Paradoks implikacji - Koło Filozoficzne przy MISH UW

Jakub Szymanik 

Paradoks implikacji: próba wyjaśnienia 

Znak „⇒” czytamy za pomocą zwrotu „jeżeli…, to…”. W tym 

miejscu grożą bardzo poważne nieporozumienia między rachunkiem 

zdań a Czytelnikiem. — T. Kotarbiński, 

Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk 

W filozofii analitycznej — kierunku obejmującym wszystkich tych, którzy naczelne 

zadanie filozofii widzą w analizie języka, ścierają się dwie główne koncepcje — rekonstrukcjonistyczna 

(formalistyczna) i deskrypcjonistyczna (lingwistyczna). Przedstawiciela 

pierwszej upatrują pozytywnego wzorca postępowania w metodzie stosowanej przez 

Russella czy Carnapa, zwolennicy drugiej nawiązują do koncepcji wysuniętych przez 

Wittgensteina w późnym okresie jego twórczości oraz metod stosowanych przez tzw. 

szkołę oksfordzką. Stanowisko rekonstrukcjonistyczne dąży do sprowadzenia na drodze 

interpretacji wypowiedzi języka naturalnego do zdań zbudowanych wedle schematów 

logiki formalnej, analizę językową traktuje się tutaj jako metodę doskonalenia języków 

etnicznych pod względem formalnym. Formaliści próbują przeprowadzić taką rekonstrukcję 

rozumowań, aby można się było dopatrzyć między przesłankami a konkluzją 

związku wynikania logicznego. Analiza deskrypcjonistyczna ma na celu nie logicyzowanie 

języka, lecz badanie faktycznych sposobów jego użycia oraz możliwie najwierniejszy opis 

jego własności i funkcji. Wedle lingwistów metody logiczne stosują się do języków 

formalnych (matematyka, logika formalna), natomiast nie istnieją analogiczne reguły 

(wyraźnie sformułowane) dla języków naturalnych (Kotarbińska 1964: 25). W sporze o 

tzw. paradoks implikacji wyraźnie rywalizują ze sobą wspomniane stanowiska. 

Rodzaje zdań warunkowych 

Z morfologicznego punktu widzenia w większości języków można rozróżnić 

trzy rodzaje zdań warunkowych: a) takie, w których zarówno w poprzedniku, jak i w 

następniku orzeczenie występuje w trybie oznajmującym, np. „Jeżeli moja teoria względności 

okaże się słuszna, to Niemcy powiedzą, że jestem Niemcem” (Einstein); b) takie, w 

których w poprzedniku czasownik stoi w trybie warunkowym, w następniku zaś w trybie 

oznajmującym, np. „ Jeśliby miała okazać się błędna, to Niemcy oświadczą, że jestem 

Żydem” (Einstein); c) takie, w których w poprzedniku czasownik stoi w trybie warunkowym, 

a w następniku w trybie oznajmującym, np. „Jeśli dostanę pieniądze, podzieliłbym 

się z tobą”; d) takie, w których zarówno w poprzedniku, jak i w następniku występuje 

tryb warunkowy, np. „Przekonałby mnie i tym razem, gdyby za prośbą kryła się konieczność” 

(Szekspir). Powiedzenia pierwszego typu (a) nazywają gramatycy okresem rzeczywistym 

(casus realis), drugiego i trzeciego (b, c) możliwym (potentialis), trzeciego (d) nierzeczywistym 

(irrealis). Często powiedzenia warunkowe, w których i w poprzedniku i w 

następniku występuje tryb warunkowy albo oznajmujący uważać się musi za casus potentialis, 

np. „Gdybyśmy dalej tak żyli, każdy z nas mógłby śmiało powiedzieć: Niewinny!”

116 

MISHELLANEA № 2.-3. — I: FILOZOFIA 

(Szekspir) albo „Jeśli naleję mu kroplę zdrowego trunku, to przegnaj mnie precz z dworu” 

(Szekspir) (Dąmbska 1938: 253). Jest to spowodowane brakiem gramatycznego 

wyróżnienia w języku polskim pomiędzy okresem warunkowym nierzeczywistym a 

możliwym. 

Cechą języków etnicznych jest również występowanie tzw. okresów warunkowych 

mieszanych, czyli takich, które pod względem gramatycznym łączą w sobie własności 

różnych trybów np. „If you had listened to my advice you would not be in trouble now”. W 

przytoczonym zdaniu poprzednik jest wyrażony w trybie przypuszczającym (subjunctive 

mood) a następnik w trybie twierdzącym (indicative mood). Adekwatna analiza semantycznologiczna 

zdań tego typu jest niezwykle trudna a próby sformalizowania intuicji użytkowników 

języka posługujących się tego typu okresami warunkowymi wydają się z góry 

skazane na niepowodzenie. 

W niniejszej pracy używane będzie rozróżnienie na zdania warunkowe faktyczne, 

czyli takie, gdzie w poprzedniku jest stwierdzany stan rzeczy, który rzeczywiście 

zachodzi, oraz zdania warunkowe kontrfaktyczne, gdzie w poprzedniku jest stwierdzany 

stan rzeczy w danym momencie ewidentnie fałszywy 

Zdania warunkowe tego samego rodzaju bywają wypowiadane za pomocą różnych 

spójników, a niekiedy nawet bezspójnikowo, co więcej, te same spójniki są używane 

do budowania zdań różnych rodzajów. I tak, przykładowo, w języku polskim tę samą 

treść, co zdanie „Jeśli p, to q” miewają wypowiedzi: „Kiedy p, to q”, „Gdy p, to q”, „Jak p, 

to q”, „q, gdy p”, czy „p, pod warunkiem, że q”. Równoznacznikami wypowiedzi „Gdyby 

p, toby q” są czasami: „Jakby p, toby q” i „Jeśliby p, toby q”. Zamiast „Zawsze gdy p, to q” 

mówi się: „Ilekroć p, zawsze q”, „Ile razy p, tyle razy q”, itd. (Łojasiewicz 1981: 118). 

Semantyczna analiza zdań warunkowych 

Próba sformalizowania semantycznego opisu zdań warunkowych w różnych 

trybach jest zadaniem wyjątkowo trudnym i z tego powodu rzadko podejmowanym przez 

logików. Roman Ingarden pisał: „Już sam fakt, że logika współczesna pomija zupełnie 

różnice tych modi (tzn. potentialis, irrealis i realis — przyp. J. S.) w rozważaniu sądu warunkowego, 

świadczy, że teoria tego sądu znajduje się w stanie jeszcze dalekim od doskonałości” 

(Ingarden 1972: 312). Przez ponad trzydzieści lat, które minęły od czasu opublikowania 

pracy Ingardena, sytuacja nie uległa radykalnej zmianie. Okresy warunkowe 

kontrfaktyczne nadal stanowią poważny problem dla pragmatyki zarówno logicznej, jak i 

semantycznej. 

Gramatyka w zasadzie pomija różnice znaczeniowe pomiędzy okresami warunkowymi 

w różnych trybach lub tłumaczy je w sposób nieadekwatny do faktycznych użyć 

tych okresów. Przede wszystkim, jak sugeruje Ajdukiewicz (1956: 263), należy odróżnić 

od okresów warunkowych tzw. wypowiedź inferencyjną, która w języku polskim 

przyjmuje postać: „p, zatem q”, „Skoro p, to q” albo „Ponieważ p, to q”. Wypowiedź tego 

typu wyraża wiedzę mówiącego, że: (1) jest tak, jak głosi przesłanka („p”), 2) jest tak, jak 

głosi wniosek (q), 3) wniosek (q) jest uznany na podstawie przesłanki („p”). Tymczasem 

żaden okres warunkowy nie wyraża wiedzy mówiącego, że: (1) poprzednik („p”) jest 

spełniony, (2) następnik („q”) jest spełniony, (3) zachodzi inferencja. Okres warunkowy 

wyraża tylko gotowość do inferencji następnika z poprzednika, czyli inferencję

J. SZYMANIK: PARADOKS IMPLIKACJI 

117 

gotowość do inferencji następnika z poprzednika, czyli inferencję potencjalną (Ajdukiewicz 

1956: 263). 

Z punktu widzenia pragmatyki okresy warunkowe można sklasyfikować na podstawie 

stosunku, jaki zajmuje osoba wypowiadająca dane zdanie warunkowe, wobec jego 

poprzednika i następnika. Okres warunkowy jest rzeczywisty, gdy wyraża niewiedzę o 

fałszywości poprzednika, ale nie wyraża niewiedzy o jego prawdziwości. Okres jest 

nierzeczywisty, gdy wyraża wiedzę o fałszywości poprzednika. Okres warunkowy jest 

możliwy, jeżeli wyraża niewiedzę zarówno o fałszywości, jak i o prawdziwości poprzednika. 

Można więc używać okresu rzeczywistego zarazem wtedy, kiedy wie się, jak i wtedy, 

kiedy nie wie się, że jego poprzednik jest prawdziwy. Użycie tego okresu jest niepoprawne 

tylko w wypadku, kiedy użytkownik języka jest przekonany o fałszywości poprzednika 

tego okresu np. zdanie: „Jeżeli każda liczba parzysta jest podzielna bez reszty przez 2, to 

liczba 16 jest podzielna przez 2” wolno mi wypowiedzieć zarówno wtedy, kiedy jestem 

przekonany o podzielności wszystkich liczb parzystych przez dwa, jak i wtedy, kiedy nie 

jestem tego pewien. Zdania tego użyłbym niewłaściwie tylko w wypadku, kiedy byłbym 

przekonany o tym, że liczby parzyste nie dzielą się bez reszty przez dwa. Okresem warunkowym 

możliwym mogę się natomiast posłużyć jeśli nie jestem przekonany co do 

prawdziwości poprzednika i następnika, czyli wyżej przytoczone zdanie byłoby użyte w 

modus potentialis, jeśli nie wiedziałbym, czy liczby parzyste są podzielne przez dwa i nie 

wiedziałbym, czy szesnaście jest liczbą parzystą (Ajdukiewicz 1956: 262). Przykład ten 

ilustruje wspomniany już fakt, że w języku polskim okresy warunkowe rzeczywiste i 

możliwe mogą mieć identyczną budowę składniową. 

Najistotniejsza jest jednak różnica pomiędzy okresem nierzeczywistym a okresami 

możliwymi i rzeczywistymi. Polega ona na tym, że okresy rzeczywiste i możliwe 

wyrażają niewiedzę mówiącego o fałszywości poprzednika, gdy tymczasem okres warunkowy 

nierzeczywisty wyraża przekonanie o niezachodzeniu poprzednika. Konsekwencją 

tego faktu jest na przykład, to, że w poprzedniku okresów warunkowych faktycznych 

może występować funkcja zdaniowa, która ex definitione nie jest prawdziwa ani fałszywa, 

natomiast w okresie nierzeczywistym taka funkcja nigdy nie może figurować jako poprzednik 

(Ajdukiewicz 1956: 262). Można powiedzieć: „ Jeżeli n+1=a, gdzie a jest liczbą 

nieparzystą, to n jest liczbą parzystą”, ale nie można powiedzieć: „Gdyby n+1=n i n było 

liczbą nieparzystą, to n byłoby liczbą parzystą”. 

Wyżej naszkicowana analiza pragmatyczna faktycznych i kontrfaktycznych okresów 

warunkowych jest tylko próbą sformułowania intuicji, które zdają się kierować 

użytkownikami okresów warunkowych w językach naturalnych. 

Pojęcie implikacji 

Arystoteles w swoich rozważaniach logicznych w ogóle nie porusza problemu 

zdań warunkowych. Dopiero jego uczniowie Teofrast i Eudemos wprowadzili do logiki 

sylogizmy warunkowe, czyli takie, gdzie przynajmniej jedna przesłanka występuje w 

postaci implikacji. Spór o warunki, które spełnia implikacja, został rozpowszechniony 

wśród zwolenników logiki Chryzypa i dotyczył interpretacji spójnika warunkowego w 

tzw. „niedowodliwcach” (aksjomatach) logiki stoickiej. Wysunięte zostały następujące 

definicje implikacji: jako nie mogącej ani teraz, ani w przeszłości mieć prawdziwego

118 


poprzednika i fałszywego następnika (Diodor), jako prawdziwej zawsze i tylko wtedy, gdy 

nie jest tak, iż prawdziwość poprzednika występuje wraz z fałszywością następnika (Filon 

z Megary). Stoicy przyjęli definicję Filona, który w ogóle pierwszy posługiwał się pojęciem 

implikacji tak, jak ją rozumie logika współczesna (Kotarbiński 1985a: 42). Nauka 

stoików o sądach warunkowych utrwaliła się w logice scholastyków dzięki pracom 

Boecjusza (Biegański 1912: 275). 

Obecnie odróżnia się w logice implikację materialną, formalną i ścisłą. Implikacja 

materialna jest tutaj pojęciem podstawowym, służącym do zdefiniowania pozostałych 

terminów (Marciszewski 1970: 81). Implikacja materialna „p⇒q” jest zdaniem prawdziwym 

wówczas, gdy nie jest tak, że poprzednik implikacji („p”) jest prawdziwy, a jej 

następnik („q”) fałszywy. W pozostałych przypadkach implikacja materialna jest prawdziwa. 

Implikacja formalna zachodzi między funkcjami propozycjonalnymi według następującego 

schematu: „∀x(F(x)⇒G(x))”. Jest prawdziwa, gdy nie jest tak, że spełniony 

jest jej poprzednik, a nie spełniony następnik (Marciszewski 1970: 81). 

Implikacja ścisła to taka, w której następnik wynika (w określonym sensie) z poprzednika, 

a więc nie może być tak, by poprzednik był prawdą, a następnik fałszem. 

Implikacja ścisła rozpatrywana jest w systemach logiki modalnej C. I. Lewisa, gdzie 

określone jest pojęcie możliwości („◊”). Implikację ścisłą definiuje się następująco: 

„(p→q)≡df ¬◊(p∧¬q)” (Ziemba 1970: 144). W języku polskim formułę tą można wyrazić 

następującymi słowami: „p implikuje ściśle q wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest możliwe 

zarazem p i nie-q”. 

W związku z rozbieżnościami pomiędzy sensem potocznego okresu warunkowego 

a sensem implikacji materialnej powstaje problem stosowalności implikacji do 

analizy zdań języka naturalnego. Problem ten nosi nazwę paradoksu implikacji. 

Paradoks implikacji 

W badanych przez siebie językach logik zakłada na ogół, że występują w nich 

wyrażenia strukturalne, będące ścisłymi odpowiednikami stałych logicznych. Takie 

założenie niejednokrotnie prowadzi do licznych trudności. Wynikają one przeważnie z 

bogactwa funkcji komunikacyjnych poszczególnych wyrażeń w językach naturalnych, w 

przeciwieństwie do precyzyjnie ustalonych (zaksjomatyzowanych) poprawnych zastosowań 

funktorów logicznych. 

Intuicyjny sprzeciw budzi również przekład logicznego funktora implikacji na 

zwrot języka etnicznego „jeżeli…, to…” (ang. „if…, then…”). Powodem sprzeciwu jest 

odczucie paradoksalnych konsekwencji takiego przekładu. Kwestionuje się jako opis 

własności okresu warunkowego twierdzenia logiki takie jak (Lewis 1959a: 142-147) np.: 

(1) „p⇒(q⇒p)” (Jeśli p jest prawdziwe, to dowolne zdanie q implikuje p, czyli 

zgodnie z tą formułą prawdziwe jest np. zdanie: „Jeśli pomarańcze są fioletowe, to 

Ziemia krąży dookoła Słońca.”),


119 

(2) „¬p⇒(p⇒q)” (Jeśli p jest zdaniem fałszywym, to p implikuje dowolne zdanie 

q, np. „Jeżeli 2+2=23, to 5 lipca 1410r. Polacy i Litwini pokonali krzyżaków pod Grunwaldem.”), 

(3) „p⇒(¬p⇒p)” (Jeśli p jest prawdziwe, to p jest implikowane przez swoją własną 

negację, ¬p, np. „Jeżeli K2 nie leży w Karakorum, to K2 leży w Karakorum.”), 

(4) „¬p⇒(p⇒¬p)” (Jeśli p jest fałszywe, to p implikuje swoją własną negację, 

¬p, czyli np. „Jeśli Kafka napisał Sklepy cynamonowe, to nieprawda, że Kafka napisał Sklepy 

cynamonowe.”), 

(5) „¬(p⇒q)⇒(q⇒¬p)” (Jeśli p nie implikuje p, to q implikuje, że p jest fałszywe, 

np. „Jeżeli nieprawdą jest, że jeśli ptak kiwi lata, to słoń jest różowy, to jeśli słoń jest 

różowy, to ptak kiwi nie lata.”), 

(6) „(p⇒q)∨(p⇒¬q)” (Jedno ze zdań: „p implikuje q” lub „p implikuje ¬q” jest 

zawsze prawdziwe, np., „Któreś z dwóch zdań: «Jeżeli tygrysy żyją w Warszawie, to Wisła 

jest czystą rzeką», lub «Jeżeli tygrysy żyją w Warszawie, to Wisła nie jest czystą rzeką» jest 

prawdziwe.”) itp. 

Wyraźnie daje się odczuć, że w języku naturalnym wyżej przytoczone, jako przykłady 

do twierdzeń (1)-(6), zdania zostałyby uznane za fałszywe, głównie z powodu 

niezachodzenia związku treściowego między poprzednikiem a następnikiem. Normalne 

użycie spójnika „jeżeli…, to…” polega na łączeniu za jego pomocą takich zdań powiązanych 

treściowo, że pierwsze z nich pociąga drugie. Funktor implikacji materialnej nie 

wymaga spełnienia tego warunku. Dlaczego więc implikacja materialna jest niekiedy 

traktowana jako jedyny odpowiednik potocznego okresu warunkowego w logice współczesnej? 

Głównym źródłem takiego stanowiska jest fakt, że system implikacji materialnej, 

jest jedynym systemem logicznym, co do którego wykazano, że pozwala na formalizację 

wszystkich sposobów wnioskowania, które stosowane są w sposób intuicyjny w matematyce 

i innych naukach. O popularności tego systemu decyduje również dość ważki fakt 

istnienia niezmiernie prostej metody rozstrzygania, mianowicie metody zerojedynkowej 

(Borkowski 1964: 12). 

Kolejny problem sprawia matryca prawdziwościowa dla funktora implikacji. 

Możemy ją bardzo łatwo wprowadzić stosując dowód założeniowy (Borkowski1964: 12) 

oraz przyjmując prawdziwość matrycy dla alternatywy, co nie budzi większych sprzeciwów 

intuicyjnych (Ajdukiewicz 1956: 252). W dowodzie korzystamy także z równie 

oczywistych praw: (1) odłączania alternatywy, (2) dołączania alternatywy, (3) reguły 

odrywania (4) prawa wyłączonego środka. 

(p⇒q)⇔(¬p∨q) Teza 

1. (p⇒q) (⇒) Założenie 

2. p∨¬p Prawo wyłączonego środka 

3. 1. 1. p Założenie rozumowania przez przypadki: 

3. 1. 2. q Reguła odrywania (1., 3. 1. 1) 

3. 1. 3. ¬p∨q Dołączanie alternatywy (3. 1. 2.)

120 


3. 2. 1. ¬p Założenie 

3. 2. 2 ¬p∨q Dołączanie alternatywy (3. 2. 1.) 

4. ¬p∨q (⇐) Założenie 

5. p Założenie 

6. ¬q Założenie dowodu nie wprost 

7. ¬p Odrywanie alternatywy (4., 6.) 

8. Sprzeczność (5., 7.). Quod demonstrandum erat. 

Na podstawie udowodnionej tezy otrzymujemy, że funktor implikacji jest w sposób 

poprawny określony przez następującą matrycę: (1)VV=V, (2)VF=F, (3)FV=V, 

(4)FF=V. 

Właściwie tylko przypadek drugi nie budzi wątpliwości na gruncie potocznego 

rozumienia spójnika „jeżeli…, to…”, bo chyba każdy się zgodzi, że skłamała osoba, 

która obiecała: „Jeśli będzie ładna pogoda, to pójdę na spacer” a następnie mimo słonecznego 

dnia została w domu… Jeśli chodzi o przypadek pierwszy, wymaga on poparcia 

przez związek treściowy zachodzący między poprzednikiem, a następnikiem, ponieważ 

ciężko zgodzić się z tym, że niewątpliwie prawdziwe zdanie „2+2=4” wynika z twierdzenia 

„Ziemia wiruje wokół własnej osi”, któremu również nie sposób zaprzeczyć przy 

naszym obecnym stanie wiedzy. . Natomiast sytuacje opisywane przez przypadki trzeci i 

czwarty są nie do przyjęcia, jeśli używamy spójnika warunkowego w jego znaczeniu 

potocznym. Człowiek nie mający nic wspólnego z logiką uzna za absurd popularne 

powiedzenie: „z fałszu wynika wszystko”, które ułatwia zapamiętanie matrycy implikacji 

materialnej większości studentów. Przecież ze zdania: „5+5=15” nie wynika ani zdanie: 

„5+5=10”, ani tym bardziej pozostające bez żadnego związku treściowego zdanie: 

„Ziemia jest okrągła”. Jeszcze surowiej oceni użytkownik języka naturalnego sugestię, aby 

uznać za prawdziwe zdanie o następującej treści: „Jeżeli 5+5=15, to Ziemia jest czerwonym 

sześcianem”. 

Spory wokół zdań warunkowych 

1. Uwagi wstępne 

W sporze o interpretację funktora „⇒” na gruncie języka naturalnego najmocniej 

zarysowały się w Polsce dwa stanowiska. Roman Ingarden uważa, że nie da się 

sprowadzić znaczenia okresu warunkowego do implikacji materialnej (Ingarden 1972). 

Kazimierz Ajdukiewicz wprost przeciwnie, jego zdaniem okres warunkowy i implikacja 

materialna mają te same warunki prawdziwości, a wspomniany paradoks można usunąć 

przez wprowadzenie rozróżnienia: stwierdzanie-wyrażanie (Ajdukiewicz 1956). Z krytyką 

koncepcji Ajdukiewicza wystąpili kolejno Z. Czerwiński (Czerwiński 1958) i A. Bogusławski 

(Bogusławski 1986). Następnie J. J. Jadacki próbował poprawić stanowisko 

Ajdukiewicza uwzględniając uwagi krytyków (Jadacki 1986). Ciekawą, lecz nie najlepiej 

uzasadnioną, propozycję przedstawił E. Grodziński, postulujący, że zdanie o postaci 

„jeżeli p, to q” jest zdaniem metajęzykowym o „p” i „q” (Grodziński 1969). Jerzy Pelc 

podał warunki dopuszczalności, tj. łącznie właściwego użycia i prawdziwości zdania 

warunkowego (Pelc 1982). Zarysujemy teraz stanowiska w sporze o interpretację sensu


121 

okresu warunkowego pomiędzy formalistami a lingwistami. Spór ten został streszczony 

oraz dokładnie omówiony przez J. J. Jadackiego (Jadacki 1996). 

2. Propozycja R. Ingardena 

(I1) Zakłada on, że istnieją pewne szczególne przedmioty logiczne zwane zdaniami 

warunkowymi, a następnie próbuje wykryć ich charakterystyczne cechy i funkcje 

(Ingarden 1972: 278). 

(I2) Rozważenie zagadnienia czym jest zdanie warunkowe nie ma na celu przyporządkowania 

zdaniu warunkowemu jakiegoś innego zdania równoważnego, ponieważ 

równoważność dwu zdań nie jest tym samym co stosunek, który zachodzi między sensem 

pewnego zdania wziętego tak, jak się nim posługujemy przy prostym orzekaniu o 

czymś, a wyłuszczeniem analitycznym tego sensu (Ingarden 1972: 281) 

(I3) Okresy warunkowe są używane w różnych kontekstach, spełniając przy tym 

różne funkcje, co odbija się na konkretnym sensie, jakiego wówczas nabierają. Funkcje te 

są m.in. następujące: (a) okres warunkowy może służyć jako wyraz czyjegoś rozumowania, 

np. „Jeżeli 5+5=10, to 10-5=5”; (b) okres warunkowy może być wyrazem czyjegoś 

sądzenia w sposób kategoryczny o przedmiocie wyznaczonym przez podmiot następnika, 

np. „Jeżeli człowiek jest ssakiem, to jest też kręgowcem”; (c) może spełniać funkcję 

warunkowego sądzenia o przedmiocie wyznaczonym przez podmiot następnika, np. 

„Jeśli będziesz biegał codziennie rano, to pozostaniesz w dobrej kondycji”; (d) może 

wyrażać stwierdzenie o wielokrotnie zachodzącej współczesności dwu stanów rzeczy, np. 

„Ilekroć jest ładna pogoda, to wiele osób wychodzi na spacer”; (e) okres warunkowy 

może stać się w pewnych wypadkach sądem o pewnej zależności między zdaniami, np. 

„Jeżeli zdanie x jest prawdziwe, to zdanie y jest fałszywe” (Ingarden 1972: 292) ; (f) może 

być wreszcie sądem warunkowym w pewnym specjalnym i dla spójnika: „Jeżeli…, to” 

właściwym znaczeniu, tzn. sąd „jeżeli p, to q” może stwierdzać, nie przesądzając faktycznego 

zachodzenia stanu rzeczy p, jego niesamodzielność bytową w odniesieniu do q, taką, 

że z zajściem p zachodzi q (Ingarden 1972: 303). 

(I4) Sąd warunkowy typu „Jeżeli p, to q” jest organicznie zbudowaną całością, a 

nie pewną parą sądów (Ingarden 1972: 293). Należy przykładowo odróżnić zdanie: (1) 

„Jest ładna pogoda.” od części zdania (2): „…jest ładna pogoda…”. Gdy (1) jest całością 

dla siebie, (2) nią nie jest. Wskazuje na to w (1) użycie wielkiej litery na początku i kropki 

na końcu, w (2) wielokropka na początku i końcu. Istnieje jednak jeszcze poważniejsza 

różnica pomiędzy zdaniami (1) i (2), mianowicie słówko „jest” występuje w nich w 

różnym sensie. W zdaniu (2) spójka „jest” zależy od spójnika „jeżeli”, co oczywiście nie 

ma miejsca w (1). Ta zależność zaznacza się wyraźnie — twierdzi Ingarden — w istnieniu 

odmiennych form gramatycznych stosowanych w okresie warunkowym przy zmianie 

„jeżeli” na „jeżeliby” lub „gdyby”. Polak powie np. „Jeżeli Kraków jest miastem, to…”, 

ale „Gdyby Kraków był jeziorem, to…”. Zmiany te nie miałyby sensu gdyby, to, co 

następuje po „jeżeli” a przed „to” było dla siebie niezależną całością (Ingarden1972: 

294). Spójka „ jest” występująca w następniku różni się co do swojej funkcji, zarówno od 

słówka „jest” w poprzedniku, jak i w sądzie kategorycznym. Jej sens jest tym razem 

zależny oraz odpowiednio zmodyfikowany przez stojącą przed nią frazę: „jeżeli…jest…, 

to…” (Ingarden1972: 295).

122 


(I5) Fałszywe jest sprowadzanie prawdziwości sądu warunkowego do prawdziwości 

dwu sądów kategorycznych (Ingarden 1972: 305). Twierdzenie, to jest konsekwencją 

przyjęcia (I4), bo to, że oba „jest” w okresie warunkowym typu: „A jest B, to C jest 

D” zależą w swojej funkcji od funktora „jeżeli, to” świadczy o tym, że sąd ten nie jest 

prostym połączeniem dwu sądów kategorycznych stanowiących całość dla siebie. 

(I6) Prawdziwy będzie okres warunkowy, gdy: (1) stan rzeczy p w swej istotnej zawartości 

rości sobie relatywność bytową, czyli istnienie stanu rzeczy p jest z istoty tego p 

współistnieniem p w obrębie pewnej całości C z pewnym q, też istniejącym w C (Ingarden 

1972: 297); (2) relatywność ta odnosi się właśnie do q i (3) to q jest zdolne zaspokoić 

ową potrzebę uzupełnienia tak, że przy zajściu p wyłania się bytowo q (Ingarden 1972: 

317). Autor podkreśla, że zgodnie ze sformułowanym w Sporze o istnienie świata prawie 

egzystencjalnej ontologii może być tak, że q jest również niesamodzielne bytowo w 

odniesieniu do pewnej całości C, której elementami są p i q. Możliwa jest, w związku z 

wyżej przytoczonym prawem, taka sytuacja, że q będzie zachodzić, choć p nie zachodzi, 

ale nie jest też wykluczone, że przy zachodzeniu q będzie z koniecznością zachodziło p 

(Ingarden 1972: 300). 

W następstwie owej metody, zdanie „Jeżeli kwadrat jest trójkątem, to Ziemia 

jest pomarańczą” należy uznać za fałszywe, wbrew postulatom logistyków. Zdanie to jest 

fałszywe ponieważ ustala niesamodzielność bytową stanu rzeczy „bycia trójkątem” w 

stosunku do „bycia Ziemi pomarańczą”, gdy tymczasem to nie zachodzi. Zwrot „kwadrat 

jest trójkątem” jest wewnętrznie kontradyktoryczny i jako taki nie nadaje się do tego, by 

domagać się swej niesamodzielności bytowej w stosunku do jakiegokolwiek innego stanu 

rzeczy. Z drugiej strony nieistnienie stanów rzeczy stwierdzanych przez p i q nie może 

służyć jako argument za prawdziwością rozważanego sądu, lecz raczej przeciw niej 

(Ingarden 1972: 308). 

(I7) Krytyka utożsamienia implikacji materialnej z okresem warunkowym, bo I2, 

I4, I5, I6 (Ingarden 1972: 319). 

Stanowisko Ingardena jest pokrewne poglądom W. Biegańskiego, który również 

uważał, że zdanie warunkowe odnosi się do związku bytowego między faktem stwierdzonym 

w poprzedniku i w następniku, natomiast niczego nie stwierdza o samych tych 

stanach z osobna (Biegański 1912: 281). 

3. Stanowisko K. Ajdukiewicza 

(A1) Założeniem tej propozycji jest powszechna zgoda na to, że zdanie alternatywne 

„p lub q” jest zawsze prawdziwe, ilekroć choćby jeden z jego członów jest prawdą, 

fałszywe zaś ilekroć oba jego człony są fałszem, więc logistyczna matryca dla sumy 

logicznej stosuje się do potocznie rozumianej alternatywy „p lub q” (Ajdukiewicz 1956: 

250). Zgodnie z powyższym twierdzeniem zdanie „Jestem kobietą lub jestem niepełnoletni” 

wypowiedziane przez osobę X jest fałszywe wtedy i tylko wtedy, kiedy osoba ta jest 

mężczyzną i przekroczyła wiek osiemnastu lat, który jest przewidziany przez ustawodawstwo 

polskie jako dolna granica pełnoletności. 

(A2) Zdanie (1) „nie-p lub q” i zdanie (2) „jeżeli p, to q” są zawsze równocześnie 

prawdziwe, bo (a) ilekroć prawdziwe jest zdanie (1), tylekroć prawdziwe jest zdanie (2),


123 

(b) ilekroć fałszywe jest zdanie (1), tylekroć fałszywe jest zdanie (2) (Ajdukiewicz 1956: 

250). 

(A3) Zdanie (1) jest prawdziwe gdy: p i q jest prawdą, gdy p i q są fałszywe oraz 

jeśli p jest fałszywe, a q prawdziwe. Zdanie, to jest fałszywe gdy p jest prawdą, a q jest 

fałszem. Zdanie: „Nie jestem kobietą lub jestem niepełnoletni” jest fałszywe tylko jeśli 

wypowiada je pełnoletnia kobieta. 

Na mocy A2, to samo odnosi się do zdania „jeżeli p, to q”. Wniosek: dla okresu 

warunkowego rozumianego potocznie stosuje się matryca dla implikacji materialnej 

(Ajdukiewicz 1956: 251). 

Pojawia się pytanie: skąd w takim razie taki silny opór intuicyjny przed stosowaniem 

matrycy dla implikacji materialnej do rozstrzygania o prawdziwości bądź fałszywości 

okresów warunkowych języka naturalnego? 

(A4) Należy odróżnić to — pisze Ajdukiewicz — co jakieś zdanie stwierdza, od 

tego, co ono wyraża. Wypowiedziane przez Kowalskiego zdanie „Warszawa jest stolicą 

Polski” stwierdza obiektywny stan rzeczy, mianowicie położenie geograficzne Warszawy, 

wyraża natomiast przekonanie Kowalskiego, że stan rzeczy stwierdzony w tym zdaniu 

zachodzi, czyli innymi słowy, przekonanie o tym, że jest tak, jak to zdanie twierdzi (Ajdukiewicz 

1956: 255). 

(A5) „Jeśli stwierdzany w zdaniu stan rzeczy istnieje, to wtedy zdanie to jest 

prawdziwe, jeśli stan rzeczy nie istnieje — zdanie jest fałszywe” (Ajdukiewicz 1956: 255). 

Zdanie: „Warszawa leży nad Wisłą” jest prawdziwe, ponieważ stan rzeczy stwierdzony w 

tym zdaniu faktycznie zachodzi. 

(A6) „Zwyczaj językowy przyporządkowuje zdaniom rodzaj wyrażanych przez 

nie subiektywnych stanów mówiącego. Jeśli osoba wypowiadająca dane zdanie znajduje 

się w subiektywnym stanie tego rodzaju, jaki zdanie to zgodnie ze zwyczajem językowym 

wyraża, wówczas mówimy, że zdanie to zostało użyte w sposób właściwy, jeśli się zaś w 

takim stanie nie znajduje — że zostało użyte w sposób niewłaściwy” (Ajdukiewicz 1956: 

255). Innymi słowy, sprzeciw użytkownika języka przed wymówieniem zdania x może 

wynikać nie tylko z niechęci do uznania fałszu, ale również z obawy przed niewłaściwym 

użyciem zdania x. Odmowie użycia zdania z powodu jego bezsprzecznej fałszywości 

towarzyszy gotowość do uznania jego negacji, natomiast w wypadku niechęci przed 

niewłaściwym użyciem jakiegoś zdania gotowości tej brak. Jako ilustracja tego faktu może 

posłużyć zdanie alternatywne, które wyraża między innymi gotowość użytkownika języka 

naturalnego do wywnioskowania z negacji jednego z członów alternatywy jego człon 

drugi (Ajdukiewicz 1956: 256). Z tego powodu prawdziwe zdanie: „2+3=5 lub strusie 

żyją w Australii” nie zostanie uznane na gruncie języka naturalnego, ponieważ pomiędzy 

jego członami nie zachodzi związek, który by pozwalał z negacji jednego członu wywnioskować 

drugi. 

(A7) Zdania „nie-p lub q” i „jeżeli p, to q” nie dość, że są równoważne, czyli ilekroć 

prawdziwe jest pierwsze z nich, to prawdziwe jest również drugie (A2), są również 

ekwi-ekspresyjne, czyli równowłaściwe, tzn. wyrażają to samo (Ajdukiewicz 1956: 261). 

Jeśli użytkownik języka (np. instruktor żeglarstwa) zdecyduje się na użycie zdania: „ Nie 

jesteś żeglarzem lub potrafisz wiązać węzeł ratowniczy”, to zgodzi się on z pewnością na

124 


zastąpienie tego zdania następującym: „Jeżeli jesteś żeglarzem, to potrafisz wiązać węzeł 

ratowniczy”. 

(A8) Wyrażają, primo, że nie będzie zarazem p i nie-q, czyli, że nie można być żeglarzem 

i nie potrafić wiązać węzła ratowniczego, secundo, niewiedzę o tym, że p jest 

fałszem i niewiedzę o tym, że q jest prawdą (w tej sytuacji nie na miejscu jest użycie 

okresu warunkowego rzeczywistego — zamiast niego użyjemy okresu nierzeczywistego, 

który wyraża naszą wiedzę o fałszywości poprzednika , czyli powiemy: „Gdybyś był 

żeglarzem, potrafiłbyś wiązać węzeł ratowniczy”), tertio, gotowość do wyinferowania ze 

zdania p zdania q, mianowicie gotowość do przyznania, że każdy żeglarz potrafi wiązać 

węzeł ratowniczy. (Ajdukiewicz 1956: 262). 

(A9) Twierdzenie, że okres warunkowy stwierdza jakiś „dynamiczny” związek 

między poprzednikiem, a następnikiem jest błędne. Źródłem takiego przekonania jest 

pomieszanie tego, co zdanie warunkowe stwierdza z tym, co ono wyraża. Okres warunkowy 

wyraża bowiem w mowie potocznej gotowość „wymówcy” do wyinferowania 

następnika z poprzednika. Otóż niechęć do uznawania okresów warunkowych, z których 

poprzednika nie jesteśmy gotowi wywnioskować następnika, spowodowana niechęcią do 

wyrażania subiektywnych stanów, w których się akurat nie znajdujemy, jest mylnie brana 

za zajęcie przeczącej postawy względem tego okresu i uznanie go za zdanie fałszywe 

(Ajdukiewicz 1956: 264). Zdaniem Ajdukiewicza poglądy R. Ingardena obarczone są 

właśnie tym błędem. Źródło tej pomyłki zostało wyjaśnione w sposób psychologiczny. 

(A10) Opór przed uznaniem zdania warunkowego, z którego poprzednika nie 

jesteśmy gotowi wywnioskować jego następnika, spowodowany jest niechęcią do niewłaściwego 

używania zdań (Ajdukiewicz 1956: 264). 

(A11) Podsumowanie. Nie ma różnicy pomiędzy tym, co stwierdza zdanie warunkowe, 

a tym, co stwierdza implikacja materialna, i stąd nie ma różnicy pomiędzy 

warunkami ich prawdziwości. Oba zdania stwierdzają, że nie ma takiej możliwości aby 

ziściło się to, co stwierdza poprzednik, a nie ziściło się to, co stwierdza następnik. Jest 

natomiast różnica co do funkcji ekspresyjnej tych zdań. Okres warunkowy rzeczywisty 

wyraża: (a) to, że wypowiadający nie wie, że poprzednik tego okresu jest fałszywy, ani nie 

wie, że jego następnik jest prawdziwy, (b) że osobnik uznający ten okres gotów jest z jego 

poprzednika wywnioskować jego następnik. Tego wszystkiego nie wyraża implikacja 

materialna (Ajdukiewicz 1956: 265). 

4. Nurt anty-Ajdukiewiczowski 

Koncepcja rozróżnienia pomiędzy tym, co zdanie stwierdza, a tym, co ono wyraża, 

czyli fundament Ajdukiewicza rozwiązania paradoksu implikacji, została poddana 

krytyce najpierw przez Z. Czerwińskiego (Czerwiński 1958) a następnie przez A. Bogusławskiego 

(Bogusławski 1986a, b). Czerwiński wskazał, że: 

(C1) „Stwierdzanie” nie zostało przez Ajdukiewicza należycie zdefiniowane 

(Czerwiński 1958: 265). 

(C2) W obrębie koncepcji Ajdukiewicza wolno przyjąć, że jeśli dwa zdania 

stwierdzają to samo, to są równoważne logicznie, ale potoczne zdanie warunkowe nie 

stwierdza tego samego, co logiczna implikacja materialna, bo w języku naturalnym


125 

istnieją zdania warunkowe nieprawdziwe, które po zamianie spójnika na funktor implikacji 

stają się prawdziwe. Przykładami są tutaj wszystkie zdania, których poprzednik wyklucza 

następnik, np. „Jeżeli Kopernik miał syna, to nie był ojcem” (Czerwiński 1958: 265). 

(C3) Należy uznać za fałszywe każde zdanie „jeżeli F(a), to G(a)”, gdy prawdziwe 

jest zdanie „∀x (F(x)⇒¬G(x))” np. „Jeżeli Wojciech Fortuna zdobył złoty medal na 

olimpiadzie, to nie był sportowcem”, ponieważ wiadomo, że każdy medalista olimpijski 

jest sportowcem (Czerwiński 1958: 266). Potoczne zdanie warunkowe jest prawdziwe, 

gdy istnieje prawdziwa implikacja formalna taka, że przez odpowiednie podstawienie 

otrzymujemy to zdanie warunkowe (Czerwiński 1958: 269). 

(C4) W mowie potocznej posługujemy się okresem warunkowym nie tylko po 

to, by stwierdzać szczególne przypadki pewnych implikacji formalnych spełnianych przez 

wszystkie podstawienia. Odnosi się to m.in. do zdań warunkowych wskazujących, że 

pewna okoliczność ma być symbolem innej, np. „Jeżeli nie zadzwonię wieczorem, to 

znaczy, że spotkamy się jutro rano” (Czerwiński 1958: 268). 

(C5) Należy zrezygnować z tezy, że każdy okres warunkowy stwierdza to samo 

co odpowiadająca mu pewna prawdziwa implikacja formalna, ponieważ na przykład 

okresy warunkowe, w których stwierdzamy pewne postanowienie typu: „Jeżeli jutro 

będzie ładna pogoda, to zdobędę Mt. Blanc”, odbiegają swoim sensem od tego schematu. 

Matryca dla implikacji materialnej sprawdza się w interpretacji zdań warunkowych w 

pewnych kontekstach (np. w nauce), natomiast w innych zawodzi. Świadczy to o wieloznaczności 

spójnika „jeżeli, to” na gruncie języka potocznego. (Czerwiński 1958: 270). 

(C6) Mimo wszystko, wprowadzenie pojęcia implikacji materialnej jest uzasadnione: 

(a) pozwoliło to na zdefiniowanie implikacji formalnej, która ułatwia nam zrozumienie 

znaczenia jakie wiążemy ze spójnikiem „jeżeli, to” w wielu kontekstach, a zwłaszcza 

w nauce; (b) ponieważ ze zdania „jeżeli p, to q” wynika zdanie „p⇒q”, wprowadzenie 

implikacji materialnej umożliwia sprawdzanie niezawodności niektórych schematów 

wnioskowania, którymi posługujemy się w praktyce i w których występują okresy warunkowe 

(Czerwiński 1958: 271). 

Rozumienie przez Z. Czerwińskiego sensu potocznego okresu warunkowego, 

jako prawdziwego, jeżeli istnieje taka prawdziwa implikacja formalna, z której za pomocą 

metody podstawiania możemy uzyskać ten okres, jest zgodne z intuicyjnym sensem 

implikacji formalnej (Borkowski 1964: 19). 

Krytyka A. Bogusławskiego jest uzupełnieniem stanowiska Z. Czerwińskiego i 

podaje w wątpliwość wynik analizy funkcji pragmatycznej wyrażania pełnionej przez 

zdanie warunkowe (Jadacki 1996: 127). W swojej analizie Bogusławski pośród wielu 

rodzajów konstrukcji okresów warunkowych, takich jak np. okresy kontrfaktyczne czy 

semifaktyczne („Nawet jeżeli…, to…”) i zdania warunkowe specjalne o charakterze 

idiomatycznym np. „Jeżeli się nie mylę, to…”, wyróżnia tzw. podstawowe zdania warunkowe 

indykatywne. Ich główną cecha jest to, że są zbudowane na formach trybu oznajmującego 

oraz to, że ich składniki są zdaniami zamkniętymi, czyli nie są funkcjami 

zdaniowymi. Funkcją zdaniową zwykło się nazywać wyrażenie zawierające zmienne 

wolne, które w wyniku podstawienia za zmienne lub związanie ich kwantyfikatorami 

przechodzi w zdanie, tak np. funkcja zdaniowa „x=y” przechodzi w zdanie „5= 10/2”,

126 


bądź w zdanie „∀x∀y(x=y)”. Zdaniem Bogusławskiego jest oczywiste, że Ajdukiewiczowi 

chodziło właśnie o zdania tego typu (Bogusławski 1986a: 216). 

(B1) Pojęcie „wyrażania” nie zostało u Ajdukiewicza należycie sprecyzowane 

(Bogusławski 1986a: 223). 

(B2) Należy wprowadzić rozróżnienie na mówienie pośrednie i bezpośrednie. 

(Bogusławski 1986a: 218). Zdanie „Jeżeli zdobędę pieniądze, to pojadę na Przylądek 

Północny” mówi bezpośrednio, że istnieje powiązanie pomiędzy tym, że zdobędę pieniądze 

i tym, że pojadę na Przylądek Północny, a pośrednio, że nie wiem, czy zdobędę 

pieniądze, więc nie wiem również, czy pojadę na Przylądek Północny. 

(B3) Zdanie warunkowe podstawowe mówi: (a) pośrednio, że wypowiadający nie 

wie, czy „p” jest prawdziwe i nie wie, czy „q” jest prawdziwe, (b) bezpośrednio, że istnieje 

jakiś związek między p i q (Bogusławski 1986a: 217). 

(B4) Niektóre podstawowe okresy warunkowe mówią bezpośrednio dokładnie 

to, co implikacja ścisła Lewisa, a więc że niemożliwe jest zarazem to, że p, i nieprawda, że 

q (Bogusławski 1986a: 216). Przykładem może być zdanie wypowiadające jakieś prawo 

generalne typu: „Zawsze jeżeli rozpędzimy jakieś ciało do prędkości bliskiej prędkości 

światła, to ulegnie ono skróceniu Lorentza”. 

(B5) Żadne podstawowe zdanie warunkowe nie mówi pośrednio ani bezpośrednio, 

że mówiący wie, że p, czyli student stwierdzający: „Jeżeli będę się systematycznie 

uczył, to zdam egzamin” nie wie, czy podoła obowiązkowi i będzie systematycznie 

pracował (Bogusławski 1986a: 222). 

(B7) Z każdego podstawowego zdania warunkowego wynika, że wypowiadający 

je jest gotów wywnioskować „q” z „p” (Bogusławski 1986a: 223). Jeśli nasz student uczył 

się regularnie, to idąc na egzamin będzie przekonany, że go zda. 

Stanowisko A. Bogusławskiego jest sformułowane w sposób nie zawsze do końca 

jasny i wymaga często poważnych kompetencji językoznawczych, dlatego streszczając 

jego poglądy korzystałem częściowo z pracy J. J. Jadackiego (Jadacki 1996: 127). 

5. Propozycja J. J. Jadackiego 

(J1) Należy rozróżnić funkcje pragmatyczne i semantyczne; dopóki się tego nie 

zrobi, zasadne będzie przeciwstawianie tego, co stwierdzane, temu, co wyrażane (międzypodmiotowo 

niedostępne) (Jadacki 1996: 132). 

(J2) „Są różne niesprowadzalne do siebie rodzaje zdań warunkowych” (Jadacki 

1996: 133). 

(J3) Uznanie zgody na równoważność zdania „p lub q” i odpowiedniego zdania 

„p∨q” nie jest procedurą intuicyjną. „W znaczeniu potocznego spójnika „lub” opalizują 

logiczna alternatywa i logiczna dysjunkcja (Jadacki 1996: 143). Zdanie: „Ania jutro pójdzie 

do kina lub do teatru” można interpretować na trzy różne sposoby: (a) „lub” jako 

znak zwykłej alternatywy, czyli Ania skłamie, tylko wtedy jeśli nie pójdzie ani do kina ani 

do teatru; (b) „lub” jako językowy odpowiednik alternatywy rozłącznej, czyli Ania zostanie 

uznana za kłamczuchę jeśli pójdzie do kina i do teatru, ale również wtedy, kiedy cały 

dzień będzie siedziała w domu; (c) „lub” jako znak dysjunkcji, przyjaciele Ani poczują się


127 

oszukani tylko w wypadku, kiedy pójdzie ona zarówno do kina, jak i do teatru. Należy 

dodać, że wszystkie trzy interpretacje spójnika „lub” dopuszcza słownik języka polskiego. 

(J4) Implikacja materialna „p⇒q” zakłada, że nie ma p bez q (Jadacki 1996: 144). 

(J5) Z każdego zdania „jeżeli p, to q” wynika „p⇒q” (Jadacki 1996: 144). 

(J6) Zdanie warunkowe wyraża: (a) niewiedzę wymówcy co do prawdziwości 

poprzednika, (b) niewiedzę, czy następnik jest prawdziwy, (c) gotowość do wywnioskowania 

następnika z poprzednika (Jadacki 1996: 145). 

6. Pragmatyczna koncepcja J. Pelca 

(P1) Okres warunkowy „jeżeli p, to q” wypowiada się z myślą o: (a) związku 

przyczynowym np. „Jeśli nie otworzy ci się spadochron, to zginiesz”; (b) związku znakowym 

np. „Jeżeli flagi w państwie opuszczono do połowy masztu, to władca umarł”; (c) 

związku tetycznym czyli powstałym na skutek ustanowienia np. „Jeżeli zostaniesz przyłapany 

na kradzieży, to pójdziesz do więzienia”; (d) o wypadkach szczególnego związku 

uniwersalnego, do którego odnosi się implikacja formalna „∀x (F(x)⇒G(x))”, itd. (Pelc 

1986: 272). 

(P2) Jest rzeczą naturalną, w związku z wieloznacznością spójnika „jeżeli…, 

to…”, że nie da się podciągnąć wszystkich okresów warunkowych pod schemat implikacji 

materialnej czy formalnej (Pelc 1986: 273). 

(P3) Między okresem warunkowym języka naturalnego a implikacją materialną 

istnieją zarówno różnice semantyczne, jak i pragmatyczne (Pelc 1986: 273). 

(P4) Należy odróżnić kwestię prawdziwości zdań warunkowych od problemu 

uważania ich za prawdziwe przez użytkowników języka (Pelc 1982b: 264). 

(P5) Użytkownicy uznają okres warunkowy za poprawnie zbudowany, a zarazem 

za prawdziwy, gdy: (a) dostrzegają związek treściowy między jego poprzednikiem, a 

następnikiem , (b) nie są przekonani o fałszywości zdań składowych, (c) nie są pewni ich 

prawdziwości, d) dopatrują się istnienia więzi warunkowej między treścią poprzednika, a 

treścią następnika (Pelc 1982b: 264). 

Jak widać J. Pelc uważa, że istnieje jakaś więź rzeczowa łącząca to, co stwierdza 

poprzednik z tym, co stwierdza następnik (Jadacki 1996: 126). 

Zarys własnego stanowiska 

(1) Fenomenu języka naturalnego nie da się wyjaśnić tylko w kategoriach logicznych. 

(2) Analiza języka naturalnego powinna mieć na celu badanie faktycznych sposobów 

jego funkcjonowania oraz najwierniejszy opis jego własności. 

(3) Aby można było orzekać o prawdziwości bądź fałszywości zdań języka naturalnego, 

muszą one być przede wszystkim zdaniami sensownymi w tym języku. 

(4) Bezsensownym na gruncie języka J jest taki układ wyrazów, który jest zbudowany 

niezgodnie z regułami składni języka J np. na gruncie języka polskiego nonsensem 

jest zdanie: „Pies lub jest szczeka nie” a w teorii typów nonsensowny jest napis 

„x∈x”, ponieważ narusza on regułę syntaktyczną tego języka, wedle której po obu

128 


stronach symbolu „∈” nie mogą figurować wyrażenia odnoszące się do tego samego typu 

logicznego (Marciszewski 1970: 190). Od nonsensu należy odróżnić absurd, czyli wypowiedź 

wewnętrznie kontradyktoryczną np. „Moi rodzice nie mają dzieci”, ponieważ aby 

wyrażenie mogło być sprzeczne, musi być poprawnie zbudowane pod względem syntaktycznym 

(Kotarbiński 1986b: 67). Oczywiście zdania absurdalne należy uznać za fałszywe. 

(5) Potoczny okres warunkowy jest wieloznaczny. Zdania warunkowe są używane 

w różnych kontekstach, spełniając przy tym różne funkcje (I3). 

(6) Jest rzeczą naturalną, w związku z wieloznacznością spójnika „jeżeli, to”, że 

nie da się podciągnąć wszystkich sposobów jego użycia pod schemat implikacji materialnej 

czy formalnej (P2). 

(7) Spójnik „jeżeli…, to” ma charakter intensjonalny, implikacja jest oczywiście 

funktorem ekstensjonalnym, czyli wraz ze swoimi argumentami tworzy wyrażenie złożone, 

którego prawdziwość zależy wyłącznie od wartości logicznej tych argumentów. (Pelc 

1982: 258). 

(8) Zdanie warunkowe wypowiada przekonanie „wymówcy” o zachodzeniu jakiejś 

więzi między poprzednikiem a następnikiem tego okresu. 

(9) Potoczne zdanie warunkowe nie stwierdza tego samego, co implikacja materialna 

(C2). 

(10) Implikacja materialna, formalna i ścisła nie oddaje sensu oznajmiającego 

zdania warunkowego w casus realis. 

Implikacje nie odnoszą się do okresów warunkowych kontrfaktycznych (modus 

irrealis, potentialis, eventualis), do zdań warunkowych pytajnych i rozkazujących oraz do 

okresów mieszanych. 

(11) Nie kwestionuję użyteczności pojęcia implikacji dla języków formalnych, a 

co za tym idzie i dla nauki. 

Paradoks implikacji jest efektem rekonstrukcjonistycznej interpretacji języka naturalnego 

oraz usilnych prób opisania za pomocą pojęć logiki formalnej sposobów 

rozumowania. Kwestia adekwatności matrycy implikacji materialnej jest przede wszystkim 

problemem dydaktycznym, stąd tak wiele prac poświęconych tej tematyce ma na celu 

wskazanie metod, które przekonałyby słuchaczy o prawdziwości tej matrycy oraz o jej 

przydatności. Ciężko się powstrzymać od stwierdzenia, że problem nigdy by nie powstał 

gdyby nie zwyczaj czytania „⇒” jako „jeżeli…, to…”. 

Abstract 

The paradox of implication: an attempt of explanation 

The text presented above, deals with the so-called paradox of implication. The discussion 

concerning applications of logic to natural language raises the problem of logical analysis of 

conditionals. The material implication cannot be considered to be a logical representation of 

conditional, since in common parlance we would never say: ‘If all oranges are green, there 

will be no quarrels between people’ with the feeling with which we state a truth, because the


129 

antecedent is false. We also cannot agree that following logical laws: (1) ‘p⇒(q⇒p)’, (2) 

‘¬p⇒(p⇒q)’, (3) ‘p⇒(¬p⇒p)’, (4) ‘¬p⇒(p⇒¬p)’, (5) ‘¬(p⇒q)⇒(q⇒¬p)’, (6) 

‘(p⇒q)∨(p⇒¬q)’ apply to natural language conditionals. 

In the article, relation between implication (material, formal, strict) and conditionals 

are discussed. The discussion focuses on the problem of an application of formal logic to the 

description of natural languages. In this paper, some properties of conditionals, material and 

formal implication are presented. 

The author, generally, describes two kinds of opinions, which are presented by opponents 

in the dispute on conditionals interpretation: firstly, logistic view connected with Russell 

and Carnap’s method of language analysis, secondly, linguistic view inspired by L. 

Wittgenstein, his Philosophical Investigations and so-called Oxford school of philosophy. The 

logistic view is presented in Poland by K. Ajdukiewicz, Z. Czerwiński and J. J. Jadacki, 

whereas the opinions of R. Ingarden, A. Bogusławski and J. Pelc are discussed as linguistic 

view. 

The author proclaims himself in favour of linguistics methods, he does not agree with 

the opinion that conditionals are identical with material or formal implication in respect of 

their deep structure. The necessity of using material and formal implication in mathematics 

and other deductive science is not denied. 

K. Ajdukiewicz (1938), „Sprawozdanie z odczytu prof. Ajdukiewicza na 355. plenarnym 

posiedzeniu naukowym 7. listopada 1936 r. pt.: «Okres warunkowy w mowie potocznej i w 

logistyce»”, Ruch Filozoficzny, XIV, 3; id. (1956), „Okres warunkowy a implikacja materialna”, 

[w:] Język i poznanie, t. 2, PWN, Warszawa; W. Biegański (1912), „Konstrukcye sądu dodatkowego”, 

[w:]Teorya logiki, E. Wende i S-ka, Warszawa; A. Bogusławski (1986a), „Analiza zdań 

warunkowych a problem funkcji semiotycznych”, Studia semiotyczne, XIV-XV; id. (1986b), 

„Jeszcze o Ajdukiewicza koncepcji «wyrażania»”, Studia semiotyczne, XIV-XV; L. Borkowski 

(1964), „Uwagi o okresie warunkowym oraz implikacji materialnej i ścisłej”, [w:] Rozprawy 

logiczne. Księga pamiątkowa ku czci profesora Kazimierza Ajdukiewicza, PWN, Warszawa; Z. Czerwiński 

(1958), „O paradoksie implikacji”, Studia Logica, VII; I. Dąmbska (1938), „Z semantyki 

zdań warunkowych”, [w:] Przegląd filozoficzny, 41, 3; Z. Gołąb, A. Heinz, K. Polański (1968), 

Słownik terminologii językoznawcze, PWN, Warszawa; E. Grodziński (1969), „O niektórych 

postaciach zdań złożonych”, [w:] Język, metajęzyk, rzeczywistość, PWN, Warszawa; R. Ingarden 

(1972), „O sądzie warunkowym”, [w:] Z teorii języka i filozoficznych podstaw logiki, PWN, Warszawa; 

J. J. Jadacki (1986), „O zdaniach warunkowych”, [w:] Studia semiotyczne, XIV-XV; — 

(1996), „O zdaniach warunkowych”, [w:] Metafizyka i semiotyka, WFiS UW, Warszawa; J. Kotarbińska 

(1964), „Spór o granice stosowalności metod logicznych”, Studia filozoficzne, 3; T. 

Kotarbiński (1985a) „Logika megarejska i logika stoicka”, [w:] Wykłady z dziejów logiki, PWN, 

Warszawa, id. (1985b), „Rachunek zdań z uwzględnieniem implikacji ścisłej”, ibid.; id. (1986a), 

[w:] Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk, PWN, Warszawa. „O zależnościach 

logicznych między zdaniami, niezależnych od struktury tych zdań”; id. (1986b), „O kategoriach 

wyrażeń” ibid.; C. I. Lewis, C. H. Langfor (1959), „The logical paradoxes”, [w:] Symbolic 

Logic, , Dover, New York; A. Łojasiewicz (1981), „Zasób spójników współczesnego języka 

polskiego w świetle literatury przedmiotu”, [w:] Polonica, VII; W. Marciszewski (1970), [hasła:] 

„Implikacja”, „Ekstensjonalność”, „Intensjonalność”, „Nonsens”, [w:] Mała encyklopedia logiki, 

Ossolineum, Wrocław; id. (1986), „Conditional”, [w:] Encyclopedic Dictionary of Semiotics, t. I,

130 


Morton de Gruyter, Berlin; J. Pelc (1982a) „Znaki naturalne czy konwencjonalne”, [w:] Wstęp 

do semiotyki, Wiedza Powszechna, Warszawa; id. (1982b), „Własności semiotyczne znaku, czyli 

semiotyka w”, ibid.; id. (1986), „Jeżeli, to”, Studia semiotyczne, XIV-XV; B. Russell (1958), „Niezgodność 

i teoria dedukcji”, [w:] Wstęp do filozofii matematyki, PWN, Warszawa; B. Russell, A. N. 

Whithead (1960), „Primitive ideas and propositions”, [w:] Principia Mathematica, t. I, Cambridge 

Univ., Cambridge; B. Stanosz (1970), „Paradoks implikacji”, [w:] Mała encyklopedia logiki, op. 

cit.; id. (1999), Wprowadzenie do logiki formalnej, PWN, Warszawa; B. Stanosz, A. Nowaczyk 

(1976), „Problemy logicznej teorii języka naturalnego”, [w:] Logiczne podstawy języka, Ossolineum, 

Wrocław; W. Wolter, M. Lipczyńska (1973), „Implikacja, zdanie implikacyjne (warunkowe)”, 

[w:] Elementy logiki, PWN, Warszawa-Wrocław; Z. Ziemba (1970), „Logika modalna”, 

[w:] Mała encyklopedia logiki, op. cit.; Z. Ziembiński (1998), „Implikacja i stosunek wynikania”, 

[w:] Logika praktyczna, PWN, Warszawa.

Paradoks implikacji - Koło Filozoficzne przy MISH UW

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?