Laboratorní práce č - Gymnázium, Havířov

Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, příspěvková organizace 

LABORATORNÍ PRÁCE Z FYZIKY PRO 2. ROČNÍK 

PRACOVNÍ SEŠIT 

1. Molekulová fyzika a termodynamika 

2. Mechanické kmitání a vlnění 

Mgr. Alexandra Bouchalová 

2007

OBSAH 

I. Molekulová fyzika a termodynamika 

1. Základní výpočty molekulové fyziky 

2. Přibližné určení průměru molekuly kyseliny olejové 

3. Změna vnitřní energie soustavy při konání práce a tepelné výměně 

4. Určení měrné tepelné kapacity daného kovu 

5. Střední kvadratická rychlost, energie a tlak ideálního plynu, stavová rovnice ideálního 

plynu 

6. Tepelné děje s ideálním plynem 

7. Práce ideálního plynu, kruhový děj 

8. Deformace pevného tělesa 

9. Určení modulu pružnosti v tahu z průhybu tyče 

10. Určení povrchového napětí kapaliny kapkovou metodou 

11. Teplotní roztažnost pevných látek; tepelná výměna při změně skupenství látek 

II. Mechanické kmitání a vlnění 

12. Určení setrvačné hmotnosti tělesa mechanickým oscilátorem

Laboratorní práce z fyziky pro 2. ročník 

Pracovní sešit 

Laboratorní práce č.1 

Téma: Základní výpočty molekulové fyziky 

Úloha: 

1. Urči hmotnost molekuly kyseliny chlorovodíkové. 

2. Jaké látkové množství představuje 18.10 23 molekul vodíku. 

3. Vypočítej molární hmotnost a molární objem zlata o hustotě 19 290 kg.m -3 . 

4. Určete látkové množství měděného tělesa o hmotnosti 32 g. 

5. V nádobě o objemu 2,0 l je kyslík O 2 o látkovém množství 0,2 mol. Určete jeho hustotu. 

6. Vypočítejte, kolik molekul obsahuje voda o objemu 1 cm 3 . Za jakou dobu bychom vyčerpali 

tyto molekuly, kdybychom za každou sekundu odebrali 10 6 molekul? 

7. Odhadněte pomocí Avogadrovy konstanty průměr molekuly vody. 

Pomůcky: 

- MFCH tabulky 

- kalkulátor 

Písemná příprava: 

1. Vyslov tři axiomy, na nichž je založena kinetická teorie látek. 

2. Vysvětli pojmy atom, molekula, proton, elektron, neutron. 

3. Které jevy dokazují pohyb molekul v látce? 

4. Definuj 1 mol. 

5. Urči význam Avogadrovy konstanty a uveď její hodnotu. 

6. Jaký význam má hmotnostní atomová konstanta, uveď její hodnotu. 

7. Definuj následující veličiny popisující částice a jejich soustavy 

a) klidová hmotnost atomu, 

b) klidová hmotnost molekuly, 

c) relativní atomová a molekulová hmotnost, 

d) látkové množství, 

e) molární hmotnost a molární objem. 

Poznámka: Při vypracování protokolu o LP1 dodržujte schéma předepsaného protokolem. 

Mgr.Alexandra Bouchalová 3



Laboratorní práce č. 2 

Téma: Přibližné určení průměru molekuly kyseliny olejové 

Úloha: a) urči průměr molekuly kyseliny olejové pomocí jejího roztoku v lékařském benzínu, 

b) urči průměr molekuly kyseliny olejové výpočtem, 

c) urči počet molekul, které vytvořily při daném pokusu tenkou monomolekulární 

vrstvu kyseliny olejové. 

Pomůcky: 

- kruhová miska o průměru cca 30 cm 

- odměrný válec o objemu do 5 ml 

- injekční stříkačka 

- posuvné měřidlo 

- kyselina olejová, lékařský benzín 

- voda, dětský zásyp 

Tabulka naměřených hodnot 

d 1[ cm ] d 2[ cm ] d 3[ cm ] d 4[ cm ] d 5[ cm ] ∑ d i[ cm ] d [ cm ] 

d … průměrná hodnota průměru kapky kyseliny olejové 


1. Proč používáme k určení průměru molekuly kyseliny olejové její roztok v benzínu? 

2. Co je to monomolekulární vrstva? 

3. Co představuje průměr molekuly olejové v souvislosti s monomolekulovou vrstvou? 

4. Jak určíš objem jedné kapky roztoku, znáš-li počet kapek v roztoku o objemu 1cm3 ? 

5. Jak vypočítáš objem kyseliny olejové v jedné kapce roztoku? 

6. K čemu využijeme zjištěného průměru kapky kyseliny olejové? 

7. Jak určíš hledaný průměr molekuly kyseliny olejové na základě experimentu? 

8. Odvoď vztah, pomocí kterého určíme hledaný průměr pouze výpočtem. 





Téma: Změna vnitřní energie soustavy při konání práce a při tepelné výměně 

Úloha: 

Řeš následující úlohy. Při řešení aplikuj znalosti tematického celku Kinematika- 

Práce a energie (1.ročník) a Změna vnitřní energie (2.ročník). 

1. Auto o hmotnosti 2t pohybující se po vodorovné silnici rychlostí 36 km.h -1 náhle zabrzdí. 

Vypočítejte, jak se změní po zastavení vnitřní energie auta a silnice. [105 J] 

2. Střela o hmotnosti 20g pohybující se rychlostí 400 m.s -1 prolétne nehybnou dřevěnou 

deskou vodorovným směrem a sníží při tom svou rychlost na 100 m.s -1 . 

Určete: 

a) úbytek kinetické energie střely, 

b) přírůstek vnitřní energie střely a dřevěné překážky, 

c) práci, kterou vykonala střela při proražení dřeva. [1.5 kJ] 

3. Uvedeme vodu o objemu 3.0 l a teplotě 20°C do varu za normálního tlaku dodáním tepla 1 

MJ? 

[ ∆ t = 79,7°C] 

4. Hliníkové a olověné těleso mají stejný objem. Které z těchto těles má větší tepelnou 

kapacitu? Hustota hliníku je 2 700 kg.m -3 , měrná tepelná kapacita hliníku 896 J.kg -1 .K -1 , 

hustota olova 11 340 kg.m -3 a jeho měrná tepelná kapacita J.kg -1 .K -1 . [C 1 =1,65 C 2 ] 

5. V hliníkové nádobě kalorimetru o hmotnosti 40 g je voda o hmotnosti 150g; teplota 

soustavy je 20°C. Ocelová kulička o hmotnosti 20 g byla rychle přenesena z prostoru pece 

do kalorimetru. Určete teplotu pece, je-li přírůstek teploty vody v kalorimetru 10°C. [770°C] 

6. Jaké teplo je zapotřebí k zahřátí oleje o objemu 2,0 l z teploty 20°C na 90°C, jestliže ho 

zahříváme v hliníkové nádobě o hmotnosti 0,5 kg? Hustota oleje je 910 kg.m -3 , měrná 

tepelná kapacita oleje 1,7 kJ.kg -1 .K -1 a měrná tepelná kapacita hliníku 0,896 kJ.kg -1 .K -1 . 

Tepelnou výměnu mezi nádobou a okolím neuvažujeme. 

[250 kJ] 

7. Za jakou dobu ohřeje elektrický ponorný vařič o příkonu 500 W vodu o hmotnosti 115 g 

potřebnou na uvaření šálku černé kávy z teploty 24,5 °C na 100°C? Účinnost vařiče je 85 

%, měrnou tepelnou kapacitu vody určete z tabulek. [1 min 25 s] 

Pomůcky: 

- MFCH tabulky 

- kalkulátor 





1. Definuj rovnovážný stav termodynamické soustavy. 

2. Vysvětli pojem rovnovážný děj. 

3. Co tvoří celkovou energii soustavy? 

4. Definuj vnitřní energii soustavy. 

5. Jak dojde ke změně vnitřní energie? Uveď konkrétní příklady a dané jevy fyzikálně popiš. 

6. Teplo – definice, značka, jednotka. 

7. Definuj rozdíl mezi teplem a vnitřní energií. 

8. Formuluj první termodynamický zákon. 

9. V jakém případě hovoříme o adiabatickém ději? 

10. Definuj pojem tepelná kapacita a měrná tepelná kapacita. 

11. Uveď možnosti přenosu vnitřní energie. 

12. Na čem závisí velikost přeneseného tepla vedením? 

13. Odvoď kalorimetrickou rovnici. 





Téma: Určení měrné tepelné kapacity a teploty pevné látky užitím směšovacího kalorimetru 

Úloha: 1. Určete měrnou tepelnou kapacitu daného kovu 

2. Urči teplotu daného kovového tělesa 

Poznámka: je zřejmé, že v úloze 2 určíte měrnou tepelnou kapacitu uvedeného kovu z MFCHT 

Pomůcky: 

- směšovací kalorimetr 

- dva teploměry 

- váhy 

- ohřívač s vodní lázní 

- kovový předmět 


1. Proveď náčrt a popis kalorimetru. 

2. Popiš v bodech postup, který použiješ v úloze 1. 

3. Popiš v bodech postup, který použiješ v úloze 2. 

4. Které veličiny musíme v úloze 1 získat a jakým způsobem, abychom splnili zadání ? 

5. Které veličiny musíme v úloze 2 získat a jakým způsobem, abychom splnili zadání ? 

6. Odvoď kalorimetrickou rovnici a) bez kalorimetru , b) s kalorimetrem. 

Tabulka naměřených hodnot-Ú1 

m 1 [kg] m 2 [kg] t 1 [°C] t 2 [°C] m k [kg] t [°C] 

Zjištěné hodnoty z MCFT: 

Výpočet: 

Poznámka: 

1. neznámou veličinu musíme vyjádřit ze vzorce obecně! Pak teprve dosazujeme zjištěné 

hodnoty, 

2. nezapomeňte na závěr, ve kterém je třeba zhodnotit výsledky (srovnání se skutečnými 

hodnotami a zdůvodnění odchylek). 




Tabulka naměřených hodnot-Ú2 

m 1 [kg] m 2 [kg] t 1 [°C] m k [kg] t [°C] 

Zjištěné hodnoty z MCFT: 

Výpočet: 





Téma: Ideální plyn a) střední kvadratická rychlost, střední kinetická energie, tlak plynu, 

b) stavová rovnice ideálního plynu. 

Úloha: Řeš následující úlohy. Při řešení aplikuj znalosti tematického celku Ideální plyn. 

1. Při které teplotě se střední kvadratická rychlost molekul oxidu uhličitého CO 2 rovná střední 

kvadratické rychlosti molekul dusíku N 2 při teplotě 0°C? 

2. Při výbuchu jaderné bomby se vytvořila plynová koule, která měla teplotu asi 20 milionů 

kelvinů. Jaká je střední kinetická energie částic v této kouli? 

3. Určete střední hodnotu tlaku dusíku N 2 , jestliže jeho molekuly dopadají kolmo na rovinnou 

stěnu nádoby střední rychlostí o velikosti 400 m.s -1 . Hustota molekul dusíku je 9.10 24 m -3 . 

4. Určete hustotu kyslíku O 2 při tlaku 5 MPa a teplotě 27°C. 

5. V nádobě o objemu 100 cm 3 je ideální plyn o teplotě 27°C. Z nádoby unikne vadným 

ventilem část plynu, takže jeho tlak se zmenší o 4,14 kPa. Teplota plynu je stálá. Určete 

počet molekul, které z nádoby unikly. 

6. Určete molární hmotnost plynu, který má při tlaku 98 kPa a teplotě 0°C hustotu 

8,64 .10 -2 kg.m -3 . 

7. Jak se změní objem ideálního plynu, jestliže se jeho termodynamická teplota zvětší o 80% 

a tlak se zmenší o 60% ? 

8. V nádobě o vnitřním objemu 5,0 .10 -3 m 3 je uzavřen dusík při teplotě 39°C a tlaku 

1,6.10 5 Pa. Určete jeho hmotnost. 

9. Jaký je tlak vzduchu při teplotě 20°C, je-li jeho hustota 8,0 kg.m -3 ? Molární hmotnost 

vzduchu je 29.10 -3 kg.mol -1 

10. Ze dna jezera hlubokého 10m se uvolnila vzduchová bublina a vystoupila k jeho povrchu. 

Určete, kolikrát se zvětší její objem. Teplota vody u dna jezera je 4°C, u povrchu 18°C. 

Atmosférický tlak je 10 5 Pa, tíhové zrychlení je přibližně 10 m.s -2 . 

Pomůcky: MFCHT, kalkulátor 





1. Uveď předpoklady a jejich důsledky platné pro ideální plyn. 

2. Proč není rychlost všech molekul plynu v každém okamžiku stejná? 

3. Popiš stručně pokus, který umožňuje rozdělení molekul plynu podle rychlosti. 

4. Co znamená relativní četnost ? 

5. Jakým způsobem lze vyjádřit rozdělení molekul ? 

6. Na čem závisí rozdělení molekul plyne podle rychlosti? 

7. Jaká je nejpravděpodobnější rychlost molekul kyslíku při teplotě °C ? 

8. Srovnej střední kinetické energie dvou různých plynů téže teploty. 

9. Porovnej střední kvadratické rychlosti dvou různých plynů téže teploty. 

10. Vysvětli pojem fluktuace tlaku. 

11. Uveď základní rovnici pro tlak plynu. 

12. Ze základní rovnice pro tlak plynu odvoď rovnici vyjadřující závislost tlaku plynu na jeho 

hustotě. 





Téma: Tepelné děje s ideálním plynem 

Úloha: Řeš následující úlohy. Při řešení aplikuj znalosti učiva Ideální plyn a Tepelné děje 

s ideálním plynem 

1. Nádoba ve tvaru válce o výšce 30 cm je uzavřena pohyblivým pístem. V nádobě je uzavřen 

plyn při tlaku 0,50 MPa. Určete jeho tlak, zvětší-li se vnitřní objem nádoby posunutím pístu 

o 10 cm. Předpokládejme, že teplota plynu je při tomto ději stálá. 

[0.38Mpa] 

2. Plyn uzavřený v nádobě má při teplotě 0°C tlak 250 kPa. Určete jeho tlak při teplotě 300°C. 

Vnitřní objem nádoby je stálý. 

[525 kPa] 

3. V trubici, jejíž jeden konec je uzavřen, je rtuť o hustotě 13,6.10 3 kg.m -3 . Určete atmosférický 

tlak podle dvou poloh trubice (obr.1) za předpokladu, že teplota vzduchu uzavřeného 

v trubici je v obou polohách stejná. Tíhové zrychlení g = 8,8 m.s -2 . 

[10 5 Pa = 1 000 hPa] 

12 cm 

obr.1 

15 cm 

8 cm 

4. Na jakou teplotu je třeba při konstantním tlaku ohřát plyn stálé hmotnosti, aby se jeho 

hustota v porovnání s hustotou při teplotě 0°C zmenšila dvakrát? 

[546 K] 

5. Objem ideálního plynu o stale teplotě T a hmotnosti m se zvětšil z hodnoty V 1 na hodnotu 

V 2 . Znázorněte tento děj v p-V, p-T, V-T a U-V. 

6. Ideální plyn má při teplotě 27°C objem V. Při jaké teplotě má objem 0,75V? 

Předpokládáme, že tlak plynu zůstane stejný. 

[225 K] 

7. Sestrojte na milimetrovém papíru graf vyjadřující hustotu suchého vzduchu jako funkci jeho 

termodynamické teploty při normálním tlaku p n . Graf kreslete v intervalu teplot od 0°C 

do 300°C. Molární hmotnost vzduchu M m = 29.10 -3 kg.mol -1 . 




8. Teplota plynu se při stalem tlaku zvětšila z 27°C na 39°C. O kolik procent se při tom zvětšil 

jeho objem? 

[4%] 

9. Určete hmotnost dusíku s využitím grafu znázorňujícího závislost tlaku dusíku (obr.2) 

na jeho objemu při izotermickém ději. Telota dusíku je 27°C. 

[4,5 kg] 

p 

Pa 

30.10 5 3 

20.10 5 

10.10 5 

obr.2 

0 0,4 0,8 1,2 

V 

m 



1. Při jakém ději platí 

2. Boylův-Mariottův zákon 

3. Gay-Lussacův zákon 

4. Charlesův zákon 

5. Formuluj předchozí zákony slovem i matematicky. 

6. Jak se mění tlak plynu v uzavřené nádobě, jestliže jej zahříváme a jak tento děj nazýváme? 

7. Co je podmínkou izotermického děje? 

8. Při kterém ději plyn nekoná práci a proč? 

9. Co se děje s teplotou vzduchu, který uniká z míče a proč? 

10. Nakresli všechny diagramy závislostí, které v souvislosti s jednotlivými ději s ideálním 

plynem existují. 

11. Při kterém ději nedochází ke změně vnitřní energie a proč? 

12. Srovnej tepla dodaná témuž plynu v případě 




13. izochorického zahřívání, 

14. izobarického zahřívání, 

15. za předpokladu, že teplotní rozdíl je v obou případech stejný. Svoji odpověď zdůvodni. 

16. Jak se nazývají grafy vyjadřující závislost tlaku plynu na jeho objemu u jednotlivých dějů? 





Téma: Práce ideálního plynu. Kruhový děj 

Úloha: Řeš následující úlohy. Při řešení aplikuj znalosti učiva Ideální plyn, Práce 

plynu a Kruhový děj. 

1. Plyn uzavřený v nádobě s volně pohyblivým pístem má teplotu 20°C a objem 1,0 l. Při 

zvětšení teploty o 10°C se píst posunul a plyn zvětšil svůj objem. Určete práci, kterou plyn 

při tomto ději vykonal. Atmosférický tlak je 1000 hPa. Tíhu pístu a tření pístu o stěny 

nádoby neuvažujte. 

[3,4J] 

2. Plyn má v počátečním stavu objem 10 -3 m 3 a tlak 10 5 Pa. Plyn přešel nejprve izotermickým 

dějem do stavu, v kterém byl jeho objem 2.10 -3 m 3 . V dalším ději se tlak plynu při stálém 

objemu zmenšil na poloviční hodnotu, kterou měl plyn ve stavu předcházejícím. Při 

posledním ději zůstal tlak plynu již stálý a plyn zvětšil svůj objem na 4.10 -3 m 3 . 

3. Nakreslete graf vyjadřující tlak plynu stálé hmotnosti jako funkci jeho objemu a použitím 

grafu určete, při kterém z těchto dějů plyn vykonal největší práci. 

4. Jak se změnila teplota plynu při těchto dějích? 

5. Ideální plyn může přejít ze stavu 1 do stavu 5 čtyřmi různými ději znázorněnými v p-V 

diagramu: 1-2-5; 1-3-5; 1-4-5 a 1-5. 

a) Při kterém z těchto dějů vykoná plyn největší práci? 

b) Je změna vnitřní energie u všech čtyř dějů stejná? 

c) Při kterém z nich příjme největší teplo? 

p 

1 2 

3 

4 5 

0 

V 




6. Ideální plyn stálé hmotnosti m vykonal kruhový děj 1-2-3-4-1 znázorněný v diagramu 

p-V . Ve stavu znázorněném bodem 1 má plyn teplotu T 1 . Určete teplotu plynu ve stavech 

znázorněných body 2, 3 a 4. 

p 

2 

3 

3p 0 

2p 0 

p 0 

1 4 

0 V 0 2V 0 

V 

7. Na obrázku je graf kruhového děje s ideálním plynem znázorněný v diagramu V-T. Nakresli 

p-T diagram příslušný tomuto ději. 

V 

2 

1 

3 

0 

T 




8. Vodík o hmotnosti 0,1kg vykonal kruhový děj 1-2-3-4-1 znázorněný v diagramu p - T. 

9. Z kterých částí se tento kruhový děj skládá? jak lze dílčí děje realizovat? 

10. Při kterých částech kruhového děje znázorněného na obrázku plyn přijímá teplo od okolí a 

při kterých teplo odevzdává? 

11. Znázorněte kruhový děj 1-2-3-4-1 v diagramu p-V na milimetrový papír. 

12. Jakou celkovou práci vykoná plyn při tomto ději? 

[W´= 80kJ] 

p 

MPa 

0,8 

2 3 

0,6 

0,4 

1 

4 

0,2 

0 200 400 600 

T 

K 


Písemná příprava: Výjimečně odpadá ☺ 




5. Ocelová tyč hmotnosti 2,0 kg a počáteční délky 1,0 m je na jednom konci upevněna ve 

svislé poloze. Tyč má ve všech místech stejný obsah příčného řezu. Hustota oceli je 

7,8 .10 3 kg.m -3 . Vypočítejte: 

a) velikost síly pružnosti působící na plochu příčného řezu ve vzdálenosti 0,4 m 

od upevněného konce tyče ; 

b) normálové napětí v uvažovaném řezu. 

[12 N; 46 kPa] 

6. Jakou maximální silou lze deformovat tahem ocelové lano o průměru 1,0 cm, je-li součinitel 

bezpečnosti 6 a mez pevnosti oceli 1,2 GPa? Jaké normálové napětí vyvolá tato maximální 

síla? 

[ asi 16 kN; asi 200 MPa] 



1. Vysvětli pojem deformace tělesa. 

2. Jak deformace dělíme? 

3. Uveďte příklady na pružnou a tvárnou deformaci a příklady na jednotlivé druhy 

deformace. 

4. Definuj normálové napětí. 

5. Vysvětli pojem dovolené napětí 

6. Definuj součinitel bezpečnosti. 

7. Definuj relativní prodloužení. 

8. Formuluj Hookův zákon. 

9. Uveď fyzikální význam modulu pružnosti v tahu. 

10. Pro jaké deformace platí Hookův zákon? 

11. Popiš deformační křivku pružné oceli při deformaci tahem. 





Téma: Určení modulu pružnosti v tahu z průhybu tyče 

Úloha: Urči modul pružnosti v tahu z průhybu tyče neznámého materiálu. Výsledek vyjádři 

se střední kvadratickou odchylkou. V závěru odhadni pomocí zjištěného modulu 

a MFCHT materiál, z něhož je tyč vyrobena. 

Teoretický rozbor úlohy: 

σ 

Modul pružnosti v tahu lze definovat z Hookova zákonu vztahem E = . 

ε 

Je to materiálová konstanta, která popisuje deformaci tělesa, namáháme - li ho v tahu. 

Veličina σ zde představuje deformační napětí a veličina ε deformaci tělesa. 

Deformace tělesa (relativní prodloužení) ε je definována jako poměr přírůstku délky ∆l a původní 

délky l : ε = ∆l . 

l 

Deformační napětí je definováno jako poměr mezi deformační silou F a plochou S : σ = F S . 

F⋅ 

l 

Potom je E = . Jestliže na vodorovnou tyč obdélníkového průřezu b, c, či tyč kruhového 

S⋅ ∆ l 

průřezu o průměru d podepřenou na dvou rovnoběžných hranách vzdálených od sebe o délku l, 

působí uprostřed síla F, prohne se tyč o délku (průhyb tyče) y,pro kterou platí vztah 

3 

Fl 

y = , kde J je plošný element setrvačnosti 1 tyče, který vypočítáme podle vztahu 

48EJ 

4 

πd 

J = u tyče kruhového průřezu, 

64 

F je síla při zatěžování tyče, l vzdálenost podpěr. 

3 

ab 

J = u tyče obdélníkového průřezu (b je výška tyče). 

12 

l 

y 

F 

Výše uvedený vztah pro průhyb y tyče využijeme k určení modulu pružnosti E v tahu. 

Měření provádíme nepřímou metodou - změříme průhyb tyče y a po dosazení do rovnice 

vypočítáme modul pružnosti v tahu E. 

1 Moment setrvačnosti můžeme určovat nejenom k ose, ale také k rovině, kdy mluvíme o plošném momentu 

setrvačnosti. U plošného momentu setrvačnosti se obvykle jedná o moment rovinné plochy. 




Postup: 

1. Změřte 3x vzdálenost podpěr a vypočtěte střední hodnotu l. 

2. Posuvným měřítkem změřte 3x průměr tyče v různých místech a vypočtěte její střední 

hodnotu. 

3. Tyč umístěte na podpěry. 

4. Změřte počáteční průhyb y 0 . 

5. Tyč zatěžujte postupně závažím po 100 g a odečítejte průhyb tyče y 1 . 

6. Po každém odečtení průhybu tyče tyč zcela odlehčete a odečtěte znovu počáteční průhyb y 0 . 

7. Do příslušné tabulky zapisujte změřené hodnoty y 0 a y 1 a jim odpovídající průhyb y (určíš jako 

rozdíl předchozích hodnot y 0, y 1 ). 

8. Vypočtěte moment průřezu J tyče. 

9. Vypočtěte modul pružnosti E z údajů pro každé zatížení . 

10. Sestrojte graf závislosti průhybu tyče y na hmotností závaží m. 

11. Vypočtenou hodnotu modulu pružnosti E porovnejte s tabulkovými hodnotami a určete 

materiál, z níž je tyč vyrobena. 

Pomůcky: 

- podpěry, stojan 

- sada závaží 

- příložné a posuvné měřítko 

- proměřovaná tyč 

Vypracování: 

1. Výpočet plošného momentu setrvačnosti 

Předpokládáme kruhový průřez: 

J = 

4 

πd 

64 

1 

2 

3 

Ø 

d[mm] l [mm] J [m 4 ] 

V případě obdélníkového průřezu je nutné zvolit jiný vztah a upravit tabulku pro zápis 

rozměrů tyče. 




3 

l 

2. Výpočet modulu pružnosti v tahu E = ⋅ F , F = m.g , g = 9,81 

48 ⋅ y ⋅ J 

m.s -2 

m [kg] 

y 0 [mm] 

y 1 [mm] 

y [mm] 

Ø E[Pa] 

E [Pa] 


1. Vyjádři modul pružnosti v tahu ze vztahu pro plošný moment setrvačnosti tyče 

kruhového průřezu při průhybu y. 

2. Vysvětli význam modulu pružnosti v tahu. 

3. Nastuduj chyby měření (viz dokument „chyby měření“ dostupný ve studijních 

materiálech ke stažení). 

4. Výsledek laboratorní práce č.9 vyjádři se střední kvadratickou chybou s. 





Téma: Určení povrchového napětí kapaliny kapkovou metodou 

Úloha: Kapkovou metodou urči povrchové napětí neznámé kapaliny. Na základě 

zjištěné hodnoty povrchového napětí urči z MFCHT, o jakou kapalinu se 

jedná. Výsledek vyjádři s chybou. 


Při pomalém vytékání kapaliny z kapilární trubice se vytvoří na jejím konci kapka. Těsně před 

odtržením je povrchová síla rovna tíhové síle kapky 

F = FG ⇒ σ l = mg ⇒ π dσ 

= mg 

a odtud 

m g 

σ = . (1) 

π d 

Při měření se stejnou trubicí jsou průměry d pro kapky různých kapalin přibližně stejné. Platí, že 

hmotnost kapky roste přímo úměrně s povrchovým napětím, proto použijeme při tomto měření 

srovnávací kapalinu, jejíž povrchové napětí při dané teplotě známe (nejčastěji volíme čistou 

vodu). 

Označíme-li povrchová napětí kapalin σ (měřená kapalina) , σ 1 (voda) a hmotnosti jedné kapky 

kapalin m, m 1 , dostaneme ze vztahu (1) výrazy 

m g 

σ = ; 

π d 

a z nich 

m g 

π d 

1 

σ 

1 

= 

σ m 

= . (2) 

σ 

1 

m 1 

Při měření zjišťujeme hmotnost 50 až 150 kapek. Označíme- li hmotnost k kapek první kapaliny 

M a hmotnost k kapek druhé kapaliny M 1 , je 

m = 

M 

k 

; m = 

1 

M 

k 

1 

Dosadíme do vztahu (2) a dostaneme 

σ M 

= .(3) 

σ 

1 

M 1 

Je-li jednou kapalinou čistá voda, jejíž povrchové napětí σ 1 při dané teplotě známe, můžeme 

ze vztahu (3) určit povrchové napětí σ jiné kapaliny: 

M 

σ = σ 

1 

. (4) 

M 

1 




Postup: 

1. Sestavte zařízení pro odkapávání kapaliny podle obrázku. Určete hmotnost prázdné 

kádinky m 0 . 

2. Nálevku naplňte určenou kapalinou, jejíž povrchové napětí zjišťujete a nechte jí odkapat 

trubicí do kádinky 50 až 150 kapek. Určete hmotnost m k kádinky s kapalinou. Vyjádřete 

hmotnost M odkapané kapaliny jako rozdíl plné a prázdné kádinky. 

3. Nálevku, odkapávající trubici i kádinku propláchněte čistou vodou, kádinku dobře vysušte. 

4. Postup opakujte s čistou vodou. Určete hmotnost m v kádinky s vodou a hmotnost M 1 

stejného počtu kapek vody. 

5. Pomocí vztahu (4) určete povrchové napětí určené kapaliny ve styku se vzduchem při dané 

teplotě. 

6. Měření opakujte pro jiný počet kapek. 

− − 

σ = σ ± s ⋅10 

N ⋅ m . 

3 1 

7. Výsledek vyjádřete se střední kvadratickou chybou s ve tvaru ( ) 

8. Zjištěnou hodnotu povrchového napětí porovnejte s hodnotou v MFCHT a učiňte závěr. 

Pomůcky: 

− úzká skleněná trubice, na koncích zabroušená 

− skleněná nálevka 

− pryžová hadička 

− tlačka 

− malá kádinka 

− laboratorní váhy se sadou závaží 

− stojan s držákem, 

− čistá voda a kapalina, jejíž povrchové napětí chceme určit. 





Z naměřených hodnot vypočítejte povrchové napětí σ určené kapaliny a dále určete dle vztahu 

s 

= 

n 

∑ 

i= 

1 

( x − x ) 

n 

i 

( n −1) 

2 

střední kvadratickou chybu. 

n 

k 

m 0 . 10 -3 

[kg] 

m k . 10 -3 

[kg] 

m v . 10 -3 

[kg] 

M .10 -3 

[kg] 

M 1 .10 -3 

[kg] 

σ 

1 

.10 -3 

[N.m -1 ] 

σ .10 -3 

[N.m -1 ] 

∆ = 

3 

( σ − σ ) ⋅10 − 

[N.m -1 ] 

2 

∆ 

1 50 73 

2 100 73 

3 150 73 

σ 

[N.m -1 ] 

∑ ∆ 2 


1. Na čem závisí povrchové napětí kapaliny? 

2. Vysvětli princip měření povrchového napětí kapaliny kapkovou metodou. 

3. Odvoď vztah pro výpočet povrchového napětí σ měřeného kapkovou metodou. 

4. Navrhni způsob měření povrchového napětí kapaliny z kapilární elevace. 

5. Odvoď vztah pro výpočet povrchového napětí kapaliny z kapilární elevace. 





Téma: a) teplotní roztažnost pevných látek, 

b) tepelná výměna při změně skupenství látek. 

Úloha: Řeš následující úlohy. Při řešení dodržuj schéma řešení slovní úlohy. 

1. Při jaké změně teploty zinkového drátu je jeho relativní prodloužení 0,09%? Jaké je 

prodloužení drátu při této změně teploty, je-li počáteční délka drátu 321,0 mm? Pro zinek 

je α = 2,9 . 10 -5 K -1 . 

[ vzrůst o 31°C, 0,29mm] 

2. Z tenkého plechu je vyříznuta deska se čtvercovou podstavou. Při teplotě 0°C je délka 

strany čtverce a 0 a jeho obsah S 0 = (a 0 ) 2 . Vyjádřete obsah S tohoto čtverce jako funkci 

teploty t. [ S ≈ S0 (1 + 2α∆t) 

] 

3. Při teplotě 20°C má lithiové těleso hmotnost 534 g. Jakou hmotnost má jiné lithiové těleso 

téhož objemu při teplotě -10°C? Teplotní součinitel délkové roztažnosti lithia je 5,6.10 -5 K - 

1 . [ 537g] 

4. Vodní pára hmotnosti 1,75 kg a teploty 100°C všechna zkapalní. Teplota vzniklé vody 

postupně klesne na 0°C a při dalším odebírání tepla chladičem vznikne led hmotnosti 

0,70 kg. Jaké teplo odevzdá soustava chladiči? [ 4,82 MJ] 

5. V kalorimetru o tepelné kapacitě 120.J.K -1 se nachází v rovnovážném stavu voda o 

hmotnosti 500 g a led o hmotnosti 10 g. Do kalorimetru ponoříme měděný váleček o 

hmotnosti 100 g a teplotě 300°C, Jaká bude výsledná teplota vody po opětovném 

vytvoření rovnovážného stavu? 

[ 3,5 °C] 

6. V uzavřené nádobě je sytá vodní pára hmotnosti 800 g a tlaku 57,8 kPa. Do nádoby 

vpustíme vodu o hmotnosti 13 kg. Jakou musí mít voda teplotu, aby všechna pára 

zkapalněla a soustava měla výslednou teplotu 70°C? Měrné skupenské teplo vypařování 

je 2,29 MJ.kg -1 . 

[ 35,5°C] 






Téma: Určení setrvačné hmotnosti tělesa mechanickým oscilátorem 

Úloha: Užitím mechanického oscilátoru urči setrvačnou hmotnost daného tělesa. 


Hmotnost tělesa určujeme vážením, tj. srovnáváním tíhových sil, kterými působí těleso a 

závaží na váhy. 

Využíváme statické účinky síly. Zákonitosti kmitavého pohybu umožňují zjistit hmotnost 

tělesa na základě dynamických účinku síly sledováním pohybu tělesa. 

F 

Jestliže těleso o hmotnosti m zavěsíme na pružinu o tuhosti k = ( ∆l 

je prodloužení 

∆l 

pružiny působením síly o velikosti F ), vznikne mechanický oscilátor s periodou vlastního 

kmitání: 

T 

= 2π 

Známe-li periodu kmitání a tuhost pružiny můžeme určit hmotnost tělesa: 

m 

k 

2 

T k 

m = 

2 

4π 

V případě, že hmotnost pružiny m 

0 

není zanedbatelná ve srovnání s hmotnosti m tělesa 

je třeba použít : 

T 

= 2π 

m 

m + 

3 

k 

0 

Postup: 

1. Pružinu upevněte na držák stativu a podél pružiny upevněte délkové měřidlo. Na pružinu 

zavěste první závaží (např. o hmotnosti 100 g) a pomocí měřidla určete počáteční polohu 

závaží. 

2. Na pružinu zavěšujte postupně další závaží a pro každý případ určete opět polohu 

prvního závaží l 1 

. Výsledky zapisujte do tabulky a určete prodloužení pružiny ∆ l = li − l1 

. 

3. Vypočítejte velikost tíhové síly, která způsobila prodloužení pružiny l F G 

= mg a 

∆ ( ) 

určete tuhost pružiny. Pro výpočet hmotnosti použijte průměrnou tuhost pružiny k . 

4. Na pružinu zavěste těleso neznámé hmotnosti a mírným protažením pružinu rozkmitejte. 

5. Stopkami změřte dobu, za kterou těleso vykoná 20 kmitů. Měření opakujte desetkrát. 

Určete průměrnou periodu T kmitavého pohybu a použijte ji při výpočtu hmotnosti tělesa. 

6. Určete relativní odchylku měření hmotnosti pomocí vztahu 

∆T 

∆k 

δ 

m 

= 2 + , kde ∆ T a ∆ k jsou průměrné odchylky periody a tuhosti. 

T k 

Výsledek měření zapište ve tvaru m ± ∆m 

, kde ∆ m = mδ 

m 

. 

Pomůcky: 




pružina, sada závaží s háčkem, délkové měřidlo, stativ s držákem pružiny , těleso 

neznámé hmotnosti, stopky. 


Číslo 

měření 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

m 

kg 

l 

10 

− m ⋅ 

∆l 

10 − m 

⋅ 

3 3 

FG 

F G k = 

∆l 

N 

−1 

N ⋅ m 

∆k 

= k − k 

−1 

N.m 

5 

∑ 

k 

i 

i= 

1 

k = = 

5 

Číslo 

měření 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

4. 

8. 

9. 

10. 

20T 

s 

T 

s 

∆T 

= T − T 

s 

10 

∑ 

Ti 

i= 

1 

T = = 

10 

Výpočet hmotnosti m: 

2 

T k 

m = = 

2 

4π 




Závěr: 

Bude obsahovat získané výsledky, diskusi výsledků a odpovědi na otázky: 

1. Závisí perioda kmitání na amplitudě výchylky? Ověřte. 

2. Bylo by možné použít mechanický oscilátor k měření hmotnosti v beztížném stavu? 

Navrhněte, jak by bylo třeba oscilátor upravit. 


1. Vyjádři celkovou sílu, která způsobuje harmonické kmitání. 

2. Uveď parametry pružinového oscilátoru. 

3. Vysvětli pojem tuhost pružiny a uveď její definiční vztah. 

4. Zapiš vztah pro úhlovou frekvenci v závislosti na parametrech mechanického oscilátoru. 

5. Kdy nazýváme kmitání oscilátoru vlastní ? 

6. V závislosti na parametrech oscilátoru vyjádři vztahy pro periodu a frekvenci .

Laboratorní práce č - Gymnázium, Havířov

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?