MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA Vežba br. 2: Empirijske ...

MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA<br />
Vežba br. 2: Empirijske korelacije i modeli<br />
Primer 2.1<br />
Konstruisanje kalibracione krive za merenje sastava<br />
pomoću konduktometra<br />
- linearna i polinomalna zavisnost<br />
U procesu proizvodnje vinil hlodrida za praćenje sastava hlorovodonične kiseline na<br />
izlazu iz reaktora koristi se konduktometar. Pre upotrebe neophodno je kalibrisati<br />
uređaj, kako bi se na osnovu izmerene električne provodljivosti odredio sastav u<br />
izlaznoj tečnosti. Kalibraciona kriva se konstruiše na osnovu eksperimentalnih<br />
rezultata, gde se pomoću datog uređaja meri provodljivost uzoraka poznate<br />
koncentracije. Eksperimenti su izvedeni na temperaturi od 25 o C, jer je to radna<br />
temperatura u procesu, ali treba napomenuti da je nepohodno izvršiti novo<br />
kalibrisanje ukoliko se radi na drugim temperaturama (jer električna provodljivost<br />
zavisi od temperature). U tabeli 1 su prikazani eksperimentalni rezultati:<br />
Tabela 1. Električna provodljivost u zavisnosti od masenog udela HCl<br />
x<br />
[%]<br />
C<br />
[S/cm]<br />
0 2 3 4 6 8 10 12 14 16 18 20 25 30 35<br />
0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 0.7 0.75 0.8 0.82 0.85 0.84 0.8 0.73 0.65<br />
Potrebno je da se odredi polinomalna zavisnost koja povezuje električnu<br />
provodljivost, koja se meri u procesu, sa sastavom reaktanta, odnosno masenim<br />
procentom HCl.<br />
1) Pomoću MATLABa aproksimirati (fitovati) date eksperimentalne rezultate : a)<br />
linearnom zavisnošću, b) polinomalnom zavisnošću trećeg stepena, c)<br />
polinomalnom zavisnošću četvrtog stepena.<br />
2) U jednom grafiku ucrtati ekspermentalne tačke (označiti sa o) i kalibracione<br />
krive (a – crvenom, b – crnom i c – plavom bojom).<br />
3) Da li je korelacija jednoznačna, tj. da li i pod kojim uslovima može da se<br />
koristi polinomalni fit<br />
4) Nacrtati novi grafik sa eksperimentalnim tačkama i opsegom koji odgovara<br />
jednoznačnoj korelaciji. Ustanovljeno je da se na izlazu iz reaktora dobijaju<br />
niže koncentracije HCl od 15%. Pomoću funkcija iz grafičkog prozora<br />
MATLABa direktno ucrtati zavisnosti (linearnu, kvadratnu i kubnu). Koliko<br />
značajnih cifri je adekvatno izabrati za date korelacije Da li bi se mogla<br />
primeniti linearna korelacija i pod kojim uslovom<br />
Rešenje:<br />
% Primer 2.1 - Konstruisanje kalibracione krive:<br />
% maseni udeo HCl (x) - elektricna provodljivost (C)<br />
% polinomalna aproksimacija eksperimenata<br />
% N. Nikacevic, 2009<br />
close all<br />
4

clear all<br />
% Eksperimentalni podaci - x je el. provodljivost, a y je sastav HCl<br />
y = [0 2 3 4 6 8 10 12 14 16 18 20 25 30 35];<br />
x = [0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 0.7 0.75 0.8 0.82 0.85 0.84 0.8 0.73 0.65];<br />
% Aproksimacija podataka polinomalnim fitom 1, 3 i 4 reda<br />
p1 = polyfit(x,y,1)<br />
p2 = polyfit(x,y,3)<br />
p3 = polyfit(x,y,4)<br />
% Izracunavanje vrednosti po korelacijama u vecem br. tacaka (za grafike)<br />
xp = 0:0.05:0.85;<br />
y1 = polyval(p1,xp);<br />
y2 = polyval(p2,xp);<br />
y3 = polyval(p3,xp);<br />
% Kreiranje grafika sa tackama i krivima<br />
plot(x,y,'o',xp,y1,'r',xp,y2,'k',xp,y3,'b')<br />
title('Kalibraciona kriva')<br />
xlabel('El. provodljivost [S/cm]')<br />
ylabel('x [mas. % HCl]')<br />
legend('eksperimenti','linearna','kubna','4tog reda')<br />
% Izbor korelacije i komentari<br />
disp('NIJEDAN FIT NIJE DOBAR')<br />
disp('KALIBRACIJA NIJE JEDNOZNACNA!')<br />
disp('jer se za istu provodljivost dobijaju dvostruka resenja za sastav!')<br />
disp('>> Ne moze se koristiti polinomalna zavisnost u celom opsegu provodljivosti')<br />
disp('>> Potrebno je podeliti analizu u dva opsega:')<br />
disp(' - prvi koji odgovara manjoj koncentraciji do 16% i provodljivosti od 0 do 0.85 S/cm')<br />
disp(' - drugi koji odgovara vecoj koncentraciji, preko 16% i provodljivosti od 0.65 do 0.85 ')<br />
disp('ZAKLJUCAK: Mora se unapred znati da li se u procesu ocekuju koncentracije u nizem...<br />
...ili visem opsegu')<br />
disp('Za dati proces proizvodnje vinil hlorida adekvatan je nizi opseg')<br />
% izdvajanje podataka za interval od 0 do 16% (prvih 10 tacaka)<br />
% i ponovno fitovanje direktno u grafickom prozoru MATLABa<br />
xk = x(1:10)<br />
yk = y(1:10)<br />
figure<br />
plot(xk,yk,'o')<br />
title('Kalibraciona kriva')<br />
xlabel('El. provodljivost [S/cm]')<br />
ylabel('x [mas. % HCl]')<br />
axis([0 0.85 0 16])<br />
% TOOLS / BASIC FITTING / LINEAR, QUADRATIC, CUBIC<br />
% Significant digits: 2<br />
% Show equations<br />
disp('Za dati opseg koncentracija podatke najbolje fituje kubni polinom')<br />
5

disp('Kubna j-na iako je slozenija, daje znacajno bolje slaganje u odnosu na kvadratnu')<br />
disp('Kalibraciona kriva se moze primeniti samo u opsegu do 0.85 S/cm (bez ekstrapolacije)')<br />
disp('S obzirom na tacnost merenja, adekvatno je da koeficijeti budu sa 2 znacajne cifre')<br />
disp('Linearna zavisnost bi se mogla koristiti samo za niske vrednosti provodljivosti, do 0.5')<br />
16<br />
14<br />
12<br />
Kalibraciona kriva<br />
y = 17*x - 0.65<br />
y = 18*x 2 + 1.8*x + 1.1<br />
y = 58*x 3 - 54*x 2 + 25*x - 0.03<br />
x [mas. % HCl]<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
data 1<br />
linear<br />
quadratic<br />
cubic<br />
0<br />
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8<br />
El. provodljivost [S/cm]<br />
Primer 2.2<br />
Formiranje empirijske korelacije za predviđanje sadržaja<br />
tečnosti u trofaznim reaktorima gas-tečno-nepokretni sloj<br />
- nelinearna regresija<br />
Trofazni reaktori gas-tečno-nepokretan sloj se često sreću u naftnoj, petrohemijskoj i<br />
farmaceutskoj industriji. Nepokretan sloj čine nasute čestice katalizatora, tečnost se<br />
sliva preko katalizatora, a gas struji preko sloja tečnosti. (Slično kao kolona sa<br />
pakovanim slojem za apsorpciju, ali sa heterogenom hemijskom reakcijom). Za<br />
projektovanje ovakvih reaktora neophodno je precizno definisati sliku strujanja.<br />
Složeno strujanje gasa i tečnosti u poroznoj sredini se opisuje pomoću većeg broja<br />
hidrodinamičkih veličina, kao što su: sadržaj tečnosti (holdup), pad pritiska, aksijalno i<br />
radijalno mešanje tečnosti i gasa i dr. Sadržaj tečnosti (β L ) predstavlja jednu od<br />
osnovnih veličina, a definiše se kao zapremiski udeo tečnosti koji se zadržava u<br />
reaktoru. Ovu veličinu je relativo teško predvideti na osnovu fundamentalnih modela,<br />
ali se relativno jednostavno može meriti u datom sistemu. Iz tog razloga se za<br />
predviđanje sadržaja tečnosti i danas najčešće koriste empirijske korelacije.<br />
U cilju postavljanja empirijske korelacije za predviđanje sadržaja tečnosti (β L ),<br />
pri malim Re brojevima, izvršeni su eksperimenti u laboratorijskom reaktoru prečnika<br />
D=0.034m. Merenja su izvršena za dve tečnosti, izopropilbenzen i etilalkohol i dva<br />
gasa, azot i vodonik, na sobnoj temperaturi i atmosferskom pritisku. Eksperimenti su<br />
pokazali da sadržaj tečnosti zavisi od Re L broja za tečnost, ali da skoro ne zavisi od<br />
Re G broja za gas. Merenja su potvrdila pretpostavku da β L zavisi od veličine čestica<br />
pakovanog sloja, jer su korišćene tri različite veličine čestica (dok je poroznost sloja<br />
bila jednaka za sve čestice i iznosila ε=0.55). U Tabeli 1 su prikazani eksperimentalni<br />
rezultati za pet različitih flukseva tečnosti, pri konstantnom fluksu gasa azota, koji<br />
daje Re G =0.15.<br />
6

Tabela 1. Eksperimentalni uslovi i rezultati za β L u reaktoru gas-tečno-čvrsto.<br />
Tečnost Prečnik čestica -<br />
d p [mm]<br />
Izopropilbenzen<br />
Etilalkohol<br />
0.57<br />
0.72<br />
1.13<br />
0.57<br />
0.72<br />
1.13<br />
Fluks tečnosti -<br />
L [kg/(m 2 s)]<br />
Sadržaj tečnosti -<br />
β L,eks [-]<br />
0.06 0.434<br />
0.1 0.466<br />
0.2 0.513<br />
0.4 0.560<br />
0.6 0.596<br />
0.06 0.412<br />
0.1 0.449<br />
0.2 0.490<br />
0.4 0.539<br />
0.6 0.572<br />
0.06 0.384<br />
0.1 0.411<br />
0.2 0.449<br />
0.4 0.495<br />
0.6 0.523<br />
0.06 0.409<br />
0.1 0.436<br />
0.2 0.486<br />
0.4 0.531<br />
0.6 0.560<br />
0.06 0.394<br />
0.1 0.416<br />
0.2 0.462<br />
0.4 0.506<br />
0.6 0.537<br />
0.06 0.355<br />
0.1 0.384<br />
0.2 0.429<br />
0.4 0.465<br />
0.6 0.496<br />
Na osnovu eksperimentalnih podataka predložiti bezdimenzionu empirijsku korelaciju<br />
za predviđanje β L , u kojoj figuriše odnos (D/d p ) i Re L .<br />
Rešenje<br />
U ovom eksperimentalnom ispitivanju je utvrđeno da sadržaj tečnosti, pri malim<br />
fluksevima tečnosti, zanemarljivo zavisi od Reynolds-ovog broja za gas, Re G , pa ova<br />
grupa neće figurisati u korelaciji. Uticaj režima strujanja tečne faze (kroz poroznu<br />
sredinu) na β L uzima u obzir preko Re L , a uticaj geometrije pakovanja preko odnosa<br />
(D/d p ). Na osnovu empirijske analize formira se opšti oblik bezdimenzione korelacije<br />
za predviđanje sadržaja tečnosti :<br />
7

⎛ D ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
a1<br />
2<br />
β<br />
L<br />
= K ⋅ ⋅<br />
⎜<br />
L<br />
(1)<br />
d ⎟<br />
p<br />
Re a<br />
Potrebno je odrediti nepoznate koeficijente u korelaciji za dati sistem i date<br />
eksperimente. Ovo se može postići pomoću višeparametarske nelinearne regresije.<br />
U MATLABu se višeparametarska linearna regresija rešava metodom najmanjih<br />
kvadrata. Na primer, model sa dve promenjive, x 1 i x 2 :<br />
y = a +<br />
(2)<br />
0<br />
+ a1x1<br />
a2x2<br />
se može rešiti pomoću regresione matrice X i matrične operacije \ :<br />
X = [ I x ] 1<br />
x2 (3)<br />
a = X \<br />
(4)<br />
y eks<br />
Gde je I jedinični vektor iste dužine kao i x 1 (i x 2 ), a je vektor koeficijenata korelacije,<br />
y eks je vektor eksperimentalnih rezultata.<br />
Računske vrednosti y se, naravno, dobijaju pomoću matrične jednačine:<br />
y rac<br />
= Xa<br />
(5)<br />
Neophodno je verifikovati model poređenjem računskih vrednosti sa<br />
eksperimentalnim, na primer pomoću srednje relativne greške:<br />
1 y<br />
= ∑ − eks<br />
yrac<br />
δ 100%<br />
(6)<br />
N y<br />
eks<br />
gde je N broj eksperimenata.<br />
Nelinearni oblik korelacije za β L se može jednostavno prevesti u traženi<br />
linearni oblik, logaritmovanjem:<br />
⎛ D ⎞<br />
log( β<br />
L)<br />
= log( K)<br />
+ a1 ⋅ log⎜<br />
⎟ + a2<br />
⋅ log(ReL)<br />
(7)<br />
d<br />
⎝ p ⎠<br />
Odakle sledi da je:<br />
⎛ D ⎞<br />
y<br />
eks<br />
= log( β<br />
L),<br />
x1 = log⎜<br />
⎟ x2<br />
= log(ReL)<br />
(8)<br />
d<br />
⎝ p ⎠<br />
U ovom slučaju računske vrednosti se dobijaju pomoću eksponecijalne funcije:<br />
y<br />
rac<br />
= β = exp( X ⋅ )<br />
(9)<br />
L, rac<br />
a<br />
a koeficijent K, se takođe dobija istom operacijom:<br />
K = exp( a 0<br />
)<br />
(10)<br />
8

Fizičke karakteristike fluida (1 - izopropilbenzen i 2 - etilalkohol), gustina i viskozitet,<br />
na T=25 o C i atmosferskom pritisku, su: ρ 1 = 861 kg/m 3 ρ 2 = 789 kg/m 3 µ 1 = 7.95x10 -4<br />
Pas µ 2 = 12.2x10 -4 Pas.<br />
Reynolds-ov broj za kretanje tečnosti kroz poroznu sredinu je:<br />
ud<br />
pρL<br />
Re<br />
L<br />
=<br />
(11)<br />
µ ε<br />
L<br />
gde je u površinska brzina tečnosti. Pošto je površinska brzina tečnosti jednaka:<br />
L<br />
u = (12)<br />
ρ<br />
L<br />
gde je L maseni fluks tečnosti. Zamenom jed. (12) u (11) dobija se izraz za Re L :<br />
Ld<br />
p<br />
Re<br />
L<br />
=<br />
(13)<br />
µ L<br />
ε<br />
Vrednosti koeficijenata korelacije, srednje apsolutne greške, kao i grafičko poređenje<br />
rezultata se dobijaju pomoću sledećeg MATLAB programa.<br />
% Primer 2.2 - Formiranje empirijske korelacije za odredjivanje sadrzaja<br />
% tecnosti (beta) u trofaznom reaktoru gas-tecno-cvrsto<br />
% - nelinearna regresija<br />
% N. Nikacevic, 2008<br />
clear all<br />
close all<br />
% ulazni podaci - eksperimentalni uslovi i rezultati<br />
eps = 0.55;<br />
D = 0.034;<br />
mi = [7.95e-4 12.2e-4];<br />
dp = 1e-3.*[0.57 0.72 1.13];<br />
L = [0.06 0.1 0.2 0.4 0.6];<br />
% poroznost sloja<br />
% precnik lab. reaktora, m<br />
% viskozitet tecnosti, Pas<br />
% precnik elemenata punjenja, m<br />
% fluks tecnosti, kg/m2/s<br />
beta_eks = [0.434 0.466 0.513 0.56 0.596 0.412 0.449 0.49 0.539 0.572 0.384...<br />
0.411 0.449 0.495 0.523 0.409 0.436 0.486 0.531 0.56 0.394 0.416...<br />
0.462 0.506 0.537 0.355 0.384 0.429 0.465 0.496];<br />
% Izracunavanje bezdimenzionih grupa i formiranje matrice za regresiju<br />
k = length(mi);<br />
l = length(dp);<br />
s = length(L);<br />
n = length(beta_eks);<br />
for i = 1:k<br />
for j= 1:l<br />
for p = 1:s<br />
d(i,p,j) = D./dp(j);<br />
Re_l(i,p,j) = dp(j).*L(p)./mi(i)./eps;<br />
% grupa D/dp<br />
% Re broj<br />
9

end<br />
end<br />
end<br />
M(:,1) = [d(1,:)'; d(2,:)'];<br />
M(:,2) = [Re_l(1,:)'; Re_l(2,:)'];<br />
% nelinearna regresija<br />
X = [ones(size(M(:,1))) log(M(:,1)) log(M(:,2))];<br />
a = X\log(beta_eks');<br />
% izracunavanje greske, poredjenje modela<br />
beta_izr = exp(X*a);<br />
del = beta_izr-beta_eks';<br />
Greska = del./beta_eks'*100;<br />
SrednjaGreska = mean(abs(Greska))<br />
a(1) = exp(a(1));<br />
K = a(1)<br />
a1 = a(2)<br />
a2 = a(3)<br />
% graficko poredjenje rezultata korelacije i eksperimentata<br />
plot(M(1:5,2),beta_eks(1:5)','*',M(1:5,2),beta_izr(1:5),'b')<br />
hold on<br />
plot(M(6:10,2),beta_eks(6:10)','o',M(6:10,2),beta_izr(6:10),'r')<br />
plot(M(11:15,2),beta_eks(11:15)','+',M(11:15,2),beta_izr(11:15),'k')<br />
hold off<br />
title('Poredjenje rezultata korelacije sa eksperimentima za izopropilbenzen')<br />
xlabel('Re_L')<br />
ylabel('\beta_L')<br />
axis([0 1.6 0.35 0.65])<br />
legend('1. d_p=0.57mm','1. korelacija','2. d_p=0.72mm','2. korelacija'...<br />
,'d_p=1.13mm','3. korelacija')<br />
Dobijeni su sledeći koeficijenti, odnosno korelacija:<br />
β<br />
L<br />
=<br />
⎛ D ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
d<br />
⎝ p ⎠<br />
0.326<br />
0.138<br />
0.163⋅<br />
⋅ ReL<br />
Srednja relativna greška modela u odnosu na eksperimente je oko 0.41%, što je<br />
odličan rezultat. Opsezi promenjivih (parametara) primenjenih u korelaciji su:<br />
D/d p = 30 ÷ 60 i Re L = 0.05 ÷ 1.5<br />
Treba napomenuti da se postavljena korelacija, kao i svaka druga, ne može koristiti<br />
za vrednosti parametara izvan opsega primenjenih vrednosti (ekstrapolacija). Može<br />
se zaključiti da data korelacija važi za relativno uzak opseg vrednosti, a naročito za<br />
niske vrednosti Re L . Za postavljanje opštije korelacije potrebno je izvesti veći broj<br />
eksperimenata, primeniti veće Re L brojeve, razmatrati uticaje drugih parametara i sl.<br />
10

Poredjenje rezultata korelacije sa eksperimentima za izopropilbenzen<br />
1. d p<br />
=0.57mm<br />
0.6<br />
0.55<br />
1. korelacija<br />
2. d p<br />
=0.72mm<br />
2. korelacija<br />
d p<br />
=1.13mm<br />
3. korelacija<br />
β L<br />
0.5<br />
0.45<br />
0.4<br />
0.35<br />
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6<br />
Re L<br />
Primer 2.3<br />
Korelisanje rastvorljivosti amonijaka u vodi za različite<br />
pritiske i temperature<br />
- linearna regresija<br />
Rastvorljivost gasa amonijaka u vodi pod različitim pritiscima u funkciji od<br />
temperature je odeđena eksperimentalno, a vrednosti su date u sledećoj tabeli:<br />
Pritisak<br />
Temperatura, o C<br />
bar 0 10 20 30 40<br />
0.5 0.347 0.294 0.244 0.197 0.152<br />
1.0 0.438 0.378 0.325 0.255 0.208<br />
1.5 0.503 0.433 0.384 0.332 0.286<br />
2.0 0.566 0.483 0.418 0.363 0.314<br />
2.5 0.627 0.526 0.454 0.396 0.345<br />
3.0 0.702 0.568 0.487 0.424 0.371<br />
4.0 0.930 0.656 0.547 0.473 0.414<br />
a) Na osnovu eksperimentalnih razultata razviti jedinstvenu linearnu korelaciju<br />
za predviđanje rastorljivosti amonijaka u zavisnosti od pritiska i temperature u<br />
datom opsegu.<br />
b) Uporediti tabelarno rezultate dobijene po korelaciji sa eksperimentalnim<br />
vrednostima, izračunati grešku za svaku tačku, kao i srednju grešku za ceo<br />
set i prokomentarisati rezultate.<br />
11

Rešenje:<br />
a) Opšti oblik linearne zavisnosti rastvorljivosti amonijaka od pritiska i temperature se<br />
može prikazati kao:<br />
R<br />
0 1<br />
+<br />
2<br />
= a + a p a T<br />
(14)<br />
gde je R rastvorljivost data u jedinicama kg/kg, isto kao i konstanta a 0 . Konstanta a 1<br />
ima jedinicu 1/bar, a konstana a 2 jedinicu 1/ o C.<br />
Vrednosti konstanti a 0 , a 1 i a 2 se mogu odrediti pomoću linerane regresije, odnosno<br />
metodom najmanjih kvadrata, na osnovu eksperimentalnih rezultata datih u tabeli. U<br />
matričnom obliku, jednačina koja daje vrednosti konstanti je:<br />
a = X \<br />
(15)<br />
R eks<br />
Regresiona matrica X je:<br />
X = [ I p T ]<br />
(16)<br />
gde je I jedinični vektor, p vektor pritisaka, a T vektor odgovarajućih temperatura.<br />
b) Računske vrednosti se dobijaju pomoću matrične jednačine:<br />
R rac<br />
= Xa<br />
(17)<br />
Za tablični prikaz neophodno je izračunati relativnu grešku za svaku eksperimentalnu<br />
tačku:<br />
i i<br />
i Reks<br />
− Rrac<br />
δ = 100%<br />
(18)<br />
i<br />
R<br />
eks<br />
Takođe se tekstom zadatka traži izračunavanje srednje relativne greške za ceo set<br />
podataka:<br />
∑<br />
i<br />
δ<br />
i<br />
δ =<br />
N<br />
(19)<br />
gde je N ukupan broj eksperimenata.<br />
Pomoću sledećeg MATLAB programa se dobijaju vrednosti koeficijenata korelacije,<br />
kao i traženi tabelarni prikaz.<br />
% Primer 2.3 - Korelisanje rastvorljivosti amonijaka u vodi<br />
% za razlicite T i pod razlicitim P<br />
% - linearna jednacina<br />
% N. Nikacevic, 2009<br />
clear all<br />
close all<br />
% ulazni podaci - tablicne vrednosti za rastvorljivost<br />
12

T = [0 10 20 30 40];<br />
% temperatura, oC<br />
p = [0.5 1 1.5 2 2.5 3 4];<br />
% pritisak, bar<br />
R = [0.347 0.294 0.244 0.197 0.152 % rastvorljivost amonijaka u vodi<br />
0.438 0.378 0.325 0.255 0.208 % R(p,T), kg/kg<br />
0.503 0.433 0.384 0.332 0.286<br />
0.566 0.483 0.418 0.363 0.314<br />
0.627 0.526 0.454 0.396 0.345<br />
0.702 0.568 0.487 0.424 0.371<br />
0.930 0.656 0.547 0.473 0.414 ];<br />
% formiranje regresione matrice X i vektora R_eks<br />
m = length(p);<br />
k = length(T);<br />
for i = 1:m<br />
X1((i-1)*k+1:i*k) = p(i);<br />
X2((i-1)*k+1:i*k) = T;<br />
R_eks((i-1)*k+1:i*k) = R(i,:);<br />
end<br />
% linearna regresija<br />
X = [ones(size(X1')) X1' X2'];<br />
a = X\R_eks';<br />
R_izr = X*a;<br />
% izracunavanje greske<br />
raz = R_izr-R_eks';<br />
Greska = raz./R_eks'*100;<br />
Srednja_Greska = mean(abs(Greska))<br />
% Koeficijenti korelacije<br />
a_0 = a(1)<br />
a_1 = a(2)<br />
a_2 = a(3)<br />
disp('Tablicno poredjenje rezultata:')<br />
disp(' p [bar] T [oC] R_eks R_izr Greska [%]')<br />
Tab = [X1' X2' R_eks' R_izr Greska]<br />
Vrednosti koeficijenata linearne korelacije su:<br />
a_0 = 0.3617<br />
a_1 = 0.0983<br />
a_2 = -0.0071<br />
Vrednost srednje greške je oko 7%.<br />
Uporedni prikaz p, T, eksperimentalnih i racunskih vrednosti je dat u sledećoj tabeli:<br />
p [bar] T [oC] R_eks R_izr Greska [%]<br />
13

0.5000 0 0.3470 0.4108 18.3932<br />
0.5000 10.0000 0.2940 0.3402 15.7129<br />
0.5000 20.0000 0.2440 0.2696 10.4784<br />
0.5000 30.0000 0.1970 0.1989 0.9841<br />
0.5000 40.0000 0.1520 0.1283 -15.5855<br />
1.0000 0 0.4380 0.4600 5.0142<br />
1.0000 10.0000 0.3780 0.3893 2.9983<br />
1.0000 20.0000 0.3250 0.3187 -1.9369<br />
1.0000 30.0000 0.2550 0.2481 -2.7152<br />
1.0000 40.0000 0.2080 0.1774 -14.6886<br />
1.5000 0 0.5030 0.5091 1.2127<br />
1.5000 10.0000 0.4330 0.4385 1.2636<br />
1.5000 20.0000 0.3840 0.3678 -4.2077<br />
1.5000 30.0000 0.3320 0.2972 -10.4777<br />
1.5000 40.0000 0.2860 0.2266 -20.7743<br />
2.0000 0 0.5660 0.5582 -1.3715<br />
2.0000 10.0000 0.4830 0.4876 0.9542<br />
2.0000 20.0000 0.4180 0.4170 -0.2439<br />
2.0000 30.0000 0.3630 0.3464 -4.5863<br />
2.0000 40.0000 0.3140 0.2757 -12.1901<br />
2.5000 0 0.6270 0.6074 -3.1300<br />
2.5000 10.0000 0.5260 0.5367 2.0431<br />
2.5000 20.0000 0.4540 0.4661 2.6692<br />
2.5000 30.0000 0.3960 0.3955 -0.1289<br />
2.5000 40.0000 0.3450 0.3249 -5.8374<br />
3.0000 0 0.7020 0.6565 -6.4796<br />
3.0000 10.0000 0.5680 0.5859 3.1486<br />
3.0000 20.0000 0.4870 0.5153 5.8020<br />
3.0000 30.0000 0.4240 0.4446 4.8649<br />
3.0000 40.0000 0.3710 0.3740 0.8082<br />
4.0000 0 0.9300 0.7548 -18.8400<br />
4.0000 10.0000 0.6560 0.6842 4.2926<br />
4.0000 20.0000 0.5470 0.6135 12.1629<br />
4.0000 30.0000 0.4730 0.5429 14.7786<br />
4.0000 40.0000 0.4140 0.4723 14.0758<br />
Rezultati prikazani u uporednoj tabeli pokazuju da korelacija daje veće greške za<br />
niske (0.5 bar), kao i za visoke pritiske (4 bar), u odnosu na pritiske između ovih<br />
vrednosti. Greške su takođe velike (oko 15%) za najvišu temperaturu od 40 o C, ali pri<br />
nižim pritiscima (do 2 bar). Na osnovu rezultata može se zaključiti da korelacija daje<br />
relativno dobar rezultat, sa srednjom greškom od oko 7%. Poboljšanje se može<br />
postići ako se formira i koristi linearna korelacija za uži opseg pritisaka, ili ako se<br />
koristi nelinearna funkcija.<br />
14