Základní pojmy

Nejstarší zmínka o perspektivě
- římský stavitel Vitruvius (14 př. n. l.).
Podrobně prozkoumána byla perspektiva až v
průběhu 16. -18. stol. n. l. (Battista,
Leonardo da Vinci, Dasargues)
Lineární perspektiva

Středové promítání
σ
A
S
B
S...střed promítání
ν...průmětna
σ...centrální rovina
σ||π, S∈σ
π
A s
B∈σ, neexistuje středový
průmět

Nevlastní prvky
Nevlastní bod (směr) přímky a ... bod, společný všem přímkám rovnoběžným s přímkou a.
Nevlastní body všech přímek roviny tvoří nevlastní přímku roviny.
Nevlastní přímka roviny je určena dvěma nevlastními body roviny.
Rovnoběžné roviny mají stejnou nevlastní přímku.
U ∞ U ∞
p
p
´
p´´
α
β
a
b
u ∞
U ∞ V ∞ u ∞

Přímka ve středovém promítání
U s
úběžník přímky a - průmět nevlastního bodu přímky U ∞ .
a´ směrová přímka přímky a ( a´⎢⎢a, S∈a´)
U ∞
a
U ∞
C s
∞
S
C
π
U s
a´
N s
A
A s
p s
Průmětem bodu C∈σ, je nevlastní bod C s∞ , určený
přímkou p s .
Průmětem přímky je přímka nebo bod.

Průčelné přímky - přímky rovnoběžné s průmětnou
p
S
A
B
B s
Je-li přímka p průčelná (p || π) , pak p s || p.
Délka úsečky se zachová, jen leží-li úsečka v
průmětně.
π
p s
A s
Dělicí poměr není invariantem středového promítání!
Dělicí poměr bodů se ve středovém promítání zachová, jen
je-li přímka průčelná.

U ∞
Průmět rovnoběžných přímek
S
U ∞
a
b
N b
b s
U s
ν…průmětna
S…střed promítání
N…stopník přímky a
U S
…úběžník přímky a
a S
…středový průmět přímky a
ν
a s
N a
Středovým průmětem rovnoběžných přímek a || b, které nejsou průčelné, jsou
různoběžky a s , b s , jejich průsečík U s
je průmětem společného nevlastního bodu U ∞.
Rovnoběžnost není invariantem středového promítání!
Rovnoběžnost se ve středovém promítání zachová, jen jsou-li přímky průčelné.

S…střed promítání
ν …průmětna
π … základní rovina
σ … obzorová rovina
S 1
... stanoviště
A S
…středový průmět bodu A
Lineární perspektiva
ν
H... hlavní bod
h ... horizont
z ... základnice
D d ... dolní distančník
h
H
S
σ
A
A s
v
π
z
D d
z
S 1

Perspektiva přímky v základní rovině
Úběžníky všech přímek v základní rovině leží na horizontu h (h⎪⎢z, H ∈ h), jejich
stopníky leží na stopě z základní roviny π.
Hlavní bod H je úběžníkem hloubkových přímek k. (k ⊥ν).
U s p
H
k s
ν
h
p´
S
p s
z
p
N p
π
k
N k

Metoda dolního distančníku
perspektiva bodu v základní rovině
Základní rovinu π sklopíme do průmětny ν .
Perspektivu bodu A ∈ π sestrojíme pomocí dvou
přímek, procházejících bodem A.
ν
1. Hloubková přímka k (k ⊥ν).
2. Přímka, jejímž úběžníkem je dolní distančník D d .
H
U s k = k
h
S
[A]
s
d´
d
[k]
A s
z
d
s
π
A
k
N k
U s d =Dd

Vynášení výšek na vertikály
Vertikála v … v⊥π ⇒ průčelná přímka ⇒ v s || v
v⊥π ⇒ v⊥z, (v⊥z) ∧ ( v s || v) ⇒ v s ⊥z
Perspektiva vertikály je kolmá na základnici.
ν
H
S
A
v s
π
A 1
v
z
A 1
s

ν
A s
H
S
A
A´
A 1
s
π
A 1
z
A´1

Určení skutečné velikosti úsečky na vertikále
H
S
A´
A s
A´´
U
H
h
A 1
s
A´1
A´´1
Z
z
D d

Perspektiva objektu při různých distancích
d = r d = 2r
d >> 3r

Typy perspektiv
jednoúběžníková nárožní trojúběžníková

Nárožní (dvojúběžníková) perspektiva
U L
h
U p

Zobrazte krychli, je-li dán její sklopený půdorys (průčelná p.)
(A)
(D)
H
h
A s
D s
(B)
B s
Z
z
D d

Zobrazte krychli, je-li dán její sklopený půdorys (nárožní p.)
(A)
U
H
h
(D)
(B)
B s
A s
D s
Z
z
C s
(C)
D d

Perspektiva kružnice v základní rovině – metoda osmi tečen
H
h
B
E
F
E S F S
A=A S
C=C S
S
H S
G S
G
H
Z
z
D s
D
D d

Perspektiva vozovky