Przekształcenia punktowe i skali szarości ( jasności ) = Korekcja ...

Przekształcenie :
Przekształcenia punktowe i skali szarości ( jasności )
= Korekcja jasności i kontrastu obrazu
h ( x,
y)
= T ( f )( x,
y)
= t(
f ( x,
y))
nazywamy przekształceniem obrazu wejściowego f w obraz wyjściowy h za
pomocą operatora punktowego T odnoszącego się do punktu obrazu f o
współrzędnych x,y na podstawie przekształcenia t skali szarości (jasności) .
Przekształcenie t nazywamy takŜe modyfikacją histogramu.
Przekształcenie t moŜemy opisać przy pomocy funkcji gradacji t.
Kształt tej funkcji decyduje o sposobie korekcji jasności lub kontrastu
obrazu.
Pod pojęciem jasności obrazu rozumiemy wartości funkcji f.
Pod pojęciem kontrastu obrazu rozumiemy lokalną zmianę jasności, którą
definiujemy jako stosunek między średnią jasnością pikseli
reprezentujących obiekty na obrazie a średnią jasności pikseli
reprezentujących tło obrazu (Przykład : gwiazdy na niebie w dzień i w
nocy) – pojęcie subiektywne.
Przykład funkcji gradacji t dokonującej poprawy kontrastu na obrazie
Obraz analogowy
Obraz dyskretny
Obraz wyjściowy
Obraz wyjściowy
Obraz wejściowy
Obraz wejściowy
Przy przekształceniach punktowych często stosuje się operacje typu LUT
(ang. Look Up Tables) . W operacji tej do przekształcania wartości
poszczególnych punktów obrazu uŜywa się przygotowanych a priori tabel
przekodowania np.

Modyfikacja jasności
⎧c
+ f ( x,
y)
jesli 0 ≤ c + f(x,y) ≤ G - 1
⎪
h(
x,
y)
= ⎨G - 1 jesli c + f(x,y) > G - 1
⎪
⎩0
jesli c + f(x,y) < 0
Modyfikacja kontrastu
Rozciąganie do pełnego zakresu szarości (p. skalowanie liniowe z obcięciem)
h
⎧0
⎪
f ( p)
−u
p)
= ⎨
⎪ u2
− u1
⎪
⎩G
−1
jesli f(p) < u
jesli u
≤ f ( p)
≤ u
1
( 1
2
jesli f(p) > u
2
1

Modyfikacja kontrastu w oparciu o nieliniowe funkcje gradacji t
Modyfikacja obrazu wejściowego :
Modyfikacja w oparciu o :
a) krzywą A :
Obraz wejściowy i jego histogram

) krzywą B :
c ) krzywą C :
d) Krzywą D :
Zakładamy , Ŝe stosujemy znormalizowaną skalę szarości w przedziale [0,1]:
f ( p)
U = oraz G −1
s
S = G −1

Krzywe A i B to funkcje potęgowe. Przekształcenie realizowane przy pomocy
tych funkcji opisujemy:
⎡ f ( p)
⎤
h(
p)
= ( G −1)
⋅
⎢
⎣G
−1⎥
⎦
Krzywe C i D reprezentują S-funkcje. Przekształcenie to opisujemy:
r
⎧
⎪v
h(
p)
= ⎨
⎪v
⎪
⎩
1
2
U
( U ) = ( G −1)
⋅
r
S
−1
(1 − U )
( U ) = ( G −1)(1
−
r
(1 − S)
r
r
−1
jesli 0 ≤U
)
≤ S
jesli S ≤U
≤ 1
Tworzenie obrazów odwrotnych (negatywów) realizowane jest przy pomocy
funkcji gradacji o przykładowych kształtach :
h(
p)
= 1. 0
− U
⎧1.0
⎪
h(
p)
= ⎨0.
1
⎪
⎩ U
dla 0 ≤ U
≤ 0.1
dla 0.1 ≤U
≤ 1

Bitowa modyfikacja kontrastu – wyświetlamy bity na określonych pozycjach
bajtów opisujących jasności poszczególnych pikseli tworzących obraz.
(na podst. W.K. Pratt - „Digital Image Processing” ):
Obraz wejściowy

„Okienkowanie skali” ( ang. Amplitude level slicing) – wygodne przy
określaniu rozmieszczenia na obrazie pikseli o określonej jasności (wartości
funkcji f ).
Modyfikacja histogramu = kształtowanie histogramu obrazu
Wyrównywanie histogramu – histogram obrazu wyjściowego jak najbardziej
płaski = wartość funkcji gęstości prawdopodobieństwa stała
Przypadek ciągły :
f
h
j
k
Szukane przekształcenie t otrzymamy dla stałej wartości funkcji gęstości
obrazu wyjściowego:

Podstawiając otrzymujemy:
p h
( h)
=
h
max
1
− h
min
h
1 h − hmin
∫ dh = = P f
( f )
h − h h − h
hmin
max
min
max
Z tego obliczamy h będącą funkcją przejścia:
max
− hmin
]
min
h = Pf ( f )[ h + h
min
Dla obrazu dyskretnego otrzymujemy:
h
k
k = ∑ HIST f , j)
⋅[
hmax
− hmin
] +
j=
0
( h
Efekt wyrównania moŜemy zwiększyć lub zmniejszyć przy pomocy:
h
k
r
k = ∑ HIST f , j)
⋅[
hmax
− hmin
] +
j=
0
( h
min
min
Uwaga: Ze względu na dyskretyzację obrazu oraz ograniczoną ilość poziomów
kwantyzacji (poziomów szarości) niemoŜliwe jest otrzymanie histogramu
idealnie płaskiego jak w przypadku ciągłym, dlatego wyrównany histogram
obrazu dyskretnego posiada ekstrema oraz nie ma wypełnionych niektórych
poziomów szarości.
Przykłady operacji wyrównywania histogramu

Obraz wejściowy
Histogram obrazu wejściowego
Obraz wejściowy
Histogram obrazu wejściowego
Obraz z wyrównanym histogramem
Wyrównany histogram
Funkcja gradacji
Obraz Obraz po hiperbolizacji z wyrównanym histogramu histogramem
Histogram po wyrównany hiperbolizacji

Lokalna modyfikacja histogramu – modyfikacja w pewnym , ustalonym
sąsiedztwie.
Adaptacyjna modyfikacja histogramu
gdzie
M
= a[ bM 00 + (1 − b)
M10]
+ (1 − a)[
bM 01 + (1 − b)
M11]
k
a =
k
1
−
−
k
k
0
0
b =
j
j
1
−
−
j
j
0
0

Porównanie globalnego, lokalnego i adaptacyjnego wyrównywania histogramu
Wygładzanie histogramu – likwidacja lokalnych ekstremów.
Obraz wejściowy A
Wyrównanie klasyczne obrazu A
Wyrównanie lokalne obrazu A
Wyrównanie adaptacyjne obrazu A
Obraz wejściowy B
Wyrównanie klasyczne obrazu B
Wyrównanie adaptacyjne obrazu B