A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych ... - ssdservice.pl

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
ZAŁĄCZNIK NR 1. PODKŁADY DO RYSOWANIA WYKRESÓW WSKAZOWYCH
E
R
= E()
1
E
T
E
S
E
R
= E()
1
E
T
E
S
- 235 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
E
R
= E()
1
E T
E
S
E
R
= E()
1
E T
E
S
- 236 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
ZAŁĄCZNIK NR 2. PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
Zadanie 1
Dany jest układ elektroenergetyczny jak na poniższym rysunku.
G
T1
A
L
C
UE1
T2
B
110 kV
15 kV
110 kV
T3
UE2
D
Rys. Z.1 Schemat sieci.
400 kV
Dane znamionowe elementów sieci:
G: U N =15 kV; S N =500 MVA; X ′ d %
= 15%;
T1: S N =500 MVA; ϑ =
110kV
:
15kV
∆U z% =11 %;
YNd11;
rdzeń trójkolumnowy;
T2: S N =50 MVA; ϑ =
110kV
:
15kV
∆U z% =11 %;
YNd11;
rdzeń trójkolumnowy;
L: X (1)L =8.0 Ω X (0)L =25.0 Ω;
UE1: S Z =2500 MVA;
X( 0)
U
= 1.2 ;
X()
1 U
T3: S N =500 MVA; ϑ =
400kV
:
110kV
∆U z% =15 %;
YNyn0;
rdzeń pięciokolumnowy;
UE2: S Z =10000 MVA;
X( 0)
U
= 1.5;
X()
1 U
Dla zwarcia jednofazowego na szynach D należy obliczyć napięcie na szynach B.
Rozwiązanie
1. Schemat zastępczy dla składowych symetrycznych
- 237 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
E()
1
Z()G
1
Z() 1 T1
Z ()L 1 () 1 U1
E 1
Z ()
Z 1
E () T3
() 1
Z() 1 U2
I()
1
P (1)
U()
1
K (1)
Z( 2 )G
Z( 2 ) T1
Z ( ) U1
( 2)L
Z 2
Z( 2 ) U2
Z( 2 ) T3
I( 2)
P (2)
U( 2 )
K (2)
Z ( 0) T1
Z ( 0)L
Z( 0 ) U1
Z( 0 ) U2
Z( 0) T3
I
( 0)
P (0)
U( 0 )
K (0)
Z( 0 ) T2
Rys. Z.2 Schemat zastępczy sieci dla składowych symetrycznych.
2. Przyjmujemy moc podstawową S pod = 500 MVA.
3. Obliczenie impedancji elementów dla składowej zgodnej
X′′
S
d% pod 15 500
X() 1 G = = = 0. 15
100 S 100 500
NG
∆U
S
Z% pod 11 500
X() 1 T1 =
= = 0. 11
100 S 100 500
NT1
∆U
S
Z% pod 11 500
X() 1 T2 =
= = 1. 1
100 S 100 50
NT2
- 238 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
∆U
S
Z% pod 15 500
X() 1 T3 =
= = 0. 15
100 S 100 500
NT2
Spod
500
X() 1 L = X()
1 L ⋅
= 8 ⋅
= 0.30
2
( 1.05 ⋅ U ) ( 1.05 ⋅110)
N L
Spod
500
X() 1 U1 = = = 0. 20
S 2500
Z
Spod
500
X() 1 U2 = = = 0. 05
S 10000
Z
4. Obliczenie impedancji elementów dla składowej zerowej
X 1
( 0 ) T1 = 0.9 X( 1) T = 0.9 ⋅ 0.11 = 0. 099
X 2
( 0 ) T2 = 0.9 X ( 1) T = 0.9 ⋅1.1
= 0. 99
X 3
( 0 ) T3 = X( 1) T = 0. 15
Spod
500
X( 0 ) L = X( 0)
L ⋅
= 25 ⋅
= 0.937
⎛ X( 0)
= ⎜
⎝
X()
1
2
( 1.05 ⋅ U ) ( 1.05 ⋅110)
N L
⎞
⎟ X() 1 U = 1.2 ⋅ 0.2 0. 24
⎠
U1
X( 0 ) U1
1 =
U1
⎛ X( 0)
= ⎜
⎝
X()
1
⎞
⎟ X() 1 U = 1.5 ⋅ 0.05 0. 075
⎠
U2
X( 0 ) U2
2 =
U2
5. Obliczenie impedancji zwarciowej dla składowej zgodnej i przeciwnej
X 1
() 1 A1 = X() 1 G + X() 1 T = 0.15 + 0.11 = 0. 26
X() 1 A2 = X() 1 U1 + X() 1 L = 0.2 + 0.3 = 0. 50
X()
X() 1 A1 ⋅ X()
1
=
X() 1 A1 + X()
1
0.26 ⋅ 0.5
=
0.26 + 0.5
A2
1 A
=
A2
X 3
0.171
() 1 D = X() 1 A + X() 1 T = 0.171+
0.15 = 0. 321
2
2
- 239 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
X() 1 D ⋅ X()
1
X()
=
X() 1 D + X()
1
0.321⋅
0.05
=
0.321+
0.05
U2
1 =
U2
X 1
( 2 ) = X( ) = 0. 0433
0.0433
6. Obliczenie impedancji zwarciowej dla składowej zerowej
X( 0 ) C = X( 0) U1 + X( 0) L = 0.24 + 0.937 = 1. 18
X( )
X( )
X( 0) C ⋅ X( 0)
=
X( 0) C + X( 0)
1.18⋅
0.99
=
1.18 + 0.99
T2
0 A1
=
T2
X( 0) A1 ⋅ X( 0)
=
X( 0) A1 + X( 0)
0.538⋅
0.099
=
0.538 + 0.099
T1
0 A
=
T1
X 3
0.538
0.0836
( 0 ) D = X( 0) A + X( 0) T = 0.0836 + 0.15 = 0. 234
X( 0) D ⋅ X( 0)
X( ) =
X( 0) D + X( 0)
czyli
0.234 ⋅ 0.075
=
0.234 + 0.075
U2
0 =
U2
0.0568
X( 0)
X()
1
0.0568
= = 1.31
0.0433
7. Obliczenie prądów w miejsc zwarcia
I() = I( 2) = I( 0)
=
j
E()
1
X() 1 + X( 2) + X( 0)
1.05
1 =
= −
( ) j( 0.0433 + 0.0433 + 0.0568)
j 7.32
7. Obliczenie napięć w miejsc zwarcia jedynie dla składowej zgodnej i przeciwnej albowiem
napięcie na szynach B zawiera tylko te dwie składowe
U 1
() 1 = E() 1 − Z() 1 I() = 1.05 − j0.0433⋅
( − j7.32) = 1.05 − 0.317 = 0. 733
U 2
( 2) = −Z( 2) I( ) = −j0.0433⋅
( − j7.32) = −0.
317
8. Obliczenie prądów dla składowej zgodnej i przeciwnej płynących w transformatorze T3
X()
1
I() T3 = I()
1
X()
1
X()
1 U2
= I()
1
X() 1 D + X()
1
j0.0433
= −j7.32
=
j0.321
1 −
D
U2
I 3
( 2) T3 = I() 1 T = −j0.
987
j0.987
- 240 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
9. Obliczenie napięć dla składowej zgodnej i przeciwnej na szynach A
U 1 T3 3
() 1 A = U() 1 + jX() ⋅ I() 1 T = 0.733 + j0.15 ⋅ ( − j0.987) = 0. 881
U 2 T3 3
( 2) A = U( 2) + jX( ) ⋅ I( 2) T = −0.317
+ j0.15 ⋅ ( − j0.987) = −0.
169
10. Obliczenie napięć na szynach B
− j330
− j330
1 A ⋅ e = 0.881⋅
e
U() B = U()
1
j330
j330
2 A ⋅ e = −0.169
⋅ e
U( ) B = U( 2)
U( 0 ) B = 0
U
R B
o
o
= U( 0) B + U() 1 B + U( 2) B =
= 0 .881⋅
cos − 330 + jsin − 330 − 0.169 ⋅ cos 330 + jsin 330
o
o
[ ( ) ( )] [ ( ) ( )] =
= 0.617
+ j0.525 = 0.810 ⋅ e
o
j40.4
U
2
SB
= B
U( 0) B + a ⋅ U() 1 B + a ⋅ U( 2) =
= 0.881⋅
e
− j330
⋅ e
j240
− 0.169 ⋅ e
j330
⋅ e
j120
= 0.881⋅
e
− j90
− 0.169 ⋅ e
j90
= − j1.05
U
2
T B = B
U( 0) B + a ⋅ U() 1 B + a ⋅ U( 2) =
− j330 j120
j330 j240
− j210
j210
= 0 .881⋅
e ⋅ e − 0.169 ⋅ e ⋅ e = 0.881⋅
e − 0.169 ⋅ e
= 0 .881⋅
cos − 210 + jsin − 210 − 0.169 ⋅ cos 210 + jsin 210
[ ( ) ( )] [ ( ) ( )] =
= −0.617
+ j0.525 = 0.810 ⋅ e
o
j130.4
=
U
U
1.05 ⋅ U
=
3
1.05 ⋅15
=
3
N
pod f
=
= U
= 0.810 ⋅9.09
R B T B
=
U S B = 1.05⋅9.09
=
9.54 kV
9.09 kV
7.36 kV
- 241 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
Zadanie 2
Dany jest układ elektroenergetyczny jak na poniższym rysunku.
G
T1
A
L
C
T4
D
UE
G
T2
T3
B
110 kV
400 kV
110 kV
15 kV
Rys. Z.3 Schemat sieci.
Dane znamionowe elementów sieci:
G: U N =15 kV; S N =250 MVA; X ′ d % = 14%;
T1: S N =250 MVA; ϑ =
110kV
:
15kV
∆U z% =11 %;
YNd11;
rdzeń trójkolumnowy;
T2: S N =250 MVA; ϑ =
110kV
:
15kV
∆U z% =11 %;
Yd11;
rdzeń trójkolumnowy;
T3: S N =50 MVA; ϑ =
110kV
:
15kV
∆U z% =11 %;
YNd11;
rdzeń trójkolumnowy;
L: X (1)L =10.0 Ω X (0)L =30.0 Ω;
UE: S Z =10000 MVA;
X( 0)
U
= 1.2 ;
X()
1 U
T4: S N =500 MVA; ϑ =
400kV
:
110kV
∆U z% =15 %;
YNyn0;
rdzeń pięciokolumnowy;
Dla zwarcia jednofazowego na szynach D należy obliczyć prądy w generatorach.
Rozwiązanie
1. Schemat zastępczy dla składowych symetrycznych
- 242 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
I()
1
E()
1
Z ()G 1
Z() 1 T1
Z ()L 1
Z() 1 T4
Z ()U 1
E()
1
E()
1
Z 1
Z ()G 1 () T2
P (1)
U()
1
K (1)
Z 2
I( 2)
Z 2
Z ( 2)G
( ) T1
Z ( 2)L
Z( 2 ) T4
( )U
Z ( ) T2
( 2)G
Z 2
P (2)
U( 2 )
K (2)
Z ( 0) T1
Z ( 0)L
Z( 0 ) T4
I Z( 0 ) U1
( 0)
Z( 0 ) T3
P (0)
U( 0 )
K (0)
Rys. Z.4 Schemat zastępczy sieci dla składowych symetrycznych
2. Przyjmujemy moc podstawową S pod = 250 MVA.
3. Obliczenie impedancji elementów dla składowej zgodnej
X′′
S
d% pod 14 250
X() 1 G = = = 0. 14
100 S 100 250
NG
∆U
S
Z% pod 11 250
X() 1 T1 = X() 1 T2 =
= = 0. 11
100 S 100 250
NT1
∆U
S
Z% pod 11 250
X() 1 T3 =
= = 1. 1
100 S 100 25
NT2
- 243 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
∆U
S
Z% pod 15 250
X() 1 T4 =
= = 0. 075
100 S 100 500
X() L = X()
1
NT2
S
250
pod
1 L ⋅
= 10 ⋅
=
2
2
( 1.05 ⋅ U N L ) ( 1.05 ⋅110)
Spod
250
X() 1 U = = = 0. 025
S 10000
Z
0.187
4. Obliczenie impedancji elementów dla składowej zerowej
X 1
( 0 ) T1 = 0.9 X( 1) T = 0.9 ⋅ 0.11 = 0. 099
X 3
( 0 ) T3 = 0.9 X( 1) T = 0.9 ⋅1.1
= 0. 99
X 4
( 0 ) T4 = X( 1) T = 0. 075
X( ) L = X( 0)
X( )
S
250
pod
0 L ⋅
= 30 ⋅
=
2
2
( 1.05 ⋅ U N L ) ( 1.05 ⋅110)
⎛ X( 0)
= ⎜
⎝
X()
1
⎞
⎟ X() 1 U = 1.2 ⋅ 0.025 0. 03
⎠
U
0 U
=
U
0.562
5. Obliczenie impedancji zwarciowej dla składowej zgodnej i przeciwnej
1
( ) = ( 0.14 + 0.11) 0. 125
1
() A = X() 1 G + X()
1
2
X 1 T1
=
X 4
2
() 1 D = X() 1 A + X() 1 L + X() 1 T = 0.125 + 0.187 + 0.075 = 0. 387
X() 1 D ⋅ X()
1
X()
=
X() 1 D + X()
1
0.387 ⋅ 0.025
=
0.387 + 0.025
U
1 =
U
X 1
( 2 ) = X( ) = 0. 0235
0.0235
6. Obliczenie impedancji zwarciowej dla składowej zerowej
X( )
X( 0) T1 ⋅ X( 0)
=
X( 0) T1 + X( 0)
0.099 ⋅ 0.99
=
0.099 + 0.99
T3
0 A
=
T3
X 4
0.09
( 0 ) D = X( 0) A + X( 0) L + X( 0) T = 0.09 + 0.562 + 0.075 = 0. 727
- 244 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
X( 0) D ⋅ X( 0)
X( ) =
X( 0) D + X( 0)
czyli
0.727 ⋅ 0.03
=
0.727 + 0.03
U
0 =
U
0.0288
X( 0)
X()
1
0.0288
= = 1.23
0.0235
7. Obliczenie prądów w miejsc zwarcia
I() = I( 2) = I( 0)
=
j
E()
1
X() 1 + X( 2) + X( 0)
1.05
1 =
= −
( ) j( 0.0235 + 0.0235 + 0.0288)
j13.9
8. Obliczenie prądów dla składowej zgodnej i przeciwnej płynących w transformatorze T4
albowiem prąd w generatorach zawiera tylko te dwie składowe
X()
1
I() T4 = I()
1
X()
1
X()
1 U
= I()
1
X() 1 D + X()
1
j0.0235
= − j13.9 =
j0.384
1 −
D
U
I 4
( 2) T4 = I() 1 T = −j0.
851
9. Obliczenie prądów płynących w generatorach
1
I() G = I()
1
2
−j330
−j330
1 T4 ⋅ e = −j0.426
⋅ e
1
I( ) G = I( 2)
2
I( 0 ) G = 0
j330
j330
2 T4 ⋅ e = −j0.426
⋅ e
o
o
o
o
j0.851
I
R G
= I( 0) G + I() 1 G + I( 2) G =
= −j0.426
⋅ cos − 330 + jsin − 330
[ ( ) ( ) ] − j0.426 ⋅[ cos( 330) + jsin( 330)
] = −j0.
738
I
SG
2
= G
I( 0) G + a ⋅ I() 1 G + a ⋅ I( 2) =
= −j0.426
⋅ e
− j330
⋅ e
j240
− j0.426 ⋅ e
j330
⋅ e
j120
= − j0.426 ⋅ e
− j90
− j0.426 ⋅ e
j90
= 0.0
I
TG
2
= G
I( 0) G + a ⋅ I() 1 G + a ⋅ I( 2) =
− j330 j120 j330 j240
− j210 j210
[ e ⋅ e + e ⋅ e ] = − j0.426 ⋅ [ e + e ]=
= −j
0.426 ⋅
= −j 0.426 ⋅ cos − 210 + jsin − 210 + cos 210 + jsin 210 = j0.
[ ( ) ( ) ( ) ( ) ] 738
I
S
250
pod
pod =
=
=
3 ⋅1.05
⋅ U N 3 ⋅1.05
⋅15
IR G = ITG
= 0.738 ⋅ 9.16 =
9.16 kA
6.76 kA
- 245 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
Zadanie 3
Dany jest układ elektroenergetyczny jak na poniższym rysunku.
G1
T1
A
L2
L3
E
UE2
G2
T2
C
220 kV
T3
220 kV D 15 kV
L1
UE1
B
220 kV
Rys. Z.5 Schemat sieci.
Dane znamionowe elementów sieci:
G1, G2: U N =22 kV; S N =426 MVA; X ′ d % = 24%;
T1: S N =426 MVA; ϑ =
220kV
:
22kV
∆U z% =15 %;
YNd1;
rdzeń trójkolumnowy;
T2: S N =426 MVA; ϑ =
220kV
:
22kV
∆U z% =15 %;
Yd11;
rdzeń trójkolumnowy;
T3: S N =25 MVA; ϑ =
220kV
:
15kV
∆U z% =11 %;
YNd11;
rdzeń trójkolumnowy;
L1: X (1)L =40.0 Ω X (0)L =100.0 Ω;
L2: X (1)L =20.0 Ω X (0)L =60.0 Ω;
L3: X (1)L =60.0 Ω X (0)L =160.0 Ω;
UE1: S Z =8000 MVA;
X( 0)
U1
= 1.5 ;
X()
1 U1
UE2: S Z =6000 MVA;
X( 0)
U2
= 1.2 ;
X()
1 U2
Dla zwarcia jednofazowego na szynach C należy obliczyć prądy w generatorach G1 i G2.
Rozwiązanie
1. Schemat zastępczy dla składowych symetrycznych
- 246 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
I()
1
E()
1
Z() 1 G1
Z() 1 T1
Z 1
Z ()
Z () 1 L2
() L3
() 1 U2
E 1
E () 1 Z 1 G Z () 1 T 2
() 2
P (1)
E()
1
Z() 1 U1
Z() 1 L1
U()
1
K (1)
Z( 2 ) G1
Z( 2 ) T1
I( 2)
Z 2
Z 2
Z ( 2) L2
( ) L3
( ) U2
Z( 2 ) G2
Z( 2 ) T2
P (2)
Z( 2 ) U1
Z( 2 ) L1
U( 2 )
K (2)
Z( 0 ) T1
I( 0)
Z ( 0) L2
Z( 0 ) L3
Z( 0 ) U2
P (0)
Z( 0 ) U1
Z( 0 ) L1
Z( 0 ) T3
U( 0 )
K (0)
Rys. Z.6 Schemat zastępczy sieci dla składowych symetrycznych
2. Przyjmujemy moc podstawową S pod = 426 MVA.
3. Obliczenie impedancji elementów dla składowej zgodnej
X′′
S
d% pod 24 426
X() 1 G1 = X() 1 G2 = = = 0. 24
100 S 100 426
NG
- 247 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
∆U
S
Z% pod 15 426
X() 1 T1 = X() 1 T2 =
= = 0. 15
100 S 100 426
NT1
∆U
S
Z% pod 11 426
X() 1 T3 =
= = 1. 87
100 S 100 25
NT2
Spod
426
X() 1 L1 = X()
1 L1 ⋅
= 40 ⋅
= 0.319
2
( 1.05 ⋅ U ) ( 1.05 ⋅ 220)
N L
Spod
426
X() 1 L2 = X()
1 L2 ⋅
= 20 ⋅
= 0.160
2
( 1.05 ⋅ U ) ( 1.05 ⋅ 220)
N L
Spod
426
X() 1 L3 = X()
1 L3 ⋅
= 60 ⋅
= 0.479
2
( 1.05 ⋅ U ) ( 1.05 ⋅ 220)
N L
Spod
426
X() 1 U1 = = = 0. 0533
S 8000
Z
Spod
426
X() 1 U2 = = = 0. 0710
S 6000
Z
4. Obliczenie impedancji elementów dla składowej zerowej
X 1
( 0 ) T1 = 0.9 X( 1) T = 0.9 ⋅ 0.15 = 0. 135
X 3
( 0 ) T3 = 0.9 X( 1) T = 0.9 ⋅1.87
= 1. 68
Spod
426
X( 0 ) L1 = X( 0)
L1 ⋅
= 100 ⋅
= 0.798
2
( 1.05 ⋅ U ) ( 1.05 ⋅ 220)
N L
Spod
426
X( 0 ) L2 = X( 0)
L2 ⋅
= 60 ⋅
= 0.479
2
( 1.05 ⋅ U ) ( 1.05 ⋅ 220)
N L
Spod
426
X( 0 ) L3 = X( 0)
L3 ⋅
= 160 ⋅
= 1.28
⎛ X( 0)
= ⎜
⎝
X()
1
2
( 1.05 ⋅ U ) ( 1.05 ⋅ 220)
N L
⎞
⎟ X() 1 U = 1.5 ⋅ 0.0533 0. 0799
⎠
U1
X( 0 ) U1
1
=
U1
2
2
2
2
2
2
- 248 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
⎛ X( 0)
= ⎜
⎝
X()
1
⎞
⎟ X() 1 U = 1.2 ⋅ 0.071 0. 0852
⎠
U2
X( 0 ) U2
2
=
U2
5. Obliczenie impedancji zwarciowej dla składowej zgodnej i przeciwnej
1
( ) = ( 0.24 + 0.15) 0. 195
1
() A1 = X() 1 G1 + X()
1
2
X 1 T1
=
X()
X() 1 A1 ⋅ X() 1 L1 + X()
1
=
X() 1 A1 + X() 1 L1 + X()
1
2
( )
( 0.319 + 0.0533)
0.195⋅
=
0.195 + 0.319 + 0.0533
U1
1 A
=
U1
X 2
() 1 CA = X() 1 A + X() 1 L = 0.128 + 0.16 = 0. 288
X 3
() 1 CE = X() 1 U2 + X() 1 L = 0.071+
0.479 = 0. 55
X() 1 CA ⋅ X()
1
X()
=
X() 1 CA + X()
1
0.288⋅
0.55
=
0.288 + 0.55
CE
1 =
CE
X 1
( 2 ) = X( ) = 0. 189
0.189
6. Obliczenie impedancji zwarciowej dla składowej zerowej
X( )
( )
X( 0) T1 ⋅ X( 0) L1 + X( 0)
=
X( 0) T1 + X( 0) L1 + X( 0)
( 0.798 + 0.0799)
0.135⋅
=
0.135 + 0.798 + 0.0799
U1
0 A
=
U1
X 2
( 0 ) CA = X( 0) A + X( 0) L = 0.117 + 0.479 = 0. 596
X 3
( 0 ) CE = X( 0) U2 + X( 0) L = 0.0852 + 1.28 = 1. 37
X( )
X( 0) CE ⋅ X( 0)
=
X( 0) CE + X( 0)
1.37 ⋅1.68
=
1.37 + 1.68
T3
0 CED
=
T3
X( 0) CED ⋅ X( 0)
X( ) =
X( 0) CED + X( 0)
czyli
0.755⋅
0.596
=
0.755 + 0.596
CA
0 =
CA
0.755
0.333
0.128
0.117
X( 0)
X()
1
=
0.333
= 1.76
0.189
X
Stosunek
( 0)
= 1.76 na szynach C jest zbyt duży. W tej sytuacji należałoby w stacji C
X()
1
zainstalować dwa transformatory.
- 249 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
7. Obliczenie prądów w miejsc zwarcia
I() = I( 2) = I( 0)
=
j
E()
1
X() 1 + X( 2) + X( 0)
1.05
1 =
= −
( ) j( 0.189 + 0.189 + 0.333)
j1.48
8. Obliczenie prądów dla składowej zgodnej i przeciwnej płynących w linii L2 albowiem prąd
w generatorach zawiera tylko te dwie składowe
X()
1
I() L2 = I()
1
X()
1
j0.189
= −j1.48
=
j0.288
1 −
CA
I 2
( 2) L2 = I() 1 L = −j0.
971
j0.971
9. Obliczenie prądów dla składowej zgodnej i przeciwnej płynących w generatorach G1 i G2
I() G12 = I()
1
X()
1
X()
1
j0.128
= − j0.971 =
j0.195
1 L2
A
−
A1
I 12
( 2) G12 = I() 1 G = − j0. 637
j0.637
10. Obliczenie prądów płynących w generatorze G1
1
I() G1 = I()
1
2
j30
j30
1 G12 ⋅ e = −j0.319
⋅ e
1
I( ) G1 = I( 2)
2
−j30
−j30
2 G12 ⋅ e = − j0.319 ⋅ e
I 1
I
( 0 ) G = 0
R G1
= I( 0) G1 + I() 1 G1 + I( 2) G1
=
= −j0.319
⋅ cos 30 + jsin 30
o
o
o
o
[ ( ) ( ) ] − j0.319 ⋅[ cos( − 30) + jsin( − 30)
] = −j0.
553
I
2
SG1
= 1
I( 0) G1 + a ⋅ I() 1 G1 + a ⋅ I( 2) G =
= −j0.319
⋅ e
j30
⋅ e
j240
− j0.319 ⋅ e
− j30
⋅ e
j120
= − j0.3`19
⋅ e
− j90
− j0.319 ⋅ e
j90
= 0.0
I
I
2
TG1
= 1
I( 0) G1 + a ⋅ I() 1 G1 + a ⋅ I( 2) G =
j30 j120 − j30 j240
j150 j210
[ e ⋅ e + e ⋅ e ] = −j0.319
⋅ [ e + e ]=
= −j
0.319 ⋅
= −j 0.319 ⋅ cos 150 + jsin 150 + cos 210 + jsin 210 = j0.
S
[ ( ) ( ) ( ) ( ) ] 553
426
pod
pod =
=
=
3 ⋅1.05
⋅ U N 3 ⋅1.05
⋅ 22
10.6 kA
- 250 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
I 1
R G1 = ITG
= 0.553⋅10.6
=
5.86 kA
11. Obliczenie prądów płynących w generatorze G2
1
I() G2 = I()
1
2
−j330
−j330
1 G12 ⋅ e = − j0.319 ⋅ e
1
I( ) G2 = I( 2)
2
j330
j330
2 G12 ⋅ e = −j0.319
⋅ e
I 2
I
( 0 ) G = 0
R G1
= I( 0) G1 + I() 1 G1 + I( 2) G1
=
= −j0.319
⋅ cos − 330 + jsin − 330
o
o
o
o
[ ( ) ( ) ] − j0.319 ⋅[ cos( 330) + jsin( 330)
] = −j0.
553
I
2
SG1
= 1
I( 0) G1 + a ⋅ I() 1 G1 + a ⋅ I( 2) G =
= −j0.319
⋅ e
− j330
⋅ e
j240
− j0.319 ⋅ e
j330
⋅ e
j120
= − j0.319 ⋅ e
− j90
− j0.319 ⋅ e
j90
= 0.0
I
I
2
TG1
= 1
I( 0) G1 + a ⋅ I() 1 G1 + a ⋅ I( 2) G =
− j330 j120 j330 j240
− j210 j210
[ e ⋅ e + e ⋅ e ] = − j0.319 ⋅ [ e + e ]=
= −j
0.319 ⋅
= −j 0.319 ⋅ cos − 210 + jsin − 210 + cos 210 + jsin 210 = j0.
S
[ ( ) ( ) ( ) ( ) ] 553
426
pod
pod =
=
=
3 ⋅1.05
⋅ U N 3 ⋅1.05
⋅ 22
I 1
R G1 = ITG
= 0.553⋅10.6
=
5.86 kA
10.6 kA
Zadanie 4
Dany jest układ elektroenergetyczny jak na poniższym rysunku.
- 251 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
UE
A
TB
G
400 kV
TPW
B
M
Rys. Z.7 Schemat sieci
6 kV
Dane znamionowe elementów sieci:
G: U N =22 kV; S N =426 MVA; X ′ d % = 18%;
TB: S N =426 MVA; ϑ =
400kV
:
22kV
∆U z% =15 %;
YNd11;
rdzeń trójkolumnowy;
TPW: S N =40 MVA; ϑ =
22kV
:
6kV
∆U z% =11 %;
Yy0;
rdzeń trójkolumnowy;
UE: S Z =10000 MVA;
X( 0)
U
= 1.5 ;
X()
1 U
∑ S NG = 20000 MVA ;
M: ∑ P N M = 30 MW ; U N =6 kV; k r =5.2;
η N = 0.92; cosϕ N = 0. 9;
Dla zwarcia trójfazowego na szynach B należy obliczyć prąd zastępczy cieplny dla t Z =0.5 s stosując
metodę indywidualnego zanikania.
Rozwiązanie
1. Schemat zastępczy dla składowej symetrycznej zgodnej
E()
1
Z ()U 1 Z()TB
1
Z()G
1
()
E 1
P (1)
Z()TPW
1
U()
1
K (1)
Rys. Z.8 Schemat zastępczy sieci dla składowych symetrycznych
2. Przyjmujemy moc podstawową S pod = 426 MVA.
3. Obliczenie impedancji elementów dla składowej zgodnej
- 252 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
X′′
S
d% pod 18 426
X() 1 G = = = 0. 18
100 S 100 426
NG
∆U
S
Z% pod 15 426
X() 1 TB =
= = 0. 15
100 S 100 426
NT1
∆U
S
Z% pod 11 426
X() 1 TPW =
= = 1. 17
100 S 100 40
NT2
Spod
426
X() 1 U1 = = = 0. 0426
S 10000
Z
4. Obliczenie impedancji zwarciowej dla składowej zgodnej
X()
( )
X() 1 G ⋅ X() 1 TB + X()
1
=
X() 1 G + X() 1 TB + X()
1
( 0.15 + 0.0426)
0.18⋅
=
0.18 + 0.15 + 0.0426
U
1 A
=
U
X() 1 = X() 1 A + X() 1 TPW = 0.0930 + 1.17 = 1. 26
5. Obliczenie prądów w miejsc zwarcia
I()
=
E()
1
jX()
1
1.05
=
j1.26
1 = −
j 0.833
6. Obliczenie prądów w poszczególnych źródłach
X()
1
I() G = I()
1
X()
1
j0.093
= − j0.833 =
j0.18
1
A
−
G
I() U = I()
1
X
I
X()
1 A
+ X
= − j0.833
j0.431
j0.093
1 = −
S
() 1 TB () 1 U j( 0.15 + 0.0426)
426
pod
pod =
=
=
3 ⋅1.05
⋅ U N 3 ⋅1.05
⋅ 6
I() 1 G = 0.431⋅39.0
= 16.8 kA
I() 1 U = 0.402 ⋅39.0
= 15.7 kA
39.0 kA
0.0930
j0.402
7. Obliczenie prądów zastępczych cieplnych od poszczególnych źródłach
- 253 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
I
I
S
426
NG
N G =
=
=
3 ⋅1.05
⋅ U N 3 ⋅1.05
⋅ 6
∑ SNG
=
3 ⋅1.05⋅
U
20000
N U
=
=
N 3 ⋅1.05⋅
6
39.0 kA
3670 kA
I()
1
I
G
NG
I()
1
I
U
N U
16.8
= = 0.431
39.0
t Z =0.5 s z wykresu odczytano k c =1.05
15.7
= = 0.00428
3570
t Z =0.5 s z wykresu odczytano k c =1.05
Itz G = m ⋅ k c ⋅ I() 1 G = 1⋅1.05
⋅16.8
= 17.6 kA
Itz U = m ⋅ k c ⋅ I() 1 U = 1⋅1.05
⋅15.7
= 16.5 kA
8. Obliczenie prądu zastępczego cieplnego płynącego od generatora i zastępczego systemu
elektroenergetycznego
Itz = ItzG
+ Itz
U = 17.6 + 16.5 = 34.1 kA
9. Obliczenie prądu zastępczego cieplnego płynącego od silnika asynchronicznego
I
k
∑ P
=
3 ⋅ U ⋅ η
N M
N M
=
=
N N ⋅ cosϕN
3 ⋅ 6 ⋅ 0.92 ⋅ 0.9
3.0
t
3.0
0.5
c M = = =
z
2.45
∆ Itz = k cM ⋅ I N M = 2.45 ⋅ 3.49 = 8.55 kA
30
3.49 kA
10. Obliczenie prądu zastępczego cieplnego płynącego od silnika asynchronicznego, generatora i
zastępczego systemu elektroenergetycznego
Itz M = Itz
+ ∆Itz
= 34.1+
8.55 =
42.7 kA
Zadanie 5
- 254 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
Dany jest układ elektroenergetyczny jak na rysunku.
UE
A
TB
G
400 kV
TPW
B
M
Rys. Z.9 Schemat sieci
6 kV
Dane znamionowe elementów sieci:
G: U N =22 kV; S N =426 MVA; X ′ d % = 18%;
TB: S N =426 MVA; ϑ =
400kV
:
22kV
∆U z% =15 %;
YNd11;
rdzeń trójkolumnowy;
TPW: S N =40 MVA; ϑ =
22kV
:
6kV
∆U z% =11 %;
Yy0;
rdzeń trójkolumnowy;
UE: S Z =10000 MVA;
X( 0)
U
= 1.5 ;
X()
1 U
∑ S NG = 20000 MVA ;
M: ∑ P N M = 30 MW ; U N =6 kV; k r =5.2;
η N = 0.92; cosϕ N = 0. 9;
Dla zwarcia trójfazowego na zaciskach generatora należy obliczyć prąd zastępczy cieplny dla
t Z =0.5 s stosując metodę indywidualnego zanikania.
Rozwiązanie
1. Schemat zastępczy dla składowej symetrycznej zgodnej
E()
1
Z ()U 1 Z()TB
1
()
P (1)
Z()G
1
E 1
U()
1
K (1)
Rys. Z.10 Schemat zastępczy sieci dla składowych symetrycznych
2. Przyjmujemy moc podstawową S pod = 426 MVA.
- 255 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
3. Obliczenie impedancji elementów dla składowej zgodnej
X′′
S
d% pod 18 426
X() 1 G = = = 0. 18
100 S 100 426
NG
∆U
S
Z% pod 15 426
X() 1 TB =
= = 0. 15
100 S 100 426
NT1
∆U
S
Z% pod 11 426
X() 1 TPW =
= = 1. 17
100 S 100 40
NT2
Spod
426
X() 1 U1 = = = 0. 0426
S 10000
Z
4. Obliczenie impedancji zwarciowej dla składowej zgodnej
( )
X() 1 G ⋅ X() 1 TB + X()
1
X()
=
X() 1 G + X() 1 TB + X()
1
( 0.15 + 0.0426)
0.18⋅
=
0.18 + 0.15 + 0.0426
U
1 =
U
4. Obliczenie prądów w miejsc zwarcia
I()
=
E()
1
jX()
1
1.05
=
j0.093
1 = −
j11.3
5. Obliczenie prądów w poszczególnych źródłach
X()
1
I() G = I()
1
X()
1
j0.093
= −j11.3
=
j0.18
1 −
G
j5.84
() 1 TB () 1 U j( 0.15 + 0.0426)
0.0930
X()
1
j0.093
I() 1 U = I()
1
= −j11.3
= −j5.46
X + X
I
S
426
pod
pod =
=
=
3 ⋅1.05
⋅ U N 3 ⋅1.05
⋅ 22
10.6 kA
I() 1 G = 5.84 ⋅10.6
= 61.9 kA
I() 1 U = 5.46 ⋅10.6
= 57.9 kA
6. Obliczenie prądów zastępczych cieplnych od poszczególnych źródłach
I
S
426
NG
N G =
=
=
3 ⋅1.05
⋅ U N 3 ⋅1.05
⋅ 22
10.6 kA
- 256 -

A. Kanicki: Zwarcia w sieciach elektroenergetycznych
I
∑ SNG
=
3 ⋅1.05⋅
U
20000
N U
=
=
N 3 ⋅1.05⋅
22
500 kA
I()
1
I
G
NG
I()
1
I
U
N U
61.9
= = 5.84
10.6
t Z =0.5 s z wykresu odczytano k c =0.9
57.9
= = 0.116
500
t Z =0.5 s z wykresu odczytano k c =1.05
Itz G = m ⋅ k tz ⋅ I() 1 G = 1⋅
0.9 ⋅ 61.9 = 55.7 kA
Itz U = m ⋅ k tz ⋅ I() 1 U = 1⋅1.05
⋅ 57.9 = 60.8 kA
7. Obliczenie prądu zastępczego cieplnego płynącego od generatora i zastępczego systemu
elektroenergetycznego
Itz = ItzG
+ Itz
U = 55.7 + 60.8 = 117 kA
8. Sprawdzenie czy silnik asynchroniczny należy uwzględnić w obliczeniach prądu zastępczego
cieplnego
( ) = 3 ⋅ 22 ⋅1⋅
( 61.9 + 57.9) 4560 MVA
SZ = 3 ⋅ U N ⋅ IP
= 3 ⋅ U N ⋅ m ⋅ I() 1 G + I()
1 U
=
∑
P
S
= 30 MW >
S
120
S
Z
40
=
40
− 0.4 120 − 0.4
4560
NTPW
N M
=
NTPW
61.3 MVA
Silnik asynchroniczny nie jest źródłem prądu zastępczego cieplnego
- 257 -