TECHNIKA OBLICZENIOWA I SYMULACYJNA semestr letni r

More documents

Recommendations

Info

3. Przytoczony poniżej układ równań rozwiąż metodą LU. 2x1 + x2 + x3 = 5 x1 + x2 + 3x3 = 6 2x1 +2x2 + x3 = 6 6. Dla przytoczonego poniżej układu n równań liniowych oblicz wektor y stosując algorytm Crouta. 2x1 + x2 + x3 = 5 x1 + x2 + 2x3 = 6 2x1 +2x2 + x3 = 6 Rozwiązywanie układu równań liniowych metodami iteracyjnymi 1. Narysuj sieć działań rozwiązywania układu n równań liniowych metodami Jacobiego (Gaussa-Seidla). 2. Opisz metodę Jacobiego (Gaussa-Seidla) rozwiązywania układu n równań liniowych. 3. Podaj warunki zbieżności metody Jacobiego (Gaussa-Seidla) rozwiązywania układu n równań liniowych. 4. Sprawdź czy spełnione są warunki zbieżności umożliwiające zastosowanie metody Jacobiego (Gaussa-Seidla) dla układu równań: 2x1 + 4x2 + x3 = 11 - x1 + 2x2 - x3 = 2 -2x1 – x2 + 3x3 = -3 5. Przedstaw dla niżej przytoczonego układ równań zapis reguły rekurencyjnej odpowiedniej dla metody Jacobiego (Gaussa-Seidla). Podaj warunek zakończenia obliczeń. 10x1 - 8x2 + 2x3 = 4 - x1 + 5x2 - x3 = 3 -2x1 – 2x2 + 6x3 = 2 Rozwiązywanie równań nieliniowych 1. Zasady rozwiązywania równania nieliniowego metodami iteracyjnymi. 2. Narysuj sieć działań opisującą algorytm stosowany w metodzie bisekcji. 3. Metoda bisekcji – założenia, przepis na kolejne iteracje, warunki zakończenia iteracji. 4. Podaj regułę iteracyjną stosowaną w metodzie regula falsi (siecznych, stycznych, iteracji prostej) do rozwiązywania równań nieliniowych f(x) = 0. Przytocz interpretację geometryczną. 5. Wymień warunki jakie musi spełniać funkcja w wybranym przedziale [a,b], aby była gwarancja znalezienia w tym przedziale pierwiastka. Podaj metody iteracyjne stosowane do rozwiązywania równania nieliniowego. 2
6. Wymień kryteria zakończenia procesu poszukiwania rozwiązania w metodach iteracyjnych w odniesieniu do metody bisekcji (regula falsi, siecznych, stycznych, iteracji prostej). 7. Oblicz, stosując metodę bisekcji (regula falsi, siecznych, stycznych, iteracji prostej), dla przedziału [0,6] trzy pierwsze przybliżenia pierwiastka równania: x 3 – 2x –4 = 0 Sprawdź jaki jest błąd przybliżenia dla x(3) 8. Oblicz stosując metodę stycznych, zaczynając obliczenia od punktu x(0) = 6, trzy pierwsze przybliżenia pierwiastka równania: x 2 – x – 2 = 0 Wykreśl przebieg funkcji f(x) i stycznych dla obliczonych przybliżonych rozwiązań równania. 9. Podaj zasady rozpoczynania obliczeń w metodzie stycznych (Newtona) i wymagania jakie powinna spełniać funkcja f(x), żeby możliwe było znalezienie rozwiązania. 10. Narysuj sieć działań opisującą algorytm metody iteracji prostej rozwiązywania równania f(x) = 0. 11. Stosując metodę iteracji prostej rozwiąż poniższe równanie, wymagana dokładność ε = 0.01. Należy przyjąć, że rozwiązanie znajduje się w przedziale [0,6]. x 3 – x – 2 = 0. 12. Stosując metodę iteracji prostej rozwiąż poniższe równanie, błąd przybliżenia δ =│f(x(k)) │≤ 0.01. Należy rozpocząć obliczenia od x(0) = 6. x 3 – x – 2 = 0. 13. Stosując metodę iteracji prostej rozwiąż poniższe równanie, wymagana dokładność ε = 0.01. Należy przyjąć, że rozwiązanie znajduje się w przedziale [0,5]. x 3 – 2x – 4 = 0. 14. Dane jest równanie x 3 – 4x – 2 = 0. Sprawdź, czy któreś z proponowanych poniżej postaci tego równania spełnia warunki zbieżności dla metody iteracji prostej w przedziale [0,5] 1 3 1 x = x − 4 2 3 x = 4 x + 2 Jeżeli któreś z równań spełnia warunki zbieżności, oblicz x(3). Wykreśl w układzie współrzędnych kolejne iteracje na przebiegu obu funkcji. 3
Page 1: TECHNIKA OBLICZENIOWA I SYMULACYJNA

TECHNIKA OBLICZENIOWA I SYMULACYJNA semestr letni r

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?