MATEMATIKË - ICCG

MATEMATIKË
VITI SHKOLLOR 2011/12
KOHA PËR ZGJIDHJE TË TESTIT ËSHTË 150 MINUTA
Mjetet: lapsi i thjeshtë dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike.
Nuk lejohet përdorimi i llogaritësit elektronik (digitronit).
Me kujdes lexoni udhëzimin.
Mos i shfletoni faqet dhe mos filloni zgjidhjen e detyrave derisa mos t’u japë leje
mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni
formulat që janë dhënë në faqet 4 dhe 5.
Me test është dhënë edhe fleta e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë.
Nevojitet që në vendin e paraparë me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8
detyrat e para.
Pritet që te detyrat e tipit të hapur të jetë e shkruar hollësisht ecuria e zgjidhjes, që
rezultati përfundimtar të jetë i shndërruar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave,
mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes
(te detyrat nga stereometria).
Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:
- është e pasaktë
- janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara
- është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë
- zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë
Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë.
Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri.
Nëse detyrën e keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen
që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhje, kontrolloni edhe një
herë përgjigjet tuaja.
Ju dëshirojmë sukses të plotë!

FAQJA E ZBRAZËT

FORMULAT
FORMULAT
2
• i 1,
z a bi,
z a bi,
a,
b
R
3 3 2 2 3 3 3
2
2
• ( a b)
a 3a
b 3ab
b , a b ( a b)(
a ab b )
m
•
n m n
a a
b c
• Rregullat e Vietit: x1 x2
, x1
x2
a a
2
b 4ac
b
• Kulmi i parabolës: T(
, )
2a
4a
log
c
b 1
• log
a
b , log b log
a
b
a
log
c
a
k
k
• Projeksioni shkallor i vektorit në bosht pr x
a a cos
• Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave a
1
a
2
x1x
2
y1
y2
z1z2
• Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave
a a y z z y ) i ( z x x z ) j ( x y y x ) k
1 2
(
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2
2
• sin 2
2sin
cos
,
2
cos 2
cos sin
• sin( )
sin
cos sin cos ,
• cos( )
cos cos sin sin
•
tg
tg
tg(
)
1 tg
tg
•
sin
sin 2sin cos , sin
sin 2cos sin
2 2
2 2
•
cos
cos 2cos cos , cos
cos 2sin
sin
2 2
2 2
•
a b c
Teorema e Sinusit: 2R
sin
sin sin
•
2 2 2
Teorema e Kosinusit: a b c 2bccos
• Trekëndëshi:
ah a
absin
P , P ,
2 2
P
a b c
abc
s( s a)(
s b)(
s c)
, s , P r s , P
2
4R
• Paralelogrami: P a ha
, Rombi:
1
d 2
a b
P Trapezi: P h
2
2
• Prizmi: P 2 B M , V B
H
• Piramida: P B M ,
1
V B H 3
H
• Piramida e cunguar: P B1 B2
M , V ( B1 B1B
2
B2
)
3
4

R – shenja për rrezen
• Cilindri: P 2B
M 2R ( R H)
, V B
H R
H
• Koni: P B M R ( R l)
,
1 1
V B H R
H
3 3
1 2
2 2
2
• Koni i cunguar: P ( R1 R2
( R1
R2
) l)
, V H(
R1 R1R
2
R2
)
3
4
• Sfera: P 4R
2 Topi: V R
3
3
• Distanca ndërmjet dy pikave:
AB
( x
y
2
2
2
x1
) ( y2
1)
1
• Syprina e trekëndëshit: P x1 ( y2
y3)
x2(
y3
y1)
x3(
y1
y2)
2
k2
k1
• Këndi ndërmjet dy drejtëzave: tg
1
k k
Ax0
By0
C
• Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: d
2 2
A B
2
2 2
• Vija rrethore: ( x a)
( y b)
R
Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në
2 2 2
drejtëz: R ( 1
k ) n
2 2
x y
2 2
• Elipsa: 1, F ( ,0)
2 b
2
1
a b
a
2
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: a
1
2
2
k
2
b
2
n
2 2
x y
2 2
• Hiperbola: 1, F ( ,0)
2 b
2 1
a b
a
2
2 2
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: a k b
• Parabola: y 2 2px
, F ( p ,0)
2
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: p 2kn
a1 an
• Vargu aritmetik: a n
a1 ( n 1)
d , Sn
n
2
n
n1
b1 (1 q )
• Vargu gjeometrik: b
n
b1
q
, Sn
, q 1
1
q
2
2
n
2
5

Në detyrat në vazhdim qarkoni shkronjën para përgjigjes së saktë.
1.
Shuma e të tre numrave natyror të njëpasnjëshëm është
A. numër çift
B. numër tek
C. numër i pjestueshëm me 3
D. numër i pjestueshëm me 4
3 pikë
2.
Cili nga polinomet e ofruara NUK MUND të shkruhet në formë të katrorit të
binomit?
A.
B.
C.
D.
x
x
x
2
2
2
1
2x
x
0,25
2x
4
2
4x
2x
0,25
3 pikë
3.
z
Nëse është dhënë numri kompleks z5 i atëherë
3
i
me:
A. 1
5i
B. 1
5i
C. 1
5i
D. 1
5i
është i barabartë
3 pikë
6

4.
2
Ekuacioni x 3 x (2m 4) 0 ka zgjidhje të dyfishtë nëse m është i
barabartë me:
A.
B.
C.
7
8
25
8
9
2
D. 13 2
3 pikë
5.
Bashkësia
8 2 ,
5 është zgjidhje e inekuacionit:
A. ( x 2)(5x 8) 0
B. ( x 2)(5x 8)
0
C. ( x 2)(5x 8)
0
D. ( x 2)(5x 8) 0
3 pikë
6.
Cili nga numrat e dhënë është pozitiv?
9
A. log5
10
2
B. log4
3
C. log 5
2
3
5
D. log
4
5 7
3 pikë
7

7.
Gjatësia e hipotenuzës së trekëndëshit kënddrejtë është 12 cm. Sa
centimetra është distanca në mes të rëndesës dhe qendrës së linjës
rrethore të përshkruar të atij trekëndëshi?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
3 pikë
8.
Në 6 kartela të njëjta janë shkruar shkronjat A, C, E, N, R dhe T. Rastësisht
kartelat janë radhitur njëra pran tjetrës. Mundësia që të fitohet fjala
CENTAR është:
A. më pak se 0,2%
B. më shumë se 0,2%
C. saktësisht 0,2%
3 pikë
8

Detyrat në vazhdim zgjidhni me ecuri.
9. Thjeshtoni shprehjen
b
a
b
:
a
5 5
3 6
8
a ,
Zgjidhje:
e pastaj llogaritni vlerën e saj për
1
a dhe
2
1
b .
2
3 pikë
9

10. 1
Caktoni kooeficientin m të funksionit kuadratik
2
cilit është paraqitur në figurë.
f ( x) x 3x m grafiku i
2
Zgjidhje:
3 pikë
10

11. Në barnatore l
1 1 50 shurup janë qitur në shishe të vogla nga l dhe l .
4 8
Nëse janë përdorur gjithsej 280 shishe të vogla, sa kishte shishe të vogla nga
1 1
l , dhe sa nga l ?
4
8
Zgjidhje:
3 pikë
11

12. Zgjidhni inekuacionin
x x1
4 2 8
.
Zgjidhje:
4 pikë
12

13. Zgjidhni ekuacionin
4 4
cos x sin x 1
.
Zgjidhje:
3 pikë
13

14. Dy anije kanë lundruar nga kantieri nën shkallën
0
60 sikurse shihet në
figurë. Sa mile janë larg njëra tjetrës anijet nëse njëra anije ka lundruar 8,
kurse tjetra 5 mile?
Zgjidhje:
3 pikë
14

15. Pikat e prerjes së drejtëzës, ekuacioni i të cilës është 2x
3y 12
0
boshtet koordinante dhe pikat 1,1
syprinën e këtij trekëndëshi.
, me
C janë kulmet e trekëndëshit. Caktoni
Zgjidhje:
3 pikë
15

16. Në figurë është dhënë elipsa dhe drejtëza 2 y 1
0
x e cila e pret. Caktoni
ekuacionet e tangjenteve të elipsës të cilat janë paralele me drejtëzën e
dhënë.
Zgjidhje:
4 pikë
16

17. Rombi diagonalet e të cilit janë 8 cm dhe 6 cm rrotullohet rreth diagonales
më të madhe. Llogaritni syprinën e trupit rrotullues të fituar.
Zgjidhje:
4 pike
17

18. Në vargun gjeometrik është a a a 30 S 35
a
1 3 15
2 4
n
. Caktoni n .
Zgjidhje:
4 pikë
18

19. Vërtetoni se funksioni
y
.
x
xe e plotëson akuacionin x y ( 1
x)
y
Zgjidhje:
2 pikë
19

20.
Gjeni funksionin i cili është funksion invers f ( x)
2 ln(2x
5 ) .
Zgjidhje:
3 pikë
20