Matematická logika - FIIT STU - Slovenská technická univerzita v ...

1 Výroková logika I 9
PRÍKLAD 1.1. Nech = { p,q,r,s}
PRÍKLAD 1.2.
PODFORMULY
P je množina výrokových premenných, potom
sú výrokové formuly, zatiaľ čo
( p∧ q) ⇒( p∨
q)
( p ⇒ ( q ⇒ r)
) ⇒ ( ¬ r ⇒¬ s)
( ¬ p ∧ ( r ∨ s)
) ∧ ( p ⇒ s)
( )
( )
( ⇒( ∧ p)
)
(( ⇒⇒ s)
⇒ p)
nie sú výrokové formuly. Každá výroková formula je reprezentovaná pomocou
grafického útvaru nazývaného syntaktický strom, pozri obr. 1.1.
( )
Študujme formulu ( p ( q r)
) (( p q) ( p r)
)
formuly má tvar
ϕ= ∨ ∧ ⇒ ∨ ∧ ∨ , syntaktický strom
∨
ϕ 9
⇒
ϕ 8
∧
ϕ 5
ϕ 6 ϕ 7
ϕ 1
ϕ 2 ϕ 3
ϕ 4
∧ ∨ ∨
q
r
p q p r
Jednotlivé podformuly sú určené takto:
ϕ
1
= p, ϕ
2
= q
1, ϕ
3
= r, ϕ
4
= q ∧ r ,
5 4
( )
ϕ = p∨ϕ = p∨ q∧ r ,
ϕ
6
= p∧ q, ϕ
7
= p∧ r,
ϕ
8
=ϕ6 ∧ϕ
7
= ( p∨q) ∧( p∨ r)
,
( ( )) (( ) ( ))
( )
ϕ=ϕ5 ⇒ϕ
9
= p∨ q∧r ⇒ p∨q ∧ p∨r