YIAFL CULTUREMATH
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Karmaşık Sayı<br />
Pisagor Teoremi<br />
Cahit Arf<br />
Nisan 2022<br />
YÜKSEL İLHAN ALAYANLI FEN LİSESİ<br />
ZEYNEP ESER & FIRAT ÇELİK<br />
Diskiriminant
İÇİNDEKİLER<br />
03<br />
04<br />
05<br />
06<br />
Pisagor Teoremi<br />
Öklid Geometrisi<br />
Diskiriminant<br />
Karmaşık Sayı<br />
07<br />
08<br />
09<br />
10<br />
11<br />
Sinüs Teoremi &<br />
Tanjant<br />
Pisagor<br />
Cahit Arf<br />
Bernoulli<br />
Ali Nesin<br />
12 Sudoku<br />
13 Kaynakça<br />
YİAFL <strong>CULTUREMATH</strong> | SAYFA 2
a²+b²=c²<br />
PİSAGOR TEOREMİ<br />
Pisagor teoremi (Yunanca: Πυθαγόρειο θεώρημα)<br />
veya Pisagor bağıntısı, Öklid geometrisinde<br />
üçgenin kenarları arasındaki temel ilişkiyi kuran<br />
ilk teoremlerden biridir. Teoreme gerçek hayattan<br />
örnek olarak telli çalgıları gösterilebilir; 'telin<br />
uzunluğu arttıkça titreşim artar' prensibine<br />
dayanır.<br />
Bu teorem, birçok matematiksel teoremin<br />
ispatlanmasını sağlamıştır. Binlerce yıl öncesine<br />
dayanan geometrik ispatlar ve cebirsel ispatlar da<br />
dahil olmak üzere bu, çok çeşitlidir. Bu teorem,<br />
yüksek boyutlu uzaylardan, Öklid olmayan<br />
uzaylara, doğru üçgen olmayan nesnelere ve<br />
aslında hiç üçgen olmayan nesnelere, n boyutlu<br />
katılara çeşitli şekillerle entegre edilip<br />
genelleştirilebilir. Pisagor teoremi, matematiksel<br />
soyutlamanın, mistik ya da entelektüel gücün<br />
sembolü olarak matematiğin ilgisini çekmiştir;<br />
edebiyat,<br />
sinema, müzikal, şarkı ve<br />
çizgi filmlerde de popüler<br />
olmuştur.<br />
C hipotenüsün<br />
uzunluğunu, a ve b<br />
üçgenin diğer iki<br />
tarafının uzunluklarını<br />
temsil eder. Tarihî<br />
anlamda çok tartışılan<br />
teorem, adını eski Yunan<br />
filozof ve matematikçi<br />
Pythagoras'dan<br />
(Πυθαγόρας, MÖ 570 –<br />
MÖ 495) almıştır.<br />
YİAFL <strong>CULTUREMATH</strong> | SAYFA 3
ÖKLİD GEOMETRİSİ<br />
Öklid geometrisi, İskenderiyeli Yunan<br />
matematikçi Öklid’e atfedilen matematiksel<br />
bir sistemdir ve onun Elemanlar adlı geometri<br />
üzerine ders kitabında tarif edilmektedir.<br />
Öklid'in yöntemi, sezgisel olarak çekici küçük<br />
bir aksiyom seti varsaymaktan ve bu<br />
aksiyomlara dayanarak birçok başka önermeyi<br />
(teoremleri) çıkarmaktan ibarettir. Öklid'in<br />
sonuçlarının çoğu daha önceki matematikçiler<br />
tarafından ifade edilmiş olsa da, Öklid, bu<br />
önermelerin kapsamlı bir tümdengelimli ve<br />
mantıksal sisteme nasıl uyabileceğini gösteren<br />
ilk kişi oldu. Elemanlar, ilk aksiyomatik sistem<br />
ve resmi ispatın ilk örnekleri olarak ortaokulda<br />
(lise) hala öğretilen düzlem geometrisi ile<br />
başlar. Üç boyutlu katı geometrisi (uzay<br />
geometrisi) ile devam ediyor. Elemanlar’ın<br />
çoğu, geometrik dilde açıklanan, şimdi cebir<br />
ve sayı teorisi olarak adlandırılan şeyin<br />
sonuçlarını belirtir. Öklid geometrisi, noktalar<br />
ve çizgiler gibi geometrik nesnelerin temel<br />
özelliklerini tanımlayan aksiyomlar üzerinden<br />
mantıksal olarak ilerlediğinden, bu nesnelerle<br />
ilgili önermeler için tüm bu nesneleri<br />
belirlemek<br />
üzere koordinatlar kullanılmayan sentetik<br />
geometrinin bir örneğidir. Bu, geometrik<br />
önermeleri cebirsel formüllere çevirmek için<br />
koordinatları kullanan analitik geometrinin<br />
tersidir.<br />
YİAFL <strong>CULTUREMATH</strong> | SAYFA 4
DİSKİRİMİNANT<br />
Denklem:<br />
Diskriminant matematik biliminde bir<br />
cebirsel kavramdır. Gerçel katsayılı ikinci<br />
derece polinom denklemlerin çözümü için<br />
kullanılır. İkinci dereceden büyük herhangi<br />
bir polinomun köklerinin bulunması için<br />
de bu kavram, köklerin toplamı için<br />
gereken ifadenin ve köklerin çarpımı için<br />
gereken ifadenin bulunması suretiyle<br />
genişletilmiştir. Bir polinom için çoklu<br />
köklerin varlığı veya yokluğu için gereken<br />
koşul da diskriminantın varlığı ve yokluğu<br />
ile bulunabilmektedir.<br />
Diskiriminant:<br />
Kökler:<br />
Δ=b²-4ac<br />
Diskriminant kavramı polinomların<br />
incelenmesinden daha başka matematik<br />
alanlarda da kullanılmaktadır. Bu<br />
kavramın kullanışı konik kesitlerin ve<br />
genel olarak kuadratik şekillerin daha iyi<br />
anlaşılmasına izin vermektedir. Galois<br />
teorisi'nin kuadratik formlara veya sayılar<br />
sonlu uzantısı hakkındaki gelişmelerde de<br />
diskriminant kavramı rol oynar. Matris<br />
sistemindeki determinant<br />
hesaplanmasının temelinde de<br />
diskriminant kavramı yatmaktadır<br />
YİAFL <strong>CULTUREMATH</strong> | SAYFA 5<br />
SAYFA 2<br />
ORMAN POSTASI
Karmaşık sayılar<br />
kümesi C şeklinde<br />
gösterilir. i²= -1<br />
özelliğini sağlayan<br />
sanal birime i denir.<br />
Kimi zaman özellikle<br />
elektrik<br />
mühendisliğinde i<br />
yerine j kullanılır.<br />
Ayrıca matematikte bu<br />
sayıların uzayı ¢ olarak<br />
gösterilir. Bu harfin<br />
seçilmesinin nedeni<br />
KARMAŞIK SAYI<br />
İngilizcede karmaşık<br />
Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal sözcüğünün karşılığı<br />
kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olarak complex<br />
olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler: sözcüğünün<br />
kullanılmasıdır, nitekim<br />
bazı Türkçe<br />
kaynaklarda complex<br />
Bütün gerçel sayılar sanal kısımları sıfıra eşit olan<br />
sözcüğünden devşirilen<br />
birer karmaşık sayı olarak düşünülebilir. Diğer bir<br />
kompleks sözcüğüne de<br />
deyişle gerçel sayılar, karmaşık sayı düzleminde gerçel<br />
raslanabilir. Karmaşık<br />
sayılar ekseni üzerinde bulunurlar.<br />
sayılara böyle bir adın<br />
verilmesinin nedeni ise<br />
aşağıda da göreceğimiz<br />
Bir z karmaşık sayısının gerçel ve sanal parçaları<br />
gibi gerçel ve sanal<br />
sırasıyla Re(z) ve Im(z) fonksiyonlarıyla gösterilir. Bütün<br />
kısımların bir arada<br />
bu tanımları ve özellikleri bir örnekte gösterelim. z= 4-<br />
durmasıdır.<br />
7i sayısı gerçel kısmı Re(4-7i)=4, sanal kısmı Im(4-7i)=-7<br />
olan ¢ uzayında bir karmaşık sayıdır. Bunun dışında<br />
karmaşık sayıların başka özellikleri de vardır. Örneğin<br />
bir karmaşık sayı düzlemde bir vektör olarak temsil<br />
edilebilir.<br />
YİAFL <strong>CULTUREMATH</strong> | SAYFA 6
SİNÜS TEOREMİ<br />
Sinüs teoremi, bir çembersel üçgende (kirişler<br />
üçgeni) bir kenar ve bu kenar karşısındaki açının<br />
sinüsleri oranı sabittir. Sinüs, dik açılı üçgenlerde dik<br />
olmayan bir açının karşısında kalan dik kenar ile<br />
hipotenüsün (dik açının karşısında kalan kenar)<br />
birbirine oranıdır.<br />
a, b ve c üçgenin kenar<br />
uzunlukları; A, B ve C üçgenin iç<br />
açıları ve r çevrel çemberin yarıçapı<br />
ise bunlar arasında sinüs teoremine<br />
göre aşağıdaki bağıntı mevcuttur:<br />
TANJANT<br />
Tanjant, trigonometrik bir fonksiyondur. "tan" ile<br />
ifade edilir<br />
Merkezi orijin olan, 1 birim yarıçaplı birim<br />
çemberdeki x=1 şeklinde y eksenine paralel çizilen<br />
doğruya tanjant ekseni denir. Birim çember<br />
üzerinde, orijinden geçen bir doğrunun x ekseniyle<br />
arasındaki, saat yönünün tersine doğru açının<br />
tanjant değeri, bu doğrunun tanjant ekseniyle<br />
kesiştiği noktanın y değerine (ordinatına) eşittir.<br />
180'e bölümünden kalan 90 olan açılar da belirsiz<br />
(tanımsız) olur. Dik üçgende ise karşı dik kenarın,<br />
komşu dik kenara oranıdır.<br />
YİAFL <strong>CULTUREMATH</strong> | SAYFA 7
Sisamlı Pisagor[a] (Pythagóras ho Sámios; MÖ 570 –<br />
MÖ 495), antik İyonya'nın en ünlü düşünürlerinden<br />
biri olmuş Yunan filozof ve Pisagorculuğun<br />
kurucusuydu. Politik ve dinî öğretilerini daha çok<br />
Magna Graecia'da yayan Pisagor, önce Platon ve<br />
Aristo'nun felsefelerini sonra ise tüm Batı felsefesini<br />
etkiledi. Yaşam hikâyesinin çoğu halk<br />
efsaneleriyle gölgelendirilmiştir, fakat Sisam<br />
adasında bir mücevher oymacısı olan Mnesarchus'un<br />
oğlu olduğu neredeyse kesindir.<br />
Pisagor, şarkıcı gizli bir dinsel topluluk kurmuştur.<br />
Kurduğu bu topluluk ile Pisagor, aynı<br />
zamanda siyasi bir rol de üstlenmiştir.<br />
Kendilerini matematikçiler olarak<br />
adlandıran bu topluluktakiler;<br />
kişisel hiçbir şeye sahip olmadan<br />
okulda yaşıyor ve Ruh Göçü<br />
öğretisi ile et yemiyorlardı.<br />
En popüler önermesi<br />
"Pisagor'un teoremi"dir. Pisagor ve öğrencileri her şeyin<br />
matematikle ilgili olduğuna, sayıların nihai gerçek olduğuna,<br />
matematik aracılığıyla her şeyin tahmin edilebileceğine ve<br />
ölçülebileceğine inanmışlardır.<br />
YİAFL <strong>CULTUREMATH</strong> | SAYFA 8
"Matematik her<br />
zaman vardı.<br />
İnsanoğlu onu<br />
buldu."<br />
"Gerçekten evrenin<br />
sırrını arıyorsanız<br />
benim yaptığım<br />
gibi sayılara gelin."<br />
Cahit Arf (11 Ekim 1910, Selanik - 26 Aralık 1997, İstanbul), Türk matematikçi<br />
ve bilim insanı. TÜBİTAK Bilim Kolu eski başkanı. 1948'de İnönü Ödülü'nü,<br />
1974'te TÜBİTAK Bilim Ödülü'nü kazanmıştır. 1980 yılında İstanbul Teknik<br />
Üniversitesi ve Karadeniz Teknik Üniversitesi Onur Doktorası, 1981'de de ODTÜ<br />
Onur Doktorası'nı almıştır. 1990 yılında Cahit Arf'ın onuruna Sayılar Teorisi<br />
üzerine uluslararası bir sempozyum düzenlenmiştir. İleri düzeyde araştırmalar<br />
yaptığı Halkalar ve Geometri üzerine ilk konferanslar da 1984'de İstanbul'da<br />
yapılmıştır. 2009 yılından itibaren 10 Türk lirası üzerinde Arf'ın sureti yer<br />
almaktadır. "Hasse-Arf Teoremi" adı ile anılan teoremi matematik bilimine<br />
kazandırmıştır.[4] ''Arf Sabiti'' ve ''Arf Kapanışları'' gibi terimleri buldu.<br />
YİAFL <strong>CULTUREMATH</strong> | SAYFA 9
Daniel Bernoulli (8 Şubat 1700 – 17 Mart 1782)<br />
İsviçreli matematikçi ve fizikçidir. Bernoulli<br />
ailesindeki ünlü matematikçilerdendir. Özellikle<br />
matematiği akışkan mekaniği alanına uyarlamasıyla<br />
bilinir. Olasılık ve istatistik alanındaki<br />
çalışmalarıyla bu alanların gelişimine öncülük<br />
etmiştir. İsmi, 20. yüzyılın iki önemli teknolojisinin<br />
çalışmasının altında yatan matematiği tanımlayan<br />
Bernoulli İlkesi ile bütünleşmiştir. Bahsi geçen bu iki<br />
önemli teknoloji karbüratör ve uçak kanadıdır.<br />
Daniel benzer bir şekilde hareket eden bir sıvının<br />
kinetik enerjisini basınç ile değiştirdiğini fark etti.<br />
Matematiksel olarak bu kural:<br />
Daniel Bernoulli, W. W. Rouse Ball<br />
tarafından "Genç Bernoulliler arasında en<br />
yetenekli olanıdır" şeklinde tanıtılmıştı.[2]<br />
Babası Johann ile arasında kötü bir ilişkisi<br />
olduğu söylenmekteydi. Baba ve oğlunun<br />
bilimsel bir yarışmada birinciliği<br />
paylaşmaları üzerine Johann oğluyla eşit<br />
tutulmanın "utancına" dayanamamış ve<br />
oğlunu evden atmıştı. Johann Bernoulli<br />
ayrıca Daniel'in Hydrodynamica adlı<br />
eserinden bazı fikirleri çalmış ve tarihini<br />
Hyrodynamica'nın yayım tarihinden önce<br />
gösterdiği Hydraulica adlı eserinde<br />
yayımlamıştı.<br />
YİAFL <strong>CULTUREMATH</strong> | SAYFA 10
1987-1989 arasında Notre Dame<br />
Üniversitesi'nde yardımcı doçent,<br />
ardından 1995'e kadar Kaliforniya<br />
Üniversitesi Irvine Kampusü'nde doçent<br />
ve daha sonra profesör olarak görev yaptı.<br />
1993-1994 öğretim yılını Bilkent<br />
Üniversitesi'nde misafir öğretim görevlisi<br />
olarak geçirdi. Babası Aziz Nesin'in<br />
1995'te ölümü üzerine yurda kesin dönüş<br />
yaptı ve Nesin Vakfı yöneticiliğini<br />
üstlendi<br />
Ali Nesin'in Matematik ve Korku,<br />
Matematik ve Doğa ve Matematik ve Gerçek<br />
adlı popüler matematik kitaplarının yanı<br />
sıra, Önermeler Mantığı, Sayma ve Sezgisel<br />
Kümeler Kuramı gibi yarıakademik<br />
matematik kitapları<br />
ve henüz birinci, ikinci ve dördüncü ciltleri<br />
yayımlanan Analiz kitapları mevcuttur.<br />
Bunların yanı sıra çeşitli dergilerde çıkmış<br />
bilimsel makaleleri ve Alexander Borovik ile<br />
birlikte yazdığı İngilizce bir kitabı<br />
(Groups of Finite Morley Rank), babası Aziz<br />
Nesin'in Osmanlıca el yazılarından çevirileri<br />
bulunmaktadır<br />
Matematik araştırmaları, bölüm başkanlığı ve<br />
Nesin Vakfı yöneticiliğinin yanı sıra yağlı boya<br />
resim, desen ve portre çalışmaları da yapmaktadır.<br />
Türkiye İnsan Hakları Kurumu Vakfı (TİHAK)<br />
kurucu üyesidir. Nesin<br />
Matematik Köyü'nün kurucusudur. Bilim<br />
Akademisi üyesidir. Nesin, Ağustos 2018'de<br />
Uluslararası Matematikçiler Kongresi tarafından<br />
dört yılda bir verilen Leelavati Ödülü'ne layık<br />
görüldü.<br />
YİAFL <strong>CULTUREMATH</strong> | SAYFA 11
KAYNAKÇA<br />
Sayfa 3: https://tr.wikipedia.org/wiki/Pisagor<br />
Sayfa 4: https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%96klid_geometrisi<br />
Sayfa 5: https://tr.wikipedia.org/wiki/Diskriminant<br />
Sayfa 6: https://tr.wikipedia.org/wiki/Karma%C5%9F%C4%B1k_say%C4%B1<br />
Sayfa 7: https://tr.wikipedia.org/wiki/Sin%C3%BCs_teoremi<br />
https://tr.wikipedia.org/wiki/Tanjant<br />
Sayfa 8: https://tr.wikipedia.org/wiki/Pisagor_teoremi<br />
Sayfa 9: https://tr.wikipedia.org/wiki/Cahit_Arf<br />
Sayfa 10: https://tr.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_ilkesi<br />
Sayfa 11: https://tr.wikipedia.org/wiki/Ali_Nesin<br />
YAZARLAR<br />
Zeynep Eser<br />
Fırat Çelik<br />
REHBER ÖĞRETMEN<br />
Güner Ertuğ<br />
YİAFL <strong>CULTUREMATH</strong> | SAYFA 13
Change language