pobierz zbiÃ³r pdf

Zagadnienia do egzaminu licencjackiego 

1. Struktura materii – cząstki i oddziaływania 

2. Własności jąder atomowych – masa, energia wiązania, 

spin, izospin, momenty elektromagnetyczne 

3. Przemiany jądrowe – ogólna klasyfikacja 

4. Prawa rozpadu promieniotwórczego 

5. Charakterystyka i opis rozpadu alfa 

6. Charakterystyka i opis rozpadu beta 

7. Charakterystyka rozpadu gamma, zjawisko konwersji wewnętrznej 

8. Oddziaływanie z materią ciężkich cząstek naładowanych 

9. Oddziaływanie elektronów z materią 

10. Oddziaływanie promieniowania gamma z materią 

11. Podstawowe pojęcia i jednostki dozymetrii 

12. Reakcje jądrowe – klasyfikacja, podstawowe obserwable 

13. Przekrój czynny – rozkłady i wnioski z nich wynikające 

14. Własności i opis reakcji bezpośredniego oddziaływania 

15. Własności i opis reakcji przez jądro złożone 

16. Model kroplowy jądra atomowego 

17. Model powłokowy jądra atomowego 

18. Model gazu Fermiego jądra atomowego 

19. Rozszczepienie jąder atomowych, reaktor jądrowy 

20. Reakcje jądrowe w gwiazdach 

Wykład 11 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 1

Modele jądra atomowego 

Model budowy jądra atomowego to uproszczona 

wersja teoretycznego opisu, która: 

• tworzona jest biorąc pod uwagę tylko wybrane fakty 

doświadczalne 

• przewiduje dalsze fakty, które mogą być zweryfikowane 

eksperymentalnie 

Trzy najważniejsze modele (nukleony niezależne 

lub skorelowane): 

• Model gazu Fermiego nukleonów 

• Model powłokowy 

• Model kroplowy 


Model gazu Fermiego jądra atomowego 

Podstawowe fakty: 

• Nukleony są fermionami 

• Jądra mają dobrze określone rozmiary 

• Gęstość materii we wnętrzu jąder jest praktycznie 

stała – taka sama dla prawie wszystkich jąder 

(ρ 0 ≈ 0.17 nukleonów/fm 3 ) 

• Energia wiązania nukleonu jest w przybliżeniu stała 

dla wszystkich jąder ( E B ≡ BE ≈ 8 MeV/nukleon) 

Pełna funkcja falowa jądra (A nukleonów; 

zmienne położeniowe/pędowe, spinowe, 

izospinowe) musi być w pełni antysymetryczna 


Model gazu Fermiego c.d. #1 

Określona objętość i gęstość → kwantowanie 

„w pudle” sześciennym o krawędzi L 

• Warunki brzegowe na pęd w jednostkach ħ (fala 

periodyczna w sześcianie o krawędzi L; V = L 3 ): 

W stanie podstawowym zajęte są wszystkie najniższe 

stany pędowe 

gdzie k F to tzw. „pęd Fermiego” czyli największa 

wartość pędu w zapełnionym stanie 


Model gazu Fermiego c.d. #2 

Pęd Fermiego wyznaczany jest z warunku, że liczba 

dostępnych, całkowicie wypełnionych stanów równa 

jest liczbie masowej jądra A (bo w stanie 

podstawowym obsadzane są najniższe stany) 

Liczba stanów nukleonowych (4-krotnie zdegenerowanych 

ze względu na spin i izospin) wynosi: 

Po przyrównaniu do A otrzymuje się: 

stąd 


Wnioski z modelu gazu Fermiego 

Nukleony we wszystkich jądrach (w stanie podstawowym) 

poruszają się „ruchem Fermiego”, 

z wektorem pędu o współrzędnych (p x 

, p y 

, p z 

) 

jednorodnie rozłożonym wewnątrz kuli o środku 

w punkcie (0, 0, 0) i o promieniu równym pędowi 

Fermiego, identycznemu dla wszystkich jąder ! 

Nukleony we wszystkich jądrach (stan podstawowy) 

poruszają się z energią kinetyczną 

ograniczoną przez „energię Fermiego” 

Funkcję gęstości prawdopodobieństwa energii 

kinetycznej można wyliczyć z funkcji gęstości 

prawdopodobieństwa pędu 


Wnioski z modelu gazu Fermiego c.d. 

Stała energia Fermiego ruchu nukleonów w 

jądrach oraz stała energia wiązania na nukleon 

w jądrze sugeruje możliwość oszacowania 

średniego potencjału oddziaływania nukleon - 

jądro 


Jądrowy efekt Ramsauera 

 

oscylacje całkowitego przekroju czynnego neutron - jądro w funkcji 

energii neutronu (interpretowane jako interferencja fali neutronów 

penetrujących jądro, a więc modyfikowanej przez potencjał jądra 

i fali neutronów omijających jądro) potwierdzają doświadczalnie 

istnienie takiego średniego potencjału nukleon - jądro 

n+Cd 

n+Ho 

n+Pb 


„Człon asymetrii” (N-Z) 2 /A 

Model gazu Fermiego pozwala wyjaśnić pochodzenie 

i postać wyrazu „asymetrii n-p” we wzorze na energię 

wiązania jądra 

Energia kinetyczna wszystkich nukleonów to suma ich 

energii na wszystkich zajętych stanach: 

Rozwijając w szereg względem : 


„Człon asymetrii” (N-Z) 2 /A c.d. 

Po wstawieniu tego rozwinięcia do wzoru na 

energię kinetyczną 

• Pierwszy wyraz zmniejsza objętościową energię 

wiązania; stąd 

• Drugi wyraz to „energia asymetrii” osłabiająca wiązanie 

jądra, które ma różne liczby neutronów i protonów 


Model kroplowy jądra 

W analogii do naładowanej kropli cieczy: 



Masy i energie wiązania jąder dobrze opisane 

przez model zakładający, że jądro zachowuje się 

jak kropla naładowanej cieczy – model kroplowy 

Stany wzbudzone jąder (następny wykład) 

pokazują istnienie kolektywnych wzbudzeń: 

● rotacyjnych dla trwale zdeformowanych jąder, 

● wibracyjnych dla jąder w przybliżeniu 

kulistych, 

przy czym mogą to być: 

• nisko wzbudzone stany (drgania powierzchni) 

• rezonanse gigantyczne (drgania całego jądra) 


Model powłokowy jądra: fakty 

Istnienie jąder „magicznych” 

Z = 2,8,20,28,50,82 lub/i N = 2,8,20,28,50,82,126 

Jądra te: 

• Mają maksima w zależności energii wiązania od Z i N 

• Są bezspinowe, sferyczne (Q=0) i mają parzystość + 

• Mają mniejszy promień niż sąsiednie jądra 

• Występują częściej w przyrodzie 

• Jądra o Z (lub N) większym o 1 od liczby magicznej mają 

skokowo mniejszą energię wiązania nukleonu danego typu 

• Energia rozpadu alfa jest większa gdy cząstka alfa jest 

zbudowana z nukleonów poza zamkniętą powłoką 

• Przekrój czynny na wychwyt neutronu dla jąder z N=50,82 

i 126 jest kilkadziesiąt razy mniejszy niż dla sąsiednich 

jąder 


Model powłokowy „jednocząstkowy” 

Model ten (najprostszy) zakłada, że nukleony poruszają 

się niezależnie w potencjale zawierającym trzy człony: 

• jądrowy (silny) potencjał centralny 

• potencjał kulombowski (protony) 

• potencjał spin-orbita 

Bardziej zaawansowane wersje modelu powłokowego 

(„wielocząstkowy model powłokowy”) dodają do 

powyższego „średniego” potencjału jednocząstkowego 

„oddziaływania resztkowe” różnego typu, np. 

oddziaływanie dwójkowania 

Model powłokowy proponuje najbardziej ogólne i 

zaawansowane podejście do teoretycznego opisu jądra 

Wymaga wyrafinowanych i skomplikowanych rachunków 


Potencjał centralny 

Bardzo chętnie używa się potencjału oscylatora 

harmonicznego 

gdzie V 0 

i R są parametrami 

Dla cząstki o masie M używa się równoważnego 

wzoru 

gdzie 

Wielką zaletą tego potencjału jest fakt, że można 

z nim ściśle rozwiązać równanie Schrödingera 

i używać funkcji falowych w analitycznej postaci 


Centralny potencjał oscylatora 

 

Mimo prostoty daje funkcje 

falowe w obszarze jądra 

bardzo podobne do bardziej 

realistycznych potencjałów, 

które wymagają złożonych, 

numerycznych rachunków 


Energie własne 

Oscylator 3-wymiarowy 

Główna liczba kwantowa N wyraża się przez 

• wsp. kartezjańskie 

• wsp. sferyczne 

to radialna liczba kwantowa 

to orbitalna liczba kwantowa (kręt orbitalny) 

to liczba zer radialnej funkcji falowej (bez zera dla 

r = 0 i nieskończoności) 

Liczba orbitalna spełnia (także dla innych centralnych 

potencjałów): 

• relację 

• „l” ma tę samą parzystość co „N” 


Poziomy energetyczne 

Poziomy energetyczne w potencjale (centralnym i/lub 

kulombowskim) oznacza się podając: 

• Główną liczbę kwantową (N) i orbitalną (l) 

• Symbol krętu orbitalnego poprzedzony liczbą radialną 

przy czym stosuje się tradycyjne przyporządkowania 

liter do wartości „l”: 

l=0 ↔ s, l=1 ↔ p, l=2 ↔ d, l=3 ↔ f, a dalsze 

zgodnie z alfabetem (l=4,5,6 … ↔ g,h,i,...) 

np. ”1p” oznacza, że liczba radialna „n r 

” = 1 oraz l=1 

Warto zapamiętać, że wartość liczby radialnej podaje, 

który raz dana wartość „l” pojawia się wśród stanów 

(licząc od najniższej energii) 


Poziomy energetyczne oscylatora 

Każdy poziom oscylatora harmonicznego jest 

zdegenerowany D(N) = ½(N+1)(N+2) razy, a dla 

nukleonu, biorąc pod uwagę spin, 2•D(N) razy 

N 

5 

D(N) 

21 

2•D(N) 

42 

N 

∑ 2•D(N’ ) 

N’=0 

112 

 

4 

15 

30 

70 

 

3 

10 

20 

40 

 

2 

6 

12 

20 

 

1 

3 

6 

8 

 

0 

1 

2 

2 


Poziomy w potencjale Saxona-Woodsa 

Każdy poziom o liczbie kwantowej l jest zdegenerowany 

D(l) = (2l+1) razy, a dla nukleonu, biorąc pod uwagę 

spin, 2•D(l) razy (nie znika degeneracja względem l) 

N 

5 

4 

3 

2 

1 

możliwe l 

N=2(n r -1)+l 

1,3,5 

0,2,4 

1,3 

0,2 

1 

3p 

2f 

1h 

3s 

2d 

1g 

2p 

1f 

2s 

1d 

1p 

stany n r „l” 

2•D(l) ∑ 2•D 

6 14 

22 

2 10 

18 

6 

14 

2 

10 

6 

112 106 

92 

70 68 

58 

40 

34 

20 

18 

6 

0 

0 

1s 

2 

2 


Liczby magiczne – zamknięte powłoki 

Potencjał centralny oscylatora 

harmonicznego lub Saxona-Woodsa 

generuje stany o określonej liczbie 

obsadzeń nukleonowych 

Trzy pierwsze zamknięte powłoki 

odpowiadają liczbom magicznym: 

• N=0 ↔ liczba stanów: 2 

• N=1 ↔ liczba stanów: 6 (+2 = 8) 

• N=2 ↔ liczba stanów: 12 (+8 = 20) 

ale dalej zgodność znika 

Aby odtworzyć dalsze liczby magiczne potrzebny jest 

potencjał spin – orbita 


To potencjał postaci: 

Potencjał spin-orbita 

gdzie f(r) bierze się jako 

pochodną funkcji Fermiego 

(potencjału Woodsa-Saxona) 

potencjał V sl działa 

na powierzchni jądra 

Wartości własne operatora to 

Przy czym dla s = ½ 

wartości własne to: 


Działanie potencjału spin-orbita 

Rozszczepienie poziomów krętu orbitalnego l > 0 

na dwa, odpowiadające różnym wartościom krętu 

całkowitego j, o degeneracji D( j) = (2j+1) 

Z doświadczenia wiadomo, że (pod-)poziomy z 

większą wartością , czyli j = l + ½ , leżą niżej niż 

(pod-)poziomy z j = l –½ 

Po uwzględnieniu 

potencjału spin orbita 

do opisu poziomu 

dodaje się wartość „ j” 

jako dolny wskaźnik, 

np. 1s 1/2 

, 1p 3/2 

, 1d 5/2 

D(j) ∑D 


Schemat poziomów jednocząstkowych 

126 

82 

50 

28 

20 

8 

2 


Schemat poziomów jednocząstkowych 

126 

82 

50 

28 

20 

8 

2 


Wnioski z modelu powłokowego 1-cząstk. 

Odtworzone spiny i parzystości jąder (stany 

podstawowe jąder parzysto-parzystych oraz 

stany podstawowe i pierwsze wzbudzone jąder 

nieparzystych) 

p 

n 

11 C 

p 

n 

1p 1/2 

1p 3/2 

1p 1/2 

1p 3/2 

1s 1/2 

0 + 

1s 1/2 

stan podstawowy 

I P = (3/2) – 

stan wzbudzony 

I P = (1/2) – 



Odtworzone spiny i parzystości jąder (stany 

podstawowe jąder parzysto-parzystych oraz 

stany podstawowe i nisko-wzbudzone jąder 

nieparzystych) 


Wzbudzone stany jednocząstkowe 

Wszystkie stany 17 O 

z podanym spinem to 

stany 1-cząstkowe 


Niskie stany jąder zwierciadlanych 

17 

O = 16 O + n 

17 

F = 16 O + p 


Budowa niskich stanów 17 O i 17 F 

Najniższe stany (5/2 + i 1/2 + ) : nukleon spoza 

zamkniętej podwójnej powłoki jądra 16 O obsadza 

poziomy 1d 5/2 

i 2s 1/2 

; on określa spin i parzystość 

Stan 1/2 – : para o spinie 0 + na powłoce 1d 5/2 

oraz 

pojedynczy nukleon na powłoce 1p 1/2 

; ten nukleon 

decyduje o spinie i parzystości stanu jądra 

Stany 5/2 – i 3/2 – : mają bardziej skomplikowaną 

budowę (spin jest „sumą” 3 spinów 1/2, 5/2, 1/2) ; 

parzystość określona przez nukleon na powłoce 

1p 1/2 

, bo powłoki 1d 5/2 

i 2s 1/2 

mają parzystość + 

Stan 3/2 + : powstaje przez przeniesienie nukleonu 

z powłoki 1d 5/2 

na powłokę 1d 3/2 

; ten nukleon 

określa własności stanu 



Odtworzone spiny i parzystości wielu stanów 

Dla ciężkich jąder (oddalonych od podwójnie 

magicznego 208 Pb) brak zgodności. 

Trwała deformacja jąder ciężkich z A ~ 150 

Próba odtworzenia momentów magnetycznych 

daje umiarkowany sukces z wyjątkiem jąder o liczbie 

nukleonów różniącej się od liczby magicznej o 1 

Podobny wynik dla momentów kwadrupolowych 

Poprawa uzyskana poprzez włączenie w modelu 

oddziaływania resztkowego 

• oddziaływanie krótkozasięgowe –dwójkowanie 

• oddziaływanie długozasięgowe – deformacje jąder 



Masy i energie wiązania 

jąder dobrze opisane przez 

model zakładający, że jądro 

zachowuje się jak kropla 

naładowanej cieczy 

Stany wzbudzone jąder pokazują istnienie 

kolektywnych wzbudzeń: 

● rotacyjnych dla trwale zdeformowanych jąder 

● wibracyjnych dla jąder w przybliżeniu kulistych 

• nisko wzbudzone stany (drgania powierzchni) 

• rezonanse gigantyczne (drgania całego jądra) 


Uogólniony model jądra atomowego 

Jądro traktowane jako chmura nukleonów krążąca 

w średnim potencjale 

Średni potencjał może być sferyczny, ale także trwale 

zdeformowany lub może zależeć od czasu (wibracje) 

Jeżeli szybkość zmian kształtu pola jest znacznie 

mniejsza niż prędkość nukleonów na orbitach to orbity 

dostosowują się do zmian pola → samouzgodnienie 

Skala energii (odpowiada również odwrotności skali 

czasowej): 

• Największa – dla stanów jednocząstkowych i 

gigantycznych rezonansów 

• Pośrednia – dla stanów wibracyjnych 

• Najmniejsza – dla stanów rotacyjnych 


Skala energii wzbudzenia stanów 

Odległość powłok jednocząstkowych: 

• dla 16 O: ~ 15.9 MeV 

• dla 208 Pb: ~ 6.8 MeV 

Typowa energia wzbudzenia gigantycznych 

rezonansów to 10 – 30 MeV ; systematycznie 

maleje wraz z masą jądra jak , 

podobnie jak odległość poziomów jednocząstkowych 

stąd: gęstość stanów rośnie wraz z masą jądra 

Można to interpretować jako zwiększenie liczby 

sposobów podziału energii wzbudzenia na większą 

liczbę nukleonów 


Energia wzbudzenia: 

Gęstość stanów: 

(z modelu gazu Fermiego) 

gdzie „parametr gęstości”: 

Gęstość stanów 

Gęstość stanów o określonym spinie: 

gdzie uwzględniono fakt, że efektywna energia wzbudzenia jądra 

to całkowita energia stanu zmniejszona o energię rotacji jądra dla 

określonego spinu (najniższy stan o danym spinie) 

oszacowaną przez energię rotacji ciała o momencie bezwładności 


Szerokość stanów 

Gęstość poziomów rośnie z A (liczbą masową 

jądra) → we wzorze na gęstość wykładnik 

eksponenty jest proporcjonalny do „a 1/2 ”, czyli 

do A 1/2 

Wraz ze wzrostem energii wzbudzenia rośnie 

liczba możliwości podziału tej energii na różne 

stopnie swobody, a więc szybkość rozpadu stanów 

rośnie → średnia szerokość stanów rośnie 

Te dwa efekty powodują, że przy wysokich 

energiach wzbudzenia i ciężkich jądrach stany 

wzbudzone przekrywają się 

Można interpretować to jako skutek łatwego przechodzenia 

z jednego stanu do innych o zbliżonej energii 


Rezonanse gigantyczne 

Gigantyczne rezonanse obserwowane są dla 

wszystkich jąder atomowych 

Typowe energie wzbudzenia to 10 – 30 MeV 

Typowa szerokość to kilka MeV 

Energia wzbudzenia i szerokość gładko zmieniają 

się z liczbą masową A, co interpretowane jest jako 

wskazówka, że odzwierciedlają one raczej 

własności materii jądrowej niż indywidualne 

cechy poszczególnych jąder 

Interpretuje się je jako drgania całej objętości jądra 

przy czym różne typy drgań klasyfikuje się podając 

trzy liczby: spin S, kręt orbitalny L i izospin T 


Klasyfikacja gigantycznych rezonansów 

Ze względu na spin 

• ΔS=0 to rezonanse elektryczne: kwanty gamma, przez 

które GR deekscytują mają takie własności jak momenty 

elektryczne, tzn. unoszą parzystość , 

a spin nukleonów nie odwraca się podczas drgań 

• ΔS=1 to rezonanse magnetyczne: tu , 

a spin nukleonów odwraca się podczas drgań 

Ze względu na orbitalny moment pędu 

L=0 monopolowe, L=1 dipolowe, 

L=2 kwadrupolowe, L=3 oktupolowe, itd. 

Ze względu na to czy protony drgają w fazie z 

neutronami (T=0, izoskalarne), czy w antyfazie 

(T=1, izowektorowe) 


Klasyfikacja gigantycznych rezonansów 


Gigantyczne rezonanse monopolowe 

Elektryczny (ΔS=0), monopolowy (L=0), 

izoskalarny (T=0) 

● Inne oznaczenie to E0, T=0 

Elektryczny (ΔS=0), monopolowy (L=0), 

izowektorowy (T=1) 



Gigantyczne rezonanse dipolowe 

Elektryczny (ΔS=0), dipolowy (L=1), 



Elektryczny (ΔS=0), dipolowy (L=1), 


NIE MA TAKIEGO REZONANSU bo odpowiadałby 

drganiom JĄDRA WZGLĘDEM OBSERWATORA 

(neutrony razem z protonami drgałyby w tym samym 

kierunku, samorzutne drgania środka masy) 


Gigantyczne rezonanse kwadrupolowe 

Elektryczny (ΔS=0), kwadrupolowy (L=2), 



Elektryczny (ΔS=0), kwadrupolowy (L=2), 


● Inne oznaczenie to E2, T =1 


Gigantyczne rezonanse oktupolowe 

Elektryczny (ΔS=0), oktupolowy (L=3), 


● inne oznaczenie to E3, T=0 


Gigantyczne rezonanse magnetyczne 

Magnetyczny (ΔS=1), dipolowy (L=1), 


● Nazywany również „rezonansem 

Gamowa-Tellera” (M1, T=0) 

Obserwowano także inne rezonanse, 

np. M0 (magnetyczny monopolowy), M2 (magnetyczny 

kwadrupolowy), itd. 


Stany wibracyjne 

Nisko położone stany jąder parzysto-parzystych często 

mają sekwencję spinów i parzystości wskazujących na 

złożenie kwantów drgań kwadrupolowych (2 + ): 

najniższy stan 0 + , następny 2 + (1 kwant), dalej 3 stany: 

0 + ,2 + ,4 + (2 kwanty), 5 stanów: 0 + ,2 + ,3 + ,4 + ,6 + (3 kwanty) 

Przykład: jądro 120 Te 

(stan 3 – jednofononowy 

oktupolowy) 


Stany wibracyjne c.d. 

 

 

 

 

 

 

Drgania powierzchni jądra 

Drgania kwadrupolowe są najczęściej 

spotykane (polegają na zmianie 

kształtu jąder sferycznych lub prawie 

sferycznych na jądra o kształcie 

elipsoidy obrotowej) 

Prawie zawsze jest to elipsoida 

wydłużona wzdłuż osi symetrii 

Drgania wzdłuż osi symetrii to 

„β wibracje” 

Drgania prostopadłe do osi symetrii to 

„γ wibracje” 

Obok drgań kwadrupolowych mogą 

występować drgania o wyższym kręcie 

np. oktupolowe (stan 3 – ) 


Kolektywny charakter stanów 

Dipolowe momenty magnetyczne wzbudzonych 

stanów różnią się zdecydowanie od „sąsiadów” 

Duże (co do modułu) elektryczne momenty 

kwadrupolowe 

Sekwencja stanów typowa dla drgań wibracyjnych 

(harmonicznych, równo odległe stany) lub rotacji 

(energia stanów rośnie proporcjonalnie do 

kwadratu spinu ~ I(I+1)) 

Stosunkowo niewielkie energie najniższych stanów 

wzbudzonych 

• Dla jąder nieparzystych znacznie mniejsze od różnicy 

energii stanów jednocząstkowych 

• Dla jąder parzystych mniejsze od energii potrzebnej do 

rozerwania pary nukleonów 


Moment dipolowy pierwszego stanu 2 + 

Jądra bliskie podwójnie magicznym (C, Ca, Ni, Zr, Sn, 

Pb), dla których stany są zbliżone do 1-cząstkowych, 

mają inne momenty dipolowe niż pozostałe jądra, dla 

których dominują efekty kolektywne 


Moment kwadrupolowy stanu 2 + 

Jądra o liczbie masowej A>150 mają znacznie większe 

(co do modułu) momenty kwadrupolowe niż pozostałe 

jądra 


Energia wzbudzonego stanu 2 + 

Energia pierwszego stanu dla jąder parzysto-parzystych 

o A>150 jest wielokrotnie mniejsza od energii stanów dla 

jąder w pobliżu jąder magicznych i nie zmienia się z A 


Stosunek E 1 (4 + ) / E 1 (2 + ) 

Stosunek energii pierwszego stanu 4 + do pierwszego 

stanu 2 + jest różny dla stanów jednocząstkowych (

Stany rotacyjne 

Trwale zdeformowane jądro ma 

całkowity spin I, który jest sumą 

spinu wewnętrznego J i krętu 

rotacji R 

Ważnym parametrem jest rzut 

K spinu wewnętrznego J na 

oś symetrii jądra 

W mechanice kwantowej tylko 

obrót dokoła osi prostopadłej 

do osi symetrii ma sens 


Energia stanów rotacyjnych 

Dla K≠1/2 (ħ=1) 

Dla K=1/2 

gdzie „a” jest parametrem 

W powyższych wzorach i zmienia się 

o 1 od stanu do stanu 

Jeśli K=0 i jądro jest symetryczne względem 

odbicia w płaszczyźnie prostopadłej do osi symetrii, 

wtedy zmienia się o 2, przyjmując wartości 

0,2,4,… lub 1,3,5, … (zależnie od czynnika 

fazowego dla funkcji falowej przy odbiciu) 


Struktura pasm rotacyjno-wibracyjnych 


Trzy pasma rotacyjne 164 Er 


Pasma rotacyjne 152 Dy 


Widmo kwantów gamma dla 152 Dy 

Dla pasm rotacyjnych energie kwantów gamma przy 

przejściach między kolejnymi stanami zależą liniowo od 

spinu stanów co daje charakterystyczny układ pików 


Podstawy Fizyki Jądrowej 

Do zobaczenia za tydzień

pobierz zbiÃ³r pdf

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?