LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom ... - Zadania.info

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
Instrukcja dla piszącego
MATEMATYKA - Klasa 3
1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 ponumerowanych stron.
Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego
badanie.
2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania prowadzący do
ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki
oraz kalkulatora.
Życzymy powodzenia!
_____________________________________________________________
WYPEŁNIA EGZAMINATOR
Nr.zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Liczba max.pkt. 5 4 4 4 4 4 5 3 5 6 6
Liczba punktów
RAZEM
Punkty % Kod ucznia (wg. ustaleń szkolnych)
LUTY 2012
Czas pracy:
170 minut
Liczba punktów
do uzyskania: 50

2
Zadanie 1. (5 pkt)
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
Dla jakich wartości parametru k ∈ R zbiory
2
2
A = { ( x,
y)
: x ∈ R i y ∈ R i y − x ≥ kx − k },
{ ( x,
y)
: x ∈ R i y ∈ R i x + ≤ −1},
B = y są rozłączne?
Odpowiedź:…………………………………………………………………………….

3
Zadanie 2. (4 pkt)
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
x − 2 x x − 3
Rozwiąż nierówność : + + ≥ 3
x − 2 x x − 3
Odpowiedź:…………………………………………………………………………….

4
Zadanie 3. (4 pkt)
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem
2
24 + 8x
− 2x
f ( x)
= log 2x
+ 1
.
x + 5
Odpowiedź:…………………………………………………………………………….

5
Zadanie 4. (4 pkt)
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
Ciąg ( n a ) jest ciągiem geometrycznym. Wykaż, że ciąg ( b n ) określony wzorem
b jest również ciągiem geometrycznym.
n = an
+ an+
1
Odpowiedź:…………………………………………………………………………….

6
Zadanie 5. (4 pkt)
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
3
π ( n − n)
Wykazać, że 1 nie jest wyrazem ciągu = sin
a n
Odpowiedź:…………………………………………………………………………….
2
.

7
Zadanie 6. (4 pkt)
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
Dziesięć osób rozdzielono na dwie drużyny po 5 osób. Oblicz prawdopodobieństwo,
że osoby A i B będą w przeciwnych drużynach.
Odpowiedź:…………………………………………………………………………….

8
Zadanie 7. (5 pkt)
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich par (x, y) liczb rzeczywistych,
dla których wyrażenie:
4
2 2 1
4 − x − y −
ma wartości rzeczywiste.
y − log x
Odpowiedź:…………………………………………………………………………….
2

9
Zadanie 8. (3 pkt)
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
Wykaż, że jeżeli x + y + z = 0, to zachodzi równość 2
2
2
( ) ( ) ( ) 3
x − y
x
2
+
+ y
2
y − z
+ z
2
+
z − x
1
= .
Odpowiedź:…………………………………………………………………………….

10
Zadanie 9. (5 pkt)
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
Wspólne styczne dwóch okręgów stycznych zewnętrznie przecinają się pod
kątem
0
60 .Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów.
Odpowiedź:…………………………………………………………………………….

11
Zadanie 10. (6 pkt)
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
Dane są punkty A = ( 1, 3 ), B = ( - 4, - 2 ). Wyznacz taki punkt C = ( x, y ), gdzie
( −1,
2)
x ∈ leżący na paraboli o równaniu
największe.
2
y = x , aby pole trójkąta ABC było
Odpowiedź:…………………………………………………………………………….

12
Zadanie 11. (6 pkt)
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami
o przyprostokątnych długości 12cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej
tego ostrosłupa.
Odpowiedź:…………………………………………………………………………….

13
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
BRUDNOPIS

14
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ – poziom rozszerzony
BRUDNOPIS