466 SOLUTIONS No problem is ever permanently closed. The editor ...

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¢
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£
a b
k
¢
¢¢£
c
£
abc a 125 + b 125 + c 12516 2003 2003 2003
≤ k a + b + c
¢£¢£
£
a = b = c =
£ 15 1
k ≥
3 ¢ ¢
¢
k = 315
¢¢
abc(a 125 + b 125 + c 125 ) 16 ≤ 3 15 (a 2003 + b 2003 + c 2003
)
15 3
¢
k
¢
£ ¢
a ≥ b ≥ c
a 2003 + b 2003 + c 2003
¢ £¢¢ ¢¢¢
3
= a3 · a2000 + b3 · b2000 + c3 · c2000 3
3 3 3
a + b + c 2000 2000 2000
a + b + c
≥
3
3
3 3
3 a + b + c
£¢
¢£
£
≥ 3abc
a 2000 + b 2000 + c 2000
£
¢
a 2003 + b 2003 + c 2003
3
3
≥
a 125 + b 125 + c 125
125 125 125
a + b + c
≥ abc
3
3
16
16
¢ £
¢
£
£
¢¢ £¢£
£
£
£
x1
x2
. . . xn
£ n ≥ 2 p
q £ q − 1 ≥ −n/p ¢
C

n
i=1
xi
C = n q−1
n
i=1
x p
q i
≤ C
n
i=1
x pq+n
i
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/ ¡¡ / ¡ ¨
x y
1
x + y + z + 1 −
1
(x + 1)(y + 1)(z + 1)
z
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1
≤
8
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§
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t = x + y + z + 3
1
x + y + z + 1 −
≤
1
t − 2
¨
t > 3
(x + 1)(y + 1)(z + 1) ≤
1
(x + 1)(y + 1)(z + 1)
3 t
− 1
8
3
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= t3 ¨
27
27 1
− −
t3 8 = 8(t3 − 27t + 54) − t3 (t − 2)
8t3 (t − 2)
= −t4 + 10t 3 − 216t + 432
8t 3 (t − 2)
t > 3
x = y = z = 1
= −(t − 6)2 (t 2 + 2t − 12)
8t 3 (t − 2)
≤ 0
¡
¨
t = 6 z
¨
x = y =
¤¡¡
¡¡
©
§
¡¡¡¤¡
©
¡¦
¦
1
x + y + 1 −
1
(x + 1)(y + 1)
1
x = y = 2 (1 + √ 5)
§ ¤
x+y +z ≥ √ 13−4
x
y > 0
¤
§
x
y
z > −1
§
¦
¡
¡
F (x, y, z; a, b) ≤ 1/c
F (x, y, z; a, b) =
1
x + y + z + a −
1
(x + b)(y + b)(z + b)
x y z a b c

¢¡
¡ F (x, y, z; 2, 1) ≤ 1
2 (5√ 5 − 11) x = y = z = 1
2 (1 + √ 5)
¡ F (x, y, z; 16, 2) ≤ 4
125
¡ F (x, y, z; 30, 3) ≤ 143
x = y = z = 3
2058 − 31√ √
93
93−3
x = y = z =
6174
2
£¢
¢
¤
£¢£¢¢ ¨§©¦¨
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£££
1
f : 0, → 2005
f x + y 2
£
≥ y + f(x)
x y x ∈ 0,
1
2 x+y ∈ 0,
2005
1
2005
¢
£¢
¢
¢£££££
¢ £ £
ε > 0
£
r > 1
¢
f(x + yr
) ≥ y
¢
+
£
f(x)
x y
f :
[0, ε] →
x
r
∈ [0, ε] x + y ¢¢ ∈ [0, ε]
f
f(ε) − f(0) > 0
∞ £ 1
n=1 n
∞
n=1
1
ε r
L
N 1
n=1 n
¢£ f(ε) = f(0 + ε) = ε 1
r + f(0)
1
n r = L ¢ N £
¢¢£ ε
> f(ε)−f(0)
R = ε−
L
n=1
R ∈ [0,
¢
ε]
N
ε
∈ [0, ε]
Lnr ¢¢ x1 + x2 + · · · + xk ∈ [0, ε]
¢
f(x1 + x2 + · · · + xk) ≥ x 1
r
1 + f(x2 + x3 + · · · + xk)
≥ x 1
r
1
.
¢¢
f(ε) =
f 0 + N
n=1
≥ R 1
r +
ε
L
≥ k−1
i=1
ε
+ R
Lnr 1
r
N
n=1
N
n=1
+ x 1
r
2 + f(x3 + x4 + · · · + xk)
x 1
r
i + f(xk)
≥ R 1
r + f 0 + N ε
n=1 Lnr
1
+ f(0) > f(ε)
n
1
> 0
nr

¢¢ ¢£
¢£££¢
£
©¨§¡£¢£¢¥¤§¦©¨ ¡¨
¢¤£¦¥¡
¡§¦¡¦¦ x ¦
(8 x − 5 x ) (7 x − 2 x ) (6 x − 4 x ) + (9 x − 4 x ) (8 x − 3 x ) (5 x − 2 x ¨
x
) = 105
¡
©
¨
x = 1 ¡ ¨ ¡
¨
¡
¡¦
x > 0
¡¡
8 x
− 1
x
1
5
x −
105 x = (3 · 5 · 7) x
+
9 x
7
a > b > ¡¡¦ 0
x = 0
−
4
7
2 x
2
7
x
4 x
−
3
x
8 x
3
¡¡¡¡
− 1
x
1 x −
2 x
5
= 1
a x − b x § x ≥ 0
¨
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[0, ∞)
1 ¡ x £§¡¡ = 1
1 x
¨
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¡ ©
¡
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£ ¡ x y z ££
a b c
2
a(y + z) + b(z + x) + c(x + y) ≥ 4(xy + yz + zx)(ab + bc + ca)
¥
x + y + z = 1 a £ b c
££§§§
ax + by + cz + 2 (xy + yz + zx)(ab + bc + ca) ≤ a + b + c
§ ££§
£
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£
£
££§£
§

¢ ¢¢ ££¡
¢
£¢¥¤££¦¤£¢££££££
x + y + z = 0
x = y = z = 0
a + b + c = 0
¢ £
x
£¨§ ¢
¢¢
y z
0 = (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca)
ab + bc + ca ≤ 0
£¢
¢
x + y + z =
1
¢
¢¢
¦
a + b + c
£
= 1
ab + bc + ca ≥ 0
¢
¢ ¢ £ £
¢¢
2 (xy + yz + zx)(ab + bc + ca)
≤ xy + yz + zx + ab + bc + ca
= (x + y + z)2 − (x 2 + y 2 + z 2 )
2
= 1 − (x2 + y 2 + z 2 )
2
+ 1 − (a2 + b 2 + c 2 )
2
+ (a + b + c)2 − (a 2 + b 2 + c 2 )
2
= 1 − (a2 + x2 )
−
2
(b2 + y2 )
−
2
(c2 + z2 )
2
≤ 1 − ax − by − cz = (x + y + z)(a + b + c) − ax − by − cz
= a(y + z) + b(z + x) + c(x + y)
£¢
¢ £
£
¦©
¢
£
£
¢£¢
££
£
(a, b, c) (x, y, z)
£ y = z = 0 b + c = 0 ( ¢£ )
x y ¡ z xy + yz + zx ≥ 0
y = −z z = −x x = −y ¡
¢¤£¦¥§¥©¨§¡¤¡¥¤ ¨
△ABC
BC CA
¨ AB a
¦¦¤¡ b c
ha hb
¨ hc ©¦¡¡ a
b
¡ c da db ¨ dc
△ABC a b c
da
¡ ¤
¡¦ A ¨
BC
§
ha + hb + hc
3
≤ da + db + dc
¨

£¡ £¢£¢ ££¥¤££¦¤£¨§££
¢
©
£
wa
¢¢¢£ £
wb wc
A
¢ ¢ ¢£ B C
£ ¢
¢
ha ≤ wa hb
≤ wb hc ≤ wc
¢£
wa + wb + wc ≤ 3(da + db + dc)
¥
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£ £
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( )
¢ £¢
¢¢ ¢
££
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¨
ABC
A
BC E
¨ D
¦ ¡
¡¡¦¡ a
> b
¡ AC
¦ CF ¨
∠BCA F AB
D E F
¨ ¡
©¦¡ ¨
∠BCA
¨
c > b
c 2 = ab
©¡¦¡
¨
△ABC
sin B = cos 2 B
§
©¨¡¡
¨
α = ∠BAC
β = ∠ABC γ = ∠ACB △ABC
DC K
EA = ED = EC
¡
∠EDC = ∠ECD = γ
∠EDC < ∠F CK = 90◦ − 1
γ 2
90◦ − 1
◦ γ > γ γ < 60 2
¨
◦ γ < 60 ¡¡
D
¨
¨ ¦
¨
.
A
..
E
β γ
.
B D C
E F
A §¤
¨
F ¦© DC ¨ A ¡ ¨
F A
◦ ◦ DC B γ ∈ (0 , 60 )
© β < ∠F DC = γ
§ c 2 = ab
CD
DB =
¨ ¨
c > b
¨
CE AF
·
EA F B
= AF
F B
= CA
CB
...... ..... .... .......
F
K

CD b
CF
tan β b
∠ACK
=
=
DB a tan γ a
sin β b b b
= = √ =
cos β
sin γ c ab a
cos γ =
a
b
cos β sin β
= cos γ sin γ sin 2β = sin 2γ
β + γ = 90◦ ◦ α = 90
AC
sin β
¢
=
sin β = cos 2 β
BC
b
=
a
£ cos β = BA
BC =
¢
◦ 2β + 2γ = 180
√ ab
a =
b
a
££¢
£ £
£ ©£
£
£
sin β = cos2 2 β = 1 − sin β sin β = g − 1 = g−1
g = 1
2 (1 + √ 5) β = arcsin(g −1 ) γ = arccos(g −1 )
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x1
§
n
i,j=1
x2 . . . xn
4 |xi − xj|
¦ ¨
x1 ≤ x2 ≤ · · · ≤ xn
≤ 8(n − 1)3 (n + 1)(2n 2 − 3)
15
n
i,j=1
4
¨
(xi − xj)
3 §¡ ¥¤§¦©
¡ (n − 1)
2 (n − 1) ¨ ©
¡ ¡© ¡©
¨
¨
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n
n
i=1 j=1
n
n
|xi − xj| = 2
i=1 j=1
n
|i − j||xi − xj|
¨ §
¡
n(n − 1)
n
i=1 j=1
n
|xi − xj| = 2(n − 1)
n
⎜
≤ 2(n − 1) ⎜
⎝
n
i=1 j=1
⎛
n
i=1 j=1
≤ 2√
n − 1 n
√
n
|i − j||xi − xj|
n(n − 1)
n
(i − j) 2 (xi − xj) 2
⎞
⎟
n(n − 1) ⎠
n
i=1 j=1
(i − j) 4
1
4 n
n
i=1 j=1
¨
1
2
(xi − xj) 4
1 ¨
4

n
£ £¢¢
j=1 i=1
¢¢£¢
£
n
(i − j) 4 = n2 (n2 − 1)(2n2 − 3)
30
£
N > 1
n
N |xi − xj|
i,j=1
≤
2N (n − 1) N−2
n2 n n
|i − j|
j=1 i=1
N
n
(xi − xj)
i,j=1
N
N = 2 ¢¡ ¤£¥£§¦ ¨
¢¤£ §£¨§¡¤£¢¥¤§¦ ¨
¤ §¦¡¡
ABC
¡
U ¦¦¡ ¨
V
L = BU ∩ CV
L ′
′
= BV ∩ CU M = CU ∩ AV M = CV ∩ AU N = AU ∩ BV
N ′ ¨ ¦
= AV ∩BU
ABC LMN
′ ′ ′ ABC L M N ¦ LMN
¤¡ P
U ¡¡ G ¡ △ABC
¡ ′ P P ¨
′ ′ ′ L M N ¨ ¡¡¡
′
P P ′′
′
P P P ′′ ¤¡ ¨
P ′′ ¡¡
¦¡ ¤¡©¡¡
¡ ¤¤ ¡
¡¡
U V
¡¡¦¡ ¨ ¦
△ABC
© U
¡
V
¤¡¡§¡§ ¨
§¦ © §¡¡
¦§ ¡¡¡© ¨
¤¡¨
ABC
¡¡ (1, 0, 0)
¨ ¡¤
3 (0, 1, 0) (0, 0, 1)
¨
©¡¡©¡¡©§
©
¡¡§¡¡¦¤
x+y +z = 1
¡¡
¡¤¡
a = (1, 0, 0)
u = (u1, u2, u3)
b = (0, 1, 0)
c = (0, 0, 1)
v = (v1, v2, v3)
¡ U V ¡
ABC
¤¡
ui vi
¡ g = 1
3
, 1
3
1
, = (1, 1, 1)
3
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¡¡ ¡
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0
G
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¢£¢¢¢
A
au = a × u = [0, −u3, u2]
bu = b × u = [u3, 0, −u1]
cu = c × u = [−u2, u1, 0]
¢¢¢
L M
B
C
U
¢¢¢¢
V
av = a × v = [0, −v3, v2]
bv = b × v = [v3, 0, −v1]
cv = c × v = [−v2, v1, 0]
£ ¢
N
l = bu × cv = (u1v1, u1v2, u3v1)
m = cu × av = (u1v2, u2v2, u2v3)
n = au × bv = (u3v1, u2v3, u3v3)
l ′ = bv × cu = (v1u1, v1u2, v3u1)
′ £¢¢¢
L M ′ ′ £ £¢¢
N
£
u v
m ′ = cv × au = (v1u2, v2u2, v2u3)
n ′ = av × bu = (v3u1, v2u3, v3u3)
al = a × l = [0, −u3v1, u1v2]
¢¢¢ £
AL
£ ¢
BM CN
bm = b × m = [u2v3, 0, −u1v2]
cn = c × n = [−u2v3, u3v1, 0]
al + bm + cn = [0,
¢
0, 0]
¢¢¢ ¢
£¢¢ ¢£ P £¢
p = al × bm = (u1u3v1v2, u1u2v2v3, u2u3v1v3)
u
v
¢£¢ ′ AL
£ £ BM ′ ′ £
¢£¢ ¢¢ CN ¢
p ′ = al ′ × bm ′ = (v1v3u1u2, v1v2u2u3, v2v3u1u3)
£¢¢
ll ′ = [u 2
mm ′ = [u2u3v 2
2
nn ′ = [u2u3v 2
3
1v2v3 − u2u3v 2
1
− u2
2 v2v3, u 2
− u2
3v2v3, u1u3v 2
3
2
, u1u3v1 − u2
1v1v3, u1u2v 2
1 − u2
1v1v2] 2v1v3 − u1u3v 2
2
, u1u2v 2
2
− u2
2 v1v2]
− u2
3 v1v3, u 2
3 v1v2 − u1u2v 2
3 ]
¢¢¢£ ¢£ ¢ £
¢£
£¢¢ £¢¢¢
′ ′ ll
¢
mm
p ′′ = u1v1(u2v3 + u3v2), u2v2(u1v3 + u3v1), u3v3(u1v2 + u2v1)
£ £
−(u1v2 − u2v1) 2 ¢££ ¢
′′ ¢ ¨§¥¤
p
U
£
V C
¢ £¦¤ LL ′ £ MM ′ £

′ ′ MM NN
££¢ ′′ ¡
P £
U
¢¢£
V A
B
£
C
′ LL
¢ MM ′ ′ NN
£
¢¢¢
′′ ′
p £ nn 0
′′ P ¢ £ ′
¢£
NN
¢
P ′′ = LL ′ ∩ MM ′ ¢£ £¢¢ ¢ ¢¢ ¢
L
′ £
′ N U M
¢ ¢ §¥ ¢
M V N
¢
L ′ £ P ′′ ££
£ ¢£ P
¢¢¢ p + p ′ = p ′′
P ′ £ P ′′ ££¢£
¢ ¢
U
¢
¢ £¢
£ ¢¢¢¢¢
ABC
u (1, 1, 1) £
p = (v1v2, v2v3, v3v1)
p ′ = (v3v1, v1v2, v2v3)
p ′′
′
= p + p
£
¢¨§
P2
′ P
£
¢¢¢£¢¢
¢
¢¢¢¢¢¢ P
¢¢£
x + y + z =
¢ ¢£
¢¢
1 £ ′ p
¢£¢¢ £
p λ = v1v2 + v2v3 + v3v1
£
p = 1
λ (v1v2,
v2v3, v3v1)
p ′ = 1
λ (v3v1,
v1v2, v2v3)
p2 = 1
2λ (v1v2
+ v3v1, v2v3 + v1v2, v3v1 + v2v3)
¢¢£¢¢£¢¢
′′
£
P2
P £
′′ P
¢ §
P
£ ′ P
££
££
¢ ¢
¤£¨§¡¤£¢¥¤§¦ ¨
¢¤£
A B
C ¦§©
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ABC
¦¦¡
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A d AB AC P U
′
BA CA P U ′ ¨
¡¡
Q
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W
′ C f Q Q
′ W W ¦ ¨
′
BC A
′ Q V ′ ¡ B
′ R W ′ ¤¤¡
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©¦¡¡ ¡¡
P ¡¦¡ W ¡
QU
QU RV
RV P W
B ′
¨¦¥
′ ¡ ′ ′ Q U
′ C ′′ A
′ P W B ′′ ¡ ¡ Q ′ U ′ ′ ′ V R ′′ C
¡¡ ′ ′ R V P ′ W ′¨
§
¡ ¨
ABC
A ′ B ′ C ′ A ′′ B ′′ C ′′ ¦

¡
¢£ §¢ £
B ′′
Q ′
.
.
V ′
C ′
B
U ′
P
.
W
V
I
A ′
BC = a CA = b AB =
c
[ABC] ¢¢
AV = c − e AR = b
£
− f be = 2[ABC]
cf
¢
=
△ABC
£
¢
AV
AB
= 1 − e
c
.
A ′′
.....
A
R
Q
U
C
P ′
R ′
= 1 − f
b
AR
=
AC
£
V
¢£
R
AB
£
AC
V
′ ′
R B C
£
′ ′ BC
A C
BC AC
A ′ B ′
′
AB
P
′ A AU
¢ ′ UA AP
AP A U
AP = AU
¢¢
¢
¢¢
′ ¢¢£
AA ∠P AU =
∠BAC
∠P A ′ U = ∠B ′ A ′ C ′ ′
′ BB
£¢¢
CC £ ¢
△ABC △A ′ B ′ C ′ ¢£ I
¢¢
AV ′
AB
= 1 + e
c
= 1 + f
b
B ′
.
.
.
..
W ′
= AR′
AC
′
′ R
¢
′ ′ V BC
Q
′ ′
U AB P
W AC
¢¢¢ ′ ′ AUA P
¢¢
AP A U
′ ′ ′ ∠BAC ∠B A C ∠B ′′ A ′′ C ′′ ¢¢¢
B
C
′ A
A ′′
££¢¢
A A
C ′′
B ′ B ′′
′ C C ′′ ¢
′′ ′′ ′′
I △A
¢
B
C
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££ ¢ ¡ ££££¢ £¦¤
¡
¢
r
¢¢ ¢
r¤
¢ §
¢
¢£££££
¢
£
¢ ¢¢ ¢
¢
¢ ¢¢£ ¢ ¢
2 a ar ar 3
ar
a > 0
¢
r > 0
¢ £¢ 2
r ≥ 1
a + ar 3
¢
+ ar ¢ > ar
3
£
2 f(r) < 0 f(r) = r −
′
r − r − 1
f (r) = ¢ (3r + 1)(r − 1)
f(r) r
≥
¤ 1 f(1) < ££ ¢ 0
f
r ≥ 1
r = c
¢
c = 1
19 + 3
3
√ 1/3
33 + 19 − 3 √
1/3
33 + 1
f(r) < 0
≈ 1.84
1 ¢ ≤ r < c
£ ¢ 3 2 0 < r < 1
ar a
+ ar + ¢ ar >
3
£
2 g(r) > 0 g(r) = r +
3
r + r − ¢ 1
g(r) = £ ¦¥ −r f(1/r)
g(r)
¢ £
££ ¢
> 0 f(1/r) < 0
£
g(r) > 0 1/c < r < 1
1/c = 1
3
3
√ 1/3
33 + 17 − 3 √
1/3
33 − 17 − 1 ≈ 0.54
¢¢
(1/c, c)
¢
r
¢
££
©££
¢¢££
©¢
£££
£
£ r ¤
¥
£¢
¢
¢ ¤ ¥ ¨§
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n
§© ¤ ©
2
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p/q ¨
p q
¡ 1
¨ §¡£¦ n k q > 0
q = 2 k ¦ 0 ≤ k ≤ 2n − 1

§ ¢ ¢ ¢£
£££
§ ££¢¢ ¢ ¤ £¢
£
£ 1
2
1
= 1
£ ¢¢£¢ §¢
1
£
n ≥
3
2
n
=
2
£ 1
2
2
=
1 1
2 2 − 1 · · · 1
− (n − 1)
2
n!
= (−1) n−1 (2n − 2)!
2 n · 2 · 4 · 6 · · · (2n − 2) · n!
1 1
− 1
2 2 = −
2!
1
23
= (−1) n−1 1 · 3 · 5 · · · (2n − 3)
2 n n!
= (−1) n−1 (2n − 2)!
2 2n−1 (n − 1)!n! = (−1)n−1 1
2 2n−1 n
2n − 2
n − 1
n − 1
2n − 1
2n £ − 2
¢
n
n
= (2n − 1)
n − 1
n 2n − 1
¢
n 2n −
2
n − 1
¢
n 2n −
¢
2
¢ £
( ¡ )
££
£
£
Cn =
1
2
n−1
Cn−1
¢
= (−1)
n
22n−1 1
¦ ¨ 2n ¢
n + 1 n
n
1
2 =
n
(−1)n−1
22n−1 2n − 2
2n − 2
−
n − 1 n
¤£¨§¡¤¢¥¤¡©¨ ¡¨
¢¤£
¦
x1 x2 . . . xn
§
n
xk = 0
k=1
n
4 kxk
k=1
n
k=1
x 4
k
= 1
≤ n3 (n 2 − 1)(3n 2 − 7)
240
¨
¨

£ §¦£ £ ¦££¢££
¢
£¢£¢¢¢££££££
n
4 kxk
¢£ § ¤££¢¢
k=1
=
=
≤
≤
n
k=1
n
k=1
n
k=1
n
k=1
kxk − 1
(n + 1)
2
n
k=1
1
k − 2 (n + 1) 4 xk
xk
4
1
k − 2 (n + 1) 2 n
2
k=1
x 2
2 k
2 1
k − (n + 1)k + 4 (n + 1)2 2
n
n
= n3 (n + 1) 2 (n − 1) 2
144
k=1
≤ n3 (n 2 − 1)(3n 2 − 7)
240
x 4
k
¢£¢¢£
n ≥ 3
¢¢
£
£
¡
n
k=1
kxk
4
=
≤
£
n
1
k − 2
k=1
(n + 1) 4 xk
n
3 k 1
− 2
k=1
(n + 1) 3
n
4
x
k=1
4
k =
n
3 k 1
− 2
k=1
(n + 1) 3 4
£¢¨§¡¤¢¥¤¡©¨ ¡¨
¢¤£
ak > 0 ©
k = 1
n
k=1
ak
n
ak
k=1
2 . . . n
1
≥ 1
a1 3
n
§
¡
n
k=1
ak
n
1
ak
k=1
a2
+ 3
a2
+ · · · +
a3
3
3 an
a1
2
¨
≥ n
=
1
(a1 + a2 + · · · + an)
a2
+ 1
+ · · · +
a3
1
¦ 2¨
a1
≥
a1
a2
an
+ + · · · +
a2
a3
a1
¢

£
⎛
⎞
a1 a2
an
+ + · · · +
⎝ a2 a3
a1 ⎠
n
¢ §£
a1
a2
2 a2
an
+ + · · · +
a3
a1
2
≥
≥ 1
n
⎛
a1
⎝
3
a2
a1
3
a2
+ 3
a2
+ · · · +
a3
3
an
a1
n
⎞
⎠
+ 3
a2
+ · · · +
a3
3
3
an
a1
¢ £ £ ¢
¢
£¢
1
n
a1
3
a2
+ 3
a2
+ · · · +
a3
3
3 an
a1
≥ 1
n
n
3n
a1
·
a2
a2
· · ·
a3
an
3 a1
3
2
= n
¢ £
£
¡ ££
¢¢
¢
£ £ ¢
£
n
n
1
ak
≥ n
ak
k=1 k=1
2−α
⎛
n
ak
⎝
a
k=1 π(k)
¢
α ≥ 2 π £ {1 2 . . . n}
£ α = 3 π(k) = k + 1 (mod n) k 1 ≤ k ≤ n
1 α
⎞α
© £¥
¢¤£¦¥¨§
¦ ¦
¡
¡
¡
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¡¡ ¡
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⎠