You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ה )<br />
ב(<br />
א )<br />
א )<br />
ג(<br />
ב(<br />
ג(<br />
ז(<br />
ב(<br />
ח(<br />
ג(<br />
ו(<br />
ז(<br />
ד(<br />
ד(<br />
ה(<br />
א )<br />
א )<br />
ה )<br />
טורים והתמרות אינטגרליות 21173<br />
דף תרגילים מס' 1.<br />
שאלה 1.<br />
בתרגילים הבאים קבע האם הטורים מתכנסים או לא. במידה וכן, מצא סכום של הטור.<br />
1 1 1 6<br />
8 16 32<br />
, ( , 4 (<br />
36 30 25 125<br />
5 25 125<br />
n1<br />
4<br />
( , 1n<br />
n / 2<br />
3<br />
,<br />
3 5 , (<br />
n<br />
n4 n(<br />
n 1)<br />
n1<br />
n0<br />
5<br />
2<br />
n<br />
1 1 <br />
. sin<br />
sin<br />
<br />
,<br />
n1 n n 1<br />
n1<br />
3( n 1)( n 2)<br />
שאלה .2 x<br />
<br />
1 x<br />
. tan<br />
n x , 2<br />
n sin n x ,<br />
, (<br />
1<br />
(ו)<br />
(ד)<br />
(ז)<br />
מצא עבור אילו ערכים של<br />
(ב)<br />
הטורים הנתונים מתכנסים. חשב את סכומם .<br />
<br />
n1<br />
(ג)<br />
(ד)<br />
n<br />
<br />
n1<br />
n<br />
x<br />
n<br />
<br />
1 5 n n<br />
שאלה 3.<br />
כדור גומי נופל מגובה וקופץ לחצי גובה ממנו נפל אחרי כל נפילתו. מצא מרחק שהכדור נע<br />
אם הוא ממשיך לקפוץ עד אינסוף.<br />
1<br />
<br />
n1<br />
an<br />
4 מ'<br />
שאלה 4.<br />
א) אם הטור<br />
הוכח את הטענות הבאות:<br />
מתכנס, אז הטור<br />
מתבדר.<br />
<br />
1 n<br />
a n<br />
<br />
1 n<br />
ca<br />
n<br />
c 0<br />
- <br />
n1<br />
ב ( אם הטור<br />
מתבדר ו<br />
, אז הטור<br />
גם מתבדר.<br />
a n<br />
. ( a n<br />
b n<br />
)<br />
b n<br />
n 1<br />
n1<br />
ג) אם הטור<br />
מתכנס והטור<br />
מתבדר, אז הטור<br />
מתבדר<br />
<br />
<br />
1 n<br />
a n<br />
,<br />
<br />
<br />
n<br />
2<br />
n1<br />
n!<br />
(<br />
שאלה 5.<br />
קבע האם הטורים מתכנסים או מתבדרים (לא לחשב את הסכום):<br />
,<br />
<br />
<br />
n<br />
1<br />
1 (2n<br />
1)!<br />
(<br />
,<br />
<br />
n2<br />
n<br />
1<br />
ln<br />
n<br />
(<br />
,<br />
<br />
n1<br />
2<br />
n<br />
<br />
n 1<br />
. arctan<br />
( ,<br />
n<br />
n1<br />
n<br />
6<br />
2<br />
<br />
n<br />
1 1 <br />
( , 1<br />
(<br />
n<br />
n1 2 n <br />
2<br />
2n<br />
1<br />
n 1<br />
( ,<br />
n<br />
3<br />
n<br />
<br />
n1 3<br />
<br />
n1<br />
(ו)<br />
.<br />
<br />
n1<br />
( 1)<br />
2<br />
.6<br />
( 1)<br />
n<br />
2 ln n<br />
n<br />
( 1)<br />
n(<br />
n 1<br />
שאלה<br />
קבע האם הטורים המתחלפים (בהחלט או בתנאי) או מתבדרים.<br />
n1<br />
n<br />
.<br />
n<br />
3<br />
<br />
n1<br />
(<br />
,<br />
<br />
n1<br />
( 1)<br />
n<br />
( 1)<br />
( n 1)<br />
2<br />
n<br />
(<br />
n<br />
(<br />
n<br />
n1<br />
n 1)<br />
( 1)<br />
( ,<br />
(<br />
n1<br />
n<br />
n1<br />
( 1)<br />
(3n<br />
2)<br />
, <br />
(<br />
3n<br />
1<br />
n1<br />
,<br />
,<br />
<br />
n<br />
<br />
n1 )<br />
(<br />
(
א )<br />
שאלה 7. קבע האם הטורים המתחלפים (בהחלט או בתנאי) או מתבדרים.<br />
1 1 1 1 1 1 1 1 1<br />
, 1 .... .... (<br />
2 2 4 3 6 4 8 n<br />
2n<br />
<br />
1 1 1 1 1 1 1 1 1<br />
.1 ....<br />
2 2 3 3 3 4 4 4 4<br />
(ב)
Change language