Příklady III s řešením - PDF soubor - eAMOS

Fyzikální konstanty
8
c = 3.10 m/s,
h = 6,626.10
m
e
= 9,11.10
R = 3,29.10
15
−31
kg,
m
−11
3
κ = 6,673.10 m kg
23
N = 6,022.10 mol
A
Příklady k procvičování III.
p
−1
s
−1
−2
−34
= 1,6726.10
, g = 9,81 m/s
Hz,
1eV
= 1,602.10
Js,
ε = 8,85.10
0
−27
−19
J
kg,
m
2
n
−12
F/m,
e = 1,602.10
= 1,6750.10
−27
kg, m
−19
u
C
= 1,6605.10
76
1. Aktivita vzorku radioaktivního rubidia
37
Rb o hmotnosti 3,4 g poklesla během 15 hodin od
přinesení do laboratoře o 10%.
a) Jaký je poločas rozpadu vzorku
b) Jaká byla aktivita vzorku v okamžiku přinesení do laboratoře Předpokládejte, že
v okamžiku přinesení vzorku do laboratoře byly všechny atomy radioaktivní.
2. Jak silná musí být vrstva materiálu o lineárním koeficientu zeslabení µ= 529,83 m -1 , aby
zeslabil dopadající záření na 1/200
45
3. Spočítejte aktivitu 1 kg vápníku
20
Ca , víte-li, že jeho poločas rozpadu je 162,61 dní. Výsledek
uveďte v Bq.
-27
kg
Řešení je na druhé stránce.

1. příklad, řešení:
a) Úbytek aktivity je dán exponenciálním poklesem, množství radioaktivního materiálu po
t=15 hodinách je 90% původního množství.
t
t
⎛ 1 ⎞ T
⎛ 1 ⎞ T t ⎛ 1 ⎞
ln 0,5
N()
t = N
0⎜
⎟ = 0,9N
0
⇒ ⎜ ⎟ = 0,9 ⇒ ln⎜
⎟ = ln 0,9 ⇒ T = t
⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠ T ⎝ 2 ⎠
ln 0,9
− 0,693
T = 15 hod.
= 98,7 hod = 4, 11 dní
− 0,105
b) Aktivita je dána součinem přeměnové konstanty λ a počtu atomů n
0
. Přeměnová
ln 2 0,693
−6
-1
konstanta souvisí s poločasem rozpadu vztahem λ = = = 1,95.10 s , kde
T 98,7.3600
poločas rozpadu T musí být dosazen v sekundách, aby vyšla aktivita za jednotku času (1 s).
Počet atomů je dán počtem molů n násobeno Avogadrovou konstantou N A , kde
m 3,4 g
n = = = 0,45mol
. Počáteční aktivita je proto rovna
M 76 g/mol
−6
−1
23 −1
16
A0 = λ N
0
= 1 ,95.10 s .0,45 mol.6,022.10
. mol = 5,3. 10 Bq .
2. příklad
Řešení 1:
( x)
I
Přímo ze vzorce = exp( − µ x)
získáme logaritmováním (hledáme x)
I
0
I( x)
− ln
1
− ln
I( x)
I
0
ln = −µ
x ⇒ x = =
200
m = 0,01m
= 1cm
.
I
0
µ 529,83
Řešení 2:
Pokud chceme využít vzorce pro intenzitu, ve kterém figuruje polovrstva d, musíme ji
ln 2 0,693
nejprve určit za vztahu d = = = 0,00131m
= 1,31mm
. Nyní již
−1 µ 529,83m
x
( x) d
I ⎛ 1 ⎞
dosazením do vzorce = ⎜ ⎟ a logaritmováním (hledáme x) plyne
I
0 ⎝ 2 ⎠
I( x)
ln
1
ln
I( x)
x 1
I
0
ln = ln ⇒ x = d = 1,31mm 200
= 10,0 mm = 1cm
.
I 2
1
1
0
d
ln
ln
2
2
3. příklad, řešení:
Molární hmotnost vápníku je 45 g/mol, proto látkové množství vápníku v 1 kg je rovno
1000g
n = = 22,2 mol. Poločas rozpadu je roven 162,61 dní=162,61.24.3600 s=1,4.10 7 s.
45g/mol
Aktivita je dána vztahem
ln 2 m ln 2
g
23 − 1000 0,693
A = N. λ = N = = 6,022.10 . mol 1 = 6,6. 10
17
An
N
A
Bq
T M T
45g/mol
162,61.24.3600s