Predavanje-2

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - autorizovana predavanja dr MIOMIR JOVANOVIĆ: 1 

DIPLOMSKE AKADEMSKE STUDIJE 

STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA - 2010/2011 

Predavanje br. 2 

MATERIJALI NOSEĆIH STRUKTURA 

Klasifikacija: Glavni materijali za noseće strukture mašina i vozila su ĉelici, potom legure aluminijuma. 

U novije vreme za naroĉito opterećene delove struktura, koriste se slojeviti i vlaknasti materijali. 

Naj primenjeniji materijal nosećih struktura je ĉelik. Zato se ĉesto noseće konstrukcije nazivaju ĉeliĉne 

konstrukcije. Kod avio struktura su primenjene legure aluminijuma. Glavne konstrukcije mašina, vozila, 

letilica, plovila, koje primaju i prenose glavna fiziĉka dejstva – ubrzanja, sile, momente, kontaktne pritiske, 

(toplotu), svrstavaju se u kategoriju nosećih konstrukcija. Obzirom na važnost i funkcionalnost nosećih 

struktura mašina i opreme, ove konstrukcije ĉesto se nazivaju i odgovorne konstrukcije. 

Tehnologije: Ĉelik je legura gvožĊa dobijen iz ruda magnetit (Fe 3 O 4 ), hematit (Fe 2 O 3 ), ili limonit. 

Industrijska proizvodnja koksa (od 1735. godine) omogućila je današnju tehnologiju topljenja ruda gvožĊa. 

Godine 1855. englez Bessemer je razvio tehnologiju masovne proizvodnje neumirenog ĉelika topljenjem. 

Tako dobijeni topljeni ĉelici u Americi su zbog ruda sa manje fosfora bili bolji od evropskih ĉelika pa su zato 

u Evropi razvijene tehnologije topljenja, poznate kao Simens-Martinov postupak 1865. i Tompsonov 

postupak 1880. Proizvodnja ĉelika u konvertorima odvija se produvavanjem vrelog vazduha kroz teĉno 

sirovo gvoždje usled ĉega sagorevaju ugljenik i fosfor. Ova tehnologija zadržava fosfor (0.10 %) i azot 

(0.012 %) što povećava krtost ĉelika. Zato su razvijene savršenije konvertorske tehnologije uduvavanja 

obogaćenog vazduha kiseonikom ili ĉistog kiseonika u sirovo gvoždje (Linz-Donawitz - LD postupak). 

Dobija se kvalitet ĉelika sa manje od 0.010 % azota, fosfora ispod 0.06 % i sumpora ispod 0.05 %, što je 

blisko kvalitetu Simens-Martinovog ĉelika. 

Danas se ĉelik dobija iz sivog sirovog gvožĊa. Sirovo gvožĊe je dobijeno topljenjem rude u visokim pećima 

na oko 1600 C. GvožĊe se zbog velikog sadržaja ugljenika i drugih neĉistoća odlikuje krtošću. Etapa 

prerade gvožĊa u ĉelik obavlja se u konvertorima ili u plamenim pećima u kojima se oslobaĊa od ugljenika 

i drugih neĉistoća a dodaju se potrebni legirajući hemijski elementi. Poslednjih pedesetak godina se 

primenjuje konvertorski LD postupak za proizvodnju kvalitetnih umirenih ĉelika pogodnih za zavarivanje. 

Proizvodnja visokokvalitetnih legiranih ĉelika se odvija u elektriĉnim pećima. Tehnološki dalje, ĉelik se 

izliva u manje livaĉke forme, mase 210 t (ingoti) ili u velike forme, mase veće od 25 t (brame). Ingoti i 

brame su polazni materijal valjaonica limova i valjaonica profila gde se ponovnim zagrevanjem dovode u 

testasto stanje i valjaju u finalne polu-proizvode. Posebna grupa ĉelika dobijena valjanjem, namenjena 

nosećim strukturama su konstrukcioni ĉelici. 

Postoje i jaĉi konstrukcioni ĉelici koji pripadaju kategoriji finozrnih konstrukcionih ĉelika. To su 

ĉelici pogodni za zavarivanje koji se koriste za sudove pod pritiskom, elemente drumskih vozila, mostove, 

razliĉite zavarene noseće ĉeliĉne konstrukcije, posebne namene. Umirenog su sastava. Imaju poseban sistem 

oznaĉavanja. Mogu biti kvalitetni i plemeniti. Mogu biti namenjeni za opšu namenu, upotrebu na povišenim 

temperaturama, na niskim temperaturama i ĉelici otporni prema starenju. Ranije oznake finozrnih ĉelika su Ĉ 

RO xxx, Ĉ RV xxx, Ĉ RN xxx. Mehaniĉka ĉvrstoća savremenih konstrukcionih ĉelika danas prelazi granicu 

od R m =80 kN/cm 2 . 

Standardi: Danas važe evropski standardi za klasifikaciju i oznaĉavanje ĉelika. EN 10025, EN 10113-2, 

EN 10137-2. Prethodni domaći standard koji je definisao opšte konstrukcione ĉelike je JUS C.B0.500/1989.


Tabela 1. Standardizovane vrste ĉelika i njihove karakteristike 

Tabela 2: Uporedne oznake ĉelika


Primarna svojstva: Osnovni konstrukcioni ĉelici: Zatezna ĉvrstoća i granica razvlaĉenja. Dopunska svojstva: 

Pogodnost za zavarivanje, otpornost na udar. Finozrni ĉelici: Otpornost na niske i visoke temperature. Termiĉki 

tretman. 

Pojam stanja ĉelika: Posle izlivanja ĉelika, dobija se šupljikava struktura sa gasnim mehurima, sklona izdvajanju ugljenika 

(segregacija), sklona ubrzanom starenju i koncentraciji fosfora u pojedinim zonama profilisanih poluproizvoda. Takav ĉelik naziva 

se neumiren ĉelik. Primera radi, koncentracija fosfora se može i tri puta uvećati na mestu segregacije i dostići koncentraciju od 0.20 

%. Dezoksidacija je proces u proizvodnji ĉelika kojim se sirovom gvoždju dodaju hemijski elementi afini prema kiseoniku. To je 

titan, silicijum, aluminijum, kalcijum. Oni spreĉavaju pojavu gasnih mehurića vezivanjem kiseonika. Ovako dobijeni ĉelici odlikuju 

se homogenim rasporedom ukljuĉaka i elemenata pa se nazivaju umirenim ĉelicima. 

Polufabrikati ĉelika: Noseće strukture izradjuju se od valjanih elemenata kao što su štapovi, profilisani 

nosaĉi i limovi. Pljosnate ĉelike (štapove) u izradi i nabavci definiše srpski nacionalni standard SRPS 

C.B3.025 i C.B3.030. Izradjuje se valjanjem u debljinama 3100 mm. Širine 8150 mm. dužina 3 15 m. 

Tolerancija izrade je T= ± 5100 mm. 

Ravnokraki ugaonici sa zaobljenim ivicama izradjeni su po SRPS C.B3.101 u granicama 2020 200200 

mm. Profili do dimenzija od 80 mm se nazivaju štapovi a preko 80 mm “profili”. Ravnokraki ugaonici su 

debljina 318 mm pri ĉemu se valjaju za središnu kategoriju u familiji. Ravnokraki ugaonici se isporuĉuju u 

dužinama 315 m sa tolerancijom T==±5100 mm. 

Slika 2-1. Oblici profilisanih L polufabrikata 

Raznokraki ugaonici sa zaobljenim ivicama izradjuju se prema SRPS C.B3.111. Dimenzije ugaonika se 

kreću u granicama: h x b = 30 x 20 200 x 100 i debljine ivica: d = 3 14 mm. Raznokraki ugaonici se 

takodje isporuĉuju u dužinama 3 15 m sa tolerancijama T= 5 100 mm. 

Profilisani nosaĉi (visina većih od geometrija štapova) predstavljaju osnovni konstruktivni element velikih 

mašina kao što su dizalice, bageri, vozila itd. Standard SRPS C.B3.131. Konstrukciju valjanog I profila uveo 

je francuski inženjer Zores 1845. godine. I nosaĉ je u ĉestoj upotrebi. Dimenzije I nosaĉa su u granicama: 

hxb = 80x42 mm 400x155 mm, isporuka dužina: L= 415 m. Potreba za nosaĉima većih nosivosti dovela 

je do pojave I profila sa širokom paralelnom nožicom pod nazivom Peiner-ov profil, maksimalnih dimenzija 

H x B = 1000 x 300 mm. 

U nosaĉ je geometrije koja je zadata u opsegu: h x b = 65 x 42 mm ¸ do 300 x 100 mm, standard SRPS C.B3.141. 

Slika 2-2 Geometrija valjanog I i U profila 

Limovi se klasifikuju: kao tanki debljina 0.2 2.75 mm, srednji ĉeliĉni limovi debljina 3.0 4.75 mm i 

debeli ĉeliĉni limovi debljina 5.0 30. i više mm. Tanki ĉeliĉni limovi izradjeni su po SRPS C.B4.112. 

Limovi obuhvaćeni ovim standardom imaju u isporuci pravougaoni oblik dimenzija l x b = 2000 x 1000 mm. 

Na zahtev se mogu isporuĉiti i u drugim geometrijama. Srednji ĉeliĉni limovi su definisani standardom SRPS 

C.B4.111. a debeli SRPS C.B4.110.


Limovi se prema obliku obrade površina dele na: glatke, rebraste i talasaste. U konstrukcijama su u najširoj upotrebi 

glatki limovi. Rebrasti limovi se koriste za sklopove kod kojih se zahteva otpor trenja bilo u sklopu sa nekim drugim 

elementima ili posebnu funkciju. Konstrukcije: gazišta, platforme stepeništa, prolazi. Slika 1-3. pokazuje rebraste 

limove sa površinskim rebrima u obliku romba i suze. Talasasti limovi se uglavnom koriste kao materijal za krovne i 

zidne površine ĉeliĉnih konstrukcija. Površine talasastih limova su u obliku parabole sa talasom koraka b>2h (h visina). 

b = 60 150. mm. 

Ispitivanje materijala 

Slika 2-3 Forma valjanih površina rebrastih limova 

Standardima su definisane metode za ispitivanje hemijskog sastava ĉelika. Tretman uzoraka može biti vrlo 

složen. Pojedinaĉne metode za ispitivanja su: gasno volumetrijsko odreĊivanje grafitnog ugljenika, 

gravimetrijsko odreĊivanje silicijuma, volumetrijsko odreĊivanje mangana po Volhardt-u, fotometrijsko 

odreĊivanje mangana, fosfora, bakra, potenciometrijsko odreĊivanje hroma i vanadijuma, fotometrijsko 

odreĊivanje nikla i hroma. Standard EN 10002-1 (1996.) definiše mehaniĉko ispitivanje zatezanjem. Ovaj 

standard definiše postupke merenja zatezne ĉvrstoće Rm, gornji i donji napon teĉenja R eH i R eL , 

procentualno izduženje A, procentualno suženje popreĉnog preseka Z, maksimalnu silu Fm. 

Ispitivanje tvrdoće vrši se razliĉitim metodama (Brinel, Rokvel, Knoop). Ispitivanje tvrdoće po Knoop-u 

definisano je standardom ISO 10250 iz 1996. godine. Ispitivanje tvrdoće po Rokvel-u definisano je 

standardom ISO 6508 (1994), po Vikers-u standardom ISO 6507-3 (1995). EN 10045-1 (1993), definiše 

ispitivanje metala udarom po Sharpy-ju, JUS C.A4.005 definiše ispitivanje metala savijanjem. ISO 8491- 

8496 definiše ispitivanje cevi. Naredne slike pokazuje procese ispitivanja: 

Slika 2-4 Skice osnovnih mehaničkih ispitivanja čelika 

Zaštita ĉeliĉnih konstrukcija od korozije 

Ĉeliĉna konstrukcija je podložna oksidaciji i smatra se da znaĉajan procenat mase objekata i mašina u svetu, nestaje godišnje. 

Korozija je po njoj posledica hemijskih ili elektrohemijskih reakcija izazvanih reakcijom sa okolinom. Ĉelici se štite od korozije 

prekrivanjem premazima, koji se obrazuju prema postupcima: Anodna oksidacija (A), Difuzni postupak (D), Galvanotehniĉki postupak (G), 

Hemijski postupak (H), Konverzioni postupak (K), Metalizacioni postupak M), Toplotni postupak (T). 

Prevlake se dele na nemetalne i prevlake sa metalima. Premazi su ograniĉenog trajanja. Priprema površina ostvaruje se ĉišćenjem 

koje se izvodi mehaniĉkim postupcima ĉišćenja, peskarenjem ili gasnim plamenom. 

Premazi se sastoje od suvog pigmenta (siva boja), vezivnog sredstva (lanenog ulja), dodaci za zgrušavanje i dodaci za ubrzanje 

sušenja. Premazi se izvode u više slojeva. Osnovni premaz štiti od korozije, dodatni štite osnovni premaz od mehaniĉkog oštećenja. 

Osnovni premaz od olovnog minijuma nanosi se u dva sloja. Zaštitni sloj je od olovnog ili cinkovog belila, grafita i aluminijuma. 

Nanošenje prevlaka se vrši premazivanjem, prskanjem i umakanjem. Najefikasnije nanošenje je premazivanjem. Zaštitni premazi 

imaju trajanje. Suve površine u zagrejanim prostorijama traju 30 godina. Pokrivene površine u spoljašnjoj atmosferi štite se na 20 

godina. Površine izložene atmosferskim uticajima premazuju se na 10 godina. Izbor sredstva i njegovo trajanje zavisi i od radnog 

ambijenta, a on može biti oksidacioni, sa visokom vlažnošću, temperaturom, vibracijama. Zaštita od korozije regulisana je 

propisima SRPS C.T.7.100 - 375. ISO 2081 itd.


OSNOVE DIMENZIONISANJA NOSEĆIH KONSTRUKCIJA 

Dimenzionisanje ĉeliĉnih konstrukcija se izvodi na bazi poznavanja rasporeda spoljašnjih dejstava (sila i 

momenata) i analitiĉkog utvrdjivanja rasporeda unutrašnjih sila i momenata, odnosno prostiranja naprezanja 

unutar konstrukcije. Ovi uticaji se odredjuju na osnovu teorija otpornosti (elastiĉnosti) materijala. 

Odredjivanje rasporeda opterećenja unutar konstrukcije vrši se metodama analize statike i dinamike 

konstrukcija. Utvrdjivanje sposobnosti konstrukcija da prenese zadate uticaje vrši se na osnovu karakteristika 

ugradjenog materijala - dopuštenih napona. Dopušteni naponi su propisani za ĉeliĉne konstrukcije i 

odredjuju se u funkciji izabranog materijala i karaktera spoljašnjeg opterećenja. Karakter opterećenja nosećih 

konstrukcija mašina, teških vozila i raznovrsne druge opreme je statiĉki i dinamiĉki. Osobine ponašanja 

materijala pri statiĉkom opterećenju (pokazane svojstvima ĉelika na dijagramu -, za S 235 JR G2 (dat na 

slici I-10) osnova su za odreĊivanje svih vrsta dozvoljenih napona. 

kN/cm 2 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0 4 8 12 16 20 24 % 

Slika I-10 Dijagram naponi – deformacije (-) 

Ponašanje konstrukcionog ĉelika pri statiĉkom zatezanju je karakteristiĉno po nekoliko zakona promene 

deformacija od unutrašnjeg napona. Prva zona je zona elastiĉnosti u kojoj postoji linearna promena -. 

Daljim zatezanjem prelazi se granica proporcionalnosti i elastiĉnosti (pri kojoj je stalna - plastiĉna 

deformacija = 0.01%) i poĉinje razvlaĉenje materijala. To je zona plastiĉnosti u kojoj postoji donja i gornja 

granica razvlaĉenja. Kod osnovnih konstrukcionih ĉelika ova granica ide od 0.153 %. Teĉenje materijala 

traje približno pri stalnom naponu. Nakon toga nastupa treći period rada: ojaĉanje ĉelika, kada ĉelik pruža 

veći otpor daljem razvlaĉenju, sve do granice maksimalnog otpora zatezanju nakon ĉega poĉinje razaranje 

materijala. Ova granica maksimalnog otpora naziva se granicom kidanja. (Za S 235 JR =1520 %). Prekid 

materijala nastupa nešto kasnije pri =2030 %. U ĉeliĉnim konstrukcijama praktiĉan znaĉaj ima donja 

granica razvlaĉenja u odnosu na koju se definišu dozvoljeni naponi. Za noseće strukture oĉuvanje forme - 

geometrije je od posebnog znaĉaja pa se konstrukcija dovodi najviše do granice elastiĉnosti. Sa druge strane 

sva opterećenja konstrukcija se dele na statiĉka i dinamiĉka. 

PONAŠANJE ĈELIKA PRI STATIĈKOM OPTEREĆENJU 

Pod statiĉkim opterećenjem podrazumevamo opterećenja koja se po intenzitetu ne menjaju u toku vremena. Klasifikacija opterećenja 

nosećih konstrukcija 1 definiše se prema broju promena opterećenja. Konstrukcije koje u eksploatacionom veku budu izložene do 

10.000 promena opterećenja, sa izrazito umerenim dejstvom (bezudarno opterećenje) se smatraju statiĉki opterećene. Konstrukcije 

koje budu izložene preko 100.000. promena opterećenja se smatraju dinamiĉki opterećene i treba ih dimenzionisati u vremenskom 

domenu, prema jaĉini zamora materijala. Konstrukcije sa više od 100.000 ciklusa opterećenja treba raĉunati prema trajnoj ĉvrstoći. 

PONAŠANJE ĈELIKA PRI PROMENLJIVOM OPTEREĆENJU 

Ovo pitanje ima posebnu - osnovnu važnost jer je utvrdjeno da se konstruktivni elementi mogu lomiti i pri nižim naponima od 

statiĉke jaĉine materijala. Naime ako se dovoljan broj puta izazove promena napona u materijalu, nastaće zamor materijala i sniženje 

njegove jaĉine kidanja. To opasno opterećenje konstruktivnog elementa je promenljivo opterećenje koje osciluje izmedju gornje g i 

donje granice napona d . Karakteristiĉno je da na lom direktno utiĉe promena napona g - d i srednji prednapon SR =( d + g )/2. Pri 

tome je utvrdjeno da što je viši srednji napon to je potrebna za lom manja razlika gornjeg i donjeg graniĉnog napona. 

1 

Milosavljević M., Radojković M., Kuzmanović B: OSNOVI ĈELIĈNIH KONSTRUKCIJA-Beograd 1978


Maksimalni napon g = MAX koji materijal može da izdrži bezbroj puta pri promenljivom opterećenju a da pri tome ne nastupi lom 

konstruktivnog elementa, naziva se napon jaĉine zamora (dinamiĉka jaĉina) D. Prirode statiĉkog i dinamiĉkog naprezanja materijala 

se razlikuju. Lom u konstrukciji nastao od zamora drugaĉijeg je izgleda od loma izazvanog statiĉkom silom kidanja. Lom izazvan 

zamorom materijala karakteriše se odsustvom plastiĉne deformacije. Mehanizam zamora je specifiĉan po nastanku na mestu nekog 

diskontinuiteta u dinamiĉki najnapregnutijoj zoni. Uzroci su mikro ili makro nepravilnost koji dovode do prekoraĉenja ĉvrstoće 

materijala u lokalnoj zoni. Time se povećava prslina smanjujući površinu zdravog - nosivog dela. To je uzrok daljeg razvoja prsline 

koja ubrzano zahvata veliku površinu. Kada konstruktivni element više ne može da nosi ni srednji napon nastaje slom konstrukcije. 

Na pojavu zamora materijala utiĉe kvalitet izrade, obrade i spoljni oblik elementa. 

VRSTE PROMENLJIVIH OPTEREĆENJA 

Dinamiĉka opterećenja se prema karakteru promene, dele na dve osnovne grupe: 

I -grupa: Promenljiva opterećenja sa pravilnim (harmonijskim) zakonom, 

II-grupa: Promenljiva opterećenja sa sluĉajnim (nepravilnim) zakonom promene 

Prva grupa naprezanja odlikuje sa pravilnim zakonom u vidu sledećih podkategorija: 

- Jednosmerno promenljivo opterećenje, 

- Ĉisto jednosmerno promenljivo opterećenje, 

- Naizmeniĉno promenljivo opterećenje, 

- Ĉisto naizmeniĉno promenljivo opterećenje, 

Ovu klasifikaciju ilustruju dijagrami sa ĉetiri moguća stanja dinamiĉkog naprezanja konstruktivnog elementa (slika I-12, slika I-13): 

4 

JEDNOSMERNO 

PROMENLJIVO OPTEREĆENJE 

NAPON 

3 

A 

A 

ČISTO JEDNOSMERNO 


2 

1 

MIN 

SR 

MAX 

MAX = 2A 

0 

Slika I-12 Dijagram jednosmernih dinamičkih kategorija opterećenja 

 

MIN 

Jednosmerno promenljivo opterećenje ima svojstva: 

SR , r 0 (I-2.1) 

 

Napon pri jednosmerno promenljivom opterećenju se oznaĉava sa j 

. Kod ĉisto jednosmernog opterećenja važe relacije: 

 

SR 

MAX 

, r 

 

MIN 

0 (I-2.2) 

 

MAX 

Kod naizmeniĉno - promenljivog opterećenja (napon se obeležava sa n ) važi: 

1.5 

1.0 

NAIZMENIČNO 


A 

ČISTO NAIZMENIČNO 


SR = 0 

0.5 

=MAX 

SR 

NAPON 

0.0 

A 

-0.5 

=MIN 

-1.0 

Slika I-13 Dijagram naizmeničnih dinamičkih kategorija opterećenja 

 

SR 

, r 

 

MIN 

0 (I-2.3) 

 

Kod ĉisto naizmeniĉno - promenljivog opterećenja (napon se obeležava sa no ), važe relacije: 

MAX


 

MIN 

 

SR 0, r 

 

MAX 

1. (I-2.4) 

Pri tome važe osnovne relacije kod svih ovih zakona: 

 

MAX MIN 

SR 

 

2 

SR 

, 

MAX 

, 

 

MAX MIN 

 

, 

2 

SR 

,. 

MIN 

(I-2.5) 

Dinamiĉka ĉvrstoća materijala (jaĉina zamora) oznaĉava se konvencionalno: Dj 

Dinamiĉka ĉvrstoća se odredjuje eksperimentalno i ti rezultati dati su u Smitovom dijagramu. Podaci o kritiĉnom broju opterećenja 

koji izaziva lom, dati su u Velerovoj krivoj za pojedine materijale. Tako se kod ĉelika S 235, nakon 50.000 ciklusa, naglo se 

smanjuje jaĉina zamora sa 30 na 20 kN/cm 2 , a posle 1.000.000 ciklusa ima vrednost 16.5 kN/cm 2 . Eksperimentalne vrednosti za Dno 

i Djo za konstrukcione ĉelike S 235 i S 355 su: 

S 235 Dno = 15.0 kN/cm 2 , Djo = 24 kN/cm 2 , 

S 355 Dno = 17.0 kN/cm 2 , Djo = 30 kN/cm 2 , (I-2.6) 

Utizaj zamora materijala praktiĉno se obuhvata po jednoj metodologiji tako što se umanjuje dozvoljeni napon posredstvom 

koeficijenta zamora z. (jednaĉina I-2.7). Ovaj uticaj se uzima samo kod konstrukcija kod kojih objektivno postoji zamor materijala. 

To su dizalica visoke radne uĉestalosti i relativne opterećenosti koje su klasifikovane u 5-6 klasu po FEM propisima. 

 

Ddop 

z 

(I-2.7) 

dop 

Gde je: 

Ddop dopušteni napon za delove izložene zamaranju, 

dop dopušteni napon za statiĉki napregnut materijal prema I sl.opterećenja, 

z - Koeficijent zamora materijala se odredjuje prema tabeli I-11: 

Tabela I-11 

Koeficijent zamaranja z 

Ĉelik 

 

 

zatezanje 

pritisak 

A 

A 

Ĉ0361 0. 875 ( 1 

0. 300 ) 0. 875 ( 1 

0. 300 ) 

B 

B 

A 

A 

Ĉ0561 0. 750 ( 1 

0. 380 ) 0. 870 ( 1 

0.465 ) 

B 

B 

U sluĉaju da se dobije z >1 uzima se z =1 

A - po apsolutnoj vrednosti, najmanji iznos napona, sile ili momenta savijanja, 

B - po apsolutnoj vrednosti, najveći iznos napona, sile ili momenta savijanja, 

A/B može biti r iz predhodnih analiza. A i B se uzimaju sa predznakom. 

DOPUŠTENI NAPONI ĈELIKA ZA NOSEĆE KONSTRUKCIJE 

Opšti konstrukcioni ĉelici propisani su prema EN 10025. Ovi ĉelici imaju garantovanu granicu razvlaĉenja R e prema kojoj se dalje 

utvrdjuju dozvoljeni naponi. Osnov za dimenzionisanje je opšti izraz (I-2.8), pa shodno korišćenim materijalima (Predavanje-2), 

koriste se sledeće vrednosti garantovane granice plastiĉnosti : 

raĉ < dop 

(I-2.8) 

Pri tome se dopuštena naprezanja utvrdjuju prema raĉunskim stepenima sigurnosti. Jugoslovenski propisi odredjuju 

dopuštena naprezanja za materijale u projektovanju spojeva zavrtnjima i zakivcima. 

Osnovna klasifikacija opterećenja izvršena je prema uporednom trajanju na osnovna i dopunska. U osnovna opterećenja 

spadaju: sopstvena težina konstrukcije, stalno opterećenje na njoj, korisno opterećenje, sneg i druge kategorije ĉije prisustvo je 

višestruko trajnije od dopunskih uticaja. U dopunska opterećenja spada: uticaj vetra, uticaj inercijalnih sila, temperaturni uticaji i 

druga dejstva povremeno i kratkotrajno prisutna. Iz toga su izdvojena dva osnovna sluĉaja opterećenja konstrukcija: 

I - osnovno, 

II- osnovno i dopunsko zajedno


Za osnovne materijale od kojih je napravljena konstrukcija naš standard SRPS U.E7.145 iz 1987/1991. godine predvidja 

tri osnovna sluĉaja opterećenja sa odgovarajućim koeficijentima sigurnosti za odredjivanje dozvoljenih napona. Propisani 

koeficijenti sigurnosti za ove sluĉajeve opterećenja konstrukcije su kod prvog sluĉaja opterećenja 1.5 a kod drugog sluĉaja 1.33. 

Osim ovih radnih sluĉajeva opterećenja, postoji i treći (III) sluĉaj opterećenja konstrukcija od sluĉajnih (izuzetnih) uticaja: udar 

drumskog vozila u stub hale, zatim uticaj inercijalnih sila izazvanih sluĉajnim vibracijama, naprezanja izazvana montažom, 

transportom kao i seizmiĉki uticaji. Koeficijent sigurnosti za takva stanja je 1.2. Deljenjem napona na granici razvlaĉenja stepenom 

sigurnosti dobija se dopušteni napon: 

R 

 

e 

dop 

(I-2.9) 

 

3 

4 

6 

( I) 1.5, 

(II) 

1.333, 

(III) 

1.2, 

(I-2.10) 

2 

3 

5 

Dopušteni naponi se odnose na opterećenja od zatezanja, pritiska i savijanja. Tangentni napon od smicanja se odredjuje u odnosu na 

napon na granici razvlaĉenja R e za odredjeni sluĉaj opterećenja, prema obrascu (I-2.11): 

R 

 

e 

dop 

(I-2.11) 

S (i) 

Za I,II i III sluĉaj opterećenja, koeficijent sigurnosti od smicanja S iznosi: 

3 

3 

4 

3 

6 

3 

S(I) 

2.5980, S(II) 

2.3094, S(III) 

2.0785, (I-2.12) 

2 

3 

5 

Za praktiĉnu realizaciju, raĉunske vrednosti napona su zaokružene. 

Primenom na S 235, (SRPS U.E7.145, ranije Ĉ 0361, Ĉ 0362, Ĉ 0363), dozvoljeni naponi su: 

Tabela I-13a 

Vrsta napona 

Prvi sluĉaj 

opterećenja 

Drugi sluĉaj opterećenja Treći sluĉaj 

opterećenja 

dop kN/cm 2 16 18 20 

dop kN/cm 2 9 10 11.50 

U sluĉaju ĉelika S 0275 (SRPS U.E7.145), dozvoljeni naponi su: 

Tabela I-13b Prvi sluĉaj 

Drugi sluĉaj Treći sluĉaj opterećenja 

Vrsta napona opterećenja 

opterećenja 

dop kN/cm 2 18.5 20.5 24 

dop kN/cm 2 10.5 12 14 

U sluĉaju ĉelika S 355, (SRPS U.E7.145), dozvoljeni naponi su: 

Tabela I-13c 

Prvi sluĉaj 

opterećenja 

Drugi sluĉaj 

opterećenja 

Treći sluĉaj opterećenja 

Vrsta napona 

dop kN/cm 2 24 26.5 30 

dop kN/cm 2 14 15.5 17.5 

Kod složenih naponskih stanja konstrukcija sa prisustvom normalnih i tangencijalnih napona, dozvoljeni naponi se uporedjuju sa 

uporednim raĉunskim naponima U odreĊenim prema karakteru procesa deformacije. Osnov za izbor hipoteze o slaganju napona je 

karakter energije – rada utrošenog na proces deformacije. Uporedni napon za dvodimen. naponsko stanje odreĊuje se prema obrascu: 

2 2 

2 

U 

X 

 

Y 

X 

Y 

3 

 

(I-2.13) 

XY 

U sluĉaju trodimenzionalnog radnog stanja, uporedni napon se može odrediti prema obrascu: 

2 

2 

2 

2 2 2 

 

 

 

 

 

 

1 

 

U 

 

X Y Y Z Z X 

3 

(I-2.14) 

XY XY XY 

2 

Naponi X, Y, Z, XY, YZ, , su komponente naponskog tenzora u posmatranoj taĉki. 

ZX

Predavanje-2

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?