MATEMATIKA - Základnà škola Letohrad
MATEMATIKA - Základnà škola Letohrad
MATEMATIKA - Základnà škola Letohrad
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>MATEMATIKA</strong><br />
Charakteristika vyučovacího předmětu – 2. stupeň:<br />
Vyučovací předmět matematika je předmět, který by měl být chápán jako odraz reálných vztahů v hmotném<br />
světě. V základním vzdělávání je založen především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci<br />
s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné<br />
v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost.<br />
Žáci v něm mají získat početní dovednosti v oboru přirozených a racionálních čísel, aby si uměli poradit<br />
s praktickými úlohami denní potřeby ve všech oblastech, bez problému rozpoznat příčiny a důsledky, odvodit nové<br />
skutečnosti, naučit se rýsovat, pracovat s tabulkami, grafy, kalkulátorem, vyhledávat informace, ověřovat pravdivost<br />
svých tvrzení. Vzdělávání v tomto předmětu by mělo směřovat k rozvoji abstraktního, logického a exaktního<br />
myšlení. Práce by měla být zajímavá a probíhat s tvořivým přístupem žáků.<br />
Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům<br />
matematiky a jejich vzájemným vztahům. Žáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii,<br />
symboliku a způsoby jejich užití. V geometrii žáci určují a znázorňují geometrické situace, rozvíjí svoji představivost<br />
v prostoru a rovině a zdokonalují si svůj grafický projev. Důležitou součástí matematického vzdělávání jsou<br />
nestandardní aplikační úlohy a problémy, jejichž řešení může být do značné míry nezávislé na znalostech a<br />
dovednostech školské matematiky, ale je při něm nutné uplatňovat logické myšlení. Řešení těchto úloh posiluje<br />
vědomí žáka ve vlastní schopnosti a může podchytit i ty žáky, kteří jsou v matematice méně úspěšní. Předmět<br />
posiluje a rozvíjí finanční gramotnost jednotlivce a buduje rovněž základní povědomí o produktech na finančním<br />
trhu.<br />
Předmět je úzce spjat s dalšími předměty přírodovědného zaměření.<br />
Žáci s hlubším zájmem o matematiku mohou svoje znalosti a dovednosti rozvíjet ve volitelném předmětu<br />
seminář z matematiky.<br />
Obsahové, časové a organizační vymezení:<br />
Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět<br />
v 6. 7. a 8. ročníku<br />
v 9. ročníku<br />
5 hodin týdně<br />
4 hodiny týdně.<br />
Výuka probíhá převážně v kmenových učebnách, v některých vyučovacích hodinách využíváme odbornou<br />
učebnu výpočetní techniky a informační centrum školy. Ve specifických případech probíhají některé činnosti<br />
v terénu.<br />
Předmětem prolínají průřezová témata:<br />
OSV<br />
MV<br />
EV<br />
- Kreativita – téma je uskutečňováno na učivu o odhadech, určování obsahu, řešení slovních úloh.<br />
- Řešení problému – slovní a konstrukční úlohy<br />
- Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality – práce s reklamními letáky (procenta)<br />
- Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení – vlastnosti geometrických útvarů<br />
- Vztah člověka k prostředí – slovní úlohy s ekologickou tematikou<br />
Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí<br />
žáků:
Kompetence k učení:<br />
- Vedeme žáky k zodpovědnosti za jejich vzdělávání a za jejich rozhodování, připravujeme je na<br />
celoživotní učení.<br />
- Na praktických příkladech blízkých žákovi vysvětlujeme smysl a cíl učení a posilujeme pozitivní vztah<br />
k učení, a tím je motivujeme.<br />
- Věnujeme maximální pozornost čtení s porozuměním.<br />
- Podporujeme samostatnost a tvořivost.<br />
- Zařazujeme metody, při kterých docházejí k objevům, řešením a závěrům žáci sami.<br />
- Učíme žáky plánovat, organizovat a vyhodnocovat jejich činnosti.<br />
- Ve výuce se zaměřujeme přednostně na činnostní vyučování, učivo používáme jako prostředek<br />
k získání dovedností.<br />
- Ve výuce rozlišujeme základní (nezbytné, klíčové) učivo a učivo rozšiřující (doplňující).<br />
- Podporujeme používání výpočetní techniky.<br />
- Seznámíme žáky s cílem VH, zhodnotíme jeho dosažení.<br />
- Uplatňujeme individuální přístup k žákovi.<br />
- Sledujeme úspěšnost jednotlivých žáků, oceňujeme jejich pokrok, učíme trpělivosti a povzbuzujeme je.<br />
- Při hodnocení používáme ve zřetelné převaze prvky pozitivní motivace.<br />
- Vyžadujeme dokončení práce v dohodnuté kvalitě a termínech.<br />
Kompetence k řešení problémů:<br />
- Klademe otevřené otázky, zadáváme problémové úlohy či úlohy rozvíjející tvořivost.<br />
- Učíme žáky nebát se problémů. Vytváříme praktické problémové úlohy a situace, učíme žáky prakticky<br />
problémy řešit.<br />
- S chybou žáka pracujeme jako s příležitostí, jak mu ukázat cestu ke správnému řešení.<br />
- Pomocí modelových příkladů v jednotlivých předmětech učíme žáky algoritmu řešení problémů.<br />
- Zadáváme úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů.<br />
- Podporujeme samostatnost, tvořivost a logické myšlení.<br />
- Podporujeme týmovou spolupráci při řešení problémů.<br />
Kompetence komunikativní:<br />
- Vytváříme příležitost pro vzájemnou komunikaci žáků k danému úkolu a umožňujeme jim spolupráci.<br />
- Klademe důraz na přesné vyjadřování žáků.<br />
- Učíme žáky publikovat a prezentovat své názory.<br />
Kompetence sociální a personální<br />
- Vytváříme přátelskou atmosféru.<br />
- Podporujeme skupinovou práci ve výuce, upřednostňujeme začlenění všech žáků a střídání rolí žáků ve<br />
skupině.<br />
- Upevňujeme v žácích vědomí, že ve spolupráci lze lépe naplňovat osobní i společné cíle.<br />
- Respektujeme individualitu žáka.<br />
Kompetence občanské<br />
- Upevňujeme žádoucí pozitivní formy chování žáků.<br />
- Jsme vždy připraveni komukoliv z žáků podat pomocnou ruku.<br />
Kompetence pracovní<br />
- Kvalitně odvedenou práci vždy oceníme.<br />
- Při výuce vytváříme tvořivé pracovní prostředí. Měníme pracovní podmínky, vedeme žáky<br />
k přizpůsobení se novým pracovním podmínkám.<br />
- Důsledně žáky vedeme k dodržování vymezených pravidel, k plnění jejich povinností a k dodržování<br />
dohodnutých termínů.
- Cíleně posilujeme (motivujeme) žáky k dosažení jimi vhodně zvoleného dalšího studia (budoucího<br />
povolání).<br />
- Umožňujeme žákům prezentovat výsledek své práce.
Vzdělávací oblast: Matematika a její oblasti<br />
Vyučovací předmět: Matematika<br />
Ročník: 6.<br />
Očekávané výstupy<br />
Žák:<br />
- zapíše desetinný zlomek jako des. číslo<br />
- čte a zapisuje desetinná čísla<br />
- zobrazí des. číslo na číselné ose<br />
- porovnává a zaokrouhluje des. čísla<br />
- provádí početní operace s des. čísly<br />
- počítá s výhodou<br />
- vypočítá aritmetický průměr<br />
- převádí jednotky délky, hmotnosti<br />
- zaokrouhluje a provádí odhady s danou<br />
přesností<br />
Desetinná čísla:<br />
Téma / Učivo<br />
• Zlomky desetinné, jejich znázorňování<br />
• Desetinná čísla, zápis a jejich znázorňování<br />
• Sčítání, odčítání des. čísel<br />
• Násobení a dělení des. č. 10, 100, 1000,…<br />
• Násobení des. čísel přirozeným a desetinným<br />
číslem<br />
• Dělení des. čísel přirozeným a des. číslem<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
F - řešení početních úloh<br />
OSV - Seberegulace a<br />
sebeorganizace- odhad a<br />
určení např. ceny nákupu,…<br />
Poznámky<br />
Rovinné útvary:<br />
- rozlišuje druhy čar<br />
- používá technické písmo k popisu geom.<br />
útvarů<br />
- užívá a rozlišuje pojmy přímka, polopřímka,<br />
úsečka<br />
- charakterizuje a třídí základní rovinné útvary<br />
- rýsuje lineární útvary<br />
- převádí jednotky obsahu, seřadí je podle<br />
velikosti<br />
- sestrojí mnohoúhelníky (čtverec, obdélník,<br />
trojúhelník) vypočítá obvod čtverce, obdélníku,<br />
trojúhelníku a dalších mnohoúhelníků<br />
• Základní pravidla rýsování (druhy čar, technické<br />
písmo)<br />
• Rýsování: bod, úsečka, přímka, polopřímka<br />
• Obdélník – obvod, obsah<br />
• Čtverec – obvod, obsah<br />
• Jednotky obsahu, převody jednotek obsahu<br />
Pč - popis technických<br />
výkresů<br />
OSV - Kooperace a<br />
kompetice - obsah pokoje,<br />
pozemku,…
Očekávané výstupy<br />
- využívá znalosti obsahu čtverce a obdélníku<br />
při výpočtech obsahů složitějších obrazců<br />
- zdůvodňuje a využívá polohové a metrické<br />
vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení<br />
úloh a jednoduchých praktických problémů<br />
Téma / Učivo<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
Poznámky<br />
- charakterizuje jednotlivá tělesa (kvádr,<br />
krychle)<br />
- načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru<br />
ve volném rovnoběžném promítání<br />
- načrtne a narýsuje síť a z ní těleso<br />
vymodeluje<br />
- využívá obsahu čtverce a obdélníku<br />
při výpočtech povrchu těles<br />
- vypočítá povrch krychle, kvádru<br />
- užívá jednotky objemu a vzájemně je převádí<br />
- odhaduje a vypočítá objem krychle, kvádru<br />
Tělesa:<br />
• Základy volného rovnoběžného promítání<br />
• Kvádr – síť – povrch<br />
• Krychle – síť – povrch<br />
• Jednotky objemu a jejich převody<br />
• Kvádr – objem<br />
• Krychle – objem<br />
Úhel a jeho velikost:<br />
- vysvětlí pojem úhel, načrtne jej jako část roviny<br />
- narýsuje a změří daný úhel<br />
- graficky přenese úhel a sestrojí jeho osu<br />
- rozlišuje a pojmenuje druhy úhlů<br />
- provádí početní operace s velikostmi úhlů<br />
(ve stupních i minutách)<br />
- pozná dvojice vedlejších úhlů a vrcholových<br />
úhlů, umí využít jejich vlastností<br />
- pozná střídavé a souhlasné úhly<br />
• Úhel a jeho osa<br />
• Měření velikosti úhlů<br />
• Sestrojení úhlu dané velikosti<br />
• Sčítání a odčítání úhlů – početně i graficky<br />
• Úhly vedlejší a vrcholové<br />
• Úhly střídavé a souhlasné<br />
Z - určování zeměpis.<br />
polohy
Očekávané výstupy<br />
Téma / Učivo<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
Poznámky<br />
- určí a znázorní různé druhy trojúhelníků a<br />
zná jejich vlastností<br />
- pojmenuje , znázorní a správně užívá<br />
základní pojmy (strana, výška,vnitřní a<br />
vnější úhly, …)<br />
- sestrojí těžnice, střední příčky, výšky<br />
trojúhelníku<br />
- sestrojí trojúhelníku kružnici opsanou<br />
a vepsanou<br />
- sestrojí pravidelný šestiúhelník a<br />
pravidelný osmiúhelník<br />
Trojúhelník:<br />
• Druhy trojúhelníků podle velikosti stran a podle<br />
velikosti vnitřních úhlů<br />
• Vnitřní a vnější úhly trojúhelníku<br />
• Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku<br />
• Výšky trojúhelníku<br />
• Těžnice a střední příčky trojúhelníku<br />
• Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku<br />
• Pravidelný šestiúhelník, pravidelný osmiúhelník<br />
Shodná zobrazení:<br />
- načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru<br />
v osové souměrnosti<br />
- sestrojí obraz útvaru v daném posunutí<br />
- pozná útvary osově souměrné a shodné<br />
útvary<br />
• Shodné útvary<br />
• Posunutí, osová souměrnost<br />
• Osově souměrné útvary<br />
- rozlišuje kladná a záporná čísla<br />
- zobrazí kladná a záporná čísla<br />
na vodorovné i svislé číselné ose<br />
- určí absolutní hodnotu daného čísla<br />
a chápe její geometrický význam<br />
- chápe pojem opačné číslo<br />
- provádí početní operace s celými čísly<br />
- analyzuje a řeší jednoduché problémy,<br />
modeluje konkrétní situace, v nich využívá<br />
matematický aparát v oboru celých čísel<br />
Celá čísla:<br />
• Znázornění na číselné ose,<br />
• Absolutní hodnota celého čísla<br />
• Čísla navzájem opačná<br />
• Porovnávání celých čísel<br />
• Početní operace s celými čísly – sčítání, odčítání,<br />
násobení, dělení
Vzdělávací oblast: Matematika a její oblasti<br />
Vyučovací předmět: Matematika<br />
Ročník: 7.<br />
Očekávané výstupy<br />
Téma / Učivo<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
Poznámky<br />
Žák:<br />
- zná pojem násobek, dělitel<br />
- umí použít znaky dělitelnosti<br />
- rozliší prvočíslo a číslo složené<br />
- rozloží číslo na součin prvočísel<br />
- určuje a užívá násobky a dělitele včetně<br />
nejmenšího společného násobku a největšího<br />
společného dělitele<br />
- modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti<br />
v oboru přirozených čísel<br />
Dělitelnost přirozených čísel:<br />
• Násobek, dělitel<br />
• Znaky dělitelnosti 2, 3, 5 ,10<br />
• Prvočíslo, číslo složené<br />
• Společný násobek, společný dělitel<br />
Zlomky:<br />
- modeluje a zapisuje zlomkem část celku<br />
- převádí zlomky na des. čísla a naopak<br />
- porovnává zlomky<br />
- k danému zlomku určí zlomek převrácený<br />
- provádí početní operace s rac. čísly<br />
- užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření<br />
vztahu celek – část – přirozeným číslem,<br />
zlomkem, deset. číslem<br />
• Zlomek<br />
• Celek a jeho část<br />
• Zobrazení na číselné ose<br />
• Rozšiřování zlomků<br />
• Krácení zlomků<br />
• Porovnávání zlomků<br />
• Zlomek – des. číslo – smíšené číslo
Očekávané výstupy<br />
Téma / Učivo<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
Poznámky<br />
- analyzuje a řeší jednoduché problémy<br />
- modeluje konkrétní situace, v nich využívá<br />
matematický aparát v oboru racionálních<br />
čísel<br />
Racionální čísla:<br />
• Záporná des. čísla a záporné zlomky<br />
• Zobrazení na číselné ose<br />
• Porovnávání rac. čísel<br />
• Početní operace s rac. čísly<br />
• Početní operace se zlomky – sčítání, odčítání,<br />
násobení a dělení<br />
• Složený zlomek<br />
- vyjádří poměr mezi danými hodnotami<br />
- zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru<br />
- dělí celek na části v daném poměru<br />
- pracuje s měřítky map a plánů<br />
- řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené<br />
poměrem<br />
Poměr:<br />
• Poměr – rozšiřování a krácení poměru<br />
• Postupný poměr<br />
• Měřítko plánu a mapy<br />
- rozumí a využívá pojmu úměra<br />
- určí vztah přímé a nepřímé úměrnosti<br />
- vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí<br />
- při řešení slovních úloh využívá přímou a<br />
nepřímou úměrnost<br />
Přímá a nepřímá úměrnost:<br />
• Přímá úměrnost (tabulka, pravoúhlá soustava<br />
souřadnic, graf)<br />
• Nepřímá úměrnost (tabulka, pravoúhlá soustava<br />
souřadnic, graf)<br />
Z - měřítko plánu, mapy<br />
F - vztahy mezi veličinami
Očekávané výstupy<br />
Téma / Učivo<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
Poznámky<br />
- pozná shodné útvary<br />
- užívá věty o shodnosti trojúhelníků<br />
v početních a konstrukčních úlohách<br />
- sestrojí trojúhelník z daných prvků<br />
- dbá na kvalitu a přesnost rýsování<br />
Shodnost trojúhelníků:<br />
• Shodnost geometrických útvarů<br />
• Shodnost trojúhelníků<br />
• Věty o shodnosti trojúhelníků – sss, sus, usu<br />
• Konstrukce trojúhelníků<br />
Středová souměrnost:<br />
OSV - Řešení problémů a<br />
rozhodovací dovednosti -<br />
využití poměru v domácnosti<br />
(vaření, míchání barev,..)<br />
PÚ - spotřeba materiálu,<br />
benzínu,…<br />
NÚ- zakázky, počet<br />
dělníků,…<br />
- načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru<br />
ve středové souměrnosti<br />
- určí středově souměrný útvar<br />
• Středová souměrnost<br />
• Středově souměrné útvary<br />
Rovinné útvary<br />
- charakterizuje pojem rovnoběžník<br />
- rozlišuje různé typy rovnoběžníků<br />
- vysvětlí pojmy: výška a úhlopříčka<br />
rovnoběžníku<br />
- sestrojí rovnoběžník<br />
- rozezná geom. útvar na základě znalostí jeho<br />
vlastností<br />
- odhaduje a vypočítává obvod a obsah<br />
- rovnoběžníku<br />
Rovnoběžníky:<br />
• Čtyřúhelníky a rovnoběžníky<br />
• Výšky a úhlopříčky rovnoběžníku<br />
• Kosodélník, kosočtverec<br />
• Konstrukce rovnoběžníku<br />
• Obvod a obsah rovnoběžníku<br />
Trojúhelníky:<br />
- odhaduje a vypočítá obsah trojúhelníku<br />
- využije obsah trojúhelníka při určení obsahu<br />
složitějších útvarů<br />
• Obsah trojúhelníku
Očekávané výstupy<br />
Téma / Učivo<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
Poznámky<br />
- rozpozná a pojmenuje lichoběžník<br />
- rozlišuje druhy lichoběžníků<br />
- sestrojí lichoběžník<br />
- vypočítá obvod a obsah lichoběžníku<br />
Lichoběžník:<br />
• Lichoběžník<br />
• Konstrukce lichoběžníku<br />
• Obvod a obsah lichoběžníku<br />
Hranoly:<br />
- rozezná a pojmenuje hranol<br />
- vymodeluje hranol<br />
- načrtne obraz tělesa v rovině<br />
- načrtne a narýsuje síť hranolu<br />
- odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu<br />
• Hranoly<br />
• Síť hranolu<br />
• Povrch hranolu<br />
• Objem hranolu<br />
- chápe pojem procento<br />
- užívá základní pojmy procentového počtu<br />
- vyjádří část celku pomocí procent, znázorní<br />
procentovou část, zapíše (znázorní ) část celku<br />
zlomkem i procenty<br />
- zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností<br />
- chápe pojem promile<br />
- řeší aplikační úlohy na procenta<br />
Procenta:<br />
• Procento, promile<br />
• Výpočet procentové části<br />
• Výpočet základu<br />
• Výpočet počtu procent<br />
• Slovní úlohy na procenta<br />
• Úrok, úroková míra<br />
• Finanční matematika (vklad, jistina, úroková<br />
míra, daň z úroku)<br />
MDV - Interpretace vztahu<br />
mediálních sdělení a reality<br />
- práce s reklamními letáky …<br />
procenta
Vzdělávací oblast: Matematika a její oblasti<br />
Vyučovací předmět: Matematika<br />
Žák:<br />
Ročník: 8.<br />
Očekávané výstupy<br />
- rozliší a pojmenuje matematický výraz, pozná<br />
počet jeho členů<br />
- využívá prioritu matematických operací<br />
- určí hodnotu číselného výrazu<br />
- matematizuje jednoduché reálné situace<br />
s využitím proměnné<br />
- zapíše pomocí výrazu s proměnnou slovní text<br />
- určí hodnotu výrazu pro různé hodnoty<br />
proměnné<br />
- provádí základní početní operace s výrazy<br />
- umocní dvojčlen, určí součin dvou dvojčlenů<br />
- rozloží výraz na součin pomocí vzorců a<br />
vytýkáním<br />
Výrazy:<br />
Téma / Učivo<br />
• Číselné výrazy, operace s výrazy<br />
• Proměnná<br />
• Výrazy s proměnnou<br />
• Úpravy výrazů, základní početní operace<br />
• Algebraické vzorce<br />
• Úpravy výrazů pomocí vzorců<br />
• Rozklad výrazu na součin<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
Poznámky<br />
Lineární rovnice:<br />
- smysluplně užívá a zapisuje vztah rovnosti<br />
- řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních<br />
úprav<br />
- provádí kontrolu řešení pomocí zkoušky<br />
• Pojem rovnost, rovnice, pravá a levá strana<br />
rovnice<br />
• Ekvivalentní úpravy při řešení rovnic<br />
• Zkouška<br />
• Trojčlenka
Očekávané výstupy<br />
Téma / Učivo<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
Poznámky<br />
- matematizuje jednoduché reálné situace<br />
- řeší slovní úlohy pomocí lineárních rovnic<br />
(i úvahou)<br />
- ověří výsledek řešení<br />
- užívá logickou úvahu a kombinační úsudek,<br />
nalézá různá řešení<br />
Slovní úlohy řešené pomocí lineárních rovnic:<br />
• Jednoduché slovní úlohy<br />
OSV - Řešení problémů a<br />
rozhodovací dovednosti –<br />
sestavení rovnice<br />
Chemické<br />
výpočty<br />
Druhá mocnina a odmocnina:<br />
- určí druhou mocninu a odmocninu odhadem,<br />
výpočtem, pomocí kalkulačky<br />
- užívá druhou mocninu a odmocninu ve<br />
výpočtech<br />
- chápe pojem reálné číslo<br />
• Pojem mocnina<br />
• Zápis a čtení mocnin<br />
• Určování druhé mocniny (v oboru racionálních<br />
čísel)<br />
• Určování druhé odmocniny<br />
• Reálné číslo<br />
- rozpozná pravoúhlý trojúhelník, rozliší přeponu<br />
a odvěsny<br />
- zapíše vzorcem Pythagorovu větu v zadaném<br />
trojúhelníku<br />
- vypočítá strany v pravoúhlém trojúhelníku<br />
- aplikuje poznatky na dalších geometrických<br />
útvarech v rovině i v prostoru<br />
- využije poznatky ve slovních úlohách<br />
Pythagorova věta:<br />
• Historie, řecká matematika<br />
• Formulace Pythagorovy věty<br />
• Výpočet odvěsny a přepony v pravoúhlém<br />
trojúhelníku<br />
• Užití Pythagorovy věty<br />
• Objem a povrch hranolu
Očekávané výstupy<br />
Téma / Učivo<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
Poznámky<br />
- rozliší pojmy kruh a kružnice<br />
- určí vzájemnou polohu přímky a kružnice<br />
- určí vzájemnou polohu dvou kružnic<br />
- vypočítá obvod a obsah kruhu<br />
- vypočítá poloměr kruhu z obvodu, obsahu<br />
Kruh, kružnice:<br />
• Vzájemná poloha kružnice a přímky<br />
• Vzájemná poloha dvou kružnic<br />
• Obvod kruhu, délka kružnice<br />
• Obsah kruhu<br />
- rozezná a pojmenuje válec<br />
- vymodeluje válec<br />
- načrtne obraz tělesa v rovině<br />
- načrtne a narýsuje síť válce<br />
- odhaduje a vypočítá povrch a objem válce<br />
- využije poznatky ve slovních úlohách<br />
Válec:<br />
• Síť válce<br />
• Povrch válce<br />
• Objem válce<br />
Konstrukční úlohy:<br />
- znázorní a pojmenuje množiny bodů dané<br />
vlastnosti v rovině<br />
- provádí rozbor konstrukční úlohy, hledá<br />
nejvhodnější postup konstrukce<br />
- dokáže zapsat postup konstrukce pomocí<br />
symbolů<br />
- využívá množiny bodů při jednoduchých<br />
konstrukcích<br />
• Množiny bodů dané vlastnosti<br />
• Thaletova věta<br />
• Jednoduché konstrukce<br />
Základy statistiky:<br />
- čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy<br />
- provádí jednoduchá statistická šetření, výsledky<br />
zapisuje do jednoduchých tabulek<br />
• Shromažďování, třídění a vyhodnocování<br />
statistických údajů<br />
• Základní statistické pojmy
Očekávané výstupy<br />
- vyhledá a vyhodnotí jednoduchá statistická data<br />
v grafech a tabulkách<br />
Téma / Učivo<br />
• Základní charakteristiky statistického souboru<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
MDV - Tvorba mediálního<br />
sdělení a práce v realizačním<br />
týmu – statistické šetření,<br />
grafy<br />
Poznámky
Vzdělávací oblast: Matematika a její oblasti<br />
Vyučovací předmět: Matematika<br />
Ročník: 9.<br />
Očekávané výstupy<br />
Téma / Učivo<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
Poznámky<br />
Žák:<br />
- zapíše číslo ve tvaru a . 10 n<br />
- provádí početní operace s mocninami<br />
s přirozeným exponentem<br />
Mocniny s přirozeným exponentem:<br />
• Čtení a zápis mocnin<br />
• Zápis čísla pomocí mocnin deseti – číselné<br />
soustavy<br />
• Součin, podíl mocnin se stejným základem<br />
• Mocnina součinu, podílu, mocniny<br />
Výrazy:<br />
- zjednoduší jednoduchý lomený výraz<br />
- určí součet, rozdíl, součin a podíl lomených<br />
výrazů<br />
• Lomený výraz, krácení a rozšiřování<br />
• Sčítání, odčítání, násobení a dělení<br />
Rovnice s neznámou ve jmenovateli:<br />
- sestaví jednoduchou rovnici s neznámou ve<br />
jmenovateli<br />
- určí podmínky řešitelnosti rovnice s neznámou<br />
ve jmenovateli<br />
• Řešení rovnic s neznámou ve jmenovateli
Očekávané výstupy<br />
Téma / Učivo<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
Poznámky<br />
- vyřeší lineární rovnici se dvěma neznámými,<br />
řešení načrtne v PSS<br />
- řeší soustavu dvou rovnic metodou sčítací i<br />
dosazovací<br />
- sestaví soustavu rovnic ze zadání slovní úlohy<br />
Soustavy rovnic:<br />
• Lineární rovnice se dvěma neznámými<br />
• Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma<br />
neznámými<br />
• Slovní úlohy<br />
- přehledně znázorní a popíše pohyb těles pomocí<br />
fyzikálních veličin<br />
- sestaví a vyřeší rovnici<br />
- provede ověření výsledku<br />
Slovní úlohy řešené pomocí rovnic:<br />
• Slovní úlohy o pohybu<br />
• Úlohy o směsích<br />
• Úlohy o společné práci<br />
OSV - Řešení problémů a<br />
rozhodovací dovednosti –<br />
sestavení rovnice<br />
- charakterizuje jednotlivá tělesa<br />
- narýsuje síť a z ní těleso vymodeluje<br />
- vypočítá objem a povrch tělesa<br />
Objem a povrch těles:<br />
• Charakteristika těles<br />
• Objem a povrch jehlanu<br />
• Objem a povrch kužele<br />
• Objem a povrch koule<br />
- zakreslí bod v PSS, zapíše souřadnice bodu<br />
- chápe pojem funkce, rozezná a vyjádří závislost<br />
veličin pomocí vzorce<br />
- rozliší lineární a kvadratickou funkci<br />
Funkce:<br />
• Pravoúhlá soustava souřadnic<br />
• Pojem funkce definiční obor, obor hodnot<br />
• Lineární funkce, přímá úměra
Očekávané výstupy<br />
- sestaví tabulku a zakreslí graf dané funkce<br />
- užívá funkční vztahy při řešení úloh<br />
Téma / Učivo<br />
• Grafy funkcí<br />
• Ryze kvadratická funkce<br />
Průřezová témata<br />
Mezipředmětové vztahy<br />
Projekty, Kurzy<br />
Poznámky<br />
Podobnost:<br />
- rozliší shodné a podobné útvary<br />
- užívá věty o podobnosti trojúhelníků v početních<br />
a konstrukčních úlohách<br />
- rozdělí úsečku v daném poměru<br />
• Pojem podobnost<br />
• Věty o podobnosti trojúhelníků<br />
• Dělení úsečky pomocí podobnosti trojúhelníků<br />
• Zvětšení, zmenšení rovinného útvaru pomocí<br />
podobnosti<br />
Goniometrické funkce:<br />
- chápe pojmy sin, cos, tg<br />
- rozlišuje, kdy kterou gon. fci použije při řešení<br />
pravoúhlého trojúhelníka<br />
- řeší úlohy z praxe na jednoduché úrokování<br />
• Sinus, kosinus, tangens<br />
• Aplikace gon. fcí v rovině i prostoru<br />
Finanční matematika:<br />
• Základní pojmy finanční matematiky<br />
• Daň, DPH, úrok daněný a nedaněný, daň ze<br />
mzdy<br />
Ov - hospodářství, ekonomie
Change language