2) Logika a lingvistika

Logika a lingvistika I (1. – 2.)
1. Předmět logiky
2. Sylogistika: typy termínů a výroků, logický čtverec, kategorický a hypotetický sylogismus,
figury a mody
3. Výroková logika
4. Predikátová logika
1. Logika – popisuje způsoby správnosti nebo nesprávnosti argumentů.
a) argument = sled výroků (tvrzení) složený z předpokladů (premisy) a závěru
(konkluze)
b) vyplývání = sémantický i syntaktický vztah mezi premisami a závěrem:
c) správnost argumentu: platnost (sémantika) – dokazatelnost (syntax)
2. Sylogistika. Sylogismus = typ argumentu.
a) termíny výroků:
b) typy výroků:
- univerzální (člověk, zvíře atd.)
- singulární (Karel, nejvyšší hora Evropy atd.)
- obecný kladný: Každé S je P (S a P, affirmo)
- obecný záporný: Žádné S není P (S e P, nego)
- částečný kladný: Některá S jsou P (S i P, affirmo)
- částečný záporný: Některá S nejsou P (S o P, nego)
c) logický čtverec = znázornění logických vztahů mezi typy výroků

1. kontrární: S a P – S e P, (S = L, P = V):
a) Každý lingvista je vtipný (L a V)
b) Žádný lingvista není vtipný (L e V)
⇒ z pravdivosti jednoho lze usoudit na nepravdivost druhého;
⇒ z nepravdivosti jednoho nelze usoudit na pravdivost (nebo
nepravdivost) druhého;
⇒ výroky mohou být oba nepravdivé.
2. kontradiktorický: L a V – L o V, L e V – L i V:
a) Každý lingvista je vtipný (L a V)
b) Někteří lingvisté nejsou vtipní (L o V)
c) Žádný lingvista není vtipný (L e V)
d) Někteří lingvisté jsou vtipní (L i V)
⇒ z pravdivosti jednoho lze usoudit na nepravdivost druhého;
⇒ z nepravdivosti jednoho lze zároveň usoudit na pravdivost druhého;
⇒ jen jeden může být pravdivý.
3. subkontrární: L i V – L o V:
a) Někteří lingvisté jsou vtipní (L i V)

) Někteří lingvisté nejsou vtipní (L o V)
⇒ z nepravdivosti jednoho lze usoudit na pravdivost druhého;
⇒ z pravdivosti jednoho nelze usoudit na pravdivost (nebo nepravdivost)
druhého.
⇒ oba výroky mohou být současně pravdivé.
4. subalternační: L a V → L i V, L e V → L o V:
a) Každý lingvista je vtipný (L a V)
b) Někteří lingvisté jsou vtipní (L i V)
c) Žádný lingvista není vtipný (L e V)
d) Někteří lingvisté nejsou vtipní (L o V)
⇒ z pravdivosti vyššího výroku vyplývá (entailment) pravdivost nižšího;
⇒ z pravdivosti nižšího ale nevyplývá pravdivost vyššího.
d) figury a mody.
figura = rozmístění jednotlivých termínů v rámci celého argumentu:
Každý lingvista je vtipný ( L a V)
Každý student je lingvista ( S a L)
Každý student je vtipný S a V
L = střední termín (vyskytuje se jen v premisách)
V = vyšší termín
S = nižší termín
modus = přirazení jednotlivých typů výroků (tj. a – e – i – o) jednotlivým
figurám: „Pro každou figuru existují různá postavení těchto logickou formu
určujících písmen. Každé jednotlivé postavení budeme nazývat modus.“
(Sousedík, Logika pro studenty humanitních oborů, s. 52)
1. figura 2. figura 3. figura
L – V V – L L – V
S – L S – L L – S
S – V S – V S – V
a a a Barbara e a e Cesare a a i Darapti
e a e Celarent a e e Camestres e a o Felapton
a i i Darii e i o Festino i a i Disamis
e i o Ferio a o o Baroco a i i Datisi
(a a i Barbari) (e a o Cesarop) o a o Bocardo
(e a o Celaront) (a e o Camestrop) e i o Ferison

3. Výroková logika.
Logika a lingvistika II (3. – 4.)
Hypotetický sylogismus: v hypotetickém sylogismu jsou proměnnými celé výroky, nikoli jen
termíny. Jedna z premis je složeným výrokem. Správnost argumentu závisí na spojení výroků.
Jejich formu zajišťují větné spojky (na rozdíl od kvantifikátorů kategorického sylogismu).
Podobně jako 4 dokonalé mody, existuje 5 dokonalých (tj. zřejmých) sylogismů
hypotetických:
modus ponens modus tollens kontrární kontradikce subkontrární
Jestliže p, pak q. Jestliže p, pak q. Nikoliv p a q. Buď p, anebo q. p nebo q
Avšak p. Avšak ne q. Avšak p. Avšak p. Avšak ne q.
Tedy q. Tedy ne p. Tedy ne q. Tedy ne q. Tedy p.
Formalizace výrokové logiky:
Jestliže p, pak q = implikace: p → q
Není pravda, že p = negace: ~ p
p a q = konjunkce: p /\ q
p nebo q = disjunkce: p \/ q
modus ponens modus tollens kontrární kontradikce subkontrární
p → q p → q ~ (p /\ q) (p \/ q) /\ ~ (p /\ q) p \/ q
p ~ q p p ~ q
q ~ p ~ q ~ q p
1. interpretace (modus ponens, modus tollens):
p = Praha je velkoměsto
q = Praha má více než 100 tis. obyvatel
2. interpretace (kontrární, kontradiktorický)
p = Praha je město
q = Praha je vesnice
3. interpretace (subkontrární – z nepravdivosti jednoho → pravdivost druhého; ale
z pravdivosti jednoho nevyplývá pravdivost druhého)
p = Praha je město
q = Praha je velkoměsto

4. Predikátová logika
a) terminologie:
singulární termíny = individuové konstanty: a, b, c ... (vlastní jména, deskripce atd.)
obecné termíny = a) individuové proměnné: x, y, ...
obecné termíny = b) predikátové konstanty: F, G, ...
obecný kvantifikátor: (pro každé ...)
existenční kvantifikátor: (existuje ...)
b) zápis jednotlivých typů výroků:
Každý lingvista je vtipný L a V x (L (x) → V (x))
Žádný lingvista není vtipný L e V x (L (x) → ~ V (x))
Někteří lingvisté jsou vtipní L i V x (L (x) /\ V (x))
Někteří lingvisté nejsou vtipní L o V x (L (x) / \ ~ V (x))
b) ekvivalence logického čtverce:
A: Každý lingvista je vtipný: E: Žádný lingvista není vtipný:
x (L (x) → V (x)) x (L (x) → ~ V (x))
~ x (L (x) / \ ~ V (x)) ~ x (L (x) /\ V (x))
I: Někteří lingvisté jsou vtipní: O: Někteří lingvisté nejsou vtipní:
x (L (x) / \ V (x)) x (L (x) /\ ~ V (x))
~ x (L (x) → ~ V (x)) ~ x (L (x) → V (x))
c) cvičení: který z následujících zápisů odpovídá příslušným výrokům:
1. Někteří logikové jsou blázni:
a) ~ x (L (x) → ~ B (x))
b) x (L (x) → B (x))
c) x (L (x) /\ B (x))
d) x (L (x) → ~ B (x))
2. Žádný pes neumí mluvit:
a) ~ x (P (x) /\ M (x))
b) ~ x (P (x) → M (x))
c) ~ x (P (x) → ~ M (x))
d) x (P (x) /\ ~ M (x))
3. Každý člověk, který vydělává, platí daně
a) x ((Č (x) /\ V (x)) → P (x))
b) ~ x ((Č (x) /\ V (x)) → ~ P (x))
c) x ((Č (x) /\ V (x)) /\ P (x))
d) ~ x ((Č (x) /\ V (x)) /\ ~ P (x))
Více cvičení viz interaktivní online „cvičebnice“:
http://www.wwnorton.com/college/phil/logic3/ch14/index.htm