Zajęcia 5

2
Partie remisowe nie są brane pod uwagę.
Zadanie 3. Firma zakupiła 4 nowe monitory tej samej marki. Prawdopodobieństwo, że monitor tej
marki ulegnie awarii w okresie gwarancji wynosi 0,05. Oblicz prawdopodobieństwo, że
a) dwa monitory ulegną awarii w okresie gwarancji,
b) nie wszystkie monitory ulegną awarii w okresie gwarancji,
c) co najmniej jeden monitor ulegnie awarii w okresie gwarancji.
Definicja 5. Zmienna losowa o rozkładzie geometrycznym opisuje prawdopodobieństwo odniesienia
pierwszego sukcesu w k-tej próbie w ciągu niezależnych prób, z których każda ma stałe
prawdopodobieństwo sukcesu równe p (proces Bernoulliego). k musi być liczbą naturalną dodatnią.
Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X o rozkładzie geometrycznym wyraża się wzorem:
P (X = k) = (1 − p) k−1 p.
Zadanie 4. Rzucamy symetryczną monetą jakie jest prawdopodobieństwo że pierwszy orzeł wypadnie
w 4 rzucie.
Definicja 6. Zmienna losowa o rozkładzie hipergeometrycznym określa liczbę elementów jednego
typu występujących w n-elementowej próbie wylosowanej z urny zawierającej M elementów tego
typu wśród N wszystkich elementów (N M) Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X o
rozkładzie hipergeometrycznym wyraża się wzorem:
P (X = k) =
( M )( N−M )
k n−k
( N
.
n)
Zadanie 5. Spośród 20 spółek inwestor kupił na giełdzie akcje 8. W następnym dniu kurs 14 spółek
wzrósł, a pozostałych 6 zmalał. Oblicz prawdopodobieństwo, ze wśród zakupionych przez inwestora
akcji ośmiu firm, kurs akcji co najmniej siedmiu spółek wzrósł.
Zadanie 6. W klasie jest 20 osób przy czym dziewczyn jest o 6 więcej niż chłopców. Nauczyciel
wybiera losowo do odpowiedzi cztery osoby , przy czym osoba raz wybrana nie jest pytana ponownie.
oblicz prawdopodobieństwo, ze nauczyciel wybierze :
a) samych chłopców
b) tyle samo dziewcząt co chłopców
Definicja 7. Zmienna losowa o rozkładzie Poissona Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej
losowej X o rozkładzie Poissona z parametrem λ > 0 wyraża się wzorem:
P (X = k) = e −λ · λk
k! .
Zadanie 7. Rozkład liczby dni nieobecności studentów na zajęciach obowiązkowych w semestrze jest
rozkładem Poissona z parametrem λ = 2.4. Oblicz prawdopodobieństwo, że student będzie nieobecny
w ciągu semestru:
a) mniej niż 2 razy
b) więcej niż 5 razy