Zadaci za vježbanje 4
Zadaci za vježbanje 4
Zadaci za vježbanje 4
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Matematika 1<br />
dodatni <strong>za</strong>daci<br />
21. listopada 2012.<br />
Ovo su dodatni <strong>za</strong>daci <strong>za</strong> vježbu iz kolegija Matematika 1. Ukoliko nastanu<br />
problemi pri rješavanju <strong>za</strong>dataka obratite mi se mailom. Napominjem da je<br />
važno dobro izvježbati <strong>za</strong>datke koji su se pojavljivali na kolokvijima<br />
prethodnih godina.<br />
Ime i prezime:<br />
Asistent:<br />
Zadatak 1. Pokažite da sukcesivnom primjenom sljedećih transformacija<br />
ravnine: rotacije <strong>za</strong> kut α, <strong>za</strong>tim centralne simetrije, pa naposlijetku rotacije<br />
<strong>za</strong> kut 180 ◦ − α dobivamo identitetu, to jest transformaciju koja preslikava<br />
točku u nju samu. Zadatak riješite najprije geometrijski, a <strong>za</strong>tim preko umnoška<br />
matrica ovih transformacija.
Zadatak 2. Zadana su tri vrha paralelograma ABCD A = (1, 2, 3), B =<br />
(−1, 1, 0) i C = (−1, −1, 0). Odredite vrh D. Zatim napišite matricu rotacije<br />
oko z-osi u prostoru. Sada, tom transformacijom djelujte na paralelogram<br />
ABCD.<br />
Zadatak 3. Za koji kut treba rotirati točku T = (1, 1) da bismo dobili točku<br />
A = ( − √ 2, 0 ) . Napišite matricu te transformacije.<br />
Zadatak 4. Napišite matricu sljedeće transformacije ravnine: simetrija obzirom<br />
na pravac y = x. Primjenite tu transformaciju na točku T = (1, 4).<br />
Zadatak 5. Napišite matricu sljedeće transformacije prostora: Projekcija na<br />
xz-ravninu. Primjenite tu transformaciju na točku T = (1, 4, 5).<br />
Zadatak 6. Nađite točku dobivenu translacijom točke (5, 0, 3) <strong>za</strong> vektor ⃗a =<br />
4⃗i − 3⃗j + 5 ⃗ k.
Zadatak 7. Nađite vektor translacije koji prevodi točku A = (1, 2, 3) u točku<br />
B = (−1, −1, 5).
Change language