Predavanje-3

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ, PROFESOR DR MIOMIR JOVANOVIĆ 1
POJAM KONSTRUKCIJE:
STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA
Predavanje-3
Letnji semestar 2010/2011
UVOD U ANALIZU STRUKTURA
Konstrukcija je tehnička kreacija kojom je projektovan funkcionalan tehnički
sadržaj: Prost sklop, telo mašine, nosač (skelet, noseća struktura). U širem smislu
konstrukcija je racionalna materijalizovana kreacija sa različitom namenom i u
različitim oblastima inženjerstva.
KLASE KONSTRUKCIJA:
Opis konstrukcija preciziran je njihovom namenom: Konstrukcija letilice,
konstrukcija automobila, konstrukcija pumpe, konstrukcija motora. To se dalje
može definisati preciznijom klasom pripadnosti: Konstrukcija hidro-motora,
konstrukcija aksijalne pumpe, konstrukcija vešanja automobila. U oblasti mašinskih
konstrukcija, mogu se najprostije klasifikovati konstrukcije pogonskih i konstrukcije
nosećih struktura.
Slika 1. Konstrukcija pogonskog sistema motora
Slika 2. Konstrukcija noseće strukture elektrane na vetar

POJAM STRUKTURE:
MAŠINSKI FAKULTET NIŠ, PROFESOR DR MIOMIR JOVANOVIĆ 2
Skup povezanih delova sa izgradjenim medjusobnim vezama čini strukturu.
Struktura u mašinstvu može biti: Prenosnik snage, kućište reduktora, konstrukcija
karoserije automobila (školjka), rotor turbine, skelet vagona, skelet (plašt) letilice,
rešetka nosača. Struktura je sistem članova izmedju kojih vladaju pravila. Primer:
V 4
y6
P
Sila
Elem ent
1
E1
2
E2
3
U 4
4
E3
Čvor veze
5
E4
y
6
Kom ponente
pom eranja
x
x6
Posmatrajmo linearan elastičan sistem sa više članova – elemenata.
Veze medju elementima su ostvarene u čvorovima 1-6.
Unutrašnje sile u prvom elementu strukture sa tri čvora:
Odgovarajuća čvorna pomeranja prvog elementa u tri tačke:
Na bazi ravnoteže sila može se napisati bilans sila i napona u čvoru1:
q
1
K
1
a
1
f
1
f
1
p 0
1
Q
1
a
1
1
0
K-matrica krutosti elementa,
Q-matrica napona elementa strukture, σ-matrica napona u čvoru 1.
Primenimo ove relacije na najprostijem elementu-elementu sa dva čvora (štap)1-n.

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ, PROFESOR DR MIOMIR JOVANOVIĆ 3
Sile elastičnog delovanja u čvoru 1:
Sile od termičkih dejstava na član u čvoru 1:
Sastavimo sistem. Sva čvorna pomeranja:
Spoljašnja (external) opterećenja strukture:
a
r
a1
a n
r1
r n
Bilans sila u čvoru (i) od svih sila u elementima strukture (1-m):
ri
m
q
e
i
e1
q
1
q
2
i i
m m
...
K
e a
e
i 1 K a
i 2
e1 1
e1 2
m
... f
e
i
e1
Sumiranjem svih jednačina u svim čvorovima nastaje jednačina strukture:
K
a
r
f
m
K
e ij K ij
e1
m
f
e i f i
e1
Osobina: Procedura matrične notacije je pogodna za realizaciju računarom.
Boundary conditions: Granični uslovi.
a 1 a 6
0
0
Transformacije koordinata:
a
'
L a,
K
L
T
K
'
L,
a T b,
K T b
r - f

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ, PROFESOR DR MIOMIR JOVANOVIĆ 4
POJAM STANDARDNE DISKRETNE STRUKTURE:
Skup medjusobno povezanih entiteta, proste forme na kojima se zato lako
primenjuju osnovni zakoni mehanike, čine diskretnu strukturu. Ukoliko se na tim
infinitezimalnim veličinama uspostave matematičke veze, dobija se sistem
diferencijalnih jednačina koji opisuje neprekidnu sredinu (kontinuum). Bez obzira na
složenost konstrukcije, može se numeričkim i računarskim tehnologijama rešiti
svaki inženjerski zadatak iz čega popularnost diskretnih metoda. Primer:
Diskretna struktura prstena zaptivača
KLASIFIKACIJA METODA ANALIZE KONSTRUKCIJA
KLASIFIKACIJA: Metode strukturne analize: analitičke, numeričke i eksperimentalne.
ANALITIČKE METODE: Primena analitičkih metoda je ograničena na jednostavne
slučajeve za koje je moguće naći rešenje u zatvorenom obliku. Rešenja se kod
analitičkih metoda traže preko redova ili specijalnih funkcija.
NUMERIČKE METODE: Realne konstrukcije tretiraju se numeričkim metodama.
EKSPERIMENTALNE METODE: Metode statičke i dinamičke analize ponašanja
izvedenih konstrukcija. Kod velikih konstrukcija numerička rešenja se obavezno
proveravaju u toku izrade konstrukcija.

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ, PROFESOR DR MIOMIR JOVANOVIĆ 5
Metode analize i sinteze:
Metodama analize se traže odgovori o svojstvima pretpostavljene konstrukcije. Na
bazi fizičke forme mašine, formiraju se uprošćeni modeli i tek onda bira
matematički model za proračun i analizu. Na ovaj način, konstruktor, traži
nedostatke svoga modela. Očigledno, metode analize usavršavaju konstrukciju po
sistemu "korak po korak" i one kao takve i danas zadovoljavaju konstruktorske
zahteve. Metode sinteze su pogodnije za funkcionalne i geometrijske kreacije. One
direktno daju rešenje konstrukcije, ali zahtevaju najsavremeniji pristup, korišćenje
ekspertnih znanja i efikasnih računarskih sredstava.
Matrične metode analize:
Matričnim metodama sistematski su uvedena složena opterećenja kao polja spoljašnjih
koncentrisanih sila, polja površinskih opterećenja, polja temperatura (raketne
konstrukcije, toplotne turbine i nuklearne reaktore), zadataka plastičnosti, puzanja i
ojačanja elemenata, kao i uvodjenje istorije prethodnog opterećenja konstrukcije.
Brzina projektovanja:
BRZINA izvodjenja procedura je značajna u strukturnoj analizi, čime se u periodu
razvoja konstrukcije, identifikuju posmatrane (prognozirane) osobine. Shodno
tome, korekcijama konstrukcije nastavlja se razvoj do postizanja zadovoljavajućih
osobina. Dakle, metodama analize kroz niz iteracija dolazi se do rešenja.
KRITERIJUMI PROJEKTOVANJA: Kod postavljanja zadatka i ciljeva utvrdjuju se
kriterijumi za ocenu svojstava konstrukcije.
ISKUSTVO U ANALIZI: Koristi se iskustvo kao sprega znanja o izvedenim
konstrukcijama i očekivanim osobinama željenog rešenja. Sama analiza se izvodi
izabranom teorijskom metodom, a na osnovu dobijenih rešenja odlučuje se o
modifikacijama. Nakon korekcije, obnavlja se procedura analize modela i analize
osobina dok postavljeni ciljevi ne budu dobijeni.

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ, PROFESOR DR MIOMIR JOVANOVIĆ 6
STRUKTURNA ANALIZA
ANALITI^KE METODE
NUMERI^KE METODE
KONTINUALNI SISTEMI
RE[AVANJE PARCIJALNIH
DIFERENCIJALNIH JEDNA^INA
PRIMENOM
DISKRETNI SISTEMI
RE[AVANJE OBI^NIH
DIFERENCIJALNIH JEDNA^INA
PRIMENOM
KONTINUALNI SISTEMI
RE[AVANJE PRIMENOM
DISKRETNI SISTEMI
MATRI^NE METODE
FOURIER-OVIH
REDOVA
SPECIJALNIH
FUNKCIJA
ORTOGONALNIH
POLINOMA
PREVODJENJE SISTEMA
NA ORTOGONALNE GLAVNE
I NORMALNE KOORDINATE
VARIJACIONIH
METODA
PRIBLI@NIH
METODA
DIFERENCIJALNIH
JEDNA^INA
METODA
PMERANJA
METODA SILA
METODA
KONA^NIH
ELEMENATA
Metoda kona~ne
razlike
Metode numeri~ke
integracije
1. METODA KONAČNIH RAZLIKA: (The finite difference method FDM)
Metoda je pogodna za rešavanje raznovrsnih zadataka. Bazira se na
matematičkoj diskretizaciji diferencijalnih jednačina prevodjenjem na jednačine
sa konačnim razlikama. Uspešno se može primeniti na tankozidim nosačima.
Takodje, uspešno se primenjuje na problemima plastično deformabilnih
konstrukcija. Iako je razvijen veliki programski sadržaj, efikasnost metode se
smanjuje sa složenošću unutrašnjih veza posmatranog sistema.
2. METODA NUMERIČKOG INTEGRISANJA DIF. JEDNAČINA
Metoda se svodi na rešavanje zadatka Cauchy-ja s obzirom na postojanje
dobrih matematičkih procedura za integraciju sistema diferencijalnih
jednačina. Za rešavanje se dosta dobro mogu upotrebiti metoda Euler-a,
metoda Runge-Kutta i druge.
3. METODA GRANIČNIH ELEMENATA: (The boundary element method BEM)
Postupak se sastoji u diskretizovanju granične oblasti konstrukcije graničnim
elementima, primenom različitih vrsta aproksimacija geometrije granica i
graničnih funkcija. Iz integralnih odnosa, diskretnom analogijom, formira se
sistem algebarskih jednačina. Rešavanjem sistema dolazi se do traženih veličina
na granicama oblasti. Metoda ima tri varijante: direktnu, poludirektnu i indirektnu.
4. METODA KONAČNIH ELEMENATA: (The finite element method FEM)
U analizi konstrukcija, metoda konačnih elemenata (MKE) koristi različite
tipove varijacionih metoda primenjenih na diskretnom modelu. Kontinuum se
diskretizuje konačnim brojem elemenata i stepeni slobode kretanja. Uspeh
primene metode je u kvalitetu interpolacionih funkcija elemenata za proračun.

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ, PROFESOR DR MIOMIR JOVANOVIĆ 7
Rešavanje je varijacionim metodama. Zadatak se opisuje sistemom
diferencijalnih jednačina koje se formiraju iz uslova minimuma funkcionala
konstrukcije. Ovaj zadatak je rutinski, a rešavanje sistema diferencijalnih
jednačina ide dalje matričnim metodama, pogodnim za tretman računarom.
Tačnost izračunavanja je definisana kvalitetom izabranih funkcija oblika
(interpolacionih funkcija), mrežom i tipom konačnih elemenata.
Zavisno od izabranih nezavisno-promenljivih veličina i načina formiranja
jednačina, postoje četiri osnovne metode: metoda pomeranja (metoda
deformacija), metoda sila, mešovita i hibridna metoda. Formiranje jednačina
se izvodi primenom osnovnih zakona mehanike.
5. SLOŽENE METODE PRORAČUNA KONSTRUKCIJA.
Za velike sisteme, eliminiše se preveliki broj stepeni slobode:
METODA SUPER-ELEMENATA Metoda se koristi u aviogradnji,
brodogradnji gde super-elementi predstavljaju sekcije konstrukcija koje se
ponavljaju. Prednost metode je što isključuje unutrašnje nezavisno -
promenljive, pa preostaju samo nepoznate na granicama superelemenata.
Na ovaj način je značajno smanjen računski obim problema. Formirani
algebarski sistemi se rešavaju metodama Gauss-a, Holeckog, Crout-a,
frontalnom metodom itd.
TIPOVI INŽINJERSKIH ANALIZA KONSTRUKCIJA
Klasifikacija metoda statičke nelinearne analize:
Metoda prostih iteracija,
Newton-Raphson metoda,
Metoda tangentne krutosti
Vrste statičkih nelinearnih analiza (Uzroci nelinearnosti):
Materijal se ponaša nelinearno (σ-ε plastičnost), Hiperelastičnost,
plastičnost prema nekoj hipotezi (VonMises, Tresca, Mohr-Coulomb,
Drucker-Prager kriterijum tečenja), očvršćavanje, puzanje,
Zazori u strukturi, (Gaps),
Materijal nehomogen, ortotropan,
Promenjivi granični uslovi (promena tačaka oslanjanja), kontaktni probl.
Velike deformacije strukture.
Prinudne deformacije (zadata pomeranja).
Analiza stabilnosti (Buckling analysis).
Klasifikacija metoda nestacionarne dinamičke analize:
(Tranzijentna analiza):
Metoda centralnih razlika I i III reda (metoda Houbolt-a),
Metoda Newmark-a,
Wilson-ova teta metoda i druge.

MAŠINSKI FAKULTET NIŠ, PROFESOR DR MIOMIR JOVANOVIĆ 8
Vrste Analiza Toplotnog uticaja:
Steady-State (stalnog-postojanog stanja),
Transient (promenljivog stanja prenosa toplote),
Kondukcija, konvekcija i radijacija, Heat transfer.
Vrste Dinamičkih analiza konstrukcija:
Dinamički odgovor konstrukcije na prelazni uticaj (Transient response),
Din. odgovor konstrukcije na frekventnu pobudu (Frequency responce)
Dinamički odgovor pri zadatim kretanjima (Enforced motion),
Odgovor na spektralnu pobudu (Response Spectra generation)
Vrste dimenzionih optimizacija:
Minimizacija težine konstrukcije,
Višestruki slučajevi opterećenja konstrukcije (optimalnost),
Dimenzionisanje ploča, štapova i zatega, (property),
Optimizacija prema ograničenjima deformacija, ugiba i napona.
Profesionalni komercijalni programski paketi:
Pregled: CAD-FEA Praktikum.
Komentar: PATRAN, MARK, FEMAP, Nastran, ADAMS,
ANSYS,
ProEngineer,
SAP, NonSAP, Algor,
Catia,
STADT,