IX predavanje

Prostiranje deformacije u elastičnoj sredini, talasna jednačina 

i rešenje talasne jednačine 

U ovom modulu ćemo proučiti sledeće 

pojmove: 

• Opšta definicija talasa 

• Mehanička tenzija u materijalu 

• Klasifikacija elastičnih 

deformacija 

• Tenzor napona 

• Opšti oblik Hooke-ovog zakona 

• Dinamički opis elestične 

deformacije 

• Jednačina mehaničkih talasa 

• Brzina prenošenja deformacije 

• Rešenje talasne jednačine 

• Kompleksni oblik rešenja 

• Analiza harmonijskog rešenja 

• Seizmički talasi i zemljotresi 

Probijanje zvučnog 

zida 

sotirobert: Building Physics, page 1

Pojam talasa, opšta definicija 

• U najopštijem slučaju: talas je sve što se kreće 

• Malo manje uopšteno: pomeranje nečega što se 

opisuje npr. funkcijom g(X) u prostoru je talas! 

• Sada to neka ograničimo na jednu dimenziju i 

neka posmatramo pomeranje funkcije g(X) u 

pravcu ose x i to u pozitivnom smeru! 

• Moramo uvesti vreme t kao promenjivu! 

• Da bi smo izrazili pomeraj funkcije u vremenu, 

argument X mora zavisiti od vremena 

• X=x-const·t 

• Tako postižemo da oblik funkcije ostaje 

nepromenjen a položaj funkcije se menja u 

vremenu 

• Ako je const·t za isto vreme t veća, talas se 

kreće brže 

• Tako ima smisla da konstantu nazovemo brzinom 

talasa, što daje: 

• g(X)=g(x-c·t)=f(t-x/c), gde je c brzina 

prostiranja talasa 

Teško, da ćemo od ove opšte 

definicije imati neku korist! 

g(x) 

g(x-1) 

g(x-2) 

g(x-3) 

0 1 2 3 

sotirobert: Building Physics, page 2 

x

Relativna 

promena dužine 

Elastične deformacije kao uzrok nastanka mehaničkih talasa 

u elastičnoj sredini - pojam elastične deformacije 

Sila koja prouzrokuje naprezanje 

1. Početno stanje 2. Napregnuto stanje 

ε=∆L/L 

U većini slučajeva i linearna i elastična 

oblast je ograničena 

F 

F 

ε 

3. Nenapregnuto stanje 

Elastična znači reversibilna! 

Linearna 

Elastična deformacija 

Nelinearna 

Elastična deformacija 


τ= F s 

S 

Smicanje 

Tangencijalni 

Napon 

(N/m 2 ) 

Pojmovi smicanja i normalnog napona – jednodimenziona analiza 

Linearna i elastična oblast 

σ 

σ= F n 

S 

Normalno 

naprezanje 

Normalni 

Napon 

(N/m 2 ) 

Nelinearna i elastična oblast 

p f 

Nelinearna i neelastična oblast 

~0.2% 

Površina: S 

ε 

Zavisnost 

napona od 

relativne 

promene neke 

dimenzije tela 

Fs 

F 

Fn 

Tačka kidanja 

Fn 

U ovoj oblasti važi 

linearna zavisnost 

između napona i 

relativnog izduženja 

F 

Fs 

Linearni 

moduo 

elastičnosti ili 

Young-ov 

moduo 

ε = ∆L/ 

∆L 

Θ 

Θ 

= 

L 

Moduo smicanja 

1 

E 

Hook-ov zakon: 

1 

ε = ⋅σ 

E 


s 

⋅τ

σ = 

→ 

Opšti opis mehaničke tenzije u materijalu pomoću tenzora napona 

→ 

d F 

dS 

∧ 

→ 

σ = σ ⋅ n 

→d 

= 

⎛ σ 

⎜ 

⎜σ 

⎜ 

⎝σ 

→ 

F 

11 

21 

31 

= σ ⋅dS 

σ 

σ 

σ 

12 

22 

32 

Tenzor napona je 

simetričan, što proizilazi 

iz uslova ravnoteže za 

posmatranu elementarnu 

zapreminu (M=0) 

σ 

σ 

σ 

σ → 

13 

23 

33 

⎞ ⎛ n 

⎟ ⎜ 

⎟ ⋅ ⎜ n 

⎟ ⎜ 

⎠ ⎝ n 

x 

y 

z 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

= 

⎛ σ 

∧ ⎜ 

σ = ⎜σ 

⎜ 

⎝σ 

11 

21 

31 

∧ ⎡ ⎤ 

⎢ 

σ 

⎣ 

⎥ 

⎦ 

⎛ σ 1 

⎜ 

⎜σ 

2 

⎜ 

⎝ σ 3 

ij 

σ 

σ 

σ 

= 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

12 

22 

32 

∧ ⎡ ⎤ 

⎢ 

σ 

⎣ 

⎥ 

⎦ 

σ 

σ 

σ 

ji 

σ → 

13 

23 

33 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

n -jedinični vektor površine 

n → 

dS 

( x, 

y, 

z) 

Zareminske sile se zanemaruju! 

Stanje deformacije, 

mehanička tenzija se 

opisuje tenzorskom 

veličinom u tački (x,y,z) i 

u njegovoj neposrednoj 

okolini, npr. i na 

elementarnoj površini dS 


Relativni položaj tačke Q je 

rezultat: TRANSLACIJE, 

ROTACIJE i DEFORMACIJE 

Iz prethodne analize smo 

videli da se tenzija unutar 

tela može opisti sa šest 

nezavisnih elemenata 

tenzora napona 

⎛σ 

⎜ 

= ⎜σ 

⎜ 

⎝σ 

31 

σ 

32 

σ ⎞ 

⎟ 

⎟ 

σ ⎟ 

33⎠ 

Opšti oblik Hooke-ovog zakona 

∧ 

ij 

ji 

11 12 13 

∧ 

σ 21 σ22 

σ ε = ⎜ε21 

ε22 

ε23⎟ 

23 

Neka proizvoljna tačka P tela 

→ 

σ 

Jedinični tenzor 

∧ 

→ 

σ = C ⋅ ε 

⎛ε 

⎜ 

⎜ 

⎝ε 

11 

31 

⎡ ⎤ 

⎢ 

C 

⎣ 

⎥ 

⎦ 

∧ ∧ ∧ ⎛ ⎞ 

∆ r ' = ⎜ I + Ω + ε ⎟ ⋅ ∆ r 

⎝ ⎠ 

∧ ⎡ ⎤ 

⎢ 

Ω 

⎣ 

⎥ 

⎦ 

ε 

ε 

ij 

12 

32 

⎡ ∧ 

= 

ε 

ε 

⎤ 

⎢ 

ε 

⎣ 

⎥ 

⎦ 

∧ ⎡ 

− Ω 

13 

33 

ij 

∧ ⎡ ⎤ 

⎢ 

C 

⎣ 

⎥ 

⎦ 

⎢ 

⎣ 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

= 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

ji 

∧ ⎡ ⎤ 

⎢ 

ε 

⎣ 

⎥ 

⎦ 

1 ⎛ 

⎜ 

∂u 

2 ⎜ 

⎝ ∂x 

i 

j 

= 

+ 

∧ ⎡ ⎤ 

⎢ 

ε 

⎣ 

⎥ 

⎦ 

∂u 

∧ 

= 

Uopšteni koeficijenti 

elastičnosti. Ima 

Vektori sa 6 komponenata! ij 

ji najviše 21 nezavisnih 

elemenata! 

∂x 

i 

j 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

z 

x 

r → 

Q 

P 

∆r 

u → 

r → 

' 

P ' 

se pomeri u tačku P’. Vektor 

pomeraja je vektor u, dok novi 

vektor položaja je r’. 


Q ' 

∆r' 

Relativni položaj tačke Q u 

odnosu na tačku P je ∆r, dok 

posle pomeranja taj vektor je 

∆r’ 

y

⎛ σ 

∧ ⎜ 

σ = ⎜σ 

⎜ 

⎝σ 

→ 

σ = 

∧ 

Opšti oblik Hooke-ovog zakona za homogena i izotropna tela 

11 

21 

31 

→ 

C ⋅ ε → 

U slučaju homogene i izotropne sredine 

σ 

σ 

σ 

12 

22 

32 

⎛ σ I 

⎜ 

⎜ σ II 

⎜ 

⎝σ 

III 

σ 

σ 

σ 

Posle dijagonalizacije 

tenzora napona 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

13 

23 

33 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎛ C 

⎜ 

= ⎜ C 

⎜ 

⎝ C 

11 

21 

31 

C 

C 

C 

12 

22 

32 

⎧σ 

I = σ I ( σ II ) ⎫ 

⎨ 

⎬ → C12 

= C13 

⎩σ 

I = σ I ( σ III ) ⎭ 

⎧σ 

I = σ I ' ( σ I ) ⎫ 

⎪ 

⎪ 

⎨σ 

II = σ I ' ( σ II ) ⎬ → C11 

= C 

⎪ 

III I ' ( III ) ⎪ 

⎩σ 

= σ σ ⎭ 

C 

C 

C 

13 

23 

33 

⎞ 

⎟ 

⎟ ⋅ 

⎟ 

⎠ 

⎛ ε I 

⎜ 

⎜ ε II 

⎜ 

⎝ ε III 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

= 

22 

C 

= 

21 

C 

= 

33 

C 

23 

= 

C 

Dva nezavisna 

koeficijenta 

elastičnosti: C 11 i C 12 

Možemo svesti na 

E , 

E 

s 

31 

= 

C 

32 


y 

S 

( 0, 

0, 

0) 

z 

F 

Kontrakcija poprečne dimenzije usled istezanja 

x 

∆ x, ∆y 

∆ 

x 

∆z 

Neka su dimenzije šipke (x,y,z) u kordinatnom sistemu 

i neka je sila koja izdužuje šipku je F 

∆z 1 

= 

z E 

∆y 

y 

⋅ 

F 

S 

∆z 

σ 

− µ = − µ 

z E 

x z 

= 

Eksperimentalna činjenica 

= 

Iz ovoga sledi da u 

opštem slučaju promena 

dimenzije zavisi i od 

dejstva poprečnih sila 

Poisson-ov koeficijent: 

izražava meru promene 

poprečne dimenzije 

usled istezanja 

∆x 

x 

∆y 

y 

∆z 

z 

0 ≤ µ ≤ 

1 

= σ x 

E 

1 

− µ 

E 

1 

= σ y 

E 

1 

− µ 

E 

1 1 

= σ z − µ 

E E 

1 

2 

( σ + σ ) 

( σ + σ ) 

( σ + σ ) 


y 

x 

x 

z 

z 

y

p − 

pritisak 

σ → 

Prilikom povećanja 

pritiska dolazi do 

smanjenja zapremine 

S 

Koeficijent stišljivosti 

(kompresioni koeficijent) 

Kompresija elastičnog tela 

dV 

V 

= −κ 

⋅ 

dV 

dp 

p 

σ → 

dV 

V 

Moduo stišljivosti (Moduo 

kompresije) 

= 

dS 

− 

1 

K 

dp 


⋅

Veza između koeficijenata koji karakterišu elastičnu sredinu 

⎛ σ I ⎞ ⎛ 2µ 

'−λ 

' 

→ ∧ → ⎜ ⎟ ⎜ 

σ = C ⋅ ε → ⎜ σ II ⎟ = ⎜ λ ' 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎝σ 

III ⎠ ⎝ λ ' 

E 

= 

µ ' 

( 2 µ '+ 

3λ 

') 

µ '+ 

λ ' 

E s 

= 

2 

⋅ 

E 

K 

λ ' 

2µ 

'−λ 

' 

λ ' 

= 

( 1 + µ ) 

λ ' ⎞ 

⎟ 

λ ' ⎟ ⋅ 

2µ 

'−λ 

'⎟ 

⎠ 

2 µ '+ 

3λ 

' 

3 

⎛ ε I 

⎜ 

⎜ ε II 

⎜ 

⎝ ε III 

K 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

µ 

= 

2 

λ ' 

λ’,µ’ – tzv.Lamé-ovi 

koeficijenti 

= = µ ' 

( µ '+ 

λ ') 

E 

3 ⋅ − 

( 1 2 µ ) 

Es 


Premeštanje mehaničke deformacije u elastičnoj sredini - TALAS 

EXPERIMENT: Udarimo kraj jedne metalne šipke čekićem 

Sada neka posmatramo slučaj kada se deformacija menja 

ravnomerno duž jedne dimenzije materijala, tako da imamo 

periodična mesta maksimalnog zgušnjavanja i maksimalnog 

razređivanja molekula 

Mesta maksimalnog 

zgušnjavanja 

Mesta maksimalnog razređivanja 

Primer stanja tenzije u 

jednoj metalnoj šipki u 

jednom trenutku: t=t 


Dinamički opis mehaničke tenzije u materijalu 

Jednačina longitudinalnog talasatalasa (jednodimenzioni slučaj) 

ξ Deformacija ξ 

x na mestu: x 

x + dx 

dx 

x x+dx 

⎛ ∂ξ 

⎞ 

F ( x) 

= S ⋅ E ⋅ ⎜ ⎟ 

⎝ ∂x 

⎠ 

2 

dF ( x) 

⎛ ∂ ξ ⎞ 

= S ⋅ E ⋅ 

dx ⎜ 

x ⎟ 2 

⎝ ∂ ⎠ 

x 

x 

= 

dm ⋅ a 

dx 

ε = 

Deformacija na 

mestu: x+dx 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

∂ξ 

⎞ 

⎟ 

∂x 

⎠ 

x 

= 

Relativna promena 

dužine dx 

Uticaj poprečnih napona na 

izduženje u pravcu x ne 

uzimamo u obzir: dugačak 

štap sa jasno definisanom 

granicom!! 

ξ 

x + dx 

− ξ x 

dx 

Jednačina dinamike za masu 

(dm/dx) na mestu x 


dF ( x) 

dx 

Dinamički opis mehaničke tenzije u materijalu 

Jednačina longitudinalnog talasatalasa (jednodimenzioni slučaj) 

ξ Deformacija ξ 

x na mestu: x 

x + dx 

dx 

x x+dx 

Deformacija na 

mestu: x+dx 

2 

2 

2 

⎛ ∂ ξ ⎞ dm ⋅ a ρ ⋅ S ⋅ dx ⎛ ∂ ξ ⎞ ⎛ ∂ ξ ⎞ 

= S ⋅ E ⋅ ⎜ 

⎟ = = ⎜ 

⎟ = ρ ⋅ S ⋅ ⎜ 

⎟ 

2 

2 

2 

⎝ ∂x 

⎠ dx dx ⎝ ∂t 

⎠ ⎝ ∂t 

⎠ 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

∂ 

∂ 

2 

ξ ⎞ 

⎟ 2 

⎠ 

x 

x x 

= 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

1 

E ⎞ 

⎟ 

ρ ⎠ 

⎛ 

⋅ ⎜ 

⎝ 

2 

∂ ξ ⎞ 

⎟ 2 

∂t 

⎠ 

Talasna jednačina – 

longitudinalnih talas: kretanje 

čestica u pravcu prostiranja 


⎛ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

∂ 

∂ 

∂ 

∂ 

2 

Provera rešenja za jednodimenzioni slučaj i za slučaj sferne simetrije 

ξ ⎞ 

⎟ 2 

⎠ 

x x 

2 

f 

2 

x 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 ⎛ ∂ f 

⎜ 2 

⎝ ∂t 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

∂ 

∂ 

x 

2 

f 

2 

a 

= 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

= 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

= 

1 

c 

2 

1 

c 

= 

2 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

⋅ ⎜ 

⎝ 

⎛ 

⋅ ⎜ 

⎝ 

∂ 

∂ 

2 

∂ ξ ⎞ 

⎟ 2 

∂t 

⎠ 

∂ 

∂ 

2 

f 

2 

a 

∂ 

∂ 

2 

f 

2 

a 

2 

f 

2 

a 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

x 

ξ ( x , t) 

= f ( t ∓ ) = f ( a) 

c 

1 

c 

2 

∂ 

� 

ξ ( r , t) 

= ξ ( r, 

t) 

ξ ( r, 

t) 

2 

∂ t 

2 

→ 

ξ ( r , t) 

1 ∂ 

= 

r ∂ r 

= ξ ( r, 

t) 

= 

2 

2 

f 

( r ⋅ξ 

( r, 

t) 

) 

( t ± 

Sferni talas: amplituda opada sa rastojanjem, a 

intenzitet sa kvadratom rastojanja od izvora 

r 

r 

c 

Ravni talas 

) 


Trodimenziona opšta diferencijalna jednačina talasa i rešenje 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

∂ 

∂ 

2 

ξ ⎞ 

⎟ 2 

⎠ 

Promene elongacije duž 

kordinatnih pravaca 

⎛ 

+ ⎜ 

⎝ 

2 

∂ ξ ⎞ 

⎟ 2 

∂y 

⎠ 

⎛ 

+ ⎜ 

⎝ 

2 

∂ ξ ⎞ 

⎟ 2 

∂z 

⎠ 

x x 

y 

z 

Laplace-ov operator 

ξ ( x, t) 

= f ( t ∓ 

2 

1 ⎛ ∂ ξ ⎞ 

∆ξ = ⋅ ⎜ 

⎟ 

2 2 

c ⎝ ∂t 

⎠ 

x 

c 

) 

= 

1 

c 

2 

⎛ 

⋅ ⎜ 

⎝ 

2 

∂ ξ ⎞ 

⎟ 2 

∂t 

⎠ 

c - brzina prostiranja talasa 

u datoj sredini. 

Za longitudinalne talase važi 

da je: c 2 =E/ρ 

Rešenje u slučaju jedne dimenzije 

- Rešenje za kretanje talasa u pozitivnom smeru x ose 

+ Rešenje za kretanje talasa u negativnom smeru x ose 

→ 

ξ ( r , t) 

= ξ ( r, 

t) 

Promena 

elongacije u 

vremenu 

= 

r 


f 

( t ∓ 

Sferna simetrija 

r 

c 

)

ξ ( x, 

t) 

= 

ξ ( x, 

t) 

= 

Kompleksno 

rešenje 

talasne 

jednačine u 

slučaju ravnih 

talasa 

x 

f ( t ∓ ) = ξ 0 

c 

x 

f ( t ∓ ) = ξ 0 

c 

Harmonijsko rešenje talasne jednačine 

→ 

sin 

cos 

Imaginarna jedinica 

Ψ 

( 

r 

[ ω ( t ∓ x / c] 

[ ω ( t ∓ x / c] 

, t) 

Amplituda 

Realan broj 

= 

A 

⋅ 

e 

Kružna frekvencija 

talasa 

z 

Euler-ov zapis kompleksnog 

broja 

= 

re 

ix 

= 

⎛ → → 

i⋅⎜ 

ωt 

− k ⋅ r + Φ 

⎝ 

ω = 

2π 

T 

r 

⋅ 

[ cos( x) 

+ i ⋅ sin( x) 

] 

0 

→ 

k 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

Talasni vektor 

= 

ω 

2 

c 

→ 

c 

Položaj gde 

posmatramo talas 

Fazni pomeraj 

→ 

k 

= 


ω 

c

Harmonijsko rešenje – opravdanje u obliku potencijala u molekulima materijala 

→ 

Ψ ( r , t) 

U 

= 

A ⋅ e 

⎛ → 

i⋅⎜ 

ωt 

− k ⋅ r 

⎝ 

Ravni talas 

x 

Oblik potencijala u 

molekulu 

→ 

+ Φ 

0 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

U 

E 

K 

-A 0 

U 

A 

x 

Talasni front 

Harmonijska 

aproksimacija 


Osnovne osobine talasa 

� Talasna dužina: Dužina λ između bilo koje dve najbliže tačke sa 

istom fazom oscilovanja u elastičnoj sredini u kojoj prostire talas, u 

pravcu prostiranja: to je put koji pređe talas u toku jedne periode T. 

⎛ x ⎞ ⎛ x + λ ⎞ 

λ 

ω ⎜ t − ⎟ + 2π 

= ω ⎜ t − ⎟ → 2π 

= ω → λ = 

⎝ c ⎠ ⎝ c ⎠ 

c 

� Elongacija: Aktuelno rastojanje čestice od ravnotežnog položaja 

� Amplituda: Maksimalna elongacija čestice A. 

Talasna dužina 

Amplituda A 

A 

λ 

ξ 

( x, 

t) 

= 

ξ ( x, 

t) 

= 

cT 

ξ ( x, 

t) 

x 

f ( t − ) = ξ 0 sin 

c 

x 

f ( t − ) = ξ 0 cos 

c 

[ ω ( t − x / c] 


[ ω ( t − x / c]

Vrste talasa 

y 

x 


H 

E 

z

Vrste talasa - animacije 


y 

σ y 

S 

( 0, 

0, 

0) 

z 

Brzina longitudinalnih talasa u srednini sa nedefinisanom granicom 

σ z 

x 

σ x 

∆z 

Posmatramo prostiranje 

kroz jedan element (štap) 

koji izdvojimo iz neke 

sredine!! Na posmatrani 

element deluju i poprečni 

naponi, što je rezultat 

“suprotstavljanja” okoline 

sredine poprečnoj 

deformaciji! 

Neka uzmemo 

pojednostavljeni slučaj, kada 

poprečnu deformaciju 

zanemarimu u odnosu na 

podužnu: 

c 

L 

= 

Iz prethodne provere 

sledi da je: c 2 =E/ρ za 

monolitni štap!! 

ε 

∆ x 

x 

∆ y 

y 

∆ z 

z 

x 

= 

= 

= 

= 

1 

σ 

E 

1 

σ 

E 

1 

σ 

E 

∆ x 

x 

x 

y 

z 

→ 

1 

ε z = 

⋅ σ 

2 E 

E 

+ 

3 ⋅ ( 1 + µ ) 3 ⋅ ( 1 − 2 µ ) 

K 

+ 

( 4 / 3 ) 

ρ 

⋅ 

E 

s 

− 

− 

− 

1 

E 

1 

E 

1 

E 

µ 

µ 

µ 

c = 

( σ + σ ) 

( σ + σ ) 

( σ + σ ) 


y 

x 

∆ y 

0 , ε y = → 

y 

z 

x 

Trusni talasi 

z 

y 

z 

E 

ρ 

0

Seizmički talasi 

Na granici između dva različita 

sloja: Love-ov talas: 

horizontalno polarizovan 

transverzalni talas 

c K = 

K 

ρ 

U jezgru (tečnosti) prostire 

kompresioni talas koji ima 

oznaku K (Kompresioni) 

c 

Retrogradna cirkularna polarizacija talasa 

L 

= 

c ≈ 0 . 9 ⋅ 

R 

K + ( 4/ 

3) 

⋅E 

ρ 

Longitudinalni 

talas: Najbrži i 

označava se kao P 

(Primarni) 

s 

c = 

T 

c 

T 

E s 

ρ 

Posle 

primarnog, 

drugi najbrži 

talas. 

Označava se 

kao S 

(Sekundarni) 


Seizmički talasi - animacija 








PP 

Rad iu s = 6371 km 

Radius = 6336 km 

PS 

PKP 

pP 

S 


PcP 

Zemljotresi i nastanak seizmičkih talasa 

Earthquake 

Inner 

Core 


Angular 

Distance 

(degrees) 

Outer Core 

Crust (thickness 

exaggerated) 

Distance along surface (km) 

Surface Waves 

P, S 

P and S 

raypaths 

Mantle 

Seismograph 

Epicentar – Tačka na površini Zemlje 

gde poremećaji stiži prvi put 

Hipocentar - Izvor poremećaja ispod 

površine Zemlje (tipična dubina je 5-800 

km: do 35 km plitki, do 100 km srednje 

dubine, do 800 km duboki zemljotresi) 

Pojave odbijanja i prelamanja seizmičkih 

talasa 

Seizmografi služe ze 

detekciju i merenje 

sizmičkih talasa 

Tipičan 

seizmogram 


Zadatak 

Koristeći kompleksni oblik jednačine talasa (strana 16.) dokažite 

da se brzina talasa može izračunati na osnovu: 

c 

k 

ω 

= 


Pitanja...

IX predavanje

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?