P R I M I J E NJ E N I D I O - Građevinski fakultet

4.4.2011 

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U MOSTARU 

FACULTY OF CIVIL ENGINEERING UNIVERSITY OF MOSTAR 

Preddiplomski studij Građevinarstva - I. godina studija 

II. (ljetni) semestar - akademska 2010./2011. godina 

P R I M I J E NJ E N I 

D I O 

Asistent: mr.sc. Goran Šunjić 

Predmet: MEHANIKA I 



RAVNOTEŽA RAVNIH REŠETKASTIH NOSAČA 

PRIMIJENJENI DIO 


1

4.4.2011 



1. DEFINICIJE. ODREĐIVANJE SILA 

U ŠTAPOVIMA REŠETKE 

REŠETKA, u statici, predstavlja zatvoreni štapni poligon, koji 

osim štapova po svom opsegu ili konturi ima i poprečne štapove, 

koji takav verižni poligon pretvaraju u niz trokuta. 

TROKUT od svih poligona jedina kruta figura, koja ne mijenja 

svoj oblik, ma kakvo da je opterećenje u čvorovima. 

REŠETKASTI NOSAČI 

Nosači koji se sastoje od niza ravnih štapova čiju su krajevi 

međusobno povezani u čvorovima. 

POJASNI ŠTAPOVI su štapovi koji ograničavaju rešetku. 

Oni koji je ograničavaju odozgo, čine tzv. gornji pojas, a oni 

odozdo donji pojas. 

Vertikalne štapove, koji vezuju gornji i donji pojas zovemo 

vertikalama (zategama), a kose dijagonalama (upornicama). 





Shematski prikaz rešetkastog krovnog nosača 



2

4.4.2011 



Shematski prikaz rešetkastog paraboličnog nosača (mostovi) 





Shematski prikaz rešetkastog nosača (dizalica) 



3

4.4.2011 



Vrhovi pojedinih trokuta, u kojima su spojeni najmanje dva, često 

tri ili više štapova, nazivaju se čvorovima nosača. 

Analiza rešetkastih konstrukcija zasniva se na pretpostavkama: 

1) Vlastita težina štapova rešetke je zanemariva. 

Rešetke su lagane konstrukcije kod kojih je vlastita težina 

štapova znatno manja od opterećenja koja rešetka preuzima. 

2) Svi štapovi u rešetkastoj konstrukciji su međusobno 

zglobno povezani. 





3) Vanjske aktivne sile i reakcije djeluju isključivo u 

čvorovima. 



4

4.4.2011 



Da bi neki sustav štapova bio upotrebljiv kao nosač, mora biti 

geometrijski nepromjenjiv. 

Tako, na primjer, ravan četverokut 1-2-3-4, spojen u čvorovima 

pomoću zglobova, nije nepromjenjiva figura, jer kutove možemo 

mijenjati, a da pri tom dužine stranica ostanu iste. 





Najmanji broj štapova, iz kojih možemo sastaviti krutu ravnu 

rešetku, određen je relacijom: 

s = 1 + 2 (n – 2) = 2n – 3 

gdje je: 

s - broj štapova, 

n - broj čvorova. 

Ako je: 

s = 2n – 3 . . . rešetka je statički određena, 

s > 2n – 3 . . . rešetka je statički neodređena, 

s < 2n – 3 . . . rešetka je promjenljiva ili labilna 

dakle neupotrebljiva kao nosač. 



5

4.4.2011 



2. METODA ČVOROVA. RECIPROČNI PLAN SILA 

Određivanje sila u štapovima rešetkastog nosača grafičkim 

putem temelji se na uvjetu: 

Sve sile (vanjske i unutarnje), koje djeluju na jedan čvor, 

moraju biti u ravnoteži, ako je i cijeli nosač u ravnoteži. 





Za određivanje sila u štapovima, koje djeluju na jedan čvor, ne 

smije u čvoru biti više od dvije nepoznate sile. 



6

4.4.2011 



Pomoću pola O i verižnog poligona određujemo reakcije A 1 i B 1 . 

⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ 

A1 = A − P1 

⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ 

B1 = B − P4 





Isječen čvor A 

Dobivene smjerove iz 

poligona sila ucrtavamo u 

čvoru na odgovarajuće 

štapove. 

Strelica upravljena prema čvoru štap je napregnut na tlak, od čvora vlak. 



7

4.4.2011 



Isječen čvor I 





Isječen čvor II 



8

4.4.2011 



Isječen čvor III 





Isječen čvor IV 



9

4.4.2011 



Isječen čvor B 





KREMONIN PLAN SILA 

(Cremona, talijanski matematičar 1830. - 1903.) 



10

4.4.2011 

PRIMJER 









11

4.4.2011 









12

4.4.2011 









13

4.4.2011 







Sile u čvorovima i štapovima rešetke 



14

4.4.2011 



Štapovi s nultim silama 





Primjer rešetke koja ima štapove s nultim silama 



15

4.4.2011 



3. METODA PRESJEKA 

CULMANNOVA metoda presjeka 

Koristi se kada treba odrediti veličinu i karakter (tlak ili vlak) sila 

samo u pojedinim i štapovima. 

Uzmimo, da treba odrediti sile u štapovima 4, 5 i 6 rešetkastog 

nosača. 





Neka je R rezultanta svih vanjskih sila (P 1 , P 3 i A), koja djeluje na 

lijevi dio rešetke. 

Ona mora bit u ravnoteži sa silama u štapovima 4, 5 i 6. 

Rezultantu R možemo pomoću trokuta sila rastaviti u komponente S 4 i L. 

Rastavljanjem sile L u pravcima štapova 5 i 6, dobivamo veličinu i smjer 

sila u štapovima S 5 i S 6 . 

Smjer sila nalazimo kada konturu četverokuta obiđemo u smjeru rezultante. 

štapovi 4 i 5 napregnuti su na tlak, a štap 6 na vlak. 



16

4.4.2011 



RITTEROVA metoda presjeka 

Koristi se kada treba odrediti veličinu i karakter (tlak ili vlak) sila 

samo u pojedinim štapovima. 





− Za 

− Za 

− Za 

pol 

pol 

pol 

I: 

II : 

III : 

R ⋅ a + S ⋅b 

1 

− R ⋅ a 

2 

R ⋅ a 

3 

4 

− S ⋅b 

5 

− S ⋅b 

6 

4 

5 

6 

= 0 

= 0 

= 0 



17

4.4.2011 



Moment rezultante R sila, koje leže na jednoj strani presjeka, jednak 

je momentu savijanja, pa imamo: 

MI 

= R ⋅ a 

1, 

MII 

= − R ⋅ a2, 

MIII 

= R ⋅ a3. 





S 

S 

S 

R ⋅ a 

= − 

b 

1 

4 

= − 

5 

6 

R ⋅ a 

= − 

b 

R ⋅ a 

= 

b 

6 

4 

3 

5 

2 

M 

= 

b 

M 

= 

b 

III 

6 

MI 

, 

b 

5 

. 

II 

4 

, 

Sile s predznakom + predstavljaju naprezanje na vlak, a sile s 

predznakom – na tlak. 

U štapu 4 moramo promijeniti smjer sile, dok u 5 i 6 ostaje smjer, koji smo 

u početku proizvoljno pretpostavili. 



18

4.4.2011 



Pravilo: 

Pri određivanju sila pomoću Ritterove metode presjek polažemo 

kroz rešetku tako, da ne presiječemo više od tri štapa. Kao 

momentni pol uzimamo sjecište ostalih dvaju štapova. 

Momentna jednadžba s obzirom na to sjecište daje nam traženu 

silu u štapu. 





PRIMJER 



19

4.4.2011 







Ravnoteža lijevog dijela rešetke 



20

4.4.2011 







4. SLOŽENE REŠETKE 

Primjer jednostavne rešetke 



21

4.4.2011 



Primjer složene rešetke 





5. METODA ZAMJENE ŠTAPOVA 

Hennebergova metoda 

s = 2n – 3 

s = 11 štapova 

n = 7 čvorova 

11 = (2 · 7) - 3 

11 = 11 

Rešetka statički određena 



22

P R I M I J E NJ E N I D I O - Građevinski fakultet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?