5. Parne turbine

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje:5 

(Parne turbine) List: 1 

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

PARNE TURBINE 

Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, 

pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. 

Podjela turbina prema načinu i mjestu pretvorbe toplinske energije u kinetičku: 

‣ Akcijske turbine – pretvorba toplinske energije u kinetičku zbiva se u 

statorskim lopaticama; 

‣ Reakcijske turbine – pretvorba toplinske energije u kinetičku zbiva se 

djelomično u statorskim i djelomično u rotorskim lopaticama. 

Pretvorba kinetičke energije u mehaničku energiju zbiva se, u oba slučaja, samo u 

rotorskim lopaticama. 

Pretvorba energije u parnoj turbini događa se zahvaljujući razlici ulaznih i izlaznih 

parametara pare (tlak, temperatura). Sama turbina ne utječe na veličinu tih 

parametara. Ti su uvjeti nametnuti izvana dok turbina, koristeći razliku energetske 

razine koja proizlazi iz razlike ulaznih i izlaznih pogonskih parametara pare, 

proizvodi korisnu mehaničku energiju uz neizbježne gubitke čija veličina 

prvenstveno ovisi u njenoj konstrukciji. 

Podjela turbina prema tlaku pare na izlazu: 

‣ Kondenzacijske turbine – para izlazi u kondenzator u kojemu vlada 

podtlak (vakuum); 

‣ Protutlačne turbine – para izlazi pod tlakom koji je veći od atmosferskoga 

(pretlak) te se dalje koristi za pogon manjih (pomoćnih) turbina u 

energetskome sustavu ili za opskrbu toplinske energije; 

‣ Kondenzacijske turbine s oduzimanjem pare – para djelomično izlazi 

kroz regulirana ili neregulirana oduzimanja za potrebe raznih pomoćnih 

potrošača, a preostali dio izlazi u kondenzator.



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

OSNOVNE ZAKONITOSTI RADA PARNIH 

TURBINA 

Teoretske osnove rada parnih turbina temlje se na sljedećim 

zakonitostima: 

Jednadžba kontinuiteta: 

Obujam pare koji protječe kroz neki presjek strujnoga kanala određen je 

veličinom presjeka (A) i brzinom strujanja (c), odnosno: 

V = Ac [m 3 /s] 

Zakon o održanju protoka mase: 

Masa pare koja protječe kroz neki strujni kanal ovisi o njegovom presjeku 

(A), brzini strujanja (c) i gustoći (ρ), odnosno: 

m s = Vρ = Acρ [kg/s] 

Kod strujanja pare u strujnom kanalu njena protočna masa u svim 

presjecima jednaka je i nepromijenjena (konstantna), odnosno: 

m s1 = m s2 = m s3 = ⋯ m s = konst. 

A 1 c 1 ρ 1 = A 2 c 2 ρ 2 = A 3 c 3 ρ 3 = ⋯ konst. 

Zakon o održanju energije: 

Ako se pri strujanju fluida (pare) kroz neki strujni kanal ne dovodi niti 

odvodi energija, tada je suma energija (unutarnja, vanjska, kinetička) u svim 

strujnim presjecima kanala i nepromijenjena (konstantna), odnosno: 

u 1 + p 1 v 1 + c 1 2 

2 = u 2 + p 2 v 2 + c 2 2 

u + pv = h → h 1 − h 2 = c 2− 

2 c 1 

2 

2 

2 =…konst. 

[kJ/kg] 

Prirast kinetičke energije jednak je toplinskome u promatranim presjecima 

strujnoga kanala.



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Kod akcijskih parnih turbina se prirast kinetičke energije pare na račun toplinskoga 

pada zbiva u statorskim sapnicama, a kod reakcijskih turbina dijelom u statorskim 

sapnicama i dijelom u rotorskim lopaticama. 

Zakon o količini gibanja: 

Dinamičko razmatranje strujanja fluida (pare) u strujnome kanalu definirano 

je zakonom o količini gibanja prema kojemu je promjena impulsa (umnožak 

mase i brzine) u jedinici vremena jednaka rezultanti vanjskih sila koje 

djeluju na tu masu, odnosno: 

dm 

dt ( c⃗ 2 − c⃗) 1 = R⃗ 

dm 

dt = m s [kg/s] → m s (c⃗ 2 − c⃗) 1 = R⃗ 

m s (c 2x − c 1x ) = R x 

m s c 2y − c 1y = R y 

R = R x 2 + R y 

2 

Rezultanta vanjskih sila (R) koje djeluju na strujni kanal jednaka je i suprotna 

smjera sili (F p ) s kojom para djeluje na strujni kanal, odnosno: 

R = −F p 

F p,x = (c 1x − c 2x ) 

F p,y = c 1y − c 2y



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

SAPNICE 

Djelovanje sapnice proizlazi iz zakona o održanju energije, a 

osnovni proračun iz jednadžbe pretvorbe toplinske u kinetičku 

energiju: 

h 1 − h 2 = c 2− 

2 2 

c 1 

2 

Za slučaj da je: c 1 ~0, 

c2=c t (adijabatska ekspanzija bez gubitaka) 

‣ Teoretska brzina na izlazu iz sapnice: 

c t = 2(h 1 − h 2 ) =1,41h 1 − h 2 [m/s] 

‣ Stvarna brzina na izlazu iz sapnice je manja zbog djelovanja 

trenja koje se izražava koeficijentom brzine (φ=0,92-0,98). 

c = φc t =1,41φh 1 − h 2 [m/s] 

Sapnice se mogu izvoditi kao: neproširene i proširene. 

Neproširena sapnica 

A A 1 

ρ 1 

p 1 

2 

p 2 

ρ 2



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

• Za slučaj kada je izlazni tlak veći od kritičnoga (p 2 >p k ): 

- pk=0,544p 1 (za pregrijanu paru) 

- pk=0,573p 1 (za zasićenu paru) 

c 2 =1,41φh 1 − h 2 [m/s] 

m s = A 2 c 2 ρ 2 [kg/s] 

• Za slučaj kada je izlazni tlak manji ili jednak kritičnom 

tlaku (p 2 ≤ p k ): 

c 2 = c k =1,41φh 1 − h k [m/s] 

m s = A 2 c k ρ k [kg/s] 

gdje je h k , ρ k odgovaraju veličinama pare kod kritičnoga 

tlaka (p k ). 

Proširena sapnica 

A 1 

p 1 

ρ 1 

A k 

A 2 

p k 

p 2 

ρ k 

ρ 2 

c k =1,41φh 1 − h k [m/s] 

c 2 =1,41φh 1 − h 2 [m/s] 

m s = m k = m s,max = A k c k ρ k [kg/s]



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

STRUJANJE PARE U TURBINI 

Akcijski stupanj turbine 

Plan brzina u strujnim kanalima akcijske turbine 

x p 1 

p 2 

' 

y 

Stator 

u 

Rotor 

u 

α 1 

α 1 

β 1 

w 1 

c 1 

u 

β 2 

α 2 

p 2 

w 2 c 2 

p 2 ' = p2 

u – obodna brzina rotora 

c 1 - apsolutna brzina na ulazu u rotorske lopatice 

w1- relativna brzina na ulazu u rotorske lopatice 

c2- apsolutna brzina na izlazu iz rotorskih lopatica 

w2- relativna brzina na izlazu iz rotorskih lopatica 

Obodna sila pare na kolo rotora: 

F x = F u = m s (w 1x − w 2x ) = m s (w 1 cosβ 1 + w 2 cosβ 2 ) [N] 

Aksijalna sila na kolo rotora: 

F y =F A =m s w 1y − w 2y = m s (w 1 sinβ 1 − w 2 sinβ 2 ) [N]



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Promjena parametara pare u akcijskoj turbini (3-stupanjskoj) 

h 

t 1 

p 1 , t 1 

p 1 

p 4 

Δh i2 

Δh i1 

Δh i 

Δh 

p 1 

p 2 

p 3 

p 4 

x=1,0 

Δh i3 

s 

u u u 

p 1 

p 2 

p 3 

p 4 

c 1 c 2 

c 1 

c 2 

c1



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Reakcijski stupanj turbine 

Plan brzina u strujnim kanalima reakcijske turbine 

x 

p 1 

Stator 

y 

Rotor 

α 1 

α 1 

u 

p 2 ' 

u 

β 1 

w 1 

c 1 

u 

β 2 

α 2 

p 2 

w 2 c 2 

p 2 ' > p2 

β2=α 1 ; w 2 =c 1 ; 

w 2 cosβ 2 = c 1 cosα 1 ; w 1 cosβ 1 = c 2 cosα 2 ; 

Obodna sila pare na kolo rotora: 

F x = F u = m s (w 1x − w 2x ) = m s (w 1 cosβ 1 + w 2 cosβ 2 ) [N] 

F x = F u = m s (c 1 cosα 1 + c 2 cosα 2 ) [N] 

Aksijalna sila pare na kolo rotora: 

F y =F A =m s w 1y − w 2y = m s (w 1 sinβ 1 − w 2 sinβ 2 ) + A k (p ′ 2 − p 2 ) [N] 

gdje je Ak – površina rotorskoga kola na koju djeluje tlak pare.



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Promjena parametara pare u reakcijskoj turbini (3-stupanjskoj) 

p 1 , t 1 

p 4 =p izl 

I 

h 

t 1 

Δh i1 

Δh i2 

Δh i 

Δh 

p 1 

p 2 

p 3 

p 4 

= 

x=1,0 

s 

II 

Δh i3 

III 

u u u 

p 1 

p 2 

p 3 

p 4 

c 1 c 2 

c 2 

c 1 

c1



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

GUBICI I ISKORISTIVOST PARNIH TURBINA 

U radu parnih turbina nastaju gubici koji se u osnovi dijele na: 

‣ Unutarnji gubici 

‣ Vanjski gubici. 

Unutarnji gubici: 

- gubici u sapnicama, odnosno u sprovodnom aparatu, 

- gubici u lopaticama, odnosno u radnom vijencu, 

- gubitak zbog trenja i ventilacije radnoga kola, 

- gubitak zbog propuštanja (bježanja) pare kroz raspore između 

pojedinih stupnjeva turbine, 

- gubitak kinetičke energije pare na izlazu. 

Unutarnji gubici – utječu na krivulju promjene stanje radnoga fluida 

(pare) jer se pretvaraju u toplinu koja povećava entalpiju pare- 

Unutarnji gubici predstavljaju razliku između raspoložive snage na 

obodu kola turbine i unutarnje snage na vratilu turbine. 

Vanjski gubici: 

- mehanički gubici u ležajevima i reduktoru, 

- gubici topline zračenjem u okolinu. 

Vanjski gubici – ne utječu na krivulju promjene stanja radnoga fluida 

(pare). 

Vanjski gubici čine razliku između unutarnje snage na vratilu i efektivne 

snage na spojci turbine.



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Gubici u sapnicama (g s ) 

Gubici u sapnicama nastaju zbog trenja pri strujanju kroz sapnice i 

provodni kanal čime uzrokuju da se ekspanzija u njima ne zbiva 

izentropski već politropski uz povećanje entalpije pare na izlazu. 

Oni smanjuju stvarnu izlaznu brzinu iz sapnice u odnosu na teoretsku, 

ovisno o koeficijentu brzine u sapnicama φ, prema jednadžbi: 

c = φc t 

Zbog toga nastaje gubitak kinetičke energije, odnosno: 

g s = c t 2 

2 − c2 

2 = c t 2 

2 − φ2 2 

c t 

2 

g s = c t 2 

(1 − 2 φ2 ) [J/kg] 

Faktori koji utječu na veličinu gubitaka u sapnicama: 

- hrapavost stjenki sapnica, 

- geometrijski oblik (dužina, poprečni presjek), 

- zakrivljenost sapnica, 

- dužina proširenoga dijela sapnice 

Koeficijent brzine u sapnicama: φ = 0,92 – 0,98.



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Gubici u lopaticama (g l ) 

Gubici u lopaticama, odnosno u rotorskome vijencu, nastaje uslijed 

otpora trenja pri strujanju pare u strujnim kanalima između lopatica, što 

uzrokuje smanjenje izlazne relativne brzine i razliku između teoretske i 

stvarne kinetičke energije na izlazu iz lopatica, donosno: 

w = ψw t 

g l = w t 2 

2 − w2 

2 = w t 2 

2 − ψ2 2 

w t 

2 

g l = w t 2 

(1 − 2 ψ2 ) [J/kg] 

Gubitak kinetičke energije u lopaticama definiran je s koeficijentom 

brzine u lopaticama ψ, koji ovisi o više faktora: 

- kvaliteta obrade površina lopatica (hrapavost), 

- dužina strujanja između lopatica, 

- promjena pravca strujanja (ulazni i izlazni kutovi nagiba 

lopatica β 1 i β 2 , odljepljivanje mlaza, vrtloženje), 

- debljina ulazne i izlazne ivice profila lopatica, 

- neujednačenost mlaza pare iz sapnica, 

- vlažnost pare, 

- odstupanje stvarnih uvjeta strujanja od projektnih. 

Koeficijent brzine lopatica manji je kod akcijskih turbina u odnosu na 

reakcijske jer je kod akcijskih turbina zakrivljenost lopatica veća. 

Ψ=0,8-0,9 (kod akcijskih turbina) 

Ψ=0,9-0,95 (kod reakcijskih turbina).



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Gubici zbog trenja i ventilacije radnoga kola (g t,v ) 

Ovaj gubitak nastaje kao posljedica otpora kojega stvara para pri rotaciji 

radnoga kola. Proizlazi iz dva dijela: otpora kojega stvara disk kola te 

otpora kojega stvara vijenac kola. 

Kod jedno-stupanjskih turbina je gubitak trenja i ventilacije relativno 

velik u odnosu na više-stupanjske turbine, a naročito u stupnjevima s 

nižim tlakovima gdje je gustoća pare manja. 

Kod reakcijskih turbina su gubici trenja i ventilacije manji jer takve 

turbine nemaju kola, već bubanj na kojemu su smješteni redovi lopatica. 

Gubici zbog propuštanja (bježanja) pare kroz raspore 

između pojedinih stupnjeva turbine (g r ) 

To je gubitak koji nastaje kao posljedica prestrujavanja dijela pare mimo 

radnih dijelova (sapnica i lopatica), odnosno kroz raspore i procjepe, 

čime taj dio pare ne vrši radnju već djeluje na promjenu toplinskoga 

stanja (entalpije) iza pojedinoga stupnja turbine. 

Zbog nužnih raspora između pokretnih i nepokretnih dijelova turbine, 

ovaj se gubitak ne može u potpunosti izbjeći. 

Gubitak kinetičke energije na izlazu (g iz ) 

Taj gubitak nastaje kao posljedica izlazne brzine pare iz pojedinoga 

stupnja turbine odnosno na izlazu iz nje. Kod više-stupanjskih turbina se 

izlazna kinetička energija iz pojedinoga stupnja iskorištava na ulazu u 

sljedeći stupanj. Međutim, izlazna kinetička energija iza zadnjega 

stupnja, odnosno na izlazu iz turbine, ne može se više iskoristiti te 

predstavlja izlazni gubitak kinetičke energije pare prema jednadžbi: 

g iz = c iz 2 

2 

[J/kg]



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

h-s dijagram jedno-stupanjske turbine 

h 1 

h 

t 1 

h iz' 

p 1 

h iz 

Δh i 

g iz 

g r 

g tv 

g l 

g s 

Δh 

h-s dijagram više-stupanjske (3-stupanjske) turbine 

h 1 

h 

t 1 

p 2 

s 

p 1 

I 

Δh i 

p 2 

p 3 

p iz 

II 

Δh 

h iz' 

III 

Σg i 

h iz 

s



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Energetska bilanca parne turbine 

- Teoretski toplinski pad u turbini: 

(izentropska ekspanzija bez nepovratnih unutarnjih gubitaka): 

∆h = h 1 − h iz [kJ/kg] 

- Teoretska snaga turbine: 

N t = D∆h = D(h 1 − h iz ) [kW] 

gdje je: 

D - protočna masa pare kroz turbinu u kg/s. 

- Unutarnji toplinski pad u turbini: 

∆h i = h 1 − h iz′ [kJ/kg] 

- Unutarnja iskoristivost parne turbine: 

η it = ∆h i 

∆h = (∆h − Σg i) 

∆h 

- Unutarnja snaga parne turbine (snaga na vratilu turbine): 

N i = D∆h i = D(h 1 − h iz ′) = Dη it ∆h [kW] 

- Efektivna snaga turbine (snaga na spojci turbine): 

N e = η m N i = Dη m η it ∆h [kW] 

gdje je: 

η m - mehanička iskoristivost turbine s kojim se uzimaju u obzir 

mehanički gubici u ležajevima, reduktoru i pomoćnim uređajima. 

- Efektivna iskoristivost parne turbine: 

η et = N e 

N t 

- Iskoristivost generatora električne energije: 

η eg = N E 

N e 

gdje je: 

N E - snaga električne energije na stezaljkama generatora.



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Mehanička iskoristivost turbine u zavisnosti od snage 

Mehanička iskoristivost, η m 

1 

0,99 

0,98 

0,97 

0,96 

0,95 

0,94 

0,93 

0,92 

0,91 

0,9 

0 5 10 15 20 

Snaga turbogeneratora, N E [MW] 

Mehanička iskoristivost, η m 

1 

0,995 

0,99 

0,985 

0,98 

0 100 200 300 400 500 

Snaga turbogeneratora, N E [MW]



-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Efektivna iskoristivost turbine u zavisnosti od snage 

Efektivna iskoristivost turbine, 

η et 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

η et =η it η m 

0 5 10 15 20 


Efektivna iskoristivost turbine, 

η et 

0,88 

0,87 

0,86 

0,85 

0,84 

0,83 

0,82 

0,81 

0,8 

0,79 

η et =η it η m 

0 100 200 300 400 500 




-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Iskoristivost generatora električne energije u zavisnosti od snage 

Iskoristivost generatora električne 

energije, η eg 

0,98 

0,97 

0,96 

0,95 

0,94 

0,93 

0,92 

0,91 

0,9 

0 1 2 3 4 5 


Iskoristivost generatora električne 

energije, η eg 

1 

0,99 

0,98 

0,97 

0,96 

0,95 

0 100 200 300 400 500

5. Parne turbine

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?