Politechnika Łódzka Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki ... - CMF

Politechnika Łódzka
Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki
Ćwiczenie W-3
Dyfrakcja elektronów na polikrystalicznej warstwie grafitu
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest:
1. Obserwacja zjawiska dyfrakcji elektronów.
2. Pomiar odległości międzypłaszczyznowych w graficie.
1. Wstęp.
Wszystkie fale, niezależnie od rodzaju, ulegają odbiciu, załamaniu, dyfrakcji i interferencji.
Procesy te są wynikiem wzajemnego oddziaływania fali i cząstek ośrodków, które fala napotyka na
swojej drodze. Badanie powyższych zjawisk jest szeroko wykorzystywane zarówno do określania
własności fal (jeśli znana jest struktura ośrodka) jak i struktury ośrodka (jeśli znane są parametry
fali).
Dyfrakcja (ugięcie) fali pojawia się, gdy biegnąca fala napotyka “przeszkodę” o rozmiarach
zbliżonych do długości fali. Oddziaływanie fali z przeszkodą powoduje powstawanie fal wtórnych,
które następnie interferują ze sobą. Za przeszkodą tworzą się maksima i minima interferencyjne,
które dla obserwatora widoczne są jako zmiana kierunku rozchodzenia się fali.
W optyce używa się siatek dyfrakcyjnych do badania promieniowania z tzw. zakresu
widzialnego (od 4 ⋅10 −9 m do 7 ⋅10 −9 m ) Siatkami dyfrakcyjnymi są (najczęściej) szklane
płytki w których rolę przeszkód pełnią regularnie rozmieszczone, nieprzepuszczalne dla światła
rysy.
Promieniowanie rentgenowskie (fale elektromagnetyczne o długościach 10 −10 m−10 −12 m
) jest wykorzystywane do badania struktury kryształów. Rolę siatki dyfrakcyjnej pełni w tym
przypadku sieć krystaliczna. Padająca na kryształ fala oddziaływuje z “przeszkodami”, którymi są
jony, atomy lub cząsteczki tworzące sieć kryształu.
Jeśli na kryształ pada płaska fala rentgenowska o długości to wynik oddziaływania
fali z siecią kryształu widoczny jest jako “odbicie” fali (rys.1).
Rys. 1. Ilustracja do wyprowadzenia równania Braggów-Wulfa
Jeżeli różnica dróg 2 przebytych przez promienie 1 i 2 wynosić będzie n (gdzie
n=1, 2, 3..... ) to promienie te docierać będą do detektora fal w zgodnych fazach, dając

maksimum interferencyjne.
Z rysunku 1 wynika, że =d sin a zatem warunkiem uzyskania maksimum interferencyjnego
jest spełnienie równania:
2 d sin =n (1)
Równanie (1) zwane jest równaniem Braggów-Wulfa. W przedstawionej postaci równanie
to nie uwzględnia zmiany prędkości fali przy przejściu z powietrza do kryształu.
Do badania struktur krystalicznych oprócz promieni rentgenowskich wykorzystuje się także
cząstki materii. Zgodnie z teorią korpuskularno-falową, cząstce materii obdarzonej pędem p ,
odpowiada “fala materii” o długości
= h (2)
p
gdzie h - stała Plancka
Fale materii oddziaływują z krystaliczną “siatką dyfrakcyjną” analogicznie jak promienie
rentgenowskie, tworząc maksima i minima interferencyjne. Oddziaływanie wiązki rozpędzonych
cząstek z siecią krystaliczną można zatem opisać równaniem (1) przyjmując długość fali z
równania (2).
2. Przebieg pomiaru
Celem ćwiczenia jest obserwacja oddziaływania wiązki elektronów z warstwą polikrystalicznego
grafitu i wyznaczenie na tej podstawie odległości płaszczyzn sieciowych grafitu.
Schemat aparatury stosowanej w ćwiczeniu przedstawia rysunek 2.
Rys. 2. Układ pomiarowy
W szklanej lampie próżniowej znajdują się
1. K - katoda (źródło elektronów)
2. H - cylinder Wehnelta (regulacja natężenia wiązki elektronów)
3. G - elektrody ogniskujące wiązkę
4. A - anoda
5. P - grafit polikrystaliczny
6. E - ekran pokryty luminoforem

Wiązka elektronów wybiegająca z katody K zostaje przyspieszona w polu elektrycznym
wytworzonym pomiędzy katodą i anodą (elektronom rozpędzonym w polu elektrycznym o napięciu
kilku kilovoltów odpowiadają fale materii o długościach zbliżonych do długości fal “twardego”
promieniowania rentgenowskiego).
Elektrony padając na warstwę polikrystalicznego grafitu ulegają “odbiciu” od płaszczyzn
sieciowych a następnie padają na ekran luminescencyjny, powodując jego świecenie. Badana
próbka grafitu ma strukturę polikrystaliczną, co oznacza, że znajdują się w niej obszary (krystality),
w których płaszczyzny sieciowe są różnie zorientowane w stosunku do kierunku padającej wiązki
elektronów. Jeżeli badana próbka nie posiada tekstury (tj. wyróżnionego kierunku ułożenia
krystalitów), krystality rozłożone są w niej chaotycznie a płaszczyzny sieciowe tworzą kąty od 0 do
90 stopni z kierunkiem wiązki padającej. Wśród wszystkich krystalitów znajdujących się w próbce
istnieją takie, w których dla pewnych zespołów płaszczyzn sieciowych, spełniony będzie warunek
wzmocnienia (1). Część wiązki padającej, która zostaje odbita od tych płaszczyzn tworzy wiązkę
odbitą w kształcie stożka. Obrazem tego stożka na ekranie lampy jest okrąg (rysunek 2). Jeżeli
warunek (1) spełniony zostanie dla dwóch (lub więcej) zespołów płaszczyzn o różnych
odległościach międzypłaszczyznowych to elektrony odbite od próbki tworzyć będą dwa (lub
więcej) stożki interferencyjne o różnych kątach rozwarcia i na ekranie zobaczymy dwa (lub więcej)
okręgi o różnych średnicach.
Jeżeli pomiędzy katodę i anodę lampy przyłożone zostanie napięcie U A to energia
kinetyczna elektronów docierających do anody wynosić będzie:
gdzie: e - ładunek elektronu.
Ponieważ
E K
=eU A (3)
E K
= p2
2 m (4)
gdzie: p - pęd elektronu; m - masa spoczynkowa elektronu (dla napięć anodowych stosowanych w
ćwiczeniu można pominąć efekty relatywistyczne), docierające do warstwy grafitu elektrony mają
pęd:
p=2 meU A (5)
któremu zgodnie z zależnością (2) odpowiada fala o długości
h
= (6)
2 meU A
Aby fala o tej długości dała maksimum interferencyjne przy „odbiciu” od zespołu płaszczyzn
sieciowych odległych od siebie o d to zgodnie z warunkami (1) i (6) spełnione musi być równanie
2 dsin= nh
2 meU A
(7)
Znając kąt i rząd interferencji n można obliczyć odległości płaszczyzn sieciowych, od których
nastąpiło „odbicie”. Ponieważ jasność obrazu interferencyjnego szybko maleje wraz ze wzrostem
rzędu interferencji, (co w niezaciemnionym pomieszczeniu praktycznie uniemożliwia zobaczenie
okręgów odpowiadających n>1), należy przyjąć, że obserwowane okręgi odpowiadają rzędowi n=1.
Z równania (7) wynika, że zależność sin od
1
U A
jest funkcją liniową a współczynnik
nachylenia tej prostej wynosi
Za pomocą suwmiarki można zmierzyć średnicę
okręgów i kąt związane są zależnością:
h
a=
2 d 2 me (8)
D otrzymanych na ekranie okręgów. Średnica

sin4 = D
2 R (9)
gdzie R jest promieniem lampy R = 65 mm .
Rys. 3. Uzasadnienie równania (9)
3. Kolejność czynności podczas pomiarów.
UWAGA: włączenie układu pomiarowego do sieci i jego pierwsza regulacja musi być
przeprowadzona pod kontrolą dyżurnego inżyniera lub opiekuna dydaktycznego!
1. Włączyć zasilacz napięcia hamującego i ogniskującego.
2. Odczekać około 5 minut (wygrzewanie katody lampy).
3. Włączyć zasilacz napięcia anodowego.
4. Ustawić napięcie anodowe na wartość 4 kV.
5. Napięcie hamujące ustawić tak, aby na ekranie otrzymać wyraźne, ale niezbyt jaskrawe okręgi.
6. Napięcie ogniskujące ustawić w taki sposób, aby okręgi miały ostre krawędzie (bez poświaty).
7. Za pomocą suwmiarki zmierzyć średnicę każdego z otrzymanych okręgów. Sposób pomiaru
uzgodnić z opiekunem dydaktycznym.
8. Powtórzyć pomiary wg punktów 4–7 zwiększając napięcie anodowe każdorazowo o 0,5 kV aż
do maksymalnego napięcia 9 kV. Na czas regulacji napięcia anodowego zmniejszać jasność
obrazu do minimum!
9. Niezwłocznie po zakończeniu pomiarów wyłączyć jako pierwszy zasilacz napięcia anodowego a
następnie zasilacz napięć hamującego i ogniskującego.
4. Opracowanie sprawozdania
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Krótki opis przeprowadzonych pomiarów (bez wymieniania wykonywanych czynności)
2. Tabele zmierzonych wartości napięć anodowych U A oraz odpowiadających im średnic D dla
każdego z pierścieni.
3. Obliczenie wartości sin 4 ze wzoru (9). Znając wartość sin 4 obliczyć kąt a
następnie wartość sin

4. Obliczenie współczynników nachylenia prostych sin = f 1
U
kwadratów oraz błędu współczynników nachylenia.
A
5. Obliczenie odległości międzypłaszczyznowych d wg wzoru (8)
metodą najmniejszych
6. Obliczenie błędu wielkości d metodą różniczki zupełnej. Wpływ błędów wyznaczenia stałych h,
e, m na błąd wielkości d pominąć.
7. Wykresy prostych sin = f 1
U A
8. Dyskusję wyników (wykorzystać rysunek 4).
Rys. 4. Odległości płaszczyzn sieciowych
w graficie
Literatura
1. Z. Bojarski, M. Gigla, K. Stróż, M. Surowiec; Krystalografia. Podręcznik wspomagany
komputerowo. PWN 1996.
2. Z. Trzaska Durski, H. Trzaska Durska; Podstawy krystalografii strukturalnej i rentgenowskiej.
PWN 1994.