri, tıp doktorlarından farklı olarak bulgularını
araştırmak için genellikle klinik deneyler ve istatistiksel
araştırma yöntemlerini kullanarak hipotezler oluşturur ve
deneyler geliştirir.
F İ N A N S A L A N A L İ S T
Finansal analistler; bankalar, emeklilik ve yatırım fonları, menkul
kıymetler şirketleri, sigorta şirketleri ve diğer işletmelerdeki
yatırım fırsatlarını değerlendirir. Mevcut ve geçmiş finansal
verileri değerlendirmekten, ekonomik ve ticari eğilimleri
incelemekten, şirketin beklentilerinin gerçekleşmesi için fikir
üreterek şirket yetkililerini yönlendirmekten sorumludurlar.
İ S T A T İ K T İ K Ç İ
İstatistikçiler; işletme, mühendislik ve sosyal bilimler dahil olmak
üzere çeşitli alanlarda çalışır, problemleri çözmek için yeni
matematiksel model ve teknikler uygularlar.
11| YİAFL GEOMATİK
0 6
0 7
A K T Ü E R
Aktüerler; matematik, istatistik ve finansal teoriyi kullanarak risk
ve belirsizliğin finansal maliyetlerini analiz ederler. Ayrıca
işletmelerin ve müşterilerin bu risklerin maliyetini en aza
indirmek için politikalar geliştirmelerine yardımcı olurlar.
E K O N O M İ S T
Ekonomistler: veri toplayıp analiz ederek eğilimleri araştırır,
ekonomik sorunları değerlendirerek malların, kaynakların,
hizmetlerin üretimini ve dağıtımını inceler. döviz kurları veya
para politikaları gibi makro ekonomik alanlarda faaliyet
gösterirler.

HENÜZ KİMSENİN
ÇÖZEMEDİĞİ 7 BASİT
MATEMATİK
PROBLEMİ
1 - N A V İ E R - S T O K E S D E N K L E M L E R İ
Bu matematik problemini bilmiyor olabilirsiniz. Bununla birlikte,
muhtemelen tarif ettiği ilkeleri biliyorsunuzdur. Fransız mühendis
ve fizikçi Claude-Louis Navier ve Anglo-İrlandalı fizikçi ve
matematikçi George Gabriel Stokes’in adını taşıyan Navier-Stokes
denklemleri, akışkan maddelerin hareketini açıklamak için kullanılan
bir dizi kısmi diferansiyel denklemdir. Bu denklemler, bir uçak
kanadının üzerinden geçen havayı veya mutfak lavabonuzdaki
musluktan akan su gibi durumları tanımlamada kullanılır. Ancak, bir
sorun var. Denklemler belirli durumlarda başarısız olur ve
matematikçiler neden olduğundan tam olarak emin değildir. Navier-
Stokes Denklemi, doğru çözümlerinin her biri 1 milyon dolarlık ödül
taşıyan matematik problemlerinin bir listesi olan yedi Milenyum
Ödül Probleminden biridir
2 C O L L A T Z V A R S A Y I M I
Açıklaması en kolay problem budur desek hata
yapmış olmayız. Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu
sayıya yapılacak işlem şu. Sayı tek ise 3 katını alıp
1 ekleyin. Sayı çift ise 2’ye bölün. Aynı işleme
çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz
sayı 1’dir. Hemen şöyle bir örnekle başlayabiliriz.
n=5 için 5,16,8,4,2,1,4,2,1 şeklinde olacaktır.
Benzer biçimde n=11 için,
11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1.
Matematikçiler, Collatz varsayımının tekrar tekrar
doğru olduğunu kanıtladılar. Onların merak
ettikleri şey ise bu durumun nedeni ve kurala
uymayan bir sayının bulunup bulunmayacağı.
Deneyen çok ancak henüz aksini bulan çıkmadı.
3 G O L D B A C H V A R S A Y I M I
Collatz varsayımına çok benzer şekilde, bu problemin
açıklaması da basittir. Hipotez 2’den büyük her çift sayı,
iki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir” der. Cevap
kolay gibi gelse de öyle değil. Yüzyıllar boyunca ünlü
matematikçiler bu varsayımı kanıtlamak veya bir şekilde
haklı çıkarmak için önemli girişimlerde bulundu. Ama
sonuç nafile.
13| YİAFL GEOMATİK

EĞLENCE
MATEMATİK
KARİKÜTÜRLERİ
San Francisco 29 Haziran 1776'da, İspanya'dan gelen
sömürgeciler, Golgen Gate'de Presidio of San
Francisco'yu ve adını Assisili St. Francis'ten alan Mission
San Francisco de Asís'i de buradan birkaç kilometre
mesafede oluşturmasıyla kurulmuştur. 1849 yılında
Kaliforniya'da meydana gelen Altına Hücumu dönemi,
hızlı büyüme getirmiş ve şehri o zamanlarda Batı
Sahili'nin en büyük şehri yapmıştır. San Francisco 1856
yılında konsolide bir şehir-ülke olmuştur. 1906 depremi
ve yangını şehrin dörtte üçünü yerle bir ettikten sonra
San Francisco kısa sürede yeniden inşa edilmiş ve
bundan dokuz yıl sonra gerçekleştirilen Uluslararası
Panama-Pasifik Sergisi'ne ev sahipliği yapmıştır. Savaş
bittikten sonra yurda dönen askerlerin, göçmen akışının,
liberalleşme eğilimlerinin ve bunlarla birlikte görülen
"hippi" karşı kültürünün, Cinsel Devrim'in, ABD'nin
Vietnam Savaşı'na dahil olmasına karşı olan Barış
Hareketi'nin ve diğer etkenler sonucunda ortaya çıkan
Aşk Yazı ile eşcinsel hakları hareketi, San Francisco'nun
liberal aktivistlik merkezi olarak konumunu
kesinleştirmiştir.
16| YİAFL GEOMATİK

17| YİAFL GEOMATİK

Sudoku
babasını
kaybetti
Sudoku bulmacasının mucidi Maki Kaji,
geçtiğimiz hafta maalesef evinde ölü
bulundu. 69 yaşında hayata gözlerini yuman
‘Sudokunun Babası’nın ölüm haberi, kendi
şirketi tarafından bugün açıklandı.
Sudoku oyununu duymayanınız yoktur.
Dünyanın belki de en ünlü mantık bulmacası
olan sudoku, nasıl oynandığını bilmeseniz
bile illaki bir yerlerde karşınıza çıkmıştır.
Oyun bugün hâlâ popülerliğini kaybetmiş
değil, ancak bugün alınan habere göre
maalesef yaratıcısını kaybetti.
Sevdiği bir sayı oyununu dünyanın en
popüler bulmacalarından birine çeviren,
‘sudokunun babası’ olarak bilinen Maki Kaji,
geçtiğimiz hafta hayatını kaybetti. Bugün
kamuoyuna duyurulan habere göre Kaji,
safra kanalı kanserine karşı verdiği savaşı
kaybettikten sonra evinde ölü bulundu.
M A K İ K A J İ , S U D O K U Y U
N A S I L V E N E Z A M A N
B U L D U ?
Her yıl dünya şampiyonası yapılan, en az 200 milyon insanın bizzat oynamış
olduğu düşünülen sudoku, 10 Ağustos’ta yaratıcısını kaybetti. Haber, Maki
Kaji’nin kuruluşunda yer aldığı Nikoli tarafından bugün kamuoyuna sunuldu.
Kansere yenik düşen bulmaca efsanesi, evinde ölü bulunduğunda 69 yaşındaydı.
Zihni genç tutmak için genç yaşlı herkese doktorlarca önerilen sudokuyu para
kaygısı gütmeden evlerimize kadar ulaştırdın, teşekkürler Maki!
Japonya’da yaşayan ve üniversiteyi
bırakmış olan Maki Kaji, sudokuyu
1984’te hayranı olduğu ‘number
place’ adlı oyundan esinlenerek
buldu. Oyunda ufak değişiklikler
yaparak sudoku isminde karar kılan
Kaji, verdiği bir röportaja göre oyunu
toplamda 25 saniyede buldu.Nedeni
ise yine kendi ifadelerine göre bir at
yarışına yetişmek istemesiydi.
Japoncada “tek sayılar” anlamına
gelen sudoku adını oyuna oldukça
umursamaz bir şekilde veren Kaji, bu
ismi belki milyarlarca insanın
anacağından habersizdi.
Maki Kaji, 2 çocukluk arkadaşıyla
birlikte daha sonra Nikoli diyecekleri
bulmaca şirketini kurdu. Zamanla
daha da popüler dergi ve gazetelerde
yerini bulan sudoku, 2000’lerde ‘ana
akım’ sınıfına giren bir oyun oldu.
Sudokunun kökeni oldukça
tartışmalı; kimileri oyunun ortaya
çıkışını 18. yüzyılda yaşamış
İsviçrelimatematikçi Leonhard
Euler’e bağlarken kimisi Çin’e, kimisi
Hindistan’a, kimisi 8. yüzyıl
Arabistan’ına bağladı. Ancak yine de
oyunun sudoku olarak bilinip büyük
başarı sağlayan versiyonu, neredeyse
40 yıl önce Maki Kaji tarafından
ortaya kondu.
18| YİAFL GEOMATİK

S U D O K U B Ö L Ü M Ü
B E Y N İ N İ Z İ L E B A Ş B A Ş A K A L I N !
19| YİAFL GEOMATİK

YÜKSEL İLHAN ALANYALI
FEN LİSESİ
Adres: Karlıktepe, Güneş
Sk. No:1, 34870 Kartal/
İstanbul
Tel: 02163534647
https://yiafl.meb.k12.tr
HAZIRLAYAN
YUSUF YILDIRIM
20| YİAFL GEOMATİK