Metoda podpornih vektorjev

Polinomska jedra 41/60
K(x, ˆx) = (x T ˆx + 1) p
Na primer: recimo, da naši učni vektorji ˇzivijo v 2-d prostoru:
x = (x 1 , x 2 ), ˆx = (ˆx 1 , ˆx 2 ). Potem je za p = 2:
K(x, ˆx) = (x 1ˆx 1 + x 2ˆx 2 + 1) 2 =
= x 2 1ˆx 2 1 + x 2 2ˆx 2 2 + 2x 1 x 2ˆx 1ˆx 2 + 2x 1ˆx 1 + 2x 2ˆx 2 + 1 =
= (x 2 1, x 2 2, √ 2x 1 x 2 , √ 2x 1 , √ 2x 2 , 1)(ˆx 2 1, ˆx 2 2, √ 2ˆx 1ˆx 2 , √ 2ˆx 1 , √ 2ˆx 2 , 1) T .
Torej deluje K(x, ˆx) tako, kot da bi oba vektorja preslikali s preslikavo
φ : R 2 → R 6 ,
φ(x) = (x 2 1, x 2 2, √ 2x 1 x 2 , √ 2x 1 , √ 2x 2 , 1) T
in potem v R 6 naredili navaden skalarni produkt.
Ko se naučimo neko normalo ŵ = (A, B, C, D, E, F ) T ∈ R 6 , dobimo klasifikator
napoved(x) = sgn(ŵ T φ(x) + b) = sgn(Ax 2 1 + Bx 2 2 + Cx 1 x 2 + Dx 1 + Ex 2 + F + b).
Torej smo 2-d ravnino, v kateri ležijo naši x, razmejili z neko stožernico.
V splošnem je tako, kot da bi φ slikala v nek ( )
p+d
p -razseˇzni prostor.