Učebný plán - Strojnícka fakulta

Strojnícka fakulta
Katedra aplikovanej matematiky
a. Časový plán výučby:
Téma prednášky:
_________________________________________________________________________
1. Určitý integrál - definícia, základné vlastnosti. Newton-Leibnizov vzorec, metóda
substitučná a per partes pre určité integrály. Aplikácie určitého integrálu.
2. Nevlastné integrály - definícia, výpočet.
Euklidov priestor E n , základné topologické pojmy. Postupnosť bodov v E n a jej
limita. Funkcia n-premenných - základné vlastnosti, limita, spojitosť.
3. Parciálne derivácie funkcie n-premenných, diferenciál. Lokálne a viazané extrémy.
4. Funkcia daná implicitne a jej derivácia. Vektorová funkcia, nabla operátor,
gradient, divergencia, rotácia.
5. Elementárne oblasti v E 2 . Definícia, vlastnosti, výpočet dvojných integrálov.
Transformácia dvojných integrálov do polárnych súradnic.
6. Geometrické a fyzikálne aplikácie dvojných integrálov
7. Diferenciálne rovnice 1.rádu - základné pojmy, dif.rovnice separovateľné,
homogéne, lineárne, Bernoulliho - aplikácie.
8. Lineárne dif. rovnice n-tého rádu –základné vlastnosti. Lineárne dif. rovnice n-tého
rádu s konštantnými koeficientami. Metóda variácie konštánt, špeciálna pravá strana
9. Systémy diferenciálnych rovníc - základné pojmy, eliminačná metóda.
Lineárne diferenciálne systémy s konštantnými koeficientami .
10. Číselné rady - základné pojmy. Kritéria konvergencie.
11. Funkcionálne rady - základné pojmy, kritéria konvergencie. Mocninové rady.
12. Taylorov rad - rozvoj elementárnych funkcií do Taylorovho radu.
13. Použitie Taylorovho radu.
Téma cvičenia:
__________________________________________________________________________
1. Opakovanie neurčitého integrálu.
2. Určitý integrál – výpočet, Newton-Leibnizov vzorec, metóda substitučná a per
partes pre určité integrály. Aplikácie určitého integrálu.
3. Nevlastné integrály - výpočet.
Funkcia n-premenných - základné vlastnosti, limita.
4. Parciálne derivácie funkcie n-premenných, diferenciál. Lokálne extrémy.
5. Viazané extrémy. Funkcia daná implicitne a jej derivácia. Vektorová funkcia, nabla
operátor, gradient, divergencia, rotácia.
6. Výpočet dvojných integrálov. Transformácia dvojných integrálov.
7. Geometrické a fyzikálne aplikácie dvojných integrálov.
8. Dif. rovnice 1.rádu- separované, separovateľné, homogénne, lineárne, Bernoulliho.
9. Lineárne diferenciálne rovnice n-tého rádu s konštantnými koeficientami –
homogénne, nehomogénne - metóda variácie konštánt.
10. Lineárne diferenciálne rovnice n-tého rádu s konštantnými koeficientami – špeciálna
pravá strana. Systémy diferenciálnych rovníc - eliminačná metóda. Lineárne
diferenciálne systémy s konštantnými koeficientami homogénne, prípad
jednoduchých koreňov charakteristickej rovnice.
11. Číselné rady - kritéria konvergencie.
12. Funkcionálne rady - základné pojmy, kritéria konvergencie. Mocninové rady.
13. Taylorov rad - rozvoj elementárnych funkcií do Taylorovho radu. Hodnotenie.