Lekce - Realisticky cz

More documents

Recommendations

Info

Př. 7: Okamžitá výchylka kyvadla je popsána rovnicí y 0,05sin ( 3t ) = . Urči maximální výchylku kyvadla a jeho periodu. Z vypočtených hodnot odhadni hodnotu okamžité výchylky v čase t = 2s . Odhad ověř výpočtem. Rovnici y 0,05sin ( 3t ) ⎛ 2π ⎞ y = ym sin ⎜ ⋅t ⎟ ⎝ T ⎠ . = srovnáme s obecným tvarem rovnice pro harmonický pohyb ( t) y = 0,05sin 3 ⇒ je vidět, že platí: y m = 0,05m , 2π t = 3t . T ⎛ 2π ⎞ y = ym sin ⎜ ⋅t ⎟ ⎝ T ⎠ Dopočteme periodu: 2π t = 3t . T 2 π 3 2 π = ⇒ T = s = 2,1s T 3 Odhad okamžité výchylky: V čase 2s se kyvadlo nachází v malé záporné výchylce (za 0,1 sekundy se má vrátit do počáteční polohy). Výpočet okamžité výchylky pro 2s y = 0,05sin 3t = 0,05sin 3⋅ 2 m = − 0,014m t = : ( ) ( ) Malá záporná výchylka odpovídá odhadu, neboť kyvadlo se nachází na konci první periody. Výchylku harmonického pohybu můžeme vyjádřit i pomocí frekvence ⎛ 2π ⎞ ⎛ 1 ⎞ y = ym sin ⎜ ⋅ t ⎟ = ym sin ⎜ 2π ⋅ t ⎟ = ym sin 2 f ⋅t ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ s frekvencí. ( π ) 1 f = . T - rovnice harmonického pohybu Ještě jednodušší výraz uvnitř sinu získáme pokud použijeme úhlovou frekvenci (u kruhového pohybu jsme ji říkali úhlová rychlost) ω = 2π f . ( π ) sin ( ω ) y = y sin 2 f ⋅ t = y t - tento způsob zápisu rovnice harmonického pohybu je m m nejčastější. Součin ω t má význam úhlu, značíme ho ϕ a říkáme mu fáze kmitavého pohybu. Př. 8: 1 Struna na kytaře kmitá s frekvencí 440 Hz (komorní a ). Urči periodu a úhlovou frekvenci jejího pohybu a napiš rovnici jejího harmonického kmitání, pokud je její maximální výchylka 2 mm. f = 440 Hz y = 2 mm = 0,002 m 1 1 T = s 0,0023s f = 440 = m ω = 2π f = 2π 440 = 880π rad ⋅ s = 2765rad ⋅ s -1 -1 Rovnice harmonického kmitání: y = y sin ( ωt) = 0,002sin ( 2765t ) m 6
Př. 9: (domácí) Z mechaniky již víme, že v grafu závislosti polohy na čase jsou schovány i grafy časových závislostí rychlosti a zrychlení. Zkus do jednoho obrázku nakreslit pro pohyb koštěte všechny tyto tři grafy. Řešení příkladu je uvedeno na počátku příští hodiny. Shrnutí: Okamžitou výchylku harmonického kmitavého pohybu můžeme popisuje rovnice ⎛ 2π ⎞ y = ym sin ⎜ ⋅ t ⎟ = ym sin ( ωt) . ⎝ T ⎠ 7
Page 1 and 2: 3.1.2 Harmonický pohyb Předpoklad
Page 3 and 4: y a x y[cm] y max T t[s] Graf funkc
Page 5: t = 50s ⎛ 2π ⎞ y = 140⋅sin

Lekce - Realisticky cz

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?